Teoria dos jogos (Game theory)

A teoria dos jogos constitui a modelagem matemática de interações estratégicas. Possui diversas aplicações em diversas disciplinas das ciências sociais e é amplamente empregado em economia, lógica, ciência de sistemas e ciência da computação. Inicialmente, a teoria dos jogos concentrava-se em cenários de soma zero para duas pessoas, caracterizados por uma oposição direta em que os ganhos de um participante compensavam precisamente as perdas do outro. Durante a década de 1950, o seu âmbito expandiu-se para abranger interações de soma diferente de zero, encontrando subsequentemente utilidade num amplo espectro de dinâmicas comportamentais. Atualmente, serve como uma estrutura abrangente para a compreensão da tomada de decisões racionais em contextos humanos, animais e computacionais.

Teoria dos jogos é o estudo de modelos matemáticos de interações estratégicas. Tem aplicações em muitos campos das ciências sociais e é amplamente utilizado em economia, lógica, ciência de sistemas e ciência da computação. Inicialmente, a teoria dos jogos abordou jogos de soma zero para duas pessoas, nos quais os ganhos ou perdas de um participante são exatamente equilibrados pelas perdas e ganhos do outro participante. Na década de 1950, foi estendido ao estudo de jogos de soma diferente de zero e acabou sendo aplicado a uma ampla gama de relações comportamentais. É agora um termo genérico para a ciência da tomada de decisão racional em humanos, animais e computadores.

A génese da moderna teoria dos jogos reside no conceito de equilíbrio de estratégia mista, conforme rigorosamente demonstrado por John von Neumann para jogos de soma zero para duas pessoas. A prova fundamental de Von Neumann alavancou o teorema do ponto fixo de Brouwer, aplicado a mapeamentos contínuos dentro de conjuntos convexos compactos - uma metodologia que posteriormente se tornou uma pedra angular tanto na teoria dos jogos quanto na economia matemática. Este trabalho seminal foi sucedido por Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico (1944), um esforço colaborativo com Oskar Morgenstern, que explorou jogos cooperativos envolvendo múltiplos participantes. A segunda edição subsequente introduziu uma estrutura axiomática para a utilidade esperada, permitindo assim que estatísticos matemáticos e economistas analisassem sistematicamente os processos de tomada de decisão sob condições de incerteza.

A teoria dos jogos sofreu um desenvolvimento substancial ao longo da década de 1950 e foi formalmente aplicada à biologia evolutiva na década de 1970, embora os conceitos precursores possam ser rastreados até a década de 1930. Alcançou amplo reconhecimento como um instrumento analítico crucial em inúmeras disciplinas. Em 1999, John Maynard Smith recebeu o Prêmio Crafoord por seu trabalho pioneiro na aplicação da teoria evolucionária dos jogos. Em 2020, quinze teóricos dos jogos, incluindo os recentes galardoados Paul Milgrom e Robert B. Wilson, foram homenageados com o Prémio Nobel Memorial em Ciências Económicas.

Histórico

As primeiras explorações sobre os fundamentos matemáticos dos jogos são anteriores ao surgimento da teoria dos jogos moderna e formalizada. O tratado de Cardano sobre jogos de azar, Liber de ludo aleae (Livro sobre Jogos de Azar), foi composto por volta de 1564, mas teve publicação póstuma em 1663. Posteriormente, influenciado pelas contribuições de Fermat e Pascal para o problema dos pontos, Huygens avançou o conceito de expectativa analisando as propriedades estruturais dos jogos de azar, formalizando seus cálculos probabilísticos em De ratiociniis in ludo aleæ (Sobre o raciocínio em jogos de azar) em 1657.

Em 1713, uma correspondência atribuída a Charles Waldegrave, um proeminente jacobita e tio do diplomata britânico James Waldegrave, apresentava uma análise de um jogo conhecido como "le her". Waldegrave elucidou uma solução de estratégia mista minimax para uma variante deste jogo de cartas para dois jogadores, um desafio posteriormente reconhecido como o problema de Waldegrave.

Antoine Augustin Cournot, em 1838, formulou um modelo que descreve a concorrência em mercados oligopolistas. Embora não seja explicitamente denominado como tal, seu trabalho, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (Pesquisas sobre os princípios matemáticos da teoria da riqueza), introduziu um conceito de solução equivalente ao que hoje é conhecido como equilíbrio de Nash para o jogo. Posteriormente, em 1883, Joseph Bertrand criticou a estrutura de Cournot como carente de realismo, propondo um modelo alternativo de competição de preços que Francis Ysidro Edgeworth formalizaria mais tarde.

A publicação de Ernst Zermelo de 1913, Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels (Sobre uma aplicação da teoria dos conjuntos à teoria do jogo de xadrez), demonstrou que a estratégia ideal no xadrez é estritamente determinada.

Fundação

As contribuições de John von Neumann no início e meados do século 20 foram fundamentais para estabelecer a teoria dos jogos como uma disciplina acadêmica distinta. Seu artigo seminal, Sobre a Teoria dos Jogos de Estratégia, foi publicado em 1928. A prova inicial de Von Neumann utilizou o teorema do ponto fixo de Brouwer, aplicado a mapeamentos contínuos dentro de conjuntos convexos compactos, uma metodologia que posteriormente se tornou padrão tanto na teoria dos jogos quanto na economia matemática. Seu extenso trabalho em teoria dos jogos culminou na publicação, em 1944, de Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico, em coautoria com Oskar Morgenstern. A segunda edição deste influente livro introduziu uma teoria axiomática da utilidade, restabelecendo assim a teoria da utilidade anterior de Daniel Bernoulli (especificamente no que diz respeito ao dinheiro) como um campo de estudo independente. Este texto fundamental apresentou uma metodologia para identificar soluções mutuamente consistentes em jogos de soma zero para duas pessoas. A pesquisa subsequente mudou predominantemente para a teoria dos jogos cooperativos, que examina estratégias ideais para grupos, assumindo sua capacidade de fazer cumprir acordos em relação a escolhas estratégicas.

Émile Borel, em seu livro de 1938 Applications aux Jeux de Hasard e notas anteriores, demonstrou um teorema minimax para jogos de matriz de soma zero de duas pessoas, especificamente quando a matriz de recompensa exibia simetria. Ele também apresentou uma solução para um jogo infinito significativo, comumente conhecido como jogo Blotto. Borel levantou a hipótese de que o equilíbrio de estratégia mista não existia em jogos finitos de soma zero para duas pessoas; no entanto, esta conjectura foi posteriormente refutada por von Neumann.

Em 1950, John Nash introduziu o equilíbrio de Nash, um critério para a consistência mútua das estratégias dos jogadores, que possuía uma aplicabilidade mais ampla do que os critérios anteriormente avançados por von Neumann e Morgenstern. Nash demonstrou rigorosamente que todo jogo finito de n jogadores, de soma diferente de zero (estendendo-se além dos cenários de soma zero para dois jogadores) não cooperativo, invariavelmente contém pelo menos um equilíbrio de Nash em estratégias mistas.

A década de 1950 marcou um período de intenso desenvolvimento na teoria dos jogos, testemunhando o surgimento de conceitos-chave como o núcleo, jogos de forma extensiva, jogo fictício, jogos repetidos e o valor de Shapley. Esta década também viu a integração inicial da teoria dos jogos nos campos da filosofia e da ciência política. O dilema do prisioneiro recebeu seu primeiro tratamento matemático, e um estudo experimental foi conduzido pelos matemáticos Merrill M. Flood e Melvin Dresher como parte da pesquisa sobre teoria dos jogos da RAND Corporation. O interesse da RAND nestes estudos foi impulsionado pelas aplicações potenciais da teoria dos jogos à estratégia nuclear global.

Conquistas e prêmios notáveis

Em 1965, Reinhard Selten introduziu o conceito de equilíbrio perfeito em subjogos, um refinamento do equilíbrio de Nash. Posteriormente, ele também desenvolveu o conceito de perfeição de mãos trêmulas. Em 1994, Nash, Selten e Harsanyi receberam conjuntamente o Prémio Nobel Memorial em Ciências Económicas pelas suas contribuições significativas para a teoria dos jogos económicos.

Durante a década de 1970, a teoria dos jogos encontrou ampla aplicação na biologia, influenciada principalmente pelo trabalho de John Maynard Smith sobre a estratégia evolutivamente estável. Ao mesmo tempo, novos conceitos como equilíbrio correlacionado, perfeição de mãos trêmulas e conhecimento comum foram introduzidos e submetidos a análises rigorosas.

John Nash recebeu o Prêmio Nobel Memorial em Ciências Econômicas em 1994, reconhecendo suas profundas contribuições à teoria dos jogos. A sua contribuição mais conhecida é o equilíbrio de Nash, um conceito de solução para jogos não cooperativos, que publicou em 1951. Um equilíbrio de Nash é definido como uma configuração de estratégias, uma para cada jogador, onde nenhum jogador individual pode aumentar o seu retorno alterando unilateralmente a estratégia escolhida.

Em 2005, os teóricos dos jogos Thomas Schelling e Robert Aumann foram homenageados como ganhadores do Nobel, após o reconhecimento de Nash, Selten e Harsanyi. A pesquisa de Schelling concentrou-se em modelos dinâmicos, que representaram as primeiras explorações da teoria evolucionária dos jogos. Aumann, por outro lado, avançou significativamente a escola de pensamento do equilíbrio, introduzindo conceitos como o espessamento do equilíbrio e os equilíbrios correlacionados, e fornecendo uma análise formal abrangente da suposição do conhecimento comum e suas implicações.

Leonid Hurwicz, Eric Maskin e Roger Myerson receberam conjuntamente o Prêmio Nobel de Ciências Econômicas em 2007 por "terem lançado as bases da teoria do design de mecanismos". As notáveis ​​contribuições de Myerson abrangem o conceito de equilíbrio adequado e seu influente livro de pós-graduação, Teoria dos Jogos, Análise de Conflitos. Hurwicz foi responsável por introduzir e formalizar o conceito de compatibilidade de incentivos.

Em 2012, Alvin E. Roth e Lloyd S. Shapley receberam o Prêmio Nobel de Ciências Econômicas por suas contribuições à “teoria das alocações estáveis e à prática do desenho de mercado”. Posteriormente, em 2014, o Prêmio Nobel foi concedido ao teórico dos jogos Jean Tirole.

Categorias de jogos

Jogos Cooperativos e Não Cooperativos

Um jogo é classificado como cooperativo quando os jogadores podem estabelecer compromissos vinculativos que são aplicados externamente, por exemplo, através de leis contratuais. Por outro lado, um jogo é considerado não cooperativo se os jogadores não conseguem formar alianças ou se todos os acordos devem ser auto-aplicáveis, normalmente através de ameaças credíveis.

Os jogos cooperativos são normalmente examinados no âmbito da teoria dos jogos cooperativos, que visa principalmente prever a formação de coligações, as acções colectivas empreendidas pelos grupos e os subsequentes resultados agregados. Isto contrasta com a teoria dos jogos não cooperativos, que se concentra na previsão das ações dos jogadores individuais e dos seus resultados correspondentes através da análise dos equilíbrios de Nash.

A teoria dos jogos cooperativos oferece uma perspetiva analítica de alto nível, uma vez que delineia principalmente a estrutura e os resultados associados às coligações. Em contraste, a teoria dos jogos não cooperativos também investiga como as interações estratégicas influenciam a distribuição dos resultados. Dada a aplicabilidade mais ampla da teoria dos jogos não cooperativos, os jogos cooperativos podem ser analisados ​​utilizando as suas metodologias, embora o inverso não seja verdadeiro. Isto requer a elaboração de suposições adequadas para ter em conta todas as estratégias potenciais disponíveis aos intervenientes, especialmente aquelas decorrentes da aplicabilidade externa da cooperação.

Jogos simétricos e assimétricos

Um jogo simétrico é caracterizado por cada jogador receber pagamentos idênticos para estratégias idênticas. Dito de outra forma, a identidade específica de um jogador não altera a estrutura do jogo ou as recompensas para outros jogadores. Numerosos jogos 2×2 comumente estudados exibem simetria. Exemplos clássicos incluem as representações padrão da Galinha, do Dilema do Prisioneiro e da Caça ao Veado. Os jogos assimétricos são estudados com mais frequência quando os jogadores possuem conjuntos de estratégias não idênticos. Por exemplo, tanto o Jogo do Ultimato quanto o Jogo do Ditador apresentam estratégias distintas para cada participante. No entanto, um jogo pode apresentar assimetria mesmo que todos os jogadores partilhem conjuntos de estratégias idênticos. Um exemplo ilustrativo é o jogo retratado no gráfico desta seção, que é assimétrico apesar dos jogadores terem conjuntos de estratégias idênticos.

Jogos de soma zero e soma diferente de zero

Os jogos de soma zero, mais conhecidos como jogos de soma constante, são aqueles em que as escolhas dos jogadores não alteram o total de recursos disponíveis. Nesses jogos, a soma agregada dos pagamentos para todos os jogadores, em qualquer combinação de estratégias, é invariavelmente igual a zero. Informalmente, o ganho de um jogador corresponde diretamente a uma perda equivalente para outro. O pôquer serve como um excelente exemplo de jogo de soma zero (desconsiderando o rake da casa), já que os ganhos de um jogador são exatamente iguais às perdas sofridas por seus oponentes. Jogos adicionais de soma zero incluem Matching Pennies e a maioria dos jogos de tabuleiro clássicos, como Go e xadrez. Numerosos jogos analisados ​​por teóricos dos jogos, notadamente o renomado Dilema do Prisioneiro, são classificados como jogos de soma diferente de zero porque seus resultados produzem resultados líquidos maiores ou menores que zero. Em cenários de soma diferente de zero, o ganho de um jogador não implica inerentemente uma perda equivalente para outro.

Além disso, os jogos de soma constante são análogos a atividades como roubo e jogos de azar, mas não representam com precisão situações económicas fundamentais onde existem ganhos potenciais do comércio. Qualquer jogo de soma constante pode ser transformado num jogo de soma zero (que pode ser assimétrico) introduzindo um jogador fictício, muitas vezes referido como "o tabuleiro", cujas perdas compensam precisamente os ganhos líquidos dos outros jogadores.

Jogos Simultâneos e Sequenciais

Os jogos simultâneos são caracterizados por jogadores fazendo seus movimentos simultaneamente, ou por jogadores posteriores permanecerem inconscientes das ações dos jogadores anteriores, tornando-os assim efetivamente simultâneos. Por outro lado, os jogos sequenciais (um subconjunto de jogos dinâmicos) envolvem jogadores que tomam decisões de forma não simultânea, com ações anteriores influenciando os resultados subsequentes e as escolhas de outros jogadores. Isto não requer informações perfeitas sobre todas as ações anteriores; mesmo o conhecimento limitado pode ser suficiente. Por exemplo, um jogador pode estar ciente de que um jogador anterior se absteve de realizar uma ação específica, sem saber qual das outras ações disponíveis foi realmente escolhida.

A distinção entre jogos simultâneos e sequenciais reflete-se nas suas respectivas formas representacionais. Normalmente, os jogos simultâneos são representados na forma normal, enquanto os jogos sequenciais são representados na forma extensiva. A conversão da forma extensiva para a forma normal é unidirecional, implicando que uma única forma normal pode corresponder a vários jogos de forma extensiva. Consequentemente, os conceitos de equilíbrio desenvolvidos para jogos simultâneos são inadequados para a análise de jogos sequenciais.

As diferenças fundamentais entre jogos sequenciais e simultâneos são descritas abaixo:

Informações perfeitas e imperfeitas

Uma categoria significativa dentro dos jogos sequenciais compreende aqueles com informações perfeitas. Num jogo de informação perfeita, cada jogador, em cada fase do jogo, possui conhecimento completo da história anterior do jogo e de todas as ações anteriormente realizadas por outros participantes. Por outro lado, um jogo de informação imperfeita ocorre quando os jogadores não têm plena consciência dos movimentos anteriores dos oponentes, como exemplificado pelos jogos de movimentos simultâneos. Exemplos ilustrativos de jogos de informação perfeita incluem jogo da velha, damas, xadrez e Go.

Numerosos jogos de cartas, como pôquer e bridge, exemplificam jogos de informação imperfeita. A informação perfeita é frequentemente confundida com a informação completa, um conceito relacionado que se refere ao entendimento compartilhado entre os jogadores em relação à sequência de ações, estratégias e recompensas de cada participante ao longo do jogo. Informações completas exigem que cada jogador esteja ciente das estratégias e recompensas acessíveis a outros jogadores, embora não necessariamente das ações executadas. Em contraste, a informação perfeita abrange o conhecimento de todas as facetas do jogo e dos seus participantes. No entanto, jogos caracterizados por informação incompleta podem ser transformados em jogos de informação imperfeita através da incorporação de “movimentos por natureza”.

Jogo Bayesiano

Uma premissa fundamental do equilíbrio de Nash é que cada jogador mantém crenças precisas sobre as ações dos outros participantes. No entanto, numerosos cenários na teoria dos jogos envolvem participantes que não possuem uma compreensão abrangente dos atributos dos seus oponentes. Por exemplo, os negociadores podem não ter conhecimento da avaliação do item em discussão pela sua contraparte, as empresas podem não conhecer as estruturas de custos dos concorrentes, os combatentes podem ignorar os pontos fortes dos adversários e os jurados podem interpretar mal as interpretações dos colegas sobre as provas do julgamento. Além disso, mesmo quando os participantes possuem uma compreensão clara do carácter de um adversário, podem não saber até que ponto esse adversário compreende o seu próprio carácter.

Um jogo Bayesiano é definido como um jogo estratégico caracterizado por informações incompletas. Dentro deste quadro estratégico, os decisores são designados como intervenientes, cada um possuindo um conjunto definido de ações disponíveis. Um componente crucial da especificação imperfeita da informação é o conceito de “estados”. Cada estado delineia de forma abrangente uma coleção de características relevantes para o jogador, incluindo suas preferências e outros detalhes pertinentes. Consequentemente, um estado distinto deve ser postulado para cada combinação de características que qualquer jogador considera potencialmente existentes.

Por exemplo, considere um cenário em que o Jogador 1 não tem certeza se o Jogador 2 prefere interagir com ela ou evitá-la, enquanto o Jogador 2 compreende totalmente as preferências do Jogador 1. Especificamente, o Jogador 1 pode acreditar que o Jogador 2 deseja interagir com ela com uma probabilidade de 0,5 e evitá-la com uma probabilidade de 0,5. Esta avaliação probabilística poderia resultar das experiências passadas do Jogador 1, onde ele encontrou indivíduos com cada preferência com a mesma frequência em situações semelhantes. As probabilidades inerentes a tal situação requerem uma compreensão das preferências dos jogadores por resultados aleatórios, mesmo quando o interesse principal reside no puro equilíbrio estratégico.

Jogos Combinatórios

Jogos combinatórios são definidos como aqueles em que o desafio de identificar uma estratégia ideal surge do grande número de movimentos potenciais. Exemplos proeminentes incluem xadrez, shogi e Go. Mesmo jogos com informações imperfeitas, como o gamão, podem apresentar uma natureza combinatória significativa. Atualmente, nenhuma teoria singular e abrangente aborda de forma abrangente os elementos combinatórios em todos os jogos. No entanto, existem ferramentas matemáticas específicas que podem resolver problemas específicos e fornecer insights sobre questões gerais neste domínio.

A teoria dos jogos combinatórios investiga jogos de informação perfeita, introduzindo representações inovadoras, como números surreais, juntamente com metodologias de prova combinatórias e algébricas (ocasionalmente não construtivas). Estas abordagens permitem a resolução de vários tipos de jogos, incluindo jogos "loopy" caracterizados por sequências de movimentos potencialmente infinitas. Os métodos empregados neste campo abordam jogos que possuem maior complexidade combinatória em comparação com aqueles normalmente examinados na teoria dos jogos convencionais (ou "econômicos"). Hex exemplifica um jogo analisado com sucesso usando essas técnicas. A complexidade do jogo, uma disciplina aliada enraizada na teoria da complexidade computacional, concentra-se na avaliação do desafio computacional inerente à determinação de estratégias ótimas.

A pesquisa em inteligência artificial explorou jogos de informação perfeitos e imperfeitos que exibem estruturas combinatórias altamente complexas, como xadrez, Go ou gamão, para os quais estratégias comprovadamente ótimas permanecem desconhecidas. Soluções práticas neste domínio frequentemente empregam heurísticas computacionais, incluindo poda alfa-beta, ou aproveitam redes neurais artificiais treinadas por meio de aprendizagem por reforço, melhorando assim a tratabilidade computacional desses jogos.

Classificações de jogos discretos e contínuos

Uma parte significativa da teoria dos jogos concentra-se em jogos finitos e discretos, caracterizados por uma contagem finita de jogadores, movimentos, eventos e resultados. No entanto, numerosos conceitos teóricos são extensíveis. Os jogos contínuos permitem que os jogadores selecionem estratégias a partir de um conjunto contínuo de opções. Por exemplo, a competição de Cournot é comumente conceituada com estratégias de jogadores que abrangem quaisquer quantidades não negativas, incluindo valores fracionários.

Jogos Diferenciais

Os jogos diferenciais, exemplificados por cenários de perseguição e evasão contínuas, constituem uma categoria de jogos contínuos onde a progressão das variáveis de estado dos jogadores é ditada por equações diferenciais. O desafio de identificar uma estratégia ótima dentro de um jogo diferencial tem uma forte semelhança com a teoria do controle ótimo. Especificamente, existem dois tipos principais de estratégia: as estratégias de circuito aberto são derivadas utilizando o princípio máximo de Pontryagin, enquanto as estratégias de circuito fechado são determinadas através do método de Programação Dinâmica de Bellman.

Um exemplo específico de jogos diferenciais envolve aqueles com um horizonte de tempo estocástico. Nestes jogos, o ponto final é uma variável aleatória caracterizada por uma função de distribuição de probabilidade definida. Consequentemente, os jogadores visam maximizar a expectativa matemática da função de custo. A pesquisa demonstrou que este problema de otimização modificado pode ser reexpresso como um jogo diferencial com desconto abrangendo um intervalo de tempo infinito.

Teoria Evolucionária dos Jogos

A teoria evolutiva dos jogos examina jogadores que adaptam suas estratégias iterativamente com base em regras que não são inerentemente racionais ou prescientes. Normalmente, a evolução temporal das estratégias sob estas regras é conceituada como uma cadeia de Markov, empregando uma variável de estado que representa o perfil da estratégia atual ou o histórico do jogo. Essas regras governantes podem abranger mecanismos como imitação, otimização ou o princípio da sobrevivência do mais apto.

Na biologia, esses modelos podem representar processos evolutivos em que a progênie herda estratégias parentais e os pais que empregam estratégias mais bem-sucedidas (isto é, produzindo recompensas superiores) produzem um número maior de descendentes. Nas ciências sociais, tais modelos ilustram geralmente a adaptação estratégica por indivíduos que se envolvem repetidamente num jogo ao longo das suas vidas, fazendo ajustes conscientes ou inconscientes às suas estratégias ao longo do tempo.

Resultados estocásticos e conexões interdisciplinares

Desafios individuais de tomada de decisões envolvendo resultados estocásticos são ocasionalmente categorizados como “jogos de um jogador”. Estes problemas podem ser analisados ​​utilizando metodologias análogas em campos aliados, como a teoria da decisão, a investigação operacional e domínios específicos da inteligência artificial, nomeadamente o planeamento de IA sob incerteza e sistemas multiagentes. Apesar das motivações potencialmente divergentes entre essas disciplinas, as estruturas matemáticas subjacentes, como os processos de decisão de Markov (MDPs), são amplamente congruentes.

Os resultados estocásticos podem alternativamente ser conceituados dentro da teoria dos jogos, introduzindo um jogador operando aleatoriamente responsável por "movimentos fortuitos" ou "movimentos por natureza". Esta entidade geralmente não é considerada um terceiro participante em um jogo de dois jogadores, mas funciona apenas para introduzir aleatoriedade, como uma jogada de dados, quando ditada pelas regras do jogo.

Abordagens distintas de modelagem para resultados estocásticos podem gerar soluções divergentes para determinados problemas. Por exemplo, a solução minimax difere dos Processos de Decisão de Markov (MDPs) por considerar o pior cenário através de uma série de ações adversárias, em vez de calcular os resultados esperados com base numa distribuição de probabilidade fixa. Embora a abordagem minimax possa ser vantajosa em situações sem modelos estocásticos de incerteza, corre o risco de sobrestimar eventos extremamente improváveis, mas dispendiosos, alterando assim significativamente as escolhas estratégicas se um adversário for presumido capaz de forçar tal evento.

Modelos abrangentes que incorporam resultados estocásticos, interações adversárias e observabilidade parcial ou ruidosa das ações de outros jogadores também foram investigados. O jogo estocástico parcialmente observável (POSG) é frequentemente considerado o benchmark, embora poucos problemas realistas sejam tratáveis computacionalmente quando representados desta forma.

Metagames

Metajogos são definidos como jogos cujo jogo envolve o desenvolvimento de regras para outro jogo, denominado jogo alvo ou sujeito. O objetivo dos metajogos é otimizar o valor utilitário do conjunto de regras estabelecido. A estrutura teórica dos metajogos compartilha conexões com a teoria do design de mecanismos.

O termo "análise de metajogos" também denota uma metodologia prática desenvolvida por Nigel Howard, que enquadra uma situação como um jogo estratégico onde as partes interessadas se esforçam para alcançar seus objetivos através das opções disponíveis. Avanços subsequentes levaram ao desenvolvimento da análise de confronto.

Teoria dos Jogos de Campo Médio

A teoria dos jogos de campo médio concentra-se na tomada de decisões estratégicas dentro de populações muito grandes de numerosos agentes em interação. Esta categoria de problemas foi explorada na literatura econômica por Boyan Jovanovic e Robert W. Rosenthal, na engenharia por Peter E. Caines e pelos matemáticos Pierre-Louis Lions e Jean-Michel Lasry.

Representação de Jogos

Os jogos examinados na teoria dos jogos são construções matemáticas definidas com precisão. Para que um jogo seja totalmente especificado, ele deve delinear os seguintes componentes: os jogadores envolvidos, as informações e ações acessíveis a cada jogador em cada ponto de decisão e os recompensas associados a cada resultado potencial. Os teóricos dos jogos normalmente utilizam esses elementos, em conjunto com um conceito de solução escolhido, para derivar um conjunto de estratégias de equilíbrio para cada jogador. Quando estas estratégias são implementadas, nenhum jogador pode alcançar um resultado melhor alterando unilateralmente a sua estratégia. Essas estratégias de equilíbrio estabelecem um equilíbrio para o jogo – uma condição estável onde ocorre um único resultado ou um conjunto de resultados ocorre com uma probabilidade conhecida.

A maioria dos jogos cooperativos são representados usando a forma de função característica, enquanto os jogos não cooperativos são normalmente definidos por suas formas extensivas ou normais.

Formulário extenso

A forma extensiva fornece uma estrutura para formalizar jogos que envolvem uma sequência temporal de movimentos. Jogos extensos podem ser representados visualmente por meio de árvores de jogo. Nesta representação, cada vértice, ou nó, significa um ponto de decisão para um jogador, identificado por um número adjacente ao vértice. As linhas que se estendem a partir de um vértice indicam as possíveis ações disponíveis para aquele jogador. Os pagamentos são indicados nos pontos terminais da árvore. A forma extensiva pode ser conceituada como uma extensão multijogador de uma árvore de decisão. Para resolver qualquer jogo de forma extensa, é empregada a indução regressiva, que envolve trabalhar de trás para frente na árvore do jogo. Este processo determina a ação do jogador racional no vértice final, depois a ação do jogador anterior dada a racionalidade do jogador subsequente, e continua até que o vértice inicial da árvore seja alcançado.

O jogo representado envolve dois participantes. Caracterizada pela tomada de decisões sequenciais e informações perfeitas, esta estrutura específica do jogo determina que o Jogador 1 inicie a sequência selecionando F (justo) ou U (injusto). Posteriormente, o Jogador 2, tendo observado a escolha inicial do Jogador 1, decide entre A (aceitar) ou R (rejeitar). Após a decisão do Jogador 2, o jogo termina e cada jogador recebe um pagamento correspondente. Esses pagamentos são representados visualmente por dois números, onde o primeiro número denota o pagamento do Jogador 1 e o segundo significa o pagamento do Jogador 2. Por exemplo, se o Jogador 1 seleciona U e o Jogador 2 subsequentemente escolhe A, o Jogador 1 acumula um pagamento de oito unidades, enquanto o Jogador 2 recebe duas unidades. Essas recompensas, embora especificadas numericamente, podem representar diversos valores do mundo real, que vão desde ganhos monetários até benefícios não financeiros, como dias de férias, aquisições territoriais ou oportunidades futuras de jogos.

A forma extensiva também é capaz de modelar jogos de movimentos simultâneos e cenários que envolvem informações imperfeitas. Tal representação é obtida conectando vértices distintos com uma linha pontilhada, significando sua inclusão no mesmo conjunto de informações (o que significa que os jogadores não têm conhecimento de sua posição exata na árvore do jogo), ou colocando esses vértices dentro de um limite fechado.

Representação de forma normal

A forma normal ou estratégica de um jogo é normalmente representada por meio de uma matriz que ilustra os jogadores, suas estratégias disponíveis e os pagamentos correspondentes. De forma mais ampla, esta forma pode ser definida por qualquer função que mapeie cada combinação de ação concebível para um resultado específico para cada participante. Na ilustração fornecida, dois jogadores estão envolvidos: um seleciona uma linha e o outro seleciona uma coluna. Cada jogador possui duas estratégias distintas, determinadas pelas dimensões de linha e coluna da matriz. Os resultados resultantes estão localizados dentro das células da matriz. O primeiro valor numérico em cada célula indica o pagamento para o jogador da linha (por exemplo, Jogador 1), enquanto o segundo valor representa o pagamento para o jogador da coluna (por exemplo, Jogador 2). Por exemplo, se o Jogador 1 escolher Cima e o Jogador 2 selecionar Esquerda, o Jogador 1 receberá um pagamento de 4 e o Jogador 2 receberá 3.

Em uma representação de jogo de forma normal, assume-se implicitamente que os jogadores tomam suas decisões simultaneamente ou, no mínimo, sem conhecimento das ações simultâneas de outros jogadores. Por outro lado, se os jogadores possuem informações sobre as escolhas de outros participantes, o jogo normalmente é modelado usando a forma extensiva.

Embora todo jogo de forma extensiva possua uma representação de forma normal equivalente, a conversão para a forma normal pode levar a um aumento exponencial no tamanho da representação, tornando-a computacionalmente inviável em certos contextos.

Formulário de Função Característica

Na teoria dos jogos cooperativos, a função característica enumera o retorno coletivo alcançável por cada coalizão potencial de jogadores. Esta formulação teve origem no trabalho seminal de John von Neumann e Oskar Morgenstern.

Formalmente, uma função característica é definida como um mapeamento ${\displaystyle v:2^{N}\to \mathbb {R} }$ do conjunto de poder de todas as coalizões de jogadores potenciais para um conjunto de recompensas de valor real, satisfazendo a condição v ( ∅<!-- ∅ --> ) = §5051§ {\displaystyle v(\emptyset )=0} . Esta função quantifica o retorno coletivo máximo que um grupo específico de jogadores pode alcançar ao formar uma coalizão.

Representações alternativas de jogos

Formas alternativas de representação de jogos são empregadas para subclasses específicas de jogos ou são adaptadas para atender aos requisitos da pesquisa interdisciplinar. Além das representações convencionais de jogos, certos modelos alternativos também incorporam dimensões temporais.

Usos gerais e aplicados

Como disciplina matemática aplicada, a teoria dos jogos serve para analisar diversos comportamentos humanos e animais. As suas origens residem na economia, onde foi concebido para elucidar um amplo espectro de fenómenos económicos, abrangendo a conduta das empresas, a dinâmica do mercado e as escolhas dos consumidores. Antoine Augustin Cournot foi o pioneiro na análise da teoria dos jogos em 1838 com sua resolução do problema do duopólio de Cournot. Posteriormente, sua aplicação se estendeu às ciências sociais, abordando comportamentos políticos, sociológicos e psicológicos.

Enquanto os naturalistas anteriores ao século XX, incluindo Charles Darwin, articulavam conceitos semelhantes à teoria dos jogos, a aplicação formal da análise da teoria dos jogos na biologia começou com as investigações de Ronald Fisher sobre o comportamento animal durante a década de 1930. Embora preceda a designação formal de "teoria dos jogos", este trabalho fundamental apresenta pontos em comum substanciais com a disciplina. Os avanços económicos na teoria dos jogos foram posteriormente integrados na biologia, principalmente por John Maynard Smith na sua publicação de 1982, Evolution and the Theory of Games.

Além da sua utilidade na descrição, previsão e explicação do comportamento, a teoria dos jogos também contribuiu para a formulação de teorias comportamentais éticas e normativas e para a prescrição de conduta apropriada. Dentro da economia e da filosofia, os pesquisadores empregaram a teoria dos jogos para melhorar a compreensão de ações virtuosas ou apropriadas. Além disso, metodologias de teoria dos jogos foram propostas na filosofia da linguagem e na filosofia da ciência. Tal raciocínio da teoria dos jogos pode ser rastreado historicamente até as obras de Platão. Um paradigma alternativo, denominado teoria química dos jogos, conceitua as escolhas dos jogadores como moléculas metafóricas de reagentes químicos, designadas "knowlecules". Esta abordagem posteriormente determina os resultados como soluções de equilíbrio dentro de um sistema de reações químicas.

Modelagem Descritiva e Preditiva

A principal aplicação da teoria dos jogos envolve a descrição e modelagem do comportamento da população humana. Certos estudiosos afirmam que a identificação do equilíbrio do jogo permite a previsão das respostas reais da população humana em cenários análogos ao jogo estudado. No entanto, esta perspectiva específica da teoria dos jogos tem enfrentado críticas. Os críticos afirmam que as suposições fundamentais dos teóricos dos jogos são frequentemente invalidadas em aplicações do mundo real. Embora a teoria dos jogos postule tipicamente o comportamento racional do jogador, as observações empíricas revelam frequentemente desvios desta racionalidade idealizada na conduta humana. Em resposta, os teóricos dos jogos traçam paralelos entre as suas suposições e as empregadas na física. Consequentemente, mesmo quando os seus pressupostos não são universalmente satisfeitos, a teoria dos jogos pode ser considerada como um ideal científico plausível, análogo aos modelos utilizados pelos físicos. No entanto, a investigação empírica demonstra que em vários jogos clássicos, incluindo o jogo da centopéia, o jogo do "adivinhar 2/3 da média" e o jogo do ditador, os indivíduos falham consistentemente em jogar de acordo com os equilíbrios de Nash. Um debate académico em curso diz respeito à importância destas descobertas experimentais e até que ponto a sua análise aborda de forma abrangente todas as facetas das situações pertinentes.

Para enfrentar estes desafios, alguns teóricos dos jogos, com base nas contribuições de John Maynard Smith e George R. Price, adotaram a teoria evolucionária dos jogos. Tais modelos postulam uma ausência de racionalidade ou uma racionalidade limitada entre os jogadores. Não obstante a sua nomenclatura, a teoria evolutiva dos jogos não pressupõe inerentemente a selecção natural biológica. Em vez disso, abrange processos evolutivos biológicos e culturais, juntamente com modelos de aprendizagem individual, como dinâmicas lúdicas fictícias.

Análise Prescritiva e Normativa

Por outro lado, alguns estudiosos interpretam a teoria dos jogos não como um instrumento preditivo do comportamento humano, mas sim como uma estrutura que sugere uma conduta ideal. Dado que uma estratégia alinhada com o equilíbrio de Nash de um jogo representa a resposta ideal de um indivíduo às ações de outros jogadores – assumindo que eles também aderem ao mesmo equilíbrio de Nash – a adoção de tal estratégia parece sensata. No entanto, esta aplicação prescritiva da teoria dos jogos também atraiu críticas.

Aplicações econômicas

A teoria dos jogos constitui uma metodologia fundamental empregada na economia matemática e nos negócios para modelar as interações estratégicas entre entidades autônomas. Suas aplicações abrangem um espectro diversificado de fenômenos econômicos e estruturas analíticas, abrangendo leilões, negociações, preços de fusões e aquisições, divisão justa, duopólios, oligopólios, formação de redes sociais, economia computacional baseada em agentes, equilíbrio geral, design de mecanismos e sistemas de votação; estendendo-se ainda mais a domínios amplos, incluindo economia experimental, economia comportamental, economia da informação, organização industrial e economia política. As investigações neste campo normalmente centram-se em configurações estratégicas específicas denominadas "conceitos de solução" ou "equilíbrio". Uma premissa fundamental postula a racionalidade do jogador. No domínio dos jogos não cooperativos, o equilíbrio de Nash permanece como o conceito de solução mais proeminente. Um perfil de estratégia constitui um equilíbrio de Nash quando cada estratégia dentro dele representa uma resposta ótima às estratégias empregadas por todos os outros participantes. Consequentemente, se todos os jogadores adoptarem as suas respectivas estratégias de equilíbrio de Nash, nenhum jogador individual possui um incentivo unilateral para alterar a sua estratégia, uma vez que representa a sua acção óptima dadas as escolhas dos outros. Posteriormente, um ou mais conceitos de solução são selecionados e o autor ilustra quais perfis de estratégia dentro do jogo delineado constituem equilíbrios da classificação relevante. Economistas e estudiosos de negócios identificam duas aplicações principais: descritiva e prescritiva.

Economia Gerencial

A teoria dos jogos também encontra aplicação significativa no domínio especializado da Economia Gerencial. Uma aplicação fundamental na economia gerencial envolve a análise de interações estratégicas entre empresas. Por exemplo, em mercados caracterizados por restrições de recursos, a teoria dos jogos ajuda os gestores a compreender as repercussões das suas decisões sobre os concorrentes e a dinâmica mais ampla do mercado. Além disso, facilita o exame da cooperação entre empresas, exemplificada pela formação de alianças estratégicas ou joint ventures. Além disso, a teoria dos jogos é fundamental na avaliação de estratégias de preços na economia gerencial. As empresas, por exemplo, podem aproveitar a teoria dos jogos para determinar abordagens de preços ideais, antecipando as reações competitivas às suas escolhas de preços. Consequentemente, a teoria dos jogos funciona como um instrumento inestimável para dissecar interações estratégicas e processos de tomada de decisão pertinentes à economia gerencial.

Negócios

O Chartered Institute of Procurement & Supply (CIPS) defende a compreensão e aplicação da teoria dos jogos especificamente em contextos de compras empresariais. CIPS e TWS Partners realizaram uma série de pesquisas para investigar a compreensão, conscientização e implementação prática da teoria dos jogos entre especialistas em compras. As principais conclusões da terceira pesquisa anual, realizada em 2019, revelaram:

• A aplicação da teoria dos jogos em atividades de compras demonstrou um aumento, atingindo 19% entre todos os participantes da pesquisa no momento do estudo.
• Sessenta e cinco por cento dos entrevistados anteciparam uma expansão na utilização de aplicações de teoria dos jogos.
• Setenta por cento dos entrevistados relataram possuir "apenas um conhecimento básico ou abaixo do básico" da teoria dos jogos.
• Vinte por cento dos participantes receberam treinamento prático em teoria dos jogos.
• Cinquenta por cento dos entrevistados indicaram o desejo por soluções de software novas ou aprimoradas.
• Noventa por cento dos entrevistados afirmaram falta de software necessário para suas tarefas profissionais.

Gerenciamento de projetos

A tomada de decisão eficaz é fundamental para o sucesso do projeto. No gerenciamento de projetos, a teoria dos jogos serve para modelar os processos de tomada de decisão de diversas partes interessadas, incluindo investidores, gerentes de projetos, empreiteiros, subcontratados, órgãos governamentais e clientes. Freqüentemente, essas partes interessadas possuem interesses conflitantes, com alguns objetivos potencialmente diretamente adversos a outros, tornando assim os cenários de gerenciamento de projetos altamente passíveis de modelagem teórica de jogos.

Piraveenan (2019) analisa vários casos em que a teoria dos jogos modela cenários de gerenciamento de projetos. Por exemplo, um investidor deve selecionar entre várias opções de investimento, cada uma potencialmente levando a um projeto distinto, necessitando de uma escolha antes que um termo de abertura do projeto possa ser desenvolvido. Da mesma forma, grandes projetos que envolvem subempreiteiros, como a construção, apresentam interações complexas entre o empreiteiro principal (gestor do projeto) e os subempreiteiros, ou entre os próprios subempreiteiros, muitas vezes envolvendo múltiplos pontos de decisão. Uma ambiguidade num contrato, por exemplo, exige que tanto o empreiteiro como o subempreiteiro determinem quão assertivamente pretendem prosseguir as suas reivindicações sem pôr em risco todo o projecto e os seus respectivos interesses. Além disso, quando organizações concorrentes lançam projetos, o pessoal de marketing deve cronometrar e posicionar estrategicamente o projeto, ou o produto/serviço resultante, para maximizar a penetração no mercado contra os rivais. Em cada caso, as decisões dependem das escolhas de outros jogadores cujos interesses, até certo ponto, entram em conflito com os do tomador de decisão, tornando essas situações ideais para modelagem teórica de jogos.

Piraveenan conclui que jogos para dois jogadores são predominantemente utilizados para modelar cenários de gerenciamento de projetos, identificando cinco tipos distintos de jogos com base nos jogadores envolvidos.

• Jogos governo-setor-setor privado (modelagem de parcerias público-privadas)
• Jogos contratante-contratante
• Jogos contratante-subcontratante
• Jogos subcontratados–subcontratados
• Jogos envolvendo outros jogadores

Em relação às classificações de jogos, jogos cooperativos e não cooperativos, de forma normal e extensiva, e jogos de soma zero e de soma não zero são empregados para modelar diversos cenários de gerenciamento de projetos.

Ciência política

A aplicação da teoria dos jogos na ciência política concentra-se principalmente nos domínios de intersecção da divisão justa, economia política, escolha pública, negociação de guerra, teoria política positiva e teoria da escolha social. Dentro dessas áreas, os pesquisadores desenvolveram modelos de teoria dos jogos em que os jogadores frequentemente representam eleitores, estados, grupos de interesses especiais e políticos.

Anthony Downs forneceu as primeiras aplicações da teoria dos jogos à ciência política. No seu trabalho de 1957, Uma Teoria Económica da Democracia, Downs aplicou o modelo de localização de empresas Hotelling aos processos políticos. O modelo downsiano postula que os candidatos políticos se comprometem com ideologias dentro de um espaço político unidimensional. Downs demonstrou inicialmente que os candidatos convergiriam para a ideologia preferida do eleitor mediano se os eleitores estivessem totalmente informados. No entanto, posteriormente argumentou que os eleitores optam racionalmente por permanecer ignorantes, o que permite a divergência de candidatos. A teoria dos jogos também foi aplicada para analisar a crise dos mísseis cubanos de 1962, durante a presidência de John F. Kennedy.

A teoria dos jogos também foi proposta como uma explicação para a estabilidade inerente a várias formas de governança política. Considerando uma monarquia, por exemplo, o monarca, como indivíduo, não pode controlar fisicamente todos ou mesmo uma parte significativa dos seus súditos para manter a autoridade. Em vez disso, o controlo soberano é atribuído ao reconhecimento colectivo entre os cidadãos de que todos os outros esperam que as ordens do monarca (ou do governo estabelecido) sejam obedecidas. A comunicação coordenada entre os cidadãos para substituir o soberano é efetivamente evitada, uma vez que a conspiração para derrubar o soberano é normalmente um crime. Consequentemente, através de um processo passível de modelização por variantes do dilema do prisioneiro, nenhum cidadão considera racional tentar substituir o soberano durante períodos de estabilidade, mesmo que todos os cidadãos reconheçam que a acção colectiva levaria a um resultado melhor para todos.

Uma perspectiva da teoria dos jogos sugere que a paz democrática surge porque o discurso público transparente nas democracias fornece informações inequívocas e fiáveis sobre as suas intenções a outras nações. Por outro lado, discernir as intenções dos líderes não democráticos, prever o impacto das concessões ou garantir o cumprimento das promessas torna-se um desafio. Consequentemente, a desconfiança e a relutância em oferecer concessões podem prevalecer quando pelo menos uma das partes num conflito é um Estado não democrático.

No entanto, a teoria dos jogos postula que a guerra ainda pode ocorrer entre duas nações, mesmo quando os seus líderes compreendem plenamente os custos associados. Uma causa potencial é a informação assimétrica, onde os estados podem ser incentivados a deturpar as suas capacidades militares, dificultando assim a resolução amigável de litígios sem conflito. Além disso, os problemas de compromisso podem precipitar a guerra; se duas nações concordarem com uma solução pacífica, mas cada uma delas subsequentemente pretender renegar os seus termos, a acção militar pode tornar-se inevitável. Por último, a indivisibilidade de certas questões também pode levar a conflitos.

A teoria dos jogos também pode prever as reacções de uma nação à implementação de novas regras ou leis internacionais. Por exemplo, a investigação de Peter John Wood (2013) explorou potenciais estratégias nacionais para a mitigação das alterações climáticas. Wood propôs que os tratados internacionais destinados a reduzir as emissões de gases com efeito de estufa poderiam atingir este objectivo. No entanto, ele concluiu que esta abordagem seria ineficaz devido ao dilema inerente do prisioneiro que criaria entre as nações.

Ciência e Tecnologia de Defesa

A teoria dos jogos tem sido amplamente empregada para modelar contextos de tomada de decisão pertinentes a aplicações de defesa. A maioria dos estudos que aplicam a teoria dos jogos em ambientes de defesa concentram-se na Guerra de Comando e Controle, que pode ser subdividida em investigações relativas a (i) Guerra de Alocação de Recursos, (ii) Guerra de Informação, (iii) Guerra de Controle de Armas e (iv) Guerra de Monitoramento de Adversários. Numerosos problemas examinados envolvem detecção e rastreamento, como uma embarcação de superfície tentando rastrear um submarino adversário enquanto o submarino se esforça para evitar a detecção, e os processos de tomada de decisão interdependentes em relação ao rumo, à velocidade e às tecnologias de sensores ativadas por ambas as embarcações.

Por exemplo, esta ferramenta automatiza a conversão de dados de vulnerabilidade pública em modelos analíticos, permitindo assim que os defensores formulem estratégias de defesa ideais usando a análise de equilíbrio de Stackelberg. Esta metodologia melhora a resiliência cibernética, permitindo que os defensores prevejam e neutralizem as respostas mais eficazes dos atacantes, aumentando assim a aplicabilidade da teoria dos jogos em cenários competitivos de segurança cibernética.

Ho et al. oferecem uma visão abrangente das aplicações da teoria dos jogos na defesa, enfatizando seus benefícios e restrições nos domínios físico e cibernético.

Biologia

Em contraste com as aplicações económicas, os resultados nos jogos biológicos são frequentemente entendidos como representando a aptidão. Além disso, a ênfase mudou dos equilíbrios que reflectem a racionalidade para aqueles sustentados por pressões evolutivas. O equilíbrio mais reconhecido em biologia é a estratégia evolutivamente estável (ESS), inicialmente proposta por (Maynard Smith & Price 1973). Apesar de sua formulação original não incorporar os pressupostos cognitivos do equilíbrio de Nash, cada ESS constitui um equilíbrio de Nash.

Na biologia, a teoria dos jogos serviu como uma estrutura para a compreensão de numerosos fenômenos. Sua aplicação inicial envolveu a elucidação da evolução e estabilidade de proporções sexuais aproximadas de 1:1. (Fisher 1930) postulou que essas proporções sexuais emergem de forças evolutivas que influenciam os indivíduos, que podem ser conceituados como se esforçando para maximizar seu sucesso reprodutivo através dos netos. Além disso, os biólogos empregaram a teoria dos jogos evolutivos e a ESS para explicar o desenvolvimento da comunicação animal. A análise dos jogos de sinalização e de outros jogos relacionados com a comunicação ofereceu informações valiosas sobre como a comunicação evolui entre as espécies animais. Por exemplo, o comportamento de assédio moral observado em muitas espécies, onde numerosas presas confrontam colectivamente um predador maior, parece exemplificar a organização emergente espontânea. As formigas também demonstraram comportamentos de avanço que se assemelham às tendências da moda (ver Butterfly Economics, de Paul Ormerod).

Os biólogos empregaram o modelo do jogo da galinha para analisar comportamentos agressivos e dinâmicas territoriais.

Maynard Smith, no prefácio de Evolução e Teoria dos Jogos, observou que a teoria dos jogos, "paradoxalmente", provou ser mais aplicável aos contextos biológicos do que aos comportamentos econômicos para os quais foi inicialmente concebida. A teoria evolutiva dos jogos elucidou posteriormente numerosos fenómenos naturais aparentemente contraditórios.

O altruísmo biológico representa um desses fenómenos, caracterizado pelas acções aparentes de um organismo que beneficiam outros, ao mesmo tempo que incorrem num custo para si próprio. Isto difere do altruísmo convencional, uma vez que estes comportamentos não são conscientes, mas sim adaptações evolutivas destinadas a melhorar a aptidão geral. Exemplos ilustrativos abrangem várias espécies: morcegos vampiros regurgitam sangue para membros do grupo incapazes de se alimentar; as abelhas operárias dedicam suas vidas à rainha sem se reproduzir; e os macacos vervet emitem avisos de predadores, mesmo sob risco pessoal. Embora essas ações aumentem coletivamente a aptidão do grupo, elas impõem um custo para o executor individual.

A teoria evolutiva dos jogos explica esse comportamento altruísta através do conceito de seleção de parentesco, onde indivíduos altruístas auxiliam preferencialmente os parentes. A regra de Hamilton elucida a base evolutiva para esta seleção através da equação c < b × r. Nesta fórmula, o custo c incorrido pelo altruísta deve ser menor que o benefício b recebido pelo beneficiário, multiplicado pelo coeficiente de parentesco r. Um maior grau de parentesco genético entre dois organismos correlaciona-se com um aumento da incidência de altruísmo, devido aos seus alelos partilhados. Consequentemente, um indivíduo altruísta pode renunciar à reprodução direta, garantindo a sobrevivência e a propagação da descendência de um parente próximo, transmitindo assim um número equivalente de alelos partilhados. Por exemplo, ajudar um irmão em animais diplóides produz um coeficiente de parentesco de §910§⁄§1112§, já que um indivíduo normalmente compartilha metade dos alelos presentes na prole de seu irmão. Garantir a maturação bem sucedida da descendência de um irmão pode, assim, negar a necessidade de o indivíduo altruísta produzir a sua própria descendência. A magnitude destes valores de coeficientes é significativamente influenciada pelo escopo definido; por exemplo, se o conjunto de seleção abranger todas as entidades geneticamente vivas, em vez de apenas parentes, e assumindo que a diversidade genética humana representa aproximadamente 1% deste campo mais amplo, um coeficiente de §1516§⁄§1718§ em um contexto mais restrito se aproximaria de 0,995. Além disso, se considerarmos que informações não genéticas (por exemplo, epigenética, conhecimento cultural, avanços científicos) persistem através das gerações, o escopo se expande ainda mais, levando a discrepâncias ainda menores.

Ciência da Computação e Lógica

A teoria dos jogos tem assumido progressivamente um papel significativo tanto na lógica quanto na ciência da computação. Numerosas teorias lógicas são baseadas na semântica dos jogos. Além disso, os cientistas da computação têm utilizado jogos para construir modelos de processos computacionais interativos. Além disso, a teoria dos jogos fornece uma estrutura teórica fundamental para o domínio dos sistemas multiagentes.

Independentemente, a teoria dos jogos contribuiu para o desenvolvimento de algoritmos online, abordando notavelmente o problema do k-servidor, anteriormente denominado jogos com custos de movimentação e jogos de solicitação-resposta. O princípio de Yao, uma metodologia teórica de jogos, é empregado para estabelecer limites inferiores na complexidade computacional de algoritmos aleatórios, particularmente aqueles que operam online.

O advento da Internet estimulou a criação de algoritmos projetados para identificar equilíbrios em vários domínios, incluindo jogos, mercados, leilões computacionais, sistemas peer-to-peer e mercados de segurança e informação. A teoria algorítmica dos jogos, abrangendo o design de mecanismos algorítmicos, integra os princípios do design de algoritmos computacionais e da análise de sistemas complexos com a teoria econômica.

A teoria dos jogos possui inúmeras aplicações nas áreas de inteligência artificial e aprendizado de máquina. É frequentemente empregado no desenvolvimento de sistemas autônomos capazes de tomar decisões complexas em ambientes incertos. Dentro da IA/ML, a teoria dos jogos também é aplicada à formação de sistemas multiagentes, aprendizagem por reforço e design de mecanismos. Modelar o comportamento de outros agentes e antecipar suas ações por meio da teoria dos jogos permite que os sistemas de IA/ML melhorem a tomada de decisões e a eficácia operacional.

Filosofia

A teoria dos jogos encontrou várias aplicações na filosofia. Em resposta a W.V.O. Os artigos de Quine (1960, 1967) e Lewis (1969) empregaram a teoria dos jogos para formular uma explicação filosófica da convenção. Esse esforço levou à sua análise pioneira do conhecimento comum, que ele utilizou para examinar o jogo em jogos de coordenação. Além disso, ele propôs inicialmente que o significado poderia ser conceituado através de jogos de sinalização. Esta proposição foi posteriormente explorada por numerosos filósofos. Com base na estrutura teórica dos jogos de Lewis (1969) para convenções, Edna Ullmann-Margalit (1977) e Bicchieri (2006) desenvolveram teorias de normas sociais, definindo-as como equilíbrios de Nash derivados da transformação de jogos de motivos mistos em jogos de coordenação. interações. Filósofos notáveis ​​que contribuíram para este domínio incluem Bicchieri (1989, 1993), Skyrms (1990) e Stalnaker (1999).

R. B. Braithwaite defendeu a integração da teoria dos jogos com a ética. A premissa subjacente era que a análise matemática rigorosa da teoria dos jogos poderia formalizar um discurso filosófico menos preciso. No entanto, esta antecipação foi concretizada apenas parcialmente.

No âmbito da ética, vários estudiosos, incluindo David Gauthier, Gregory Kavka e Jean Hampton, esforçaram-se por fazer avançar o projecto de Thomas Hobbes de deduzir a moralidade do interesse próprio. Dado que jogos como o dilema do prisioneiro ilustram um conflito ostensivo entre imperativos morais e interesse próprio, um aspecto crucial deste empreendimento envolve elucidar como o interesse próprio necessita de cooperação. Esta abordagem abrangente constitui um elemento da perspectiva mais ampla do contrato social dentro da filosofia política (Gauthier, 1986; Kavka, 1986). Além disso, outros pesquisadores utilizaram a teoria evolucionária dos jogos para explicar o desenvolvimento de atitudes morais humanas e comportamentos animais análogos. Esses estudiosos examinam vários jogos, como o dilema do prisioneiro, a caça ao veado e o jogo de barganha de Nash, como estruturas para explicar a gênese das atitudes morais (Skyrms, 1996, 2004; Sober & Wilson, 1998).

Epidemiologia

Dado que os indivíduos normalmente decidem se receberão uma vacina para uma doença específica, considerando vários fatores, como incidência e prevalência da doença, riscos percebidos e reais de infecção, taxas de mortalidade, riscos reais e percebidos de vacinação e custos financeiros, a teoria dos jogos tem sido empregada para modelar e prever as taxas de vacinação dentro de uma população.

Exemplos de jogos proeminentes

Dilema do prisioneiro

Em seu livro de 1993, *O Dilema do Prisioneiro*, William Poundstone forneceu a seguinte descrição do jogo:

Dois indivíduos, A e B, suspeitos de pertencer a uma organização criminosa, são detidos e encarcerados. Cada prisioneiro é mantido em confinamento solitário, impedindo qualquer comunicação com o seu cúmplice. Embora a acusação principal implique uma pena de prisão de dez anos, a aplicação da lei carece de provas suficientes para uma condenação. Consequentemente, as autoridades pretendem impor uma sentença de dois anos a ambos por um delito menor, mas apresentam a cada prisioneiro uma proposta crítica: se um confessar a acusação principal, implicando assim o outro, o confessor receberá perdão total e libertação imediata, enquanto o cúmplice traído cumprirá a pena completa de dez anos, em vez de apenas dois anos para a acusação menor. princípio. No entanto, um cenário em que ambos os prisioneiros permanecessem em silêncio resultaria num resultado colectivamente superior em comparação com a traição mútua.

A Batalha dos Sexos

O conceito de "Batalha dos Sexos" refere-se a um conflito percebido entre homens e mulheres em diversos domínios sociais, incluindo relações interpessoais, carreiras profissionais e papéis sociais estabelecidos. A cultura popular, abrangendo produções cinematográficas e televisivas, frequentemente retrata este conflito como uma competição humorística ou dramática entre géneros. Dentro de uma estrutura de teoria dos jogos, este conflito exemplifica jogos não cooperativos.

Ilustrativo da "Batalha dos Sexos" é a sua representação na representação de relacionamentos da mídia popular, onde os gêneros são frequentemente retratados como fundamentalmente divergentes e antagônicos. Por exemplo, as comédias românticas muitas vezes apresentam protagonistas masculinos e femininos com perspectivas antitéticas sobre amor e relacionamentos, necessitando da resolução dessas disparidades para sua união.

Este jogo apresenta dois equilíbrios de Nash de pura estratégia: um onde ambos os jogadores selecionam uma opção específica, e outro onde ambos escolhem a opção alternativa. Quando o jogo é conduzido usando estratégias mistas, em que cada jogador seleciona aleatoriamente sua abordagem, surge um número infinito de equilíbrios de Nash. No entanto, no âmbito do jogo "Batalha dos Sexos", a suposição convencional postula o jogo exclusivamente com estratégias puras.

O Jogo do Ultimato

O Jogo do Ultimato emergiu como uma ferramenta proeminente na experimentação económica. O ganhador do Nobel John Harsanyi forneceu uma descrição inicial deste jogo em 1961.

Neste jogo, um participante, designado como proponente, recebe uma quantia em dinheiro. O objetivo do proponente é dividir esse valor com um segundo participante, o respondente, que tem pleno conhecimento do valor total. Após a comunicação da divisão pelo proponente, o respondente tem a opção de aceitar ou rejeitar a oferta. Caso o respondente aceite, o dinheiro é distribuído de acordo com a proposta; inversamente, uma rejeição resulta em ambos os jogadores não receberem fundos. Ambos os participantes possuem conhecimento prévio sobre os resultados da aceitação ou rejeição do respondente. Este jogo ilustra a influência da aceitação social, da justiça percebida e da generosidade nos processos de tomada de decisão dos participantes.

O Jogo do Ultimato tem uma variante conhecida como Jogo do Ditador. Esses jogos são praticamente idênticos, com a principal diferença sendo que, no Jogo do Ditador, o respondente não tem a capacidade de rejeitar a oferta do proponente.

O jogo da confiança

O Jogo da Confiança é um paradigma experimental desenvolvido para quantificar a confiança em contextos de tomada de decisão económica. Também referido como “o jogo do investimento”, o seu objectivo principal é explorar e sublinhar o significado da confiança, muitas vezes contrastando-a com a “racionalidade” puramente egoísta. Este jogo foi idealizado por Berg Joyce, John Dickhaut e Kevin McCabe em 1995.

Neste jogo, um participante, designado como investidor, recebe uma quantia em dinheiro e determina quanto transferir para um segundo participante, o administrador. O valor transferido é posteriormente triplicado pelo experimentador. O administrador então decide que parte dessa soma triplicada será devolvida ao investidor. Um administrador puramente interessado, teoricamente, não retornaria nada. No entanto, estudos empíricos indicam que este não é o comportamento típico dos administradores. Em vez disso, os resultados observados sugerem que os indivíduos estão inclinados a estender a confiança, arriscando uma soma monetária, com base na expectativa de reciprocidade.

Competição de Cournot

O modelo de competição de Cournot descreve um cenário em que empresas concorrentes determinam de forma independente e simultânea a quantidade de um produto homogêneo a ser produzido. Neste modelo, cada empresa pode ter custos marginais distintos e o seu retorno é definido como lucro. Os custos de produção são publicamente conhecidos e cada empresa esforça-se por determinar a quantidade de produção que maximiza os lucros, baseando esta decisão nas suas expectativas em relação aos níveis de produção dos concorrentes e assumindo um comportamento monopolista. Neste jogo, as empresas pretendem idealmente produzir na quantidade monopolizada; no entanto, existe um forte incentivo para desviar e aumentar a produção, o que subsequentemente reduz o preço de equilíbrio do mercado. Por exemplo, as empresas podem estar inclinadas a exceder a quantidade de monopólio se uma baixa quantidade de monopólio coincidir com um preço elevado, procurando aumentar a produção para a maximização do lucro. No entanto, esta estratégia não garante o retorno óptimo, uma vez que a capacidade de maximização do lucro de uma empresa depende da sua quota de mercado e da elasticidade da procura de mercado. O equilíbrio de Cournot é alcançado quando cada empresa opera em sua função de reação, não exibindo nenhum incentivo para se desviar, pois sua produção representa a resposta ótima à produção das outras empresas. Consequentemente, o equilíbrio de Cournot corresponde ao equilíbrio de Nash neste quadro competitivo.

Competição Bertrand

O modelo de concorrência de Bertrand postula produtos homogêneos, custos marginais constantes e fixação de preços pelos participantes do mercado. Neste quadro, o equilíbrio da concorrência de preços ocorre quando o preço é igual aos custos marginais, dependendo de informações completas sobre as estruturas de custos dos concorrentes. Consequentemente, as empresas são incentivadas a desviar-se deste equilíbrio, uma vez que um produto homogéneo oferecido a um preço mais baixo pode capturar toda a quota de mercado, um fenómeno denominado vantagem de custo.

Na cultura popular

• A vida do teórico dos jogos e matemático John Nash foi adaptada para o filme biográfico A Beautiful Mind, de 2001, estrelado por Russell Crowe, baseado no livro biográfico de Sylvia Nasar de 1998.
• O romance de ficção científica militar de Robert A. Heinlein de 1959, Starship Troopers, incorporou referências à "teoria dos jogos" e à "teoria dos jogos". A adaptação cinematográfica de 1997 retratou ainda o personagem Carl Jenkins descrevendo seu papel na inteligência militar como envolvendo "jogos e teoria".
• O filme de 1964 Dr. Strangelove oferece um comentário satírico sobre conceitos da teoria dos jogos dentro da teoria da dissuasão. Por exemplo, a dissuasão nuclear depende da ameaça de retaliação catastrófica na sequência de um ataque nuclear detectado. Os teóricos dos jogos podem argumentar que tais ameaças carecem de credibilidade, resultando potencialmente em equilíbrios imperfeitos nos subjogos. O filme amplia esta premissa ao retratar o compromisso irrevogável da União Soviética com uma resposta nuclear catastrófica, executada sem divulgação pública.
• O grupo power pop dos anos 1980, Game Theory, fundado pelo cantor e compositor Scott Miller, derivou seu nome do "estudo de calcular a ação mais apropriada dada a um adversário... para obter o mínimo de falha", conforme explicado por Miller.
• O mangá japonês Liar Game (2005) e sua subsequente adaptação para série de televisão de 2007 apresentam protagonistas que enfrentam jogos ou problemas em cada episódio, frequentemente derivados da teoria dos jogos, evidentes nas abordagens estratégicas empregadas pelos personagens.
• O romance de Len Deighton de 1974, Spy Story, examina os princípios da teoria dos jogos no contexto dos exercícios militares da Guerra Fria.
• O romance de Liu Cixin de 2008, A Floresta Negra, investiga a intrincada relação entre a vida extraterrestre, a humanidade e a teoria dos jogos.
• No filme O Cavaleiro das Trevas, de 2008, o principal antagonista, Coringa, ilustra os conceitos da teoria dos jogos, particularmente o dilema do prisioneiro, obrigando os passageiros em duas balsas separadas a escolher se detonam a outra embarcação para garantir sua própria sobrevivência.
• O filme Crazy Rich Asians de 2018 apresenta Rachel Chu, a protagonista feminina, como professora da Universidade de Nova York especializada em economia e teoria dos jogos. No início do filme, ela é retratada ganhando um jogo de pôquer contra seu professor assistente por meio de um blefe. Mais tarde, durante o clímax do filme, ela perde intencionalmente um jogo de mahjong para a mãe crítica de seu namorado, Eleanor, ganhando assim a aprovação de Eleanor.
• No filme Molly's Game de 2017, um jogador de pôquer inexperiente chamado Brad toma uma decisão de aposta involuntária e irracional, levando seu oponente, Harlan, a divergir de sua estratégia de Equilíbrio de Nash. Esse desvio acaba levando a uma perda substancial para Harlan quando ele perde a mão.

Ética aplicada – A aplicação prática de princípios e considerações morais.

• Ética aplicada – Aplicação prática de considerações morais
• Jogo de compartilhamento de largura de banda – Uma categoria específica de jogo de alocação de recursos.
• Paradoxo da cadeia de lojas – Um paradoxo notável dentro da teoria dos jogos.
• Intencionalidade coletiva – Uma construção social dentro da filosofia da mente.
• Core (teoria dos jogos) – Um conjunto específico definido na teoria dos jogos.
• Glossário de teoria dos jogos
• Negociação intrafamiliar
• Cenário Kingmaker – Uma configuração de final de jogo frequentemente encontrada na teoria dos jogos.
• Direito e economia – O quadro analítico que aplica a teoria económica aos princípios jurídicos.
• Destruição mútua garantida – Uma doutrina estratégica militar.Páginas exibindo breves descrições de alvos de redirecionamento
• Esboço da inteligência artificial
• Paradoxo de Parrondo – Um paradoxo que surge da combinação de estratégias distintas.
• Princípio da precaução – Uma abordagem estratégica para a gestão de riscos.
• Jogo com arbitragem quântica
• Gerenciamento de riscos – O processo sistemático de identificação, avaliação e controle de riscos potenciais.
• Equilíbrio autoconfirmado – Um aspecto particular da teoria dos jogos.
• Tragédia dos bens comuns – O fenômeno da superexploração de um recurso compartilhado.
• Dilema do viajante – Um experimento mental envolvendo um jogo de soma diferente de zero.
• Doutrina Wilson (economia) – Um argumento específico dentro da teoria econômica.
• Teoria dos jogos composicionais

Listas

• Lista de preconceitos cognitivos
• Lista de jogos na teoria dos jogos

Notas

Referências

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    Fonte: Arquivo da TORIma Academia