Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (também conhecido como Leibnitz; 1 de julho de 1646 [OS 21 de junho] - 14 de novembro de 1716) foi um polímata alemão cujas diversas atividades abrangiam matemática, filosofia, ciências e diplomacia. Ele é reconhecido, ao lado de Isaac Newton, por desenvolver cálculo de forma independente, além de fazer contribuições significativas para outros campos matemáticos, como aritmética binária e estatística. Muitas vezes referido como o “último gênio universal”, Leibniz possuía amplo conhecimento em diversas disciplinas, uma amplitude de especialização que se tornou incomum após sua época devido ao advento da Revolução Industrial e à ascensão da mão de obra especializada. Sua influência é particularmente notável tanto na história da filosofia quanto na história da matemática. Seus prolíficos escritos cobriram assuntos como filosofia, teologia, ética, política, direito, história, filologia, jogos e música, entre outras áreas de estudo. Além disso, Leibniz fez avanços substanciais na física e na tecnologia e previu conceitos que surgiriam consideravelmente mais tarde em campos como teoria das probabilidades, biologia, medicina, geologia, psicologia, linguística e ciência da computação.

Gottfried Wilhelm Leibniz (ou Leibnitz; 1º de julho de 1646 [OS 21 de junho] – 14 de novembro de 1716) foi um polímata alemão ativo como matemático, filósofo, cientista e diplomata a quem é creditado, ao lado de Isaac Newton, a criação do cálculo, além de muitos outros ramos da matemática, como aritmética binária e estatística. Leibniz foi chamado de "último gênio universal" devido à sua vasta experiência em vários campos, que se tornou uma raridade após sua vida com o advento da Revolução Industrial e a disseminação do trabalho especializado. Ele é uma figura proeminente tanto na história da filosofia quanto na história da matemática. Ele escreveu obras sobre filosofia, teologia, ética, política, direito, história, filologia, jogos, música e outros estudos. Leibniz também fez contribuições importantes para a física e a tecnologia, e antecipou noções que surgiram muito mais tarde na teoria das probabilidades, biologia, medicina, geologia, psicologia, linguística e ciência da computação.

Na biblioteconomia, Leibniz desenvolveu um sistema de catalogação na Biblioteca Herzog August em Wolfenbüttel, Alemanha, que posteriormente se tornou um modelo fundamental para inúmeras grandes bibliotecas europeias. Suas extensas contribuições em diversos assuntos foram divulgadas por meio de vários periódicos acadêmicos, dezenas de milhares de cartas e numerosos manuscritos não publicados. Ele escreveu suas obras em vários idiomas, predominantemente latim, francês e alemão.

Filosoficamente, ele se destacou como um expoente proeminente do racionalismo e idealismo do século XVII. Na matemática, sua principal realização foi o desenvolvimento independente do cálculo diferencial e integral, concomitante ao trabalho de Newton. O sistema notacional de Leibniz para cálculo ganhou preferência como método de expressão padrão e mais preciso. Além de suas contribuições para o cálculo, ele também é creditado por conceber o moderno sistema numérico binário, que sustenta as comunicações contemporâneas e a computação digital, apesar do astrônomo inglês Thomas Harriot ter desenvolvido um sistema semelhante décadas antes. Já em 1679, ele conceituou o campo da topologia combinatória e desempenhou um papel no início do cálculo fracionário. Durante o século 20, os conceitos de Leibniz da lei da continuidade e da lei transcendental da homogeneidade foram rigorosamente formulados matematicamente por meio de análises não padronizadas. Ele também foi pioneiro em avanços em calculadoras mecânicas. Nos seus esforços para integrar a multiplicação e divisão automáticas na calculadora de Pascal, ele tornou-se o primeiro a descrever uma calculadora cata-vento em 1685 e inventou a roda de Leibniz, um componente posteriormente utilizado no aritmómetro, que foi a primeira calculadora mecânica produzida em massa.

Dentro da filosofia e da teologia, Leibniz é reconhecido principalmente pelo seu otimismo, especificamente pela sua afirmação de que este mundo é, num sentido qualificado, o mundo ideal que Deus poderia ter criado. Esta perspectiva foi ocasionalmente satirizada por outros intelectuais, nomeadamente Voltaire na sua novela Cândido. Ele é considerado um dos três racionalistas modernos mais influentes, ao lado de René Descartes e Baruch Spinoza. A sua estrutura filosófica também incorporou elementos da tradição escolástica, particularmente a premissa de que o conhecimento substancial da realidade pode ser obtido através do raciocínio a partir de primeiros princípios ou definições estabelecidas. O trabalho de Leibniz prenunciou a lógica moderna e continua a influenciar a filosofia analítica contemporânea, exemplificado pela adoção do termo mundo possível para delinear conceitos modais.

Visão Biográfica

Primeira vida e educação

Gottfried Leibniz nasceu em 1º de julho [O.S. 21 de junho] 1646, em Leipzig, então parte do Eleitorado da Saxônia dentro do Sacro Império Romano (atual Saxônia, Alemanha). Seus pais eram Friedrich Leibniz (1597–1652) e Catharina Schmuck (1621–1664). Ele foi batizado dois dias depois na Igreja de São Nicolau em Leipzig, tendo o teólogo luterano Martin Geier servindo como seu padrinho. Após a morte de seu pai, quando Leibniz tinha seis anos, ele foi posteriormente criado por sua mãe.

O pai de Leibniz, professor de Filosofia Moral e Reitor de Filosofia na Universidade de Leipzig, legou sua biblioteca pessoal ao filho. Leibniz obteve acesso irrestrito a esta coleção a partir dos sete anos de idade, logo após o falecimento de seu pai. Embora a sua escolaridade formal se concentrasse num conjunto limitado de textos estabelecidos, a extensa biblioteca permitiu-lhe mergulhar num conjunto diversificado de obras filosóficas e teológicas avançadas, que normalmente seriam inacessíveis até à universidade. Esta exposição, particularmente a textos predominantemente em latim, fomentou o seu domínio da língua aos 12 anos de idade. Notavelmente, aos 13 anos, ele compôs 300 hexâmetros de versos latinos numa única manhã para um evento escolar.

Em abril de 1661, aos 14 anos, Leibniz matriculou-se na Universidade de Leipzig, alma mater de seu pai. Entre seus mentores estava Jakob Thomasius, ex-aluno de Friedrich. Ele completou seu bacharelado em filosofia em dezembro de 1662. Em 9 de junho de 1663 [O.S. 30 de maio], ele defendeu com sucesso sua Disputatio Metaphysica de Principio Individui (transl. Disputatio Metafísica sobre o Princípio da Individuação), um trabalho que explorou o princípio da individuação e introduziu uma formulação inicial de teoria da substância monádica. Leibniz recebeu seu título de Mestre em Filosofia em 7 de fevereiro de 1664. Em dezembro de 1664, ele publicou e defendeu a dissertação Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum (transl. Um ensaio de coletado Problemas Filosóficos do Direito), que postulava uma conexão teórica e pedagógica entre filosofia e direito. Após um ano de estudos jurídicos, obteve seu diploma de bacharel em Direito em 28 de setembro de 1665, com uma dissertação intitulada De Conditionibus (transl. Sobre Condições).

No início de 1666, aos 19 anos, Leibniz é o autor de seu livro inaugural, De Arte Combinatoria (transl. Sobre a Arte Combinatória). A seção inicial deste trabalho também serviu como sua tese de habilitação em Filosofia, que defendeu com sucesso em março de 1666. De Arte Combinatoria inspirou-se na Ars Magna de Ramon Llull e incluiu uma prova formulada geometricamente para a existência de Deus, derivada do argumento do movimento.

Leibniz posteriormente matriculou-se na Universidade de Altdorf, onde apresentou prontamente uma tese, provavelmente desenvolvida durante o seu período anterior em Leipzig. Esta tese foi intitulada Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure (trad. Disputa inaugural sobre casos jurídicos ambíguos). Em novembro de 1666, Leibniz obteve com sucesso sua licença para exercer a advocacia e seu doutorado em direito. Posteriormente, ele recusou uma oferta para um cargo acadêmico em Altdorf, afirmando que "meus pensamentos estavam voltados para uma direção totalmente diferente". Na sua vida adulta, Leibniz frequentemente se apresentava como "Gottfried von Leibniz". Numerosas edições publicadas postumamente de suas obras exibiam seu nome na página de título como "Freiherr G. W. von Leibniz". No entanto, nenhum registro governamental contemporâneo foi descoberto que comprove a atribuição de qualquer título de nobreza.

1666–1676

O emprego inicial de Leibniz foi como secretário assalariado de uma sociedade alquímica em Nuremberg. Apesar de possuir conhecimento limitado de alquimia na época, ele se apresentava como altamente proficiente. Posteriormente, ele encontrou Johann Christian von Boyneburg (1622-1672), o ex-ministro-chefe de Johann Philipp von Schönborn, o eleitor de Mainz. Von Boyneburg contratou Leibniz como assistente e, após sua reconciliação com o Eleitor, apresentou-lhe Leibniz. Leibniz dedicou então um ensaio jurídico ao Eleitor, que procurava emprego estrategicamente. Esta manobra foi bem sucedida; o Eleitor convocou Leibniz para ajudar na revisão do código legal do Eleitorado. Em 1669, Leibniz foi nomeado assessor do Tribunal de Apelação. Embora von Boyneburg tenha falecido no final de 1672, Leibniz continuou a serviço de sua viúva até sua demissão em 1674.

Von Boyneburg melhorou significativamente a reputação de Leibniz, levando ao reconhecimento favorável dos memorandos e da correspondência de Leibniz. Após seu serviço ao Eleitor, Leibniz fez a transição para um papel diplomático, publicando um ensaio sob o pseudônimo de um nobre polonês fictício, que defendeu sem sucesso o candidato alemão ao trono polonês. Durante a vida adulta de Leibniz, as ambições de Luís XIV, apoiadas pelo poder militar e económico francês, constituíram a principal força na geopolítica europeia. Ao mesmo tempo, a Guerra dos Trinta Anos deixou a Europa de língua alemã esgotada, fragmentada e economicamente subdesenvolvida. Leibniz propôs uma estratégia para salvaguardar a Europa de língua alemã, desviando Luís XIV: a França seria encorajada a tomar o Egipto como um passo preliminar para uma eventual conquista das Índias Orientais Holandesas. Em troca, a França comprometer-se-ia a deixar a Alemanha e os Países Baixos em paz. Esta proposta obteve o apoio cauteloso do Eleitor. Em 1672, o governo francês convidou Leibniz a Paris para discussões, mas o plano rapidamente se tornou obsoleto com o início da Guerra Franco-Holandesa. A invasão malsucedida do Egito por Napoleão em 1798 pode ser vista como uma execução involuntária e tardia do conceito de Leibniz, ocorrendo depois que o domínio colonial no Hemisfério Oriental já havia passado dos holandeses para os britânicos.

Consequentemente, Leibniz viajou para Paris em 1672. Pouco depois da sua chegada, encontrou o físico e matemático holandês Christiaan Huygens, o que o levou a reconhecer deficiências no seu próprio conhecimento matemático e físico. Sob a orientação de Huygens, Leibniz embarcou num rigoroso regime de auto-estudo que rapidamente o impulsionou a fazer contribuições substanciais para ambos os campos, incluindo a descoberta independente da sua versão do cálculo diferencial e integral. Ele se envolveu com Nicolas Malebranche e Antoine Arnauld, proeminentes filósofos franceses daquela época, e estudou meticulosamente as obras publicadas e não publicadas de Descartes e Pascal. Além disso, estabeleceu uma amizade duradoura com o matemático alemão Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, mantendo correspondência com ele ao longo de suas vidas.

Quando se tornou evidente que a França não prosseguiria com a sua parte na estratégia egípcia de Leibniz, o Eleitor despachou o seu sobrinho, acompanhado por Leibniz, numa missão diplomática ao governo inglês em Londres, no início de 1673. Enquanto estava em Londres, Leibniz conheceu Henry Oldenburg e John Collins. Ele também apresentou à Royal Society uma máquina de calcular, que projetou e construiu desde 1670. Este dispositivo foi capaz de realizar todas as quatro operações aritméticas fundamentais - adição, subtração, multiplicação e divisão - levando a sociedade a admiti-lo prontamente como membro externo.

A missão foi concluída abruptamente ao receber a notícia da morte do Eleitor em 12 de fevereiro de 1673. Leibniz retornou imediatamente a Paris, em vez de a Mainz como originalmente planejado. As mortes simultâneas de seus dois patronos no mesmo inverno exigiram que Leibniz garantisse uma nova base para sua carreira profissional. Neste contexto, um convite de 1669 do duque João Frederico de Brunswick para Embora Leibniz tivesse inicialmente recusado o convite, ele iniciou correspondência com o duque em 1671. Em 1673, o duque ofereceu formalmente a Leibniz o cargo de conselheiro. Leibniz aceitou este papel com considerável relutância dois anos depois, em 1675, apenas depois de se ter tornado claro que não existiam oportunidades de emprego em Paris, cuja vibração intelectual ele valorizava muito, ou na corte imperial dos Habsburgos.

Em 1675, procurou admissão na Academia Francesa de Ciências como membro honorário estrangeiro; no entanto, a sua candidatura foi negada com o fundamento de que a academia já contava com um número suficiente de membros estrangeiros e, portanto, nenhum convite foi prorrogado. Ele partiu de Paris em outubro de 1676.

Casa de Hanover, 1676–1716

Leibniz adiou com sucesso a sua chegada a Hanôver até o final de 1676, empreendendo uma breve viagem final a Londres. Durante esta visita, Isaac Newton acusou-o de ter acesso prévio ao seu trabalho não publicado sobre cálculo, uma alegação citada mais tarde décadas depois como prova que apoiava a alegação de que Leibniz tinha plagiado o cálculo de Newton. No caminho de Londres para Hanover, Leibniz fez uma parada em Haia, onde conheceu Antonie van Leeuwenhoek, o pioneiro descobridor de microrganismos. Ele também se envolveu em vários dias de intensas discussões com Baruch Spinoza, que havia concluído recentemente, mas ainda não publicado, sua obra-prima, a Ética. Spinoza faleceu logo após a visita de Leibniz.

Em 1677, Leibniz foi promovido, a seu próprio pedido, ao cargo de Conselheiro Privado de Justiça, função que manteve durante o resto de sua vida. Ele prestou serviço a três governantes sucessivos da Casa de Brunswick, desempenhando funções como historiador, consultor político e, mais significativamente, como bibliotecário da coleção ducal. Posteriormente, ele dedicou seus escritos a uma ampla gama de questões políticas, históricas e teológicas pertinentes à Casa de Brunswick; os documentos produzidos a partir deste trabalho constituem um componente significativo dos arquivos históricos daquela época.

Leibniz iniciou a defesa de um projeto que visa melhorar as operações de mineração nas montanhas Harz através da aplicação de moinhos de vento. Este esforço revelou-se amplamente ineficaz na melhoria da eficiência da mineração e foi consequentemente encerrado pelo Duque Ernst August em 1685.

Entre os poucos indivíduos no norte da Alemanha que abraçaram as ideias de Leibniz estavam a Eleitora Sofia de Hanôver (1630-1714), sua filha Sofia Carlota de Hanôver, Rainha da Prússia (1668-1705), que era uma seguidora reconhecida, e Carolina de Ansbach, consorte do neto da Eleitora Sofia, o futuro Jorge II. Para cada uma dessas mulheres, ele serviu como correspondente, conselheiro e confidente. Por outro lado, a aprovação de Leibniz superou a de seus respectivos cônjuges e do futuro rei George I da Grã-Bretanha. A população de Hanôver, de aproximadamente 10.000 habitantes, e seu caráter provinciano acabaram se tornando uma fonte de irritação para Leibniz. Apesar disso, ocupar uma posição proeminente como cortesão da Casa de Brunswick constituiu uma honra considerável, especialmente tendo em conta o rápido aumento do prestígio da Casa durante o mandato de Leibniz. Em 1692, o duque de Brunswick alcançou o status de eleitor hereditário dentro do Sacro Império Romano. O Ato de Liquidação Britânico de 1701 designou formalmente a Eleitora Sofia e sua linhagem como a família real da Inglaterra, dependendo da morte do rei Guilherme III e de sua cunhada e sucessora, a rainha Ana. Leibniz participou nas iniciativas e negociações preliminares que culminaram nesta Lei, embora os seus esforços não tenham sido consistentemente eficazes. Por exemplo, uma publicação anônima que ele lançou na Inglaterra, destinada a promover os interesses de Brunswick, recebeu censura formal do Parlamento britânico.

A Casa de Brunswick permitiu a extensa dedicação de Leibniz a empreendimentos intelectuais distintos de suas responsabilidades cortesãs, incluindo o refinamento do cálculo, contribuições para outras áreas da matemática, lógica, física e filosofia, e a manutenção de uma extensa correspondência. Seu trabalho em cálculo começou em 1674, com a evidência inicial de sua aplicação aparecendo em seus cadernos existentes em 1675. Em 1677, ele havia desenvolvido um sistema coeso, embora sua publicação só tenha ocorrido em 1684. Os tratados matemáticos mais significativos de Leibniz foram divulgados entre 1682 e 1692, principalmente através do jornal Acta Eruditorum, com o qual ele foi cofundador. Otto Mencke em 1682. Esta publicação foi fundamental para o avanço de sua posição matemática e científica, o que posteriormente aumentou sua proeminência na diplomacia, história, teologia e filosofia.

O eleitor Ernest Augusto encarregou Leibniz de compor uma história da Casa de Brunswick, traçando as suas origens até à era de Carlos Magno ou antes, com a expectativa de que a publicação resultante promovesse as suas aspirações dinásticas. Entre 1687 e 1690, Leibniz empreendeu extensas viagens pela Alemanha, Áustria e Itália, procurando e localizando diligentemente documentos de arquivo relevantes para este empreendimento. Apesar da passagem das décadas, a obra histórica permaneceu sem produção; o eleitor subsequente expressou considerável descontentamento com a aparente procrastinação de Leibniz. Leibniz acabou por não conseguir concluir o projecto, em parte devido à sua produção prodigiosa em numerosos outros campos, mas também porque insistiu em elaborar um volume académico e meticulosamente pesquisado, baseado em fontes primárias de arquivo, enquanto os seus patronos teriam ficado satisfeitos com um livro conciso e acessível, talvez pouco mais do que uma genealogia comentada, entregável no prazo de três anos ou menos. Em 1691, Leibniz foi nomeado bibliotecário da Biblioteca Herzog August em Wolfenbüttel, Baixa Saxônia. A publicação de três volumes dos Scriptores rerum Brunsvicensium ocorreu entre 1707 e 1711.

Em 1708, John Keill, contribuindo para o jornal da Royal Society e presumivelmente com o endosso de Newton, levantou uma acusação contra Leibniz, alegando plágio do cálculo de Newton. Este evento iniciou a disputa de prioridade do cálculo, uma controvérsia que ofuscou o resto da existência de Leibniz. Um inquérito formal subsequente da Royal Society (no qual Newton participou sem reconhecimento oficial), conduzido em resposta ao pedido de retratação de Leibniz, confirmou a alegação de Keill. Por outro lado, os historiadores da matemática que escreveram desde aproximadamente 1900 geralmente exoneraram Leibniz, destacando distinções significativas entre suas formulações de cálculo e as de Newton.

Leibniz iniciou uma residência de dois anos em Viena em 1712, durante os quais serviu como Conselheiro da Corte Imperial dos Habsburgos. Após a morte da Rainha Ana em 1714, o Eleitor George Louis ascendeu ao trono britânico como Rei George I, de acordo com o Ato de Acordo de 1701. Apesar das contribuições significativas de Leibniz para esta sucessão, ela não levou ao seu avanço pessoal. O rei Jorge I, mesmo com a intervenção de Carolina de Ansbach, a princesa de Gales, proibiu Leibniz de ingressar na sua corte londrina até que o filósofo completasse pelo menos um volume da história da família Brunswick, um projeto encomendado pelo seu pai quase três décadas antes. Além disso, a integração de Leibniz na corte de Londres teria sido vista como uma afronta a Newton, que era amplamente considerado o vencedor na disputa de prioridade do cálculo e ocupava uma posição estimada nos círculos oficiais britânicos. Ao mesmo tempo, sua amiga íntima e defensora, a viúva eleitora Sofia, faleceu em 1714. Em 1716, durante suas viagens pelo norte da Europa, o czar Pedro, o Grande, da Rússia, encontrou Leibniz em Bad Pyrmont; Leibniz desenvolveu interesse pelos assuntos russos desde 1708 e foi nomeado conselheiro em 1711.

Morte

Leibniz faleceu em Hanover em 1716 e foi posteriormente enterrado na Igreja da Cidade Nova (Neustädter Kirche). No momento da sua morte, ele caiu em tal desgraça que o seu funeral foi assistido apenas pelo seu secretário pessoal, sem a presença do rei Jorge I (que estava nas proximidades de Hanôver) nem de qualquer outro cortesão. Apesar de ser membro vitalício da Royal Society e da Academia de Ciências de Berlim, nenhuma das instituições reconheceu formalmente o seu falecimento. Seu cemitério permaneceu sem identificação por mais de cinco décadas. No entanto, Fontenelle fez um elogio a Leibniz perante a Academia Francesa de Ciências em Paris, instituição que o elegeu como membro estrangeiro em 1700. Esta comenda foi encomendada pela Duquesa de Orleans, sobrinha da Eleitora Sofia.

Vida privada

Leibniz permaneceu solteiro durante toda a sua vida. Aos 50 anos, ele pediu uma mulher não identificada em casamento, mas rescindiu a oferta devido à deliberação prolongada dela. Embora ocasionalmente expressasse preocupações financeiras, a herança substancial legada ao seu único herdeiro, o enteado de sua irmã, indicava que a família Brunswick o havia compensado adequadamente. Em suas atividades diplomáticas, às vezes exibia falta de escrúpulos, característica não incomum entre os diplomatas profissionais de sua época. Notavelmente, descobriu-se que Leibniz havia retroatado e modificado manuscritos pessoais em diversas ocasiões, ações que impactaram negativamente sua reputação durante a controvérsia do cálculo.

Leibniz possuía um comportamento encantador, maneiras refinadas e um notável senso de humor e imaginação. Cultivou inúmeras amizades e conquistou admiradores em toda a Europa. Ele foi reconhecido como protestante e teísta filosófico, mantendo um compromisso firme com o cristianismo trinitário ao longo de sua existência.

Contribuições Filosóficas

A estrutura filosófica de Leibniz muitas vezes parece díspar, principalmente porque sua produção filosófica compreende uma coleção diversificada de obras mais curtas, incluindo artigos de periódicos, manuscritos publicados postumamente e extensa correspondência. Embora ele tenha sido o autor de dois tratados filosóficos abrangentes, apenas o Théodicée ('teodicéia'), concluído em 1710, foi publicado durante sua vida.

Leibniz identificou o início da sua carreira filosófica com o seu Discurso sobre a Metafísica, escrito em 1686 como uma resposta crítica a um debate em curso entre Nicolas Malebranche e Antoine Arnauld. Este trabalho iniciou uma correspondência substancial com Arnauld; no entanto, tanto o Discurso como a correspondência permaneceram inéditos até o século XIX. A sua introdução formal ao discurso filosófico europeu ocorreu em 1695 com o artigo de jornal "Novo Sistema da Natureza e Comunicação de Substâncias". De 1695 a 1705, ele desenvolveu seus Novos Ensaios sobre a Compreensão Humana, uma extensa crítica da obra de John Locke de 1690, An Essay Concerning Human Understanding. No entanto, ao saber da morte de Locke em 1704, Leibniz decidiu contra a sua publicação, resultando na publicação dos Novos Ensaios até 1765. A Monadologie, composta em 1714 e publicada postumamente, contém 90 aforismos.

Leibniz é o autor de um tratado conciso, "Primae veritates" ('primeiras verdades'), publicado inicialmente por Louis Couturat em 1903, que resumia suas perspectivas metafísicas. Embora o jornal não tivesse data, sua composição em Viena durante 1689 foi estabelecida apenas em 1999. Essa determinação surgiu da contínua edição acadêmica histórico-crítica das obras coletadas de Leibniz, realizada pelo projeto editorial Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe ('Gottfried Wilhelm Leibniz: Complete Writings and Letters'), coloquialmente conhecido como Leibniz-Edition ('Leibniz edition'), que finalmente foi publicado Os textos filosóficos de Leibniz abrangendo os anos 1677-1690. A interpretação deste documento por Couturat moldou significativamente os estudos do século XX sobre Leibniz, particularmente no âmbito da filosofia analítica. Após um exame minucioso de todas as obras filosóficas de Leibniz anteriores a 1688, informado pelas adições de 1999 à Leibniz-Edition, Mercer (2001) desafiou a interpretação de Couturat.

Em 1676, Leibniz encontrou Baruch Spinoza, leu alguns de seus manuscritos não publicados e assimilou certos conceitos de Spinozan. Apesar de formar amizade com Spinoza e reconhecer seu intelecto formidável, Leibniz expressou preocupação com as conclusões de Spinoza, particularmente aquelas que divergem da ortodoxia cristã.

Em contraste com Descartes e Spinoza, Leibniz seguiu uma educação universitária formal em filosofia. Seu professor de Leipzig, Jakob Thomasius, que também supervisionou sua tese de bacharelado em filosofia, o influenciou significativamente. Leibniz estudou adicionalmente as obras de Francisco Suárez, um jesuíta espanhol cuja erudição conquistou respeito até mesmo dentro de instituições acadêmicas luteranas. Embora profundamente envolvido com as novas metodologias e descobertas de Descartes, Huygens, Newton e Boyle, as interpretações de Leibniz das suas contribuições foram moldadas pelos princípios filosóficos fundamentais da sua própria educação.

Princípios Filosóficos

Leibniz frequentemente fazia referência a um ou mais dos sete princípios filosóficos fundamentais:

• Princípio de Identidade e Contradição. Este princípio afirma que se uma proposição for verdadeira, sua negação deve ser falsa e vice-versa.
• Princípio da Identidade dos Indiscerníveis. Este princípio postula que duas entidades distintas não podem compartilhar todas as suas propriedades. Especificamente, se todo predicado aplicável a x também for aplicável a y, e vice-versa, então x e y serão considerados idênticos; presumir que duas coisas são indiscerníveis é efetivamente referir-se à mesma entidade por designações diferentes. O conceito de “identidade dos indiscerníveis” é um tema recorrente na lógica e na filosofia contemporâneas. No entanto, suscitou debates e críticas significativos, particularmente do ponto de vista da filosofia corpuscular e da mecânica quântica. O seu inverso, frequentemente denominado lei de Leibniz ou a indiscernibilidade dos idênticos, geralmente permanece indiscutível.
• Princípio da Razão Suficiente. Este princípio afirma: "Deve existir uma razão suficiente para que qualquer coisa exista, para que qualquer evento aconteça e para que qualquer verdade seja válida."
• Princípio da Harmonia Pré-estabelecida. Conforme articulado no Discurso sobre Metafísica (XIV), este princípio postula que "[A] natureza inerente de cada substância garante que suas ocorrências correspondam às de todas as outras substâncias, ainda sem interação direta entre elas." Por exemplo, a queda de um vidro estilhaça-se não devido ao impacto físico que obriga à sua fragmentação, mas porque a sua natureza intrínseca "antecipa" e corresponde ao evento de atingir o solo.
• Princípio da Lei da Continuidade. Expressado na máxima latina Natura non facit saltus, que se traduz literalmente como 'lit.'A natureza não dá saltos''.
• Princípio do Otimismo. Este princípio afirma que “Deus invariavelmente seleciona o curso de ação ideal”.
• Princípio da Plenitude. Leibniz postulou que o ótimo de todos os mundos concebíveis manifestaria todas as possibilidades autênticas. Em seu Théodicée, ele afirmou que este mundo supremo abrange todas as possibilidades e que a experiência temporal limitada da humanidade não oferece base para desafiar a perfeição inerente da natureza.

Embora Leibniz ocasionalmente fornecesse justificativas racionais para princípios específicos, ele mais frequentemente presumia sua validade.

Mônadas

A contribuição metafísica mais renomada de Leibniz é sua teoria das mônadas, articulada em Monadologie. Esta teoria postula que o universo compreende uma infinidade infinita de substâncias simples, denominadas mônadas. As mônadas têm semelhança com os corpúsculos encontrados na filosofia mecânica de René Descartes e outros pensadores. Estas substâncias fundamentais, ou mônadas, representam as “unidades finais da existência na natureza”. Na falta de partes constituintes, as mônadas derivam sua existência de suas qualidades inerentes. Essas qualidades passam por contínua transformação temporal, tornando cada mônada distinta. Além disso, permanecem imunes aos efeitos temporais, estando sujeitos apenas à criação e à aniquilação. As mônadas funcionam como centros de força, afirmando que a própria substância é força, enquanto o espaço, a matéria e o movimento são manifestações puramente fenomênicas. Contestando as opiniões de Newton, Leibniz argumentou que o espaço, o tempo e o movimento são inteiramente relativos, afirmando: "Quanto à minha opinião, já disse mais de uma vez que considero o espaço algo meramente relativo, como o tempo é, que o considero uma ordem de coexistências, como o tempo é uma ordem de sucessões." Albert Einstein, que se identificou como um "Leibniziano", afirmou na introdução da obra de Max Jammer Conceitos de Espaço que a filosofia leibniziana superou o newtonianismo, sugerindo que os conceitos de Leibniz teriam prevalecido sobre os de Newton se as limitações tecnológicas contemporâneas não existissem; Joseph Agassi postula que o trabalho de Leibniz lançou as bases fundamentais para a teoria da relatividade de Einstein.

O argumento de Leibniz para a existência de Deus é apresentado de forma abrangente em Théodicée. O pensamento racional é fundamentalmente guiado pelo princípio da contradição e pelo princípio da razão suficiente. Empregando estes princípios de raciocínio, Leibniz deduziu que Deus constitui a razão última de toda a existência. Tudo o que é observável e experiencial está sujeito a fluxo, e a natureza contingente deste mundo é explicável pelo potencial para as suas configurações espaciais e temporais alternativas. Consequentemente, o mundo contingente necessita de uma razão fundamental e necessária para o seu ser. Para elucidar seu raciocínio, Leibniz emprega a analogia de um livro didático de geometria. Ele argumenta que mesmo que tal livro fosse derivado de uma sucessão infinita de cópias, ainda seria necessária uma razão subjacente para o seu conteúdo. A partir disso, Leibniz concluiu a necessidade da "monas monadum", ou Deus.

O núcleo ontológico de uma mônada reside na sua simplicidade irredutível. Em contraste com os átomos, as mônadas carecem de quaisquer atributos materiais ou espaciais. Uma outra distinção dos átomos é a sua absoluta independência mútua, tornando qualquer interação percebida entre mônadas meramente fenomenal. Em vez disso, através do princípio da harmonia pré-estabelecida, cada mônada adere a um conjunto único e pré-programado de “instruções”, “conhecendo” assim as suas ações a cada instante. Devido a estas diretivas intrínsecas, cada mônada funciona como um reflexo microcósmico do universo. As mônadas não são necessariamente “pequenas”; por exemplo, cada ser humano pode ser considerado uma mônada, o que introduz complexidades em relação ao livre arbítrio.

As mônadas são postuladas para resolver as seguintes dificuldades filosóficas:

• O problema da interação mente-matéria, tal como apresentado no sistema filosófico de Descartes.
• A falta de individuação inerente ao sistema de Spinoza, que caracteriza as entidades individuais como meramente acidentais.

Teodiceia e Otimismo

A Théodicée esforça-se por racionalizar as aparentes imperfeições do mundo, afirmando a sua optimidade entre todos os mundos concebíveis. Este mundo é necessariamente o melhor possível e o mais harmonizado, dada a sua criação por um Deus omnipotente e omnisciente, que não escolheria criar um mundo imperfeito se uma alternativa superior fosse cognoscível ou viável. Consequentemente, quaisquer falhas discerníveis neste mundo devem existir inerentemente em todos os mundos possíveis; caso contrário, Deus teria optado por criar um mundo desprovido de tais imperfeições.

Leibniz postulou que as verdades teológicas e filosóficas são inerentemente não contraditórias, argumentando que tanto a razão como a fé se originam como "dons de Deus", portanto, qualquer conflito entre elas sugeriria autocontenção divina. Sua obra, Théodicée, representa um esforço para harmonizar sua estrutura filosófica individual com sua compreensão das doutrinas cristãs. Este empreendimento foi parcialmente impulsionado pela convicção de Leibniz, predominante entre muitos filósofos e teólogos iluministas, a respeito do caráter racional e esclarecido do Cristianismo. Além disso, foi influenciado por sua crença na perfectibilidade da natureza humana, dependente da adesão da humanidade à filosofia e à religião sólidas, e por sua afirmação de que a necessidade metafísica deve possuir uma base racional ou lógica, mesmo quando tal causalidade parecia inexplicável através da necessidade física, conforme definido pelas leis naturais científicas. Posteriormente, ele abordou uma crítica central ao teísmo cristão: o paradoxo da existência do mal em um mundo governado por um Deus onibenevolente, onisciente e onipotente. A resposta de Leibniz postulou que embora Deus possua sabedoria e poder infinitos, os seres humanos, como entidades criadas, são inerentemente limitados tanto em sua sabedoria quanto em sua capacidade volitiva. Esta limitação inerente torna a humanidade suscetível a crenças errôneas, julgamentos falhos e ações ineficazes ao exercer o livre arbítrio. Deus, portanto, não impõe dor e sofrimento arbitrariamente; em vez disso, ele permite tanto o mal moral (pecado) quanto o mal físico (dor e sofrimento) como resultados inevitáveis ​​do mal metafísico (imperfeição). Esses males servem como mecanismos para os humanos reconhecerem e retificarem suas escolhas erradas, e como um contraste necessário ao bem genuíno. Além disso, embora as ações humanas se originem de causas antecedentes, em última análise, enraizadas em Deus, sendo assim metafisicamente certas e conhecidas pelo divino, o livre arbítrio individual opera dentro da estrutura das leis naturais. Neste quadro, as escolhas são meramente contingentemente necessárias, determinadas em última análise por uma "espontaneidade maravilhosa" que oferece aos indivíduos uma isenção da predestinação estrita.

Discurso sobre Metafísica

Leibniz afirmou que “Deus é um ser absolutamente perfeito”. Ele elaborou ainda mais essa perfeição na seção VI, caracterizando-a como a forma mais simples que produz o resultado mais substancial (VI). Conseqüentemente, ele declarou que todo tipo concebível de perfeição “pertence a ele (Deus) no mais alto grau” (I). Embora Leibniz não tenha enumerado explicitamente categorias específicas de perfeição, ele enfatizou um critério que, para ele, identifica inequivocamente as imperfeições e, assim, afirma a perfeição de Deus: “que alguém age imperfeitamente se age com menos perfeição do que é capaz”. Dada a natureza perfeita de Deus, ele é incapaz de ação imperfeita (III). Esta premissa implica que todas as decisões divinas relativas ao mundo devem ser perfeitas. Leibniz também ofereceu garantias, afirmando que porque Deus age com a máxima perfeição, aqueles que o amam não podem sofrer danos. No entanto, amar a Deus apresenta um desafio, pois Leibniz afirmou que os humanos "não estão dispostos a desejar aquilo que Deus deseja" devido à sua capacidade de modificar as suas próprias inclinações (IV). Embora muitos indivíduos possam agir em desafio, Leibniz concluiu que o amor genuíno por Deus só é alcançável através do contentamento “com tudo o que vem a nós de acordo com a sua vontade” (IV).

Leibniz postula que Deus, sendo "um ser absolutamente perfeito" (I), agiria inerentemente de maneira imperfeita se Suas ações ficassem aquém de Suas plenas capacidades (III). Consequentemente, o seu silogismo conclui que Deus criou o mundo com absoluta perfeição. Esta perspectiva também influencia a compreensão apropriada de Deus e de Sua vontade divina. Leibniz afirma que, no que diz respeito à vontade de Deus, deve-se reconhecer Deus como “o melhor de todos os mestres”, que compreende o sucesso de Suas intenções benevolentes; assim, a humanidade está obrigada a conformar-se à Sua boa vontade, na medida em que for compreensível (IV). No que diz respeito à percepção de Deus, Leibniz adverte contra a admiração da Sua criação apenas devido ao seu criador, pois esta abordagem corre o risco de diminuir a glória divina e o amor genuíno por Deus. Em vez disso, o criador deveria ser admirado pela excelência do Seu trabalho (II). Leibniz argumenta ainda que se a bondade da Terra for atribuída apenas à vontade de Deus, e não a padrões objectivos de bondade, então louvar a Deus pelas Suas acções torna-se problemático, uma vez que acções contraditórias também poderiam ser consideradas louváveis ​​sob tal definição (II). Posteriormente, ele afirma que os princípios fundamentais e a geometria não se originam apenas da vontade de Deus, mas derivam de Sua compreensão intrínseca.

Leibniz fez a famosa pergunta: "Por que existe algo em vez de nada?" Ele então afirmou que "A razão suficiente... é encontrada em uma substância que... é um ser necessário que carrega em si a razão de sua existência." Martin Heidegger posteriormente caracterizou esta investigação como “a questão fundamental da metafísica”.

Pensamento Simbólico e a Resolução Racional de Disputas

Leibniz postulou que uma parte significativa do raciocínio humano poderia ser formalizada em um tipo de cálculo e que tais métodos computacionais possuíam a capacidade de resolver inúmeras divergências :

A única maneira de retificar nossos raciocínios é torná-los tão tangíveis quanto os dos matemáticos, para que possamos descobrir rapidamente nosso erro e, quando houver disputas entre pessoas, possamos simplesmente dizer: vamos calcular, sem mais delongas, para ver quem está certo.

O cálculo raciocinador de Leibniz, um dos primeiros precursores da lógica simbólica, pode ser entendido como uma metodologia projetada para tornar tais cálculos praticáveis. Leibniz foi o autor de numerosos memorandos, que agora são interpretados como explorações fundamentais para o estabelecimento da lógica simbólica e, consequentemente, do seu cálculo. Esses textos permaneceram inéditos até que Carl Immanuel Gerhardt editou e lançou uma seleção em 1859. Louis Couturat posteriormente publicou outra seleção em 1901, ponto em que Charles Sanders Peirce e Gottlob Frege já haviam estabelecido os principais avanços na lógica moderna.

Leibniz considerava os símbolos de fundamental importância para a cognição humana. Ele atribuiu um significado tão profundo ao desenvolvimento de notações eficazes que lhes atribuiu todas as suas descobertas matemáticas. Sua notação inovadora para cálculo exemplifica sua proficiência nesta área. O profundo interesse de Leibniz por símbolos e notação, juntamente com a sua convicção de que eles são indispensáveis ​​para uma lógica e matemática robustas, posicionaram-no como um precursor da semiótica.

Leibniz, no entanto, ampliou consideravelmente as suas explorações teóricas. Ele definiu um "caractere" como qualquer sinal escrito e, posteriormente, distinguiu um caractere "real" como aquele que significa diretamente uma ideia, em vez de apenas representar a palavra que a incorpora. Certos caracteres reais, como a notação lógica, funcionam principalmente para agilizar os processos de raciocínio. Ele classificou vários caracteres predominantes em sua época, incluindo hieróglifos egípcios, caracteres chineses e símbolos da astronomia e da química, como não "reais". Em vez disso, ele defendeu o desenvolvimento de uma characteristica universalis, ou 'característica universal', concebida como um alfabeto do pensamento humano em que cada conceito fundamental seria denotado por um caractere 'real' distinto:

É óbvio que se pudéssemos encontrar caracteres ou sinais adequados para expressar todos os nossos pensamentos tão claramente e exatamente como a aritmética expressa números ou a geometria expressa linhas, poderíamos fazer em todas as questões na medida em que estão sujeitas ao raciocínio tudo o que podemos fazer em aritmética e geometria. Pois todas as investigações que dependam do raciocínio seriam realizadas pela transposição desses caracteres e por uma espécie de cálculo.

Ideias complexas seriam representadas através da combinação de caracteres que denotam conceitos mais simples. Leibniz reconheceu que a natureza única da fatoração primária implicava uma função central para os números primos dentro da característica universal, um notável prenúncio da numeração de Gödel. No entanto, reconhece-se que não existe nenhum método intuitivo ou mnemónico para atribuir números primos a um determinado conjunto de conceitos elementares.

Inicialmente, como um novato em matemática, Leibniz não conceituou a característica como um sistema algébrico, mas sim como uma linguagem ou escrita universal. Somente em 1676 ele desenvolveu o conceito de uma "álgebra do pensamento", que foi modelado e incorporado na álgebra convencional e sua notação. Esta característica resultante abrangia um cálculo lógico, combinatória, álgebra, sua análise situs (uma geometria da situação) e uma linguagem conceitual universal, entre outros elementos. As intenções precisas por trás da characteristica universalis e do calculus ratiocinator de Leibniz, e o grau em que a lógica formal contemporânea reflete com precisão esse cálculo, permanecem assuntos de debate acadêmico contínuo. A visão de Leibniz do raciocínio através de uma linguagem simbólica universal e de métodos computacionais antecipou notavelmente avanços significativos do século XX em sistemas formais, como a completude de Turing, onde a computação serviu para definir linguagens universais equivalentes.

Lógica formal

Leibniz é reconhecido como um dos lógicos mais importantes do período histórico que vai de Aristóteles a Gottlob Frege. Ele articulou as propriedades fundamentais de conceitos agora conhecidos como conjunção, disjunção, negação, identidade, inclusão de conjunto e conjunto vazio. Os princípios fundamentais da lógica de Leibniz, e possivelmente toda a sua estrutura filosófica, podem ser destilados em dois princípios primários:

1. Todas as ideias humanas são compostas por um conjunto limitado de ideias simples, que coletivamente constituem o 'alfabeto' fundamental da cognição humana.
2. Ideias complexas emergem desses componentes simples por meio de um processo de combinação consistente e simétrico, semelhante à multiplicação aritmética.

A lógica formal, tal como se desenvolveu no início do século XX, necessita, no mínimo, de negação unária e de variáveis quantificadas que operem através de um universo definido de discurso.

Leibniz não publicou nenhum trabalho sobre lógica formal durante sua vida; a maioria de suas contribuições para este campo existe como rascunhos de trabalho. Bertrand Russell, em sua História da Filosofia Ocidental, afirmou que os desenvolvimentos lógicos inéditos de Leibniz alcançaram uma sofisticação sem paralelo por outros dois séculos.

A pesquisa seminal de Russell sobre Leibniz revelou que muitos dos conceitos e afirmações filosóficas mais marcantes de Leibniz (por exemplo, a ideia de que cada mônada fundamental reflete o universo inteiro) derivam logicamente de sua decisão deliberada de rejeitar relações entre entidades como carentes de realidade. Em vez disso, ele considerou tais relações como qualidades inerentes às coisas individuais (como Leibniz reconheceu exclusivamente os predicados unários). Por exemplo, a afirmação “Maria é a mãe de João” descreveria, na sua opinião, qualidades distintas pertencentes a Maria e a João. Esta perspectiva diverge da lógica relacional avançada por De Morgan, Peirce, Schröder e pelo próprio Russell, que agora é padrão na lógica de predicados. Significativamente, Leibniz também postulou que espaço e tempo eram fundamentalmente relacionais.

A formulação de Leibniz em 1690 de sua álgebra de conceitos, que é dedutivamente equivalente à álgebra booleana, juntamente com suas implicações metafísicas relacionadas, tem relevância contemporânea no campo da metafísica computacional.

Matemática

Embora o conceito matemático de função estivesse implicitamente presente nas tabelas trigonométricas e logarítmicas de sua época, Leibniz foi o primeiro a utilizá-lo explicitamente, em 1692 e 1694, para designar vários conceitos geométricos derivados de curvas, incluindo abscissa, ordenada, tangente, corda e perpendicular. Durante o século 18, o termo "função" gradualmente abandonou essas conotações geométricas específicas. Leibniz também se destacou como um pioneiro na ciência atuarial, realizando cálculos para o preço de compra de anuidades vitalícias e para a liquidação de dívidas estatais.

As investigações de Leibniz sobre a lógica formal, que também têm relevância para a matemática, são abordadas anteriormente. Uma visão abrangente dos trabalhos de Leibniz sobre cálculo é fornecida por Bos (1974).

Leibniz, creditado por ter inventado uma das primeiras calculadoras mecânicas, articulou sua perspectiva sobre a computação, afirmando: "Pois é indigno de homens excelentes perderem horas como escravos no trabalho de cálculo que poderiam ser relegadas com segurança a qualquer outra pessoa se máquinas fossem usadas."

Sistemas lineares

Leibniz organizou os coeficientes dos sistemas de equações lineares em matrizes, agora conhecidas como matrizes, para determinar soluções potenciais. Esta abordagem posteriormente ficou conhecida como eliminação gaussiana. Leibniz estabeleceu os princípios fundamentais e a teoria dos determinantes; no entanto, o matemático japonês Seki Takakazu fez descobertas semelhantes de forma independente. Seus escritos ilustram o cálculo de determinantes por meio de cofatores. O método de cálculo de determinantes usando cofatores é denominado fórmula de Leibniz. No entanto, aplicar este método para encontrar o determinante de uma grande matriz n é impraticável, pois necessita do cálculo de n! produtos e da enumeração de n-permutações. Leibniz também empregou determinantes para resolver sistemas de equações lineares, uma técnica agora conhecida como regra de Cramer. Leibniz desenvolveu este método baseado em determinantes para resolver sistemas lineares em 1684, antes da publicação de descobertas semelhantes por Gabriel Cramer em 1750. Apesar da eliminação gaussiana exigir ${\displaystyle O(n^{3})}$ operações aritméticas, os currículos contemporâneos de álgebra linear normalmente introduzem expansão de cofatores antes da fatoração LU.

Geometria

A fórmula de Leibniz para π é expressa como:

§67§ − §1718§ §1920§ + §3132§ §3334§ − §4647§ §4849§ + ⋯ = π §7273§ . {\displaystyle 1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,\cdots \,=\,{\frac {\pi }{4}}.}

Leibniz postulou que os círculos "podem ser expressos de maneira mais simples por esta série, isto é, o agregado de frações adicionadas e subtraídas alternadamente". No entanto, esta fórmula só atinge precisão com um número substancial de termos; por exemplo, 10.000.000 termos são necessários para aproximar o valor de ⁠π/§89§⁠ corretamente até oito casas decimais. Leibniz esforçou-se para formular uma definição para uma linha reta simultaneamente com seus esforços para provar o postulado das paralelas. Embora a maioria dos matemáticos tenha definido uma linha reta como o caminho mais curto entre dois pontos, Leibniz afirmou que isso representava uma característica e não uma definição fundamental de uma linha reta.

Cálculo

Leibniz, ao lado de Isaac Newton, é reconhecido pela invenção independente do cálculo, abrangendo formas diferenciais e integrais. Seus cadernos indicam um avanço crucial em 11 de novembro de 1675, quando ele utilizou pela primeira vez o cálculo integral para determinar a área abaixo da curva de uma função y = f(x). Leibniz também introduziu várias notações duradouras, incluindo o sinal integral ∫ (${\displaystyle \displaystyle \int f(x)\,dx}$), que é um 'S' alongado derivado do termo latino summa, e o símbolo d para diferenciais (${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$), originada da palavra latina diferencia. Seu trabalho sobre cálculo permaneceu inédito até 1684. Em sua publicação de 1693, Supplementum geometriae dimensoriae..., Leibniz ilustrou a relação inversa entre integração e diferenciação, um conceito posteriormente conhecido como teorema fundamental do cálculo. No entanto, James Gregory é reconhecido pela formulação geométrica deste teorema, Isaac Barrow forneceu uma prova geométrica mais generalizada e Newton contribuiu para o quadro teórico subjacente. O conceito ganhou clareza através da formalização e notação inovadora de Leibniz. A regra do produto no cálculo diferencial continua a ser chamada de “lei de Leibniz”. Além disso, o teorema que descreve as condições e o método para a diferenciação sob o sinal integral é conhecido como regra integral de Leibniz.

No seu desenvolvimento do cálculo, Leibniz utilizou infinitesimais, manipulando-os de uma maneira que implicava características algébricas paradoxais. George Berkeley criticou esses métodos em seus tratados, The Analyst e De Motu. A pesquisa contemporânea sugere que o cálculo leibniziano era internamente consistente e possuía uma base mais robusta do que as críticas empiristas de Berkeley reconheciam.

Leibniz introduziu o conceito de cálculo fracionário em uma carta de 1695 a Guillaume de l'Hôpital. Ao mesmo tempo, Leibniz se correspondia com Johann Bernoulli a respeito dos derivados da "ordem geral". A correspondência de 1697 entre Leibniz e John Wallis incluía uma discussão sobre o produto infinito de Wallis para §89§ §1011§ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} π. Leibniz propôs o emprego do cálculo diferencial para derivar esse resultado. Ele também utilizou a notação d §3435§ / §4041§ s {\displaystyle {d}^{1/2}{y}} para representar uma derivada da ordem §6465§ §6667§ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} .

De 1711 até sua morte, Leibniz esteve envolvido em uma disputa contenciosa com John Keill, Newton e outros indivíduos a respeito da invenção independente do cálculo em relação a Newton.

Os adeptos de Karl Weierstrass geralmente desaprovavam a aplicação de infinitesimais na matemática; no entanto, este conceito persistiu nas disciplinas científicas e de engenharia, e mesmo dentro de estruturas matemáticas rigorosas, principalmente através da ferramenta computacional essencial conhecida como diferencial. Posteriormente, a partir de 1960, Abraham Robinson desenvolveu uma base teórica rigorosa para os infinitesimais de Leibniz, empregando a teoria dos modelos no domínio dos números hiperreais. Este desenvolvimento, denominado análise não padronizada, é frequentemente considerado uma validação póstuma dos insights matemáticos originais de Leibniz. Além disso, o princípio de transferência de Robinson serve como uma realização matemática da lei heurística da continuidade de Leibniz, enquanto a função da parte padrão atualiza a lei transcendental leibniziana da homogeneidade.

Topologia

Leibniz é responsável por cunhar o termo análise situs, que foi posteriormente adotado no século XIX para denotar o campo agora reconhecido como topologia. A interpretação desta ligação histórica, no entanto, apresenta perspectivas divergentes. Por exemplo, Mates, referenciando uma publicação alemã de 1954 de Jacob Freudenthal, afirma:

Embora para Leibniz o situs de uma sequência de pontos seja completamente determinado pela distância entre eles e seja alterado se essas distâncias forem alteradas, seu admirador Euler, no famoso artigo de 1736 resolvendo o problema da ponte de Königsberg e suas generalizações, usou o termo geometria situs de tal forma que o situs permanece inalterado sob deformações topológicas. Ele erroneamente atribui a Leibniz a origem deste conceito. ... [Às vezes não se percebe que Leibniz usou o termo em um sentido totalmente diferente e, portanto, dificilmente pode ser considerado o fundador dessa parte da matemática.

Por outro lado, Hideaki Hirano apresenta um ponto de vista alternativo, citando Mandelbrot:

Experimentar os trabalhos científicos de Leibniz é uma experiência preocupante. Ao lado do cálculo e de outros pensamentos que foram executados até o fim, o número e a variedade de impulsos premonitórios são impressionantes. Vimos exemplos em “empacotar”,... Minha mania de Leibniz é ainda mais reforçada pela constatação de que, por um momento, seu herói atribuiu importância à escala geométrica. Em Euclidis Prota..., que é uma tentativa de reforçar os axiomas de Euclides, ele afirma...: 'Tenho diversas definições para a linha reta. A linha reta é uma curva, cuja parte é semelhante ao todo, e só ela possui essa propriedade, não apenas entre curvas, mas entre conjuntos.' Esta afirmação pode ser provada hoje.

Consequentemente, a geometria fractal defendida por Mandelbrot alavancou os conceitos de auto-similaridade e o princípio da continuidade de Leibniz, encapsulados pela máxima Natura non facit saltus. Além disso, a afirmação metafísica de Leibniz de que "a linha reta é uma curva, cuja parte é semelhante ao todo" prenunciou conceitos topológicos por mais de dois séculos. Com relação ao conceito de "empacotamento", Leibniz instruiu seu amigo e correspondente Des Bosses a visualizar um círculo e depois inscrever nele três círculos congruentes de raio máximo; esses círculos menores poderiam, por sua vez, ser preenchidos com três círculos ainda menores usando um procedimento idêntico. Este processo iterativo, extensível infinitamente, fornece uma ilustração clara da auto-similaridade. O refinamento do axioma de Euclides proposto por Leibniz incorpora de forma semelhante este conceito.

Leibniz conceituou o domínio da topologia combinatória já em 1679 em seu tratado intitulado Characteristica Geometrica, onde ele "se esforçou para articular propriedades geométricas fundamentais das figuras, empregar símbolos específicos para sua representação, e sintetizar essas propriedades através de operações para gerar novas."

Ciência e Engenharia

O discurso académico contemporâneo examina frequentemente os extensos escritos de Leibniz, não apenas pelas suas percepções prescientes e descobertas potencialmente não reconhecidas, mas também pela sua capacidade de fazer avançar o conhecimento actual. Uma parte significativa de suas contribuições para a física está compilada nos Escritos Matemáticos de Gerhardt.

Física

Leibniz fez contribuições substanciais para os campos nascentes da estática e da dinâmica, articulando frequentemente visões divergentes das de Descartes e Newton. Ele formulou uma nova teoria do movimento, ou dinâmica, baseada nos conceitos de energia cinética e potencial, que postulava o espaço como relativo, em total contraste com a firme convicção de Newton de que o espaço era absoluto. Uma ilustração notável do pensamento físico desenvolvido por Leibniz é sua obra de 1695, Specimen Dynamicum.

Antes do advento das descobertas de partículas subatômicas e dos princípios da mecânica quântica, muitos dos conceitos teóricos de Leibniz relativos aos fenômenos naturais, que não podiam ser reduzidos à estática e à dinâmica, careciam de interpretação coerente. Por exemplo, ele argumentou prescientemente, em oposição a Newton, que o espaço, o tempo e o movimento são relativos e não absolutos. Ele afirmou: "Em relação à minha própria perspectiva, afirmei repetidamente que considero o espaço meramente relativo, assim como o tempo, e que o percebo como uma ordem de coexistências, análoga a como o tempo representa uma ordem de sucessões."

Leibniz defendeu uma compreensão relacional de espaço e tempo, contrastando com a perspectiva substantivalista de Newton. O substantivalismo de Newton postulava o espaço e o tempo como entidades independentes, existindo autonomamente dos objetos físicos. Por outro lado, o relacionalismo de Leibniz conceituou espaço e tempo como sistemas relacionais que emergem das interações entre objetos. O desenvolvimento da relatividade geral e as subsequentes análises históricas na física deram desde então maior credibilidade à posição de Leibniz.

Entre os esforços de Leibniz estava a reformulação da teoria de Newton numa teoria de vórtices. No entanto, este empreendimento estendeu-se para além de um mero modelo de vórtice, visando fundamentalmente enfrentar um profundo desafio da física: elucidar a origem da coesão da matéria.

O princípio da razão suficiente encontrou aplicação na cosmologia contemporânea, enquanto a sua identidade de indiscerníveis é relevante na mecânica quântica, um domínio que alguns estudiosos sugerem que ele, até certo ponto, previu. Além de suas teorias filosóficas sobre a natureza da realidade, os avanços de Leibniz no cálculo também influenciaram significativamente o campo da física.

O conceito de vis viva

O conceito de Leibniz de vis viva (que significa 'força viva') é expresso como mv§1516§, o que corresponde ao dobro da definição contemporânea de energia cinética. Ele reconheceu que a energia total dentro de sistemas mecânicos específicos permaneceria constante, vendo-a assim como uma propriedade motriz intrínseca da matéria. Este aspecto particular do seu pensamento também provocou, infelizmente, outra controvérsia nacionalista. Sua vis viva foi percebida como concorrente do princípio da conservação do momento, defendido por Newton na Inglaterra e por Descartes e Voltaire na França. Consequentemente, os estudiosos destas nações muitas vezes desconsideraram a proposição de Leibniz. Leibniz estava, no entanto, ciente da validade da conservação do momento. Fundamentalmente, tanto a energia como o momento são conservados em sistemas fechados, tornando válidos ambos os quadros teóricos. Na Relatividade Geral de Einstein, a energia e o momento não são conservados de forma independente. Esta observação foi inicialmente considerada uma falha crítica até que Emmy Noether demonstrou que, quando considerados coletivamente como o tensor energia-momento quadridimensional, eles são de fato conservados.

Outras contribuições para as ciências naturais

A hipótese de Leibniz de um núcleo derretido da Terra prenunciou a compreensão geológica moderna. No campo da embriologia, embora aderindo ao pré-formacionismo, ele também postulou que os organismos resultam da intrincada combinação de uma gama infinita de microestruturas potenciais e de suas capacidades inerentes. Seus estudos em anatomia comparada e fósseis informaram uma notável intuição transformista evidente em seu trabalho em ciências da vida e paleontologia. Um tratado significativo sobre este tema, Protogaea, que permaneceu inédito durante sua vida, foi recentemente disponibilizado em inglês. Ele desenvolveu uma teoria organísmica fundamental. Na medicina, ele instou os médicos contemporâneos, com algum sucesso, a basearem suas teorias em observações comparativas meticulosas e experimentos validados, e a diferenciarem claramente entre perspectivas científicas e metafísicas.

Psicologia

Leibniz demonstrou um interesse profundo e sustentado pela psicologia e é frequentemente considerado um pioneiro subestimado na área. Seus escritos exploraram assuntos agora reconhecidos como domínios psicológicos centrais, incluindo atenção, consciência, memória, aprendizagem associativa, motivação (conceitualizada como "esforço"), individualidade emergente e a dinâmica abrangente de desenvolvimento (um precursor da psicologia evolucionista). Nos seus Novos Ensaios e Monadologia, Leibniz baseou-se frequentemente em observações quotidianas, como o comportamento canino ou o som do mar, e formulou analogias perspicazes, como o funcionamento sincronizado dos relógios ou a função da mola de equilíbrio de um relógio. Além disso, ele estabeleceu postulados e princípios pertinentes à psicologia, notadamente o continuum que se estende desde pequenas percepções não observadas até a apercepção distinta e autoconsciente. Ele também articulou o paralelismo psicofísico, considerando tanto a causalidade quanto a teleologia: “As almas agem de acordo com as leis das causas finais, por meio de aspirações, fins e meios. Os corpos agem de acordo com as leis das causas eficientes, ou seja, as leis do movimento. Este conceito aborda o problema mente-corpo, postulando que a mente e o cérebro não exercem influência recíproca, mas operam em paralelo, de forma independente, mas harmoniosa. No entanto, Leibniz não empregou o termo específico psicologia. A postura epistemológica de Leibniz, articulada em oposição a John Locke e ao empirismo inglês (sensualismo), foi afirmada inequivocamente: "Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse", que se traduz como "Nada está no intelecto que não tenha sido primeiro nos sentidos, exceto o próprio intelecto." Ele argumentou que princípios não derivados de impressões sensoriais, como inferências lógicas, categorias de pensamento, o princípio da causalidade e o princípio do propósito (teleologia), são discerníveis na percepção e consciência humanas.

Wilhelm Wundt, reconhecido como o fundador da psicologia como disciplina acadêmica, emergiu como o intérprete mais significativo de Leibniz. Em 1862, Wundt destacou com destaque a citação "... nisi intellectu ipse" na página de título de seu Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung (Contribuições sobre a Teoria da Percepção Sensorial) e posteriormente escreveu uma monografia abrangente e ambiciosa dedicada a Leibniz. Wundt desenvolveu ainda mais o conceito de apercepção de Leibniz, transformando-o em uma psicologia da apercepção com base experimental que incorporou modelagem neuropsicológica. Isto exemplifica como um conceito filosófico pode efetivamente catalisar um programa de pesquisa psicológica. Um princípio fundamental na filosofia de Leibniz, “o princípio da igualdade de pontos de vista separados, mas correspondentes”, revelou-se particularmente influente. Wundt caracterizou esta abordagem filosófica, conhecida como perspectivismo, em termos que também ressoaram no seu próprio trabalho: pontos de vista que “se complementam, ao mesmo tempo que podem aparecer como opostos que só se resolvem quando considerados mais profundamente”. Uma parte substancial do trabalho de Leibniz exerceu posteriormente uma influência considerável no campo da psicologia. Leibniz postulou a existência de numerosas pequenas percepções, ou pequenas percepções, que são apreendidas pelos indivíduos, mas permanecem fora da consciência. Aderindo ao princípio da continuidade natural, ele teorizou que a transição entre estados conscientes e inconscientes provavelmente envolvia estágios intermediários. Consequentemente, ele inferiu a existência de um segmento perpetuamente inconsciente da mente. A sua teoria da consciência, particularmente a sua ligação ao princípio da continuidade, pode ser interpretada como uma conceituação inicial dos estágios do sono. Assim, a teoria perceptiva de Leibniz é considerada uma precursora entre diversas teorias que contribuem para o desenvolvimento do conceito de inconsciente. Leibniz influenciou diretamente Ernst Platner, a quem se atribui a origem do termo Unbewußtseyn (inconsciente). Além disso, o conceito de estímulos subliminares tem origem em sua teoria das pequenas percepções. Os insights de Leibniz sobre música e percepção tonal posteriormente informaram as investigações de laboratório de Wilhelm Wundt.

Ciências sociais

Na saúde pública, defendeu a criação de uma autoridade administrativa médica, dotada de autoridade sobre epidemiologia e medicina veterinária. Ele se esforçou para estabelecer um programa coerente de treinamento médico focado na saúde pública e em medidas preventivas. Na política económica, sugeriu reformas fiscais, um programa de seguro nacional e analisou a balança comercial. Ele também propôs conceitos que prenunciaram o desenvolvimento posterior da teoria dos jogos. Na sociologia, ele estabeleceu princípios fundamentais para a teoria da comunicação.

Tecnologia

Em 1906, Garland publicou um volume dos escritos de Leibniz detalhando suas inúmeras invenções práticas e empreendimentos de engenharia. Atualmente, apenas um número limitado desses textos está disponível em tradução para o inglês. No entanto, Leibniz é amplamente reconhecido como um inventor, engenheiro e cientista aplicado dedicado, que tinha um profundo apreço pelas aplicações práticas. Aderindo à máxima theoria cum praxi, defendeu a integração dos princípios teóricos com as aplicações práticas, o que o levou ao reconhecimento como progenitor da ciência aplicada. Seus projetos incluíam hélices movidas a vento, bombas d'água, máquinas de extração de minério, prensas hidráulicas, lâmpadas, submarinos e relógios. Em colaboração com Denis Papin, ele desenvolveu uma máquina a vapor. Ele também conceituou um método para dessalinização de água. Entre 1680 e 1685, ele tentou, sem sucesso, mitigar os persistentes problemas de inundação que assolavam as minas de prata ducais nas montanhas Harz.

Computação

Leibniz é frequentemente considerado uma figura fundamental na ciência da computação e na teoria da informação. Ele documentou o sistema numérico binário (base 2) no início de sua carreira e continuou a explorá-lo ao longo do tempo. Durante o seu estudo comparativo de várias culturas para informar as suas perspectivas metafísicas, Leibniz encontrou o antigo texto chinês, o I Ching. Ele interpretou um diagrama representando yin e yang, correlacionando esses conceitos com zero e um. Leibniz compartilhava pontos em comum conceituais com Juan Caramuel y Lobkowitz e Thomas Harriot, que desenvolveram independentemente o sistema binário e cujos trabalhos sobre o assunto ele conhecia. Juan Caramuel y Lobkowitz conduziu uma extensa pesquisa sobre logaritmos, incluindo aqueles com base 2. Os manuscritos de Thomas Harriot apresentavam uma tabela de números binários e sua notação correspondente, ilustrando que qualquer número poderia ser expresso dentro de um sistema de base 2. No entanto, Leibniz refinou o sistema binário e elucidou propriedades lógicas fundamentais, incluindo conjunção, disjunção, negação, identidade, inclusão e o conjunto vazio. Seu trabalho prenunciou a interpolação Lagrangiana e a teoria algorítmica da informação. Os princípios de seu raciocinador de cálculo são anteriores a certos aspectos da máquina de Turing universal. Em 1961, Norbert Wiener propôs que Leibniz fosse reconhecido como o santo padroeiro da cibernética. Wiener declarou a famosa frase: "Na verdade, a ideia geral de uma máquina de computação nada mais é do que uma mecanização do Calculus Ratiocinator de Leibniz." Em 1671, Leibniz iniciou o desenvolvimento de uma máquina capaz de realizar todas as quatro operações aritméticas, refinando progressivamente seu design ao longo de vários anos. Este "contador escalonado" atraiu atenção considerável e contribuiu para sua eleição para a Royal Society em 1673. Várias dessas máquinas foram construídas em Hanover sob sua direção por um artesão habilidoso. O seu sucesso foi limitado, principalmente devido à sua incapacidade de mecanizar totalmente a operação de transporte. Couturat documentou a descoberta de uma nota inédita de Leibniz, datada de 1674, que detalhava uma máquina projetada para executar certas operações algébricas. Leibniz também concebeu uma máquina de cifragem, que já foi reproduzida e foi recuperada por Nicholas Rescher em 2010. Em 1693, Leibniz delineou o projeto de uma máquina, que ele chamou de "integrafa", teoricamente capaz de integrar equações diferenciais.

Os primeiros trabalhos de Leibniz anteciparam conceitos de hardware e software que foram desenvolvidos substancialmente muito mais tarde por Charles Babbage e Ada Lovelace. Em 1679, enquanto contemplava sua aritmética binária, Leibniz conceituou uma máquina onde os números binários seriam representados por bolinhas de gude, controladas por uma forma rudimentar de cartões perfurados. Os computadores digitais eletrônicos contemporâneos utilizam registradores de deslocamento, gradientes de voltagem e pulsos de elétrons em vez das bolinhas de gude movidas pela gravidade de Leibniz; no entanto, os seus princípios operacionais alinham-se em grande parte com a sua visão de 1679.

Bibliotecário

Mais tarde em sua carreira, após a morte de von Boyneburg, Leibniz mudou-se para Paris e posteriormente aceitou o cargo de bibliotecário na corte hanoveriana de Johann Friedrich, duque de Brunswick-Luneburg. Embora o antecessor de Leibniz, Tobias Fleischer, já tivesse concebido um sistema de catalogação para a biblioteca ducal, este foi considerado rudimentar. Nesta instituição, Leibniz priorizou o avanço geral da biblioteca em detrimento da mera catalogação. Por exemplo, um mês após a sua nomeação, formulou uma estratégia abrangente para a sua expansão. Ele foi um dos primeiros a defender o desenvolvimento de uma coleção central para uma biblioteca, afirmando que "uma biblioteca para exibição e ostentação é um luxo e, na verdade, supérflua, mas uma biblioteca bem abastecida e organizada é importante e útil para todas as áreas do esforço humano e deve ser considerada no mesmo nível que escolas e igrejas". No entanto, Leibniz não tinha o financiamento necessário para implementar a sua visão para a biblioteca. Após sua permanência lá, no final de 1690, Leibniz foi nomeado conselheiro particular e bibliotecário da Bibliotheca Augusta em Wolfenbüttel, uma extensa coleção composta por pelo menos 25.946 volumes impressos. Nesta biblioteca, Leibniz se concentrou em aprimorar o catálogo existente. Embora não lhe fosse permitido revisar inteiramente o catálogo fechado estabelecido, ele foi autorizado a melhorá-lo, tarefa que iniciou imediatamente. Ele desenvolveu um catálogo de autores em ordem alfabética e também concebeu outras metodologias de catalogação que não foram implementadas. Através de seu serviço como bibliotecário das bibliotecas ducais de Hanover e Wolfenbüttel, Leibniz tornou-se efetivamente uma figura fundamental na biblioteconomia. Ele dedicou notavelmente atenção considerável à classificação de assuntos, defendendo uma biblioteca bem equilibrada que abrangesse uma ampla gama de assuntos e interesses. Por exemplo, Leibniz propôs o seguinte sistema de classificação no Otivm Hanoveranvm Sive Miscellanea (1737):

Ele também desenvolveu um sistema de indexação de livros, desconhecendo o único outro sistema existente na época, o da Biblioteca Bodleian da Universidade de Oxford. Além disso, instou os editores a divulgarem resumos de todos os novos títulos produzidos anualmente, apresentados num formato padronizado para facilitar a indexação. A sua aspiração era que esta iniciativa de abstração abrangesse eventualmente todo o material impresso desde a sua época até Gutenberg. Nenhuma das propostas obteve sucesso imediato; no entanto, práticas semelhantes tornaram-se padrão entre os editores de língua inglesa durante o século XX, sob os auspícios da Biblioteca do Congresso e da Biblioteca Britânica.

Leibniz defendeu o estabelecimento de uma base de dados empírica como um meio de fazer avançar todas as ciências. Os seus conceitos de characteristica universalis, calculus ratiocinator e uma "comunidade de mentes" - destinados, entre outros objectivos, a promover a unidade política e religiosa na Europa - podem ser vistos como precursores distantes e involuntários de línguas artificiais (como o Esperanto e os seus homólogos), da lógica simbólica e até mesmo da World Wide Web.

Advocacia para Sociedades Científicas

Leibniz ressaltou a natureza colaborativa da pesquisa, promovendo assim com entusiasmo o estabelecimento de sociedades científicas nacionais, inspiradas na Royal Society britânica e na Académie royale des sciences francesa. Especificamente, através da sua correspondência e viagens, ele defendeu a criação de tais sociedades em Dresden, São Petersburgo, Viena e Berlim. Apenas um desses projetos se concretizou: em 1700, foi fundada a Academia de Ciências de Berlim. Leibniz redigiu seus estatutos iniciais e serviu como seu primeiro presidente pelo resto de sua vida. Esta academia posteriormente evoluiu para a Academia Alemã de Ciências, que publica a Edição Leibniz de suas obras coletadas.

Filosofia Jurídica e Ética

Embora os escritos de Leibniz sobre direito, ética e política tenham sido historicamente ignorados pelos estudiosos de língua inglesa, esta tendência mudou desde então.

Leibniz não defendeu a monarquia absoluta, como fez Hobbes, nem endossou qualquer forma de tirania. No entanto, ele também não se alinhou com as perspectivas políticas e constitucionais do seu contemporâneo John Locke, cujas opiniões foram mais tarde invocadas para apoiar o liberalismo na América do século XVIII e além. Um trecho de uma carta de 1695 ao filho do Barão J. C. Boyneburg, Philipp, oferece uma visão significativa dos sentimentos políticos de Leibniz:

Relativamente à questão significativa do poder dos soberanos e da obediência devida pelos seus povos, Leibniz postulou frequentemente que os governantes deveriam reconhecer o direito dos seus súditos à resistência, enquanto os súditos, inversamente, deveriam ser convencidos da necessidade da obediência passiva. No entanto, ele concordou amplamente com Grotius, defendendo a obediência geral, dado que as consequências prejudiciais da revolução superam em muito as queixas que a precipitam. Ele admitiu, no entanto, que um governante poderia envolver-se em tais acções extremas, colocando em perigo o bem-estar do Estado a um ponto que anula a obrigação de perseverar. Tais circunstâncias são extremamente incomuns, e qualquer teólogo que sancione a violência com base nisso deve exercer extrema cautela, pois o excesso representa uma ameaça significativamente maior do que a ação insuficiente.

Em 1677, Leibniz defendeu o estabelecimento de uma confederação europeia, a ser governada por um conselho ou senado composto por membros que representavam as suas respectivas nações e com poderes para votar de acordo com as suas consciências individuais. Este conceito é ocasionalmente considerado um precursor da moderna União Europeia. Ele também imaginou a Europa abraçando uma religião unificada. Estas propostas foram posteriormente reiteradas por ele em 1715. Ao mesmo tempo, Leibniz desenvolveu uma iniciativa inter-religiosa e multicultural destinada a estabelecer um sistema universal de justiça, um esforço que exigia uma abordagem interdisciplinar abrangente. Para articular este projeto, ele integrou insights da linguística (particularmente da sinologia), da filosofia moral e jurídica, da gestão, da economia e da política.

Lei

Embora Leibniz tenha recebido formação como acadêmico jurídico, seu trabalho sob a orientação de Erhard Weigel, um simpatizante cartesiano, já demonstrava esforços para resolver questões jurídicas por meio de metodologias matemáticas racionalistas. O impacto de Weigel é particularmente evidente no trabalho intitulado Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum ('Um ensaio de problemas filosóficos coletados do direito'). Por exemplo, a Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure ('Disputa inaugural sobre casos jurídicos ambíguos') empregou técnicas combinatórias iniciais para abordar certas controvérsias jurídicas, enquanto seu tratado de 1666, De Arte Combinatoria ('Sobre a arte da combinação'), incorporou problemas jurídicos simples como exemplos ilustrativos.

A aplicação de métodos combinatórios para resolver dilemas jurídicos e morais parece derivar da inspiração lulista, transmitida através das obras de Athanasius Kircher e Daniel Schwenter. Ramón Llull, por exemplo, esforçou-se para resolver divergências ecumênicas empregando uma abordagem de raciocínio combinatório que considerou universal, denominando-a de mathesis universalis.

Durante o final da década de 1660, Johann Philipp von Schönborn, o esclarecido príncipe-bispo de Mainz, iniciou uma revisão abrangente do sistema jurídico e anunciou uma posição para ajudar seu comissário jurídico em exercício. Leibniz partiu da Francônia e viajou para Mainz antes mesmo de garantir a nomeação. Ao chegar em Frankfurt am Main, Leibniz escreveu "O Novo Método de Ensino e Aprendizagem do Direito" como parte de sua aplicação. Este tratado defendia uma reforma do ensino jurídico e exibia uma abordagem sincrética característica, incorporando elementos do tomismo, do hobbesianismo, do cartesianismo e da jurisprudência tradicional. A afirmação de Leibniz de que a instrução jurídica não deveria apenas incutir regras, semelhantes ao treinamento animal, mas sim capacitar os alunos a cultivar sua própria razão pública, evidentemente ressoou em von Schönborn, levando à nomeação bem-sucedida de Leibniz. teoria mecanicista do poder, Leibniz posteriormente empregou métodos lógico-combinatórios em um esforço para definir a justiça. À medida que seu trabalho, conhecido como Elementa Juris Naturalis, progredia, ele incorporou conceitos modais de direito (possibilidade) e obrigação (necessidade), que podem representar a formulação nascente de sua doutrina de mundos possíveis dentro de uma estrutura deôntica. Embora o Elementa tenha permanecido inédito, Leibniz refinou persistentemente seus rascunhos e disseminou seus conceitos para seus correspondentes ao longo de sua vida.

Ecumenismo

Leibniz dedicou esforços intelectuais e diplomáticos substanciais ao que é hoje reconhecido como um empreendimento ecuménico, com o objectivo de reconciliar as igrejas católica romana e luterana. Sua abordagem refletia a de seus primeiros patronos, o Barão von Boyneburg e o Duque John Frederick, ambos nascidos luteranos, mas convertidos ao catolicismo na idade adulta. Promoveram activamente a reunificação das duas religiões e apoiaram entusiasticamente iniciativas semelhantes de outros. Notavelmente, a Casa de Brunswick manteve a sua filiação luterana, uma vez que os filhos do duque não adotaram a conversão do pai. Esses esforços incluíram correspondência com o bispo francês Jacques-Bénigne Bossuet e envolveram Leibniz em várias controvérsias teológicas. Aparentemente, ele acreditava que uma aplicação abrangente da razão seria suficiente para consertar o cisma resultante da Reforma.

Filologia

Como filólogo, Leibniz demonstrou um grande interesse pelas línguas, adquirindo assiduamente todas as informações disponíveis sobre vocabulário e gramática. Em 1710, ele introduziu conceitos de gradualismo e uniformitarismo na linguística através de um ensaio conciso. Ele desafiou a crença predominante entre os estudiosos cristãos contemporâneos de que o hebraico constituía a língua primordial da humanidade. Ao mesmo tempo, ele rejeitou a noção de famílias linguísticas díspares, postulando, em vez disso, uma origem comum para todas. Além disso, ele refutou o argumento contemporâneo dos estudiosos suecos de que uma forma proto-sueca serviu como progenitor das línguas germânicas. Ele investigou as origens das línguas eslavas e demonstrou um profundo fascínio pelo chinês clássico. Leibniz também possuía experiência na língua sânscrita.

Ele supervisionou a publicação da princeps editio ('primeira edição moderna') da Chronicon tardio-medieval. Holtzatiae, que é uma crônica latina que detalha a história do condado de Holstein.

Sinofilia

Leibniz é indiscutivelmente o primeiro intelectual europeu proeminente a desenvolver um profundo interesse pela civilização chinesa, adquirindo conhecimento através da correspondência e da leitura de obras de missionários cristãos europeus estacionados na China. Ele teria lido Confucius Sinarum Philosophus durante o primeiro ano de publicação. Concluiu que os europeus tinham muito a ganhar com a tradição ética confucionista. Ele contemplou a possibilidade de que os caracteres chineses pudessem inadvertidamente representar uma forma de sua característica universal. Ele observou a correspondência entre os hexagramas do I Ching e os números binários variando de 000000 a 111111, inferindo que essa correlação demonstrava conquistas chinesas significativas na matemática filosófica que ele estimava. Leibniz transmitiu os seus conceitos do sistema binário, interpretado como representando o Cristianismo, ao Imperador da China, com a aspiração de facilitar a sua conversão. Leibniz estava entre os filósofos ocidentais contemporâneos que procuraram integrar os princípios confucionistas com as crenças europeias predominantes.

A afinidade de Leibniz pela filosofia chinesa resultou da sua percepção da sua congruência com os seus próprios princípios filosóficos. O historiador ER Hughes postula que os conceitos de Leibniz de "substância simples" e "harmonia pré-estabelecida" foram diretamente influenciados pelo confucionismo, observando seu desenvolvimento durante seu envolvimento com Confúcio Sinarum Philosophus.

Polymath

Durante sua extensa viagem pelos arquivos europeus, realizada para pesquisar a história incompleta da família Brunswick, Leibniz residiu em Viena de maio de 1688 a fevereiro de 1689, envolvendo-se em atividades jurídicas e diplomáticas significativas em nome da família Brunswick. Ele inspecionou minas, consultou engenheiros de minas e esforçou-se para garantir acordos de exportação de chumbo extraído das minas ducais nas montanhas Harz. A sua proposta de iluminar as ruas de Viena com lamparinas a óleo de colza foi posteriormente adoptada. Numa audiência formal com o imperador austríaco e através de memorandos subsequentes, ele defendeu a reorganização da economia austríaca, a reforma da cunhagem em grande parte da Europa Central, a negociação de uma Concordata entre os Habsburgos e o Vaticano e o estabelecimento de uma biblioteca de investigação imperial, um arquivo oficial e um fundo de seguro público. Ele foi o autor e publicou um tratado significativo sobre mecânica.

Reputação póstuma

Após sua morte, a posição acadêmica de Leibniz diminuiu. Ele foi reconhecido principalmente por uma única obra, Théodicée, cujo suposto argumento central foi satirizado por Voltaire em seu romance amplamente lido, Cândido. O romance termina com o personagem Cândido pronunciando "non liquet" ('não está claro'), uma frase historicamente empregada na República Romana para denotar um veredicto legal de 'não comprovado'. A representação que Voltaire fez dos conceitos filosóficos de Leibniz provou ser tão influente que foi amplamente aceita como uma representação precisa. Consequentemente, Voltaire e a sua obra Cândido são parcialmente responsáveis ​​pela persistente falta de apreciação e compreensão das contribuições intelectuais de Leibniz. Além disso, a reputação de Leibniz sofreu consideravelmente devido ao seu fervoroso discípulo, Christian Wolff, cuja abordagem filosófica dogmática e simplista foi prejudicial. David Hume também foi influenciado por Leibniz, tendo se envolvido com seu Théodicée e incorporado certos conceitos. Independentemente destes factores, as tendências filosóficas prevalecentes estavam a afastar-se do racionalismo e da construção sistemática do século XVII, dos quais Leibniz tinha sido um defensor proeminente. Seu extenso trabalho em direito, diplomacia e história foi amplamente considerado de significado transitório. A natureza extensa e profunda de sua correspondência permaneceu desconhecida.

A posição acadêmica de Leibniz começou a ressurgir após a publicação, em 1765, de seus Nouveaux Essais. Posteriormente, em 1768, Louis Dutens assumiu a direção da compilação inaugural em vários volumes das obras de Leibniz, que foi sucedida no século XIX por inúmeras outras edições, nomeadamente aquelas preparadas por Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp e Mollat. Ao mesmo tempo, foi iniciada a publicação da extensa correspondência de Leibniz com figuras proeminentes, incluindo Antoine Arnauld, Samuel Clarke, Sophia de Hanover e sua filha Sophia Charlotte de Hanover.

O ano de 1900 marcou a publicação do exame crítico de Bertrand Russell das teorias metafísicas de Leibniz. Posteriormente, Louis Couturat lançou um trabalho acadêmico significativo sobre Leibniz e compilou um volume de escritos inéditos de Leibniz, focando principalmente na lógica. Estas contribuições elevaram a posição de Leibniz entre os filósofos analíticos e linguísticos do século XX na esfera acadêmica anglófona, embora ele já tivesse influenciado significativamente vários estudiosos alemães, incluindo Bernhard Riemann. Por exemplo, a frase latina de Leibniz salva veritate, significando 'intercambialidade sem perda ou comprometimento da verdade', aparece frequentemente nas obras de Willard Quine. Apesar destes desenvolvimentos, a extensa literatura secundária sobre Leibniz não floresceu verdadeiramente até a era pós-Segunda Guerra Mundial. Esta tendência foi particularmente evidente nos países de língua inglesa; A bibliografia de Gregory Brown indica que menos de 30 entradas em inglês foram publicadas antes de 1946. Os estudos americanos sobre Leibniz beneficiaram-se significativamente de Leroy Loemker (1900–1985), cujas contribuições incluíram traduções e ensaios interpretativos publicados em LeClerc (1973). Gilles Deleuze também tinha a filosofia de Leibniz em alta estima, publicando The Fold: Leibniz and the Baroque em 1988.

Nicholas Jolley postulou que a posição de Leibniz como filósofo pode estar atualmente no seu apogeu desde a sua vida. Tanto o discurso analítico quanto o discurso filosófico contemporâneo fazem referência consistente aos seus conceitos de identidade, individuação e mundos possíveis. A pesquisa histórica sobre as correntes intelectuais dos séculos XVII e XVIII elucidou a "Revolução Intelectual" do século XVII, que antecedeu as revoluções industriais e comerciais mais amplamente reconhecidas dos séculos XVIII e XIX.

Em toda a Alemanha, várias instituições importantes foram nomeadas em homenagem a Leibniz. Especificamente em Hanover, ele serve como homônimo de várias das instituições mais proeminentes da cidade:

• Universidade Leibniz Hannover
• A Leibniz-Akademie, que funciona como uma instituição que oferece treinamento acadêmico e não acadêmico e educação avançada no domínio empresarial.
• A Bibliothek Gottfried Wilhelm Leibniz – Niedersächsische Landesbibliothek, reconhecida como uma das maiores bibliotecas regionais e acadêmicas da Alemanha e uma das três bibliotecas estaduais da Baixa Saxônia, ao lado da Biblioteca Estadual de Oldenburg e da Biblioteca Herzog August em Wolfenbüttel.
• A Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Gesellschaft, uma organização dedicada a promover e propagar os princípios filosóficos e científicos de Leibniz.

Além da cidade de Hanôver:

• Associação Leibniz, Berlim
• A Sociedade Científica Leibniz (Leibniz-Sozietät der Wissenschaften), fundada em Berlim em 1993 como uma associação registrada, mantém o legado e as operações da antiga Akademie der Wissenschaften der DDR ('Academia de Ciências da RDA') através de pessoal contínuo.
• O Leibniz Kolleg da Universidade de Tübingen funciona como a principal entidade propedêutica da instituição, projetada para facilitar escolhas acadêmicas informadas para graduados do ensino médio. Isto é conseguido através de um extenso currículo geral de dez meses que simultaneamente apresenta aos participantes metodologias acadêmicas.
• O Leibniz Supercomputing Center está localizado em Garching, perto de Munique.
• Mais de 20 instituições educacionais em toda a Alemanha levam o nome Leibniz.

Prêmios:

• O Leibniz-Ring-Hannover, um prêmio apresentado anualmente desde 1997 pelo Hanover Press Club, reconhece indivíduos ou organizações "que chamaram a atenção para si mesmos através de um desempenho excepcional ou que deixaram uma marca especial através do trabalho de sua vida".
• A Leibniz-Medaille, conferida pela Academia de Ciências e Humanidades de Berlim-Brandenburg, foi instituída em 1906. Historicamente, foi concedida pela Academia Prussiana de Ciências e posteriormente pela Academia Alemã de Ciências de Berlim.
• A Medaille Gottfried-Wilhelm-Leibniz, concedida pela Leibniz-Sozietät.
• A Leibniz-Medaille der Akademie der Wissenschaften und der Literatur Mainz.

Em 1985, o governo alemão criou o Prêmio Leibniz, que, a partir de 2025, oferece um prêmio anual de 2,5 milhões de euros a cada um dos dez ganhadores. Este prêmio teve a distinção de ser o prêmio mais substancial do mundo para realizações científicas antes do início do Prêmio de Física Fundamental.

A coleção de manuscritos de Leibniz, abrigada na Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek – Niedersächsische Landesbibliothek, foi designada como parte do Registro da Memória do Mundo da UNESCO em 2007.

Referências Culturais

Leibniz continua a conquistar reconhecimento popular. Por exemplo, o Google Doodle em 1º de julho de 2018 comemorou seu 372º aniversário, retratando sua mão, com uma pena, inscrevendo Google em código ASCII binário.

A sátira de Voltaire de 1759, Cândido, representa um dos primeiros retratos populares, embora indiretos, da filosofia de Leibniz. Nesta obra, Leibniz é caricaturado como o Professor Pangloss, que é caracterizado como "o maior filósofo do Sacro Império Romano".

Leibniz também é apresentado como um personagem histórico proeminente na série de romances de Neal Stephenson, O Ciclo Barroco. Stephenson atribuiu a inspiração para esta série ao seu envolvimento com textos e discussões relativas a Leibniz.

Leibniz também é um personagem do romance de Adam Ehrlich Sachs, "Os Órgãos dos Sentidos".

O biscoito alemão, Choco Leibniz, é nomeado em homenagem a Leibniz. Seu produtor, Bahlsen, está sediado em Hanover, cidade onde Leibniz residiu por quarenta anos até sua morte.

Escritos e Publicação

Leibniz compôs suas obras principalmente em três línguas: latim escolar, francês e alemão. Durante sua vida, ele divulgou numerosos panfletos e artigos acadêmicos, mas apenas dois tratados filosóficos foram publicados: De Arte Combinatoria e Théodicée. (Além disso, ele emitiu muitos panfletos, muitas vezes anonimamente, em nome da Casa de Brunswick-Lüneburg, notadamente De jure suprematum, traduzido como 'Sobre o Direito de Supremacia', que ofereceu um exame significativo do conceito de soberania.) Um trabalho substancial, seu Novos ensaios sobre a compreensão humana ('Novos Ensaios sobre a Compreensão Humana'), foi lançado postumamente, tendo sido impedido de ser publicado por Leibniz após a morte de John Locke. O imenso escopo do Nachlass ('espólio literário') tornou-se aparente apenas em 1895, após a conclusão de um catálogo por Bodemann detalhando os manuscritos e a correspondência de Leibniz. Este espólio compreende aproximadamente 15.000 cartas endereçadas a mais de 1.000 destinatários, juntamente com mais de 40.000 outros documentos. Notavelmente, um número considerável dessas cartas é extenso, lembrando ensaios. Uma parte significativa de sua extensa correspondência, especialmente cartas posteriores a 1700, permanece inédita, e muito do que foi publicado apareceu apenas nas últimas décadas. O catálogo de trabalho da Edição Leibniz, abrangendo mais de 67.000 registros, cobre quase todos os seus escritos conhecidos e sua correspondência recebida e enviada. O grande volume, diversidade e desorganização dos escritos de Leibniz são uma consequência previsível de uma situação que ele certa vez descreveu numa carta como segue:

Leibniz articulou uma profunda sensação de estar extraordinariamente distraído e extensivamente engajado. Ele detalhou seus esforços para localizar materiais diversos nos arquivos, examinando documentos históricos e buscando documentos inéditos, com o objetivo de elucidar a história da [Casa de] Brunswick. Simultaneamente, ele administrou um volume substancial de correspondência e possuía numerosos resultados matemáticos, insights filosóficos e outras inovações literárias que considerou cruciais preservar, muitas vezes levando à incerteza quanto ao seu ponto de partida.

Os componentes existentes da Leibniz-Edition, que compila as obras completas de Leibniz, estão estruturados da seguinte forma:

• A Série 1 compreende Correspondência Política, Histórica e Geral, abrangendo 25 volumes e cobrindo o período de 1666 a 1706.
• A Série 2 contém Correspondência Filosófica, apresentada em 3 volumes e datada de 1663 a 1700.
• A Série 3 abrange Correspondência Matemática, Científica e Técnica, compreendendo 8 volumes de 1672 a 1698.
• A Série 4 inclui Escritos Políticos, publicados em 9 volumes e cobrindo os anos de 1667 a 1702.
• A Série 5, dedicada a Escritos Históricos e Linguísticos, está atualmente em preparação.
• A Série 6 apresenta Escritos Filosóficos, consistindo em 7 volumes de 1663 a 1690, juntamente com Novos ensaios sur l'entendement humain.
• A Série 7 apresenta Escritos Matemáticos, compilados em 6 volumes de 1672 a 1676.
• A Série 8 contém Escritos Científicos, Médicos e Técnicos, publicados como um único volume cobrindo o período de 1668 a 1676.

A catalogação abrangente de todo o Nachlass começou em 1901. Este esforço enfrentou impedimentos significativos da Primeira Guerra Mundial e da Segunda Guerra Mundial, seguidos por décadas de divisão da Alemanha em Oriente e Ocidente, que fragmentou o acesso acadêmico e dispersou partes de seu legado literário. O ambicioso empreendimento envolveu o processamento de aproximadamente 200 mil páginas escritas e impressas em sete idiomas. Em 1985, o projeto passou por uma reorganização e foi integrado a uma iniciativa colaborativa envolvendo academias federais e estaduais alemãs (Länder). Posteriormente, as filiais de Potsdam, Münster, Hanover e Berlim publicaram coletivamente 57 volumes da Leibniz-Edition, cada um com uma média de 870 páginas, além de desenvolver recursos de índice e concordância.

Trabalhos selecionados

As datas fornecidas normalmente indicam o ano de conclusão de um trabalho, em vez da data de publicação subsequente.

• 1666 (publicado em 1690): De Arte Combinatoria ('Sobre a arte da combinação'); parcialmente traduzido por Loemker (1969) e Parkinson (1966)
• 1667: Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae ('Um novo método para aprender e ensinar jurisprudência')
• 1667: "Dialogus de connexione inter res et verba" ('Um diálogo sobre a conexão entre coisas e palavras')
• 1671: Hipótese Physica Nova ('Nova Hipótese Física')
• 1673: Confessio philosophi ('Um Credo de Filósofo')
• Outubro de 1684: "Meditationes de cognitione, veritate et ideis" ('Meditações sobre conhecimento, verdade e ideias')
• Novembro de 1684: "Nova methodus pro maximis et minimis" ('Novo método para máximos e mínimos')
• 1686: Discursos de métaphysique
• 1686: Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum ('Investigações Gerais sobre a Análise de Conceitos e de Verdades')
• 1694: "De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae" ('Sobre a correção da filosofia primeira e a noção de Substância')
• 1695: Sistema novo da natureza e da comunicação das substâncias ('Novo Sistema da Natureza')
• 1700: Accessiones historicae
• 1703: "Explicação da Aritmética Binária" ('Explicação da Aritmética Binária')
• 1704 (publicado em 1765): Novos ensaios sobre o entendimento humano
• 1707–1710: Scriptores rerum Brunsvicensium (3 volumes)
• 1710: Théodicée
• 1714: "Princípios da natureza e da graça fondés en raison"
• 1714: Monadologia

Obras Póstumas

• Em 1717, foi publicada Collectanea Etymologica, editada por Johann Georg von Eckhart, que serviu como secretário de Leibniz.
• A obra Protogaea foi lançada em 1749.
• Em 1750, Origines Guelficae foi publicado.

Coleções

Seis coleções significativas de traduções para o inglês incluem as de Wiener (1951), Parkinson (1966), Loemker (1969), Ariew & Garber (1989), Woolhouse & Francks (1998) e Strickland (2006).

A edição acadêmica histórico-crítica dos artigos coletados de Leibniz, iniciada em 1901 e gerenciada por vários projetos editoriais, ainda está em andamento a partir de 2025. Esse esforço é atualmente supervisionado pelo projeto editorial intitulado Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe (traduzido como 'Gottfried Wilhelm Leibniz: Complete Writings and Letters'), coloquialmente conhecido como Leibniz-Edition (ou 'Leibniz edição').

Regra Geral de Leibniz

• Regra geral de Leibniz
• Associação Leibniz
• Operador Leibniz
• Lista de inventores e descobridores alemães
• Lista de Pioneiros em Ciência da Computação
• Lista de entidades nomeadas em homenagem a Gottfried Leibniz
• Mathesis universalis
• Revolução Científica
• Universidade Leibniz em Hannover
• Bartolomeu Des Bosses
• Joaquim Bouvet
• Esboço de Gottfried Wilhelm Leibniz
• Bibliografia de Gottfried Wilhelm Leibniz

Notas

Referências

Citações

Fontes

Bibliografias

Literatura Primária

Literatura Secundária até 1950

Literatura Secundária Pós-1950

Obras de Gottfried Wilhelm Leibniz

• Obras de Gottfried Wilhelm Leibniz no Project Gutenberg
• Obras de ou sobre Gottfried Wilhelm Leibniz
• Obras de Gottfried Wilhelm Leibniz
• Peckhaus, Volker. "A influência de Leibniz na lógica do século 19." Em Zalta, Edward N. (ed.), Enciclopédia de Filosofia de Stanford. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.Burnham, Douglas. "Gottfried Leibniz: Metafísica." Em Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.), Enciclopédia de Filosofia da Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Carlin, Laurence. "Gottfried Leibniz: causalidade." Em Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.), Enciclopédia de Filosofia da Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.). "Leibniz: Metafísica Modal." Enciclopédia de Filosofia da Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.). "Leibniz: Filosofia da Mente." Enciclopédia de Filosofia da Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Lenzen, Wolfgang. "Leibniz: Lógica." Em Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.), Enciclopédia de Filosofia da Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Gottfried Wilhelm Leibniz." Arquivo de História da Matemática MacTutor. Universidade de St Andrews.
• Protogæa (1693, latim, publicado em Acta eruditorum)
• Protogaea (1749, alemão)
• Opera omnia de Leibniz (1768, 6 volumes)
• A máquina aritmética de Leibniz (1710)
• Sistema numérico binário de Leibniz, 'De progresse dyadica' (1679)