Maxwell denklemleri (Maxwell's equations)

Maxwell denklemleri, Lorentz kuvvet yasasıyla birlikte klasik elektromanyetizma, klasik optik ve elektrik ve manyetik devrelerin temel ilkelerini oluşturan birleştirilmiş kısmi diferansiyel denklemler sistemi oluşturur. Bu denklemler, enerji üretimi, elektrik motorları, kablosuz iletişim, mercekler ve radar sistemleri dahil olmak üzere çeşitli elektrik, optik ve radyo teknolojileri için matematiksel bir çerçeve sunar. Elektrik ve manyetik alanların yükleri, akımları ve bu alanlardaki zamansal değişimleri yoluyla oluşumunu aydınlatırlar. Bu denklemlerin isimlendirilmesi, 1861 ve 1862 yıllarında Lorentz kuvvet yasasını içeren ilk versiyonu yayan fizikçi ve matematikçi James Clerk Maxwell'i onurlandırmaktadır. Maxwell başlangıçta bu denklemleri ışığın elektromanyetik bir olguyu temsil ettiğini varsaymak için kullandı. Bu denklemlerin çağdaş ve en yaygın formülasyonu Oliver Heaviside'a atfedilir.

Maxwell denklemlerinin sentezi, elektromanyetik alan dalgalanmalarının (dalgalar) bir boşlukta sabit bir hızda, özellikle de 299792458 m/s olan ışık hızında yayılmasını gösterebilir. Elektromanyetik radyasyon olarak adlandırılan bu dalgalar, çeşitli dalga boylarında ortaya çıkar ve böylece radyo dalgalarından gama ışınlarına kadar uzanan kapsamlı bir spektrum oluşturur.

Maxwell'in tutarlı bir birim sistemi içinde kısmi diferansiyel denklem biçiminde ifade edilen mikroskobik denklemleri, Gauss yasası, Gauss'un manyetizma yasası, Faraday yasası ve Ampère-Maxwell yasası olarak yukarıdan aşağıya doğru sıralanmış olarak aşağıda sunulmuştur:

Maxwell denklemleri temel olarak iki önemli formülasyonla sunulmaktadır.

• Bu denklemlerin mikroskobik formülasyonu evrensel uygulanabilirliğe sahiptir; ancak karmaşıklığı onu rutin hesaplamalar için kullanışsız hale getirir. Bu değişken, malzemelerdeki karmaşık atomik ölçekli yükleri ve akımları kapsayan, elektrik ve manyetik alanlar ile toplam yük ve akım arasında bir ilişki kurar.
• Tersine, makroskobik denklemler maddenin büyük ölçekli davranışını karakterize etmek için tasarlanmış iki yeni yardımcı alan sunar, böylece atomik ölçekte yükleri ve spinler gibi kuantum olaylarını açıklama ihtiyacını ortadan kaldırır. Bununla birlikte, bunların uygulanması, maddi elektromanyetik tepkilerin fenomenolojik bir açıklamasını sağlamak için deneysel olarak türetilmiş parametrelerin kullanılmasını gerektirir.

"Maxwell denklemleri" tanımı sıklıkla eşdeğer alternatif formülasyonları kapsayacak şekilde genişletilir. Spesifik olarak, elektrik ve manyetik skaler potansiyelleri kullanan versiyonlar, sınır değer problemlerinde, analitik mekanikte veya kuantum mekaniğinde açık çözümler için tercih edilir. Uzay ve zamanı bağımsız olarak ele almak yerine uzay-zaman üzerinde çalışan ortak değişken formülasyon, Maxwell denklemlerinin özel görelilik ile uyumluluğunu açıkça göstermektedir. Ayrıca, yüksek enerji ve kütleçekim fiziğinde yaygın olarak uygulanan Maxwell'in kavisli uzay-zaman denklemleri genel görelilik ile uyumludur. Özellikle Albert Einstein, ışığın değişmez hızını (Maxwell denklemlerinin doğrudan bir uygulaması) yalnızca göreli hareketin fiziksel sonuçlar doğurduğu temel ilkesiyle uzlaştırmak için hem özel hem de genel göreliliği formüle etti.

Bu denklemlerin ortaya çıkışı, manyetizma, elektrik, ışık ve ilgili radyasyonla ilgili daha önce farklı olan teorileri tek bir tutarlı çerçevede birleştiren çok önemli bir birleşme anlamına geliyordu. Ancak 20. yüzyılın ortalarından bu yana, Maxwell denklemlerinin elektromanyetik olayların yaklaşık bir tanımını sağladığı ve daha doğru bir kuantum elektrodinamiği teorisinin klasik sınırını temsil ettiği kabul edildi.

Denklemlerin Tarihsel Bağlamı

Temel Kavramsallaştırmalar

Gauss Yasası

Gauss yasası, elektrik alanı ile elektrik yükleri arasındaki temel ilişkiyi açıklar. Bir elektrik alanının pozitif yüklerden yayıldığını ve negatif yüklere doğru yaklaştığını öne sürüyor. Ayrıca, herhangi bir kapalı yüzeyden geçen net elektrik akısı, malzeme polarizasyonundan kaynaklanan bağlı yükleri de içeren toplam kapalı yük ile doğru orantılıdır. Bu ilişkideki orantı sabiti, boş alanın geçirgenliği olarak tanımlanır.

Gauss'un Manyetizma Yasası

Gauss'un manyetizma yasası, manyetik monopoller olarak bilinen, elektrik yüklerinin manyetik analoglarının bulunmadığını öne sürer; sonuç olarak izole edilmiş kuzey veya güney manyetik kutupları mevcut değildir. Bunun yerine, bir malzemenin içindeki manyetik alan dipollerden kaynaklanır ve herhangi bir kapalı yüzeyden geçen net manyetik akı her zaman sıfırdır. Manyetik dipoller, akım döngüleri veya ayrılmaz eşit ve zıt "manyetik yük" çiftleri olarak kavramsallaştırılabilir. Daha doğrusu, Gauss yüzeyi boyunca toplam manyetik akı sıfırdır, bu da manyetik alanın solenoidal bir vektör alanı oluşturduğunu gösterir.

Faraday Yasası

Faraday'ın indüksiyon yasasının Maxwell-Faraday formülasyonu, zamanla değişen bir manyetik alanın bir elektrik alanının negatif rotasyoneline karşılık geldiği ilişkiyi tanımlar. İntegral biçiminde ifade edilen bu yasa, bir yükü kapalı bir döngü boyunca taşımak için birim yük başına harcanan işin, kapalı yüzeye nüfuz eden manyetik akının değişim hızına eşdeğer olduğunu şart koşar.

Elektromanyetik indüksiyon, çok sayıda elektrik jeneratörü için temel çalışma prensibi olarak hizmet eder. Örneğin, dönen bir çubuk mıknatıs, dalgalanan bir manyetik alan üretir ve bu da bitişikteki telde bir elektrik alanı oluşturur.

Ampère–Maxwell Yasası

Ampère'in orijinal yasası, manyetik alanlar ile elektrik akımı arasında bir korelasyon kurmuştu. Ancak Maxwell'in önemli değişikliği, manyetik alanların aynı zamanda değişen elektrik alanlarıyla da bağlantılı olduğunu öne sürdü; bu olguya "yer değiştirme akımı" adını verdi. Bu yasanın integral formülasyonu, hem elektrik hem de yer değiştirme akımlarının herhangi bir kapalı eğri boyunca orantılı bir manyetik alanla ilişkili olduğunu gösterir.

Maxwell'in Ampère'in devre yasasında yaptığı değişiklik önemli bir öneme sahiptir, zira bu yasa olmasaydı Ampère ve Gauss yasaları statik alanlar için ayarlamalar gerektirecektir. Bu modifikasyonun doğrudan bir sonucu, değişen bir elektrik alanıyla birlikte dönen bir manyetik alanın ortaya çıkacağı tahminidir. Ayrıca bu, boşlukta yayılabilen, kendi kendini idame ettirebilen elektromanyetik dalgaların varlığına da işaret ediyor.

Yükler ve akımları içeren deneylerden elde edilen elektromanyetik dalgaların hesaplanan hızı, tam olarak ışık hızına karşılık gelir. Bu uyum, ışığın, X ışınları ve radyo dalgaları gibi diğer formların yanı sıra, elektromanyetik radyasyonun da bir tezahürü olduğunu doğruluyor. James Clerk Maxwell, 1861'de elektromanyetik dalgalar ile ışık arasındaki bu temel ilişkiyi fark etti ve böylece elektromanyetik ve optik teorilerin önemli bir şekilde birleştirilmesini sağladı.

Mikroskopik Formülasyon: Elektrik ve Manyetik Alanlar (Vakum) Sürüm)

Elektrik ve manyetik alanları temel alan formülasyon, belirli yük ve akım dağılımları göz önüne alındığında bu alanları tanımlayan dört denklemden oluşur. Ayrı bir fiziksel prensip olan Lorentz kuvvet yasası, elektrik ve manyetik alanların yüklü parçacıklar ve akımlarla etkileşimini açıklar. Tarihsel olarak bu yasanın bir çeşidi Maxwell'in orijinal denklemlerinin bir parçasıydı, ancak modern sunumlarda geleneksel olarak ihmal edildi. Oliver Heaviside tarafından geliştirilen sonraki vektör hesabı formalizmi geniş çapta kabul gördü. Bu formalizm, dönme değişmezliği sergiler ve onu Maxwell'in x, y ve z bileşenleriyle ifade edilen ilk 20 denklem kümesinden matematiksel olarak daha net hale getirir. Göreli formülasyonlar gelişmiş simetri ve Lorentz değişmezliği sunar.

Matematiksel olarak eşdeğer olsa da, hem diferansiyel hem de integral formülasyonlar farklı avantajlar sunar. İntegral formülasyon, uzaysal bir bölge içindeki alanlar ile sınırındaki alanlar arasında bir ilişki kurar ve sıklıkla simetrik yük ve akım dağılımlarından kaynaklanan alanların basitleştirilmesine ve doğrudan hesaplanmasına olanak tanır. Tersine, diferansiyel denklemler tamamen yerel bir karaktere sahiptir, bu da onları sonlu eleman analizi yoluyla analiz edilenler gibi karmaşık, daha az simetrik senaryolardaki alanların belirlenmesi için daha sezgisel bir temel haline getirir.

Gösterim Anahtarı

Aksi belirtilmedikçe, kalın semboller vektör büyüklüklerini, italik semboller ise skaler büyüklükleri belirtir. Denklemler, E elektrik alanını bir vektör alanı olarak ve B manyetik alanını bir sözde vektör alanı olarak tanımlar; her ikisi de tipik olarak zamana ve mekansal konuma bağımlılık gösterir. Birincil kaynaklar şunlardır:

• birim hacim başına toplam yük olarak tanımlanan toplam elektrik yükü yoğunluğu, ρ ve
• birim alan başına toplam akımı temsil eden toplam elektrik akımı yoğunluğu J.

Bu denklemlerde bulunan evrensel sabitler (ilk iki tanesi yalnızca SI formülasyonunda açıkça görünmektedir) şunları içerir:

• boş alanın geçirgenliği, ε§34§; ve
• boş alanın geçirgenliği, μ§34§; ve
• ışık hızı, c = ( ε<!-- ε --> §1819§ μ §2728§ ) − §3940§ / §4546§ {\displaystyle c=({\varepsilon _{0}\mu _{0}})^{-1/2} .

Diferansiyel Denklemler

Diferansiyel denklemler bağlamında,

• nabla sembolü ∇, genellikle del olarak bilinen üç boyutlu gradyan operatörünü temsil eder;
• ∇⋅ sembolü ("del nokta" olarak telaffuz edilir) diverjans operatörünü belirtir; ve
• ∇× sembolü ("del cross" olarak telaffuz edilir) rotasyonel operatörünü belirtir.

İntegral Denklemler

İntegral denklemler için,

• Ω kapalı sınır yüzeyi ∂Ω tarafından çevrelenen keyfi bir hacmi belirtir; ve
• Σ, kapalı ∂Σ eğrisiyle sınırlanan rastgele bir yüzeyi temsil eder.

Zamandan bağımsız yüzeyler ve hacimler dikkate alındığında bu denklemlerin yorumlanması basitleştirilmiştir. Bu tür zamanla değişmeyen yüzeyler ve hacimler, belirli bir zaman aralığı boyunca statik kalır. Örneğin, zamandan bağımsız bir yüzeyle, türev alma işlemi, gösterildiği gibi, Faraday yasasındaki integral işaretinin içine hareket ettirilebilir: $${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} } {\ mathrm {d} t}} \ iint _ {\ Sigma } \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} =\ iint _ {\ Sigma} {\ frac {\ kısmi \ mathbf {B} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \,,$$ Maxwell denklemleri ayrıca potansiyel olarak zamana bağlı yüzeyler ve hacimler için diferansiyel formları kullanılarak ve Gauss ve Stokes teoremleri uygun şekilde uygulanarak formüle edilebilir.

• ${\displaystyle {\vphantom {\int }}_{\scriptstyle \partial \Omega }$ sınır yüzeyi ∂Ω üzerinde bir yüzey integralini temsil eder; burada döngü gösterimi kapalı bir yüzeyi belirtir.
• ${\displaystyle \iiint _{\Omega }$ Ω hacmi üzerinde gerçekleştirilen hacim integralini belirtir.
• ${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }$, ∂Σ sınır eğrisi boyunca yürütülen bir çizgi integralini belirtir ve döngü, eğrinin kapalı olduğunu belirtir.
• ${\displaystyle \iint _{\Sigma }$ Σ yüzeyi üzerinde bir yüzey integralini belirtir.
• Ω dahilindeki toplam elektrik yükü Q, ρ yük yoğunluğunun Ω üzerindeki hacim integrali olarak tanımlanır: $${\displaystyle Q=\iiint _{\Omega }\rho \ \mathrm {d} V,$$ burada dV sonsuz küçük hacim öğesini temsil eder.
• Φ_B olarak gösterilen net manyetik akı, matematiksel olarak B manyetik alanının belirli bir yüzey boyunca yüzey integrali olarak tanımlanır, Σ: $${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,$$
• Benzer şekilde, Φ_E olarak gösterilen net elektrik akısı, E elektrik alanının Σ yüzeyi üzerindeki yüzey integrali olarak hesaplanır: $${\displaystyle \Phi _{E}=\iint _{\Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,$$
• Net elektrik akımı, I, Σ yüzeyi boyunca elektrik akımı yoğunluğunun J yüzey integrali olarak tanımlanır: $${\displaystyle I=\iint _{\Sigma }\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,$$ Burada dS, Σ yüzeyine normal olarak yönlendirilmiş S yüzey alanının diferansiyel vektör elemanını temsil eder. Vektör alanının bazen S yerine A ile sembolize edilmesine rağmen, bu alternatif gösterimin manyetik vektör potansiyeli ile karışıklığa yol açabileceğini unutmamak önemlidir.

Uluslararası Birim Sistemi (SI) içindeki formülasyon.

Gauss Birim Sistemindeki Formülasyon.

Yük, elektrik alanı ve manyetik alanın tanımları, ε§34§ ve μ§910§ gibi boyut faktörlerini doğrudan birimlere dahil ederek teorik hesaplamaları kolaylaştırmak için değiştirilebilir ve böylece bunlar yeniden tanımlanır. Lorentz kuvvet yasasına göre büyüklük değerlerinde uygun bir ayarlama eşlik ettiğinde bu yaklaşım, yüklü parçacıkların yörüngeleri ve bir elektrik motorunun yaptığı iş de dahil olmak üzere temel fiziği korur. Bu alternatif tanımlar, elektrik ve manyetik alanların aynı birimleri paylaşmasının avantajlı olduğu teorik ve yüksek enerji fiziğinde sıklıkla tercih edilir. Bu basitleştirme, elektromanyetik tensörün netliğini artırarak, elektrik ve manyetik alanları birleştiren Lorentz-kovaryant varlığının tutarlı birimlere ve boyutlara sahip bileşenlere sahip olmasını sağlar. Bu tür değiştirilmiş tanımlar geleneksel olarak Gaussian (CGS) birimleriyle kullanılır. Genellikle "Gauss birimlerinde" olarak adlandırılan bu tanımlar uygulandığında Maxwell denklemleri aşağıdaki gibi dönüşür:

Denklemlerin daha da basitleştirilmesi, boyutsuzlaştırma için ışık hızı c'nin kullanıldığı bir nicelikler sistemi seçildiğinde ortaya çıkar. Bu kural, c = 1 değerini etkili bir şekilde ayarlayarak saniye ve ışık saniyesi gibi birimleri birbiriyle değiştirilebilir hale getirir.

4π faktörlerinin entegre edilmesiyle ek değişiklikler uygulanabilir. Rasyonelleştirme olarak bilinen bu prosedür, Coulomb yasasının mı yoksa Gauss yasasının mı böyle bir faktörü içerip içermediğini belirler. Bu yaklaşım esas olarak parçacık fiziğinde kullanılmaktadır.

Diferansiyel ve İntegral Formülasyonlar Arasındaki İlişki.

Diferansiyel ve integral formülasyonları arasındaki eşdeğerlik, Gauss diverjans teoreminin ve Kelvin-Stokes teoreminin doğrudan bir sonucudur.

Akı ve Diverjans Kavramları.

Tamamen matematiksel Gauss diverjans teoremine uygun olarak, ∂Ω sınır yüzeyinden geçen elektrik akısı şu şekilde yeniden ifade edilebilir:

${\displaystyle {\vphantom {\oint }} _{\scriptstyle \kısmi \Omega }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\iiint _{\Omega }\nabla \cdot \mathbf {E} \,\mathrm {d} V$

Sonuç olarak, Gauss denkleminin integral formu şu şekilde ifade edilebilir: ∭<!-- ∭ --> Ω<!-- Ω --> ( ∇<!-- ∇ --> ⋅<!-- ⋅ --> E −<!-- − --> ρ<!-- ρ --> ε<!-- ε --> §4344§ ) d V = §6364§ {\displaystyle \iiint _{\Omega }\left(\nabla \cdot \mathbf {E} -{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\right)\,\mathrm {d} V=0 Ω'un keyfi bir hacim olduğu göz önüne alındığında (örneğin, herhangi bir merkezi olan keyfi derecede küçük bir küre), bu koşul yalnızca integralin evrensel olarak sıfır olduğu durumlarda geçerlidir. Bu, Gauss yasasının diferansiyel denklem formülasyonunu temsil eder ve yalnızca küçük bir yeniden düzenleme gerektirir.

Benzer şekilde, manyetizma için Gauss yasası içindeki manyetik akıyı integral biçiminde yeniden formüle etmek şunu sağlar:

${\displaystyle {\vphantom {\oint }} _{\scriptstyle \kısmi \Omega }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\iiint _{\Omega }\nabla \cdot \mathbf {B} \,\mathrm {d} V=0.$

Bu koşul tüm Ω için ancak ve ancak şu durumda sağlanır: ∇<!-- ∇ --> ⋅<!-- ⋅ --> B = §2021§ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0 evrensel olarak geçerlidir.

Dolaşım ve Kıvrılma

Kelvin-Stokes teoremi, kapalı bir sınır eğrisi ∂Σ boyunca alanların çizgi integrallerinin, kapalı yüzey üzerindeki alanların dolaşımının (özellikle kıvrılmalarının) bir yüzey integraline dönüştürülmesini sağlar. Bu dönüşüm şu şekilde ifade edilir: $${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\iint _{\Sigma }(\nabla \times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,$$ Sonuç olarak Ampère devre yasasının değiştirilmiş integral formunu temsil eden Ampère-Maxwell yasası şu şekilde ifade edilebilir: ∬<!-- ∬ --> Σ<!-- Σ --> ( ∇<!-- ∇ --> ×<!-- × --> B −<!-- − --> μ<!-- μ --> §122123§ ( J + ε §141142§ ∂ E ∂ t ) ) ⋅ d S = 0. {\displaystyle \iint _{\Sigma }\left(\nabla \times \mathbf {B} -\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\kısmi \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =0. Σ'in keyfi olarak seçilebildiği göz önüne alındığında - örneğin sonsuz küçüklükte, keyfi olarak yönlendirilmiş ve keyfi olarak merkezli bir disk olarak - bundan, ancak ve ancak Ampère-Maxwell yasasının diferansiyel formu karşılanırsa integralin sıfır olması gerektiği sonucu çıkar. Benzer şekilde, Faraday yasasının diferansiyel ve integral formları arasındaki eşdeğerlik kurulabilir.

Klasik akışkanlar dinamiğinde çizgi integralleri ve rotasyoneller benzer nicelikler sergiler: bir akışkanın dolaşımı, kapalı bir döngü boyunca akış hızı alanının çizgi integraline karşılık gelirken, akışkanın girdabı, hız alanının rotasyoneli olarak tanımlanır.

Şarj Tasarrufu

Yükün değişmezliği ilkesi doğrudan Maxwell denklemlerinden çıkarılabilir. Spesifik olarak, Ampère-Maxwell yasasının sol tarafı, doğası gereği div-curl özdeşliği tarafından belirlenen bir özellik olan sıfır diverjansa sahiptir. Sağ tarafın diverjansını genişleterek, türev işlemlerini uygun şekilde değiştirerek ve ardından Gauss yasasını uygulayarak aşağıdaki ifade elde edilir:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}Q_{\Omega }={\frac {d}{dt}}\iiint _{\Omega }\rho \mathrm {d} V=-$ ${\displaystyle {\vphantom {\oint }}_{\scriptstyle \kısmi \Omega }\mathbf {J} \cdot {\rm {d}}\mathbf {S} =-I_{\kısmi \Omega }.$`

Özellikle yalıtılmış bir sistem içerisinde toplam ücret değişmez kalır.

Vakum Dinamiğini, Elektromanyetik Dalga Yayılımını ve Işık Hızını Yöneten Denklemler

Vakum gibi elektrik yüklerinden (ρ = 0) ve elektrik akımlarından (J = §78§) yoksun bir bölgede, Maxwell denklemleri şu şekilde basitleştirilir:

Rotasyonel operatörünü (∇×) rotasyonel denklemlerine uygulayarak ve bir rotasyonelin rotasyoneli için vektör özdeşliğini kullanarak aşağıdaki ifadeler türetilir:

Fiziksel büyüklük μ<!-- μ -->§1112§ε§2021§{\displaystyle \mu _{0}\varepsilon _{0}, (T/L)§3233§ boyutuyla karakterize edilir.

Maxwell döneminde bile, ε<!-- için yerleşik değerlerin aynı olduğu gözlemlendi. ε -->§1112§{\displaystyle \varepsilon _{0} ve μ<!-- μ -->§3435§{\displaystyle \mu _{0}, ${\displaystyle c\approx 2.998\times 10^{8}~{\text{m/s}}$, bu zaten ışığın boşluktaki hızı olarak biliniyordu. Bu uyum, Maxwell'i, ışık ve radyo dalgalarının yayılan elektromanyetik dalgalar oluşturduğu hipotezini kurmaya sevk etti; bu önerme, o zamandan bu yana geniş ölçüde doğrulanmıştır. Eski Uluslararası Birim Sistemi (SI) içinde, μ<!-- μ -->§9596§=§101102§πק110111§−§116117§{\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7} ve ${\displaystyle c=299\,792\,458~{\text{m/s}}$ tanımlanmış sabitler olarak oluşturulmuştur. Sonuç olarak, ε<!-- ε -->§173174§=8.8541878...ק193194§−§199200§ F/m{\displaystyle \varepsilon _{0}=8.854\,187\,8...\times 10^{-12}~{\text{F/m}} tanım gereği türetilmiştir ve bu sabitler toplu olarak amper ve metreyi tanımlamaktadır. Çağdaş SI sisteminde yalnızca c tanımlanmış değerini korurken, bir elektronun temel yüküne artık tanımlanmış bir değer atanmıştır.

Göreceli geçirgenlik, ε_r ve bağıl geçirgenlik, μ_r ile karakterize edilen malzemelerde, ışığın faz hızı şu şekilde ifade edilir: vp=§3031§μ§3839§μrε§5657§εr,{\displaystyle v_{\text{p}}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\mu _{\text{r}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}}}}, Bu hız genellikle şu hızdan düşüktür: c.

Ayrıca, elektrik alanı (E) ve manyetik alan (B) karşılıklı diklik sergiler, dalga yayılma yönüne diktir ve senkronize bir faz ilişkisini korur. Sinüzoidal bir düzlem dalgası, bu denklemlerden türetilen spesifik bir çözümü temsil eder. Maxwell denklemleri, bu dalgaların uzaysal alanlar boyunca yayılmasını sağlayan fiziksel mekanizmayı aydınlatır. Faraday yasasına göre dalgalanan bir manyetik alan, buna karşılık gelen dalgalanan bir elektrik alanını indükler. Daha sonra, bu indüklenen elektrik alanı, Maxwell'in Ampère devre yasasını değiştirmesiyle açıklandığı gibi dalgalanan bir manyetik alan üretir. Bu sürekli, kendi kendini idame ettiren döngü, artık elektromanyetik radyasyon olarak adlandırılan bu dalgaların uzayda c olarak ifade edilen ışık hızıyla yayılmasını kolaylaştırır.

Makroskopik Formülasyon: Yer Değiştirme ve Mıknatıslanma Alanları Materyal Medyada

Yukarıda belirtilen denklemler, potansiyel olarak atomik ölçekte, doğal yüklere ve akımlara dayalı olarak elektrik ve manyetik alanları tanımlayan Maxwell denklemlerinin mikroskobik formülasyonunu oluşturur. Zaman zaman "genel" form olarak anılsa da, sonraki makroskopik versiyon eşdeğer bir genelliğe sahiptir; ayrım esasen malzeme özelliklerinin açıklanmasına yönelik metodolojik yaklaşımda yatmaktadır.

Mikroskobik formülasyon bazen "Maxwell'in vakumdaki denklemleri" olarak adlandırılır; bu, maddi ortamın doğası gereği denklemlerin yapısal çerçevesine dahil edilmediğini, bunun yerine yalnızca yük ve akım terimleri içinde ortaya çıktığını gösterir. Bu mikroskobik yorumlama, bu çerçeveyi kullanarak toplu maddenin makroskobik özelliklerini altta yatan mikroskobik bileşenlerinden çıkarmaya çalışan Lorentz tarafından tanıtıldı.

Alternatif olarak Maxwell'in maddedeki denklemleri olarak da adlandırılan Maxwell'in makroskopik denklemleri, bizzat Maxwell tarafından önerilen orijinal formülasyonlara daha yakın bir benzerlik taşır.

Bu bölümleme, D ve H yardımcı alanlarının, onları E elektrik alanı, B manyetik alanı ve bağlı yük ve akım ile ilişkilendiren fenomenolojik kurucu denklemler aracılığıyla belirlenmesini gerektirir.

Mikroskobik denklemler, malzemeyi de kapsayan toplam yük ve akımı ele alır. katkılar ve hava veya vakumda uygulanabilir. Buna karşılık, makroskobik denklemler serbest yük ve akımla ilgilenir ve malzemelerde kullanım açısından pratik olduğunu kanıtlar.

Bağlı Şarj ve Akım

Bir dielektrik malzemeye elektrik alanı uygulandığında, molekülleri mikroskobik elektrik dipolleri oluşturarak tepki verir; özellikle atom çekirdekleri alan yönünde hafifçe kayarken, elektronları zıt yönde küçük bir mesafe yer değiştirir. Bu olay, tüm kurucu yüklerin doğası gereği tek tek moleküllere bağlı olmasına rağmen, malzeme içinde makroskobik bir bağlı yük oluşturur. Örneğin, eğer her molekül eşit şekilde tepki verirse, bu dakikalık yük hareketleri birleşerek malzemenin bir tarafında bir pozitif bağlı yük katmanı, diğer tarafında ise bir negatif yük katmanı oluşturur. Sınırlı yük en etkili şekilde malzemenin birim hacim başına dipol momenti olarak tanımlanan polarizasyonu P ile karakterize edilir. Eğer P düzgünse, makroskobik bir yük ayrımı yalnızca P'nin malzemeye girip çıktığı yüzeylerde meydana gelir. Tersine, düzgün olmayan P için de yük kütle içinde üretilir.

Benzer şekilde, tüm malzemeleri oluşturan atomlar, bileşenlerinin, özellikle de elektronlarının açısal momentumuna doğası gereği bağlı olan manyetik momentlere sahiptir. Açısal momentumla olan bu ilişki, mikroskobik akım döngülerinin toplanması kavramını çağrıştırıyor. Malzemenin dışında, mikroskobik akım döngülerinden oluşan bu tür bir düzenek, hiçbir bireysel yük önemli bir mesafeyi katetmese bile, malzemenin yüzeyi boyunca dolaşan makroskobik bir akımdan ayırt edilemez. Bu sınırlı akımlar mıknatıslanma M kullanılarak karakterize edilebilir.

Sonuç olarak, karmaşık ve tanecikli bağlı yükler ve akımlar makroskobik olarak P ve M ile temsil edilebilir. Bu miktarlar, yüklerin ve akımların ortalamasını tek tek atomların taneciklerini gizleyecek kadar büyük, ancak malzeme içindeki uzaysal değişimlerini yakalayacak kadar da küçük bir ölçekte alır. Bu nedenle, Maxwell'in makroskobik denklemleri, uygun bir hacim üzerinden ortalaması alınan alanları hesaplayarak, fenomeni daha büyük ölçekte kavramak için genellikle önemsiz olan çok sayıda ince ölçekli ayrıntıyı kasıtlı olarak göz ardı eder.

Yardımcı Alanlar, Polarizasyon ve Mıknatıslama

Yardımcı alanlar resmi olarak aşağıdaki ifadelerle tanımlanır:

Toplam, sınırlı ve serbest yük ve akım yoğunlukları şu şekilde tanımlanır: $${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &=\rho _{\text{b}}+\rho _{\text{f}},\\\mathbf {J} &=\mathbf {J} _{\text{b}}+\mathbf {J} _{\text{f}},\end{aligned}}$$. D ve H'yi ortadan kaldırmak için yukarıda belirtilen tanımlayıcı ilişkiler kullanılarak, makroskobik Maxwell denklemlerinin mikroskobik karşılıklarını yeniden ürettiği gösterilebilir.

Kurucu İlişkiler

Maxwell'in makroskobik denklemlerini etkili bir şekilde kullanmak için, D yer değiştirme alanı ile E elektrik alanı arasındaki ilişkilerin yanı sıra H mıknatıslama alanı ve B manyetik alanı arasındaki ilişkileri tanımlamak zorunludur. Bu, P polarizasyonunun (sınırlı yükü belirleyen) ve mıknatıslanma M'nin (sınırlı akımı belirleyen) uygulanan elektrik ve manyetik alanlara nasıl bağlı olduğunu detaylandırmaya eşdeğerdir. Bir malzemenin tepkisini tanımlayan bu denklemlere kurucu ilişkiler adı verilir. Pratik malzemelerde, kurucu ilişkiler nadiren basittir, tipik olarak deneysel belirleme gerektirir ve genellikle yalnızca yaklaşıklaştırma altında basittir.

Polarizasyon veya mıknatıslanma göstermeyen malzemeler için, kurucu ilişkiler şu şekilde tanımlanır: D = ε<!-- ε --> §1718§ E , H = §3738§ μ §4445§ B , {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} , , burada ε§6768§ boş alanın geçirgenliğini temsil eder ve μ§7374§ onun geçirgenliğini belirtir. Bu gibi durumlarda, bağlı şarjın olmaması, toplam şarjın ve akımın, serbest şarj ve akıma eşdeğer olduğu anlamına gelir.

Alternatif olarak, mikroskobik denklemler, vakumun ek polarizasyon ve mıknatıslanmadan yoksun, ideal bir doğrusal malzeme olarak işlev gördüğü iddiasıyla birleştirilmiş makroskopik denklemler olarak yorumlanabilir. Doğrusal malzemeler için kurucu ilişkiler genellikle şu şekilde ifade edilir: $${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} ={\frac {1}{\mu }}\mathbf {B} ,$$ Burada ε geçirgenliği, μ ise belirli malzemenin geçirgenliğini temsil eder. D yer değiştirme alanı için doğrusal yaklaşım genellikle oldukça doğrudur. Bunun nedeni, yoğun elektrik alanlarını veya sıcaklıkları içeren en aşırı laboratuvar koşulları (yüksek güçlü darbeli lazerler tarafından üretilenler gibi) dışında, malzemeler içindeki yaklaşık 10§6667§ V/m olan içsel atomlar arası elektrik alanlarının, uygulanan herhangi bir harici alanı önemli ölçüde aşmasıdır. Ancak mıknatıslanma alanı için ${\displaystyle \mathbf {H}$, demir gibi yaygın olarak kullanılan malzemelerde doğrusal yaklaşım başarısız olabilir ve bu da histerezis gibi olgulara yol açabilir. Doğrusal çerçeve içinde bile çeşitli karmaşıklıklar ortaya çıkabilir.

• Homojen malzemelerde ε ve μ tüm madde boyunca sabit değerleri korur. Bunun tersine, homojen olmayan malzemelerde bu parametreler malzeme içindeki konuma ve potansiyel olarak zamana göre değişir.
• İzotropik malzemeler için ε ve μ skaler büyüklüklerdir. Buna karşılık, belirli kristal yapılar sergileyenler gibi anizotropik malzemeler için bu özellikler tensörlerle temsil edilir.
• Malzemeler tipik olarak dağılım sergiler; bu, ε ve μ'nin gelen elektromanyetik dalgaların frekansının fonksiyonu olduğu anlamına gelir.

Daha geniş anlamda, doğrusal olmayan malzemeler için (örneğin, doğrusal olmayan optikte gözlemlendiği gibi), D ve P'nin E ile doğrudan orantılı olması gerekmez. Benzer şekilde, H veya M, B ile orantılı olmayabilir. Genellikle D ve H, hem E hem de B'nin yanı sıra mekansal konum, zaman ve potansiyel olarak diğer fiziksel parametrelerin işlevleridir.

Pratik uygulamalarda, serbest akımların davranışını ve yük yoğunluğunu E ve B'ye göre karakterize etmek de gereklidir. Bu karakterizasyon, yük taşıyan parçacıkların kütlesi, sayı yoğunluğu ve hızının yanı sıra basınç gibi diğer fiziksel niceliklerle eşleşmeyi de içerebilir. Örneğin, Maxwell'in orijinal denklemleri (Maxwell denklemlerinin tarihi'nde ayrıntılarıyla anlatıldığı gibi), şu şekilde ifade edilen Ohm yasasını içeriyordu: $${\displaystyle \mathbf {J} _{\text{f}}=\sigma \mathbf {E} .$$

Alternatif Formülasyonlar

Aşağıda, Maxwell denklemleri için iki homojen denklemi iki homojen olmayan denklemden ayıran sütunlarla düzenlenmiş çeşitli alternatif matematiksel formalizmler sunulmaktadır. Her formülasyon, doğrudan elektrik ve manyetik alanlar aracılığıyla ve dolaylı olarak skaler elektrik potansiyeli φ ve vektör potansiyeli A yoluyla ifade edilen versiyonları içerir. Potansiyeller başlangıçta homojen denklemleri çözmek için pratik bir yöntem olarak tanıtıldı; ancak tarihsel olarak tüm gözlemlenebilir fiziksel olayların elektrik ve manyetik alanlar (veya göreceli bağlamda Faraday tensörü) içinde kapsüllendiğine inanılıyordu. Bununla birlikte potansiyeller kuantum mekaniğinde temel bir rol üstlenir ve Aharonov-Bohm etkisinin gösterdiği gibi, elektrik ve manyetik alanların yokluğunda bile gözlemlenebilir çıkarımlarla kuantum mekaniksel davranış sergiler.

Her tablo farklı bir formalizmi tasvir eder.

Doğrudan uzay-zaman formülasyonları, uzay ve zamanı eşit şekilde ele alarak Maxwell denklemlerinin göreli değişmezliğini açıkça göstermektedir. Bu doğal simetri, elektrik ve manyetik alanların eşdeğer kabul edilmesini ve Faraday tensörünün bileşenleri olarak tanımlanmasını sağlar. Sonuç olarak, dört Maxwell denklemi, geleneksel vektör formülasyonunun kullanımını engellese de sistemi basitleştirerek ikiye yoğunlaştırılmıştır. Uzay ve zamanı açıkça eşitlemeyen Maxwell denklemlerinin formülasyonları, örtülü bir simetri olarak hâlâ Lorentz değişmezliğine sahiptir. Bu özellik görelilik teorisinin kavramsallaştırılmasını önemli ölçüde etkiledi. Dahası, uzay ve zaman arasında ayrım yapan formülasyonlar bile göreceli olmayan yaklaşımlar değildir; değişken yeniden tanımlama yoluyla özdeş fiziği tanımlar. Bu nedenle, göreli olarak değişmez olan bu denklemlere genel olarak Maxwell denklemleri de denir.

Sonraki tabloların her biri farklı bir formalizmin ayrıntılarını verir.

• Tensör hesabı çerçevesinde, elektromanyetik tensör F_αβ, 2. dereceden antisimetrik kovaryant tensör olarak işlev görür. Dört potansiyel, A_α, kovaryant bir vektördür, oysa akım, J^α, bir vektördür. [ ] gösterimi indekslerin antisimetrisini belirtir ve ∂_α x^α koordinatına ilişkin kısmi türevi temsil eder. Minkowski uzayında koordinatlar eylemsiz bir çerçeveye göre seçilir; öyle ki (x^α) = (ct, x, y, z). Sonuç olarak, endeksleri yükseltmek ve düşürmek için kullanılan metrik tensör η_αβ = diag(1, −1, −1, −1) olarak tanımlanır. Minkowski uzayındaki d'Alembert operatörü, vektör formülasyonundaki tanımıyla tutarlı olarak ◻ = ∂_α∂^α ile verilir. Genel uzay-zamanlar için x^α koordinat sistemi keyfidir. Kovaryant türev ∇_α, Ricci tensörü R_αβ ve endeksleri yükseltme ve düşürme işlemlerinin tümü Lorentz metriği g_αβ tarafından belirlenir. Sonuç olarak d'Alembert operatörü ◻ = ∇_α∇^α olarak tanımlanır. Bir topolojik kısıtlama, uzayın ikinci gerçek kohomoloji grubunun sıfır olmasını zorunlu kılar. Minkowski uzayında bir çizgi kaldırıldığında bu koşul karşılanmaz; bu, o çizginin tümleyeninde yer alan nokta benzeri bir tekkutup içeren düz bir uzay-zamanı modelleyebilen bir konfigürasyondur.
• Rastgele uzay-zamanlara uygulanabilen diferansiyel form formülasyonunda, F = ⁠§56§/§910§⁠F_αβ‍dx^α ∧ dx^β 2-formlu olarak çalışan elektromanyetik tensörü temsil eder, A = A_αdx^α 1-formlu potansiyeldir ve ${\displaystyle J=-J_{\alpha }{\star }\mathrm {d} x^{\alpha }$ 3-formlu akımdır. Burada d dış türevi ifade eder ve ${\displaystyle {\star }$, Lorentzian uzay-zaman metriği tarafından tanımlanan formlar üzerindeki Hodge yıldızını belirtir ve yönelimi (işareti) belirleyici bir faktördür. Özellikle F gibi 2-form için Hodge yıldızı ${\displaystyle {\star }$ yalnızca metrik tensörün yerel ölçeğine bağlıdır. Sonuç olarak, diferansiyel formdaki alan denklemleri mevcut formülasyonlarında konformal değişmezlik sergiler; ancak Lorenz ayar koşulu bu uyumlu simetride bir ihlale neden olur. Operatör ${\ displaystyle \ Box = (- {\ yıldız } \ mathrm {d} {\ yıldız } \ mathrm {d} -\ mathrm {d} {\ yıldız } \ mathrm {d} {\ yıldız })$, rastgele bir Lorentz uzay-zamanı içindeki 1-formlarda d'Alembert–Laplace–Beltrami operatörü olarak işlev görür. Ayrıca, topolojik bir önkoşul, ikinci gerçek kohomoloji grubunun önemsiz olması gerektiğini belirtir, bu da yapısının doğrudan tanımından türetildiğini ima eder. İkinci de Rham kohomolojisi ile izomorfizmi sayesinde bu durum tüm kapalı 2-formların kesin olduğunu belirtir.

Alternatif formalizmler geometrik cebir formülasyonunu ve Maxwell denklemlerinin matris gösterimini kapsar. Tarihsel olarak kuaterniyonik bir formülasyon da uygulama alanı buldu.

Çözümler

Maxwell denklemleri, elektrik ve manyetik alanları elektrik yükleri ve akımlarıyla ilişkilendiren kısmi diferansiyel denklemlerdir. Çoğunlukla bu yükler ve akımlar, Lorentz kuvvet denklemi ve kurucu ilişkiler tarafından yönetilen elektrik ve manyetik alanlara bağlıdır. Toplu olarak bunlar, çözülmesi sıklıkla zor olan birleştirilmiş kısmi diferansiyel denklemler sistemi oluşturur. Ortaya çıkan çözümler, klasik elektromanyetizmanın karakteristik özelliği olan çeşitli fenomenleri aydınlatmaktadır. Sonraki tartışma birkaç genel gözlem sunmaktadır.

Herhangi bir diferansiyel denklemle tutarlı olarak, benzersiz çözümlerin oluşturulması, hem sınır hem de başlangıç ​​koşullarının spesifikasyonunu gerektirir. Örneğin, uzay-zaman boyunca yüklerin ve akımların yokluğunda bile, E ve B'nin sıfır veya sabit olduğu önemsiz çözümler mevcuttur; ancak elektromanyetik dalgalara karşılık gelen önemsiz olmayan çözümler de ortaya çıkıyor. Belirli senaryolarda, Maxwell denklemleri, sonsuzdaki asimptotik sınırlar olarak belirlenen sınır koşullarıyla, uzayın tamamı boyunca çözümlenir. Tersine, diğer durumlarda, bu denklemler sonlu bir uzaysal alan içerisinde ele alınır ve bölgenin sınırında uygun koşulları gerektirir. Örnekler arasında evrenin geri kalanını simüle eden yapay bir soğurucu sınır, periyodik sınır koşulları veya sınırlı bir alanı dış etkilerden ayıran izolasyon duvarları (örneğin, bir dalga kılavuzunda veya boşluk rezonatöründe bulunanlar) yer alır.

Jefimenko denklemleri veya yakından ilişkili Liénard-Wiechert potansiyelleri, Maxwell denklemlerine açık bir çözüm sağlar ve yüklerin ve akımların belirli bir dağılımı tarafından üretilen elektrik ve manyetik alanları tanımlar. Bu formülasyon, yalnızca yüklerden kaynaklanan alanların mevcut olduğunu varsayan "geciktirilmiş çözümü" türetmek için belirli başlangıç ​​koşullarına dayanır. Bununla birlikte, Jefimenko denklemleri, yüklerin ve akımların ürettikleri alanlardan karşılıklı olarak etkilendiği senaryolarda yetersiz kalıyor.

Maxwell denklemlerine kesin analitik çözümler elde edilemediğinde, diferansiyel denklemler için sayısal yöntemler, yaklaşık çözümleri hesaplamak için bir araç sunar. Bu tür yöntemlerin öne çıkan örnekleri arasında sonlu elemanlar yöntemi ve sonlu farklar zaman alanı yöntemi yer alır.

Maxwell Denklemlerinin Aşırı Belirlenmesi

Maxwell denklemleri aşırı belirlenmiş gibi görünüyor, çünkü bunlar sekiz denklem içeriyor (özellikle Gauss'un iki yasasının her biri için bir tane ve hem Faraday hem de Ampère devre yasaları için üç vektör bileşeni) ve yalnızca altı bilinmeyene (E ve B'nin üç bileşeni) hitap ediyor. Yük korunumu sağlandığı sürece serbestçe belirlenebildikleri için akım ve yüklerin bilinmeyenler olarak kabul edilmediğine dikkat etmek önemlidir. Bu özellik, Maxwell denklemlerindeki belirli, sınırlı bir fazlalık biçimine işaret eder: Faraday yasasına ve Ampère devre yasasına bağlı kalan herhangi bir sistemin, sistemin başlangıç ​​koşullarına, yükün korunumu ilkesine ve manyetik tek kutupların yokluğuna bağlı olarak doğası gereği iki Gauss yasasını da karşılayacağı kanıtlanabilir. Julius Adams Stratton bu açıklamayı ilk olarak 1941'de sundu.

Başlangıç ​​koşulları dışında, sayısal bir algoritma içindeki iki Gauss yasasını göz ardı etmek mümkün olsa da, hesaplamaların doğası gereği belirsizliği, bu yasalardan giderek daha büyük sapmalara yol açabilir. Bununla birlikte, bu ihlalleri temsil etmek için kukla değişkenlerin dahil edilmesiyle, dört denklemin tamamı artık aşırı belirlenmemektedir. Bu geliştirilmiş formülasyon, dört temel yasanın tümünü tamamen entegre eden daha doğru algoritmalar sağlayabilir.

Aşırı belirlemenin temel nedeni iki kimlikte yatmaktadır: ∇<!-- ∇ --> ⋅<!-- ⋅ --> ∇<!-- ∇ --> ×<!-- × --> B ≡<!-- ≡ --> §2526§ , ∇ ⋅ ∇ × E ≡ §4849§ {\displaystyle \nabla \cdot \nabla \times \mathbf {B} \equiv 0,\nabla \cdot \nabla \times \mathbf {E} \equiv 0 . Bu kimlikler, başlangıçtaki sekiz denklemi etkili bir şekilde altı bağımsız denkleme indirir.

Alternatif olarak, bu ilkelerin yukarıda belirtilen türetme için gerekli olduğu ancak doğası gereği Gauss'un iki yasasında yer aldığı göz önüne alındığında, bu aşırı belirleme, hem elektrik hem de manyetik yükün korunumunun bir sonucu olarak yorumlanabilir.

Doğrusal cebirsel denklemler bağlamında, denklemleri ve bilinmeyenleri yeniden formüle etmek için basit kurallar oluşturulabilir ve denklemlerin kendileri doğrusal bağımlılık sergileyebilir. Bununla birlikte, diferansiyel denklemlerde, özellikle de kısmi diferansiyel denklemlerde (PDE'ler), uygun sınır koşullarının gerekliliği kritik hale gelir ve bunların denklemlere bağımlılığı genellikle önemsiz değildir. Ayrıca bu denklemler vektör ve skaler potansiyeller kullanılarak yeniden ifade edilirse ayar sabitlemenin gerekliliği nedeniyle yetersiz belirlenebilirler.

Kuantum Elektrodinamiğinin (QED) Klasik Limiti Olarak Maxwell Denklemleri

Klasik elektromanyetizmanın tamamını kapsayan Maxwell denklemleri ve Lorentz kuvvet yasası, çeşitli fiziksel olayların aydınlatılmasında ve tahmin edilmesinde olağanüstü bir etkinlik göstermiştir. Bununla birlikte, bu formülasyonlar kuantum etkilerini içermemekte, dolayısıyla uygulanabilirlik kapsamlarını kısıtlamaktadır. Sonuç olarak, Maxwell denklemleri kuantum elektrodinamiğinin (QED) klasik yaklaşımı olarak kavramsallaştırılır.

Elektromanyetik alanların kaynakları olarak klasik yük ve akım dağılımları göz önüne alındığında, gözlemlenen belirli elektromanyetik olaylar, Maxwell denklemleriyle yapılan açıklamalara meydan okuyor. Bunlar, foton-foton saçılımını, fotonları veya sanal fotonları içeren diğer birçok olguyu, "klasik olmayan ışık" kavramını ve elektromanyetik alanların kuantum dolaşıklığını kapsar (Kuantum optiği'ne bakın). Örneğin kuantum kriptografisi, bir yaklaşım olarak bile Maxwell'in teorisi tarafından doğru bir şekilde tanımlanamaz. Maxwell denklemlerinin yaklaşık karakteri, son derece güçlü alan rejimleri (Euler-Heisenberg Lagrangian'da ayrıntılı olarak açıklandığı gibi) veya aşırı derecede küçük mesafeler incelenirken giderek daha belirgin hale gelir.

Dahası, Maxwell denklemleri, fotoelektrik etki, Planck yasası, Duane-Hunt yasası ve tek fotonlu ışık dedektörleri. Bununla birlikte, bu fenomenlerin önemli bir kısmı, kuantum maddeyi klasik bir elektromanyetik alanla bir dış alan olarak veya beklenen yük akımı ve yoğunluk değerlerini Maxwell denklemlerinin sağ tarafına dahil ederek birleştiren hibrit bir teori ile açıklanabilir. Bu yaklaşım, yarı klasik teori veya kendi kendine alan QED olarak adlandırılır ve başlangıçta de Broglie ve Schrödinger tarafından kavramsallaştırılır ve daha sonra E.T. tarafından detaylandırılır. Jaynes ve A.O. Barut.

Varyasyonlar

Elektromanyetik alanların klasik teorisi olarak düşünüldüğünde Maxwell denklemlerindeki önemli değişiklikler, standart denklemlerin olağanüstü sağlamlığı ve kalıcı geçerliliği nedeniyle nadir görülür.

Manyetik Monopoller

Maxwell denklemleri evrende elektrik yükünün varlığını varsayar ancak manyetik tek kutuplar olarak da adlandırılan manyetik yükün varlığını dışlar. Kapsamlı araştırma çabalarına rağmen, manyetik yük hiçbir zaman ampirik olarak gözlemlenmedi ve varlığı doğrulanmadı. Manyetik tek kutupların mevcut olması durumunda, hem Gauss'un manyetizma yasası hem de Faraday yasası, elektrik ve manyetik alanların değişimi üzerine tam simetri sergileyen dört denklemden oluşan bir diziye yol açacak şekilde değişiklik yapılmasını gerektirecektir.

Açıklayıcı Notlar

Açıklayıcı notlar

Referanslar

Imaeda, K. (1995), "Maxwell Denklemlerinin Bikuaterniyonik Formülasyonu ve Çözümleri", Ablamowicz, Rafał'da; Lounesto, Pertti (ed.), Clifford Cebirleri ve Spinor Yapıları, Springer, s. 265–280, doi:10.1007/978-94-015-8422-7_16, ISBN 978-90-481-4525-6

• Imaeda, K. (1995), "Maxwell Denklemlerinin Bikuaterniyonik Formülasyonu ve Çözümleri", Ablamowicz, Rafał'da; Lounesto, Pertti (ed.), Clifford Cebirleri ve Spinor Yapıları, Springer, s. tarihsel_yayınlar"="" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=bookitem&rft.atitle=Biquat ernionik+Maxwell%27s+Denklemlerinin+Formülasyonu+ve+Çözümleri&rft.btitle=Clifford+Cebirler+ve+Spinor+Yapıları& ;rft.pages=265-280&rft.pub=Springer&rft.date=1995&rft_id=info%3Adoi%2F10.1007%2F978-94-015-8422-7_16&rft.is bn=978-90-481-4525-6&rft.aulast=Imaeda&rft.aufirst=K.&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span></li></ul> <h3 data-mw-anchor=">Tarihsel Yayınlar
  • Faraday'ın Güç Hatları Üzerine – 1855/56. Maxwell'in Blaze Labs Research tarafından derlenen açılış makalesi (Bölüm 1 ve 2) (PDF).
  • Fiziksel Kuvvet Hatları Üzerine – 1861. Maxwell'in manyetik kuvvet hatlarını detaylandıran 1861 tarihli makalesi, 1873 tarihli İncelemesinin habercisi olarak hizmet ediyor.
  • Maxwell, James Clerk, "Elektromanyetik Alanın Dinamik Teorisi", Londra Kraliyet Cemiyeti'nin Felsefi İşlemleri 155, 459–512 (1865). (Bu makale Maxwell tarafından 8 Aralık 1864'te Royal Society'ye sunulmuştur.)
    • Elektromanyetik Alanın Dinamik Teorisi – 1865. Maxwell'in 20 denklemini özetleyen 1865 tarihli makalesi.
  • Maxwell, J. Clerk (1873), "Elektrik ve Manyetizma Üzerine Bir İnceleme":
    • Maxwell, J. C., "Elektrik ve Manyetizma Üzerine Bir İnceleme" – Cilt 1 – 1873 – Posner Memorial Koleksiyonu – Carnegie Mellon Üniversitesi.
    • Maxwell, J. C., "Elektrik ve Manyetizma Üzerine Bir İnceleme" – Cilt 2 – 1873 – Posner Anıt Koleksiyonu – Carnegie Mellon Üniversitesi.

  Görelilik Teorisi Öncesi Gelişmeler

  Larmor, Joseph (1897). "Elektrikli ve ışıklı ortamın dinamik teorisi üzerine. Bölüm 3, Maddi ortamlarla ilişkiler" . Phil. Trans. R. Soc. 190: 205–300.

  • Larmor Joseph (1897). "Elektrikli ve Işıklı Ortamın Dinamik Teorisi Üzerine. Bölüm 3, Maddi Ortamlarla İlişkiler". Phil. Trans. R. Soc. 190: 205–300.Lorentz, Hendrik (1899). "Hareketli sistemlerdeki elektriksel ve optik olayların basitleştirilmiş teorisi" . Proc. Acad. Science Amsterdam. I: 427–443.Lorentz, Hendrik (1904). "Işığın hızından daha düşük herhangi bir hızla hareket eden bir sistemdeki elektromanyetik olay" . Proc. Acad. Bilim Amsterdam. IV: 669–678.(Fransızca), Néerlandaises Arşivleri, V, 253–278.
  • Poincaré, Henri (1902) "La Science et l'Hypothèse" (Fransızca).
  • Poincaré, Henri (1905) "Sur la dynamique de l'électron" (Fransızca), Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 140, 1504–1508.
  • Catt, Walton ve Davidson. "Yer Değiştirme Akımının Tarihi." 2008-05-06 tarihinde Wayback Machine'de arşivlendi. Kablosuz Dünya, Mart 1979.

  "Maxwell Denklemleri," Matematik Ansiklopedisi, EMS Press, 2001 [1994].

  • "Maxwell denklemleri", Matematik Ansiklopedisi, EMS Press, 2001 [1994]Modern tedaviler
    • Elektromanyetizma (Bölüm 11), Yazan: B. Crowell, Fullerton College.
    • Ders serisi: Görelilik ve Elektromanyetizma, R. Fitzpatrick, Austin Texas Üniversitesi'nden.
    • Maxwell Denklemlerinden Elektromanyetik Dalgalar.
    • Elektrik ve Manyetizma, Profesör Walter Lewin (MIT) tarafından öğretilmektedir.

    Silagadze, Z. K. (2002). "Feynman'ın Maxwell Denklemlerinin Türetilmesi ve Ekstra Boyutlar." Annales de la Fondation Louis de Broglie. 27: 241–256. arXiv:hep-ph/0106235.

    • Silagadze, Z. K. (2002). "Feynman'ın Maxwell denklemlerini ve ekstra boyutları türetmesi". Annales de la Fondation Louis de Broglie. 27: 241–256. arXiv:hep-ph/0106235.Kaynak: TORİma Akademi Arşivi