Hevkêşeyên Maxwell (Maxwell's equations)

Hevkêşeyên Maxwell pergalek ji hevkêşeyên diferensiyel ên qismî yên girêdayî pêk tînin ku, bi qanûna hêza Lorentz re, prensîbên bingehîn ên elektromanyetîzma klasîk, optîka klasîk, û çerxên elektrîkî û manyetîkî saz dikin. Van hevkêşeyan çarçoveyek matematîkî ji bo teknolojiyên cûrbecûr yên elektrîkî, optîkî û radyoyê pêşkêş dikin, di nav de hilberîna hêzê, motorên elektrîkî, ragihandina bêtêl, lens û pergalên radarê. Ew hilberîna zeviyên elektrîkî û manyetîkî ji hêla bar, herrik û guherînên demkî yên di van zeviyan de ronî dikin. Navdêrkirina van hevkêşeyan rûmetê dide fîzîknas û matematîknas James Clerk Maxwell, ku, di dema salên 1861 û 1862 de, guhertoyek destpêkê belav kir ku qanûna hêza Lorentz tê de bû. Maxwell di destpêkê de van hevkêşeyan bikar anî da ku postulat bike ku sivik bûyerek elektromanyetîk e. Formulasyona van hevkêşeyan a hemdem û herî berbelav ji Oliver Heaviside re tê veqetandin.

Senteza hevkêşeyên Maxwell dikare belavbûna guherînên zeviya elektromanyetîk (pêl) bi lezeke berdewam di valahiya fezayê de, bi taybetî leza sivikê, ku 299792458 m/s ye, nîşan bide. Van pêlan, ku wekî radyasyona elektromanyetîk têne destnîşankirin, li seranserê cûrbecûr dirêjahiya pêlan xuya dibin, bi vî rengî spektrûmek berfireh ji pêlên radyoyê heya tîrêjên gama çêdikin.

Hevkêşeyên mîkroskopîk ên Maxwell, ku di forma hevkêşeya diferensiyel a qismî de di nav pergalek yekgirtî ya yekîneyan de hatine îfadekirin, li jêr têne pêşkêş kirin, ji jor ber bi jêr ve wekî qanûna Gauss, qanûna Gauss ji bo manyetîzma, qanûna Faraday, û qanûna Ampère-Maxwell:

Hevkêşeyên Maxwell bi giranî di du formûlasyonên girîng de têne pêşkêş kirin.

• Formûlasyona mîkroskopîk ya van hevkêşeyan xwedî sepandina gerdûnî ye; lê belê, tevliheviya wê wê ji bo hesabkirinên rûtîn ne pratîk dike. Ev varyant têkiliyek di navbera zeviyên elektrîkî û manyetîkî û bar û herrikên giştî de saz dike, ku bar û herrikên tevlihev ên pûlika atomî di nav materyalan de dihewîne.
• Berovajî, hevkêşeyên makroskopîk du zeviyên alîkar ên nûjen destnîşan dikin ku ji bo danasîna tevgera pûlika mezin a madeyê hatine çêkirin, bi vî rengî hewcedariya hesabkirina barên pûlika atomî û bûyerên kuantum ên wekî spînan ji holê radikin. Digel vê yekê, sepandina wan hewcedariya karanîna parametreyên ku bi ezmûnî hatine wergirtin pêk tîne da ku hesabek fenomenolojîkî ya bersivên elektromanyetîk ên materyalê peyda bike.

Navdêra "hevkêşeyên Maxwell" pir caran berfireh dibe ku formûlasyonên alternatîf ên wekhev jî di nav xwe de bigire. Bi taybetî, guhertoyên ku potansiyelên skalar ên elektrîkî û manyetîkî bi kar tînin, ji bo çareseriyên eşkere di pirsgirêkên nirxên sînor, mekanîka analîtîk, an jî di nav Mekanîka Kuantumê de têne tercîhkirin. Formûlasyona kovaryant, ku li ser Dema Fezayê dixebite li şûna ku Feza û demê serbixwe bihesibîne, bi eşkereyî lihevhatina hevkêşeyên Maxwell bi îzafiyeta taybet re nîşan dide. Herwiha, hevkêşeyên Maxwell di Dema Fezayê ya çemkirî de, ku di fîzîka enerjiya bilind û fîzîka gravîtasyonê de bi berfirehî têne bikaranîn, bi îzafiyeta giştî re li hev tên. Bi taybetî, Albert Einstein hem îzafiyeta taybet û hem jî îzafiyeta giştî formule kir da ku leza Sivik a neguher – encamek rasterast a hevkêşeyên Maxwell – bi prensîba Bingehîn a ku tenê tevgera têkildar encamên fîzîkî dide, li hev bîne.

Danasîna van hevkêşeyan yekbûnek bingehîn nîşan da, ku teoriyên berê yên cihêreng ên derbarê Manyetîzma, Elektrîk, Sivik, û Radyasyona têkildar di nav Çarçoveyek yekgirtî û hevgirtî de yek kir. Lê belê, Ji wê demê ve nîvê Sedsal a 20an, hatiye naskirin ku hevkêşeyên Maxwell ravekirinek nêzîkî diyardeyên Elektromanyetîk peyda dikin, ku sînorek klasîk a teoriya rasttir a elektrodînamîka kuantumê temsîl dikin.

Çarçoveya Dîrokî ya Hevkêşeyan

Têgînên Bingehîn

Qanûna Gauss

Qanûna Gauss têkiliya Bingehîn di navbera qada elektrîkê û barên elektrîkê de ronî dike. Ew diyar dike ku qada elektrîkê ji barên pozîtîf derdikeve û ber bi barên negatîf ve diçe. Herwiha, fîlûksa elektrîkê ya net a di nav Rûxareke girtî de rasterast bi bara giştî ya dorpêçkirî re rêjeyî ye, ku barên girêdayî yên ku ji polarîzasyona materyalê derdikevin jî di nav de ne. Sabîteya rêjeyî di vê têkiliyê de wekî permîtîvîteya Feza ya vala tê pênasekirin.

Qanûna Gauss ji bo Manyetîzma

Qanûna Gauss ji bo manyetîzma tunebûna analogên manyetîk ên barên elektrîkê, ku wekî monopolên manyetîk têne zanîn, diyar dike; Wekî encam, Qutbên Manyetîk ên bakur an başûr ên îzolekirî tune ne. Di şûna wê de, qada manyetîk di nav materyalekê de ji dîpolan derdikeve, û fîlûksa manyetîk a net a di nav Rûxareke girtî de her dem sifir e. Dîpolên manyetîk dikarin wekî lûpên Herrik an jî wekî cotên nenavber ên 'barên manyetîk' ên wekhev û berevajî bêne têgînkirin. Bi rastî, fîlûksa manyetîk a giştî li ser Rûxareke Gaussî sifir e, ku nîşan dide ku qada manyetîk qadeke vektorî ya solenoidal pêk tîne.

Qanûna Faraday

Formula Maxwell-Faraday ya qanûna biderxistinê ya Faraday têkiliyekê diyar dike ku tê de zeviyek magnetîkî ya ku bi demê re diguhere bi qurmê neyînî yê zeviyek elektrîkî re têkildar e. Dema ku di forma xwe ya întegral de tê îfadekirin, ev qanûn destnîşan dike ku karê ku ji bo her yekîneya barê tê xerckirin ji bo veguheztina barekî li ser xelekek girtî, bi rêjeya guherîna herikîna magnetîkî ya ku di rûxara dorpêçkirî re derbas dibe, wekhev e.

Biderxistina Elektromanyetîk wekî prensîba xebatê ya bingehîn ji bo gelek jeneratorên elektrîkê kar dike. Mînak, magnetek darikî ya zivirî zeviyek magnetîkî ya guherbar çêdike, ku di encamê de zeviyek elektrîkî di nav têlek cîran de biderdixe.

Qanûna Ampère-Maxwell

Qanûna orîjînal a Ampère têkiliyek di navbera zeviyên magnetîkî û herrika elektrîkî de saz kir. Lê belê, guhertina JGirîng a Maxwell destnîşan kir ku zeviyên magnetîkî jî bi zeviyên elektrîkî yên guherbar ve girêdayî ne, bûyerek ku wî jê re digot "herrika jicîhûwarkirinê." Formula întegral a vê qanûnê destnîşan dike ku hem herrikên elektrîkî hem jî yên jicîhûwarkirinê bi zeviyek magnetîkî ya rêjeyî ve li ser her kevanek girtî ve girêdayî ne.

Guhertina Maxwell a qanûna çerxê ya Ampère girîngiyek mezin digire, ji ber ku bêyî wê, qanûnên Ampère û Gauss dê hewcedariya sererastkirinan ji bo zeviyên rawestayî bikin. Encamên rasterast ên vê guhertinê pêşbîniya wê ye ku zeviyek magnetîkî ya zivirî bi zeviyek elektrîkî ya guherbar re derdikeve holê. Herwiha, ew hebûna pêlên elektromanyetîkî yên xwe-domdar ku dikarin di valahiya fezayê re belav bibin, destnîşan dike.

Leza hesabkirî ya pêlên elektromanyetîkî, ku ji ezmûnên têkildarî bar û herrikan tê wergirtin, bi rastî bi leza sivik re têkildar e. Ev lihevhatin piştrast dike ku sivik e xuyangek radyasyona elektromanyetîkî ye, li gel formên din ên wekî tîrêjên X û pêlên radyoyê. James Clerk Maxwell ev têkiliya bingehîn di navbera pêlên elektromanyetîkî û sivik de di sala 1861-an de nas kir, bi vî awayî yekbûnek girîng a teoriyên elektromanyetîkî û optîkî bi dest xist.

Formula Mîkroskopîk: Zeviyên Elektrîkî û Magnetîkî (Guhertoya Valahiya Fezayê)

Formula ku li ser zeviyên elektrîkî û magnetîkî ye, çar hevkêşeyan dihewîne ku van zeviyan li gorî belavkirinên bar û herrikên taybetî diyar dikin. Qanûna hêzê ya Lorentz, prensîbek fîzîkî ya cûda, têkiliya zeviyên elektrîkî û magnetîkî bi parçikên barkirî û herrikan re zelal dike. Di dîrokê de, guhertoyek vê qanûnê beşek ji hevkêşeyên orîjînal ên Maxwell bû, lê di pêşkêşiyên nûjen de bi gelemperî tê paşguh kirin. Formalîzma hesabê vektorî ya paşîn, ku ji hêla Oliver Heaviside ve hatî pêşve xistin, pejirandinek berfireh bi dest xistiye. Ev formalîzm bêguhertina zivirî nîşan dide, rendering wê ji hêla matematîkî ve zelaltir dike ji koma destpêkê ya Maxwell a 20 hevkêşeyan ku di pêkhateyên x, y, û z de hatine îfadekirin. Formûlasyonên relatîvîst sîmetrî û bêguhertina Lorentz a pêşkeftî pêşkêş dikin.

Her çend bi awayekî matematîkî wekhev bin jî, hem formûlasyonên dîferensiyel hem jî yên întegral avantajên cuda pêşkêş dikin. Formûlasyona întegral têkiliyekê di nav de qadên herêmeke fezayî û yên li ser sînorê wê saz dike, ku pir caran hêsankirin û hesabkirina rasterast a qadên ku ji belavkirinên bar û Herrik ên sîmetrîk derdikevin gengaz dike. Berovajî, hevkêşeyên dîferensiyel xwedî taybetmendiyeke pak herêmî ne, ku wan dike bingehek bêtir bînbar ji bo diyarkirina qadan di senaryoyên Tevlihev, kêm sîmetrîk de, wekî yên ku bi analîza elementên sînorkirî têne analîz kirin.

Mifteya Nîşankirinê

Heger nehatibe diyarkirin, sembolên stûr mîqdarên vektorî nîşan didin, dema ku sembolên xwar mîqdarên skalarî destnîşan dikin. Hevkêşe qada elektrîkê, E, wekî qadeke vektorî, û qada manyetîk, B, wekî qadeke pseudovektorî pênase dikin; her du jî bi gelemperî girêdayî dem û cihê fezayî ne. Çavkaniyên sereke ev in:

• tîrbûna barê elektrîkî ya giştî, ρ, ku wekî barê giştî yê serê yekîneya Qebare tê pênasekirin, û
• tîrbûna Herrik a elektrîkî ya giştî, J, ku Herrik a giştî ya serê yekîneya Rûxarê temsîl dike.

Sabîtên gerdûnî yên ku di van hevkêşeyan de Niha ne (ku du yên destpêkê bi eşkere tenê di formûlasyona SI de xuya dibin) ev in:

• destûrdayîna fezaya azad, ε3; û
• derbasbûna fezaya azad, μ3; û
• leza Sivikê, c = ( ε<!-- ε -->18 μ 27 ) − 39 / §4546§ {\displaystyle c=({\varepsilon _{0}\mu _{0}})^{-1/2}} .

Hevkêşeyên Dîferensiyel

Di nav de Çarçoveya hevkêşeyên dîferensiyel de,

• Sembola nabla, ∇, operatora gradyanê ya sê-alî temsîl dike, ku bi gelemperî wekî del tê zanîn;
• Sembola ∇⋅ (ku wekî "del dot" tê bilêvkirin) operatora diverjansê destnîşan dike; û
• Sembola ∇× (ku wekî "del cross" tê bilêvkirin) operatora curlê diyar dike.

Hevkêşeyên Întegral

Ji bo hevkêşeyên întegral,

• Ω Qebareyek keyfî nîşan dide ku ji hêla Rûxara Sînorê girtî ∂Ω ve hatiye dorpêçkirin; û
• Σ Rûxareke keyfî temsîl dike ku ji hêla kevana girtî ∂Σ ve hatiye sînorkirin.

Şîrovekirina van hevkêşeyan hêsantir dibe dema ku rûxar û qebareyên dem-serbixwe têne berçavgirtin. Rûxar û qebareyên wisa yên dem-neguhêrbar di navbera demeke diyarkirî de Rawestayî dimînin. Mînak, bi rûxareke dem-serbixwe, operasyona cudakirinê dikare di yasaya Faraday de bikeve hundirê nîşana întegralê, wekî ku tê nîşandan: $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\iint _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\iint _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \,,}$$ Hevkêşeyên Maxwell dikarin ji bo rûxar û qebareyên potansiyel dem-girêdayî jî werin formulekirin bi karanîna formên wan ên cûdahî û sepandina teoremên Gauss û Stokes li gorî pêwîst.

• ${\displaystyle {\vphantom {\int }}_{\scriptstyle \partial \Omega }}$ întegrala rûxarê ya li ser rûxara sînor ∂Ω nîşan dide, ku nîşana xelekê rûxareke girtî destnîşan dike.
• ${\displaystyle \iiint _{\Omega }}$ întegrala Qebareyê ya ku li ser Qebareya Ω tê kirin nîşan dide.
• ${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }}$ întegrala Xêzê ya ku li ser xêza Sînor ∂Σ tê kirin destnîşan dike, ku xelek nîşan dide ku xêz girtî ye.
• ${\displaystyle \iint _{\Sigma }}$ întegrala Rûxarê ya li ser Rûxara Σ nîşan dide.
• Barê elektrîkî yê giştî Q ku Di nav de Ω ye, wekî întegrala Qebareyê ya Tîrbûna barê ρ li ser Ω tê pênasekirin: $${\displaystyle Q=\iiint _{\Omega }\rho \ \mathrm {d} V,}$$ ku dV Elementa Qebareyê ya bêsînor biçûk nîşan dide.
• Herikîna manyetîkî ya net, ku wekî Φ_B tê nîşankirin, bi awayekî matematîkî wekî întegrala Rûxarê ya qada manyetîkî B li ser Rûxareke diyarkirî, Σ, tê pênasekirin: $${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,}$$
• Bi heman rengî, herrika elektrîkî ya net, ku wekî Φ_E tê nîşankirin, wekî întegrala rûxarê ya qada elektrîkî E li ser rûxara Σ tê hesibandin: $${\displaystyle \Phi _{E}=\iint _{\Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,}$$
• Herrika elektrîkî ya net, I, wekî întegrala rûxarê ya tîrbûna herrika elektrîkî J li seranserê rûxara Σ tê pênasekirin: $${\displaystyle I=\iint _{\Sigma }\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,}$$ Li vir, dS elementa vektorî ya diferensiyel a qada rûxarê S nîşan dide, ku bi awayekî normal li ser rûxara Σ hatiye arastekirin. Girîng e ku were §nota§kirin ku dema qada vektorî carinan bi A li şûna S tê sembolîzekirin, ev nîşankirina alternatîf dikare bibe sedema tevliheviyê bi potansiyela vektorî ya magnetîkî.

Formûlasyon di nav Pergala Navneteweyî ya Yekîneyan (SI) de.

Formûlasyon di nav Pergala Yekîneyan a Gaussî de.

Pênaseyên bar, qada elektrîkî, û qada magnetîkî dikarin werin guhertin da ku hesabên teorîk hêsan bikin bi tevlêkirina §faktor§ên dimensiyonel ên wekî ε3 û μ§910§ rasterast di nav yekîneyan de, bi vî awayî wan ji nû ve pênase dikin. Dema ku bi verastkirinek hevseng di nirxên qantîteyan de ji bo qanûna §hêz§a Lorentz re tê, ev nêzîkatî §fîzîk§a bingehîn diparêze, tevî rêgezên parçikên barkirî û §kar§a ku ji hêla motorek elektrîkî ve tê kirin. Van pênaseyên alternatîf pir caran di §fîzîk§a teorîk û enerjiya bilind de têne tercîh kirin, li cihê ku ew bi avantaj e ku qadên elektrîkî û magnetîkî yekîneyên wekhev parve bikin. Ev hêsankirin zelaliya tensora §elektromanyetîk§ zêde dike, misoger dike ku entîteya Lorentz-kovarîant a ku qadên elektrîkî û magnetîkî yek dike, xwedî pêkhateyên bi yekîneyên û dimensiyonên hevgirtî ye. Pênaseyên wusa guhertî bi gelemperî bi yekîneyên Gaussî (CGS) têne bikar anîn. Dema ku ev pênase têne sepandin, ku bi gelemperî wekî "di yekîneyên Gaussî de" têne binavkirin, hevkêşeyên Maxwell bi vî rengî §veguherîn§ dibin:

Hêsankirinek din a hevkêşeyan çêdibe dema ku §pergal§ek ji qantîteyan tê hilbijartin ku tê de leza §sivik§ê, c, ji bo nedîmensiyonelkirinê tê bikar anîn. Ev konvansiyon yekîneyên wekî saniye û saniye-§sivik§ê biguherbar dike, bi bandor c = 1 destnîşan dike.

Guhertinên zêde dikarin bi yekkirina §faktor§ên 4π werin pêkanîn. Ev prosedur, ku wekî rasyonelîzasyon tê zanîn, diyar dike ka qanûna Coulomb an qanûna Gauss §faktor§ek wusa dihewîne. Ev nêzîkatî bi giranî di §fîzîk§a parçikan de tê bikar anîn.

Têkiliya Navbera Formûlasyonên Diferensiyel û Întegral.

Hevwatebûna di navbera formên diferensiyel û întegral de encamek rasterast a teorema diverjansê ya Gauss û teorema Kelvin–Stokes e.

Têgehên Herikîn û Diverjansê.

Li gorî teorema diverjansê ya Gauss a safî matematîkî, herikîna elektrîkî ya ku di ser rûxara sînor ∂Ω re derbas dibe, dikare wekî jêrîn ji nû ve were îfadekirin:

${\displaystyle {\vphantom {\oint }}_{\scriptstyle \partial \Omega }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\iiint _{\Omega }\nabla \cdot \mathbf {E} \,\mathrm {d} V}$

Wekî encam, forma întegral a hevkêşeya Gauss dikare wekî jêrîn were îfadekirin: ∭<!-- ∭ --> Ω<!-- Ω --> ( ∇<!-- ∇ --> ⋅<!-- ⋅ --> E −<!-- − --> ρ<!-- ρ --> ε<!-- ε -->43 ) d V = 63 {\displaystyle \iiint _{\Omega }\left(\nabla \cdot \mathbf {E} -{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\right)\,\mathrm {d} V=0} Ji ber ku Ω Qebareyek keyfî ye (mînak, gogek keyfî ya piçûk bi her navendekê), ev merc tenê dema ku întegrand bi tevahî sifir be derbasdar e. Ev formulasyona hevkêşeya diferensiyel a qanûna Gauss nîşan dide, ku tenê pêdivî bi rêzkirinek piçûk heye.

Bi heman awayî, ji nû ve formulakirina herikîna manyetîkî di nav de qanûna Gauss ji bo Manyetîzma di forma wê ya întegral de encam dide:

${\displaystyle {\vphantom {\oint }}_{\scriptstyle \partial \Omega }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\iiint _{\Omega }\nabla \cdot \mathbf {B} \,\mathrm {d} V=0.}$

Ev merc ji bo hemî Ω tê bicihanîn heke û tenê heke ∇<!-- ∇ --> ⋅<!-- ⋅ --> B =20 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0} bi gerdûnî derbasdar be.

Gerîn û Curl

Teorema Kelvin–Stokes veguherîna întegralên xêzî yên qadan li ser xêzeke sînorî ya girtî ∂Σ bo întegralek rûxarî ya gera qadan (bi taybetî, qelişînên wan) li ser rûxara dorpêçkirî gengaz dike. Ev veguherîn wiha tê îfadekirin: $${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\iint _{\Sigma }(\nabla \times \mathbf {B} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,}$$ Wekî encam, Zagona Ampère–Maxwell, ku forma întegralî ya guhertî ya zagona çerxî ya Ampère temsîl dike, dikare wiha bê îfadekirin: ∬<!-- ∬ --> Σ<!-- Σ --> ( ∇<!-- ∇ --> ×<!-- × --> B −<!-- − --> μ<!-- μ -->122 ( J + ε 141 ∂ E ∂ t ) ) ⋅ d S = 0. {\displaystyle \iint _{\Sigma }\left(\nabla \times \mathbf {B} -\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =0.} Ji ber ku Σ dikare bi awayekî keyfî bê hilbijartin — mînak, wekî dîskek pir biçûk, bi awayekî keyfî arastekirî û bi navendeke keyfî — ji vê yekê derdikeve holê ku întegrand divê sifir be heke û tenê heke forma dîferensiyel a Zagona Ampère–Maxwell tê bicîhanîn. Bi heman rengî, hevwatebûna di navbera formên dîferensiyel û întegral ên zagona Faraday de dikare bê destnîşankirin.

Di dînamîka şileyan a klasîk de, întegralên xêzî û qelişîn mîqdarên heman rengî nîşan didin: gera şileyekê bi întegrala xêzî ya qada Leza Herikîna wê li ser Xelekek girtî têkildar e, dema ku vortîsîteya şileyê wekî qelişîna qada Leza wê tê pênasekirin.

Parastina Barkirinê

Prensîba neguherîna barê elektrîkî dikare rasterast ji hevkêşeyên Maxwell bê derxistin. Bi taybetî, aliyê çepê yê zagona Ampère–Maxwell bi xwe xwedî diverjanseke sifir e, taybetmendiyek ku ji hêla nasnameya div–curl ve hatî damezrandin. Bi berfirehkirina diverjansa aliyê rastê, bi awayekî guncaw guhertina operasyonên dîferensiyel, û dûv re sepandina zagona Gauss, îfadeya jêrîn tê bidestxistin:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}Q_{\Omega }={\frac {d}{dt}}\iiint _{\Omega }\rho \mathrm {d} V=-}$ ${\displaystyle {\vphantom {\oint }}_{\scriptstyle \partial \Omega }\mathbf {J} \cdot {\rm {d}}\mathbf {S} =-I_{\partial \Omega }.}$`

Bi taybetî, di nav pergaleke îzolekirî de, barê giştî her dem neguher dimîne.

Hevkêşeyên ku Dînamîkên Valahiya Fezayê, Belavbûna Pêla Elektromanyetîk, û Leza Sivikê Rêve Dibin

Li herêmek ku ji barên elektrîkî (ρ = 0) û herikînên elektrîkî (J = 7) bêpar e, mînak di valahiya fezayê de, hevkêşeyên Maxwell bi vî awayî hêsan dibin:

Bi sepandina operatora curl (∇×) li ser hevkêşeyên curl û bi bikaranîna nasnameya vektorî ya ji bo curlê curlê, îfadeyên jêrîn têne wergirtin:

Pîvana fîzîkî μ<!-- μ -->11ε20{\displaystyle \mu _{0}\varepsilon _{0}} bi dimensiyona (T/L)32 tê taybetmendîkirin.

Heta Di dema Mîlada Maxwell de, hate dîtin ku nirxên diyarkirî yên ji bo ε<!-- ε -->11{\displaystyle \varepsilon _{0}} û μ<!-- μ -->34{\displaystyle \mu _{0}} nirxek ji bo ${\displaystyle c\approx 2.998\times 10^{8}~{\text{m/s}}}$ derxist, ku berê wekî leza Sivik di Valahiya Fezayê de dihat nasîn. Ev lihevhatinê Maxwell hanî ku hîpotez bike ku Sivik û Pêla Radyoyê pêlên Elektromanyetîk ên belavbûyî pêk tînin, pêşniyarek ku Ji wê demê ve bi berfirehî hate îsbat kirin. Di nav Pergalên Yekîneyên Navneteweyî (SI) yên berê de, nirxên μ<!-- μ -->§9596§=§101102§πק110111§−§116117§{\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}} û ${\displaystyle c=299\,792\,458~{\text{m/s}}}$ wekî sabitên diyarkirî hatin destnîşankirin. Wekî encam, ε<!-- ε -->§173174§=8.8541878...ק193194§− F/m{\displaystyle \varepsilon _{0}=8.854\,187\,8...\times 10^{-12}~{\text{F/m}}} bi pênasekirinê hate derxistin, bi van sabitan bi hev re amper û metreyê pênase dikirin. Di Pergalên SI yên nûjen de, tenê c nirxa xwe ya diyarkirî diparêze, dema ku barê bingehîn ê Elektronekê niha nirxek diyarkirî jê re tê dayîn.

Di nav materyalên ku bi destûrdayîna têkildar, ε_r, û derbasbûna têkildar, μ_r, têne taybetmendîkirin de, leza Qonax a Sivik wiha tê îfadekirin: vp=30μ§3839§μrε§5657§εr,{\displaystyle v_{\text{p}}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\mu _{\text{r}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{\text{r}}}}},} Ev Lez bi gelemperî ji c kêmtir e.

Herwiha, qada elektrîkê (E) û qada manyetîk (B) li hember hev perpendîkular in, ji rêgeza belavbûna pêlê re ortogonal in, û têkiliyek qonaxê ya hevdem diparêzin. Pêleke balafirî ya sînusî bişêvkek taybet temsîl dike ku ji van hevkêşan hatiye wergirtin. Hevkêşeyên Maxwell mekanîzmaya fîzîkî ronî dikin ku bi wan ev pêl di nav qadên fezayî de belav dibin. Li gorî qanûna Faraday, qadeke manyetîk a guherbar qadeke elektrîkê ya guherbar a têkildar çêdike. Dûv re, ev qada elektrîkê ya çêkirî qadeke manyetîk a guherbar çêdike, wekî ku ji hêla guhertina Maxwell a qanûna çerxî ya Ampère ve hatî vegotin. Ev çerxa domdar, xwe-parastî, belavbûna van pêlan, ku niha wekî radyasyona elektromanyetîk tê binavkirin, di nav feza de bi leza sivik, ku wekî c tê nîşankirin, hêsan dike.

Formulasyona Makroskopîk: Qadên Jicîhûwarkirinê û Manyetîzekirinê di Navgînên Materyal de.

Hevkêşeyên jorîn formulasyona mîkroskopîk a hevkêşeyên Maxwell pêk tînin, ku qadên elektrîkê û manyetîk li ser bingeha barên û herrikên xwerû, dibe ku di pûlikeke atomî de, pênase dikin. Dema ku carna wekî forma "giştî" tê binavkirin, guhertoya makroskopîk a paşîn xwedî giştîbûnek wekhev e, ku cudahî bi giranî di nêzîkatiya metodolojîk de ye ji bo hesabkirina taybetmendiyên materyalê.

Formulasyona mîkroskopîk carna wekî "Hevkêşeyên Maxwell di valahiya fezayê de" tê binavkirin, nîşan dide ku navgîna materyal bi awayekî xwerû di çarçoveya avahîsaziyê ya hevkêşan de nehatiye bicîhkirin, lê belê tenê di nav termên bar û herrikê de xuya dike. Ev guhertoya mîkroskopîk ji hêla Lorentz ve hate destnîşankirin, yê ku hewl da taybetmendiyên makroskopîk ên madeya girseyî ji pêkhateyên wê yên mîkroskopîk ên bingehîn bi karanîna vê çarçoveyê derxîne.

Hevkêşeyên makroskopîk ên Maxwell, ku bi alternatîf wekî Hevkêşeyên Maxwell di materyalê de têne binavkirin, zêdetir dişibin formulasyonên orîjînal ku ji hêla Maxwell bi xwe ve hatibûn pêşniyarkirin.

Ev dabeşkirin pêwîst dike ku qadên alîkar D û H bi rêya hevkêşeyên bingehîn ên fenomenolojîk werin destnîşankirin, ku wan bi qada elektrîkê E, qada manyetîk B, û bar û herrika girêdayî ve girêdidin.

Hevkêşeyên mîkroskopîk bar û herrika tevahî digirin ber çavan, ku beşdariyên materyalê jî di nav xwe de dihewînin, û di hewa an valahiya fezayê de têne bikaranîn. Berevajî vê, hevkêşeyên makroskopîk bi bar û herrika azad re mijûl dibin, ku ji bo bikaranîna di nav materyalan de pratîkî ne.

Bar û Herrika Girêdayî

Dema qadeke elektrîkî li materyalekî dîelektrîk tê sepandin, molekulên wê bi çêkirina dîpolên elektrîkî yên mîkroskopîk bersiv didin; bi taybetî, dendikên wan ên atomî hinekî ber bi aliyê qadê ve diçin, dema ku elektronên wan mesafeyek piçûk ber bi aliyê dijber ve diçin. Ev bûyer, tevî ku hemî barên pêkhêner bi eslê xwe bi molekulên takekesî ve girêdayî ne, barekî makroskopîk girêdayî di nav materyalê de çêdike. Mînak, heke her molekulek bi yekrengî bersiv bide, ev tevgerên barê yên piçûk yekbûn dikin da ku li aliyekî materyalê qatek ji barê girêdayî yê pozîtîf û li aliyê din jî qatek ji barê negatîf çêbikin. Barê girêdayî bi polarîzasyona materyalê P, ku wekî momentuma wê ya dîpolî per yekîneya qebareyê tê pênasekirin, herî bi bandor tê taybetmendîkirin. Heke P yekreng be, veqetandina barê makroskopîk bi taybetî li rûxaran çêdibe ku P dikeve û derdikeve ji materyalê. Berovajî, ji bo P ya ne-yekreng, bar di nav girseyê de jî tê çêkirin.

Bi heman awayî, di hemî materyalan de, atomên pêkhêner xwedî momentên magnetîkî ne ku bi eslê xwe bi momentuma goşeyî ya pêkhateyên wan, bi taybetî elektronên wan, ve girêdayî ne. Ev têkiliya bi momentuma goşeyî re, têgeha berhevkirina lûpên herrikê yên mîkroskopîk tîne bîra mirov. Li derveyî materyalê, civînek wusa ji lûpên herrikê yên mîkroskopîk ji herrikek makroskopîk ku li ser rûxara materyalê dizivire nayê cûdakirin, tevî ku ti barek takekesî mesafeyek girîng derbas nake. Ev herrikên girêdayî dikarin bi karanîna magnetîzasyonê M werin taybetmendîkirin.

Wekî encam, barên girêdayî û herrikên tevlihev û granular dikarin bi awayekî makroskopîk bi P û M werin temsîl kirin. Van mîqdaran bar û herrikan li ser pûlikek têra xwe mezin navînî dikin da ku granularîtiya atomên takekesî veşêrin, lê dîsa jî têra xwe piçûk in ku guhertoyiya wan a cîhî di nav materyalê de bigirin. Bi vî rengî, hevkêşeyên makroskopîk ên Maxwell bi qestî gelek hûrguliyên pûlika hûr, ku gelek caran ji bo têgihîştina bûyeran li pûlikek mezintir ne girîng in, paşguh dikin, bi hesabkirina qadên ku li ser qebareyek guncaw hatine navînîkirin.

Qadên Alîkar, Polarîzasyon, û Magnetîzasyon

Qadên alîkar bi fermî bi îfadeyên jêrîn têne pênasekirin:

Tîrêjên bar û herrikê yên giştî, girêdayî û azad wiha têne pênasekirin: $${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &=\rho _{\text{b}}+\rho _{\text{f}},\\\mathbf {J} &=\mathbf {J} _{\text{b}}+\mathbf {J} _{\text{f}},\end{aligned}}}$$. Bi karanîna têkiliyên pênasekirinê yên jorîn ji bo rakirina D û H, hevkêşeyên makroskopîk ên Maxwell dikarin nîşan bidin ku ew hevpîşeyên xwe yên mîkroskopîk dubare dikin.

Têkiliyên Bingehîn

Ji bo ku hevkêşeyên makroskopîk ên Maxwell bi bandor bêne bikaranîn, pêwîst e ku têkiliyên di navbera qada jicîhûwarkirinê D û qada elektrîkî E de, ligel yên di navbera qada magnetîzekirinê H û qada magnetîkî B de, bêne pênasekirin. Ev yek wekhev e bi hûrgilîkirina ka çawa polarîzasyon P (ku barê girêdayî diyar dike) û magnetîzasyon M (ku Herrikê girêdayî diyar dike) bi qadên elektrîkî û magnetîkî yên sepandî ve girêdayî ne. Van hevkêşeyan, ku bersiva materyalekê vedibêjin, wekî têkiliyên bingehîn têne binavkirin. Di materyalên pratîkî de, têkiliyên bingehîn kêm caran rasterast in, bi gelemperî hewcedarî diyarkirina ezmûnî ne û gelek caran tenê di bin nêzîkatiyê de hêsan in.

Ji bo materyalên ku polarîzasyon an magnetîzasyonê nîşan nadin, têkiliyên bingehîn wekî têne pênasekirin: D = ε<!-- ε -->17 E , H = 37 μ §4445§ B , {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} ,} , li vir, ε67 destûrdayîna valahiya fezayê temsîl dike û μ§7374§ permeabîlîteya wê nîşan dide. Di rewşên weha de, nebûna barê girêdayî tê wateya ku bar û Herrikê giştî wekhev in bi bar û Herrikê azad.

Wekî din, hevkêşeyên mîkroskopîk dikarin wekî hevkêşeyên makroskopîk bêne şîrovekirin, girêdayî bi îdîaya ku valahiya fezayê wekî materyalek xêzî ya îdeal tevdigere, bêyî polarîzasyon û magnetîzasyona zêde. Ji bo materyalên xêzî, têkiliyên bingehîn bi gelemperî wekî têne îfadekirin: $${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} ={\frac {1}{\mu }}\mathbf {B} ,}$$. Li vir, ε destûrdayînê nîşan dide, û μ permeabîlîteya materyalê taybetî temsîl dike. Nêzîkatiya xêzî ji bo qada jicîhûwarkirinê D bi gelemperî pir rast e. Ev ji ber ku, ji bilî di bin şert û mercên laboratuvarê yên lûtke de (wekî yên ku ji hêla lazerên pulsî yên bi hêz ve têne çêkirin) ku qadên elektrîkî yên tund an germahiyên bilind dihewînin, qadên elektrîkî yên navatomî yên xwerû di nav materyalan de, ku nêzîkî 10 V/m ne, bi awayekî girîng ji her qada derve ya sepandî derbas dibin. Lê belê, ji bo qada magnetîzekirinê ${\displaystyle \mathbf {H} }$, nêzîkatiya xêzî dibe ku di materyalên berbelav de, wekî hesin, têk biçe û bibe sedema diyardeyên wekî hîsteresîsê. Tewra di nav çarçoveya xêzî de jî, tevliheviyên cûrbecûr dikarin derkevin holê.

• Di cewherên homojen de, ε û μ li seranserê cewherê nirxên Berdewam digirin. Berovajî, di cewherên nehomojen de, ev parametre li gorî cihê di nav materyalê de û dibe ku li gorî demê Cudahî nîşan dan.
• Ji bo materyalên îzotropîk, ε û μ mîqdarên skaler in. Berevajî, ji bo materyalên anîzotropîk, wekî yên ku avahiyên Krîstal ên taybetî nîşan didin, ev taybetmendî bi tensoran têne temsîl kirin.
• Materyal bi gelemperî belavbûnê nîşan didin, ku tê vê wateyê ku ε û μ fonksiyonên Frekansê yên pêlên Elektromanyetîk ên ketî ne.

Bi awayekî berfirehtir, ji bo materyalên nelîner (mînak, wekî ku di Optîkên nelîner de tê dîtin), D û P ne hewce ye ku rasterast bi E re hevseng bin. Bi heman awayî, H an M dibe ku bi B re ne hevseng bin. Bi gelemperî, D û H fonksiyonên hem E û hem jî B ne, her weha cihê cîhî, dem, û dibe ku parametreyên fîzîkî yên din.

Di sepanên pratîkî de, her weha pêwîst e ku tevgera herikînên azad û tîrbûna barê di têkiliya bi E û B re were diyar kirin. Ev diyarîkirin dibe ku bi mîqdarên fîzîkî yên din re, wekî Pesto, her weha Girse, tîrbûna hejmarî, û Lez a parçikên barkêş ên barê re têkildar be. Mînak, hevkêşeyên orîjînal ên Maxwell (wekî ku di Dîroka hevkêşeyên Maxwell de bi berfirehî hatiye vegotin) qanûna Ohmê tê de bû, ku wiha dihat îfadekirin: $${\displaystyle \mathbf {J} _{\text{f}}=\sigma \mathbf {E} .}$$

Formûlasyonên Alternatîf

Li jêr çend formûlasyonên matematîkî yên alternatîf ên hevkêşeyên Maxwell têne pêşkêş kirin, ku bi stûnan hatine rêz kirin û du hevkêşeyên homojen ji du yên nehomojen cuda dikin. Her formûlasyon guhertoyên ku rasterast bi rêya qadên elektrîkî û magnetîkî têne îfadekirin, û nerasterast bi rêya potansiyela elektrîkî ya skaler φ û potansiyela vektorî A vedihewîne. Potansiyel Di destpêkê de wekî rêbazek pratîkî ji bo çareserkirina hevkêşeyên homojen hatin destnîşan kirin; Lê belê, di Dîrokê de dihat bawer kirin ku hemî diyardeyên fîzîkî yên berbiçav Di nav qadên elektrîkî û magnetîkî de (an jî, di Çarçoveyek relatîvîstîk de, tensorê Faraday) hatine dorpêç kirin. Digel vê yekê, potansiyel di Mekanîka Kuantumê de rolek Bingehîn digirin, tevgera Kuantum mekanîkî bi encamên berbiçav nîşan didin, tewra di nebûna qadên elektrîkî û magnetîkî de jî, wekî ku ji hêla bandora Aharonov–Bohm ve hatî destnîşan kirin.

Her tablo formûlasyonek cûda diyar dike.

Formûlasyonên rasterast ên dema fezayê, bêguhertina îzafîyetî ya hevkêşeyên Maxwell bi eşkereyî nîşan didin, fezayê û demê bi awayekî wekhev dihesibînin. Ev sîmetrîya xwerû piştrast dike ku qadên elektrîkî û manyetîkî wekhev têne hesibandin û wekî pêkhateyên tensora Faraday têne nasîn. Wekî encam, çar hevkêşeyên Maxwell di duyan de têne berhevkirin, pergala hêsan dikin, her çend bikaranîna formûlasyona vektorî ya kevneşopî asteng dike. Formûlasyonên hevkêşeyên Maxwell yên ku fezayê û demê bi eşkereyî wekhev nakin, dîsa jî bêguhertina Lorentz wekî sîmetrîyek nepenî heye. Ev taybetmendî bi awayekî girîng bandor li ser têgihîştina teorîya îzafîyetê kir. Herwiha, tewra formûlasyonên ku di navbera fezayê û demê de cûdahiyê dikin jî ne nêzîkatiyên ne-îzafîyetî ne, lê fîzîkeke yekta bi riya pênasekirina guherbar vedibêjin. Ji ber vê yekê, ev hevkêşeyên bêguhertî yên îzafîyetî bi gelemperî wekî hevkêşeyên Maxwell jî têne binavkirin.

Her tabloya paşîn formalîzmek cûda bi hûrgilî vedibêje.

• Di nav çarçoveya hesabkirina tensoran de, tensora elektromanyetîk F_αβ wekî tensorek kovaryantî ya antîsîmetrîk a rêza 2 kar dike. Çar-potansiyel, A_α, vektorek kovaryantî ye, dema ku herrik, J^α, vektorek e. Nîşankirina [ ] antîsîmetrîzasyona îndeksan nîşan dide, û ∂_α derîvatîfa qismî ya têkildarî koordînatê x^α temsîl dike. Di fezaya Mînkowskî de, koordînat li gorî çarçoveyek înersiyal têne hilbijartin, bi awayekî ku (x^α) = (ct, x, y, z). Wekî encam, tensora metrikî ya ku ji bo bilindkirin û daxistina îndeksan tê bikaranîn wekî η_αβ = diag(1, −1, −1, −1) tê pênasekirin. Operatorê d'Alembert di fezaya Mînkowskî de bi ◻ = ∂_α∂^α tê dayîn, ku li gorî pênaseya wê di formûlasyona vektorî de ye. Ji bo demfezayên giştî, pergala koordînatê x^α keyfî ye. Derîvatîfa kovaryantî ∇_α, tensora Ricci R_αβ, û operasyonên bilindkirin û daxistina îndeksan hemî ji hêla metrika Lorentzian g_αβ ve têne destnîşankirin. Wekî encam, operatorê d'Alembert wekî ◻ = ∇_α∇^α tê pênasekirin. Sînorek topolojîk ferz dike ku koma duyemîn a kohomololojî ya rastîn a fezayê divê sifir be. Ev merc di fezaya Mînkowskî de nayê cîbicîkirin dema ku xêzek tê rakirin, veavakirinek ku dikare demfezayek rût model bike ku monopolek mîna xalek tê de heye û li ser temamkerê wê xêzê ye.
• Di formûlasyona forma diferensiyel de ku ji bo Dema Fezayê ya keyfî tê sepandin, F = ⁠5/§910§⁠F_αβ‍dx^α ∧ dx^β tensora elektromagnetîk e ku wekî 2-formek tevdigere, A = A_αdx^α potansiyela 1-formê ye, û ${\displaystyle J=-J_{\alpha }{\star }\mathrm {d} x^{\alpha }}$ Herrik a 3-formê ye. Li vir, d derîvatîfa derve nîşan dide, û ${\displaystyle {\star }}$ stêrka Hodge li ser forman destnîşan dike, ku ji hêla metrika Lorentzian a Dema Fezayê ve tê pênasekirin, digel ku arasteya wê (nîşan) faktorek diyarker e. Bi taybetî ji bo 2-formên mîna F, stêrka Hodge ${\displaystyle {\star }}$ tenê bi pûlika herêmî ya tensora metrik ve girêdayî ye. Wekî encam, hevkêşeyên qada forma diferensiyel, di formûlasyona xwe ya Herrik de, bêguhertina konformal nîşan didin; lê belê, merca pîvana Lorenz di vê sîmetrîya konformal de qutbûnek çêdike. Operatora ${\displaystyle \Box =(-{\star }\mathrm {d} {\star }\mathrm {d} -\mathrm {d} {\star }\mathrm {d} {\star })}$ wekî operatora d'Alembert–Laplace–Beltrami li ser 1-forman di nav Dema Fezayê ya Lorentzian a keyfî de tevdigere. Herwiha, pêşmergeyek topolojîk destnîşan dike ku koma duyemîn a kohomololojiyê ya rastîn divê bêqîmet be, ku tê vê wateyê ku avahiya wê rasterast ji pênaseya wê tê derxistin. Bi îzomorfîzma xwe ya bi kohomololojiya duyemîn a de Rham re, ev merc destnîşan dike ku hemî 2-formên girtî tam in.

Formûlasyonên alternatîf formûlasyona cebîra geometrîk û nûnertiyek matrisê ji bo hevkêşeyên Maxwell dihewînin. Di dîrokê de, formûlasyonek kuaternionîk jî hate bikaranîn.

Çareserî

Hevkêşeyên Maxwell hevkêşeyên diferensiyel ên qismî ne ku qadên elektrîkî û magnetîkî bi barên elektrîkî û Herrikên elektrîkî ve girêdidin. Pir caran, ev bar û Herrik bi xwe bi qadên elektrîkî û magnetîkî ve girêdayî ne, wekî ku ji hêla hevkêşeya Hêz a Lorentz û têkiliyên bingehîn ve têne rêvebirin. Bi hev re, ev pergalek ji hevkêşeyên diferensiyel ên qismî yên girêdayî pêk tînin, ku pir caran çareserkirina wan dijwar e. Çareseriyên encamdar diyardeyên cihêreng ên taybetmendiya elektromagnetîzma klasîk ronî dikin. Gotûbêja paşîn çend çavdêriyên giştî pêşkêş dike.

Li gorî her hevkêşeya diferensiyel, ji bo ku bişêvkên bêhempa derkevin holê, pêdivî bi diyarkirina hem şertên sînor û hem jî yên destpêkê heye. Mînak, tewra di nebûna bar û herikînan de li seranserê dema fezayê, bişêvkên hêsan hene ku tê de E û B an sifir in an jî berdewam in; lê belê, bişêvkên ne-hêsan jî derdikevin holê, ku bi pêlên elektromanyetîk re têkildar in. Di hin senaryoyan de, hevkêşeyên Maxwell li seranserê fezayê têne çareser kirin, digel şertên sînor ku wekî sînorên asîmptotîk di bêdawîtiyê de têne diyar kirin. Berovajî, di rewşên din de, ev hevkêşe di nav domainek fezayî ya sînorkirî de têne çareser kirin, ku pêdivî bi şertên guncaw li sînorê herêmê heye. Mînakên wan ev in: sînorek vegirtinê ya çêkirî ku mayîna gerdûnê simule dike, şertên sînor ên periyodîk, an dîwarên îzolekirinê ku qadek sînorkirî ji bandorên derve vediqetînin, wekî yên ku di rêberê pêlê an rezonatorek valahiyê de têne dîtin.

Hevkêşeyên Jefimenko, an potansiyelên Liénard–Wiechert ên ku bi wan re pir nêzîk in, bişêvkek eşkere ji bo hevkêşeyên Maxwell peyda dikin, ku qadên elektrîkî û manyetîk ên ku ji hêla belavbûnek diyarkirî ya bar û herikînan ve têne hilberandin, vedibêjin. Ev formulasyon xwe dispêre şertên destpêkê yên taybetî da ku "bişêvka derengmayî" derxîne, ku dibêje tenê qadên ku ji baran derdikevin niha ne. Lê belê, hat selmandin ku hevkêşeyên Jefimenko di senaryoyên ku tê de bar û herikîn bi qadên ku ew hilberînin bi hev re bandor dibin, ne têr in.

Dema ku bişêvkên analîtîk ên rastîn ji bo hevkêşeyên Maxwell nayên bidestxistin, rêbazên hejmarî ji bo hevkêşeyên diferensiyel rêyek pêşkêş dikin ku bişêvkên nêzîkî hesab bikin. Mînakên sereke yên van rêbazan rêbaza elementa sînorkirî û rêbaza cûdahiya sînorkirî ya dem-domainê ne.

Zêdediyarkirina Hevkêşeyên Maxwell

Hevkêşeyên Maxwell dixuyin ku zêdediyarkirî ne, ji ber ku ew ji heşt hevkêşeyan pêk tên—bi taybetî, yek ji bo her du qanûnên Gauss û sê pêkhateyên vektorî ji bo qanûnên çerxê yên Faraday û Ampère—dema ku tenê şeş nediyar (sê pêkhateyên E û B) çareser dikin. Pêwîst e ku were zanîn ku herikîn û bar wekî nediyar nayên hesibandin, ji ber ku ew dikarin bi serbestî bêne diyar kirin, bi şertê ku parastina bar were domandin. Ev taybetmendî nîşanî formek taybetî, sînorkirî ya zêdebûnê di nav hevkêşeyên Maxwell de dide: tê selmandin ku her pergalek ku li gorî qanûna Faraday û qanûna çerxê ya Ampère tevdigere, dê bi xwezayî her du qanûnên Gauss jî bicîh bîne, bi şertê şertên destpêkê yên pergalê, prensîba parastina bar, û nebûna monopolên manyetîk. Julius Adams Stratton di sala 1941an de di destpêkê de ev ravekirin pêşkêş kir.

Dema ku di nav algorîtmayeke hejmarî de, ji bilî şertên destpêkê, mumkun e ku meriv her du qanûnên Gauss paşguh bike, bêrastiya xwerû ya hesabkirinan dibe ku bibe sedema dûrketinên gav bi gav mezintir ji van qanûnan. Lê belê, bi tevlêkirina guhêrbarên sexte ji bo nîşandana van binpêkirinan, koma temam a çar hevkêşeyan êdî ne zêde-diyarkirî ye. Ev formulekirina paqijkirî dikare algorîtmayên rasttir bide ku her çar qanûnên Bingehîn bi tevahî yek dikin.

Aqilê Bingehîn ji bo zêde-diyarkirinê di du nasnameyan de ye: ∇<!-- ∇ --> ⋅<!-- ⋅ --> ∇<!-- ∇ --> ×<!-- × --> B ≡<!-- ≡ -->25 , ∇ ⋅ ∇ × E ≡ §4849§ {\displaystyle \nabla \cdot \nabla \times \mathbf {B} \equiv 0,\nabla \cdot \nabla \times \mathbf {E} \equiv 0} . Van nasnameyan bi bandor heşt hevkêşeyên destpêkê bo şeş hevkêşeyên serbixwe kêm dikin.

Bi awayekî din, ev zêde-diyarkirin dikare wekî encamek ya Parastina Xwezayê ya barê elektrîkî û magnetîkî were şîrovekirin, ji ber ku ev prensîb ji bo derxistina jorîn Bingehîn in, lê belê bi xwerû di nav her du qanûnên Gauss de cih digirin.

Di Çarçoveya hevkêşeyên cebîrî yên xêzî de, qaîdeyên hêsan dikarin ji bo ji nû ve formulekirina hevkêşeyan û nenasînan werin damezrandin, û hevkêşeyên bi xwe dibe ku girêdana xêzî nîşan bidin. Lê belê, bi hevkêşeyên diferensiyel, bi taybetî hevkêşeyên diferensiyel ên qismî (PDEs), pêwîstiya bi şertên Sînor ên guncaw girîng dibe, û girêdana wan bi hevkêşeyan re Gelek caran ne hêsan e. Herwiha, eger ev hevkêşe bi karanîna potansiyelên vektorî û skalarî ji nû ve werin îfadekirin, ew ji ber pêwîstiya rastkirina pîvanê dibin kêm-diyarkirî.

Hevkêşeyên Maxwell wek Sînora Klasîk a Elektrodînamîka Kuantum (QED)

Hevkêşeyên Maxwell û qanûna Hêza Lorentz, ku tevahiya elektromanyetîzma klasîk dihewînin, bandorek awarte nîşan dane di zelalkirin û pêşbînîkirina diyardeyên fîzîkî yên cihêreng de. Tevî vê yekê, ev formulekirin bandorên Kuantum nagirin nav xwe, bi vî awayî qada serîlêdana wan Sînor dikin. Wekî encam, hevkêşeyên Maxwell wekî nêzîkatiya klasîk ya elektrodînamîka Kuantum (QED) têne têgihîştin.

Diyardeyên elektromanyetîk ên hatine dîtin, dema ku belavkirinên klasîk ên bar û herrikê wekî çavkaniyên zeviyên elektromanyetîk têne hesibandin, nikarin bi hevkêşeyên Maxwell werin ravekirin. Ev diyarde belavbûna foton-fotonê, gelek diyardeyên din ên ku foton an fotonên virtual tê de hene, têgîna "sivika neklasîk", û tevliheviya kuantumî ya zeviyên elektromanyetîk di nav xwe de digirin (Optîka Kuantumê). Mînakî, krîptografiya kuantumê nikare bi teoriya Maxwell bi duristî were ravekirin, tewra wekî nêzîkbûnê jî. Taybetmendiya nêzîk a hevkêşeyên Maxwell her ku diçe zelaltir dibe dema ku rejîmên zeviyên pir xurt (wekî ku di Euler–Heisenberg Lagrangian de bi berfirehî hatiye gotin) an jî dûrên pir piçûk têne lêkolîn kirin.

Herwiha, hevkêşeyên Maxwell têrê nakin ku diyardeyên ku têkiliya fotonên takekesî bi madeya kuantumê re di nav de hene, rave bikin, di nav de bandora fotoyelektrîk, qanûna Planck, qanûna Duane–Hunt, û xebitandina detektorên sivika yek-fotonî. Tevî vê yekê, hejmareke girîng ji van diyardeyan dikarin bi teoriya hîbrîd werin ravekirin ku madeya kuantumê bi zeviyek elektromanyetîk a klasîk ve girêdide, an wekî zeviyek derve an jî bi tevlêkirina nirxên bendewar ên herrika bar û tîrbûnê di aliyê rastê yê hevkêşeyên Maxwell de. Ev nêzîkatî wekî teoriya nîv-klasîk an QED-a zeviya-xwe tê binavkirin, Di destpêkê de ji hêla de Broglie û Schrödinger ve hatî têgihîştin, û paşê ji hêla E.T. Jaynes û A.O. Barut ve hatî berfirehkirin.

Guhertin

Guhertinên girîng ên hevkêşeyên Maxwell, dema ku wekî teoriya klasîk a zeviyên elektromanyetîk têne hesibandin, ne gelemperî ne ji ber zexmbûna awarte û derbasdariya domdar a hevkêşeyên standard.

Monopolên Manyetîk

Hevkêşeyên Maxwell hebûna barê elektrîkê di nav gerdûnê de pêşniyar dikin lê hebûna barê manyetîk, ku wekî monopolên manyetîk jî tê binavkirin, red dikin. Tevî hewildanên lêkolînê yên berfireh, barê manyetîk qet bi ezmûnî nehatiye dîtin û hebûna wê nehatiye piştrastkirin. Ger monopolên manyetîk hebin, hem qanûna Gauss ji bo manyetîzmê û hem jî qanûna Faraday dê hewceyê guhertinê bin, ku dê bibe sedema komek çar hevkêşeyan ku di dema guhertina zeviyên elektrîkî û manyetîk de sîmetrîya tam nîşan didin.

Têbîniyên Raveker

Explanatory notes

Çavkanî

Imaeda, K. (1995), "Formulasyona Bîkuaternionî ya Hevkêşeyên Maxwell û Çareseriyên Wan", di Ablamowicz, Rafał; Lounesto, Pertti (ed.), Clifford Algebras and Spinor Structures, Springer, rûp. 265–280, doi:10.1007/978-94-015-8422-7_16, ISBN 978-90-481-4525-6.

• Imaeda, K. (1995), "Formulasyona Bîkuaternionî ya Hevkêşeyên Maxwell û Çareseriyên Wan", di Ablamowicz, Rafał; Lounesto, Pertti (ed.), Cebîrên Clifford û Binyadên Spînorê, Springer, rûp. 265–280, doi:10.1007/978-94-015-8422-7_16, ISBN 978-90-481-4525-6Weşanên Dîrokî
  • Li ser Xetên Hêzê yên Faraday – 1855/56. Gotara destpêkê ya Maxwell (Beşên 1 & 2), ji hêla Blaze Labs Research ve hatî berhevkirin (PDF).
  • Li ser Xetên Hêzê yên Fîzîkî – 1861. Gotara Maxwell ya sala 1861-ê ku xetên hêza manyetîk bi berfirehî rave dike, wekî pêşengiya Pirtûka wî ya sala 1873-an xizmet kir.
  • Maxwell, James Clerk, "Teoriyeke Dînamîkî ya Qada Elektromanyetîk", Peywendiyên Felsefî yên Civata Qraliyetê ya Londonê 155, 459–512 (1865). (Ev gotar ji aliyê Maxwell ve di 8ê Kanûna Pêşîn a 1864an de ji Civata Qraliyetê re hat pêşkêşkirin.)
    • Teoriyeke Dînamîkî ya Qada Elektromanyetîk – 1865. Gotara Maxwell ya sala 1865-an ku 20 hevkêşeyên wî destnîşan dike.
  • Maxwell, J. Clerk (1873), "Pirtûkek li ser Elektrîk û Manyetîzmayê":
    • Maxwell, J. C., "Pirtûkek li ser Elektrîk û Manyetîzmayê" – Qebare 1 – 1873 – Berhevoka Bîranînê ya Posner – Zanîngeha Carnegie Mellon.
    • Maxwell, J. C., "Pirtûkek li ser Elektrîk û Manyetîzmayê" – Qebare 2 – 1873 – Berhevoka Bîranînê ya Posner – Zanîngeha Carnegie Mellon.

  Pêşveçûnên Beriya Teoriya Îzafîyetê

  Larmor, Joseph (1897). "Li ser teoriyeke dînamîkî ya navgîna elektrîkî û ronahîdar. Beş 3, Têkiliyên bi navgînên maddî re". Phil. Trans. R. Soc. 190: 205–300.

  • Larmor Joseph (1897). "Li ser teoriyeke dînamîkî ya navgîna elektrîkî û ronahîdar. Beş 3, Têkiliyên bi navgînên maddî re" . Phil. Trans. R. Soc. 190: 205–300.Lorentz, Hendrik (1899). "Teoriya hêsankirî ya diyardeyên elektrîkî û optîkî di pergalên livînê de" . Peywendiyên Akademiya Zanistê ya Amsterdamê. I: 427–443.Lorentz, Hendrik (1904). "Diyardeyên elektromanyetîkî di pergalekê de ku bi lezek kêmtir ji leza sivikê dimeşe" . Peywendiyên Akademiya Zanistê ya Amsterdamê. IV: 669–678.(bi Fransî), Arşîvên Hollandî, V, 253–278.
  • Poincaré, Henri (1902) "Zanist û Hîpotez" (bi Fransî).
  • Poincaré, Henri (1905) "Li ser dînamîka elektronê" (bi Fransî), Raporên Akademiya Zanistan, 140, 1504–1508.
  • Catt, Walton, û Davidson. "Dîroka Herrika Jicîhûwarbûnê." Arşîvkirî 2008-05-06 li Wayback Machine. Cîhana Bêtêl, Adar 1979.

  "Hevkêşeyên Maxwell," Ansîklopediya Matematîkê, Çapxaneya EMS, 2001 [1994].

  • "Hevkêşeyên Maxwell", Ansîklopediya Matematîkê, Çapxaneya EMS, 2001 [1994]Nêzîkatiyên Nûjen
    • Elektromanyetîzma (Beş 11), ji aliyê B. Crowell, Koleja Fullerton.
    • Rêzepirtûkên dersan: Îzafîyet û Elektromanyetîzma, ji aliyê R. Fitzpatrick, Zanîngeha Texasê li Austin.
    • Pêlên Elektromanyetîk ji Hevkêşeyên Maxwell.
    • Elektrîk û Manyetîzma, ji aliyê Profesor Walter Lewin (MIT) ve hat hînkirin.

    Silagadze, Z. K. (2002). "Derxistina Hevkêşeyên Maxwell û Pîvanên Zêde yên Feynman." Salnameyên Weqfa Louis de Broglie. 27: 241–256. arXiv:hep-ph/0106235.

    • Silagadze, Z. K. (2002). "Derxistina Hevkêşeyên Maxwell û Pîvanên Zêde yên Feynman". Salnameyên Weqfa Louis de Broglie. 27: 241–256. arXiv:hep-ph/0106235.Çavkanî: Arşîva Akademiya TORIma