Nella teoria musicale post-tonale, il concetto di identità ha una somiglianza con la sua definizione nell'algebra universale. Una funzione di identità è definita come una permutazione o trasformazione che mappa un tono o un insieme di classi di tono su se stesso. Questo fenomeno richiede tipicamente la presenza di simmetria. Ad esempio, una triade aumentata o un ciclo di intervalli di C4 (048) rimangono invarianti sotto inversione. Allo stesso modo, applicando un'operazione retrograda alla riga tonale 01210 si ottiene la sequenza originale. Inoltre, un ritmo mantiene la sua durata originale se la sua lunghezza viene raddoppiata contemporaneamente al raddoppio del tempo.
Al di là del suo ruolo come attributo di un insieme particolare, l'identità si estende anche a comprendere una "famiglia" di insiemi o forme di insiemi che soddisfano una potenziale condizione di identità. Queste famiglie sono delineate dalla simmetria, il che implica che un oggetto rimane invariante rispetto a varie trasformazioni, comprese la riflessione e la rotazione.
George Perle illustra questo concetto con il seguente esempio:
- "C-E, D-F♯, E♭-G, sono istanze diverse dello stesso intervallo [intervallo-4]...[un] altro tipo di identità...ha a che fare con gli assi di simmetria [simmetria di riflessione anziché simmetria rotazionale delle famiglie di intervalli]. C-E appartiene a una famiglia [sum-4] di elementi simmetricamente correlati diadi come segue:"
Considerando C come 0, all'interno dell'aritmetica modulo 12, la famiglia dell'intervallo 4 è definita come:
Di conseguenza, C-E è un costituente sia della famiglia somma-4 che della famiglia intervallo-4 (dove le famiglie intervalli sono differenziate dalle famiglie somma per la loro dipendenza dalle differenze intervallari).
- Rete Klumpenhouwer
- Riga derivata
- Riferimenti