سرعة الصوت (Speed of sound)

سرعة الصوت هي المسافة التي تقطعها موجة صوتية خلال وحدة زمنية أثناء انتشارها عبر وسط مرن. وببساطة، فإن سرعة الصوت هي…

يتم تعريف سرعة الصوت على أنها المسافة التي تقطعها موجة صوتية لكل وحدة زمنية أثناء انتشارها عبر وسط مرن. في الأساس، فهو يمثل السرعة التي تنتقل بها الاهتزازات. عند درجة حرارة 20 درجة مئوية (68 درجة فهرنهايت)، تبلغ السرعة التقريبية للصوت في الهواء 343 م/ث (1,125 قدم/ث; 1,235 كم/ساعة; 767 ميل/س; 667 عقدة)، وهو ما يترجم إلى 1 كم في 2.92 ثانية أو ميل واحد في 4.69 ثانية. وتتأثر هذه السرعة بشكل كبير بكل من درجة الحرارة ووسط الانتشار المحدد.

سرعة الصوت هي المسافة التي تقطعها موجة صوتية لكل وحدة زمنية أثناء انتشارها عبر وسط مرن. ببساطة، سرعة الصوت هي مدى سرعة انتقال الاهتزازات. عند 20 درجة مئوية (68 درجة فهرنهايت)، تبلغ سرعة الصوت في الهواء حوالي 343 م/ث (1,125 قدم/ث؛ 1,235 كم/ساعة; 767 ميل في الساعة; 667 عقدة)، أو 1 كم في 2.92 ث أو ميل واحد في 4.69 ث. يعتمد ذلك بشدة على درجة الحرارة وكذلك الوسط الذي تنتشر من خلاله الموجة الصوتية.

في ظل ظروف 0 درجة مئوية (32 درجة فهرنهايت) في الهواء الجاف عند مستوى سطح البحر (14.7 رطل لكل بوصة مربعة)، تبلغ سرعة الصوت حوالي 331 م/ث (1,086 قدم/ث; 1,192 كم/ساعة; 740 ميل/ساعة; 643 عقدة).

بالنسبة للغاز المثالي، تكون سرعة الصوت هي فقط يتم تحديده من خلال درجة حرارته وتركيبه الكيميائي. في الهواء الجاف، تُظهر السرعة اعتماداً بسيطًا على التردد والضغط، مما يشير إلى انحراف طفيف عن سلوك الغاز المثالي.

بينما يشير المصطلح سرعة الصوت عادةً إلى سرعة الموجات الصوتية في الهواء، فإن قيمتها الفعلية تعتمد على المادة. بشكل عام، ينتشر الصوت بشكل أبطأ في الغازات، بمعدل متوسط في السوائل، وبسرعة أكبر في المواد الصلبة.

على سبيل المثال، ينتشر الصوت بسرعة 343 م/ث تقريبًا في الهواء، بينما في المياه العذبة عند 20 درجة مئوية (68 درجة فهرنهايت)، تبلغ سرعته 1481 م/ث (تتجاوز السرعة في الهواء بأكثر من 4.3 مرات). تصل السرعة في الحديد إلى 5120 م/ث (أسرع بحوالي 15 مرة من الهواء). علاوة على ذلك، في المواد الصلبة بشكل استثنائي مثل الماس، يمكن أن يصل الصوت إلى سرعات تبلغ 12000 م/ث (39000 قدم/ث)، وهو ما يعادل تقريبًا 35 ضعف سرعته في الهواء ويمثل سرعة قريبة من الحد الأقصى الذي يمكن الوصول إليه في ظل الظروف النموذجية.

من الناحية النظرية، تتوافق سرعة الصوت مع سرعة الاهتزازات. في الوسائط الصلبة، تتكون الموجات الصوتية من موجات الضغط (المشابهة لتلك الموجودة في الغازات والسوائل) وموجات القص، وهو نوع مميز من الموجات فريد من نوعه للمواد الصلبة. تنتشر موجات القص عادةً بسرعات مختلفة عن موجات الضغط داخل المواد الصلبة، وهي ظاهرة ملحوظة في علم الزلازل. يتم التحكم في سرعة موجات الضغط في المواد الصلبة من خلال انضغاط الوسط ومعامل القص والكثافة. على العكس من ذلك، تعتمد سرعة موجات القص فقط على معامل القص وكثافته للمادة الصلبة.

في مجال ديناميكيات الموائع، تعمل سرعة الصوت في وسط سائل (سواء كان غازًا أو سائلًا) كمقياس مقارن لسرعة جسم يعبر هذا الوسط. يتم تعريف رقم ماخ لجسم ما على أنه نسبة سرعته إلى سرعة الصوت في نفس الوسط. تتميز الأجسام التي تتجاوز سرعة الصوت (Mach§23§) بأنها تتحرك بسرعات تفوق سرعة الصوت.

الأرض

داخل الغلاف الجوي للأرض، تُظهر سرعة الصوت تباينًا كبيرًا، حيث تتراوح من حوالي 295 م/ث (1,060 كم/ساعة; 660 ميل/ساعة) على ارتفاعات مرتفعة إلى حوالي 355 م/ث (1,280 كم/ساعة; 790 ميل/ساعة) في ظل ظروف درجات الحرارة المرتفعة.

التاريخ

افترض أرخيتاس، الفيلسوف الفيثاغوري، أن الأصوات ذات الطبقة الأعلى تنتشر بسرعة أكبر. حظي هذا المنظور بالقبول بين العديد من الفلاسفة اللاحقين، بما في ذلك أعضاء الأكاديمية وبيريباتوس، وربما أرسطو.

قدم عمل السير إسحاق نيوتن عام 1687، المبادئ، حسابًا لسرعة الصوت في الهواء، مما أدى إلى 979 قدمًا في الثانية (298 م/ث). وكانت هذه القيمة أقل بحوالي 15% مما لوحظ. كان السبب الرئيسي لهذا التناقض هو إغفال التأثير غير المعترف به آنذاك للتقلبات السريعة في درجات الحرارة داخل الموجة الصوتية؛ في المصطلحات المعاصرة، يشكل ضغط الهواء وتمدده أثناء انتشار الموجات الصوتية عملية ثابتة الحرارة، وليست عملية متساوية الحرارة. أدخل نيوتن بعد ذلك عدة تعديلات مخصصة، مثل "صلابة الجسيمات الصلبة في الهواء"، لمواءمة قيمته المحسوبة مع القياسات التجريبية. وقد حاول كل من لاغرانج وأولر، دون جدوى، تفسير هذا التفاوت. تم حل هذا التناقض في النهاية بواسطة بيير سيمون لابلاس. في منشوره، Traité de mécanique céleste، قام لابلاس بدمج النتائج التي توصلت إليها تجربة Clément-Desormes عام 1819، والتي حددت نسبة السعة الحرارية للهواء بـ 1.35. أدى هذا التكامل إلى توافق وثيق بين التنبؤات النظرية والنتائج التجريبية لسرعة الصوت. تم تحديد القيمة المعاصرة البالغة 1.40 بعد عدة سنوات، مما حقق توافقًا كاملاً.

شهد القرن السابع عشر محاولات متعددة لتحديد سرعة الصوت بدقة. في عام 1630، أبلغ مارين ميرسين عن قيمتين مختلفتين. قياسه الأولي، المستمدة من توقيت الفاصل الزمني (باستخدام بندول الثواني) بين مراقبة وميض البندقية وسماع صوته على مسافة محددة مسبقًا، أسفر عن 1380 قدمًا باريسيًا في الثانية (448 م / ث). وعلى العكس من ذلك، عندما قام بقياس التأخير بين إطلاق النار من مسدس وإدراك صدى الصوت من سطح عاكس معروف، حصل على 970 قدمًا باريسيًا في الثانية. أثار هذا التناقض تكهنات بأن الصوت المتردد قد ينتشر بشكل أبطأ من الصوت المباشر. اعتمد الباحثون اللاحقون في الغالب النهج التجريبي الأول لميرسين.

وشملت القياسات اللاحقة اكتشاف بيير جاسندي عام 1635 وهو 1,473 قدمًا باريسيًا في الثانية، وتحديد روبرت بويل لـ 1,125 قدمًا باريسيًا في الثانية. بحلول عام 1650، قام كل من جي إيه بوريلي وفي فيفياني، التابعين لأكاديمية ديل سيمنتو، بحساب السرعة عند 350 م/ث. تم نشر قياس أكثر دقة في عام 1709 من قبل القس ويليام ديرهام، عميد أبمينستر، الذي أبلغ عن 1072 قدمًا باريسيًا في الثانية. (قياس القدم الباريسية 325 ملم، وهو ما يتجاوز "القدم الدولية" الحديثة التي تم تأسيسها رسميًا في عام 1959 عند 304.8 ملم. ويشير هذا الاختلاف إلى أن سرعة الصوت عند 20 درجة مئوية (68 درجة فهرنهايت) تعادل 1,055 قدمًا باريسيًا في الثانية).

أجرى ديرهام تجاربه من برج كنيسة سانت لورانس في أبمينستر، مستخدمًا تلسكوبًا لمراقبة الأرض. وميض من تفريغ بندقية بعيدة. ثم استخدم بندولًا مدته نصف ثانية لضبط الفاصل الزمني حتى يتم سماع صوت الطلقة النارية. تضمنت هذه القياسات طلقات نارية مصدرها معالم محلية مختلفة، مثل كنيسة شمال أوكيندون. وتم التأكد من المسافات من خلال التثليث، مما أتاح حساب سرعة انتشار الصوت. كرر ديرهام هذه القياسات بدقة في ظل ظروف متنوعة لدراسة تأثير الرياح والضغط الجوي ودرجة الحرارة والرطوبة على سرعة الصوت. على سبيل المثال، لاحظ أن سرعة الصوت تزداد عندما تهب الرياح باتجاه الراصد، وتنخفض عندما تهب الرياح بعيدًا. وقد استنتج خطأً أن درجة الحرارة لم يكن لها أي تأثير، مشيرًا إلى السرعات الثابتة في كل من الصيف والشتاء. علاوة على ذلك، تم قبول تأكيده على أن المطر والضباب يقللان من سرعة الصوت حتى دحض تيندال لاحقًا.

أظهرت القياسات الأولية لسرعة الصوت تناقضات، مما أدى إلى فرضية مفادها أن سرعة الرياح ودرجة الحرارة قد تؤثر على انتشارها. في عام 1740، أثبت جي إل بيانكوني أن سرعة الصوت في الهواء تتناسب طرديًا مع درجة الحرارة. استخدمت أكاديمية العلوم في باريس، في عام 1738، نيران المدافع كمصدر للصوت وقررت أنه في حالة غياب الرياح، تبلغ سرعة الصوت عند 0 درجة مئوية 332 م/ث، وهي قيمة تقع ضمن 1% من المعيار المقبول حاليًا.

حدد كلدني سرعة الصوت في المواد الصلبة من خلال مقارنة درجة الأصوات الصادرة في أنبوب مملوء بالهواء وقضيب صلب. ولاحظ أن الصوت ينتشر في القصدير بشكل أسرع بحوالي 7.5 مرة منه في الهواء، وبحوالي 12 مرة أسرع في النحاس. في عام 1808، قام بيوت بقياس سرعة الصوت داخل أنبوب حديدي يبلغ طوله حوالي 1000 متر، ووجد أنها أكبر بـ 10.5 مرة من سرعة الصوت في الهواء. ومع ذلك، فقد اعتبر هذا تقديرًا من حيث الحجم، نظرًا لأن دقة قياسه للوقت البالغة 0.5 ثانية تجاوزت وقت الانتشار الفعلي عبر الأنبوب.

أجرى جان دانييل كولادون وتشارلز ستورم أول قياس لسرعة الصوت في الماء في بحيرة جنيف عام 1826. وقد قام كولادون، المتمركز على قاربين تفصل بينهما مسافة 10 كيلومترات، بتشغيل رافعة تعمل في الوقت نفسه على إشعال البارود فوق الماء ورن. جرس تحت الماء. استمع شتورم، باستخدام أنبوب تحت الماء، للجرس وسجل الوقت حتى تم إدراك الصوت. أسفرت تجربتهم عن قيمة 1437.8 م/ث في الماء عند درجة حرارة 8 درجات مئوية، وهو ما ينحرف عن القيمة المقبولة المعاصرة بمقدار 1 م/ث. نُشرت النتائج لاحقًا في دراسة.

في عام 1860، روى صامويل إيرنشو ملاحظته من تجربة أجريت عام 1822 حيث تم سماع صوت نيران المدافع قبل أن يصرخ الضابط المرافق بأمر "نار". لقد افترض أن الأصوات العالية بدرجة كافية يمكن أن تولد انقطاعات في الهواء - تسمى موجات الصدمة في المصطلحات المعاصرة - والتي تنتشر بسرعة تتجاوز سرعة الموجات الصوتية النموذجية. ولإثبات هذه الفرضية، أثبت إيرنشو أن السائل المثالي غير قادر على الانتشار الموجي المنتظم، وهو مفهوم تم التعرف عليه فيما بعد باسم مفارقة إيرنشو.

موجات الضغط والقص

في الغازات أو السوائل، يظهر الصوت على شكل موجات ضغط. أما في المواد الصلبة، تنتشر الموجات في شكلين مختلفين. تتضمن الموجة الطولية الضغط وإزالة الضغط على طول اتجاه سفرها، وتعمل بشكل مماثل في الغازات والسوائل، وتشبه موجة الضغط في المواد الصلبة. تنتقل موجات الضغط فقط عبر السوائل (الغازات والسوائل). وهناك نوع إضافي من الموجات، وهو الموجة المستعرضة، والمعروفة أيضًا باسم موجة القص، والتي يتم ملاحظتها حصريًا في المواد الصلبة نظرًا لقدرتها على تحمل التشوهات المرنة. تنشأ هذه الظاهرة من التشوه المرن للوسط المتعامد مع اتجاه انتشار الموجة؛ يحدد اتجاه تشوه القص هذا استقطاب الموجة. عادةً، تظهر الموجات المستعرضة كزوج من الاستقطابات المتعامدة.

يمكن لهذه الأنواع المتميزة من الموجات - موجات الضغط والاستقطابات المختلفة لموجات القص - أن تظهر سرعات انتشار متفاوتة حتى عند ترددات متطابقة. وبالتالي، تختلف أوقات وصولهم إلى المراقب. ومن الأمثلة البارزة على ذلك الزلزال، حيث تسبق موجات الانضغاط السريعة وصول الموجات المستعرضة المتذبذبة بعدة ثوانٍ.

تخضع سرعة موجة الانضغاط في السائل لانضغاطية الوسط وكثافته. في المواد الصلبة، تعتمد موجات الضغط، المشابهة لتلك الموجودة في السوائل، أيضًا على الانضغاطية والكثافة، ولكنها تتأثر أيضًا بمعامل القص. يؤثر معامل القص هذا على موجات الضغط من خلال طاقات مرنة خارج المحور تعمل على تعديل التوتر الفعال والاسترخاء أثناء الضغط. وعلى العكس من ذلك، فإن سرعة موجات القص، الموجودة حصريًا في المواد الصلبة، يتم تحديدها فقط من خلال معامل قص المادة الصلبة وكثافتها.

المعادلات

تقليديًا، يُشار إلى سرعة الصوت رياضيًا بالرمز c، وهو رمز مشتق من المصطلح اللاتيني celeritas، مما يدل على "السرعة".

بالنسبة للسوائل بشكل عام، يتم تحديد سرعة الصوت، c، بواسطة معادلة نيوتن-لابلاس: ${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},$ حيث

$K_{s}$ يمثل معامل الصلابة، وتحديدًا معامل الكتلة المتساوي الانتروبيا (أو، بالنسبة للغازات، معامل مرونة الكتلة)؛
$\rho$ يدل على الكثافة.

$K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}$ ، حيث $P$ يدل على الضغط، ويتم تقييم المشتق بشكل متساوي الانتروبيا، مما يعني وجود إنتروبيا ثابتة s. هذا النهج له ما يبرره لأن الانتشار السريع للموجة الصوتية يسمح بتقريب عمليتها على أنها كظومة الحرارة، مما يمنع التوصيل الحراري الكبير والإشعاع خلال دورة ضغط واحدة.

وبالتالي، ترتفع سرعة الصوت مع صلابة المادة (تُعرف بأنها مقاومة الجسم المرن للتشوه تحت قوة مطبقة) وتتضاءل مع زيادة الكثافة. في حالة الغازات المثالية، فإن المعامل الحجمي K يعادل ضغط الغاز مضروبًا في مؤشر ثابت الحرارة بدون أبعاد، والذي يقارب 1.4 للهواء في ظل ظروف الضغط ودرجة الحرارة القياسية.

بالنسبة للمعادلات العامة للحالة، يمكن استنتاج سرعة الصوت، المشار إليها بـ c، باستخدام الميكانيكا الكلاسيكية، كما هو موضح أدناه:

تنتشر الموجة الصوتية بسرعة $v$ من خلال أنبوب محاذاة مع $x$ ويمتلك مساحة مقطعية $A$ .

عندما تصبح التأثيرات النسبية كبيرة، يتم تحديد سرعة الصوت باستخدام معادلات أويلر النسبية.

في الوسط غير المشتت، تظل سرعة الصوت ثابتة بغض النظر عن ترددها، مما يعني أن معدلات نقل الطاقة وانتشار الصوت متطابقة عبر جميع الترددات. الهواء، الذي يتكون أساسًا من الأكسجين والنيتروجين، يمثل وسطًا غير مشتت. ومع ذلك، يحتوي الهواء أيضًا على نسبة بسيطة من ثاني أكسيد الكربون₂، وهو مشتت بطبيعته ويؤدي إلى التشتت في الهواء عند ترددات فوق صوتية (تتجاوز 28 كيلو هرتز).

على العكس من ذلك، في وسط التشتت، تختلف سرعة الصوت مع التردد، كما هو محدد بواسطة علاقة التشتت. تنتقل مكونات التردد الفردية بسرعاتها الطورية المميزة، بينما تتقدم طاقة الاضطراب بسرعة المجموعة. وقد لوحظت ظاهرة مماثلة مع موجات الضوء.

تأثير خصائص الوسيط

سرعة الصوت ليست ثابتة؛ فهو يتقلب بناءً على الخصائص الجوهرية للمادة التي تنقل الموجة. بالنسبة للمواد الصلبة، يتم تحديد سرعة الموجات المستعرضة (أو القص) من خلال مقاومة المادة لتشوه القص تحت الضغط (المعروف باسم معامل القص) وكثافتها. تتأثر الموجات الطولية (أو الانضغاطية) في المواد الصلبة بهذين العاملين، بالإضافة إلى قابلية انضغاط المادة.

في السوائل، تعد قابلية انضغاط الوسط وكثافته فقط من المحددات المهمة، نظرًا لأن السوائل لا يمكنها تحمل ضغوط القص. في السوائل غير المتجانسة، مثل السائل الذي يحتوي على فقاعات غاز، تؤثر كثافة السائل وقابلية انضغاط الغاز بشكل تراكمي على سرعة الصوت، وهي ظاهرة تتمثل في تأثير الشوكولاتة الساخنة.

بالنسبة للغازات، ترتبط الانضغاطية الأديباتية مباشرة بالضغط عبر نسبة السعة الحرارية (أو مؤشر الأديباتيك). وفي الوقت نفسه، يظهر الضغط والكثافة علاقة عكسية مع درجة الحرارة والوزن الجزيئي. وبالتالي، فإن الخصائص المستقلة حقًا لدرجة الحرارة والبنية الجزيئية هي وحدها المهمة، حيث يمكن استخلاص نسبة السعة الحرارية منها، على الرغم من أن الوزن الجزيئي وحده غير كافٍ لتحديدها.

ينتقل الصوت بسرعة أكبر في الغازات ذات الأوزان الجزيئية المنخفضة، مثل الهيليوم، مقارنة بالغازات الأثقل مثل الزينون. في حالة الغازات أحادية الذرة، تقارب سرعة الصوت 75% من متوسط السرعة الذرية داخل هذا الغاز.

بالنسبة لغاز مثالي محدد ذو تركيبة جزيئية ثابتة، تعتمد سرعة الصوت فقط على درجة الحرارة. عند درجة حرارة ثابتة، لا يؤثر ضغط الغاز على سرعة الصوت، لأن زيادة الكثافة التي تتناسب مع الضغط، تنتج تأثيرات على سرعة الصوت مساوية ومعاكسة لتأثيرات الضغط، مما يؤدي إلى إلغاء دقيق. وبشكل مماثل، في حين أن موجات الضغط في المواد الصلبة، مثل تلك الموجودة في السوائل، تعتمد على كل من الانضغاطية والكثافة، في الغازات، فإن مساهمة الكثافة في الانضغاطية تبسط العلاقة. وهذا يترك سرعة الصوت تعتمد فقط على درجة الحرارة، والوزن الجزيئي، ونسبة السعة الحرارية، والتي يمكن تحديدها بشكل مستقل عن درجة الحرارة والتركيب الجزيئي. وبالتالي، بالنسبة لغاز معين (بافتراض وزن جزيئي ثابت) وضمن نطاق درجة حرارة ضيق (حيث تظل السعة الحرارية مستقرة نسبيًا)، تعتمد سرعة الصوت حصريًا على درجة حرارة الغاز.

في ظل ظروف سلوك الغاز غير المثالي، حيث تنطبق معادلة فان دير فالس، يكون التناسب غير دقيق، مما يؤدي إلى اعتماد بسيط لسرعة الصوت على ضغط الغاز.

تمارس الرطوبة تأثيرًا طفيفًا ولكن قابل للقياس على سرعة الغاز. الصوت، وعادة ما يزيده بحوالي 0.1% إلى 0.6%. ويحدث هذا لأن جزيئات الماء الأخف تحل محل جزيئات الأكسجين والنيتروجين الأثقل في الهواء، مما يمثل ظاهرة خلط واضحة.

تغير الارتفاع وعواقبه على صوتيات الغلاف الجوي

في الغلاف الجوي للأرض، تعتبر درجة الحرارة هي المحدد الأساسي لسرعة الصوت. بالنسبة لغاز مثالي محدد يمتلك سعة حرارية وتركيبة ثابتة، تعتمد سرعة الصوت فقط على درجة الحرارة. في هذا السيناريو المثالي، تتعارض تأثيرات انخفاض الكثافة والضغط على الارتفاعات العالية بشكل متبادل، مما يترك فقط التأثير المتبقي لدرجة الحرارة.

مع انخفاض درجة الحرارة، وبالتالي سرعة الصوت، مع الارتفاع التصاعدي الذي يصل إلى 11 كم تقريبًا، تتعرض الموجات الصوتية للانكسار لأعلى، مما يؤدي إلى تحويلها عن المراقبين على مستوى الأرض، وبالتالي تشكيل منطقة ظل صوتية على مسافة معينة من مصدر الصوت. ويُطلق على هذا الانخفاض في سرعة الصوت مع زيادة الارتفاع اسم التدرج السلبي لسرعة الصوت.

بما يتجاوز 11 كم، يُظهر هذا النمط اختلافات ملحوظة. وعلى وجه التحديد، داخل طبقة الستراتوسفير، على ارتفاعات تتجاوز 20 كم تقريبًا، تتصاعد سرعة الصوت مع زيادة الارتفاع. وتعزى هذه الظاهرة إلى ارتفاع درجة الحرارة الناتج عن عمليات التسخين داخل طبقة الأوزون. ونتيجة لذلك، تظهر هذه المنطقة تدرجًا إيجابيًا لسرعة الصوت. علاوة على ذلك، لوحظت منطقة إضافية تظهر تدرجًا إيجابيًا على ارتفاعات عالية للغاية، وتحديدًا في الغلاف الحراري الذي يزيد عن 90 كم.

تحليل تفصيلي

السرعة الصوتية في الغازات المثالية والهواء الجوي

في سياق الغاز المثالي، يُشار إلى المعامل الحجمي بـ K (والذي يتوافق مع C، وهو معامل الصلابة في المواد الصلبة، كما هو مشار إليه في المعادلات السابقة)، ويتم تعريفه بالتعبير التالي: $K=\gamma \cdot p.$ وبالتالي، واستنادا إلى معادلة نيوتن-لابلاس المذكورة أعلاه، يتم التعبير عن سرعة انتشار الصوت داخل الغاز المثالي على النحو التالي: ${\displaystyle c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},$ حيث:

يمثل

γ المؤشر الأدياباتي، والذي يطلق عليه بدلاً من ذلك عامل التمدد متساوي التوتر. يتم تعريف هذه المعلمة على أنها نسبة السعة الحرارية النوعية للغاز عند ضغط ثابت إلى سعته الحرارية النوعية عند حجم ثابت ( $C_{p}/C_{v}$ ). تنبع أهميتها من الضغط الأدياباتي الناجم عن موجة صوتية كلاسيكية، حيث تفتقر الحرارة المتولدة أثناء الضغط إلى الوقت الكافي للتبدد من نبضة الضغط، وبالتالي زيادة الضغط الناتج عن الضغط؛
p يشير إلى الضغط المطلق؛
ρ يدل على كثافة كتلة الغاز.

By applying the ideal gas law, substituting p with nRT/V, and replacing ρ with nM/V, the resulting equation for an ideal gas is formulated as: ${\begin{aligned}c_{\mathrm {ideal} }&={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}\\&={\sqrt {\frac {1.380649\cdot 10^{-23}\cdot \gamma T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {8.314\gamma T}{M}}}\\&{\begin{cases}&={\sqrt {\frac {1.9329086\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.640T}{M}}},&&\gamma ={\frac {7}{5}}\\&\approx {\sqrt {\frac {2.301\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {13.857T}{M}}},&&\gamma ={\frac {5}{3}}\\&\approx {\sqrt {\frac {1.840\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.086T}{M}}},&&\gamma ={\frac {4}{3}}\\\end{cases}}\\c_{\mathrm {dry\ air} }&\approx 20.04687087513010149970678963{\sqrt {T}}\end{aligned}}$ 121§ − §126127§ ⋅ γ T m ≈ 8.314 γ T M { = 1.9329086 ⋅ §191192§ − §197198§ ⋅ T m ≈ 11.640 T M , γ = §242243§ §244245§ ≈ 2.301 ⋅ §267268§ − §273274§ ⋅ T m ≈ 13.857 T M , γ = §318319§ §320321§ ≈ 1.840 ⋅ §343344§ − §349350§ ⋅ T m ≈ 11.086 T M , γ = §394395§ §396397§ c d r y a i r ≈ 20.04687087513010149970678963 T {\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {ideal} }&={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}\\&={\sqrt {\frac {1.380649\cdot 10^{-23}\cdot \gamma T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {8.314\gamma T}{M}}}\\&{\begin{cases}&={\sqrt {\frac {1.9329086\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.640T}{M}}},&&\gamma ={\frac {7}{5}}\\&\approx {\sqrt {\frac {2.301\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {13.857T}{M}}},&&\gamma ={\frac {5}{3}}\\&\approx {\sqrt {\frac {1.840\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.086T}{M}}},&&\gamma ={\frac {4}{3}}\\\end{cases}}\\c_{\mathrm {dry\ air} }&\approx 20.04687087513010149970678963{\sqrt {T}}\end{aligned}}} where

يمثل

c_ideal سرعة الصوت داخل الغاز المثالي.
p يدل على الضغط.
ρ يدل على الكثافة.
γ (جاما) المؤشر الأدياباتي. وفقًا للنظرية الحركية، في درجة حرارة الغرفة، حيث يتم توزيع الطاقة الحرارية بالكامل في أنماط الدوران (مما يدل على الإثارة الدورانية الكاملة) ولكن التأثيرات الكمومية تمنع إثارة الأنماط الاهتزازية، فإن قيمة الغازات ثنائية الذرة (مثل الأكسجين والنيتروجين) هي 7/5 = 1.400. تجريبيًا، بالنسبة للهواء عند درجة 0 درجة مئوية، تم قياس جاما ضمن نطاق من 1.3991 إلى 1.403. بالنسبة للغازات أحادية الذرة (مثل الأرجون)، تكون قيمة جاما بالضبط 5/3 = 1.667، بينما بالنسبة للغازات الثلاثية غير الخطية مثل
H
§1819§O، فهو 4/3 = 1.333 (غاز ثلاثي الذرات على خط واحد مثل
CO
§2930§ يعتبر مكافئًا لغاز ثنائي الذرة لهذه الحسابات). علاوة على ذلك، يُظهر
γ اعتمادًا على درجة الحرارة، حيث يزيد عند درجات الحرارة المنخفضة ويتناقص عند درجات الحرارة المرتفعة. على سبيل المثال، في الهواء الجاف، تبلغ قيمته حوالي 1.404 عند 258.15 كلفن، و1.400 عند 293.15 كلفن، و1.398 عند 473.15 كلفن.
R ثابت الغاز المولي، وهو 8.31446261815324 J⋅mol⁻¹⋅K⁻¹‍.
k يشير إلى ثابت بولتزمان، بقيمة 1.380649×10⁻²³ J⋅K⁻¹‍.
T يدل على درجة الحرارة المطلقة.
M إلى الكتلة المولية للغاز. بالنسبة للهواء الجاف، يبلغ متوسط الكتلة المولية حوالي 28.9647 جم/مول (أي ما يعادل 0.0289647 كجم/مول).
n يشير إلى عدد الشامات.
m كتلة الجزيء الفردي.

تنطبق هذه المعادلة حصريًا عندما تشكل الموجة الصوتية اضطرابًا بسيطًا في الظروف المحيطة، وعندما يتم استيفاء معايير محددة أخرى، سيتم تفصيلها لاحقًا. وقد لوحظت اختلافات بين القيم المحسوبة c_الهواء وتلك التي تم تحديدها تجريبيًا.

اشتهر إسحاق نيوتن، الذي سبق التقدم الكبير في الديناميكا الحرارية، بتحليل سرعة الصوت، ولكنه استخدم بشكل خاطئ حسابات متساوية الحرارة بدلاً من الحسابات الأدياباتيكية. وبالتالي، فإن نتيجته المشتقة تفتقر إلى عامل γ، على الرغم من أنها كانت دقيقة.

يؤدي الاستبدال العددي للقيم المذكورة أعلاه إلى الحصول على تقريب مثالي للغاز لسرعة الصوت في الغازات، مما يحافظ على الدقة عند ضغوط وكثافات الغاز المنخفضة نسبيًا؛ بالنسبة للهواء، يشمل ذلك الظروف القياسية لمستوى سطح البحر على مستوى الأرض. علاوة على ذلك، بالنسبة للغازات ثنائية الذرة، فإن تطبيق γ = 1.4000 يستلزم تواجد الغاز ضمن نطاق درجة حرارة مرتفع بدرجة كافية لضمان الإثارة الكاملة للقدرة الحرارية الدورانية (بمعنى أن الدوران الجزيئي يعمل بالكامل كخزان للطاقة الحرارية). في الوقت نفسه، يجب أن تكون درجة الحرارة منخفضة بما يكفي لمنع أنماط الاهتزازات الجزيئية من المساهمة في السعة الحرارية (مما يعني ضمنًا انتقالًا ضئيلًا للحرارة إلى اهتزاز، حيث أن الأنماط الكمومية الاهتزازية التي تتجاوز حالة الطاقة الدنيا تمتلك طاقات عالية جدًا بحيث لا يمكن ملؤها بشكل كبير بواسطة الجزيئات عند درجة الحرارة هذه). بالنسبة للهواء، تتوفر هذه الشروط عند درجة حرارة الغرفة وعند درجات حرارة أقل منها بكثير.

بالنسبة للهواء، تم تقديم التدوين المختصر التالي: $R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }.$

في النهاية، التقريب ذو الحدين للجذر التربيعي المتبقي، بناءً على افتراض أن θ صغير بشكل مهمل، ينتج عنه التعبير التالي:

عند صفر درجة مئوية، لا يقدم التقريب ذو الحدين أي عدم دقة؛ ومع ذلك، فإن المعلمة γ تفعل ذلك، حيث يُظهر الهواء الجاف تمامًا عند درجة الحرارة هذه نسبة سعة حرارية تبلغ حوالي 1.403. الصياغة المصححة معروضة أدناه:

${\begin{aligned}\gamma &=1.403~({\text{الهواء الجاف عند }}\theta =0)\\c_{\mathrm {air} }&\approx 331.67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times \left(1+{\frac) {\theta }{546.3}}\right)\\&\approx 331.67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}+0.607\theta {\frac {\mathrm {m} {\text{s}}}\end{محاذاة}}$ 35§ ) c a i r ≈ 331.67 m s × ( §8081§ + θ 546.3 ) ≈ 331.67 m s + 0.607 θ m s {\displaystyle {\begin{aligned}\gamma &=1.403~({\text{الهواء الجاف عند }}\theta =0)\\c_{\mathrm {air} }&\approx 331.67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times \left(1+{\frac {\theta) {546.3}}\right)\\&\approx 331.67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}+0.607\theta {\frac {\mathrm {m} }{\text{s}}}\end{aligned}}}

تمثيل رسومي يوضح المقارنة النتائج المستمدة من المعادلتين، باستخدام قيمة منقحة تبلغ 331.5 م/ث (1088 قدم/ث) لسرعة الصوت عند 0 درجة مئوية.

تأثيرات قص الرياح

تعتمد سرعة الصوت على درجة الحرارة. بما أن كلاً من درجة الحرارة وسرعة الصوت تتناقصان عادةً مع الارتفاع الصاعد، فإن الموجات الصوتية تخضع لانكسار تصاعدي، مما يحولها عن المراقبين على مستوى الأرض وبالتالي تشكل منطقة ظل صوتية على مسافة معينة من مصدر الانبعاث. إن قص الرياح الذي يبلغ 4 م/(ث · كم) قادر على إحداث انكسار يعادل معدل انقضاء درجة الحرارة القياسي 7.5 درجة مئوية/كم. وعلى العكس من ذلك، فإن قيم تدرج الرياح المرتفعة ستتسبب في انكسار الصوت للأسفل نحو السطح في اتجاه الريح، وبالتالي تخفيف الظل الصوتي على هذا الجانب. تعمل هذه الظاهرة على تحسين سماع الأصوات في منطقة اتجاه الريح. يُعزى هذا الانكسار في اتجاه الريح في المقام الأول إلى وجود تدرج للرياح، بدلاً من التأفق المباشر للصوت بواسطة الريح نفسها.

لأغراض تحليل انتشار الصوت، يمكن التعبير عن العلاقة الأسية بين سرعة الرياح والارتفاع رياضيًا على النحو التالي: ${\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} h}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{محاذاة}}$ 29§ ) <مسوب> <مي>ح ζ <مو>، <متر> <مليون دولار> <مفراك> <مرو> د أنت <مرو> د <مي>ح ( <مي>ح ) <مليون دولار> <مي> <مو>= ζ <مفراك> <مرو> أنت ( <مي>ح ) <مي>ح <مو>، {\displaystyle {\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} h}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}} حيث

U(h) يمثل سرعة الرياح عند ارتفاع محدد h;
ζ يشير إلى المعامل الأسي، الذي يتم تحديده من خلال خشونة سطح الأرض ويقع عمومًا في نطاق 0.08 إلى 0.52؛
dU/dh(h) إلى المعدل اللحظي لتغير سرعة الرياح فيما يتعلق بالارتفاع h، مما يظهر التناسب مع تدرج الرياح المتوقع عند ارتفاع ثابت h.

خلال معركة إيوكا عام 1862 في الحرب الأهلية الأمريكية، منع ظل صوتي، يُزعم أن الرياح الشمالية الشرقية تكثفه، فرقتين من جنود الاتحاد من الانخراط في القتال. حدث هذا لأنهم لم يتمكنوا من إدراك أصوات المعركة، على الرغم من تواجدهم على بعد 10 كم (ستة أميال) فقط في اتجاه الريح.

الجداول

في ظل الظروف الجوية القياسية:

عند T§23§، والذي يتوافق مع 273.15 K (= 0 °C = 32 °F)، تبلغ السرعة النظرية للصوت 331.3 m/s (= data-sort-value="7002331287120000000♠">§2223§086.9 ft/s = 1193 km/h = 741.1 mph = 644.0 عقدة). ومع ذلك، قد تعرض المراجع المرجعية قيمًا تتراوح من 331.3 إلى 331.6 م/ث؛
عند T₂₀، أي ما يعادل 293.15 K (= 20 °C = 68 °F)، تبلغ سرعة الصوت 343.2 m/s (= §2223§126.0 ft/s = 1236 km/h = 767.8 mph = 667.2 عقدة);
عند T₂₅، أي 298.15 K (= 25 °C = 77 °F)، تقيس سرعة الصوت 346.1 m/s (= §2223§135.6 ft/s = 1246 km/h = 774.3 mph = 672.8 عقدة).

في الأساس، بالنسبة للغاز المثالي، تعتمد سرعة الصوت، التي يشار إليها بـ c، فقط على درجة حرارته وتكوينه، كونها مستقلة عن الضغط أو الكثافة (حيث تتغير هذه المعلمات عند درجة حرارة ثابتة، مما يلغي بعضها البعض بشكل فعال). نظرًا لأن الهواء يقترب من الغاز المثالي، فإن تقلبات درجة حرارته مع الارتفاع تؤدي إلى اختلافات مقابلة في سرعة الصوت داخل الغلاف الجوي القياسي؛ ومع ذلك، قد تنحرف الظروف البيئية الفعلية.

في ظل الظروف الجوية النموذجية، تتغير درجة الحرارة وبالتالي سرعة الصوت مع زيادة الارتفاع:

تأثير التردد وتركيبة الغاز

الاعتبارات البدنية العامة

لا يُظهر الوسط الذي تنتشر من خلاله الموجة الصوتية سلوكًا ثابتًا، مما قد يؤدي إلى اختلافات في سرعة الصوت كدالة للتردد.

إن مفهوم سرعة الصوت محدود بشكل كبير بسبب التوهين الشديد. ويمتد التوهين عالي التردد السائد عند مستوى سطح البحر إلى ترددات منخفضة تدريجيًا مع انخفاض الضغط الجوي أو زيادة متوسط المسار الحر. وبالتالي، فإن قابلية تطبيق مفهوم سرعة الصوت (باستثناء الترددات التي تقترب من الصفر) تتضاءل بشكل كبير على الارتفاعات الأعلى. لا يمكن تطبيق المعادلات القياسية لسرعة الصوت بدقة إلا في السيناريوهات التي يكون فيها الطول الموجي للموجة الصوتية أكبر بكثير من متوسط المسار الحر لجزيئات الغاز.

يؤثر التركيب الجزيئي للغاز، الذي يشمل الكتلة (M) لجزيئاته وقدراتها الحرارية، بشكل كبير على سرعة الصوت. بشكل عام، بالنسبة للغازات ذات الكتل الجزيئية المتطابقة، تظهر الغازات أحادية الذرة سرعة صوت أعلى قليلاً (تتجاوز 9٪) مقارنة بالغازات ثنائية الذرة. ينشأ هذا الاختلاف لأن الغازات أحادية الذرة تمتلك نسبة γ أعلى (5/3 = 1.66...) من الغازات ثنائية الذرة (7/5 = 1.4). وبالتالي، عند وجود كتلة جزيئية ثابتة، تزداد سرعة الصوت في الغاز أحادي الذرة بعامل يُعبَّر عنه بالمعادلة التالية: ${c_{\mathrm {غاز، أحادي الذرة} } \over c_{\mathrm {غاز، ثنائي الذرة} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}}=1.091\ldots$ 89§ <مو>/ §9495§ §9899§ <مو>/ §104105§ <مو>= <مسقرت> <مفراك> §115116§ §117118§ <مو>= 1.091 … >>

يمثل هذا الحساب فرقًا بنسبة 9% تقريبًا، وهو ما يمثل نسبة مميزة لسرعات الصوت في درجة حرارة الغرفة، مثل الهيليوم والديوتيريوم، وكلاهما لهما وزن جزيئي قدره 4. ينتشر الصوت بسرعة أكبر في الهيليوم منه في الديوتيريوم لأن الضغط الأديباتي يولد المزيد من الحرارة في الهيليوم. يحدث هذا لأن جزيئات الهيليوم، كونها أحادية الذرة، يمكنها تخزين الطاقة الحرارية من الضغط حصريًا من خلال الحركة الانتقالية، وليس الحركة الدورانية. ونتيجة لذلك، تظهر جزيئات الهيليوم أحادية الذرة حركة أسرع داخل الموجة الصوتية، مما يؤدي إلى انتقال الصوت بشكل أسرع. ومن الجدير بالذكر أن الصوت ينتقل عادةً بنسبة 70% تقريبًا من متوسط السرعة الجزيئية في الغازات، وتحديدًا 75% في الغازات أحادية الذرة و68% في الغازات ثنائية الذرة.

يفترض هذا المثال درجة حرارة منخفضة بدرجة كافية، حيث لا يؤثر الاهتزاز الجزيئي على السعات الحرارية. تتسبب أوضاع الاهتزاز عادةً في انخفاض المؤشر الأديابي (جاما) نحو 1. وذلك لأن أوضاع الاهتزاز في الغاز متعدد الذرات توفر آليات إضافية لتخزين الحرارة التي لا تؤثر على درجة الحرارة، وبالتالي لا تؤثر على السرعة الجزيئية أو الصوتية. وبالتالي، فإن التأثير المشترك لدرجات الحرارة المرتفعة والسعة الحرارية الاهتزازية يبرز التباين في سرعة الصوت بين الجزيئات أحادية الذرة ومتعددة الذرات، حيث تظهر الغازات أحادية الذرة باستمرار سرعة صوت أعلى.

تطبيقات عملية في الهواء

تشكل درجة الحرارة العامل المهيمن الذي يؤثر على سرعة الصوت في الهواء. تظهر هذه السرعة تناسبًا مع الجذر التربيعي لدرجة الحرارة المطلقة، مما يؤدي إلى زيادة تقريبية قدرها 0.6 م/ث لكل درجة مئوية. ونتيجة لذلك، ترتفع نغمة آلة النفخ الموسيقية مع زيادة درجة حرارة تشغيلها.

تساهم الرطوبة أيضًا في زيادة سرعة الصوت. يبلغ التباين بين مستويات الرطوبة 0% و100% حوالي 1.5 م/ث في ظل ظروف الضغط ودرجة الحرارة القياسية؛ ومع ذلك، فإن حجم تأثير الرطوبة هذا يتكثف بشكل ملحوظ مع ارتفاع درجة الحرارة.

في السياقات العملية، عادة ما يكون تأثير التردد والضغط على سرعة الصوت ضئيلًا. في الهواء الجاف، تزداد سرعة الصوت بمقدار 0.1 م/ث تقريبًا مع ارتفاع التردد من 10 هرتز إلى 100 هرتز. بالنسبة للترددات المسموعة التي تتجاوز 100 هرتز، تظل هذه السرعة ثابتة نسبيًا. يتم الاستشهاد بالقيم القياسية لسرعة الصوت بشكل تقليدي في ظل ظروف الترددات المنخفضة، حيث يتجاوز الطول الموجي متوسط المسار الحر بشكل كبير.

القيمة التقريبية 1000/3، أي ما يعادل 333.33... م/ث، تتوافق بدقة مع سرعة الصوت التي تقل قليلاً عن 5 درجات مئوية. هذه القيمة بمثابة تقدير تقريبي موثوق لدرجات الحرارة المحيطة النموذجية، وخاصة في المناخات المعتدلة. وبالتالي، فإن أحد الأساليب الإرشادية الشائعة لتقدير المسافة حتى ضربة البرق يتضمن حساب الثواني بين ملاحظة الوميض وسماع الرعد، ثم تقسيم هذه المدة على 3 للحصول على المسافة بالكيلومترات. وبدلاً من ذلك، فإن قسمة عدد الثواني على 5 ينتج عنها مسافة تقريبية بالأميال.

رقم ماخ

يمثل رقم ماخ، وهو معلمة مهمة في الديناميكا الهوائية، نسبة السرعة الجوية للجسم إلى السرعة المحلية للصوت. على ارتفاعات أعلى، يرتبط رقم ماخ ارتباطًا وثيقًا بدرجة الحرارة. ومع ذلك، تحدد أدوات طيران الطائرات عدد الماخ من خلال فروق الضغط بدلاً من قياسات درجة الحرارة المباشرة. ويعتمد هذا النهج التشغيلي على فرضية مفادها أن ضغطًا محددًا يتوافق مع ارتفاع معين، وبالتالي درجة حرارة قياسية. إن مثل هذه المنهجية ضرورية بسبب حقيقة أن ضغط الركود الذي يكتشفه أنبوب بيتوت يتأثر بكل من الارتفاع والسرعة الجوية.

المنهجيات التجريبية

تتوفر منهجيات مختلفة لتحديد سرعة الصوت في وسط الغلاف الجوي.

أجرى ويليام ديرهام أول تقدير دقيق يمكن إثباته لسرعة الصوت في الهواء، وهي مساهمة اعترف بها إسحاق نيوتن. وضع ديرهام تلسكوبًا فوق برج كنيسة سانت لورانس في أبمينستر، إنجلترا. أثناء الطقس الهادئ، يقوم مساعد، مزود بساعة جيب متزامنة، بإطلاق بندقية في وقت محدد مسبقًا من موقع بارز على بعد عدة أميال عبر المناظر الطبيعية، وهو حدث يمكن التحقق منه عبر التلسكوب. قام ديرهام بعد ذلك بقياس الفاصل الزمني بين مراقبة دخان السلاح وسماع الصوت باستخدام بندول مدته نصف ثانية. تم التأكد من المسافة إلى نقطة إطلاق البندقية من خلال التثليث، ثم تم حساب السرعة عن طريق التقسيم البسيط (المسافة / الوقت). من خلال العديد من الملاحظات عبر مسافات متفاوتة، تم التخفيف من عدم الدقة المتأصلة في البندول الذي يبلغ نصف ثانية عن طريق حساب المتوسط، مما أدى إلى تقدير نهائي لسرعة الصوت. تسمح ساعات الإيقاف المعاصرة الآن بتطبيق هذه الطريقة على مسافات أقصر، تتراوح من 200 إلى 400 متر، دون الحاجة إلى مصدر صوت قوي مثل البندقية.

منهجيات توقيت اللقطة الواحدة

يتضمن النهج المفاهيمي الأكثر وضوحًا القياس الذي يتم إجراؤه باستخدام ميكروفونين وجهاز تسجيل عالي السرعة، مثل راسم ذبذبات التخزين الرقمي. تعمل هذه المنهجية وفقًا للمبدأ اللاحق.

عندما يتم محاذاة مصدر الصوت وميكروفونين خطيًا، مع وضع المصدر في أحد الأطراف، تصبح المعلمات التالية قابلة للقياس:

الفصل المكاني بين الميكروفونات (x)، المعين كأساس للميكروفون.
الفرق الزمني في وصول الإشارة (t) إلى الميكروفونات المعنية.

وبالتالي، يتم تحديد السرعة v بالمعادلة x/t.

المنهجيات البديلة

ضمن هذه الأساليب البديلة، يتم استبدال القياس المباشر للوقت بقياس معكوسه، أي التردد.

يمثل أنبوب كوندت إعدادًا تجريبيًا مناسبًا لتحديد سرعة الصوت ضمن حجم محدود. الميزة البارزة لهذه التقنية هي إمكانية تطبيقها لقياس سرعة الصوت في أي وسط غازي. تستخدم هذه الطريقة مسحوقًا ناعمًا لجعل العقد الصوتية والعقد المضادة مرئية بشكل مرئي. وهو يمثل تكوينًا تجريبيًا مدمجًا وفعالاً.

عند وضع شوكة رنانة بالقرب من فتحة أنبوب طويل مغمور جزئيًا في الماء، يمكن للأنبوب أن يحدث رنينًا. يحدث هذا عندما يتوافق طول عمود الهواء داخل الأنبوب مع (1 + 2n)λ/4، حيث يمثل n عددًا صحيحًا. نظرًا لأن النقطة المضادة العقدية في الطرف المفتوح للأنبوب تمتد قليلاً إلى ما هو أبعد من فمه، فإن القياس الأكثر دقة يتضمن تحديد نقطتي رنين أو أكثر ومن ثم تحديد نصف الطول الموجي بينهما.

يتم التعبير عن العلاقة بين هذه المتغيرات بالمعادلة v = flect.

قياسات عالية الدقة في الهواء

تؤثر الشوائب بشكل كبير على دقة قياسات سرعة الصوت عالية الدقة. في حين أن المجففات الكيميائية يمكن أن تجفف الهواء، فإنها تسبب التلوث في نفس الوقت. التجفيف بالتبريد، وهو طريقة أخرى، يزيل ثاني أكسيد الكربون إلى جانب الرطوبة، مما دفع العديد من الدراسات عالية الدقة إلى استخدام الهواء الخالي من ثاني أكسيد الكربون بدلاً من الهواء الجوي الطبيعي. حددت مراجعة أجريت عام 2002 قياسًا أجراه سميث وهارلو عام 1963، باستخدام مرنان أسطواني، على أنه يعطي "القيمة الأكثر احتمالية لسرعة الصوت القياسية حتى الآن". أُجريت هذه التجربة في البداية باستخدام هواء خالٍ من ثاني أكسيد الكربون، وتم تعديل نتائجها لاحقًا بحيث تنطبق على الهواء الطبيعي. على الرغم من إجراء التجارب عند درجة حرارة 30 درجة مئوية، فقد تم تصحيح درجة الحرارة للقيم المُبلغ عنها إلى 0 درجة مئوية. وكانت سرعة الصوت الناتجة للهواء الجاف عند درجة الحرارة والضغط القياسيين (STP) 331.45 ± 0.01 م/ث، وهي صالحة للترددات التي تتراوح من 93 هرتز إلى 1500 هرتز.

الوسائط غير الغازية

سرعة الصوت في المواد الصلبة

المواد الصلبة ثلاثية الأبعاد

تُظهر المادة الصلبة صلابة غير صفرية استجابةً للتشوهات الحجمية والقصية. وبالتالي، يمكن للموجات الصوتية أن تنتشر عبر المواد الصلبة بسرعات مختلفة، اعتمادًا على طريقة التشوه المحددة. تسمى الموجات الصوتية التي تحدث تغيرات حجمية (ضغط) موجات الضغط (أو الموجات الطولية)، بينما تُعرف تلك التي تسبب تشوهات القص (القص) باسم موجات القص (أو الموجات المستعرضة). في سياق الزلازل، يشار إلى هذه الظواهر الزلزالية المقابلة باسم الموجات P (الموجات الأولية) والموجات S (الموجات الثانوية)، على التوالي. يتم التعبير عن سرعات الانتشار لهذين النوعين من الموجات داخل مادة صلبة متجانسة ثلاثية الأبعاد رياضيًا على النحو التالي: (1+\nu )(1-2\nu )}}},}" Display="block" xmlns="w3.org/1998/Math/MathML"> c s o l i d , p = K + §4041§ §42<دلالات>43§ G ρ = E ( §6566§ − ν ) ρ ( §8283§ + ν ) ( §9394§ − §98 $c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},$ , {\displaystyle c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}}, $c_{\mathrm {solid,s} }={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},$ حيث:

يمثل

K المعامل الحجمي للمادة المرنة؛
G يشير إلى معامل القص للمادة المرنة؛
E يدل على معامل يونج؛
ρ يشير إلى كثافة المادة؛
ν يشير إلى نسبة بواسون.

من المهم ملاحظة أن الكمية الأخيرة، وهي نسبة بواسون، ليست متغيرًا مستقلاً، كما يتضح من العلاقة E = 3K(1 − 2ν). تتأثر سرعة موجات الضغط بكل من مقاومة المادة للضغط والقص، في حين يتم تحديد سرعة موجات القص فقط من خلال خصائص القص الخاصة بها.

بشكل عام، تنتشر موجات الضغط عبر المواد بسرعة أعلى من موجات القص. تفسر هذه الظاهرة سبب تميز المرحلة الأولية للزلزال في كثير من الأحيان بصدمة رأسية سريعة، تحدث قبل وصول الموجات التي تحفز الحركة الجانبية. على سبيل المثال، سبيكة فولاذية تمثيلية بمعامل حجم K يبلغ 170 جيجا باسكال، ومعامل قص G يبلغ 80 جيجا باسكال، وكثافة p تبلغ 7700 kg/m§1415§، ستظهر سرعة موجة انضغاطية c_صلب،p يبلغ حجمه 6,000 م/ث تقريبًا. تتوافق هذه القيمة المحسوبة بشكل جيد مع c_{الصلبة،p} التي تم تحديدها تجريبيًا والتي تبلغ 5,930 م/ث للحصول على تركيبة فولاذية مميزة محتملة. باستخدام هذه المعلمات نفسها، تُقدر سرعة موجة القص c_solid,s بـ 3,200 م/ث.

يمكن أن تظهر سرعة الصوت في المواد الصلبة شبه الموصلة حساسية كبيرة لتركيز المنشطات الإلكترونية الموجودة داخل بنيتها.

المواد الصلبة أحادية البعد

بالنسبة للمواد الصلبة مثل المعادن، يتم أحيانًا الإبلاغ عن سرعة الصوت لموجات الضغط بالنسبة إلى "القضبان الطويلة" للمادة، وهو تكوين يسهل القياس. عندما يكون قطر هذه القضبان أقل من الطول الموجي، يمكن تبسيط سرعة موجات الضغط النقي ويتم التعبير عنها على النحو التالي: $c_{\mathrm {solid} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},$ حيث يمثل E معامل يونغ. هذه الصيغة توازي التعبير عن موجات القص، مع استبدال معامل يونج لمعامل القص. ستكون سرعة موجات الضغط في القضبان الطويلة دائمًا أقل بشكل هامشي من تلك الموجودة في المواد الصلبة المتجانسة ثلاثية الأبعاد، حيث تتوقف النسبة بين هذه السرعات على نسبة بواسون في المادة.

السرعة الصوتية في السوائل

في السائل، تتعلق الصلابة الوحيدة غير الصفرية بالتشوه الحجمي، حيث أن السوائل غير قادرة على الحفاظ على قوى القص.

وبالتالي، يتم تحديد سرعة الصوت داخل السائل بالمعادلة التالية: $c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}},$ حيث يشير K إلى المعامل الحجمي للسائل.

الانتشار الصوتي في الماء

في المياه العذبة، ينتشر الصوت بسرعة 1481 م/ث تقريبًا عندما تكون درجة الحرارة 20 درجة مئوية. يجد الصوت تحت الماء تطبيقات في أنظمة السونار، والاتصالات الصوتية، وعلم المحيطات الصوتي.

الانتشار الصوتي في مياه البحر

في المياه المالحة الخالية من فقاعات الهواء والرواسب العالقة، ينتشر الصوت بسرعة 1500 م/ث تقريبًا (على وجه التحديد، §67§500.235 m/s عند 1000 كيلوباسكال، و10 درجة مئوية، ونسبة ملوحة 3%، وفقًا لمنهجية واحدة). تتأثر سرعة الصوت في مياه البحر بالضغط (وبالتالي العمق)، ودرجة الحرارة (حيث يتوافق التغير 1 درجة مئوية مع حوالي 4 م/ث)، والملوحة (تغير بمقدار 1‰ يرتبط بحوالي 1 م/ث)؛ وقد تم تطوير المعادلات التجريبية لحساب سرعة الصوت بدقة بناءً على هذه المعلمات. تعتبر العوامل الإضافية التي تؤثر على سرعة الصوت ضئيلة. وبالنظر إلى أن درجة الحرارة تتناقص عمومًا مع زيادة العمق في معظم المناطق المحيطية، فإن ملف تعريف سرعة الصوت يظهر انخفاضًا، حيث يصل إلى الحد الأدنى على أعماق عدة مئات من الأمتار. وبعد هذا الحد الأدنى، ترتفع سرعة الصوت لاحقًا، حيث يحل تأثير الضغط المتصاعد محل تأثير انخفاض درجة الحرارة. دوشو وآخرون. تقديم مزيد من التفاصيل حول هذا الموضوع.

طوَّر ماكنزي معادلة تجريبية لتحديد سرعة الصوت في مياه البحر، معبرًا عنها على النحو التالي: $c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},$ 29§ + a §38 $c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},$ T + a §5051§ T §58 $c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},$ + a §6869§ T §7677§ + a §8687§ ( S − §9798§ ) + a §107108§ z + a §119120§ z §127 $c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},$ + a §137138§ T ( S − §150151§ ) + a §160161§ T z §170171§ , {\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},} حيث:

يمثل

T درجة الحرارة المقاسة بالدرجات المئوية.
S تشير إلى الملوحة، معبرًا عنها بأجزاء في الألف.
z يدل على العمق بالأمتار.

يتم تعريف الثوابت a§23§, a§6_{7§, ..., a§1011§ على النحو التالي:}

لا يرتبط الرسم البياني لسرعة الصوت مقابل العمق لا ارتباطًا مباشرًا بصيغة ماكنزي لأن درجة الحرارة والملوحة تتقلبان عند أعماق متفاوتة. ومع ذلك، عند الحفاظ على T (درجة الحرارة) وS (الملوحة) كثوابت، تشير الصيغة باستمرار إلى زيادة مع العمق.

وتوفر المعادلات البديلة لحساب سرعة الصوت في مياه البحر، مثل تلك التي طورها V. A. Del Grosso ومعادلة Chen-Millero-Li، دقة عبر ظروف متنوعة ولكنها أكثر تعقيدًا إلى حد كبير.

سرعة الصوت في البلازما

بالنسبة للبلازما التي تكون فيها الإلكترونات أكثر سخونة من الأيونات (ولكن ليس بشكل مفرط)، يتم تحديد سرعة الصوت من خلال الصيغة التالية: $c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac) {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,$ 58§ <مو>/ §63 $c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,$ <مو>= <مسوب> <مرو> <مو>( <مفراك> <مرو> γ <مي>ض <مسوب> <مي>تي <مي>ه μ <مو>) §99100§ <مو>/ §105 $c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,$ × 90.85 م <مو>/ s <مو>، {\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} , حيث:

m_i يمثل كتلة الأيونات؛
μ يشير إلى نسبة كتلة الأيونات إلى كتلة البروتون، معبرًا عنها بـ μ = m_i/m_p;
T_e تشير إلى درجة حرارة الإلكترون؛
Z يشير إلى حالة الشحن؛
k يشير إلى ثابت بولتزمان؛
γ يمثل المؤشر الأدياباتي.

على عكس الغاز، يعزى الضغط والكثافة في البلازما إلى أنواع مختلفة: تساهم الإلكترونات في الضغط، بينما تحدد الأيونات الكثافة. ويرتبط هذان العنصران ببعضهما عبر مجال كهربائي متقلب.

المريخ

على المريخ، تظهر سرعة الصوت تباينًا يعتمد على التردد، حيث تنتشر الترددات الأعلى بسرعة أكبر من الترددات المنخفضة. على وجه التحديد، ينتقل الصوت عالي التردد المولد بالليزر بسرعة 250 م/ث (820 قدمًا/ث)، بينما ينتشر الصوت منخفض التردد بسرعة 240 م/ث (790 قدمًا/ث).

التدرجات

في الانتشار المتناحي ثلاثي الأبعاد، تتناقص شدة الصوت عكسًا مع مربع المسافة. على العكس من ذلك، داخل البيئات المحيطية، يمكن لطبقة معينة تُعرف باسم "قناة الصوت العميق" أو قناة SOFAR تقييد الموجات الصوتية إلى عمق معين.

داخل قناة SOFAR، تقل سرعة الصوت مقارنة بالطبقات المجاورة فوقها وتحتها. على غرار موجات الضوء التي تنكسر نحو المناطق ذات معامل الانكسار العالي، تنكسر الموجات الصوتية نحو المناطق التي تنخفض فيها سرعة انتشارها. وبالتالي، يصبح الصوت محصورًا داخل هذه الطبقة، تمامًا كما يتم احتواء الضوء داخل لوح زجاجي أو ألياف ضوئية. يحد هذا الحصر من انتشار الصوت بشكل فعال في بعدين، حيث تتناقص الشدة بشكل عكسي مع المسافة، مما يتيح للموجات اجتياز مسافات أكبر بكثير قبل أن تصبح غير محسوسة.

وتظهر ظاهرة مماثلة داخل الغلاف الجوي. وقد استفاد مشروع موغول بشكل خاص من هذا التأثير ليتمكن بنجاح من تحديد التفجيرات النووية من مسافات بعيدة.

التأثير الصوتي المرن
الصوت الثاني
حاجز الصوت
الصوتيات تحت الماء
بيل إكس-1

المراجع

حاسبة سرعة الصوت
سرعة الصوت: درجة الحرارة مهمة، وليس ضغط الهواء
سرعة الصوت
هل كان الصوت ينتقل بسرعة الضوء؟
اكتشاف الصوت في البحر (استخدامات الصوت من قبل البشر والحيوانات الأخرى)

سرعة الصوت (Speed of sound)