سرعت صدا (Speed of sound)

سرعت صوت مسافتی است که در واحد زمان توسط یک موج صوتی به هنگام انتشار در یک محیط الاستیک طی می شود. ساده تر، سرعت صوت …

سرعت صوت به صورت مسافتی که موج صوتی در واحد زمان طی می‌کند، تعریف می‌شود که در یک محیط الاستیک منتشر می‌شود. اساساً، سرعت انتقال ارتعاشات را نشان می دهد. در دمای 20 درجه سانتیگراد (68 درجه فارنهایت)، سرعت تقریبی صوت در هوا 343 متر بر ثانیه (1125 فوت بر ثانیه؛ 1235 کیلومتر در ساعت؛ 767 مایل در ساعت؛ 667 kn) است که به معنی 1 کیلومتر در 2.92 ثانیه یا یک مایل در 4.69 ثانیه است. این سرعت به طور قابل توجهی تحت تأثیر دما و محیط خاص انتشار است.

سرعت صوت مسافت طی شده در واحد زمان توسط موج صوتی هنگام انتشار در یک محیط الاستیک است. ساده تر، سرعت صوت سرعت حرکت ارتعاشات است. در 20 درجه سانتیگراد (68 درجه فارنهایت)، سرعت صوت در هوا حدود 343 متر بر ثانیه (1125 فوت بر ثانیه؛ 1235 کیلومتر در ساعت؛ 767 مایل در ساعت؛ 667 kn) یا 1 km در 2.92 span. این به شدت به دما و همچنین محیطی که موج صوتی از طریق آن منتشر می شود بستگی دارد.

در شرایط 0 درجه سانتیگراد (32 درجه فارنهایت) در هوای خشک در سطح دریا (14.7 psi)، سرعت صوت تقریباً 331 متر بر ثانیه (1086 فوت در ثانیه؛ 1192 کیلومتر در ثانیه؛ 740 مایل بر ساعت) است. صدا تنها با دما و ترکیب شیمیایی آن تعیین می شود. در هوای خشک، سرعت وابستگی جزئی به فرکانس و فشار نشان می‌دهد که نشان‌دهنده انحراف جزئی از رفتار گاز ایده‌آل است.

در حالی که اصطلاح سرعت صدا معمولاً به سرعت امواج صوتی در هوا اشاره می‌کند، مقدار واقعی آن وابسته به ماده است. به طور کلی، صدا در گازها با سرعت کمتری در مایعات، و در مواد جامد با سرعت متوسط منتشر می شود.

به عنوان مثال، صدا تقریباً با 343 متر بر ثانیه در هوا منتشر می شود، در حالی که در آب شیرین با دمای 20 درجه سانتی گراد (68 درجه فارنهایت)، سرعت آن در عرض بیش از 1481 متر است. 4.3 بار). در آهن، سرعت به 5120 متر بر ثانیه می رسد (تقریباً 15 برابر سریعتر از هوا). علاوه بر این، در مواد فوق‌العاده صلب مانند الماس، صدا می‌تواند به سرعت 12000 متر بر ثانیه (39000 فوت بر ثانیه) برسد که تقریباً 35 برابر سرعت آن در هوا است و نزدیک به حداکثر سرعت قابل دستیابی در شرایط معمولی است.

از نظر مفهومی، سرعت صوت با سرعت ارتعاش مطابقت دارد. در محیط جامد، امواج صوتی هم از امواج فشرده سازی (مشابه با امواج گازها و مایعات) و هم از امواج برشی تشکیل می شود، که نوع مشخصی از موج منحصر به فرد جامد است. امواج برشی معمولاً با سرعت‌هایی متفاوت از امواج فشاری در جامدات منتشر می‌شوند، پدیده‌ای که در زلزله‌شناسی مشاهده می‌شود. سرعت امواج تراکم در جامدات توسط تراکم پذیری محیط، مدول برشی و چگالی تنظیم می شود. برعکس، سرعت امواج برشی صرفاً به مدول برشی و چگالی ماده جامد بستگی دارد.

در حوزه دینامیک سیالات، سرعت صوت در یک محیط سیال (چه گاز یا مایع) به عنوان یک معیار مقایسه‌ای برای سرعت جسمی که از آن محیط عبور می‌کند عمل می‌کند. عدد ماخ یک جسم به عنوان نسبت سرعت آن به سرعت صوت در محیط یکسان تعریف می شود. اجسامی که از سرعت صوت فراتر می روند (Mach§23§) با سرعت مافوق صوت حرکت می کنند.

زمین

در اتمسفر زمین، سرعت صوت دارای تغییرات قابل توجهی است که از تقریباً 295 متر بر ثانیه (1060 کیلومتر در ساعت؛ 660 مایل در ساعت) در ارتفاعات مرتفع تا حدود 355 متر بر ثانیه (1280 کیلومتر در ساعت؛ 790 مایل در ساعت) در شرایط دمای بالا متغیر است.

تاریخچه

آرکیتاس، فیلسوف فیثاغورثی، اظهار داشت که صداهای بلندتر سریعتر منتشر می شوند. این دیدگاه در میان چندین فیلسوف بعدی، از جمله اعضای آکادمی و پریپاتوس، و احتمالاً ارسطو مورد پذیرش قرار گرفت.

کار اسحاق نیوتن در سال 1687، Principia، محاسبه‌ای برای سرعت صوت در هوا ارائه کرد که 979 فوت در ثانیه (298 متر بر ثانیه) تولید می‌کند. این مقدار تقریباً 15 درصد کمتر از مقدار مشاهده شده بود. دلیل اصلی این اختلاف، حذف اثر ناشناخته نوسانات سریع دما در یک موج صوتی بود. در اصطلاح معاصر، فشرده سازی و انبساط هوا در طول انتشار موج صوتی یک فرآیند آدیاباتیک است، نه یک همدما. نیوتن متعاقباً چندین تنظیم موقت، مانند "تصادف ذرات جامد هوا" را برای همسو کردن مقدار محاسبه‌شده خود با اندازه‌گیری‌های تجربی معرفی کرد. هر دو لاگرانژ و اویلر تلاش کردند، ناموفق، به دلیل این تفاوت. این اختلاف در نهایت توسط پیر سیمون لاپلاس حل شد. لاپلاس در نشریه خود، Traité de mécanique céleste، یافته های آزمایش کلمنت-دسورمز در سال 1819 را که نسبت ظرفیت گرمایی هوا را 1.35 تعیین می کرد، به کار برد. این ادغام منجر به تطابق نزدیک بین پیش بینی های نظری و نتایج تجربی برای سرعت صوت شد. ارزش معاصر 1.40 چندین سال بعد ایجاد شد و به توافق کامل رسید.

قرن هفدهم شاهد تلاش‌های متعددی برای تعیین کمیت دقیق سرعت صوت بود. در سال 1630، مارین مرسن دو ارزش متمایز را گزارش کرد. اندازه‌گیری اولیه او که از زمان‌بندی فاصله (با استفاده از پاندول ثانیه‌ای) بین مشاهده فلاش تفنگ و شنیدن صدای آن در فاصله‌ای از پیش تعیین‌شده به دست آمد، 1380 فوت پاریس در ثانیه (448 متر بر ثانیه) را به دست آورد. برعکس، هنگامی که او تاخیر بین شلیک یک تفنگ و درک پژواک آن از یک سطح بازتابنده شناخته شده را اندازه گرفت، 970 فوت پاریسی در ثانیه به دست آورد. این اختلاف باعث شد تا حدس بزنیم که صدای پژواک ممکن است کندتر از صدای مستقیم منتشر شود. محققان بعدی عمدتاً اولین رویکرد تجربی مرسن را اتخاذ کردند.

اندازه‌گیری‌های بعدی شامل یافته‌های پیر گاسندی در سال 1635 از 1473 فوت پاریس در ثانیه و تعیین رابرت بویل 1125 فوت پاریسی در ثانیه بود. تا سال 1650، G. A. Borelli و V. Viviani، وابسته به Accademia del Cimento، سرعت را 350 متر بر ثانیه محاسبه کردند. اندازه‌گیری دقیق‌تری در سال 1709 توسط کشیش ویلیام درهام، رئیس شهر Upminster منتشر شد که 1072 فوت پاریس در ثانیه را گزارش کرد. (اندازه پای پاریسی 325 میلی‌متر، فراتر از «پای بین‌المللی» مدرنی است که در سال 1959 رسماً در 304.8 میلی‌متر تأسیس شد. این تفاوت نشان می‌دهد که سرعت صوت در 20 درجه سانتی‌گراد (68 درجه فارنهایت) معادل 1055 فوت پاریسی است که سنت‌هام در هر ثانیه آزمایش کرده است). لارنس کلیسای در آپمینستر، از یک تلسکوپ برای رصد فلاش یک تفنگ ساچمهای دور استفاده می کند. سپس از یک آونگ نیم ثانیه ای استفاده کرد تا این فاصله را تا زمانی که صدای گلوله درک شود، زمان بندی کند. این اندازه‌گیری‌ها شامل شلیک گلوله‌هایی بود که از مکان‌های دیدنی محلی مختلف مانند کلیسای اوکندون شمالی سرچشمه می‌گرفت. فواصل از طریق مثلث بندی مشخص شد و امکان محاسبه سرعت انتشار صدا را فراهم کرد. درهام با دقت این اندازه‌گیری‌ها را در شرایط مختلف تکرار کرد تا تأثیر باد، فشار هوا، دما و رطوبت بر سرعت صوت را بررسی کند. به عنوان مثال، او مشاهده کرد که سرعت صوت زمانی که باد به سمت ناظر می‌وزید افزایش می‌یابد و زمانی که باد می‌وزد کاهش می‌یابد. او با استناد به سرعت ثابت در تابستان و زمستان به اشتباه به این نتیجه رسید که دما تأثیری ندارد. علاوه بر این، ادعای او مبنی بر اینکه باران و مه سرعت صوت را کاهش می‌دهند تا زمان رد بعدی تیندال پذیرفته شد.

اندازه‌گیری‌های اولیه سرعت صوت ناهماهنگی‌هایی را نشان داد که منجر به این فرضیه شد که سرعت باد و دما ممکن است بر انتشار آن تأثیر بگذارند. در سال 1740، G. L. Bianconi نشان داد که سرعت صوت در هوا به طور مستقیم با دما متناسب است. آکادمی علوم پاریس، در سال 1738، از آتش توپ به عنوان منبع صوتی استفاده کرد و تعیین کرد که در غیاب باد، سرعت صوت در 0 درجه سانتیگراد 332 متر بر ثانیه است، مقداری در 1٪ از استاندارد پذیرفته شده فعلی.

Chladni سرعت صوت را در مواد جامد با مقایسه زیر و بمی صداهای تولید شده در یک لوله پر از هوا و یک نوار جامد تعیین کرد. او مشاهده کرد که صدا در قلع تقریباً 7.5 برابر سریعتر از هوا و حدود 12 برابر سریعتر در مس منتشر می شود. در سال 1808، Biot سرعت صوت را در یک لوله آهنی به طول تقریبی 1000 متر اندازه گرفت و دریافت که 10.5 برابر بیشتر از هوا است. با این حال، او این را یک تخمین مرتبه‌ای در نظر گرفت، با توجه به اینکه دقت اندازه‌گیری زمان او 0.5 ثانیه از زمان انتشار واقعی در لوله فراتر رفت.

اندازه‌گیری اولیه سرعت صوت در آب توسط ژان دانیل کولادون و چارلز استورم در دریاچه ژنو در سال 1826 انجام شد. اهرمی که همزمان باروت را بالای آب مشتعل کرد و زنگ زیر آب را به صدا در آورد. Sturm با استفاده از یک لوله زیر آب، به صدای زنگ گوش داد و زمان را تا زمانی که صدا درک شد ضبط کرد. آزمایش آنها مقدار 1437.8 متر بر ثانیه را در آب در دمای 8 درجه سانتیگراد به دست آورد که 1 متر بر ثانیه از مقدار پذیرفته شده معاصر منحرف می شود. یافته‌ها متعاقباً در یک مونوگراف منتشر شد.

در سال 1860، ساموئل ارنشاو مشاهدات خود را از آزمایشی در سال 1822 بازگو کرد که در آن صدای شلیک توپ قبل از فرمان فریاد "آتش" توسط افسر همراه شنیده شد. او این نظریه را مطرح کرد که صداهای به اندازه کافی بلند می توانند ناپیوستگی هایی در هوا ایجاد کنند که در اصطلاح معاصر امواج ضربه ای نامیده می شود که با سرعتی فراتر از امواج صوتی معمولی منتشر می شوند. برای اثبات این فرضیه، ارنشاو نشان داد که یک سیال ایده آل قادر به انتشار موج یکنواخت نیست، مفهومی که بعداً به عنوان پارادوکس ارنشاو شناخته شد.

امواج فشرده سازی و برشی

در گازها یا مایعات، صدا به صورت امواج فشرده سازی ظاهر می شود. اما در مواد جامد، امواج به دو شکل مجزا منتشر می شوند. یک موج طولی شامل فشرده سازی و رفع فشار در امتداد جهت حرکت خود است که در گازها و مایعات به طور یکسان عمل می کند و مشابه موج فشرده سازی در جامدات است. فقط امواج فشاری از طریق سیالات (گازها و مایعات) منتقل می شود. یک نوع موج اضافی، موج عرضی، که به عنوان موج برشی نیز شناخته می شود، منحصراً در جامدات به دلیل ظرفیت آنها برای حفظ تغییر شکل های الاستیک مشاهده می شود. این پدیده از تغییر شکل الاستیک محیط عمود بر جهت انتشار موج ناشی می شود. جهت این تغییر شکل برشی قطبی شدن موج را مشخص می کند. به طور معمول، امواج عرضی به صورت یک جفت پلاریزاسیون متعامد ظاهر می‌شوند.

این انواع موج‌های متمایز - امواج فشرده‌سازی و قطبش‌های مختلف امواج برشی - می‌توانند سرعت‌های انتشار متفاوتی را حتی در فرکانس‌های یکسان نشان دهند. در نتیجه، زمان رسیدن آنها در یک ناظر متفاوت است. یک تصویر برجسته زلزله است، که در آن امواج فشرده سازی سریع چندین ثانیه قبل از رسیدن امواج عرضی نوسانی است.

سرعت موج تراکم در یک سیال توسط تراکم پذیری و چگالی محیط کنترل می شود. در جامدات، امواج فشاری، مشابه امواج در سیالات، به تراکم پذیری و چگالی نیز بستگی دارند، اما علاوه بر این تحت تأثیر مدول برشی قرار می گیرند. این مدول برشی بر امواج فشاری از طریق انرژی‌های الاستیک خارج از محور تأثیر می‌گذارد که تنش و آرامش مؤثر را در طول فشرده‌سازی تعدیل می‌کنند. برعکس، سرعت امواج برشی، که منحصراً در جامدات یافت می‌شود، تنها با مدول برشی و چگالی ماده جامد تعیین می‌شود.

معادلات

به طور معمول، سرعت صوت از نظر ریاضی با c نشان داده می‌شود، نمادی که از اصطلاح لاتین celeritas گرفته شده است، که به معنای "سرعت" است.

برای سیالات، سرعت صوت، c، با معادله نیوتن-لاپلاس تعریف می‌شود: $c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},$ کجا

$K_{s}$ نشان دهنده ضریب سختی است، به ویژه مدول توده ای همسانتروپیک (یا، برای گازها، مدول الاستیسیته حجیم)؛
$\rho$ نشان دهنده چگالی است.

$K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}$ ، جایی که $P$ نشان دهنده فشار است، و مشتق به صورت isentropically ارزیابی می شود، که دلالت بر آنتروپی ثابت s دارد. این رویکرد موجه است زیرا انتشار سریع یک موج صوتی اجازه می‌دهد که فرآیند آن به صورت آدیاباتیک تقریب شود و از هدایت گرما و تابش قابل توجهی در یک چرخه فشار جلوگیری می‌کند.

در نتیجه، سرعت صوت با سفتی ماده افزایش می‌یابد (تعریف شده به عنوان یک جسم ارتجاعی که تحت یک تغییر شکل و تغییر شکل جسم الاستیک اعمال می‌شود). در مورد گازهای ایده آل، مدول حجمی K معادل فشار گاز ضرب در شاخص آدیاباتیک بدون بعد است که برای هوا در شرایط فشار و دمای استاندارد تقریباً 1.4 است.

برای معادلات عمومی حالت، سرعت صوت که با c نشان داده می‌شود، می‌تواند با استفاده از مکانیک کلاسیک، همانطور که در زیر به آن اشاره شده است، استخراج شود:

یک موج صوتی با سرعت $encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}$ از طریق یک لوله، که با $x$ axicos alttext="{\displaystyle A}" xmlns="w3.org/1998/Math/MathML">Aتأثیر ویژگی های رسانه

سرعت صوت ثابت نیست. بر اساس خواص ذاتی ماده ای که موج را ارسال می کند، نوسان می کند. برای جامدات، سرعت امواج عرضی (یا برشی) با مقاومت ماده در برابر تغییر شکل برشی تحت تنش (معروف به مدول برشی) و چگالی آن تعیین می‌شود. امواج طولی (یا فشاری) در جامدات، علاوه بر تراکم پذیری ماده، تحت تأثیر این دو عامل قرار می گیرند.

در سیالات، با توجه به اینکه سیالات نمی توانند تنش های برشی را تحمل کنند، تنها تراکم پذیری و چگالی محیط تعیین کننده مهمی هستند. در سیالات ناهمگن، مانند مایع حاوی حباب های گاز، چگالی مایع و تراکم پذیری گاز به طور تجمعی بر سرعت صوت تأثیر می گذارد، پدیده ای که با اثر شکلات داغ نشان داده می شود.

برای گازها، تراکم پذیری آدیاباتیک مستقیماً با فشار از طریق نسبت ظرفیت گرمایی (یا شاخص دیا بابا) ارتباط دارد. به طور همزمان، فشار و چگالی رابطه معکوس با دما و وزن مولکولی نشان می دهند. در نتیجه، تنها ویژگی‌های واقعاً مستقل دما و ساختار مولکولی حیاتی هستند، زیرا نسبت ظرفیت گرمایی را می‌توان از این موارد استخراج کرد، اگرچه وزن مولکولی به تنهایی برای تعیین آن کافی نیست.

صوت در گازهایی با وزن مولکولی پایین‌تر، مانند گاز هلیوم، در مقایسه با هیونر، سریع‌تر حرکت می‌کند. در مورد گازهای تک اتمی، سرعت صوت تقریباً 75 درصد از میانگین سرعت اتمی درون آن گاز است.

برای یک گاز ایده آل خاص با ترکیب مولکولی ثابت، سرعت صوت صرفاً وابسته به دما است. در دمای ثابت، فشار گاز بر سرعت صوت تأثیر نمی‌گذارد، زیرا افزایش چگالی، که متناسب با فشار است، تأثیراتی بر سرعت صوت ایجاد می‌کند که برابر و مخالف فشار است و منجر به لغو دقیق می‌شود. به طور مشابه، در حالی که امواج تراکم در جامدات، مانند امواج در مایعات، به تراکم پذیری و چگالی متکی هستند، در گازها، سهم چگالی در تراکم پذیری رابطه را ساده می کند. این باعث می شود که سرعت صوت فقط به دما، وزن مولکولی و نسبت ظرفیت گرمایی وابسته باشد که می تواند به طور مستقل از دما و ترکیب مولکولی تعیین شود. در نتیجه، برای یک گاز خاص (با فرض وزن مولکولی ثابت) و در یک محدوده دمایی باریک (جایی که ظرفیت گرمایی نسبتاً ثابت باقی می‌ماند)، سرعت صوت منحصراً تابعی از دمای گاز است.

در شرایط رفتار گاز غیر ایده‌آل، جایی که معادله واندروالس قابل اعمال است، سرعت تناسب نادقیق است که منجر به یک صدا می‌شود. فشار.

رطوبت تأثیری جزئی و در عین حال قابل اندازه‌گیری بر سرعت صوت دارد و معمولاً آن را تقریباً 0.1% تا 0.6% افزایش می‌دهد. این به این دلیل اتفاق می‌افتد که مولکول‌های سبک‌تر آب، مولکول‌های اکسیژن و نیتروژن سنگین‌تر را در هوا جابه‌جا می‌کنند، که نشان‌دهنده یک پدیده اختلاط مستقیم است.

تغییر ارتفاع و پیامدهای آن برای آکوستیک اتمسفر

در جو زمین، دما به عنوان عامل اصلی تعیین کننده سرعت صوت است. برای گاز ایده آل مشخصی که ظرفیت گرمایی و ترکیب ثابتی دارد، سرعت صوت فقط به دما بستگی دارد. در این سناریوی ایده آل، تأثیرات کاهش چگالی و فشار در ارتفاعات بالاتر متقابلاً خنثی می شود و تنها تأثیر باقیمانده دما باقی می ماند.

از آنجایی که دما و در نتیجه سرعت صوت با افزایش ارتفاع تا تقریباً 11 km کاهش می‌یابد، امواج صوتی تحت شکست رو به بالا قرار می‌گیرند و آنها را از ناظران سطح زمین منحرف می‌کنند و در نتیجه یک منطقه سایه صوتی در فاصله معینی از منبع صدا تشکیل می‌دهند. این کاهش سرعت صوت با افزایش ارتفاع، گرادیان سرعت صوت منفی نامیده می‌شود.

فراتر از 11 km، این الگو تغییرات قابل‌توجهی را نشان می‌دهد. به طور خاص، در استراتوسفر، در ارتفاعات بیش از تقریباً 20 km، سرعت صوت با افزایش ارتفاع افزایش می‌یابد. این پدیده به افزایش دما ناشی از فرآیندهای گرمایش در لایه ازن نسبت داده می شود. در نتیجه، این ناحیه یک گرادیان مثبت سرعت صدا را نشان می دهد. علاوه بر این، یک منطقه اضافی که شیب مثبت را نشان می‌دهد در ارتفاعات بسیار بالا، به‌ویژه در ترموسفر بالای 90 km مشاهده می‌شود.

تجزیه و تحلیل دقیق

سرعت صوتی در گازهای ایده آل و هوای اتمسفر

در زمینه یک گاز ایده آل، مدول توده ای که با K نشان داده می شود (که مطابق با C، ضریب سختی در مواد جامد، همانطور که در معادلات قبلی اشاره شد)، با عبارت زیر تعریف می شود: $K=\gamma \cdot p.$

در نتیجه، برگرفته از معادله نیوتن-لاپلاس فوق الذکر، سرعت انتشار صوت در یک گاز ایده آل به صورت زیر بیان می شود:

c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},

کجا:

γ نشان دهنده شاخص آدیاباتیک است که به طور متناوب به آن عامل گسترش ایسنتروپیک می گویند. این پارامتر به عنوان نسبت ظرفیت گرمایی ویژه یک گاز در فشار ثابت به ظرفیت گرمایی ویژه آن در حجم ثابت تعریف می‌شود ( $C_{p}/C_{v}$ ). اهمیت آن از تراکم آدیاباتیک ناشی از یک موج صوتی کلاسیک ناشی می شود، جایی که گرمای تولید شده در طول فشرده سازی زمان کافی برای دفع شدن از پالس فشار ندارد و در نتیجه فشار تولید شده توسط فشرده سازی را افزایش می دهد.
p نشان دهنده فشار مطلق است؛
ρ نشان دهنده چگالی جرمی گاز است.

By applying the ideal gas law, substituting p with nRT/V, and replacing ρ with nM/V, the resulting equation for an ideal gas is formulated as: ${\begin{aligned}c_{\mathrm {ideal} }&={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}\\&={\sqrt {\frac {1.380649\cdot 10^{-23}\cdot \gamma T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {8.314\gamma T}{M}}}\\&{\begin{cases}&={\sqrt {\frac {1.9329086\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.640T}{M}}},&&\gamma ={\frac {7}{5}}\\&\approx {\sqrt {\frac {2.301\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {13.857T}{M}}},&&\gamma ={\frac {5}{3}}\\&\approx {\sqrt {\frac {1.840\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.086T}{M}}},&&\gamma ={\frac {4}{3}}\\\end{cases}}\\c_{\mathrm {dry\ air} }&\approx 20.04687087513010149970678963{\sqrt {T}}\end{aligned}}$ 121§ − §126127§ ⋅ γ T m ≈ 8.314 γ T M { = 1.9329086 ⋅ §191192§ − §197198§ ⋅ T m ≈ 11.640 T M , γ = §242243§ §244245§ ≈ 2.301 ⋅ §267268§ − §273274§ ⋅ T m ≈ 13.857 T M , γ = §318319§ §320321§ ≈ 1.840 ⋅ §343344§ − §349350§ ⋅ T m ≈ 11.086 T M , γ = §394395§ §396397§ c d r y a i r ≈ 20.04687087513010149970678963 T {\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {ideal} }&={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}\\&={\sqrt {\frac {1.380649\cdot 10^{-23}\cdot \gamma T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {8.314\gamma T}{M}}}\\&{\begin{cases}&={\sqrt {\frac {1.9329086\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.640T}{M}}},&&\gamma ={\frac {7}{5}}\\&\approx {\sqrt {\frac {2.301\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {13.857T}{M}}},&&\gamma ={\frac {5}{3}}\\&\approx {\sqrt {\frac {1.840\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.086T}{M}}},&&\gamma ={\frac {4}{3}}\\\end{cases}}\\c_{\mathrm {dry\ air} }&\approx 20.04687087513010149970678963{\sqrt {T}}\end{aligned}}} where

c_{ایده‌آل} نشان‌دهنده سرعت صوت در یک گاز ایده‌آل است.
p نشان دهنده فشار است.
ρ نشان دهنده چگالی است.
γ (گاما) نشان دهنده شاخص آدیاباتیک است. بر اساس تئوری جنبشی، در دمای اتاق، جایی که انرژی حرارتی به طور کامل در حالت‌های چرخشی توزیع می‌شود (نشان دهنده تحریک کامل دورانی) اما اثرات کوانتومی تحریک حالت‌های ارتعاشی را مهار می‌کند، مقدار گازهای دواتمی (مثلاً اکسیژن و نیتروژن)
7/5 = 1.40 است. به طور تجربی، برای هوا در 0 °C، گاما در محدوده 1.3991 تا 1.403 اندازه‌گیری شده است. برای گازهای تک اتمی (به عنوان مثال، آرگون)، گاما دقیقاً 5/3 = 1.667 است، در حالی که برای گازهای سه اتمی غیر خطی، مانند
H
§1819§O، 4/3 = 1.333 است (یک گاز سه اتمی خطی
مشابه style="font-size:inherit;line-height:inherit;vertical-align:baseline">
§2930§ برای این محاسبات معادل یک گاز دو اتمی در نظر گرفته می شود. علاوه بر این،
γ وابستگی به دما را نشان می دهد، در دماهای پایین تر افزایش می یابد و در دماهای بالاتر کاهش می یابد. به عنوان مثال، در هوای خشک، مقدار آن تقریباً 1.404 در 258.15 K، 1.400 در 293.15 K و 1.398 در 473.15 K است.
R نشان دهنده ثابت گاز مولی است که 8.31446261815324 J⋅mol⁻¹⋅K-1 است.
k نشان دهنده ثابت بولتزمن با مقدار 1.380649×10⁻²³ J⋅K⁻¹‍ است.
T نشان دهنده دمای مطلق است.
M به جرم مولی گاز اشاره دارد. برای هوای خشک، میانگین جرم مولی تقریباً 28.9647 g/mol (معادل 0.0289647 kg/mol) است.
n تعداد خال ها را نشان می دهد.
m نشان دهنده جرم یک مولکول جداگانه است.

این معادله منحصراً زمانی قابل اعمال است که موج صوتی یک اغتشاش جزئی در شرایط محیطی ایجاد کند، و زمانی که سایر معیارهای مشخص شده، که بعداً به تفصیل شرح داده شده اند، برآورده شوند. تفاوت‌هایی بین مقادیر محاسبه‌شده برای c_هوا و مقادیر تعیین‌شده تجربی مشاهده شده است.

ایزاک نیوتن، پیش از پیشرفت‌های قابل توجه در ترمودینامیک، سرعت صوت را تجزیه و تحلیل کرد، اما به اشتباه از محاسبات همدما به جای محاسبات آدیاباتیک استفاده کرد. در نتیجه، نتیجه مشتق شده او فاقد ضریب γ بود، اگرچه در غیر این صورت دقیق بود.

جایگزینی عددی مقادیر ذکر شده، تقریب گاز ایده‌آل را برای سرعت صوت در گازها به دست می‌دهد، که دقت را در فشارها و چگالی نسبتاً پایین گاز حفظ می‌کند. برای هوا، این شرایط استاندارد سطح دریا را در بر می گیرد. علاوه بر این، برای گازهای دو اتمی، استفاده از γ = 1.4000 ایجاب می کند که گاز در محدوده دمایی به اندازه کافی بالا قرار گیرد تا از تحریک کامل ظرفیت گرمایی چرخشی اطمینان حاصل شود (به این معنی که چرخش مولکولی به طور کامل به عنوان یک مخزن انرژی گرمایی عمل می کند). همزمان، دما باید به اندازه کافی پایین باشد تا از کمک حالت‌های ارتعاشی مولکولی به ظرفیت گرمایی جلوگیری کند (که به معنای انتقال حرارت ناچیز به ارتعاش است، زیرا حالت‌های کوانتومی ارتعاشی فراتر از حالت حداقل انرژی دارای انرژی بسیار بالایی هستند که به طور قابل توجهی توسط مولکول‌ها در این دما پر می‌شوند). برای هوا، این شرایط در دمای اتاق و در دمای بسیار پایین تر از آن برآورده می شود.

برای هوا، نماد کوتاه زیر معرفی شده است: $R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }.$

در نهایت، تقریب دوجمله‌ای ریشه دوم باقی‌مانده، با این فرض که θ بسیار کوچک است، عبارت زیر را به دست می‌دهد:

در صفر درجه سانتی‌گراد، تقریب دو جمله‌ای هیچ نادرستی ایجاد نمی‌کند. با این حال، پارامتر γ انجام می‌دهد، زیرا هوای کاملاً خشک در این دما نسبت ظرفیت گرمایی تقریباً 1.403 را نشان می‌دهد. فرمول اصلاح شده در زیر ارائه شده است:

${\begin{aligned}\gamma &=1.403~({\text{هوای خشک در }}\theta =0)\\c_{\mathrm {air} }&\ approx 331.67{\ext{\s} \left(1+{\frac {\theta }{546.3}}\right)\\&\approx 331.67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}+0.607\theta {\frac {\mathrm {m} }{\bext{s}}}$ 35§ )>trds c a i i i normal> ≈ 331.67 m s> --> ( §8081§ + θ 546.3 ≈ 331.67 c s + 0.607 θ s {\displaystyle {\begin{aligned}\gamma& }}\theta =0)\\c_{\mathrm {air} }&\approx 331.67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times \left(1+{\frac {\theta }{546.3}}\right)\\&\c تقریباً 6 {\text{m}}{\text{s}}}+0.607\theta {\frac {\mathrm {m} }{\text{s}}}\end{aligned}}}

یک نمایش گرافیکی با استفاده از دو نتیجه نمایشی گرافیکی از نتایج حاصل از دو نتیجه استفاده می‌کند. 331.5 متر بر ثانیه (1088 فوت بر ثانیه) برای سرعت صوت در 0 درجه سانتی گراد.

تأثیرات برش باد

سرعت صدا به دما بستگی دارد. از آنجایی که دما و سرعت صوت معمولاً با افزایش ارتفاع کاهش می‌یابد، امواج صوتی تحت انکسار به سمت بالا قرار می‌گیرند و آنها را از ناظران سطح زمین منحرف می‌کند و در نتیجه یک منطقه سایه صوتی در فاصله معینی از منبع انتشار تشکیل می‌دهد. برش باد 4 متر بر (ثانیه · کیلومتر) قادر به القای انکسار معادل نرخ افت دمای استاندارد 7.5 درجه سانتیگراد در کیلومتر است. برعکس، مقادیر شیب باد بالا باعث می شود که صدا به سمت پایین به سمت سطح در جهت باد شکسته شود و در نتیجه سایه صوتی در آن سمت کاهش یابد. این پدیده قابلیت شنیدن صداها را در ناحیه رو به باد افزایش می دهد. این شکست رو به پایین عمدتاً به دلیل وجود گرادیان باد نسبت داده می شود، نه فرارفت مستقیم صدا توسط خود باد.

به منظور تجزیه و تحلیل انتشار صدا، رابطه نمایی بین سرعت باد و ارتفاع را می توان به صورت ریاضی به صورت زیر بیان کرد: ${\displaystyle {\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} h}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}}{h} xmlns=$ 29§ ) h ζ ، د U د h ( h ) = ζ U ( h ) h ، {\displaystyle {\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} h}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}} کجا

U(h) نشان دهنده سرعت باد در ارتفاع مشخص h؛
ζ نشان دهنده ضریب نمایی است که با زبری سطح زمین تعیین می شود و به طور کلی در محدوده 0.08 تا 0.52 قرار می گیرد؛
dU/dh(h) نشان‌دهنده نرخ لحظه‌ای تغییر سرعت باد نسبت به ارتفاع h است، که تناسبی را با شیب باد پیش‌بینی‌شده در ارتفاع ثابت h نشان می‌دهد.

در طول نبرد 1862 یوکا در جنگ داخلی آمریکا، یک سایه صوتی که ظاهراً توسط باد شمال شرقی تشدید شده بود، از شرکت دو لشکر از سربازان اتحادیه در نبرد جلوگیری کرد. این به این دلیل رخ داد که آنها قادر به درک صداهای نبرد نبودند، علیرغم اینکه فقط 10 کیلومتر (شش مایل) در پایین باد قرار داشتند.

جدول

در شرایط جوی استاندارد:

در T§23§، که مطابق با 273.15 K (= 0 °C = 32 °F)، سرعت نظری صوت 331.3 ) است. database با این حال، ادبیات مرجع ممکن است مقادیری از 331.3 تا 331.6 m/s را ارائه دهد؛
در T₂₀، معادل 293.15 K (= 20 °C = 68 °F)، سرعت صوت 343.2 m/s (span>) است. database
در T₂₅، که 298.15 K (= 25 °C = 77 °F)، سرعت صوت 346.1 m/s (= ) اندازه‌گیری می‌شود. data-sort-value="7002346130880000000♠">§2223§135.6 ft/s

1246 km/h

774.3 mph

اساساً، برای یک گاز ایده‌آل، سرعت صوت، که با c نشان داده می‌شود، صرفاً به دما و ترکیب آن بستگی دارد، مستقل از فشار یا چگالی (زیرا این پارامترها در دمای ثابت متغیر هستند و عملاً یکدیگر را خنثی می‌کنند). با توجه به اینکه هوا به یک گاز ایده آل نزدیک می شود، نوسانات دمایی آن با ارتفاع منجر به تغییرات متناظر در سرعت صوت در جو استاندارد می شود. با این حال، شرایط واقعی محیطی ممکن است منحرف شود.

در شرایط جوی معمولی، هم دما و هم در نتیجه سرعت صدا با افزایش ارتفاع تغییر می‌کنند:

اثر فرکانس و ترکیب گاز

ملاحظات فیزیکی عمومی

واسطه‌ای که موج صوتی از طریق آن منتشر می‌شود، رفتار آدیاباتیک را به‌طور پیوسته از خود نشان نمی‌دهد، که می‌تواند منجر به تغییرات در سرعت صوت به عنوان تابعی از فرکانس شود.

مفهوم سرعت صدا به طور قابل توجهی توسط میرایی شدید محدود شده است. با کاهش فشار اتمسفر یا افزایش میانگین مسیر آزاد، تضعیف فرکانس بالا که در سطح دریا رایج است، به فرکانس های به تدریج پایین تر گسترش می یابد. در نتیجه، کاربرد مفهوم سرعت صوت (به جز فرکانس های نزدیک به صفر) در ارتفاعات بالاتر به میزان قابل توجهی کاهش می یابد. معادلات استاندارد برای سرعت صوت فقط در سناریوهایی که طول موج موج صوتی به طور قابل‌توجهی بیشتر از میانگین مسیر آزاد مولکول‌های گاز است، به‌طور دقیق قابل اجرا هستند.

ترکیب مولکولی یک گاز، که هم جرم (M) مولکول‌های آن و هم ظرفیت گرمایی آن‌ها را در بر می‌گیرد، به طور قابل توجهی بر سرعت صوت تأثیر می‌گذارد. به طور کلی، برای گازهای با جرم مولکولی یکسان، گازهای تک اتمی در مقایسه با گازهای دو اتمی، سرعت صوت کمی بالاتری دارند (بیش از 9٪). این تفاوت به این دلیل است که گازهای تک اتمی دارای γ بالاتر (5/3 = 1.66...) نسبت به گازهای دواتمی (7/5 = 1.4) هستند. در نتیجه، در یک جرم مولکولی ثابت، سرعت صوت در یک گاز تک اتمی با فاکتوری افزایش می‌یابد که به صورت زیر بیان می‌شود: ${\displaystyle {c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}\$ 89§ / §9495§ §9899§ / §104105§ = §115116§ §117118§ = 1.091 … {\displaystyle {c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25}\anotation2.

این محاسبه تقریباً 9٪ اختلاف را نشان می دهد، که نشان دهنده نسبت مشخصه ای برای سرعت صوت در دمای اتاق است، مانند بین هلیوم و دوتریوم، که هر دو وزن مولکولی دارند. این امر به این دلیل رخ می دهد که مولکول های هلیوم که تک اتمی هستند، می توانند انرژی گرمایی حاصل از فشرده سازی را منحصراً از طریق حرکت انتقالی ذخیره کنند، نه حرکت چرخشی. در نتیجه، مولکول های هلیوم تک اتمی حرکت سریع تری را در یک موج صوتی نشان می دهند که منجر به انتقال سریع صدا می شود. قابل توجه است که صوت معمولاً با تقریباً 70 درصد سرعت متوسط مولکولی در گازها حرکت می کند، به ویژه 75 درصد در گازهای تک اتمی و 68 درصد در گازهای دو اتمی.

این مثال دمای به اندازه کافی پایین را فرض می کند، جایی که ارتعاش مولکولی بر ظرفیت حرارتی تأثیر نمی گذارد. حالت‌های ارتعاشی معمولاً باعث کاهش شاخص آدیاباتیک (گاما) به سمت 1 می‌شوند. این به این دلیل است که حالت‌های ارتعاشی در یک گاز چند اتمی مکانیسم‌های اضافی برای ذخیره‌سازی گرما فراهم می‌کنند که بر دما تأثیر نمی‌گذارد و بنابراین بر سرعت مولکولی یا صوت تأثیر نمی‌گذارد. در نتیجه، اثر ترکیبی دماهای بالا و ظرفیت گرمایی ارتعاشی، اختلاف سرعت صوت بین مولکول‌های تک اتمی و چند اتمی را تشدید می‌کند و گازهای تک اتمی به طور مداوم سرعت صوت بالاتری از خود نشان می‌دهند.

برنامه های کاربردی در هوا

دما عامل اصلی موثر بر سرعت صوت در هوا است. این سرعت نسبت به جذر دمای مطلق را نشان می‌دهد که منجر به افزایش تقریبی 0.6 m/s برای هر درجه سانتی‌گراد می‌شود. در نتیجه، گام یک ساز بادی با افزایش دمای عملیاتی آن افزایش می‌یابد.

رطوبت نیز به افزایش سرعت صوت کمک می‌کند. اختلاف بین سطوح رطوبت 0% و 100% تقریباً 1.5 متر بر ثانیه در شرایط فشار و دمای استاندارد اندازه گیری می شود. با این حال، بزرگی این اثر رطوبت به طور قابل توجهی با افزایش دما تشدید می شود.

در زمینه های عملی، تأثیر فرکانس و فشار بر سرعت صوت معمولاً ناچیز است. در هوای خشک، با افزایش فرکانس از 10 هرتز به 100 هرتز، سرعت صوت تقریباً 0.1 متر بر ثانیه افزایش می‌یابد. برای فرکانس های شنیداری بیش از 100 هرتز، این سرعت نسبتاً ثابت می ماند. مقادیر استاندارد برای سرعت صوت معمولاً در شرایط فرکانس‌های پایین ذکر می‌شوند، جایی که طول موج به طور قابل‌توجهی از میانگین مسیر آزاد بیشتر است.

مقدار تقریبی 1000/3، معادل 333.33... m/s، دقیقاً با سرعت صوت کمی کمتر از 5 درجه سانتی‌گراد مطابقت دارد. این مقدار به عنوان یک تقریب قابل اعتماد برای دمای معمولی محیط، به ویژه در آب و هوای معتدل عمل می کند. در نتیجه، یک اکتشافی رایج برای تخمین فاصله تا برخورد رعد و برق شامل شمارش ثانیه‌ها بین مشاهده فلاش و شنیدن رعد و برق و سپس تقسیم این مدت بر 3 برای بدست آوردن فاصله بر حسب کیلومتر است. از طرف دیگر، با تقسیم تعداد ثانیه بر 5، یک فاصله تقریبی بر حسب مایل به دست می‌آید.

شماره ماخ

عدد ماخ، یک پارامتر حیاتی در آیرودینامیک، نشان دهنده نسبت سرعت هوای جسم به سرعت محلی صوت است. در ارتفاعات بالاتر، عدد ماخ ذاتاً با دما مرتبط است. با این وجود، ابزارهای پرواز هواپیما، عدد ماخ را از طریق اختلاف فشار به جای اندازه‌گیری مستقیم دما تعیین می‌کنند. این رویکرد عملیاتی بر این فرض تکیه دارد که یک فشار خاص با یک ارتفاع خاص و در نتیجه دمای استاندارد مطابقت دارد. چنین روش شناسی به دلیل این واقعیت ضروری است که فشار رکود شناسایی شده توسط یک لوله Pitot تحت تأثیر ارتفاع و سرعت هوا قرار می گیرد.

روش‌های تجربی

روش‌های مختلفی برای تعیین سرعت صوت در یک محیط جوی موجود است.

ویلیام درهام اولین تخمین دقیق سرعت صوت در هوا را انجام داد، سهمی که آیزاک نیوتن به رسمیت شناخت. درهام یک تلسکوپ را در بالای برج کلیسای سنت لورنس در آپمینستر انگلستان قرار داد. در آب و هوای آرام، یک دستیار مجهز به یک ساعت جیبی هماهنگ، یک تفنگ ساچمه ای را در زمان از پیش تعیین شده از یک مکان برجسته چند مایلی دورتر از چشم انداز تخلیه می کند، رویدادی که از طریق تلسکوپ قابل بررسی است. درهام سپس فاصله زمانی بین مشاهده دود اسلحه و شنیدن صدا را با استفاده از آونگ نیم ثانیه ای اندازه گیری کرد. فاصله تا نقطه شلیک تفنگ از طریق مثلث بندی مشخص شد و سپس سرعت با تقسیم ساده (فاصله/زمان) محاسبه شد. از طریق مشاهدات متعدد در فواصل مختلف، عدم دقت ذاتی آونگ نیم ثانیه ای با میانگین گیری کاهش یافت و تخمین قطعی او برای سرعت صوت به دست آمد. کرونومترهای معاصر در حال حاضر امکان استفاده از این روش را در فواصل کوتاهتر، از 200 تا 400 متر، بدون نیاز به منبع صوتی به قدرتمندی یک تفنگ ساچمه ای، می دهند.

روش های زمان بندی تک شات

ساده‌ترین رویکرد مفهومی شامل اندازه‌گیری است که با دو میکروفون و یک دستگاه ضبط با سرعت بالا، مانند اسیلوسکوپ ذخیره‌سازی دیجیتال انجام می‌شود. این روش بر اساس اصل بعدی عمل می‌کند.

وقتی یک منبع صدا و دو میکروفون به صورت خطی در یک راستا قرار می‌گیرند و منبع در یک انتهای آن قرار می‌گیرد، پارامترهای زیر قابل اندازه‌گیری می‌شوند:

جداسازی فضایی بین میکروفون ها (x)، که به عنوان پایه میکروفون تعیین شده است.
تفاوت زمانی در رسیدن سیگنال (t) به میکروفون مربوطه.

در نتیجه، سرعت v با معادله x/t تعیین می‌شود.

روش‌های جایگزین

در این رویکردهای جایگزین، اندازه‌گیری مستقیم زمان با اندازه‌گیری معکوس آن، یعنی فرکانس، جایگزین می‌شود.

لوله کوندت نمونه‌ای از یک تنظیم آزمایشی مناسب برای تعیین سرعت صوت در یک حجم محدود است. مزیت قابل توجه این تکنیک کاربرد آن برای اندازه گیری سرعت صوت در هر محیط گازی است. این روش از یک پودر ریز استفاده می کند تا گره های صوتی و آنتی گره ها را به صورت بصری قابل تشخیص کند. این یک پیکربندی آزمایشی فشرده و کارآمد را نشان می‌دهد.

وقتی یک چنگال تنظیم در نزدیکی دهانه یک لوله طولانی که تا حدی در آب غوطه ور است قرار می گیرد، لوله می تواند به تشدید برسد. این زمانی اتفاق می‌افتد که طول ستون هوا در داخل لوله مطابق با (1 + 2n)λ/4 باشد، جایی که n یک عدد صحیح را نشان می‌دهد. با توجه به اینکه نقطه پادگره در انتهای باز لوله کمی فراتر از دهانه آن گسترش می‌یابد، اندازه‌گیری دقیق‌تر شامل شناسایی دو یا چند نقطه تشدید و متعاقباً تعیین نیمی از طول موج بین آنها است.

رابطه بین این متغیرها با معادله v = fλ بیان می‌شود.

اندازه گیری های با دقت بالا در هوا

ناخالصی ها به طور قابل توجهی بر دقت اندازه گیری سرعت صدا با دقت بالا تأثیر می گذارد. در حالی که خشک کننده های شیمیایی می توانند هوا را خشک کنند، به طور همزمان آلودگی ایجاد می کنند. خشک کردن برودتی، روشی دیگر، دی اکسید کربن را در کنار رطوبت حذف می کند، که منجر به بسیاری از مطالعات با دقت بالا برای استفاده از هوای بدون دی اکسید کربن به جای هوای طبیعی اتمسفر می شود. یک بررسی در سال 2002، اندازه‌گیری در سال 1963 توسط اسمیت و هارلو را شناسایی کرد که از یک تشدیدگر استوانه‌ای استفاده می‌کرد که "محتمل‌ترین مقدار سرعت استاندارد صوت تا به امروز" را به دست آورد. این آزمایش، که در ابتدا با هوای بدون دی اکسید کربن انجام شد، نتایج آن پس از آن تنظیم شد تا برای هوای طبیعی قابل استفاده باشد. اگرچه آزمایش‌ها در 30 درجه سانتی‌گراد انجام شد، اما مقادیر گزارش‌شده در دمای 0 درجه سانتی‌گراد تصحیح شدند. سرعت صوت حاصله برای هوای خشک در دما و فشار استاندارد (STP) 0.01 ± 331.45 m/s بود که برای فرکانس‌های محدوده از 93 Hz تا 1500 Hz معتبر است.

رسانه غیر گازی

سرعت صدا در جامدات

مواد جامد سه بعدی

یک ماده جامد در پاسخ به تغییر شکل‌های حجمی و برشی، سفتی غیر صفر از خود نشان می‌دهد. در نتیجه، امواج صوتی بسته به حالت خاص تغییر شکل، می‌توانند با سرعت‌های مختلف در جامدات منتشر شوند. امواج صوتی که باعث ایجاد تغییرات حجمی (فشردهی) می شوند، امواج فشاری (یا امواج طولی) نامیده می شوند، در حالی که آنهایی که باعث تغییر شکل برشی (برشی) می شوند به عنوان امواج برشی (یا امواج عرضی) شناخته می شوند. در زمینه زمین لرزه، این پدیده های لرزه ای متناظر به ترتیب به عنوان امواج P (امواج اولیه) و امواج S (امواج ثانویه) نامیده می شوند. سرعت انتشار این دو نوع موج در یک جامد سه بعدی و همگن از نظر ریاضی به صورت زیر بیان می شود: {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},}" display="block" xmlns="w3.org/1998/Math/MathML"> class="MJX-TeXAtom-ORD"> s o l normal">i ، p = K + = K + §4041§ §4243§ G ρ class="MJX-TeXAtom-ORD"> E ( §6566§ − ن ρ ( §8283§ + ن ) ( §9394!-> §9394! alttext="{\displaystyle c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )"}}} xmlns="w3.org/1998/Math/MathML">99§ ن ) ، style encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )

c_{\mathrm {{\rhosq} }}},

K نشان دهنده مدول حجمی مواد الاستیک است؛
G نشان دهنده مدول برشی ماده الاستیک است؛
E نشان دهنده مدول یانگ است؛
ρ نشان دهنده چگالی ماده است؛
ν به نسبت پواسون اشاره دارد.

توجه به این نکته مهم است که آخرین کمیت، نسبت پواسون، یک متغیر مستقل نیست، همانطور که با رابطه E = 3K(1 - 2ν) نشان داده شده است. سرعت امواج فشار تحت تأثیر مقاومت ماده در برابر فشار و برش قرار می گیرد، در حالی که سرعت امواج برشی صرفاً توسط خواص برشی آن تعیین می شود.

به طور کلی، امواج فشار در مواد با سرعت بیشتری نسبت به امواج برشی منتشر می‌شوند. این پدیده توضیح می دهد که چرا فاز اولیه یک زلزله اغلب با یک شوک عمودی سریع مشخص می شود که قبل از رسیدن امواجی که حرکت جانبی را القا می کنند رخ می دهد. به عنوان مثال، یک آلیاژ فولادی نماینده با مدول حجیم K 170 گیگا پاسکال، مدول برشی G 80 گیگا پاسکال، و چگالی p 7700 kg1 سرعت موج فشاری c_solid,p تقریباً 6000 m/s. این مقدار محاسبه‌شده به خوبی با یک c_جامد،p از 5930 m/s تعیین‌شده تجربی برای یک ترکیب فولادی بالقوه متمایز مطابقت دارد. با استفاده از همین پارامترها، سرعت موج برشی c_{جامد، s} 3200 متر بر ثانیه تخمین زده می‌شود.

سرعت صوت در جامدات نیمه‌رسانا می‌تواند حساسیت قابل‌توجهی به غلظت ناخالصی‌های الکترونیکی موجود در ساختار آنها از خود نشان دهد.

مواد جامد یک بعدی

برای مواد سفت مانند فلزات، سرعت صوت برای امواج فشار گهگاه برای "میله های بلند" مواد گزارش می شود، پیکربندی که اندازه گیری را تسهیل می کند. هنگامی که قطر چنین میله هایی کمتر از یک طول موج باشد، سرعت امواج فشار خالص را می توان ساده کرد و به صورت زیر بیان کرد: $c_{\mathrm {solid} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},$ که در آن E نشان دهنده مدول یانگ است. این فرمول به موازات بیان امواج برشی است و مدول یانگ جایگزین مدول برشی می شود. سرعت امواج فشار در میله‌های بلند به طور پیوسته کمتر از آن در جامدات سه بعدی همگن خواهد بود و نسبت بین این سرعت‌ها به نسبت پواسون ماده بستگی دارد.

سرعت صوتی در مایعات

در داخل یک سیال، سختی غیرصفر تنها مربوط به تغییر شکل حجمی است، زیرا سیالات قادر به تحمل نیروهای برشی نیستند.

در نتیجه، سرعت صوت در یک سیال با معادله زیر تعیین می‌شود: ${\displaythrm {{\c_{\sqrtstyle {{\c_{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle) {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle {{\sqrtstyle}} <p>در یک سیال در داخل یک سیال در داخل یک سیال <p>در یک سیال <p> {K}{\rho }}},}$ که در آن K مدول حجمی سیال را نشان می‌دهد.

انتشار آکوستیک در آب

در آب شیرین، زمانی که دما 20 درجه سانتیگراد باشد، صدا تقریباً با 1481 m/s منتشر می‌شود. صدای زیر آب در سیستم های سونار، ارتباطات صوتی و اقیانوس شناسی صوتی کاربرد دارد.

انتشار آکوستیک در آب دریا

در آب شور و فاقد حباب‌های هوا و رسوب معلق، صدا تقریباً با سرعت 1500 متر بر ثانیه منتشر می‌شود (به طور خاص، §67§500.235 m/s در 1000 کیلوپاسکال، 10 درجه سانتیگراد، و 3٪ شوری، بر اساس یک روش). سرعت صوت در آب دریا تحت تأثیر فشار (و در نتیجه عمق)، دما (که در آن یک تغییر 1 °C تقریباً با 4 m/s مطابقت دارد) و شوری (تغییر 1‰ مربوط به حدود 1 m/s) است. معادلات تجربی برای محاسبه دقیق سرعت صوت بر اساس این پارامترها ایجاد شده است. عوامل اضافی مؤثر بر سرعت صوت ناچیز در نظر گرفته می شوند. با توجه به اینکه دما به طور کلی با افزایش عمق در بیشتر مناطق اقیانوسی کاهش می یابد، مشخصات سرعت صوت کاهش می یابد و در اعماق چند صد متری به حداقل می رسد. فراتر از این حداقل، سرعت صوت متعاقباً افزایش می‌یابد، زیرا تأثیر فشار فزاینده جایگزین تأثیر کاهش دما می‌شود. دوشاو و همکاران جزئیات بیشتری در مورد این موضوع ارائه دهید.

مکنزی معادله ای تجربی برای تعیین سرعت صوت در آب دریا ایجاد کرد که به صورت زیر بیان می شود: ${\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz$ 29§ + class="MJX-TeXAtom-ORD"> §38 ${\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz$ T + a §5051§ms> T §58 ${\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz$ + a §68 §68 §68 + a T §7677§ + a §8 scriptlevel="0">87§ ( S − §9798§ ) + class="MJX-TeXAtom-ORD"> §107108§ z + a §119 z + a §119 2/ms z §127 ${\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz$ + a §137138 138 § stretchy="false">( S − §150151§ ) + a §1151§1 T z §170171§ ، {\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz,tz, که در آن:

T نشان دهنده دما است که بر حسب درجه سانتیگراد اندازه گیری می شود.
S نشان دهنده میزان شوری است که بر حسب قسمت در هزار بیان می شود.
z نشان دهنده عمق است که بر حسب متر داده می شود.

ثابت a§23§، a§6_{7§، ...، a§1011§ به صورت زیر تعریف می شوند:}

نمودار سرعت صدا در مقابل عمق ن مستقیماً با فرمول مک کنزی مرتبط نیست زیرا دما و شوری در اعماق متفاوت در نوسان هستند. با این حال، زمانی که T (دما) و S (شوری) به عنوان ثابت نگه داشته می شوند، فرمول به طور مداوم افزایش با عمق را نشان می دهد.

معادلات جایگزین برای محاسبه سرعت صوت در آب دریا، مانند معادلاتی که توسط V.A. Del Grosso و شرایط Chen-Licuracy ارائه شده است، اما شرایط متفاوتی را در نظر می گیرند. پیچیده است.

سرعت صدا در پلاسما

برای پلاسمایی که الکترون‌ها از یون‌ها داغ‌تر هستند (البته نه بیش از حد)، سرعت صوت با فرمول زیر تعیین می‌شود: $c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e}}}{m_{\mathrm }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,$ 58§ / §63 $c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{1}\/mathrm {\mu} 90.85~\mathrm {m/s} ,$ = ( γ Z T e μ ) §99100§ / §105 $c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{1}/sight: 90.85~\mathrm {m/s} ,$ × 90.85 m / s ، {\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {i}}}\right)^{1/2}=\left({{\frac {\gamma ZkT_ }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s},} که در آن:

m_i نشان دهنده جرم یون است؛
μ نشان دهنده نسبت جرم یون به جرم پروتون است که به صورت μ = m_i/m_p بیان می شود.
T_e نشان دهنده دمای الکترون است؛
Z وضعیت شارژ را نشان می دهد؛
k به ثابت بولتزمن اشاره دارد؛
γ نشان دهنده شاخص آدیاباتیک است.

بر خلاف گاز، فشار و چگالی در پلاسما به گونه‌های متمایز نسبت داده می‌شود: الکترون‌ها در فشار نقش دارند، در حالی که یون‌ها چگالی را تعیین می‌کنند. این دو جزء از طریق یک میدان الکتریکی نوسانی به هم متصل هستند.

مریخ

در مریخ، سرعت صدا تغییرات وابسته به فرکانس را نشان می‌دهد و فرکانس‌های بالاتر با سرعت بیشتری نسبت به فرکانس‌های پایین‌تر منتشر می‌شوند. به طور خاص، صدای تولید شده توسط لیزر با فرکانس بالا با سرعت 250 متر بر ثانیه (820 فوت بر ثانیه) حرکت می کند، در حالی که صدای فرکانس پایین با سرعت 240 متر بر ثانیه (790 فوت بر ثانیه) منتشر می شود.

شیب

در انتشار همسانگرد سه بعدی، شدت صوت برعکس مجذور فاصله کاهش می یابد. برعکس، در محیط‌های اقیانوسی، یک لایه خاص به نام «کانال صدای عمیق» یا کانال SOFAR می‌تواند امواج صوتی را به عمق خاصی محدود کند.

در کانال SOFAR، سرعت صوت در مقایسه با لایه‌های مجاور بالا و پایین آن کاهش می‌یابد. مشابه امواج نوری که به سمت مناطقی با ضریب شکست بالاتر شکست می‌شوند، امواج صوتی به سمت مناطقی که سرعت انتشار آنها کاهش می‌یابد، شکست می‌خورند. در نتیجه، صدا در داخل این لایه محصور می‌شود، شبیه به اینکه نور در یک صفحه شیشه‌ای یا یک فیبر نوری قرار می‌گیرد. این محصور شدن به طور موثر انتشار صدا را به دو بعد محدود می‌کند، جایی که شدت آن به طور معکوس با فاصله کاهش می‌یابد و امواج را قادر می‌سازد تا فواصل بسیار بزرگ‌تری را قبل از نامحسوس شدن طی کنند.

یک پدیده مشابه در جو ظاهر می شود. Project Mogul به طور قابل توجهی از این اثر برای شناسایی موفقیت آمیز انفجارهای هسته ای از فواصل قابل توجه استفاده کرد.

اثر آکوستوالاستیک
صدای دوم
حفاظ صوتی
آکوستیک زیر آب
Bell X-1

مراجع

ماشین حساب سرعت صدا
سرعت صدا: دما مهم است نه فشار هوا
سرعت صدا
آیا Sound Once با سرعت نور حرکت می کرد؟
کشف صدا در دریا (استفاده از صدا توسط انسان و سایر حیوانات)

سرعت صدا (Speed of sound)