In der posttonalen Musiktheorie weist das Konzept der Identität eine Ähnlichkeit mit seiner Definition in der universellen Algebra auf. Eine Identitätsfunktion ist als Permutation oder Transformation definiert, die eine Tonhöhe oder eine Tonhöhenklassenmenge auf sich selbst abbildet. Dieses Phänomen erfordert typischerweise das Vorhandensein von Symmetrie. Beispielsweise bleibt eine erweiterte Triade oder ein C4-Intervallzyklus (048) unter Inversion invariant. In ähnlicher Weise ergibt die Anwendung einer retrograden Operation auf die Tonreihe 01210 die ursprüngliche Sequenz. Darüber hinaus behält ein Rhythmus seine ursprüngliche Dauer bei, wenn seine Länge gleichzeitig mit einer Verdoppelung des Tempos verdoppelt wird.
Über ihre Rolle als Attribut einer bestimmten Menge hinaus erstreckt sich Identität auch auf eine „Familie“ von Mengen oder Satzformen, die eine potenzielle Identitätsbedingung erfüllen. Diese Familien werden durch Symmetrie abgegrenzt, was bedeutet, dass ein Objekt bei verschiedenen Transformationen, einschließlich Spiegelung und Drehung, invariant bleibt.
George Perle veranschaulicht dieses Konzept anhand des folgenden Beispiels:
- "C-E, D-F♯, E♭-G, sind verschiedene Instanzen desselben Intervalls [Intervall-4]...[eine] andere Art von Identität...hat mit Symmetrieachsen zu tun [Spiegelungssymmetrie statt Rotationssymmetrie von Intervallfamilien]. C-E gehört zu einer Familie [Summe-4] von symmetrisch verwandten Dyaden wie folgt:"
Unter Berücksichtigung von C als 0 ist die Intervall-4-Familie innerhalb der Modulo-12-Arithmetik wie folgt definiert:
Folglich ist C-E ein Bestandteil sowohl der Summen-4-Familie als auch der Intervall-4-Familie (wobei sich Intervallfamilien von Summenfamilien durch ihre Abhängigkeit von Intervalldifferenzen unterscheiden).
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