إشعاع هوكينج (Hawking radiation)

يتم التعبير عن درجة الحرارة العكسية، عند انزياحها نحو الأحمر إلى إحداثي شعاعي r' على مسافة لا نهائية، على النحو التالي:

20§ <مرو> §2223§ π <مسقرت> §29 <مو>، {\displaystyle T(\infty )={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr}}}},

نظرًا لأن r يمثل الموضع بالقرب من أفق الحدث، وتحديدًا بالقرب من 2M، يمكن تحسين التعبير إلى:

20§ <مرو> §2223§ π <مي>م <مو>. {\displaystyle T(\infty )={\frac {1}{8\pi M}}.}

وبالتالي، فإن نظرية المجال التي تم تأسيسها داخل خلفية الزمكان للثقب الأسود موجودة في حالة حرارية، حيث تكون درجة حرارتها على مسافة لا نهائية:

T H = §1819§ §2122§ π M . {\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {1}{8\pi M}}.}

إذا كان للثقب الأسود كتلة تعادل كتلة الأرض، فستسجل درجة حرارته حوالي 10⁻¹² كلفن. الطول الموجي المميز لإشعاع هوكينج الكمي يقارب بُعد أفق الحدث للثقب الأسود.

وبالنظر إلى درجة حرارة الثقب الأسود، فإن حساب إنتروبيه، S، يكون مباشرًا. يتم التعبير عن التغير المتزايد في الإنتروبيا، الذي يحدث عند إضافة كمية حرارية dQ، على النحو التالي:

${\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {\mathrm {d} Q}{T}}=8\pi M\,\mathrm {d} Q.}$

تساهم الطاقة الحرارية الممتصة في زيادة الكتلة الإجمالية للثقب الأسود؛ وبالتالي،

${\displaystyle \mathrm {d} S=8\pi M\,\mathrm {d} M=\mathrm {d} (4\pi M^{2}).}$

وبالتالي، فإن إنتروبيا الثقب الأسود تتناسب طرديًا مع مساحة سطحه، ويتم التعبير عنها على النحو التالي:

${\displaystyle S=4\pi M^{2}={\frac {A}{4}},}$

بالنظر إلى أن نصف قطر الثقب الأسود يعادل ضعف كتلته، يمكن حساب المساحة A باستخدام:

${\displaystyle A=4\pi R^{2}=16\pi M^{2}.}$

إن الفرضية القائلة بأن الثقب الأسود الصغير يُظهر صفر إنتروبيا تشير إلى ثابت التكامل الصفري. يمثل تكوين الثقب الأسود أقصى كفاءة لضغط الكتلة داخل منطقة مكانية معينة، وتحدد هذه الإنتروبيا أيضًا حدًا أعلى لسعة المعلومات لأي منطقة كروية داخل الزمكان. يشير هيكل هذه النتيجة بقوة إلى أن الخصائص الفيزيائية لنظرية الجاذبية قد تكون مشفرة بشكل جوهري على سطح محدد.

تبخر الثقوب السوداء

مع انبعاث الجسيمات، يتعرض الثقب الأسود لانخفاض في طاقته، وبالتالي انخفاض في كتلته (علاقة تحكمها معادلة أينشتاين: E = mc§56§). ولذلك، فإن الثقب الأسود الذي يتعرض للتبخر يمتلك عمرًا تشغيليًا محدودًا. من خلال تحليل الأبعاد، يمكن إثبات أن عمر الثقب الأسود يتناسب مع مكعب كتلته الأولية. يتم تحديد المدة اللازمة لتبدد الثقب الأسود بالكامل بواسطة:

${\displaystyle t_{\mathrm {ev}}={\frac {5120\pi G^{2}M^{3}}{\hbar c^{4}}}={\frac {480c^{2}V}{\hbar G}}=5120\pi \,t_{\text{P}}\left({\frac) {M}{m_{\text{P}}}}\right)^{3}\حوالي 2.140\times 10^{67}\,{\text{years}}\ \left({\frac {M}{M_{\odot}}}\right)^{3},}$

في هذا السياق، يمثل M كتلة الثقب الأسود، ويشير V إلى حجم شوارزشيلد الخاص به. بالإضافة إلى ذلك، يشير m_P إلى كتلة بلانك، ويشير t_P إلى وقت بلانك. وبالتالي، فإن الثقب الأسود الذي يمتلك كتلة شمسية واحدة (M_☉ = 2.0ק303132§ kg) سيتطلب أكثر من §3637§67 سنوات بالكامل تتبخر، وهي مدة تتجاوز بشكل كبير العمر المقدر الحالي للكون والذي يبلغ 1.4ק444546§ سنة.

يتم تعريف درجة الحرارة المرتبطة بإشعاع هوكينج على النحو التالي:

$${\displaystyle T_{\mathrm {H} }={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{\mathrm {B} }}}\approx {\frac {10^{23}}{M}}.}$$ تظهر الثقوب السوداء التي تمتلك كتلة أكبر درجات حرارة إشعاع هوكينج أقل نسبيًا. على سبيل المثال، يُسجل أصغر ثقب أسود نجمي مفترض، والذي يُقدر بحوالي ثلاث كتل شمسية، درجة حرارة ${\displaystyle 10^{-7}}$ كلفن. نظرًا لأن إشعاع الخلفية الكونية الميكروي في جميع أنحاء الكون يحافظ على درجة حرارة تبلغ 2.7 كلفن، فإن الثقوب السوداء النجمية غير قادرة على التبخر، لأن درجة حرارتها الجوهرية أقل من درجة حرارة الكون المحيط.

يُشتق لمعان بيكنشتاين-هوكينغ للثقب الأسود بموجب افتراضات محددة: في المقام الأول، يتكون هذا الانبعاث فقط من الفوتونات (باستثناء أنواع الجسيمات الأخرى)، وثانيًا، أن أفق الحدث يعمل بمثابة أفق الحدث. سطح مشع.

${\displaystyle P={\frac {\hbar c^{6}}{15360\pi G^{2}M^{2}}}}$

في هذه المعادلة، يمثل P اللمعان، الذي يحدد القدرة المشعة؛ ħ يشير إلى ثابت بلانك المخفض؛ c يدل على سرعة الضوء؛ يشير G إلى ثابت الجاذبية؛ ويشير M إلى كتلة الثقب الأسود.

تؤدي ظاهرة تبخر الثقب الأسود إلى عدة آثار ملحوظة:

• يساهم تبخر الثقب الأسود في فهم أكثر تماسكًا للديناميكا الحرارية للثقب الأسود من خلال توضيح التفاعلات الحرارية بين الثقوب السوداء والكون الأوسع.
• على عكس معظم الأجرام السماوية، ترتفع درجة حرارة الثقب الأسود عندما يصدر إشعاعًا وبالتالي يفقد كتلته. تحدث هذه الزيادة في درجة الحرارة بمعدل أسي، وتبلغ ذروتها على الأرجح في الذوبان الكامل للثقب الأسود عبر انفجار أشعة غاما المكثف. يتطلب الإطار النظري الشامل لهذا التحلل نموذج الجاذبية الكمومية، خاصة وأن هذا الحدث يحدث عندما تقترب كتلة الثقب الأسود من كتلة بلانك واحدة، وعند هذه النقطة يقترب نصف قطره بشكل متزامن من طولي بلانك.
• إن النماذج الأكثر وضوحًا لتبخر الثقب الأسود تعجل بمفارقة معلومات الثقب الأسود. ضمن هذه النماذج، يبدو أن المعلومات الموجودة في البداية داخل الثقب الأسود تختفي عند تبددها، ويرجع ذلك أساسًا إلى أن إشعاع هوكينج المنبعث يُفترض أنه عشوائي، ولا يحمل أي علاقة بالمحتوى المعلوماتي الأصلي. تم تقديم حلول مختلفة لهذه المفارقة، بما في ذلك فرضيات مفادها أن إشعاع هوكينج قد تم تعديله بمهارة لتشفير المعلومات المفقودة، أو أن عملية التبخر تترك وراءها بقايا جسيمية تحافظ على المعلومات، أو أن فقدان المعلومات مسموح به في ظل هذه الظروف الفيزيائية المحددة.

تبخر الثقوب السوداء البدائية

تشير العلاقة العكسية بين الكتلة ودرجة الحرارة في إشعاع هوكينج إلى أن الثقب الأسود القادر على التبديد يجب أن يمتلك كتلة أقل من 0.8% من كتلة الأرض. وبالتالي، تُمنع الثقوب السوداء التي تتشكل من خلال انهيار النجوم من التبدد عبر هذه الآلية، مما يترك فقط الثقوب السوداء البدائية كمرشحين محتملين لمثل هذا التكوين منخفض الكتلة.

افترض ستيفن هوكينج أن أي ثقب أسود ينشأ في الكون المبكر بكتلة أقل من 10¹² كجم تقريبًا سيخضع لتبخر كامل بحلول العصر الحالي.

في عام 1976، تقدم دون بيج هذه التقديرات عن طريق حساب خرج الطاقة ومدة التبخر لثقب أسود شوارزشيلد غير دوار وغير مشحون كتلته M. هذه الحسابات معقدة لأن الثقب الأسود، الذي يمتلك بعدًا محدودًا، لا يتصرف كجسم أسود مثالي؛ يتضاءل المقطع العرضي لامتصاصه بطريقة معقدة تعتمد على الدوران مع انخفاض التردد، خاصة عندما يقترب الطول الموجي من مقياس أفق الحدث. أشارت النتائج التي توصل إليها بيج إلى أن الثقوب السوداء البدائية لا يمكن أن تستمر حتى الوقت الحاضر إلا إذا كانت كتلتها الأولية حوالي 4×10¹¹ كجم أو أكبر. من الجدير بالذكر أن عمل بيج عام 1976 كان مبنيًا على الافتراض السائد آنذاك، والذي تم حله الآن، وهو أن النيوترينوات عديمة الكتلة وتوجد في نكهتين فقط. وبالتالي، فإن حساباته لعمر الثقب الأسود تختلف عن النتائج المعاصرة، التي تتضمن ثلاث نكهات للنيوترينو بكتلة غير صفرية. أدت عملية حسابية لاحقة في عام 2008، بالاستفادة من محتوى الجسيمات في النموذج القياسي وبيانات WMAP لعمر الكون، إلى إنشاء حد كتلة قدره (5.00±0.04)ק161718§ كجم.

قبل عام 1998، أشارت الحسابات المستندة إلى افتراضات النيوترينو القديمة إلى أن الثقب الأسود الذي له كتلة شمسية، إذا تبخر عن طريق إشعاع هوكينج، سيتطلب أكثر من 10⁶⁴ سنة ليتبدد، وهي مدة تتجاوز بكثير العمر الحالي للكون. تشير التقديرات إلى أن الثقب الأسود الهائل، الذي تبلغ كتلته 10¹¹ (100 مليار) M_☉، يتبخر خلال §10^11§×§1213§100 سنة. علاوة على ذلك، من المتوقع أن تتوسع بعض الثقوب السوداء الهائلة داخل الكون إلى 10§1617§ M_☉ أثناء الانهيار الجاذبي للمجموعات المجرية العملاقة؛ وحتى هذه العناصر قد تتبخر في النهاية خلال فترة تصل إلى 2 × 10¹⁰⁶ سنة. وقد أدت التطورات العلمية اللاحقة بعد عام 1998 إلى تعديل هذه الأرقام بشكل هامشي؛ على سبيل المثال، التقدير المعاصر لعمر الثقب الأسود ذو الكتلة الشمسية هو 10⁶⁷ سنة.

التحديات والأبحاث الإضافية

مشكلة Trans-Planckian

تشير مشكلة ما وراء بلانك إلى صعوبة مفاهيمية ناشئة عن حسابات هوكينج الأولية، والتي تتضمن جسيمات كمومية تصبح أطوالها الموجية أقصر من طول بلانك بالقرب من أفق حدث الثقب الأسود. تنبع هذه الظاهرة من التأثيرات النسبية الشاذة بالقرب من الأفق، حيث يبدو أن الزمن يتوقف من منظور راصد بعيد. وبالتالي، فإن الجسيم المنبعث من ثقب أسود بتردد محدود مرصود، عند تتبعه نظريًا إلى الأفق، سيستلزم ترددًا لا نهائيًا، وبالتالي، طولًا موجيًا عابرًا للبلانك.

يصف كل من تأثير أونروه وتأثير هوكينج سلوك أوضاع المجال داخل زمكان ثابت على ما يبدو، حيث تظهر هذه الأوضاع تحولًا في التردد بالنسبة لأنظمة الإحداثيات التي تظل منتظمة عبر أفق الحدث. تنشأ هذه الخاصية المتأصلة لأن الحفاظ على موضع خارج الأفق يستلزم تسارعًا مستمرًا، والذي يغير دوبلر هذه الأوضاع بشكل دائم.

عندما يتم تتبع فوتون صادر من إشعاع هوكينج إلى الوراء في الوقت المناسب، فإن تردده يختلف بشكل كبير عن قيمته على مسافة كبيرة عندما يقترب من أفق الحدث، مما يعني "سحق" لا نهائي للطول الموجي للفوتون عند حدود الثقب الأسود. ضمن حل شوارزشيلد الخارجي الممتد إلى الحد الأقصى، يظل تردد الفوتون منتظمًا فقط إذا تم استقراء وضعه في منطقة سابقة لا يمكن لأي مراقب الوصول إليها. للتحايل على ذلك، استخدم هوكينج حلاً بديلاً للثقب الأسود الذي يفتقر إلى منطقة سابقة، وبدلاً من ذلك افترض أن تكوينه عند نقطة محدودة في الماضي. وبموجب هذا النموذج، يمكن تحديد أصل جميع الفوتونات الصادرة بدقة كنقطة مجهرية تتزامن مع التكوين الأولي للثقب الأسود.

افترضت حسابات هوكينج الأولية أن التقلبات الكمومية عند نقطة مفردة تغلف كل الإشعاعات المنبعثة. تخضع الأنماط المسؤولة عن هذا الإشعاع الصادر، بعد اقترابها من أفق الحدث، إلى انزياح أحمر كبير، تنشأ بأطوال موجية أقصر بكثير من طول بلانك. وبالتالي، فإن الافتقار إلى الفهم فيما يتعلق بالقوانين الفيزيائية في مثل هذه المقاييس الصغيرة يقود البعض إلى التشكيك في صحة اشتقاق هوكينج الأصلي.

في الوقت الحالي، يُنظر إلى مشكلة ما وراء بلانك إلى حد كبير على أنها قطعة أثرية رياضية متأصلة في حسابات الأفق. تظهر ظاهرة مماثلة عندما تتراكم المادة العادية على محلول الثقب الأبيض. وتتراكم هذه المادة على الثقب الأبيض دون أي منطقة مستقبلية يمكن الوصول إليها. إن توقع المسار المستقبلي لهذه المادة يكشف عن ضغطها على نقطة النهاية الفردية النهائية للثقب الأبيض، ودخولها إلى مجال ما بعد بلانك. تنشأ هذه الاختلافات لأن الأنماط التي تنتهي عند الأفق، عند النظر إليها من الإحداثيات الخارجية، تظهر ترددات فردية. يتطلب التحديد الكلاسيكي لهذه الأحداث التوسع في أنظمة الإحداثيات البديلة التي تعبر الأفق.

توجد أطر نظرية بديلة تأخذ في الاعتبار إشعاع هوكينج بينما تحل في الوقت نفسه مشكلة ما وراء بلانك. الملاحظة الحاسمة هي أن قضايا عابرة بلانكية قابلة للمقارنة تظهر عند تتبع الأنماط المرتبطة بإشعاع أونروه في الوقت المناسب. في إطار تأثير أونروه، يمكن اشتقاق حجم درجة الحرارة من نظرية مجال مينكوفسكي التقليدية، وهي النتيجة التي لا تزال مقبولة على نطاق واسع.

أبعاد إضافية كبيرة

المعادلات المقدمة سابقًا صالحة حصريًا على افتراض أن قوانين الجاذبية تظل ثابتة تقريبًا حتى مقياس بلانك. على وجه التحديد، بالنسبة للثقوب السوداء التي تمتلك كتلًا أقل من كتلة بلانك (حوالي 10⁻⁸ kg)، تتنبأ هذه الصيغ بعمر غير ممكن أقصر من زمن بلانك (حوالي 10⁻⁴³ ث). يتم تفسير هذه النتيجة عمومًا على أنها دليل على أن كتلة بلانك تشكل الحد الأدنى من عتبة الكتلة للثقب الأسود.

ضمن النماذج النظرية التي تتضمن أبعادًا إضافية كبيرة (على وجه التحديد، 10 أو 11)، يمكن أن تتباعد مقادير ثوابت بلانك بشكل كبير، مما يستلزم إجراء تعديلات مقابلة على صيغ إشعاع هوكينج. ومن الجدير بالذكر أن عمر الثقب الأسود الصغير، الذي يكون نصف قطره أصغر من مقياس هذه الأبعاد الإضافية، موصوف بالمعادلة 9 في تشيونغ (2002) والمعادلتين 25 و26 في كار (2005).

15§ <مسوب> <مي>م ∗ <مسوب> <مرو> <مو>( <مفراك> <مسوب> <مي>م البحرين <مسوب> <مي>م ∗ <مو>) <مفراك> <مرو> <مي>ن <مو>+ §62<دلالات>63§ <مرو> <مي>ن <مو>+ §7071§ <مو>، >>

في هذا السياق، يمثل M_∗ مقياس الطاقة المنخفضة، ومن المحتمل أن يصل إلى قيم منخفضة تصل إلى بضعة تيرا إلكترون فولت، بينما يشير n إلى كمية الأبعاد الإضافية الكبيرة. تستوعب هذه الصيغة المنقحة الآن ثقوبًا سوداء ذات كتل ضئيلة تصل إلى بضعة TeV، وتتنبأ بأعمارها حسب "زمن بلانك الجديد"، تقريبًا 10⁻²⁶ s.

ضمن حلقة الجاذبية الكمومية

لقد سهلت الجاذبية الكمومية الحلقية إجراء تحقيق شامل في الهندسة الكمومية لأفق حدث الثقب الأسود. ومع ذلك، يفشل تكميم الحلقة في إعادة إنتاج نتيجة إنتروبيا الثقب الأسود التي تم تحديدها في البداية بواسطة بيكنشتاين وهوكينج، ما لم يتم ضبط معامل حر محدد لإبطال الثوابت المختلفة، وبالتالي استعادة صيغة إنتروبيا بيكنشتاين-هوكينغ. ومع ذلك، فقد مكنت النظرية من حساب تصحيحات الجاذبية الكمومية لأنتروبيا الثقب الأسود وإشعاعه.

من المتوقع أن تظهر الثقوب السوداء الكمومية، التي تتميز بالتقلبات في منطقة أفقها، انحرافات عن طيف إشعاع هوكينج القياسي. تتركز هذه الانحرافات، التي قد تظهر كأشعة سينية يمكن ملاحظتها من تبخر الثقوب السوداء البدائية، عند ترددات متميزة وغير ممزوجة وهي بارزة للغاية داخل طيف هوكينج.

منظور النفق

تم تقديم تصور بديل لتأثير هوكينج، والذي تم تأطيره كعملية نفق كمي، من قبل باريك وويلشيك، وكذلك من قبل بادمانابهان وسرينيفاسان. تتضمن هذه المنهجية ربط احتمالية نفق الكم عبر أفق الحدث بتوزيع بولتزمان، وبالتالي الحصول على درجة حرارة متوافقة مع اشتقاق هوكينج الأولي. نظرًا لصياغته الموضعية، فإن إطار عمل الأنفاق هذا قابل للتطبيق على أنواع متنوعة من الآفاق، بما في ذلك تلك التي تظهر خصائص ديناميكية خفيفة.

الملاحظة التجريبية

التحقيقات الفلكية

في يونيو 2008، أطلقت وكالة ناسا تلسكوب فيرمي الفضائي، المخصص للبحث عن ومضات أشعة جاما النهائية المتوقعة من الثقوب السوداء البدائية المتبخرة. اعتبارًا من 1 يناير 2024، لم يتم اكتشاف مثل هذه الظواهر.

سجل كاشف النيوترينو KM3NeT حدثًا بقوة 120 PeV، تم تحديده باسم KM3-230213A، في عام 2023؛ تتضمن إحدى الفرضيات حول أصله تبخر ثقب أسود بدائي. علاوة على ذلك، تتوافق مجموعة شاملة من القياسات التي أجراها كل من KM3NeT وIceCube مع نموذج تبخر الثقب الأسود البدائي، بشرط أن تشكل هذه الثقوب السوداء مكونًا أساسيًا للمادة المظلمة.

فيزياء مصادم الأيونات الثقيلة

إذا ثبتت دقة النظريات التأملية المتعلقة بالأبعاد الإضافية الكبيرة، فقد يمتلك مصادم الهادرونات الكبير التابع لـ CERN القدرة على توليد ثقوب سوداء صغيرة ومن ثم مراقبة عمليات التبخر الخاصة بها. ومع ذلك، لم يتم اكتشاف مثل هذه الثقوب السوداء الدقيقة في CERN حتى الآن.

التجارب التناظرية

في ظل الظروف التي يمكن تحقيقها تجريبيًا لأنظمة الجاذبية الفعلية، فإن تأثير هوكينج ليس له حجم كافٍ للمراقبة المباشرة. ونتيجة لذلك، فقد تم افتراض أنه يمكن دراسة إشعاع هوكينج من خلال النماذج التناظرية، وتحديدًا باستخدام الثقوب السوداء الصوتية. في هذه النماذج، تعمل اضطرابات الصوت بمثابة نظير للضوء داخل ثقب أسود الجاذبية، ويحاكي تدفق السائل المثالي تقريبًا تأثيرات الجاذبية (انظر النماذج التناظرية للجاذبية). ظهرت تقارير عن رصد إشعاع هوكينج من الثقوب السوداء الصوتية التي تم إنشاؤها باستخدام مكثفات بوز-آينشتاين.

في سبتمبر 2010، نجح إعداد تجريبي في إنشاء مختبر "أفق الحدث للثقب الأبيض"، والذي أكد منشئوه أنه يعرض إشعاعًا مشابهًا لإشعاع هوكينج البصري. ومع ذلك، تظل هذه النتائج غير مؤكدة ومثيرة للجدل، مما يلقي بظلال من الشك على حالة تأكيدها النهائية.

المراجع

المراجع

• يوضح مقال بقلم A. Barrau وJ. Grain، بعنوان "قضية الثقوب السوداء الصغيرة"، الطرق المحتملة للكشف عن إشعاع هوكينج في مصادمات الجسيمات.
• حالة الثقوب السوداء الصغيرة أ. باراو & يشرح ج. جرين كيف يمكن اكتشاف إشعاع هوكينج في المصادمات