Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (également connu sous le nom de Leibniz ; 1er juillet 1646 [OS 21 juin] – 14 novembre 1716) était un mathématicien allemand dont les diverses activités englobaient les mathématiques, la philosophie, les sciences et la diplomatie. Il est reconnu, aux côtés d'Isaac Newton, pour avoir développé de manière indépendante le calcul, en plus d'apporter des contributions significatives à d'autres domaines mathématiques comme l'arithmétique binaire et les statistiques. Souvent considéré comme le « dernier génie universel », Leibniz possédait des connaissances approfondies dans de nombreuses disciplines, une expertise devenue rare après son époque en raison de l’avènement de la révolution industrielle et de la montée du travail spécialisé. Son influence est particulièrement notable tant dans l’histoire de la philosophie que dans l’histoire des mathématiques. Ses écrits prolifiques couvraient des sujets tels que la philosophie, la théologie, l'éthique, la politique, le droit, l'histoire, la philologie, les jeux et la musique, entre autres domaines d'étude. En outre, Leibniz a fait des progrès substantiels en physique et en technologie, et il a prévu des concepts qui émergeraient beaucoup plus tard dans des domaines tels que la théorie des probabilités, la biologie, la médecine, la géologie, la psychologie, la linguistique et l'informatique.

Gottfried Wilhelm Leibniz (ou Leibnitz ; 1er juillet 1646 [OS 21 juin] - 14 novembre 1716) était un mathématicien allemand actif en tant que mathématicien, philosophe, scientifique et diplomate qui est crédité, aux côtés d'Isaac Newton, de la création du calcul en plus de nombreuses autres branches des mathématiques, telles que l'arithmétique binaire et les statistiques. Leibniz a été qualifié de « dernier génie universel » en raison de sa vaste expertise dans tous les domaines, qui est devenue rare après sa vie avec l'avènement de la révolution industrielle et la diffusion du travail spécialisé. Il est une figure marquante de l’histoire de la philosophie et de l’histoire des mathématiques. Il a écrit des ouvrages sur la philosophie, la théologie, l'éthique, la politique, le droit, l'histoire, la philologie, les jeux, la musique et d'autres études. Leibniz a également apporté d'importantes contributions à la physique et à la technologie, et a anticipé des notions qui ont fait surface bien plus tard dans la théorie des probabilités, la biologie, la médecine, la géologie, la psychologie, la linguistique et l'informatique.

En bibliothéconomie, Leibniz a développé un système de catalogage à la bibliothèque Herzog August de Wolfenbüttel, en Allemagne, qui est ensuite devenu un modèle fondamental pour de nombreuses grandes bibliothèques européennes. Ses nombreuses contributions sur divers sujets ont été diffusées dans diverses revues scientifiques, des dizaines de milliers de lettres et de nombreux manuscrits inédits. Il a écrit ses œuvres dans plusieurs langues, principalement en latin, en français et en allemand.

Philosophiquement, il s'impose comme l'un des principaux représentants du rationalisme et de l'idéalisme du XVIIe siècle. En mathématiques, sa principale réalisation fut le développement indépendant du calcul différentiel et intégral, parallèlement aux travaux de Newton. Le système de notation de Leibniz pour le calcul a gagné en popularité en tant que méthode d'expression standard et plus précise. Au-delà de ses contributions au calcul, on lui attribue également la conception du système de nombres binaires moderne, qui sous-tend les communications et l'informatique numérique contemporaines, bien que l'astronome anglais Thomas Harriot ait développé un système similaire des décennies plus tôt. Dès 1679, il a conceptualisé le domaine de la topologie combinatoire et a joué un rôle dans l'initiation du calcul fractionnaire.

Au cours du XXe siècle, les concepts de Leibniz de la loi de continuité et de la loi transcendantale de l'homogénéité ont été rigoureusement formulés mathématiquement grâce à une analyse non standard. Il a également été le pionnier des progrès dans le domaine des calculatrices mécaniques. Dans ses efforts pour intégrer la multiplication et la division automatiques dans la calculatrice de Pascal, il fut le premier à décrire une calculatrice à moulinet en 1685 et inventa la roue de Leibniz, un composant utilisé par la suite dans l'arithmomètre, qui fut la première calculatrice mécanique produite en série.

Au sein de la philosophie et de la théologie, Leibniz est principalement reconnu pour son optimisme, en particulier son affirmation selon laquelle ce monde est, dans un sens nuancé, le monde optimal que Dieu aurait pu créer. Cette perspective a parfois été satirisée par d'autres intellectuels, notamment Voltaire dans sa nouvelle Candide. Il compte parmi les trois rationalistes modernes les plus influents, aux côtés de René Descartes et de Baruch Spinoza. Son cadre philosophique incorporait également des éléments de la tradition scolastique, en particulier la prémisse selon laquelle une connaissance substantielle de la réalité peut être dérivée d'un raisonnement à partir de principes premiers ou de définitions établies. Les travaux de Leibniz préfiguraient la logique moderne et continuent d'influencer la philosophie analytique contemporaine, illustrée par l'adoption du terme monde possible pour délimiter les concepts modaux.

Aperçu biographique

Petite enfance et éducation

Gottfried Leibniz est né le 1er juillet [O.S. 21 juin] 1646, à Leipzig, alors partie de l'électorat de Saxe au sein du Saint-Empire romain germanique (aujourd'hui Saxe, Allemagne). Ses parents étaient Friedrich Leibniz (1597-1652) et Catharina Schmuck (1621-1664). Il a été baptisé deux jours plus tard à l'église Saint-Nicolas de Leipzig, avec le théologien luthérien Martin Geier comme parrain. Après la mort de son père alors que Leibniz avait six ans, il fut ensuite élevé par sa mère.

Le père de Leibniz, professeur de philosophie morale et doyen de philosophie à l'université de Leipzig, a légué sa bibliothèque personnelle à son fils. Leibniz a eu un accès illimité à cette collection dès l'âge de sept ans, peu après le décès de son père. Bien que sa scolarité formelle se soit concentrée sur un ensemble limité de textes établis, la vaste bibliothèque lui a permis de se plonger dans un large éventail d'ouvrages philosophiques et théologiques avancés, qui seraient généralement inaccessibles jusqu'à l'université. Cette exposition, en particulier à des textes majoritairement en latin, favorisa sa maîtrise de la langue dès l'âge de 12 ans. Remarquablement, à 13 ans, il composa 300 hexamètres de vers latins en une seule matinée pour un événement scolaire.

En avril 1661, à l'âge de 14 ans, Leibniz s'inscrivit à l'Université de Leipzig, l'alma mater de son père. Parmi ses mentors se trouvait Jakob Thomasius, un ancien élève de Friedrich. Il a terminé son baccalauréat en philosophie en décembre 1662. Le 9 juin 1663 [O.S. 30 mai], il a défendu avec succès son Disputatio Metaphysica de Principio Individui (traduction Discussion métaphysique sur le principe d'individuation), un ouvrage qui explorait le principe d'individuation et introduisait une première formulation de la théorie de la substance monadique. Leibniz a obtenu sa maîtrise en philosophie le 7 février 1664. En décembre 1664, il a publié et soutenu la thèse Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum (traduction Un essai de philosophie Problems of Right), qui posait un lien à la fois théorique et pédagogique entre la philosophie et le droit. Après une année d'études juridiques, il obtient son baccalauréat en droit le 28 septembre 1665, avec une thèse intitulée De conditionibus (traduction Sur les conditions).

Au début de 1666, à l'âge de 19 ans, Leibniz est l'auteur de son livre inaugural, De Arte Combinatoria (traduction Sur l'art combinatoire). La première partie de cet ouvrage lui sert également de thèse d'habilitation en philosophie, qu'il défend avec succès en mars 1666. De Arte Combinatoria s'inspire de Ars Magna de Ramon Llull et inclut une preuve géométriquement formulée de l'existence de Dieu, dérivée de l'argument du mouvement.

L'objectif académique ultérieur de Leibniz était d'acquérir sa licence et son doctorat en droit, une qualification nécessitant généralement trois années d'études. Cependant, en 1666, l'Université de Leipzig rejeta sa candidature au doctorat et refusa de lui conférer un doctorat en droit, attribuant très probablement cette décision à son jeune âge. Par conséquent, Leibniz quitta Leipzig.

Leibniz s'inscrivit ensuite à l'Université d'Altdorf, où il soumit rapidement une thèse, probablement développée lors de son séjour antérieur à Leipzig. Cette thèse était intitulée Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure (traduction Dispute inaugurale sur des affaires juridiques ambiguës). En novembre 1666, Leibniz obtient avec succès son permis d'exercer le droit et son doctorat en droit. Il déclina par la suite une offre de poste universitaire à Altdorf, déclarant que « mes pensées étaient tournées dans une direction totalement différente ».

Dans sa vie d'adulte, Leibniz se présentait fréquemment comme « Gottfried von Leibniz ». De nombreuses éditions posthumes de ses œuvres affichaient son nom sur la page de titre sous le nom de « Freiherr G. W. von Leibniz ». Néanmoins, aucun document gouvernemental contemporain n'a été découvert qui justifie l'attribution d'un titre de noblesse.

1666-1676

L'emploi initial de Leibniz était celui de secrétaire salarié pour une société alchimique à Nuremberg. Malgré ses connaissances limitées en alchimie à l’époque, il se présentait comme très compétent. Il rencontra ensuite Johann Christian von Boyneburg (1622-1672), ancien ministre en chef de Johann Philipp von Schönborn, électeur de Mayence. Von Boyneburg engagea Leibniz comme assistant et, après sa réconciliation avec l'électeur, lui présenta Leibniz. Leibniz consacre ensuite un essai juridique à l’Électeur, en quête stratégique d’emploi. Cette manœuvre s'est avérée réussie; l'électeur a enrôlé Leibniz pour l'aider à réviser le code juridique de l'électorat. En 1669, Leibniz avait été nommé évaluateur à la Cour d'appel. Bien que von Boyneburg soit décédé à la fin de 1672, Leibniz resta au service de sa veuve jusqu'à son licenciement en 1674.

Von Boyneburg a considérablement amélioré la réputation de Leibniz, conduisant à une reconnaissance favorable des mémorandums et de la correspondance de Leibniz. Après son service auprès de l'électeur, Leibniz est passé à un rôle diplomatique, publiant un essai sous le pseudonyme d'un noble polonais fictif, qui défendait sans succès le candidat allemand au trône polonais. Durant la vie adulte de Leibniz, les ambitions de Louis XIV, soutenues par la puissance militaire et économique française, constituèrent la principale force de la géopolitique européenne. Parallèlement, la guerre de Trente Ans avait laissé l’Europe germanophone épuisée, fragmentée et économiquement sous-développée. Leibniz a proposé une stratégie pour sauvegarder l'Europe germanophone en détournant Louis XIV : la France serait encouragée à s'emparer de l'Égypte comme étape préliminaire vers une éventuelle conquête des Indes néerlandaises. En échange, la France s’engagerait à ne pas perturber l’Allemagne et les Pays-Bas. Cette proposition reçut l'approbation prudente de l'électeur. En 1672, le gouvernement français invita Leibniz à Paris pour des discussions, mais le plan devint rapidement obsolète avec le début de la guerre franco-néerlandaise. L'invasion infructueuse de l'Égypte par Napoléon en 1798 peut être considérée comme une exécution involontaire et tardive du concept de Leibniz, survenant après que la domination coloniale dans l'hémisphère oriental soit déjà passée des Néerlandais aux Britanniques.

Par conséquent, Leibniz se rend à Paris en 1672. Peu de temps après son arrivée, il rencontre le physicien et mathématicien néerlandais Christiaan Huygens, ce qui l'amène à reconnaître les lacunes de ses propres connaissances mathématiques et physiques. Sous le mentorat de Huygens, Leibniz s'est lancé dans un programme d'auto-apprentissage rigoureux qui l'a rapidement poussé à apporter des contributions substantielles aux deux domaines, y compris la découverte indépendante de sa version du calcul différentiel et intégral. Il s'est engagé avec Nicolas Malebranche et Antoine Arnauld, éminents philosophes français de cette époque, et a étudié méticuleusement les œuvres publiées et inédites de Descartes et de Pascal. De plus, il noua une amitié durable avec le mathématicien allemand Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, entretenant une correspondance avec lui tout au long de leur vie.

Lorsqu'il devint évident que la France ne poursuivrait pas sa part de la stratégie égyptienne de Leibniz, l'électeur envoya son neveu, accompagné de Leibniz, dans une mission diplomatique auprès du gouvernement anglais à Londres au début de 1673. Pendant son séjour à Londres, Leibniz rencontra Henry Oldenburg et John Collins. Il présenta également à la Royal Society une machine à calculer qu'il avait conçue et construite depuis 1670. Cet appareil était capable d'effectuer les quatre opérations arithmétiques fondamentales - addition, soustraction, multiplication et division - ce qui a conduit la société à l'admettre rapidement comme membre externe.

La mission s'est terminée brusquement après avoir reçu la nouvelle de la mort de l'électeur le 12 février 1673. Leibniz est immédiatement retourné à Paris, plutôt qu'à Mayence comme prévu initialement. La mort simultanée de ses deux mécènes au cours du même hiver a nécessité que Leibniz assure une nouvelle base pour sa carrière professionnelle.

Dans ce contexte, une invitation de 1669 du duc Jean-Frédéric de Brunswick à Bien que Leibniz ait initialement décliné l'invitation, il commença une correspondance avec le duc en 1671. En 1673, le duc offrit officiellement à Leibniz le poste de conseiller. Leibniz accepta ce rôle avec beaucoup de réticence deux ans plus tard, en 1675, seulement après qu'il devint évident qu'aucune possibilité d'emploi n'était disponible à Paris, dont il appréciait grandement le dynamisme intellectuel, ou à la cour impériale des Habsbourg.

En 1675, il demanda à être admis à l'Académie française des sciences en tant que membre honoraire étranger ; cependant, sa candidature a été rejetée au motif que l'académie comptait déjà un nombre suffisant de membres étrangers et aucune invitation n'a donc été lancée. Il quitta Paris en octobre 1676.

Maison de Hanovre, 1676-1716

Leibniz réussit à retarder son arrivée à Hanovre jusqu'à la fin de 1676, entreprenant un dernier bref voyage à Londres. Au cours de cette visite, Isaac Newton l'a accusé d'avoir eu un accès préalable à ses travaux non publiés sur le calcul, une allégation citée plus tard des décennies plus tard comme preuve à l'appui de l'affirmation selon laquelle Leibniz avait plagié le calcul de Newton. Sur la route de Londres à Hanovre, Leibniz fait escale à La Haye, où il rencontre Antonie van Leeuwenhoek, la pionnière découvreuse des micro-organismes. Il s'est également engagé dans plusieurs jours de discussions intensives avec Baruch Spinoza, qui avait récemment terminé, mais pas encore publié, son ouvrage magnum, l'Ethique. Spinoza est décédé peu de temps après la visite de Leibniz.

En 1677, Leibniz reçut une promotion, à sa propre demande, au poste de conseiller privé de justice, rôle qu'il conserva tout au long de sa vie. Il a servi trois dirigeants successifs de la maison de Brunswick, remplissant les rôles d'historien, de consultant politique et, plus important encore, de bibliothécaire de la collection ducale. Par la suite, il a consacré ses écrits à un large éventail de questions politiques, historiques et théologiques pertinentes pour la Maison de Brunswick ; les documents produits à partir de ce travail constituent une composante importante des archives historiques de cette époque.

Leibniz a lancé le plaidoyer en faveur d'un projet visant à améliorer les opérations minières dans les montagnes du Harz grâce à l'application de moulins à vent. Cet effort s'est avéré largement inefficace pour améliorer l'efficacité minière et a donc été interrompu par le duc Ernst August en 1685.

Parmi les rares individus du nord de l'Allemagne qui ont adopté les idées de Leibniz figuraient l'électrice Sophie de Hanovre (1630-1714), sa fille Sophie-Charlotte de Hanovre, reine de Prusse (1668-1705), qui était une adepte reconnue, et Caroline d'Ansbach, l'épouse du petit-fils de l'électrice Sophie, le futur George II. Pour chacune de ces femmes, il a servi de correspondant, de conseiller et de confident. À l'inverse, leur approbation de Leibniz dépassait celle de leurs époux respectifs et du futur roi George Ier de Grande-Bretagne.

La population de Hanovre, environ 10 000 habitants, et son caractère provincial devinrent finalement une source d'irritation pour Leibniz. Malgré cela, occuper un poste important de courtisan de la Maison de Brunswick constituait un honneur considérable, en particulier compte tenu de l'augmentation rapide du prestige de la Maison pendant le mandat de Leibniz. En 1692, le duc de Brunswick avait atteint le statut d'électeur héréditaire au sein du Saint Empire romain germanique. L'Acte britannique de colonisation de 1701 a officiellement désigné l'électrice Sophia et sa lignée comme la famille royale d'Angleterre, sous réserve de la mort du roi Guillaume III et de sa belle-sœur et successeur, la reine Anne. Leibniz a participé aux initiatives préliminaires et aux négociations qui ont abouti à cette loi, même si ses efforts n'ont pas été toujours efficaces. Par exemple, une publication anonyme qu'il a publiée en Angleterre, destinée à promouvoir les intérêts de Brunswick, a reçu une censure formelle de la part du Parlement britannique.

La Maison de Brunswick a permis à Leibniz de se consacrer pleinement à des activités intellectuelles distinctes de ses responsabilités courtoises, y compris le raffinement du calcul, les contributions à d'autres domaines des mathématiques, de la logique, de la physique et de la philosophie, et le maintien d'une correspondance approfondie. Ses travaux sur le calcul ont commencé en 1674, les premières preuves de son application apparaissant dans ses cahiers existants en 1675. En 1677, il avait développé un système cohérent, bien que sa publication n'ait eu lieu qu'en 1684. Les traités mathématiques les plus importants de Leibniz ont été diffusés entre 1682 et 1692, principalement par le biais de la revue Acta Eruditorum, avec laquelle il a cofondé. Otto Mencke en 1682. Cette publication a contribué à faire progresser sa position mathématique et scientifique, ce qui a par la suite accru son importance en diplomatie, en histoire, en théologie et en philosophie.

L'électeur Ernest Auguste a chargé Leibniz de composer une histoire de la maison de Brunswick, retraçant ses origines à l'époque de Charlemagne ou avant, dans l'espoir que la publication qui en résulterait favoriserait ses aspirations dynastiques. Entre 1687 et 1690, Leibniz entreprit de nombreux voyages à travers l'Allemagne, l'Autriche et l'Italie, recherchant et localisant avec diligence des documents d'archives pertinents pour cette entreprise. Malgré le passage des décennies, l’ouvrage historique est resté inédit ; l'électeur suivant a exprimé un mécontentement considérable concernant la procrastination perçue de Leibniz. Leibniz n’a finalement pas réussi à mener à bien le projet, en partie à cause de sa production prodigieuse dans de nombreux autres domaines, mais aussi parce qu’il a insisté pour rédiger un volume méticuleusement documenté et scientifique basé sur des sources d’archives primaires, alors que ses mécènes se seraient contentés d’un livre concis et accessible, peut-être à peine plus qu’une généalogie commentée, livrable dans un délai de trois ans ou moins. En 1691, Leibniz fut nommé bibliothécaire de la bibliothèque Herzog August de Wolfenbüttel, en Basse-Saxe. La publication de trois volumes du Scriptores rerum Brunsvicensium a eu lieu entre 1707 et 1711.

En 1708, John Keill, contribuant au journal de la Royal Society et vraisemblablement avec l'approbation de Newton, a porté une accusation contre Leibniz, alléguant le plagiat du calcul de Newton. Cet événement a déclenché le conflit sur la priorité du calcul, une controverse qui a éclipsé le reste de l'existence de Leibniz. Une enquête formelle ultérieure menée par la Royal Society (à laquelle Newton a participé sans reconnaissance officielle), menée en réponse à la demande de rétractation de Leibniz, a confirmé l'allégation de Keill. À l’inverse, les historiens des écrits mathématiques depuis 1900 environ ont généralement disculpé Leibniz, soulignant des distinctions significatives entre ses formulations du calcul et celles de Newton.

Leibniz a commencé une résidence de deux ans à Vienne en 1712, au cours de laquelle il a été conseiller de la cour impériale des Habsbourg. Après le décès de la reine Anne en 1714, l'électeur George Louis monta sur le trône britannique sous le nom de roi George Ier, conformément à l'Act of Settlement de 1701. Malgré les contributions significatives de Leibniz à cette succession, cela ne conduisit pas à son avancement personnel. Le roi George Ier, même avec l'intervention de Caroline d'Ansbach, princesse de Galles, a interdit à Leibniz de rejoindre sa cour de Londres jusqu'à ce que le philosophe ait terminé au moins un volume de l'histoire de la famille Brunswick, un projet commandé par son père près de trois décennies auparavant. En outre, intégrer Leibniz au tribunal de Londres aurait été perçu comme un affront à Newton, qui était largement considéré comme le vainqueur du conflit de priorité en matière de calcul et occupait une position estimée dans les cercles officiels britanniques. Parallèlement, son amie proche et avocate, l'électrice douairière Sophie, décède en 1714. En 1716, lors de ses voyages en Europe du Nord, le tsar Pierre le Grand de Russie rencontre Leibniz à Bad Pyrmont ; Leibniz avait développé un intérêt pour les affaires russes depuis 1708 et avait été nommé conseiller en 1711.

Décès

Leibniz est décédé à Hanovre en 1716 et a ensuite été enterré dans l'église de la nouvelle ville (Neustädter Kirche). Au moment de sa mort, il était tombé dans une telle disgrâce que ses funérailles se déroulèrent uniquement en présence de son secrétaire personnel, sans la présence du roi George I (qui se trouvait dans les environs de Hanovre) ni d'aucun autre courtisan. Malgré son adhésion à vie à la Royal Society et à l'Académie des sciences de Berlin, aucune des deux institutions n'a officiellement reconnu son décès. Son lieu de sépulture est resté anonyme pendant plus de cinq décennies. Néanmoins, Fontenelle prononça un éloge funèbre pour Leibniz devant l'Académie française des sciences à Paris, institution qui l'avait élu membre étranger en 1700. Cette mention élogieuse fut commandée par la duchesse d'Orléans, nièce de l'électrice Sophie.

Vie privée

Leibniz est resté célibataire toute sa vie. À l'âge de 50 ans, il a proposé à une femme non identifiée mais a annulé son offre en raison de ses longues délibérations. Même s'il exprimait parfois des inquiétudes financières, l'héritage substantiel légué à son unique héritier, le beau-fils de sa sœur, indiquait que la famille Brunswick l'avait indemnisé adéquatement. Dans ses activités diplomatiques, il a parfois fait preuve d'un manque de scrupules, une caractéristique qui n'est pas rare chez les diplomates professionnels de son époque. Il a notamment été constaté que Leibniz avait antidaté et modifié des manuscrits personnels à plusieurs reprises, actions qui ont eu un impact négatif sur sa réputation lors de la controverse sur le calcul.

Leibniz possédait un comportement charmant, des manières raffinées et un sens de l'humour et de l'imagination remarquables. Il a cultivé de nombreuses amitiés et attiré des admirateurs à travers l’Europe. Il était reconnu comme protestant et théiste philosophique, maintenant un engagement ferme envers le christianisme trinitaire tout au long de son existence.

Contributions philosophiques

Le cadre philosophique de Leibniz apparaît souvent disparate, principalement parce que sa production philosophique comprend une collection diversifiée d'ouvrages plus courts, comprenant des articles de revues, des manuscrits publiés à titre posthume et une correspondance abondante. Bien qu'il soit l'auteur de deux traités philosophiques complets, seule la Théodicée ('théodicée'), achevée en 1710, a été publiée de son vivant.

Leibniz a identifié le début de sa carrière philosophique avec son Discours sur la métaphysique, écrit en 1686 comme une réponse critique à un débat en cours entre Nicolas Malebranche et Antoine Arnauld. Ce travail a initié une correspondance substantielle avec Arnauld; cependant, le Discours et la correspondance sont restés inédits jusqu'au 19e siècle. Son introduction formelle au discours philosophique européen a eu lieu en 1695 avec l'article de revue « Nouveau système de la nature et de la communication des substances ». De 1695 à 1705, il développa ses Nouveaux essais sur la compréhension humaine, une critique approfondie de l'ouvrage de John Locke de 1690, Un essai sur la compréhension humaine. Néanmoins, après avoir appris la mort de Locke en 1704, Leibniz décida de ne pas le publier, ce qui fit que les Nouveaux Essais ne furent publiés qu'en 1765. La Monadologie, composée en 1714 et publiée à titre posthume, comprend 90 aphorismes.

Leibniz est l'auteur d'un traité concis, "Primae veritates" ('premières vérités'), initialement publié par Louis Couturat en 1903, qui résumait ses perspectives métaphysiques. Bien que le journal n'ait pas de date, sa composition à Vienne en 1689 n'a été établie qu'en 1999. Cette détermination est née de l'édition scientifique historique et critique continue des œuvres complètes de Leibniz, entreprise par le projet éditorial Gottfried Wilhelm Leibniz : Sämtliche Schriften und Briefe ('Gottfried Wilhelm Leibniz : Écrits et lettres complets'), familièrement connu sous le nom de Leibniz-Edition ('Édition Leibniz'), qui a finalement publié Textes philosophiques de Leibniz couvrant les années 1677-1690. L'interprétation de Couturat de ce document a façonné de manière significative la recherche sur Leibniz au XXe siècle, en particulier dans le cadre de la philosophie analytique. Après un examen approfondi de toutes les œuvres philosophiques de Leibniz antérieures à 1688, informé par les ajouts de 1999 à l'Leibniz-Edition, Mercer (2001) a contesté l'interprétation de Couturat.

En 1676, Leibniz a rencontré Baruch Spinoza, a parcouru certains de ses manuscrits inédits, et assimilé certains concepts spinozaniens. Bien qu'il se soit lié d'amitié avec Spinoza et reconnaisse son formidable intellect, Leibniz a exprimé son inquiétude concernant les conclusions de Spinoza, en particulier celles qui s'écartent de l'orthodoxie chrétienne.

Contrairement à Descartes et Spinoza, Leibniz a poursuivi une formation universitaire formelle en philosophie. Son professeur de Leipzig, Jakob Thomasius, qui a également dirigé sa thèse de licence en philosophie, l'a considérablement influencé. Leibniz a également étudié les œuvres de Francisco Suárez, un jésuite espagnol dont les études ont suscité le respect même au sein des institutions universitaires luthériennes. Bien que profondément engagé dans les nouvelles méthodologies et découvertes de Descartes, Huygens, Newton et Boyle, les interprétations de Leibniz de leurs contributions ont été façonnées par les principes philosophiques fondamentaux de sa propre éducation.

Principes philosophiques

Leibniz faisait fréquemment référence à un ou plusieurs des sept principes philosophiques fondamentaux :

• Principe d’identité et de contradiction. Ce principe affirme que si une proposition est vraie, sa négation doit être fausse, et inversement.
• Principe de l'identité des indiscernables. Ce principe postule que deux entités distinctes ne peuvent partager toutes leurs propriétés. Plus précisément, si chaque prédicat applicable à x est également applicable à y, et vice versa, alors x et y sont considérés comme identiques ; supposer que deux choses sont indiscernables, c’est effectivement faire référence à la même entité par des désignations différentes. Le concept de « l'identité des indiscernables » est un thème récurrent dans la logique et la philosophie contemporaines. Elle a cependant suscité d’importants débats et critiques, notamment du point de vue de la philosophie corpusculaire et de la mécanique quantique. Son inverse, fréquemment appelé loi de Leibniz ou indiscernabilité des identiques, reste généralement incontesté.
• Principe de raison suffisante. Ce principe stipule : « Une raison suffisante doit exister pour que quelque chose existe, pour que tout événement se produise et pour que toute vérité soit valide. »
• Principe d'harmonie préétablie. Tel qu'énoncé dans le Discours sur la métaphysique (XIV), ce principe postule que « [L]a nature inhérente de chaque substance garantit que ses occurrences correspondent à celles de toutes les autres substances, mais sans interaction directe entre elles. » Par exemple, un verre tombé se brise non pas à cause de l'impact physique obligeant à sa fragmentation, mais parce que sa nature intrinsèque « anticipe » et correspond à l'événement de choc avec le sol.
• Principe de la loi de continuité. Exprimé dans la maxime latine Natura non facit saltus, qui se traduit littéralement par 'lit.'La nature ne fait pas de sauts''.
• Principe de l'optimisme. Ce principe affirme que "Dieu sélectionne invariablement le plan d'action optimal".
• Principe de plénitude. Leibniz postulait que le monde optimal de tous les mondes imaginables manifesterait toutes les possibilités authentiques. Dans sa Théodicée, il affirmait que ce monde suprême englobe toutes les possibilités et que l'expérience temporelle limitée de l'humanité n'offre aucune base pour remettre en question la perfection inhérente de la nature.

Alors que Leibniz fournissait occasionnellement des justifications rationnelles pour des principes particuliers, il supposait plus fréquemment leur validité.

Monades

La contribution métaphysique la plus renommée de Leibniz est sa théorie des monades, articulée dans Monadologie. Cette théorie postule que l'univers comprend une multitude infinie de substances simples, appelées monades. Les monades ressemblent aux corpuscules trouvés dans la philosophie mécanique de René Descartes et d'autres penseurs. Ces substances fondamentales, ou monades, représentent les « unités ultimes d’existence dans la nature ». Dépourvues d'éléments constitutifs, les monades tirent leur existence de leurs qualités inhérentes. Ces qualités subissent une transformation temporelle continue, rendant chaque monade distincte. De plus, ils restent imperméables aux effets temporels, étant uniquement soumis à la création et à l’annihilation. Les monades fonctionnent comme des centres de force, affirmant que la substance elle-même est force, alors que l'espace, la matière et le mouvement sont des manifestations purement phénoménales. Contestant les vues de Newton, Leibniz a soutenu que l'espace, le temps et le mouvement sont entièrement relatifs, déclarant : « Quant à ma propre opinion, j'ai dit plus d'une fois que je considère l'espace comme quelque chose de simplement relatif, comme le temps, que je le considère comme un ordre de coexistences, comme le temps est un ordre de successions. » Albert Einstein, qui s'identifiait comme un « Leibnizien », affirmait dans l'introduction de l'ouvrage de Max Jammer Concepts of Space que la philosophie leibnizienne dépassait le newtonianisme, suggérant que les concepts de Leibniz auraient prévalu sur ceux de Newton si les limitations technologiques contemporaines n'avaient pas existé ; Joseph Agassi postule que le travail de Leibniz a jeté les bases de la théorie de la relativité d'Einstein.

L'argument de Leibniz en faveur de l'existence de Dieu est présenté de manière exhaustive dans Théodicée. La pensée rationnelle est fondamentalement guidée par le principe de contradiction et le principe de raison suffisante. En employant ces principes de raisonnement, Leibniz en a déduit que Dieu constitue la raison ultime de toute existence. Tout ce qui est observable et expérientiel est soumis à des flux, et la nature contingente de ce monde s'explique par le potentiel de ses configurations spatiales et temporelles alternatives. Par conséquent, le monde contingent a besoin d’une raison fondamentale et nécessaire pour exister. Pour élucider son raisonnement, Leibniz utilise l’analogie d’un manuel de géométrie. Il soutient que même si un tel livre était issu d’une succession infinie de copies, il faudrait toujours une raison sous-jacente à son contenu. De là, Leibniz a conclu à la nécessité du "monas monadum", ou Dieu.

Le noyau ontologique d'une monade réside dans sa simplicité irréductible. Contrairement aux atomes, les monades n’ont aucun attribut matériel ou spatial. Une autre distinction par rapport aux atomes est leur indépendance mutuelle absolue, rendant toute interaction perçue entre les monades simplement phénoménale. Au contraire, grâce au principe d'harmonie préétablie, chaque monade adhère à un ensemble d'« instructions » unique et préprogrammée, « connaissant » ainsi ses actions à chaque instant. Grâce à ces directives intrinsèques, chaque monade fonctionne comme un reflet microcosmique de l'univers. Les monades ne sont pas nécessairement « petites » ; par exemple, chaque être humain peut être considéré comme une monade, ce qui introduit des complexités concernant le libre arbitre.

Les monades sont censées résoudre les difficultés philosophiques suivantes :

• Le problème de l'interaction esprit-matière, tel que présenté dans le système philosophique de Descartes.
• Le manque inhérent d'individuation au sein du système de Spinoza, qui caractérise les entités individuelles comme simplement accidentelles.

Théodicée et Optimisme

La Théodicée s'efforce de rationaliser les imperfections apparentes du monde en affirmant son optimalité parmi tous les mondes imaginables. Ce monde est nécessairement le meilleur possible et le plus harmonisé, étant donné sa création par un Dieu omnipotent et omniscient, qui ne choisirait pas de créer un monde imparfait si une alternative supérieure était connaissable ou réalisable. Par conséquent, tout défaut perceptible dans ce monde doit exister de manière inhérente dans tous les mondes possibles ; sinon, Dieu aurait choisi de créer un monde dépourvu de telles imperfections.

Leibniz a postulé que les vérités théologiques et philosophiques sont intrinsèquement non contradictoires, arguant que la raison et la foi proviennent toutes deux de « dons de Dieu », et que tout conflit entre elles suggérerait une auto-contestation divine. Son œuvre, Théodicée, représente une tentative d'harmoniser son cadre philosophique individuel avec sa compréhension des doctrines chrétiennes. Cette entreprise était en partie motivée par la conviction de Leibniz, répandue parmi de nombreux philosophes et théologiens des Lumières, concernant le caractère rationnel et éclairé du christianisme. En outre, il a été influencé par sa croyance en la perfectibilité de la nature humaine, conditionnée à l'adhésion de l'humanité à une philosophie et une religion saines, et par son affirmation selon laquelle la nécessité métaphysique doit posséder une base rationnelle ou logique, même lorsqu'une telle causalité semble inexplicable par la nécessité physique, telle que définie par les lois naturelles scientifiques.

Leibniz a soutenu que la réconciliation complète de la raison et de la foi nécessite le rejet de tout principe religieux indéfendable par une enquête rationnelle. Il a ensuite abordé une critique fondamentale du théisme chrétien : le paradoxe de l'existence du mal dans un monde gouverné par un Dieu omnibienveillant, omniscient et omnipotent. La réponse de Leibniz postulait que même si Dieu possède une sagesse et un pouvoir infinis, les êtres humains, en tant qu'entités créées, sont intrinsèquement limités à la fois dans leur sagesse et dans leur capacité volontaire. Cette limitation inhérente rend l’humanité vulnérable à des croyances erronées, à des jugements erronés et à des actions inefficaces lorsqu’elle exerce son libre arbitre. Dieu n’impose donc pas arbitrairement la douleur et la souffrance ; au lieu de cela, il permet à la fois le mal moral (le péché) et le le mal physique (la douleur et la souffrance) comme résultats inévitables du mal métaphysique (l'imperfection). Ces maux servent de mécanismes permettant aux humains de reconnaître et de rectifier leurs choix erronés, et constituent un contraste nécessaire avec le bien véritable.

De plus, alors que les actions humaines proviennent de causes antérieures finalement enracinées en Dieu, étant ainsi métaphysiquement certaine et connue du divin, le libre arbitre individuel opère dans le cadre des lois naturelles. Dans ce cadre, les choix sont simplement contingents et finalement déterminés par une « merveilleuse spontanéité » qui offre aux individus une exemption de la stricte prédestination.

Discours sur la métaphysique

Leibniz affirmait que « Dieu est un être absolument parfait ». Il a développé davantage cette perfection dans la section VI, la caractérisant comme la forme la plus simple donnant le résultat le plus substantiel (VI). Par conséquent, il a déclaré que tout type imaginable de perfection « lui appartient (Dieu) au plus haut degré » (I). Bien que Leibniz n'ait pas explicitement énuméré de catégories spécifiques de perfection, il a souligné un critère qui, pour lui, identifie sans équivoque les imperfections et affirme ainsi la perfection de Dieu : « qu'on agit imparfaitement s'il agit avec moins de perfection qu'il n'en est capable ». Étant donné la nature parfaite de Dieu, il est incapable d'agir imparfaitement (III). Cette prémisse implique que toutes les décisions divines concernant le monde doivent être parfaites. Leibniz a également rassuré, affirmant que parce que Dieu agit avec la plus grande perfection, ceux qui l'aiment ne peuvent pas subir de mal. Néanmoins, aimer Dieu présente un défi, car Leibniz affirmait que les humains ne sont « pas disposés à souhaiter ce que Dieu désire » en raison de leur capacité à modifier leurs propres inclinations (IV). Alors que de nombreux individus peuvent agir de manière défiante, Leibniz a conclu que le véritable amour pour Dieu ne peut être atteint que par le contentement « de tout ce qui nous vient selon sa volonté » (IV).

Leibniz postule que Dieu, étant « un être absolument parfait » (I), agirait intrinsèquement de manière imparfaite si ses actions n'étaient pas à la hauteur de ses pleines capacités (III). Par conséquent, son syllogisme conclut que Dieu a créé le monde avec une perfection absolue. Cette perspective influence également la compréhension appropriée de Dieu et de sa volonté divine. Leibniz affirme qu'en ce qui concerne la volonté de Dieu, il faut reconnaître Dieu comme « le meilleur de tous les maîtres », qui comprend le succès de ses intentions bienveillantes ; ainsi, l'humanité est obligée de se conformer à Sa bonne volonté, dans la mesure où elle est compréhensible (IV). Concernant la perception de Dieu, Leibniz met en garde contre l’admiration de sa création uniquement due à son créateur, car cette approche risque de diminuer la gloire divine et l’amour véritable pour Dieu. Au lieu de cela, le créateur devrait être admiré pour l’excellence de son œuvre (II). Leibniz soutient en outre que si la bonté de la Terre est attribuée uniquement à la volonté de Dieu, plutôt qu'à des normes objectives de bonté, alors louer Dieu pour ses actions devient problématique, car des actions contradictoires pourraient également être considérées comme louables selon une telle définition (II). Il soutient ensuite que les principes fondamentaux et la géométrie ne proviennent pas simplement de la volonté de Dieu, mais dérivent plutôt de sa compréhension intrinsèque.

Leibniz a posé la question célèbre : "Pourquoi y a-t-il quelque chose plutôt que rien ?" Il affirmait ensuite que « la raison suffisante… se trouve dans une substance qui… est un être nécessaire portant en soi la raison de son existence. » Martin Heidegger a ensuite caractérisé cette enquête comme « la question fondamentale de la métaphysique ».

Pensée symbolique et résolution rationnelle des différends

Leibniz a postulé qu'une partie importante du raisonnement humain pouvait être formalisée dans un type de calcul, et que de telles méthodes informatiques possédaient la capacité de résoudre de nombreux désaccords  :

La seule façon de rectifier nos raisonnements est de les rendre aussi tangibles que ceux des Mathématiciens, afin que nous puissions trouver notre erreur d'un coup d'oeil, et quand il y a des disputes entre personnes, nous pouvons simplement dire : Calculons, sans plus tarder, pour voir qui a raison.

Le ratiocinateur de calcul de Leibniz, un des premiers précurseurs de la logique symbolique, peut être compris comme une méthodologie conçue pour rendre de tels calculs réalisables. Leibniz est l'auteur de nombreux mémorandums, qui sont maintenant interprétés comme des explorations fondamentales vers l'établissement d'une logique symbolique et, par conséquent, de son calcul. Ces textes sont restés inédits jusqu'à ce que Carl Immanuel Gerhardt en édite et publie une sélection en 1859. Louis Couturat publie ensuite une autre sélection en 1901, date à laquelle Charles Sanders Peirce et Gottlob Frege avaient déjà établi les principales avancées de la logique moderne.

Leibniz considérait les symboles comme étant d'une importance fondamentale pour la cognition humaine. Il attribuait une importance si profonde au développement de notations efficaces qu'il leur attribua toutes ses découvertes mathématiques. Sa notation innovante pour le calcul illustre sa compétence dans ce domaine. Le profond intérêt de Leibniz pour les symboles et la notation, associé à sa conviction qu'ils sont indispensables à une logique et des mathématiques robustes, le positionnent comme un précurseur de la sémiotique.

Leibniz, cependant, a considérablement étendu ses explorations théoriques. Il a défini un « caractère » comme tout signe écrit, et a ensuite distingué un caractère « réel » comme un caractère qui signifie directement une idée, plutôt que de simplement représenter le mot qui l'incarne. Certains caractères réels, tels que la notation logique, fonctionnent principalement pour rationaliser les processus de raisonnement. Il a classé de nombreux caractères répandus à son époque, notamment les hiéroglyphes égyptiens, les caractères chinois et les symboles de l'astronomie et de la chimie, comme non « réels ». Au lieu de cela, il a plaidé pour le développement d'une characteristica universalis, ou « caractéristique universelle », conçue comme un alphabet de la pensée humaine dans lequel chaque concept fondamental serait désigné par un caractère « réel » distinct :

Il est évident que si nous pouvions trouver des caractères ou des signes propres à exprimer toutes nos pensées aussi clairement et aussi exactement que l'arithmétique exprime les nombres ou que la géométrie exprime les lignes, nous pourrions faire dans tous les domaines dans la mesure où ils sont sujets au raisonnement tout ce que nous pouvons faire en arithmétique et en géométrie. Car toutes les investigations qui dépendent du raisonnement se feraient par transposition de ces caractères et par une espèce de calcul.

Les idées complexes seraient représentées par la combinaison de caractères désignant des concepts plus simples. Leibniz reconnaissait que la nature unique de la factorisation première impliquait une fonction centrale pour les nombres premiers au sein de la caractéristique universelle, une remarquable préfiguration de la numérotation de Gödel. Cependant, il est reconnu qu'il n'existe aucune méthode intuitive ou mnémonique pour attribuer des nombres premiers à un ensemble donné de concepts élémentaires.

Au départ, en tant que novice en mathématiques, Leibniz n'a pas conceptualisé la caractéristique comme un système algébrique mais plutôt comme un langage ou une écriture universelle. Ce n'est qu'en 1676 qu'il développa le concept d'une « algèbre de la pensée », qui s'inspire de l'algèbre conventionnelle et de sa notation et l'incorpore. Cette caractéristique résultante englobait un calcul logique, une combinatoire, une algèbre, son analyse situs (une géométrie de situation) et un langage conceptuel universel, entre autres éléments. Les intentions précises derrière la characteristica universalis et le calcul ratiocinator de Leibniz, ainsi que la mesure dans laquelle la logique formelle contemporaine reflète fidèlement ce calcul, restent des sujets de débat scientifique en cours. La vision de Leibniz du raisonnement à travers un langage symbolique universel et des méthodes informatiques anticipait remarquablement les avancées significatives du XXe siècle dans les systèmes formels, tels que la complétude de Turing, où le calcul servait à définir des langages universels équivalents.

Logique formelle

Leibniz est reconnu comme l'un des logiciens les plus importants de la période historique s'étendant d'Aristote à Gottlob Frege. Il a articulé les propriétés fondamentales des concepts maintenant connus sous le nom de conjonction, disjonction, négation, identité, inclusion d'ensemble et ensemble vide. Les principes fondamentaux de la logique de Leibniz, et sans doute l'ensemble de son cadre philosophique, peuvent être distillés en deux principes fondamentaux :

1. Toutes les idées humaines sont composées d'un ensemble limité d'idées simples, qui constituent collectivement l'« alphabet » fondamental de la cognition humaine.
2. Des idées complexes émergent de ces composants simples grâce à un processus de combinaison cohérent et symétrique, semblable à une multiplication arithmétique.

La logique formelle, telle qu'elle s'est développée au début du XXe siècle, nécessite, au minimum, une négation unaire et des variables quantifiées qui opèrent dans un univers de discours défini.

Leibniz n'a publié aucun ouvrage sur la logique formelle de son vivant ; la majorité de ses contributions dans ce domaine existent sous forme de projets de travail. Bertrand Russell, dans son Histoire de la philosophie occidentale, affirmait que les développements logiques inédits de Leibniz avaient atteint une sophistication sans précédent depuis deux siècles.

Les recherches fondamentales de Russell sur Leibniz ont révélé que nombre des concepts et affirmations philosophiques les plus frappants de Leibniz (par exemple, l'idée que chaque monade fondamentale reflète l'univers entier) dérivent logiquement de son décision délibérée de rejeter les relations entre entités comme manquant de réalité. Au lieu de cela, il considérait ces relations comme des qualités inhérentes aux choses individuelles (comme Leibniz reconnaissait exclusivement les prédicats unaires). Par exemple, la déclaration « Marie est la mère de Jean » décrirait, selon lui, des qualités distinctes appartenant à Marie et à Jean. Cette perspective s’écarte de la logique relationnelle avancée par De Morgan, Peirce, Schröder et Russell lui-même, qui est désormais la norme en logique des prédicats. De manière significative, Leibniz a également postulé que l'espace et le temps étaient fondamentalement relationnels.

La formulation de Leibniz en 1690 de son algèbre des concepts, qui est déductivement équivalente à l'algèbre booléenne, ainsi que ses implications métaphysiques associées, revêt une pertinence contemporaine dans le domaine de la métaphysique computationnelle.

Mathématiques

Alors que le concept mathématique de fonction était implicitement présent dans les tables trigonométriques et logarithmiques de son époque, Leibniz fut le premier à l'utiliser explicitement, en 1692 et 1694, pour désigner divers concepts géométriques dérivés des courbes, notamment l'abscisse, l'ordonnée, la tangente, la corde et la perpendiculaire. Au cours du XVIIIe siècle, le terme « fonction » s'est progressivement débarrassé de ces connotations géométriques spécifiques. Leibniz s'est également distingué en tant que pionnier de la science actuarielle, entreprenant des calculs pour le prix d'achat des rentes viagères et le règlement des dettes d'État.

Les recherches de Leibniz sur la logique formelle, qui sont également pertinentes pour les mathématiques, sont abordées précédemment. Un aperçu complet des travaux de Leibniz sur le calcul est fourni par Bos (1974).

Leibniz, à qui l'on attribue l'invention de l'une des premières calculatrices mécaniques, a exprimé son point de vue sur le calcul en déclarant : "Car il est indigne d'hommes excellents de perdre des heures comme des esclaves dans un travail de calcul qui pourrait sans risque être relégué à n'importe qui d'autre si des machines étaient utilisées."

Systèmes linéaires

Leibniz a organisé les coefficients des systèmes d'équations linéaires en tableaux, désormais appelés matrices, pour déterminer des solutions potentielles. Cette approche est ensuite devenue connue sous le nom d'élimination gaussienne. Leibniz a établi les principes fondamentaux et la théorie des déterminants ; cependant, le mathématicien japonais Seki Takakazu a fait indépendamment des découvertes similaires. Ses écrits illustrent le calcul des déterminants par l'intermédiaire de cofacteurs. La méthode de calcul des déterminants à l’aide de cofacteurs est appelée formule de Leibniz. Cependant, appliquer cette méthode pour trouver le déterminant d'une grande matrice n n'est pas pratique, car elle nécessite le calcul de n! produits et l'énumération de n-permutations. Leibniz a également utilisé des déterminants pour résoudre des systèmes d'équations linéaires, une technique maintenant appelée règle de Cramer. Leibniz a développé cette méthode basée sur les déterminants pour résoudre des systèmes linéaires en 1684, avant la publication de résultats similaires par Gabriel Cramer en 1750. Malgré l'élimination gaussienne nécessitant ${\displaystyle O(n^{3})}$ opérations arithmétiques, les programmes d'algèbre linéaire contemporains introduisent généralement l'expansion des cofacteurs avant la factorisation LU.

Géométrie

La formule de Leibniz pour π s'exprime comme :

§67§ − §1718§ §1920§ + §3132§ §3334§ − §4647§ §4849§ + ⋯ = π §7273§ . {\displaystyle 1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,\cdots \,=\,{\frac {\pi }{4}}.}

Leibniz a postulé que les cercles « peuvent être exprimés le plus simplement par cette série, c'est-à-dire l'ensemble des fractions alternativement ajoutées et soustraites ». Néanmoins, cette formule n’atteint l’exactitude qu’avec un nombre substantiel de termes ; par exemple, 10 000 000 de termes sont nécessaires pour approximer correctement la valeur de ⁠π/§89§⁠ à huit décimales. Leibniz s'est efforcé de formuler une définition de la ligne droite parallèlement à ses efforts pour prouver le postulat parallèle. Bien que la plupart des mathématiciens définissaient une ligne droite comme le chemin le plus court entre deux points, Leibniz affirmait que cela représentait une caractéristique plutôt qu'une définition fondamentale d'une ligne droite.

Calcul

Leibniz, aux côtés d'Isaac Newton, est reconnu pour l'invention indépendante du calcul, englobant à la fois les formes différentielles et intégrales. Ses cahiers indiquent une avancée cruciale le 11 novembre 1675, lorsqu'il utilisa pour la première fois le calcul intégral pour déterminer l'aire sous la courbe d'une fonction y = f(x). Leibniz a également introduit plusieurs notations durables, notamment le signe intégral ∫ (${\displaystyle \displaystyle \int f(x)\,dx}$), qui est un « S » allongé dérivé du terme latin summa, et le symbole d pour les différentiels (${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$), provenant du mot latin différentia. Ses travaux sur le calcul sont restés inédits jusqu'en 1684. Dans sa publication de 1693, Supplementum geometriae dimensoriae..., Leibniz a illustré la relation inverse entre intégration et différenciation, un concept connu par la suite sous le nom de théorème fondamental du calcul. Néanmoins, James Gregory est reconnu pour la formulation géométrique de ce théorème, Isaac Barrow a fourni une preuve géométrique plus généralisée et Newton a contribué au cadre théorique sous-jacent. Le concept a gagné en clarté grâce à la formalisation et à la notation innovante de Leibniz. La règle du produit dans le calcul différentiel continue d'être appelée « loi de Leibniz ». De plus, le théorème décrivant les conditions et la méthode de différenciation sous le signe intégral est connu sous le nom de règle intégrale de Leibniz.

Dans son développement du calcul, Leibniz a utilisé des infinitésimaux, les manipulant d'une manière qui impliquait des caractéristiques algébriques paradoxales. George Berkeley a critiqué ces méthodes dans ses traités The Analyst et De Motu. La recherche contemporaine suggère que le calcul leibnizien était cohérent en interne et possédait une base plus solide que ne le reconnaissaient les critiques empiristes de Berkeley.

Leibniz a introduit le concept de calcul fractionnaire dans une lettre de 1695 à Guillaume de l'Hôpital. Parallèlement, Leibniz correspondait avec Johann Bernoulli au sujet des dérivés d'« ordre général ». La correspondance de 1697 entre Leibniz et John Wallis comprenait une discussion sur le produit infini de Wallis pour §89§ §1011§ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} π. Leibniz a proposé d'utiliser le calcul différentiel pour obtenir ce résultat. Il a également utilisé la notation d §3435§ / §4041§ o {\displaystyle {d}^{1/2}{y}} pour représenter une dérivée d'ordre §6465§ §6667§ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} .

De 1711 jusqu'à sa disparition, Leibniz fut impliqué dans un différend controversé avec John Keill, Newton et d'autres individus concernant l'invention indépendante du calcul par rapport à Newton.

Les partisans de Karl Weierstrass désapprouvaient généralement l'application des infinitésimaux en mathématiques ; cependant, ce concept a persisté dans les disciplines scientifiques et techniques, et même dans des cadres mathématiques rigoureux, principalement grâce à l'outil informatique essentiel appelé différentiel. Par la suite, à partir de 1960, Abraham Robinson a développé une base théorique rigoureuse pour les infinitésimaux de Leibniz, en employant la théorie des modèles dans le domaine des nombres hyperréels. Ce développement, appelé analyse non standard, est souvent considéré comme une validation posthume des idées mathématiques originales de Leibniz. De plus, le principe de transfert de Robinson sert de réalisation mathématique de la loi heuristique de continuité de Leibniz, tandis que la fonction partielle standard actualise la loi transcendantale leibnizienne d'homogénéité.

Topologie

Leibniz est crédité d'avoir inventé le terme analysis situs, qui a ensuite été adopté au XIXe siècle pour désigner le domaine désormais reconnu comme la topologie. L’interprétation de ce lien historique présente cependant des perspectives divergentes. Par exemple, Mates, faisant référence à une publication allemande de Jacob Freudenthal de 1954, affirme :

Bien que pour Leibniz le situs d'une séquence de points soit entièrement déterminé par la distance qui les sépare et soit modifié si ces distances sont modifiées, son admirateur Euler, dans le célèbre article de 1736 résolvant le problème du pont de Königsberg et ses généralisations, a utilisé le terme geometria situs dans un sens tel que le situs reste inchangé sous des déformations topologiques. Il attribue à tort à Leibniz l’origine de ce concept. ... [On] ne se rend parfois pas compte que Leibniz a utilisé le terme dans un sens totalement différent et peut donc difficilement être considéré comme le fondateur de cette partie des mathématiques.

À l'inverse, Hideaki Hirano présente un point de vue alternatif, citant Mandelbrot :

Goûter aux travaux scientifiques de Leibniz est une expérience qui donne à réfléchir. A côté du calcul et d'autres réflexions menées à bien, le nombre et la variété des élans prémonitoires sont écrasants. Nous avons vu des exemples dans « emballage »,... Ma manie de Leibniz est encore renforcée par la découverte que, pendant un moment, son héros a attaché de l'importance à la mise à l'échelle géométrique. Dans Euclidis Prota..., qui est une tentative de resserrer les axiomes d'Euclide, il déclare... : « J'ai diverses définitions de la ligne droite. La ligne droite est une courbe dont une partie quelconque est semblable au tout, et elle seule possède cette propriété, non seulement parmi les courbes mais parmi les ensembles. Cette affirmation peut être prouvée aujourd'hui.

Par conséquent, la géométrie fractale défendue par Mandelbrot a exploité les concepts d'autosimilarité de Leibniz et le principe de continuité, résumés par la maxime Natura non facit saltus. En outre, l'affirmation métaphysique de Leibniz selon laquelle « la ligne droite est une courbe dont une partie quelconque est semblable au tout » préfigurait les concepts topologiques de plus de deux siècles. Concernant le concept de « packing », Leibniz a demandé à son ami et correspondant Des Bosses de visualiser un cercle, puis d'y inscrire trois cercles congruents de rayon maximum ; ces cercles plus petits pourraient, à leur tour, être remplis de trois cercles encore plus petits selon une procédure identique. Ce processus itératif, extensible à l’infini, fournit une illustration claire de l’autosimilarité. Le raffinement de l'axiome d'Euclide proposé par Leibniz intègre également ce concept.

Leibniz a conceptualisé le domaine de la topologie combinatoire dès 1679 dans son traité intitulé Characteristica Geometrica, dans lequel il « s'est efforcé d'articuler les propriétés géométriques fondamentales des figures, d'employer des symboles spécifiques pour leur représentation et de synthétiser ces propriétés par des opérations pour en générer de nouvelles. »

Science et ingénierie

Le discours scientifique contemporain examine fréquemment les nombreux écrits de Leibniz, non seulement pour leurs idées prémonitoires et leurs découvertes potentiellement méconnues, mais aussi pour leur capacité à faire progresser les connaissances actuelles. Une partie importante de ses contributions à la physique est compilée dans les Écrits mathématiques de Gerhardt.

Physique

Leibniz a apporté des contributions substantielles aux domaines naissants de la statique et de la dynamique, articulant fréquemment des points de vue divergents de ceux de Descartes et de Newton. Il a formulé une nouvelle théorie du mouvement, ou dynamique, fondée sur les concepts d'énergie cinétique et potentielle, qui posait l'espace comme relatif, en contraste frappant avec la ferme conviction de Newton selon laquelle l'espace était absolu. Une illustration notable de la pensée physique développée de Leibniz est son œuvre de 1695, Specimen Dynamicum.

Avant l'avènement des découvertes de particules subatomiques et des principes de la mécanique quantique, de nombreux concepts théoriques de Leibniz concernant les phénomènes naturels, qui ne pouvaient être réduits à la statique et à la dynamique, manquaient d'interprétation cohérente. Par exemple, il a soutenu de manière prémonitoire, en opposition à Newton, que l’espace, le temps et le mouvement sont relatifs plutôt qu’absolus. Il a déclaré : « Concernant ma propre perspective, j'ai affirmé à plusieurs reprises que je considérais l'espace comme simplement relatif, tout comme le temps, et que je le percevais comme un ordre de coexistences, analogue à la façon dont le temps représente un ordre de successions. »

Leibniz a préconisé une compréhension relationnelle de l'espace et du temps, contrastant avec la perspective essentialiste de Newton. Le substantivisme de Newton posait l'espace et le temps comme des entités indépendantes, existant de manière autonome par rapport aux objets physiques. À l’inverse, le relationnalisme de Leibniz conceptualisait l’espace et le temps comme des systèmes relationnels émergeant des interactions entre objets. Le développement de la relativité générale et les analyses historiques ultérieures en physique ont depuis donné davantage de crédit à la position de Leibniz.

Parmi les efforts de Leibniz figurait la reformulation de la théorie de Newton en une théorie des vortex. Néanmoins, cette entreprise allait au-delà d'un simple modèle de vortex, visant fondamentalement à relever un défi profond en physique : élucider l'origine de la cohésion de la matière.

Le principe de raison suffisante a trouvé une application dans la cosmologie contemporaine, tandis que son identité d'indiscernables est pertinente en mécanique quantique, un domaine que certains chercheurs suggèrent qu'il avait, dans une certaine mesure, prévu. Au-delà de ses théories philosophiques concernant la nature de la réalité, les progrès de Leibniz en calcul ont également influencé de manière significative le domaine de la physique.

Le concept de vis viva

Le concept de Leibniz de vis viva (qui signifie 'force vivante') s'exprime par mv§1516§, ce qui correspond à deux fois la définition contemporaine de l'énergie cinétique. Il a reconnu que l'énergie totale au sein de systèmes mécaniques spécifiques resterait constante, la considérant ainsi comme une propriété motrice intrinsèque de la matière. Malheureusement, cet aspect particulier de sa pensée a également déclenché une autre controverse nationaliste. Sa vis viva était perçue comme concurrente du principe de conservation de la quantité de mouvement, préconisé par Newton en Angleterre et par Descartes et Voltaire en France. Par conséquent, les chercheurs de ces pays ont souvent ignoré la proposition de Leibniz. Leibniz était cependant conscient de la validité de la conservation de la quantité de mouvement. Fondamentalement, l’énergie et la quantité de mouvement sont conservées dans des systèmes fermés, ce qui rend les deux cadres théoriques valides. Dans la relativité générale d'Einstein, l'énergie et la quantité de mouvement ne sont pas conservées indépendamment. Cette observation a été initialement considérée comme un défaut critique jusqu'à ce qu'Emmy Noether démontre que, lorsqu'ils sont considérés collectivement comme le tenseur énergie-impulsion à quatre dimensions, ils sont effectivement conservés.

Autres contributions aux sciences naturelles

L'hypothèse de Leibniz d'un noyau terrestre en fusion préfigurait la compréhension géologique moderne. Dans le domaine de l'embryologie, tout en adhérant au préformationnisme, il a également postulé que les organismes résultent de la combinaison complexe d'un éventail infini de microstructures potentielles et de leurs capacités inhérentes. Ses études en anatomie comparée et en fossiles ont nourri une remarquable intuition transformiste évidente dans ses travaux sur les sciences de la vie et la paléontologie. Un traité important sur ce sujet, Protogaea, resté inédit de son vivant, a récemment été rendu disponible en anglais. Il a développé une théorie organique fondamentale. En médecine, il a exhorté les médecins contemporains, avec un certain succès, à fonder leurs théories sur des observations comparatives méticuleuses et des expériences validées, et à différencier clairement les perspectives scientifiques et métaphysiques.

Psychologie

Leibniz a démontré un intérêt profond et soutenu pour la psychologie, et il est souvent considéré comme un pionnier sous-estimé dans ce domaine. Ses écrits explorent des sujets désormais reconnus comme des domaines psychologiques fondamentaux, notamment l'attention, la conscience, la mémoire, l'apprentissage associatif, la motivation (conceptualisée comme « effort »), l'individualité émergente et la dynamique globale du développement (un précurseur de la psychologie évolutionniste). Dans ses Nouveaux Essais et Monadologie, Leibniz s'inspirait fréquemment d'observations quotidiennes, telles que le comportement canin ou le bruit de la mer, et formulait des analogies perspicaces, comme le fonctionnement synchronisé des horloges ou le fonctionnement du spiral d'une horloge. De plus, il a établi des postulats et des principes pertinents à la psychologie, notamment le continuum s'étendant des petites perceptions inobservées jusqu'à l'aperception distincte et consciente d'elle-même. Il a également articulé le parallélisme psychophysique, considérant à la fois la causalité et la téléologie : « Les âmes agissent selon les lois des causes finales, à travers les aspirations, les fins et les moyens. Les corps agissent selon les lois des causes efficaces, c'est-à-dire les lois du mouvement. Et ces deux domaines, celui des causes efficaces et des causes finales, s'harmonisent l'un avec l'autre. Ce concept aborde le problème corps-esprit, en postulant que l’esprit et le cerveau n’exercent pas d’influence réciproque mais fonctionnent plutôt en parallèle, indépendamment mais harmonieusement. Néanmoins, Leibniz n'a pas employé le terme spécifique psychologia. La position épistémologique de Leibniz, articulée en opposition à John Locke et à l'empirisme anglais (sensualisme), était énoncée sans équivoque : « Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse », ce qui se traduit par « Rien n'est dans l'intellect qui ne soit d'abord dans les sens, sauf l'intellect lui-même ». Il soutenait que des principes non dérivés d'impressions sensorielles, tels que les inférences logiques, les catégories de pensée, le principe de causalité et le principe de finalité (téléologie), sont discernables dans la perception et la conscience humaines.

Wilhelm Wundt, reconnu comme le fondateur de la psychologie en tant que discipline académique, est devenu l'interprète le plus important de Leibniz. En 1862, Wundt a mis en évidence la citation "... nisi intellectu ipse" sur la page de titre de son Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung (Contributions sur la théorie de la perception sensorielle) et a ensuite rédigé une monographie complète et ambitieuse dédiée à Leibniz. Wundt a développé davantage le concept d'aperception de Leibniz, le transformant en une psychologie de l'aperception expérimentalement fondée qui incorporait une modélisation neuropsychologique. Cela illustre comment un concept philosophique peut catalyser efficacement un programme de recherche psychologique. Un principe fondamental de la philosophie de Leibniz, « le principe de l’égalité de points de vue séparés mais correspondants », s’est révélé particulièrement influent. Wundt a caractérisé cette approche philosophique, connue sous le nom de perspectivisme, dans des termes qui résonnaient également avec son propre travail : des points de vue qui « se complètent, tout en pouvant également apparaître comme des opposés qui ne se résolvent que lorsqu'ils sont examinés plus en profondeur ». Une partie substantielle des travaux de Leibniz a par la suite exercé une influence considérable sur le domaine de la psychologie. Leibniz a postulé l'existence de nombreuses petites perceptions, ou petites perceptions, qui sont appréhendées par les individus mais restent en dehors de la conscience. Adhérant au principe de continuité naturelle, il a émis l’hypothèse que la transition entre les états conscient et inconscient impliquait probablement des étapes intermédiaires. Par conséquent, il a déduit l’existence d’un segment perpétuellement inconscient de l’esprit. Sa théorie de la conscience, en particulier son lien avec le principe de continuité, peut être interprétée comme une première conceptualisation des étapes du sommeil. Ainsi, la théorie perceptuelle de Leibniz est considérée comme un précurseur parmi diverses théories contribuant au développement du concept d'inconscient. Leibniz a directement influencé Ernst Platner, à qui on attribue le terme Unbewußtseyn (inconscient). De plus, le concept de stimuli subliminaux trouve son origine dans sa théorie des petites perceptions. Les idées de Leibniz concernant la musique et la perception tonale ont ensuite informé les recherches en laboratoire de Wilhelm Wundt.

Sciences sociales

Dans le domaine de la santé publique, il s'est fait le champion de la création d'une autorité médico-administrative, dotée de l'autorité en matière d'épidémiologie et de médecine vétérinaire. Il s'est efforcé d'établir un programme de formation médicale cohérent axé sur la santé publique et les mesures préventives. En politique économique, il a suggéré des réformes fiscales, un programme d'assurance nationale et analysé la balance commerciale. Il a également proposé des concepts qui préfiguraient le développement ultérieur de la théorie des jeux. En sociologie, il a établi les principes fondamentaux de la théorie de la communication.

Technologie

En 1906, Garland a publié un volume d'écrits de Leibniz détaillant ses nombreuses inventions pratiques et efforts d'ingénierie. Actuellement, seul un nombre limité de ces textes sont disponibles en traduction anglaise. Néanmoins, Leibniz est largement reconnu comme un inventeur, un ingénieur et un scientifique appliqué dévoué, qui appréciait profondément les applications pratiques. Adhérant à la maxime theoria cum praxi, il a plaidé pour l'intégration des principes théoriques avec des applications pratiques, ce qui lui a valu d'être reconnu comme l'ancêtre des sciences appliquées. Ses créations comprenaient des hélices éoliennes, des pompes à eau, des machines d'extraction de minerai, des presses hydrauliques, des lampes, des sous-marins et des horloges. En collaboration avec Denis Papin, il développe une machine à vapeur. Il a également conceptualisé une méthode de dessalement de l'eau. Entre 1680 et 1685, il tenta en vain d'atténuer les problèmes persistants d'inondations qui sévissaient dans les mines d'argent ducales des montagnes du Harz.

Calcul

Leibniz est souvent considéré comme une figure fondatrice de l’informatique et de la théorie de l’information. Il a documenté le système numérique binaire (base 2) au début de sa carrière et a continué à l'explorer au fil du temps. Au cours de son étude comparative de diverses cultures pour éclairer ses perspectives métaphysiques, Leibniz a rencontré l'ancien texte chinois, le I Ching. Il a interprété un diagramme représentant le yin et le yang, corrélant ces concepts avec zéro et un. Leibniz partageait des points communs conceptuels avec Juan Caramuel y Lobkowitz et Thomas Harriot, qui ont tous deux développé indépendamment le système binaire et dont il connaissait les travaux sur le sujet. Juan Caramuel et Lobkowitz ont mené des recherches approfondies sur les logarithmes, y compris ceux en base 2. Les manuscrits de Thomas Harriot présentaient un tableau de nombres binaires et leur notation correspondante, illustrant que n'importe quel nombre pouvait être exprimé dans un système en base 2. Néanmoins, Leibniz a affiné le système binaire et élucidé les propriétés logiques fondamentales, notamment la conjonction, la disjonction, la négation, l'identité, l'inclusion et l'ensemble vide. Ses travaux préfiguraient l’interpolation lagrangienne et la théorie algorithmique de l’information. Les principes de son ratiocinateur de calcul sont antérieurs à certains aspects de la machine universelle de Turing. En 1961, Norbert Wiener propose que Leibniz soit reconnu comme le saint patron de la cybernétique. Wiener a déclaré : « En effet, l'idée générale d'une machine informatique n'est rien d'autre qu'une mécanisation du calcul ratiocinateur de Leibniz. »

En 1671, Leibniz a commencé le développement d'une machine capable d'effectuer les quatre opérations arithmétiques, affinant progressivement sa conception sur plusieurs années. Ce « calculateur à étages » a suscité une attention considérable et a contribué à son élection à la Royal Society en 1673. Plusieurs de ces machines ont été construites à Hanovre sous sa direction par un artisan qualifié. Leur succès fut limité, principalement en raison de leur incapacité à mécaniser entièrement l'opération de transport. Couturat a documenté la découverte d'une note inédite de Leibniz, datée de 1674, qui détaillait une machine conçue pour exécuter certaines opérations algébriques. Leibniz a également conçu une machine à chiffrer, qui a depuis été reproduite et récupérée par Nicholas Rescher en 2010. En 1693, Leibniz avait esquissé les grandes lignes d'une machine, qu'il appelait un « intégraphe », théoriquement capable d'intégrer des équations différentielles.

Les premiers travaux de Leibniz anticipaient les concepts matériels et logiciels qui furent largement développés bien plus tard par Charles Babbage et Ada Lovelace. En 1679, alors qu'il réfléchissait à son arithmétique binaire, Leibniz conceptualisa une machine où les nombres binaires seraient représentés par des billes, contrôlées par une forme rudimentaire de cartes perforées. Les ordinateurs numériques électroniques contemporains utilisent des registres à décalage, des gradients de tension et des impulsions électroniques au lieu des billes gravitationnelles de Leibniz ; cependant, leurs principes opérationnels correspondent largement à sa vision de 1679.

Bibliothécaire

Plus tard dans sa carrière, après la mort de von Boyneburg, Leibniz s'installe à Paris et accepte ensuite un poste de bibliothécaire à la cour hanovrienne de Johann Friedrich, duc de Brunswick-Lunebourg. Bien que le prédécesseur de Leibniz, Tobias Fleischer, ait déjà conçu un système de catalogage pour la bibliothèque ducale, celui-ci était considéré comme rudimentaire. Dans cette institution, Leibniz a donné la priorité au progrès global de la bibliothèque plutôt qu'au simple catalogage. Par exemple, moins d’un mois après sa nomination, il a formulé une stratégie globale pour son expansion. Il a été parmi les premiers à plaider en faveur du développement d'une collection de base pour une bibliothèque, affirmant qu '«une bibliothèque destinée à l'exposition et à l'ostentation est un luxe et même superflue, mais une bibliothèque bien garnie et organisée est importante et utile pour tous les domaines de l'activité humaine et doit être considérée au même niveau que les écoles et les églises.» Cependant, Leibniz ne disposait pas des fonds nécessaires pour mettre en œuvre sa vision de la bibliothèque. Après son mandat là-bas, à la fin de 1690, Leibniz fut nommé conseiller privé et bibliothécaire de la Bibliotheca Augusta de Wolfenbüttel, une vaste collection comprenant au moins 25 946 volumes imprimés. Dans cette bibliothèque, Leibniz s'est concentré sur l'amélioration du catalogue existant. S'il n'était pas autorisé à remanier entièrement le catalogue fermé établi, il était autorisé à l'améliorer, une tâche qu'il a immédiatement commencée. Il a développé un catalogue alphabétique des auteurs et a également conçu d'autres méthodologies de catalogage qui n'ont finalement pas été mises en œuvre. Grâce à son service en tant que bibliothécaire des bibliothèques ducales de Hanovre et de Wolfenbüttel, Leibniz est effectivement devenu une figure fondamentale de la bibliothéconomie. Il a notamment consacré une attention considérable à la classification des sujets, plaidant pour une bibliothèque bien équilibrée englobant un large éventail de sujets et d'intérêts. Par exemple, Leibniz a proposé le système de classification suivant dans l'Otivm Hanoveranvm Sive Miscellanea (1737) :

Il a également conçu un système d'indexation des livres, ignorant l'existence du seul autre système de ce type existant à l'époque, celui de la bibliothèque Bodleian de l'Université d'Oxford. En outre, il a exhorté les éditeurs à diffuser des résumés de tous les nouveaux titres produits chaque année, présentés dans un format standardisé pour faciliter l'indexation. Son aspiration était que cette initiative d’abstraction englobe à terme tous les documents imprimés de son époque jusqu’à Gutenberg. Aucune des deux propositions n'a obtenu un succès immédiat ; cependant, des pratiques similaires sont devenues la norme chez les éditeurs de langue anglaise au cours du XXe siècle, sous les auspices de la Bibliothèque du Congrès et de la British Library.

Leibniz a préconisé la création d'une base de données empirique comme moyen de faire progresser toutes les sciences. Ses concepts de characteristica universalis, de calcul ratiocinateur et de « communauté d'esprits » – destinés, entre autres objectifs, à favoriser l'unité politique et religieuse en Europe – peuvent être considérés comme des précurseurs lointains et involontaires des langues artificielles (comme l'espéranto et ses homologues), de la logique symbolique et même du World Wide Web.

Plaidoyer pour les sociétés scientifiques

Leibniz a souligné la nature collaborative de la recherche, promouvant ainsi avec enthousiasme la création de sociétés scientifiques nationales, sur le modèle de la Royal Society britannique et de l'Académie royale des sciences. Plus précisément, à travers sa correspondance et ses voyages, il a plaidé pour la création de telles sociétés à Dresde, Saint-Pétersbourg, Vienne et Berlin. Un seul de ces projets se concrétise : en 1700, l’Académie des sciences de Berlin est fondée. Leibniz rédigea ses statuts initiaux et en fut le premier président pour le reste de sa vie. Cette académie est ensuite devenue l'Académie allemande des sciences, qui publie actuellement l'Leibniz-Edition de ses œuvres complètes.

Philosophie juridique et éthique

Alors que les écrits de Leibniz sur le droit, l'éthique et la politique ont été historiquement négligés par les chercheurs anglophones, cette tendance a depuis changé.

Leibniz n'a ni défendu la monarchie absolue, comme le faisait Hobbes, ni approuvé la tyrannie sous quelque forme que ce soit. Cependant, il ne s’alignait pas non plus sur les perspectives politiques et constitutionnelles de son contemporain John Locke, dont les opinions furent plus tard invoquées pour soutenir le libéralisme dans l’Amérique du XVIIIe siècle et au-delà. Un extrait d'une lettre de 1695 adressée à Philipp, le fils du baron J.C. Boyneburg, offre un aperçu significatif des sentiments politiques de Leibniz :

Concernant la question importante du pouvoir des souverains et de l'obéissance due par leurs peuples, Leibniz a souvent postulé que les dirigeants devraient reconnaître le droit à la résistance de leurs sujets, tandis que les sujets, à l'inverse, devraient être convaincus de la nécessité d'une obéissance passive. Néanmoins, il était largement d’accord avec Grotius, plaidant pour l’obéissance générale, étant donné que les conséquences néfastes de la révolution dépassent de loin les griefs qui la précipitent. Il a toutefois admis qu'un dirigeant pouvait se livrer à des actions aussi extrêmes, mettant en péril le bien-être de l'État à un point tel que l'obligation de supporter était annulée. De telles circonstances sont extrêmement rares, et tout théologien qui approuve la violence sur cette base doit faire preuve d'une extrême prudence, car une action excessive constitue une menace bien plus grande qu'une action insuffisante.

En 1677, Leibniz a plaidé pour la création d'une confédération européenne, gouvernée par un conseil ou un sénat composé de membres représentant leurs nations respectives et habilités à voter selon leur conscience individuelle. Ce concept est parfois considéré comme un précurseur de l’Union européenne moderne. Il envisageait également que l’Europe adopte une religion unifiée. Ces propositions furent ensuite réitérées par lui en 1715.

Parallèlement, Leibniz développa une initiative interreligieuse et multiculturelle visant à établir un système de justice universel, un effort qui nécessitait une approche interdisciplinaire globale. Pour articuler ce projet, il a intégré des connaissances issues de la linguistique (en particulier de la sinologie), de la philosophie morale et juridique, de la gestion, de l'économie et de la politique.

Loi

Bien que Leibniz ait reçu une formation d'universitaire en droit, son travail sous le mentorat d'Erhard Weigel, un sympathisant cartésien, a déjà démontré ses efforts pour résoudre les problèmes juridiques grâce à des méthodologies mathématiques rationalistes. L'impact de Weigel est particulièrement évident dans l'ouvrage intitulé Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum ('Essai de problèmes philosophiques de droit rassemblés'). Par exemple, la Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure ('Disputation inaugurale sur des cas juridiques ambigus') a utilisé des techniques combinatoires précoces pour aborder certaines controverses juridiques, alors que son traité de 1666, De Arte Combinatoria ('Sur l'art de la combinaison'), incorporait des problèmes juridiques simples à titre d'exemples illustratifs.

L'application de méthodes combinatoires pour résoudre des dilemmes juridiques et moraux semble découler de l'inspiration llulliste, transmise à travers les travaux d'Athanasius Kircher et de Daniel Schwenter. Ramón Llull, par exemple, s'est efforcé de régler les désaccords œcuméniques en employant une approche de raisonnement combinatoire qu'il considérait comme universelle, la qualifiant de mathesis universalis.

À la fin des années 1660, Johann Philipp von Schönborn, le prince-évêque éclairé de Mayence, a lancé une révision complète du système juridique et a annoncé une position. pour assister son commissaire aux lois sortant. Leibniz a quitté la Franconie et s'est rendu à Mayence avant même d'obtenir le rendez-vous. À son arrivée à Francfort-sur-le-Main, Leibniz a rédigé « La nouvelle méthode d'enseignement et d'apprentissage du droit » dans le cadre de sa candidature. Ce traité plaidait en faveur d'une réforme de l'enseignement juridique et présentait une approche syncrétique caractéristique, incorporant des éléments du thomisme, du hobbesianisme, du cartésianisme et de la jurisprudence traditionnelle. L'affirmation de Leibniz selon laquelle l'enseignement juridique ne devrait pas simplement inculquer des règles, semblables à celles du dressage des animaux, mais plutôt permettre aux étudiants de cultiver leur propre raison publique, a évidemment trouvé un écho chez von Schönborn, ce qui a conduit à la nomination réussie de Leibniz.

L'effort significatif ultérieur de Leibniz pour identifier un fondement rationnel universel pour le droit, établissant ainsi une « science du droit » juridique, s'est produit pendant son mandat à Mayence de 1667 à 1672. Théorie mécaniste du pouvoir de Hobbes, Leibniz a ensuite employé des méthodes logico-combinatoires dans le but de définir la justice. Au fur et à mesure que son travail, connu sous le nom de Elementa Juris Naturalis, progressait, il a incorporé les concepts modaux de droit (possibilité) et d'obligation (nécessité), qui peuvent représenter la formulation naissante de sa doctrine des mondes possibles dans un cadre déontique. Bien que Elementa soit finalement resté inédit, Leibniz n'a cessé d'affiner ses brouillons et d'en diffuser les concepts à ses correspondants tout au long de sa vie.

Œcuménisme

Leibniz a consacré d'importants efforts intellectuels et diplomatiques à ce qui est aujourd'hui reconnu comme une entreprise œcuménique, visant à réconcilier les Églises catholique romaine et luthérienne. Son approche reflétait celle de ses premiers mécènes, le baron von Boyneburg et le duc John Frederick, tous deux nés luthériens mais convertis au catholicisme à l'âge adulte. Ils ont activement encouragé la réunification des deux confessions et soutenu avec enthousiasme des initiatives similaires émanant d’autres. Notamment, la Maison de Brunswick a maintenu son affiliation luthérienne, car les enfants du duc n'ont pas adopté la conversion de leur père. Ces efforts comprenaient une correspondance avec l'évêque français Jacques-Bénigne Bossuet et engageaient Leibniz dans diverses controverses théologiques. Il croyait apparemment qu'une application globale de la raison serait suffisante pour réparer le schisme résultant de la Réforme.

Philologie

En tant que philologue, Leibniz a démontré un ardent intérêt pour les langues, acquérant assidûment toutes les informations disponibles concernant le vocabulaire et la grammaire. En 1710, il introduit les concepts de gradualisme et d'uniformitarisme en linguistique à travers un essai concis. Il a remis en question la croyance répandue parmi les érudits chrétiens contemporains selon laquelle l’hébreu constituait la langue primordiale de l’humanité. Parallèlement, il rejette la notion de familles linguistiques disparates, avançant plutôt une origine commune à tous. En outre, il a réfuté l'argument contemporain des érudits suédois selon lequel une forme proto-suédoise était à l'origine des langues germaniques. Il a étudié les origines des langues slaves et a manifesté une profonde fascination pour le chinois classique. Leibniz possédait également une expertise dans la langue sanskrite.

Il a supervisé la publication de la éditio princeps ('première édition moderne') de la fin du Moyen Âge Chronicon Holtzatiae, qui est une chronique latine détaillant l'histoire du comté de Holstein.

Sinophilie

Leibniz est sans doute le premier intellectuel européen de premier plan à développer un profond intérêt pour la civilisation chinoise, acquérant des connaissances grâce à la correspondance et à la lecture des ouvrages des missionnaires chrétiens européens en poste en Chine. Il aurait lu Confucius Sinarum Philosophus au cours de sa première année de publication. Il a conclu que les Européens avaient beaucoup à gagner de la tradition éthique confucéenne. Il envisageait la possibilité que les caractères chinois puissent, par inadvertance, représenter une forme de sa caractéristique universelle. Il a observé la correspondance entre les hexagrammes du I Ching et les nombres binaires allant de 000000 à 111111, déduisant que cette corrélation démontrait des réalisations chinoises significatives dans les mathématiques philosophiques qu'il estimait. Leibniz a transmis ses concepts du système binaire, interprété comme représentant le christianisme, à l'empereur de Chine, dans le but de faciliter sa conversion. Leibniz faisait partie des philosophes occidentaux contemporains qui cherchaient à intégrer les principes confucianistes aux croyances européennes dominantes.

L'affinité de Leibniz pour la philosophie chinoise provenait de sa perception de sa congruence avec ses propres principes philosophiques. L'historien E.R. Hughes postule que les concepts de « substance simple » et d'« harmonie préétablie » de Leibniz ont été directement influencés par le confucianisme, notant leur développement au cours de son engagement avec Confucius Sinarum Philosophus.

Polymath

Au cours de sa longue tournée des archives européennes, entreprise pour rechercher l'histoire inachevée de la famille Brunswick, Leibniz résida à Vienne de mai 1688 à février 1689, s'engageant dans d'importantes activités juridiques et diplomatiques au nom de la famille Brunswick. Il inspecta les mines, consulta les ingénieurs miniers et s'efforça d'obtenir des accords d'exportation pour le plomb extrait des mines ducales des montagnes du Harz. Sa proposition d'éclairer les rues de Vienne avec des lampes à huile de colza fut ensuite adoptée. Lors d'une audience officielle avec l'empereur d'Autriche et dans des mémorandums ultérieurs, il a défendu la réorganisation de l'économie autrichienne, la réforme de la monnaie dans une grande partie de l'Europe centrale, la négociation d'un concordat entre les Habsbourg et le Vatican et la création d'une bibliothèque de recherche impériale, d'archives officielles et d'un fonds d'assurance public. Il est l'auteur et la publication d'un traité important sur la mécanique.

Réputation posthume

À sa mort, la réputation scientifique de Leibniz avait diminué. Il a été principalement reconnu pour une seule œuvre, Théodicée, dont l'argument central présumé a été satirisé par Voltaire dans son roman largement lu, Candide. Le roman se termine avec le personnage de Candide prononçant "non liquet" ('ce n'est pas clair'), une expression historiquement utilisée dans la République romaine pour désigner un verdict juridique 'non prouvé'. La représentation par Voltaire des concepts philosophiques de Leibniz s'est avérée si influente qu'elle a été largement acceptée comme une représentation exacte. Par conséquent, Voltaire et son œuvre Candide sont en partie responsables du manque persistant d'appréciation et de compréhension des contributions intellectuelles de Leibniz. Par ailleurs, la réputation de Leibniz a considérablement souffert du fait de son fervent disciple, Christian Wolff, dont l'approche philosophique dogmatique et simpliste lui a été préjudiciable. David Hume a également été influencé par Leibniz, s'étant engagé dans sa Théodicée et y ayant incorporé certains concepts. Indépendamment de ces facteurs, les tendances philosophiques dominantes s’éloignaient du rationalisme et de la construction systématique du XVIIe siècle, dont Leibniz avait été un éminent défenseur. Son vaste travail dans les domaines du droit, de la diplomatie et de l’histoire était largement considéré comme d’une importance éphémère. La nature étendue et profonde de sa correspondance est restée méconnue.

La réputation scientifique de Leibniz a commencé à réapparaître après la publication en 1765 de ses Nouveaux Essais. Par la suite, en 1768, Louis Dutens entreprit la direction éditoriale de la première compilation en plusieurs volumes des œuvres de Leibniz, à laquelle succédèrent au XIXe siècle de nombreuses autres éditions, notamment celles préparées par Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp et Mollat. Parallèlement, la publication de la correspondance approfondie de Leibniz avec des personnalités éminentes, dont Antoine Arnauld, Samuel Clarke, Sophia de Hanovre et sa fille Sophia Charlotte de Hanovre, a été initiée.

L'année 1900 a marqué la publication de l'examen critique de Bertrand Russell sur les théories métaphysiques de Leibniz. Par la suite, Louis Couturat a publié un ouvrage scientifique important sur Leibniz et compilé un volume d'écrits inédits de Leibniz, axé principalement sur la logique. Ces contributions ont élevé la position de Leibniz parmi les philosophes analytiques et linguistiques du XXe siècle au sein de la sphère académique anglophone, bien qu'il ait déjà influencé de manière significative de nombreux chercheurs allemands, dont Bernhard Riemann. Par exemple, l'expression latine de Leibniz salva veritate, signifiant 'interchangeabilité sans perte ni compromission de la vérité', apparaît fréquemment dans les travaux de Willard Quine. Malgré ces développements, la vaste littérature secondaire concernant Leibniz n’a véritablement prospéré qu’après la Seconde Guerre mondiale. Cette tendance était particulièrement évidente dans les pays anglophones ; La bibliographie de Gregory Brown indique que moins de 30 entrées en langue anglaise ont été publiées avant 1946. Les études américaines sur Leibniz ont considérablement bénéficié de Leroy Loemker (1900-1985), dont les contributions comprenaient des traductions et des essais interprétatifs publiés dans LeClerc (1973). Gilles Deleuze tenait également la philosophie de Leibniz en haute estime, publiant Le pli : Leibniz et le baroque en 1988.

Nicholas Jolley a postulé que la position de Leibniz en tant que philosophe pourrait actuellement être à son apogée depuis son vivant. Le discours philosophique analytique et contemporain fait systématiquement référence à ses concepts d'identité, d'individuation et de mondes possibles. La recherche historique sur les courants intellectuels des XVIIe et XVIIIe siècles a élucidé la « révolution intellectuelle » du XVIIe siècle, qui a précédé les révolutions industrielles et commerciales plus largement reconnues des XVIIIe et XIXe siècles.

Dans toute l'Allemagne, plusieurs institutions importantes ont été nommées en l'honneur de Leibniz. Plus précisément à Hanovre, il est l'homonyme de plusieurs des institutions les plus importantes de la ville :

• Université Leibniz de Hanovre
• La Leibniz-Akademie, qui fonctionne comme une institution proposant une formation académique et non académique ainsi qu'un enseignement avancé dans le domaine des affaires.
• La bibliothèque Gottfried Wilhelm Leibniz – Niedersächsische Landesbibliothek, reconnue comme l'une des plus grandes bibliothèques régionales et universitaires d'Allemagne et l'une des trois bibliothèques d'État de Basse-Saxe, aux côtés de la bibliothèque d'État d'Oldenburg et de la bibliothèque Herzog August de Wolfenbüttel.
• La Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Gesellschaft, une organisation dédiée à la promotion et à la propagation des principes philosophiques et scientifiques de Leibniz.

Au-delà de la ville de Hanovre :

• Association Leibniz, Berlin
• La Société scientifique Leibniz (Leibniz-Sozietät der Wissenschaften), créée à Berlin en 1993 en tant qu'association enregistrée, préserve l'héritage et les opérations de l'ancienne Akademie der Wissenschaften der DDR ('Académie des sciences de la RDA') grâce à un personnel continu.
• Le Leibniz Kolleg de l'Université de Tübingen fonctionne comme la principale entité propédeutique de l'établissement, conçue pour faciliter les choix académiques éclairés des diplômés du secondaire. Cet objectif est atteint grâce à un programme général approfondi de dix mois qui présente simultanément aux participants les méthodologies scientifiques.
• Le centre de calcul Leibniz est situé à Garching, près de Munich.
• Plus de 20 établissements d'enseignement à travers l'Allemagne portent le nom de Leibniz.

Récompenses :

• Le Leibniz-Ring-Hannover, une distinction décernée chaque année depuis 1997 par le Club de la presse de Hanovre, récompense les individus ou les organisations « qui ont attiré l'attention sur eux-mêmes par une performance exceptionnelle ou qui ont laissé une marque particulière à travers l'œuvre de leur vie. »
• La Leibniz-Medaille, décernée par l'Académie des sciences et des sciences humaines de Berlin-Brandebourg, a été instituée en 1906. Historiquement, elle a été décernée par l'Académie prussienne des sciences, puis par l'Académie allemande des sciences de Berlin.
• La Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Medaille, décernée par le Leibniz-Sozietät.
• La Médaille Leibniz de l'Akademie der Wissenschaften und der Literatur Mayence.

En 1985, le gouvernement allemand a créé le prix Leibniz, qui, à compter de 2025, décerne une récompense annuelle de 2,5 millions d'euros à chacun des dix lauréats au maximum. Ce prix avait la distinction d'être la récompense la plus importante au monde pour une réalisation scientifique avant la création du Prix de physique fondamentale.

La collection de manuscrits de Leibniz, hébergée à la Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek – Niedersächsische Landesbibliothek, a été désignée comme faisant partie du Registre de la Mémoire du monde de l'UNESCO en 2007.

Références culturelles

Leibniz continue de gagner la reconnaissance populaire. Par exemple, le 1er juillet 2018, le Google Doodle a commémoré son 372e anniversaire, représentant sa main, avec une plume, inscrivant Google en code binaire ASCII.

La satire de Voltaire de 1759, Candide, représente l'une des premières représentations populaires, bien qu'indirectes, de la philosophie de Leibniz. Dans cet ouvrage, Leibniz est caricaturé en professeur Pangloss, qualifié de « le plus grand philosophe du Saint Empire romain germanique ».

Leibniz est également présenté comme un personnage historique important dans la série de romans de Neal Stephenson, Le cycle baroque. Stephenson a attribué l'inspiration de cette série à son engagement avec des textes et des discussions relatifs à Leibniz.

Leibniz est également un personnage du roman d'Adam Ehrlich Sachs, « Les organes des sens ».

Le biscuit allemand Choco Leibniz, est nommé en l'honneur de Leibniz. Son producteur, Bahlsen, a son siège à Hanovre, la ville où Leibniz a résidé pendant quarante ans jusqu'à sa disparition.

Écrits et publication

Leibniz composait principalement ses œuvres en trois langues : le latin scolastique, le français et l'allemand. Au cours de sa vie, il a diffusé de nombreux pamphlets et articles savants, mais seuls deux traités philosophiques ont été publiés : De Arte Combinatoria et Théodicée. (En outre, il a publié de nombreuses brochures, souvent de manière anonyme, au nom de la Maison de Brunswick-Lunebourg, notamment De jure suprematum, traduit par 'Sur le droit de suprématie', qui proposait un examen significatif du concept de souveraineté.) Un ouvrage substantiel, ses Nouveaux essais sur l'entendement humain ('Nouveaux essais sur la compréhension humaine'), a été publié à titre posthume, après avoir été retenu de publication par Leibniz après la mort de John Locke. L'immense portée du Nachlass ('domaine littéraire') n'est devenue évidente qu'en 1895, lorsque Bodemann a terminé un catalogue détaillant les manuscrits et la correspondance de Leibniz. Ce fonds comprend environ 15 000 lettres adressées à plus de 1 000 destinataires, ainsi que plus de 40 000 autres documents. Il convient de noter qu’un nombre considérable de ces lettres sont longues et ressemblent à des essais. Une partie importante de sa vaste correspondance, en particulier ses lettres postérieures à 1700, reste inédite et une grande partie de ce qui a été publié n'est parue qu'au cours des dernières décennies. Le catalogue de travail de l'Édition Leibniz, comprenant plus de 67 000 documents, couvre presque tous ses écrits connus et sa correspondance entrante et sortante. Le volume, la diversité et la désorganisation des écrits de Leibniz sont une conséquence prévisible d'une situation qu'il a décrite un jour dans une lettre comme suit :

Leibniz a exprimé un profond sentiment d'être extraordinairement distrait et extrêmement engagé. Il a détaillé ses efforts pour localiser divers documents dans les archives, examiner des documents historiques et rechercher des documents inédits, dans le but d'élucider l'histoire de la [Maison de] Brunswick. Simultanément, il gérait un volume substantiel de correspondance et possédait de nombreux résultats mathématiques, idées philosophiques et autres innovations littéraires qu'il jugeait crucial de préserver, conduisant souvent à des incertitudes quant à son point de départ.

Les composants existants de l'Leibniz-Edition, qui rassemble les œuvres rassemblées de Leibniz, sont structurés comme suit :

• La série 1 comprend la Correspondance politique, historique et générale, s'étendant sur 25 volumes et couvrant la période de 1666 à 1706.
• La série 2 contient la Correspondance philosophique, présentée en 3 volumes et datant de 1663 à 1700.
• La série 3 comprend la Correspondance mathématique, scientifique et technique, comprenant 8 volumes de 1672 à 1698.
• La série 4 comprend des Écrits politiques, publiés en 9 volumes et couvrant les années 1667 à 1702.
• La série 5, consacrée aux écrits historiques et linguistiques, est actuellement en préparation.
• La série 6 présente des Écrits philosophiques, composés de 7 volumes de 1663 à 1690, ainsi que des Nouveaux essais sur l'entendement humain.
• La série 7 présente les Écrits mathématiques, compilés en 6 volumes de 1672 à 1676.
• La série 8 contient des écrits scientifiques, médicaux et techniques, publiés en un seul volume couvrant la période 1668 à 1676.

Le catalogage complet de l'intégralité du Nachlass de Leibniz a commencé en 1901. Cet effort s'est heurté à des obstacles importants dus à la Première et à la Seconde Guerre mondiale, suivis par des décennies de division de l'Allemagne entre l'Est et l'Ouest, qui ont fragmenté l'accès aux chercheurs et dispersé des parties de son héritage littéraire. Cette entreprise ambitieuse impliquait le traitement d’environ 200 000 pages écrites et imprimées en sept langues. En 1985, le projet a été réorganisé et a été intégré dans une initiative de collaboration impliquant les académies fédérales et étatiques allemandes (Länder). Par la suite, les succursales de Potsdam, Münster, Hanovre et Berlin ont publié collectivement 57 volumes de l'Édition Leibniz, chacun comptant en moyenne 870 pages, en plus de développer des ressources d'index et de concordance.

Œuvres sélectionnées

Les dates fournies indiquent généralement l'année d'achèvement d'une œuvre, plutôt que sa date de publication ultérieure.

• 1666 (publié en 1690) : De Arte Combinatoria ('Sur l'art de la combinaison') ; partiellement traduit par Loemker (1969) et Parkinson (1966)
• 1667 : Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae ('Une nouvelle méthode d'apprentissage et d'enseignement de la jurisprudence')
• 1667 : "Dialogus de connexione inter res et verba" ('Un dialogue sur la connexion entre les choses et les mots')
• 1671 : Hypothèse Physica Nova ('Nouvelle hypothèse physique')
• 1673 : Confessio philosophi ('Le Credo d'un philosophe')
• Octobre 1684 : "Meditationes de cognitione, veritate et ideis" ('Méditations sur la connaissance, la vérité et les idées')
• Novembre 1684 : "Nova methodus pro maximis et minimis" ('Nouvelle méthode pour les maximums et les minimums')
• 1686 : Discours de métaphysique
• 1686 : Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum ('Enquêtes générales sur l'analyse des concepts et des vérités')
• 1694 : "De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae" ('Sur la correction de la philosophie première et la notion de Substance')
• 1695 : Système nouveau de la nature et de la communication des substances ('Nouveau système de la nature')
• 1700 : Accessiones historicae
• 1703 : "Explication de l'Arithmétique Binaire" ('Explication de l'arithmétique binaire')
• 1704 (publié en 1765) : Nouveaux essais sur l'entendement humain
• 1707-1710 : Scriptores rerum Brunsvicensium (3 volumes)
• 1710 : Théodicée
• 1714 : "Principes de la nature et de la Grâce fondés en raison"
• 1714 : Monadologie

Œuvres posthumes

• En 1717, Collectanea Etymologica fut publié, édité par Johann Georg von Eckhart, qui fut le secrétaire de Leibniz.
• L'ouvrage Protogaea a été publié en 1749.
• En 1750, Origines Guelficae a été publié.

Collections

Six collections importantes de traductions anglaises incluent celles de Wiener (1951), Parkinson (1966), Loemker (1969), Ariew & Garber (1989), Woolhouse & Francks (1998) et Strickland (2006).

L'édition scientifique historico-critique des articles rassemblés de Leibniz, initiée en 1901 et gérée par divers projets éditoriaux, est toujours en cours depuis 2025. Cet effort est actuellement supervisé par le projet éditorial intitulé Gottfried Wilhelm Leibniz : Sämtliche Schriften und Briefe (traduit par 'Gottfried Wilhelm Leibniz : Écrits et lettres complets'), familièrement connu sous le nom de Leibniz-Edition (ou 'Leibniz édition').

Règle générale de Leibniz

• Règle générale de Leibniz
• Association Leibniz
• Opérateur de Leibniz
• Liste des inventeurs et découvreurs allemands
• Liste des pionniers de l'informatique
• Liste des entités nommées d'après Gottfried Leibniz
• Mathesis universalis
• Révolution scientifique
• Université Leibniz de Hanovre
• Barthélemy Des Bosses
• Joachim Bouvet
• Aperçu de Gottfried Wilhelm Leibniz
• Bibliographie de Gottfried Wilhelm Leibniz

Remarques

Références

Citations

Sources

Bibliographies

Littérature primaire

Littérature secondaire jusqu'en 1950

Littérature secondaire après 1950

Œuvres de Gottfried Wilhelm Leibniz

• Œuvres de Gottfried Wilhelm Leibniz au Projet Gutenberg
• Œuvres de ou sur Gottfried Wilhelm Leibniz
• Œuvres de Gottfried Wilhelm Leibniz
• Peckhaus, Volker. «L'influence de Leibniz sur la logique du 19e siècle». Dans Zalta, Edward N. (éd.), Stanford Encyclopedia of Philosophy. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.Burnham, Douglas. "Gottfried Leibniz : Métaphysique." Dans Fieser, James ; Dowden, Bradley (éd.), Encyclopédie Internet de la philosophie. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Carlin, Laurence. "Gottfried Leibniz : Causalité." Dans Fieser, James ; Dowden, Bradley (éd.), Encyclopédie Internet de la philosophie. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Fieser, James ; Dowden, Bradley (éd.). "Leibniz : Métaphysique Modale." Encyclopédie Internet de la philosophie. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Fieser, James ; Dowden, Bradley (éd.). "Leibniz : Philosophie de l'esprit." Encyclopédie Internet de la philosophie. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Lenzen, Wolfgang. "Leibniz : Logique." Dans Fieser, James ; Dowden, Bradley (éd.), Encyclopédie Internet de la philosophie. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. « Gottfried Wilhelm Leibniz ». Archives d'histoire des mathématiques MacTutor. Université de St Andrews.
• Protogæa (1693, latin, publié dans Acta eruditorum)
• Protogaea (1749, allemand)
• L'Opéra omnia de Leibniz (1768, 6 volumes)
• La machine arithmétique de Leibniz (1710)
• Le système numérique binaire de Leibniz, « De progressione dyadica » (1679)