Vitesse du son (Speed of sound)

La vitesse du son est la distance parcourue par unité de temps par une onde sonore lorsqu'elle se propage dans un milieu élastique. Plus simplement, la vitesse du son est…

La vitesse du son est définie comme la distance parcourue par une onde sonore par unité de temps lorsqu'elle se propage à travers un milieu élastique. Fondamentalement, il représente la vitesse à laquelle les vibrations se transmettent. À une température de 20 °C (68 °F), la vitesse approximative du son dans l'air est de 343 m/s (1 125 pi/s ; 1 235 km/h ; 767 mph ; 667 kn), ce qui se traduit par 1 km en 2,92 s ou un mile en 4,69 s. Cette vitesse est considérablement influencée à la fois par la température et par le milieu de propagation spécifique.

La vitesse du son est la distance parcourue par unité de temps par une onde sonore lorsqu'elle se propage à travers un milieu élastique. Plus simplement, la vitesse du son correspond à la vitesse à laquelle les vibrations se propagent. À 20 °C (68 °F), la vitesse du son dans l'air est d'environ 343 m/s (1 125 ft/s ; 1 235 km/h ; 767 mph ; 667 kn), soit 1 km en 2,92 s ou un mile en 4,69 s. Cela dépend fortement de la température ainsi que du milieu à travers lequel une onde sonore se propage.

Dans des conditions de 0 °C (32 °F) dans de l'air sec au niveau de la mer (14,7 psi), la vitesse du son est d'environ 331 m/s (1 086 pi/s ; 1 192 km/h ; 740 mph ; 643 kn).

Pour un gaz parfait, la vitesse du son est uniquement déterminée. par sa température et sa composition chimique. Dans l'air sec, la vitesse dépend légèrement de la fréquence et de la pression, ce qui indique un léger écart par rapport au comportement des gaz parfaits.

Bien que le terme vitesse du son désigne généralement la vitesse des ondes sonores dans l'air, sa valeur réelle dépend de la substance. Généralement, le son se propage plus lentement dans les gaz, à une vitesse intermédiaire dans les liquides et plus rapidement dans les solides.

Par exemple, le son se propage à environ 343 m/s dans l'air, alors que dans l'eau douce à 20 °C (68 °F), sa vitesse est de 1 481 m/s (dépassant la vitesse dans l'air de plus de 4,3 fois). Dans le fer, la vitesse atteint 5 120 m/s (près de 15 fois plus rapide que dans l'air). De plus, dans des matériaux exceptionnellement rigides comme le diamant, le son peut atteindre des vitesses de 12 000 m/s (39 000 pieds/s), soit environ 35 fois sa vitesse dans l'air et représente une vitesse proche de la vitesse maximale atteignable dans des conditions typiques.

Conceptuellement, la vitesse du son correspond à la vitesse des vibrations. Dans les milieux solides, les ondes sonores comprennent à la fois des ondes de compression (analogues à celles des gaz et des liquides) et des ondes de cisaillement, un type d'onde distinct propre aux solides. Les ondes de cisaillement se propagent généralement à des vitesses différentes des ondes de compression dans les solides, un phénomène observé en sismologie. La vitesse des ondes de compression dans les solides est régie par la compressibilité, le module de cisaillement et la densité du milieu. À l'inverse, la vitesse des ondes de cisaillement dépend uniquement du module de cisaillement et de la densité du matériau solide.

Dans le domaine de la dynamique des fluides, la vitesse du son dans un milieu fluide (gaz ou liquide) sert de mesure comparative pour la vitesse d'un objet traversant ce milieu. Le nombre de Mach d'un objet est défini comme le rapport de sa vitesse à la vitesse du son dans le milieu identique. Les objets qui dépassent la vitesse du son (Mach§23§) sont caractérisés comme se déplaçant à des vitesses supersoniques.

Terre

Dans l'atmosphère terrestre, la vitesse du son présente une variabilité significative, allant d'environ 295 m/s (1 060 km/h ; 660 mph) à des altitudes élevées à environ 355 m/s (1 280 km/h ; 790 mph) dans des conditions de température élevée.

Historique

Archytas, un philosophe pythagoricien, a postulé que les sons plus aigus se propagent plus rapidement. Cette perspective a été acceptée par plusieurs philosophes ultérieurs, notamment des membres de l'Académie et de Péripatos, et potentiellement Aristote.

L'ouvrage de Sir Isaac Newton de 1687, Principia, présentait un calcul de la vitesse du son dans l'air, donnant 979 pieds par seconde (298 m/s). Cette valeur était environ 15 % inférieure à celle observée. La principale raison de cet écart était l’omission de l’effet alors méconnu des fluctuations rapides de température au sein d’une onde sonore ; dans la terminologie contemporaine, la compression et l'expansion de l'air lors de la propagation des ondes sonores constituent un processus adiabatique et non isotherme. Newton a ensuite introduit plusieurs ajustements ad hoc, tels que la « crassitude des particules solides de l'air », pour aligner sa valeur calculée sur les mesures expérimentales. Lagrange et Euler ont tenté, sans succès, d’expliquer cette disparité. L'écart a finalement été résolu par Pierre-Simon Laplace. Dans sa publication Traité de mécanique céleste, Laplace a incorporé les résultats de l'expérience Clément-Desormes de 1819, qui a déterminé que le rapport de capacité thermique de l'air était de 1,35. Cette intégration a conduit à une étroite concordance entre les prédictions théoriques et les résultats expérimentaux pour la vitesse du son. La valeur contemporaine de 1,40 a été établie plusieurs années plus tard, obtenant ainsi un accord total.

Le XVIIe siècle a été témoin de multiples tentatives visant à quantifier avec précision la vitesse du son. En 1630, Marin Mersenne rapporte deux valeurs distinctes. Sa mesure initiale, dérivée du chronométrage de l'intervalle (à l'aide d'un pendule à secondes) entre l'observation du flash d'une arme à feu et l'audition de son son sur une distance prédéterminée, donnait 1 380 pieds parisiens par seconde (448 m/s). À l’inverse, lorsqu’il mesura le délai entre le tir d’un pistolet et la perception de son écho sur une surface réfléchissante connue, il obtint 970 pieds parisiens par seconde. Cette divergence a incité à spéculer sur le fait que le son en écho pourrait se propager plus lentement que le son direct. Les chercheurs ultérieurs ont principalement adopté la première approche expérimentale de Mersenne.

Les mesures ultérieures comprenaient la découverte de 1 635 de Pierre Gassendi de 1 473 pieds parisiens par seconde et la détermination de Robert Boyle de 1 125 pieds parisiens par seconde. Vers 1650, G. A. Borelli et V. Viviani, affiliés à l'Académie du Ciment, calculèrent la vitesse à 350 m/s. Une mesure plus précise fut publiée en 1709 par le révérend William Derham, recteur d'Upminster, qui rapportait 1 072 pieds parisiens par seconde. (Le pied parisien mesurait 325 mm, dépassant le « pied international » moderne officiellement établi en 1959 à 304,8 mm. Cette différence implique que la vitesse du son à 20 °C (68 °F) équivaut à 1 055 pieds parisiens par seconde.

Derham a mené ses expériences depuis la tour de l'église Saint-Laurent d'Upminster, en utilisant un télescope pour observer. l'éclair d'une décharge de fusil de chasse lointaine. Il a ensuite utilisé un pendule d'une demi-seconde pour chronométrer l'intervalle jusqu'à ce que le bruit du coup de feu soit perçu. Ces mesures impliquaient des coups de feu provenant de divers monuments locaux, tels que l'église de North Ockendon. Les distances ont été déterminées par triangulation, permettant de calculer la vitesse de propagation du son. Derham a méticuleusement répété ces mesures dans diverses conditions pour étudier l'influence du vent, de la pression barométrique, de la température et de l'humidité sur la vitesse du son. Par exemple, il a observé que la vitesse du son augmentait lorsque le vent soufflait vers l’observateur et diminuait lorsqu’il s’éloignait. Il a conclu à tort que la température n’avait aucun effet, citant des vitesses constantes été comme hiver. De plus, son affirmation selon laquelle la pluie et le brouillard diminuaient la vitesse du son a été acceptée jusqu'à la réfutation ultérieure de Tyndall.

Les mesures initiales de la vitesse du son présentaient des incohérences, conduisant à l'hypothèse que la vitesse du vent et la température pourraient influencer sa propagation. En 1740, G. L. Bianconi démontra que la vitesse du son dans l'air est directement proportionnelle à la température. L'Académie des Sciences de Paris, en 1738, a utilisé le tir du canon comme source sonore et a déterminé qu'en l'absence de vent, la vitesse du son à 0 °C était de 332 m/s, une valeur à 1 % près de la norme actuellement acceptée.

Chladni a déterminé la vitesse du son dans des matériaux solides en comparant la hauteur des sons produits dans un tube rempli d'air et une barre solide. Il a observé que le son se propageait environ 7,5 fois plus vite dans l’étain que dans l’air, et environ 12 fois plus vite dans le cuivre. En 1808, Biot mesura la vitesse du son dans un tuyau de fer d'environ 1 000 mètres de long et trouva qu'elle était 10,5 fois supérieure à celle dans l'air. Cependant, il considérait qu'il s'agissait d'une estimation d'un ordre de grandeur, étant donné que sa précision de mesure du temps de 0,5 seconde dépassait le temps de propagation réel à travers le tuyau.

La mesure inaugurale de la vitesse du son dans l'eau a été réalisée par Jean-Daniel Colladon et Charles Sturm au lac Léman en 1826. Positionné sur deux bateaux séparés de 10 kilomètres, Colladon actionnait un levier qui enflammait simultanément la poudre à canon au-dessus de l'eau et faisait sonner une cloche sous-marine. Sturm, à l'aide d'un tube sous-marin, a écouté la cloche et a enregistré le temps jusqu'à ce que le son soit perçu. Leur expérience a donné une valeur de 1437,8 m/s dans une eau à 8 °C, ce qui s'écarte de 1 m/s de la valeur acceptée actuellement. Les résultats ont ensuite été publiés dans une monographie.

En 1860, Samuel Earnshaw a raconté son observation lors d'une expérience de 1822 où le bruit des tirs de canon était perçu avant que l'officier qui l'accompagnait criait « feu ». Il a émis l’hypothèse que des sons suffisamment forts pourraient générer des discontinuités dans l’air – appelées ondes de choc dans la terminologie contemporaine – qui se propageraient à une vitesse supérieure à celle des ondes sonores typiques. Pour étayer cette hypothèse, Earnshaw a démontré qu'un fluide idéal est incapable de propager une onde uniforme, un concept reconnu par la suite sous le nom de paradoxe d'Earnshaw.

Ondes de compression et de cisaillement

Dans les gaz ou les liquides, le son se manifeste sous forme d'ondes de compression. Cependant, dans les matériaux solides, les ondes se propagent sous deux formes distinctes. Une onde longitudinale implique une compression et une décompression dans le sens de son déplacement, fonctionnant de manière identique dans les gaz et les liquides, et est analogue à une onde de compression dans les solides. Seules les ondes de compression sont transmises à travers les fluides (gaz et liquides). Un type d'onde supplémentaire, l'onde transversale, également connue sous le nom d'onde de cisaillement, est exclusivement observée dans les solides en raison de leur capacité à subir des déformations élastiques. Ce phénomène résulte de la déformation élastique du milieu perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde ; l'orientation de cette déformation par cisaillement définit la polarisation de l'onde. Généralement, les ondes transversales se manifestent sous la forme d'une paire de polarisations orthogonales.

Ces types d'ondes distincts (les ondes de compression et les différentes polarisations des ondes de cisaillement) peuvent présenter des vitesses de propagation variables, même à des fréquences identiques. Par conséquent, leurs heures d’arrivée chez un observateur diffèrent. Une illustration frappante est un tremblement de terre, où des ondes de compression rapides précèdent de plusieurs secondes l'arrivée d'ondes transversales oscillantes.

La vitesse d'une onde de compression dans un fluide est régie par la compressibilité et la densité du milieu. Dans les solides, les ondes de compression, analogues à celles des fluides, dépendent également de la compressibilité et de la densité, mais sont également influencées par le module de cisaillement. Ce module de cisaillement a un impact sur les ondes de compression via des énergies élastiques hors axe qui modulent la tension et la relaxation efficaces pendant la compression. À l'inverse, la vitesse des ondes de cisaillement, que l'on trouve exclusivement dans les solides, est uniquement déterminée par le module de cisaillement et la densité du matériau solide.

Équations

Conventionnellement, la vitesse du son est mathématiquement désignée par c, un symbole dérivé du terme latin celeritas, signifiant « rapidité ».

Pour les fluides en général, la vitesse du son, c, est définie par l'équation de Newton-Laplace : $c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},$ où

$K_{s}$ représente le coefficient de rigidité, plus précisément le module de volume isentropique (ou, pour les gaz, le module d'élasticité du volume) ;
$\rho$ désigne la densité.

$K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}$ , où $P$ signifie pression, et la dérivée est évaluée de manière isentropique, impliquant une entropie constante s. Cette approche est justifiée car la propagation rapide d'une onde sonore permet de considérer son processus comme adiabatique, excluant une conduction thermique et un rayonnement substantiels au sein d'un seul cycle de pression.

Par conséquent, la vitesse du son augmente avec la rigidité du matériau (définie comme la résistance d'un corps élastique à la déformation sous une force appliquée) et diminue avec l'augmentation de la densité. Dans le cas des gaz parfaits, le module de volume K équivaut à la pression du gaz multipliée par l'indice adiabatique sans dimension, qui se rapproche de 1,4 pour l'air dans des conditions standard de pression et de température.

Pour les équations d'état générales, la vitesse du son, notée c, peut être dérivée en utilisant la mécanique classique, comme indiqué ci-dessous :

Une onde sonore se propage à une vitesse de $v$ via un tube aligné avec le ${\displaystyle x>$ axe et possède une zone transversale de $A$ .

Lorsque les effets relativistes deviennent significatifs, la vitesse du son est déterminée à l'aide des équations relativistes d'Euler.

Dans un milieu non dispersif, la vitesse du son reste constante quelle que soit sa fréquence, ce qui implique que les taux de transport d'énergie et de propagation du son sont identiques sur toutes les fréquences. L'air, composé principalement d'oxygène et d'azote, est un exemple de milieu non dispersif. Cependant, l'air contient également une proportion mineure de CO₂, qui est intrinsèquement dispersif et induit une dispersion dans l'air à des fréquences ultrasoniques (supérieures à 28 kHz).

À l'inverse, dans un milieu dispersif, la vitesse du son varie avec la fréquence, telle que définie par la relation de dispersion. Les composantes de fréquence individuelles se déplacent à leurs vitesses de phase distinctes, tandis que l'énergie de la perturbation avance à la vitesse de groupe. Un phénomène analogue est observé avec les ondes lumineuses.

Influence des propriétés du support

La vitesse du son n'est pas constante ; il fluctue en fonction des propriétés intrinsèques de la substance transmettant l'onde. Pour les solides, la vitesse des ondes transversales (ou de cisaillement) est déterminée par la résistance du matériau à la déformation par cisaillement sous contrainte (appelée module de cisaillement) et par sa densité. Les ondes longitudinales (ou de compression) dans les solides sont influencées par ces deux facteurs, en plus de la compressibilité du matériau.

Dans les fluides, seules la compressibilité et la densité du milieu sont des déterminants importants, étant donné que les fluides ne peuvent pas supporter de contraintes de cisaillement. Dans les fluides hétérogènes, comme un liquide contenant des bulles de gaz, la densité du liquide et la compressibilité du gaz influencent cumulativement la vitesse du son, un phénomène illustré par l'effet chocolat chaud.

Pour les gaz, la compressibilité adiabatique est directement corrélée à la pression via le rapport de capacité thermique (ou indice adiabatique). Parallèlement, la pression et la densité présentent une relation inverse avec la température et le poids moléculaire. Par conséquent, seules les propriétés véritablement indépendantes de la température et de la structure moléculaire sont critiques, car le rapport de capacité thermique peut en être dérivé, bien que le poids moléculaire seul soit insuffisant pour sa détermination.

Le son se propage plus rapidement dans les gaz ayant des poids moléculaires plus faibles, comme l'hélium, que dans les gaz plus lourds comme le xénon. Dans le cas des gaz monoatomiques, la vitesse du son avoisine 75 % de la vitesse atomique moyenne dans ce gaz.

Pour un gaz idéal spécifique avec une composition moléculaire fixe, la vitesse du son dépend uniquement de la température. A température constante, la pression du gaz n'influence pas la vitesse du son car une augmentation de la densité, proportionnelle à la pression, produit des effets sur la vitesse du son égaux et opposés à ceux de la pression, entraînant une annulation précise. De manière analogue, alors que les ondes de compression dans les solides, comme celles dans les liquides, dépendent à la fois de la compressibilité et de la densité, dans les gaz, la contribution de la densité à la compressibilité simplifie la relation. La vitesse du son ne dépend donc que de la température, du poids moléculaire et du rapport de capacité thermique, qui peuvent être déterminés indépendamment à partir de la température et de la composition moléculaire. Par conséquent, pour un gaz particulier (en supposant un poids moléculaire constant) et dans une plage de température étroite (où la capacité thermique reste relativement stable), la vitesse du son est exclusivement fonction de la température du gaz.

Dans des conditions de comportement du gaz non idéal, où l'équation de Van der Waals est applicable, la proportionnalité est inexacte, conduisant à une dépendance mineure de la vitesse du son à la pression du gaz.

L'humidité exerce une influence mineure mais quantifiable sur la vitesse du son, l'augmentant généralement de environ 0,1% à 0,6%. Cela se produit parce que les molécules d'eau plus légères déplacent les molécules d'oxygène et d'azote plus lourdes dans l'air, ce qui représente un simple phénomène de mélange.

Variation d'altitude et ses conséquences pour l'acoustique atmosphérique

Dans l'atmosphère terrestre, la température est le principal déterminant de la vitesse du son. Pour un gaz parfait spécifié possédant une capacité thermique et une composition constantes, la vitesse du son dépend uniquement de la température. Dans ce scénario idéalisé, les impacts de la densité et de la pression réduites à des altitudes plus élevées s'annulent mutuellement, ne laissant que l'influence résiduelle de la température.

À mesure que la température, et par conséquent la vitesse du son, diminue avec l'altitude jusqu'à environ 11 km, les ondes sonores subissent une réfraction vers le haut, les détournant des observateurs au niveau du sol et formant ainsi une zone d'ombre acoustique à une certaine distance de la source sonore. Cette réduction de la vitesse du son à mesure que la hauteur augmente est appelée gradient de vitesse du son négatif.

Au-delà de 11 km, ce modèle présente des variations notables. Plus précisément, dans la stratosphère, à des altitudes dépassant environ 20 km, la vitesse du son augmente avec l'altitude. Ce phénomène est attribué à une élévation de température résultant des processus de chauffage au sein de la couche d'ozone. Par conséquent, cette zone manifeste un gradient de vitesse du son positif. De plus, une région supplémentaire présentant un gradient positif est observée à des altitudes extrêmement élevées, en particulier dans la thermosphère au-dessus de 90 km.

Analyse détaillée

Vitesse acoustique dans les gaz parfaits et l'air atmosphérique

Dans le contexte d'un gaz parfait, le module de volume, noté K (qui correspond à C, le coefficient de rigidité des matériaux solides, tel que référencé dans les équations précédentes), est défini par l'expression suivante : $K=\gamma \cdot p.$ Par conséquent, d’après l’équation de Newton-Laplace susmentionnée, la vitesse de propagation du son dans un gaz parfait s’articule comme suit : $c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},$ où :

γ représente l'indice adiabatique, également appelé facteur d'expansion isentropique. Ce paramètre est défini comme le rapport entre la capacité thermique spécifique d'un gaz à pression constante et sa capacité thermique spécifique à volume constant ( $C_{p}/C_{v}$ ). Son importance vient de la compression adiabatique induite par une onde sonore classique, où la chaleur générée pendant la compression n'a pas suffisamment de temps pour se dissiper de l'impulsion de pression, augmentant ainsi la pression produite par la compression ;
p désigne la pression absolue ;
ρ signifie la densité massique du gaz.

By applying the ideal gas law, substituting p with nRT/V, and replacing ρ with nM/V, the resulting equation for an ideal gas is formulated as: ${\begin{aligned}c_{\mathrm {ideal} }&={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}\\&={\sqrt {\frac {1.380649\cdot 10^{-23}\cdot \gamma T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {8.314\gamma T}{M}}}\\&{\begin{cases}&={\sqrt {\frac {1.9329086\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.640T}{M}}},&&\gamma ={\frac {7}{5}}\\&\approx {\sqrt {\frac {2.301\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {13.857T}{M}}},&&\gamma ={\frac {5}{3}}\\&\approx {\sqrt {\frac {1.840\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.086T}{M}}},&&\gamma ={\frac {4}{3}}\\\end{cases}}\\c_{\mathrm {dry\ air} }&\approx 20.04687087513010149970678963{\sqrt {T}}\end{aligned}}$ 121§ − §126127§ ⋅ γ T m ≈ 8.314 γ T M { = 1.9329086 ⋅ §191192§ − §197198§ ⋅ T m ≈ 11.640 T M , γ = §242243§ §244245§ ≈ 2.301 ⋅ §267268§ − §273274§ ⋅ T m ≈ 13.857 T M , γ = §318319§ §320321§ ≈ 1.840 ⋅ §343344§ − §349350§ ⋅ T m ≈ 11.086 T M , γ = §394395§ §396397§ c d r y a i r ≈ 20.04687087513010149970678963 T {\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {ideal} }&={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}\\&={\sqrt {\frac {1.380649\cdot 10^{-23}\cdot \gamma T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {8.314\gamma T}{M}}}\\&{\begin{cases}&={\sqrt {\frac {1.9329086\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.640T}{M}}},&&\gamma ={\frac {7}{5}}\\&\approx {\sqrt {\frac {2.301\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {13.857T}{M}}},&&\gamma ={\frac {5}{3}}\\&\approx {\sqrt {\frac {1.840\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.086T}{M}}},&&\gamma ={\frac {4}{3}}\\\end{cases}}\\c_{\mathrm {dry\ air} }&\approx 20.04687087513010149970678963{\sqrt {T}}\end{aligned}}} where

c_idéal représente la vitesse du son dans un gaz parfait.
p désigne la pression.
ρ signifie la densité.
γ (gamma) représente l'indice adiabatique. Selon la théorie cinétique, à température ambiante, où l'énergie thermique est entièrement distribuée en modes de rotation (indiquant une excitation de rotation complète) mais où les effets quantiques inhibent l'excitation des modes de vibration, la valeur pour les gaz diatomiques (par exemple, l'oxygène et l'azote) est 7/5 = 1 400. Expérimentalement, pour de l'air à 0 °C, le gamma a été mesuré dans une plage de 1,3991 à 1,403. Pour les gaz monoatomiques (par exemple l'argon), le gamma est précisément 5/3 = 1,667, tandis que pour les gaz triatomiques non colinéaires, tels que
H
§1819§O, c'est 4/3 = 1,333 (un gaz triatomique colinéaire comme le
CO
§2930§ est considéré comme équivalent à un gaz diatomique pour ces calculs). De plus,
γ présente une dépendance à la température, augmentant à des températures plus basses et diminuant à des températures plus élevées. Par exemple, dans l'air sec, sa valeur est d'environ 1,404 à 258,15 K, 1,400 à 293,15 K et 1,398 à 473,15 K.
R représente la constante molaire des gaz, qui est 8,31446261815324 J⋅mol⁻¹⋅K⁻¹‍.
k désigne la constante de Boltzmann, avec une valeur de 1,380649×10⁻²³ J⋅K⁻¹‍.
T signifie la température absolue.
M fait référence à la masse molaire du gaz. Pour l'air sec, la masse molaire moyenne est d'environ 28,9647 g/mol (équivalent à 0,0289647 kg/mol).
n indique le nombre de taupes.
m représente la masse d'une molécule individuelle.

Cette équation est applicable exclusivement lorsque l'onde sonore constitue une perturbation mineure des conditions ambiantes, et lorsque d'autres critères spécifiés, détaillés ultérieurement, sont satisfaits. Des écarts ont été observés entre les valeurs calculées pour c_air et celles déterminées expérimentalement.

Isaac Newton, précédant des progrès significatifs en thermodynamique, a analysé la vitesse du son, mais a utilisé à tort des calculs isothermes plutôt qu'adiabatiques. Par conséquent, son résultat dérivé n'avait pas le facteur γ, bien qu'il soit par ailleurs précis.

La substitution numérique des valeurs susmentionnées donne l'approximation des gaz parfaits pour la vitesse du son dans les gaz, ce qui maintient la précision à des pressions et densités de gaz relativement faibles ; pour l’air, cela englobe les conditions standard du niveau de la mer sur Terre. De plus, pour les gaz diatomiques, l'application de γ = 1,4000 nécessite que le gaz réside dans une plage de température suffisamment élevée pour garantir la pleine excitation de la capacité thermique de rotation (ce qui signifie que la rotation moléculaire fonctionne entièrement comme un réservoir d'énergie thermique). Parallèlement, la température doit être suffisamment basse pour empêcher les modes vibrationnels moléculaires de contribuer à la capacité thermique (ce qui implique un transfert de chaleur négligeable en vibration, car les modes quantiques vibrationnels au-delà de l'état d'énergie minimale possèdent des énergies trop élevées pour être peuplées de manière significative par des molécules à cette température). Pour l'air, ces conditions sont satisfaites à température ambiante et à des températures considérablement inférieures.

Pour l'air, la notation abrégée suivante est introduite : $R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }.$

En fin de compte, l'approximation binomiale de la racine carrée restante, fondée sur l'hypothèse que θ est négligeable, donne l'expression suivante :

À zéro degré Celsius, l'approximation binomiale n'introduit aucune inexactitude ; cependant, le paramètre γ le fait, car l'air parfaitement sec à cette température présente un rapport de capacité thermique d'environ 1,403. La formulation corrigée est présentée ci-dessous :

${\begin{aligned}\gamma &=1,403~({\text{air sec à }}\theta =0)\\c_{\mathrm {air} }&\approx 331,67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times \left(1+{\frac {\theta }{546,3}}\right)\\&\approx 331,67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}+0,607\theta {\frac {\mathrm {m} }{\text{s}}}\end{aligned}}$ 35§ ) c a i r ≈ 331.67 m s × ( §8081§ + θ 546,3 ) ≈ 331,67 m s + 0,607 θ m s {\displaystyle {\begin{aligned}\gamma &=1,403~({\text{air sec à }}\theta =0)\\c_{\mathrm {air} }&\approx 331,67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times \left(1+{\frac {\theta }{546.3}}\right)\\&\approx 331,67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}+0,607\theta {\frac {\mathrm {m} }{\text{s}}}\end{aligned}}>

Une représentation graphique illustre les résultats comparatifs dérivés des deux équations, utilisant une valeur affinée de 331,5 m/s (1 088 pi/s) pour la vitesse du son à 0 °C.

Impacts du cisaillement du vent

La vitesse du son dépend de la température. Comme la température et la vitesse du son diminuent généralement avec l'altitude, les ondes sonores subissent une réfraction vers le haut, les détournant des observateurs au niveau du sol et formant par conséquent une zone d'ombre acoustique à une certaine distance de la source d'émission. Un cisaillement du vent de 4 m/(s · km) est capable d'induire une réfraction équivalente à un taux de chute de température standard de 7,5 °C/km. À l’inverse, des valeurs de gradient de vent élevées entraîneront une réfraction du son vers la surface dans la direction sous le vent, atténuant ainsi l’ombre acoustique de ce côté. Ce phénomène améliore l'audibilité des sons dans la région sous le vent. Cette réfraction sous le vent est principalement attribuable à la présence d'un gradient de vent, plutôt qu'à l'advection directe du son par le vent lui-même.

Pour les besoins de l'analyse de la propagation du son, la relation exponentielle entre la vitesse du vent et la hauteur peut être exprimée mathématiquement comme suit : ${\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} h}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}$ 29§ ) h ζ , d U d h ( h ) = ζ U ( h ) h , {\displaystyle {\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} h}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}} où

U(h) représente la vitesse du vent à une hauteur spécifique h;
ζ désigne le coefficient exponentiel, qui est déterminé par la rugosité de la surface du sol et se situe généralement dans la plage de 0,08 à 0,52 ;
dU/dh(h) signifie le taux instantané de changement de vitesse du vent concernant la hauteur h, présentant une proportionnalité au gradient de vent anticipé à une hauteur constante h.

Pendant la bataille d'Iuka en 1862 pendant la guerre civile américaine, une ombre acoustique, prétendument intensifiée par un vent du nord-est, a empêché deux divisions de soldats de l'Union de s'engager dans le combat. Cela s'est produit parce qu'ils étaient incapables de percevoir les bruits de la bataille, bien qu'ils soient positionnés à seulement 10 km (six miles) sous le vent.

Tableaux

Dans des conditions atmosphériques standards :

À T§23§, qui correspond à 273,15 K (= 0 °C = 32 °F), la vitesse théorique du son est de 331,3 m/s (= §2223§086,9 ft/s = 1 193 km/h = 741,1 mph = 644,0 kn). Cependant, la littérature de référence peut présenter des valeurs allant de 331,3 à 331,6 m/s ;
À T₂₀, équivalent à 293,15 K (= 20 °C = 68 °F), la vitesse du son est de 343,2 m/s (= §2223§126.0 ft/s = 1 236 km/h = 767,8 mph = 667,2 kn);
À T₂₅, soit 298,15 K (= 25 °C = 77 °F), la vitesse du son mesure 346,1 m/s (= §2223§135.6 ft/s = 1 246 km/h = 774,3 mph = 672,8 kn).

Fondamentalement, pour un gaz parfait, la vitesse du son, notée c, dépend uniquement de sa température et de sa composition, étant indépendante de la pression ou de la densité (car ces paramètres varient à une température constante, s'annulant effectivement). Étant donné que l'air se rapproche d'un gaz parfait, ses fluctuations de température avec l'altitude entraînent des variations correspondantes de la vitesse du son dans l'atmosphère standard ; cependant, les conditions environnementales réelles peuvent différer.

Dans des conditions atmosphériques typiques, la température et, par conséquent, la vitesse du son varient avec l'altitude :

Effet de la fréquence et de la composition du gaz

Considérations physiques générales

Le milieu à travers lequel une onde sonore se propage ne présente pas systématiquement un comportement adiabatique, ce qui peut entraîner des variations de la vitesse du son en fonction de la fréquence.

Le concept de vitesse du son est considérablement limité par une atténuation extrême. L'atténuation des hautes fréquences qui prévaut au niveau de la mer s'étend à des fréquences progressivement plus basses à mesure que la pression atmosphérique diminue ou que le libre parcours moyen augmente. Par conséquent, l’applicabilité du concept de vitesse du son (sauf pour les fréquences proches de zéro) diminue considérablement à des altitudes plus élevées. Les équations standard pour la vitesse du son ne sont applicables avec précision que dans les scénarios où la longueur d'onde de l'onde sonore est sensiblement supérieure au libre parcours moyen des molécules de gaz.

La composition moléculaire d'un gaz, englobant à la fois la masse (M) de ses molécules et leurs capacités thermiques, influence considérablement la vitesse du son. Généralement, pour des gaz de masses moléculaires identiques, les gaz monoatomiques présentent une vitesse du son légèrement supérieure (supérieure à 9 %) par rapport aux gaz diatomiques. Cette différence vient du fait que les gaz monoatomiques possèdent un γ plus élevé (5/3 = 1,66...) que les gaz diatomiques (7/5 = 1,4). Par conséquent, à masse moléculaire constante, la vitesse du son dans un gaz monoatomique augmente d'un facteur exprimé par : ${c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}}=1.091\ldots$ 89§ / §9495§ §9899§ / §104105§ = §115116§ §117118§ = 1.091 … {\displaystyle {c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}}=1.091\ldots }

Ce calcul prend en compte la différence d'environ 9 %, représentant un rapport caractéristique des vitesses du son à température ambiante, par exemple entre l'hélium et le deutérium, tous deux ayant un poids moléculaire de 4. Le son se propage plus rapidement dans l'hélium que dans le deutérium car la compression adiabatique génère plus de chaleur dans l'hélium. Cela se produit parce que les molécules d’hélium, étant monoatomiques, peuvent stocker l’énergie thermique provenant de la compression exclusivement par le biais d’un mouvement de translation et non d’un mouvement de rotation. Par conséquent, les molécules d’hélium monoatomiques présentent un mouvement plus rapide au sein d’une onde sonore, conduisant à une transmission sonore plus rapide. Notamment, le son se propage généralement à environ 70 % de la vitesse moléculaire moyenne dans les gaz, en particulier 75 % dans les gaz monoatomiques et 68 % dans les gaz diatomiques.

Cet exemple suppose une température suffisamment basse, où les vibrations moléculaires n'influencent pas les capacités thermiques. Les modes vibrationnels entraînent généralement une diminution de l'indice adiabatique (gamma) vers 1. En effet, les modes vibrationnels dans un gaz polyatomique fournissent des mécanismes supplémentaires de stockage de chaleur qui n'ont pas d'impact sur la température et n'affectent donc pas la vitesse moléculaire ou sonore. Par conséquent, l'effet combiné des températures élevées et de la capacité thermique vibratoire accentue la disparité de la vitesse du son entre les molécules monoatomiques et polyatomiques, les gaz monoatomiques présentant systématiquement une vitesse du son plus élevée.

Applications pratiques dans l'air

La température constitue le facteur prédominant influençant la vitesse du son dans l'air. Cette vitesse est proportionnelle à la racine carrée de la température absolue, ce qui entraîne une augmentation approximative de 0,6 m/s pour chaque degré Celsius. Par conséquent, la hauteur d'un instrument de musique à vent augmente avec l'augmentation de sa température de fonctionnement.

L'humidité contribue également à une élévation de la vitesse du son. La disparité entre les niveaux d'humidité de 0 % et 100 % mesure environ 1,5 m/s dans des conditions standard de pression et de température ; cependant, l'ampleur de cet effet d'humidité s'intensifie considérablement avec l'augmentation de la température.

Dans des contextes pratiques, l'influence de la fréquence et de la pression sur la vitesse du son est généralement négligeable. Dans l'air sec, la vitesse du son connaît une augmentation d'environ 0,1 m/s à mesure que la fréquence monte de 10 Hz à 100 Hz. Pour les fréquences audibles supérieures à 100 Hz, cette vitesse reste relativement constante. Les valeurs standards pour la vitesse du son sont classiquement citées dans des conditions de basses fréquences, où la longueur d'onde dépasse sensiblement le libre parcours moyen.

La valeur approximative de 1000/3, équivalente à 333,33... m/s, correspond précisément à la vitesse du son légèrement inférieure à 5 °C. Cette valeur constitue une approximation fiable des températures ambiantes typiques, en particulier dans les climats tempérés. Par conséquent, une heuristique courante pour estimer la distance jusqu'à un coup de foudre consiste à compter les secondes entre l'observation de l'éclair et l'audition du tonnerre, puis à diviser cette durée par 3 pour obtenir la distance en kilomètres. Alternativement, divisez le nombre de secondes par 5 pour obtenir une distance approximative en miles.

Numéro de Mach

Le nombre de Mach, un paramètre critique en aérodynamique, représente le rapport entre la vitesse de l'air d'un objet et la vitesse locale du son. À des altitudes plus élevées, le nombre de Mach est intrinsèquement lié à la température. Néanmoins, les instruments de vol des avions déterminent le nombre de Mach grâce à des différences de pression plutôt qu'à des mesures directes de température. Cette approche opérationnelle repose sur le postulat qu'à une pression spécifique correspond une altitude particulière et, par extension, une température standard. Une telle méthodologie est rendue nécessaire par le fait que la pression de stagnation détectée par un tube de Pitot est influencée à la fois par l'altitude et la vitesse.

Méthodologies expérimentales

Diverses méthodologies sont disponibles pour déterminer la vitesse du son dans un milieu atmosphérique.

William Derham a réalisé la première estimation dont on peut démontrer la précision de la vitesse du son dans l'air, une contribution reconnue par Isaac Newton. Derham a placé un télescope au sommet de la tour de l'église Saint-Laurent à Upminster, en Angleterre. Par temps calme, un assistant, équipé d'une montre de poche synchronisée, tirait un fusil de chasse à une heure prédéterminée depuis un endroit bien en vue à plusieurs kilomètres de distance à travers le paysage, un événement vérifiable via un télescope. Derham a ensuite mesuré l'intervalle de temps entre l'observation de la fumée du pistolet et l'audition du son, à l'aide d'un pendule d'une demi-seconde. La distance jusqu'au point de tir du canon était déterminée par triangulation, et la vitesse était ensuite calculée par simple division (distance/temps). Grâce à de nombreuses observations à différentes distances, les imprécisions inhérentes au pendule d'une demi-seconde ont été atténuées par la moyenne, ce qui a donné son estimation définitive de la vitesse du son. Les chronomètres contemporains permettent désormais d'appliquer cette méthode sur des distances plus courtes, allant de 200 à 400 mètres, sans nécessiter une source sonore aussi puissante qu'un fusil de chasse.

Méthodologies de chronométrage à un seul coup

L'approche conceptuelle la plus simple implique une mesure effectuée avec deux microphones et un appareil d'enregistrement à grande vitesse, tel qu'un oscilloscope à stockage numérique. Cette méthodologie fonctionne sur le principe suivant.

Lorsqu'une source sonore et deux microphones sont alignés linéairement, avec la source positionnée à une extrémité, les paramètres suivants deviennent mesurables :

La séparation spatiale entre les microphones (x), désignée comme base du microphone.
Différence temporelle d'arrivée du signal (t) au niveau des microphones respectifs.

Par conséquent, la vitesse v est déterminée par l'équation x/t.

Méthodologies alternatives

Dans ces approches alternatives, la mesure directe du temps est remplacée par la mesure de son inverse, à savoir la fréquence.

Le tube de Kundt illustre une configuration expérimentale adaptée pour déterminer la vitesse du son dans un volume confiné. Un avantage notable de cette technique est son applicabilité à la mesure de la vitesse du son dans n'importe quel milieu gazeux. Cette méthode utilise une poudre fine pour rendre les nœuds et ventres acoustiques visuellement discernables. Il représente une configuration expérimentale compacte et efficace.

Lorsqu'un diapason est positionné près de l'ouverture d'un long tuyau partiellement immergé dans l'eau, le tuyau peut atteindre une résonance. Cela se produit lorsque la longueur de la colonne d'air à l'intérieur du tuyau correspond à (1 + 2n)λ/4, où n représente un nombre entier. Étant donné que le point ventre à l'extrémité ouverte du tuyau s'étend légèrement au-delà de son embouchure, une mesure plus précise implique d'identifier deux points de résonance ou plus et de déterminer ensuite une demi-longueur d'onde entre eux.

La relation entre ces variables est exprimée par l'équation v = fλ.

Mesures de haute précision dans l'air

Les impuretés influencent considérablement la précision des mesures de haute précision de la vitesse du son. Bien que les dessicants chimiques puissent assécher l’air, ils introduisent simultanément une contamination. Le séchage cryogénique, une autre méthode, élimine le dioxyde de carbone ainsi que l'humidité, ce qui a conduit de nombreuses études de haute précision à utiliser de l'air exempt de dioxyde de carbone au lieu de l'air atmosphérique naturel. Une étude de 2002 a identifié une mesure réalisée en 1963 par Smith et Harlow, utilisant un résonateur cylindrique, comme donnant « la valeur la plus probable de la vitesse standard du son à ce jour ». Cette expérience, initialement menée avec un air dépourvu de dioxyde de carbone, a ensuite vu ses résultats ajustés pour être applicables à l'air naturel. Bien que les expériences aient été réalisées à 30 °C, les valeurs rapportées ont été corrigées en température à 0 °C. La vitesse du son résultante pour l'air sec à température et pression standard (STP) était de 331,45 ± 0,01 m/s, valable pour des fréquences allant de 93 Hz à 1 500 Hz.

Médias non gazeux

Vitesse du son dans les solides

Solides tridimensionnels

Un matériau solide présente une rigidité non nulle en réponse aux déformations volumétriques et de cisaillement. Par conséquent, les ondes sonores peuvent se propager à travers les solides à des vitesses variables, en fonction du mode de déformation spécifique. Les ondes sonores qui induisent des modifications volumétriques (compression) sont appelées ondes de pression (ou ondes longitudinales), tandis que celles provoquant des déformations par cisaillement (cisaillement) sont appelées ondes de cisaillement (ou ondes transversales). Dans le contexte des tremblements de terre, ces phénomènes sismiques correspondants sont appelés respectivement ondes P (ondes primaires) et ondes S (ondes secondaires). Les vitesses de propagation de ces deux types d'ondes au sein d'un solide tridimensionnel homogène sont mathématiquement exprimées comme suit : (1+\nu )(1-2\nu )}}},}" display="block" xmlns="w3.org/1998/Math/MathML"> c s o l i d , p = K + §4041§ §4243§ G ρ = E ( §6566§ − ν ) ρ ( §8283§ + ν ) ( §9394§ − §98 $c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},$ , {\displaystyle c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},} $c_{\mathrm {solid,s} }={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},$ où :

K représente le module d'élasticité du matériau élastique ;
G désigne le module de cisaillement du matériau élastique ;
E signifie module d'Young ;
ρ indique la densité du matériau ;
ν fait référence au coefficient de Poisson.

Il est important de noter que la dernière quantité, le coefficient de Poisson, n'est pas une variable indépendante, comme le démontre la relation E = 3K(1 − 2ν). La vitesse des ondes de pression est influencée à la fois par la résistance du matériau à la pression et au cisaillement, tandis que la vitesse des ondes de cisaillement est uniquement déterminée par ses propriétés de cisaillement.

En général, les ondes de pression se propagent à travers les matériaux à une vitesse plus élevée que les ondes de cisaillement. Ce phénomène explique pourquoi la phase initiale d'un séisme est fréquemment caractérisée par un choc vertical rapide, survenant avant l'arrivée des ondes induisant un mouvement latéral. Par exemple, un alliage d'acier représentatif avec un module de masse K de 170 GPa, un module de cisaillement G de 80 GPa et une densité p de 7 700 kg/m§1415§, présenterait une vitesse d'onde de compression. c_solide,p d'environ 6 000 m/s. Cette valeur calculée correspond bien à un c_solid,p déterminé expérimentalement de 5 930 m/s pour une composition d'acier potentiellement distincte. En utilisant ces mêmes paramètres, la vitesse de l'onde de cisaillement c_solid,s est estimée à 3 200 m/s.

La vitesse du son dans les solides semi-conducteurs peut présenter une sensibilité significative à la concentration de dopants électroniques présents dans leur structure.

Solides unidimensionnels

Pour les matériaux rigides comme les métaux, la vitesse du son pour les ondes de pression est parfois indiquée pour les « longues tiges » du matériau, une configuration qui facilite la mesure. Lorsque le diamètre de ces tiges est inférieur à une longueur d'onde, la vitesse des ondes de pression pures peut être simplifiée et s'exprime comme suit : ${\displaystyle c_{\mathrm {solid} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},>$ où E représente le module de Young. Cette formulation est parallèle à l'expression des ondes de cisaillement, le module de Young remplaçant le module de cisaillement. La vitesse des ondes de pression dans les longues tiges sera systématiquement légèrement inférieure à celle des solides tridimensionnels homogènes, le rapport entre ces vitesses dépendant du coefficient de Poisson du matériau.

Vitesse acoustique dans les liquides

Dans un fluide, la seule rigidité non nulle concerne la déformation volumétrique, car les fluides sont incapables de supporter des forces de cisaillement.

Par conséquent, la vitesse du son dans un fluide est déterminée par l'équation suivante : $c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}},$ où K désigne le module de volume du fluide.

Propagation acoustique dans l'eau

Dans l'eau douce, le son se propage à environ 1 481 m/s lorsque la température est de 20 °C. Le son sous-marin trouve des applications dans les systèmes sonars, la communication acoustique et l'océanographie acoustique.

Propagation acoustique dans l'eau de mer

Dans une eau salée dépourvue de bulles d'air et de sédiments en suspension, le son se propage à environ 1 500 m/s (plus précisément, §67§500.235 m/s à 1 000 kilopascals, 10 °C et 3 % de salinité, selon une méthodologie). La vitesse du son dans l'eau de mer est influencée par la pression (et par conséquent la profondeur), la température (où une variation de 1 °C correspond à environ 4 m/s) et la salinité (un changement de 1‰ correspondant à environ 1 m/s) ; des équations empiriques ont été développées pour calculer précisément la vitesse du son en fonction de ces paramètres. Les facteurs supplémentaires influençant la vitesse du son sont considérés comme négligeables. Étant donné que la température diminue généralement avec l’augmentation de la profondeur dans la plupart des régions océaniques, le profil de vitesse du son présente une diminution, atteignant un minimum à plusieurs centaines de mètres de profondeur. Au-delà de ce minimum, la vitesse du son augmente ensuite, à mesure que l’impact de l’augmentation de la pression l’emporte sur l’influence de la diminution de la température. Dushaw et coll. fournir plus de détails sur ce sujet.

Mackenzie a développé une équation empirique pour déterminer la vitesse du son dans l'eau de mer, exprimée comme suit : $c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},$ 29§ + a §38 $c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},$ T + a §5051§ T §58 $c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},$ + a §6869§ T §7677§ + a §8687§ ( S − §9798§ ) + a §107108§ z + a §119120§ z §127 $c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},$ + a §137138§ T ( S − §150151§ ) + a §160161§ T z §170171§ , {\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},} où :

T représente la température, mesurée en degrés Celsius.
S désigne la salinité, exprimée en parties pour mille.
z signifie la profondeur, donnée en mètres.

Les constantes a§23§, a§6_{7§, ..., a§1011§ sont définies comme suit :}

Le graphique Vitesse du son en fonction de la profondeur n'est pas directement corrélé à la formule de MacKenzie car la température et la salinité fluctuent selon les profondeurs. Cependant, lorsque T (température) et S (salinité) sont maintenus comme constantes, la formule indique systématiquement une augmentation avec la profondeur.

Les équations alternatives pour calculer la vitesse du son dans l'eau de mer, telles que celles développées par V. A. Del Grosso et l'équation de Chen-Millero-Li, offrent une précision dans diverses conditions mais sont considérablement plus complexes.

Vitesse du son dans le plasma

Pour un plasma où les électrons sont plus chauds que les ions (mais pas excessivement), la vitesse du son est déterminée par la formule suivante : $c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90,85~\mathrm {m/s} ,$ 58§ / §63 $c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,$ = ( γ Z T e μ ) §99100§ / §105 $c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90,85~\mathrm {m/s} ,$ × 90,85 m / s , {\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,} où :

m_i représente la masse des ions ;
μ désigne le rapport entre la masse des ions et la masse des protons, exprimé par μ = m_i/m_p ;
T_e signifie la température électronique ;
Z indique l'état de charge ;
k fait référence à la constante de Boltzmann ;
γ représente l'indice adiabatique.

Contrairement à un gaz, la pression et la densité dans un plasma sont attribuées à des espèces distinctes : les électrons contribuent à la pression, tandis que les ions déterminent la densité. Ces deux composants sont interconnectés via un champ électrique fluctuant.

Mars

Sur Mars, la vitesse du son présente une variation dépendante de la fréquence, les fréquences les plus élevées se propageant plus rapidement que les fréquences les plus basses. Plus précisément, le son haute fréquence généré par un laser se propage à 250 m/s (820 pi/s), tandis que le son basse fréquence se propage à 240 m/s (790 pi/s).

Dégradés

Dans une propagation isotrope tridimensionnelle, l'intensité sonore diminue inversement avec le carré de la distance. À l'inverse, dans les environnements océaniques, une strate spécifique connue sous le nom de « canal sonore profond » ou canal SOFAR peut restreindre les ondes sonores à une profondeur particulière.

Dans le canal SOFAR, la vitesse du son est réduite par rapport aux couches adjacentes au-dessus et au-dessous. De la même manière que les ondes lumineuses se réfractent vers des zones d'indice de réfraction plus élevé, les ondes sonores se réfractent vers des régions où leur vitesse de propagation diminue. Par conséquent, le son est confiné dans cette couche, de la même manière que la lumière est contenue dans une feuille de verre ou une fibre optique. Ce confinement limite effectivement la propagation du son à deux dimensions, où l'intensité diminue inversement avec la distance, permettant aux ondes de parcourir des distances nettement plus grandes avant de devenir imperceptibles.

Un phénomène analogue se manifeste dans l'atmosphère. Le projet Mogul a notamment exploité cet effet pour identifier avec succès les détonations nucléaires à des distances importantes.

Effet acoustoélastique
Deuxième son
Marrière du son
Acoustique sous-marine
Cloche X-1

Références

Calculateur de vitesse du son
Vitesse du son : la température compte, pas la pression atmosphérique
La vitesse du son
Le son voyageait-il autrefois à la vitesse de la lumière ?
Découverte du son dans la mer (utilisations du son par les humains et d'autres animaux)

Vitesse du son (Speed of sound)