Na teoria musical pós-tonal, o conceito de identidade tem uma semelhança com a sua definição na álgebra universal. Uma função de identidade é definida como uma permutação ou transformação que mapeia um tom ou uma classe de tom definida em si mesmo. Este fenômeno normalmente requer a presença de simetria. Por exemplo, uma tríade aumentada ou um ciclo de intervalo C4 (048) permanece invariante sob inversão. Da mesma forma, aplicar uma operação retrógrada à linha de tom 01210 produz a sequência original. Além disso, um ritmo mantém a sua duração original se a sua duração for duplicada simultaneamente com a duplicação do andamento. Além do seu papel como atributo de um conjunto particular, a identidade também se estende para abranger uma "família" de conjuntos ou formas de conjunto que preenchem uma condição de identidade potencial. Estas famílias são delineadas por simetria, o que implica que um objeto permanece invariante sob várias transformações, incluindo reflexão e rotação.
George Perle ilustra este conceito com o seguinte exemplo:
- "C-E, DF♯, E♭-G, são instâncias diferentes do mesmo intervalo [intervalo-4]...[um] outro tipo de identidade...tem a ver com eixos de simetria [simetria de reflexão em vez de simetria rotacional de famílias de intervalo]. C-E pertence a uma família [soma-4] de díades simetricamente relacionadas como segue:"
Considerando C como 0, dentro da aritmética do módulo 12, a família intervalo-4 é definida como:
Consequentemente, C-E é um constituinte da família soma-4 e da família intervalo-4 (onde as famílias intervalo são diferenciadas das famílias soma por sua dependência de diferenças intervalares).
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- Linha derivada
- Referências