Gottfried Wilhelm Leibniz

كان جوتفريد فيلهلم لايبنتز (المعروف أيضًا باسم لايبنتز؛ 1 يوليو 1646 [OS 21 يونيو] - 14 نوفمبر 1716) عالمًا ألمانيًا متعدد الثقافات شملت أنشطته المتنوعة الرياضيات والفلسفة والعلوم والدبلوماسية. وهو معروف، إلى جانب إسحاق نيوتن، لتطويره حساب التفاضل والتكامل بشكل مستقل، بالإضافة إلى تقديم مساهمات كبيرة في المجالات الرياضية الأخرى مثل الحساب الثنائي والإحصاء. غالبًا ما يُشار إليه باسم "العبقري العالمي الأخير"، امتلك لايبنيز معرفة واسعة في العديد من التخصصات، ونطاقًا واسعًا من الخبرة التي أصبحت غير شائعة بعد عصره بسبب ظهور الثورة الصناعية وصعود العمالة المتخصصة. تأثيره ملحوظ بشكل خاص في كل من تاريخ الفلسفة وتاريخ الرياضيات. غطت كتاباته الغزيرة موضوعات مثل الفلسفة واللاهوت والأخلاق والسياسة والقانون والتاريخ وفقه اللغة والألعاب والموسيقى، من بين مجالات الدراسة الأخرى. علاوة على ذلك، حقق لايبنتز تقدمًا كبيرًا في الفيزياء والتكنولوجيا، وتنبأ بالمفاهيم التي ستظهر بشكل كبير لاحقًا في مجالات تشمل نظرية الاحتمالات، وعلم الأحياء، والطب، والجيولوجيا، وعلم النفس، واللغويات، وعلوم الكمبيوتر.

غوتفريد فيلهلم لايبنتز (أو لايبنيتز؛ 1 يوليو 1646 [OS 21 يونيو] - 14 نوفمبر 1716) كان عالمًا ألمانيًا موسوعيًا نشط كعالم رياضيات وفيلسوف وعالم ودبلوماسي يُنسب إليه الفضل، إلى جانب إسحاق نيوتن، في إنشاء حساب التفاضل والتكامل بالإضافة إلى العديد من فروع الرياضيات الأخرى، مثل الحساب الثنائي. والإحصائيات. أُطلق على لايبنتز لقب "العبقري العالمي الأخير" نظرًا لخبرته الواسعة في مختلف المجالات، والتي أصبحت نادرة بعد حياته مع قدوم الثورة الصناعية وانتشار العمالة المتخصصة. وهو شخصية بارزة في تاريخ الفلسفة وتاريخ الرياضيات. كتب أعمالاً في الفلسفة واللاهوت والأخلاق والسياسة والقانون والتاريخ وفقه اللغة والألعاب والموسيقى ودراسات أخرى. كما قدم لايبنيز مساهمات كبيرة في الفيزياء والتكنولوجيا، وتوقع المفاهيم التي ظهرت في وقت لاحق في نظرية الاحتمالات، وعلم الأحياء، والطب، والجيولوجيا، وعلم النفس، واللغويات، وعلوم الكمبيوتر.

في علم المكتبات، طور لايبنيز نظام الفهرسة في مكتبة هيرتزوغ أغسطس في ولفنبوتل، ألمانيا، والذي أصبح فيما بعد نموذجًا أساسيًا للعديد من المكتبات الأوروبية الكبرى. تم نشر مساهماته الواسعة في مواضيع متنوعة من خلال المجلات العلمية المختلفة، وعشرات الآلاف من الرسائل، والعديد من المخطوطات غير المنشورة. قام بتأليف أعماله بلغات متعددة، معظمها اللاتينية والفرنسية والألمانية.

ومن الناحية الفلسفية، كان يمثل أحد الدعاة البارزين للعقلانية والمثالية في القرن السابع عشر. في الرياضيات، كان إنجازه الأساسي هو التطوير المستقل لحساب التفاضل والتكامل، بالتزامن مع أعمال نيوتن. اكتسب نظام لايبنيز التدويني لحساب التفاضل والتكامل الأفضلية باعتباره الطريقة القياسية والأكثر دقة للتعبير. بالإضافة إلى مساهماته في حساب التفاضل والتكامل، يُنسب إليه أيضًا تصور نظام الأرقام الثنائية الحديث، الذي يدعم الاتصالات المعاصرة والحوسبة الرقمية، على الرغم من أن عالم الفلك الإنجليزي توماس هاريوت قد طور نظامًا مشابهًا قبل عقود. في وقت مبكر من عام 1679، وضع تصورًا لمجال الطوبولوجيا التوافقية ولعب دورًا في بدء حساب التفاضل والتكامل الكسري.

خلال القرن العشرين، تمت صياغة مفاهيم لايبنيز حول قانون الاستمرارية والقانون التجاوزي للتجانس بشكل صارم رياضيًا من خلال التحليل غير القياسي. كما كان رائدًا في التقدم في الآلات الحاسبة الميكانيكية. في إطار جهوده لدمج الضرب والقسمة التلقائية في آلة حاسبة باسكال، أصبح أول من وصف الآلة الحاسبة ذات دولاب الهواء في عام 1685 واخترع عجلة لايبنيز، وهي مكون تم استخدامه لاحقًا في مقياس الحساب، والذي كان أول آلة حاسبة ميكانيكية يتم إنتاجها بكميات كبيرة.

في الفلسفة واللاهوت، يُعرف لايبنتز في المقام الأول بتفاؤله، وتحديدًا تأكيده على أن هذا العالم، بالمعنى المؤهل، هو العالم الأمثل الذي يمكن أن يخلقه الله. وقد تعرض هذا المنظور للسخرية أحيانًا من قبل مثقفين آخرين، ولا سيما فولتير في روايته القصيرة كانديد. ويُعد من بين الثلاثة الأكثر تأثيرًا في العقلانيين المعاصرين، إلى جانب رينيه ديكارت وباروخ سبينوزا. يتضمن إطاره الفلسفي أيضًا عناصر من التقليد المدرسي، لا سيما الافتراض القائل بأن المعرفة الجوهرية بالواقع يمكن استخلاصها من خلال الاستدلال من المبادئ الأولى أو التعريفات الثابتة. لقد أنذر عمل لايبنتز بالمنطق الحديث واستمر في التأثير على الفلسفة التحليلية المعاصرة، والتي تجسدت في تبنيه لمصطلح العالم الممكن لتحديد المفاهيم النموذجية.

نظرة عامة على السيرة الذاتية

الحياة المبكرة والتعليم

ولد جوتفريد لايبنتز في الأول من يوليو [أو إس. 21 يونيو] 1646، في لايبزيغ، التي كانت آنذاك جزءًا من ناخبي ساكسونيا داخل الإمبراطورية الرومانية المقدسة (ساكسونيا الحالية، ألمانيا). كان والداه فريدريش لايبنتز (1597–1652) وكاتارينا شموك (1621–1664). تم تعميده بعد يومين في كنيسة القديس نيكولاس في لايبزيغ، وكان عالم اللاهوت اللوثري مارتن جيير بمثابة الأب الروحي له. بعد وفاة والده عندما كان لايبنتز في السادسة من عمره، قامت والدته بتربيته فيما بعد.

وقد ورث والد لايبنتز، أستاذ الفلسفة الأخلاقية وعميد الفلسفة في جامعة لايبزيغ، مكتبته الشخصية لابنه. حصل لايبنتز على حق الوصول غير المقيد إلى هذه المجموعة منذ أن كان في السابعة من عمره، بعد وقت قصير من وفاة والده. على الرغم من أن تعليمه الرسمي ركز على مجموعة محدودة من النصوص الراسخة، إلا أن المكتبة الواسعة سمحت له بالتعمق في مجموعة متنوعة من الأعمال الفلسفية واللاهوتية المتقدمة، والتي لا يمكن الوصول إليها عادةً حتى الجامعة. هذا التعرض، خاصة للنصوص التي غالبها باللغة اللاتينية، عزز إتقانه للغة في سن الثانية عشرة. ومن اللافت للنظر أنه في سن الثالثة عشرة، قام بتأليف 300 بيت من الشعر اللاتيني في صباح واحد لحدث مدرسي.

في أبريل 1661، في سن الرابعة عشرة، التحق لايبنيز بجامعة لايبزيغ، الجامعة الأم لوالده. وكان من بين مرشديه جاكوب توماسيوس، وهو طالب سابق في فريدريش. أكمل درجة البكالوريوس في الفلسفة في ديسمبر 1662. في 9 يونيو 1663 [أو إس. May 30]، دافع بنجاح عن Disputatio Metaphysica de Principio Individui (transl.  الجدل الميتافيزيقي حول مبدأ التفرد)، وهو العمل الذي استكشف مبدأ التفرد وقدم صياغة مبكرة للفردانية. نظرية المادة الأحادية. حصل لايبنتز على درجة الماجستير في الفلسفة في 7 فبراير 1664. وفي ديسمبر 1664، نشر ودافع عن أطروحته Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure Collectarum (transl.  مقالة مجمعة المشكلات الفلسفية للحق)، والتي افترضت وجود علاقة نظرية وتربوية بين الفلسفة والقانون. بعد عام من الدراسات القانونية، حصل على درجة البكالوريوس في القانون في 28 سبتمبر 1665، بأطروحة بعنوان De conditionibus (transl. On Conditions).

في أوائل عام 1666، عندما كان عمره 19 عامًا، كان لايبنتز قام بتأليف كتابه الافتتاحي، De Arte Combinatoria (transl. في الفن التوافقي). كان القسم الأول من هذا العمل أيضًا بمثابة أطروحته التأهيلية في الفلسفة، والتي دافع عنها بنجاح في مارس 1666. De Arte Combinatoria مستوحى من كتاب رامون لول Ars Magna ويتضمن دليلًا مصاغًا هندسيًا على وجود الله، مستمدًا من حجة الحركة.

كان هدف لايبنتز الأكاديمي اللاحق هو الحصول على الرخصة والدكتوراه في القانون، وهو مؤهل يتطلب عادةً ثلاث سنوات من الدراسة. ومع ذلك، في عام 1666، رفضت جامعة لايبزيغ طلب الدكتوراه الخاص به ورفضت منحه درجة الدكتوراه في القانون، على الأرجح بسبب صغر سنه. ونتيجة لذلك، غادر لايبنيز لايبزيغ.

التحق لايبنيز لاحقًا بجامعة ألتدورف، حيث قدم على الفور أطروحة، من المحتمل أنها تم تطويرها خلال فترة وجوده السابقة في لايبزيغ. كانت هذه الأطروحة بعنوان Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure (transl. Inaugural Disputation on غامضة القضايا القانونية). في نوفمبر 1666، نجح لايبنتز في الحصول على رخصته لممارسة القانون ودرجة الدكتوراه في القانون. بعد ذلك رفض عرضًا للحصول على موعد أكاديمي في ألتدورف، مشيرًا إلى أن "أفكاري تحولت في اتجاه مختلف تمامًا".

في حياته البالغة، كثيرًا ما قدم لايبنيز نفسه على أنه "جوتفريد فون لايبنتز". عرضت العديد من طبعات أعماله المنشورة بعد وفاته اسمه على صفحة العنوان باسم "Freiherr G. W. von Leibniz". ومع ذلك، لم يتم اكتشاف أي سجل حكومي معاصر يؤيد منحه أي لقب نبيل.

1666–1676

كانت وظيفة لايبنتز الأولية سكرتيرة مدفوعة الأجر لجمعية كيميائية في نورمبرغ. على الرغم من امتلاكه معرفة محدودة بالكيمياء في ذلك الوقت، فقد قدم نفسه على أنه ماهر للغاية. التقى بعد ذلك مع يوهان كريستيان فون بوينبورغ (1622–1672)، رئيس الوزراء السابق ليوهان فيليب فون شونبورن، ناخب ماينز. قام فون بوينبورغ بتعيين لايبنتز كمساعد له، وبعد مصالحته مع الناخب، قدم له لايبنتز. ثم خصص لايبنتز مقالًا قانونيًا للناخب، يبحث فيه بشكل استراتيجي عن عمل. أثبتت هذه المناورة نجاحها. قام الناخب بتجنيد لايبنتز للمساعدة في مراجعة القانون القانوني للناخبين. بحلول عام 1669، تم تعيين لايبنتز كمستشار في محكمة الاستئناف. على الرغم من وفاة فون بوينبورغ في أواخر عام 1672، إلا أن لايبنتز استمر في خدمة أرملته حتى إقالته في عام 1674.

ساهم فون بوينبيرج في تحسين سمعة لايبنتز بشكل ملحوظ، مما أدى إلى الاعتراف الإيجابي بمذكرات ومراسلات لايبنتز. بعد خدمته للناخب، انتقل لايبنتز إلى دور دبلوماسي، حيث نشر مقالًا تحت اسم مستعار لأحد النبلاء البولنديين الوهميين، والذي دافع فيه دون جدوى عن المرشح الألماني للعرش البولندي. خلال حياة لايبنتز البالغة، شكلت طموحات لويس الرابع عشر، المدعومة بالقوة العسكرية والاقتصادية الفرنسية، القوة الأساسية في الجغرافيا السياسية الأوروبية. في الوقت نفسه، تركت حرب الثلاثين عامًا أوروبا الناطقة بالألمانية مستنزفة ومجزأة ومتخلفة اقتصاديًا. اقترح لايبنتز استراتيجية لحماية أوروبا الناطقة بالألمانية عن طريق تحويل لويس الرابع عشر: سيتم تشجيع فرنسا على الاستيلاء على مصر كخطوة أولية نحو غزو جزر الهند الشرقية الهولندية في نهاية المطاف. وفي المقابل، تلتزم فرنسا بترك ألمانيا وهولندا دون إزعاج. وقد حصل هذا الاقتراح على موافقة الناخب الحذرة. في عام 1672، دعت الحكومة الفرنسية لايبنتز إلى باريس لإجراء المناقشات، لكن الخطة سرعان ما أصبحت بالية مع بداية الحرب الفرنسية الهولندية. يمكن النظر إلى غزو نابليون الفاشل لمصر عام 1798 على أنه تنفيذ غير مقصود ومتأخر لمفهوم لايبنتز، وقد حدث بعد أن انتقلت الهيمنة الاستعمارية في نصف الكرة الشرقي من الهولنديين إلى البريطانيين.

وبالتالي، سافر لايبنتز إلى باريس عام 1672. وبعد وقت قصير من وصوله، التقى بالفيزيائي والرياضي الهولندي كريستيان هويجنز، مما دفعه إلى التعرف على أوجه القصور في معرفته الرياضية والفيزيائية. تحت إشراف هويجنز، شرع لايبنتز في اتباع نظام دراسة ذاتية صارم دفعه سريعًا إلى تقديم مساهمات كبيرة في كلا المجالين، بما في ذلك الاكتشاف المستقل لنسخته من حساب التفاضل والتكامل. تعامل مع نيكولاس مالبرانش وأنطوان أرنو، الفلاسفة الفرنسيين البارزين في تلك الحقبة، ودرس بدقة أعمال ديكارت وباسكال المنشورة وغير المنشورة. علاوة على ذلك، أقام صداقة دائمة مع عالم الرياضيات الألماني إهرنفريد فالتر فون تشيرنهاوس، وحافظا على المراسلات معه طوال حياتهما.

عندما أصبح من الواضح أن فرنسا لن تمضي قدمًا في الجزء الخاص بها من استراتيجية لايبنتز المصرية، أرسل الناخب ابن أخيه، برفقة لايبنتز، في مهمة دبلوماسية ذات صلة إلى الحكومة الإنجليزية في لندن في أوائل عام 1673. وأثناء وجوده في لندن، التقى لايبنتز بهنري أولدنبورغ وجون كولينز. كما قدم آلة حاسبة، صممها وقام بتصنيعها منذ عام 1670، إلى الجمعية الملكية. كان هذا الجهاز قادرًا على إجراء جميع العمليات الحسابية الأساسية الأربع - الجمع والطرح والضرب والقسمة - مما دفع المجتمع إلى قبوله على الفور كعضو خارجي.

واختتمت المهمة فجأة عند تلقي نبأ وفاة الناخب في 12 فبراير 1673. وعاد لايبنتز على الفور إلى باريس، بدلاً من ماينز كما كان مقررًا في الأصل. استلزمت الوفاة المتزامنة لاثنين من رعاته في نفس الشتاء أن يؤمن لايبنتز أساسًا جديدًا لمسيرته المهنية.

في هذا السياق، دعوة عام 1669 من الدوق جون فريدريك من برونزويك إلى على الرغم من أن لايبنتز قد رفض الدعوة في البداية، إلا أنه بدأ المراسلات مع الدوق في عام 1671. وبحلول عام 1673، عرض الدوق رسميًا على لايبنتز منصب المستشار. قبل لايبنتز هذا الدور بتردد كبير بعد عامين، في عام 1675، فقط بعد أن أصبح من الواضح أنه لم تكن هناك فرص عمل متاحة في باريس، التي كان يقدر حيويتها الفكرية بشكل كبير، أو في بلاط هابسبورغ الإمبراطوري.

وفي عام 1675، سعى إلى القبول في الأكاديمية الفرنسية للعلوم كعضو فخري أجنبي؛ ومع ذلك، تم رفض طلبه على أساس أن الأكاديمية لديها بالفعل عدد كاف من الأعضاء الأجانب، وبالتالي لم يتم توجيه أي دعوة. غادر باريس في أكتوبر 1676.

بيت هانوفر، 1676-1716

نجح لايبنتز في تأجيل وصوله إلى هانوفر حتى نهاية عام 1676، وقام برحلة أخيرة قصيرة إلى لندن. خلال هذه الزيارة، اتهمه إسحاق نيوتن بالوصول المسبق إلى أعماله غير المنشورة في حساب التفاضل والتكامل، وهو ادعاء تم الاستشهاد به لاحقًا بعد عقود كدليل يدعم الادعاء بأن لايبنتز قد سرق حساب التفاضل والتكامل من نيوتن. في طريقه من لندن إلى هانوفر، توقف لايبنتز في لاهاي، حيث التقى أنتوني فان ليفينهوك، المكتشف الرائد للكائنات الحية الدقيقة. كما شارك في عدة أيام من المناقشات المكثفة مع باروخ سبينوزا، الذي أنهى مؤخرًا كتابه الرائع الأخلاق، ولكنه لم ينشره بعد. توفي سبينوزا بعد وقت قصير جدًا من زيارة لايبنتز.

في عام 1677، تلقى لايبنتز ترقية، بناءً على طلبه، إلى منصب مستشار العدل الملكي، وهو الدور الذي حافظ عليه طوال حياته المتبقية. قدم الخدمة لثلاثة حكام متعاقبين من آل برونزويك، وقام بأدوار كمؤرخ، ومستشار سياسي، والأهم من ذلك، كأمين مكتبة المجموعة الدوقية. بعد ذلك، كرس كتاباته لمجموعة واسعة من القضايا السياسية والتاريخية واللاهوتية ذات الصلة بآل برونزويك؛ تشكل الوثائق الناتجة عن هذا العمل عنصرًا مهمًا في الأرشيف التاريخي لتلك الحقبة.

بدأ لايبنتز في الدعوة لمشروع يهدف إلى تعزيز عمليات التعدين في جبال هارتس من خلال تطبيق طواحين الهواء. أثبت هذا المسعى عدم فعاليته إلى حد كبير في تحسين كفاءة التعدين، وبالتالي تم إنهاؤه من قبل الدوق إرنست أغسطس في عام 1685.

من بين الأفراد المحدودين في شمال ألمانيا الذين اعتنقوا أفكار لايبنتز، كانت الملكة صوفيا من هانوفر (1630–1714)، وابنتها صوفيا شارلوت من هانوفر، ملكة بروسيا (1668–1705)، التي كانت من أتباعها المعترف بهم، وكارولين من أنسباخ، زوجة حفيد المنتخبة صوفيا، جورج الثاني المستقبلي. لكل واحدة من هؤلاء النساء، كان بمثابة مراسل ومستشار ومقرب. على العكس من ذلك، تجاوزت موافقتهم على لايبنتز موافقة أزواجهم والملك المستقبلي جورج الأول ملك بريطانيا العظمى.

أصبح عدد سكان هانوفر، حوالي 10000 نسمة، وطابعها الإقليمي في النهاية مصدرًا للانزعاج لأيبنتز. على الرغم من ذلك، فإن تولي منصب بارز كأحد رجال البلاط في آل برونزويك كان بمثابة شرف كبير، لا سيما في ضوء الزيادة السريعة في هيبة البيت خلال فترة لايبنتز. بحلول عام 1692، كان دوق برونزويك قد حصل على مكانة ناخب وراثي داخل الإمبراطورية الرومانية المقدسة. حدد قانون الاستيطان البريطاني لعام 1701 رسميًا المنتخبة صوفيا ونسبها كعائلة ملكية في إنجلترا، بشرط وفاة كل من الملك ويليام الثالث وزوجة أخته وخليفته الملكة آن. شارك لايبنتز في المبادرات والمفاوضات الأولية التي بلغت ذروتها في هذا القانون، على الرغم من أن جهوده لم تكن فعالة باستمرار. على سبيل المثال، تلقى منشور مجهول أصدره في إنجلترا، بهدف تعزيز مصلحة برونزويك، لومًا رسميًا من البرلمان البريطاني.

سمح مجلس النواب في برونزويك بتفاني لايبنتز المكثف في المساعي الفكرية المتميزة عن مسؤولياته البلاطية، بما في ذلك تحسين حساب التفاضل والتكامل، والمساهمات في مجالات أخرى من الرياضيات، والمنطق، والفيزياء، والفلسفة، والحفاظ على مراسلات واسعة النطاق. بدأ عمله في حساب التفاضل والتكامل في عام 1674، وظهر الدليل الأولي لتطبيقه في دفاتر ملاحظاته الموجودة في عام 1675. وبحلول عام 1677، كان قد طور نظامًا متماسكًا، على الرغم من أن نشره لم يتم حتى عام 1684. وقد نُشرت أهم أطروحات لايبنيز الرياضية بين عامي 1682 و1692، بشكل أساسي من خلال مجلة "Acta Eruditorum"، والتي نشرها شارك في تأسيسها مع أوتو مينكي عام 1682. وكان لهذا المنشور دور فعال في تعزيز مكانته الرياضية والعلمية، مما أدى لاحقًا إلى زيادة شهرته في الدبلوماسية والتاريخ واللاهوت والفلسفة.

كلف الناخب إرنست أوغسطس لايبنتز بتأليف تاريخ آل برونزويك، وتتبع أصوله إلى عصر شارلمان أو ما قبله، مع توقع أن النشر الناتج سيعزز تطلعاته الأسرية. بين عامي 1687 و1690، قام لايبنتز برحلات مكثفة عبر ألمانيا والنمسا وإيطاليا، حيث كان يبحث بجد عن الوثائق الأرشيفية ذات الصلة بهذا المشروع ويحدد موقعها. ورغم مرور عقود من الزمن، ظل العمل التاريخي دون إنتاج؛ أعرب الناخب اللاحق عن استيائه الكبير بشأن مماطلة لايبنيز الملحوظة. فشل لايبنتز في نهاية المطاف في إكمال المشروع، ويرجع ذلك جزئيًا إلى إنتاجه المذهل في العديد من المجالات الأخرى، ولكن أيضًا لأنه أصر على صياغة مجلد علمي مدروس بدقة استنادًا إلى مصادر أرشيفية أولية، في حين كان رعاته سيكونون راضين بكتاب موجز وسهل الوصول إليه، ربما أكثر قليلاً من مجرد علم الأنساب مع تعليق، يمكن تسليمه في غضون ثلاث سنوات أو أقل. في عام 1691، تم تعيين لايبنتز أمينًا لمكتبة مكتبة هيرتسوغ أغسطس في فولفنبوتل، ساكسونيا السفلى. تم نشر ثلاثة مجلدات من Scriptores rerum Brunsvicensium بين عامي 1707 و1711.

في عام 1708، قام جون كيل، الذي ساهم في مجلة الجمعية الملكية وبموافقة نيوتن على الأرجح، بتوجيه اتهام ضد لايبنتز، زاعمًا سرقة حساب التفاضل والتكامل لنيوتن. أدى هذا الحدث إلى بدء نزاع حول أولوية حساب التفاضل والتكامل، وهو الجدل الذي طغى على ما تبقى من وجود لايبنتز. أكد تحقيق رسمي لاحق أجرته الجمعية الملكية (حيث شارك نيوتن دون اعتراف رسمي)، والذي تم إجراؤه ردًا على طلب لايبنتز بالتراجع، ادعاءات كيل. على العكس من ذلك، قام مؤرخو الكتابة الرياضية منذ عام 1900 تقريبًا بتبرئة لايبنتز، وسلطوا الضوء على الفروق المهمة بين صيغته وصياغة نيوتن في حساب التفاضل والتكامل.

بدأ لايبنتز إقامته لمدة عامين في فيينا في عام 1712، وعمل خلالها مستشارًا للبلاط الإمبراطوري لعائلة هابسبورغ. بعد وفاة الملكة آن عام 1714، صعد الناخب جورج لويس إلى العرش البريطاني بصفته الملك جورج الأول، وفقًا لقانون التسوية لعام 1701. على الرغم من مساهمات لايبنتز الكبيرة في هذه الخلافة، إلا أنها لم تؤد إلى تقدمه الشخصي. منع الملك جورج الأول، حتى مع تدخل كارولين أنسباخ، أميرة ويلز، لايبنتز من الانضمام إلى بلاطه في لندن حتى أكمل الفيلسوف مجلدًا واحدًا على الأقل من تاريخ عائلة برونزويك، وهو مشروع كلف به والده قبل ما يقرب من ثلاثة عقود. علاوة على ذلك، كان من الممكن أن يُنظر إلى دمج لايبنتز في محكمة لندن على أنه إهانة لنيوتن، الذي كان يُعتبر على نطاق واسع المنتصر في نزاع الأولوية في حساب التفاضل والتكامل ويحتل مكانة مرموقة داخل الدوائر الرسمية البريطانية. في الوقت نفسه، توفيت صديقته المقربة ومحاميته، الأرملة المنتخبة صوفيا، عام 1714. في عام 1716، أثناء رحلاته في شمال أوروبا، التقى القيصر الروسي بطرس الأكبر مع لايبنتز في باد بيرمونت؛ كان لايبنتز قد طور اهتمامًا بالشؤون الروسية منذ عام 1708 وتم تعيينه مستشارًا في عام 1711.

الزوال

توفي لايبنتز في هانوفر عام 1716 ودُفن بعد ذلك في كنيسة المدينة الجديدة (Neustädter Kirche). في وقت وفاته، كان قد وقع في حالة من الاستياء لدرجة أن جنازته حضرها سكرتيره الشخصي فقط، دون حضور الملك جورج الأول (الذي كان بالقرب من هانوفر) ولا أي شخص آخر من رجال الحاشية. على الرغم من عضويته مدى الحياة في كل من الجمعية الملكية وأكاديمية برلين للعلوم، لم تعترف أي من المؤسستين رسميًا بوفاته. وظل موقع دفنه بدون علامات لأكثر من خمسة عقود. ومع ذلك، ألقى فونتينيل تأبينًا لليبنيز أمام الأكاديمية الفرنسية للعلوم في باريس، وهي المؤسسة التي انتخبته كعضو أجنبي في عام 1700. وقد تم هذا الثناء بتكليف من دوقة أورليانز، ابنة أخت المنتخبة صوفيا.

الحياة الخاصة

ظل لايبنتز عازبًا طوال حياته. في سن الخمسين، تقدم لخطبة امرأة مجهولة لكنه ألغى عرضه بسبب مداولاتها المطولة. على الرغم من أنه أعرب في بعض الأحيان عن مخاوفه المالية، إلا أن الميراث الكبير الذي ورثه لوريثه الوحيد، وهو ابن زوجة أخته، يشير إلى أن عائلة برونزويك قد عوضته بشكل مناسب. وفي أنشطته الدبلوماسية، أظهر في بعض الأحيان افتقاره إلى التردد، وهي سمة ليست غير شائعة بين الدبلوماسيين المحترفين في عصره. ومن الجدير بالذكر أن لايبنتز قد وجد أن مخطوطاته الشخصية قديمة وتعديلها في مناسبات متعددة، وهي تصرفات أثرت سلبًا على سمعته خلال الجدل حول حساب التفاضل والتكامل.

كان لايبنتز يمتلك سلوكًا ساحرًا، وأخلاقًا راقية، وحسًا ملحوظًا من الفكاهة والخيال. لقد طور العديد من الصداقات واكتسب معجبين في جميع أنحاء أوروبا. تم الاعتراف به باعتباره بروتستانتيًا ومؤمنًا فلسفيًا، وحافظ على التزامه الثابت بالمسيحية الثالوثية طوال وجوده.

مساهمات فلسفية

يبدو إطار لايبنتز الفلسفي متباينًا في كثير من الأحيان، ويرجع ذلك في المقام الأول إلى أن إنتاجه الفلسفي يشتمل على مجموعة متنوعة من الأعمال القصيرة، بما في ذلك المقالات الصحفية والمخطوطات المنشورة بعد وفاته والمراسلات المكثفة. على الرغم من أنه قام بتأليف رسالتين فلسفيتين شاملتين، إلا أن Théodicée ('theodicy')، الذي اكتمل في عام 1710، هو الذي شهد النشر أثناء حياته.

حدد لايبنتز بداية مسيرته الفلسفية من خلال خطاب حول الميتافيزيقا، الذي كتبه عام 1686 كرد فعل نقدي على الجدل الدائر بين نيكولا مالبرانش وأنطوان أرنو. بدأ هذا العمل مراسلات كبيرة مع أرنولد. ومع ذلك، ظل الخطاب والمراسلات غير منشورة حتى القرن التاسع عشر. تم تقديمه الرسمي للخطاب الفلسفي الأوروبي في عام 1695 بمقالة صحفية بعنوان "النظام الجديد لطبيعة المواد واتصالاتها". ومن عام 1695 إلى 1705، قام بتطوير مقالات جديدة عن الفهم الإنساني، وهو عبارة عن نقد موسع لعمل جون لوك عام 1690، مقال يتعلق بالفهم الإنساني. ومع ذلك، عند علمه بوفاة لوك عام 1704، قرر لايبنتز عدم نشره، مما أدى إلى عدم إصدار مقالات جديدة حتى عام 1765. يتألف المونادولوجي، الذي تم تأليفه عام 1714 ونشر بعد وفاته، من 90 قولًا مأثورًا.

ألف لايبنيز أطروحة موجزة بعنوان "Primae veritates" ('الحقائق الأولى')، والتي نشرها في البداية لويس كوتورات في عام 1903، والتي لخصت وجهات نظره الميتافيزيقية. على الرغم من أن الورقة تفتقر إلى تاريخ، إلا أن تأليفها في فيينا خلال عام 1689 لم يتم تحديده إلا في عام 1999. وقد نشأ هذا التحديد من التحرير العلمي التاريخي النقدي المستمر لأعمال لايبنتز المجمعة، والذي أجراه المشروع التحريري غوتفريد فيلهلم لايبنتز: Sämtliche Schriften und Summarye ('غوتفريد فيلهلم ليبنيز: كتابات ورسائل كاملة')، المعروف بالعامية باسم طبعة ليبنيز ('طبعة ليبنيز')، والتي نشرت في النهاية نصوص لايبنتز الفلسفية الممتدة على نطاق واسع السنوات 1677-1690. لقد ساهم تفسير كوتورات لهذه الوثيقة في تشكيل المنح الدراسية في القرن العشرين حول لايبنتز، وخاصة في الفلسفة التحليلية. بعد فحص شامل لجميع أعمال لايبنتز الفلسفية التي سبقت عام 1688، واستنادًا إلى إضافات عام 1999 إلى طبعة لايبنتز، تحدى ميرسر (2001) تفسير كوتورات.

في عام 1676، التقى لايبنتز بباروخ سبينوزا، واطلع على بعض من مخطوطاته غير المنشورة، واستوعب بعض مفاهيم سبينوزان. على الرغم من تكوين صداقة مع سبينوزا والاعتراف بذكائه الهائل، أعرب لايبنتز عن قلقه بشأن استنتاجات سبينوزا، وخاصة تلك التي تبتعد عن العقيدة المسيحية.

على النقيض من ديكارت وسبينوزا، تابع لايبنتز تعليمًا جامعيًا رسميًا في الفلسفة. أستاذه في لايبزيغ، جاكوب توماسيوس، الذي أشرف أيضًا على أطروحة بكالوريوس الآداب في الفلسفة، أثر عليه بشكل كبير. بالإضافة إلى ذلك، درس لايبنتز أعمال فرانسيسكو سواريز، وهو يسوعي إسباني حظيت دراسته بالاحترام حتى داخل المؤسسات الأكاديمية اللوثرية. بينما كان منخرطًا بعمق في المنهجيات والنتائج الجديدة التي توصل إليها ديكارت وهيجنز ونيوتن وبويل، فقد تشكلت تفسيرات لايبنتز لمساهماتهم من خلال المبادئ الفلسفية الأساسية لتعليمه.

المبادئ الفلسفية

لقد أشار لايبنتز بشكل متكرر إلى واحد أو أكثر من سبعة مبادئ فلسفية أساسية:

• مبدأ الهوية والتناقض . ويؤكد هذا المبدأ أنه إذا كانت القضية صحيحة، فإن نفيها يجب أن يكون كاذبا، والعكس صحيح.
• مبدأ هوية الأشياء التي لا يمكن تمييزها. يفترض هذا المبدأ أن كيانين مختلفين لا يمكنهما مشاركة جميع خصائصهما. على وجه التحديد، إذا كان كل مسند ينطبق على x ينطبق أيضًا على y، والعكس صحيح، فإن x و y يعتبران متطابقين؛ إن افتراض أن شيئين لا يمكن تمييزهما هو إشارة فعالة إلى نفس الكيان بتسميات مختلفة. إن مفهوم "هوية الأشياء التي لا يمكن تمييزها" هو موضوع متكرر في المنطق والفلسفة المعاصرين. ومع ذلك، فقد نال نقاشًا ونقدًا كبيرًا، خاصة من منظور الفلسفة الجسيمية وميكانيكا الكم. أما العكس، والذي يُطلق عليه غالبًا قانون لايبنيز أو عدم تمييز المتطابقات، فيظل عمومًا بلا منازع.
• مبدأ السبب الكافي. ينص هذا المبدأ على ما يلي: "يجب أن يوجد سبب كافٍ لوجود أي شيء، ولكي يحدث أي حدث، ولكي تكون أي حقيقة صحيحة."
• مبدأ الانسجام المحدد مسبقًا. كما هو موضح في خطاب حول الميتافيزيقا (XIV)، يفترض هذا المبدأ أن "الطبيعة المتأصلة في كل مادة تضمن أن حدوثها يتوافق مع حدوثها في جميع المواد الأخرى، ولكن دون تفاعل مباشر بينها." على سبيل المثال، الزجاج المسقط يتحطم ليس بسبب التأثير الجسدي الذي يدفعه إلى التشظي، ولكن لأن طبيعته الجوهرية "تتوقع" وتتوافق مع حدث الارتطام بالأرض.
• مبدأ قانون الاستمرارية. يتم التعبير عنها في المثل اللاتيني Natura Non facit saltus، والذي يُترجم حرفيًا إلى "lit.'الطبيعة لا تقوم بالقفزات''.
• مبدأ التفاؤل. ويؤكد هذا المبدأ أن "الله يختار دائمًا المسار الأمثل للعمل".
• مبدأ الامتلاء. افترض لايبنتز أن الأمثل لجميع العوالم التي يمكن تصورها من شأنه أن يظهر كل احتمال حقيقي. في Théodicée، أكد أن هذا العالم الأسمى يشمل جميع الاحتمالات، وأن تجربة البشرية الزمنية المحدودة لا تقدم أي أساس لتحدي الكمال المتأصل في الطبيعة.

بينما كان لايبنيز يقدم أحيانًا مبررات عقلانية لمبادئ معينة، فإنه كان يفترض في كثير من الأحيان صحتها.

المونادات

أشهر مساهمة لايبنيز الميتافيزيقية هي نظريته عن المونادات، والتي تم توضيحها في مونادولوجي. تفترض هذه النظرية أن الكون يتكون من عدد لا حصر له من المواد البسيطة، تسمى المونادات. تشبه المونادات الجسيمات الموجودة في الفلسفة الميكانيكية لرينيه ديكارت ومفكرين آخرين. تمثل هذه المواد الأساسية، أو المونادات، "الوحدات النهائية للوجود في الطبيعة". نظرًا لافتقارها إلى الأجزاء المكونة، تستمد المونادات وجودها من صفاتها المتأصلة. تخضع هذه الصفات لتحول زمني مستمر، مما يجعل كل موناد متميزًا. علاوة على ذلك، فإنها تظل منيعة أمام التأثيرات الزمنية، ولا تخضع إلا للخلق والفناء. تعمل المونادات كمراكز للقوة، مؤكدة أن المادة نفسها هي قوة، في حين أن الفضاء والمادة والحركة هي مظاهر ظاهرة بحتة. ومعارضًا لآراء نيوتن، أكد لايبنيز أن المكان والزمان والحركة نسبية تمامًا، قائلًا: "أما بالنسبة لرأيي الخاص، فقد قلت أكثر من مرة، إنني أعتبر الفضاء شيئًا نسبيًا فقط، كما هو الحال مع الزمن، وأنني أعتبره نظامًا للتعايش، لأن الزمن هو نظام تعاقب". أكد ألبرت أينشتاين، الذي تم تعريفه على أنه "لايبنيز"، في مقدمة عمل ماكس جامر مفاهيم الفضاء أن فلسفة لايبنتز تفوقت على النيوتونية، مما يشير إلى أن مفاهيم لايبنيز كانت ستسود على مفاهيم نيوتن لو لم تكن هناك قيود تكنولوجية معاصرة؛ يفترض جوزيف أغاسي أن عمل لايبنيز أرسى الأساس التأسيسي لنظرية النسبية لأينشتاين.

تم عرض حجة لايبنيز لوجود الله بشكل شامل في Théodicée. يسترشد الفكر العقلاني بشكل أساسي بمبدأ التناقض ومبدأ العقل الكافي. وباستخدام مبادئ التفكير هذه، استنتج لايبنتز أن الله يشكل السبب النهائي لكل الوجود. كل شيء يمكن ملاحظته وتجريبه يخضع للتدفق، والطبيعة العرضية لهذا العالم يمكن تفسيرها من خلال إمكانية تكويناته المكانية والزمانية البديلة. وبالتالي، فإن العالم العرضي يحتاج إلى سبب أساسي وضروري لوجوده. لتوضيح منطقه، استخدم لايبنتز تشبيهًا بكتاب الهندسة المدرسي. ويجادل بأنه حتى لو كان مثل هذا الكتاب مشتقًا من سلسلة لا حصر لها من النسخ، فسيظل هناك حاجة إلى سبب أساسي لمحتواه. ومن هذا، استنتج لايبنتز ضرورة "monas monadum" أو الله.

يكمن الجوهر الأنطولوجي للموناد في بساطته غير القابلة للاختزال. وعلى النقيض من الذرات، تفتقر المونادات إلى أي سمات مادية أو مكانية. هناك تمييز آخر عن الذرات وهو استقلالها المتبادل المطلق، مما يجعل أي تفاعلات محسوسة بين الأحاديات مجرد ظاهرة. بدلاً من ذلك، من خلال مبدأ الانسجام المحدد مسبقًا، تلتزم كل وحدة بمجموعة فريدة من نوعها ومبرمجة مسبقًا من "التعليمات"، وبالتالي "معرفة" أفعالها في كل لحظة. وبسبب هذه التوجيهات الجوهرية، يعمل كل موناد بمثابة انعكاس كوني مصغر للكون. المونادات ليست بالضرورة "صغيرة"؛ على سبيل المثال، يمكن اعتبار كل إنسان مونادًا، مما يقدم تعقيدات فيما يتعلق بالإرادة الحرة.

من المفترض أن تحل المونادات المشاكل الفلسفية التالية:

• مشكلة التفاعل بين العقل والمادة كما وردت في النظام الفلسفي لديكارت.
• الافتقار المتأصل للتفرد في نظام سبينوزا، والذي يصف الكيانات الفردية بأنها مجرد مصادفة.

الثيوديسية والتفاؤل

يسعى Théodicée إلى ترشيد عيوب العالم الواضحة من خلال التأكيد على أمثليته بين جميع العوالم التي يمكن تصورها. هذا العالم هو بالضرورة أفضل عالم ممكن وأكثره انسجاما، نظرا لأنه خلقه إله كلي القدرة وكلي المعرفة، والذي لن يختار خلق عالم ناقص إذا كان البديل الأفضل معروفا أو ممكنا. وبالتالي، فإن أي عيوب يمكن تمييزها في هذا العالم يجب أن تكون موجودة بطبيعتها في كل عالم ممكن؛ وإلا لكان الله قد اختار أن يخلق عالماً خالياً من مثل هذه العيوب.

افترض لايبنتز أن الحقائق اللاهوتية والفلسفية غير متناقضة بطبيعتها، مجادلًا بأن كلا من العقل والإيمان ينشأان باعتبارهما "هدية من الله"، وبالتالي فإن أي صراع بينهما قد يشير إلى الخلاف الذاتي الإلهي. يمثل عمله Théodicée مسعى لمواءمة إطاره الفلسفي الفردي مع فهمه للمذاهب المسيحية. كان هذا التعهد مدفوعًا جزئيًا بقناعة لايبنتز، السائدة بين العديد من فلاسفة وعلماء اللاهوت التنويريين، فيما يتعلق بالطابع العقلاني والمستنير للمسيحية. علاوة على ذلك، فقد تأثر بإيمانه بكمال الطبيعة البشرية، المشروط بالتزام الإنسانية بالفلسفة والدين السليمين، وبتأكيده على أن الضرورة الميتافيزيقية يجب أن تمتلك أساسًا عقلانيًا أو منطقيًا، حتى عندما تبدو هذه السببية غير قابلة للتفسير من خلال الضرورة المادية، كما تحددها القوانين الطبيعية العلمية.

أكد لايبنيز أن التوفيق الكامل بين العقل والإيمان يستلزم رفض أي عقيدة دينية لا يمكن الدفاع عنها عن طريق البحث العقلاني. وقد تناول بعد ذلك نقدًا أساسيًا للإيمان المسيحي: مفارقة وجود الشر في عالم يحكمه إله كلي الخير، كلي العلم، وكلي القدرة. افترض رد لايبنتز أنه في حين أن الله يمتلك حكمة وقوة غير محدودة، فإن البشر، ككائنات مخلوقة، محدودون بطبيعتهم في كل من حكمتهم وقدرتهم الإرادة. هذا القيد المتأصل يجعل البشرية عرضة للمعتقدات الخاطئة، والأحكام المعيبة، والأفعال غير الفعالة عند ممارسة الإرادة الحرة. لذلك، فإن الله لا يفرض الألم والمعاناة بشكل تعسفي؛ وبدلاً من ذلك، فهو يسمح بكل من الشر الأخلاقي (الخطيئة) والشر الجسدي (الألم والمعاناة) كنتائج حتمية للشر الميتافيزيقي (النقص). تعمل هذه الشرور كآليات للبشر للتعرف على خياراتهم الخاطئة وتصحيحها، وكتناقض ضروري مع الخير الحقيقي.

علاوة على ذلك، في حين أن أفعال الإنسان تنشأ من أسباب سابقة متجذرة في النهاية في الله، وبالتالي تكون مؤكدة ميتافيزيقيًا ومعروفة لدى الإله، فإن الإرادة الحرة الفردية تعمل في إطار القوانين الطبيعية. ضمن هذا الإطار، تكون الاختيارات ضرورية فقط، ويتم تحديدها في النهاية من خلال "العفوية الرائعة" التي تقدم للأفراد إعفاءً من الأقدار الصارمة.

خطاب حول الميتافيزيقا

أكد لايبنتز أن "الله كائن كامل تمامًا". لقد وضح المزيد من التفاصيل عن هذا الكمال في القسم السادس، واصفًا إياه بأنه أبسط شكل يؤدي إلى النتيجة الأكثر جوهرية (السادس). وبالتالي، أعلن أن كل نوع من الكمال يمكن تصوره "يخصه (الله) في أعلى درجة" (I). على الرغم من أن لايبنيز لم يذكر صراحة فئات محددة من الكمال، إلا أنه أكد على معيار يحدد، بالنسبة له، العيوب بشكل لا لبس فيه وبالتالي يؤكد كمال الله: "أن يتصرف المرء بشكل غير كامل إذا تصرف بكمال أقل مما يستطيع". ونظرًا لطبيعة الله الكاملة، فهو غير قادر على القيام بعمل ناقص (الثالث). وتعني هذه الفرضية أن جميع القرارات الإلهية المتعلقة بالعالم يجب أن تكون كاملة. كما طمأن لايبنيز أيضًا قائلاً إنه نظرًا لأن الله يتصرف بأقصى درجات الكمال، فإن أولئك الذين يحبونه لا يمكن أن يتعرضوا للأذى. ومع ذلك، فإن محبة الله تمثل تحديًا، حيث أكد لايبنتز أن البشر "ليسوا مستعدين لتمني ما يريده الله" بسبب قدرتهم على تعديل ميولهم الخاصة (الرابع). في حين أن العديد من الأفراد قد يتصرفون بتحدٍ، فقد خلص لايبنتز إلى أن الحب الحقيقي لله لا يمكن تحقيقه إلا من خلال الرضا "بكل ما يأتي إلينا حسب إرادته" (4).

يفترض لايبنيز أن الله، كونه "كائنًا كاملاً تمامًا" (I)، سوف يتصرف بشكل غير كامل إذا كانت أفعاله أقل من كامل قدراته (III). وبالتالي، يخلص قياسه إلى أن الله خلق العالم بالكمال المطلق. يؤثر هذا المنظور أيضًا على الفهم المناسب لله وإرادته الإلهية. يؤكد لايبنتز أنه فيما يتعلق بإرادة الله، يجب على المرء أن يعترف بالله باعتباره "أفضل السادة"، الذي يدرك نجاح نواياه الخيرة؛ وبالتالي، فإن البشرية ملزمة بالتوافق مع مشيئته الصالحة، إلى الحد الذي تكون فيه مفهومة (الرابع). فيما يتعلق بتصور الله، يحذر لايبنتز من الإعجاب بخليقته بسبب خالقها فقط، لأن هذا النهج يخاطر بتقليل المجد الإلهي والحب الحقيقي لله. وبدلاً من ذلك، ينبغي الإعجاب بالخالق لتميز عمله (٢). يجادل لايبنتز كذلك بأنه إذا كان صلاح الأرض يعزى فقط إلى إرادة الله، وليس إلى معايير موضوعية للخير، فإن مدح الله على أفعاله يصبح مشكلة، حيث يمكن أيضًا اعتبار الأفعال المتناقضة جديرة بالثناء بموجب هذا التعريف (II). ويؤكد بعد ذلك أن المبادئ الأساسية والهندسة لا تنشأ من إرادة الله فحسب، بل تستمد من فهمه الجوهري.

طرح لايبنتز السؤال الشهير: "لماذا يوجد شيء بدلاً من لا شيء؟" ثم أكد أن "السبب الكافي... موجود في الجوهر الذي... هو كائن ضروري يحمل سبب وجوده في ذاته". وقد وصف مارتن هايدجر فيما بعد هذا البحث بأنه "السؤال الأساسي للميتافيزيقا".

الفكر الرمزي والحل العقلاني للنزاعات

افترض لايبنتز أن جزءًا كبيرًا من التفكير البشري يمكن إضفاء الطابع الرسمي عليه في نوع من الحسابات، وأن مثل هذه الأساليب الحسابية تمتلك القدرة على حل العديد من الخلافات :

الطريقة الوحيدة لتصحيح تفكيرنا هي أن نجعلها ملموسة مثل تفكير علماء الرياضيات، حتى نتمكن من العثور على خطأنا في لمحة سريعة، وعندما تكون هناك خلافات بين الأشخاص، يمكننا أن نقول ببساطة: دعونا نحسب، دون مزيد من اللغط، لنرى من هو على حق.

يمكن فهم حساب التفاضل والتكامل لايبنيز، وهو مقدمة مبكرة للمنطق الرمزي، على أنه منهجية مصممة لجعل مثل هذه الحسابات عملية. قام لايبنتز بتأليف العديد من المذكرات، والتي يتم تفسيرها الآن على أنها استكشافات تأسيسية نحو إنشاء منطق رمزي، وبالتالي، حساب التفاضل والتكامل الخاص به. ظلت هذه النصوص غير منشورة حتى قام كارل إيمانويل جيرهاردت بتحرير مجموعة مختارة وإصدارها في عام 1859. ونشر لويس كوتورات بعد ذلك مجموعة مختارة أخرى في عام 1901، وفي ذلك الوقت كان تشارلز ساندرز بيرس وجوتلوب فريجه قد أسسوا بالفعل التطورات الأولية في المنطق الحديث.

اعتبر لايبنتز أن الرموز ذات أهمية أساسية للإدراك البشري. لقد أرجع أهمية كبيرة لتطوير الرموز الفعالة لدرجة أنه نسب إليها كل اكتشافاته الرياضية. إن تدوينه المبتكر لحساب التفاضل والتكامل يجسد كفاءته في هذا المجال. إن اهتمام لايبنتز العميق بالرموز والتدوين، إلى جانب اقتناعه بأنها لا غنى عنها للمنطق والرياضيات القوية، جعله رائدًا في علم السيميائية.

ومع ذلك، وسع لايبنتز استكشافاته النظرية إلى حد كبير. لقد عرّف "الشخصية" بأنها أي علامة مكتوبة، ثم ميز بعد ذلك الشخصية "الحقيقية" بأنها تشير بشكل مباشر إلى فكرة، بدلاً من مجرد تمثيل الكلمة التي تجسدها. تعمل بعض الأحرف الحقيقية، مثل التدوين المنطقي، في المقام الأول على تبسيط عمليات التفكير. وصنف العديد من الشخصيات السائدة في عصره، بما في ذلك الهيروغليفية المصرية، والحروف الصينية، ورموز من علم الفلك والكيمياء، على أنها ليست "حقيقية". وبدلاً من ذلك، دعا إلى تطوير خاصية عالمية، أو "خاصية عالمية"، يتم تصورها على أنها أبجدية للفكر الإنساني حيث تتم الإشارة إلى كل مفهوم أساسي بطابع "حقيقي" متميز:

من الواضح أننا إذا تمكنا من العثور على أحرف أو علامات مناسبة للتعبير عن جميع أفكارنا بوضوح وتمامًا كما يعبر الحساب عن الأرقام أو تعبر الهندسة عن الخطوط، فيمكننا أن نفعل في جميع الأمور بقدر ما تخضع للاستدلال كل ما يمكننا القيام به في الحساب والهندسة. لأن جميع التحقيقات التي تعتمد على الاستدلال سيتم إجراؤها عن طريق نقل هذه الشخصيات وعن طريق نوع من حساب التفاضل والتكامل.

سيتم تمثيل الأفكار المعقدة من خلال مجموعة من الأحرف التي تشير إلى مفاهيم أبسط. أدرك لايبنتز أن الطبيعة الفريدة للتحليل الأولي تنطوي على وظيفة محورية للأعداد الأولية ضمن الخاصية العالمية، وهو ما ينذر بشكل ملحوظ بترقيم جودل. ومع ذلك، فمن المسلم به أنه لا توجد طريقة بديهية أو تذكيرية لتعيين الأعداد الأولية لمجموعة معينة من المفاهيم الأولية.

في البداية، بصفته مبتدئًا في الرياضيات، لم يضع لايبنتز تصورًا للخاصية كنظام جبري بل كلغة أو نص عالمي. لم يطور مفهوم "جبر الفكر" إلا في عام 1676، والذي تم تصميمه على غرار الجبر التقليدي ورموزه ودمجه. وشملت هذه الخاصية الناتجة حساب التفاضل والتكامل المنطقي، والتوافقيات، والجبر، وموقع التحليل الخاص به (هندسة الموقف)، ومفهوم لغة عالمي، من بين عناصر أخرى. تظل النوايا الدقيقة وراء التوصيف العالمي وحساب التفاضل والتكامل المنطقي، والدرجة التي يعكس بها المنطق الرسمي المعاصر هذا الحساب بدقة، موضوعًا للنقاش العلمي المستمر. توقعت رؤية لايبنتز للاستدلال من خلال لغة رمزية عالمية وأساليب حسابية بشكل ملحوظ حدوث تقدم كبير في القرن العشرين في الأنظمة الرسمية، مثل اكتمال تورينج، حيث خدم الحساب في تحديد اللغات العالمية المكافئة.

المنطق الرسمي

يُعرف لايبنتز بأنه أحد أهم المنطقيين في الفترة التاريخية الممتدة من أرسطو إلى جوتلوب فريجه. لقد أوضح الخصائص الأساسية للمفاهيم المعروفة الآن باسم الاقتران، والانفصال، والنفي، والهوية، وشمول المجموعة، والمجموعة الفارغة. يمكن تلخيص المبادئ الأساسية لمنطق لايبنتز، وربما إطاره الفلسفي بأكمله، في مبدأين أساسيين:

1. تتكون جميع الأفكار البشرية من مجموعة محدودة من الأفكار البسيطة، والتي تشكل مجتمعة "الأبجدية" الأساسية للإدراك البشري.
2. تنبثق الأفكار المعقدة من هذه المكونات البسيطة من خلال عملية تجميع متسقة ومتماثلة، تشبه الضرب الحسابي.

يتطلب المنطق الرسمي، كما تطور في أوائل القرن العشرين، على الأقل النفي الأحادي والمتغيرات الكمية التي تعمل عبر عالم محدد من الخطاب.

لم ينشر لايبنتز أي أعمال في المنطق الصوري خلال حياته؛ غالبية مساهماته في هذا المجال موجودة كمسودات عمل. أكد برتراند راسل، في كتابه تاريخ الفلسفة الغربية، أن تطورات لايبنتز المنطقية غير المنشورة قد حققت تطورًا لم يسبق له مثيل خلال قرنين آخرين.

كشف بحث راسل الأساسي عن لايبنتز أن العديد من مفاهيم وتأكيدات لايبنتز الفلسفية الأكثر إثارة للانتباه (على سبيل المثال، فكرة أن كل موناد أساسي يعكس الكون بأكمله). تستمد منطقيًا من قراره المتعمد برفض العلاقات بين الكيانات باعتبارها تفتقر إلى الواقع. وبدلاً من ذلك، اعتبر أن مثل هذه العلاقات هي صفات متأصلة في الأشياء الفردية (كما اعترف لايبنتز حصريًا بالمسندات الأحادية). على سبيل المثال، فإن عبارة "مريم هي أم يوحنا" من شأنها، في رأيه، أن تصف صفات مميزة تتعلق بمريم ويوحنا. يختلف هذا المنظور عن المنطق العلائقي الذي قدمه دي مورغان، وبيرس، وشرودر، ورسل نفسه، والذي أصبح الآن معيارًا في المنطق المسند. بشكل ملحوظ، افترض لايبنتز أيضًا أن المكان والزمان كانا علائقيين بشكل أساسي.

إن صياغة لايبنيز عام 1690 لجبر المفاهيم، والتي تعادل استنتاجيًا الجبر البوليني، إلى جانب آثاره الميتافيزيقية ذات الصلة، تحمل أهمية معاصرة في مجال الميتافيزيقا الحسابية.

الرياضيات

بينما كان المفهوم الرياضي للدالة حاضرًا ضمنيًا في الجداول المثلثية واللوغاريتمية في عصره، كان لايبنتز أول من استخدمه بشكل صريح، في عامي 1692 و1694، لتعيين مفاهيم هندسية مختلفة مشتقة من المنحنيات، بما في ذلك الإحداثي الإحداثي، والظل، والوتر، والمتعامد. خلال القرن الثامن عشر، تخلص مصطلح "وظيفة" تدريجيًا من هذه الدلالات الهندسية المحددة. كما ميز لايبنتز نفسه كرائد في العلوم الاكتوارية، حيث أجرى حسابات لسعر شراء المعاشات السنوية وتسوية ديون الدولة.

تم تناول تحقيقات لايبنتز في المنطق الرسمي، والتي لها أيضًا صلة بالرياضيات، سابقًا. يقدم Bos (1974) نظرة عامة شاملة عن أعمال لايبنتز في حساب التفاضل والتكامل.

أوضح ليبنيز، الذي يُنسب إليه الفضل في اختراع واحدة من أقدم الآلات الحاسبة الميكانيكية، وجهة نظره حول الحساب، قائلاً: "لأنه لا يليق بالرجال المتفوقين أن يخسروا ساعات مثل العبيد في العمل الحسابي الذي يمكن بأمان نقله إلى أي شخص آخر إذا تم استخدام الآلات."

الأنظمة الخطية

قام لايبنتز بتنظيم معاملات أنظمة المعادلات الخطية في مصفوفات، تعرف الآن باسم المصفوفات، لتحديد الحلول المحتملة. أصبح هذا النهج فيما بعد معروفًا باسم الإزالة الغوسية. أسس لايبنتز المبادئ الأساسية ونظرية المحددات. ومع ذلك، قام عالم الرياضيات الياباني سيكي تاكاكازو بشكل مستقل باكتشافات مماثلة. توضح كتاباته حساب المحددات من خلال العوامل المساعدة. تسمى طريقة حساب المحددات باستخدام العوامل المساعدة بصيغة لايبنتز. ومع ذلك، فإن تطبيق هذه الطريقة للعثور على محدد مصفوفة n كبيرة أمر غير عملي، لأنه يتطلب حساب منتجات n! وتعداد التباديل n. استخدم لايبنتز أيضًا المحددات لحل أنظمة المعادلات الخطية، وهي تقنية يشار إليها الآن باسم قاعدة كرامر. طور لايبنيز هذه الطريقة القائمة على المحددات لحل الأنظمة الخطية في عام 1684، قبل نشر غابرييل كريمر لنتائج مماثلة في عام 1750. على الرغم من أن الحذف الغاوسي يتطلب ${\displaystyle O(n^{3})}$ العمليات الحسابية، تقدم مناهج الجبر الخطي المعاصرة عادةً توسيع العامل المساعد قبل تحليل LU.

الهندسة

يتم التعبير عن صيغة لايبنيز لـ π على النحو التالي:

7§ − <مفراك> §1718§ §19<دلالات>20§ <مو>+ <مفراك> §3132§ §3334§ − <مفراك> §4647§ §4849§ <مو>+ ⋯ <مو>= <مفراك> π §7273§ <مو>. {\displaystyle 1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,\cdots \,=\,{\frac {\pi }{4}}.}

افترض لايبنيز أن الدوائر "يمكن التعبير عنها ببساطة من خلال هذه السلسلة، أي مجموع الكسور المضافة والطرح بالتناوب." ومع ذلك، فإن هذه الصيغة لا تحقق الدقة إلا مع عدد كبير من المصطلحات؛ على سبيل المثال، مطلوب 10,000,000 مصطلح لتقريب قيمة ⁠π/§89§⁠ بشكل صحيح إلى ثمانية منازل عشرية. سعى لايبنتز إلى صياغة تعريف للخط المستقيم بالتزامن مع جهوده لإثبات مسلمة التوازي. على الرغم من أن معظم علماء الرياضيات عرّفوا الخط المستقيم بأنه أقصر طريق بين نقطتين، إلا أن لايبنتز أكد أن هذا يمثل خاصية مميزة وليس تعريفًا أساسيًا للخط المستقيم.

حساب التفاضل والتكامل

يشتهر لايبنتز، جنبًا إلى جنب مع إسحاق نيوتن، بالاختراع المستقل لحساب التفاضل والتكامل، والذي يشمل كلا من الأشكال التفاضلية والتكاملية. تشير دفاتر ملاحظاته إلى تقدم محوري في 11 نوفمبر 1675، عندما استخدم حساب التفاضل والتكامل لأول مرة لتحديد المساحة أسفل منحنى الدالة y = f(x). قدم لايبنيز أيضًا العديد من الرموز الدائمة، بما في ذلك علامة التكامل ∫ (${\displaystyle \displaystyle \int f(x)\,dx}$)، وهو حرف 'S' ممدود مشتق من المصطلح اللاتيني summa، والرمز d للتفاضلات (${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$)، مصدرها الكلمة اللاتينية differentia. بقي عمله في حساب التفاضل والتكامل غير منشور حتى عام 1684. في منشوره عام 1693، Supplementum Geometriae dimensoriae...، أوضح لايبنيز العلاقة العكسية بين التكامل والتفاضل، وهو مفهوم عُرف فيما بعد باسم النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. ومع ذلك، فقد اشتهر جيمس جريجوري بالصياغة الهندسية لهذه النظرية، وقدم إسحاق بارو برهانًا هندسيًا أكثر عمومية، وساهم نيوتن في الإطار النظري الأساسي. اكتسب المفهوم وضوحًا من خلال إضفاء الطابع الرسمي والتدوين المبتكر على لايبنتز. لا يزال يُشار إلى قاعدة الضرب في حساب التفاضل والتكامل باسم "قانون لايبنيز". علاوة على ذلك، تُعرف النظرية التي تحدد شروط وطريقة التفاضل تحت إشارة التكامل بقاعدة لايبنيز التكاملية.

في تطويره لحساب التفاضل والتكامل، استخدم لايبنيز متناهية الصغر، وتلاعب بها بطريقة تنطوي على خصائص جبرية متناقضة. انتقد جورج بيركلي هذه الأساليب في أطروحاته المحلل وDe Motu. تشير الأبحاث المعاصرة إلى أن حساب التفاضل والتكامل اللايبنيزي كان متسقًا داخليًا ويمتلك أساسًا أقوى مما اعترف به انتقادات بيركلي التجريبية.

قدم لايبنيز مفهوم حساب التفاضل والتكامل الكسري في رسالة كتبها عام 1695 إلى غيوم دي لوبيتال. في الوقت نفسه، تقابل لايبنتز مع يوهان برنولي فيما يتعلق بمشتقات "النظام العام". تضمنت مراسلات 1697 بين لايبنيز وجون واليس مناقشة حول منتج واليس اللانهائي لـ 9§ §10${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$π. اقترح لايبنتز استخدام حساب التفاضل والتكامل لاستخلاص هذه النتيجة. كما استخدم أيضًا الترميز 35§ <مو>/ §40${\displaystyle {d}^{1/2}{y}}$ لتمثيل مشتقة الترتيب 65§ §66${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$.

منذ عام 1711 وحتى وفاته، كان لايبنتز متورطًا في نزاع مثير للجدل مع جون كيل ونيوتن وأفراد آخرين بشأن الاختراع المستقل لحساب التفاضل والتكامل بالنسبة لنيوتن.

رفض أتباع كارل فايرستراس بشكل عام تطبيق المتناهيات الصغر في الرياضيات. ومع ذلك، استمر هذا المفهوم في التخصصات العلمية والهندسية، وحتى ضمن الأطر الرياضية الصارمة، وذلك في المقام الأول من خلال الأداة الحسابية الأساسية المعروفة باسم التفاضل. بعد ذلك، بدءًا من عام 1960، طور أبراهام روبنسون أساسًا نظريًا صارمًا لمتناهيات الصغر التي اقترحها لايبنتز، مستخدمًا نظرية النموذج في مجال الأعداد الحقيقية. غالبًا ما يُنظر إلى هذا التطور، الذي يُطلق عليه التحليل غير القياسي، على أنه تأكيد بعد وفاته لرؤى لايبنتز الرياضية الأصلية. علاوة على ذلك، يعد مبدأ النقل لروبنسون بمثابة تحقيق رياضي لقانون لايبنيز الإرشادي للاستمرارية، في حين أن وظيفة الجزء القياسية تحقق قانون لايبنيز المتعالي للتجانس.

الطوبولوجيا

يعود الفضل إلى لايبنتز في صياغة مصطلح موقع التحليل، والذي تم اعتماده لاحقًا في القرن التاسع عشر للإشارة إلى المجال المعروف الآن باسم الطوبولوجيا. ومع ذلك، فإن تفسير هذا الارتباط التاريخي يقدم وجهات نظر متباينة. على سبيل المثال، يقول ماتس، في إشارة إلى منشور ألماني صدر عام 1954 بقلم جاكوب فرويدنتال:

على الرغم من أن موقع تسلسل النقاط بالنسبة إلى لايبنيز يتم تحديده بالكامل من خلال المسافة بينها ويتم تغييره إذا تم تغيير تلك المسافات، إلا أن معجبه أويلر، في ورقته الشهيرة عام 1736 التي حلت مشكلة جسر كونيجسبيرج وتعميماتها، استخدم مصطلح موقع هندسي بمعنى أن الموقع يظل دون تغيير في ظل التشوهات الطوبولوجية. لقد نسب خطأً إلى لايبنتز الفضل في إنشاء هذا المفهوم. ... [في بعض الأحيان] لا يُدرك أن لايبنيز استخدم هذا المصطلح بمعنى مختلف تمامًا، وبالتالي لا يمكن اعتباره مؤسسًا لهذا الجزء من الرياضيات.

على العكس من ذلك، يقدم هيدياكي هيرانو وجهة نظر بديلة، نقلًا عن ماندلبروت:

إن أخذ عينات من أعمال لايبنتز العلمية يعد بمثابة تجربة واقعية. بجانب حساب التفاضل والتكامل، والأفكار الأخرى التي تم تنفيذها حتى الانتهاء، فإن عدد وتنوع التوجهات التحذيرية هائل. لقد رأينا أمثلة في "التعبئة"،... وقد تعزز هوس لايبنتز لدي عندما وجدت أن بطلها في لحظة واحدة يعلق أهمية على القياس الهندسي. في Euclidis Prota...، وهي محاولة لتشديد بديهيات إقليدس، يقول...: "لدي تعريفات متنوعة للخط المستقيم. الخط المستقيم هو منحنى، أي جزء منه يشبه الكل، وهو وحده لديه هذه الخاصية، ليس فقط بين المنحنيات ولكن بين المجموعات. ويمكن إثبات هذا الادعاء اليوم.

وبالتالي، استفادت الهندسة الكسورية التي دافع عنها ماندلبرو من مفاهيم لايبنيز حول التشابه الذاتي ومبدأ الاستمرارية، والذي تم تغليفه بمبدأ الطبيعة غير المملحة. علاوة على ذلك، فإن تأكيد لايبنتز الميتافيزيقي على أن "الخط المستقيم هو منحنى، أي جزء منه يشبه الكل" أنذر بالمفاهيم الطوبولوجية لأكثر من قرنين من الزمان. فيما يتعلق بمفهوم "التعبئة"، أمر لايبنيز صديقه ومراسله ديس بوس بتصور دائرة، ثم كتابة ثلاث دوائر متطابقة ذات نصف قطر أقصى داخلها؛ يمكن ملء هذه الدوائر الأصغر بدورها بثلاث دوائر أصغر باستخدام إجراء مماثل. توفر هذه العملية التكرارية، القابلة للتمديد إلى ما لا نهاية، مثالًا واضحًا للتشابه الذاتي. يتضمن تحسين بديهية إقليدس التي اقترحها لايبنتز هذا المفهوم بالمثل.

وضع لايبنتز تصورًا لمجال الطوبولوجيا التوافقية في وقت مبكر من عام 1679 في أطروحته التي تحمل عنوان الخصائص الهندسية، حيث "سعى إلى توضيح الخصائص الهندسية الأساسية للأشكال، واستخدام رموز محددة لتمثيلها، وتجميع هذه الخصائص من خلال عمليات لتوليد خصائص جديدة."

العلوم والهندسة

يقوم الخطاب الأكاديمي المعاصر في كثير من الأحيان بفحص كتابات لايبنتز الموسعة، ليس فقط بسبب رؤاها المستقبلية واكتشافاتها المحتملة غير المعترف بها، ولكن أيضًا لقدرتها على تطوير المعرفة الحالية. تم تجميع جزء كبير من مساهماته في الفيزياء ضمن كتابات جيرهاردت الرياضية.

الفيزياء

قدم لايبنتز مساهمات كبيرة في المجالات الناشئة للاستاتيكا والديناميكيات، وكثيرًا ما عبر عن وجهات نظر متباينة عن آراء ديكارت ونيوتن. لقد صاغ نظرية جديدة للحركة، أو الديناميكيات، ترتكز على مفاهيم الطاقة الحركية والطاقة الكامنة، والتي اعتبرت الفضاء نسبيًا، في تناقض صارخ مع قناعة نيوتن الراسخة بأن الفضاء مطلق. من الأمثلة البارزة على الفكر الجسدي المتطور لدى لايبنتز عمله الذي نشره عام 1695 بعنوان Specimen Dynamicum.

قبل ظهور اكتشافات الجسيمات دون الذرية ومبادئ ميكانيكا الكم، كانت العديد من مفاهيم لايبنتز النظرية المتعلقة بالظواهر الطبيعية، والتي لا يمكن اختزالها في الاستاتيكا والديناميكيات، تفتقر إلى تفسير متماسك. على سبيل المثال، جادل بحكمة، خلافًا لنيوتن، بأن المكان والزمان والحركة نسبية وليست مطلقة. وقال: "فيما يتعلق بوجهة نظري الخاصة، فقد أكدت مرارًا وتكرارًا أنني أعتبر المكان مجرد نسبي، تمامًا مثل الوقت، وأنني أعتبره نظامًا للتعايش، مشابهًا لكيفية تمثيل الوقت لنظام التعاقب."

دعا لايبنيز إلى فهم علائقي للمكان والزمان، على النقيض من منظور نيوتن الموضوعي. افترضت الجوهرية لنيوتن المكان والزمان ككيانات مستقلة، موجودة بشكل مستقل عن الأشياء المادية. على العكس من ذلك، تصور علائقية لايبنتز المكان والزمان كأنظمة علائقية تنشأ من التفاعلات بين الأشياء. لقد أعطى تطور النسبية العامة والتحليلات التاريخية اللاحقة في الفيزياء منذ ذلك الحين مصداقية أكبر لموقف لايبنتز.

ومن بين مساعي لايبنتز كانت إعادة صياغة نظرية نيوتن إلى نظرية الدوامة. ومع ذلك، امتد هذا المشروع إلى ما هو أبعد من مجرد نموذج الدوامة، حيث كان يهدف بشكل أساسي إلى مواجهة التحدي العميق في الفيزياء: توضيح أصل تماسك المادة.

لقد وجد مبدأ السبب الكافي تطبيقًا في علم الكونيات المعاصر، في حين أن هويته التي لا يمكن تمييزها ذات صلة بميكانيكا الكم، وهو مجال يقترح بعض العلماء أنه توقعه إلى حد ما. بالإضافة إلى نظرياته الفلسفية المتعلقة بطبيعة الواقع، أثرت تطورات لايبنتز في حساب التفاضل والتكامل بشكل كبير على مجال الفيزياء.

مفهوم vis viva

يتم التعبير عن مفهوم لايبنيز vis viva (بمعنى 'القوة الحية') بـ mv§1516§، وهو ما يتوافق مع ضعف التعريف المعاصر للطاقة الحركية. لقد أدرك أن إجمالي الطاقة داخل أنظمة ميكانيكية معينة ستبقى ثابتة، وبالتالي اعتبرها خاصية دافعة جوهرية للمادة. ولسوء الحظ، أثار هذا الجانب الخاص من فكره جدلاً قوميًا آخر. كان يُنظر إلى كتابه «في الحياة» على أنه يتنافس مع مبدأ الحفاظ على الزخم، الذي دافع عنه نيوتن في إنجلترا وديكارت وفولتير في فرنسا. ونتيجة لذلك، غالبًا ما تجاهل الباحثون في هذه الدول اقتراح لايبنتز. ومع ذلك، كان لايبنتز مدركًا لصلاحية الحفاظ على الزخم. بشكل أساسي، يتم الحفاظ على كل من الطاقة والزخم في أنظمة مغلقة، مما يجعل كلا الإطارين النظريين صالحين. في النسبية العامة لأينشتاين، لا يتم حفظ الطاقة والزخم بشكل مستقل. تم اعتبار هذه الملاحظة في البداية عيبًا خطيرًا حتى أوضحت إيمي نويثر أنه عند النظر إليها بشكل جماعي على أنها موتر زخم الطاقة رباعي الأبعاد، فإنها تكون محفوظة بالفعل.

مساهمات أخرى في العلوم الطبيعية

إن فرضية لايبنتز حول نواة الأرض المنصهرة تنذر بالفهم الجيولوجي الحديث. في مجال علم الأجنة، مع تمسكه بالتشكل المسبق، افترض أيضًا أن الكائنات الحية تنتج من مزيج معقد من مجموعة لا حصر لها من البنى المجهرية المحتملة وقدراتها الكامنة. وقد أبلغت دراساته في علم التشريح المقارن والحفريات عن حدس تحويلي رائع واضح في عمله في علوم الحياة وعلم الحفريات. تم مؤخرًا توفير مقالة مهمة حول هذا الموضوع، Protogaea، والتي ظلت غير منشورة خلال حياته، باللغة الإنجليزية. لقد طور نظرية عضوية تأسيسية. في الطب، حث الأطباء المعاصرين، مع بعض النجاح، على بناء نظرياتهم على ملاحظات مقارنة دقيقة وتجارب تم التحقق من صحتها، وعلى التمييز بوضوح بين وجهات النظر العلمية والميتافيزيقية.

علم النفس

أظهر لايبنتز اهتمامًا عميقًا ومستمرًا بعلم النفس، وغالبًا ما يُنظر إليه على أنه رائد في هذا المجال لا يحظى بالتقدير الكافي. استكشفت كتاباته موضوعات تُعرف الآن بأنها مجالات نفسية أساسية، بما في ذلك الاهتمام والوعي والذاكرة والتعلم الترابطي والتحفيز (الذي يُفهم على أنه "السعي") والفردية الناشئة والديناميكيات الشاملة للتطور (مقدمة لعلم النفس التطوري). في مقالاته الجديدة وMonadology، اعتمد لايبنيز في كثير من الأحيان على الملاحظات اليومية، مثل سلوك الكلاب أو صوت البحر، وقام بصياغة تشبيهات ثاقبة، مثل التشغيل المتزامن للساعات أو وظيفة زنبرك توازن الساعة. علاوة على ذلك، فقد أسس مسلمات ومبادئ ذات صلة بعلم النفس، ولا سيما الاستمرارية الممتدة من التصورات الصغيرة غير الملحوظة إلى الإدراك المتميز والواعي بذاته. كما أوضح أيضًا التوازي النفسي الجسدي، مع الأخذ في الاعتبار السببية والغائية: “تتصرف الأرواح وفقًا لقوانين الأسباب النهائية، من خلال التطلعات والغايات والوسائل. تعمل الأجسام وفقًا لقوانين الأسباب الفعالة، أي قوانين الحركة. وهذان العالمان، عالم الأسباب الفعالة والأسباب النهائية، يتناغمان مع بعضهما البعض. يعالج هذا المفهوم مشكلة العقل والجسم، ويفترض أن العقل والدماغ لا يمارسان تأثيرًا متبادلاً، بل يعملان بالتوازي، بشكل مستقل ولكن في انسجام. ومع ذلك، لم يستخدم لايبنتز المصطلح المحدد علم النفس. تم توضيح موقف لايبنتز المعرفي، الذي تم توضيحه في معارضة جون لوك والتجريبية الإنجليزية (الحسية)، بشكل لا لبس فيه: "Nihil est in intellectu quod Non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse"، والذي يترجم إلى "لا يوجد شيء في العقل لم يكن أولًا في الحواس، باستثناء العقل نفسه". وأكد أن المبادئ غير المستمدة من الانطباعات الحسية، مثل الاستدلالات المنطقية، وفئات الفكر، ومبدأ السببية، ومبدأ الغرض (الغائية)، يمكن تمييزها في الإدراك البشري والوعي.

برز فيلهلم فونت، المعروف بأنه مؤسس علم النفس كنظام أكاديمي، باعتباره أهم مفسر لايبنيز. في عام 1862، عرض وندت بشكل بارز اقتباس "... nisi intellectu ipse" على صفحة عنوان كتابه Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung (مساهمات في نظرية الإدراك الحسي) وقام بعد ذلك بتأليف دراسة شاملة وطموحة مخصصة للايبنيز. قام وندت بتطوير مفهوم لايبنيز للإدراك، وتحويله إلى علم نفس إدراكي قائم على التجربة يتضمن النمذجة العصبية النفسية. وهذا يجسد كيف يمكن للمفهوم الفلسفي أن يحفز بشكل فعال برنامج البحث النفسي. أثبت أحد المبادئ الأساسية في فلسفة لايبنتز، "مبدأ المساواة بين وجهات النظر المنفصلة ولكن المتقابلة"، تأثيره بشكل خاص. وصف فونت هذا النهج الفلسفي، المعروف باسم المنظورية، من خلال المصطلحات التي كان لها صدى أيضًا في عمله: وجهات النظر "التي تكمل بعضها البعض، في حين تكون أيضًا قادرة على الظهور كأضداد لا تحل نفسها إلا عندما يتم النظر فيها بشكل أعمق". كان لجزء كبير من أعمال لايبنتز بعد ذلك تأثير كبير على مجال علم النفس. افترض لايبنتز وجود العديد من التصورات الصغيرة، أو التصورات الصغيرة، التي يدركها الأفراد ولكنها تظل خارج الوعي الواعي. والتزامًا بمبدأ الاستمرارية الطبيعية، افترض أن الانتقال بين الحالات الواعية واللاواعية من المحتمل أن يتضمن مراحل وسيطة. وبالتالي، استنتج وجود جزء غير واعٍ دائمًا من العقل. يمكن تفسير نظريته عن الوعي، وخاصة علاقتها بمبدأ الاستمرارية، على أنها تصور مبكر لمراحل النوم. وهكذا تعتبر نظرية لايبنتز الإدراكية مقدمة بين النظريات المختلفة التي تساهم في تطوير مفهوم اللاوعي. أثر لايبنتز بشكل مباشر على إرنست بلاتنر، الذي يُنسب إليه الفضل في ابتكار مصطلح Unbewußtseyn (اللاوعي). علاوة على ذلك، فإن مفهوم المحفزات اللاشعورية يجد أصوله في نظريته حول الإدراكات الصغيرة. إن رؤى لايبنتز فيما يتعلق بالموسيقى والإدراك النغمي أبلغت لاحقًا التحقيقات المعملية التي أجراها فيلهلم فونت.

العلوم الاجتماعية

في مجال الصحة العامة، دافع عن إنشاء هيئة إدارية طبية، تتمتع بسلطة على علم الأوبئة والطب البيطري. لقد سعى إلى إنشاء برنامج تدريب طبي متماسك يركز على الصحة العامة والتدابير الوقائية. وفي السياسة الاقتصادية، اقترح إصلاحات ضريبية، وبرنامج تأمين وطني، وقام بتحليل الميزان التجاري. كما اقترح أيضًا مفاهيم أنذرت بالتطور اللاحق لنظرية الألعاب. وفي علم الاجتماع، وضع المبادئ الأساسية لنظرية الاتصال.

التكنولوجيا

في عام 1906، نشر جارلاند مجلدًا يضم كتابات لايبنتز يشرح بالتفصيل اختراعاته العملية العديدة ومساعيه الهندسية. حاليًا، يتوفر عدد محدود فقط من هذه النصوص بالترجمة الإنجليزية. ومع ذلك، فإن لايبنتز معروف على نطاق واسع باعتباره مخترعًا ومهندسًا وعالمًا تطبيقيًا متفانيًا، وكان لديه تقدير عميق للتطبيقات العملية. والتزامًا بمبدأ theoria cum praxi، دعا إلى دمج المبادئ النظرية مع التطبيقات العملية، مما أدى إلى الاعتراف به باعتباره سلفًا للعلوم التطبيقية. وشملت تصميماته مراوح تعمل بالرياح، ومضخات المياه، وآلات استخراج الخام، والمكابس الهيدروليكية، والمصابيح، والغواصات، والساعات. بالتعاون مع دينيس بابين، قام بتطوير محرك بخاري. كما وضع تصورًا لطريقة تحلية المياه. بين عامي 1680 و1685، حاول دون جدوى التخفيف من مشاكل الفيضانات المستمرة التي ابتليت بها مناجم الفضة الدوقية في جبال هارتس.

الحساب

يُنظر إلى لايبنتز غالبًا على أنه شخصية أساسية في علوم الكمبيوتر ونظرية المعلومات. قام بتوثيق نظام الأرقام الثنائية (الأساس 2) في وقت مبكر من حياته المهنية واستمر في استكشافه مع مرور الوقت. أثناء دراسته المقارنة لمختلف الثقافات لإثراء وجهات نظره الميتافيزيقية، واجه لايبنتز النص الصيني القديم، I Ching. قام بتفسير رسم تخطيطي يصور الين واليانغ، وربط هذه المفاهيم بالصفر والواحد. شارك لايبنتز في القواسم المشتركة المفاهيمية مع خوان كارامويل واي لوبكوفيتش وتوماس هاريوت، وكلاهما قام بتطوير النظام الثنائي بشكل مستقل، والذي كان على دراية بأعماله حول هذا الموضوع. أجرى خوان كارامويل إي لوبكويتز بحثًا مكثفًا حول اللوغاريتمات، بما في ذلك اللوغاريتمات ذات الأساس 2. تضمنت مخطوطات توماس هاريوت جدولًا للأرقام الثنائية والترميز المقابل لها، مما يوضح أنه يمكن التعبير عن أي رقم ضمن نظام ذو الأساس 2. ومع ذلك، قام لايبنتز بتحسين النظام الثنائي وتوضيح الخصائص المنطقية الأساسية، بما في ذلك الاقتران والانفصال والنفي والهوية والشمول والمجموعة الفارغة. تنبأ عمله باستيفاء لاغرانج ونظرية المعلومات الخوارزمية. لقد سبقت مبادئ حساب التفاضل والتكامل الخاص به جوانب معينة من آلة تورينج العالمية. في عام 1961، اقترح نوربرت وينر الاعتراف بليبنيز باعتباره القديس الراعي لعلم التحكم الآلي. قال وينر في عبارته الشهيرة: "في الواقع، الفكرة العامة لآلة الحوسبة ليست سوى ميكنة لمعدل التفاضل والتكامل لايبنيز."

في عام 1671، بدأ لايبنتز في تطوير آلة قادرة على أداء جميع العمليات الحسابية الأربع، وتحسين تصميمها تدريجيًا على مدار عدة سنوات. حظي هذا "الحساب المتدرج" باهتمام كبير وساهم في انتخابه للجمعية الملكية في عام 1673. وقد تم تصنيع العديد من هذه الآلات في هانوفر تحت إشرافه على يد حرفي ماهر. كان نجاحهم محدودًا، ويرجع ذلك أساسًا إلى عدم قدرتهم على أتمتة عملية الحمل بشكل كامل. وثّق كوتورات اكتشاف مذكرة غير منشورة كتبها لايبنتز، بتاريخ عام 1674، والتي تشرح بالتفصيل آلة مصممة لتنفيذ عمليات جبرية معينة. كما ابتكر لايبنتز أيضًا آلة تشفير، والتي تم إعادة إنتاجها منذ ذلك الحين، واستعادها نيكولاس ريشر في عام 2010. وبحلول عام 1693، كان لايبنتز قد وضع الخطوط العريضة لتصميم الآلة، التي أطلق عليها اسم "الإنتغراف"، القادرة نظريًا على دمج المعادلات التفاضلية.

توقعت أعمال لايبنتز المبكرة مفاهيم الأجهزة والبرمجيات التي تم تطويرها بشكل كبير في وقت لاحق من قبل تشارلز باباج وآدا لوفليس. في عام 1679، أثناء تفكيره في الحساب الثنائي، تصور لايبنيز آلة يتم فيها تمثيل الأرقام الثنائية بواسطة كرات من الرخام، يتم التحكم فيها من خلال شكل بدائي من البطاقات المثقوبة. تستخدم أجهزة الكمبيوتر الرقمية الإلكترونية المعاصرة سجلات التحول، وتدرجات الجهد، ونبضات الإلكترون بدلاً من رخام لايبنتز الذي يحركه الجاذبية. ومع ذلك، فإن مبادئهم التشغيلية تتوافق إلى حد كبير مع رؤيته عام 1679.

أمين المكتبة

في وقت لاحق من حياته المهنية، بعد وفاة فون بوينبيرج، انتقل لايبنتز إلى باريس وقبل بعد ذلك منصب أمين مكتبة في بلاط يوهان فريدريش، دوق برونزويك-لونيبورج في هانوفر. على الرغم من أن سلف لايبنتز، توبياس فلايشر، قد ابتكر بالفعل نظام فهرسة للمكتبة الدوقية، إلا أنه كان يعتبر بدائيًا. في هذه المؤسسة، أعطى لايبنتز الأولوية للتقدم الشامل للمكتبة على مجرد الفهرسة. على سبيل المثال، في غضون شهر من تعيينه، قام بصياغة استراتيجية شاملة لتوسيعها. كان من بين أول من دافع عن تطوير مجموعة أساسية للمكتبة، مؤكدًا أن "مكتبة العرض والتباهي هي ترف وغير ضروري بالفعل، لكن المكتبة المجهزة جيدًا والمنظمة مهمة ومفيدة لجميع مجالات المساعي الإنسانية ويجب اعتبارها على نفس مستوى المدارس والكنائس." ومع ذلك، افتقر لايبنتز إلى التمويل اللازم لتنفيذ رؤيته للمكتبة. بعد فترة عمله هناك، بحلول نهاية عام 1690، تم تعيين لايبنتز مستشارًا خاصًا وأمينًا لمكتبة مكتبة أوغوستا في فولفنبوتل، وهي مجموعة واسعة تضم ما لا يقل عن 25.946 مجلدًا مطبوعًا. في هذه المكتبة، ركز لايبنتز على تحسين الفهرس الموجود. على الرغم من أنه لم يُسمح له بإصلاح الكتالوج المغلق القائم بالكامل، إلا أنه سُمح له بتحسينه، وهي مهمة بدأها على الفور. قام بتطوير فهرس المؤلفين الأبجدي، كما ابتكر أيضًا منهجيات فهرسة أخرى لم يتم تنفيذها في النهاية. من خلال خدمته كأمين مكتبة للمكتبات الدوقية في هانوفر وفولفنبوتل، أصبح لايبنتز شخصية أساسية في علم المكتبات. لقد كرّس اهتمامًا كبيرًا لتصنيف المواضيع، ودعا إلى إنشاء مكتبة متوازنة تشمل مجموعة واسعة من المواضيع والاهتمامات. على سبيل المثال، اقترح لايبنتز نظام التصنيف التالي في Otivm Hanoveranvm Sive Miscellanea (1737):

كما ابتكر نظامًا لفهرسة الكتب، دون أن يكون على دراية بالنظام الوحيد الموجود في ذلك الوقت، وهو نظام مكتبة بودليان في جامعة أكسفورد. علاوة على ذلك، حث الناشرين على نشر ملخصات جميع العناوين الجديدة المنتجة سنويًا، وتقديمها في شكل موحد لتسهيل الفهرسة. كان طموحه أن تشمل هذه المبادرة التجريدية في النهاية جميع المواد المطبوعة من عصره إلى جوتنبرج. لم يحقق أي من الاقتراحين نجاحًا فوريًا. ومع ذلك، أصبحت ممارسات مماثلة معيارية بين الناشرين الناطقين باللغة الإنجليزية خلال القرن العشرين، تحت رعاية مكتبة الكونجرس والمكتبة البريطانية.

دعا لايبنتز إلى إنشاء قاعدة بيانات تجريبية كوسيلة للنهوض بجميع العلوم. يمكن النظر إلى مفاهيمه عن الخصائص العالمية، وحساب التفاضل والتكامل، و"مجتمع العقول" - التي تهدف، من بين أهداف أخرى، إلى تعزيز الوحدة السياسية والدينية في أوروبا - على أنها سلائف بعيدة وغير مقصودة للغات الاصطناعية (مثل الإسبرانتو ونظيراتها)، والمنطق الرمزي، وحتى شبكة الويب العالمية.

الدفاع عن الجمعيات العلمية

أكد لايبنتز على الطبيعة التعاونية للبحث، وبالتالي شجع بحماس إنشاء جمعيات علمية وطنية، على غرار الجمعية الملكية البريطانية والجمعية الفرنسية الأكاديمية الملكية للعلوم. وعلى وجه التحديد، دعا من خلال مراسلاته وأسفاره إلى إنشاء مثل هذه الجمعيات في دريسدن وسانت بطرسبورغ وفيينا وبرلين. ولم يتحقق سوى واحد من هذه المشاريع: في عام 1700، تأسست أكاديمية برلين للعلوم. صاغ لايبنتز نظامه الأساسي وشغل منصب أول رئيس له لما تبقى من حياته. تطورت هذه الأكاديمية فيما بعد إلى الأكاديمية الألمانية للعلوم، التي تنشر Leibniz-Edition المستمر لأعماله المجمعة.

الفلسفة القانونية والأخلاقية

بينما تم تجاهل كتابات لايبنتز حول القانون والأخلاق والسياسة تاريخيًا من قبل العلماء الناطقين باللغة الإنجليزية، فقد تغير هذا الاتجاه منذ ذلك الحين.

لم يدافع لايبنتز عن الملكية المطلقة، كما فعل هوبز، ولم يؤيد الاستبداد بأي شكل من الأشكال. ومع ذلك، فهو أيضًا لم يتماشى مع وجهات النظر السياسية والدستورية لمعاصره جون لوك، الذي تم الاستشهاد بآرائه لاحقًا لدعم الليبرالية في أمريكا في القرن الثامن عشر وما بعده. مقتطف من رسالة 1695 إلى فيليب، نجل البارون جي سي بوينبيرج، يقدم نظرة ثاقبة مهمة حول مشاعر لايبنتز السياسية:

فيما يتعلق بالمسألة الهامة المتعلقة بسلطة الملوك والطاعة التي تدين بها شعوبهم، غالبًا ما افترض لايبنتز أن الحكام يجب أن يعترفوا بحق رعاياهم في المقاومة، في حين يجب على الرعايا، على العكس من ذلك، أن يكونوا مقتنعين بضرورة الطاعة السلبية. ومع ذلك، فقد اتفق إلى حد كبير مع جروتيوس، في دعوته إلى الطاعة العامة، نظرًا لأن العواقب الضارة للثورة تفوق بكثير المظالم التي عجلت بها. ومع ذلك فقد أقر بأن الحاكم قد ينخرط في مثل هذه الأفعال المتطرفة، مما يعرض رفاهية الدولة للخطر إلى حد يبطل الالتزام بالتحمل. مثل هذه الظروف غير شائعة إلى حد كبير، وأي لاهوتي يجيز العنف على هذا الأساس يجب أن يتوخى الحذر الشديد، لأن التجاوز يشكل تهديدًا أكبر بكثير من عدم كفاية الإجراءات.

في عام 1677، دعا لايبنتز إلى إنشاء اتحاد كونفدرالي أوروبي، يحكمه مجلس أو مجلس شيوخ يضم أعضاء يمثلون دولهم ويتمتعون بصلاحية التصويت وفقًا لضمائرهم الفردية. ويعتبر هذا المفهوم في بعض الأحيان بمثابة مقدمة للاتحاد الأوروبي الحديث. كما تصور أن أوروبا تتبنى دينًا موحدًا. وقد كرر هذه المقترحات لاحقًا من قبله في عام 1715.

في الوقت نفسه، طور لايبنتز مبادرة متعددة الأديان والثقافات تهدف إلى إنشاء نظام عالمي للعدالة، وهو المسعى الذي استلزم اتباع نهج شامل متعدد التخصصات. ولتوضيح هذا المشروع، قام بدمج رؤى من علم اللغة (خاصة علم الصين)، والفلسفة الأخلاقية والقانونية، والإدارة، والاقتصاد، والسياسة.

القانون

على الرغم من أن لايبنتز تلقى تدريبًا كأكاديمي قانوني، إلا أن عمله تحت إشراف إيرهارد ويجل، أحد المتعاطفين مع الديكارتية، أظهر بالفعل جهودًا لحل القضايا القانونية من خلال المنهجيات الرياضية العقلانية. يتجلى تأثير ويجل بشكل خاص في العمل الذي يحمل عنوان Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure Collectarum ('مقال عن المشكلات الفلسفية المجمعة للحق'). على سبيل المثال، استخدم Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure ('المناقشة الافتتاحية حول القضايا القانونية الغامضة') تقنيات اندماجية مبكرة لمعالجة بعض الخلافات القانونية، في حين أن أطروحته التي كتبها عام 1666 title="Latin-language text">De Arte Combinatoria ('في فن الجمع')، أدرج مشاكل قانونية مباشرة كأمثلة توضيحية.

يبدو أن تطبيق الأساليب التوافقية لحل المعضلات القانونية والأخلاقية مستمد من الإلهام اللولي، الذي تم نقله من خلال أعمال أثناسيوس كيرشر ودانييل شوينتر. على سبيل المثال، سعى رامون لول إلى تسوية الخلافات المسكونية من خلال استخدام منهج الاستدلال التوافقي الذي اعتبره عالميًا، واصفًا إياه بـ الرياضيات العالمية.

في أواخر ستينيات القرن السابع عشر، بدأ يوهان فيليب فون شونبورن، الأمير-أسقف ماينز المستنير، مراجعة شاملة للفلسفة المسكونية. النظام القانوني وأعلن عن منصب لمساعدة مفوض القانون الحالي. غادر لايبنتز فرانكونيا وسافر إلى ماينز حتى قبل الحصول على الموعد. عند وصوله إلى فرانكفورت أم ماين، قام لايبنتز بتأليف "الطريقة الجديدة لتعليم وتعلم القانون" كجزء من طلبه. دعت هذه الأطروحة إلى إصلاح التعليم القانوني وأظهرت نهجًا توفيقيًا مميزًا، حيث دمجت عناصر من التوماوية، والهوبزية، والديكارتية، والفقه التقليدي. من الواضح أن تأكيد لايبنيز على أن التعليم القانوني لا ينبغي أن يقتصر على غرس القواعد، على غرار تدريب الحيوانات، بل تمكين الطلاب من تنمية عقلهم العام، قد لقي صدى لدى فون شونبورن، مما أدى إلى تعيين لايبنتز بنجاح.

وقد حدث مسعى لايبنيز الكبير اللاحق لتحديد أساس عقلاني عالمي للقانون، وبالتالي إنشاء "علم الحق" القانوني، خلال فترة ولايته في ماينز من عام 1667 إلى عام 1672. ومن خلال نظرية هوبز الميكانيكية للسلطة، استخدم لايبنتز لاحقًا أساليب منطقية اندماجية في محاولة لتعريف العدالة. مع تقدم عمله، المعروف باسم Elementa Juris Naturalis، قام بدمج المفاهيم النموذجية للحق (الإمكانية) والالتزام (الضرورة)، والتي قد تمثل الصياغة الوليدة لمذهبه حول العوالم الممكنة ضمن إطار أخلاقي. على الرغم من أن Elementa ظل في النهاية غير منشور، إلا أن لايبنتز استمر في تحسين مسوداته ونشر مفاهيمها على مراسليه طوال حياته.

المسكونية

كرّس لايبنتز جهودًا فكرية ودبلوماسية كبيرة لما يُعرف الآن بأنه مشروع مسكوني، يهدف إلى التوفيق بين الكنيستين الرومانية الكاثوليكية واللوثرية. يعكس نهجه نهج رعاته الأوائل، البارون فون بوينبرج والدوق جون فريدريك، وكلاهما ولدا لوثريين لكنهما تحولا إلى الكاثوليكية في مرحلة البلوغ. لقد شجعوا بنشاط إعادة توحيد الديانتين ودعموا بحماس مبادرات مماثلة من قبل الآخرين. والجدير بالذكر أن عائلة برونزويك حافظت على انتمائها اللوثري، حيث لم يتبنى أبناء الدوق تحول والدهم. شملت هذه المساعي مراسلات مع الأسقف الفرنسي جاك بينيني بوسويه وأشرك لايبنتز في العديد من الخلافات اللاهوتية. ومن الواضح أنه كان يعتقد أن التطبيق الشامل للعقل سيكون كافيًا لإصلاح الانقسام الناتج عن الإصلاح.

فقه اللغة

بوصفه عالمًا بفقه اللغة، أظهر لايبنتز اهتمامًا شديدًا باللغات، واجتهد في الحصول على أي معلومات متاحة تتعلق بالمفردات والقواعد. في عام 1710، أدخل مفاهيم التدرج والتوحيد في علم اللغة من خلال مقالة موجزة. لقد تحدى الاعتقاد السائد بين العلماء المسيحيين المعاصرين بأن العبرية تشكل اللغة البدائية للإنسانية. وفي الوقت نفسه، رفض فكرة وجود عائلات لغوية متباينة، وافترض بدلاً من ذلك أصلًا مشتركًا للجميع. علاوة على ذلك، فقد دحض الحجة المعاصرة للعلماء السويديين بأن الشكل السويدي البدائي كان بمثابة سلف اللغات الجرمانية. لقد بحث في أصول اللغات السلافية وأظهر افتتانًا عميقًا بالصينية الكلاسيكية. يمتلك لايبنيز أيضًا خبرة في اللغة السنسكريتية.

وأشرف على نشر princepseditio ('الطبعة الحديثة الأولى') في أواخر العصور الوسطى Chronicon Holtzatiae، وهو سجل تاريخي لاتيني يعرض تفاصيل تاريخ مقاطعة هولشتاين.

Sinophilia

يمكن القول إن لايبنتز هو أول مفكر أوروبي بارز يطور اهتمامًا عميقًا بالحضارة الصينية، واكتسب المعرفة من خلال المراسلات مع وقراءة أعمال المبشرين المسيحيين الأوروبيين المتمركزين في الصين. ويُقال إنه قرأ كونفوشيوس سيناروم فيلوسوفوس أثناء السنة الأولى لنشره. وخلص إلى أن الأوروبيين لديهم الكثير ليكسبوه من التقاليد الأخلاقية الكونفوشيوسية. لقد فكر في احتمال أن تمثل الأحرف الصينية عن غير قصد شكلاً من أشكال خصائصه العالمية. لاحظ المراسلات بين الأشكال السداسية I Ching والأرقام الثنائية التي تتراوح من 000000 إلى 111111، مستنتجًا أن هذا الارتباط أظهر إنجازات صينية مهمة في الرياضيات الفلسفية التي كان يقدرها. نقل لايبنتز مفاهيمه عن النظام الثنائي، الذي تم تفسيره على أنه يمثل المسيحية، إلى إمبراطور الصين، على أمل تسهيل تحوله. كان لايبنتز من بين الفلاسفة الغربيين المعاصرين الذين سعوا إلى دمج المبادئ الكونفوشيوسية مع المعتقدات الأوروبية السائدة.

إن انجذاب لايبنتز للفلسفة الصينية ينبع من إدراكه لتوافقها مع معتقداته الفلسفية الخاصة. يفترض المؤرخ إي آر هيوز أن مفاهيم لايبنتز حول "المادة البسيطة" و"الانسجام المحدد مسبقًا" تأثرت بشكل مباشر بالكونفوشيوسية، مشيرًا إلى تطورها أثناء تعامله مع كونفوشيوس سيناروم فيلوسوف.

Polymath

أثناء جولته المكثفة في الأرشيفات الأوروبية، والتي قام بها للبحث في تاريخ عائلة برونزويك غير المكتمل، أقام لايبنتز في فيينا من مايو 1688 إلى فبراير 1689، وشارك في أنشطة قانونية ودبلوماسية مهمة نيابة عن عائلة برونزويك. قام بتفتيش المناجم، واستشار مهندسي التعدين، وسعى إلى تأمين اتفاقيات تصدير الرصاص المستخرج من مناجم الدوقية في جبال هارتس. تم تبني اقتراحه لإضاءة شوارع فيينا بمصابيح زيت بذور اللفت لاحقًا. في لقاء رسمي مع الإمبراطور النمساوي ومن خلال المذكرات اللاحقة، دافع عن إعادة تنظيم الاقتصاد النمساوي، وإصلاح العملات في معظم أنحاء أوروبا الوسطى، والتفاوض على اتفاق بين آل هابسبورغ والفاتيكان، وإنشاء مكتبة أبحاث إمبراطورية، وأرشيف رسمي، وصندوق تأمين عام. قام بتأليف ونشر أطروحة هامة في الميكانيكا.

السمعة بعد الوفاة

بعد وفاته، تضاءلت مكانة لايبنتز العلمية. تم تكريمه في المقام الأول لعمل واحد، Théodicée، والذي سخر فولتير من حجته الأساسية المزعومة في روايته المقروءة على نطاق واسع، كانديد. تنتهي الرواية بنطق شخصية كانديد "non liquet" ('ليس واضحًا')، وهي عبارة مستخدمة تاريخيًا في الجمهورية الرومانية للإشارة إلى حكم قانوني 'غير مثبت'. أثبت تصوير فولتير لمفاهيم لايبنتز الفلسفية تأثيره الكبير لدرجة أنه تم قبوله على نطاق واسع باعتباره تمثيلًا دقيقًا. وبالتالي، فإن فولتير وعمله كانديد مسؤولان جزئيًا عن النقص المستمر في تقدير وفهم مساهمات لايبنتز الفكرية. علاوة على ذلك، عانت سمعة لايبنتز بشكل كبير بسبب تلميذه المتحمس، كريستيان وولف، الذي كان نهجه الفلسفي العقائدي والتبسيطي ضارًا. تأثر ديفيد هيوم أيضًا بليبنيز، حيث تعامل مع Théodicée وأدرج مفاهيم معينة. وبغض النظر عن هذه العوامل، كانت الاتجاهات الفلسفية السائدة تبتعد عن عقلانية القرن السابع عشر والبناء المنهجي، والتي كان لايبنتز من أبرز المدافعين عنها. كان عمله المكثف في القانون والدبلوماسية والتاريخ يعتبر إلى حد كبير ذا أهمية عابرة. وظلت طبيعة مراسلاته الواسعة والعميقة غير معترف بها.

بدأت مكانة لايبنتز العلمية في الظهور من جديد بعد نشر مقالات جديدة عام 1765. بعد ذلك، في عام 1768، تولى لويس دوتنز رئاسة تحرير المجموعة الافتتاحية متعددة المجلدات لأعمال لايبنتز، والتي خلفتها في القرن التاسع عشر العديد من الطبعات الأخرى، لا سيما تلك التي أعدها إردمان، وفوشيه دي كاريل، وغيرهارد، وجيرلاند، وكلوب، ومولات. في الوقت نفسه، بدأ نشر مراسلات لايبنيز المكثفة مع شخصيات بارزة، بما في ذلك أنطوان أرنولد، وصامويل كلارك، وصوفيا هانوفر، وابنتها صوفيا شارلوت من هانوفر.

شهد عام 1900 نشر فحص برتراند راسل النقدي لنظريات لايبنتز الميتافيزيقية. بعد ذلك، أصدر لويس كوتورات عملاً علميًا مهمًا عن لايبنتز وقام بتجميع مجلد من كتابات لايبنتز التي لم يتم نشرها سابقًا، مع التركيز في المقام الأول على المنطق. أدت هذه المساهمات إلى رفع مكانة لايبنتز بين فلاسفة القرن العشرين التحليليين واللغويين في المجال الأكاديمي الناطق باللغة الإنجليزية، على الرغم من أنه كان له تأثير كبير بالفعل على العديد من العلماء الألمان، بما في ذلك برنارد ريمان. على سبيل المثال، تظهر عبارة لايبنيز اللاتينية salva veritate، والتي تشير إلى 'قابلية التبادل دون فقدان الحقيقة أو المساس بها'، بشكل متكرر في أعمال ويلارد كواين. على الرغم من هذه التطورات، فإن الأدبيات الثانوية الواسعة المتعلقة بليبنيز لم تزدهر حقًا حتى فترة ما بعد الحرب العالمية الثانية. وكان هذا الاتجاه واضحا بشكل خاص في الدول الناطقة باللغة الإنجليزية. تشير قائمة مراجع غريغوري براون إلى أنه تم نشر أقل من 30 مدخلاً باللغة الإنجليزية قبل عام 1946. وقد استفادت المنح الدراسية الأمريكية حول لايبنتز بشكل كبير من ليروي لومكر (1900-1985)، الذي تضمنت مساهماته الترجمات والمقالات التفسيرية المنشورة في ليكليرك (1973). كان جيل ديلوز أيضًا يحظى بتقدير كبير لفلسفة لايبنتز، حيث نشر الطية: لايبنتز والباروك في عام 1988.

افترض نيكولاس جولي أن مكانة لايبنتز كفيلسوف قد تكون حاليًا في ذروتها منذ حياته. يشير كل من الخطاب الفلسفي التحليلي والمعاصر باستمرار إلى مفاهيمه عن الهوية، والتفرد، والعوالم الممكنة. أوضح البحث التاريخي في التيارات الفكرية في القرنين السابع عشر والثامن عشر "الثورة الفكرية" في القرن السابع عشر، والتي سبقت الثورات الصناعية والتجارية المعترف بها على نطاق واسع في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر.

في جميع أنحاء ألمانيا، تمت تسمية العديد من المؤسسات المهمة تكريمًا لايبنتز. في هانوفر على وجه التحديد، يحمل الاسم نفسه للعديد من أبرز المؤسسات في المدينة:

• جامعة لايبنيز هانوفر
• Leibniz-Akademie، والتي تعمل كمؤسسة تقدم التدريب الأكاديمي وغير الأكاديمي والتعليم المتقدم في مجال الأعمال.
• مكتبة غوتفريد فيلهلم ليبنيز – Niedersächsische Landesbibliothek، معترف بها كواحدة من أكبر المكتبات الإقليمية والأكاديمية في ألمانيا، وواحدة من ثلاث مكتبات حكومية في ولاية ساكسونيا السفلى، إلى جانب مكتبة ولاية أولدنبورغ ومكتبة هيرتسوغ أغسطس في فولفنبوتل.
• Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Gesellschaft، وهي منظمة مكرسة لتعزيز ونشر مبادئ لايبنتز الفلسفية والعلمية.

ما وراء مدينة هانوفر:

• جمعية لايبنتز، برلين
• جمعية لايبنيز العلمية (Leibniz-Sozietät der Wissenschaften)، التي تأسست في برلين عام 1993 كجمعية مسجلة، تحافظ على تراث وعمليات Akademie der Wissenschaften der السابقة DDR ('أكاديمية العلوم بجمهورية ألمانيا الديمقراطية') من خلال الموظفين المستمرين.
• يعمل Leibniz Kolleg في جامعة توبنغن باعتباره الكيان الدعائي الأساسي للمؤسسة، وهو مصمم لتسهيل الاختيارات الأكاديمية المستنيرة لخريجي المدارس الثانوية. ويتم تحقيق ذلك من خلال منهج عام مكثف مدته عشرة أشهر، يعمل في نفس الوقت على تعريف المشاركين بالمنهجيات العلمية.
• يقع مركز لايبنتز للحوسبة الفائقة في جارشينج، بالقرب من ميونيخ.
• تحمل أكثر من 20 مؤسسة تعليمية في جميع أنحاء ألمانيا اسم لايبنتز.

الجوائز:

• إن Leibniz-Ring-Hannover هي وسام يقدمه نادي هانوفر للصحافة سنويًا منذ عام 1997، تكريمًا للأفراد أو المنظمات "الذين لفتوا الانتباه إلى أنفسهم من خلال الأداء المتميز أو الذين تركوا علامة خاصة من خلال عمل حياتهم."
• تم تأسيس Leibniz-Medaille، التي تمنحها أكاديمية برلين-براندنبورغ للعلوم والإنسانيات، في عام 1906. وتاريخيًا، تم منحها من قبل الأكاديمية البروسية للعلوم ومن ثم الأكاديمية الألمانية للعلوم في برلين.
• Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Medaille، مُنحت من Leibniz-Sozietät.
• Leibniz-Medaille der Akademie der Wissenschaften und der Literatur Mainz.

في عام 1985، أنشأت الحكومة الألمانية جائزة لايبنتز، والتي تقدم اعتبارًا من عام 2025 جائزة سنوية قدرها 2.5 مليون يورو لكل واحد من ما يصل إلى عشرة فائزين. تميزت هذه الجائزة بكونها أهم جائزة في العالم للإنجازات العلمية قبل إنشاء جائزة الفيزياء الأساسية.

تم تعيين مجموعة مخطوطات لايبنتز، الموجودة في مكتبة غوتفريد فيلهلم ليبنيز - مكتبة Niedersächsische Landesbibliothek، كجزء من سجل ذاكرة العالم التابع لليونسكو في عام 2007.

المراجع الثقافية

لا يزال لايبنتز يحظى باعتراف شعبي. على سبيل المثال، احتفلت رسومات الشعار المبتكرة من Google في 1 يوليو 2018 بعيد ميلاده الـ 372، حيث صورت يده بريشة مكتوب عليها Google برمز ASCII الثنائي.

تمثل لوحة فولتير الساخرة عام 1759، كانديد، واحدة من أقدم الصور الشعبية، وإن كانت غير مباشرة، لفلسفة لايبنتز. في هذا العمل، تم تصوير لايبنتز على أنه البروفيسور بانغلوس، الذي يوصف بأنه "أعظم فيلسوف في الإمبراطورية الرومانية المقدسة".

يظهر لايبنتز أيضًا كشخصية تاريخية بارزة في سلسلة روايات نيل ستيفنسون، دورة الباروك. أرجع ستيفنسون مصدر إلهام هذه السلسلة إلى تفاعله مع النصوص والمناقشات المتعلقة بليبنيز.

لايبنيز هي أيضًا شخصية في رواية آدم إرليخ ساكس، "أعضاء الحواس".

تم تسمية البسكويت الألماني، شوكو لايبنتز، على شرف لايبنتز. ويقع مقر الشركة المنتجة لها، شركة بالسن، في هانوفر، المدينة التي أقام فيها لايبنتز لمدة أربعين عامًا حتى وفاته.

الكتابات والمنشورات

ألف لايبنتز أعماله في المقام الأول بثلاث لغات: اللاتينية المدرسية والفرنسية والألمانية. قام خلال حياته بتوزيع العديد من المنشورات والمقالات العلمية، ومع ذلك لم يتم نشر سوى رسالتين فلسفيتين: De Arte Combinatoria وThéodicée. (بالإضافة إلى ذلك، أصدر العديد من المنشورات، غالبًا دون الكشف عن هويته، نيابة عن آل برونزويك-لونيبورغ، ولا سيما De juresuprematum، والتي تُرجمت إلى 'على حق السيادة'، والتي قدمت فحصًا مهمًا لمفهوم السيادة.) تم إصدار Nouveaux essais sur l'entendement humain ('مقالات جديدة عن الفهم الإنساني') بعد وفاته، بعد أن منعه لايبنتز من النشر بعد وفاة جون لوك. أصبح النطاق الهائل Nachlass ('الملكية الأدبية') واضحًا فقط في عام 1895، بعد أن أكمل بودمان كتالوجًا يتضمن تفاصيل مخطوطات ومراسلات لايبنتز. تضم هذه الملكية ما يقرب من 15000 رسالة موجهة إلى أكثر من 1000 مستلم، إلى جانب أكثر من 40000 مستند آخر. والجدير بالذكر أن عددًا كبيرًا من هذه الرسائل واسع النطاق ويشبه المقالات. لا يزال جزء كبير من مراسلاته الواسعة، وخاصة رسائل ما بعد عام 1700، غير منشورة، ولم يظهر الكثير مما تم نشره إلا في العقود الأخيرة. يتضمن كتالوج العمل طبعة لايبنتز، أكثر من 67000 سجل، ويغطي تقريبًا جميع كتاباته المعروفة ومراسلاته الواردة والصادرة. إن الحجم الهائل والتنوع والفوضى في كتابات لايبنتز هي نتيجة متوقعة للموقف الذي وصفه ذات مرة في إحدى رسائله على النحو التالي:

عبر لايبنتز عن شعور عميق بأنه مشتت بشكل غير عادي ومنخرط على نطاق واسع. وقام بتفصيل جهوده لتحديد المواد المتنوعة داخل الأرشيفات، وفحص الأوراق التاريخية والبحث عن الوثائق غير المنشورة، بهدف توضيح تاريخ [بيت] برونزويك. وفي الوقت نفسه، تمكن من إدارة حجم كبير من المراسلات وامتلك العديد من النتائج الرياضية والرؤى الفلسفية والابتكارات الأدبية الأخرى التي اعتبر الحفاظ عليها أمرًا ضروريًا، مما أدى غالبًا إلى عدم اليقين بشأن نقطة بدايته.

يتم تنظيم المكونات الموجودة في طبعة لايبنتز، والتي تجمع أعمال لايبنتز المجمعة، على النحو التالي:

• تتضمن السلسلة 1 مراسلات سياسية وتاريخية وعامة، وتغطي 25 مجلدًا وتغطي الفترة من 1666 إلى 1706.
• تحتوي السلسلة 2 على مراسلات فلسفية، معروضة في 3 مجلدات ويعود تاريخها إلى الفترة من 1663 إلى 1700.
• تشمل السلسلة 3 المراسلات الرياضية والعلمية والتقنية، وتتألف من 8 مجلدات من 1672 إلى 1698.
• تتضمن السلسلة 4 كتابات سياسية، منشورة في 9 مجلدات وتغطي الأعوام من 1667 إلى 1702.
• السلسلة الخامسة المخصصة للكتابات التاريخية واللغوية، قيد الإعداد حاليًا.
• تحتوي السلسلة 6 على كتابات فلسفية، وتتكون من 7 مجلدات من 1663 إلى 1690، إلى جانب مقالات جديدة حول الفهم الإنساني.
• تعرض السلسلة 7 كتابات رياضية، مجمعة في 6 مجلدات من 1672 إلى 1676.
• تحتوي السلسلة 8 على كتابات علمية وطبية وتقنية، منشورة في مجلد واحد يغطي الفترة من 1668 إلى 1676.

بدأت الفهرسة الشاملة لكتاب لايبنيز Nachlass بالكامل في عام 1901. وقد واجه هذا المسعى عوائق كبيرة من كل من الحرب العالمية الأولى والحرب العالمية الثانية، والتي أعقبتها عقود من تقسيم ألمانيا إلى شرق وغرب، مما أدى إلى تجزئة الوصول العلمي وتشتت أجزاء من تراثه الأدبي. تضمن المشروع الطموح معالجة ما يقرب من 200000 صفحة مكتوبة ومطبوعة بسبع لغات. في عام 1985، خضع المشروع لعملية إعادة تنظيم وتم دمجه في مبادرة تعاونية تشمل الأكاديميات الألمانية الفيدرالية وأكاديميات الولايات (Länder). وفي وقت لاحق، أصدرت فروع بوتسدام، ومونستر، وهانوفر، وبرلين بشكل جماعي 57 مجلدًا من طبعة لايبنتز، بمتوسط 870 صفحة لكل منها، بالإضافة إلى تطوير موارد الفهرس والتوافق.

الأعمال المختارة

تشير التواريخ المقدمة عادةً إلى سنة اكتمال العمل، بدلاً من تاريخ نشره اللاحق.

• 1666 (نُشرت عام 1690): De Arte Combinatoria ('في فن التركيب'); تمت ترجمته جزئيًا بواسطة لومكر (1969) وباركينسون (1966)
• 1667: Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae ('طريقة جديدة لتعلم وتعليم الفقه')
• 1667: "Dialogus de connexione inter res et الفعل" ('حوار حول العلاقة بين الأشياء والكلمات')
• 1671: فرضية فيزيكا نوفا ('فرضية فيزيائية جديدة')
• 1673: الاعتراف الفلسفي ('عقيدة الفيلسوف')
• أكتوبر 1684: "تأملات في المعرفة والتحقق والأفكار" ('تأملات في المعرفة والحقيقة والأفكار')
• نوفمبر 1684: "طريقة جديدة للحد الأقصى والحد الأدنى" ('طريقة جديدة للحد الأقصى والحد الأدنى')
• 1686: نقاشات ميتافيزيقية
• 1686: التحقيقات العامة في تحليل الفكرة والواقع ('استفسارات عامة حول تحليل المفاهيم والحقائق')
• 1694: "De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae" ('في تصحيح الفلسفة الأولى ومفهوم الجوهر')
• 1695: النظام الجديد للطبيعة والتواصل بين المواد ('نظام الطبيعة الجديد')
• 1700: الانضمامات التاريخية
• 1703: "شرح الحساب الثنائي" ('شرح الحساب الثنائي')
• 1704 (نُشرت عام 1765): مقالات جديدة حول الفهم الإنساني
• 1707–1710: إعادة كتابة الكتب النصية لـ Brunsvicensium (3 مجلدات)
• 1710: Théodicée
• 1714: "مبادئ الطبيعة والنعمة أسسها العقل"
• 1714: مونادولوجي

أعمال ما بعد الوفاة

• في عام 1717، تم نشر Collectanea Etymologica، وقام بتحريره يوهان جورج فون إيكهارت، الذي شغل منصب سكرتير لايبنتز.
• تم إصدار العمل Protogaea في عام 1749.
• في عام 1750، تم نشر أصول الجلفيكية.

المجموعات

ست مجموعات مهمة من الترجمات الإنجليزية تشمل تلك التي كتبها وينر (1951)، باركينسون (1966)، لومكر (1969)، آريو آند أمب؛ جاربر (1989)، وولهاوس & فرانكس (1998)، وستريكلاند (2006).

لا يزال التحرير العلمي التاريخي النقدي لأوراق لايبنتز المجمعة، والذي بدأ في عام 1901 وتديره مشاريع تحريرية مختلفة، قيد التقدم اعتبارًا من عام 2025. ويشرف على هذا المسعى حاليًا المشروع التحريري الذي يحمل عنوان غوتفريد فيلهلم لايبنتز: Sämtliche Schriften und موجز (مترجم كـ 'غوتفريد فيلهلم ليبنيز: كتابات ورسائل كاملة')، والمعروف بالعامية باسم Leibniz-Edition (أو 'Leibniz الطبعة').

قاعدة لايبنيز العامة

• قاعدة لايبنتز العامة
• جمعية لايبنتز
• عامل لايبنتز
• قائمة المخترعين والمكتشفين الألمان
• قائمة الرواد في علوم الكمبيوتر
• قائمة الكيانات التي تحمل اسم جوتفريد لايبنتز
• الرياضيات العالمية
• الثورة العلمية
• جامعة لايبنيز هانوفر
• بارثولوميو ديس بوس
• يواكيم بوفيه
• مخطط جوتفريد فيلهلم لايبنتز
• ببليوغرافيا جوتفريد فيلهلم ليبنيز

ملاحظات

المراجع

الاقتباسات

المصادر

الببليوغرافيات

الأدب الأساسي

الأدب الثانوي حتى عام 1950

الأدب الثانوي بعد عام 1950

أعمال جوتفريد فيلهلم لايبنتز

• أعمال جوتفريد فيلهلم لايبنتز في مشروع جوتنبرج
• أعمال بقلم أو عن جوتفريد فيلهلم لايبنتز
• أعمال غوتفريد فيلهلم لايبنتز
• بيكهاوس، فولكر. “تأثير لايبنيز على منطق القرن التاسع عشر.” في زالتا، إدوارد ن. (محرر)، موسوعة ستانفورد للفلسفة. الترقيم الدولي 1095-5054. OCLC 429049174.بورنهام، دوغلاس. “غوتفريد لايبنيز: الميتافيزيقا”. في فيزر، جيمس؛ دودن، برادلي (محرران)، موسوعة الفلسفة على الإنترنت. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.كارلين، لورانس. “جوتفريد لايبنتز: السببية”. في فيزر، جيمس؛ دودن، برادلي (محرران)، موسوعة الفلسفة على الإنترنت. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.جيمس فيزر؛ دودن، برادلي (محرران). “لايبنتز: الميتافيزيقا مشروط”. موسوعة الإنترنت للفلسفة. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.جيمس فيزر؛ دودن، برادلي (محرران). “لايبنيز: فلسفة العقل”. موسوعة الإنترنت للفلسفة. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.لينزن، وولفغانغ. “لايبنيز: المنطق”. في فيزر، جيمس؛ دودن، برادلي (محرران)، موسوعة الفلسفة على الإنترنت. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.أوكونور، جون جيه.؛ روبرتسون، إدموند ف. “غوتفريد فيلهلم لايبنتز”. أرشيف تاريخ الرياضيات في MacTutor. جامعة سانت أندروز.
• Protogæa (1693، باللاتينية، منشور في Acta eruditorum)
• بروتوجيا (1749، ألمانية)
• أوبرا أمنية لليبنيز (1768، 6 مجلدات)
• آلة لايبنيز الحسابية (1710)
• نظام الأرقام الثنائية لايبنيز، "Deprogressione dyadica" (1679)