Lei de Ohm (Ohm's law)

A lei de Ohm postula uma proporcionalidade direta entre a corrente elétrica que flui através de um condutor e a tensão aplicada em seus dois terminais. Ao introduzir a resistência como constante de proporcionalidade, esta relação pode ser expressa através de três equações matemáticas fundamentais:

lei de Ohm afirma que a corrente elétrica através de um condutor entre dois pontos é diretamente proporcional à tensão através dos dois pontos. Introduzindo a constante de proporcionalidade, a resistência, chega-se às três equações matemáticas usadas para descrever esta relação:

$${\displaystyle V=IR\quad {\text{or}}\quad I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad R={\frac {V}{I}}}$$

Nestas equações, I representa a corrente que atravessa o condutor, V denota a tensão medida através dele e R significa a resistência do condutor. Crucialmente, a lei de Ohm estipula que R permanece constante dentro desta relação, independentemente da corrente. Caso a resistência varie, a equação acima mencionada não se qualifica mais como lei de Ohm, embora ainda possa servir para definir a resistência estática ou CC. A lei de Ohm representa uma relação empírica que caracteriza com precisão a condutividade da maioria dos materiais eletricamente condutores em um amplo espectro de magnitudes de corrente. No entanto, certos materiais desviam-se da lei de Ohm e são consequentemente denominados não óhmicos.

Esta lei fundamental é nomeada em homenagem ao físico alemão Georg Ohm, que, num tratado de 1827, detalhou as suas medições de tensão e corrente aplicadas em circuitos eléctricos básicos compostos por fios de comprimentos variados. Ohm elucidou suas descobertas experimentais usando uma equação um pouco mais complexa do que a formulação contemporânea apresentada anteriormente.

No campo da física, a designação lei de Ohm também abrange várias formulações generalizadas, como sua representação vetorial empregada em eletromagnetismo e ciência de materiais:

${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,}$

Aqui, J denota a densidade de corrente em um ponto específico dentro de um material resistivo, E representa o campo elétrico no mesmo local e σ (sigma) significa um parâmetro específico do material conhecido como condutividade, que é definido como o inverso da resistividade ρ (rho). Gustav Kirchhoff é responsável por esta reformulação da lei de Ohm.

Histórico

Antes das contribuições de Georg Ohm, Henry Cavendish conduziu experimentos em janeiro de 1781 envolvendo frascos de Leyden e tubos de vidro de diversos diâmetros e comprimentos, preenchidos com uma solução salina. Ele quantificou a corrente avaliando a intensidade do choque sofrido ao completar o circuito com o próprio corpo. Cavendish documentou que a 'velocidade' (corrente) exibia uma proporcionalidade direta com o 'grau de eletrificação' (tensão). Suas descobertas permaneceram ocultas à comunidade científica da época e não foram divulgadas até a publicação de James Clerk Maxwell em 1879.

Em 1814, Francis Ronalds distinguiu entre 'intensidade' (tensão) e 'quantidade' (corrente) ao trabalhar com uma pilha seca, que servia como fonte de alta tensão, empregando um eletrômetro folheado a ouro. Suas observações indicaram que, para uma pilha seca, a correlação entre esses dois parâmetros deixou de ser proporcional em circunstâncias meteorológicas específicas.

Georg Ohm conduziu sua pesquisa sobre resistência elétrica entre 1825 e 1826, posteriormente publicando suas descobertas em 1827 no tratado intitulado Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet ("O circuito galvânico investigado matematicamente"). Para o arcabouço teórico de suas investigações, Ohm foi significativamente influenciado pelos estudos de Joseph Fourier sobre condução de calor. Inicialmente, Ohm empregou pilhas voltaicas para seus experimentos; no entanto, mais tarde ele passou a usar um termopar, que oferecia uma fonte de tensão mais estável devido à sua tensão consistente e resistência interna. Um galvanômetro foi utilizado para medir a corrente e Ohm reconheceu que a tensão nos terminais do termopar exibia proporcionalidade à temperatura da junção. Para completar o circuito, ele incorporou fios de teste que variavam em comprimento, diâmetro e composição de material. Ohm descobriu que seus dados experimentais poderiam ser representados com precisão pela equação: $${\displaystyle x={\frac {a}{b+\ell }},}$$, onde x denotava a leitura do galvanômetro, ℓ representava o comprimento do condutor de teste, a era um parâmetro dependente da temperatura da junção do termopar e b constituiu uma constante específica para todo o aparato experimental. Com base nessas descobertas, Ohm formulou sua lei da proporcionalidade e posteriormente divulgou os resultados de sua pesquisa.

Usando a notação contemporânea, o relacionamento pode ser expresso como: $${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}},}$$, onde ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ significa a força eletromotriz de circuito aberto (fem) do termopar, ${\displaystyle r}$ denota a resistência interna do termopar e ${\displaystyle R}$ representa a resistência do fio de teste. Quando expressa em relação ao comprimento do fio, esta equação se transforma em: $${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+{\mathcal {R}}\ell }},}$$, onde ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ denota a resistência do fio de teste por unidade de comprimento. Consequentemente, os coeficientes de Ohm podem ser definidos como: $${\displaystyle a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}},\quad b={\frac {\mathcal {r}}{\mathcal {R}}}.}$$

A lei de Ohm é uma descrição quantitativa inicial fundamental no campo da física elétrica. Embora agora amplamente considerada como evidente, a sua publicação inicial encontrou resistência crítica significativa. Os críticos menosprezaram a sua investigação como uma "teia de fantasias nuas", e o Ministro da Educação declarou que "um professor que pregava tais heresias era indigno de ensinar ciências". Esta oposição foi parcialmente alimentada pela filosofia científica dominante na Alemanha contemporânea, que postulava que a ordem inerente da natureza permitia a dedução de verdades científicas através da razão pura, tornando desnecessária a validação experimental. Além disso, seu irmão Martin, um matemático, estava envolvido em uma disputa com o sistema educacional alemão. Esses fatores combinados impediram significativamente a aceitação generalizada do trabalho de Ohm até a década de 1840. No entanto, Ohm eventualmente conquistou um reconhecimento científico significativo antes de sua morte. Na década de 1850, a lei de Ohm alcançou amplo reconhecimento e foi considerada empiricamente validada. Teorias concorrentes, como a "lei de Barlow", foram posteriormente desacreditadas, particularmente no que diz respeito à sua aplicabilidade prática no projeto de sistemas telegráficos, um ponto elaborado por Samuel F. B. Morse em 1855.

A descoberta do elétron por J. J. Thomson em 1897 rapidamente levou à sua identificação como o portador de carga fundamental responsável pelas correntes elétricas nos circuitos. Paul Drude introduziu o primeiro modelo clássico de condução elétrica, conhecido como modelo Drude, em 1900, fornecendo uma explicação científica fundamental para a lei de Ohm. Este modelo postula que um condutor sólido compreende uma rede estática de átomos (ou íons) dentro da qual os elétrons de condução se movem estocasticamente. A aplicação de uma tensão através do condutor gera um campo elétrico, que por sua vez acelera esses elétrons em sua direção, resultando em um desvio líquido de elétrons que constitui a corrente elétrica. No entanto, as colisões de elétrons com átomos induzem espalhamento e randomizam suas trajetórias, convertendo assim energia cinética em energia térmica. Através da aplicação de distribuições estatísticas, pode ser demonstrado que a velocidade média de deriva dos elétrons e, consequentemente, da corrente elétrica, mantém proporcionalidade ao campo elétrico e, portanto, à tensão aplicada em uma faixa substancial.

O surgimento da mecânica quântica na década de 1920 refinou esse entendimento; entretanto, as teorias contemporâneas continuam a demonstrar que a velocidade média de deriva dos elétrons permanece proporcional ao campo elétrico, substanciando assim a lei de Ohm. Em 1927, Arnold Sommerfeld integrou a distribuição quântica de energias eletrônicas de Fermi-Dirac no modelo Drude, levando ao desenvolvimento do modelo de elétrons livres. Posteriormente, em 1928, Felix Bloch demonstrou que os elétrons se propagam como ondas (elétrons de Bloch) dentro de uma rede cristalina sólida, indicando que a dispersão dos átomos da rede, conforme postulado pelo modelo de Drude, não é o mecanismo primário. Em vez disso, os elétrons se espalham principalmente a partir de átomos de impurezas e defeitos materiais. A evolução final, a moderna teoria quântica de bandas dos sólidos, revelou que os elétrons dentro de um sólido não são capazes de possuir energias arbitrárias, contrariamente à suposição do modelo Drude, mas estão confinados a bandas de energia específicas separadas por lacunas de energia proibidas. A magnitude desse intervalo de banda é uma característica definidora de uma determinada substância, influenciando significativamente sua resistividade elétrica e elucidando a classificação dos materiais como condutores elétricos, semicondutores ou isolantes.

Embora o termo histórico para condutância elétrica, "mho" (representando o inverso do ohm, a unidade de resistência), continue em uso, a unidade "siemens" foi oficialmente adotada em 1971 para homenagear Ernst Werner von Siemens. Em publicações acadêmicas e formais, o siemens é a nomenclatura preferida.

Durante a década de 1920, observou-se que a corrente que flui através de um resistor prático apresenta flutuações estatísticas, que dependem da temperatura, mesmo sob condições de tensão e resistência constantes. Este fenômeno, agora denominado ruído Johnson-Nyquist, origina-se da natureza discreta da carga elétrica. Este efeito térmico indica que medições instantâneas de corrente e tensão, particularmente em intervalos breves, produzirão relações V/I que se desviam do valor de resistência (R) derivado da corrente média no tempo ou média do conjunto. No entanto, a lei de Ohm descreve com precisão a corrente média em materiais resistivos típicos.

O trabalho fundamental de Ohm é anterior às equações de Maxwell e à compreensão dos fenômenos dependentes da frequência em circuitos de corrente alternada (CA). Os avanços contemporâneos na teoria eletromagnética e de circuitos permanecem consistentes com a lei de Ohm quando avaliados dentro de seus parâmetros definidos.

Escopo

A lei de Ohm é um princípio empírico, derivado de numerosos experimentos que demonstram uma proporcionalidade aproximada entre corrente e campo elétrico na maioria dos materiais. Possui status menos fundamental do que as equações de Maxwell e não é universalmente aplicável. Todos os materiais acabarão por falhar sob campos elétricos suficientemente intensos, e certos materiais relevantes para a engenharia elétrica exibem comportamento "não ôhmico", mesmo em campos fracos.

A lei de Ohm foi validada em diversas escalas de comprimento. As hipóteses do início do século XX sugeriam a sua quebra à escala atómica; no entanto, evidências experimentais subsequentes não apoiaram esta previsão. Em 2012, os pesquisadores demonstraram com sucesso a aplicabilidade da lei de Ohm a fios de silício medindo apenas quatro átomos de largura e um átomo de altura.

Origens microscópicas

A relação entre a densidade de corrente e o campo elétrico aplicado é fundamentalmente mecânica quântica. Uma explicação qualitativa para a lei de Ohm pode ser formulada usando a mecânica clássica, especificamente através do modelo Drude, que Paul Drude desenvolveu em 1900.

O modelo Drude conceitua elétrons, ou outros portadores de carga, como partículas semelhantes a bolas de pinball que colidem com os íons que constituem a estrutura do material. Os elétrons experimentam aceleração na direção oposta ao campo elétrico devido ao campo elétrico médio presente em sua localização. No entanto, cada colisão faz com que o elétron seja desviado aleatoriamente, adquirindo uma velocidade significativamente maior que a transmitida pelo campo elétrico. Consequentemente, os elétrons seguem uma trajetória em zigue-zague devido a essas colisões, mas exibem uma deriva geral oposta ao campo elétrico.

A velocidade de deriva subsequentemente dita a densidade da corrente elétrica e sua correlação com E, operando independentemente das colisões. Drude derivou a velocidade média de deriva usando a equação p = −eEτ, onde p representa o momento médio, −e denota a carga do elétron e τ significa o intervalo de tempo médio entre as colisões. Dado que tanto o momento como a densidade de corrente são diretamente proporcionais à velocidade de deriva, a densidade de corrente consequentemente torna-se proporcional ao campo elétrico aplicado, estabelecendo assim a lei de Ohm.

Analogia Hidráulica

Uma analogia hidráulica é freqüentemente empregada para elucidar a lei de Ohm. A pressão da água, quantificada em pascal (ou PSI), serve como análogo da tensão, visto que um diferencial de pressão entre dois pontos ao longo de um tubo horizontal induz o fluxo de água. A vazão volumétrica de água, expressa em litros por segundo, corresponde à corrente elétrica, medida em coulombs por segundo. Além disso, os restritores de fluxo, tais como aberturas posicionadas dentro dos tubos entre pontos de medição de pressão, são análogos aos resistores elétricos. A taxa de fluxo de água através de um restritor de abertura é proporcional à diferença de pressão através dele. Analogamente, a taxa de fluxo de carga elétrica, ou corrente elétrica, através de um resistor elétrico é proporcional à diferença de tensão medida através desse resistor. De forma mais ampla, a carga hidráulica pode ser considerada análoga à tensão, tornando a lei de Ohm análoga à lei de Darcy, que correlaciona a carga hidráulica com a vazão volumétrica por meio da condutividade hidráulica.

As variáveis ​​de fluxo e pressão dentro de uma rede de fluxo de fluido podem ser calculadas usando a analogia do ohm hidráulico. Esta metodologia é aplicável tanto a condições de fluxo estacionário quanto transitórias. Dentro do regime de fluxo laminar linear, a lei de Poiseuille caracteriza a resistência hidráulica de um tubo; entretanto, no regime de fluxo turbulento, as relações pressão-fluxo exibem não linearidade.

A analogia hidráulica com a lei de Ohm tem sido utilizada, por exemplo, para estimar o fluxo sanguíneo dentro do sistema circulatório.

Análise de Circuito

No contexto da análise de circuitos, três formulações equivalentes da lei de Ohm são empregadas de forma intercambiável:

$${\displaystyle I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad V=IR\quad {\text{or}}\quad R={\frac {V}{I}}.}$$

Várias fontes citam cada uma dessas equações como a definição fundamental da lei de Ohm. Alternativamente, todas as três formulações podem ser apresentadas ou podem ser derivadas de uma relação proporcional. Em alguns casos, apenas as duas equações que se desviam da declaração inicial de Ohm são fornecidas.

A natureza intercambiável dessas equações pode ser representada visualmente usando um triângulo mnemônico. Nesta representação, V (tensão) ocupa o ápice, I (corrente) está posicionado no segmento esquerdo e R (resistência) está localizado no segmento direito. A linha horizontal que separa as seções superior e inferior significa divisão.

Circuitos resistivos

Os resistores funcionam como componentes de circuito que obstruem o fluxo de carga elétrica, consistente com a lei de Ohm, e são projetados para possuir um valor de resistência preciso, R. Nas representações esquemáticas, um resistor é normalmente representado como um retângulo alongado ou um símbolo em zigue-zague. Qualquer componente (seja um resistor ou um condutor) que siga a lei de Ohm em um espectro operacional definido é denominado dispositivo ôhmico (ou resistor ôhmico). Esta designação surge porque a lei de Ohm, aliada a um valor de resistência singular, caracteriza adequadamente o desempenho do dispositivo dentro daquela faixa específica.

A lei de Ohm é aplicável a circuitos compostos exclusivamente por elementos resistivos, excluindo capacitâncias ou indutâncias. Este princípio se aplica independentemente da natureza da tensão ou corrente de acionamento, seja ela constante (CC) ou variável no tempo (por exemplo, CA). Consequentemente, a lei de Ohm permanece válida para tais circuitos em todos os momentos instantâneos.

Resistores configurados em um arranjo série ou paralelo podem ser consolidados em uma "resistência equivalente" singular com o propósito de aplicar a lei de Ohm na análise de circuitos.

Circuitos reativos com sinais variáveis no tempo

Em circuitos que incorporam elementos reativos, como capacitores, indutores ou linhas de transmissão, sujeitos a CA ou outras tensões ou correntes variantes no tempo, a correlação entre tensão e corrente é governada por uma equação diferencial. Portanto, a forma fundamental da lei de Ohm, que apresenta exclusivamente resistências com valor R, não é diretamente aplicável, pois não leva em conta impedâncias complexas que podem incluir capacitância (C) ou indutância (L).

Equações que descrevem circuitos CA invariantes no tempo exibem uma semelhança estrutural com a lei de Ohm. No entanto, as variáveis ​​são estendidas para números complexos, e as formas de onda de corrente e tensão são representadas como exponenciais complexas.

Dentro desta metodologia, uma forma de onda de tensão ou corrente é expressa na forma Ae^st, onde t denota tempo, s representa um parâmetro complexo e A é um escalar complexo. Para qualquer sistema linear invariante no tempo, todas as correntes e tensões podem ser caracterizadas usando o parâmetro s idêntico ao da entrada do sistema. Isso permite o cancelamento do termo exponencial complexo variável no tempo, permitindo assim que o sistema seja descrito algebricamente através dos escalares complexos presentes nas formas de onda de corrente e tensão.

A extensão complexa da resistência é denominada impedância, comumente simbolizada como Z. Pode ser demonstrado que, para um indutor, a impedância é dada por: $${\displaystyle Z=sL}$$. Por outro lado, para um capacitor, a impedância é: $${\displaystyle Z={\frac {1}{sC}}.}$$

Isso permite a formulação: $${\displaystyle V=Z\,I}$$, onde V e I representam os valores escalares complexos para tensão e corrente, respectivamente, e Z denota a impedância complexa.

Esta iteração da lei de Ohm, em que Z substitui R, fornece uma estrutura generalizada além da expressão mais simples. Se Z possui um valor complexo, apenas seu componente real contribui para a dissipação de calor.

Dentro de um circuito típico de corrente alternada (CA), a impedância complexa Z exibe variação significativa dependendo do parâmetro de frequência s, influenciando consequentemente a relação entre tensão e corrente.

No cenário predominante de uma forma de onda senoidal constante, o parâmetro s é definido como ${\displaystyle j\omega }$. Isso corresponde a uma senóide complexa representada por ${\displaystyle Ae^{{\mbox{ }}j\omega t}}$. Os componentes reais dessas formas de onda complexas de corrente e tensão representam com precisão as correntes e tensões senoidais reais presentes em um circuito, exibindo potencialmente diferenças de fase atribuíveis a escalares complexos distintos.

Aproximações Lineares

A lei de Ohm constitui uma equação fundamental empregada na análise de circuitos elétricos. Sua aplicabilidade se estende tanto a condutores metálicos quanto a componentes de circuitos, como resistores, projetados especificamente para exibir esse comportamento característico. Ambas as categorias são difundidas na engenharia elétrica. Materiais e componentes que aderem à lei de Ohm são designados como "ohmicos", o que significa que eles produzem um valor de resistência consistente (R = V/I), independentemente da magnitude da tensão aplicada V ou corrente I, e independentemente de o potencial elétrico ou corrente aplicada ser corrente contínua (CC) de polaridade positiva ou negativa, ou corrente alternada (CA).

Para um dispositivo ôhmico ideal, o valor da resistência derivado de R = V/I permanece constante, independentemente da magnitude da tensão aplicada V. Consequentemente, a razão V/I é invariante, e um gráfico da corrente em função da tensão produz uma curva linear (linha reta). Se uma tensão específica V for imposta, então o quociente dessa tensão V e a corrente medida I será igual a R. Por outro lado, se uma determinada corrente I for aplicada, a tensão medida V dividida por essa corrente I também será igual a R. Dado que o gráfico de I versus V é linear, segue-se que para qualquer par de tensões distintas, V§3637§ e V§4041§, aplicadas através de um dispositivo com resistência R, resultando em correntes I§4647§ = V§5051§/R e I§5657§ = V§6061§/R, a proporção (V§6667§ − V§7071§)/(I§7475§ − I§7879§) também constitui uma constante equivalente a R. O operador "delta" (Δ) significa uma diferença em uma quantidade, permitindo-nos expressar ΔV = V§8687§ − V§9091§ e ΔI = I§9697§ − I§100101§. Em resumo, para qualquer dispositivo verdadeiramente ôhmico que possua resistência R, a relação V/I = ΔV/ΔI = R é verdadeira para qualquer tensão ou corrente aplicada, ou para o diferencial entre qualquer conjunto de tensões ou correntes aplicadas.

No entanto, certos componentes do circuito elétrico não estão em conformidade com a lei de Ohm; sua relação corrente-tensão, representada por sua curva I–V, exibe comportamento não linear (ou não ôhmico). Uma ilustração proeminente é o diodo de junção p – n, onde a corrente não aumenta proporcionalmente com a tensão aplicada. Embora um valor de corrente específico (I) possa ser determinado para uma determinada tensão aplicada (V) a partir de sua curva característica, isso não pode ser derivado da lei de Ohm porque a 'resistência' não é constante em diferentes tensões aplicadas. Além disso, o fluxo de corrente significativo normalmente ocorre apenas quando a tensão aplicada é positiva. A razão V/I em qualquer ponto de uma curva não linear é às vezes chamada de resistência estática, cordal ou DC. No entanto, esse valor total de V sobre o valor total de I varia dependendo do ponto específico selecionado ao longo da curva não linear. Consequentemente, a 'resistência DC' (V/I) em um determinado ponto da curva difere da resistência determinada pela aplicação de um sinal AC com uma amplitude de pico de ΔV volts ou ΔI amperes, centrado nesse mesmo ponto, e medindo ΔV/ΔI. Em certas aplicações de diodo, quando o sinal CA aplicado é menor, a análise do circuito pode empregar a resistência dinâmica, sinal pequeno ou incremental. Isto é definido como o recíproco da inclinação da curva V–I na tensão média (ponto de operação DC), que corresponde ao inverso da derivada da corrente em relação à tensão. Para sinais suficientemente pequenos, a resistência dinâmica se aproxima da resistência de pequenos sinais prevista pela lei de Ohm, calculada como o inverso da inclinação de uma linha traçada tangencialmente à curva V–I no ponto de operação DC.

Efeitos de temperatura

A lei de Ohm tem sido historicamente articulada como: 'para um condutor num determinado estado, a força eletromotriz é proporcional à corrente produzida.' Isto implica que a resistência, definida como a razão entre a força eletromotriz aplicada (tensão) e a corrente, 'não varia com a intensidade da corrente'. A frase “num determinado estado” é convencionalmente entendida como significando “a uma temperatura constante”, dado que a resistividade do material é tipicamente dependente da temperatura. Como a condução de corrente envolve inerentemente o aquecimento de Joule dentro do corpo condutor, de acordo com a primeira lei de Joule, a temperatura de um condutor pode flutuar ao transportar uma corrente. Esta dependência da resistência com a temperatura, consequentemente, torna a resistência dependente da corrente em configurações experimentais padrão, complicando a verificação direta da lei de Ohm nesta formulação precisa. Em 1876, Maxwell e outros pesquisadores desenvolveram várias metodologias experimentais para testar a lei enquanto controlavam meticulosamente os fenômenos de aquecimento. Normalmente, as medições de resistência são realizadas em baixas correntes para evitar o aquecimento Joule. No entanto, mesmo correntes mínimas podem induzir aquecimento ou resfriamento nos contatos da amostra devido ao efeito Peltier. Isto leva a uma diferença linear de temperatura entre os contatos, o que, por sua vez, gera uma força termoeletromotriz Seebeck que contribui linearmente para a queda geral de tensão no circuito. Consequentemente, uma correção térmica para a resistência medida da amostra está presente mesmo em correntes infinitamente pequenas, e sua magnitude pode ser comparável à própria resistência da amostra.

Relação com a condução de calor

O princípio de Ohm descreve o fluxo de carga elétrica, ou corrente, dentro de condutores elétricos quando influenciado por diferenciais de tensão. Analogamente, o princípio de Jean-Baptiste-Joseph Fourier elucida o fluxo de calor em condutores térmicos sob a influência de diferenciais de temperatura.

Uma equação matemática singular rege ambos os fenômenos, com suas variáveis ​​assumindo interpretações distintas em cada contexto. Especificamente, resolver um problema de condução de calor, baseado na lei de Fourier, usando a temperatura como força motriz e o fluxo de calor como a taxa de fluxo de energia térmica, fornece simultaneamente uma solução para um problema de condução elétrica análogo, baseado na lei de Ohm, onde o potencial elétrico atua como a força motriz e a corrente elétrica representa a taxa de fluxo de carga.

O trabalho fundamental de Fourier baseou-se em sua conceituação e definição precisas de condutividade térmica. Ele postulou que, sob condições constantes, o fluxo de calor é diretamente proporcional ao gradiente de temperatura. Embora esta proporcionalidade seja verdadeira para gradientes de temperatura menores, ela deixa de ser estritamente válida em materiais reais, como aqueles com condutividade térmica dependente da temperatura, quando expostos a gradientes de temperatura substanciais.

A lei de Ohm incorpora uma suposição comparável: especificamente, que a intensidade da corrente em qualquer ponto é proporcional ao gradiente de potencial elétrico, assumindo que todos os outros fatores permanecem constantes. As técnicas modernas de medição facilitam uma verificação mais direta desta suposição de proporcionalidade para o fluxo elétrico em comparação com a transferência de calor.

Formulações Alternativas

A formulação escalar da lei de Ohm mencionada acima é altamente valiosa na engenharia elétrica e eletrônica, pois elucida a inter-relação macroscópica entre tensão, corrente e resistência, normalmente aplicada a elementos de circuito dentro de um sistema elétrico. Por outro lado, os físicos que investigam as propriedades elétricas microscópicas dos materiais empregam uma equação vetorial mais generalizada, também ocasionalmente chamada de lei de Ohm. Esta forma vetorial utiliza variáveis ​​análogas ao escalar V, I e R, mas essas variáveis ​​são expressas como funções de posição em todo o condutor. Consequentemente, os físicos frequentemente adotam esta representação contínua da lei de Ohm:

$${\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} }$$

Nesta formulação, E representa o vetor do campo elétrico, medido em volts por metro, que é análogo à tensão V na lei de Ohm (medida em volts). J denota o vetor de densidade de corrente, expresso em amperes por unidade de área, semelhante à corrente I na lei de Ohm (medida em amperes). O símbolo ρ (rho) significa resistividade, com unidades de ohmímetros, em paralelo com a resistência R na lei de Ohm (medida em ohms). Esta equação também pode ser expressa como J = σE, onde σ (sigma) representa a condutividade, a recíproca de ρ.

A diferença de potencial entre dois pontos é formalmente definida pela seguinte integral: $${\displaystyle {\Delta V}=-\int {\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}}}$$ Aqui, ${\displaystyle d{\boldsymbol {\ell }}}$ representa o elemento do caminho infinitesimal ao longo da integração do vetor campo elétrico E. Se o campo E aplicado for uniforme e alinhado com o comprimento do condutor, e se a tensão V for convencionalmente definida como oposta na direção do campo, com V medido diferencialmente ao longo do comprimento do condutor (permitindo a omissão do símbolo Δ), então a equação vetorial anterior é simplificada para a forma escalar:

$${\displaystyle V={E}{\ell }\ \ {\text{ou}}\ \ E={\frac {V}{\ell }}.}$$

Dado que o campo E mantém uniformidade ao longo do comprimento do condutor, e assumindo que o condutor possui uma resistividade consistente ρ, a densidade de corrente J será similarmente uniforme em qualquer área de seção transversal e alinhada com o eixo longitudinal do fio. Isso permite a seguinte expressão: $${\displaystyle J={\frac {I}{a}}.}$$

Substituindo os dois resultados anteriores, correspondentes a E e J, na formulação contínua apresentada anteriormente nesta seção, deriva-se o seguinte: $${\displaystyle {\frac {V}{\ell }}={\frac {I}{a}}\rho \qquad {\text{or}}\qquad V=I\rho {\frac {\ell }{a}}.}$$

A resistência elétrica de um condutor homogêneo é definida pela sua resistividade da seguinte forma: $${\displaystyle {R}=\rho {\frac {\ell }{a}}}$$ Aqui, ℓ representa o comprimento do condutor, medido em metros (unidades SI); a denota a área da seção transversal, expressa em metros quadrados (para um fio circular, a = πr§4142§ onde r é o raio); e ρ significa a resistividade, quantificada em ohmímetros.

Ao substituir R da equação acima mencionada na equação anterior, a representação contínua da lei de Ohm, aplicável a um campo uniforme e densidade de corrente alinhada com o comprimento do condutor, simplifica para sua expressão mais comumente reconhecida: $${\displaystyle V=IR.}$$

Uma rede cristalina ideal, caracterizada por movimento térmico mínimo e ausência de desvios de periodicidade estrutural, exibiria resistividade zero. No entanto, os metais reais possuem imperfeições cristalográficas, impurezas, vários isótopos e movimento térmico atômico. Esses fatores causam coletivamente a dispersão de elétrons, impedindo assim o fluxo de elétrons e gerando resistência.

As formulações mais complexas e generalizadas da lei de Ohm são fundamentais na física da matéria condensada, uma disciplina focada na investigação das propriedades dos materiais, especialmente suas estruturas eletrônicas. Essas formulações são amplamente categorizadas no domínio das equações constitutivas e na estrutura teórica dos coeficientes de transporte.

Fenômenos Magnéticos

Quando um campo B externo é aplicado e o condutor está em movimento com velocidade v em vez de estar estacionário, um termo adicional torna-se necessário para incorporar a corrente gerada pela força de Lorentz atuando nos portadores de carga. $${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$

Dentro do referencial de repouso do condutor, este termo é eliminado porque v = 0. Este resultado não é contraditório, pois o campo elétrico observado no referencial de repouso, denotado E′, diverge do campo E medido no referencial de laboratório, especificamente E′ = E + v × B. A relatividade dos campos elétricos e magnéticos é explicada pela transformação de Lorentz.

Quando a corrente J alterna devido a uma tensão aplicada variável no tempo ou campo E, a reatância deve ser incorporada com resistência para compensar a autoindutância. Reatância significativa pode surgir de altas frequências ou configurações de condutores enrolados.

Fluidos Condutivos

Um fenômeno comparável ocorre em fluidos condutores, como o plasma. Se um fluido se move com velocidade ${\displaystyle \mathbf {v} }$ dentro de um campo magnético ${\displaystyle \mathbf {B} }$, esse movimento relativo induz um campo elétrico ${\displaystyle \mathbf {E} }$. Este campo subsequentemente exerce uma força elétrica sobre as partículas carregadas, gerando uma corrente elétrica ${\displaystyle \mathbf {J} }$. A equação de movimento do gás de elétrons, caracterizada por uma densidade numérica ${\displaystyle n_{e}}$, é expresso como: $${\displaystyle m_{e}n_{e}{d\mathbf {v} _{e} \over dt}=-n_{e}e\mathbf {E} +n_{e}m_{e}\nu (\mathbf {v} _{i}-\mathbf {v} _{e})-pt_{e}\mathbf {v} _{e}\times \mathbf {B} ,}$$

Os símbolos ${\displaystyle e}$${\displaystyle m_{e}}$${\displaystyle \mathbf {v} _{e}}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \mathbf {v} _{i}}$$${\displaystyle \sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )=\mathbf {J} ,}$$.

Esta formulação incorpora a definição de densidade de corrente e apresenta ${\displaystyle \sigma ={n_{e}e^{2} \over \nu m_{e}}}$, que representa a parte elétrica condutividade. Uma representação alternativa e equivalente desta equação é $${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\rho \mathbf {J} ,}$$, onde ${\displaystyle \rho =\sigma ^{-1}}$ denota a resistividade elétrica. Vale ressaltar que ${\displaystyle \eta }$ é frequentemente usado de forma intercambiável com ${\displaystyle \rho }$. No entanto, isso pode levar à ambiguidade, pois ${\displaystyle \eta }$ também comumente significa difusividade magnética, definida como ${\displaystyle \eta =1/\mu _{0}\sigma }$.

Lei da difusão de Fick

• Lei da difusão de Fick
• Lei de Hopkins ("Lei de Ohm para o magnetismo")
• O teorema da transferência de potência máxima é um princípio fundamental na engenharia elétrica.
• O teorema de Norton fornece um método para simplificar redes elétricas lineares complexas.
• A energia elétrica quantifica a taxa na qual a energia elétrica é transferida ou consumida.
• A resistência da folha é uma medida da resistência elétrica de filmes finos.
• O teorema da superposição é utilizado para analisar circuitos lineares com múltiplas fontes independentes.
• O ruído térmico, também conhecido como ruído Johnson-Nyquist, é gerado pela agitação térmica de portadores de carga dentro de um condutor elétrico.
• O teorema de Thévenin oferece uma técnica de simplificação para redes elétricas lineares.

Aplicativos

• Um circuito de resistor de LED exemplifica uma aplicação prática da Lei de Ohm para limitação de corrente.

Referências

Um capítulo abrangente sobre a Lei de Ohm está disponível no livro Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC e suas séries associadas.

• Lei de Ohm do livro e série Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC.
• Shedd, John C. e Mayo D. Hershey. "A História da Lei de Ohm." Ciência Popular, dezembro de 1913, pp. Bonnier Corporation, ISSN 0161-7370. Este artigo detalha a história investigativa de Ohm, pesquisas anteriores, a equação errônea inicial apresentada em sua primeira publicação e uma ilustração de sua configuração experimental.
• Schagrin, Morton L. (1963). "Resistência à Lei de Ohm." American Journal of Physics, 31 (7): 536–547. Bibcode:1963AmJPh..31..536S. doi:10.1119/1.1969620. S2CID 120421759.Dicionário Completo de Biografia Científica. 2008.
• "O circuito galvânico investigado matematicamente", uma versão traduzida do artigo fundamental de Ohm.

• Calculadora da Lei de Ohm (V, I, R, P) — Ferramenta interativa para calcular tensão, corrente, resistência e potência.