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Spieltheorie (Game theory)
Wissenschaft

Spieltheorie (Game theory)

TORIma Akademie — Mathematik

Game theory

Spieltheorie (Game theory)

Die Spieltheorie ist die Untersuchung mathematischer Modelle strategischer Interaktionen. Es findet Anwendung in vielen Bereichen der Sozialwissenschaften und wird häufig in… verwendet.

Die Spieltheorie ist die mathematische Modellierung strategischer Interaktionen. Es verfügt über vielfältige Anwendungen in zahlreichen sozialwissenschaftlichen Disziplinen und wird häufig in den Bereichen Wirtschaftswissenschaften, Logik, Systemwissenschaft und Informatik eingesetzt. Ursprünglich konzentrierte sich die Spieltheorie auf Zwei-Personen-Nullsummenszenarien, die durch einen direkten Gegensatz gekennzeichnet waren, bei dem die Gewinne eines Teilnehmers die Verluste des anderen genau ausgleichen. In den 1950er Jahren wurde sein Anwendungsbereich auf Nicht-Nullsummen-Interaktionen ausgeweitet und fand anschließend Anwendung in einem breiten Spektrum von Verhaltensdynamiken. Derzeit dient es als umfassender Rahmen für das Verständnis rationaler Entscheidungsfindung in menschlichen, tierischen und rechnerischen Kontexten.

Spieltheorie ist die Untersuchung mathematischer Modelle strategischer Interaktionen. Es findet in vielen Bereichen der Sozialwissenschaften Anwendung und wird häufig in den Wirtschaftswissenschaften, der Logik, der Systemwissenschaft und der Informatik eingesetzt. Ursprünglich befasste sich die Spieltheorie mit Nullsummenspielen für zwei Personen, bei denen die Gewinne oder Verluste eines Teilnehmers genau durch die Verluste und Gewinne des anderen Teilnehmers ausgeglichen werden. In den 1950er Jahren wurde es auf die Untersuchung von Nicht-Nullsummenspielen ausgeweitet und schließlich auf ein breites Spektrum von Verhaltensbeziehungen angewendet. Es ist heute ein Überbegriff für die Wissenschaft der rationalen Entscheidungsfindung bei Menschen, Tieren und Computern.

Der Ursprung der modernen Spieltheorie liegt im Konzept gemischter Strategiegleichgewichte, wie es John von Neumann für Zwei-Personen-Nullsummenspiele rigoros demonstriert hat. Von Neumanns grundlegender Beweis nutzte den Fixpunktsatz von Brouwer, der auf kontinuierliche Abbildungen innerhalb kompakter konvexer Mengen angewendet wurde – eine Methodik, die später zu einem Eckpfeiler sowohl der Spieltheorie als auch der mathematischen Ökonomie wurde. Diesem bahnbrechenden Werk folgte Theory of Games and Economic Behavior (1944), eine Gemeinschaftsarbeit mit Oskar Morgenstern, die kooperative Spiele mit mehreren Teilnehmern untersuchte. Die anschließende zweite Ausgabe führte einen axiomatischen Rahmen für den erwarteten Nutzen ein und ermöglichte damit mathematischen Statistikern und Ökonomen die systematische Analyse von Entscheidungsprozessen unter Bedingungen der Unsicherheit.

Die Spieltheorie erlebte in den 1950er Jahren eine erhebliche Entwicklung und wurde in den 1970er Jahren offiziell auf die Evolutionsbiologie angewendet, obwohl Vorläuferkonzepte bis in die 1930er Jahre zurückverfolgt werden können. Es hat in zahlreichen Disziplinen breite Anerkennung als entscheidendes Analyseinstrument erlangt. 1999 erhielt John Maynard Smith den Crafoord-Preis für seine bahnbrechende Arbeit bei der Anwendung der evolutionären Spieltheorie. Bis 2020 wurden fünfzehn Spieltheoretiker, darunter die jüngsten Preisträger Paul Milgrom und Robert B. Wilson, mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften geehrt.

Verlauf

Frühe Untersuchungen zu den mathematischen Grundlagen von Spielen fanden bereits vor der Entstehung der modernen, formalisierten Spieltheorie statt. Cardanos Abhandlung über Glücksspiele, Liber de ludo aleae (Buch über Glücksspiele), wurde um 1564 verfasst, wurde aber 1663 posthum veröffentlicht. Anschließend entwickelte Huygens, beeinflusst von Fermats und Pascals Beiträgen zum Punkteproblem, das Konzept der Erwartung weiter, indem er die strukturellen Eigenschaften von Glücksspielen analysierte und seine probabilistischen Berechnungen in De ratiociniis in formalisierte ludo aleæ (Über das Denken in Glücksspielen) im Jahr 1657.

Im Jahr 1713 enthielt eine Korrespondenz, die Charles Waldegrave, einem prominenten Jakobiten und Onkel des britischen Diplomaten James Waldegrave, zugeschrieben wird, eine Analyse eines Spiels namens „le her“. Waldegrave erläuterte eine gemischte Minimax-Strategielösung für eine Zwei-Spieler-Variante dieses Kartenspiels, eine Herausforderung, die später als Waldegrave-Problem anerkannt wurde.

Antoine Augustin Cournot formulierte 1838 ein Modell zur Beschreibung des Wettbewerbs auf oligopolistischen Märkten. Obwohl nicht ausdrücklich als solches bezeichnet, führte sein Werk Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (Untersuchungen zu den mathematischen Prinzipien der Vermögenstheorie) ein Lösungskonzept ein, das dem entspricht, was heute als Nash-Gleichgewicht für das Spiel bekannt ist. Anschließend, im Jahr 1883, kritisierte Joseph Bertrand, dass es Cournots Rahmenwerk an Realismus mangelte, und schlug ein alternatives Modell des Preiswettbewerbs vor, das Francis Ysidro Edgeworth später formalisieren sollte.

Ernst Zermelos Veröffentlichung von 1913, Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels (Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels), zeigte, dass die optimale Strategie im Schach streng bestimmt ist.

Foundation

John von Neumanns Beiträge Anfang bis Mitte des 20. Jahrhunderts trugen entscheidend dazu bei, die Spieltheorie als eigenständige akademische Disziplin zu etablieren. Seine wegweisende Arbeit On the Theory of Strategy Games wurde 1928 veröffentlicht. Von Neumanns erster Beweis nutzte den Fixpunktsatz von Brouwer, der auf kontinuierliche Abbildungen innerhalb kompakter konvexer Mengen angewendet wurde, eine Methodik, die später sowohl in der Spieltheorie als auch in der mathematischen Ökonomie zum Standard wurde. Seine umfangreiche Arbeit in der Spieltheorie gipfelte in der 1944 gemeinsam mit Oskar Morgenstern verfassten Veröffentlichung „Theory of Games and Economic Behavior“. Die zweite Auflage dieses einflussreichen Buches führte eine axiomatische Nutzentheorie ein und etablierte damit Daniel Bernoullis frühere Nutzentheorie (insbesondere in Bezug auf Geld) als eigenständiges Forschungsgebiet. In diesem grundlegenden Text wurde eine Methode zur Identifizierung gegenseitig konsistenter Lösungen in Nullsummenspielen für zwei Personen vorgestellt. Nachfolgende Forschungen verlagerten sich vorwiegend auf die kooperative Spieltheorie, die optimale Strategien für Gruppen untersucht und dabei deren Fähigkeit voraussetzt, Vereinbarungen über strategische Entscheidungen durchzusetzen.

Émile Borel demonstrierte in seinem 1938 erschienenen Buch Applications aux Jeux de Hasard und den vorangegangenen Anmerkungen einen Minimax-Satz für Zwei-Personen-Nullsummenmatrixspiele, insbesondere wenn die Auszahlungsmatrix auftrat Symmetrie. Er präsentierte auch eine Lösung für ein bedeutendes unendliches Spiel, das allgemein als Blotto-Spiel bezeichnet wird. Borel stellte die Hypothese auf, dass in endlichen Nullsummenspielen für zwei Personen keine gemischten Strategiegleichgewichte existierten; Diese Vermutung wurde jedoch später von Neumann widerlegt.

1950 führte John Nash das Nash-Gleichgewicht ein, ein Kriterium für die gegenseitige Konsistenz der Strategien von Spielern, das eine breitere Anwendbarkeit besaß als die zuvor von Neumann und Morgenstern aufgestellten Kriterien. Nash hat rigoros gezeigt, dass jedes nichtkooperative Nicht-Nullsummen-Spiel mit endlichen n Spielern (das über Zwei-Spieler-Nullsummenszenarien hinausgeht) ausnahmslos mindestens ein Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien enthält.

Die 1950er Jahre markierten eine Zeit intensiver Entwicklung in der Spieltheorie, in der Schlüsselkonzepte wie der Kern, Spiele mit umfangreicher Form, fiktives Spiel, wiederholte Spiele und der Shapley-Wert auftauchten. In diesem Jahrzehnt fand auch die erste Integration der Spieltheorie in die Bereiche Philosophie und Politikwissenschaft statt. Das Gefangenendilemma erhielt seine erste mathematische Behandlung und eine experimentelle Studie wurde von den Mathematikern Merrill M. Flood und Melvin Dresher im Rahmen der spieltheoretischen Forschung der RAND Corporation durchgeführt. RANDs Interesse an diesen Studien wurde durch die möglichen Anwendungen der Spieltheorie auf die globale Nuklearstrategie angetrieben.

Bemerkenswerte Erfolge und Auszeichnungen

Im Jahr 1965 führte Reinhard Selten das Konzept der perfekten Teilspielgleichgewichte ein, eine Weiterentwicklung des Nash-Gleichgewichts. Anschließend entwickelte er auch das Konzept der zitternden Handperfektion. 1994 erhielten Nash, Selten und Harsanyi gemeinsam den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für ihre bedeutenden Beiträge zur ökonomischen Spieltheorie.

In den 1970er Jahren fand die Spieltheorie umfangreiche Anwendung in der Biologie, vor allem beeinflusst durch John Maynard Smiths Arbeiten zur evolutionär stabilen Strategie. Gleichzeitig wurden neue Konzepte wie korreliertes Gleichgewicht, zitternde Handperfektion und Allgemeinwissen eingeführt und einer gründlichen Analyse unterzogen.

John Nash erhielt 1994 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften in Anerkennung seiner tiefgreifenden Beiträge zur Spieltheorie. Sein bekanntester Beitrag ist das Nash-Gleichgewicht, ein Lösungskonzept für nichtkooperative Spiele, das er 1951 veröffentlichte. Ein Nash-Gleichgewicht ist als eine Konfiguration von Strategien definiert, eine für jeden Spieler, bei der kein einzelner Spieler seinen Gewinn durch einseitige Änderung der gewählten Strategie steigern kann.

Im Jahr 2005 wurden die Spieltheoretiker Thomas Schelling und Robert Aumann nach Nash, Selten und Harsanyi als Nobelpreisträger geehrt. Schellings Forschung konzentrierte sich auf dynamische Modelle, die frühe Erkundungen der evolutionären Spieltheorie darstellten. Aumann hingegen hat die Gleichgewichtslehre erheblich weiterentwickelt, indem er Konzepte wie Gleichgewichtsvergröberung und korrelierte Gleichgewichte einführte und eine umfassende formale Analyse der Annahme des Allgemeinwissens und seiner Implikationen lieferte.

Leonid Hurwicz, Eric Maskin und Roger Myerson wurden 2007 gemeinsam mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet, weil sie „den Grundstein für die Theorie des Mechanismusdesigns gelegt haben“. Myersons bemerkenswerte Beiträge umfassen das Konzept des richtigen Gleichgewichts und sein einflussreiches Lehrbuch für Hochschulabsolventen, Game Theory, Analysis of Conflict. Hurwicz war für die Einführung und Formalisierung des Konzepts der Anreizkompatibilität verantwortlich.

Im Jahr 2012 erhielten Alvin E. Roth und Lloyd S. Shapley den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für ihre Beiträge zur „Theorie stabiler Allokationen und der Praxis des Marktdesigns“. Anschließend wurde 2014 der Nobelpreis an den Spieltheoretiker Jean Tirole verliehen.

Kategorien von Spielen

Kooperative und nicht-kooperative Spiele

Ein Spiel wird als kooperativ eingestuft, wenn Spieler verbindliche Verpflichtungen eingehen können, die von außen, beispielsweise durch Vertragsrecht, durchgesetzt werden. Umgekehrt gilt ein Spiel als nicht kooperativ, wenn Spieler keine Allianzen bilden können oder wenn alle Vereinbarungen sich selbst durchsetzen müssen, typischerweise durch glaubwürdige Drohungen.

Kooperative Spiele werden typischerweise im Rahmen der kooperativen Spieltheorie untersucht, die in erster Linie darauf abzielt, die Bildung von Koalitionen, die von Gruppen durchgeführten kollektiven Aktionen und die daraus resultierenden Gesamtauszahlungen vorherzusagen. Dies steht im Gegensatz zur nicht-kooperativen Spieltheorie, die sich auf die Vorhersage der Aktionen einzelner Spieler und ihrer entsprechenden Auszahlungen durch die Analyse von Nash-Gleichgewichten konzentriert.

Die kooperative Spieltheorie bietet eine analytische Perspektive auf hohem Niveau, da sie in erster Linie die Struktur und die Auszahlungen von Koalitionen beschreibt. Im Gegensatz dazu untersucht die nichtkooperative Spieltheorie auch, wie strategische Interaktionen die Verteilung von Auszahlungen beeinflussen. Angesichts der breiteren Anwendbarkeit der nichtkooperativen Spieltheorie können kooperative Spiele mit ihren Methoden analysiert werden, obwohl das Gegenteil nicht der Fall ist. Dies erfordert angemessene Annahmen, um alle potenziellen Strategien zu berücksichtigen, die den Spielern zur Verfügung stehen, insbesondere diejenigen, die sich aus der externen Durchsetzbarkeit der Zusammenarbeit ergeben.

Symmetrische und asymmetrische Spiele

Ein symmetrisches Spiel zeichnet sich dadurch aus, dass jeder Spieler identische Auszahlungen für identische Strategien erhält. Anders ausgedrückt: Die spezifische Identität eines Spielers ändert weder die Struktur des Spiels noch die Auszahlungen für andere Spieler. Zahlreiche häufig untersuchte 2×2-Spiele weisen Symmetrie auf. Zu den klassischen Beispielen gehören die Standarddarstellungen von Chicken, The Prisoner's Dilemma und The Stag Hunt.

Asymmetrische Spiele werden am häufigsten untersucht, wenn Spieler über nicht identische Strategiesätze verfügen. Beispielsweise bieten sowohl das Ultimatum-Spiel als auch das Diktator-Spiel unterschiedliche Strategien für jeden Teilnehmer. Dennoch kann ein Spiel Asymmetrie aufweisen, selbst wenn alle Spieler identische Strategiesätze verwenden. Ein anschauliches Beispiel ist das in der Grafik dieses Abschnitts abgebildete Spiel, das trotz identischer Strategiesätze der Spieler asymmetrisch ist.

Nullsummen- und Nicht-Nullsummenspiele

Nullsummenspiele, allgemein bekannt als Konstantsummenspiele, sind solche, bei denen die Entscheidungen der Spieler die insgesamt verfügbaren Ressourcen nicht verändern. In solchen Spielen ist die Gesamtsumme der Auszahlungen für alle Spieler bei jeder Kombination von Strategien immer gleich Null. Informell entspricht der Gewinn eines Spielers direkt einem entsprechenden Verlust für einen anderen. Poker dient als Paradebeispiel für ein Nullsummenspiel (ohne Berücksichtigung des Rake des Hauses), da die Gewinne eines Spielers genau den Verlusten seiner Gegner entsprechen. Zu den weiteren Nullsummenspielen gehören Matching Pennies und die meisten klassischen Brettspiele wie Go und Schach.

Viele von Spieltheoretikern analysierte Spiele, insbesondere das berühmte Gefangenendilemma, werden als Nicht-Nullsummenspiele klassifiziert, da ihre Ergebnisse zu Nettoergebnissen führen, die entweder größer oder kleiner als Null sind. In Nicht-Nullsummen-Szenarien bedeutet der Gewinn eines Spielers nicht zwangsläufig einen entsprechenden Verlust für einen anderen.

Darüber hinaus sind Konstantsummenspiele mit Aktivitäten wie Diebstahl und Glücksspiel vergleichbar, sie stellen jedoch grundlegende wirtschaftliche Situationen nicht genau dar, in denen potenzielle Gewinne aus dem Handel bestehen. Jedes Konstantsummenspiel kann in ein Nullsummenspiel (das asymmetrisch sein kann) umgewandelt werden, indem ein Dummy-Spieler eingeführt wird, der oft als „Brett“ bezeichnet wird und dessen Verluste die Nettogewinne der anderen Spieler genau ausgleichen.

Gleichzeitige und sequentielle Spiele

Simultanspiele zeichnen sich dadurch aus, dass Spieler ihre Züge gleichzeitig ausführen oder dass spätere Spieler sich der Aktionen früherer Spieler nicht bewusst sind, wodurch diese effektiv gleichzeitig erfolgen. Im Gegensatz dazu treffen Spieler bei sequentiellen Spielen (eine Teilmenge dynamischer Spiele) Entscheidungen nicht gleichzeitig, wobei frühere Aktionen nachfolgende Ergebnisse und die Entscheidungen anderer Spieler beeinflussen. Dies erfordert keine perfekte Information über jede vorherige Aktion; Selbst begrenzte Kenntnisse können ausreichen. Beispielsweise könnte einem Spieler bewusst sein, dass ein vorhergehender Spieler eine bestimmte Aktion unterlassen hat, ohne zu wissen, welche der anderen verfügbaren Aktionen tatsächlich ausgewählt wurde.

Die Unterscheidung zwischen simultanen und sequentiellen Spielen spiegelt sich in ihren jeweiligen Darstellungsformen wider. Typischerweise werden simultane Spiele in der Normalform dargestellt, während sequentielle Spiele in der Extensivform dargestellt werden. Die Umwandlung von der Extensivform in die Normalform erfolgt unidirektional, was bedeutet, dass eine einzelne Normalform mehreren Extensivformspielen entsprechen kann. Folglich sind Gleichgewichtskonzepte, die für simultane Spiele entwickelt wurden, für die Analyse sequentieller Spiele unzureichend.

Die grundlegenden Unterschiede zwischen sequentiellen und simultanen Spielen werden im Folgenden dargelegt:

Perfekte und unvollständige Informationen

Eine wichtige Kategorie innerhalb der sequentiellen Spiele sind diejenigen mit perfekten Informationen. In einem Spiel mit perfekter Information verfügt jeder Spieler in jeder Phase des Spiels über vollständige Kenntnis der Vorgeschichte des Spiels und aller zuvor von anderen Teilnehmern durchgeführten Aktionen. Umgekehrt liegt ein Spiel mit unvollständigen Informationen vor, wenn den Spielern die vorangegangenen Züge des Gegners nicht vollständig bekannt sind, wie es bei Spielen mit simultanen Zügen der Fall ist. Anschauliche Beispiele für Spiele mit perfekter Information sind Tic-Tac-Toe, Dame, Schach und Go.

Zahlreiche Kartenspiele wie Poker und Bridge sind Beispiele für Spiele mit unvollständiger Information. Perfekte Informationen werden häufig mit vollständigen Informationen vermischt, ein verwandtes Konzept, das sich auf das gemeinsame Verständnis der Spieler über die Abfolge von Aktionen, Strategien und Auszahlungen jedes Teilnehmers während des Spiels bezieht. Vollständige Informationen erfordern, dass jeder Spieler die Strategien und Auszahlungen kennt, die anderen Spielern zur Verfügung stehen, jedoch nicht unbedingt ihre ausgeführten Aktionen. Im Gegensatz dazu umfasst perfekte Information das Wissen über alle Facetten des Spiels und seiner Teilnehmer. Dennoch können Spiele, die durch unvollständige Informationen gekennzeichnet sind, durch die Einbeziehung von „natürlichen Bewegungen“ in Spiele mit unvollständigen Informationen umgewandelt werden.

Bayesianisches Spiel

Eine Grundvoraussetzung des Nash-Gleichgewichts ist, dass jeder Spieler genaue Vorstellungen von den Handlungen der anderen Teilnehmer hat. Dennoch gibt es in der Spieltheorie zahlreiche Szenarien, bei denen es Teilnehmern an einem umfassenden Verständnis der Eigenschaften ihrer Gegner mangelt. Beispielsweise sind sich die Verhandlungsführer möglicherweise nicht darüber im Klaren, wie ihr Gegenüber den zur Diskussion stehenden Gegenstand bewertet, Unternehmen kennen die Kostenstrukturen der Wettbewerber möglicherweise nicht, die Streitparteien kennen möglicherweise nicht die Stärken der Gegner und die Geschworenen verstehen möglicherweise die Interpretation der Prozessbeweise durch ihre Kollegen falsch. Selbst wenn die Teilnehmer den Charakter eines Gegners genau verstehen, wissen sie möglicherweise nicht, inwieweit dieser Gegner seinen eigenen Charakter versteht.

Ein Bayesianisches Spiel wird als strategisches Spiel definiert, das durch unvollständige Informationen gekennzeichnet ist. Innerhalb eines solchen strategischen Rahmens werden Entscheidungsträger als Akteure bezeichnet, von denen jeder über eine definierte Menge verfügbarer Aktionen verfügt. Ein entscheidender Bestandteil der unvollständigen Informationsspezifikation ist das Konzept der „Zustände“. Jeder Staat beschreibt umfassend eine Sammlung spielerrelevanter Merkmale, einschließlich seiner Vorlieben und anderer relevanter Details. Folglich muss für jede Kombination von Merkmalen, die ein Spieler als potenziell existent ansieht, ein eindeutiger Zustand postuliert werden.

Stellen Sie sich zum Beispiel ein Szenario vor, in dem Spieler 1 sich nicht sicher ist, ob Spieler 2 lieber mit ihr interagieren oder ihr aus dem Weg gehen möchte, während Spieler 2 die Vorlieben von Spieler 1 vollständig versteht. Konkret könnte Spieler 1 glauben, dass Spieler 2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 mit ihr interagieren und ihr mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 aus dem Weg gehen möchte. Diese probabilistische Einschätzung könnte auf früheren Erfahrungen von Spielerin 1 beruhen, bei der sie in ähnlichen Situationen gleich oft auf Personen mit den jeweiligen Präferenzen gestoßen ist. Die in einer solchen Situation inhärenten Wahrscheinlichkeiten erfordern ein Verständnis der Präferenzen der Spieler für zufällige Ergebnisse, selbst wenn das Hauptinteresse auf reinen Strategiegleichgewichten liegt.

Kombinatorische Spiele

Kombinatorische Spiele werden als solche definiert, bei denen die Herausforderung, eine optimale Strategie zu identifizieren, aus der großen Anzahl möglicher Züge entsteht. Prominente Beispiele sind Schach, Shogi und Go. Sogar Spiele mit unvollständigen Informationen, wie zum Beispiel Backgammon, können einen erheblichen kombinatorischen Charakter aufweisen. Derzeit gibt es keine einzige, übergreifende Theorie, die kombinatorische Elemente in allen Spielen umfassend behandelt. Dennoch gibt es spezielle mathematische Werkzeuge, die bestimmte Probleme lösen und Einblicke in allgemeine Fragen in diesem Bereich liefern können.

Die kombinatorische Spieltheorie untersucht Spiele mit perfekter Information und führt neben kombinatorischen und algebraischen (gelegentlich nicht-konstruktiven) Beweismethoden innovative Darstellungen wie surreale Zahlen ein. Diese Ansätze ermöglichen die Auflösung verschiedener Spieltypen, einschließlich „loopy“-Spielen, die durch potenziell unendliche Zugsequenzen gekennzeichnet sind. Die in diesem Bereich eingesetzten Methoden befassen sich mit Spielen, die eine größere kombinatorische Komplexität aufweisen als diejenigen, die typischerweise in der konventionellen (oder „ökonomischen“) Spieltheorie untersucht werden. Hex ist ein Beispiel für ein Spiel, das mit diesen Techniken erfolgreich analysiert wurde. Spielkomplexität, eine verwandte Disziplin, die in der Theorie der rechnerischen Komplexität verwurzelt ist, konzentriert sich auf die Bewertung der rechnerischen Herausforderung, die mit der Bestimmung optimaler Strategien einhergeht.

Die Forschung im Bereich der künstlichen Intelligenz hat sowohl perfekte als auch unvollständige Informationsspiele untersucht, die äußerst komplizierte kombinatorische Strukturen aufweisen, wie etwa Schach, Go oder Backgammon, für die nachweislich optimale Strategien unentdeckt bleiben. Praktische Lösungen in diesem Bereich nutzen häufig rechnerische Heuristiken, einschließlich Alpha-Beta-Pruning, oder nutzen künstliche neuronale Netze, die durch Reinforcement Learning trainiert werden, wodurch die rechnerische Beherrschbarkeit dieser Spiele verbessert wird.

Diskrete und kontinuierliche Spielklassifizierungen

Ein wesentlicher Teil der Spieltheorie konzentriert sich auf endliche, diskrete Spiele, die durch eine endliche Anzahl von Spielern, Zügen, Ereignissen und Ergebnissen gekennzeichnet sind. Dennoch sind zahlreiche theoretische Konzepte erweiterbar. Kontinuierliche Spiele ermöglichen es den Spielern, Strategien aus einer kontinuierlichen Reihe von Optionen auszuwählen. Beispielsweise wird der Cournot-Wettbewerb üblicherweise so konzipiert, dass Spielerstrategien alle nichtnegativen Größen, einschließlich Bruchwerte, umfassen.

Differenzielle Spiele

Differentialspiele, am Beispiel kontinuierlicher Verfolgungs- und Ausweichszenarien, stellen eine Kategorie kontinuierlicher Spiele dar, bei denen der Verlauf der Zustandsvariablen der Spieler durch Differentialgleichungen bestimmt wird. Die Herausforderung, eine optimale Strategie innerhalb eines Differentialspiels zu identifizieren, weist starke Ähnlichkeit mit der Theorie der optimalen Kontrolle auf. Konkret gibt es zwei primäre Strategietypen: Open-Loop-Strategien werden mithilfe des Pontryagin-Maximumsprinzips abgeleitet, wohingegen Closed-Loop-Strategien durch Bellmans Dynamic-Programming-Methode bestimmt werden.

Ein spezifischer Fall von Differentialspielen sind solche mit einem stochastischen Zeithorizont. In diesen Spielen ist der Endpunkt eine Zufallsvariable, die durch eine definierte Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion gekennzeichnet ist. Folglich streben die Spieler danach, den mathematischen Erwartungswert der Kostenfunktion zu maximieren. Untersuchungen haben gezeigt, dass dieses modifizierte Optimierungsproblem als diskontiertes Differentialspiel ausgedrückt werden kann, das sich über ein unendliches Zeitintervall erstreckt.

Evolutionäre Spieltheorie

Die evolutionäre Spieltheorie untersucht Spieler, die ihre Strategien iterativ auf der Grundlage von Regeln anpassen, die nicht von Natur aus rational oder vorausschauend sind. Typischerweise wird die zeitliche Entwicklung von Strategien nach diesen Regeln als Markov-Kette konzipiert, wobei eine Zustandsvariable verwendet wird, die entweder das aktuelle Strategieprofil oder das historische Gameplay darstellt. Diese maßgeblichen Regeln können Mechanismen wie Nachahmung, Optimierung oder das Prinzip des Überlebens des Stärkeren umfassen.

Innerhalb der Biologie können diese Modelle evolutionäre Prozesse darstellen, bei denen Nachkommen elterliche Strategien erben und Eltern, die erfolgreichere Strategien anwenden (d. h. bessere Erträge bringen), eine größere Anzahl von Nachkommen hervorbringen. In den Sozialwissenschaften veranschaulichen solche Modelle häufig die strategische Anpassung von Personen, die sich im Laufe ihres Lebens wiederholt an einem Spiel beteiligen und im Laufe der Zeit bewusste oder unbewusste Anpassungen ihrer Strategien vornehmen.

Stochastische Ergebnisse und interdisziplinäre Verbindungen

Individuelle Entscheidungsherausforderungen mit stochastischen Ergebnissen werden gelegentlich als „Ein-Spieler-Spiele“ kategorisiert. Diese Probleme können mithilfe analoger Methoden in verwandten Bereichen wie Entscheidungstheorie, Operations Research und bestimmten Bereichen der künstlichen Intelligenz, insbesondere KI-Planung unter Unsicherheit und Multiagentensystemen, analysiert werden. Trotz möglicherweise unterschiedlicher Motivationen zwischen diesen Disziplinen sind die zugrunde liegenden mathematischen Rahmenwerke, wie z. B. Markov-Entscheidungsprozesse (MDPs), weitgehend deckungsgleich.

Stochastische Ergebnisse können alternativ innerhalb der Spieltheorie konzeptualisiert werden, indem ein zufällig agierender Spieler eingeführt wird, der für „Zufallszüge“ oder „Naturzüge“ verantwortlich ist. Diese Entität wird im Allgemeinen nicht als dritter Teilnehmer in einem ansonsten für zwei Spieler gespielten Spiel betrachtet, sondern dient lediglich dazu, Zufälligkeiten einzuführen, beispielsweise einen Würfelwurf, wenn dies durch die Spielregeln vorgegeben wird.

Unterschiedliche Modellierungsansätze für stochastische Ergebnisse können zu unterschiedlichen Lösungen für bestimmte Probleme führen. Beispielsweise unterscheidet sich die Minimax-Lösung von Markov-Entscheidungsprozessen (MDPs) dadurch, dass sie das Worst-Case-Szenario über eine Reihe kontroverser Aktionen hinweg berücksichtigt, anstatt die erwarteten Ergebnisse auf der Grundlage einer festen Wahrscheinlichkeitsverteilung zu berechnen. Während der Minimax-Ansatz in Situationen ohne stochastische Unsicherheitsmodelle von Vorteil sein kann, besteht die Gefahr, dass äußerst unwahrscheinliche, aber kostspielige Ereignisse überschätzt werden, wodurch strategische Entscheidungen erheblich verändert werden, wenn davon ausgegangen wird, dass ein Gegner in der Lage ist, ein solches Ereignis zu erzwingen.

Es wurden auch umfassende Modelle untersucht, die stochastische Ergebnisse, gegnerische Interaktionen und teilweise oder verrauschte Beobachtbarkeit der Aktionen anderer Spieler berücksichtigen. Das teilweise beobachtbare stochastische Spiel (POSG) wird oft als Maßstab angesehen, obwohl nur wenige realistische Probleme in dieser Form rechnerisch nachvollziehbar sind.

Metagames

Metaspiele werden als Spiele definiert, deren Spiel die Entwicklung von Regeln für ein anderes Spiel beinhaltet, das als Ziel- oder Subjektspiel bezeichnet wird. Ziel von Metaspielen ist es, den Nutzwert des etablierten Regelsatzes zu optimieren. Der theoretische Rahmen von Metaspielen weist Verbindungen zur Theorie des Mechanismusdesigns auf.

Der Begriff „Metaspielanalyse“ bezeichnet auch eine von Nigel Howard entwickelte praktische Methodik, die eine Situation als strategisches Spiel darstellt, bei dem Beteiligten versuchen, ihre Ziele durch verfügbare Optionen zu erreichen. Nachfolgende Fortschritte führten zur Entwicklung der Konfrontationsanalyse.

Mean-Field-Spieltheorie

Die Mean-Field-Game-Theorie konzentriert sich auf die strategische Entscheidungsfindung innerhalb sehr großer Populationen zahlreicher interagierender Agenten. Diese Kategorie von Problemen wurde in der Wirtschaftsliteratur von Boyan Jovanovic und Robert W. Rosenthal, in den Ingenieurwissenschaften von Peter E. Caines und von den Mathematikern Pierre-Louis Lions und Jean-Michel Lasry untersucht.

Darstellung von Spielen

Spiele, die in der Spieltheorie untersucht werden, sind genau definierte mathematische Konstrukte. Damit ein Spiel vollständig spezifiziert werden kann, muss es die folgenden Komponenten abgrenzen: die beteiligten Spieler, die Informationen und Aktionen, die jedem Spieler an jedem Entscheidungspunkt zur Verfügung stehen, und die Auszahlungen, die mit jedem potenziellen Ergebnis verbunden sind. Spieltheoretiker nutzen diese Elemente typischerweise in Verbindung mit einem gewählten Lösungskonzept, um eine Reihe von Gleichgewichtsstrategien für jeden Spieler abzuleiten. Wenn diese Strategien umgesetzt werden, kann kein Spieler ein besseres Ergebnis erzielen, indem er einseitig seine Strategie ändert. Diese Gleichgewichtsstrategien stellen ein Gleichgewicht für das Spiel her – einen stabilen Zustand, in dem entweder ein einzelnes Ergebnis oder eine Reihe von Ergebnissen mit bekannter Wahrscheinlichkeit eintritt.

Die meisten kooperativen Spiele werden mithilfe der charakteristischen Funktionsform dargestellt, während nichtkooperative Spiele typischerweise durch ihre umfangreichen oder normalen Formen definiert werden.

Erweitertes Formular

Die umfangreiche Form bietet einen Rahmen für die Formalisierung von Spielen, die eine zeitliche Abfolge von Zügen beinhalten. Umfangreiche Formspiele können mithilfe von Spielbäumen visuell dargestellt werden. In dieser Darstellung stellt jeder Scheitelpunkt oder Knoten einen Entscheidungspunkt für einen Spieler dar, der durch eine Zahl neben dem Scheitelpunkt identifiziert wird. Die von einem Scheitelpunkt ausgehenden Linien geben die möglichen Aktionen an, die diesem Spieler zur Verfügung stehen. Auszahlungen werden an den Endpunkten des Baums angezeigt. Die umfangreiche Form kann als Mehrspieler-Erweiterung eines Entscheidungsbaums konzipiert werden. Um jedes Spiel mit umfangreichen Formen zu lösen, wird die Rückwärtsinduktion eingesetzt, bei der rückwärts durch den Spielbaum gearbeitet wird. Dieser Prozess bestimmt die Aktion des rationalen Spielers am letzten Scheitelpunkt, dann die Aktion des vorhergehenden Spielers unter Berücksichtigung der Rationalität des nachfolgenden Spielers und wird fortgesetzt, bis der anfängliche Scheitelpunkt des Baums erreicht ist.

Das dargestellte Spiel umfasst zwei Teilnehmer. Diese spezifische Spielstruktur zeichnet sich durch sequentielle Entscheidungsfindung und perfekte Informationen aus und schreibt vor, dass Spieler 1 die Sequenz einleitet, indem er entweder F (fair) oder U (unfair) auswählt. Anschließend entscheidet Spieler 2, nachdem er die ursprüngliche Wahl von Spieler 1 beobachtet hat, zwischen A (akzeptieren) oder R (ablehnen). Nach der Entscheidung von Spieler 2 endet das Spiel und jeder Spieler erhält eine entsprechende Auszahlung. Diese Auszahlungen werden visuell durch zwei Zahlen dargestellt, wobei die erste Zahl die Auszahlung von Spieler 1 und die zweite die Auszahlung von Spieler 2 angibt. Wenn beispielsweise Spieler 1 U auswählt und Spieler 2 anschließend A wählt, erhält Spieler 1 eine Auszahlung von acht Einheiten, während Spieler 2 zwei Einheiten erhält. Obwohl diese Auszahlungen numerisch angegeben sind, können sie verschiedene reale Werte darstellen, die von monetären Gewinnen bis hin zu nichtfinanziellen Vorteilen wie Urlaubstagen, Gebietserwerb oder zukünftigen Spielmöglichkeiten reichen.

Mit der umfangreichen Form können auch Spiele und Szenarien mit gleichzeitigen Zügen und unvollständigen Informationen modelliert werden. Eine solche Darstellung wird erreicht, indem entweder verschiedene Eckpunkte mit einer gepunkteten Linie verbunden werden, was ihre Einbeziehung in denselben Informationssatz anzeigt (was bedeutet, dass die Spieler ihre genaue Position im Spielbaum nicht kennen), oder indem diese Eckpunkte in eine geschlossene Grenze eingeschlossen werden.

Normalformdarstellung

Die normale oder strategische Form eines Spiels wird typischerweise anhand einer Matrix dargestellt, die die Spieler, ihre verfügbaren Strategien und die entsprechenden Auszahlungen veranschaulicht. Im weiteren Sinne kann diese Form durch jede Funktion definiert werden, die jede denkbare Aktionskombination einer bestimmten Auszahlung für jeden Teilnehmer zuordnet. In der bereitgestellten Abbildung sind zwei Spieler beteiligt: ​​Einer wählt eine Zeile und der andere eine Spalte aus. Jeder Spieler verfügt über zwei unterschiedliche Strategien, die durch die Zeilen- und Spaltendimensionen der Matrix bestimmt werden. Die resultierenden Auszahlungen befinden sich innerhalb der Matrixzellen. Der erste numerische Wert in jeder Zelle gibt die Auszahlung für den Zeilenspieler (z. B. Spieler 1) an, während der zweite Wert die Auszahlung für den Spaltenspieler (z. B. Spieler 2) darstellt. Wenn beispielsweise Spieler 1 Oben und Spieler 2 Links wählt, erhält Spieler 1 eine Auszahlung von 4 und Spieler 2 3.

In einer Spieldarstellung in Normalform wird implizit angenommen, dass Spieler ihre Entscheidungen entweder gleichzeitig oder zumindest ohne Kenntnis der gleichzeitigen Aktionen anderer Spieler treffen. Wenn Spieler hingegen über Informationen über die Entscheidungen anderer Teilnehmer verfügen, wird das Spiel typischerweise unter Verwendung der Extensivform modelliert.

Während jedes Extensivformspiel über eine äquivalente Normalformdarstellung verfügt, kann die Konvertierung in die Normalform zu einer exponentiellen Vergrößerung der Darstellungsgröße führen, was sie in bestimmten Kontexten rechnerisch undurchführbar macht.

Charakteristische Funktionsform

Innerhalb der kooperativen Spieltheorie zählt die charakteristische Funktion den kollektiven Gewinn auf, der von jeder potenziellen Spielerkoalition erzielt werden kann. Diese Formulierung stammt aus dem bahnbrechenden Werk von John von Neumann und Oskar Morgenstern.

Formal ist eine charakteristische Funktion definiert als eine Zuordnung v : §1112§ N → R {\displaystyle v:2^{N}\to \mathbb {R} von der Potenzmenge aller potenziellen Spielerkoalitionen zu einer Reihe realwertiger Auszahlungen, die die Bedingung erfüllen v ( ∅ ) = §5051§ {\displaystyle v(\emptyset )=0} . Diese Funktion quantifiziert den maximalen kollektiven Gewinn, den eine bestimmte Gruppe von Spielern durch die Bildung einer Koalition erzielen kann.

Alternative Spieldarstellungen

Alternative Formen der Spieldarstellung werden für bestimmte Unterklassen von Spielen eingesetzt oder an die Anforderungen interdisziplinärer Forschung angepasst. Über herkömmliche Spieldarstellungen hinaus beziehen bestimmte alternative Modelle auch zeitliche Dimensionen ein.

Allgemeine und angewandte Verwendungen

Als angewandte mathematische Disziplin dient die Spieltheorie der Analyse vielfältiger menschlicher und tierischer Verhaltensweisen. Seine Ursprünge liegen in der Wirtschaftswissenschaft, wo es zur Aufklärung eines breiten Spektrums wirtschaftlicher Phänomene konzipiert wurde, darunter das Verhalten von Unternehmen, die Marktdynamik und die Entscheidungen der Verbraucher. Antoine Augustin Cournot leistete 1838 mit seiner Lösung des Cournot-Duopolproblems Pionierarbeit in der spieltheoretischen Analyse. Anschließend weitete sich ihre Anwendung auf die Sozialwissenschaften aus und befasste sich mit politischem, soziologischem und psychologischem Verhalten.

Während Naturforscher vor dem 20. Jahrhundert, darunter Charles Darwin, Konzepte artikulierten, die der Spieltheorie ähnelten, begann die formale Anwendung der spieltheoretischen Analyse in der Biologie mit Ronald Fishers Untersuchungen zum Verhalten von Tieren in den 1930er Jahren. Obwohl dieses grundlegende Werk der formalen Bezeichnung „Spieltheorie“ vorausgeht, weist es erhebliche Gemeinsamkeiten mit der Disziplin auf. Ökonomische Fortschritte in der Spieltheorie wurden anschließend in die Biologie integriert, vor allem durch John Maynard Smith in seiner 1982 erschienenen Veröffentlichung „Evolution and the Theory of Games“.

Über ihren Nutzen bei der Beschreibung, Vorhersage und Erklärung von Verhalten hinaus hat die Spieltheorie auch zur Formulierung ethischer und normativer Verhaltenstheorien und zur Vorschrift angemessenen Verhaltens beigetragen. In den Wirtschaftswissenschaften und der Philosophie haben Forscher die Spieltheorie eingesetzt, um das Verständnis tugendhafter oder angemessener Handlungen zu verbessern. Darüber hinaus wurden spieltheoretische Methoden in der Sprachphilosophie und der Wissenschaftsphilosophie vorgeschlagen. Solche spieltheoretischen Überlegungen lassen sich historisch auf die Werke Platons zurückführen. Ein alternatives Paradigma, die sogenannte chemische Spieltheorie, konzeptualisiert die Entscheidungen der Spieler als metaphorische chemische Reaktantenmoleküle, die als „Wissen“ bezeichnet werden. Dieser Ansatz bestimmt anschließend Ergebnisse als Gleichgewichtslösungen innerhalb eines Systems chemischer Reaktionen.

Beschreibende und prädiktive Modellierung

Die Hauptanwendung der Spieltheorie besteht in der Beschreibung und Modellierung des Verhaltens der menschlichen Bevölkerung. Bestimmte Wissenschaftler behaupten, dass die Identifizierung von Spielgleichgewichten die Vorhersage tatsächlicher Reaktionen der menschlichen Bevölkerung in Szenarien ermöglicht, die dem untersuchten Spiel ähneln. Diese spezifische Perspektive der Spieltheorie ist jedoch auf Kritik gestoßen. Kritiker behaupten, dass die Grundannahmen der Spieltheoretiker in realen Anwendungen häufig ungültig werden. Während die Spieltheorie typischerweise ein rationales Spielerverhalten postuliert, offenbaren empirische Beobachtungen häufig Abweichungen von dieser idealisierten Rationalität im menschlichen Verhalten. Als Reaktion darauf ziehen Spieltheoretiker Parallelen zwischen ihren Annahmen und denen der Physik. Folglich kann die Spieltheorie, auch wenn ihre Annahmen nicht allgemein erfüllt sind, als ein plausibles wissenschaftliches Ideal angesehen werden, analog zu den von Physikern verwendeten Modellen. Empirische Untersuchungen zeigen jedoch, dass es bei mehreren klassischen Spielen, darunter dem Hundertfüßer-Spiel, dem „Schätze 2/3 des Durchschnitts“-Spiels und dem Diktator-Spiel, durchweg nicht gelingt, die Nash-Gleichgewichte einzuhalten. Eine laufende wissenschaftliche Debatte befasst sich mit der Bedeutung dieser experimentellen Ergebnisse und dem Ausmaß, in dem ihre Analyse alle Facetten der relevanten Situationen umfassend berücksichtigt.

Um diese Herausforderungen anzugehen, haben einige Spieltheoretiker, aufbauend auf den Beiträgen von John Maynard Smith und George R. Price, die evolutionäre Spieltheorie übernommen. Solche Modelle postulieren entweder das Fehlen von Rationalität oder eine begrenzte Rationalität unter den Spielern. Ungeachtet ihrer Nomenklatur setzt die evolutionäre Spieltheorie nicht grundsätzlich eine biologische natürliche Selektion voraus. Stattdessen umfasst es sowohl biologische als auch kulturelle Evolutionsprozesse sowie Modelle individuellen Lernens, wie etwa fiktive Spieldynamiken.

Präskriptive und normative Analyse

Umgekehrt interpretieren einige Wissenschaftler die Spieltheorie nicht als Vorhersageinstrument für menschliches Verhalten, sondern eher als einen Rahmen, der optimales Verhalten vorschlägt. Angesichts der Tatsache, dass eine Strategie, die auf das Nash-Gleichgewicht eines Spiels abgestimmt ist, die optimale Reaktion eines Individuums auf die Aktionen anderer Spieler darstellt – vorausgesetzt, diese halten sich ebenfalls an dasselbe Nash-Gleichgewicht –, erscheint die Übernahme einer solchen Strategie vernünftig. Diese präskriptive Anwendung der Spieltheorie hat jedoch auch Kritik auf sich gezogen.

Wirtschaftliche Anwendungen

Die Spieltheorie stellt eine grundlegende Methodik dar, die in der mathematischen Ökonomie und im Geschäftsleben zur Modellierung der strategischen Interaktionen zwischen autonomen Einheiten eingesetzt wird. Seine Anwendungen umfassen ein vielfältiges Spektrum wirtschaftlicher Phänomene und analytischer Rahmenwerke, darunter Auktionen, Verhandlungen, Preisgestaltung bei Fusionen und Übernahmen, gerechte Aufteilung, Duopole, Oligopole, Bildung sozialer Netzwerke, agentenbasierte Computerökonomie, allgemeines Gleichgewicht, Mechanismusdesign und Abstimmungssysteme; und erstreckt sich darüber hinaus auf weite Bereiche wie experimentelle Ökonomie, Verhaltensökonomie, Informationsökonomie, industrielle Organisation und politische Ökonomie.

Untersuchungen in diesem Bereich konzentrieren sich typischerweise auf spezifische Strategiekonfigurationen, die als „Lösungskonzepte“ oder „Gleichgewichte“ bezeichnet werden. Eine grundlegende Prämisse postuliert die Rationalität der Spieler. Im Bereich der nichtkooperativen Spiele ist das Nash-Gleichgewicht das wichtigste Lösungskonzept. Ein Strategieprofil stellt ein Nash-Gleichgewicht dar, wenn jede darin enthaltene Strategie eine optimale Reaktion auf die Strategien aller anderen Teilnehmer darstellt. Wenn also alle Spieler ihre jeweiligen Nash-Gleichgewichtsstrategien übernehmen, hat kein einzelner Spieler einen einseitigen Anreiz, seine Strategie zu ändern, da dies angesichts der Entscheidungen anderer seine optimale Aktion darstellt.

Die Auszahlungen des Spiels werden allgemein so verstanden, dass sie den Nutzen widerspiegeln, den jeder Teilnehmer daraus zieht.

Eine typische wissenschaftliche Veröffentlichung zur Spieltheorie innerhalb der Wirtschaftswissenschaften beginnt mit der Skizze eines Spiels, das als abstrakte Darstellung eines bestimmten Wirtschaftsszenarios dient. Anschließend werden ein oder mehrere Lösungskonzepte ausgewählt und der Autor veranschaulicht, welche Strategieprofile innerhalb des skizzierten Spiels Gleichgewichte der jeweiligen Klassifikation darstellen. Ökonomen und Wirtschaftswissenschaftler identifizieren zwei Hauptanwendungen: beschreibend und vorschreibend.

Managerial Economics

Die Spieltheorie findet auch im Fachbereich der Betriebswirtschaftslehre bedeutende Anwendung. Eine Schlüsselanwendung in der Betriebswirtschaftslehre ist die Analyse strategischer Interaktionen zwischen Unternehmen. In Märkten, die durch Ressourcenbeschränkungen gekennzeichnet sind, hilft die Spieltheorie beispielsweise Managern dabei, die Auswirkungen ihrer Entscheidungen auf Wettbewerber und die breitere Marktdynamik zu verstehen. Darüber hinaus ermöglicht es die Untersuchung zwischenbetrieblicher Kooperationen, beispielhaft dargestellt durch die Bildung strategischer Allianzen oder Joint Ventures. Darüber hinaus spielt die Spieltheorie eine wichtige Rolle bei der Bewertung von Preisstrategien in der Betriebswirtschaftslehre. Unternehmen können beispielsweise die Spieltheorie nutzen, um optimale Preisansätze zu ermitteln und Wettbewerbsreaktionen auf ihre Preisentscheidungen vorherzusagen. Folglich fungiert die Spieltheorie als unschätzbares Instrument zur Analyse strategischer Interaktionen und Entscheidungsprozesse, die für die Betriebswirtschaftslehre relevant sind.

Geschäft

Das Chartered Institute of Procurement & Supply (CIPS) setzt sich für das Verständnis und die Anwendung der Spieltheorie speziell im Kontext der Unternehmensbeschaffung ein. CIPS und TWS Partners führten eine Reihe von Umfragen durch, um das Verständnis, das Bewusstsein und die praktische Umsetzung der Spieltheorie bei Beschaffungsspezialisten zu untersuchen. Die wichtigsten Ergebnisse ihrer dritten jährlichen Umfrage, die 2019 durchgeführt wurde, ergaben:

Projektmanagement

Eine effektive Entscheidungsfindung ist für den Projekterfolg von größter Bedeutung. Im Projektmanagement dient die Spieltheorie dazu, die Entscheidungsprozesse verschiedener Interessengruppen zu modellieren, darunter Investoren, Projektmanager, Auftragnehmer, Subunternehmer, Regierungsbehörden und Kunden. Häufig haben diese Stakeholder widersprüchliche Interessen, wobei einige Ziele möglicherweise direkt im Widerspruch zu anderen stehen, wodurch Projektmanagementszenarien für die spieltheoretische Modellierung sehr gut geeignet sind.

Piraveenan (2019) untersucht mehrere Fälle, in denen die Spieltheorie Projektmanagementszenarien modelliert. Beispielsweise muss ein Investor aus verschiedenen Investitionsoptionen auswählen, von denen jede möglicherweise zu einem bestimmten Projekt führt. Dies erfordert eine Auswahl, bevor eine Projektcharta entwickelt werden kann. Ebenso weisen große Projekte, an denen Subunternehmer beteiligt sind, wie etwa im Baugewerbe, komplexe Interaktionen zwischen dem Hauptauftragnehmer (Projektmanager) und den Subunternehmern oder zwischen den Subunternehmern selbst auf, die häufig mehrere Entscheidungspunkte umfassen. Eine Unklarheit in einem Vertrag erfordert beispielsweise, dass sowohl der Auftragnehmer als auch der Subunternehmer entscheiden müssen, wie sie ihre Ansprüche durchsetzungsfähig durchsetzen können, ohne das gesamte Projekt und ihre jeweiligen Anteile zu gefährden. Darüber hinaus müssen Marketingmitarbeiter, wenn konkurrierende Organisationen Projekte starten, das Projekt bzw. das daraus resultierende Produkt/Dienstleistung strategisch planen und positionieren, um die Marktdurchdringung gegenüber der Konkurrenz zu maximieren. In jedem Fall hängen Entscheidungen von den Entscheidungen anderer Spieler ab, deren Interessen bis zu einem gewissen Grad mit denen des Entscheidungsträgers im Konflikt stehen, was diese Situationen ideal für spieltheoretische Modellierung macht.

Piraveenan kommt zu dem Schluss, dass Zwei-Spieler-Spiele vorwiegend zur Modellierung von Projektmanagementszenarien verwendet werden, und identifiziert fünf verschiedene Spieltypen basierend auf den beteiligten Spielern.

In Bezug auf Spielklassifizierungen werden sowohl kooperative als auch nicht kooperative, Normalform- und Extensivform-Spiele sowie Nullsummen- und Nicht-Nullsummenspiele zur Modellierung verschiedener Projektmanagementszenarien eingesetzt.

Politikwissenschaft

Die Anwendung der Spieltheorie in der Politikwissenschaft konzentriert sich hauptsächlich auf die sich überschneidenden Bereiche der fairen Teilung, der politischen Ökonomie, der öffentlichen Wahl, der Kriegsverhandlungen, der positiven politischen Theorie und der Theorie der sozialen Wahl. In diesen Bereichen haben Forscher spieltheoretische Modelle entwickelt, bei denen die Spieler häufig Wähler, Staaten, Interessengruppen und Politiker repräsentieren.

Anthony Downs lieferte frühe Anwendungen der Spieltheorie in der Politikwissenschaft. In seinem 1957 erschienenen Werk An Economic Theory of Democracy wandte Downs das Hotelling-Firmenstandortmodell auf politische Prozesse an. Das Downsian-Modell geht davon aus, dass politische Kandidaten sich Ideologien innerhalb eines eindimensionalen politischen Raums verpflichten. Downs zeigte zunächst, dass sich die Kandidaten der bevorzugten Ideologie des Durchschnittswählers annähern würden, wenn die Wähler umfassend informiert wären. Anschließend argumentierte er jedoch, dass sich die Wähler rational dafür entscheiden, unwissend zu bleiben, was zu einer Divergenz der Kandidaten führt. Die Spieltheorie wurde auch zur Analyse der Kubakrise von 1962 während der Präsidentschaft von John F. Kennedy eingesetzt.

Die Spieltheorie wurde auch als Erklärung für die Stabilität vorgeschlagen, die verschiedenen Formen politischer Regierungsführung innewohnt. Betrachtet man beispielsweise eine Monarchie, kann der Monarch als Einzelperson nicht alle oder auch nur einen wesentlichen Teil seiner Untertanen physisch kontrollieren, um seine Autorität aufrechtzuerhalten. Stattdessen wird souveräne Kontrolle auf die kollektive Anerkennung der Bürger zurückgeführt, dass alle anderen erwarten, dass den Befehlen des Monarchen (oder der etablierten Regierung) Folge geleistet wird. Eine koordinierte Kommunikation zwischen Bürgern zur Ablösung des Souveräns wird wirksam verhindert, da eine Verschwörung zum Sturz des Souveräns typischerweise eine Straftat darstellt. Folglich hält es kein Bürger in einem Prozess, der durch Varianten des Gefangenendilemmas modelliert werden kann, für rational, zu versuchen, den Souverän in Zeiten der Stabilität zu ersetzen, selbst wenn alle Bürger anerkennen, dass kollektives Handeln zu einem besseren Ergebnis für alle führen würde.

Eine spieltheoretische Perspektive legt nahe, dass demokratischer Frieden dadurch entsteht, dass ein transparenter öffentlicher Diskurs in Demokratien anderen Nationen eindeutige und verlässliche Informationen über ihre Absichten liefert. Umgekehrt wird es zu einer Herausforderung, die Absichten nichtdemokratischer Führer zu erkennen, die Auswirkungen von Zugeständnissen vorherzusagen oder die Erfüllung von Versprechen sicherzustellen. Folglich können Misstrauen und die Zurückhaltung, Zugeständnisse zu machen, vorherrschen, wenn mindestens eine Konfliktpartei ein nichtdemokratischer Staat ist.

Dennoch geht die Spieltheorie davon aus, dass es immer noch zu Kriegen zwischen zwei Nationen kommen kann, selbst wenn ihre Führer die damit verbundenen Kosten vollständig verstehen. Eine mögliche Ursache sind asymmetrische Informationen, die dazu führen könnten, dass Staaten einen Anreiz haben, ihre militärischen Fähigkeiten falsch darzustellen, wodurch eine gütliche Streitbeilegung ohne Konflikte verhindert wird. Darüber hinaus können Bindungsprobleme einen Krieg auslösen; Wenn zwei Nationen einer friedlichen Lösung zustimmen, anschließend aber beide beabsichtigen, die Bedingungen nicht einzuhalten, kann ein Militärschlag unausweichlich werden. Schließlich kann die Unteilbarkeit bestimmter Themen auch zu Konflikten führen.

Die Spieltheorie kann auch die Reaktionen einer Nation auf die Umsetzung neuer internationaler Regeln oder Gesetze vorhersagen. Beispielsweise untersuchte die Forschung von Peter John Wood (2013) mögliche nationale Strategien zur Eindämmung des Klimawandels. Wood schlug vor, dass internationale Verträge zur Reduzierung der Treibhausgasemissionen dieses Ziel erreichen könnten. Er kam jedoch zu dem Schluss, dass dieser Ansatz aufgrund des inhärenten Gefangenendilemmas, das er zwischen den Nationen hervorrufen würde, wirkungslos wäre.

Verteidigungswissenschaft und -technologie

Die Spieltheorie wird häufig zur Modellierung von Entscheidungskontexten für Verteidigungsanwendungen eingesetzt. Die Mehrzahl der Studien, die die Spieltheorie in Verteidigungssituationen anwenden, konzentrieren sich auf Command and Control Warfare, die in Untersuchungen zu (i) Resource Allocation Warfare, (ii) Information Warfare, (iii) Weapons Control Warfare und (iv) Adversary Monitoring Warfare unterteilt werden kann. Zahlreiche untersuchte Probleme betreffen die Erkennung und Verfolgung, beispielsweise wenn ein Überwasserschiff versucht, ein gegnerisches U-Boot zu verfolgen, während das U-Boot versucht, der Entdeckung zu entgehen, sowie die voneinander abhängigen Entscheidungsprozesse in Bezug auf Peilung, Geschwindigkeit und die von beiden Schiffen aktivierten Sensortechnologien.

Zum Beispiel automatisiert dieses Tool die Umwandlung öffentlicher Verwundbarkeitsdaten in analytische Modelle und ermöglicht es Verteidigern so, mithilfe der Stackelberg-Gleichgewichtsanalyse optimale Verteidigungsstrategien zu formulieren. Diese Methodik verbessert die Cyber-Resilienz, indem sie es Verteidigern ermöglicht, die effektivsten Reaktionen der Angreifer vorherzusehen und zu neutralisieren, wodurch die Anwendbarkeit der Spieltheorie in wettbewerbsorientierten Cybersicherheitslandschaften erhöht wird.

Ho et al. bieten einen umfassenden Überblick über die Anwendungen der Spieltheorie in der Verteidigung und betonen ihre Vorteile und Einschränkungen sowohl im physischen als auch im kybernetischen Bereich.

Biologie

Im Gegensatz zu wirtschaftlichen Anwendungen werden die Auszahlungen bei biologischen Spielen häufig als Ausdruck von Fitness verstanden. Darüber hinaus hat sich der Schwerpunkt von Gleichgewichten, die Rationalität widerspiegeln, auf solche verlagert, die durch evolutionäre Zwänge aufrechterhalten werden. Das bekannteste Gleichgewicht in der Biologie ist die evolutionär stabile Strategie (ESS), ursprünglich vorgeschlagen von (Maynard Smith & Price 1973). Obwohl seine ursprüngliche Formulierung nicht die kognitiven Annahmen des Nash-Gleichgewichts berücksichtigt, stellt jedes ESS ein Nash-Gleichgewicht dar.

In der Biologie diente die Spieltheorie als Rahmen für das Verständnis zahlreicher Phänomene. Seine anfängliche Anwendung umfasste die Aufklärung der Entwicklung und Stabilität von ungefähren Geschlechterverhältnissen von 1:1. (Fisher 1930) postulierte, dass diese Geschlechterverhältnisse aus evolutionären Kräften resultieren, die die Individuen beeinflussen. Man kann sich diese so vorstellen, dass sie danach streben, ihren Fortpflanzungserfolg durch Enkelkinder zu maximieren.

Darüber hinaus haben Biologen die evolutionäre Spieltheorie und das ESS eingesetzt, um die Entwicklung der Tierkommunikation zu erklären. Die Untersuchung von Signalspielen und anderen kommunikationsbezogenen Spielen hat wertvolle Erkenntnisse darüber geliefert, wie sich die Kommunikation zwischen Tierarten entwickelt. Beispielsweise scheint das bei vielen Arten beobachtete Mobbing-Verhalten, bei dem zahlreiche Beutetiere gemeinsam einem größeren Raubtier gegenüberstehen, ein Beispiel für eine spontan entstehende Organisation zu sein. Ameisen haben auch Feed-Forward-Verhalten gezeigt, das Modetrends ähnelt (siehe Paul Ormerods Butterfly Economics).

Biologen haben das Hühnerspiel-Modell verwendet, um aggressives Verhalten und territoriale Dynamiken zu analysieren.

Maynard Smith stellte im Vorwort zu Evolution und die Theorie der Spiele fest, dass sich die Spieltheorie „paradoxerweise“ als eher auf biologische Kontexte anwendbar erwiesen hat als auf wirtschaftliche Verhaltensweisen, für die sie ursprünglich konzipiert wurde. Die evolutionäre Spieltheorie hat in der Folge zahlreiche scheinbar widersprüchliche Naturphänomene aufgeklärt.

Biologischer Altruismus stellt ein solches Phänomen dar, das durch scheinbare Handlungen eines Organismus gekennzeichnet ist, die anderen zugute kommen, ihm selbst aber Kosten verursachen. Dies unterscheidet sich vom herkömmlichen Altruismus, da es sich bei diesen Verhaltensweisen nicht um bewusste, sondern um evolutionäre Anpassungen handelt, die darauf abzielen, die allgemeine Fitness zu verbessern. Anschauliche Beispiele umfassen verschiedene Arten: Vampirfledermäuse erbrechen Blut für Gruppenmitglieder, die nicht in der Lage sind, Futter zu suchen; Arbeitsbienen widmen ihr Leben der Königin, ohne sich fortzupflanzen; und Meerkatzen geben Warnungen vor Raubtieren aus, selbst wenn sie ihr eigenes Risiko eingehen. Während diese Maßnahmen insgesamt die Fitness der Gruppe steigern, verursachen sie für den einzelnen Leistungsträger Kosten.

Die evolutionäre Spieltheorie erklärt dieses altruistische Verhalten durch das Konzept der Verwandtschaftsauswahl, bei der altruistische Individuen bevorzugt Verwandten helfen. Die Hamilton-Regel verdeutlicht die evolutionäre Grundlage dieser Auswahl über die Gleichung c < b × r. In dieser Formel müssen die Kosten c, die dem Altruisten entstehen, geringer sein als der Nutzen b, den der Begünstigte erhält, multipliziert mit dem Verwandtschaftskoeffizienten r. Ein höherer Grad an genetischer Verwandtschaft zwischen zwei Organismen korreliert aufgrund ihrer gemeinsamen Allele mit einem erhöhten Auftreten von Altruismus. Folglich kann ein altruistisches Individuum auf direkte Fortpflanzung verzichten, indem es das Überleben und die Fortpflanzung der Nachkommen eines nahen Verwandten sicherstellt und dadurch eine entsprechende Anzahl gemeinsamer Allele überträgt. Beispielsweise ergibt die Unterstützung eines Geschwisters bei diploiden Tieren einen Verwandtschaftskoeffizienten von §910§⁄§1112§, da ein Individuum typischerweise die Hälfte der Allele teilt, die in den Nachkommen seines Geschwisters vorhanden sind. Die Sicherstellung der erfolgreichen Reifung der Nachkommen eines Geschwisterkindes kann somit die Notwendigkeit für das altruistische Individuum, seine eigenen Nachkommen zu zeugen, zunichte machen. Die Größe dieser Koeffizientenwerte wird maßgeblich durch den definierten Umfang beeinflusst; Wenn der Auswahlpool beispielsweise alle genetisch lebenden Einheiten und nicht nur Verwandte umfasst und angenommen wird, dass die menschliche genetische Vielfalt etwa 1 % dieses breiteren Feldes ausmacht, würde ein Koeffizient von §1516§⁄§1718§ in einem engeren Kontext etwa 0,995 betragen. Wenn darüber hinaus davon ausgegangen wird, dass nicht-genetische Informationen (z. B. Epigenetik, kulturelles Wissen, wissenschaftliche Fortschritte) über Generationen hinweg bestehen bleiben, erweitert sich der Umfang weiter, was zu noch kleineren Diskrepanzen führt.

Informatik und Logik

Die Spieltheorie hat sowohl in der Logik als auch in der Informatik zunehmend eine bedeutende Rolle übernommen. Zahlreiche logische Theorien basieren auf der Spielesemantik. Darüber hinaus haben Informatiker Spiele genutzt, um Modelle interaktiver Rechenprozesse zu erstellen. Darüber hinaus liefert die Spieltheorie einen grundlegenden theoretischen Rahmen für den Bereich der Multiagentensysteme.

Unabhängig davon hat die Spieltheorie zur Entwicklung von Online-Algorithmen beigetragen und sich insbesondere mit dem k-Server-Problem befasst, das zuvor als Spiele mit Umzugskosten und Anfrage-Antwort-Spiele bezeichnet wurde. Yaos Prinzip, eine spieltheoretische Methodik, wird verwendet, um Untergrenzen für die Rechenkomplexität randomisierter Algorithmen festzulegen, insbesondere derjenigen, die online arbeiten.

Das Aufkommen des Internets hat die Entwicklung von Algorithmen vorangetrieben, die darauf ausgelegt sind, Gleichgewichte in verschiedenen Bereichen zu identifizieren, darunter Spiele, Märkte, Computerauktionen, Peer-to-Peer-Systeme sowie Sicherheits- und Informationsmärkte. Die algorithmische Spieltheorie, die das Design algorithmischer Mechanismen umfasst, integriert die Prinzipien des rechnerischen Algorithmusdesigns und der Analyse komplexer Systeme mit der Wirtschaftstheorie.

Die Spieltheorie verfügt über zahlreiche Anwendungen in den Bereichen künstliche Intelligenz und maschinelles Lernen. Es wird häufig bei der Entwicklung autonomer Systeme eingesetzt, die in der Lage sind, komplexe Entscheidungen in unsicheren Umgebungen zu treffen. Innerhalb von KI/ML wird die Spieltheorie auch auf die Bildung von Multiagentensystemen, das verstärkende Lernen und das Mechanismusdesign angewendet. Durch die Modellierung des Verhaltens anderer Agenten und die Antizipation ihrer Aktionen mithilfe der Spieltheorie können KI/ML-Systeme die Entscheidungsfindung und betriebliche Effektivität verbessern.

Philosophie

Die Spieltheorie hat in der Philosophie verschiedene Anwendungen gefunden. Als Antwort auf W.V.O. Quines Arbeiten (1960, 1967) nutzte Lewis (1969) die Spieltheorie, um eine philosophische Erklärung von Konventionen zu formulieren. Dieses Unterfangen führte zu seiner bahnbrechenden Analyse des Allgemeinwissens, die er zur Untersuchung des Spiels in Koordinationsspielen nutzte. Darüber hinaus schlug er zunächst vor, Bedeutung durch Signalspiele zu konzeptualisieren. Dieser Vorschlag wurde später von zahlreichen Philosophen untersucht. Aufbauend auf Lewis‘ (1969) spieltheoretischem Rahmen für Konventionen entwickelten Edna Ullmann-Margalit (1977) und Bicchieri (2006) Theorien sozialer Normen weiter und definierten sie als Nash-Gleichgewichte, die sich aus der Umwandlung von Spielen mit gemischten Motiven in Koordinationsspiele ableiten.

Die Spieltheorie hat Philosophen auch dazu veranlasst, sich mit interaktiver Epistemologie zu beschäftigen und die Auswirkungen gemeinsamer Überzeugungen oder Kenntnisse innerhalb eines Kollektivs zu untersuchen ihre Auswirkungen auf soziale Ergebnisse, die sich aus Agenteninteraktionen ergeben. Zu den bemerkenswerten Philosophen, die zu diesem Bereich beigetragen haben, gehören Bicchieri (1989, 1993), Skyrms (1990) und Stalnaker (1999).

R. B. Braithwaite plädierte für die Integration der Spieltheorie mit der Ethik. Die zugrunde liegende Prämisse war, dass die strenge mathematische Analyse der Spieltheorie einen weniger präzisen philosophischen Diskurs formalisieren könnte. Dennoch wurde diese Erwartung nur teilweise verwirklicht.

Im Bereich der Ethik haben sich mehrere Gelehrte, darunter prominente David Gauthier, Gregory Kavka und Jean Hampton, darum bemüht, Thomas Hobbes‘ Projekt der Ableitung von Moral aus Eigeninteresse voranzutreiben. Da Spiele wie das Gefangenendilemma einen scheinbaren Konflikt zwischen moralischen Imperativen und Eigennutz veranschaulichen, besteht ein entscheidender Aspekt dieses Unterfangens darin, zu klären, wie Eigennutz Kooperation erfordert. Dieser übergreifende Ansatz stellt ein Element der umfassenderen Gesellschaftsvertragsperspektive innerhalb der politischen Philosophie dar (Gauthier, 1986; Kavka, 1986).

Darüber hinaus haben andere Forscher die evolutionäre Spieltheorie genutzt, um die Entwicklung menschlicher moralischer Einstellungen und analoger Verhaltensweisen von Tieren zu erklären. Diese Wissenschaftler untersuchen verschiedene Spiele wie das Gefangenendilemma, die Hirschjagd und das Nash-Verhandlungsspiel als Rahmen für die Erklärung der Entstehung moralischer Einstellungen (Skyrms, 1996, 2004; Sober & Wilson, 1998).

Epidemiologie

Angesichts der Tatsache, dass Einzelpersonen in der Regel entscheiden, ob sie einen Impfstoff gegen eine bestimmte Krankheit erhalten möchten, und dabei verschiedene Faktoren wie Krankheitsinzidenz und -prävalenz, wahrgenommene und tatsächliche Infektionsrisiken, Sterblichkeitsraten, wahrgenommene und tatsächliche Impfrisiken und finanzielle Kosten berücksichtigen, wurde die Spieltheorie zur Modellierung und Prognose der Impfraten innerhalb einer Bevölkerung eingesetzt.

Prominente Spielbeispiele

Gefangenendilemma

In seinem 1993 erschienenen Buch *Prisoner's Dilemma* lieferte William Poundstone die folgende Beschreibung des Spiels:

Zwei Personen, A und B, die der Zugehörigkeit zu einer kriminellen Vereinigung verdächtigt werden, werden festgenommen und eingesperrt. Jeder Gefangene wird in Einzelhaft gehalten, sodass jegliche Kommunikation mit seinem Komplizen ausgeschlossen ist. Während die Hauptanklage eine zehnjährige Haftstrafe vorsieht, fehlen den Strafverfolgungsbehörden ausreichende Beweise für eine Verurteilung. Folglich beabsichtigen die Behörden, gegen beide eine zweijährige Haftstrafe wegen eines geringeren Vergehens zu verhängen, unterbreiten aber jedem Gefangenen einen kritischen Vorschlag: Sollte einer der Hauptbeschuldigungen gestehen und damit den anderen belasten, erhält der Beichtvater eine vollständige Begnadigung und sofortige Freilassung, während der betrogene Komplize die gesamte zehnjährige Haftstrafe verbüßt, und nicht nur zwei Jahre wegen der geringfügigen Anklage.

Die vorherrschende Strategie, die die optimale Reaktion unabhängig von der Handlung des Gegners darstellt, beinhaltet Verrat an der anderen Partei, im Einklang mit dem Prinzip der Gewissheit. Dennoch würde ein Szenario, in dem beide Gefangenen schweigen, zu einem kollektiv besseren Ergebnis führen als gegenseitiger Verrat.

Der Kampf der Geschlechter

Das Konzept des „Kampfes der Geschlechter“ bezieht sich auf einen wahrgenommenen Konflikt zwischen Männern und Frauen in verschiedenen gesellschaftlichen Bereichen, einschließlich zwischenmenschlicher Beziehungen, beruflicher Karriere und etablierter sozialer Rollen. In der Populärkultur, die Film- und Fernsehproduktionen umfasst, wird dieser Konflikt häufig als humorvoller oder dramatischer Wettbewerb zwischen den Geschlechtern dargestellt. Im Rahmen der Spieltheorie ist dieser Konflikt ein Beispiel für nicht-kooperative Spiele.

Der „Kampf der Geschlechter“ wird durch seine Darstellung von Beziehungen in den populären Medien veranschaulicht, in denen Geschlechter häufig als grundsätzlich divergierend und antagonistisch dargestellt werden. Beispielsweise gibt es in romantischen Komödien häufig männliche und weibliche Protagonisten mit gegensätzlichen Sichtweisen auf Liebe und Beziehungen, weshalb für ihre Vereinigung die Lösung dieser Ungleichheiten erforderlich ist.

Dieses Spiel weist zwei reine Strategie-Nash-Gleichgewichte auf: eines, bei dem beide Spieler eine bestimmte Option wählen, und ein anderes, bei dem beide die alternative Option wählen. Wenn das Spiel mit gemischten Strategien durchgeführt wird, bei denen jeder Spieler seine Herangehensweise zufällig wählt, entstehen unendlich viele Nash-Gleichgewichte. Dennoch spielen im Rahmen des Spiels „Kampf der Geschlechter“ die konventionellen Annahmen ausschließlich in reinen Strategien eine Rolle.

Das Ultimatum-Spiel

Das Ultimatum-Spiel hat sich zu einem herausragenden Instrument für wirtschaftliche Experimente entwickelt. Der Nobelpreisträger John Harsanyi lieferte 1961 eine frühe Beschreibung dieses Spiels.

Bei diesem Spiel wird einem Teilnehmer, der als Antragsteller bezeichnet wird, ein Geldbetrag zugeteilt. Das Ziel des Antragstellers besteht darin, diesen Betrag mit einem zweiten Teilnehmer, dem Antwortenden, zu teilen, der den Gesamtbetrag vollständig kennt. Nachdem der Antragsteller die Teilung mitgeteilt hat, hat der Antwortende die Möglichkeit, das Angebot entweder anzunehmen oder abzulehnen. Sollte der Antwortende zustimmen, wird das Geld gemäß dem Vorschlag verteilt; Umgekehrt führt eine Ablehnung dazu, dass beide Spieler kein Geld erhalten. Beide Teilnehmer verfügen über Vorwissen über die Folgen der Annahme oder Ablehnung des Antwortenden. Dieses Spiel veranschaulicht den Einfluss sozialer Akzeptanz, wahrgenommener Fairness und Großzügigkeit auf die Entscheidungsprozesse der Teilnehmer.

Das Ultimatum-Spiel hat eine Variante, die als Diktatorspiel bekannt ist. Diese Spiele sind weitgehend identisch, mit dem Hauptunterschied, dass beim Diktatorspiel der Antwortende nicht in der Lage ist, das Angebot des Antragstellers abzulehnen.

Das Vertrauensspiel

Das Trust Game ist ein experimentelles Paradigma, das entwickelt wurde, um Vertrauen in wirtschaftlichen Entscheidungskontexten zu quantifizieren. Das auch als „Investitionsspiel“ bezeichnete Spiel zielt in erster Linie darauf ab, die Bedeutung von Vertrauen zu erforschen und hervorzuheben, wobei es oft mit rein eigennütziger „Rationalität“ verglichen wird. Dieses Spiel wurde 1995 von Berg Joyce, John Dickhaut und Kevin McCabe konzipiert.

Bei diesem Spiel erhält ein als Investor bezeichneter Teilnehmer einen Geldbetrag und bestimmt, wie viel er an einen zweiten Teilnehmer, den Treuhänder, überweist. Der überwiesene Betrag wird anschließend vom Experimentator verdreifacht. Der Treuhänder entscheidet dann, welchen Anteil dieser verdreifachten Summe er an den Anleger zurückzahlt. Ein rein eigennütziger Treuhänder würde theoretisch nichts zurückgeben. Allerdings deuten empirische Studien darauf hin, dass dies nicht das typische Verhalten von Treuhändern ist. Stattdessen deuten die beobachteten Ergebnisse darauf hin, dass Einzelpersonen dazu neigen, Vertrauen zu verbreiten, indem sie einen Geldbetrag riskieren, der auf der Erwartung von Gegenseitigkeit beruht.

Cournot-Wettbewerb

Das Cournot-Wettbewerbsmodell beschreibt ein Szenario, in dem konkurrierende Unternehmen unabhängig und gleichzeitig die Menge eines zu produzierenden homogenen Produkts bestimmen. In diesem Modell kann jedes Unternehmen unterschiedliche Grenzkosten haben und seine Auszahlung wird als Gewinn definiert. Die Produktionskosten sind öffentlich bekannt, und jedes Unternehmen ist bestrebt, seine gewinnmaximierende Produktionsmenge zu ermitteln. Dabei stützt es sich bei dieser Entscheidung auf seine Erwartungen an das Produktionsniveau der Wettbewerber und geht von monopolistischem Verhalten aus. Bei diesem Spiel streben Unternehmen idealerweise danach, die Monopolmenge zu produzieren; Es besteht jedoch ein starker Anreiz, die Produktion abzuweichen und zu steigern, was in der Folge zu einer Reduzierung des Markträumungspreises führt. Beispielsweise könnten Unternehmen dazu neigen, die Monopolmenge zu überschreiten, wenn eine niedrige Monopolmenge mit einem hohen Preis einhergeht, und so die Produktion zur Gewinnmaximierung steigern. Dennoch garantiert diese Strategie nicht die optimale Auszahlung, da die Fähigkeit eines Unternehmens zur Gewinnmaximierung von seinem Marktanteil und der Elastizität der Marktnachfrage abhängt. Das Cournot-Gleichgewicht wird erreicht, wenn jedes Unternehmen seine Reaktionsfunktion ausführt und keinen Anreiz zur Abweichung aufweist, da sein Output die optimale Reaktion auf die Produktion der anderen Unternehmen darstellt. Folglich entspricht das Cournot-Gleichgewicht dem Nash-Gleichgewicht innerhalb dieses Wettbewerbsrahmens.

Bertrand-Wettbewerb

Das Bertrand-Wettbewerbsmodell geht von homogenen Produkten, konstanten Grenzkosten und einer Preissetzung durch die Marktteilnehmer aus. In diesem Rahmen entsteht das Gleichgewicht des Preiswettbewerbs, wenn der Preis den Grenzkosten entspricht, abhängig von vollständigen Informationen über die Kostenstrukturen der Wettbewerber. Folglich besteht für Unternehmen ein Anreiz, von diesem Gleichgewicht abzuweichen, da ein homogenes Produkt, das zu einem niedrigeren Preis angeboten wird, den gesamten Marktanteil erobern kann, ein Phänomen, das als Kostenvorteil bezeichnet wird.

In der Populärkultur

Angewandte Ethik – Die praktische Anwendung moralischer Prinzipien und Überlegungen.

Listen

Notizen

Referenzen

Ben-David, S.; Borodin, A.; Karp, R.; Tardos, G.; Wigderson, A. (Januar 1994). „Über die Macht der Randomisierung in Online-Algorithmen.“ Algorithmica, 11 (1): 2–14. doi:10.1007/BF01294260. S2CID 26771869.

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