Diyagrama Venn (Venn diagram)

Diyagrama Venn şêwazek diyagramê ye ku bi berfirehî tê bikar anîn û têkiliya mentiqî ya di navbera koman de nîşan dide, ku ji hêla John Venn (1834–1923) ve di salên 1880an de hate populer kirin. Diyagram in…

Diyagrama Venn nûnerekî dîtbarî yê Berbelav e ku têkiliyên mantiqî yên di navbera komên cuda de nîşan dide, rêbazek ku ji aliyê John Venn (1834–1923) ve Di dema salên 1880an de hate Berbelavkirin. Van diyagraman wekî amûrên perwerdehiyê ji bo teoriya komê ya Bingehîn xizmet dikin û têkiliyên komê yên Hêsan di warên cihêreng de, wekî îhtimal, mantiq, îstatîstîk, zimannasî û Zanista Komputerê, zelal dikin. Di Bingehîn de, diyagrama Venn xetên girtî yên Hêsan, bi gelemperî çember an elîpsan, Di nav de feza rûxarî bi kar tîne da ku koman nîşan bide.

Diyagrama Venn şêwazek diyagramê ya Berbelav e ku têkiliya mantiqî ya di navbera koman de nîşan dide, ku ji aliyê John Venn (1834–1923) ve Di dema salên 1880an de hate Berbelavkirin. Van diyagraman ji bo hînkirina teoriya komê ya Bingehîn û ji bo nîşandana têkiliyên komê yên Hêsan Di nav de îhtimal, mantiq, îstatîstîk, zimannasî û Zanista Komputerê têne bikaranîn. Diyagrama Venn xetên girtî yên Hêsan Di nav de rûxarekê bi kar tîne da ku koman temsîl bike. Ev xet Gelek caran çember an elîps in.

Pêşengên têgihîştina Venn pêşniyarên Christian Weise Di dema sala 1712an de, ku Di nav de Nucleus Logicoe Wiesianoe hatine belgekirin, û yên Leonhard Euler Di dema sala 1768an de, ku Di nav de Letters to a German Princess hatine pêşkêşkirin, dihewînin. Lê belê, Venn bi awayekî girîng ev têgeh pêş xist û Berbelav kir Di Beşa V, "Nûnertiya Diyagramî," ya weşana xwe ya sala 1881an, Symbolic Logic de.

Nêrînek Berfireh

Diyagrama Venn, ku wekî diyagrama komê an diyagrama mantiqê jî tê binavkirin, hemî têkiliyên mantiqî yên gengaz Di nav de komek sînordar a komên cuda nîşan dide. Van nûnertiyên dîtbarî hêmanên takekesî wekî xalan Di nav de rûxarekê nîşan didin, ku kom wekî herêmên ku ji aliyê xetan ve hatine dorpêçkirin têne diyar kirin. Bi gelemperî ji çend xetên girtî yên li ser hev, Gelek caran çemberî, pêk tê, her xetek Di nav de diyagrama Venn bi komek taybetî re têkildar e. Xalên ku Di nav de xetek bi navê S ne, hêmanên ku aîdî koma S ne nîşan didin, dema ku xalên li derveyî sînorê wê hêmanên ku Di nav de koma S de nînin destnîşan dikin. Ev rêbaz şîroveyên dîtbarî yên zelal hêsan dike; wek mînak, berhevoka hemî hêmanên Berbelav ên her du komên S û T, ku bi fermî wekî S ∩ T tê îfadekirin û bi devkî wekî "hevbirîna S û T" tê binavkirin, bi herêma li ser hev a herêmên S û T bi awayekî dîtbarî tê nîşandan.

Diyagramên Venn bi li ser hevkirina berfireh a xetên xwe yên pêkhatî têne taybetmendîkirin, bi vî awayî her têkiliyek gengaz Di navbera koman de nîşan didin. Wekî encam, ew mînakek taybetî ya diyagramên Euler temsîl dikin, ku her gav hemî têkiliyên gengaz nîşan nadin. John Venn têgeha diyagramên Venn Nêzîkî sala 1880an afirand. Bikaranîna wan ji bo hînkirina teoriya komê ya Bingehîn û zelalkirina têkiliyên komê yên Hêsan Di nav de warên cihêreng ên wekî îhtimal, mantiq, îstatîstîk, zimannasî û Zanista Komputerê dirêj dibe.

Şêweyek taybetî ya diyagrama Venn, ku qada her şeweyek geometrîk bi awayekî rêjeyî bi kardînalîteya hêmanên ku ew dihewîne re têkildar e, wekî diyagrama Venn a rûber-rêjeyî (an pîvanî) Venn tê binavkirin.

Mînaka Raveker

Bila em senaryoyek raveker bifikirin ku tê de du komên cuda yên organîzmayan hene, wekî du çemberên hevbir hatine nîşandan: yek çember hemû cureyên ku bi meşa du-lingî têne nasîn dihewîne, dema ku ya din jî afirîdên ku dikarin bifirin temsîl dike. Her cureyekî takekesî dikare wekî xalek veqetandî di nav vê dîagramê de were fêmkirin. Organîzmayên ku hem xwedî du-lingîbûnê û hem jî şiyana firînê ne – wekî tûtî – bi vî awayî endamên her du koman in, ku bi xalên di nav herêma hevberdana di navbera her du çemberan de têne beramberkirin. Ev qada hevpar bi taybetî hêmanan (di vê çarçoveyê de, afirîd) dihewîne ku pêkhateyên hem koma afirîdên du-lingî û hem jî koma afirîdên firînde ne.

Mirov û penguîn, ji ber ku du-lingî ne, di nav çembera "xwedî du lingan" de cih digirin; lê belê, nekarîna wan a firînê wan di beşa wê çemberê de bi cih dike ku bi çembera "dikare bifire" re hevber nabe. Berovajî, mêşên xwînmij xwedî şiyana firînê ne lê şeş-lingî ne, ne du-lingî ne, ji ber vê yekê temsîla wan di nav beşa çembera "dikare bifire" de ye ku bi çembera "xwedî du lingan" re hevber nabe. Organîzmayên ku ne du-lingîbûnê û ne jî şiyana firînê nîşan didin (mînak, balîna û pîrê) wekî xalên li derveyî her du çemberan têne nîşandan.

Qada giştî ya ku her du koman dihewîne wekî yekîtîya wan tê binavkirin, ku wekî A ∪ B tê sembolîzekirin, li vir A çembera "xwedî du lingan" destnîşan dike û B jî çembera "dikare bifire" nîşan dide. Di vê rewşa taybetî de, yekîtî hemû organîzmayên zindî yên ku an du-lingî ne an jî xwedî şiyana firînê ne (an her du jî) dihewîne. Qada berbelav a hem A û hem jî B, ku hevberdana di navbera her du koman de temsîl dike, wekî hevbirîna A û B tê binavkirin, ku bi fermî wekî A ∩ B tê îfadekirin.

Çarçoveya Dîrokî

John Venn di sala 1880-an de bi riya gotara xwe ya bi navê "Li ser Temsîla Dîagramatîk û Mekanîkî ya Pêşniyar û Mantiqan", ku di Kovara Felsefî û Kovara Zanistê de hatibû weşandin, dîagramên Venn bi fermî destnîşan kir. Ev kar rêbazên cûrbecûr ji bo temsîlkirina dîagramatîkî ya pêşniyarên mantiqî lêkolîn kir. Her çend serîlêdana van dîagraman di mantiqa fermî de berî Venn hebû jî, wekî ku ji hêla Frank Ruskey û Mark Weston ve hatî destnîşan kirin, ew ji ber lêkolîna wî ya berfireh, fermîkirin û giştîkirina pêşeng a karanîna wan bi "mafî" bi wî re têkildar in.

Dîagramên çemberên li ser hev, ku yekîtî û qutbûnan mîna zengilên Borromean nîşan didin, di dema Serdema Navîn de bi gelemperî dihatin bikaranîn. Lê belê, dabeşkirina wan wek pêşengên rasterast ên dîagramên Venn her dem mijara nîqaşên akademîk dimîne. Dîagramên Euler, ku ji aliyê têgehî ve dişibin dîagramên Venn lê her dem hemî yekîtî û qutbûnên potansiyel nîşan nadin, navê xwe ji matematîkzanê sedsala 18an Leonhard Euler girtin. Tevî vê yekê, ev dîagram, ku bi berfirehî wek pêşengên dîagramên Venn têne hesibandin, bi awayekî eşkere ji sedsala 16an derketine. Kesên girîng ên destpêkê ku beşdarî kevneşopiya dîagrama Euler bûne, Erhard Weigel (1625–1699) û xwendekarên wî Johann Christoph Sturm (1635-1703) û Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) di nav wan de ne. Christian Weise (1642–1708) jî heqdarê nasînê ye, bi taybetî ji ber ku xwendekarê wî, Johann Christian Lange, li ser van nîgarên dîagramî karên berfireh kir. Euler paşê van dîagraman pêş xist, û Immanuel Kant (1724–1804) û xwendekarên wî jî beşdarî belavbûna wan di sedsala 19an de bûn.

John Venn bi xwe têgîna "dîagrama Venn" bikar neanî, li şûna wê, wî têgehê wekî "Çemberên Eulerî" bi nav kir. Nasîna wî ya bi dîagramên Euler re di sala 1862an de çêbû, û wî paşê destnîşan kir ku ramana dîagramên Venn "pir derengtir" derket holê di dema hewldanên wî yên ji bo Lihevhatin kirina dîagramên Euler ji bo mantiqa Boolean de. Di daxuyaniya destpêkê ya weşana xwe ya sala 1880an de, Venn îdîa kir ku dîagramên Euler tenê rêbaza dîagramî ya ji bo nîşandana mantiqê bû ku "her qebûlkirinek giştî" bi dest xistibû.

Venn dîagramên xwe wekî Amûr ê perwerdehiyê têgeh kir, paralelî verastkirina ampîrîk a prensîbên fîzîkî bi rêya ceribandinê çêkir. Ji bo nîşandana kêrhatîbûna wan, wî nîşan da ku dîagrama sê-komî dikare bi bandor Hevberî yê nîşan bide: 'Hemî A hinek B ye. Ti B ne C ye. Ji ber vê yekê, ti A ne C ye.'

Charles L. Dodgson, ku wekî Lewis Carroll tê zanîn, hem "Rêbaza Dîagraman a Venn" û hem jî "Rêbaza Dîagraman a Euler" di nav "Pêvekek, Ji Mamosteyan re" de di Kar ê xwe yê Mantiqa Sembolîk de cih girt, ku çapa wê ya çaremîn di sala 1896an de hate weşandin. Navdêra "dîagrama Venn" paşê ji hêla Clarence Irving Lewis ve di sala 1918an de hate destnîşankirin, ku di weşana wî ya Lêkolînek li ser Mantiqa Sembolîk de xuya bû.

Pêşketinên girîng di Teorî ya dîagrama Venn de di dema sedsala 20an de çêbûn. Di sala 1963an de, David Wilson Henderson nîşan da ku hebûna dîagramek n-Venn ku sîmetrî ya zivirî ya n-qatî nîşan dide, pêdivî bi wê yekê dikir ku n hejmareke seretayî be. Herwiha, wî Hebûn a dîagramên Venn ên wisa sîmetrîk saz kir ji bo rewşên ku n pênc an heft e. Paşê, di sala 2002an de, Peter Hamburger dîagramên Venn ên sîmetrîk ji bo n = 11 nas kir, û di sala 2003an de, Griggs, Killian, û Savage Hebûn a wan ji bo hemî hejmarên seretayî yên mayî îspat kirin. Bi hev re, ev vedîtin piştrast dikin ku dîagramên Venn ên zivirî-sîmetrîk tenê dema ku n hejmareke seretayî be hene.

Di dema salên 1960î de, dîagramên Venn û Eulerê di hînkirina teoriya koman de hatin yekkirin, ku bi tevgera reforma perwerdehiyê ya "matematîka nû" re li hev dihat. Wekî encam, sepandina wan berfireh bû û gihîşt bernameyên xwendinê yên di dîsîplînên cihêreng de, di nav de têgihîştina xwendinê. Bi saya beşdariyên Sun-Joo Shin, dîagramên Vennê wekî pergaleke mantiqî hatin nasîn ku xwedî hevwateya mantiqa sembolîk bû. Rêbazên mîna wan paşê di nav matematîkê de û, piştre, di zanista komputerê de hatin pejirandin.

Çanda gelêrî

Dîagramên Vennê gelek caran di memên Înternetê de derketine holê. Herwiha, herî kêm kesayetiyek siyasî ji ber sepandina xwe ya çewt a dîagramên Vennê rastî tinazên gel hat.

Nêrînek giştî

Dîagramek Vennê di bingeh de ji rêzek kevokên girtî yên Hêsan pêk tê ku di nav rûxareke deştî de hatine sînorkirin. Wekî ku ji hêla Lewis ve hatî vegotin, "prensîba bingehîn a van dîagraman ev e ku çîn [an kom] bi herêman werin temsîlkirin ku di navbera wan de têkiliyek wusa hebe ku hemî têkiliyên mantiqî yên gengaz ên van çînan dikarin di heman dîagramê de werin destnîşan kirin." Ev tê vê wateyê ku dîagram di destpêkê de her têkiliyek gengaz di navbera çînan de dihewîne, digel ku têkiliya taybetî an çavdêrîkirî paşê bi destnîşankirina hin herêman wekî vala an ne-vala tê pênasekirin.

Bi gelemperî, dîagramên Vennê ji çemberên hevbir pêk tên. Qada hundirîn a çemberekê hêmanên ku aîdî komek taybetî ne destnîşan dike, lê qada derve hêmanên ku di wê komê de nînin nîşan dide. Mînak, di nav dîagramek Vennê ya du-komî de, çemberek dikare berhevoka hemî tiştên darîn sembolîze bike, lê ya din dikare koma hemî maseyan temsîl bike. Wekî encam, qada hevbir, ango hevbirîn, dê koma hemî maseyan ên darîn nîşan bide. Şêweyên alternatîf, wêdetirî çemberan, jî dikarin werin bikaranîn, wekî ku ji hêla dîagramên komê yên pêşkeftî yên Venn ve hatî destnîşan kirin. Girîng e ku were zanîn ku dîagramên Vennê bi gelemperî agahiyê li ser mezinahiyên têkildar an mutleq (kardînalîte) yên koman nagihînin; ew di serî de temsîlên şematîk in ku bi gelemperî li gorî pûlikê nayên xêzkirin.

Diyagramên Vennê bi diyagramên Eulerê re xwedî hevpariyê ne. Lê belê, diyagrameke Vennê ya ku ji bo n komên pêkhatî hatiye çêkirin, pêwîst e ku hemî 2ⁿ herêmên teorîkî yên gengaz nîşan bide, her yek ji wan bi kombînasyoneke Bêhempa ya tevlîbûn an derxistinê di nav komên pêkhatî de têkildar e. Berevajî vê, diyagramên Eulerê tenê herêmên ku bi rastî di nav çarçoveyek taybetî de gengaz in, nîşan didin. Herêmeke siya di diyagrameke Vennê de dikare komeke vala nîşan bide, lê di diyagrameke Eulerê de, herêmeke wisa ya têkildar bi tenê tune ye. Mînak, eger komek berhemên şîr û ya din jî penîr nîşan bide, diyagrama Vennê dê herêmek ji bo penîrên ku ne berhemên şîr in, bihewîne. Lê belê, bihesibînin ku di nav vê çarçoveyê de, penîr bi xwe celebek berhema şîr e, diyagrama Eulerê dê herêma penîr bi tevahî di nav herêma berhemên şîr de girtî nîşan bide, bi vî awayî herêmek ji bo penîrê ne-şîr ê ku tune ye, ji holê radike. Wekî encam, wekî ku hejmara sînoran zêde dibe, diyagramên Eulerê bi gelemperî tevliheviya dîtbarî ya kêmtir niha dikin li gorî diyagramên Vennê yên hevwate, nemaze dema ku hejmara qutbûnên ne-vala kêm be.

Cudahiya di navbera diyagramên Euler û Vennê de bi nîgarkirina jêrîn tê nimûne kirin, ku sê komên taybetî dihewîne:

$A=\{1,\,2,\,5\}$ 12 , §18 $A=\{1,\,2,\,5\}$ {\displaystyle A=\{1,\,2,\,5\}}
$B=\{1,\,6\}$ 12 , §1819§ } {\displaystyle B=\{1,\,6\}}
$C=\{4,\,7\}$

Diyagramên Euler û Vennê yên têkildar ji bo van koman bi vî awayî têne pêşkêş kirin:

Berfirehkirin ji bo Hejmareke Zêde ya Koman

Dema ku diyagramên Vennê bi gelemperî du an sê koman nîşan didin, hin veavakirinan Pîvaneke mezintir dihewînin. Wekî ku paşê tê nîşandan, çar qadên hevbir diyagrama Vennê ya herî bilind pêk tînin ku sîmetriya sîmpleks nîşan dide û ji bo nîgarkirina dîtbarî guncan e. Şazdeh qutbûnên encamdar bi lûtkeyên tesseractekê re têkildar in, an jî, wekî alternatîf, bi şaneyên 16-şaneyekê re.

Dema ku bi hejmareke mezintir a koman re mijûl dibin, pilek kêmkirina sîmetriyê di diyagraman de Bêgav dibe. Venn bi çalak li "şeklên sîmetrîk ... ku bi xwe jî xweşik in" geriya, yên ku dikarin komên zêdetir nîşan bidin, Di encamê de, wî diyagrameke çar-komî ya xweşik bi karanîna elîpsan çêkir. Herwiha, wî rêbazek ji bo çêkirina diyagramên Vennê ji bo her Pîvaneke koman pêş xist, ku tê de her kevana paşîn a ku komekê diyar dike, bi kevanên berê re tevlihev dibe, ji diyagrama bingehîn a sê-dorveger dest pê dike.

Diyagramên Edwards-Venn

Anthony William Fairbank Edwards rêze-diyagramên Venn pêş xist, ku paşê wekî diyagramên Edwards–Venn hatin binavkirin, bi dabeşkirina rûxar a gogekê da ku hejmareke zêdetir ji koman nîşan bide. Mînak, sê kom bi hêsanî dikarin bi karanîna sê nîv-gogên ortogonal ên gogê (x = 0, y = 0, û z = 0) werin teswîrkirin. Komeke çaremîn dikare bi rêya xêzeke ku dişibe dirûna topa tenîsê, ku Ekvatorê bi nexşe-pêlek derbas dike, di vê nîşandanê de were bicîhkirin, û ev rêbaz dikare bêtir were berfirehkirin. Ev komên encamdar dikarin paşê li ser rûxar-astî werin projeksiyonkirin, û diyagramên cogwheel ên ku bi hejmareke zêde ya diranan têne nasîn, wekî ku tê xuyakirin, derxînin holê. Hêjayî gotinê ye, ev diyagram di dema pêvajo ya sêwirandinê de ji bo paceyeke cam-rengîn a bîranîna Venn hatin afirandin.

Sîstemên Diyagramatîk ên Alternatîf

Diyagramên Edwards–Venn wekheviya topolojîk bi diyagramên ku ji hêla Branko Grünbaum ve hatine pêşxistin nîşan didin, yên ku li ser bingeha hevbirîna polîgonên xwedî hejmareke zêde ya aliyan ne. Herwiha, ew wekî nîşandanên du-alî yên hîperkûban xizmet dikin.

Henry John Stephen Smith diyagramên n-komî yên analog, bi karanîna xêzên sînûsê, çêkir, ku bi rêzeya jêrîn a hevkêşan têne pênasekirin: $y_{i}={\frac {\sin \left(2^{i}x\right)}{2^{i}}}{\text{ where }}0\leq i\leq n-1{\text{ and }}i\in \mathbb {N} .$ 31 i x ) 46 i ku 59 ≤ i ≤ n − §7475§ û i ∈ N . {\displaystyle y_{i}={\frac {\sin \left(2^{i}x\right)}{2^{i}}}{\text{ where }}0\leq i\leq n-1{\text{ and }}i\in \mathbb {N} .}

Charles Lutwidge Dodgson, ku bi nasnavê xwe Lewis Carroll jî tê naskirin, diyagrameke pênc-komî ya ku wekî çargoşeya Carroll tê binavkirin, afirand. Berovajî, Joaquin û Boyles ji bo diyagrama Venn a kevneşopî rêzikên pêvek destnîşan kirin da ku senaryoyên pirsgirêkdar ên taybetî çareser bikin. Mînak, di derbarê nîşandana daxuyaniyên yekane de, ew pêşniyar dikin ku çembereke diyagrama Venn wekî nîşana komek hebûnan were şîrovekirin, û Mantiq a rêza yekem û Teorî ya koman were sepandin da ku daxuyaniyên kategorîk wekî îdîayên li ser koman werin têgihîştin. Zêdetir, ew pêşniyar dikin ku daxuyaniyên yekane divê wekî daxuyaniyên di derbarê endamtiya komê de werin hesibandin. Bi vî awayî, ji bo nîşandana daxuyaniya "a F ye" di nav vê çarçove ya diyagrama Venn a guhertî de, tîpa piçûk "a" dikare di hundirê çembera ku bi koma F re têkildar e de were bicîhkirin.

Têgînên Têkildar

Diyagramên Vennê bi tabloyên heqîqetê re ji bo pêşniyaran, wekî $x\in A$ , $x\in B$ , û hwd., têkiliyek nîşan didin, ji ber ku her herêmek cuda Di nav diyagrama Vennê de bi rêzek Bêhempa di tabloya heqîqetê ya têkildar de têkildar dibe. Ev cureya diyagramatîk a taybetî wekî diyagrama Johnston jî tê nasîn. Rêbazek din a nîşandana koman diyagramên R-yê yên John F. Randolph vedihewîne.

Grafîka hebûnî (Charles Sanders Peirce)

Grafîka hebûnî (ji aliyê Charles Sanders Peirce ve)
Girêdana mentiqî
Diyagrama agahdariyê
Diyagrama Marquand (bi derxistinên paşîn ên ku nexşeya Veitch û nexşeya Karnaugh jî Di nav de ne)
Oktahedrona qada – Projeksiyona stereografîk a oktahedrona rêkûpêk diyagrama Vennê ya sê-komî çêdike, ku wekî sê çemberên mezin ên ortogonal xuya dibe, her yek feza dike du nîvên cuda.
Demonstratorê Stanhope
Modelê sê çemberan
Triquetra
Vesica piscis
Grafîka UpSet

Têbînî

Çavkanî

"Diyagrama Venn," di nav de Ansîklopediya Matematîkê, Çapxaneya EMS, 2001 [1994].Çavkanî: Arşîva Akademiya TORIma

Diyagrama Venn (Venn diagram)