Campo elettrico (Electric field)

Un campo elettrico (noto anche come campo E) è un campo fisico che circonda particelle caricate elettricamente, come gli elettroni. Nell'elettromagnetismo classico, il campo elettrico generato da una singola carica o da un gruppo di cariche caratterizza la loro capacità di esercitare forze attrattive o repulsive su un altro oggetto carico. Le particelle cariche esercitano forze attrattive quando le loro cariche hanno segni opposti (una positiva, una negativa) e si respingono quando le loro cariche condividono lo stesso segno. Di conseguenza, la presenza di due cariche è necessaria affinché queste forze reciproche si manifestino. Queste forze sono descritte dalla legge di Coulomb, la quale stabilisce che la forza aumenta con l'entità delle cariche e diminuisce con l'aumentare della distanza tra loro. Concettualmente, l'intensità del campo elettrico di un oggetto è direttamente correlata alla sua intensità di carica, intensificandosi più vicino agli oggetti carichi e attenuandosi con la distanza. I campi elettrici nascono sia da cariche elettriche statiche che da correnti elettriche dinamiche e variabili nel tempo. Sia i campi elettrici che quelli magnetici rappresentano manifestazioni del campo elettromagnetico unificato, con l'elettromagnetismo che costituisce una delle quattro interazioni fondamentali in natura.

I campi elettrici sono cruciali in numerosi domini della fisica e sono ampiamente utilizzati nell'ingegneria elettrica. Ad esempio, nella fisica e nella chimica atomica, l'interazione elettrostatica tra il nucleo atomico e gli elettroni costituisce la forza fondamentale che lega queste particelle all'interno degli atomi. Analogamente, l'interazione del campo elettrico tra gli atomi guida i processi di legame chimico che formano le molecole.

Il campo elettrico è formalmente definito come un campo vettoriale che assegna a ogni punto spaziale la forza per unità di carica sperimentata da una carica di prova infinitesimale, stazionaria, positiva posizionata in quel punto. La sua unità SI è il volt per metro (V/m), che è dimensionalmente equivalente al newton per coulomb (N/C).

Descrizione

Il campo elettrico è concettualizzato in ogni coordinata spaziale come la forza esercitata su una carica di prova positiva, stazionaria, infinitesimamente piccola in quella posizione, normalizzata dall'entità di tale carica. Dato che il campo elettrico è fondamentalmente definito dalla forza, una grandezza vettoriale che possiede sia grandezza che direzione, viene conseguentemente rappresentato come un campo vettoriale. L'interazione tra due cariche attraverso il campo elettrico è parallela all'interazione gravitazionale tra due masse, entrambe aderiscono alla legge dell'inverso del quadrato relativa alla distanza. Questo principio è alla base della legge di Coulomb, la quale afferma che, per le cariche statiche, l'intensità del campo elettrico è direttamente proporzionale alla carica sorgente e inversamente proporzionale al quadrato della distanza da essa. Di conseguenza, raddoppiando la carica della sorgente si ottiene un duplice aumento del campo elettrico, mentre spostandosi al doppio della distanza dalla sorgente si riduce l'intensità del campo in quel punto a un quarto del suo valore iniziale.

Il campo elettrico viene comunemente visualizzato utilizzando le linee di campo, un concetto introdotto da Michael Faraday, la cui nomenclatura originale "linee di forza" persiste occasionalmente. La direzione di queste linee in qualsiasi punto corrisponde alla direzione del campo. Questa rappresentazione grafica offre la caratteristica vantaggiosa che, quando ciascuna linea indica una quantità equivalente di flusso, l'intensità del campo è direttamente proporzionale alla densità della linea. Per le cariche statiche, le linee del campo elettrico mostrano diverse proprietà chiave: emanano invariabilmente da cariche positive e si concludono con cariche negative, intersecano perpendicolarmente la superficie di buoni conduttori e non si intersecano tra loro né formano anelli chiusi. È importante notare che le linee di campo sono uno strumento concettuale; il campo elettrico stesso pervade continuamente tutto lo spazio, comprese le regioni tra le linee tracciate. Il numero di linee rappresentate può essere regolato per riflettere il livello desiderato di precisione rappresentativa. La branca della fisica dedicata allo studio dei campi elettrici generati da cariche stazionarie è chiamata elettrostatica.

La legge di Faraday chiarisce la correlazione tra un campo magnetico dipendente dal tempo e il campo elettrico. Nello specifico, una formulazione della legge di Faraday presuppone che il rotore del campo elettrico sia equivalente alla derivata temporale negativa del campo magnetico. Di conseguenza, in assenza di un campo magnetico variabile nel tempo, il campo elettrico è caratterizzato come conservativo, ovvero privo di arricciamenti. Questa distinzione suggerisce l'esistenza di due categorie principali di campi elettrici: i campi elettrostatici e quelli generati da campi magnetici variabili nel tempo. Sebbene la proprietà intrinseca di assenza di arricciamenti dei campi elettrici statici faciliti un’analisi più diretta nell’ambito dell’elettrostatica, i campi magnetici variabili nel tempo sono generalmente concettualizzati come parte integrante di un campo elettromagnetico unificato. La disciplina accademica dedicata allo studio dei campi magnetici ed elettrici che presentano variazioni temporali è nota come elettrodinamica.

Formulazione matematica

I campi elettrici hanno origine da due fonti primarie: cariche elettriche, come delineato dalla legge di Gauss, e campi magnetici variabili nel tempo, come descritti dalla legge di induzione di Faraday. Collettivamente, queste leggi fondamentali caratterizzano sufficientemente il comportamento del campo elettrico. Tuttavia, dato che il campo magnetico stesso è espresso in funzione del campo elettrico, le equazioni che governano entrambi i campi sono intrinsecamente accoppiate. Queste equazioni accoppiate costituiscono collettivamente le equazioni di Maxwell, che descrivono in modo completo entrambi i campi in termini di cariche e correnti.

Elettrostatica

In condizioni di stato stazionario, caratterizzate da cariche e correnti stazionarie, l'effetto induttivo di Maxwell-Faraday è assente. Di conseguenza, le due equazioni risultanti: la legge di Gauss ∇<!-- ∇ --> ⋅<!-- ⋅ --> E = ρ<!-- ρ --> ε<!-- ε --> §2829§ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}} e la legge di Faraday senza il suo termine di induzione ∇<!-- ∇ --> ×<!-- × --> E = §6061§ {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =0} —insieme costituiscono la legge di Coulomb. Questa legge quantifica la forza esercitata da una carica elettrica q §8081§ {\displaystyle q_{1}} nella posizione r §104105§ {\displaystyle \mathbf {r} _{1}} su un altro addebito q §126127§ {\displaystyle q_{0}} situato nella posizione r §150151§ {\displaystyle \mathbf {r} _{0}} , come segue:

• Il termine ${\displaystyle \mathbf {F} _{01}}$ rappresenta la forza esercitata sulla particella carica q§3435§{\displaystyle q_{0}} per particella carica q§5657§{\displaystyle q_{1}}.
• ε§34§ denota la permettività dello spazio libero.
• Il simbolo ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}_{01}}$ designa un vettore unitario proveniente da r§4546§{\displaystyle \mathbf {r} _{1}} e punta verso r§6970§{\displaystyle \mathbf {r} _{0}}.
• La notazione ${\displaystyle \mathbf {r} _{01}}$ si riferisce al vettore di spostamento che si estende da r§3637§{\displaystyle \mathbf {r} _{1}} a r§6061§{\displaystyle \mathbf {r} _{0}}.

È fondamentale notare che ε<!-- ε -->§1112§{\displaystyle \varepsilon _{0}}, che rappresenta la permettività dello spazio libero, deve essere sostituito da ${\displaystyle \varepsilon }$, che denota la permettività del mezzo, quando le cariche sono situate all'interno di mezzi non vuoti.

Rappresenta il campo elettrico nella posizione r §1415§ {\displaystyle \mathbf {r} _{0}} , generato dalla carica puntiforme ${\displaystyle q_{1}}$. Questa funzione con valori vettoriali quantifica la forza di Coulomb per unità di carica che una carica di prova positiva incontrerebbe nella posizione r §6061§ {\displaystyle \mathbf {r} _{0}} . Poiché questa formula specifica sia l'intensità che la direzione del campo elettrico in qualsiasi punto spaziale r §8485§ {\displaystyle \mathbf {r} _{0}} (esclusa la posizione della carica, |, dove il campo diventa infinito), definisce intrinsecamente un campo vettoriale. La formula sopra menzionata dimostra che il campo elettrico originato da una carica puntiforme punta costantemente lontano dalla carica se è positiva, e verso di essa se è negativa. Inoltre la sua grandezza diminuisce proporzionalmente all'inverso del quadrato della distanza dalla carica.

La forza di Coulomb esercitata su una carica di grandezza ${\displaystyle q}$ in un dato punto spaziale è determinato dal prodotto della carica e del campo elettrico presente in quella specifica posizione, come espresso dall'equazione $${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} .}$$. Il Sistema Internazionale di Unità (SI) specifica l'unità del campo elettrico come newton per coulomb (N/C) o, equivalentemente, volt per metro (V/m). Se espresso in termini di unità di base SI, ciò corrisponde a kg⋅m⋅s⁻³⋅A⁻¹.

Principio di sovrapposizione

La linearità intrinseca delle equazioni di Maxwell impone che i campi elettrici rispettino il principio di sovrapposizione. Questo principio asserisce che il campo elettrico aggregato in un dato punto, originato da più cariche, è equivalente alla somma vettoriale dei campi elettrici prodotti da ogni singola carica in quello stesso punto. Questo principio fondamentale si rivela prezioso per determinare il campo elettrico generato da un insieme di cariche puntiformi. Supponendo le spese q §1011§ , q §2021§ , … , q n {\displaystyle q_{1},q_{2},\dots ,q_{n}} sono statici alle coordinate spaziali R §5960§ , R §7172§ , … , R n {\displaystyle \mathbf {R} _{1},\mathbf {R} _{2},\dots ,\mathbf {R} _{n}} e, in assenza di correnti, il principio di sovrapposizione impone che il campo elettrico risultante sia la somma dei campi prodotti da ogni singola particella, come definito dalla legge di Coulomb:

• Il termine ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}_{i}}$ rappresenta il vettore unitario orientato dal punto ${\displaystyle \mathbf {R} _{i}}$ al punto ${\displaystyle \mathbf {r} }$.
• Il termine ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$ denota il vettore di spostamento che ha origine dal punto ${\displaystyle \mathbf {R} _{i}}$ e termina al punto ${\displaystyle \mathbf {r} }$.

Distribuzioni continue di addebiti

Il principio di sovrapposizione facilita la determinazione del campo elettrico generato da una distribuzione di densità di carica, indicata come ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$.By conceptualizing the charge ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ')dv}$ within each infinitesimal volume element ${\displaystyle dv}$ at a source point ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ as an individual point charge, the resultant infinitesimal electric field, designated as ${\displaystyle d\mathbf {E} (\mathbf {r} )}$, at an observation point ${\displaystyle \mathbf {r} }$, can be expressed by the following equation: dE(r)=ρ<!-- ρ -->(r′)§186187§π<!-- π -->ε<!-- ε -->§196197§r^′|r′|§242243§dv=ρ(r′)§274275§πε§284285§r′|r′|§320321§dv{\displaystyle d\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{4\pi \varepsilon _{0}}}{{\hat {\mathbf {r} }}' \over {|\mathbf {r} '|}^{2}}dv={\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}dv}, where

• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}'}$ rappresenta il vettore unitario proveniente da ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ e diretto verso ${\displaystyle \mathbf {r} }$.
• ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ denota il vettore di spostamento che si estende da ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ in ${\displaystyle \mathbf {r} }$.

Il campo aggregato è determinato sommando i contributi di tutti gli incrementi di volume infinitesimi, ottenuti attraverso l'integrazione della densità di carica sull'intero volume ${\displaystyle V}$, come espresso dalla seguente equazione: E(r)=§3839§§4142§πε§5152§∭Vρ(r′)r′|r′|§113114§dv{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint _{V}\,\rho (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}dv}

Analogous equations are derived for a surface charge, characterized by a surface charge density ${\displaystyle \sigma (\mathbf {r} ')}$ distributed over a surface ${\displaystyle S}$: E ( r ) = §6768§ §7071§ π ε §8081§ ∬ S σ ( r ′ ) r ′ | r ′ | §143144§ d a , {\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iint _{S}\,\sigma (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}da,} Furthermore, for line charges possessing a linear charge density ${\displaystyle \lambda (\mathbf {r} ')}$ along a line ${\displaystyle L}$, the following equation applies: E ( r ) = §230231§ §233234§ π ε §243244§ ∫ L λ ( r ′ ) r ′ | r ′ | §306307§ d ℓ . {\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{L}\,\lambda (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}d\ell .}

Potenziale elettrico

In un sistema statico, dove i campi magnetici non presentano variazioni temporali, la legge di Faraday impone che il campo elettrico sia irrotazionale. Di conseguenza, un potenziale elettrico, rappresentato dalla funzione ${\displaystyle \varphi }$, può essere definito in modo tale che ${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi }$. Questa formulazione ha una somiglianza con il concetto di potenziale gravitazionale. La differenza scalare di potenziale elettrico tra due punti spaziali qualsiasi è chiamata differenza di potenziale, comunemente nota come tensione.

Tuttavia, in un contesto più generale, il campo elettrico non può essere caratterizzato indipendentemente dal campo magnetico. Tuttavia, utilizzando il potenziale del vettore magnetico, A, che è definito in modo tale che ⁠${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$⁠, un potenziale elettrico ${\displaystyle \varphi }$ può ancora essere stabilito, soddisfacendo la seguente relazione: $${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},}$$ dove ${\displaystyle \nabla \varphi }$ denota il gradiente del potenziale elettrico e ${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ rappresenta la derivata parziale di A rispetto al tempo.

La legge di induzione di Faraday può essere derivata calcolando il rotore dell'equazione di cui sopra, ottenendo $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {A} )}{\partial t}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}},}$$. Questo risultato convalida retrospettivamente l'espressione precedentemente stabilita per E.

Rappresentazione di carica continua e discreta

Mentre le equazioni fondamentali dell'elettromagnetismo sono formulate in modo ottimale utilizzando una descrizione continua, le cariche sono occasionalmente rappresentate in modo più efficace come entità discrete. Ad esempio, alcuni modelli teorici concettualizzano gli elettroni come sorgenti puntiformi, il che implica una densità di carica infinita all'interno di una regione spaziale infinitesimamente piccola.

Una carica puntiforme, indicata come ${\displaystyle q}$, situato nella posizione r §2829§ {\displaystyle \mathbf {r} _{0}} , può essere rappresentato matematicamente come densità di carica ⁠ρ<!-- ρ --> ( r ) = q δ<!-- δ --> ( r −<!-- − --> r §8081§ ) {\displaystyle \rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})} ⁠, utilizzando la funzione delta di Dirac tridimensionale. Al contrario, qualsiasi distribuzione continua di carica può essere approssimata da una raccolta di numerose piccole cariche puntuali.

Campi elettrostatici

I campi elettrostatici sono definiti come campi elettrici che non presentano variazioni temporali. Questi campi si verificano in scenari in cui i sistemi di materia carica rimangono statici o quando le correnti elettriche mantengono uno stato costante. In tali condizioni, la legge di Coulomb fornisce una descrizione completa del campo.

Paralleli tra campi elettrostatici e gravitazionali

La legge di Coulomb, che quantifica l'interazione tra le cariche elettriche, presenta una somiglianza strutturale con la legge di gravitazione universale di Newton.Le espressioni matematiche per queste forze fondamentali sono presentate come segue: F = q ( Q §2324§ π<!-- π --> ε<!-- ε --> §3334§ r ^ | r | §6869§ ) = q E {\displaystyle \mathbf {F} =q\left({\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=q\mathbf {E} } e $${\displaystyle \mathbf {F} =m\left(-GM{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=m\mathbf {g} }$$ dove ${\textstyle \mathbf {\hat {r}} =\mathbf {\frac {r}{|r|}} }$ denota il vettore unitario.

Questa osservazione evidenzia la natura analoga del campo elettrico E e del campo gravitazionale g, nonché i loro potenziali corrispondenti. Di conseguenza, la massa viene occasionalmente definita "carica gravitazionale".

Sia le forze elettrostatiche che quelle gravitazionali sono caratterizzate dall'essere centrali, conservatrici e aderire alla legge dell'inverso del quadrato.

Campi uniformi

Un campo elettrico uniforme è caratterizzato da un vettore campo elettrico costante in ogni punto dello spazio. Tale campo può essere approssimato posizionando due piastre conduttrici parallele e applicando tra loro una differenza di potenziale. Questa configurazione fornisce un'approssimazione dovuta agli effetti di confine, dove il campo elettrico vicino ai bordi delle piastre mostra una distorsione perché la geometria planare non è infinita. Nell'idealizzazione dei piani infiniti, l'intensità del campo elettrico, indicata come E, è espressa da: $${\displaystyle E=-{\frac {\Delta V}{d}},}$$ Qui, ΔV rappresenta la differenza potenziale tra le piastre e d indica la distanza di separazione tra loro. Il segno negativo indica che le cariche positive subiscono una forza repulsiva, il che significa che una carica positiva verrà spinta lontano dalla piastra caricata positivamente, in una direzione opposta all'aumento di tensione. Per le applicazioni su scala micro e nanometrica, come quelle che coinvolgono semiconduttori, le magnitudini del campo elettrico raggiungono comunemente circa §505152§ V⋅m−1. Questa grandezza viene generalmente raggiunta applicando una tensione di circa 1 volt tra conduttori separati da 1 μm.

Campi elettromagnetici

I campi elettromagnetici comprendono sia campi elettrici che magnetici, che possono mostrare variazioni temporali, in particolare quando le cariche elettriche sono in movimento. Il movimento delle cariche genera un campo magnetico, come descritto dalla legge circuitale di Ampère (aumentata dal termine di corrente di spostamento di Maxwell). Questa legge, insieme alle altre equazioni fondamentali di Maxwell, definisce il campo magnetico, ${\displaystyle \mathbf {B} }$, attraverso il suo ricciolo: ∇<!-- ∇ --> ×<!-- × --> B = μ<!-- μ --> §4142§ ( J + ε §6061§ ∂ E ∂ t ) , {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right),} In questa equazione, ${\displaystyle \mathbf {J} }$ denota la densità attuale, μ<!-- μ --> §127128§ {\displaystyle \mu _{0}} rappresenta la permeabilità del vuoto e ε<!-- ε --> §150151§ {\displaystyle \varepsilon _{0}} è la permettività del vuoto.

L'arricciatura del campo magnetico è influenzata sia dalla densità di corrente elettrica che dalla derivata parziale temporale del campo elettrico. Inoltre, l'equazione di Maxwell-Faraday è espressa come: $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.}$$ Queste formulazioni costituiscono due delle quattro equazioni fondamentali di Maxwell, dimostrando un intricato collegamento tra campi elettrici e magnetici, che collettivamente formano il campo elettromagnetico. Queste equazioni comprendono un sistema di quattro equazioni differenziali alle derivate parziali multidimensionali accoppiate che, dopo la risoluzione per un dato sistema, chiariscono la dinamica integrata dei campi elettromagnetici. Tipicamente, la forza esercitata su una carica di prova all'interno di un campo elettromagnetico è definita dalla legge della forza di Lorentz: $${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} .}$$

Energia nel campo elettromagnetico

Il campo elettromagnetico immagazzina un'energia totale per unità di volume, espressa come: u EM = ε<!-- ε --> §2122§ | E | §3839§ + §4647§ §4950§ μ <!-- μ --> | B | §70${\displaystyle \mu }$ rappresenta la sua permeabilità magnetica, e E e B corrispondono rispettivamente ai vettori del campo elettrico e magnetico.

Dato il accoppiamento intrinseco tra i campi E e B, disaggregare questa espressione in distinti contributi "elettrici" e "magnetici" sarebbe concettualmente impreciso. Nello specifico, un campo elettrostatico osservato in un sistema di riferimento si manifesterà generalmente con una componente magnetica se visto da un sistema di riferimento in movimento relativo. Di conseguenza, la scomposizione del campo elettromagnetico nei suoi costituenti elettrici e magnetici dipende dal sistema di riferimento scelto, principio che vale anche per l'energia corrispondente.

L'energia totale U_EM immagazzinata all'interno di un campo elettromagnetico in un volume specificato V è espressa matematicamente come: U EM = §2829§ §3031§ ∫ V ( ε | E | §6465§ + §7273§ μ | B | §9394§ ) d V . {\displaystyle U_{\text{EM}}={\frac {1}{2}}\int _{V}\left(\varepsilon |\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{\mu }}|\mathbf {B} |^{2}\right)dV\,.}

Campo di spostamento elettrico

Equazione definitiva dei campi vettoriali

Quando è presente la materia, è vantaggioso espandere il concetto di campo elettrico in tre distinti campi vettoriali, espressi come: D = ε<!-- ε --> §1718§ E + P {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} } Qui, P rappresenta la polarizzazione elettrica, che è la densità di volume dei momenti di dipolo elettrico, e D denota il campo di spostamento elettrico. Dato che E e P sono definiti in modo indipendente, questa equazione serve a definire D. Sebbene l'interpretazione fisica di D sia meno diretta di quella di E (che rappresenta effettivamente il campo applicato al materiale) o P (il campo indotto risultante dai dipoli all'interno del materiale), offre comunque una semplificazione matematica pratica, poiché consente la semplificazione delle equazioni di Maxwell in termini di cariche e correnti libere.

Relazione costitutiva

I campi E e D sono interconnessi attraverso la permettività del materiale, indicata come ε.

Nei materiali lineari, omogenei e isotropi, i campi E e D mostrano proporzionalità e rimangono costanti in tutta la regione, indicando un'assenza di dipendenza dalla posizione, come mostrato: $${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon \mathbf {E} (\mathbf {r} ).}$$

Al contrario, per materiali disomogenei, si osserva una dipendenza posizionale in tutto il materiale, come descritto da: ${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )}$

Nei materiali anisotropi, il campo elettrico E e il campo di spostamento elettrico D non sono collineari. Di conseguenza, E e D sono interconnessi tramite il tensore di permettività, che costituisce un campo tensore del secondo ordine. Questa relazione è espressa in forma di componente come: $${\displaystyle D_{i}=\varepsilon _{ij}E_{j}}$$

In mezzi non lineari, il campo elettrico E e il campo di spostamento elettrico D non mostrano una relazione proporzionale. I materiali possono mostrare diversi gradi di linearità, omogeneità e isotropia.

Effetti relativistici sul campo elettrico

Carica puntiforme in movimento uniforme

Il campo elettrico generato da una carica puntiforme in movimento uniforme può essere derivato sfruttando l'invarianza delle equazioni di Maxwell sotto trasformazione di Lorentz. L'evidenza sperimentale conferma che la carica di una particella rimane invariante attraverso diversi sistemi di riferimento. Una derivazione alternativa prevede l'applicazione della trasformazione di Lorentz alla quadriforza sperimentata dalle cariche di prova all'interno del sistema di riposo della sorgente, come descritto dalla legge di Coulomb. Successivamente, i campi elettrico e magnetico vengono definiti in base alla formulazione della forza di Lorentz. È fondamentale notare che l'equazione successiva è valida esclusivamente per scenari in cui la particella non ha subito accelerazione, consentendo l'applicazione della legge di Coulomb o l'uso di argomenti di simmetria per semplificare le equazioni di Maxwell.Consequently, the electric field for such a uniformly moving point charge is expressed as: E = q §1718§ π<!-- π --> ε<!-- ε --> §2728§ r §3536§ §4546§ − β §5556§ ( §6364§ − β §7374§ sin §8182§ ⁡ θ ) §9596§ / §101102§ r , {\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}\mathbf {r} ,} where ${\displaystyle q}$ represents the charge of the point source, ${\displaystyle \mathbf {r} }$ denotes the position vector extending from the point source to the observation point in space, ${\displaystyle \beta }$ signifies the ratio of the charged particle's observed speed to the speed of light, and ${\displaystyle \theta }$ is the angle formed between ${\displaystyle \mathbf {r} }$ and the observed velocity vector of the charged particle.

A velocità non relativistiche, questa equazione si semplifica con la legge di Coulomb per una carica puntiforme. La simmetria sferica è assente perché la direzione della velocità specificata per il calcolo del campo rompe intrinsecamente questa simmetria. Di conseguenza, le linee di campo delle cariche in movimento sono spesso rappresentate come linee radiali non equamente distanziate, sebbene sembrino uniformemente distanziate all'interno di un sistema di riferimento in comovente.

Propagazione di disturbi nei campi elettrici

La teoria della relatività speciale impone il principio di località, che stabilisce che causa ed effetto devono essere eventi separati di tipo temporale, garantendo che l'influenza causale non superi la velocità della luce. Le equazioni di Maxwell si allineano con questo principio, poiché le loro soluzioni generali di campo sono espresse utilizzando il tempo ritardato, il che significa che i disturbi elettromagnetici si propagano alla velocità della luce. Al contrario, il tempo avanzato, pur offrendo anche una soluzione alle equazioni di Maxwell, viene ignorato a causa delle sue implicazioni non fisiche.

Consideriamo lo scenario di una particella carica in movimento, in particolare quando cessa improvvisamente di muoversi. I campi elettrici in punti distanti non ritornano istantaneamente alla configurazione caratteristica di una carica stazionaria. Dopo l'arresto, il campo nelle immediate vicinanze inizia a passare allo stato statico previsto, propagando questo effetto verso l'esterno alla velocità della luce. Allo stesso tempo, le linee del campo elettrico più lontane continuano a puntare radialmente verso la posizione che la carica avrebbe occupato se avesse continuato a muoversi. Questa apparente "carica virtuale" rimane all'interno del raggio di propagazione del disturbo del campo elettromagnetico perché le particelle cariche sono costrette a velocità inferiori a quella della luce. Questa restrizione preclude la costruzione di una superficie gaussiana in questa regione che violerebbe la legge di Gauss. Un'ulteriore considerazione tecnica a sostegno di questo fenomeno è che le particelle cariche che si muovono alla velocità della luce o al di sopra di essa non hanno un tempo ritardato unico. Data la continuità delle linee del campo elettrico, si genera di conseguenza un impulso di radiazione elettromagnetica che si collega al confine di questo disturbo e si propaga verso l'esterno alla velocità della luce. Generalmente, qualsiasi carica puntiforme in accelerazione emette onde elettromagnetiche; tuttavia, un'accelerazione non radiante può verificarsi in sistemi comprendenti più cariche.

La carica puntiforme che si muove arbitrariamente.

Per descrivere accuratamente la propagazione di campi potenziali, come i campi di Gauge di Lorenz, alla velocità della luce per cariche puntiformi in movimento arbitrario, è necessario utilizzare il potenziale di Liénard-Wiechert. Poiché questi potenziali soddisfano intrinsecamente le equazioni di Maxwell, i campi risultanti derivati ​​per una carica puntiforme si conformano in modo simile alle equazioni di Maxwell. Il campo elettrico è formalmente rappresentato dalla seguente equazione:

L'unicità della soluzione per ${\textstyle {t_{r}}}$, dato ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle \mathbf {r}$ e ${\displaystyle r_{s}(t)}$, si applica alle particelle cariche che viaggiano al di sotto della velocità della luce. La radiazione elettromagnetica emessa dalle cariche in accelerazione ha origine dalla componente dipendente dall'accelerazione all'interno del campo elettrico, che successivamente produce la correzione relativistica per la formula di Larmor.

Esiste un ulteriore insieme di soluzioni per le equazioni di Maxwell, che condividono la stessa forma ma utilizzano un tempo avanzato, ${\textstyle {t_{a}}}$, anziché il tempo ritardato, come definito dalla seguente soluzione:

$${\displaystyle t_{a}=t+{\frac {\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{a})\right|}{c}}}$$

L'interpretazione fisica di questa soluzione suggerisce che il campo elettrico in un punto specifico è determinato dallo stato futuro della particella, portando alla sua classificazione come soluzione non fisica e al successivo disprezzo. Tuttavia, alcune teorie, come la teoria dell'assorbitore di Feynman-Wheeler, hanno studiato soluzioni temporali avanzate alle equazioni di Maxwell.

Sebbene l'equazione di cui sopra sia in linea con il comportamento delle cariche puntiformi in movimento uniforme e con il suo limite non relativistico, non incorpora correzioni per gli effetti quantomeccanici.

Formulazioni standard

Il campo elettrico immediatamente adiacente a una superficie conduttrice in equilibrio elettrostatico, che possiede una densità di carica di ${\displaystyle \sigma }$ in quella posizione specifica, è dato da σ<!-- σ --> ε<!-- ε --> §3334§ x ^ {\textstyle {\frac {\sigma }{\varepsilon _{0}}}{\hat {\mathbf {x} }}} . Questo perché le cariche si localizzano esclusivamente sulla superficie, che, su scala infinitesimale, approssima un piano bidimensionale infinito. Per conduttori sferici senza campi esterni, la distribuzione di carica sulla superficie è uniforme, risultando in un campo elettrico identico a quello prodotto da una distribuzione di carica superficiale sferica uniforme.

Elettromagnetismo classico

• Elettromagnetismo classico
• Elettromagnetismo relativistico
• Elettricità
• Storia della teoria elettromagnetica
• Campo elettromagnetico
• Magnetismo
• Tubo Teltron
• Teledeltos, una carta conduttiva specializzata, può funzionare come un rudimentale computer analogico per modellare vari campi.

Purcell, Edward; Morin, David (2013). Elettricità e magnetismo (3a ed.). Cambridge University Press, New York. ISBN 978-1-107-01402-2.

• Purcell, Edward; Morin, David (2013). Elettricità e magnetismo (3a ed.). Cambridge University Press, New York. ISBN 978-1-107-01402-2.Browne, Michael (2011). Fisica per l'ingegneria e la scienza (2a ed.). McGraw-Hill, Schaum, New York. ISBN 978-0-07-161399-6.
  • Campo elettrico in "Electricity and Magnetism", R Nave – Hyperphysicals, Georgia State University
  • Fields Archived 2010-05-27 at the Wayback Machine – un capitolo da un libro di testo online