Euclid

إقليدس، عالم رياضيات يوناني قديم، كان عالمًا بارزًا في الهندسة والمنطق، ازدهر حوالي عام 300 قبل الميلاد. يُعرف في كثير من الأحيان بأنه "أبو الهندسة"، ويُحتفل به في المقام الأول لعمله الرائد، أطروحة العناصر، التي أرست المبادئ الهندسية التي ظلت أساسية حتى أوائل القرن التاسع عشر. هذا النظام، الذي يُطلق عليه الآن الهندسة الإقليدية، دمج مفاهيم جديدة مع توليفة شاملة من النظريات الرياضية اليونانية السابقة، مستمدًا من شخصيات مثل يودوكسوس من كنيدوس، وأبقراط من خيوس، وطاليس، وثيئيتيتوس. إلى جانب أرخميدس وأبولونيوس من بيرغا، يعتبر إقليدس على نطاق واسع أحد أهم علماء الرياضيات في العصور القديمة وشخصية مؤثرة بعمق في سجلات تاريخ الرياضيات.

إقليدس (; اليونانية القديمة: Εὐκлείδης; fl. 300 قبل الميلاد) كان عالم رياضيات يونانيًا قديمًا نشط كعالم هندسة ومنطق. يُعتبر "أبو الهندسة"، وهو معروف بشكل رئيسي بأطروحة العناصر، التي أرست أسس الهندسة التي هيمنت على هذا المجال إلى حد كبير حتى أوائل القرن التاسع عشر. نظامه، الذي يشار إليه الآن باسم الهندسة الإقليدية، يتضمن ابتكارات مقترنة بتوليف نظريات من علماء الرياضيات اليونانيين السابقين، بما في ذلك يودوكسوس من كنيدوس، وأبقراط من خيوس، وطاليس، وثيئيتيتوس. مع أرخميدس وأبولونيوس من بيرغا، يعتبر إقليدس بشكل عام من بين أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة، وواحد من أكثر العلماء تأثيرًا في تاريخ الرياضيات.

تفاصيل السيرة الذاتية المتعلقة بإقليدس نادرة، مع غالبية المعلومات المستمدة من الروايات اللاحقة للعلماء بروكلس وبابوس الإسكندرية، بعد قرون من حياته. خلال فترة العصور الوسطى، قام علماء الرياضيات الإسلاميون بتلفيق سيرة ذاتية مفصلة، ​​في حين خلط علماء البيزنطيين وأوائل عصر النهضة خطأً بينه وبين الفيلسوف السابق إقليدس ميجارا. يضع الإجماع العلمي المعاصر حياته المهنية النشطة في الإسكندرية حوالي عام 300 قبل الميلاد، بعد تلاميذ أفلاطون وقبل أرخميدس. تشير التكهنات إلى أن إقليدس ربما درس في الأكاديمية الأفلاطونية ثم قام بالتدريس في المتحف، وبالتالي كان بمثابة حلقة وصل حاسمة بين التقليد الأفلاطوني الأثيني والحركة الفكرية السكندرية اللاحقة.

ضمن العناصر، اشتق إقليدس النظريات بشكل منهجي من مجموعة موجزة من البديهيات. شمل إنتاجه الأدبي أيضًا أطروحات حول المنظور، والأقسام المخروطية، والهندسة الكروية، ونظرية الأعداد، ومبادئ الدقة الرياضية. بعيدًا عن العناصر، ألف إقليدس نصًا أساسيًا مبكرًا في علم البصريات، بعنوان البصريات، إلى جانب أعمال أخرى أقل شهرة مثل البيانات والظواهر. ومع ذلك، يظل إسناد تقسيم الأشكال وCatoptrics إلى إقليدس موضوعًا للنقاش العلمي. علاوة على ذلك، يُعتقد أنه قام بتأليف العديد من الأعمال التي فقدت الآن.

الحياة

السرد التقليدي

تمثل التسمية الإنجليزية "إقليدس" الشكل الإنجليزي للاسم اليوناني القديم Eukleídes (Εὐκνίδης). ينشأ هذا الاسم من "eu-" (εὖ؛ "well") و"klês" (-κлῆς؛ "fame")، مما يعني بشكل جماعي "مشهور" أو "مجيد"، مع إضافة اللاحقة "-ides" (-ίδης، "ابن"). من الناحية المجازية، في الاستخدام الإنجليزي، يمكن أن يشير "إقليدس" إلى أطروحته الأكثر شهرة، العناصر لإقليدس، أو نسخة منها، ويستخدم أحيانًا كمرادف لكلمة "الهندسة".

تماشيًا مع ندرة السيرة الذاتية التي تحيط بالعديد من علماء الرياضيات اليونانيين القدماء، تظل تفاصيل حياة إقليدس غامضة إلى حد كبير. في حين أنه يُنسب إليه بالتأكيد تأليف أربع أطروحات موجودة إلى حد كبير - العناصر، والبصريات، والبيانات، والظواهر - إلا أن المعلومات الملموسة عن حياته الشخصية غير موجودة. يعتمد حساب السيرة الذاتية التقليدي في المقام الأول على سرد القرن الخامس الميلادي الذي قدمه بروكلس في تعليقه على الكتاب الأول للعناصر لإقليدس، مكملاً بحكايات مختارة من بابوس السكندري يرجع تاريخها إلى أوائل القرن الرابع.

يشير بروكلس إلى أن حياة إقليدس امتدت لفترة تلت مباشرة العديد من تلاميذ أفلاطون (ت. 347 قبل الميلاد) وسابقًا لعالم الرياضيات أرخميدس (ج. 287 – ج. 212 قبل الميلاد)؛ على وجه التحديد، حدد بروكلس موقع إقليدس في عهد بطليموس الأول (r. 305/304–282 قبل الميلاد). تاريخ ميلاد إقليدس الدقيق لا يزال غير محدد؛ بينما يقترح بعض العلماء تقديرات حوالي 330 أو 325 قبل الميلاد، يمتنع آخرون عن مثل هذا التخمين. على الرغم من أنه يُفترض أنه من أصل يوناني، إلا أن مكان ولادته غير معروف. أكد بروكلس، وهو من الأفلاطونيين الجدد، على التزام إقليدس بالتقليد الأفلاطوني، على الرغم من أن هذا الادعاء يفتقر إلى دعم نهائي. نظرًا لعدم احتمالية كونه معاصرًا لأفلاطون، فمن المفترض كثيرًا أنه تلقى تعليمه على يد تلاميذ أفلاطون في الأكاديمية الأفلاطونية في أثينا. أيد المؤرخ توماس هيث هذه الفرضية، ملاحظًا أن أثينا كانت موطنًا لأكثر علماء الهندسة كفاءة، بما في ذلك العديد من الذين طور إقليدس أعمالهم لاحقًا؛ ومع ذلك، يرفض المؤرخ ميكاليس سيالاروس هذا الأمر باعتباره مجرد تخمين. ومع ذلك، فإن جوهر أعمال إقليدس يُظهر بشكل لا لبس فيه معرفة عميقة بالتقاليد الأفلاطونية في الهندسة.

في مجموعته، يسجل بابوس أن أبولونيوس تلقى تعليمات من طلاب إقليدس في الإسكندرية، مما يشير إلى أن إقليدس أسس وساهم في إنشاء تقليد رياضي داخل المدينة. تأسست الإسكندرية على يد الإسكندر الأكبر عام 331 قبل الميلاد، وكان استقرارها اللاحق في عهد بطليموس الأول، بدءًا من عام 306 قبل الميلاد، استثنائيًا وسط الصراعات المضطربة التي أعقبت تقسيم إمبراطورية الإسكندر. بدأ بطليموس برنامج الهيلينية وأشرف على مشاريع بناء واسعة النطاق، بما في ذلك المتحف الضخم، الذي أصبح مؤسسة تعليمية بارزة. من المفترض أن إقليدس كان من بين علماء المتحف الأوائل. في حين أن تاريخ وفاة إقليدس الدقيق لا يزال غير معروف، فمن المتوقع أنه توفي حوالي ج. 270 قبل الميلاد.

الحسابات الإسلامية في العصور الوسطى

على الرغم من ظهور العديد من الروايات التفصيلية المتعلقة بحياة إقليدس في مصادر السيرة الذاتية الإسلامية، إلا أن هذه الروايات تعتبر بشكل عام متأخرة وتفتقر إلى التأييد. على سبيل المثال، يحتفظ علي بن يوسف القفطي بإحدى هذه الروايات، قائلاً:

"اقليدس المهندس نجار صور بن نوكراتس بن برنيس الذي أظهر الهندسة وأبدع فيها المعروف بسيد الهندسة. واسم كتابه في الهندسة باليونانية ستويخيا ومعناه عناصر الهندسة. وكان حكيما قديما، يوناني الأصل، سوري الإقامة، صوريا بالمدينة، ورجلا". نجاراً بالتجارة، وكانت له يد جبارة في علم الهندسة، وكتابه الشهير المعروف بكتاب العناصر هو الاسم الذي اشتهر به عند حكماء اليونان، وسماه الروم من بعده المباحث، وسماه المسلمون المبادئ

الهوية والسياق التاريخي

لتمييزه عن الفيلسوف السابق إقليدس ميجارا، وهو تلميذ سقراطي ظهر في الحوارات الأفلاطونية والذي كان مرتبكًا معه تاريخيًا، كثيرًا ما يتم تعريف إقليدس على أنه "إقليدس الإسكندرية". قام فاليريوس ماكسيموس، وهو جامع روماني للحكايات من القرن الأول الميلادي، باستبدال اسم إقليدس بشكل خاطئ بـ Eudoxus (القرن الرابع قبل الميلاد) عند سرد عالم الرياضيات الذي وجه إليه أفلاطون استفسارات حول مضاعفة المكعب. من المحتمل أن هذا الإشارة المبكرة لإقليدس الرياضي، قبل قرن تقريبًا، ساهمت في دمج إقليدس مع إقليدس ميجارا في المصادر البيزنطية في العصور الوسطى (المفقودة الآن). وبالتالي، نُسبت تفاصيل السيرة الذاتية لعالم الرياضيات إلى إقليدس من كلا الشخصين وتمت الإشارة إليه باسم ميجارينسيس (lit.'من ميجارا'). قام العالم البيزنطي ثيودور ميتوشيتيس (c. 1300) بدمج الإقليدين بشكل واضح، وهو دمج واضح أيضًا في الطباعة إيرهارد راتدولت عام 1482 editio Princeps من ترجمة كامبانوس من نوفارا اللاتينية للكتاب. العناصر. تم نشر هذا التعريف بشكل أكبر من خلال المنشورات اللاحقة بعد أن قام عالم الرياضيات بارتولوميو زامبرتي بإلحاق معظم أجزاء السيرة الذاتية المتاحة المتعلقة بإقليدس في مقدمة ترجمته لعام 1505 لـ العناصر. مصدر إضافي للارتباك، والذي يفترض أن مسقط رأس إقليدس هو جيلا، صقلية، ينبع من التأكيد العرضي على أن إقليدس ميجارا ولد هناك. ومع ذلك، أعاد علماء عصر النهضة اللاحقون، ولا سيما بيتر راموس، تقييم هذا الادعاء ودحضوه من خلال تسليط الضوء على التناقضات والتناقضات التاريخية في السجلات التاريخية المبكرة.

توفر المصادر العربية في العصور الوسطى تفاصيل واسعة النطاق فيما يتعلق بحياة إقليدس، ومع ذلك لا يمكن التحقق من هذه الروايات على الإطلاق. على سبيل المثال، يُزعم أن إقليدس كان يونانيًا ولد في صور ويقيم في دمشق، ويُزعم أنه ابن نوكراتيس. يرى جمهور العلماء أن هذه الروايات مشكوك في صحتها. ويرى هيث، على وجه التحديد، أن مثل هذا الخيال يهدف إلى تعزيز العلاقة بين عالم رياضيات مرموق والعالم العربي. علاوة على ذلك، توجد العديد من القصص القصصية عن إقليدس، وجميعها تمتلك تاريخًا غير مؤكد، والتي تصوره على أنه "رجل عجوز لطيف ولطيف". وأشهرها هو وصف بروكلس لبطليموس وهو يتساءل عما إذا كانت هناك طريقة أسرع لتعلم الهندسة من دراسة العناصر لإقليدس، والتي رد عليها إقليدس بشكل مشهور، "لا يوجد طريق ملكي للهندسة". ومع ذلك، فإن صحة هذه الحكاية قابلة للنقاش، نظرًا لأن ستوبايوس يسجل حوارًا مشابهًا بشكل ملحوظ بين ميناكموس والإسكندر الأكبر. يعود تاريخ كلا الروايتين إلى القرن الخامس الميلادي، ولم يحدد أي منهما مصدره الأصلي، ولم يتم العثور على أي منهما في الأدب اليوناني القديم.

يظل التاريخ الدقيق للفترة النشطة لإقليدس، حوالي ج. 300 قبل الميلاد، غير مؤكد بسبب عدم وجود وثائق معاصرة. يظهر أول ذكر أولي لإقليدس في رسالة أبولونيوس التمهيدية إلى المخروطيات، والتي تم تأليفها في أوائل القرن الثاني قبل الميلاد. يقول أبولونيوس: "يقدم الكتاب الثالث من المخروطيات العديد من النظريات الرائعة ذات القيمة لكل من التوليفات والتقدير الكمي لحلول المواقع الصلبة. أغلب هذه النظريات، وفي الواقع أكثرها دقة، هي مساهمات أصلية. عند اكتشافها، أدركنا أن إقليدس قد تناول بشكل جزئي فقط، وليس بنجاح كامل، تركيب الموضع في ثلاثة وأربعة أسطر." من المفترض أن العناصر قد تم نشرها جزئيًا على الأقل بحلول القرن الثالث قبل الميلاد، نظرًا لأن كلاً من أرخميدس وأبولونيوس يفترضان مسبقًا العديد من افتراضاته. ومع ذلك، استخدم أرخميدس نسخة سابقة من نظرية النسب مقارنة بتلك المقدمة في العناصر. أقدم النماذج المادية للمحتوى من العناصر، والتي يُقدر تاريخها إلى حوالي 100 ميلادي، تتكون من أجزاء من ورق البردي تم اكتشافها في كومة نفايات قديمة في أوكسيرينخوس، مصر الرومانية. ظهرت أقدم الإشارات المباشرة الباقية إلى العناصر في أعمال مؤرخة بشكل موثوق في القرن الثاني الميلادي، ومنسوبة إلى جالينوس وألكسندر أفروديسياس، وعند هذه النقطة أصبح نصًا تعليميًا تأسيسيًا. في حين أن بعض علماء الرياضيات اليونانيين القدماء يسمون إقليدس صراحةً، إلا أنه يُعرف بشكل أكثر شيوعًا باسم "ὁ στοιχειώτης" (بمعنى "مؤلف العناصر"). خلال العصور الوسطى، افترض بعض العلماء أن إقليدس لم يكن شخصًا تاريخيًا، مما يشير إلى أن اسمه نشأ من تحريف لغوي للمصطلحات الرياضية اليونانية.

الأعمال الكبرى

العناصر

يُعرف إقليدس في المقام الأول بأطروحته المكونة من ثلاثة عشر مجلدًا، العناصر (اليونانية القديمة: Στοιχεῖα; Stoicheia)، ويُنظر إليها على نطاق واسع على أنها مؤلفاته أعظم ما أبدع. جزء كبير من محتواه مستمد من مساهمات علماء الرياضيات الأوائل، مثل يودوكسوس، وأبقراط من خيوس، وطاليس، وثيئيتيتوس، مع نظريات إضافية أشار إليها أفلاطون وأرسطو. إن التمييز بين مساهمات إقليدس الأصلية ومساهمات أسلافه يمثل تحديًا كبيرًا، خاصة وأن العناصر حلت محلها إلى حد كبير وأدت إلى خسارة الكثير من الدراسات الرياضية اليونانية السابقة. يفترض الكلاسيكي ماركوس أسبر أن "إنجاز إقليدس يكمن على ما يبدو في تنظيم المعرفة الرياضية الراسخة في بنية متماسكة وتقديم أدلة جديدة لسد الفجوات الموجودة"، في حين وصفتها المؤرخة سيرافينا كومو بأنها "خزان النتائج". على الرغم من هذه الملاحظات، يؤكد سيالاروس أيضًا أن "البنية الصارمة بشكل استثنائي لـ العناصر توضح سيطرة التأليف التي تمتد إلى ما هو أبعد من نطاق مجرد دور تحريري."

خلافًا للفهم الخاطئ الشائع، فإن العناصر لا تتناول المبادئ الهندسية فقط. تقليديًا، يتم تصنيف العمل إلى ثلاثة مجالات رئيسية: الهندسة المستوية (الكتب 1-6)، ونظرية الأعداد الأساسية (الكتب 7-10)، والهندسة الصلبة (الكتب 11-13)، على الرغم من أن الكتاب 5 (يركز على النسب) والكتاب 10 (معالجة الخطوط غير المنطقية) لا يتوافقان بدقة مع هذا التقسيم الثلاثي. تكمن المساهمة الفكرية الأساسية للنص في النظريات المنتشرة في مجلداته. وباستخدام التسميات الأرسطية، يمكن تصنيفها على نطاق واسع إلى فئتين متميزتين: "المبادئ الأولى" و"المبادئ الثانية". تشمل الفئة الأولية عبارات تم تصنيفها على أنها "تعريف" (اليونانية القديمة: ὅρος أو ὁρισμός)، و"مسلمة" (αἴτημα)، أو "فكرة شائعة" (κοινὴ ἔννοια)؛ والجدير بالذكر أن الكتاب الأول فقط يحتوي على مسلمات - سُميت فيما بعد بديهيات - ومفاهيم مشتركة. وتشمل الفئة الأخيرة المقترحات التي يتم تقديمها مصحوبة بالأدلة الرياضية والرسوم البيانية التوضيحية. في حين أنه لا يزال من غير المؤكد ما إذا كان إقليدس قد تصور العناصر ككتاب مدرسي تربوي، فإن عرضه المنظم يفسح المجال بطبيعته لمثل هذا الغرض. بشكل عام، يحافظ المنظور المؤلفي على لهجة عامة وموضوعية.

جدول المحتويات

يعد

الكتاب الأول من العناصر بمثابة المكون الأساسي للعمل بأكمله. يبدأ بعشرين تعريفًا تحدد المفاهيم الهندسية الأساسية، بما في ذلك الخطوط والزوايا والمضلعات المنتظمة المختلفة. يقدم إقليدس بعد ذلك عشرة افتراضات، مصنفة إلى خمس مسلمات (بديهيات) وخمسة مفاهيم مشتركة. تحدد هذه الافتراضات الإطار المنطقي لجميع النظريات اللاحقة، وتعمل كنظام بديهي. تتعلق المفاهيم الشائعة فقط بمقارنة المقادير. في حين أن المسلمات من واحد إلى أربعة هي مسلمات مباشرة نسبيًا، فإن الخامسة، والمعروفة باسم المسلمة الموازية، تحمل شهرة خاصة. يشتمل الكتاب الأول أيضًا على 48 مقترحًا، مُصنفة على نطاق واسع إلى أقسام تتناول النظريات والإنشاءات الأساسية في الهندسة المستوية وتطابق المثلثات (1-26)؛ الخطوط المتوازية (27-34)؛ مساحة المثلثات ومتوازيات الأضلاع (35-45)؛ ونظرية فيثاغورس (46-48). تتميز المقترحات الختامية بأقدم دليل موجود على نظرية فيثاغورس، التي وصفها سيالاروس بأنها "دقيقة بشكل ملحوظ".

يتم تفسير الكتاب الثاني تقليديًا على أنه يتناول "الجبر الهندسي"، وهو الفهم الذي واجه جدلًا علميًا كبيرًا منذ سبعينيات القرن العشرين، حيث اعتبر النقاد أن التوصيف عفا عليه الزمن نظرًا لأن العناصر الأساسية حتى للجبر الناشئ ظهرت بعد قرون. يحافظ هذا الكتاب الثاني على نطاق أكثر تركيزًا، ويقدم في المقام الأول نظريات جبرية ذات صلة بأشكال هندسية متنوعة. يتمحور محتواه حول مساحة المستطيلات والمربعات، ويبلغ ذروته في سابقة هندسية لقانون جيب التمام. الكتاب الثالث مخصص للدوائر، بينما الكتاب الرابع يتناول المضلعات المنتظمة، مع التركيز بشكل خاص على الشكل الخماسي. يعتبر الكتاب الخامس أحد أهم أقسام العمل، حيث يقدم ما يشار إليه عادة باسم "النظرية العامة للتناسب". يطبق الكتاب السادس "نظرية النسب" في مجال الهندسة المستوية. ويعتمد هيكلها بالكامل تقريبًا على افتراضها الأولي: "المثلثات ومتوازيات الأضلاع التي تقع تحت نفس الارتفاع هي بمثابة قواعد لبعضها البعض."

بدءًا من الكتاب السابع، لاحظ عالم الرياضيات بينو أرتمان أن "إقليدس يبدأ من جديد. ولم يتم استخدام أي شيء من الكتب السابقة." تشكل نظرية الأعداد موضوع الكتب من السابع إلى العاشر، حيث بدأ الكتاب السابع هذا الجزء من خلال توفير 22 تعريفًا لمفاهيم مثل التكافؤ والأعداد الأولية والمصطلحات الحسابية الأخرى. يقدم الكتاب السابع الخوارزمية الإقليدية، وهي إجراء لتحديد القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين. يفحص الكتاب الثامن التقدم الهندسي، بينما يحتوي الكتاب التاسع على الفرضية، المعروفة الآن باسم نظرية إقليدس، والتي تؤكد على لا نهاية للأعداد الأولية. من بين مجلدات العناصر، يُعد الكتاب العاشر هو الأكثر شمولاً وتعقيدًا بشكل واضح، حيث يتناول الأعداد غير النسبية في إطار المقادير.

الكتب الثلاثة الختامية (11-13) مخصصة بشكل أساسي للهندسة الصلبة. يحدد الكتاب 11 سياق المجلدين التاليين من خلال تقديم قائمة تضم 37 تعريفًا. على الرغم من طبيعته التأسيسية، التي توازي الكتاب الأول، إلا أنه يفتقر بشكل ملحوظ إلى نظام أو مسلمات بديهية. يتكون الكتاب 11 من ثلاثة أقسام، تغطي الهندسة الصلبة (1-19)، والزوايا الصلبة (20-23)، والمواد الصلبة المتوازية (24-37).

أعمال إضافية

ما وراء العناصر، ما لا يقل عن خمسة أعمال أخرى منسوبة إلى إقليدس استمرت حتى العصر المعاصر. تلتزم هذه النصوص بالإطار المنطقي نفسه الذي تتبعه العناصر، وتتضمن التعريفات والافتراضات الموضحة.

• تتناول الأطروحة Catoptrics المبادئ الرياضية للمرايا، مع التركيز بشكل خاص على الصور التي تنتجها المرايا المقعرة المستوية والكروية؛ ومع ذلك، فإن تأليفه يكون موضع خلاف أحيانًا.
• البيانات (باليونانية القديمة: Δεδομένα) عبارة عن نص موجز نسبيًا يستكشف طبيعة وتشعبات المعلومات "المقدمة" في حل المشكلات الهندسية.
• حول الأقسام (اليونانية القديمة: Περὶ Διαιρέσεων) موجود فقط في ترجمة عربية جزئية ويتناول تقسيم الأشكال الهندسية إلى قسمين متساويين أو أكثر أو إلى أجزاء بنسب محددة. يتألف هذا العمل من ستة وثلاثين مقترحًا ويشبه المخروطيات لأبولونيوس.
• تمثل البصريات (اليونانية القديمة: Ὀπτικά) أقدم أطروحة يونانية موجودة مخصصة للمنظور. وهو يشتمل على خطاب تمهيدي حول البصريات الهندسية والمبادئ الأساسية للمنظور.
• الظواهر (باليونانية القديمة: Φαινόμενα)، وهي أطروحة يونانية موجودة حول علم الفلك الكروي، تظهر أوجه تشابه مع في المجال المتحرك لأوتوليكوس من بيتاني، الذي كان نشطًا حوالي عام 310 قبل الميلاد.

الرسائل المفقودة

تُنسب أربعة أعمال إضافية بشكل موثوق إلى إقليدس، على الرغم من أنها لم تعد موجودة.

• يتضمن المخروطيات لإقليدس (اليونانية القديمة: Κωνικά) فحصًا من أربعة مجلدات للمقاطع المخروطية، وقد حل محله لاحقًا أطروحة أبولونيوس الأكثر شمولاً والتي تحمل العنوان نفسه. تنبع المعرفة بوجود هذا العمل في المقام الأول من بابوس، الذي ادعى أن الكتب الأربعة الأولى من المخروطيات لأبولونيوس مستمدة بشكل كبير من أعمال إقليدس السابقة. ومع ذلك، فقد شكك المؤرخ ألكسندر جونز في هذا التأكيد بسبب محدودية الأدلة المؤيدة وغياب الروايات الأخرى التي تدعم ادعاء بابوس.
• Pseudaria (اليونانية القديمة: Ψευδάρια; lit.'المغالطات') كانت، كما وثقها بروكلس (70.1–18)، أطروحة عن التفكير الهندسي مصممة لإرشاد المبتدئين حول كيفية التحايل على الأخطاء المنطقية السائدة. وبعيدًا عن غرضه العام وبعض الأجزاء الباقية، تظل التفاصيل المحددة المتعلقة بمحتواه غير معروفة إلى حد كبير.
• استنادًا إلى تقارير من Pappus وProclus، فإن Porisms (اليونانية القديمة: Πορίσματα; مضاءة.'النتائج الطبيعية') من المحتمل أن تكون عملاً من ثلاثة مجلدات تحتوي على ما يقرب من 200 مقترح. ضمن هذا السياق المحدد، لا يشير مصطلح "البورسم" إلى نتيجة طبيعية، بل إلى "نوع ثالث من الاقتراحات - وسيط بين النظرية والمشكلة - والهدف منه هو اكتشاف سمة لكيان هندسي موجود، على سبيل المثال، للعثور على مركز الدائرة". افترض عالم الرياضيات ميشيل تشالز أن هذه الافتراضات المفقودة تشمل مواد ذات صلة بالنظريات المعاصرة للتقاطعات والهندسة الإسقاطية.
• المحتويات المحددة لـ Surface Loci (اليونانية القديمة: Τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) غير معروفة إلى حد كبير، والمعرفة الحالية مستمدة في المقام الأول من الاستدلالات بناءً على عنوانها. أدت الروايات اللاحقة إلى تخمينات تشير إلى أن العمل تناول موضوعات مثل المخاريط والأسطوانات، من بين كيانات هندسية أخرى.

تراث

يعتبر إقليدس على نطاق واسع، إلى جانب أرخميدس وأبولونيوس من برجا، أحد علماء الرياضيات البارزين في العالم القديم. يعتبره العديد من العلماء شخصية مؤثرة للغاية في التطور التاريخي للرياضيات. كان للإطار الهندسي الذي تم تأسيسه في العناصر تأثير كبير لعدة قرون؛ ومع ذلك، يُطلق على هذا النظام الآن اسم "الهندسة الإقليدية" لتمييزه عن الهندسة غير الإقليدية التي تم تحديدها في أوائل القرن التاسع عشر. تحمل العديد من الكيانات اسم إقليدس، بما في ذلك مركبة إقليدس الفضائية التابعة لوكالة الفضاء الأوروبية (ESA)، والفوهة القمرية إقليدس، والكوكب الصغير 4354 إقليدس.

يُنظر إلى العناصر في كثير من الأحيان على أنه الكتاب الأكثر ترجمة ونشرًا ودراسة على نطاق واسع في التاريخ الغربي، ويأتي في المرتبة الثانية بعد الكتاب المقدس. إلى جانب كتاب الميتافيزيقا لأرسطو، يمثل العناصر النص اليوناني القديم الأكثر تأثيرًا، حيث يعمل ككتاب رياضي أساسي في جميع أنحاء المجالات الفكرية العربية واللاتينية في العصور الوسطى.

تم إصدار النسخة الإنجليزية الافتتاحية من العناصر في عام 1570 من قبل هنري بيلينجسلي وجون دي. في عام 1847، أنتج عالم الرياضيات أوليفر بيرن عرضًا رائعًا لـ العناصر، بعنوان الكتب الستة الأولى لعناصر إقليدس التي تُستخدم فيها المخططات والرموز الملونة بدلاً من الحروف لتسهيل أكبر على المتعلمين، والتي تضمنت رسومًا بيانية ملونة لتعزيز فعاليتها التعليمية. قام ديفيد هيلبرت بعد ذلك بتطوير صياغة بديهية حديثة لـ العناصر. لاحظ الشاعر إدنا سانت فنسنت ميلاي عبارته الشهيرة أن "إقليدس وحده قد نظر إلى الجمال عارياً".

المراجع

ملاحظات

الاقتباسات

المصادر

الكتب

المقالات

عبر الإنترنت

يعمل

يعمل

• أعمال إقليدس متاحة من خلال مشروع جوتنبرج
• يمكن الوصول إلى أعمال إقليدس أو المتعلقة بها عبر أرشيف الإنترنت
• أعمال إقليدس متاحة من LibriVox (كتب صوتية للملكية العامة)
• يمكن الوصول إلى مجموعة إقليدس الموجودة في جامعة كوليدج لندن، والتي تضم حوالي 500 طبعة من أعمال إقليدس، رقميًا من خلال المكتبة الرقمية لمؤسسة ستافروس نياركوس.
• مسح طبعة يوهان هايبيرج لإقليدس.

العناصر

• نسخة PDF، تحتوي على النص اليوناني الأصلي وترجمة باللغة الإنجليزية على الصفحات المتقابلة، مقدمة من جامعة تكساس.
• جميع الكتب الثلاثة عشر مقدمة بلغات متعددة بما في ذلك الإسبانية والكاتالونية والإنجليزية والألمانية والبرتغالية والعربية والإيطالية والروسية والصينية.