Euclid

Euclide, un antico matematico greco, fu un eminente geometra e logico, fiorente intorno al 300 a.C. Spesso riconosciuto come il "padre della geometria", è celebrato principalmente per la sua opera fondamentale, il trattato sugli Elementi, che stabilì principi geometrici che rimasero fondamentali fino all'inizio del XIX secolo. Questo sistema, ora chiamato geometria euclidea, integrava nuovi concetti con una sintesi completa delle precedenti teorie matematiche greche, attingendo da figure come Eudosso di Cnido, Ippocrate di Chio, Talete e Teeteto. Insieme ad Archimede e Apollonio di Perga, Euclide è ampiamente considerato uno dei matematici più importanti dell'antichità e una figura profondamente influente negli annali della storia della matematica.

Euclide (; greco antico: Εὐκλείδης; fl. 300 a.C.) era un matematico greco antico attivo come geometra e logico. Considerato il "padre della geometria", è noto soprattutto per il trattato sugli Elementi, che stabilì i fondamenti della geometria che dominò ampiamente il campo fino all'inizio del XIX secolo. Il suo sistema, ora denominato geometria euclidea, comportava innovazioni in combinazione con una sintesi di teorie di matematici greci precedenti, tra cui Eudosso di Cnido, Ippocrate di Chio, Talete e Teeteto. Insieme ad Archimede e Apollonio di Perga, Euclide è generalmente considerato tra i più grandi matematici dell'antichità e uno dei più influenti nella storia della matematica.

I dettagli biografici riguardanti Euclide sono scarsi, con la maggior parte delle informazioni derivate dai resoconti successivi degli studiosi Proclo e Pappo di Alessandria, secoli dopo la sua vita. Durante il periodo medievale, i matematici islamici fabbricarono biografie elaborate, mentre gli studiosi bizantini e del primo Rinascimento lo confondevano erroneamente con il precedente filosofo Euclide di Megara. Il consenso degli studiosi contemporanei colloca la sua carriera attiva ad Alessandria intorno al 300 aC, successiva ai discepoli di Platone e prima di Archimede. Le speculazioni suggeriscono che Euclide potrebbe aver studiato all'Accademia platonica e successivamente insegnato al Musaeum, fungendo così da collegamento cruciale tra la tradizione platonica ateniese e il successivo movimento intellettuale alessandrino.

All'interno degli Elementi, Euclide derivò sistematicamente teoremi da un insieme conciso di assiomi. La sua produzione letteraria comprende anche trattati di prospettiva, sezioni coniche, geometria sferica, teoria dei numeri e principi di rigore matematico. Al di là degli Elementi, Euclide è autore di un primo testo fondamentale sull'ottica, intitolato Ottica, insieme ad altre opere meno importanti come Data e Phaenomena. L'attribuzione di Sulle divisioni delle figure e di Catottrica a Euclide, tuttavia, rimane oggetto di dibattito accademico. Inoltre si ritiene che abbia composto numerose opere oggi andate perdute.

Vita

Narrativa tradizionale

L'appellativo inglese 'Euclid' rappresenta la forma anglicizzata del nome greco antico Eukleídes (Εὐκλείδης). Questo nome deriva da "eu-" (εὖ; "bene") e "klês" (-κλῆς; "fama"), che significano collettivamente "rinomato" o "glorioso", con l'aggiunta del suffisso "-ides" (-ίδης, "figlio di"). Metonimicamente, nell'uso inglese, "Euclide" può riferirsi al suo trattato più celebre, gli Elementi di Euclide, o a una sua riproduzione, ed è occasionalmente utilizzato come sinonimo di "geometria".

Coerentemente con la scarsità biografica che circonda molti matematici dell'antica Grecia, i dettagli della vita di Euclide rimangono in gran parte oscuri. Sebbene gli venga definitivamente riconosciuto il merito di essere l'autore di quattro trattati in gran parte esistenti - gli Elementi, Ottica, Dati e Fenomeni - informazioni concrete sulla sua vita personale sono altrimenti inesistenti. Il racconto biografico convenzionale si basa principalmente sulla narrativa del V secolo d.C. fornita da Proclo nel suo Commento al primo libro degli Elementi di Euclide, integrato da aneddoti selezionati di Pappo di Alessandria risalenti all'inizio del IV secolo.

Proclo indica che la vita di Euclide abbracciava un periodo immediatamente successivo a quello di diversi discepoli di Platone (d. 347 a.C.) e precedente al matematico Archimede (c. 287 – ca. 212 a.C.); in particolare, Proclo collocò Euclide durante il regno di Tolomeo I (r. 305/304–282 aC). La data di nascita precisa di Euclide rimane non stabilita; mentre alcuni studiosi propongono stime intorno al 330 o 325 aC, altri si astengono da tale congettura. Anche se si presume sia di origine greca, il suo luogo di nascita è sconosciuto. Proclo, un neoplatonico, affermò l'adesione di Euclide alla tradizione platonica, sebbene questa affermazione manchi di una conferma definitiva. Data l'improbabilità che fosse contemporaneo di Platone, si ipotizza spesso che abbia ricevuto la sua educazione dai discepoli di Platone presso l'Accademia platonica di Atene. Lo storico Thomas Heath approvò questa ipotesi, osservando che Atene era la patria dei geometri più abili, inclusi molti il ​​cui lavoro Euclide successivamente sviluppò; tuttavia, lo storico Michalis Sialaros lo considera una semplice congettura. Tuttavia, la sostanza dell'opera di Euclide dimostra inequivocabilmente una profonda familiarità con la tradizione platonica della geometria.

Nella sua Collezione, Pappo registra che Apollonio ricevette istruzioni dagli studenti di Euclide ad Alessandria, suggerendo che Euclide stabilì e contribuì a una tradizione matematica all'interno della città. Alessandria fu fondata da Alessandro Magno nel 331 a.C. e la sua successiva stabilità sotto Tolomeo I, a partire dal 306 a.C., fu eccezionale nel mezzo dei tumultuosi conflitti seguiti alla divisione dell'impero di Alessandro. Tolomeo avviò un programma di ellenizzazione e supervisionò ampi progetti di costruzione, tra cui il monumentale Musaeum, che divenne un'importante istituzione educativa. Si ipotizza che Euclide fosse tra i primi studiosi del Museo. Sebbene la data esatta della morte di Euclide rimanga sconosciuta, si ipotizza che morì intorno al c. 270 a.C..

Resoconti islamici medievali

Sebbene numerose narrazioni dettagliate riguardanti la vita di Euclide compaiano nelle fonti biografiche islamiche, questi resoconti sono generalmente considerati tardivi e privi di conferma. Ali Ibn Yusuf al-Qifti, ad esempio, conserva una di queste narrazioni, affermando:

"Euclide, l'ingegnere, il falegname di Tiro, figlio di Naucrate figlio di Berenice, colui che manifestò la geometria ed eccelleva in essa, conosciuto come il signore della geometria. Il nome del suo libro sulla geometria in greco è Stoicheia, che significa Gli elementi della geometria. Era un antico saggio, greco di origine, siriano di residenza, tiro di città e falegname di mestiere. possedeva una mano potente nella scienza della geometria. Il suo famoso libro, noto come Il Libro degli Elementi, è il nome con cui era conosciuto tra i saggi greci. I romani dopo di lui lo chiamarono Le Ricerche, e i musulmani lo chiamarono I Principi."

Identità e contesto storico

Per distinguerlo dal precedente filosofo Euclide di Megara, un allievo socratico presente nei dialoghi platonici con il quale era storicamente confuso, Euclide è spesso identificato come "Euclide di Alessandria". Valerio Massimo, un compilatore romano di aneddoti del I secolo d.C., sostituì erroneamente il nome di Euclide con Eudosso (IV secolo a.C.) quando raccontò il matematico a cui Platone indirizzò domande sul raddoppio del cubo. Questa prima menzione di un Euclide matematico, circa un secolo prima, probabilmente contribuì alla fusione di Euclide con Euclide di Megara nelle fonti bizantine medievali (ora perdute). Di conseguenza, al matematico Euclide furono attribuiti dettagli biografici di entrambi gli individui e indicato come Megarensis (lit.'di Megara'). Lo studioso bizantino Teodoro Metochita (c. 1300) unì esplicitamente i due Euclidi, una fusione evidente anche nella editio Princeps del tipografo Erhard Ratdolt del 1482 della traduzione latina di Campano di Novara del Elementi. Questa identificazione fu ulteriormente propagata da pubblicazioni successive dopo che il matematico Bartolomeo Zamberti aggiunse la maggior parte dei frammenti biografici disponibili riguardanti Euclide alla prefazione della sua traduzione del 1505 degli Elementi. Un'ulteriore fonte di confusione, che postula che il luogo di nascita di Euclide sia Gela, in Sicilia, deriva dall'affermazione occasionale secondo cui Euclide di Megara nacque lì. Tuttavia, gli studiosi successivi del Rinascimento, in particolare Peter Ramus, rivalutarono questa affermazione e la smentirono evidenziando incoerenze e contraddizioni cronologiche nei primi documenti storici.

Le fonti arabe medievali forniscono ampi dettagli sulla vita di Euclide, ma questi resoconti sono del tutto non verificabili. Ad esempio, Euclide era presumibilmente un greco nato a Tiro e residente a Damasco, ritenuto figlio di Naucrate. La maggior parte degli studiosi ritiene che queste narrazioni siano di dubbia autenticità. Heath, in particolare, sostiene che tale romanzazione mirava a rafforzare una connessione tra un matematico molto stimato e il mondo arabo. Inoltre, esistono numerose storie aneddotiche su Euclide, tutte di storicità incerta, che lo ritraggono come "un vecchio gentile e gentile". Il più famoso di questi è il racconto di Proclo di Tolomeo che chiedeva se esistesse un metodo più rapido per apprendere la geometria rispetto allo studio degli Elementi di Euclide, al quale Euclide notoriamente rispose: "Non esiste una strada maestra per la geometria". Tuttavia, la veridicità di questo aneddoto è discutibile, dato che Stobeo registra uno scambio notevolmente simile tra Menecmo e Alessandro Magno. Entrambi i resoconti risalgono al V secolo d.C., nessuno dei due specifica la fonte originale e nessuno dei due si trova nella letteratura greca antica.

La datazione precisa del periodo attivo di Euclide, circa c. 300 a.C., rimane incerta a causa dell'assenza di documentazione contemporanea. La prima menzione primaria di Euclide appare nella lettera introduttiva di Apollonio alle Coniche, composta all'inizio del II secolo a.C. Apollonio afferma: "Il terzo libro delle Coniche presenta numerosi teoremi notevoli preziosi sia per la sintesi che per la quantificazione di soluzioni per luoghi solidi. La maggior parte, e in effetti i più raffinati, di questi sono contributi originali. Alla loro scoperta, abbiamo riconosciuto che Euclide aveva affrontato solo parzialmente, e non del tutto con successo, la sintesi del luogo su tre e quattro linee." Si ipotizza che gli Elementi siano stati diffusi almeno parzialmente a partire dal III secolo aC, dato che sia Archimede che Apollonio presuppongono molte delle sue proposizioni. Tuttavia Archimede utilizzò una versione della teoria delle proporzioni precedente rispetto a quella presentata negli Elementi. I primi esempi fisici di contenuto degli Elementi, datati intorno al 100 d.C., sono costituiti da frammenti di papiro scoperti in un antico mucchio di rifiuti a Ossirinco, nell'Egitto romano. I primi riferimenti diretti sopravvissuti agli Elementi in opere datate in modo attendibile emergono nel II secolo d.C., attribuiti a Galeno e Alessandro di Afrodisia, momento in cui era diventato un testo educativo fondamentale. Anche se alcuni matematici dell'antica Grecia nominano esplicitamente Euclide, egli è più comunemente identificato come "ὁ στοιχειώτης" (che significa "l'autore di Elementi"). Durante il Medioevo, alcuni studiosi ipotizzarono che Euclide non fosse un individuo storico, suggerendo che il suo nome derivasse da una corruzione linguistica della terminologia matematica greca.

Grandi Opere

Gli Elementi

Euclide è principalmente riconosciuto per il suo trattato in tredici volumi, gli Elementi (greco antico: Στοιχεῖα; Stoicheia), ampiamente considerato come il suo magnum opera. Una parte significativa del suo contenuto deriva dai contributi di matematici precedenti, come Eudosso, Ippocrate di Chio, Talete e Teeteto, con teoremi aggiuntivi a cui fanno riferimento Platone e Aristotele. Distinguere i contributi originali di Euclide da quelli dei suoi predecessori si rivela impegnativo, soprattutto perché gli Elementi in gran parte soppiantarono e portarono alla perdita di molti precedenti studi matematici greci. Il classicista Markus Asper postula che "il risultato di Euclide sta apparentemente nell'organizzare la conoscenza matematica consolidata in una struttura coerente e nell'introdurre nuove prove per colmare le lacune esistenti", mentre la storica Serafina Cuomo l'ha definita un "serbatoio di risultati". Nonostante queste osservazioni, Sialaros sostiene inoltre che "la struttura eccezionalmente rigorosa degli Elementi dimostra un dominio autoriale che va oltre l'ambito di un mero ruolo editoriale."

Contrariamente a un malinteso comune, gli Elementi non affrontano esclusivamente i principi geometrici. Convenzionalmente, il lavoro è classificato in tre aree principali: geometria piana (Libri 1–6), teoria fondamentale dei numeri (Libri 7–10) e geometria solida (Libri 11–13), sebbene il Libro 5 (incentrato sulle proporzioni) e il Libro 10 (che affronta le linee irrazionali) non si conformano esattamente a questa divisione tripartita. Il principale contributo intellettuale del testo risiede nei teoremi diffusi nei suoi volumi. Utilizzando la nomenclatura aristotelica, questi possono essere classificati in due categorie distinte: "primi principi" e "secondi principi". La categoria iniziale comprende affermazioni designate come "definizione" (greco antico: ὅρος o ὁρισμός), un "postulato" (αἴτημα), o una "nozione comune" (κοινὴ ἔννοια); in particolare, solo il primo libro contiene postulati – successivamente chiamati assiomi – e nozioni comuni. Quest'ultima categoria comprende le proposizioni, che vengono presentate accompagnate da dimostrazioni matematiche e schemi illustrativi. Sebbene rimanga incerto se Euclide abbia concepito gli Elementi come un libro di testo pedagogico, la sua presentazione strutturata si presta intrinsecamente a tale scopo. Nel complesso, la prospettiva autoriale mantiene un tono generalizzato e oggettivo.

Sommario

Il libro 1 degli Elementi funge da componente fondamentale dell'intera opera. Inizia con venti definizioni che delineano concetti geometrici fondamentali, tra cui linee, angoli e vari poligoni regolari. Euclide introduce successivamente dieci presupposti, classificati in cinque postulati (assiomi) e cinque nozioni comuni. Queste ipotesi stabiliscono la struttura logica per tutti i teoremi successivi, funzionando come un sistema assiomatico. Le nozioni comuni riguardano esclusivamente il confronto delle grandezze. Mentre i postulati da uno a quattro sono relativamente diretti, il quinto, noto come postulato delle parallele, è particolarmente noto. Il libro 1 comprende inoltre 48 proposizioni, ampiamente classificate in sezioni che affrontano teoremi e costruzioni fondamentali nella geometria piana e nella congruenza triangolare (1–26); linee parallele (27–34); l'area dei triangoli e dei parallelogrammi (35–45); e il teorema di Pitagora (46–48). Le proposizioni conclusive presentano la prima prova esistente del teorema di Pitagora, definito da Sialaros "straordinariamente delicato".

Il libro 2 è convenzionalmente interpretato come indirizzato all'"algebra geometrica", una comprensione che ha affrontato un significativo dibattito accademico a partire dagli anni '70, con i critici che ritengono la caratterizzazione anacronistica dato che gli elementi fondamentali anche dell'algebra nascente sono emersi secoli dopo. Questo secondo libro mantiene un ambito più concentrato, fornendo principalmente teoremi algebrici pertinenti a diverse figure geometriche. Il suo contenuto è incentrato sull'area dei rettangoli e dei quadrati, culminando in un antecedente geometrico alla legge dei coseni. Il Libro 3 è dedicato ai cerchi, mentre il Libro 4 esamina i poligoni regolari, con particolare enfasi sul pentagono. Il libro 5 rappresenta una delle sezioni più cruciali dell'opera, poiché introduce quella che viene comunemente definita la "teoria generale delle proporzioni". Il libro 6 applica la "teoria dei rapporti" nel dominio della geometria piana. La sua struttura si basa quasi interamente sulla sua proposizione iniziale: "I triangoli e i parallelogrammi che sono sotto la stessa altezza stanno tra loro come le loro basi."

A partire dal libro 7, il matematico Benno Artmann osserva che "Euclide ricomincia da capo. Non viene utilizzato nulla dei libri precedenti". La teoria dei numeri costituisce l'argomento dei libri dal 7 al 10, con il libro 7 che inizia questo segmento fornendo 22 definizioni per concetti come parità, numeri primi e altri termini relativi all'aritmetica. Il libro 7 introduce l'algoritmo euclideo, una procedura per determinare il massimo comun divisore di due numeri interi. Il libro 8 esamina le progressioni geometriche, mentre il libro 9 contiene la proposizione, ora riconosciuta come teorema di Euclide, che afferma l'infinità dei numeri primi. Tra i volumi degli Elementi, il Libro 10 è senza dubbio il più ampio e intricato, poiché affronta i numeri irrazionali nell'ambito delle grandezze.

I tre libri conclusivi (11–13) sono principalmente dedicati alla geometria solida. Il libro 11 stabilisce il contesto per i due volumi successivi presentando un elenco di 37 definizioni. Nonostante la sua natura fondativa, che è parallela al Libro 1, manca in particolare un sistema assiomatico o postulati. Il libro 11 è strutturato in tre sezioni, che trattano la geometria solida (1–19), gli angoli solidi (20–23) e i solidi parallelepipedi (24–37).

Lavori aggiuntivi

Oltre gli Elementi, almeno altre cinque opere attribuite a Euclide sono sopravvissute fino all'era contemporanea. Questi testi aderiscono allo stesso quadro logico degli Elementi, incorporando definizioni e proposizioni dimostrate.

• Il trattato Catottrica affronta i principi matematici degli specchi, concentrandosi in particolare sulle immagini prodotte da specchi concavi piani e sferici; tuttavia, la sua paternità è occasionalmente contestata.
• I Dati (greco antico: Δεδομένα) è un testo relativamente conciso che esplora il carattere e le ramificazioni delle informazioni "date" nella risoluzione dei problemi geometrici.
• Sulle divisioni (greco antico: Περὶ Διαιρέσεων) esiste esclusivamente in una traduzione araba parziale e affronta la suddivisione delle figure geometriche in due o più segmenti uguali o in segmenti con rapporti specificati. Quest'opera comprende trentasei proposizioni e somiglia alle Coniche di Apollonio.
• L'Ottica (greco antico: Ὀπτικά) rappresenta il primo trattato greco esistente dedicato alla prospettiva. Comprende un discorso introduttivo sull'ottica geometrica e sui principi fondamentali della prospettiva.
• Il Phaenomena (greco antico: Φαινόμενα), un trattato greco esistente sull'astronomia sferica, mostra somiglianze con Sulla sfera in movimento di Autolico di Pitane, attivo intorno al 310 a.C.

Trattati perduti

Quattro opere aggiuntive sono attribuite in modo affidabile a Euclide, sebbene non siano più esistenti.

• Le Coniche di Euclide (greco antico: Κωνικά) comprendevano un esame in quattro volumi delle sezioni coniche, successivamente sostituito dal trattato più ampio di Apollonio con lo stesso titolo. La conoscenza dell'esistenza di quest'opera deriva principalmente da Pappo, il quale affermò che i primi quattro libri delle Coniche di Apollonio erano sostanzialmente derivati ​​dall'opera precedente di Euclide. Tuttavia, lo storico Alexander Jones ha messo in dubbio questa affermazione a causa delle prove limitate e dell'assenza di altri resoconti a sostegno dell'affermazione di Pappus.
• La Pseudaria (greco antico: Ψευδάρια; lit.'Fallacie') era, come documentato da Proclo (70.1–18), un trattato sulla ragionamento geometrico progettato per istruire i principianti su come aggirare gli errori logici prevalenti. Al di là del suo scopo generale e di alcuni frammenti sopravvissuti, i dettagli specifici riguardanti il ​​suo contenuto rimangono in gran parte sconosciuti.
• Sulla base dei resoconti di Pappo e Proclo, i Porismi (greco antico: Πορίσματα; lit.'Corollari') costituivano probabilmente un'opera in tre volumi contenente circa 200 proposte. In questo contesto specifico, il termine 'porismo' denota non un corollario, ma piuttosto "un terzo tipo di proposizione - un intermedio tra un teorema e un problema - il cui scopo è scoprire una caratteristica di un'entità geometrica esistente, ad esempio, trovare il centro di un cerchio". Il matematico Michel Chasles ha ipotizzato che queste proposizioni perdute contenessero materiale pertinente alle teorie contemporanee delle trasversali e della geometria proiettiva.
• I contenuti specifici di Surface Loci (greco antico: Τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) sono in gran parte sconosciuti, con la conoscenza esistente derivata principalmente da inferenze basate sul suo titolo. Resoconti successivi hanno portato a congetture che suggeriscono che il lavoro affrontasse argomenti come coni e cilindri, tra le altre entità geometriche.

Legacy

Euclide è ampiamente considerato, insieme ad Archimede e Apollonio di Perga, come uno dei matematici più importanti del mondo antico. Numerosi studiosi lo identificano come una figura profondamente influente nello sviluppo storico della matematica. La struttura geometrica stabilita nei suoi Elementi esercitò per secoli una notevole influenza; tuttavia, questo sistema è ora comunemente chiamato "geometria euclidea" per differenziarlo dalle geometrie non euclidee identificate all'inizio del XIX secolo. Diverse entità portano il nome di Euclid, tra cui la navicella spaziale Euclid dell'Agenzia spaziale europea (ESA), il cratere lunare Euclides e il pianeta minore 4354 Euclides.

Gli Elementi sono spesso considerati il ​​libro più tradotto, pubblicato e ampiamente studiato nella storia occidentale, secondo solo alla Bibbia. Insieme alla Metafisica di Aristotele, gli Elementi rappresentano potenzialmente il testo greco antico di maggior impatto, fungendo da principale libro di testo di matematica in tutte le sfere intellettuali arabe e latine medievali.

L'edizione inglese inaugurale degli Elementi fu pubblicata nel 1570 da Henry Billingsley e John Dee. Nel 1847, il matematico Oliver Byrne produsse una notevole interpretazione degli Elementi, intitolata I primi sei libri degli elementi di Euclide in cui vengono utilizzati diagrammi e simboli colorati al posto delle lettere per una maggiore facilità degli studenti, che incorporava diagrammi colorati per migliorarne l'efficacia didattica. David Hilbert sviluppò successivamente una moderna formulazione assiomatica degli Elementi. La poetessa Edna St. Vincent Millay osservò notoriamente che "solo Euclide ha guardato la bellezza nuda".

Riferimenti

Note

Citazioni

Fonti

Libri

Articoli

Online

Funziona

Funziona

• Opere di Euclide disponibili attraverso il Progetto Gutenberg
• Opere di o relative a Euclid accessibili tramite l'archivio Internet
• Opere di Euclid disponibili da LibriVox (audiolibri di pubblico dominio)
• La Collezione Euclid dell'University College di Londra, che comprende circa 500 edizioni delle opere di Euclide, è accessibile digitalmente attraverso la Biblioteca digitale della Fondazione Stavros Niarchos.
• Scansioni dell'edizione di Euclide di Johan Heiberg.

Gli Elementi

• Una copia PDF, con il testo greco originale e una traduzione inglese sulle pagine affiancate, fornita dall'Università del Texas.
• Tutti i tredici libri, presentati in più lingue tra cui spagnolo, catalano, inglese, tedesco, portoghese, arabo, italiano, russo e cinese.