Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, auch bekannt als al-Khwarizmi (ca. 780 – ca. 850), war ein angesehener Mathematiker des islamischen Goldenen Zeitalters, dessen wissenschaftliche Beiträge arabischsprachige Abhandlungen in Mathematik, Astronomie und Geographie umfassten. Um 820 n. Chr. gehörte er dem Haus der Weisheit in Bagdad an, das zu dieser Zeit als Hauptstadt des abbasidischen Kalifats diente. Als herausragender Gelehrter seiner Zeit hatte sein umfangreiches Werk einen erheblichen Einfluss auf nachfolgende Generationen von Autoren sowohl in der islamischen Welt als auch in Europa.
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, oder einfach al-Khwarizmi (ca. 780 – ca. 850) war ein Mathematiker, der während des islamischen Goldenen Zeitalters tätig war und arabischsprachige Werke in Mathematik, Astronomie und Geographie verfasste. Um 820 arbeitete er im Haus der Weisheit in Bagdad, der heutigen Hauptstadt des abbasidischen Kalifats. Als einer der bedeutendsten Gelehrten dieser Zeit hatten seine Werke großen Einfluss auf spätere Autoren sowohl in der islamischen Welt als auch in Europa.
Seine einflussreiche Abhandlung über Algebra mit dem Titel Al-Jabr (Das umfassende Buch über Berechnung durch Vervollständigung und Ausgleich), die zwischen 813 und 833 verfasst wurde, führte den ersten systematischen Ansatz zur Lösung linearer und quadratischer Gleichungen ein. Eine bemerkenswerte algebraische Leistung war seine Aufklärung der Lösung quadratischer Gleichungen durch die Methode der Quadratvervollständigung, gestützt durch geometrische Beweise. Al-Khwarizmi wird oft als „Vater“ oder „Begründer“ der Algebra angesehen, da er sie als erster als eigenständige mathematische Disziplin etablierte und die grundlegenden Methoden der „Reduktion“ und des „Balancierens“ einführte. Bei der Methode des „Ausgleichens“ werden subtrahierte Terme auf die gegenüberliegende Seite einer Gleichung übertragen, wodurch identische Terme auf beiden Seiten effektiv gelöscht werden. Das englische Wort Algebra leitet sich vom abgekürzten Titel seines oben genannten Werkes ab (الجبر Al-Jabr, transl. 'Vervollständigung' oder 'Wiederbeitritt'). Darüber hinaus ist sein Name die etymologische Quelle für die englischen Begriffe algorism und algorithm sowie für den spanischen, italienischen und portugiesischen Begriff algoritmo, den spanischen Begriff guarismo und den portugiesischen Begriff algarismo, die alle „Ziffer“ bedeuten.
Im 12. Jahrhundert spielten lateinische Übersetzungen von al-Khwarizmis Abhandlung über die indische Arithmetik mit dem Titel Algorithmo de Numero Indorum eine entscheidende Rolle bei der Einführung des dezimalbasiertes Positionszahlensystem für die westliche Welt. Diese Arbeit kodifizierte systematisch die verschiedenen indischen Ziffern. In ähnlicher Weise diente sein Werk Al-Jabr, das 1145 vom englischen Gelehrten Robert von Chester ins Lateinische übersetzt wurde, bis zum 16. Jahrhundert als wichtigstes mathematisches Lehrbuch an europäischen Universitäten.
Al-Khwarizmi nahm eine Überarbeitung von Ptolemäus' griechischer Abhandlung Geographie aus dem 2. Jahrhundert vor und katalogisierte sorgfältig die Längen- und Breitengrade verschiedener Städte und geografischer Standorte. Zu seinen Beiträgen gehörte auch die Zusammenstellung astronomischer Tabellen und wissenschaftlicher Schriften über Kalendersysteme, das Astrolabium und die Sonnenuhr. Darüber hinaus hat al-Khwarizmi die Trigonometrie durch die Erstellung präziser Sinus- und Kosinustabellen erheblich weiterentwickelt.
Leben
Genaue biografische Details zu al-Khwārizmī bleiben weitgehend ungewiss. Ibn al-Nadim identifiziert seinen Geburtsort als Khwarazm, eine Region, aus der er vermutlich stammt. Er war persischer Abstammung; sein Name selbst bedeutet „aus Khwarazm“, einem Gebiet, das historisch zum Großraum Iran gehörte und derzeit Teile Turkmenistans und Usbekistans umfasst. Ungeachtet seiner persischen Herkunft wurden alle seine wissenschaftlichen Abhandlungen ausschließlich auf Arabisch verfasst.
Al-Tabari verzeichnete seinen vollständigen Namen als Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al-Majūsī al-Quṭrubbullī (< dirspan="rtl" lang="ar">محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ). Die Bezeichnung al-Qutrubbulli deutet möglicherweise auf eine Herkunft aus Qutrubbul (Qatrabbul) hin, einem Ort in der Nähe von Bagdad. Diese Behauptung wird jedoch von Roshdi Rashed bestritten, der erklärt:
Man muss kein Experte für diese Zeit oder Philologe sein, um zu sehen, dass al-Tabaris zweites Zitat „Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī und al-Majūsi al-Qutrubbulli“ lauten sollte und dass es sich um zwei Personen handelt (al-Khwārizmī und al-Majūsi). al-Qutrubbulli), zwischen denen der Buchstabe wa [arabisch 'و' für die Konjunktion 'und'] in einer frühen Abschrift weggelassen wurde. Dies wäre nicht der Rede wert, wenn nicht eine Reihe von Fehlern bezüglich der Persönlichkeit von al-Khwārizmī, gelegentlich sogar der Ursprünge seines Wissens, gemacht worden wären. Kürzlich hat G.J. Toomer ... konstruierte mit naivem Selbstvertrauen eine ganze Fantasie über den Fehler, der nicht von der Hand gewiesen werden kann, den Leser zu amüsieren.
Umgekehrt bestätigt David A. King al-Khwārizmīs Nisba an Qutrubbul und erklärt, dass die Bezeichnung „al-Khwārizmī al-Qutrubbulli“ aus seiner Geburt in der unmittelbaren Nähe von Bagdad stammt.
Zu al-Khwārizmīs Religionszugehörigkeit bemerkt Toomer:
Ein weiterer Beiname, den al-Ṭabarī ihm gab, „al-Majūsī“, deutet darauf hin, dass er der alten zoroastrischen Religion angehörte. Eine solche Zugehörigkeit war für eine Person iranischer Abstammung in dieser Zeit plausibel; Das fromme Vorwort zu al-Khwārizmīs „Algebra“ zeigt jedoch sein Festhalten am orthodoxen Islam. Folglich bedeutet der Beiname von al-Ṭabarī wahrscheinlich, dass seine Vorfahren und möglicherweise al-Khwārizmī selbst in seinem frühen Leben Zoroastrismus praktizierten.
Ibn al-Nadīms Al-Fihrist enthält einen kurzen biografischen Bericht über al-Khwārizmī sowie einen Katalog seiner literarischen Werke. Al-Khwārizmī schuf den Großteil seines wissenschaftlichen Schaffens zwischen 813 und 833 n. Chr. Nach der muslimischen Eroberung Persiens entwickelte sich Bagdad zu einem bedeutenden Zentrum für wissenschaftliche Forschung und Handel. Um 820 n. Chr. erhielt er eine Anstellung als Astronom und Chefbibliothekar im Haus der Weisheit, einer vom abbasidischen Kalifen al-Ma'mūn gegründeten Einrichtung. Al-Khwārizmī studierte verschiedene Naturwissenschaften und Mathematik und beschäftigte sich insbesondere mit der Übersetzung wissenschaftlicher Manuskripte aus dem Griechischen und Sanskrit. Darüber hinaus fungierte er als Historiker, auf dessen Schriften sich Gelehrte wie al-Tabari und Ibn Abi Tahir beziehen.
Während der Herrschaft von al-Wathiq nahm er Berichten zufolge an der ersten von zwei Botschaften bei den Chasaren teil. Douglas Morton Dunlop postuliert die Möglichkeit, dass Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī mit Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir identisch ist, der der älteste der drei Banū Mūsā-Brüder war.
Beiträge
Al-Khwārizmīs Beiträge zur Mathematik, Geographie, Astronomie und Kartographie legten den Grundstein für Fortschritte in der Algebra und Trigonometrie. Aus seinem methodischen Rahmen zur Lösung linearer und quadratischer Gleichungen entstand die Disziplin der Algebra, ein Begriff, der aus dem Titel seines bahnbrechenden Werks zu diesem Thema, Al-Jabr, stammt.
On the Calculation with Hindu Numerals, verfasst um 820 n. Chr., spielte eine entscheidende Rolle bei der Verbreitung des hindu-arabischen Zahlensystems im Nahen Osten und in Europa. Nach seiner Übersetzung ins Lateinische im 12. Jahrhundert als Algoritmi de numero Indorum (Al-Khwarizmi über die hinduistische Rechenkunst) wurde das Wort „Algorithmus“ in der westlichen Welt bekannt.
Elemente seiner Arbeit basierten auf persischen und babylonischen astronomischen Traditionen, indischen Zahlensystemen und griechischen mathematischen Prinzipien.
Al-Khwārizmī systematisierte und verfeinerte Geographische Daten des Ptolemäus für Afrika und den Nahen Osten. Ein bedeutendes Werk, Kitab surat al-ard („Das Bild der Erde“, auch als Geographie wiedergegeben), lieferte geografische Koordinaten, die aus der Geographie des Ptolemäus abgeleitet waren, enthielt jedoch erweiterte Werte für das Mittelmeer, Asien und Afrika.
Er verfasste Abhandlungen über mechanische Instrumente wie das Astrolabium und die Sonnenuhr. Er beteiligte sich an einem Projekt zur Berechnung des Erdumfangs und zur Erstellung einer Weltkarte für den Kalifen al-Ma'mun und leitete ein Team von 70 Geographen. Die Verbreitung seiner Werke in Europa über lateinische Übersetzungen im 12. Jahrhundert hatte tiefgreifenden Einfluss auf die Entwicklung der Mathematik auf dem gesamten Kontinent.
Algebra
Al-Jabr (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing, Arabisch: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) ist eine mathematische Abhandlung, die um 820 n. Chr. verfasst wurde. Es wurde im Auftrag des Kalifen al-Ma'mun verfasst und diente als leicht zugänglicher Leitfaden für Berechnungen mit zahlreichen Beispielen und praktischen Anwendungen im Zusammenhang mit Handel, Landvermessung und gesetzlicher Erbschaft. Das Wort „Algebra“ stammt von einer der grundlegenden Operationen mit Gleichungen (al-jabr, was „Wiederherstellung“ bedeutet, was das Hinzufügen einer Größe zu beiden Seiten einer Gleichung bezeichnet, um Terme zu konsolidieren oder zu eliminieren), die in diesem Text beschrieben werden. Das Werk wurde anschließend 1145 von Robert von Chester in Segovia als Liber algebrae et almucabala ins Lateinische übersetzt, wodurch der Begriff „Algebra“ entstand, und auch von Gerard von Cremona. Ein einzelnes arabisches Manuskript wird in Oxford aufbewahrt und 1831 von F. Rosen übersetzt, während sich eine lateinische Übersetzung in Cambridge befindet.
Die Abhandlung bot eine umfassende Darstellung der Auflösung von Polynomgleichungen bis zum zweiten Grad. Außerdem wurden die Grundprinzipien der „Reduktion“ und des „Ausgleichs“ erläutert, bei denen es darum geht, Terme in einer Gleichung zu transponieren und identische Terme auf gegenüberliegenden Seiten zu streichen.
Al-Khwārizmīs Methode zur Lösung linearer und quadratischer Gleichungen umfasste zunächst die Vereinfachung der Gleichung in eine von sechs kanonischen Formen, wobei b und c positive ganze Zahlen darstellen.
- Quadrate sind gleich Wurzeln (ax2 = bx)
- Gleichungen, bei denen Quadrate einem numerischen Wert entsprechen (ax2 = c).
- Gleichungen, bei denen Wurzeln einem numerischen Wert entsprechen (bx = c).
- Gleichungen, bei denen Quadrate und Wurzeln einem numerischen Wert entsprechen (ax2 + bx = c).
- Gleichungen, bei denen Quadrate und ein numerischer Wert den Wurzeln entsprechen (ax2 + c = bx).
- Gleichungen, bei denen Wurzeln und ein numerischer Wert Quadraten entsprechen (bx + c = ax§67§).
Diese Gleichungen wurden gelöst, indem der Koeffizient des Quadratterms normalisiert und zwei grundlegende Operationen angewendet wurden: al-jabr (Arabisch: الجبر, was „Wiederherstellung“ oder „Vervollständigung“ bedeutet) und al-muqābala ("balancieren"). Bei Al-jabr geht es darum, negative Terme (Einheiten, Wurzeln und Quadrate) aus einer Gleichung zu eliminieren, indem auf beiden Seiten eine äquivalente positive Größe hinzugefügt wird. Beispielsweise vereinfacht sich der Ausdruck x§1617§ = 40x − 4x§2223§ zu 5x§2627§ = 40x. Umgekehrt ist al-muqābala das Verfahren, bei dem ähnliche Begriffe auf derselben Seite der Gleichung konsolidiert werden. Ein Beispiel ist die Reduzierung von x§3637§ + 14 = x + 5 auf x§4243§ + 9 = x.
Die vorangehende Diskussion verwendet zeitgenössische mathematische Notation, um die im Text behandelten Problemtypen zu beschreiben. Allerdings war während der Ära von al-Khwārizmī ein Großteil dieser symbolischen Darstellung unentwickelt, was die Artikulation von Problemen und die entsprechenden Lösungen in natürlicher Sprache erforderlich machte. Zur Veranschaulichung wird ein Problem wie folgt dargestellt (Auszug aus der „Rosen“-Übersetzung von 1831):
Wenn jemand sagt: „Du dividierst zehn in zwei Teile: Multipliziere den einen mit sich selbst; er ist gleich dem anderen, wenn man ihn einundachtzigmal nimmt.“ Berechnung: Sie sagen, zehn Dinge weniger, multipliziert mit sich selbst, sind einhundert plus ein Quadrat minus zwanzig Dinge, und das ist gleich einundachtzig Dinge. Trenne die zwanzig Dinge von hundert und einem Quadrat und addiere sie zu einundachtzig. Es ergibt sich dann einhundert plus ein Quadrat, was hundertein Wurzeln entspricht. Die Wurzeln halbieren; der Anteil beträgt fünfzigeinhalb. Multipliziert man dies mit sich selbst, erhält man zweitausendfünfhundertfünfzigviertel. Subtrahieren Sie davon einhundert; der Rest beträgt zweitausendvierhundertfünfzigviertel. Extrahieren Sie die Wurzel daraus; es ist neunundvierzigeinhalb. Subtrahieren Sie dies vom Anteil der Wurzeln, der fünfzigeinhalb beträgt. Es bleibt einer übrig, und das ist einer der beiden Teile.
In zeitgenössischer mathematischer Notation ausgedrückt, verläuft dieses Verfahren, wobei x das „Ding“ (شيء oder shayʾ) oder die „Wurzel“ darstellt, durch die folgenden Schritte:
Angenommen, die Wurzeln der Gleichung sind x = p und x = q, dann gelten die folgenden Beziehungen: , und
Folglich wird eine Wurzel wie folgt bestimmt:
Zahlreiche Gelehrte, darunter Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil, Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn 'Alī, Sahl ibn Bišr und Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī, haben verfasste Werke mit dem Titel Kitāb al-jabr wal-muqābala.
Solomon Gandz charakterisierte Al-Khwarizmi als den Stammvater der Algebra und erklärte:
Al-Khwarizmis algebraische Beiträge gelten als grundlegende Grundlage und wesentliches Element wissenschaftlicher Disziplinen. Im weiteren Sinne hat Al-Khwarizmi einen stärkeren Anspruch auf den Titel „Vater der Algebra“ als Diophantus, vor allem weil Al-Khwarizmi die Algebra wegen ihres inneren Wertes systematisch in einem elementaren Format präsentierte, während Diophantus‘ Schwerpunkt hauptsächlich auf der Zahlentheorie lag.
Victor J. Katz behauptet weiter:
Die früheste erhaltene authentische Abhandlung über Algebra ist Mohammad ibn Musa al-Khwarizmis Werk über al-jabr und al-muqabala, das etwa im Jahr 825 n. Chr. in Bagdad verfasst wurde.
Im MacTutor History of Mathematics Archive stellten John J. O'Connor und Edmund F. Robertson Folgendes fest:
Ein entscheidender Fortschritt in der arabischen Mathematik entstand wahrscheinlich in dieser Zeit mit al-Khwarizmis Beiträgen, insbesondere der Entstehung der Algebra. Die tiefgreifende Bedeutung dieses neuartigen Konzepts kann nicht genug betont werden. Es stellte eine radikale Abkehr vom überwiegend geometrischen griechischen mathematischen Paradigma dar. Die Algebra entwickelte sich zu einem vereinheitlichenden theoretischen Rahmen, der die Behandlung rationaler Zahlen, irrationaler Zahlen und geometrischer Größen als zusammenhängende „algebraische Objekte“ ermöglichte. Diese Innovation hat einen völlig neuen Weg für die mathematische Entwicklung geebnet, ihren konzeptionellen Umfang erheblich über frühere Grenzen hinaus erweitert und eine Grundlage für zukünftige disziplinäre Fortschritte geschaffen. Darüber hinaus ermöglichte die Integration algebraischer Prinzipien eine beispiellose Selbstanwendung der Mathematik.
Roshdi Rashed und Angela Armstrong erklären:
Al-Khwarizmis bahnbrechender Text unterscheidet sich nicht nur von alten babylonischen Tafeln, sondern auch von Diophantus' Arithmetica. Anstatt eine Reihe von Problemen zur Lösung vorzustellen, bietet es eine Darstellung, die mit grundlegenden Begriffen beginnt und darauf abzielt, alle denkbaren Prototypen für Gleichungen zu generieren, die anschließend als primärer Untersuchungsgegenstand festgelegt werden. Darüber hinaus entsteht das intrinsische Konzept einer Gleichung von Anfang an auf verallgemeinerte Weise, nicht nur als Nebenprodukt der Problemlösung, sondern als spezifisches Konstrukt, das eine unendliche Reihe mathematischer Herausforderungen definiert.
Laut Florian Cajori, einem angesehenen schweizerisch-amerikanischen Mathematikhistoriker, unterschied sich Al-Khwarizmis algebraische Methodik von der der indischen Mathematiker, denen analoge Regeln wie Restaurierung und fehlten Reduzierung. Carl B. Boyer ging weiter auf die Besonderheit und Bedeutung von Al-Khwarizmis algebraischen Beiträgen im Vergleich zu denen des indischen Mathematikers Brahmagupta ein und erklärte:
Es stimmt, dass die Arbeit von al-Khowarizmi in zweierlei Hinsicht einen Rückschritt gegenüber der von Diophantus darstellte. Erstens ist es auf einer weitaus elementareren Ebene als die der diophantischen Probleme und zweitens ist die Algebra von al-Khowarizmi durch und durch rhetorisch, ohne die Synkopen, die in der griechischen Arithmetica oder in Brahmaguptas Werk zu finden sind. Gerade Zahlen wurden in Worten statt in Symbolen geschrieben! Es ist ziemlich unwahrscheinlich, dass al-Khwarizmi von der Arbeit von Diophantus wusste, aber er muss zumindest mit den astronomischen und rechnerischen Teilen von Brahmagupta vertraut gewesen sein; Doch weder al-Khwarizmi noch andere arabische Gelehrte nutzten Synkopen oder negative Zahlen. Dennoch kommt der Al-jabr der elementaren Algebra von heute näher als die Werke von Diophantus oder Brahmagupta, da sich das Buch nicht mit schwierigen Problemen der unbestimmten Analysis befasst, sondern mit einer einfachen und elementaren Darstellung der Lösung von Gleichungen, insbesondere der Gleichungen zweiten Grades. Die Araber im Allgemeinen liebten eine gute, klare Argumentation von der Prämisse bis zum Schluss sowie eine systematische Organisation – Aspekte, in denen weder Diophantus noch die Hindus überragten.
Arithmetik
Al-Khwārizmīs zweitgrößter wissenschaftlicher Beitrag konzentrierte sich auf die Arithmetik und ist ausschließlich in lateinischen Übersetzungen überliefert, da die arabischen Originaltexte nicht mehr vorhanden sind. Seine Schriften umfassten das Werk mit dem Titel kitāb al-ḥisāb al-hindī („Buch der indischen Berechnung“) und möglicherweise einen grundlegenderen Text, kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī („Addition und Subtraktion in der indischen Arithmetik“). Diese Abhandlungen behandeln detaillierte Algorithmen für Dezimalzahlen (hindu-arabische Ziffern), die für die Ausführung auf einem Staubbrett konzipiert sind. Diese Tafel, die auf Arabisch als takht bekannt ist (lateinisch: tabula), war mit einer dünnen Staub- oder Sandschicht beschichtet und erleichterte Berechnungen, indem sie es ermöglichte, Zahlen mit einem Stift einzuschreiben und anschließend problemlos zu löschen oder zu ändern. Al-Khwarizmis Algorithmen blieben fast drei Jahrhunderte lang in Gebrauch, bis sie von Al-Uqlidisis Methoden abgelöst wurden, die Berechnungen mit Stift und Papier ermöglichten.
Als Teil des Zustroms arabischer wissenschaftlicher Erkenntnisse nach Europa durch Übersetzungen im 12. Jahrhundert erwiesen sich diese Texte als revolutionär. Al-Khwarizmis lateinisierter Name, Algorismus, wurde später zur etymologischen Wurzel für den Begriff „Algorithmus“, der eine Berechnungsmethode bezeichnet. Dieser neue Ansatz verdrängte nach und nach die zuvor in Europa vorherrschenden Rechentechniken auf Abakusbasis.
Vier lateinische Texte, die Adaptionen und nicht wörtliche Übersetzungen der Methoden von Al-Khwarizmi darstellen, sind erhalten geblieben:
- Dixit Algorizmi (veröffentlicht 1857 unter dem Titel Algoritmi de Numero Indorum)
- Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
- Liber Ysagogarum Alchorismi
- Liber Pulveris
Das Manuskript Dixit Algorizmi („So sprach Al-Khwarizmi“), das mit diesem Satz beginnt, befindet sich in der Bibliothek der Universität Cambridge und wird häufig mit dem Veröffentlichungstitel von 1857, Algoritmi de Numero Indorum, erwähnt. Es wird Adelard von Bath zugeschrieben, der 1126 auch astronomische Tabellen übersetzte, und gilt als möglicherweise das erhaltene Werk, das Al-Khwarizmis Originalschriften am nächsten kommt.
Al-Khwarizmis Beiträge zur Arithmetik trugen maßgeblich zur Verbreitung arabischer Ziffern in der gesamten westlichen Welt bei, die aus dem in der indischen Mathematik entwickelten hindu-arabischen Zahlensystem hervorgingen. Das Wort „Algorithmus“ selbst leitet sich von „Algorithmus“ ab, einer Methode zur Durchführung von Arithmetik mit hindu-arabischen Ziffern, eine Technik, die von al-Khwārizmī entwickelt wurde. Sowohl „Algorithmus“ als auch „Algorithmus“ sind etymologisch mit den lateinischen Versionen des Namens al-Khwārizmīs verbunden, insbesondere Algoritmi und Algorismi.
Astronomie
Al-Khwārizmīs bedeutende astronomische Abhandlung, Zīj as-Sindhind (Arabisch: زيج السند هند, was „astronomische Tabellen von Siddhanta“ bedeutet), umfasst Ungefähr 37 Kapitel widmen sich kalendarischen und astronomischen Berechnungen sowie 116 Tabellen mit kalendarischen, astronomischen und astrologischen Informationen, einschließlich einer Tabelle mit Sinuswerten. Dieses Werk stellt das früheste von zahlreichen arabischen Zijes dar, die sich auf indische astronomische Methoden stützten und zusammen als Sindhind bezeichnet werden. Der Begriff „Sindhind“ selbst ist eine sprachliche Adaption des Sanskrit-Worts Siddhānta, das üblicherweise ein astronomisches Lehrbuch bezeichnet. Bemerkenswert ist, dass die in al-Khwarizmis Tabellen dargestellten mittleren Bewegungen aus dem „korrigierten Brahmasiddhanta“ (Brahmasphutasiddhanta) von Brahmagupta stammen.
Diese Abhandlung enthält umfassende Tabellen, die die Bewegungen der Sonne, des Mondes und der fünf in dieser Zeit erkannten Planeten detailliert beschreiben. Seine Veröffentlichung stellte einen entscheidenden Moment in der islamischen Astronomie dar, da muslimische Astronomen zuvor überwiegend einen forschungsorientierten Ansatz verfolgten und sich auf die Übersetzung vorhandener Werke und die Aufnahme etablierten Wissens konzentrierten.
Obwohl das arabische Originalmanuskript, das um ca. 820 verfasst wurde, nicht mehr erhalten ist, ist eine Version des spanischen Astronomen Maslama al-Majriti aus der Zeit um ca. ca. 1000 durch eine lateinische Übersetzung erhalten geblieben, die wahrscheinlich im Januar von Adelard of Bath angefertigt wurde 26, 1126. Vier erhaltene Manuskripte dieser lateinischen Übersetzung befinden sich derzeit in der Bibliothèque publique (Chartres), der Bibliothèque Mazarine (Paris), der Biblioteca Nacional (Madrid) und der Bodleian Library (Oxford).
Trigonometrie
Al-Khwārizmīs Zīj as-Sindhind enthielt Tabellen für die trigonometrischen Funktionen von Sinus und Cosinus. Darüber hinaus wird ihm auch eine Abhandlung über sphärische Trigonometrie zugeschrieben.
Al-Khwārizmī entwickelte präzise Tabellen für Sinus- und Cosinuswerte.
Geographie
Al-Khwārizmīs dritter wichtigster wissenschaftlicher Beitrag ist sein Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (Arabisch: كتاب صورة الأرض, übersetzt als „Buch der Beschreibung des Erde"), alternativ auch als seine Geographie bezeichnet, fertiggestellt im Jahr 833. Diese umfassende Überarbeitung von Ptolemäus' Geographie aus dem zweiten Jahrhundert enthält eine umfassende Liste von 2402 Koordinaten für Städte und verschiedene geografische Wahrzeichen, denen ein allgemeiner Einführungsabschnitt vorangestellt ist.
Nur eine einzige erhaltene Kopie von Kitāb Die Überreste von Ṣūrat al-Arḍ befinden sich in der Universitätsbibliothek Straßburg, während eine lateinische Übersetzung in der Biblioteca Nacional de España in Madrid aufbewahrt wird. Die Abhandlung beginnt mit einer geordneten Zusammenstellung von Breiten- und Längengraden, geordnet nach „Wetterzonen“ – genauer gesagt in Breitengradblöcken, wobei die Längengrade innerhalb jeder Zone geordnet sind. Paul Gallez stellt fest, dass diese systematische Anordnung den Rückschluss auf zahlreiche Breiten- und Längengrade erleichtert, selbst wenn sich das einzige erhaltene Dokument in einem stark verschlechterten, fast unleserlichen Zustand befindet. Obwohl weder das arabische Original noch die lateinische Übersetzung eine Weltkarte enthalten, gelang es Hubert Daunicht, die fehlende Karte mithilfe der bereitgestellten Koordinatenliste zu rekonstruieren. Daunicht extrahierte sorgfältig die Breiten- und Längengrade der Küstenpunkte aus dem Manuskript oder leitete sie aus Kontexthinweisen ab, wenn sie unleserlich waren. Anschließend zeichnete er diese Punkte auf Millimeterpapier auf und verband sie mit geraden Linien, wodurch er sich der Küstenlinie annäherte, wie sie auf der Originalkarte ausgesehen hätte. Eine ähnliche Methode wurde zur Abgrenzung von Flüssen und Städten angewendet.
Al-Khwārizmī korrigierte deutlich Ptolemäus‘ erhebliche Überschätzung der Länge des Mittelmeers, die sich von den Kanarischen Inseln bis zu seinen Ostküsten erstreckte. Ptolemäus hatte diese Entfernung fälschlicherweise mit 63 Längengraden berechnet, während al-Khwārizmī eine nahezu genaue Schätzung von etwa 50 Längengraden lieferte. Darüber hinaus „stellte er den Atlantik und den Indischen Ozean als ausgedehnte, offene Gewässer dar, im Gegensatz zu Ptolemäus‘ Darstellung als Binnenmeere.“ Folglich lag der Nullmeridian von al-Khwārizmī auf den Glücksinseln etwa 10° östlich des von Marinus und Ptolemäus angenommenen Meridians. Die Mehrheit der mittelalterlichen muslimischen Ortsverzeichnisse verwendete später weiterhin den Nullmeridian von al-Khwārizmī.
Jüdischer Kalender
Al-Khwārizmī verfasste mehrere weitere Abhandlungen, darunter eine über den hebräischen Kalender mit dem spezifischen Titel Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd (Arabisch: رسالة في). إستخراج تأريخ اليهود, „Extraktion der jüdischen Ära“). Dieses Werk erläutert den metonischen Zyklus, eine 19-jährige Interkalationsperiode, und skizziert die Prinzipien zur Bestimmung des Wochentags, an dem der erste Tag des Monats Tischrei liegt. Darüber hinaus berechnet es den zeitlichen Unterschied zwischen dem Anno Mundi (jüdischem Jahr) und der Seleukiden-Ära und stellt Methoden zur Bestimmung der mittleren Längengrade von Sonne und Mond unter Verwendung des hebräischen Kalenders bereit. Vergleichbare Inhalte finden sich auch in den wissenschaftlichen Beiträgen von Al-Bīrūnī und Maimonides.
Andere wissenschaftliche Beiträge
Ibn al-Nadims umfassender Index der arabischen Literatur, Al-Fihrist, verweist auf al-Khwārizmīs Kitāb al-Taʾrīkh (Arabisch: كتاب التأريخ), eine historische Chronik. Obwohl kein Originalmanuskript dieses Werks erhalten ist, wurde Berichten zufolge im 11. Jahrhundert von Mar Elias bar Shinaya, dem Stadtbischof, in Nusaybin eine Kopie entdeckt. Elias‘ eigene Chronik enthält Auszüge aus al-Khwārizmīs Text und deckt Ereignisse vom „Tod des Propheten“ bis zum Jahr 169 n. Chr. ab. Ab diesem Zeitpunkt wird Elias‘ Erzählung unvollständig.
Zahlreiche arabische Manuskripte, die in Sammlungen in Berlin, Istanbul, Taschkent, Kairo und Paris aufbewahrt werden, enthalten zusätzliche Inhalte, die entweder definitiv oder sehr wahrscheinlich darauf zurückzuführen sind al-Khwārizmī. Bemerkenswert ist, dass das Istanbuler Manuskript eine Abhandlung über Sonnenuhren enthält. Der Fihrist schreibt das Werk Kitāb ar-Rukhāma(t) (Arabisch: كتاب الرخامة) ausdrücklich al-Khwārizmī zu. Andere wissenschaftliche Arbeiten, wie zum Beispiel eine, in der die Methodik zur Bestimmung der Qibla (Richtung von Mekka) detailliert beschrieben wird, befassen sich mit Themen der sphärischen Astronomie.
Besondere Aufmerksamkeit verdienen zwei spezifische Texte: einer über die „Morgenbreite“ (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad) und eine andere befasst sich mit der Bestimmung des Azimuts aus einer erhöhten Position (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā'). Darüber hinaus verfasste al-Khwārizmī zwei unterschiedliche Bände, die sich der Nutzung und Herstellung von Astrolabien widmeten.
Gedenkfeiern und Anerkennungen
- Der Al-Khwarizmi-Krater auf der Mondrückseite ist nach ihm benannt.
- Asteroid 13498 Al Chwarizmi, ein Asteroid des Hauptgürtels, wurde am 6. August 1986 von E. W. Elst und V. G. Ivanova in Smolyan entdeckt.
- Asteroid 11156 Al-Khwarismi, ebenfalls ein Hauptgürtel-Asteroid, wurde am 31. Dezember 1997 von P. G. Comba in Prescott entdeckt.
Notizen
Referenzen
Quellen
- Das früheste bekannte Manuskript von Kitab Surat al-Ard befindet sich in der Straßburger Nationalbibliothek.
- Frühestes Manuskript von Kitab Surat al-Ard in der Straßburger Nationalbibliothek