Euclid

Euklid, ein antiker griechischer Mathematiker, war ein bekannter Geometer und Logiker, der um 300 v. Chr. seine Blütezeit erlebte. Er gilt oft als „Vater der Geometrie“ und wird vor allem für sein bahnbrechendes Werk, die Abhandlung über die Elemente, gefeiert, in der geometrische Prinzipien festgelegt wurden, die bis ins frühe 19. Jahrhundert grundlegend blieben. Dieses System, das heute als Euklidische Geometrie bezeichnet wird, integrierte neuartige Konzepte mit einer umfassenden Synthese früherer griechischer mathematischer Theorien und stützte sich dabei auf Figuren wie Eudoxos von Knidos, Hippokrates von Chios, Thales und Theaitetos. Neben Archimedes und Apollonius von Perga gilt Euklid weithin als einer der bedeutendsten Mathematiker der Antike und als äußerst einflussreiche Figur in den Annalen der mathematischen Geschichte.

Euklid (; Altgriechisch: Εὐκλείδης; fl. 300 v. Chr.) war ein antiker griechischer Mathematiker, der als Geometer und Logiker tätig war. Er gilt als „Vater der Geometrie“ und ist vor allem für die Abhandlung „Elemente“ bekannt, die die Grundlagen der Geometrie legte, die das Fachgebiet bis zum Beginn des 19. Jahrhunderts weitgehend dominierte. Sein System, das heute als euklidische Geometrie bezeichnet wird, beinhaltete Innovationen in Kombination mit einer Synthese von Theorien früherer griechischer Mathematiker, darunter Eudoxos von Knidos, Hippokrates von Chios, Thales und Theaitetus. Zusammen mit Archimedes und Apollonius von Perge gilt Euklid allgemein als einer der größten Mathematiker der Antike und als einer der einflussreichsten in der Geschichte der Mathematik.

Biografische Details zu Euklid sind rar, wobei die meisten Informationen aus den späteren Berichten der Gelehrten Proklos und Pappus von Alexandria stammen, Jahrhunderte nach seinem Leben. Im Mittelalter erstellten islamische Mathematiker ausführliche Biografien, während byzantinische Gelehrte und Gelehrte der frühen Renaissance ihn fälschlicherweise mit dem früheren Philosophen Euklid von Megara in Verbindung brachten. Zeitgenössischer wissenschaftlicher Konsens geht davon aus, dass seine aktive Karriere in Alexandria um 300 v. Chr. angesiedelt war, nach Platons Schülern und vor Archimedes. Spekulationen deuten darauf hin, dass Euklid möglicherweise an der Platonischen Akademie studiert und anschließend am Musaeum gelehrt hat und damit als entscheidendes Bindeglied zwischen der athenischen platonischen Tradition und der späteren alexandrinischen intellektuellen Bewegung gedient hat.

In den Elementen leitete Euklid systematisch Theoreme aus einem prägnanten Satz von Axiomen ab. Sein literarisches Schaffen umfasste auch Abhandlungen über Perspektive, Kegelschnitte, sphärische Geometrie, Zahlentheorie und die Prinzipien der mathematischen Strenge. Über die Elemente hinaus verfasste Euklid einen grundlegenden frühen Text zur Optik mit dem Titel Optics, zusammen mit anderen weniger bekannten Werken wie Data und Phaenomena. Die Zuschreibung von On Divisions of Figures und Catoptrics an Euklid bleibt jedoch Gegenstand wissenschaftlicher Debatten. Darüber hinaus wird angenommen, dass er zahlreiche Werke komponiert hat, die heute verschollen sind.

Leben

Traditionelle Erzählung

Die englische Bezeichnung „Euklid“ stellt die anglisierte Form des altgriechischen Namens Eukleídes (Εὐκλείδης). Dieser Name stammt von „eu-“ (εὖ; „gut“) und „klês“ (-κλῆς; „Ruhm“) und bedeutet gemeinsam „berühmt“ oder „ruhmreich“, mit dem Zusatz „-ides“ (-ίδης, „Sohn von“). Metonymisch kann sich „Euklid“ im englischen Sprachgebrauch auf seine berühmteste Abhandlung, Euklids „Elemente“ oder eine Reproduktion davon beziehen und wird gelegentlich als Synonym für „Geometrie“ verwendet.

Übereinstimmend mit dem Mangel an biografischen Informationen über viele antike griechische Mathematiker bleiben die Einzelheiten von Euklids Leben weitgehend unklar. Während ihm definitiv der Autor von vier größtenteils erhaltenen Abhandlungen zugeschrieben wird – die Elemente, Optik, Daten und Phänomene – gibt es ansonsten keine konkreten Informationen über sein Privatleben. Die konventionelle biografische Darstellung stützt sich in erster Linie auf die Erzählung aus dem 5. Jahrhundert n. Chr., die Proklos in seinem Kommentar zum ersten Buch der Elemente Euklids lieferte, ergänzt durch ausgewählte Anekdoten von Pappus von Alexandria aus dem frühen 4. Jahrhundert.

Proklos weist darauf hin, dass Euklids Leben einen Zeitraum unmittelbar nach mehreren Schülern Platons umfasste (gest. 347 v. Chr.) und vor dem Mathematiker Archimedes (ca. 287 – ca. 212 v. Chr.); Konkret lokalisierte Proklos Euklid während der Herrschaft von Ptolemaios I. (r. 305/304–282 v. Chr.). Euklids genaues Geburtsdatum bleibt ungeklärt; Während einige Gelehrte Schätzungen für die Zeit um 330 oder 325 v. Chr. vorschlagen, enthalten sich andere einer solchen Vermutung. Obwohl vermutet wird, dass er griechischen Ursprungs ist, ist sein Geburtsort unbekannt. Proklos, ein Neuplatoniker, behauptete, dass Euklid an der platonischen Tradition festhielt, obwohl es dieser Behauptung an endgültiger Bestätigung mangelt. Da es unwahrscheinlich ist, dass er ein Zeitgenosse Platons war, wird häufig angenommen, dass er seine Ausbildung von Platons Schülern an der Platonischen Akademie in Athen erhalten habe. Der Historiker Thomas Heath unterstützte diese Hypothese und stellte fest, dass Athen die Heimat der fähigsten Geometer war, darunter viele, deren Werk Euklid später entwickelte; Der Historiker Michalis Sialaros weist dies jedoch als bloße Vermutung zurück. Dennoch zeigt die Substanz von Euklids Gesamtwerk eindeutig eine tiefe Vertrautheit mit der platonischen Tradition der Geometrie.

In seiner Sammlung berichtet Pappus, dass Apollonius Unterricht von Euklids Schülern in Alexandria erhielt, was darauf hindeutet, dass Euklid eine mathematische Tradition in der Stadt begründete und zu dieser beitrug. Alexandria wurde 331 v. Chr. von Alexander dem Großen gegründet und seine anschließende Stabilität unter Ptolemaios I., beginnend im Jahr 306 v. Chr., war inmitten der turbulenten Konflikte nach der Teilung von Alexanders Reich außergewöhnlich. Ptolemaios initiierte ein Hellenisierungsprogramm und leitete umfangreiche Bauprojekte, darunter das monumentale Musaeum, das zu einer bedeutenden Bildungseinrichtung wurde. Es wird vermutet, dass Euklid zu den ersten Gelehrten des Museums gehörte. Während Euklids genaues Sterbedatum unbekannt bleibt, wird vermutet, dass er um ca. 270 v. Chr. starb.

Mittelalterliche islamische Berichte

Obwohl in islamischen biografischen Quellen zahlreiche detaillierte Erzählungen über Euklids Leben auftauchen, gelten diese Berichte allgemein als spät und ohne Bestätigung. Ali Ibn Yusuf al-Qifti bewahrt beispielsweise eine solche Erzählung auf und sagt:

"Euklid, der Ingenieur, der Zimmermann von Tyrus, Sohn von Naukrates, Sohn von Berenice, derjenige, der die Geometrie manifestierte und sich darin auszeichnete, bekannt als der Herr der Geometrie. Der Name seines Buches über Geometrie auf Griechisch ist Stoicheia, was „Elemente der Geometrie" bedeutet. Er war ein alter Weiser, griechischer Abstammung, syrischer Wohnsitz, tyrischer Stadt und Zimmermann von Beruf. Er besaß eine Sein berühmtes Buch, bekannt als „Das Buch der Elemente“, ist der Name, unter dem es unter den Weisen der Griechen bekannt war, und die Muslime nannten es „Die Prinzipien“.

Identität und historischer Kontext

Um ihn von dem früheren Philosophen Euklid von Megara zu unterscheiden, einem sokratischen Schüler, der in platonischen Dialogen vorkommt und mit dem er historisch verwechselt wurde, wird Euklid häufig als „Euklid von Alexandria“ bezeichnet. Valerius Maximus, ein römischer Verfasser von Anekdoten aus dem 1. Jahrhundert n. Chr., ersetzte fälschlicherweise Euklids Namen durch Eudoxos (4. Jahrhundert v. Chr.), als er von dem Mathematiker erzählte, an den Platon Fragen zur Verdoppelung des Würfels richtete. Diese frühe Erwähnung eines mathematischen Euklids etwa ein Jahrhundert zuvor trug wahrscheinlich zur Verschmelzung von Euklid mit Euklid von Megara in mittelalterlichen byzantinischen Quellen bei (heute verloren). Folglich wurden dem Mathematiker Euklid biografische Details beider Personen zugeschrieben und als Megarensis (lit.'von Megara') bezeichnet. Der byzantinische Gelehrte Theodore Metochites (c. 1300) verschmolz die beiden Eukliden ausdrücklich, eine Verschmelzung, die auch in der lateinischen Übersetzung des Buches des Druckers Erhard Ratdolt aus dem Jahr 1482 deutlich wird Elemente. Diese Identifizierung wurde durch spätere Veröffentlichungen weiter verbreitet, nachdem der Mathematiker Bartolomeo Zamberti die meisten verfügbaren biografischen Fragmente zu Euklid dem Vorwort seiner Übersetzung der Elemente aus dem Jahr 1505 beigefügt hatte. Eine weitere Quelle der Verwirrung, die besagt, dass Euklids Geburtsort Gela auf Sizilien sei, ergibt sich aus der gelegentlichen Behauptung, dass Euklid von Megara dort geboren wurde. Spätere Gelehrte der Renaissance, insbesondere Peter Ramus, bewerteten diese Behauptung jedoch neu und widerlegten sie, indem sie chronologische Inkonsistenzen und Widersprüche in frühen historischen Aufzeichnungen hervorhoben.

Mittelalterliche arabische Quellen liefern ausführliche Details zu Euklids Leben, diese Berichte sind jedoch völlig nicht überprüfbar. Euklid zum Beispiel war angeblich ein in Tyrus geborener Grieche, der in Damaskus lebte und angeblich der Sohn von Naukrates war. Die Mehrheit der Wissenschaftler hält diese Erzählungen für fragwürdige Authentizität. Heath argumentiert insbesondere, dass eine solche Fiktionalisierung darauf abzielte, die Verbindung zwischen einem hochgeschätzten Mathematiker und der arabischen Welt zu stärken. Darüber hinaus gibt es zahlreiche anekdotische Geschichten über Euklid, die alle von ungewisser Historizität sind und ihn als „einen freundlichen und sanften alten Mann“ darstellen. Am bekanntesten ist der Bericht von Proklos über Ptolemäus, in dem er fragte, ob es eine schnellere Methode zum Erlernen der Geometrie gäbe als das Studium von Euklids Elementen, worauf Euklid bekanntlich antwortete: „Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie.“ Der Wahrheitsgehalt dieser Anekdote ist jedoch umstritten, da Stobaios einen bemerkenswert ähnlichen Austausch zwischen Menaechmus und Alexander dem Großen aufzeichnet. Beide Berichte stammen aus dem 5. Jahrhundert n. Chr., keiner gibt die ursprüngliche Quelle an und keiner von beiden ist in der antiken griechischen Literatur zu finden.

Die genaue Datierung von Euklids aktiver Periode, etwa ca. 300 v. Chr., bleibt aufgrund des Fehlens zeitgenössischer Dokumentation ungewiss. Die früheste primäre Erwähnung von Euklid findet sich im Einführungsbrief von Apollonius zu den Conics, der im frühen 2. Jahrhundert v. Chr. verfasst wurde. Apollonius erklärt: „Das dritte Buch der Conics stellt zahlreiche bemerkenswerte Theoreme vor, die sowohl für die Synthese als auch für die Quantifizierung von Lösungen für feste Ortskurven wertvoll sind. Die meisten und tatsächlich die ausgefeiltesten davon sind Originalbeiträge. Bei ihrer Entdeckung erkannten wir, dass Euklid die Synthese des Orts auf drei und vier Linien nur teilweise und nicht ganz erfolgreich angegangen war.“ Es wird vermutet, dass die Elemente zumindest teilweise im 3. Jahrhundert v. Chr. verbreitet wurden, da sowohl Archimedes als auch Apollonius mehrere ihrer Thesen voraussetzen. Dennoch verwendete Archimedes eine frühere Version der Proportionstheorie als die in den Elementen vorgestellte. Die frühesten physischen Exemplare von Inhalten aus den Elementen stammen schätzungsweise aus dem Jahr 100 n. Chr. und bestehen aus Papyrusfragmenten, die in einem alten Müllhaufen in Oxyrhynchus im römischen Ägypten entdeckt wurden. Die frühesten erhaltenen direkten Verweise auf die Elemente in zuverlässig datierten Werken stammen aus dem 2. Jahrhundert n. Chr. und werden Galen und Alexander von Aphrodisias zugeschrieben. Zu diesem Zeitpunkt war es zu einem grundlegenden Lehrtext geworden. Während einige antike griechische Mathematiker Euklid ausdrücklich als Namen bezeichnen, wird er häufiger als „ὁ στοιχειώτης“ (was „der Autor von Elemente“ bedeutet) identifiziert. Während des Mittelalters gingen bestimmte Gelehrte davon aus, dass Euklid kein historisches Individuum war, was darauf hindeutete, dass sein Name aus einer sprachlichen Verfälschung der griechischen mathematischen Terminologie stammte.

Hauptwerke

Die Elemente

Euklid ist vor allem für seine dreizehnbändige Abhandlung Elemente (Altgriechisch: Στοιχεῖα; Stoicheia) bekannt, die weithin als sein Werk gilt Opus Magnum. Ein erheblicher Teil seines Inhalts stammt aus den Beiträgen früherer Mathematiker wie Eudoxos, Hippokrates von Chios, Thales und Theaitetus, wobei Platon und Aristoteles auf zusätzliche Theoreme verweisen. Es erweist sich als schwierig, die ursprünglichen Beiträge Euklids von denen seiner Vorgänger zu unterscheiden, insbesondere da die Elemente einen Großteil früherer griechischer Mathematikwissenschaft weitgehend verdrängten und zum Verlust führten. Der Klassiker Markus Asper postuliert, dass „Euklids Leistung offenbar darin liegt, etabliertes mathematisches Wissen in eine kohärente Struktur zu bringen und neuartige Beweise einzuführen, um bestehende Lücken zu schließen“, während die Historikerin Serafina Cuomo es als „Reservoir von Ergebnissen“ bezeichnete. Ungeachtet dieser Beobachtungen behauptet Sialaros weiter, dass „die außergewöhnlich strenge Struktur der Elements die Autorität des Autors zeigt, die über den Rahmen einer bloßen redaktionellen Rolle hinausgeht.“

Entgegen einem weit verbreiteten Missverständnis befassen sich die Elemente nicht nur mit geometrischen Prinzipien. Herkömmlicherweise wird das Werk in drei Hauptbereiche eingeteilt: ebene Geometrie (Bücher 1–6), grundlegende Zahlentheorie (Bücher 7–10) und Volumengeometrie (Bücher 11–13), obwohl Buch 5 (mit Schwerpunkt auf Proportionen) und Buch 10 (das sich mit irrationalen Linien befasst) dieser dreiteiligen Unterteilung nicht genau entsprechen. Der zentrale intellektuelle Beitrag des Textes liegt in den in seinen Bänden verbreiteten Theoremen. Unter Verwendung der aristotelischen Nomenklatur können diese grob in zwei verschiedene Kategorien eingeteilt werden: „erste Prinzipien“ und „zweite Prinzipien“. Die anfängliche Kategorie umfasst Aussagen, die als „Definition“ (Altgriechisch: ὅρος oder ὁρισμός), als „Postulat“ (αἴτημα) oder eine „gemeinsame Vorstellung“ (κοινὴ ἔννοια); Bemerkenswert ist, dass nur das erste Buch Postulate – später Axiome genannt – und allgemeine Vorstellungen enthält. Die letztere Kategorie umfasst Aussagen, die zusammen mit mathematischen Beweisen und anschaulichen Diagrammen präsentiert werden. Während es ungewiss bleibt, ob Euklid die Elemente als pädagogisches Lehrbuch konzipierte, eignet sich seine strukturierte Präsentation von Natur aus für einen solchen Zweck. Insgesamt behält die Autorenperspektive einen allgemeinen und objektiven Ton bei.

Inhaltsverzeichnis

Buch 1 der Elemente dient als grundlegender Bestandteil des gesamten Werks. Es beginnt mit zwanzig Definitionen, die grundlegende geometrische Konzepte skizzieren, darunter Linien, Winkel und verschiedene regelmäßige Vielecke. Anschließend führt Euklid zehn Annahmen ein, kategorisiert in fünf Postulate (Axiome) und fünf allgemeine Vorstellungen. Diese Annahmen bilden den logischen Rahmen für alle nachfolgenden Theoreme und fungieren als axiomatisches System. Die gängigen Vorstellungen beziehen sich ausschließlich auf den Größenvergleich. Während die Postulate eins bis vier vergleichsweise direkt sind, genießt das fünfte, das sogenannte Parallelpostulat, besonderes Ansehen. Buch 1 umfasst außerdem 48 Thesen, grob kategorisiert in Abschnitte, die sich mit grundlegenden Theoremen und Konstruktionen in der ebenen Geometrie und der Dreieckskongruenz befassen (1–26); parallele Linien (27–34); die Fläche von Dreiecken und Parallelogrammen (35–45); und der Satz des Pythagoras (46–48). Die abschließenden Thesen enthalten den frühesten erhaltenen Beweis des Satzes des Pythagoras, der von Sialaros als „bemerkenswert heikel“ charakterisiert wurde.

Buch 2 wird üblicherweise so interpretiert, dass es sich um die „geometrische Algebra“ handelt, ein Verständnis, das seit den 1970er Jahren Gegenstand erheblicher wissenschaftlicher Debatten ist, wobei Kritiker die Charakterisierung für anachronistisch halten, da die grundlegenden Elemente selbst der entstehenden Algebra Jahrhunderte später auftauchten. Dieses zweite Buch behält einen konzentrierteren Umfang bei und liefert hauptsächlich algebraische Theoreme, die für verschiedene geometrische Figuren relevant sind. Der Inhalt konzentriert sich auf die Fläche von Rechtecken und Quadraten und gipfelt in einem geometrischen Vorläufer des Kosinusgesetzes. Buch 3 ist Kreisen gewidmet, während Buch 4 regelmäßige Vielecke untersucht, mit besonderem Schwerpunkt auf dem Fünfeck. Buch 5 ist einer der wichtigsten Abschnitte des Werks und stellt die sogenannte „allgemeine Proportionstheorie“ vor. Buch 6 wendet die „Verhältnistheorie“ im Bereich der ebenen Geometrie an. Seine Struktur basiert fast ausschließlich auf seinem ursprünglichen Satz: „Dreiecke und Parallelogramme, die unter der gleichen Höhe liegen, verhalten sich zueinander wie ihre Basen.“

Ab Buch 7 stellt der Mathematiker Benno Artmann fest, dass „Euklid von vorne beginnt. Nichts aus den vorhergehenden Büchern wird verwendet.“ Die Zahlentheorie bildet den Gegenstand der Bücher 7 bis 10, wobei Buch 7 dieses Segment einleitet, indem es 22 Definitionen für Konzepte wie Parität, Primzahlen und andere arithmetische Begriffe bereitstellt. Buch 7 stellt den Euklidischen Algorithmus vor, ein Verfahren zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier ganzen Zahlen. Buch 8 untersucht geometrische Progressionen, während Buch 9 den heute als Euklids Satz anerkannten Satz enthält, der die Unendlichkeit der Primzahlen behauptet. Unter den Bänden der Elemente ist Buch 10 nachweislich das umfangreichste und komplizierteste und befasst sich mit irrationalen Zahlen im Rahmen von Größenordnungen.

Die abschließenden drei Bücher (11–13) sind hauptsächlich der Volumengeometrie gewidmet. Buch 11 legt den Kontext für die folgenden beiden Bände fest, indem es eine Liste von 37 Definitionen präsentiert. Trotz seines grundlegenden Charakters, der mit Buch 1 vergleichbar ist, fehlt ihm insbesondere ein axiomatisches System oder Postulate. Buch 11 ist in drei Abschnitte gegliedert, die die Körpergeometrie (1–19), Raumwinkel (20–23) und parallelepipedische Körper (24–37) behandeln.

Zusätzliche Werke

Über die Elemente hinaus sind mindestens fünf weitere Werke, die Euklid zugeschrieben werden, bis in die Gegenwart erhalten geblieben. Diese Texte folgen dem gleichen logischen Rahmen wie die Elemente und enthalten Definitionen und demonstrierte Aussagen.

• Die Abhandlung Katoptrie befasst sich mit den mathematischen Prinzipien von Spiegeln und konzentriert sich insbesondere auf Bilder, die von ebenen und sphärischen konkaven Spiegeln erzeugt werden; Die Urheberschaft wird jedoch gelegentlich bestritten.
• Die Daten (Altgriechisch: Δεδομένα) sind ein relativ prägnanter Text, der den Charakter und die Auswirkungen „gegebener“ Informationen bei der Lösung geometrischer Probleme untersucht.
• On Divisions (Altgriechisch: Περὶ Διαιρέσεων) existiert ausschließlich in einer teilweisen arabischen Übersetzung und befasst sich mit der Aufteilung geometrischer Figuren in zwei oder mehr gleiche Segmente oder in Segmente mit bestimmten Verhältnissen. Dieses Werk umfasst sechsunddreißig Sätze und weist Ähnlichkeit mit den Conics von Apollonius auf.
• Die Optik (Altgriechisch: Ὀπτικά) ist die früheste erhaltene griechische Abhandlung über die Perspektive. Es umfasst einen Einführungsdiskurs über geometrische Optik und Grundprinzipien der Perspektive.
• Die Phaenomena (Altgriechisch: Φαινόμενα), eine erhaltene griechische Abhandlung über sphärische Astronomie, weist Ähnlichkeiten mit On the Moving Sphere von Autolycus von Pitane auf, der um 310 v. Chr. aktiv war.

Verlorene Abhandlungen

Vier weitere Werke werden zuverlässig Euklid zugeschrieben, obwohl sie nicht mehr erhalten sind.

• Euklids Kegelschnitte (Altgriechisch: Κωνικά) umfasste eine vierbändige Untersuchung von Kegelschnitten, die später durch Apollonius' umfangreichere Abhandlung mit demselben Titel ersetzt wurde. Das Wissen über die Existenz dieses Werkes stammt hauptsächlich von Pappus, der behauptete, dass die ersten vier Bücher von Apollonius' Conics im Wesentlichen von Euklids Vorgängerwerk abgeleitet seien. Der Historiker Alexander Jones hat diese Behauptung jedoch aufgrund begrenzter bestätigender Beweise und des Fehlens anderer Berichte, die Pappus' Behauptung stützen, in Frage gestellt.
• Die Pseudaria (Altgriechisch: Ψευδάρια; lit.'Irrtümer') war, wie von Proklos (70,1–18) dokumentiert, eine Abhandlung über Geometrisches Denken, das Anfängern zeigen soll, wie sie häufige logische Fehler umgehen können. Abgesehen von seinem allgemeinen Zweck und einigen erhaltenen Fragmenten sind spezifische Details zu seinem Inhalt weitgehend unbekannt.
• Basierend auf Berichten von Pappus und Proklos handelte es sich bei den Porismen (Altgriechisch: Πορίσματα; wörtl.'Korollarien') wahrscheinlich um ein dreibändiges Werk mit ca 200 Vorschläge. In diesem speziellen Kontext bezeichnet der Begriff „Porismus“ keine Folgerung, sondern „eine dritte Art von Aussage – eine Zwischenstufe zwischen einem Theorem und einem Problem – deren Ziel darin besteht, ein Merkmal einer bestehenden geometrischen Einheit zu entdecken, beispielsweise den Mittelpunkt eines Kreises zu finden“. Der Mathematiker Michel Chasles stellte die Hypothese auf, dass diese verlorenen Sätze Material umfassten, das für zeitgenössische Theorien der Transversalen und der projektiven Geometrie relevant ist.
• Der spezifische Inhalt von Surface Loci (Altgriechisch: Τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) ist weitgehend unbekannt, wobei das vorhandene Wissen hauptsächlich aus Rückschlüssen auf der Grundlage seines Titels abgeleitet wird. Nachfolgende Berichte führten zu Vermutungen, die darauf hindeuten, dass sich die Arbeit neben anderen geometrischen Einheiten mit Themen wie Kegeln und Zylindern befasste.

Legacy

Euklid gilt neben Archimedes und Apollonius von Perge weithin als einer der bedeutendsten Mathematiker der Antike. Zahlreiche Wissenschaftler bezeichnen ihn als eine äußerst einflussreiche Figur in der historischen Entwicklung der Mathematik. Der in seinen Elementen festgelegte geometrische Rahmen übte jahrhundertelang erheblichen Einfluss aus; Allerdings wird dieses System heute allgemein als „euklidische Geometrie“ bezeichnet, um es von nichteuklidischen Geometrien zu unterscheiden, die im frühen 19. Jahrhundert identifiziert wurden. Mehrere Entitäten tragen den Namen Euklid, darunter die Euklid-Raumsonde der Europäischen Weltraumorganisation (ESA), der Mondkrater Euklid und der Kleinplanet 4354 Euklid.

Die Elemente gelten nach der Bibel häufig als das am häufigsten übersetzte, veröffentlichte und am ausführlichsten untersuchte Buch der westlichen Geschichte. Neben der Metaphysik von Aristoteles gelten die Elemente als potenziell einflussreichster Text des antiken Griechenlands und dienten als wichtigstes mathematisches Lehrbuch im mittelalterlichen arabischen und lateinischen Geistesleben.

Die erste englische Ausgabe der Elemente wurde 1570 von Henry Billingsley und John Dee veröffentlicht. Im Jahr 1847 erstellte der Mathematiker Oliver Byrne eine bemerkenswerte Wiedergabe der Elemente mit dem Titel Die ersten sechs Bücher der Elemente von Euklid, in denen farbige Diagramme und Symbole anstelle von Buchstaben verwendet werden, um das Lernen einfacher zu machen, die farbige Diagramme enthielt, um die Lehrwirksamkeit zu erhöhen. David Hilbert entwickelte daraufhin eine moderne axiomatische Formulierung der Elemente. Die Dichterin Edna St. Vincent Millay bemerkte bekanntlich: „Euklid allein hat die Schönheit nackt gesehen.“

Referenzen

Notizen

Zitate

Quellen

Bücher

Artikel

Online

Funktioniert

Funktioniert

• Werke von Euklid über Project Gutenberg erhältlich
• Werke von oder im Zusammenhang mit Euklid, zugänglich über das Internetarchiv
• Werke von Euklid erhältlich bei LibriVox (gemeinfreie Hörbücher)
• Die Euklid-Sammlung am University College London, die etwa 500 Ausgaben von Euklids Werken umfasst, ist digital über die digitale Bibliothek der Stavros Niarchos Foundation zugänglich.
• Scans von Johan Heibergs Ausgabe von Euklid.

Die Elemente

• Eine PDF-Kopie mit dem griechischen Originaltext und einer englischen Übersetzung auf den gegenüberliegenden Seiten, bereitgestellt von der University of Texas.
• Alle dreizehn Bücher werden in mehreren Sprachen präsentiert, darunter Spanisch, Katalanisch, Englisch, Deutsch, Portugiesisch, Arabisch, Italienisch, Russisch und Chinesisch.