Dans la théorie musicale post-tonale, le concept d'identité ressemble à sa définition en algèbre universelle. Une fonction d'identité est définie comme une permutation ou une transformation qui mappe un pitch ou une classe de pitch sur elle-même. Ce phénomène nécessite généralement la présence d'une symétrie. Par exemple, une triade augmentée ou un cycle d'intervalle C4 (048) reste invariant sous inversion. De même, l’application d’une opération rétrograde à la ligne de tons 01210 donne la séquence originale. De plus, un rythme conserve ses durées d'origine si sa longueur est doublée simultanément avec un doublement du tempo.
Au-delà de son rôle d'attribut d'un ensemble particulier, l'identité s'étend également pour englober une « famille » d'ensembles ou de formes d'ensembles qui remplissent une condition d'identité potentielle. Ces familles sont délimitées par symétrie, ce qui implique qu'un objet reste invariant sous diverses transformations, notamment la réflexion et la rotation.
George Perle illustre ce concept avec l'exemple suivant :
- "C-E, D-F♯, E♭-G, sont des instances différentes du même intervalle [intervalle-4]...[un] autre type d'identité... a à voir avec les axes de symétrie [symétrie de réflexion plutôt que symétrie de rotation des familles d'intervalles]. C-E appartient à une famille [sum-4] de dyades symétriquement liées comme suit :"
En considérant C comme 0, dans l'arithmétique modulo 12, la famille des intervalles 4 est définie comme :
Par conséquent, C-E est un constituant à la fois de la famille somme-4 et de la famille intervalle-4 (où les familles d'intervalles se différencient des familles somme par leur dépendance aux différences d'intervalles).
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