پارادوکس دوقلو (Twin paradox)

در روش دیگر، اگر هم فضانورد (در هر دو فاز خروجی و هم در فاز ورودی) و ناظر زمینی، هر یک به‌طور مداوم سیگنال‌های رادیویی دیگر را با سرعتی مبادله می‌کنند تا سیگنال‌های رادیویی دیگر را به‌روزرسانی کنند. وضعیت ساعت، سپس همه شرکت‌کنندگان تجمع تدریجی عدم تقارن در زمان‌بندی را درک می‌کنند که از نقطه «چرخش» شروع می‌شود. قبل از این "چرخش"، هر یک از طرفین ساعت ثبت زمان دیگری را متفاوت از زمان خود مشاهده می کنند، اما این تفاوت درک شده بین آنها متقارن باقی می ماند. پس از «چرخش»، تفاوت‌های مشاهده‌شده نامتقارن می‌شوند و این عدم تقارن به تدریج افزایش می‌یابد تا زمانی که دو طرف دوباره گرد هم بیایند. پس از اتحاد نهایی آنها، این عدم تقارن به عنوان تفاوت ملموس نمایش داده شده در دو ساعت دوباره متحد می شود.

معادل پیری زیستی و ساعت نگهداشتن زمان

سرعت نور بر همه فرآیندها، از جمله واکنش‌های شیمیایی، عملکردهای بیولوژیکی، عملکرد ابزارهای اندازه‌گیری، ادراک انسان (شامل چشم و مغز) و انتقال نیرو، محدودیت‌هایی را تحمیل می‌کند. مکانیسم های زمانی در هر مقیاسی عمل می کنند که تحت تأثیر سرعت نور و تأخیرهای ذاتی حتی در سطح اتمی است. در نتیجه، پیری بیولوژیکی اساساً مشابه زمان‌سنجی زمانی است، به این معنی که به روشی مطابق با ساعت فیزیکی کاهش می‌یابد.

تغییر داپلر نسبیتی: تظاهرات مشاهده ای

با توجه به وابستگی هم‌زمانی به چارچوب برای رویدادهای جداشده از هم، برخی تحلیل‌ها دیدگاه پدیدارشناختی را اتخاذ می‌کنند. این رویکرد مشاهدات دوقلوها را در صورت مبادله پالس‌های رادیویی منظم، که در فواصل زمانی منطبق با ساعت هر فرستنده منتشر می‌شوند، توصیف می‌کند. این سناریو با در نظر گرفتن اینکه هر دوقلو در صورت ارسال فیدهای ویدئویی به یکدیگر چه چیزی را روی صفحه نمایش خود می بینند، یا اینکه هر دوقلو چه زمانی را بر روی تصویر ساعت دوقلوهای دور خود مشاهده می کنند، قابل مقایسه است، با این فرض که هر کدام ساعتی را حمل می کنند که سن خود را نشان می دهد.

بلافاصله پس از حرکت، دوقلوهای مسافرتی با زمان ناپایدار دوقلو را مشاهده می کنند. به محض ورود، صفحه نمایش کشتی زمان دوقلو ثابت را یک سال پس از پرتاب نشان می دهد. دلیل آن این است که سیگنال های رادیویی ارسال شده از زمین یک سال پس از پرتاب، چهار سال بعد، همزمان با ورود کشتی، به ستاره دوردست می رسد. در طول این بخش از سفر، ساعت خود دوقلوهای مسافر سه سال جلوتر می‌رود، در حالی که ساعت نمایش داده شده روی صفحه یک سال جلوتر می‌رود. در نتیجه، نرخ درک شده از ساعت دوقلو ساکن به نظر می رسد 1⁄3 نرخ نرمال باشد، که معادل 20 ثانیه تصویر در دقیقه کشتی است. این مشاهدات اثرات اتساع زمانی ناشی از حرکت نسبی (که با ضریب α = 0.6 تعیین می‌شود، به این معنی که پنج سال زمینی با سه سال کشتی مطابقت دارد) و افزایش تأخیر زمان نور، که از صفر تا چهار سال افزایش می‌یابد، یکپارچه می‌کند. 1⁄3 فرکانس فرستنده، نشان‌دهنده کاهش فرکانس است که معمولاً "تغییر قرمز" نامیده می‌شود. این پدیده به عنوان اثر داپلر نسبیتی شناخته می شود. فرکانس مشاهده‌شده تیک‌های ساعت یا جبهه‌های موج از منبعی با فرکانس استراحت f _{استراحت} توسط:

45§ − v / c ) / ( §6970§ + v / c ) {\displaystyle f_{\mathrm {obs} }=f_{\mathrm {rest} }{\sqrt {\left({1-v/c}\right)/\left({1+v/c}\right)}}}

این فرمول زمانی اعمال می شود که منبع مستقیماً در حال عقب نشینی باشد. برای سرعت نسبی v/c = 0.8، فرکانس مشاهده شده f_obs §56§⁄§78§f_{استراحت} فرکانس استراحت است. که 1⁄3 فرکانس فرستنده است. در طول این دوره نه ساله، ساعت دوقلوهای مسافر، همانطور که روی صفحه نمایش داده می شود، به نظر می رسد سه سال جلوتر می رود. در نتیجه، هر دو دوقلو پیر شدن تصویر خواهر و برادرشان را با سرعتی مشاهده می‌کنند که فقط §78§⁄§910§ نسبت به سرعت خودشان است. اگر تأخیر فزاینده انتقال نور (با نرخ 0.8 ثانیه در ثانیه) در محاسبات آنها لحاظ شود، هردو دوقلوها می توانند استنباط کنند که دیگری با سرعت کمتری پیر می شود، مخصوصاً 60٪ سرعت آنها.

متعاقباً، کشتی مسیر بازگشت خود را آغاز می کند. بر روی صفحه نمایش کشتی، ساعت نشان دهنده زمان دوقلو ثابت "1 سال پس از پرتاب" را نشان می دهد. در طول سفر سه ساله بعدی پس از بازگشت، این زمان نمایش داده شده به «10 سال پس از پرتاب» می رسد، به این معنی که به نظر می رسد ساعت دوقلو ثابت، همانطور که در کشتی مشاهده می شود، با سه برابر سرعت عادی خود در حال پیشرفت است.

در سناریوهایی که منبع به ناظر نزدیک می شود، فرکانس شناسایی شده بالا می رود، پدیده ای که به عنوان «آبی» شناخته می شود.

45§ + v / c ) / ( §6869§ − v / c ) {\displaystyle f_{\mathrm {obs} }=f_{\mathrm {rest} }{\sqrt {\left({1+v/c}\right)/\left({1-v/c}\right)}}}

این رابطه زمانی که سرعت نسبی v/c 0.8 باشد، f_obs = 3f_{استراحت} را به دست می‌دهد.

برعکس، نمایش روی صفحه نمایش زمین نشان‌دهنده سفر بازگشت است که این سفر در سه سال پس از شروع قفل در نه سال ثبت شده است. در کشتی سپری شد. پس از بازگشت کشتی یک سال بعد، ساعت شش سال را نشان می دهد. بنابراین، در طول مرحله بازگشت، هردو دوقلوها شتاب ساعت همتای خود را با سه برابر سرعت خود درک می کنند. پس از محاسبه تاخیر زمان نور، که 0.8 ثانیه در ثانیه کاهش می یابد، هر دوقلو محاسبه می کنند که دیگری با 60٪ سرعت پیری فردی خود پیر می شود.

نمودار x–t (فضا-زمان) همراه، مسیر سیگنال‌های نوری مبادله شده بین زمین و فضاپیما (نمودار اول) و بین فضاپیما و زمین (نمودار دوم) را نشان می‌دهد. این سیگنال ها بازنمایی های بصری هر دوقلو و ساعت سنی مربوط به آنها را به دیگری منتقل می کنند. خط سیاه عمودی مسیر زمین را در فضا-زمان ترسیم می کند، در حالی که دو طرف دیگر نمایش مثلثی مسیر فضاپیما را در فضا-زمان، مطابق با نمودار مینکوفسکی فوق الذکر نشان می دهد. از دیدگاه فرستنده، این سیگنال ها در فواصل زمانی یکنواخت (به عنوان مثال، ساعتی) با توجه به ساعت محلی خود منتقل می شوند. با این حال، ساعت دوقلو گیرنده این سیگنال‌ها را در فواصل غیریکنواخت ثبت می‌کند.

وقتی فضاپیما به سرعت 0.8‍c رسید، هر دوقلو به ازای هر سه ثانیه از سوژه خود، یک ثانیه سپری شدن را در تصویر دریافتی از دوقلو مشاهده می‌کنند. به طور خاص، هرکدام تصویر ساعت دیگری را به‌عنوان کاهش سرعت درک می‌کنند، نه تنها با ضریب ε 0.6، بلکه به دلیل افزایش تأخیر زمان نور در 0.8 ثانیه در ثانیه، بیشتر کاهش می‌یابد. این پدیده در شکل های همراه با مسیرهای نور قرمز به تصویر کشیده شده است. پس از آن، تصاویر دریافتی برای هر انتقال دوقلو، به طوری که برای هر یک ثانیه از زمان خود، سه ثانیه در تصویر مشاهده می شود. این نشان می دهد که فرکانس سیگنال دریافتی با تغییر داپلر افزایش یافته است. این تصاویر با فرکانس بالا در شکل ها با مسیرهای نور آبی نشان داده می شوند.

نابرابری در تجسم‌های تغییر یافته با داپلر

این نمودار عدم تقارن بین زمین و سفینه فضایی را نشان می‌دهد، به‌ویژه با نشان دادن این که کشتی تعداد بیشتری از تصاویر با تغییر رنگ آبی (که نشان دهنده پیری سریع‌تر است) دریافت می‌کند. برای توضیح بیشتر، سفینه فضایی تصویر را مشاهده می کند که از یک تغییر قرمز (پیری درک آهسته تر) به یک تغییر آبی (پیری درک شده سریعتر) در نقطه میانی سفر، دقیقاً سه سال پس از حرکت در نقطه چرخش، تغییر می کند. برعکس، زمین تصویر کشتی را در حال انتقال از تغییر قرمز به تغییر آبی پس از 9 سال درک می کند که نزدیک به پایان غیبت کشتی است. عدم تقارن بیشتر در تصاویر متعاقباً بررسی خواهد شد: دوقلوهای متصل به زمین پیر شدن دوقلوهای کشتی را در هر دو عکس با جابجایی قرمز و آبی به طور یکسان درک می‌کنند، در حالی که دوقلوی کشتی‌گیر پیر شدن دوقلوی زمین را با سرعت‌های متفاوتی در این انواع تصاویر مربوطه مشاهده می‌کند.

محاسبه زمان سپری شده با استفاده از نمودار داپلر

به مدت سه سال، دوقلوهای سوار بر کشتی تصاویر با فرکانس پایین (تغییر قرمز) را مشاهده می کنند. در طول این دوره اولیه، دوقلوهای مسافر دوقلوهای متصل به زمین را در تصویر می بینند که 3/3 = 1 سال پیر می شوند. متعاقبا، در طول سفر سه ساله بازگشت، مسافر تصاویر با فرکانس بالا (تغییر آبی) را مشاهده می کند. در این مرحله، به نظر می‌رسد که دوقلوهای متصل به زمین در تصویر 3 × 3 = 9 سال پیر می‌شوند. پس از اتمام سفر، کل پیری درک شده از دوقلو متصل به زمین در تصاویر به 1 + 9 = 10 سال می‌رسد. از دوقلوهای کشتی. در طی این بازه زمانی، سن دوقلوی کشتی (در داخل تصویر) با 9/3 = 3 سال درک می‌شود. پس از آن، تصاویر سریع (با جابجایی آبی) برای سال آخر تا زمان بازگشت کشتی بر روی زمین دریافت می‌شود. در این تصاویر با فرکانس بالا، دوقلوهای کشتی سوار 1 × 3 = 3 سال پیر می‌شوند. در نتیجه، پیری تجمعی دوقلو کشتی‌رانی، همانطور که در تصاویر دریافتی زمین نشان داده شده است، در مجموع 3 + 3 = 6 سال است که نشان‌دهنده این است که بازگشت کشتی به 1 سال جوان‌تر است. سال روی زمین).

تمایز بین مشاهده و محاسبه

برای جلوگیری از تفسیر نادرست، تفاوت بین مشاهدات بصری انجام شده توسط هر دوقلو و محاسبات بعدی آنها بسیار مهم است. هر دوقلو تصویری از دیگری را درک می کند و درک می کند که این تصویر در زمان قبلی ایجاد شده و دچار تغییر داپلر شده است. مهمتر از همه، آنها زمان سپری شده نشان داده شده در تصویر را با سن فعلی دوقلو خود برابر نمی دانند.

• اگر آنها قصد دارند لحظه دقیقی را که دوقلوهایشان سن نشان داده شده در تصویر را نشان می دهد (یعنی سن دوقلوهایشان در زمان انتشار تصویر) مشخص کنند، تعیین فاصله تا دوقلو در لحظه ارسال سیگنال ضروری است. این محاسبه ذاتاً مستلزم در نظر گرفتن مفهوم همزمانی برای رویدادهایی است که در فاصله رخ می دهند.
• برای محاسبه سرعت پیری دوقلوهای آنها در لحظه ارسال تصویر، تنظیمی برای تغییر داپلر ضروری است. به عنوان مثال، پس از دریافت تصاویر با فرکانس بالا (که پیری سریع دوقلو را به تصویر می‌کشد) با فرکانس 31§ + v ) / ( §5455-§mo_-> class="MJX-TeXAtom-ORD"> / c ) ، آنها چنین استنباط نمی‌کنند که دوقلو با سرعت بالا پیر شده است. این شبیه به عدم نتیجه گیری است که آژیر آمبولانس فرکانس دقیق شنیده شده توسط یک ناظر را منتشر می کند. آنها تشخیص می دهند که اثر داپلر فرکانس تصویر را با ضریب 1 / (1 - v/c) تقویت کرده است. در نتیجه، محاسبه نشان می‌دهد که این دوقلو با سرعت
پیر می‌شد

29§ + v ) / ( §5253- §mo class="MJX-TeXAtom-ORD"> / c ) × v / c ) = f Mrow> class="MJX-TeXAtom-ORD"> r e s t -JmrowT class="normal"> §115116§ − v §124 / c 137§ ≡ ϵ class="f" r e s t ms encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{\mathrm {rest} }{\sqrt {\left({1+v/c}\right)/\left({1-v/c}\right)}}\times \left(1-v/c\right)=f_{\mathrm {qrt} }{\s {1-v^{2}/c^{2}}}\equiv \epsilon f_{\mathrm {rest} }}

این در لحظه ای که تصویر منتشر می شود رخ می دهد. محاسبات مشابه نشان می دهد که این دوقلو پیری را با نرخ کاهش یکسان εf_{استراحت} در تمام تصاویر با فرکانس پایین تجربه کرده است.

نقش همزمانی در محاسبات شیفت داپلر

ادغام همزمانی در محاسبات شیفت داپلر ممکن است فوراً آشکار نباشد، و این رویکرد محاسباتی اغلب مورد علاقه است، زیرا نگرانی‌های مربوط به همزمانی را برطرف می‌کند. قبلاً مشخص شده بود که دوقلو در حال سفر می‌تواند فرکانس جابجایی داپلر مشاهده‌شده را به نرخ ساعت کاهش‌یافته برای ساعت دور تبدیل کند، که برای هر دو تصویر انتقال به قرمز و آبی قابل استفاده است. با نادیده گرفتن همزمانی، دوقلوهای مسافر ممکن است به اشتباه به این نتیجه برسند که دوقلوهای مقید به زمین در طول سفر با سرعت کاهش یافته‌ای پیر می‌شوند که به معنای سن جوان‌تر پس از اتحاد مجدد است. در نتیجه، دوقلوهای مسافر باید فرض اولیه خود را مجدداً ارزیابی کنند و تغییر در درک خود از همزمانی را در نقطه چرخش وارد کنند. نرخ محاسبه‌شده برای تصویر، تنظیم‌شده برای اثر داپلر، به‌جای لحظه دریافت، با نرخ ساعت دوقلو زمین در لحظه انتشار مطابقت دارد. با توجه به دریافت مقدار نامتقارن تصاویر با جابه‌جایی قرمز و آبی، آشکار می‌شود که این انتشارات در فواصل زمانی معادل برای دوقلوی زمین منشأ نمی‌گیرند، بنابراین نیاز به محاسبه همزمانی در سراسر جداسازی فضایی دارد.

چشم انداز دوقلو مسافر

در طول مرحله چرخش، دوقلو در حال حرکت یک قاب مرجع شتاب گرفته را اشغال می کند. اصل هم ارزی به دوقلوهای مسافر این امکان را می دهد که این مرحله چرخش را با مفهوم سازی دوقلو ماندن در خانه به عنوان سقوط آزاد در یک میدان گرانشی تجزیه و تحلیل کنند، در حالی که دوقلو در حال سفر ثابت می ماند. این مفهوم در ابتدا در مقاله ای در سال 1918 توسط انیشتین بیان شد. از دیدگاه مسافر، محاسبات برای هر مرحله از سفر، بدون احتساب چرخش، نشان می‌دهد که ساعت‌های متصل به زمین در مقایسه با ساعت مسافر، پیری کمتری را تجربه می‌کنند. به عنوان مثال، اگر ساعت های زمین یک روز کمتر در هر پا جمع شوند، تاخیر تجمعی برای ساعت های زمین در مجموع دو روز خواهد بود. در نتیجه، پدیده‌های فیزیکی که در طول چرخش اتفاق می‌افتند باید یک اثر متضاد ایجاد کنند، به‌ویژه پیشروی چهار روزه ساعت‌های زمین، که دو برابر تاخیر اولیه است. این باعث می‌شود ساعت مسافر در نهایت یک تاخیر دو روزه خالص نسبت به ساعت‌های زمین نشان دهد، مطابق با محاسبات انجام‌شده از چارچوب مرجع دوقلو در خانه.

پیشرفت ساعت دوقلو در خانه به اتساع زمان گرانشی نسبت داده می‌شود. از منظر نسبیتی، وقتی ناظر تشخیص می دهد که اجسام متحرک اینرسی نسبت به چارچوب خود شتاب می گیرند، این اجرام در یک میدان گرانشی در نظر گرفته می شوند. در طول چرخش، دوقلوهای مسافر این میدان گرانشی را در سراسر جهان درک می کنند. تحت یک تقریب میدان ضعیف، سرعت تیک تاک ساعت ها با t' = t (1 + Φ / c§910§) داده می شود، که در آن Φ نشان دهنده اختلاف پتانسیل گرانشی است. به طور خاص، Φ = gh، که در آن g نشان‌دهنده شتاب ناظر مسافر در طول چرخش است، و h نشان‌دهنده فاصله دوقلو در خانه است. رانش موشک به سمت دوقلو در خانه هدایت می شود و در نتیجه آن دوقلو را در پتانسیل گرانشی بالاتری قرار می دهد. با توجه به جدایی قابل توجه بین دوقلوها، به نظر می رسد که ساعت های دوقلو در خانه به اندازه کافی شتاب می گیرد تا اختلاف زمان های مناسب را که هر دو فرد تجربه می کنند، آشتی دهد. این شتاب دقیقاً تغییر همزمانی فوق الذکر را جبران می کند که تصادفی نیست. قابل توجه است که راه حل حاصل از نسبیت عام برای یک میدان گرانشی ایستا و همگن و راه حل نسبیت خاص برای شتاب محدود نتایج یکسانی به دست می دهد.

محاسبات جایگزین برای دوقلو در حال سفر، یا هر ناظری که تحت شتاب متناوب قرار می گیرد، بدون توسل به اصل گرانشی یا میدان equity توسعه یافته است. این محاسبات منحصراً به نظریه نسبیت خاص متکی هستند تا نظریه عمومی. یک روش شامل تعیین سطوح همزمان از طریق تجزیه و تحلیل پالس های نور، مطابق با مفهوم k-calculus هرمان باندی است. روش دوم از یک انتگرال مستقیم، البته از نظر فنی پیچیده، برای تعیین زمان سپری شده اندازه گیری شده توسط دوقلوهای مسافر در ساعت اقامت در خانه استفاده می کند.

<معناشناسی> Δ τ = ∫ §1920§ − ( v ( t ) / c ) §4445§   d t   {\displaystyle \Delta \tau =\int {\sqrt {1-(v(t)/c)^{2}}}\ dt\ }

در این زمینه، v(t) سرعت مختصات ساعت K' را نشان می‌دهد که به صورت تابعی از t نسبت به ساعت K بیان می‌شود. به عنوان مثال، در طول فاز 1، این سرعت به صورت زیر تعریف می شود:

26§ + ( a t c ) §4950§ . {\displaystyle v(t)={\frac {at}{\sqrt {1+\left({\frac {at}{c}}\right)^{2}}}}.}

انتگرال فوق الذکر را می توان در تمام شش فاز مجزا محاسبه کرد:

Phase 1: ${\displaystyle :\quad c/a\ {\text{arsinh}}(a\ T_{a}/c)\,}$

Phase 2: : T c §2223§ − V §3132§ / c §4344§ {\displaystyle :\quad T_{c}\ {\sqrt {1-V^{2}/c^{2}}}}

Phase 3: ${\displaystyle :\quad c/a\ {\text{arsinh}}(a\ T_{a}/c)\,}$

Phase 4: ${\displaystyle :\quad c/a\ {\text{arsinh}}(a\ T_{a}/c)\,}$

Phase 5: : T c §2223§ − V §3132§ / c §4344§ {\displaystyle :\quad T_{c}\ {\sqrt {1-V^{2}/c^{2}}}}

Phase 6: ${\displaystyle :\quad c/a\ {\text{arsinh}}(a\ T_{a}/c)\,}$

Here, a denotes the proper acceleration experienced by clock K' during the acceleration phase(s), and the following relationships are valid for V, a, and T_a:

29§ + ( a T / c ) §5556§ {\T\+{100}{101} T_{a}/c)^{2}}}}

run-style scriptlevel="0"> a T a = V a = V §2829§ − V §3749§ axte T_{a}=V/{\sqrt {1-V^{2}/c^{2}}}}

بنابراین، زمان سپری شده نشان داده شده توسط ساعت مسافرتی K' خواهد بود:

27§ − V §3536/MathML / c §474/Math/Math + §5556§ c / a   arsinh ( a   T a / c ) {\displaystyle \Delta \tau =2T_{c}{\sqrt {1-V^{2}/c^{2}}}+4c/a\ {\text{arsinh}}(a\ T_{a}/c)}

این رابطه می تواند به صورت زیر بیان شود:

31§ + ( a   T a / c ) §5859/199 + §6667§ c / a   arsinh ( a   T a / c ) {\displaystyle \Delta \tau =2T_{c}/{\sqrt {1+(a\ T_{a}/c)^{2}}}+4c/a\ {\text{arsinh}}(a\ T_{a}/c)}

برعکس، ساعت ثابت K زمان سپری شده را ثبت می کند:

${\displaystyle \Delta t=2T_{c}+4T_{a}\,}$

برای مقادیر مجاز a، T_a، T_c و V، این مدت به طور مداوم از اندازه گیری نشان داده شده توسط ساعت K' بیشتر است:

${\displaystyle \Delta t>\Delta \tau \,}$

تعیین تفاوت زمان سپری شده از چارچوب مرجع کشتی

در فرمول زمان مناسب استاندارد،

20§ Δ t §3233§ − ( v ( t ) c ) §616/   d t ،   {\displaystyle \Delta \tau =\int _{0}^{\Delta t}{\sqrt {1-\left({\frac {v(t)}{c}}\right)^{2}}}\ dt,\ }

Δτ نشان دهنده زمان مناسبی است که ناظر غیر اینرسی (مسافر) K' تجربه می کند، که به عنوان تابعی از زمان مختصات سپری شده Δt ناظر اینرسی (ایستا) K، بیان می شود که نسبت به آن ناظر دارای ویژگی K است. v(t) در زمان t.

برای تعیین زمان مختصات Δt ناظر اینرسی K به عنوان تابعی از زمان مناسب Δτ ناظر غیر اینرسی T غیر اینرسی K' قابل اندازه گیری هستند، به ویژه زمانی که K'

29§ Δ τ e ∫ §4950§ <حرکت دهنده> τ ¯ a ( τ ) d τ d <حرکت دهنده> τ ¯ ∫ §120121§ Δ τ e − ∫ §144145§ <حرکت دهنده> τ ¯ a ( τ ) d τ d <حرکت دهنده> τ ¯ ،   {\displaystyle \Delta t^{2}=\left[\int _{0}^{\Delta \tau }e^{\int _{0}^{\bar {\tau }}a(\tau ')d\tau '}\,d{\bar {\right]u _{0}^{\Delta \tau }e^{-\int _{0}^{\bar {\tau }}a(\tau ')d\tau '}\,d{\bar {\tau }}\right],\ }

اصطلاح a(τ) نشان‌دهنده شتاب مناسبی است که ناظر غیر اینرسی با عنوان K' تجربه می‌کند، که در کل مدت زمان رفت و برگشت خود اندازه‌گیری می‌شود (مثلاً از طریق شتاب‌سنج). استفاده از نابرابری کوشی-شوارتز نشان می دهد که نابرابری Δt > Δτ از فرمول ریاضی قبلی قابل استخراج است.

37§ Δ τ e ∫ §5758§ τ ¯ a ( τ ′ ) d τ ′ d τ ¯ ] [ ∫ §128129§ Δ τ e − ∫ §152153§ τ ¯ a ( τ ′ ) d τ ′ d τ ¯ ] > [ ∫ §232233§ Δ τ e ∫ §253254§ τ ¯ a ( τ ′ ) d τ ′ e − ∫ §307308§ τ ¯ a ( τ ′ ) d τ ′ d τ ¯ ] §370387§ Δ τ d τ ¯ ] §417

When the Dirac delta function is employed to represent the infinite acceleration phase in the conventional scenario where the traveler maintains a constant speed v throughout both the outbound and inbound journeys, the formula yields the established outcome:

16§ §1819§ − v §3031§ c §3839§ Δ τ .   {\displaystyle \Delta t={\frac {1}{\sqrt {1-{\tfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\Delta \tau .\ }

اگر ناظر شتابدار، که به عنوان K' تعیین می‌شود، سفر خود را از K بدون سرعت اولیه آغاز کند، معادله جامع به عبارت زیر ساده می‌شود:

19§ Δ τ e ± ∫ §4243§ <حرکت دهنده> τ ¯ a ( τ ) d τ d <حرکت دهنده> τ ¯ ،   {\displaystyle \Delta t=\int _{0}^{\Delta \tau }e^{\pm \int _{0}^{\bar {\tau }}a(\tau ')d\tau '}\,d{\bar {\tau }},\>

این معادله، هنگامی که برای تکرار هموار پارادوکس دوقلو اعمال می‌شود - مشخص می‌شود که مسافر مراحل متوالی شتاب مناسب ثابت را طی می‌کند که به صورت a، −a، −a و a عبارت‌های زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle \Delta t={\tfrac {4}{a}}\sinh({\tfrac {a}{4}}\Delta \tau )\ }$

این فرمول از قراردادی استفاده می‌کند که در آن c = 1، مطابق با عبارت قبلی است، و فازهای شتاب را به‌عنوان T_a = Δt/4 در کنار فازهای اینرسی (coasting) در کنار فازهای اینرسی (coasting) فرض می‌کند که در آن T_a 0.

یک نوع چرخشی

سناریویی را در نظر بگیرید که شامل دوقلوها به نام‌های باب و آلیس است که در ایستگاه فضایی ساکن هستند که مداری دایره‌ای به دور یک جرم آسمانی با جرم قابل توجهی دارد. باب یک فعالیت خارج از خودرو را آغاز می کند و از ایستگاه خارج می شود. آلیس، برعکس، به مدار خود در ایستگاه ادامه می دهد. باب، با استفاده از یک سیستم محرکه موشک، حرکت مداری خود را متوقف می کند و در نقطه عزیمت اولیه خود ثابت می ماند. پس از تکمیل مدار کامل ایستگاه و بازگشت آن به محل باب، او دوباره وارد ایستگاه می شود تا دوباره با آلیس متحد شود. پس از آن، آلیس جوانتر از باب مشاهده شد. این نتیجه به این دلیل به وجود می‌آید که سفر باب نه تنها به شتاب چرخشی بلکه به کاهش سرعت برای رسیدن به حالت ساکن و به دنبال آن شتاب مجدد برای همگام شدن با سرعت مداری ایستگاه فضایی نیاز دارد.

پدیده پارادوکس دوقلو در چارچوب مرجع مطلق ظاهر نمی شود.

تصمیم انیشتین مبنی بر اینکه اختلاف محسوسی در زمان‌های ساعت ثبت‌شده (یا پیری) بین افراد متحد دوباره وجود خواهد داشت، پل لانژوین را بر آن داشت تا یک چارچوب مرجع واقعی، هرچند از نظر تجربی غیرقابل کشف، پیشنهاد کند.

در سال 1911، لانژوین بیان کرد: "یک ترجمه یکنواخت در درون نشانه‌ای از اتر نباید وجود داشته باشد. نتیجه گیری، همانطور که گاهی اوقات اتفاق افتاده است، که مفهوم اتر باید کنار گذاشته شود، یا اینکه اتر وجود ندارد و از نظر تجربی غیرقابل دسترسی است، در حالی که سرعت یکنواخت نسبت به آن غیرقابل تشخیص باقی می ماند، هر تغییری در سرعت ... معنای مطلق دارد. او موضع خود را تکرار کرد: "در حال حاضر، برخی فیزیکدانان از پذیرش یک قرارداد جدید حمایت می کنند. انگیزه آنها اجبار نیست، بلکه درک راحتی بیشتر در این کنوانسیون جدید است؛ تنها دلیل آن است. در نتیجه، کسانی که این دیدگاه را ندارند، با پایبندی مجدد به چارچوب پیشنهادی معین شده توجیه می شوند." پوانکاره و هندریک لورنتز، که یک چارچوب مرجع مطلق، هرچند از نظر تجربی غیرقابل کشف را فرض می‌کنند، هیچ تناقضی ظاهر نمی‌شود، زیرا کاهش سرعت ساعت (همراه با انقباض طول و سرعت) یک واقعیت فیزیکی در نظر گرفته می‌شود، بنابراین تفاوت زمانی مشاهده‌شده بین ساعت‌های متحد شده را توضیح می‌دهد. با مرکز کیهان یا یک اتر فرضی) حداکثر سرعت پیشروی زمانی را نشان می‌دهد و دارای طول بدون انقباض است. بنابراین، همه پدیده‌هایی که توسط نسبیت خاص اینشتین توصیف شده‌اند، از جمله اندازه‌گیری ثابت سرعت نور و کاهش سرعت ساعت و انقباض طول در فریم‌های اینرسی به‌طور متقارن مشاهده می‌شوند.

این تفسیر خاص از نسبیت، که توسط جان آ. ویلر "نظریه اتر B (انقباض طول به اضافه انقباض زمان)" نامگذاری شد، به همان مقبولیت گسترده ای مانند فرمول انیشتین دست یافت که به سادگی هیچ واقعیتی را فراتر از اندازه گیری های متقارن مشاهده شده در فریم های اینرسی نشان نمی دهد. بسیار مهم است که هیچ آزمایش فیزیکی نمی تواند بین این دو تفسیر تمایز قائل شود.

در سال 2005، رابرت بی لافلین، برنده جایزه نوبل فیزیک از دانشگاه استنفورد، در مورد ماهیت بنیادی فضا اظهار داشت: "این متناقض است که نوآورانه ترین مشارکت انیشتین، یعنی نظریه نسبیت عام، فضا را در ابتدا به عنوان مفهومی خاص در نظر گرفت. نسبیت] که چنین رسانه ای وجود نداشته است... اصطلاح «اتر» به دلیل ارتباط تاریخی اش با مخالفت با نسبیت، پیوندهای عمیقی منفی دارد، چرا که، صرف نظر از این معانی، به طور موثر توصیف می کند که چگونه اکثریت فیزیکدانان در حال حاضر، خلأ را در نظر می گیرند که وجود نسبی را در نظر نمی گیرند جهان صرفاً تصریح می کند که هر ماده ای باید با تقارن نسبیتی مطابقت داشته باشد (یعنی همانطور که از نظر تجربی تعیین شده است). آیا اگر چارچوب کیهانی ثابت و کهکشان های دوردست وجود نداشته باشد، پدیده هایی مانند پارادوکس دوقلو - به طور خاص، اختلاف زمانی بین ساعت ها - آشکار می شود. کیهان."

پارادوکس سفینه فضایی بل

• پارادوکس سفینه فضایی بل
• فرضیه ساعت
• پارادوکس Ehrenfest
• هربرت دینگل
• پارادوکس نردبان
• فهرست پارادوکس ها
• پارادوکس سوپلی
• اتساع زمان
• زمان برای ستاره ها

منابع تاریخی

منابع ثانویه

ساعت ایده آل

ساعت ایده آل

یک ساعت ایده‌آل به عنوان ساعتی تعریف می‌شود که رفتار عملیاتی آن صرفاً به سرعت لحظه‌ای آن بستگی دارد و تحت تأثیر هر شتابی که تجربه می‌کند، باقی می‌ماند.

• ولفگانگ ریندلر (2006). "اتساع زمان." در نسبیت: خاص، عام، و کیهان شناختی. انتشارات دانشگاه آکسفورد، ص. 43. ISBN 0-19-856731-6.جان طاووس (2001). فیزیک کیهانی. انتشارات دانشگاه کمبریج، ص 8. ISBN 0-521-42270-1.
• Cornille, P. (2003). الکترومغناطیس پیشرفته و فیزیک خلاء. جهانی علمی، ص. 180. ISBN 981-238-367-0.مروری بر پارادوکس دوقلو، همانطور که در سؤالات متداول فیزیک Usenet ارائه شده است، در 24 سپتامبر 2015، از طریق ماشین Wayback بایگانی شد.
  • نمای کلی دو پارادوکس بایگانی شده در 24 سپتامبر 2015 در Wayback Machine در Usenet Physics FAQ
  • بحثی با عنوان "پارادوکس دوقلو: آیا تقارن اتساع زمان متناقض است؟" از Einsteinlight در دسترس است، که دارای توضیحات نسبیت از طریق انیمیشن ها و کلیپ های فیلم است.
  • انیمیشن های فلش، از جان دی پیلیس، دو منظر ارائه می دهند: صحنه 1 "نما" را از چارچوب مرجع دوقلو زمین ارائه می دهد و صحنه 2 "نما" را از چارچوب مرجع دوقلوهای مسافر نشان می دهد.
  • "ماشین حساب علم نسبیت" ابزاری برای تجزیه و تحلیل پارادوکس ساعت دوقلو ارائه می دهد.