Emmy Noether

Amalie Emmy Noether (23 Mart 1882 – 14 Nisan 1935), soyut cebire önemli katkılarıyla tanınan bir Alman matematikçiydi. Ayrıca matematiksel fiziğin temelini oluşturan Noether'in birinci ve ikinci teoremlerini de kurdu. Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl ve Norbert Wiener gibi önde gelen matematikçiler Noether'i matematik tarihindeki en önemli kadın figürü olarak tanımladılar. Çağının önde gelen matematikçilerinden biri olarak halkalar, alanlar ve cebirlerle ilgili teoriler formüle etti. Fizik alanında Noether teoremi, simetri ile korunum yasaları arasındaki içsel ilişkiyi aydınlatır.

Amalie Emmy Noether (23 Mart 1882 – 14 Nisan 1935), soyut cebire birçok önemli katkılarda bulunan bir Alman matematikçiydi. Ayrıca matematiksel fizikte temel olan Noether'in birinci ve ikinci teoremlerini de kanıtladı. Noether, Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl ve Norbert Wiener tarafından matematik tarihindeki en önemli kadın olarak tanımlandı. Zamanının önde gelen matematikçilerinden biri olarak halkalar, alanlar ve cebir teorileri geliştirdi. Fizikte Noether teoremi, simetri ile korunum yasaları arasındaki bağlantıyı açıklar.

Noether, bir Franken kasabası olan Erlangen'de Yahudi bir ailede dünyaya geldi; babası Max Noether de bir matematikçiydi. Başlangıçta, gerekli sınavları geçerek Fransızca ve İngilizce öğreterek kariyer yapmayı planladı; ancak sonuçta babasının ders verdiği Erlangen-Nürnberg Üniversitesi'nde matematik okumayı seçti. 1907 yılında Paul Gordan'ın danışmanlığında doktorasını tamamladıktan sonra, Erlangen Matematik Enstitüsü'nde yedi yıl ücretsiz çalıştı. Bu dönemde kadınların akademik görevlerde bulunması genellikle yasaklandı. 1915'te David Hilbert ve Felix Klein, onu matematiksel araştırmalar için dünya çapında tanınan bir merkez olan Göttingen Üniversitesi'nin matematik bölümüne katılmaya davet etti. Felsefe fakültesi itirazlarda bulunarak onu dört yıl boyunca Hilbert'in adı altında ders vermeye yöneltti. Habilitasyonu 1919'da onaylandı ve bu onun Privatdozent rütbesine ulaşmasını sağladı.

Noether 1933'e kadar Göttingen matematik bölümünde önemli bir rolü sürdürdü; öğrencilerine zaman zaman "Noether Boys" deniyordu. 1924'te Hollandalı matematikçi B. L. van der Waerden onun akademik grubunun bir parçası oldu ve hızla Noether'in kavramlarının birincil yorumcusu olarak ortaya çıktı; araştırması, 1931 tarihli etkileyici ders kitabı Moderne Cebir'in ikinci cildinin temelini oluşturdu. Cebirsel uzmanlığı, Zürih'teki 1932 Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ndeki genel kurul konuşmasıyla birlikte küresel çapta tanındı. Ertesi yıl, Almanya'nın Nazi hükümeti Yahudi akademisyenleri üniversite görevlerinden kovdu ve Noether'in Pennsylvania'daki Bryn Mawr Koleji'nde bir pozisyon için Amerika Birleşik Devletleri'ne taşınmasına neden oldu. Bryn Mawr'da, başta Marie Johanna Weiss ve Olga Taussky-Todd olmak üzere yüksek lisans ve doktora sonrası kadın öğrencilere eğitim verdi. Aynı zamanda Princeton, New Jersey'deki İleri Araştırma Enstitüsü'nde dersler verdi ve araştırmalar yaptı.

Noether'in matematiksel katkıları üç farklı "döneme" ayrılmıştır. İlk dönemde (1908–1919), cebirsel değişmezler ve sayı alanları teorilerini geliştirdi. Noether teoremi olarak bilinen, varyasyon hesabındaki diferansiyel değişmezler üzerine yaptığı araştırma, "modern fiziğin evrimini yönlendirmede şimdiye kadar oluşturulmuş en önemli matematiksel teoremlerden biri" olarak övüldü. İkinci dönemde (1920–1926), "[soyut] cebirin manzarasını dönüştüren" çalışmayı başlattı. Noether, 1921'deki ufuk açıcı makalesi Idealtheorie in Ringbereichen'de (Halka Alanlarındaki İdealler Teorisi), değişmeli halkalardaki idealler teorisini geliştirerek onu geniş çapta uygulanabilir bir araca dönüştürdü. Yükselen zincir koşulunu ustaca kullandı ve bu koşulu karşılayan matematiksel nesneler, ona saygı duruşu niteliğinde Noetherian olarak adlandırıldı. Üçüncü çağda (1927-1935), değişmeli olmayan cebirler ve hiper karmaşık sayılar üzerine araştırma yayınladı ve grupların temsil teorisini modüller ve idealler teorisiyle bütünleştirdi. Noether, kişisel yayınlarının ötesinde görüşlerini cömertçe paylaştı ve cebirsel topoloji gibi ana odağından uzak alanlarda bile diğer matematikçiler tarafından takip edilen birçok araştırma yönüne ilham vermesiyle tanındı.

Biyografi

Erken Dönem

Amalie Emmy Noether 23 Mart 1882'de Erlangen, Bavyera'da doğdu. Her ikisi de varlıklı Yahudi tüccar ailelerinden gelen matematikçi Max Noether ve Ida Amalia Kaufmann'ın dört çocuğundan en büyüğüydü. Adı "Amalie" olmasına rağmen küçük yaşlardan itibaren göbek adını benimsedi ve yetişkin hayatı boyunca ve yayınlanan eserlerinde bu adı sürekli olarak kullandı.

Noether gençliğinde akademik başarı elde edemedi ancak zekası ve dost canlısı yapısıyla tanındı. Çocukluğunda miyopluk ve hafif pelteklik yaşadı. Daha sonra bir aile tanıdığı, Noether'in gençliğine dair bir anekdotu anlattı; bu anekdot, onun ilk mantıksal zekasını bir çocuk toplantısında entelektüel bir bilmecenin hızla çözülmesiyle gösteriyordu. Çağının kızları için yaygın bir uygulama olan ev içi beceriler konusunda eğitim aldı ve piyano dersleri aldı. Bu aktivitelerin hiçbirini özel bir şevkle takip etmese de dansa güçlü bir düşkünlük gösterdi.

Noether'in kendisinden küçük üç erkek kardeşi vardı. En büyükleri, 1883'te doğan Alfred Noether, 1909'da Erlangen'den kimya alanında doktora derecesi aldı ancak dokuz yıl sonra vefat etti. 1884 doğumlu Fritz Noether, Münih'te eğitim gördü ve uygulamalı matematik alanına katkıda bulundu. Muhtemelen 1941'de İkinci Dünya Savaşı sırasında Sovyetler Birliği'nde idam edildi. En küçüğü Gustav Robert Noether, 1889'da doğdu, kronik bir hastalıktan muzdaripti ve 1928'de öldü; hayatıyla ilgili ayrıntılar azdır.

Eğitim

Noether hem Fransızca hem de İngilizce konusunda erken yaşta yetenek gösterdi. 1900'ün başlarında dil öğretmenliği sınavına girdi ve sehr gut (çok iyi) hakkında genel bir değerlendirme elde etti. Bu performansı onu kız okullarında dil eğitimi vermeye uygun hale getirse de, o bunun yerine babasının profesörlük yaptığı Erlangen-Nürnberg Üniversitesi'nde akademik çalışmalarına devam etmeyi tercih etti.

Bu alışılmışın dışında bir seçimdi; iki yıl önce, üniversitenin Akademik Senatosu karma eğitim öğretiminin "tüm akademik düzeni alaşağı edeceğini" ileri sürmüştü. 986 öğrenci arasında yalnızca iki kadından biri olan Noether'in yalnızca dersleri denetlemesine izin veriliyordu, bu da tam katılımı engelledi ve derslerine katılmak istediği profesörlerden bireysel onay alınmasını zorunlu kıldı. Bu engellere rağmen, 14 Temmuz 1903'te Nürnberg'deki Realgymnasium'da mezuniyet sınavını başarıyla geçti.

1903-1904 kış döneminde Göttingen Üniversitesi'nde eğitim gördü ve gökbilimci Karl Schwarzschild ile matematikçiler Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein ve matematikçiler tarafından verilen derslere katıldı. David Hilbert.

1903'te kadınların Bavyera üniversitelerine tam kayıt olmalarına ilişkin sınırlamalar kaldırıldı. Noether, Ekim 1904'te üniversiteye resmi olarak yeniden kaydolarak ve matematiğe olan özel bağlılığını dile getirerek Erlangen'e döndü. Grubundaki (iki denetçi dahil) altı kadından biriydi ve seçtiği akademik bölümdeki tek kadındı. Paul Gordan'ın danışmanlığında, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Üçlü Bikuadratik Formlar için Tam Değişmez Sistemler Üzerine) adlı doktora tezini 1907'de tamamladı ve aynı yıl summa cum laude onur derecesiyle mezun oldu. Değişmez teorinin "hesaplamalı" ekolünün bir savunucusu olan Gordan, açıkça türetilmiş 300'den fazla değişmezin sayılmasıyla sonuçlanan bir tezi yönetti. Değişmezlere yönelik bu yaklaşımın yerini daha sonra Hilbert tarafından geliştirilen daha soyut ve genelleştirilmiş metodoloji aldı. O dönemde olumlu karşılanmasına rağmen Noether daha sonra tezini ve ilgili yayınları "saçmalık" olarak nitelendirdi. Daha sonraki araştırma çabaları tamamen farklı bir alana yöneldi.

Erlangen-Nürnberg Üniversitesi

1908'den 1915'e kadar Noether, Erlangen Matematik Enstitüsü'nde ücretsiz öğretim görevlisi olarak görev yaptı ve hastalık nedeniyle ders veremeyecek duruma gelen babası Max Noether'e periyodik olarak vekalet etti. 1908'de Circolo Matematico di Palermo'ya ve 1909'da Deutsche Mathematiker-Vereinigung'a üye oldu. 1910 ve 1911'de doktora araştırmasını üç değişkenden n değişkene

Gordan 1910'da emekli oldu ve Noether, görevi 1911'de Gordan'dan devralan halefleri Erhard Schmidt ve Ernst Fischer'in rehberliğinde eğitim görevlerine devam etti. Meslektaşı Hermann Weyl ve biyografi yazarı Auguste Dick'e göre Fischer, özellikle onu David Hilbert'in katkılarıyla tanıştırarak Noether üzerinde önemli bir etki yarattı. Noether ve Fischer matematikle ilgili canlı bir entelektüel uyum geliştirdiler ve sıklıkla ders sonrası kapsamlı tartışmalara katıldılar; Noether'in Fischer'e kartpostallar göndererek onun matematiksel düşüncelerini genişlettiği bildiriliyor.

1913 ile 1916 yılları arasında Noether, Hilbert'in metodolojilerini genişleten ve rasyonel fonksiyon alanları ve sonlu grupların değişmezleri de dahil olmak üzere matematiksel yapılara uygulayan çok sayıda yayın yazdı. Bu dönem, Noether'in daha sonra ufuk açıcı ilerlemeler elde edeceği bir alan olan soyut cebirle ilk etkileşimini temsil ediyordu.

Noether, Erlangen'deyken sırasıyla 1911 ve 1916'da tezlerini başarıyla savunan iki doktora adayına, Hans Falckenberg ve Fritz Seidelmann'a rehberlik sağladı. Noether'in önemli katılımına rağmen, her iki öğrenci de resmi olarak babası tarafından denetleniyordu. Falckenberg, doktorasını aldıktan sonra, Giessen Üniversitesi'ne profesör olarak atanmadan önce Braunschweig ve Königsberg'de görevlerde bulunurken, Seidelmann Münih'te profesörlük elde etti.

Göttingen Üniversitesi

Habilitation ve Noether Teoreminin Geliştirilmesi

1915'in başlarında David Hilbert ve Felix Klein, Noether'e Göttingen Üniversitesi'ne yeniden katılma davetini ilettiler. Onu atama çabaları, felsefe fakültesindeki filologlar ve tarihçilerin, kadınların privatdozenten konumuna uygun olmadığını öne süren ilk direnişiyle karşılaştı. Konunun görüşülmesi için yapılan bölüm toplantısında bir öğretim üyesi şöyle itiraz etti: "Askerlerimiz üniversiteye döndüklerinde ve bir kadının ayakları dibinde öğrenmeleri gerektiğini anladıklarında ne düşünecekler?" Hilbert, Noether'in niteliklerinin tek geçerli faktör olduğunu ve adayın cinsiyetinin önemsiz olduğunu ileri sürerek, onun habilitasyonuna karşı çıkanları şiddetle itiraz etti ve azarladı. Kesin sözleri günümüze ulaşmamış olsa da, itirazının üniversitenin "hamam olmadığı" iddiasını da içerdiği sık sık dile getiriliyor. Pavel Alexandrov'un anıları, fakültenin Noether'e karşı muhalefetinin yalnızca cinsiyetçilikten değil, aynı zamanda sosyal demokrat siyasi inançlarının ve Yahudi mirasının onaylanmamasından da kaynaklandığını gösteriyor.

Noether Nisan ayı sonlarında Göttingen'e taşındı; bundan iki hafta sonra annesi beklenmedik bir şekilde Erlangen'de vefat etti. Daha önce bir göz rahatsızlığı nedeniyle tıbbi tedavi görmüş olsa da, bunun spesifik doğası ve ölümü üzerindeki etkisi henüz belirlenmedi. Aynı zamanda Noether'in babası emekli oldu ve erkek kardeşi de I. Dünya Savaşı'nda hizmet etmek üzere Alman Ordusu'na kaydoldu. Daha sonra Noether, öncelikle yaşlı babasının bakımıyla ilgilenmek için birkaç haftalık bir süre için Erlangen'e döndü.

Göttingen'deki eğitiminin ilk yıllarında hiçbir resmi randevusu yoktu ve herhangi bir ücret almadı. Dersleri sık sık Hilbert'in adı altında duyuruldu ve Noether "yardım" sağladı.

Göttingen'e gelişinden kısa bir süre sonra, artık Noether teoremi olarak bilinen ve fiziksel bir sistem içindeki korunum yasaları ile türevlenebilir simetriler arasında temel bir bağlantı kuran teoriyi formüle ederek entelektüel yeteneğini gösterdi. Invariante Variationsprobleme başlıklı ufuk açıcı makalesi, meslektaşı Felix Klein tarafından 26 Temmuz 1918'de Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Derneği'nin bir oturumunda sunuldu. Noether muhtemelen topluluğa üye olmaması nedeniyle eseri kişisel olarak sunmadı. Amerikalı fizikçiler Leon M. Lederman ve Christopher T. Hill, Symmetry and the Beautiful Universe adlı yayınlarında Noether teoreminin "kesinlikle modern fiziğin gelişimine rehberlik etmede şimdiye kadar kanıtlanmış en önemli matematiksel teoremlerden biri, muhtemelen Pisagor teoremiyle aynı seviyede" olduğunu iddia ediyorlar.

Birinci Dünya Savaşı'nın sona ermesi ve ardından gelen 1918-1919 Alman Devrimi, kadın haklarının genişlemesini de kapsayan toplumsal normlarda önemli değişimlere yol açtı. Sonuç olarak, 1919'da Göttingen Üniversitesi, Noether'e görev süresinin ön koşulu olan habilitasyonunu sürdürme yetkisi verdi. Sözlü sınavı Mayıs ayının sonlarında yapıldı ve ardından Haziran 1919'da habilitasyon dersini başarıyla verdi. Daha sonra Noether özel statüsüne ulaştı ve takip eden güz döneminde resmi olarak kendisine atfedilen açılış derslerini sundu. Bu ilerlemelere rağmen akademik katkılarından dolayı herhangi bir tazminat almaya devam etti.

Bundan üç yıl sonra, Prusya Bilim, Sanat ve Halk Eğitimi Bakanı Otto Boelitz, ona resmi olarak nichtbeamteter ausserordentlicher Profesör unvanını verdi; bu, sınırlı dahili idari sorumlulukları olan kadrolu olmayan bir profesör anlamına geliyordu. Bu atama, bir kamu hizmeti atamasını oluşturan daha kıdemli "sıradan" profesörlükten farklı olarak, ücretsiz "olağanüstü" bir profesörlüğü temsil ediyordu. Katkılarının önemini kabul etmekle birlikte, bu görev maaşı içermiyordu. Noether'in dersleri, ertesi yıl Lehrbeauftragte für Cebir (Cebir Öğretim Görevlisi) uzmanlık görevine atanana kadar ücretsiz kaldı.

Soyut Cebire Katkılar

Noether'in teoremi klasik ve kuantum mekaniğini derinden etkiledi; ancak matematik camiası içinde öncelikle soyut cebire yaptığı ufuk açıcı katkılarıyla tanınmaktadır. Nathan Jacobson, Noether'in Collected Papers adlı kitabının önsözünde şunu ifade etti:

Yirminci yüzyıl matematiğinde benzersiz bir yenilik olan soyut cebirin gelişimi, büyük ölçüde onun yayınlanmış makalelerinde, derslerinde ve çağdaşları üzerindeki kişisel etkisinde açıkça görülen katkılarına atfedilebilir.

Noether cebirsel araştırmasını 1920'de himayesi altındaki Werner Schmeidler ile birlikte bir makale yazarak başlattı. Bu yayın idealler teorisine odaklandı ve burada bir halka yapısı içinde sol ve sağ idealler için tanımlar oluşturuldu.

Sonraki yıl, matematiksel ideallerle ilgili artan zincir koşullarını analiz eden bir makale olan Idealtheorie in Ringbereichen'i yayınladı. Bu çalışmada Lasker-Noether teoreminin kapsamlı bir kanıtını sundu. Tanınmış cebirci Irving Kaplansky bu katkıyı "devrimci" olarak nitelendirdi. Bu yayın aynı zamanda artan zincir koşulunu yerine getiren matematiksel nesneleri tanımlamak için Noetherian teriminin türetilmesine de yol açtı.

1924 yılında Hollandalı genç bir matematikçi olan Bartel Leendert van der Waerden, Göttingen Üniversitesi'nde eğitimine başladı. Soyut kavramsallaştırma için kendisine vazgeçilmez metodolojiler sağlayan Noether ile derhal işbirliği yaptı. Van der Waerden daha sonra onun özgünlüğünün "karşılaştırmanın ötesinde mutlak" olduğunu belirtti. Amsterdam'a döndükten sonra bu alanda iki ciltlik temel bir inceleme olan Moderne Cebir'i yazdı. 1931'de yayınlanan ikinci cilt, büyük ölçüde Noether'in araştırmalarından yararlandı. Noether aktif olarak tanınma peşinde olmasa da, van der Waerden yedinci baskıdaki bir notta onun katkılarını kabul etti ve çalışmanın "kısmen E. Artin ve E. Noether'in derslerine dayandığını" belirtti. 1927'den itibaren Noether, değişmeli olmayan cebirler konusunda Emil Artin, Richard Brauer ve Helmut Hasse ile yakın işbirliğine girdi.

Van der Waerden'in Göttingen'deki varlığı, üniversite matematiksel ve fiziksel araştırmalar için önde gelen bir merkez haline geldiğinden, dünya çapında daha geniş bir matematikçi akınıyla aynı zamana denk geldi. Rus matematikçiler Pavel Alexandrov ve Pavel Urysohn, 1923'teki ilk uluslararası ziyaretçiler arasındaydı. 1926'dan 1930'a kadar Alexandrov, üniversitede düzenli dersler vererek Noether ile yakın bir dostluk geliştirdi. Ona sevgiyle der Noether adını verdi ve der'i geleneksel erkeksi Almanca makale kullanımından ziyade bir onur ifadesi olarak kullandı. Noether, onun Göttingen'de düzenli profesör olarak atanmasını kolaylaştırmak için çabaladı, ancak sonuçta yalnızca Princeton Üniversitesi'nde 1927-1928 akademik yılı için Rockefeller Vakfı bursu almasına yardımcı olmayı başardı.

Doktora Öğrencileri

Noether, Göttingen'de on ikiden fazla öğrencinin doktora çalışmalarını denetledi; ancak tezleri bağımsız olarak denetlemesini engelleyen kurumsal kısıtlamalar nedeniyle tezlerin çoğu Edmund Landau ve diğer öğretim üyeleriyle birlikte denetlendi. İlk doktora öğrencisi, Şubat 1925'te tezini başarıyla savunan Grete Hermann'dı. Hermann öncelikle kuantum mekaniğinin temellerine yaptığı katkılarla tanınırken, tezinin kendisi de ideal teoride önemli bir ilerleme olarak kabul edildi. Hermann daha sonra Noether'den saygıyla "tez annesi" olarak bahsetti.

Aynı zamanda Heinrich Grell ve Rudolf Hölzer, tezlerini Noether'in rehberliğinde tamamladılar. Trajik bir şekilde Hölzer, planlanan savunmasından kısa bir süre önce tüberküloza yenik düştü. Grell, 1926'da tezini başarıyla savundu ve ardından Jena Üniversitesi ve Halle Üniversitesi'nde görev yaptı. 1935'te eşcinsel eylemlerle ilgili suçlamalar nedeniyle öğretmenlik lisansını kaybetti, ancak daha sonra yeniden göreve getirildi ve sonunda 1948'de Humboldt Üniversitesi'nde profesör oldu.

Emmy Noether daha sonra Werner Weber ve Jakob Levitzki'ye danışmanlık yaptı; her ikisi de 1929'da doktora tezlerini başarıyla savundular. Weber, sınırlı bir seçkinliğe sahip bir matematikçi olarak görülmesine rağmen, daha sonra Yahudi matematikçilerin Göttingen'den sınır dışı edilmesine katıldı. Levitzki ise tersine, İngiliz yönetimindeki Zorunlu Filistin'deki Kudüs İbrani Üniversitesi'ne katılmadan önce Yale Üniversitesi'nde görevlerde bulundu ve burada özellikle Levitzky teoremi ve Hopkins-Levitzki teoremi aracılığıyla halka teorisine önemli katkılarda bulundu.

Noether'in danışmanlığını yaptığı ve genellikle "Noether Boys" olarak anılan diğer öğrenciler arasında Max Deuring, Hans Fitting, Ernst Witt, Chiungtze C. Tsen, ve Otto Schilling. Yaygın olarak Noether'in en umut verici öğrencisi olarak kabul edilen Deuring, doktorasını 1930'da kazandı. Kariyeri, aritmetik geometriye yaptığı önemli katkılarla tanındığı Hamburg, Marden ve Göttingen'de çalışmayı içeriyordu. Fitting, mezuniyetini 1931'de değişmeli gruplara odaklanan bir tezle tamamladı ve özellikle Fitting teoremi ve Fitting lemması olmak üzere grup teorisindeki temel çalışmaları ile hatırlanıyor. Trajik bir şekilde, kemik hastalığı nedeniyle 31 yaşında vefat etti.

Ernst Witt başlangıçta çalışmalarını Noether'in rehberliğinde sürdürdü; ancak akademik pozisyonu Nisan 1933'te iptal edildi ve bu da onun Gustav Herglotz'a yeniden atanmasına yol açtı. Witt, Riemann-Roch teoremi ve zeta fonksiyonları üzerine bir tez sunarak doktora derecesini Temmuz 1933'te aldı ve ardından, artık kendisiyle aynı adı taşıyan birçok önemli katkı yaptı. Öncelikle Tsen teoremini oluşturmasıyla tanınan Chiungtze C. Tsen, aynı yılın Aralık ayında doktorasını aldı. 1935'te Çin'e döndü ve öğretmenlik kariyerine Ulusal Chekiang Üniversitesi'nde başladı, ancak yalnızca beş yıl sonra vefat etti. Otto Schilling de Noether'le doktora çalışmalarına başladı ancak onun göçünün ardından yeni bir danışman aramak zorunda kaldı. Doktorasını 1934 yılında Marburg Üniversitesi'nde Helmut Hasse'nin danışmanlığında tamamladı. Daha sonra, Amerika Birleşik Devletleri'ne taşınmadan önce Cambridge'deki Trinity College'da doktora sonrası araştırma yaptı.

Noether'in diğer doktora öğrencileri arasında, 1927'de gruplar üzerine bir tezle doktorasını kazanan Wilhelm Dörnte; Doktorasını 1935 yılında cisimlerin bölünmesi üzerine yazdığı tezle tamamlayan Werner Vorbeck; ve 1936'da doktorası p-adik teorisine odaklanan Wolfgang Wichmann. Dörnte ve Vorbeck ile ilgili ayrıntılar mevcut olmasa da Wichmann'ın, Noether'in işten çıkarılmasını başarısız bir şekilde tersine çevirmeye çalışan bir öğrenci girişimini aktif olarak desteklediği belgelendi. Daha sonra İkinci Dünya Savaşı sırasında Doğu Cephesinde bir asker olarak öldü.

Noether Okulu

Noether, doğrudan doktora öğrencilerinin ötesinde, soyut cebirdeki metodolojisini benimseyen ve alanın gelişimini önemli ölçüde ilerleten yakın bir matematikçiler topluluğu yetiştirdi; bu kolektife sıklıkla "Noether okulu" adı verilir. Bu işbirliğinin dikkate değer bir örneği, Hauptidealsatz ve değişmeli halkalar için boyut teorisi de dahil olmak üzere katkıları değişmeli cebiri büyük ölçüde ilerleten Wolfgang Krull ile yaptığı kapsamlı çalışmadır. Benzer şekilde Gottfried Köthe, Noether ve Krull tarafından geliştirilen yöntemleri uygulayarak hiperkarmaşık nicelikler teorisini geliştirdi.

Derin matematik zekasının ötesinde, Noether, kişiler arası düşünce yapısı nedeniyle saygı görüyordu. Her ne kadar muhalif meslektaşlarına karşı ara sıra kabalık gösterse de, yardımseverliği ve yeni başlayan öğrencilere sabırlı akıl hocalığı yapma konusunda itibar kazandı. Matematiksel kesinliğe sarsılmaz bağlılığı, bir meslektaşının onu "ciddi bir eleştirmen" olarak nitelendirmesine yol açtı, ancak o, bu kesin doğruluk talebini destekleyici ve besleyici bir tavırla uyumlu hale getirdi. Noether'in ölüm ilanında Van der Waerden şu açıklamayı yaptı:

Tamamen egodan ve kibirden yoksundu, hiçbir zaman kişisel tanınma arayışında değildi, bunun yerine öğrencilerinin başarılarını her şeyden önce önceliklendirip savundu.

Noether hem kendi disiplinine hem de öğrencilerine olağanüstü bir bağlılık gösterdi ve geleneksel akademik saatlerin çok ötesine geçti. Bir keresinde, resmi tatil nedeniyle üniversite binasına erişim sağlanamadığında, sınıfını dış merdivenlerde topladı, onlara ormanlık bir alanda rehberlik etti ve dersini yakındaki bir kahvehanede verdi. Daha sonra, Nazi Almanyası tarafından öğretmenlik görevinden alınmasının ardından öğrencilerini evine davet etti ve burada gelecek planları ve çeşitli matematik kavramlarıyla ilgili tartışmalar yaptılar.

Etkili Dersler

Başlangıçta Noether'in sade yaşam tarzı, üniversitenin akademik katkılarından dolayı kendisine tazminat ödemeyi reddetmesinden kaynaklanıyordu. 1923'te üniversite ona mütevazı bir maaş ödemeye başladıktan sonra bile basit ve gösterişten uzak bir yaşam sürdürdü. Hayatının ilerleyen dönemlerinde maaşı artmasına rağmen, kazancının yarısını yeğeni Gottfried E. Noether'e miras bırakmak amacıyla sürekli olarak biriktirdi.

Biyografi yazarları, Emmy Noether'in kişisel görünüm ve sosyal görgü kuralları yerine akademik uğraşlarına öncelik verdiğini belirtiyor. Noether'in öğrencisi olan tanınmış bir cebirci olan Olga Taussky-Todd, bir öğle yemeğinde Noether'in matematiksel bir tartışmaya derinlemesine daldığını, yemek yerken "çılgınca el hareketleri yaptığını", "yemesini sürekli olarak döktüğünü" ve "tamamen rahatsız edilmeden elbisesinden sildiğini" anlattı. Görgü kurallarına dikkat eden öğrencilerin, bluzundan mendil çıkarması ve dersler sırasında gittikçe darmadağın olan saçlarını umursamaması nedeniyle rahatsız oldukları bildirildi. Bir defasında iki kız öğrenci, iki saatlik bir ders molası sırasında endişelerini aktarmaya çalıştı ancak onun diğer öğrencilerle yaptığı animasyonlu matematik konuşmasını kesemeyeceklerini fark ettiler.

Noether'in dersleri resmi bir ders planına göre yapılandırılmamıştı. Hızlı sunumu, aralarında ünlü matematikçiler Carl Ludwig Siegel ve Paul Dubreil'in de bulunduğu pek çok kişinin sunumlarını anlaşılmasını zorlaştırdı. Onun pedagojik yaklaşımını uygunsuz bulan öğrenciler sıklıkla bir kopukluk duygusu yaşadılar. Noether'in derslerine katılan "dışarıdan gelenler", hayal kırıklığı veya kafa karışıklığını gerekçe göstererek genellikle otuz dakika içinde ayrılıyordu. Bir keresinde sıradan bir öğrenci böyle bir olay hakkında şöyle demişti: "Düşman yenildi; ortalığı temizledi."

Noether derslerini öğrencileriyle anlık tartışmalar için etkileşimli bir forum olarak kullandı ve önemli matematik problemlerinin araştırılmasını ve açıklanmasını kolaylaştırdı. En önemli bulgularından birçoğu bu ders oturumlarından ortaya çıktı ve daha sonra öğrencileri tarafından derlenen notlar, van der Waerden ve Deuring tarafından yazılanlar da dahil olmak üzere etkili ders kitapları için temel materyal olarak hizmet etti. Kendisiyle olan dinamik entelektüel alışverişlerine son derece değer veren en kararlı öğrencilerine bulaşıcı bir matematik coşkusu aşıladı.

Noether'in meslektaşlarının çoğu onun derslerine katıldı ve zaman zaman öğrencileri de dahil olmak üzere diğerlerinin kendi kavramlarına atıf almasına izin verdi, bu da katkılarının önemli bir kısmının kendi adını taşımayan yayınlarda yer almasına yol açtı. Kayıtlar, Noether'in Göttingen'de dönem boyunca en az beş kurs verdiğini gösteriyor:

• Kış 1924–1925: Gruppentheorie und hypercomplexe Zahlen [Grup Teorisi ve Hiper-Karmaşık Sayılar]
• Kış 1927–1928: Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie [Hiperkarmaşık Nicelikler ve Temsil Teorisi]
• Yaz 1928: Nichtkommutatif Cebir [Değişmeli Olmayan Cebir]
• Yaz 1929: Nichtkommutatif Aritmetik [Değişmeli Olmayan Aritmetik]
• Kış 1929–1930: Algebra der hyperkomplexen Grössen [Hiperkarmaşık Niceliklerin Cebiri]

Moskova Devlet Üniversitesi

1928–1929 akademik yılında Noether, Moskova Devlet Üniversitesi'nden gelen daveti kabul etti ve burada P. S. Alexandrov ile işbirliğine devam etti. Devam eden araştırmasının ötesinde soyut cebir ve cebirsel geometri dersleri verdi. Aynı zamanda seçkin topologlar Lev Pontryagin ve Nikolai Chebotaryov ile de çalıştı; her ikisi de daha sonra onun Galois teorisinin ilerlemesine yaptığı önemli katkılardan övgüyle bahsetti.

Siyaset hayatının ana odak noktası olmasa da Noether siyasi meselelere güçlü bir ilgi gösterdi ve Alexandrov'un da belirttiği gibi Rus Devrimi'ne önemli destek verdiğini ifade etti. Sovyetlerin bilim ve matematik alanındaki ilerlemelerini özellikle memnuniyetle karşıladı ve bunları Bolşevik girişiminin teşvik ettiği yeni olanakların kanıtı olarak gördü. Bu bakış açısı onun için Almanya'da zorluklara yol açtı ve öğrenci liderlerinin "Marksist eğilimli bir Yahudi'nin yanında" ikamet ettiğine dair şikayette bulunmasının ardından pansiyondan atılmasıyla sonuçlandı. Hermann Weyl, "1918 Devrimi'nden sonraki çılgın zamanlarda" Noether'in "aşağı yukarı Sosyal Demokratların yanında yer aldığını" anlattı. 1919'dan 1922'ye kadar kısa ömürlü bir ayrılıkçı parti olan Bağımsız Sosyal Demokratlar'a bağlıydı. Mantıkçı ve tarihçi Colin McLarty onun tutumunu şöyle tanımladı: "O bir Bolşevik değildi ama Bolşevik olarak anılmaktan da korkmuyordu."

Noether, Alexandrov'un desteklediği bir girişim olan Moskova'ya dönme niyetinde değildi. 1933'te Almanya'dan ayrılmasının ardından Alexandrov, Sovyet Eğitim Bakanlığı aracılığıyla Moskova Devlet Üniversitesi'nde profesörlük kürsüsüne atanmasını kolaylaştırmaya çalıştı. Bu çaba başarısız olmasına rağmen, 1930'lar boyunca sık sık yazışmayı sürdürdüler ve 1935'e gelindiğinde Sovyetler Birliği'ne dönüş planlarını formüle etmişti.

Tanıma

1932'de Emmy Noether ve Emil Artin, matematiksel katkılarından dolayı Ackermann-Teubner Anma Ödülü'ne layık görüldü. 500ℛ︁ℳ︁ para ödülünü de içeren ödül, yaygın olarak onun disiplindeki önemli başarılarının gecikmiş bir resmi kabulü olarak kabul edildi. Bu tanınmaya rağmen meslektaşları, onun Göttingen Gesellschaft der Wissenschaften'e (bilimler akademisi) seçilmemiş olmasından ve hiçbir zaman Ordentlicher Profesörü (tam profesör) rütbesine ulaşamamış olmasından duyduğu memnuniyetsizliği dile getirdi.

1932'de, Noether'in ellinci doğum günü meslektaşları tarafından matematikçilere özgü bir tarzda anıldı. Helmut Hasse, Mathematische Annalen'de ona bir makale ayırdı; burada değişmeli olmayan cebirin belirli yönlerinin değişmeli karşılıklarından daha az karmaşık olduğu yönündeki hipotezini değişmeli olmayan karşılıklılık yasasını göstererek kanıtladı. Bu keşif ona büyük bir memnuniyet getirdi. Ek olarak, Hasse ona "m_μν-hece bilmecesi" adı verilen bir matematik bilmecesi sundu ve o bunu hemen çözdü; ancak bilmecenin kendisi artık mevcut değil.

Aynı yılın Eylül ayında Noether, Zürih'teki Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde "Değişmeli cebir ve sayılar teorisiyle ilişkilerinde hiper-karmaşık sistemler" başlıklı bir genel kurul konuşması (großer Vortrag) sundu. Kongreye aralarında meslektaşları Hermann Weyl, Edmund Landau ve Wolfgang Krull'un da bulunduğu 800 katılımcı katıldı. Etkinlikte 420 resmi katılımcı ve yirmi bir genel kurul sunumu yer aldı. Noether'in seçkin konuşma aralığı görünüşe göre onun matematiksel katkılarının öneminin altını çiziyordu. 1932 kongresi bazen onun profesyonel gidişatının zirvesi olarak nitelendirilir.

Nazi Almanyası tarafından Göttingen'den ihraç

Adolf Hitler'in Ocak 1933'te Alman Reichskanzler olarak atanmasının ardından, Nazi faaliyetleri ülke çapında önemli ölçüde yoğunlaştı. Göttingen Üniversitesi'nde Alman Öğrenci Derneği, Yahudi bireylerle ilişkilendirilen "Alman olmayan ruha" karşı bir kampanyaya öncülük etti ve privatdozent ve Noether'in eski öğrencisi Werner Weber'den destek aldı. Bu yaygın antisemitizm, Yahudi profesörlere karşı açıkça düşman olan bir ortamı besledi. Genç bir göstericinin şu sözleri aktarıldığı bildirildi: "Aryan öğrenciler Yahudi matematiğini değil, Aryan matematiğini talep ediyor."

Hitler yönetiminin çıkardığı ilk yasal tedbirler arasında Profesyonel Kamu Hizmetinin Restorasyonuna İlişkin Kanun da vardı. Bu yasa, Yahudi bireylerin ve üniversite profesörleri de dahil olmak üzere siyasi açıdan şüpheli hükümet çalışanlarının, Birinci Dünya Savaşı'nda hizmet yoluyla "Almanya'ya bağlılıklarını" kanıtlamadıkları sürece görevlerinden alınmasını zorunlu kılıyordu. Nisan 1933'te Noether, Prusya Bilim, Sanat ve Halk Eğitimi Bakanlığı'ndan resmi bir bildirim aldı: "7 Nisan 1933 tarihli Kamu Hizmeti Yasası'nın 3. paragrafına dayanarak, Üniversitede ders verme hakkınızı sizden geri çekiyorum. Göttingen'den." Eş zamanlı olarak, Max Born ve Richard Courant gibi Noether'in birkaç meslektaşı da atamalarının iptal edilmesini yaşadı.

Noether bu karara soğukkanlılıkla yanıt verdi ve mevcut sıkıntıların ortasında başkalarına yardım teklif etti. Hermann Weyl daha sonra şunu belirtti: "Emmy Noether - onun cesareti, açık sözlülüğü, kendi kaderi hakkındaki umursamazlığı, uzlaşmacı ruhu - bizi çevreleyen tüm nefret ve kötülüğün, umutsuzluk ve üzüntünün ortasındaydı, ahlaki bir teselliydi." Tipik olarak Noether, sınıf alanı teorisi üzerinde görüşmek üzere öğrencileri evinde bir araya getirerek matematiksel uğraşlara odaklanmayı sürdürdü. Öğrencilerinden birinin Nazi paramiliter örgütü Sturmabteilung (SA) üniformasıyla ortaya çıkması üzerine hiçbir sıkıntı belirtisi göstermedi ve hatta raporlara göre daha sonra bu durumda mizah buldu.

Bryn Mawr ve Princeton'da Sığınmak

Yakın zamanda işsiz kalan çok sayıda profesör Almanya sınırlarının ötesinde iş ararken, ABD'deki meslektaşları destek ve profesyonel fırsatlar sunmaya çalıştı. Albert Einstein ve Hermann Weyl, Princeton'daki İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde randevular alırken, diğer akademisyenler yasal göç için gerekli sponsorları belirlemeye çalıştı. Noether, iki akademik kurumun temsilcilerinden teklif aldı: Amerika Birleşik Devletleri'ndeki Bryn Mawr Koleji ve İngiltere'deki Oxford Üniversitesi'ndeki Somerville Koleji. Rockefeller Vakfı ile yapılan kapsamlı görüşmelerin ardından, Noether'in 1933 sonlarında yeni görevine başlayacağı Bryn Mawr'a katılması için bir hibe onaylandı.

Bryn Mawr'daki görev süresi boyunca Noether, Noether'in gelişinden önce Göttingen'de eğitim almış olan Anna Wheeler ile bir dostluk kurdu. Daha fazla kurumsal destek, yerel matematikçileri Dr. Noether'in çalışmalarını gözlemlemeye aktif olarak teşvik eden Bryn Mawr'ın başkanı Marion Edwards Park tarafından sağlandı.

Noether, Bryn Mawr'dayken gayri resmi olarak 'Noether kızları' olarak bilinen dört doktora sonrası araştırmacıdan (Grace Shover Quinn, Marie Johanna Weiss ve Olga Taussky-Todd) oluşan bir araştırma grubu kurdu; bunların hepsi daha sonra matematik ve bir doktora öğrencisi Ruth Stauffer. Bu grup, van der Waerden'in Moderne Cebir I'i ve Erich Hecke'nin Theorie der algebraischen Zahlen'inden (Cebirsel sayılar teorisi) seçmelerle özenle çalıştı. Ruth Stauffer, Noether'in Amerika Birleşik Devletleri'ndeki tek doktora adayıydı; ancak Noether, Stauffer'ın mezuniyetinden kısa bir süre önce vefat etti. Stauffer, Richard Brauer ile doktora sınavını başarıyla tamamladı ve Haziran 1935'te ayrılabilir normal uzantılar üzerine yazdığı teziyle diplomasını aldı. Doktorasını takiben Stauffer, öğretmenlik alanında kısa bir kariyer yaptı ve ardından otuz yıldan fazla bir süreyi istatistikçi olarak çalışmaya adadı.

1934'te Noether, Abraham Flexner ve Oswald Veblen'in daveti üzerine Princeton'daki İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde ders vermeye başladı. Bu dönemde Abraham Albert ve Harry Vandiver ile işbirliği yaptı. Princeton Üniversitesi ile ilgili olarak, "kadınlara ait hiçbir şeyin kabul edilmediği erkek üniversitesinde" hoş karşılanmayan statüsü hakkında özellikle yorum yaptı.

Noether'in Amerika Birleşik Devletleri'ndeki görev süresi, destekleyici bir akademik ortam ve temel araştırma ilgi alanlarına derin bağlılık ile karakterize olduğu kanıtlandı. 1934'ün ortalarında, Technische Hochschule Breslau'daki görevinden alınan Fritz Noether'e, daha sonra Rusya'nın Sibirya Federal Bölgesi'nde bulunan Tomsk'taki Matematik ve Mekanik Araştırma Enstitüsü'ndeki bir atamayı kabul etmesiyle ilgili kısa bir açıklama yaptı.

Çok sayıda eski meslektaşı üniversite pozisyonlarından uzaklaştırılmış olmasına rağmen, Noether'in Göttingen kütüphane olanaklarını "yabancı bir akademisyen" olarak kullanmasına izin verildi. Daha sonra olaysız bir şekilde Amerika Birleşik Devletleri'ne döndü ve akademik çalışmalarına Bryn Mawr'da devam etti.

Ölüm

Nisan 1935'te tıp uzmanları Noether'in leğen kemiğinde bir tümör tespit etti. Potansiyel cerrahi komplikasyonlara ilişkin endişeler, iki günlük bir yatak istirahatine yol açtı. Daha sonra yapılan operasyonda "büyük bir kavun büyüklüğünde" olarak tanımlanan yumurtalık kisti keşfedildi. İki küçük rahim tümörü iyi huylu görünüyordu ve cerrahi sürenin uzamasını önlemek için eksize edilmedi. Ameliyattan sonraki üç gün boyunca Noether normal bir iyileşme süreci sergiledi ve dördüncü günde dolaşım bozukluğundan hızla kurtuldu. Ancak 14 Nisan'da Noether bilincini kaybetti, ateşi 42,8 °C'ye yükseldi ve yenik düştü. Tedaviye katılan bir doktor, "Dr. Noether'de ne olduğunu söylemek kolay değil" dedi ve şu varsayımı öne sürdü: "Isı merkezlerinin bulunması gereken beynin tabanını vuran, alışılmadık ve şiddetli bir enfeksiyonun olması mümkündür." Vefat ettiğinde 53 yaşındaydı.

Noether'in ölümünü takip eden günlerde, Bryn Mawr'da arkadaşları ve meslektaşları tarafından Kolej Başkanı Park'ın evinde özel bir anma töreni düzenlendi. Hermann Weyl ve Richard Brauer, övgüler sunmak için Princeton'dan yola çıktılar. Sonraki aylarda, Albert Einstein, van der Waerden, Weyl ve Pavel Alexandrov gibi önemli isimlerin saygılarını sunduğu uluslararası alanda çok sayıda yazılı anma ortaya çıktı. Cenazesi yakıldı ve külleri, Bryn Mawr'daki Eski Kütüphane'nin manastırlarını çevreleyen yürüyüş yolunun altına gömüldü.

Matematik ve Fiziğe Katkılar

Noether'in soyut cebir ve topolojiye yaptığı katkılar matematik alanını önemli ölçüde etkilemiştir; Noether'in teoremi aynı zamanda teorik fizik ve dinamik sistemler için de kapsamlı çıkarımlara sahiptir. Matematik problemlerine yeni ve yenilikçi yaklaşımlar formüle etmesini sağlayan soyut kavramsallaştırma konusunda derin bir yetenek sergiledi. Değerli meslektaşı ve arkadaşı Hermann Weyl, akademik başarılarını üç farklı döneme ayırdı:

(1) 1907–1919'u kapsayan göreli bağımlılık dönemi.

(2) 1920–1926 arasında yürütülen genel idealler teorisine odaklanan araştırmalar.

(3) Değişmeli olmayan cebirlerin incelenmesi, bunların doğrusal dönüşümler yoluyla temsilleri ve bunların değişmeli sayı alanlarının ve bunlarla ilişkili analizlere uygulanması aritmetik.

İlk döneminde (1907–1919), Noether, Paul Gordan yönetimindeki doktora araştırmasına başlayarak öncelikle diferansiyel ve cebirsel değişmezleri ele aldı. David Hilbert'in katkıları ve Gordan'ın halefi Ernst Sigismund Fischer ile olan ortak alışverişleri sayesinde matematiksel kapsamı genişledi ve çalışmaları daha fazla genelliğe ve soyutlamaya doğru gelişti. 1915'te Göttingen'e taşındıktan kısa bir süre sonra Noether'in iki teoremini oluşturdu ve bu teorem "modern fiziğin gelişimine rehberlik etmede şimdiye kadar kanıtlanmış en önemli matematik teoremlerinden biri" olarak kabul edildi.

İkinci döneminde (1920–1926), Noether çabalarını matematiksel halkalar teorisini geliştirmeye adadı. Daha sonra üçüncü dönemde (1927–1935), değişmeli olmayan cebir, doğrusal dönüşümler ve değişmeli sayı alanları üzerine yoğunlaştı. Noether'in ilk çağının sonuçları kayda değer ve değerli olsa da, onun matematikçiler arasındaki şöhreti, Hermann Weyl ve B.L. van der Waerden'in ölüm ilanlarında da vurgulandığı gibi, öncelikle onun ikinci ve üçüncü çağlarında yaptığı öncü katkılara atfedilir.

Bu çağlar boyunca, Noether yalnızca daha önceki matematikçilerin mevcut fikirlerini ve metodolojilerini uygulamadı; bunun yerine, daha sonra gelecekteki matematik çabalarını etkileyecek yeni matematiksel tanım sistemleri formüle etti. Özellikle, Richard Dedekind'in temel çalışmasını genişleterek, halkalarda tamamen yeni bir idealler teorisi oluşturdu. Ayrıca, uygulamalarında son derece etkili olduğu kanıtlanmış basit bir sonluluk kriteri olan artan zincir koşullarını tanıtmasıyla tanınmaktadır. İdealler teorisiyle birleşen bu koşullar, Noether'in çok sayıda önceki bulguyu genelleştirmesine ve yerleşik problemlere, babası tarafından daha önce araştırılan bir konu olan cebirsel değişmezler ve eleme teorisi dahil olmak üzere yeni bir bakış açısıyla yaklaşmasına olanak tanıdı.

Noether'in matematiğe en önemli katkıları, yeni ortaya çıkan soyut cebir alanının ilerlemesini içeriyordu.

Noether'i birçok çağdaşından ayıran Noether'in soyutlama yaklaşımı, genelleme içermiyordu. spesifik örneklerden; bunun yerine doğrudan soyut kavramlarla meşgul oldu. Van der Waerden'in ölüm ilanında anlattığı gibi,

Emmy Noether'in çalışması boyunca rehberlik ettiği özdeyiş şu şekilde formüle edilebilir: "Sayılar, işlevler ve işlemler arasındaki herhangi bir ilişki, ancak belirli nesnelerden izole edildikten ve evrensel olarak geçerli kavramlar olarak formüle edildikten sonra şeffaf, genel olarak uygulanabilir ve tamamen üretken hale gelir."

Bu yaklaşım, Noether'in metodolojisinin ayırt edici özelliği olan begriffliche Mathematik'in (tamamen kavramsal matematik) bir örneğidir. Daha sonra, bu matematiksel tarz diğer matematikçiler arasında, özellikle de yeni ortaya çıkan soyut cebir alanında benimsenmeye başladı.

İlk Dönem (1908–1919)

Cebirsel Değişmez Teori

Noether'in ilk dönemindeki kariyerinin önemli bir kısmı, değişmez teoriye, özellikle de cebirsel değişmez teoriye odaklanmıştı. Değişmez teori, belirli dönüşüm grupları altında değerlerini koruyan (yani değişmez kalan) matematiksel ifadeleri araştırır. Örneğin, yaygın bir fiziksel benzetmeyle, sert bir ölçüm çubuğunun döndürülmesi uç noktalarının koordinatlarını değiştirir, ancak uzunluğu değişmeden kalır. Değişmezin daha karmaşık bir örneği, homojen ikinci dereceden bir Ax§1314§ + Bxy + Cy§1920§ polinomunun diskriminantı B§56§ − 4AC'dir; burada x ve y belirsizleri temsil eder. Bu diskriminant, x → ax + by ve y → cx + dy doğrusal ikameleri altındaki sabitliği nedeniyle "değişmez" olarak adlandırılır; bunların determinantı ad − bc 1'e eşitse. Toplu olarak, bu ikameler SL§5152§ özel doğrusal grubunu oluşturur.

Araştırma, A, B ve C'deki SL§910§ eylemi altında değişmez kalan tüm polinomları tanımlamaya kadar genişletilebilir; bunlar aslında diskriminantın polinomlarıdır. Daha geniş anlamda, A§1516§x^ry§2526§ + ... + gibi daha yüksek dereceli homojen polinomların değişmezleri aranabilir. A_rx§3132§y^r, A§4344§, ..., A_r katsayılarında belirli polinomlar olarak ortaya çıkar. Bu sorgulama hattı, ikiden fazla değişken içeren homojen polinomları da içerecek şekilde genişletilebilir.

Değişmez teorinin temel hedeflerinden biri "sonlu temel problemini" çözmekti. Bu problem, herhangi iki değişmezin toplamının veya çarpımının aynı zamanda bir değişmez teşkil ettiği göz önüne alındığında, tüm değişmezlerin üreticiler olarak adlandırılan sonlu bir başlangıç ​​değişmezleri kümesinden yinelemeli toplama veya çarpma yoluyla türetilip türetilemeyeceğini araştırdı. Örneğin, diskriminant, ikinci dereceden bir polinomun değişmezleri için tek bir öğeden oluşan sonlu bir temel sağlar.

Noether'in akademik danışmanı Paul Gordan, iki değişkenli homojen polinomların değişmezleri için 1870 yılındaki sonlu temel sorununun çözümü olan ufuk açıcı matematiksel katkısıyla "değişmez teorinin kralı" olarak ün kazandı. Gordan'ın kanıtı, tüm değişmezleri ve bunların ilgili oluşturucularını tanımlamak için yapıcı bir metodoloji sundu; ancak bu yaklaşımı üç veya daha fazla değişken içeren değişmezlere genişletemedi. Daha sonra, 1890'da David Hilbert, rastgele sayıda değişken boyunca homojen polinomların değişmezleri için benzer bir teorem oluşturdu. Hilbert'in metodolojisi yalnızca özel doğrusal gruba değil, aynı zamanda özel ortogonal grup da dahil olmak üzere onun çeşitli alt gruplarına da uygulandı.

Gordan'ın bilimsel gidişatını taklit eden Noether, doktora tezini ve sonraki birkaç yayınını değişmez teoriye adadı. Çalışması Gordan'ın bulgularını genişletti ve Hilbert'in araştırmasını bütünleştirdi. Bununla birlikte, daha sonra bu erken çalışmayı küçümsediğini ifade etti, bunun önemsiz olduğunu düşündü ve belirli karmaşıklıklarını unuttuğunu itiraf etti. Hermann Weyl şunu gözlemledi:

[A] İlk makalesi, tezi ve olgunluk çalışmaları arasında olduğundan daha büyük bir karşıtlık hayal bile edilemez; çünkü ilki biçimsel hesaplamaların aşırı bir örneğidir ve ikincisi matematikteki kavramsal aksiyomatik düşünmenin aşırı ve görkemli bir örneğini oluşturur.

Galois Teorisi

Galois teorisi, bir denklemin köklerini yeniden düzenleyen sayı alanları içindeki dönüşümleri araştırır. n dereceli bir x değişkeni içeren bir polinom denklemi düşünün; burada katsayıları, gerçek sayılar, rasyonel sayılar veya tamsayılar alanı gibi belirli bir temel alandan kaynaklanır modulo 7. Bu polinomun sıfır olarak değerlendirilmesine neden olan x çözümleri kök olarak adlandırılır, ancak bu tür çözümler her zaman başlangıç ​​alanında mevcut olmayabilir. Örneğin, polinom x§1516§ + 1 ise ve temel alan gerçek sayılarsa, herhangi bir kök mevcut değildir, çünkü x için herhangi bir gerçek değer, polinomun birden büyük veya bire eşit olmasına neden olur. Bununla birlikte, alanı genişletmek kökleri ortaya çıkarabilir ve yeterince genişletilmiş bir alan her zaman polinomun derecesine eşdeğer sayıda kök içerecektir.

Önceki çizimi genişleterek, alan karmaşık sayıları kapsayacak şekilde genişletilirse polinom iki kök elde eder: +i ve −i; burada i, ile tanımlanan hayali birimi temsil eder. i ² = −1. Genel olarak, bir polinomun kendisini oluşturan köklere tamamen dahil edilebildiği genişleme alanı, o polinomun bölme alanı olarak tanımlanır.

Bir polinomun Galois grubu, hem zemin alanını hem de polinomun köklerini koruyan bölünme alanının tüm dönüşümlerinin toplamı olarak tanımlanır. (Bu dönüşümler özel olarak otomorfizma olarak adlandırılır.) x§45§ + 1 polinomu için Galois grubu iki öğeden oluşur: her karmaşık sayıyı kendisine eşleyen kimlik dönüşümü ve +i'yi −i'ye dönüştüren karmaşık eşlenik. Galois grubu zemin alanını koruduğundan, sonuç olarak polinomun katsayılarını ve buna bağlı olarak tüm kök kümesini değiştirmeden bırakır. Her kök başka bir kökle eşlenebilir; bu da her dönüşümün n kökleri arasında bir permütasyon oluşturduğu anlamına gelir. Galois grubunun derin önemi, zemin alanı ile bölünme alanı arasında yer alan ara alanlar ile Galois grubunun alt grupları arasında bire bir yazışmayı gösteren Galois teorisinin temel teoreminden kaynaklanmaktadır.

Noether'in 1918 tarihli yayını ters Galois sorununu ele alıyordu. Noether, belirli bir alan ve onun uzantısı için Galois dönüşüm grubunu tanımlamaya odaklanmak yerine, belirli bir alanın uzantısının, Galois grubu olarak belirli bir gruba sahip olup olmadığını her zaman araştırdı. Bu araştırma daha sonra, S_n permütasyon grubu içindeki bir G alt grubunun sabit alanının, k(x§1516§, ..., x_n) alanı üzerinde hareket ederken tutarlı olup olmadığını sorgulayan "Noether problemi"ne indirgendi. k alanının saf aşkın bir uzantısını oluşturur. Noether, bu sorunu ilk olarak 1913 tarihli bir makalesinde ortaya koydu ve kökenini meslektaşı Fischer'e atfetti. Bunun geçerliliğini n'in 2, 3 veya 4'e eşit olduğu durumlar için gösterdi. Bununla birlikte, 1969'da Richard Swan, Noether'in problemine, özellikle n = 47 ve G'yi 47. mertebeden bir döngüsel grup olarak içeren bir karşı örnek belirledi (bu özel grubun, aşağıdaki mantıklar üzerinden bir Galois grubu olarak gerçekleştirilebilir olmasına rağmen). alternatif yapılar). Ters Galois problemi çözülmemiş bir matematiksel zorluk olmaya devam ediyor.

Fizik

1915'te David Hilbert ve Felix Klein, Noether'i Göttingen'e davet ederek, esas olarak Albert Einstein tarafından geliştirilen geometrik bir kütleçekim teorisi olan genel göreliliği anlamalarına yardımcı olmak için onun değişmez teori konusundaki uzmanlık bilgisini aradılar. Hilbert, genel görelilikte enerji korunumunun belirgin bir şekilde ihlal edildiğini fark etmiş ve bunu kütleçekim enerjisinin kendi kütleçekimsel etkisini uygulama kapasitesine bağlamıştı. Noether bu paradoksu çözdü ve 1918 tarihli bir yayında modern teorik fizik için temel bir araç tanıttı. Bu ufuk açıcı makale, ilki evrensel olarak Noether teoremi olarak tanınan iki teoremi tanıttı. Toplu olarak, bu teoremler yalnızca konuyu genel görelilik kapsamında ele almakla kalmadı, aynı zamanda sürekli simetri ile karakterize edilen her fiziksel sistem için korunan nicelikleri de belirledi. Einstein, çalışmasını gözden geçirdikten sonra Hilbert'le iletişime geçti:

Dün Miss Noether'den değişmezler üzerine son derece ilgi çekici bir makale aldım. Bu tür kavramları bu kadar genel bir şekilde kavrama kapasitesinden etkilendim. Göttingen'deki yerleşik akademisyenlerin Bayan Noether'den öğrenmesi gerekiyor; uzmanlığı derin görünüyor.

Örneğin, bir fiziksel sistem uzaysal yöneliminden bağımsız olarak aynı davranışı sergiliyorsa, onun geçerli fiziksel yasaları dönme açısından simetrik kabul edilir; Noether teoremi bu simetrinin sistemin açısal momentumunun korunmasını gerektirdiğini göstermektedir. Fiziksel sistemin kendisi doğal simetriye ihtiyaç duymaz; örneğin, uzayda dönen pürüzlü bir asteroit, düzensiz formuna rağmen hala açısal momentumu korur. Bunun yerine korunum yasası, sistemi yöneten fiziksel yasaların doğasında bulunan simetriden kaynaklanır. Dahası, eğer bir fiziksel deney, yeri ve zamanı ne olursa olsun tutarlı sonuçlar veriyorsa, onun altında yatan yasalar, sürekli uzaysal ve zamansal ötelemeler altında simetriye sahiptir; Noether'in teoremi, bu simetrilerin sistem içindeki sırasıyla doğrusal momentum ve enerjinin korunumu yasalarına karşılık geldiğini ortaya koyuyor.

Aynı zamanda fizikçiler, Noether'in çalışmalarının temel temelini oluşturan Sophus Lie'nin sürekli gruplar teorisine aşina değildi. Önemli sayıda fizikçi, Noether teoremiyle başlangıçta Edward Lee Hill'in bir makalesi aracılığıyla karşılaştı; ancak bu makale, teoremin yalnızca özel bir örneğini sunuyordu. Sonuç olarak bulgularının kapsamlı sonuçları hemen fark edilmedi. Bununla birlikte, 20. yüzyılın ikinci yarısında, Noether'in teoremi modern teorik fiziğin temel taşı haline geldi; hem korunum yasalarına ilişkin derin içgörüleri hem de pratik bir hesaplama aracı olarak kullanışlılığı açısından değer kazandı. Bu teorem, araştırmacıların, fiziksel bir sistemin doğasında bulunan gözlemlenen simetrilerden doğrudan korunan miktarları çıkarmasına olanak tanır. Tersine, varsayımsal fiziksel yasaların kategorilerine atıfta bulunarak fiziksel bir sistemi karakterize etmeye yardımcı olur. Örneklemek için, yeni bir fiziksel olgunun varsayımsal keşfini düşünün. Noether teoremi böyle bir olguyu açıklayan teorik modeller için çok önemli bir test sunar: Eğer bir teori sürekli bir simetri içeriyorsa, teorem korunan bir miktarın varlığını garanti eder ve teorinin geçerli olması için bu korumanın deneyler yoluyla ampirik olarak doğrulanabilir olması gerekir.

İkinci Dönem (1920–1926)

Artan ve Azalan Zincir Koşulları

Bu dönemde Noether, artan (Teilerkettensatz) ve azalan (Vielfachenkettensatz) zincir koşullarını ustaca uygulamasıyla tanındı. Bir S kümesi içindeki A§78§, A§1112§, A§1516§, ... gibi boş olmayan alt kümelerin artan dizisi, geleneksel olarak her alt kümenin bir sonrakinin içinde yer almasıyla tanımlanır.

Bir §1011§ ⊆ Bir §2122§ ⊆ Bir §3233§ ⊆ ⋯ . {\displaystyle A_{1}\subseteq A_{2}\subseteq A_{3}\subseteq \cdots .

Tersine, S içindeki bir alt küme dizisi, her ardışık alt küme bir öncekinin içinde yer aldığında azalan olarak adlandırılır.

Bir §1011§ ⊇ Bir §2122§ ⊇ Bir §3233§ ⊇ ⋯ . {\displaystyle A_{1}\supseteq A_{2}\supseteq A_{3}\supseteq \cdots .

Bir zincir, n tamsayısının olmasını sağlayacak şekilde mevcut olması durumundasonlu sayıda adımdan sonra sabit hale gelmesi olarak tanımlanır. Bir n = Bir m {\displaystyle A_{n}=A_{m} tüm m ≥ n için. Artan zincir koşulu, eğer her artan dizi eninde sonunda stabil hale gelirse, belirli bir küme içindeki alt kümelerin toplanmasıyla karşılanır. Benzer şekilde, herhangi bir azalan dizi sonlu sayıda adımdan sonra stabil hale gelirse, azalan zincir koşulu karşılanır. Bu zincir koşulları, herhangi bir alt nesne kümesinde maksimum veya minimum öğelerin varlığını göstermede veya karmaşık nesnelerin azaltılmış sayıda kurucu öğeden üretilebileceğini kanıtlamada etkilidir.

Soyut cebirdeki çok sayıda cebirsel yapı, zincir koşullarını karşılayabilir; tipik olarak artan zincir koşulunu karşılayanlar, onun katkılarına bir övgü olarak Noetherian olarak adlandırılır. Spesifik olarak, bir Noether halkası, hem sol hem de sağ ideallerinde artan zincir koşulunu karşılamasıyla karakterize edilir. Buna karşılık, bir Noether grubu, her kesin olarak artan alt grup zincirinin sonlu olduğu bir grup olarak tanımlanır. Bir Noetherian modülü, her kesin olarak artan alt modül zincirinin sonlu sayıda adımdan sonra dengelendiği bir modüldür. Ayrıca, bir Noether uzayı, açık alt kümeleri artan zincir koşuluna bağlı olan bir topolojik uzaya atıfta bulunur, böylece bir Noether halkasının spektrumu bir Noether topolojik uzayı olarak sınıflandırılır.

Zincir koşulu sıklıkla alt nesneler arasında bir kalıtım özelliği sergiler. Örneğin, bir Noether uzayı içindeki tüm altuzayların kendisi de Noetherian'dır; benzer şekilde, bir Noether grubundan türetilen tüm alt gruplar ve bölüm grupları da Noetherian'dır. Benzer şekilde, mutatis mutandis, bu prensip bir Noetherian modülünün alt modüllerine ve bölüm modüllerine kadar uzanır. Üstelik zincir durumu, Noetherian nesnesinin çeşitli kombinasyonları veya uzantıları tarafından miras alınabilir. Örneğin, Noether halkalarının sonlu doğrudan toplamları, tıpkı bir Noether halkası üzerine inşa edilen biçimsel kuvvet serisi halkası gibi, Noetherian özelliğini korur.

Sağlam temellere sahip tümevarım olarak da adlandırılan Noeteriyen tümevarım, bu zincir koşullarının daha ileri bir uygulamasını temsil eder ve matematiksel tümevarım için bir genelleme görevi görür. Bu yöntem sıklıkla, nesne koleksiyonlarıyla ilgili genel iddiaları, bu koleksiyonlardaki belirli nesnelerle ilgili ifadelere dönüştürmek için kullanılır. S'yi kısmen sıralanmış bir küme olarak düşünün. S içindeki öğeler hakkında bir ifade oluşturmaya yönelik yaygın bir yaklaşım, bir karşı örneğin varlığını varsaymayı ve ardından bir çelişki türetmeyi, böylece ilk iddianın karşıt pozitifini göstermeyi içerir. Noetherian tümevarımının temel ilkesi, S'nin boş olmayan her alt kümesinin minimum bir eleman içermesi gerektiğini öne sürer. Spesifik olarak, tüm karşı örneklerin toplanması, minimum karşı örnek olarak adlandırılan minimal bir öğeyi içerecektir. Sonuç olarak, orijinal ifadeyi doğrulamak için, görünüşte daha az katı olan bir koşulu göstermek yeterlidir: herhangi bir karşı örnek için daha küçük bir karşı örneğin mevcut olduğu.

Değişmeli Halkalar, İdealler ve Modüller

Noether'in Idealtheorie in Ringbereichen (Halka Alanlarındaki İdealler Teorisi) başlıklı ufuk açıcı 1921 yayını, genel değişmeli halka teorisinin temelini oluşturdu ve değişmeli halkanın en eski kapsamlı tanımlarından birini sundu. Çalışmasından önce değişmeli cebirdeki bulguların çoğu, alanlar üzerindeki polinom halkaları veya cebirsel tamsayı halkaları dahil olmak üzere değişmeli halkaların belirli örnekleriyle sınırlıydı. Noether, idealler üzerinde artan zincir koşulunu sağlayan herhangi bir halka içinde her idealin sonlu olarak üretildiğini göstermedi. Fransız matematikçi Claude Chevalley, bu özel özelliği karakterize etmek için 1943'te Noether halkası terimini tanıttı. Noether'in 1921 tarihli makalesinin önemli bir katkısı, Lasker'in polinom halkalarındaki ideallerin birincil ayrışımına ilişkin orijinal teoremini tüm Noether halkalarını kapsayacak şekilde genişleten Lasker-Noether teoremidir. Bu teorem, her pozitif tamsayının asal sayılara benzersiz bir çarpanlara ayırmaya sahip olduğunu öne süren aritmetiğin temel teoreminin bir uzantısı olarak kavramsallaştırılabilir.

1927 tarihli yayınında, Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern (Cebirsel Sayılarda İdealler Teorisinin Soyut Yapısı ve Fonksiyon Alanları), Noether, ideallerin asal ideallere benzersiz bir şekilde çarpanlara ayrıldığı, artık Dedekind alanları olarak tanınan halkaların özelliklerini tanımladı. Bu halkaların beş spesifik kriterle tanımlandığını gösterdi: hem artan hem de azalan zincir koşullarına uymaları, sıfır bölenleri olmasa da bir birim eleman içermeleri ve karşılık gelen kesir alanları içinde integral olarak kapalı olmaları. Bu makale ayrıca, Noetherian ve Artinian modülleriyle ilgili diğer temel bulguların yanı sıra, temel doğal izomorfizmleri açıklayan ve günümüzde izomorfizm teoremleri olarak bilinen teoremleri de sunmaktadır.

Eleme Teorisi

1923 ile 1924 yılları arasında Noether, öğrencisi Kurt Hentzelt'e atfettiği bir formülasyonu kullanarak ideal teorisini yok etme teorisine kadar genişletti. Çalışmaları, polinom çarpanlara ayırmayla ilgili temel teoremlerin doğrudan bu bağlama aktarılabileceğini gösterdi.

Tarihsel olarak eleme teorisi, sıklıkla bileşke yöntemini kullanarak bir polinom denklem sisteminden bir veya daha fazla değişkenin çıkarılması sürecine odaklandı. Açıklama amacıyla bir denklem sistemi genellikle aşağıdaki biçimde ifade edilebilir:

Mv = 0

Bu gösterimde, x değişkeninden bağımsız bir matris (veya doğrusal dönüşüm) M, bir v vektörü (x'in yalnızca sıfır olmayan kuvvetlerini içerir) ile çarpıldığında sıfır vektörü §89§'u verir. Sonuç olarak, M matrisinin determinantı sıfıra eşit olmalıdır, böylece x değişkeninin başarıyla elimine edildiği yeni bir denklem sağlanır.

Sonlu Grupların Değişmez Teorisi

Hilbert'in sonlu temel problemine yapıcı olmayan çözümü gibi daha önceki yöntemler, bir grup eyleminin değişmezlerine ilişkin niceliksel veri sağlama kapasitesinden yoksundu ve tüm grup eylemlerine evrensel olarak uygulanabilir değildi. Noether, 1915 tarihli yayınında, karakteristiği sıfır olan bir alan üzerinde sonlu boyutlu bir vektör uzayı üzerinde çalışan sonlu bir G dönüşüm grubu için sonlu temel problemine bir çözüm sundu. Bulguları, değişmezler halkasının, Noether sınırı olarak bilinen bir ilke olan, derecesi sonlu grubun mertebesini aşmayan homojen değişmezler tarafından üretildiğini gösterdi. Makalesi Noether'in sınırı için iki kanıt sağladı; bunların her ikisi de alanın karakteristiği ${\displaystyle \left|G\right|!$ (grubun sırasının faktöriyeli) ${\displaystyle \left|G\right|$). Bununla birlikte, eğer alanın karakteristiği sayıyı bölüyorsa, oluşturucuların dereceleri Noether sınırına uymayabilir ${\displaystyle \left|G\right|$. Alanın karakteristiği bölündüğünde Noether sınırın geçerliliğini belirleyemedi ${\displaystyle \left|G\right|!$ ama ${\displaystyle \left|G\right|$. "Noether'in boşluğu" olarak bilinen bu özel senaryo, 2000'de Fleischmann ve 2001'de Fogarty tarafından bağımsız olarak çözülene kadar uzun yıllar boyunca çözülmemiş bir problem olarak kaldı; her ikisi de sınırın devam eden geçerliliğini gösterdi.

Noether'in 1926 tarihli yayını, Hilbert teoremini herhangi bir alandaki sonlu grupların temsillerini kapsayacak şekilde genişletti; özellikle alanın karakteristiğinin grubun gruplarını böldüğü yeni senaryoyu ele aldı. Hilbert'in orijinal çalışmasının kapsamına girmeyen bir dava. William Haboush daha sonra Mumford varsayımını kanıtlayarak Noether'in bulgularını tüm indirgemeci grupları kapsayacak şekilde genişletti. Aynı makalede Noether ayrıca k alanı üzerinde sonlu olarak oluşturulmuş bir A alanının cebirsel olarak bağımsız öğelerden oluşan bir {x§1314§, ..., x_n} kümesi içerdiğini ortaya koyan Noether normalizasyon lemmasını sundu; A, k[x§3132§, ..., x_n] üzerinde integraldir.

Topoloji

Hermann Weyl, Noether için yazdığı ölüm ilanında, onun entelektüel cömertliğinin ve çeşitli matematik disiplinlerindeki içgörülerinin dönüştürücü etkisinin altını çizerek onun topolojiye yaptığı önemli katkıların altını çizdi. Topoloji, bağlantı gibi deformasyona rağmen değişmeden kalan nesne özelliklerinin incelenmesini içerir. Yaygın olarak kullanılan mizahi bir örnekte, birbirlerine sürekli şekil değiştirebilme özellikleri dikkate alındığında "bir topologun bir çörek ile kahve kupasını ayırt edemeyeceği" belirtilmektedir.

Noether, özellikle homoloji gruplarının tanıtılması yoluyla, cebirsel topolojinin selefi olan kombinatoryal topolojiden evrimini kolaylaştıran öncü temel kavramlarla tanınmamaktadır. Alexandrov, kendisinin ve Heinz Hopf'un 1926 ve 1927'de verdikleri dersler sırasında Noether'in "sürekli olarak genellikle derin ve incelikli gözlemler yaptığını" ve bunu daha da detaylandırdığını anlattı:

Birleşik topolojinin sistematik çerçevesiyle karşılaştığında,

sıfıra homolog döngülerin alt grubunun yanı sıra belirli bir çokyüzlü içindeki cebirsel kompleks ve döngü gruplarını doğrudan araştırmanın değerini fark etti. Betti sayılarının geleneksel tanımına bağlı kalmak yerine, Betti grubunu tüm döngülerin grubu ve sıfıra homolog döngülerin alt grubu tarafından oluşturulan bölüm grubu olarak tanımlamayı önerdi. Bu anlayış bugün apaçık ortada görünse de, 1925-1928 döneminde temelde yeni bir bakış açısını temsil ediyordu.

Noether'in topolojiye cebirsel yaklaşım önerisi Hopf ve Alexandrov gibi matematikçiler tarafından hızla benimsendi ve Göttingen matematik camiasında öne çıkan bir tartışma konusu haline geldi. Betti grubu kavramının Euler-Poincaré formülünün anlaşılmasını basitleştirdiğini ve Hopf'un bu alana daha sonra yaptığı katkıların onun etkisini yansıttığını belirtti. Noether, 1926 tarihli bir yayında topolojik içgörülerine yalnızca kısaca değindi ve bunları grup teorisinin bir uygulaması olarak sundu.

Eş zamanlı olarak, topolojiye yönelik bu cebirsel metodoloji Avusturya'da bağımsız olarak ortaya çıktı. 1926-1927 yılları arasında Viyana'da verilen bir kurs sırasında Leopold Vietoris, homoloji grubu kavramını tanıttı ve Walther Mayer bunu daha sonra 1928'de aksiyomatik bir tanım halinde resmileştirdi.

Üçüncü Dönem (1927–1935)

Hiperkarmaşık Sayılar ve Temsil Teorisi

On dokuzuncu yüzyıl boyunca ve yirminci yüzyılın başlarında aşırı karmaşık sayılar ve grup temsilleri üzerine kapsamlı araştırmalar yapıldı, ancak bu çabalar büyük oranda tutarlılıktan yoksundu. Noether bu önceki bulguları sentezleyerek gruplar ve cebirler için ilk genel temsil teorisini oluşturdu. Noether'in bu benzersiz katkısı, modern cebirde yeni bir çağ başlattığı ve sonraki evrimi için temel oluşturduğunu kanıtladığı için itibar kazandı.

Aslında Noether, ilişkisel cebirlerin yapı teorisini ve grupların temsil teorisini, artan zincir koşullarını karşılayan halkalar içindeki modüller ve idealler merkezli birleşik bir aritmetik teorisine entegre etti.

Değişmeli Olmayan Cebir

Noether ayrıca cebirdeki diğer birçok ilerlemeye de öncülük etti. Emil Artin, Richard Brauer ve Helmut Hasse ile işbirliği yaparak merkezi basit cebir teorisini oluşturdu.

Noether, Hasse ve Brauer'in ortak yayınında, bölmeye izin veren cebirsel yapılar olan bölme cebirleri ele alındı. İki önemli teorem gösterdiler: birincisi, bir sayı alanı üzerinde sonlu boyutlu bir merkezi bölme cebirinin, eğer her yerde yerel olarak bölünüyorsa, küresel olarak da bölündüğünü (böylece önemsiz hale geldiğini) iddia eden yerel-küresel bir teorem; ve bundan da Hauptsatz'lerini ("ana teoremi") türettiler:

Bir cebirsel sayı alanı F üzerindeki her sonlu boyutlu merkezi bölme cebiri, bir döngüsel siklotomik uzantı üzerinde bölünür.

Bu teoremler, tüm sonlu boyutlu merkezi bölme cebirlerinin belirli bir sayı alanı üzerinde sınıflandırılmasını kolaylaştırır. Noether'in daha sonraki bir yayını, daha geniş bir teoremin özel bir örneği olarak, D bölme cebirinin tüm maksimum alt alanlarının bölme alanlarını oluşturduğunu gösterdi. Bu makale ayrıca, k alan uzantısının sonlu boyutlu merkezi basit cebire k üzerinden herhangi iki yerleştirilmesinin eşlenik olduğunu öne süren Skolem-Noether teoremini sunmaktadır. Brauer-Noether teoremi, bir alan üzerinde merkezi bölme cebiri için bölme alanlarının karakterizasyonunu sağlar.

Eski

Noether'in katkıları teorik fizik ve matematiğin ilerlemesine uygun olmaya devam ediyor ve onun yirminci yüzyılın en önemli matematikçilerinden biri olarak statüsünü sağlamlaştırıyor. Hayatı boyunca ve günümüze kadar devam eden Pavel Alexandrov, Hermann Weyl ve Jean Dieudonné gibi önde gelen matematikçiler Noether'i kayıtlı tarihteki en olağanüstü kadın matematikçi olarak alkışladılar.

Albert Einstein, The New York Times'a yazdığı bir mektupta şunları ifade etti:

Yaşayan en yetkin matematikçilerin yargısına göre Fräulein Noether, kadınların yüksek öğreniminin başlamasından bu yana şimdiye kadar üretilmiş en önemli yaratıcı matematik dehasıydı. Yüzyıllardır en yetenekli matematikçilerin meşgul olduğu cebir alanında, günümüzün genç nesil matematikçilerinin gelişiminde büyük önemi olduğu kanıtlanmış yöntemler keşfetti.

Cebirci arkadaşı B. L. van der Waerden ölüm ilanında onun matematiksel özgünlüğünü "karşılaştırmanın ötesinde mutlak" olarak övdü; Hermann Weyl ise Noether'in katkılarının "[soyut] cebirin çehresini değiştirdiğini" ileri sürdü. Matematikçi ve tarihçi Jeremy Gray, Noether'in etkisinin herhangi bir soyut cebir ders kitabında açıkça görüldüğünü gözlemledi ve "Matematikçiler halka teorisini kendi yöntemleriyle yapıyorlar" dedi. Onun adı ölümünden sonra çok sayıda matematiksel varlığa ve asteroit 7001 Noether'e atfedildi. Time dergisi 2019'da 89 yeni kapak hazırlayarak 1920'den bu yana yılın kadınlarını andı ve 1921 yılı için Noether'i seçti.

• Bilimde kadınların zaman çizelgesi
• Notlar

Notlar

Referanslar

Kaynaklar

Emmy Noether'in seçilmiş eserleri

Kitaplar

Kitaplar

• Phillips, Lee (2024), Einstein'ın Öğretmeni: Emmy Noether'in Hikayesi ve Modern Fiziğin İcadı, PublicAffairs, ISBN 9781541702974Hasse, Helmut; Noether, Emmy (2006), Lemmermeyer, Franz; Roquette, Peter (ed.), Helmut Hasse ve Emmy Noether – Die Korrespondenz 1925–1935 [Helmut Hasse ve Emmy Noether – Yazışmaları 1925–1935] (PDF), Göttingen Üniversitesi, doi:10.17875/gup2006-49, ISBN 978-3-938616-35-2Makaleler
  • Angier, Natalie (26 Mart 2012), "Adını Hiç Duymadığınız Güçlü Matematikçi", The New York Times, erişim tarihi: 27 Ocak 2024Blue, Meredith (2001), Galois Teorisi ve Noether Problemi (PDF), Amerika Matematik Derneği'nin 34. Yıllık Toplantısı, MAA Florida Bölümü, 29 Mayıs'taki orijinal (PDF)'den arşivlendi 2008, erişim tarihi: 9 Haziran 2018Phillips, Lee (26 Mayıs 2015), "Fiziğin gidişatını değiştiren ancak iş bulamayan kadın matematikçi", Ars Technica, California: Condé Nast, 27 Ocak 2024"Matematikte Kadınlar Üzerine Özel Sayı" (PDF), Amerikan Matematik Derneği Bildirimleri, 38 (7), Providence, RI: Amerikan Matematik Derneği: 701–773, Eylül 1991, ISSN 0002-9920Shen, Qinna (Eylül 2019), "Nazi Almanya'sından Bir Mülteci Akademisyeni: Emmy Noether ve Bryn Mawr Koleji", Matematiksel Zeka Uzmanı, 41 (3): 52–65, doi:10.1007/s00283-018-9852-0, S2CID 128009850Çevrimiçi biyografiler
    • Byers, Nina (16 Mart 2001), "Emmy Noether", 20. Yüzyıl Kadınlarının Fiziğe Katkıları, UCLA, 12 Şubat 2008 tarihinde orjinalinden arşivlendiTaylor, Mandie (22 Şubat 2023), "Emmy Noether", Kadın Matematikçilerin Biyografileri, Agnes Scott CollegeChown, Marcus (5 Mart 2025), "Emmy Noether: Einstein'ı öğreten dahi", Prospect
      • Emmy Noether, Matematik Şecere Projesi'nde
      • Noether'in Erlangen-Nürnberg Üniversitesi'ne kabul başvurusu ve tarihçi Cordula Tollmien'in web sitesinden alınan üç özgeçmişi

      Medya

      • Noether'in Hanna Kunsch tarafından çekilen fotoğrafı — Bryn Mawr Koleji Kütüphanesi Özel Koleksiyonları
      • Clark Kimberling'in Web sitesinden Noether'in meslektaşlarının ve tanıdıklarının fotoğrafları