Qanûna Ohmê (Ohm's law)

Qanûna Ohm pêwendiyeke rasterast di navbera herrika elektrîkê ya ku di nav şefê orkestrayê de diherike û voltaja ku li ser du termînalên wê tê sepandin de destnîşan dike. Bi danasîna berxwedanê wekî berdewama rêjeyî, ev pêwendî dikare bi sê hevkêşeyên matematîkî yên bingehîn were îfadekirin:

Qanûna Ohm diyar dike ku herrika elektrîkê ya di nav şefê orkestrayê de di navbera du xalan de rasterast bi voltaja li ser wan her du xalan re rêjeyî ye. Bi danasîna berdewama rêjeyî, ku berxwedan e, meriv digihîje sê hevkêşeyên matematîkî yên ku ji bo ravekirina vê pêwendiyê têne bikar anîn:

$${\displaystyle V=IR\quad {\text{or}}\quad I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad R={\frac {V}{I}}}$$

Di van hevkêşeyan de, I herrika ku di nav şefê orkestrayê re derbas dibe temsîl dike, V voltaja ku li ser wê tê pîvandin nîşan dide, û R berxwedana şefê orkestrayê destnîşan dike. Ya girîng, Qanûna Ohm diyar dike ku R di nav vê pêwendiyê de berdewam dimîne, bêyî ku herrik çiqas be. Ger berxwedan cudahî nîşan bide, hevkêşeya jorîn êdî wekî Qanûna Ohm nayê hesibandin, her çend ew hîn jî dikare ji bo pênasekirina berxwedana rawestayî an DC were bikar anîn. Qanûna Ohm wekî pêwendiyeke ampîrîkî radiweste ku bi rastî rêbariya elektrîkê ya piraniya materyalên elektrîkî yên rêbar di seranserê spektrûmeke fireh a mezinahiyên herrikê de diyar dike. Lêbelê, hin materyal ji Qanûna Ohm cudahî nîşan didin û wekî encam ne-ohmî têne binavkirin.

Ev qanûna bingehîn bi rûmeta fîzîknasê Alman Georg Ohm hatiye navandin, ku, di tezînek sala 1827an de, pîvandinên xwe yên voltaja sepandî û herrikê di çerxeyên elektrîkê yên bingehîn de, ku têlên bi dirêjahiyên cudahî nîşan didin dihewandin, bi hûrgilî rave kir. Ohm encamên xwe yên ezmûnî bi karanîna hevkêşeyekê zelal kir ku hinekî tevlihevtir bû ji formulekirina hemdemî ya ku berê hatibû pêşkêş kirin.

Di nav qada fîzîkê de, binavkirina Qanûna Ohm çend formulekirinên giştîkirî jî dihewîne, wekî temsîla wê ya vektorî ku di elektromagnetîk û zanista materyalan de tê bikar anîn:

$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,}$$

Li vir, J tîrbûna herrikê li xalek taybetî di nav materyalek berxwedêr de nîşan dide, E qada elektrîkê li heman cîhî temsîl dike, û σ (sigma) parametreyek taybetî ya materyalê destnîşan dike ku wekî rêbarî tê zanîn, ku wekî berevajiya berxwedêrî ρ (rho) tê pênasekirin. Gustav Kirchhoff bi vê ji nû ve formulekirina Qanûna Ohm tê nasîn.

Dîrok

Berî beşdariyên Georg Ohm, Henry Cavendish di Çileya 1781an de ceribandinên ku tê de şûşeyên Leyden û lûleyên camê yên bi pîvan û dirêjiyên cihêreng, bi bişêvkek xwê tije kiribûn, pêk anî. Wî herrik bi nirxandina tundiya şoka ku dema çerx bi laşê wî dihat temamkirin, pîvan kir. Cavendish tomar kir ku 'lez' (herrik) rêjeyek rasterast bi 'pileya elektrîkê' (voltaj) re nîşan dide. Vedîtinên wî di wê demê de ji civaka zanistî re nehatin eşkere kirin û heta weşana James Clerk Maxwell di sala 1879an de nehatin belavkirin.

Di sala 1814an de, Francis Ronalds di dema xebata bi pileyek hişk re, ku wekî çavkaniyek voltaja bilind dihat bikar anîn, di navbera 'tundî' (voltaj) û 'pîvan' (herrik) de cûdahî danî, bi karanîna elektrometreyek pel-zêr. Çavdêriyên wî destnîşan kirin ku, ji bo pileyek hişk, têkiliya di navbera van her du parametreyan de di bin şert û mercên meteorolojîk ên taybetî de nema rêjeyî bû.

Georg Ohm lêkolîna xwe ya li ser berxwedana elektrîkê di navbera salên 1825 û 1826an de pêk anî, û dûv re vedîtinên xwe di sala 1827an de di pirtûka bi navê Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet ("Çerxa galvanîk bi awayekî matematîkî hat lêkolînkirin") de weşand. Ji bo çarçoveya teorîk a lêkolînên xwe, Ohm bi awayekî girîng ji lêkolînên Joseph Fourier ên li ser ragihandina germê bandor bû. Di destpêkê de, Ohm ji bo ceribandinên xwe pileyên voltaîk bikar anî; lê belê, paşê wî derbasî karanîna termokûpleyekê bû, ku ji ber voltaja xwe ya berdewam û berxwedana xwe ya navxweyî, çavkaniyek voltaja aramtir pêşkêş dikir. Galvanometreyek ji bo pîvandina herrikê hate bikar anîn, û Ohm fêm kir ku voltaja li ser termînalên termokûpleyê rêjeyek bi germahiya girêdanê re nîşan dide. Ji bo temamkirina çerxê, wî têlên ceribandinê yên ku di dirêjahî, pîvan û kompozîsyona materyalê de diguherîn, tê de cîh kir. Ohm vedît ku daneên wî yên ceribandinê dikarin bi awayekî rast bi hevkêşeya jêrîn bêne nîşandan: $${\displaystyle x={\frac {a}{b+\ell }},}$$, ku x xwendina galvanometreyê destnîşan dikir, ℓ dirêjahiya şefê orkestrayê yê ceribandinê temsîl dikir, a parametreyek bû ku bi germahiya girêdana termokûpleyê ve girêdayî bû, û b berdewamek taybetî ya amûra ceribandinê ya giştî bû. Li ser bingeha van vedîtinan, Ohm qanûna xwe ya rêjeyî formul kir û dûv re encamên lêkolîna xwe belav kir.

Bi nîşankirina îroyîn, ev têkilî dikare wiha bê îfadekirin: $${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}},}$$, li vir ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ hêza elektromotorî ya çerxa vekirî (emf) ya termokûplê nîşan dide, ${\displaystyle r}$ berxwedana navxweyî ya termokûplê destnîşan dike, û ${\displaystyle R}$ berxwedana têla ceribandinê temsîl dike. Dema ku li gorî dirêjahiya têlê tê îfadekirin, ev hevkêşe vediguheze: $${\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+{\mathcal {R}}\ell }},}$$, li vir ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ berxwedana têla ceribandinê ya her yekîneya dirêjahiyê destnîşan dike. Wekî encam, katsayiyên Ohm dikarin wiha bêne pênasekirin: $${\displaystyle a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}},\quad b={\frac {\mathcal {r}}{\mathcal {R}}}.}$$

Qanûna Ohm wekî ravekirineke bingehîn û destpêkî ya hejmarî di warê fîzîka elektrîkê de cih digire. Her çend îro bi berfirehî wekî tiştekî eşkere tê dîtin jî, weşana wê ya destpêkê bi berxwedaneke rexneyî ya bi awayekî girîng re rû bi rû ma. Rexnegiran lêkolîna wî wekî "toreke xeyalên tazî" biçûk dîtin, û Wezîrê Perwerdehiyê ragihand ku "profesorek ku ev qas bîrdoziyên heretîkî belav dike, ne hêjayî hînkirina zanistê ye." Ev dijberî qismî ji hêla felsefeya zanistî ya serdest a Almanyaya hemdem ve hate geşkirin, ku digot nîzama xwerû ya xweza rê dide daşikandina rastiyên zanistî bi aqilê paqij, û renderkirina pejirandina ezmûnî bêwate dike. Wekî din, birayê wî Martin, ku matematîkzan bû, bi saziya perwerdehiyê ya Alman re di nav gengeşiyê de bû. Van faktorên hevgirtî bi awayekî girîng rê li ber pejirandina berfireh a xebata Ohm girtin heta salên 1840an. Lêbelê, Ohm di dawiyê de berî mirina xwe bi awayekî girîng nasnameya zanistî bi dest xist.

Heta salên 1850an, qanûna Ohm bi berfirehî hate nasîn û wekî bi ezmûnî hatî pejirandin hate hesibandin. Teoriyên hevrik, wekî "qanûna Barlow", paşê hatin bêbawerkirin, nemaze di derbarê sepandina wan a pratîkî di sêwirana pergala telegrafê de, xalek ku ji hêla Samuel F. B. Morse ve di sala 1855an de hate zelalkirin.

Keşfkirina Elektronê ji aliyê J. J. Thomson ve di sala 1897an de zû bû sedema naskirina wê wekî hilgirê barê Bingehîn ê ku berpirsiyarê Herrikên elektrîkê di çerxeyan de ye. Paul Drude di sala 1900an de yekem Model a klasîk a guhastina elektrîkê, ku wekî Model a Drude tê zanîn, pêşkêş kir, û bi vî awayî ravekirineke zanistî ya Bingehîn ji bo qanûna Ohm peyda kir. Ev Model diyar dike ku şefê Orkestrayê yê Hişk ji toreke Rawestayî ya atom (an îyonan) pêk tê, di nav de Elektronên guhastinê bi awayekî rasthatî tevdigerin. Sepandina Voltajek li ser şefê Orkestrayê qadeke elektrîkê çêdike, ku di encamê de van Elektronan di rêgeha xwe de lez dike, û dibe sedema herikeke Elektronê ya net ku Herrikê elektrîkê pêk tîne. Lê belê, pevçûnên Elektronan bi atomên re belavbûnê çêdikin û rêgehên wan bêserûber dikin, bi vî awayî Enerjiya Kînetîk vediguherînin Enerjiya germî. Bi sepandina dabeşkirinên îstatîstîkî, dikare were nîşandan ku Leza herikîna navînî ya Elektronan, û Wekî encam Herrikê elektrîkê, rêjeya xwe bi qada elektrîkê re diparêze û bi vî awayî bi Voltaj a sepandî re di seranserê rêzeke berfireh de.

Derketina Mekaníka Kuantumê di salên 1920an de vê têgihîştinê baştir kir; lê belê, Teoriyên hevdem berdewam dikin ku nîşan bidin ku Leza herikîna navînî ya Elektronan bi qada elektrîkê re rêjeyî dimîne, bi vî awayî qanûna Ohm piştrast dike. Di sala 1927an de, Arnold Sommerfeld dabeşkirina Kuantum a Fermi-Dirac a Enerjiyên Elektronan di Model a Drude de yek kir, û bû sedema pêşveçûna Model a Elektronê azad. Dûv re, di sala 1928an de, Felix Bloch nîşan da ku Elektron wekî pêlan (Elektronên Bloch) di nav toreke krîstal a Hişk de belav dibin, û nîşan dide ku belavbûna ji atomên torê, wekî ku ji aliyê Model a Drude ve hatibû pêşniyar kirin, ne Mekanîzma ya sereke ye. Di şûna wê de, Elektron bi giranî ji atomên nepakî û kêmasiyên materyalê belav dibin. Pêşveçûna dawîn, Teorî ya bandê ya Kuantum a nûjen a Hişkan, eşkere kir ku Elektronên di nav Hişkekê de ne karin Enerjiyên keyfî bigirin, berevajî texmîna Model a Drude, lê di nav bandên Enerjiyê yên taybetî de ne ku ji hêla valahiyên Enerjiyê yên qedexekirî ve hatine veqetandin. Mezinahî ya vê valahiya bandê taybetmendiyeke diyarker a Cewherê diyarkirî ye, Bi awayekî girîng bandorê li Berxwedana wê ya elektrîkê dike û dabeşkirina materyalan wekî şefê Orkestrayê yên elektrîkê, nîv-şefê Orkestrayê, an îzolekeran zelal dike.

Her çend têgeha dîrokî ya guhastina elektrîkê, "mho" (ku berevajî ohmê, yekîneya Berxwedanê, temsîl dike), di bikaranînê de dimîne, yekîneya "siemens" di sala 1971an de bi fermî hate pejirandin da ku rûmeta Ernst Werner von Siemens were girtin. Di weşanên akademîk û fermî de, siemens navdêra bijarte ye.

Di dema salên 1920î de, hat dîtin ku Herrika ku di nav berxwedêrek pratîkî re diherike, guherînên îstatîstîkî nîşan dide. Ev guherîn bi Germahî ve girêdayî ne, tewra di bin şertên Voltaj û Berxwedaneke Berdewam de jî. Ev Bûyer, ku niha wekî dengê Johnson–Nyquist tê zanîn, ji cewhera cihêreng a barê elektrîkê derdikeve. Ev bandora termal destnîşan dike ku pîvandinên yekser ên Herrik û Voltajê, bi taybetî di nav demên kurt de, dê rêjeyên V/I çêbikin ku ji nirxa Berxwedanê (R) dûr dikevin, ku ji Herrika navînî ya dem-navînî an kom-navînî hatiye wergirtin. Lê belê, qanûna Ohmê Herrika navînî di materyalên berxwedêr ên tîpîk de bi awayekî rast vedibêje.

Karê Bingehîn ê Ohmê berî hevkêşeyên Maxwell û têgihîştina Bûyerên bi Frekansê ve girêdayî di Çerxên Herrika guhêrbar (AC) de bû. Pêşketinên niha di Teorîya Elektromanyetîk û Çerxê de, dema ku di nav pîvanên wan ên diyarkirî de têne nirxandin, bi qanûna Ohmê re hevgirtî dimînin.

Qada Xebatê

Qanûna Ohmê prensîbek ampîrîk e, ku ji gelek ezmûnan hatiye wergirtin û rêjeyek nêzîk di navbera Herrik û qada elektrîkê de di piraniya materyalan de nîşan dide. Ew xwedî statuyek kêmtir Bingehîn e ji hevkêşeyên Maxwell û bi gerdûnî nayê sepandin. Hemî materyal Di dawiyê de dê têk biçin di bin qadên elektrîkê yên têra xwe xurt de, û hin materyalên ku ji bo endezyariya elektrîkê girîng in, tewra di qadên qels de jî tevgera "ne-ohmî" nîşan didin.

Qanûna Ohmê li ser pûlikên dirêjahiya cihêreng hatiye Piştrastkirin. Hîpotezên destpêka Sedsala 20an pêşniyar kirin ku ew di pûlika Atomî de têk diçe; Lê belê, Piştrastên ezmûnî yên paşîn ev pêşbînî piştrast nekiriye. Heta sala 2012an, lêkolîneran bi serfirazî sepandina qanûna Ohmê li ser têlên sîlîkonê ku tenê çar Atom di firehî û yek Atom di bilindahî de bûn nîşan dan.

Koka Mîkroskopîk

Têkiliya di navbera Tîrbûna Herrik û qada elektrîkê ya sepandî de bi awayekî Bingehîn Kuantum Mekanîkî ye. Ravekirinek kalîtatîf ji bo qanûna Ohmê dikare bi karanîna Mekanîka klasîk were formulekirin, bi taybetî bi riya Modelê Drude, ku Paul Drude di sala 1900 de pêş xist.

Modelê Drude Elektron, an jî hilgirên barên din, wekî perçeyên mîna gogên pînbolê yên ku bi îyonên ku Avahîya materyalê pêk tînin re li hev dikevin, dihesibîne. Elektron ji ber qada elektrîkê ya navînî ya ku li cihê wan heye, Lezdanê di aliyê berevajî qada elektrîkê de diceribînin. Lê belê, her lihevketinek dibe sedem ku Elektron bi awayekî bêserûber were veqetandin, û Lezek Bi awayekî girîng mezintir ji ya ku ji hêla qada elektrîkê ve tê dayîn bi dest dixe. Wekî encam, Elektron ji ber van lihevketinan Rêgehek zîgzag dişopînin, lêbelê, ew ajotinek giştî ya li dijî qada elektrîkê nîşan didin.

Leza herikînê paşê tîrbûna herrika elektrîkê û têkiliya wê bi E re diyar dike, ku serbixwe ji pevçûnan dixebite. Drude leza herikînê ya navîn bi karanîna hevkêşeya p = −eEτ derxist, ku p momentumê navîn temsîl dike, −e barê Elektronê destnîşan dike, û τ dema navîn a di navbera pevçûnan de nîşan dide. Ji ber ku hem momentum û hem jî tîrbûna herrik rasterast bi leza herikînê re proporsiyonel in, tîrbûna herrik wekî encam bi qada elektrîkê ya sepandî re proporsiyonel dibe, bi vî awayî qanûna Ohmê saz dike.

Analojiya Hîdrolîk

Analojiyek hîdrolîk pir caran tê bikaranîn da ku qanûna Ohmê zelal bike. Pesto ya avê, ku bi pascals (an PSI) tê pîvandin, wekî analoga voltajê kar dike, ji ber ku cudahiya pesto ya di navbera du xalan de li ser boriyek asoyî herikîna avê çêdike. Rêjeya herikîna qebareyî ya avê, ku bi lître di çirkeyê de tê îfadekirin, bi herrika elektrîkê re têkildar e, ku bi coulombs di çirkeyê de tê pîvandin. Herwiha, sînordarên herikînê, wekî vekirîbûnên ku di nav boriyan de di navbera xalên pîvandina pesto de cih digirin, mîna berxwedêrên elektrîkê ne. Rêjeya herikîna avê ya di nav sînordarek vekirîbûnê re proporsiyonel bi cudahiya pesto ya li ser wê re ye. Bi heman awayî, rêjeya herikîna barê elektrîkê, ango herrika elektrîkê, di nav berxwedêrek elektrîkê re proporsiyonel bi cudahiya voltajê ya ku li ser wî berxwedêr tê pîvandin re ye. Bi awayekî berfirehtir, serê hîdrolîk dikare wekî analoga voltajê were hesibandin, renderkirina qanûna Ohmê mîna qanûna Darcy dike, ku serê hîdrolîk bi rêjeya herikîna qebareyî bi rêya gihandariya hîdrolîk ve girêdide.

Guherbarên herikîn û pesto di nav tora herikîna şilekê de dikarin bi karanîna analojiya ohmê ya hîdrolîk werin hesibandin. Ev metodolojî hem ji bo şertên herikînê yên domdar û hem jî yên demkî tê sepandin. Di nav rejîma herikîna lamînar a xêzî de, qanûna Poiseuille berxwedana hîdrolîk a boriyekê diyar dike; lê belê, di rejîma herikîna aloz de, têkiliyên pesto-herikînê nelîneriyê nîşan didin.

Analojiya hîdrolîk a qanûna Ohmê hatiye bikaranîn, mînak, ji bo texmînkirina herikîna xwînê di nav pergala gera xwînê de.

Analîza Çerxê

Di çarçoveya analîza çerxê de, sê formûlasyonên hevwate yên qanûna Ohmê bi hev re têne bikaranîn:

$${\displaystyle I={\frac {V}{R}}\quad {\text{an jî}}\quad V=IR\quad {\text{an jî}}\quad R={\frac {V}{I}}.}$$

Çavkaniyên cihêreng her yek ji van hevkêşeyan wekî pênaseya bingehîn a qanûna Ohmê destnîşan dikin. Wekî din, dibe ku her sê formûlasyon werin pêşkêş kirin, an jî ew dikarin ji têkiliyek proporsiyonel werin derxistin. Di hin rewşan de, tenê du hevkêşeyên ku ji daxuyaniya destpêkê ya Ohmê dûr dikevin têne peyda kirin.

Xwezaya guhêrbar a van hevkêşeyan dikare bi karanîna sêgoşeyek bîranînê bi dîtbarî were nîşandan. Di vê nîşandanê de, V (Voltaj) serê sêgoşeyê digire, I (Herrik) li ser beşa çepê cih digire, û R (Berxwedan) li ser beşa rastê ye. Xêza asoyî ya ku beşên jorîn û jêrîn ji hev vediqetîne, dabeşkirinê destnîşan dike.

Çerxên Berxwedêr

Resistive Circuits

Berxwedêr wekî pêkhateyên çerxê kar dikin ku Herikîna barê elektrîkê asteng dikin, li gorî qanûna Ohmê, û hatine sêwirandin ku xwediyê nirxek Berxwedanê ya rast bin, R. Di nîşandanên şematîk de, Berxwedêrek bi gelemperî wekî çargoşeyek dirêjkirî an sembola zîg-zag tê nîşandan. Her pêkhateyek (çi Berxwedêr be çi Şefê Orkestrayê) ku li gorî qanûna Ohmê di seranserê spektrumek xebatê ya diyarkirî de tevdigere, wekî amûrek ohmî (an Berxwedêrek ohmî) tê binavkirin. Ev binavkirin ji ber vê yekê çêdibe ku qanûna Ohmê, ligel nirxek Berxwedanê ya yekane, performansa amûrê di nav wê rêza taybetî de bi têra xwe diyar dike.

Qanûna Ohmê ji bo çerxên ku bi taybetî ji hêmanên berxwedêr pêk tên, kapasîte an înduktansan nagire nav xwe, derbasdar e. Ev prensîb bêyî cewhera Voltaj an Herrika ajotinê, çi Berdewam (DC) be çi bi demê re diguhere (mînak, AC), derbas dibe. Wekî encam, qanûna Ohmê ji bo çerxên wusa di her xala demê ya bîskî de derbasdar dimîne.

Berxwedêrên ku di rêzek series an parallel de hatine saz kirin, dikarin di nav "Berxwedanek hevwate" ya yekane de werin yekkirin ji bo armanca sepandina qanûna Ohmê di analîza çerxê de.

Çerxên Reaktif ên Bi Sînyalên Bi Demê re Diguhere

Di çerxên ku hêmanên reaktif di nav xwe de digirin, wekî kapasîtor, înduktor, an xêzên veguheztinê, ku di bin Voltaj an Herrikên AC an yên din ên bi demê re diguherin de ne, têkiliya di navbera Voltaj û Herrikê de ji hêla hevkêşeyek diferensiyel ve tê rêvebirin. Ji ber vê yekê, Forma Bingehîn a qanûna Ohmê, ku bi taybetî Berxwedanan bi nirxa R vedihewîne, rasterast nayê sepandin, ji ber ku ew împedansên Tevlihev nagire ber çavan ku dibe ku kapasîte (C) an înduktans (L) tê de hebe.

Hevkêşeyên ku çerxên AC yên dem-neguhêrbar diyar dikin, wekheviyek avahîsaziyê bi qanûna Ohmê re nîşan didin. Lêbelê, guhêrbar ji hejmarên Tevlihev re têne berfireh kirin, û her du Formên pêlên Herrik û Voltajê wekî eksponensiyelên Tevlihev têne nîşandan.

Di nav vê metodolojiyê de, Forma pêlek Voltaj an Herrikê di Formê de tê îfadekirin Ae^st, li cihê ku t demê destnîşan dike, s parametreyek Tevlihev temsîl dike, û A skaler Tevlihev e. Ji bo her Pergalek xêzî ya dem-neguhêrbar, hemî Herrik û Voltaj dikarin werin diyar kirin bi karanîna Parametreya s ya yekane wekî Têketina Pergalê. Ev betalkirina terma eksponensiyel a Tevlihev a bi demê re diguhere gengaz dike, bi vî awayî dihêle ku Pergal bi awayekî cebîrî were vegotin bi rêya skalerên Tevlihev ên ku di Formên pêlên Herrik û Voltajê de Niha ne.

Dirêjkirina tevlihev a berxwedanê wekî împedans tê binavkirin, ku bi gelemperî wekî Z tê sembolîzekirin. Dikare were nîşandan ku ji bo înduktorekê, împedans bi vê yekê tê dayîn: $${\displaystyle Z=sL}$$. Berovajî, ji bo kapasîtorekê, împedans ev e: $${\displaystyle Z={\frac {1}{sC}}.}$$

Ev rê dide formulasyonê: $${\displaystyle V=Z\,I}$$, li vir V û I nirxên skaler ên tevlihev ên voltaj û herrikê bi rêzê ve nîşan didin, û Z împedansa tevlihev destnîşan dike.

Ev guhertoya qanûna Ohmê, ku tê de Z li şûna R tê bikar anîn, çarçoveyek giştîkirî pêşkêş dike ku wêdetirî îfadeya hêsantir e. Heke Z xwedî nirxek tevlihev be, tenê pêkhateya wê ya rastîn beşdarî belavbûna germê dibe.

Di nav çerxa herrika alternatîf (AC) ya asayî de, împedansa tevlihev Z guhertoyîyek girîng nîşan dide ku girêdayî parametreya frekansê s ye, wekî encam bandorê li ser têkiliya di navbera voltaj û herrikê de dike.

Di senaryoya berbelav a şekilpêla sînusî ya domdar de, parametreya s wekî ${\displaystyle j\omega }$ tê pênasekirin. Ev li gorî sînusoîdek tevlihev e ku ji hêla ${\displaystyle Ae^{{\mbox{ }}j\omega t}}$ ve tê temsîl kirin. Pêkhateyên rastîn ên van şekilpêlên herrik û voltajê yên tevlihev, herrik û voltajên sînusî yên rastîn ên ku di nav çerxekê de niha ne, bi duristî nîşan didin, û dibe ku cudahiyên qonaxê nîşan bidin ku ji ber skalerên tevlihev ên cuda ne.

Nêzîkatiyên Xêzî

Qanûna Ohmê hevkêşeyek bingehîn pêk tîne ku di analîza çerxên elektrîkî de tê bikar anîn. Sepana wê digihîje hem rêgirên metalî û hem jî pêkhateyên çerxê, wekî berxwedêran, ku bi taybetî hatine sêwirandin ku vê tevgera taybetmendî nîşan bidin. Her du kategorî di nav endezyariya elektrîkê de berbelav in. Materyal û pêkhateyên ku li gorî qanûna Ohmê tevdigerin wekî "ohmî" têne destnîşankirin, ku tê wateya ku ew nirxek berxwedanê ya domdar (R = V/I) didin, bêyî ku mezinahiya voltajê V an herrikê I yê sepandî çi be, û bêyî ku potansiyela elektrîkî an herrika sepandî herrika rasterast (DC) ya polarîteya erênî an neyînî be, an herrika alternatîf (AC) be.

Ji bo amûrek ohmî ya îdeal, nirxa berxwedanê ya ku ji R = V/I tê wergirtin, bêyî ku mezinahiya Voltajê sepandî V çiqas be jî, berdewam dimîne. Wekî encam, rêjeya V/I neguhêrbar e, û grafîka Herrikê wekî fonksiyonek Voltajê xêzek xêzî (xêzek rast) peyda dike. Ger Voltajek taybetî V were sepandin, wê demê beşa wê Voltajê V û Herrika pîvandî I dê bibe wekhevê R. Berovajî, heke Herrikek taybetî I were ferzkirin, Voltajê pîvandî V ku bi wê Herrikê I tê dabeşkirin jî wekhev e bi R. Ji ber ku grafîka I li hember V xêzî ye, ev tê vê wateyê ku ji bo her cotek Voltajên cuda, V û V§4041§, ku li ser amûrek bi berxwedana R têne sepandin, û dibin sedema Herrikên I§4647§ = V/R û I§5657§ = V§6061§/R, rêjeya (V§6667§ − V§7071§)/(I§7475§ − I§7879§) jî berdewamek e ku wekhev e bi R. Operatora Delta (Δ) cudahiyekê di pîvanekê de nîşan dide, ku dihêle em ΔV = V§8687§ − V§9091§ û ΔI = I§9697§ − I§100101§ îfade bikin. Bi kurtasî, ji bo her amûrek ohmî ya rastîn ku xwedî berxwedana R ye, têkiliya V/I = ΔV/ΔI = R ji bo her Voltaj an Herrika sepandî, an jî ji bo cudahiya di navbera her komek Voltaj an Herrikên sepandî de derbasdar e.

Lê belê, hin pêkhateyên çerxa elektrîkê li gorî qanûna Ohmê tevnagerin; têkiliya wan a herrik-voltajê, ku bi xêza wan a I–V tê nîşandan, reftarên nelîner (an jî ne-ohmî) nîşan dide. Mînakek berbiçav dîoda girêdana p–n ye, ku tê de herrik bi voltaja sepandî re bi awayekî rêjeyî zêde nabe. Dema ku nirxek herrikê ya taybet (I) dikare ji bo voltajek sepandî ya diyarkirî (V) ji xêza wê ya taybetmendiyê were destnîşankirin, ev nikare ji qanûna Ohmê were derxistin ji ber ku 'berxwedan' di nav voltajên sepandî yên cihêreng de ne berdewam e. Herwiha, Herikîna herrikê ya girîng bi gelemperî tenê dema ku voltaja sepandî erênî be çêdibe. Rêjeya V/I li ser her xalek li ser xêzek nelîner carna wekî berxwedana rawestayî, kordal, an jî berxwedana DC tê binavkirin. Lê belê, ev nirxa giştî ya V li ser giştî I li gorî xala taybetî ya ku li ser xêza nelîner hatiye hilbijartin diguhere. Wekî encam, 'berxwedana DC' (V/I) li xalek taybetî ya li ser xêzê ji berxwedana ku bi sepandina sînyalek AC bi berfirehiya lûtkeyê ya ΔV volt an ΔI amperan, ku li heman xalê navendî ye, û pîvandina ΔV/ΔI tê destnîşankirin cûda ye. Di hin sepanên dîodê de, dema ku sînyala AC ya sepandî piçûk be, analîza çerxê dikare berxwedana dînamîk, sînyal-piçûk, an jî zêdeker bikar bîne. Ev wekî berevajîya pala xêza V–I li voltaja navîn (xala xebatê ya DC) tê pênasekirin, ku bi berevajîya derîvatîfa herrikê li gorî voltajê re têkildar e. Ji bo sînyalên têra xwe piçûk, berxwedana dînamîk nêzîkî berxwedana sînyal-piçûk a ku ji hêla qanûna Ohmê ve hatî pêşbînîkirin dibe, ku wekî berevajîya pala xêzek ku bi awayekî tangentî li xêza V–I li xala xebatê ya DC hatiye kişandin tê hesibandin.

Bandorên Germahîyê

Qanûna Ohm di dîrokê de wekî hatiye vegotin: 'ji bo şefê orkestrayê di rewşek diyarkirî de, hêza elektromotorîk bi herrika hilberandî re rêjeyî ye.' Ev tê wateya ku berxwedan, ku wekî rêjeya hêza elektromotorîk a sepandî (voltaj) li ser herrikê tê pênasekirin, 'bi hêza herrikê re cudahî nîşan nade.' Gotina 'di rewşek diyarkirî de' bi kevneşopî tê fêmkirin ku tê wateya 'di germahiyek berdewam de,' ji ber ku berxwedana materyalê bi gelemperî bi germahî ve girêdayî ye. Ji wê demê ve ku rêveçûna herrikê bi xwezayî germbûna Joule di nav laşê şefê orkestrayê de vedihewîne, li gorî qanûna yekem a Joule, germahiya şefê orkestrayê dema ku herrikek hildigire dikare bilive. Ev girêdana berxwedanê bi germahî re wekî encam berxwedanê di mîhengên ceribandinê yên standard de bi herrikê ve girêdayî dike, û verastkirina rasterast a qanûna Ohm di vê formulasyona rast de tevlihev dike. Di sala 1876an de, Maxwell û lêkolînerên din rêbazên ceribandinê yên cuda pêş xistin da ku qanûnê biceribînin dema ku bi baldarî diyardeyên germbûnê kontrol dikirin. Bi gelemperî, pîvandinên berxwedanê di herrikên kêm de têne kirin da ku germbûna Joule were astengkirin. Lêbelê, tewra herrikên pir kêm jî dikarin germbûn an sarbûnê li têkiliyên nimûneyê çêbikin ji ber bandora Peltier. Ev dibe sedema cudahiyek germahiyê ya xêzî di navbera têkiliyan de, ku, di encamê de, hêzek termoelektromotorîk a Seebeck çêdike ku bi awayekî xêzî beşdarî kêmbûna voltajê ya giştî li seranserê çerxê dibe. Wekî encam, sererastkirinek termal ji bo berxwedana nimûneyê ya pîvandî niha ye tewra di herrikên pir piçûk de jî, û mezinahiya wê dikare bi berxwedana nimûneyê bi xwe re were berhevdan.

Têkiliya bi Rêveçûna Germê re

Prensîba Ohm herikîna barê elektrîkî, ango herrikê, di nav şefên orkestrayê yên elektrîkî de vedibêje dema ku ji hêla cudahiyên voltajê ve tê bandor kirin. Bi heman awayî, Prensîba Jean-Baptiste-Joseph Fourier herikîna germê di şefên orkestrayê yên termal de ronî dike di bin bandora cudahiyên germahiyê de.

Yek dengek matematîkî her du diyardeyan birêve dibe, digel ku guhêrbarên wê di her çarçoveyê de şîroveyên cuda digirin. Bi taybetî, çareserkirina pirsgirêkek rêveçûna germê, li ser bingeha qanûna Fourier, bi karanîna germahî wekî hêza ajotinê û herikîna germê wekî rêjeya herikîna enerjiyê ya germê, di heman demê de bişêvkek ji bo pirsgirêkek rêveçûna elektrîkî ya mîna wê, li ser bingeha qanûna Ohm, peyda dike, ku potansiyela elektrîkî wekî hêza ajotinê tevdigere û herrika elektrîkî rêjeya herikîna barê temsîl dike.

Xebata bingehîn a Fourier li ser bingeha têgihîştin û pênaseya wî ya rast a rêveçûna termal bû. Wî destnîşan kir ku, di bin şert û mercên berdewam de, herikîna germê rasterast bi gradienta germahiyê re rêjeyî ye. Dema ku ev rêjeyî ji bo gradientên germahiyê yên piçûk rast e, ew di materyalên rastîn de, wekî yên ku xwedî rêveçûna termal a bi germahî ve girêdayî ne, bi tundî derbasdar namîne dema ku rastî gradientên germahiyê yên girîng tên.

Qanûna Ohmê texmînek mîna vê dihewîne: bi taybetî, ku tundiya herrikê li her xalek diyarkirî bi gradienta potansiyela elektrîkê re rêjeyî ye, bi şertê ku hemî faktorên din Berdewam bimînin. Teknîkên pîvanê yên nûjen verastkirina vê texmîna rêjeyîbûnê ji bo Herikîna elektrîkê li gorî veguhestina germê hêsantir dikin.

Formên Alternatîf

Formûlasyona skaler a Qanûna Ohmê ya ku li jor hate behs kirin, di endezyariya elektrîkî û elektronîkî de pir bi qîmet e, ji ber ku ew têkiliya makroskopîk di navbera Voltaj, herrik û Berxwedanê de ronî dike, ku bi gelemperî ji bo Elementên Çerxê di nav Pergalek elektrîkî de tê sepandin. Berovajî, fîzîknasên ku taybetmendiyên elektrîkî yên Mîkroskopîk ên materyalan lêkolîn dikin, hevkêşeyek vektorek giştîtir bikar tînin, ku carinan jê re Qanûna Ohmê jî tê gotin. Ev Form vektorek guhêrbarên mîna V, I, û R yên skaler bikar tîne, lê ev guhêrbar wekî fonksiyonên pozîsyonê li seranserê Şefê Orkestrayê têne îfadekirin. Wekî encam, fîzîknas pir caran vê temsîla Berdewam a Qanûna Ohmê dipejirînin:

$${\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} }$$

Di vê formûlasyonê de, E vektora qada elektrîkê temsîl dike, ku bi volt per metreyî tê pîvan, û ew mîna Voltaj V di Qanûna Ohmê de ye (ku bi voltan tê pîvan). J vektora Tîrbûna herrikê nîşan dide, ku bi amper per yekîneya rûberê tê îfadekirin, mîna herrik I di Qanûna Ohmê de (ku bi amperan tê pîvan). Sembol ρ (rho) berxwedêriyê destnîşan dike, bi yekîneyên ohm-metreyî, ku paralelî Berxwedan R di Qanûna Ohmê de ye (ku bi ohman tê pîvan). Ev hevkêşe dikare wekî J = σE jî were îfadekirin, ku σ (sîgma) rêgirtinê temsîl dike, ku berevajî ρ ye.

Cûdahiya potansiyelê di navbera du xalan de bi fermî bi Entegrasyon a jêrîn tê pênasekirin: $${\displaystyle {\Delta V}=-\int {\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}}}$$ Li vir, ${\displaystyle d{\boldsymbol {\ell }}}$ Elementa rêya bêdawî ya biçûk li ser Entegrasyon a vektora qada elektrîkê E temsîl dike. Ger qada E ya sepandî yekreng be û bi dirêjahiya Şefê Orkestrayê re hevrêz be, û ger Voltaj V bi kevneşopî wekî berevajî rêgeza qadê were pênasekirin, bi V-ya ku bi awayekî cûdahî li seranserê dirêjahiya Şefê Orkestrayê tê pîvan (ku destûrê dide ku Sembol Δ were jêbirin), wê hingê hevkêşeya vektorek a berê ji Forma skaler re hêsan dibe:

V = E ℓ<!-- ℓ --> or E = V ℓ<!-- ℓ --> . {\displaystyle V={E}{\ell }\ \ {\text{or}}\ \ E={\frac {V}{\ell }}.}

Ji ber ku qada E li seranserê dirêjahiya Şefê Orkestrayê yekreng dimîne, û bihesibînin ku Şefê Orkestrayê xwedî berxwedanek domdar ρ ye, tîrbûna Herrikê J dê bi heman rengî li seranserê her qada beşa xaçê yekreng be û bi eksena dirêjahiya têlê re hevrêz be. Ev rê dide îfadeya jêrîn: $${\displaystyle J={\frac {I}{a}}.}$$

Bi cîhkirina her du encamên berê, yên ku bi E û J re têkildar in, di nav formûlasyona berdewam a ku berê di vê beşê de hatibû pêşkêş kirin de, ev jêrîn tê derxistin: $${\displaystyle {\frac {V}{\ell }}={\frac {I}{a}}\rho \qquad {\text{or}}\qquad V=I\rho {\frac {\ell }{a}}.}$$

Berxwedana elektrîkî ya Şefê Orkestrayê yê homojen bi berxwedana wê wiha tê pênasekirin: $${\displaystyle {R}=\rho {\frac {\ell }{a}}}$$ Li vir, ℓ dirêjahiya Şefê Orkestrayê nîşan dide, ku bi metreyan (yekeyên SI) tê pîvandin; a qada beşa xaçê destnîşan dike, ku bi metreyên çargoşe tê îfadekirin (ji bo têlek dor, a = πr41 ku r tîreya wê ye); û ρ berxwedanê destnîşan dike, ku bi ohm-metreyan tê pîvandin.

Bi cîhkirina R ji hevkêşeya jorîn di nav hevkêşeya berê de, nûnertiya berdewam a qanûna Ohmê, ku ji bo qadek yekreng û tîrbûna Herrikê ya ku bi dirêjahiya Şefê Orkestrayê re hevrêz e derbasdar e, ji bo îfadeya wê ya ku bêtir tê nasîn hêsan dibe: $${\displaystyle V=IR.}$$

Tora krîstalî ya îdeal, ku bi tevgera germî ya herî kêm û nebûna cûdahiyên periyodîkbûna binyadî tê diyar kirin, dê berxwedanek sifir nîşan bide. Lê belê, metalên rastîn kêmasiyên krîstalografîk, nepakî, îzotopên cihêreng, û tevgera germî ya atomî hene. Van faktor bi hev re belavbûna Elektronan çêdikin, bi vî awayî Herikîna Elektronan asteng dikin û Berxwedanê diafirînin.

Formûlasyonên qanûna Ohmê yên tevlihevtir û giştîtir di Fîzîka madeya kondenskirî de Bingehîn in, dîsîplînek ku li ser lêkolîna taybetmendiyên materyalê, nemaze binyadên wan ên elektronîkî, disekine. Van formûlasyonan bi gelemperî Di nav qada hevkêşeyên bingehîn û Çarçoveya teorîk a katsayiyên veguhastinê de têne dabeş kirin.

Diyardeyên Manyetîk

Dema ku qadeke derve ya B tê sepandin û Şefê Orkestrayê bi leza v di tevgerê de ye, ne ku rawestayî ye, wê demê pêdivî bi termekî zêde çêdibe da ku Herrik a ku ji hêla Hêz a Lorentz ve li ser hilgirên barê çêdibe, tê de cih bigire. $${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$

Di nav de çarçoveya bêhnvedanê ya Şefê Orkestrayê de, ev term tê rakirin ji ber ku v = 0. Ev encam ne nakok e, ji ber ku qada elektrîkê ya ku di çarçoveya bêhnvedanê de tê dîtin, ku wekî E′ tê nîşankirin, ji qada E ya ku di çarçoveya Laboratuvar de tê pîvandin cuda ye, bi taybetî E′ = E + v × B. Îzafîyet a qadên elektrîkî û magnetîkî ji hêla veguherîna Lorentz ve tê ravekirin.

Dema ku Herrik J ji ber Voltaj a sepandî ya ku bi demê re diguhere an qada E diguhere, pêdivî ye ku berxwedan bi berxwedana reaktîf re were yekkirin da ku înduktansa xwe-induktansê were hesibandin. Berxwedana reaktîf a girîng dikare ji frekansên bilind an veavakirina Şefê Orkestrayê ya pêçandî çêbibe.

Şilekên Gihîner

Bûyer a bi vî rengî di şilekên gihîner de, wekî Plazma, çêdibe. Ger şilek bi leza ${\displaystyle \mathbf {v} }$ di nav de qadeke magnetîkî ${\displaystyle \mathbf {B} }$ de tevbigere, ev tevgera têkildar qadeke elektrîkî ${\displaystyle \mathbf {E} }$ çêdike. Ev qad paşê Hêz a elektrîkî li ser parçikên barkirî dike, Herrik a elektrîkî ${\displaystyle \mathbf {J} }$ çêdike. Hevkêşeya tevgerê ya Gaz a Elektron, ku bi Tîrbûn a hejmarê ${\displaystyle n_{e}}$ tê taybetmendîkirin, wiha tê îfadekirin: $${\displaystyle m_{e}n_{e}{d\mathbf {v} _{e} \over dt}=-n_{e}e\mathbf {E} +n_{e}m_{e}\nu (\mathbf {v} _{i}-\mathbf {v} _{e})-en_{e}\mathbf {v} _{e}\times \mathbf {B} ,}$$

Sembolên ${\displaystyle e}$${\displaystyle m_{e}}$${\displaystyle \mathbf {v} _{e}}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \mathbf {v} _{i}}$$${\displaystyle \sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )=\mathbf {J} ,}$$.

Ev formulasyon pênaseya tîrbûna herrikê dihewîne û ${\displaystyle \sigma ={n_{e}e^{2} \over \nu m_{e}}}$ dide nasîn, ku ev jî rêgirîya elektrîkî temsîl dike. Nûnerek alternatîf û hevwate ya vê hevkêşeyê ev e: $${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\rho \mathbf {J} ,}$$, ku tê de ${\displaystyle \rho =\sigma ^{-1}}$ berxwedana elektrîkî destnîşan dike. Hêjayî gotinê ye ku ${\displaystyle \eta }$ bi gelemperî bi ${\displaystyle \rho }$ re bi hev re tê bikaranîn. Lê belê, ev dikare bibe sedema nezelaliyê, ji ber ku ${\displaystyle \eta }$ bi gelemperî belavbûna manyetîk jî destnîşan dike, ku wekî ${\displaystyle \eta =1/\mu _{0}\sigma }$ tê pênasekirin.

• Fick's law of diffusion
• Teorema veguheztina hêza herî zêde di endezyariya elektrîkê de prensîbek bingehîn e.
• The maximum power transfer theorem is a fundamental principle in electrical engineering.
• Teorema Norton rêbazek ji bo hêsankirina torên elektrîkî yên xêzî yên tevlihev pêşkêş dike.
• Hêza elektrîkê rêjeya veguheztin an vexwarina enerjiya elektrîkê pîvan dike.
• Berxwedana pelê pîvanek ji bo berxwedana elektrîkî ya fîlmên tenik e.
• Teorema superpozîsyonê ji bo analîzkirina çerxên xêzî yên bi çavkaniyên serbixwe yên pirjimar tê bikaranîn.
• Dengê termal, ku wekî dengê Johnson-Nyquist jî tê zanîn, ji ber tevliheviya termal a hilgirên bar di nav şefê orkestrayê yê elektrîkî de çêdibe.
• Teorema Thévenin ji bo torên elektrîkî yên xêzî teknîkek hêsankirinê pêşkêş dike.

Çerxek LED-berxwedêr mînakek serîlêdanek pratîkî ya Qanûna Ohm e ji bo sînorkirina herrikê.

• An LED-resistor circuit exemplifies a practical application of Ohm's Law for current limiting.

Beşek berfireh li ser Qanûna Ohm di nav pirtûka Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC û rêzefîlmên wê yên têkildar de heye.

A comprehensive chapter on Ohm's Law is available within the Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC book and its associated series.

• Beşa Qanûna Ohm ji pirtûk û rêzefîlma Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC.
• Shedd, John C., and Mayo D. Hershey. "Dîroka Qanûna Ohm." Popular Science, Kanûn 1913, rûp. 599–614. Bonnier Corporation, ISSN 0161-7370. Ev gotar bi berfirehî dîroka lêkolînên Ohm, lêkolînên berê, hevkêşeya şaş a destpêkê ku di weşana wî ya yekem de hatibû pêşkêşkirin, û nîgarek ji amûra wî ya ceribandinê rave dike.
• Schagrin, Morton L. (1963). "Berxwedana li hember Qanûna Ohm." American Journal of Physics, 31 (7): 536–547. Bibcode:1963AmJPh..31..536S. doi:10.1119/1.1969620. S2CID 120421759.Complete Dictionary of Scientific Biography. 2008.
• "Çerxa Galvanîk bi Matematîkî Hat Lêkolînkirin," wergerek ji xebata bingehîn a Ohm.

Hesibkera Qanûna Ohm (V, I, R, P) — Amûrek înteraktîf ji bo hesabkirina voltaj, herrik, berxwedan û hêzê.

• Ohm's Law Calculator (V, I, R, P) — Interactive tool for calculating voltage, current, resistance, and power.