Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (también conocido como Leibnitz; 1 de julio de 1646 [O.S. 21 de junio] – 14 de noviembre de 1716) fue un erudito alemán cuyas diversas actividades abarcaban matemáticas, filosofía, ciencia y diplomacia. Es reconocido, junto con Isaac Newton, por desarrollar el cálculo de forma independiente, además de realizar importantes contribuciones a otros campos matemáticos como la aritmética binaria y la estadística. A menudo referido como el "último genio universal", Leibniz poseía un amplio conocimiento en numerosas disciplinas, una amplitud de experiencia que se volvió poco común después de su época debido al advenimiento de la Revolución Industrial y el surgimiento de la mano de obra especializada. Su influencia es particularmente notable tanto en la historia de la filosofía como en la historia de las matemáticas. Sus prolíficos escritos abarcaron temas como filosofía, teología, ética, política, derecho, historia, filología, juegos y música, entre otras áreas de estudio. Además, Leibniz hizo avances sustanciales en física y tecnología, y previó conceptos que surgirían considerablemente más tarde en campos como la teoría de la probabilidad, la biología, la medicina, la geología, la psicología, la lingüística y la informática.

Gottfried Wilhelm Leibniz (o Leibnitz; 1 de julio de 1646 [O.S. 21 de junio] – 14 de noviembre de 1716) fue un erudito alemán activo como matemático, filósofo, científico y diplomático a quien se le atribuye, junto con Isaac Newton, la creación del cálculo, además de muchas otras ramas de las matemáticas, como la aritmética binaria y la estadística. Leibniz ha sido llamado el "último genio universal" debido a su vasta experiencia en todos los campos, que se convirtió en una rareza después de su vida con la llegada de la Revolución Industrial y la expansión de la mano de obra especializada. Es una figura destacada tanto en la historia de la filosofía como en la historia de las matemáticas. Escribió obras sobre filosofía, teología, ética, política, derecho, historia, filología, juegos, música y otros estudios. Leibniz también hizo importantes contribuciones a la física y la tecnología, y anticipó nociones que surgieron mucho más tarde en la teoría de la probabilidad, la biología, la medicina, la geología, la psicología, la lingüística y la informática.

En bibliotecología, Leibniz desarrolló un sistema de catalogación en la Biblioteca Herzog August en Wolfenbüttel, Alemania, que posteriormente se convirtió en un modelo fundamental para numerosas bibliotecas europeas importantes. Sus amplias contribuciones en diversos temas se difundieron a través de varias revistas académicas, decenas de miles de cartas y numerosos manuscritos inéditos. Fue autor de sus obras en varios idiomas, predominantemente latín, francés y alemán.

Filosóficamente, fue un exponente preeminente del racionalismo y el idealismo del siglo XVII. En matemáticas, su principal logro fue el desarrollo independiente del cálculo diferencial e integral, al mismo tiempo que el trabajo de Newton. El sistema de notación de Leibniz para el cálculo ha ganado preferencia como método de expresión estándar y más preciso. Más allá de sus contribuciones al cálculo, también se le atribuye la concepción del moderno sistema numérico binario, que sustenta las comunicaciones y la informática digital contemporáneas, a pesar de que el astrónomo inglés Thomas Harriot había desarrollado un sistema similar décadas antes. Ya en 1679, conceptualizó el campo de la topología combinatoria y desempeñó un papel en el inicio del cálculo fraccionario.

Durante el siglo XX, los conceptos de Leibniz sobre la ley de continuidad y la ley trascendental de homogeneidad se formularon rigurosamente matemáticamente mediante análisis no estándar. También fue pionero en avances en calculadoras mecánicas. En sus esfuerzos por integrar la multiplicación y división automáticas en la calculadora de Pascal, se convirtió en el primero en describir una calculadora de molinete en 1685 e inventó la rueda de Leibniz, un componente utilizado posteriormente en el aritmómetro, que fue la primera calculadora mecánica producida en masa.

Dentro de la filosofía y la teología, Leibniz es reconocido principalmente por su optimismo, específicamente su afirmación de que este mundo es, en un sentido calificado, el mundo óptimo que Dios podría haber creado. Esta perspectiva fue ocasionalmente satirizada por otros intelectuales, en particular Voltaire en su novela Candide. Se le cuenta entre los tres racionalistas modernos más influyentes, junto con René Descartes y Baruch Spinoza. Su marco filosófico también incorporó elementos de la tradición escolástica, particularmente la premisa de que el conocimiento sustancial de la realidad puede derivarse mediante el razonamiento a partir de primeros principios o definiciones establecidas. El trabajo de Leibniz presagió la lógica moderna y continúa influyendo en la filosofía analítica contemporánea, ejemplificado por su adopción del término mundo posible para delinear conceptos modales.

Reseña biográfica

Educación y vida temprana

Gottfried Leibniz nació el 1 de julio [O.S. 21 de junio de 1646, en Leipzig, entonces parte del Electorado de Sajonia dentro del Sacro Imperio Romano Germánico (actual Sajonia, Alemania). Sus padres fueron Friedrich Leibniz (1597-1652) y Catharina Schmuck (1621-1664). Fue bautizado dos días después en la iglesia de San Nicolás de Leipzig, con el teólogo luterano Martin Geier como padrino. Tras la muerte de su padre, cuando Leibniz tenía seis años, fue criado por su madre.

El padre de Leibniz, profesor de Filosofía Moral y Decano de Filosofía en la Universidad de Leipzig, legó su biblioteca personal a su hijo. Leibniz obtuvo acceso ilimitado a esta colección desde los siete años, poco después del fallecimiento de su padre. Aunque su educación formal se centró en un conjunto limitado de textos establecidos, la extensa biblioteca le permitió profundizar en una amplia gama de obras filosóficas y teológicas avanzadas, que normalmente serían inaccesibles hasta la universidad. Esta exposición, particularmente a textos predominantemente en latín, fomentó su dominio del idioma a la edad de 12 años. Sorprendentemente, a los 13, compuso 300 hexámetros de versos latinos en una sola mañana para un evento escolar.

En abril de 1661, a la edad de 14 años, Leibniz se matriculó en la Universidad de Leipzig, el alma mater de su padre. Entre sus mentores se encontraba Jakob Thomasius, un antiguo alumno de Friedrich. Completó su Licenciatura en Filosofía en diciembre de 1662. El 9 de junio de 1663 [O.S. 30 de mayo], defendió con éxito su Disputatio Metaphysica de Principio Individui (transl. Disputa metafísica sobre el principio de individuación), una obra que exploraba el principio de individuación e introducía una formulación temprana de la teoría de la sustancia monádica. Leibniz obtuvo su título de Maestría en Filosofía el 7 de febrero de 1664. En diciembre de 1664, publicó y defendió la disertación Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure Collectarum (trad. Un ensayo de Problemas filosóficos del derecho), que postulaba una conexión tanto teórica como pedagógica entre filosofía y derecho. Tras un año de estudios jurídicos, obtuvo su título de Licenciado en Derecho el 28 de septiembre de 1665, con una tesis titulada De conditionibus (transl. Sobre las condiciones).

A principios de 1666, a la edad de 19 años, Leibniz fue autor de su libro inaugural, De Arte Combinatoria (trad. Sobre el arte combinatorio). La sección inicial de esta obra también le sirvió como tesis de habilitación en Filosofía, que defendió con éxito en marzo de 1666. De Arte Combinatoria se inspiró en el Ars Magna de Ramon Llull e incluyó una prueba formulada geométricamente de la existencia de Dios, derivada del argumento del movimiento.

El objetivo académico posterior de Leibniz fue obtener su licencia y doctorado en Derecho, una calificación que normalmente requiere tres años de estudio. Sin embargo, en 1666, la Universidad de Leipzig rechazó su solicitud de doctorado y se negó a conferirle el Doctorado en Derecho, atribuyendo probablemente esta decisión a su corta edad. En consecuencia, Leibniz abandonó Leipzig.

Leibniz posteriormente se matriculó en la Universidad de Altdorf, donde rápidamente presentó una tesis, probablemente desarrollada durante su estancia anterior en Leipzig. Esta tesis se tituló Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure (transl. Disputa inaugural sobre casos legales ambiguos). En noviembre de 1666, Leibniz obtuvo con éxito tanto su licencia para ejercer la abogacía como su doctorado en Derecho. Posteriormente rechazó una oferta para un puesto académico en Altdorf, afirmando que "mis pensamientos se dirigieron en una dirección completamente diferente".

En su vida adulta, Leibniz se presentó frecuentemente como "Gottfried von Leibniz". Numerosas ediciones de sus obras publicadas póstumamente mostraban su nombre en la portada como "Freiherr G. W. von Leibniz". Sin embargo, no se ha descubierto ningún registro gubernamental contemporáneo que corrobore su concesión de algún título nobiliario.

1666–1676

El empleo inicial de Leibniz fue como secretario asalariado de una sociedad alquímica en Nuremberg. A pesar de poseer conocimientos limitados de alquimia en ese momento, se presentaba como muy competente. Posteriormente se encontró con Johann Christian von Boyneburg (1622-1672), ex primer ministro de Johann Philipp von Schönborn, el elector de Maguncia. Von Boyneburg contrató a Leibniz como asistente y, tras su reconciliación con el elector, le presentó a Leibniz. Leibniz dedicó luego un ensayo jurídico al Elector, en busca estratégica de empleo. Esta maniobra resultó exitosa; El elector reclutó a Leibniz para que le ayudara a revisar el código legal del electorado. En 1669, Leibniz había sido nombrado asesor del Tribunal de Apelación. Aunque von Boyneburg falleció a finales de 1672, Leibniz continuó al servicio de su viuda hasta su despido en 1674.

Von Boyneburg mejoró significativamente la reputación de Leibniz, lo que llevó al reconocimiento favorable de los memorandos y la correspondencia de Leibniz. Después de su servicio al elector, Leibniz pasó a desempeñar un papel diplomático y publicó un ensayo bajo el seudónimo de un noble polaco ficticio, que defendía sin éxito al candidato alemán al trono polaco. Durante la vida adulta de Leibniz, las ambiciones de Luis XIV, apoyadas por el poder militar y económico francés, constituyeron la fuerza principal de la geopolítica europea. Al mismo tiempo, la Guerra de los Treinta Años había dejado a la Europa de habla alemana agotada, fragmentada y económicamente subdesarrollada. Leibniz propuso una estrategia para salvaguardar la Europa de habla alemana desviando a Luis XIV: se alentaría a Francia a apoderarse de Egipto como paso preliminar hacia una eventual conquista de las Indias Orientales Holandesas. A cambio, Francia se comprometería a no molestar a Alemania y a los Países Bajos. Esta propuesta obtuvo el cauteloso respaldo del elector. En 1672, el gobierno francés invitó a Leibniz a París para mantener conversaciones, pero el plan rápidamente quedó obsoleto con el inicio de la guerra franco-holandesa. La fallida invasión de Egipto por parte de Napoleón en 1798 puede verse como una ejecución tardía e involuntaria del concepto de Leibniz, que se produjo después de que el dominio colonial en el hemisferio oriental ya había pasado de los holandeses a los británicos.

En consecuencia, Leibniz viajó a París en 1672. Poco después de su llegada, se encontró con el físico y matemático holandés Christiaan Huygens, lo que le impulsó a reconocer deficiencias en sus propios conocimientos matemáticos y físicos. Bajo la tutela de Huygens, Leibniz se embarcó en un riguroso régimen de autoestudio que rápidamente lo impulsó a realizar contribuciones sustanciales en ambos campos, incluido el descubrimiento independiente de su versión del cálculo diferencial e integral. Se relacionó con Nicolas Malebranche y Antoine Arnauld, destacados filósofos franceses de esa época, y estudió meticulosamente las obras publicadas e inéditas de Descartes y Pascal. Además, entabló una amistad duradera con el matemático alemán Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, manteniendo correspondencia con él durante toda su vida.

Cuando se hizo evidente que Francia no seguiría adelante con su parte de la estrategia egipcia de Leibniz, el elector envió a su sobrino, acompañado por Leibniz, a una misión diplomática relacionada con el gobierno inglés en Londres a principios de 1673. Mientras estaba en Londres, Leibniz se reunió con Henry Oldenburg y John Collins. También presentó a la Royal Society una máquina calculadora que había diseñado y construido desde 1670. Este dispositivo era capaz de realizar las cuatro operaciones aritméticas fundamentales (suma, resta, multiplicación y división), lo que llevó a la sociedad a admitirlo rápidamente como miembro externo.

La misión concluyó abruptamente al recibir la noticia de la muerte del elector el 12 de febrero de 1673. Leibniz regresó inmediatamente a París, en lugar de a Maguncia como se esperaba originalmente. La muerte simultánea de sus dos patrocinadores durante el mismo invierno requirió que Leibniz asegurara una nueva base para su carrera profesional.

En este contexto, una invitación de 1669 del duque Juan Federico de Brunswick a Aunque Leibniz inicialmente había rechazado la invitación, comenzó a mantener correspondencia con el duque en 1671. En 1673, el duque le ofreció formalmente a Leibniz el puesto de consejero. Leibniz aceptó este papel con considerable desgana dos años más tarde, en 1675, sólo después de que quedó claro que no había oportunidades de empleo en París, cuya vitalidad intelectual valoraba mucho, ni en la corte imperial de los Habsburgo.

En 1675, solicitó la admisión en la Academia Francesa de Ciencias como miembro honorario extranjero; sin embargo, su solicitud fue denegada debido a que la academia ya contaba con un número suficiente de miembros extranjeros y, por lo tanto, no se extendió ninguna invitación. Partió de París en octubre de 1676.

Casa de Hannover, 1676–1716

Leibniz pospuso con éxito su llegada a Hannover hasta finales de 1676, emprendiendo un breve viaje final a Londres. Durante esta visita, Isaac Newton lo acusó de tener acceso previo a su trabajo inédito sobre cálculo, una acusación citada décadas después como evidencia que respalda la afirmación de que Leibniz había plagiado el cálculo de Newton. En el camino de Londres a Hannover, Leibniz hizo una parada en La Haya, donde conoció a Antonie van Leeuwenhoek, el pionero en descubrir los microorganismos. También participó durante varios días de intensas discusiones con Baruch Spinoza, quien recientemente había completado, pero aún no había publicado, su obra maestra, la Ética. Spinoza falleció poco después de la visita de Leibniz.

En 1677, Leibniz recibió un ascenso, a petición propia, al puesto de Consejero Privado de Justicia, cargo que mantuvo durante el resto de su vida. Prestó servicios a tres gobernantes sucesivos de la Casa de Brunswick, desempeñando funciones como historiador, consultor político y, lo más importante, como bibliotecario de la colección ducal. Posteriormente, dedicó sus escritos a una amplia gama de cuestiones políticas, históricas y teológicas pertinentes a la Casa de Brunswick; los documentos producidos a partir de este trabajo constituyen un componente importante de los archivos históricos de esa época.

Leibniz inició la promoción de un proyecto destinado a mejorar las operaciones mineras en las montañas de Harz mediante la aplicación de molinos de viento. Este esfuerzo resultó en gran medida ineficaz para mejorar la eficiencia minera y, en consecuencia, fue terminado por el duque Ernst August en 1685.

Entre las pocas personas del norte de Alemania que abrazaron las ideas de Leibniz se encontraban la electora Sofía de Hannover (1630-1714), su hija Sofía Carlota de Hannover, reina de Prusia (1668-1705), que era una seguidora reconocida, y Carolina de Ansbach, consorte del nieto de la electora Sofía, el futuro Jorge II. Para cada una de estas mujeres, se desempeñó como corresponsal, consejero y confidente. Por el contrario, su aprobación de Leibniz superó la de sus respectivos cónyuges y la del futuro rey Jorge I de Gran Bretaña.

La población de Hannover, aproximadamente 10.000 habitantes, y su carácter provinciano finalmente se convirtieron en una fuente de irritación para Leibniz. A pesar de esto, ocupar una posición destacada como cortesano de la Casa de Brunswick constituía un honor considerable, especialmente teniendo en cuenta el rápido aumento del prestigio de la Casa durante el mandato de Leibniz. En 1692, el duque de Brunswick había alcanzado el estatus de elector hereditario dentro del Sacro Imperio Romano. La Ley de Establecimiento británica de 1701 designó formalmente a la electora Sofía y su linaje como familia real de Inglaterra, dependiendo de la muerte tanto del rey Guillermo III como de su cuñada y sucesora, la reina Ana. Leibniz participó en las iniciativas y negociaciones preliminares que culminaron en esta Ley, aunque sus esfuerzos no fueron consistentemente eficaces. Por ejemplo, una publicación anónima que publicó en Inglaterra, destinada a promover los intereses de Brunswick, recibió la censura formal del Parlamento británico.

La Casa de Brunswick permitió la amplia dedicación de Leibniz a tareas intelectuales distintas de sus responsabilidades cortesanas, incluido el refinamiento del cálculo, contribuciones a otras áreas de las matemáticas, la lógica, la física y la filosofía, y el mantenimiento de una extensa correspondencia. Su trabajo sobre cálculo comenzó en 1674, y la evidencia inicial de su aplicación apareció en sus cuadernos de notas existentes en 1675. En 1677, había desarrollado un sistema cohesivo, aunque su publicación no se produjo hasta 1684. Los tratados matemáticos más importantes de Leibniz se difundieron entre 1682 y 1692, principalmente a través de la revista Acta Eruditorum, que publicó. cofundada con Otto Mencke en 1682. Esta publicación fue fundamental para avanzar en su posición matemática y científica, que posteriormente aumentó su prominencia en la diplomacia, la historia, la teología y la filosofía.

El elector Ernest Augustus encargó a Leibniz que escribiera una historia de la Casa de Brunswick, rastreando sus orígenes hasta la era de Carlomagno o antes, con la expectativa de que la publicación resultante promovería sus aspiraciones dinásticas. Entre 1687 y 1690, Leibniz emprendió extensos viajes por Alemania, Austria e Italia, buscando y localizando diligentemente documentos de archivo relevantes para esta empresa. A pesar del paso de las décadas, la obra histórica permaneció inédita; El elector posterior expresó un considerable descontento por la percepción de dilación de Leibniz. Leibniz finalmente no logró completar el proyecto, en parte debido a su prodigiosa producción en muchos otros campos, pero también porque insistió en elaborar un volumen académico y meticulosamente investigado basado en fuentes primarias de archivos, mientras que sus patrocinadores se habrían contentado con un libro conciso y accesible, tal vez poco más que una genealogía comentada, entregable en tres años o menos. En 1691, Leibniz fue nombrado bibliotecario de la Biblioteca Herzog August en Wolfenbüttel, Baja Sajonia. La publicación de tres volúmenes del Scriptores rerum Brunsvicensium se produjo entre 1707 y 1711.

En 1708, John Keill, contribuyendo a la revista de la Royal Society y presumiblemente con el respaldo de Newton, formuló una acusación contra Leibniz, alegando plagio de los cálculos de Newton. Este acontecimiento inició la disputa por la prioridad del cálculo, una controversia que eclipsó el resto de la existencia de Leibniz. Una investigación formal posterior realizada por la Royal Society (en la que Newton participó sin reconocimiento oficial), realizada en respuesta a la solicitud de Leibniz de retractarse, confirmó la acusación de Keill. Por el contrario, los historiadores de las matemáticas que han escrito desde aproximadamente 1900 en general han exonerado a Leibniz, destacando distinciones significativas entre sus formulaciones del cálculo y las de Newton.

Leibniz comenzó una residencia de dos años en Viena en 1712, durante la cual sirvió como Consejero de la Corte Imperial de los Habsburgo. Tras la desaparición de la reina Ana en 1714, el elector George Louis ascendió al trono británico como rey Jorge I, de conformidad con la Ley de Acuerdo de 1701. A pesar de las importantes contribuciones de Leibniz a esta sucesión, ésta no condujo a su avance personal. El rey Jorge I, incluso con la intervención de Carolina de Ansbach, la princesa de Gales, prohibió a Leibniz unirse a su corte de Londres hasta que el filósofo completara al menos un volumen de la historia de la familia Brunswick, un proyecto encargado por su padre casi tres décadas antes. Además, integrar a Leibniz en la corte de Londres habría sido percibido como una afrenta para Newton, quien era ampliamente considerado el vencedor en la disputa por la prioridad del cálculo y ocupaba una posición estimada dentro de los círculos oficiales británicos. Al mismo tiempo, su amiga íntima y defensora, la electora viuda Sofía, falleció en 1714. En 1716, durante sus viajes por el norte de Europa, el zar Pedro el Grande de Rusia se encontró con Leibniz en Bad Pyrmont; Leibniz se había interesado por los asuntos rusos desde 1708 y había sido nombrado consejero en 1711.

Fallecimiento

Leibniz falleció en Hannover en 1716 y posteriormente fue enterrado en la iglesia de la Ciudad Nueva (Neustädter Kirche). En el momento de su muerte, había caído en tal desgracia que a su funeral asistió únicamente su secretario personal, sin que estuviera presente ni el rey Jorge I (que se encontraba en las cercanías de Hannover) ni ningún otro cortesano. A pesar de ser miembro vitalicio tanto de la Royal Society como de la Academia de Ciencias de Berlín, ninguna de las instituciones reconoció formalmente su fallecimiento. Su lugar de entierro permaneció sin marcar durante más de cinco décadas. Sin embargo, Fontenelle pronunció un panegírico para Leibniz ante la Academia Francesa de Ciencias en París, institución que lo había elegido como miembro extranjero en 1700. Este elogio fue encargado por la duquesa de Orleans, sobrina de la electora Sofía.

Vida privada

Leibniz permaneció soltero durante toda su vida. A la edad de 50 años, le propuso matrimonio a una mujer no identificada, pero rescindió su oferta debido a su prolongada deliberación. Aunque ocasionalmente expresó preocupaciones financieras, la importante herencia legada a su único heredero, el hijastro de su hermana, indicaba que la familia Brunswick le había compensado adecuadamente. En sus actividades diplomáticas, a veces mostró falta de escrúpulos, una característica no infrecuente entre los diplomáticos profesionales de su época. En particular, se descubrió que Leibniz había fechado y modificado manuscritos personales en múltiples ocasiones, acciones que impactaron negativamente su reputación durante la controversia sobre el cálculo.

Leibniz poseía un comportamiento encantador, modales refinados y un notable sentido del humor e imaginación. Cultivó numerosas amistades y obtuvo admiradores en toda Europa. Fue reconocido como protestante y teísta filosófico, manteniendo un firme compromiso con el cristianismo trinitario a lo largo de su existencia.

Contribuciones filosóficas

El marco filosófico de Leibniz a menudo parece dispar, principalmente porque su producción filosófica comprende una colección diversa de obras breves, que incluyen artículos de revistas, manuscritos publicados póstumamente y correspondencia extensa. Si bien fue autor de dos tratados filosóficos completos, sólo la Théodicée ('teodicea'), completada en 1710, se publicó durante su vida.

Leibniz identificó el comienzo de su carrera filosófica con su Discurso sobre la metafísica, escrito en 1686 como una respuesta crítica a un debate en curso entre Nicolas Malebranche y Antoine Arnauld. Este trabajo inició una correspondencia sustancial con Arnauld; sin embargo, tanto el Discurso como la correspondencia permanecieron inéditos hasta el siglo XIX. Su introducción formal al discurso filosófico europeo se produjo en 1695 con el artículo de revista "Nuevo sistema de la naturaleza y comunicación de las sustancias". De 1695 a 1705, desarrolló sus Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano, una extensa crítica de la obra de John Locke de 1690, Un ensayo sobre el entendimiento humano. Sin embargo, al enterarse de la muerte de Locke en 1704, Leibniz decidió no publicarlo, por lo que los Nuevos Ensayos no se publicaron hasta 1765. La Monadología, compuesta en 1714 y publicada póstumamente, consta de 90 aforismos.

Leibniz fue autor de un tratado conciso, "Primae veritates" ('primeras verdades'), publicado inicialmente por Louis Couturat en 1903, que resumía sus perspectivas metafísicas. Aunque el artículo carecía de fecha, su composición en Viena durante 1689 no se estableció hasta 1999. Esta determinación surgió de la continua edición académica histórico-crítica de las obras completas de Leibniz, llevada a cabo por el proyecto editorial Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe ('Gottfried Wilhelm Leibniz: Escritos y cartas completos'), conocido coloquialmente como Leibniz-Edition ('edición de Leibniz'), que finalmente publicó Los textos filosóficos de Leibniz que abarcan los años 1677-1690. La interpretación de Couturat de este documento dio forma significativa a los estudios sobre Leibniz del siglo XX, particularmente dentro de la filosofía analítica. Tras un examen exhaustivo de todas las obras filosóficas de Leibniz anteriores a 1688, informado por las adiciones de 1999 a la Leibniz-Edition, Mercer (2001) cuestionó la interpretación de Couturat.

En 1676, Leibniz se encontró con Baruch Spinoza, examinó algunos de sus manuscritos inéditos y asimiló ciertos conceptos spinozanos. A pesar de formar una amistad con Spinoza y reconocer su formidable intelecto, Leibniz expresó preocupación por las conclusiones de Spinoza, particularmente aquellas que divergían de la ortodoxia cristiana.

A diferencia de Descartes y Spinoza, Leibniz siguió una educación universitaria formal en filosofía. Su profesor de Leipzig, Jakob Thomasius, que también supervisó su tesis de licenciatura en filosofía, influyó significativamente en él. Leibniz también estudió las obras de Francisco Suárez, un jesuita español cuya erudición se ganó el respeto incluso dentro de las instituciones académicas luteranas. Si bien estaba profundamente comprometido con las novedosas metodologías y hallazgos de Descartes, Huygens, Newton y Boyle, las interpretaciones de Leibniz de sus contribuciones fueron moldeadas por los principios filosóficos fundamentales de su propia educación.

Principios filosóficos

Leibniz hacía referencia con frecuencia a uno o más de los siete principios filosóficos fundamentales:

• Principio de Identidad y Contradicción. Este principio afirma que si una proposición es verdadera, su negación debe ser falsa y viceversa.
• Principio de identidad de los indiscernibles. Este principio postula que dos entidades distintas no pueden compartir todas sus propiedades. Específicamente, si cada predicado aplicable a x también es aplicable a y, y viceversa, entonces x y y se consideran idénticos; asumir que dos cosas son indiscernibles es efectivamente referirse a la misma entidad con designaciones diferentes. El concepto de "identidad de los indiscernibles" es un tema recurrente en la lógica y la filosofía contemporáneas. Sin embargo, ha generado importantes debates y críticas, particularmente desde las perspectivas de la filosofía corpuscular y la mecánica cuántica. Su opuesto, frecuentemente denominado ley de Leibniz o la indiscernibilidad de lo idéntico, generalmente permanece indiscutible.
• Principio de razón suficiente. Este principio establece: "Debe existir una razón suficiente para que cualquier cosa exista, para que cualquier evento ocurra y para que cualquier verdad sea válida".
• Principio de Armonía Preestablecida. Como se articula en Discurso sobre Metafísica (XIV), este principio postula que "[L]a naturaleza inherente de cada sustancia asegura que sus ocurrencias correspondan a las de todas las demás sustancias, pero sin interacción directa entre ellas". Por ejemplo, un vaso que cae se rompe no debido al impacto físico que obliga a su fragmentación, sino porque su naturaleza intrínseca "anticipa" y corresponde al evento de golpear el suelo.
• Principio de la Ley de Continuidad. Expresado en la máxima latina Natura non facit saltus, que se traduce literalmente como 'lit.'La naturaleza no da saltos''.
• Principio de Optimismo. Este principio afirma que "Dios selecciona invariablemente el curso de acción óptimo".
• Principio de Plenitud. Leibniz postuló que el óptimo de todos los mundos concebibles manifestaría todas las posibilidades auténticas. En su Théodicée, sostuvo que este mundo supremo abarca todas las posibilidades y que la limitada experiencia temporal de la humanidad no ofrece ninguna base para desafiar la perfección inherente de la naturaleza.

Si bien Leibniz ocasionalmente proporcionó justificaciones racionales para principios particulares, con mayor frecuencia asumió su validez.

Mónadas

La contribución metafísica más reconocida de Leibniz es su teoría de las mónadas, articulada en Monadologie. Esta teoría postula que el universo comprende una multitud infinita de sustancias simples, denominadas mónadas. Las mónadas se parecen a los corpúsculos que se encuentran en la filosofía mecánica de René Descartes y otros pensadores. Estas sustancias fundamentales, o mónadas, representan las "unidades supremas de existencia en la naturaleza". Al carecer de partes constituyentes, las mónadas derivan su existencia de sus cualidades inherentes. Estas cualidades sufren una transformación temporal continua, haciendo que cada mónada sea distinta. Además, permanecen inmunes a los efectos temporales, estando sujetos únicamente a la creación y aniquilación. Las mónadas funcionan como centros de fuerza, afirmando que la sustancia misma es fuerza, mientras que el espacio, la materia y el movimiento son manifestaciones puramente fenoménicas. Rebatiendo las opiniones de Newton, Leibniz sostuvo que el espacio, el tiempo y el movimiento son completamente relativos, afirmando: "En cuanto a mi propia opinión, he dicho más de una vez que considero que el espacio es algo meramente relativo, como lo es el tiempo, que lo considero un orden de coexistencias, como el tiempo es un orden de sucesiones". Albert Einstein, quien se identificó como "leibniziano", afirmó en la introducción a la obra de Max Jammer Conceptos de espacio que la filosofía leibniziana superó al newtonianismo, sugiriendo que los conceptos de Leibniz habrían prevalecido sobre los de Newton si no hubieran existido las limitaciones tecnológicas contemporáneas; Joseph Agassi postula que el trabajo de Leibniz sentó las bases para la teoría de la relatividad de Einstein.

El argumento de Leibniz sobre la existencia de Dios se presenta de manera integral en Théodicée. El pensamiento racional se guía fundamentalmente por el principio de contradicción y el principio de razón suficiente. Empleando estos principios de razonamiento, Leibniz dedujo que Dios constituye la razón última de toda existencia. Todo lo observable y experiencial está sujeto a flujo, y la naturaleza contingente de este mundo se explica por el potencial de sus configuraciones espaciales y temporales alternativas. En consecuencia, el mundo contingente necesita una razón fundamental y necesaria para su existencia. Para dilucidar su razonamiento, Leibniz emplea la analogía de un libro de texto de geometría. Sostiene que incluso si tal libro se derivara de una sucesión infinita de copias, todavía se necesitaría una razón subyacente para su contenido. De esto, Leibniz concluyó la necesidad del "monas monadum", o Dios.

El núcleo ontológico de una mónada reside en su simplicidad irreductible. A diferencia de los átomos, las mónadas carecen de atributos materiales o espaciales. Otra distinción de los átomos es su absoluta independencia mutua, lo que hace que cualquier interacción percibida entre mónadas sea meramente fenomenal. Más bien, a través del principio de armonía preestablecida, cada mónada se adhiere a un conjunto único y preprogramado de "instrucciones", "conociendo" así sus acciones en cada instante. Debido a estas directivas intrínsecas, cada mónada funciona como un reflejo microcósmico del universo. Las mónadas no son necesariamente "pequeñas"; por ejemplo, cada ser humano puede considerarse una mónada, lo que introduce complejidades con respecto al libre albedrío.

Las mónadas se postulan para resolver las siguientes dificultades filosóficas:

• El problema de la interacción mente-materia, tal como se presenta en el sistema filosófico de Descartes.
• La falta inherente de individuación dentro del sistema de Spinoza, que caracteriza a las entidades individuales como meramente accidentales.

Teodicea y Optimismo

La Théodicée se esfuerza por racionalizar las aparentes imperfecciones del mundo afirmando su optimidad entre todos los mundos concebibles. Este mundo es necesariamente el mejor y más armonizado posible, dada su creación por un Dios omnipotente y omnisciente, que no elegiría crear un mundo imperfecto si una alternativa superior fuera conocible o factible. En consecuencia, cualquier defecto discernible dentro de este mundo debe existir inherentemente en todos los mundos posibles; de lo contrario, Dios habría optado por crear un mundo libre de tales imperfecciones.

Leibniz postuló que las verdades teológicas y filosóficas son inherentemente no contradictorias, argumentando que tanto la razón como la fe se originan como "dones de Dios", por lo que cualquier conflicto entre ellas sugeriría una autocontención divina. Su obra, Théodicée, representa un esfuerzo por armonizar su marco filosófico individual con su comprensión de las doctrinas cristianas. Esta empresa fue impulsada en parte por la convicción de Leibniz, prevalente entre muchos filósofos y teólogos de la Ilustración, sobre el carácter racional e ilustrado del cristianismo. Además, fue influenciado por su creencia en la perfectibilidad de la naturaleza humana, que depende de la adhesión de la humanidad a una filosofía y religión sólidas, y por su afirmación de que la necesidad metafísica debe poseer una base racional o lógica, incluso cuando tal causalidad parecía inexplicable a través de la necesidad física, tal como la definen las leyes naturales científicas.

Leibniz sostuvo que la reconciliación completa de la razón y la fe requiere el rechazo de cualquier principio religioso indefendible por la investigación racional. Posteriormente abordó una crítica central del teísmo cristiano: la paradoja de la existencia del mal en un mundo gobernado por un Dios omnibenevolente, omnisciente y omnipotente. La respuesta de Leibniz postuló que si bien Dios posee sabiduría y poder infinitos, los seres humanos, como entidades creadas, están inherentemente limitados tanto en su sabiduría como en su capacidad volitiva. Esta limitación inherente hace que la humanidad sea susceptible a creencias erróneas, juicios erróneos y acciones ineficaces al ejercer el libre albedrío. Dios, por tanto, no impone arbitrariamente el dolor y el sufrimiento; en cambio, permite tanto el mal moral (pecado) como el mal físico (dolor y sufrimiento) como resultados inevitables del mal metafísico (imperfección). Estos males sirven como mecanismos para que los humanos reconozcan y rectifiquen sus decisiones equivocadas, y como un contraste necesario con el bien genuino.

Además, si bien las acciones humanas se originan a partir de causas antecedentes enraizadas en última instancia en Dios, por lo que son metafísicamente ciertas y conocidas por lo divino, el libre albedrío individual opera dentro del marco de las leyes naturales. Dentro de este marco, las elecciones son simplemente contingentemente necesarias, determinadas en última instancia por una "maravillosa espontaneidad" que ofrece a los individuos una exención de la predestinación estricta.

Discurso sobre metafísica

Leibniz afirmó que "Dios es un ser absolutamente perfecto". Profundizó en esta perfección en la sección VI, caracterizándola como la forma más simple que produce el resultado más sustancial (VI). En consecuencia, declaró que todo tipo concebible de perfección "le pertenece a él (Dios) en el grado más alto" (I). Aunque Leibniz no enumeró explícitamente categorías específicas de perfección, enfatizó un criterio que, para él, identifica inequívocamente las imperfecciones y por lo tanto afirma la perfección de Dios: "que uno actúa imperfectamente si actúa con menos perfección de la que es capaz de hacer". Dada la naturaleza perfecta de Dios, él es incapaz de realizar acciones imperfectas (III). Esta premisa implica que todas las decisiones divinas relativas al mundo deben ser perfectas. Leibniz también ofreció tranquilidad, afirmando que debido a que Dios actúa con la máxima perfección, quienes lo aman no pueden sufrir daño. Sin embargo, amar a Dios presenta un desafío, ya que Leibniz sostuvo que los humanos "no están dispuestos a desear lo que Dios desea" debido a su capacidad de modificar sus propias inclinaciones (IV). Si bien muchos individuos pueden actuar desafiantes, Leibniz concluyó que el amor genuino a Dios sólo se puede lograr a través del contentamiento "con todo lo que nos llega según su voluntad" (IV).

Leibniz postula que Dios, siendo "un ser absolutamente perfecto" (I), actuaría inherentemente de manera imperfecta si sus acciones no alcanzaran sus capacidades plenas (III). En consecuencia, su silogismo concluye que Dios creó el mundo con absoluta perfección. Esta perspectiva también influye en la comprensión adecuada de Dios y su voluntad divina. Leibniz afirma que, en lo que respecta a la voluntad de Dios, hay que reconocer a Dios como "el mejor de todos los maestros", que comprende el éxito de sus benévolas intenciones; por tanto, la humanidad está obligada a conformarse a su buena voluntad, en la medida en que sea comprensible (IV). En cuanto a la percepción de Dios, Leibniz advierte contra la admiración de Su creación únicamente por su creador, ya que este enfoque corre el riesgo de disminuir la gloria divina y el amor genuino por Dios. Más bien, el creador debe ser admirado por la excelencia de su obra (II). Leibniz sostiene además que si la bondad de la Tierra se atribuye únicamente a la voluntad de Dios, en lugar de a estándares objetivos de bondad, entonces alabar a Dios por sus acciones se vuelve problemático, ya que acciones contradictorias también podrían considerarse dignas de elogio según tal definición (II). Posteriormente sostiene que los principios fundamentales y la geometría no se originan simplemente en la voluntad de Dios, sino que se derivan de su comprensión intrínseca.

Leibniz planteó la famosa pregunta: "¿Por qué hay algo en lugar de nada?" Luego afirmó que "La razón suficiente... se encuentra en una sustancia que... es un ser necesario que lleva dentro de sí la razón de su existencia". Posteriormente, Martin Heidegger caracterizó esta investigación como "la cuestión fundamental de la metafísica".

Pensamiento simbólico y resolución racional de disputas

Leibniz postuló que una parte significativa del razonamiento humano podría formalizarse en un tipo de cálculo, y que dichos métodos computacionales poseían la capacidad de resolver numerosos desacuerdos :

La única manera de rectificar nuestros razonamientos es hacerlos tan tangibles como los de los Matemáticos, de modo que podamos encontrar nuestro error de un vistazo, y cuando haya disputas entre personas, podamos simplemente decir: Calculemos, sin más, para ver quién tiene razón.

El cálculo razonador de Leibniz, uno de los primeros precursores de la lógica simbólica, puede entenderse como una metodología diseñada para hacer practicables dichos cálculos. Leibniz fue autor de numerosos memorandos, que ahora se interpretan como exploraciones fundamentales para establecer la lógica simbólica y, en consecuencia, su cálculo. Estos textos permanecieron inéditos hasta que Carl Immanuel Gerhardt editó y publicó una selección en 1859. Louis Couturat publicó posteriormente otra selección en 1901, momento en el que Charles Sanders Peirce y Gottlob Frege ya habían establecido los principales avances de la lógica moderna.

Leibniz consideraba que los símbolos eran de fundamental importancia para la cognición humana. Atribuyó una importancia tan profunda al desarrollo de las notaciones efectivas que les atribuyó todos sus descubrimientos matemáticos. Su notación innovadora para cálculo ejemplifica su competencia en esta área. El profundo interés de Leibniz por los símbolos y la notación, junto con su convicción de que son indispensables para una lógica y unas matemáticas sólidas, lo posicionaron como un precursor de la semiótica.

Leibniz, sin embargo, amplió considerablemente sus exploraciones teóricas. Definió un "carácter" como cualquier signo escrito y posteriormente distinguió un carácter "real" como aquel que significa directamente una idea, en lugar de simplemente representar la palabra que la encarna. Ciertos caracteres reales, como la notación lógica, funcionan principalmente para agilizar los procesos de razonamiento. Clasificó numerosos caracteres prevalentes en su época, incluidos jeroglíficos egipcios, caracteres chinos y símbolos de la astronomía y la química, como no "reales". En cambio, abogó por el desarrollo de una characteristica universalis, o 'característica universal', concebida como un alfabeto del pensamiento humano en el que cada concepto fundamental sería denotado por un carácter 'real' distinto:

Es obvio que si pudiéramos encontrar caracteres o signos adecuados para expresar todos nuestros pensamientos con tanta claridad y exactitud como la aritmética expresa números o la geometría expresa líneas, podríamos hacer en todas las materias en la medida en que estén sujetas al razonamiento todo lo que podemos hacer en aritmética y geometría. Porque todas las investigaciones que dependan del razonamiento se llevarían a cabo transponiendo estos caracteres y mediante una especie de cálculo.

Las ideas complejas se representarían mediante la combinación de caracteres que denotan conceptos más simples. Leibniz reconoció que la naturaleza única de la factorización de números primos implicaba una función fundamental para los números primos dentro de la característica universal, un presagio notable de la numeración de Gödel. Sin embargo, se reconoce que no existe ningún método intuitivo o mnemotécnico para asignar números primos a un conjunto determinado de conceptos elementales.

Al principio, como principiante en matemáticas, Leibniz no conceptualizó la característica como un sistema algebraico sino más bien como un lenguaje o escritura universal. No fue hasta 1676 que desarrolló el concepto de "álgebra del pensamiento", que se inspiró e incorporó el álgebra convencional y su notación. Esta característica resultante abarcaba el cálculo lógico, la combinatoria, el álgebra, su análisis situs (una geometría de situación) y un lenguaje conceptual universal, entre otros elementos. Las intenciones precisas detrás de la characteristica universalis y el cálculo razonador de Leibniz, y el grado en que la lógica formal contemporánea refleja con precisión este cálculo, siguen siendo temas de debate académico en curso. La visión de Leibniz del razonamiento a través de un lenguaje simbólico universal y métodos computacionales anticipó notablemente importantes avances del siglo XX en los sistemas formales, como la completitud de Turing, donde la computación sirvió para definir lenguajes universales equivalentes.

Lógica formal

Leibniz es reconocido como uno de los lógicos más importantes del período histórico que abarca desde Aristóteles hasta Gottlob Frege. Articuló las propiedades fundamentales de conceptos ahora conocidos como conjunción, disyunción, negación, identidad, inclusión de conjuntos y conjunto vacío. Los principios fundamentales de la lógica de Leibniz, y posiblemente todo su marco filosófico, se pueden resumir en dos principios primarios:

1. Todas las ideas humanas se componen de un conjunto limitado de ideas simples, que colectivamente constituyen el "alfabeto" fundamental de la cognición humana.
2. Ideas complejas surgen de estos componentes simples a través de un proceso de combinación consistente y simétrico, similar a la multiplicación aritmética.

La lógica formal, tal como se desarrolló a principios del siglo XX, necesita, como mínimo, una negación unaria y variables cuantificadas que operen en un universo definido de discurso.

Leibniz no publicó ningún trabajo sobre lógica formal durante su vida; la mayoría de sus contribuciones a este campo existen como borradores de trabajo. Bertrand Russell, en su Historia de la filosofía occidental, afirmó que los desarrollos lógicos inéditos de Leibniz habían alcanzado una sofisticación que no se había visto hasta dentro de dos siglos.

La investigación fundamental de Russell sobre Leibniz reveló que muchos de los conceptos y afirmaciones filosóficas más sorprendentes de Leibniz (por ejemplo, la idea de que cada mónada fundamental refleja el universo entero) se derivan lógicamente de su decisión deliberada de descartar las relaciones entre entidades como carentes de realidad. En cambio, consideraba tales relaciones como cualidades inherentes a cosas individuales (ya que Leibniz reconocía exclusivamente predicados unarios). Por ejemplo, la afirmación "María es la madre de Juan" describiría, en su opinión, distintas cualidades pertenecientes a María y a Juan. Esta perspectiva difiere de la lógica relacional propuesta por De Morgan, Peirce, Schröder y el propio Russell, que ahora es estándar en la lógica de predicados. Significativamente, Leibniz también postuló que el espacio y el tiempo eran fundamentalmente relacionales.

La formulación que Leibniz hizo en 1690 de su álgebra de conceptos, que es deductivamente equivalente al álgebra de Boole, junto con sus implicaciones metafísicas relacionadas, tiene relevancia contemporánea en el campo de la metafísica computacional.

Matemáticas

Si bien el concepto matemático de función estaba implícitamente presente en las tablas trigonométricas y logarítmicas de su época, Leibniz fue el primero en utilizarlo explícitamente, en 1692 y 1694, para designar varios conceptos geométricos derivados de curvas, incluidas abscisas, ordenadas, tangentes, cuerdas y perpendiculares. Durante el siglo XVIII, el término "función" fue perdiendo gradualmente estas connotaciones geométricas específicas. Leibniz también se distinguió como pionero en ciencia actuarial, realizando cálculos para el precio de compra de rentas vitalicias y la liquidación de deudas estatales.

Las investigaciones de Leibniz sobre la lógica formal, que también tienen relevancia para las matemáticas, se abordan anteriormente. Bos (1974) proporciona una visión general completa de los trabajos de Leibniz sobre cálculo.

Leibniz, a quien se le atribuye la invención de una de las primeras calculadoras mecánicas, articuló su perspectiva sobre la computación, afirmando: "Porque es indigno de hombres excelentes perder horas como esclavos en el trabajo de cálculo que podrían relegarse con seguridad a cualquier otra persona si se utilizaran máquinas".

Sistemas lineales

Leibniz organizó los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales en matrices, ahora conocidas como matrices, para determinar posibles soluciones. Posteriormente, este enfoque se conoció como eliminación gaussiana. Leibniz estableció los principios fundamentales y la teoría de los determinantes; sin embargo, el matemático japonés Seki Takakazu hizo descubrimientos similares de forma independiente. Sus escritos ilustran el cálculo de determinantes mediante cofactores. El método para calcular determinantes utilizando cofactores se denomina fórmula de Leibniz. Sin embargo, aplicar este método para encontrar el determinante de una matriz n grande no es práctico, ya que requiere el cálculo de n! productos y la enumeración de n-permutaciones. Leibniz también empleó determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales, una técnica que ahora se conoce como regla de Cramer. Leibniz desarrolló este método basado en determinantes para resolver sistemas lineales en 1684, antes de la publicación de hallazgos similares por parte de Gabriel Cramer en 1750. A pesar de que la eliminación gaussiana requiere ${\displaystyle O(n^{3})}$ operaciones aritméticas, los planes de estudio de álgebra lineal contemporáneos suelen introducir la expansión de cofactores antes de la factorización LU.

Geometría

La fórmula de Leibniz para π se expresa como:

§67§ − §1718§ §1920§ + §3132§ §3334§ − §4647§ §4849§ + ⋯ = π §7273§ . {\displaystyle 1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,\cdots \,=\,{\frac {\pi }{4}}.}

Leibniz postuló que los círculos "pueden expresarse más simplemente mediante esta serie, es decir, el agregado de fracciones alternativamente sumadas y restadas". Sin embargo, esta fórmula sólo logra precisión con un número sustancial de términos; por ejemplo, se necesitan 10.000.000 de términos para aproximar el valor de ⁠π/§89§⁠ correctamente con ocho decimales. Leibniz se esforzó por formular una definición de línea recta al mismo tiempo que sus esfuerzos por demostrar el postulado de las paralelas. Aunque la mayoría de los matemáticos definieron una línea recta como el camino más corto entre dos puntos, Leibniz sostuvo que esto representaba una característica más que una definición fundamental de una línea recta.

Cálculo

Leibniz, junto con Isaac Newton, es reconocido por la invención independiente del cálculo, que abarca formas tanto diferenciales como integrales. Sus cuadernos indican un avance fundamental el 11 de noviembre de 1675, cuando utilizó por primera vez el cálculo integral para determinar el área debajo de la curva de una función y = f(x). Leibniz también introdujo varias notaciones duraderas, incluido el signo integral ∫ (${\displaystyle \displaystyle \int f(x)\,dx}$), que es una 'S' alargada derivada del término latino summa y el símbolo d para diferenciales (${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$), con origen en la palabra latina diferencia. Su trabajo sobre cálculo permaneció inédito hasta 1684. En su publicación de 1693, Supplementum geometriae dimensoriae..., Leibniz ilustró la relación inversa entre integración y diferenciación, concepto posteriormente conocido como teorema fundamental del cálculo. Sin embargo, James Gregory es reconocido por la formulación geométrica de este teorema, Isaac Barrow proporcionó una prueba geométrica más generalizada y Newton contribuyó al marco teórico subyacente. El concepto ganó claridad gracias a la formalización y notación innovadora de Leibniz. La regla del producto en el cálculo diferencial sigue conociéndose como "ley de Leibniz". Además, el teorema que describe las condiciones y el método para derivar bajo el signo integral se conoce como regla integral de Leibniz.

En su desarrollo del cálculo, Leibniz utilizó infinitesimales, manipulándolos de una manera que implicaba características algebraicas paradójicas. George Berkeley criticó estos métodos en sus tratados The Analyst y De Motu. La investigación contemporánea sugiere que el cálculo leibniziano era internamente consistente y poseía una base más sólida de lo que reconocían las críticas empiristas de Berkeley.

Leibniz introdujo el concepto de cálculo fraccionario en una carta de 1695 a Guillaume de l'Hôpital. Al mismo tiempo, Leibniz mantuvo correspondencia con Johann Bernoulli sobre derivados de "orden general". La correspondencia de 1697 entre Leibniz y John Wallis incluía una discusión sobre el producto infinito de Wallis para §89§ §1011§ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} π. Leibniz propuso emplear el cálculo diferencial para derivar este resultado. También utilizó la notación d §3435§ / §4041§ y {\displaystyle {d}^{1/2}{y}} para representar una derivada de orden §6465§ §6667§ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} .

Desde 1711 hasta su fallecimiento, Leibniz estuvo involucrado en una disputa contenciosa con John Keill, Newton y otros individuos sobre la invención independiente del cálculo en relación con Newton.

Los seguidores de Karl Weierstrass generalmente desaprobaban la aplicación de los infinitesimales en matemáticas; sin embargo, este concepto persistió en las disciplinas científicas y de ingeniería, e incluso dentro de marcos matemáticos rigurosos, principalmente a través de la herramienta computacional esencial conocida como diferencial. Posteriormente, a partir de 1960, Abraham Robinson desarrolló una base teórica rigurosa para los infinitesimales de Leibniz, empleando la teoría de modelos dentro del dominio de los números hiperreales. Este desarrollo, denominado análisis no estándar, a menudo se considera una validación póstuma de las ideas matemáticas originales de Leibniz. Además, el principio de transferencia de Robinson sirve como una realización matemática de la ley heurística de continuidad de Leibniz, mientras que la función parcial estándar actualiza la ley trascendental de homogeneidad de Leibniz.

Topología

A Leibniz se le atribuye haber acuñado el término análisis situs, que fue adoptado posteriormente en el siglo XIX para denotar el campo ahora reconocido como topología. La interpretación de esta conexión histórica, sin embargo, presenta perspectivas divergentes. Por ejemplo, Mates, haciendo referencia a una publicación alemana de 1954 de Jacob Freudenthal, sostiene:

Aunque para Leibniz el situs de una secuencia de puntos está completamente determinado por la distancia entre ellos y se altera si esas distancias se alteran, su admirador Euler, en el famoso artículo de 1736 que resuelve el problema del puente de Königsberg y sus generalizaciones, usó el término geometria situs en un sentido tal que el situs permanece sin cambios bajo deformaciones topológicas. Erróneamente atribuye a Leibniz el origen de este concepto. ... [A veces] no se comprende que Leibniz usó el término en un sentido completamente diferente y, por lo tanto, difícilmente se le puede considerar el fundador de esa parte de las matemáticas.

Por el contrario, Hideaki Hirano presenta un punto de vista alternativo, citando a Mandelbrot:

Probar los trabajos científicos de Leibniz es una experiencia aleccionadora. Después del cálculo y de otros pensamientos que se han llevado a cabo hasta su finalización, el número y variedad de impulsos premonitorios es abrumador. Vimos ejemplos en 'empacar'... Mi manía por Leibniz se ve reforzada aún más al descubrir que por un momento su héroe dio importancia a la escala geométrica. En Euclidis Prota..., que es un intento de reforzar los axiomas de Euclides, afirma...: 'Tengo diversas definiciones para la línea recta. La línea recta es una curva, cuya parte cualquiera es similar al todo, y es la única que tiene esta propiedad, no sólo entre las curvas sino entre los conjuntos. Esta afirmación se puede probar hoy.

En consecuencia, la geometría fractal defendida por Mandelbrot aprovechó los conceptos de auto-semejanza y el principio de continuidad de Leibniz, resumidos en la máxima Natura non facit saltus. Además, la afirmación metafísica de Leibniz de que "la línea recta es una curva, cualquier parte de la cual es similar al todo" presagió conceptos topológicos durante más de dos siglos. En cuanto al concepto de "embalaje", Leibniz ordenó a su amigo y corresponsal Des Bosses que visualizara un círculo y luego inscribiera tres círculos congruentes de radio máximo dentro de él; estos círculos más pequeños podrían, a su vez, rellenarse con tres círculos aún más pequeños mediante un procedimiento idéntico. Este proceso iterativo, extensible infinitamente, proporciona una clara ilustración de la autosemejanza. El refinamiento del axioma de Euclides propuesto por Leibniz incorpora de manera similar este concepto.

Leibniz conceptualizó el dominio de la topología combinatoria ya en 1679 en su tratado titulado Characteristica Geométrica, en el que "se esforzó por articular propiedades geométricas fundamentales de las figuras, emplear símbolos específicos para su representación y sintetizar estas propiedades a través de operaciones para generar otras nuevas".

Ciencia e Ingeniería

El discurso académico contemporáneo examina con frecuencia los extensos escritos de Leibniz, no sólo por sus ideas proféticas y descubrimientos potencialmente no reconocidos, sino también por su capacidad para avanzar en el conocimiento actual. Una parte importante de sus contribuciones a la física se recopilan en los Mathematical Writings de Gerhardt.

Física

Leibniz hizo contribuciones sustanciales a los campos nacientes de la estática y la dinámica, articulando con frecuencia puntos de vista divergentes de los de Descartes y Newton. Formuló una nueva teoría del movimiento, o dinámica, basada en los conceptos de energía cinética y potencial, que postulaba el espacio como relativo, en marcado contraste con la firme convicción de Newton de que el espacio era absoluto. Una ilustración notable del pensamiento físico desarrollado de Leibniz es su obra de 1695, Specimen Dynamicum.

Antes del advenimiento de los descubrimientos de partículas subatómicas y los principios de la mecánica cuántica, muchos de los conceptos teóricos de Leibniz sobre los fenómenos naturales, que no podían reducirse a estática y dinámica, carecían de una interpretación coherente. Por ejemplo, argumentó proféticamente, en oposición a Newton, que el espacio, el tiempo y el movimiento son relativos más que absolutos. Afirmó: "Con respecto a mi propia perspectiva, he afirmado repetidamente que considero el espacio meramente relativo, tal como lo es el tiempo, y que lo percibo como un orden de coexistencias, análogo a cómo el tiempo representa un orden de sucesiones".

Leibniz abogó por una comprensión relacional del espacio y el tiempo, en contraste con la perspectiva sustantivalista de Newton. El sustantivalismo de Newton postulaba el espacio y el tiempo como entidades independientes, que existían de forma autónoma respecto de los objetos físicos. Por el contrario, el relacionalismo de Leibniz conceptualizó el espacio y el tiempo como sistemas relacionales que emergen de las interacciones entre objetos. Desde entonces, el desarrollo de la relatividad general y los análisis históricos posteriores en física han otorgado mayor credibilidad a la posición de Leibniz.

Entre los esfuerzos de Leibniz estuvo la reformulación de la teoría de Newton en una teoría de vórtices. Sin embargo, este proyecto fue más allá de un mero modelo de vórtice y apuntaba fundamentalmente a abordar un profundo desafío en física: dilucidar el origen de la cohesión de la materia.

El principio de razón suficiente ha encontrado aplicación en la cosmología contemporánea, mientras que su identidad de los indiscernibles es relevante en la mecánica cuántica, un dominio que algunos estudiosos sugieren que, hasta cierto punto, previó. Más allá de sus teorías filosóficas sobre la naturaleza de la realidad, los avances de Leibniz en el cálculo también han influido significativamente en el campo de la física.

El concepto de vis viva

El concepto de Leibniz de vis viva (que significa 'fuerza viva') se expresa como mv§1516§, que corresponde al doble de la definición contemporánea de energía cinética. Reconoció que la energía total dentro de sistemas mecánicos específicos permanecería constante, viéndola así como una propiedad motriz intrínseca de la materia. Lamentablemente, este aspecto particular de su pensamiento también provocó otra controversia nacionalista. Se percibió que su vis viva competía con el principio de conservación del momento, defendido por Newton en Inglaterra y por Descartes y Voltaire en Francia. En consecuencia, los estudiosos de estos países a menudo ignoraron la propuesta de Leibniz. Leibniz, sin embargo, era consciente de la validez de la conservación del momento. Fundamentalmente, tanto la energía como el momento se conservan en sistemas cerrados, lo que hace válidos ambos marcos teóricos. Dentro de la Relatividad General de Einstein, la energía y el momento no se conservan de forma independiente. Inicialmente, esta observación se consideró un defecto crítico hasta que Emmy Noether demostró que, cuando se consideran colectivamente como el tensor de energía-momento de cuatro dimensiones, de hecho se conservan.

Otras contribuciones a las ciencias naturales

La hipótesis de Leibniz de un núcleo terrestre fundido presagiaba la comprensión geológica moderna. En el campo de la embriología, si bien se adhirió al preformacionismo, también postuló que los organismos resultan de la intrincada combinación de una gama infinita de microestructuras potenciales y sus capacidades inherentes. Sus estudios de anatomía comparada y fósiles informaron una notable intuición transformista evidente en su trabajo sobre ciencias de la vida y paleontología. Recientemente se ha puesto a disposición en inglés un importante tratado sobre este tema, Protogaea, que permaneció inédito durante su vida. Desarrolló una teoría organísmica fundamental. En medicina, instó a los médicos contemporáneos, con cierto éxito, a basar sus teorías en meticulosas observaciones comparativas y experimentos validados, y a diferenciar claramente entre perspectivas científicas y metafísicas.

Psicología

Leibniz demostró un interés profundo y sostenido en la psicología, y a menudo se le considera un pionero subestimado en este campo. Sus escritos exploraron temas ahora reconocidos como dominios psicológicos centrales, incluida la atención, la conciencia, la memoria, el aprendizaje asociativo, la motivación (conceptualizada como "esfuerzo"), la individualidad emergente y la dinámica general del desarrollo (un precursor de la psicología evolutiva). En sus Nuevos ensayos y Monadología, Leibniz frecuentemente se basó en observaciones cotidianas, como el comportamiento canino o el sonido del mar, y formuló analogías reveladoras, como el funcionamiento sincronizado de los relojes o la función del volante de un reloj. Además, estableció postulados y principios pertinentes a la psicología, en particular el continuo que se extiende desde pequeñas percepciones no observadas hasta la apercepción distinta y consciente de sí misma. También articuló un paralelismo psicofísico, considerando tanto la causalidad como la teleología: "Las almas actúan según las leyes de las causas finales, a través de aspiraciones, fines y medios. Los cuerpos actúan según las leyes de las causas eficientes, es decir, las leyes del movimiento. Y estos dos reinos, el de las causas eficientes y el de las causas finales, armonizan entre sí". Este concepto aborda el problema mente-cuerpo, postulando que la mente y el cerebro no ejercen una influencia recíproca sino que operan en paralelo, de forma independiente pero armoniosa. Sin embargo, Leibniz no empleó el término específico psicología. La postura epistemológica de Leibniz, articulada en oposición a John Locke y al empirismo inglés (sensualismo), fue afirmada inequívocamente: "Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse", que se traduce como "No hay nada en el intelecto que no haya estado primero en los sentidos, excepto el intelecto mismo". Sostuvo que los principios no derivados de impresiones sensoriales, como las inferencias lógicas, las categorías de pensamiento, el principio de causalidad y el principio de propósito (teleología), son discernibles dentro de la percepción y la conciencia humanas.

Wilhelm Wundt, reconocido como el fundador de la psicología como disciplina académica, surgió como el intérprete más importante de Leibniz. En 1862, Wundt destacó la cita "... nisi intellectu ipse" en la portada de su Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung (Contribuciones a la teoría de la percepción sensorial) y posteriormente escribió una exhaustiva y ambiciosa monografía dedicada a Leibniz. Wundt desarrolló aún más el concepto de apercepción de Leibniz, transformándolo en una psicología de la apercepción fundamentada experimentalmente que incorporaba modelos neuropsicológicos. Esto ejemplifica cómo un concepto filosófico puede catalizar eficazmente un programa de investigación psicológica. Un principio fundamental de la filosofía de Leibniz, "el principio de igualdad de puntos de vista separados pero correspondientes", resultó particularmente influyente. Wundt caracterizó este enfoque filosófico, conocido como perspectivismo, en términos que también resonaban en su propio trabajo: puntos de vista que "se complementan entre sí, al tiempo que pueden aparecer como opuestos que sólo se resuelven por sí mismos cuando se consideran más profundamente". Posteriormente, una parte sustancial de la obra de Leibniz ejerció una influencia considerable en el campo de la psicología. Leibniz postuló la existencia de numerosas petites percepciones, o pequeñas percepciones, que son aprehendidas por los individuos pero que permanecen fuera de la conciencia. Siguiendo el principio de continuidad natural, teorizó que la transición entre estados conscientes e inconscientes probablemente implicaba etapas intermedias. En consecuencia, dedujo la existencia de un segmento de la mente perpetuamente inconsciente. Su teoría de la conciencia, en particular su conexión con el principio de continuidad, puede interpretarse como una conceptualización temprana de las etapas del sueño. Así, la teoría perceptual de Leibniz se considera precursora entre varias teorías que contribuyen al desarrollo del concepto de inconsciente. Leibniz influyó directamente en Ernst Platner, a quien se le atribuye el origen del término Unbewußtseyn (inconsciente). Además, el concepto de estímulos subliminales tiene su origen en su teoría de las pequeñas percepciones. Los conocimientos de Leibniz sobre la música y la percepción tonal influyeron posteriormente en las investigaciones de laboratorio de Wilhelm Wundt.

Ciencias sociales

En salud pública, defendió el establecimiento de una autoridad administrativa médica, dotada de autoridad sobre epidemiología y medicina veterinaria. Se esforzó por establecer un programa de formación médica coherente centrado en la salud pública y las medidas preventivas. En política económica, sugirió reformas fiscales, un programa de seguro nacional y analizó la balanza comercial. También propuso conceptos que presagiaron el desarrollo posterior de la teoría de juegos. En sociología, estableció principios fundamentales para la teoría de la comunicación.

Tecnología

En 1906, Garland publicó un volumen de los escritos de Leibniz que detallaban sus numerosos inventos prácticos y esfuerzos de ingeniería. Actualmente, sólo un número limitado de estos textos están disponibles en traducción al inglés. Sin embargo, Leibniz es ampliamente reconocido como un inventor, ingeniero y científico aplicado dedicado, que tenía un profundo aprecio por las aplicaciones prácticas. Siguiendo la máxima theoria cum praxi, abogó por la integración de los principios teóricos con las aplicaciones prácticas, lo que le llevó a ser reconocido como progenitor de la ciencia aplicada. Sus diseños incluían hélices eólicas, bombas de agua, maquinaria de extracción de minerales, prensas hidráulicas, lámparas, submarinos y relojes. En colaboración con Denis Papin, desarrolló una máquina de vapor. También conceptualizó un método para la desalinización del agua. Entre 1680 y 1685 intentó, sin éxito, mitigar las persistentes inundaciones que asolaban las minas de plata ducales en las montañas de Harz.

Computación

A menudo se considera a Leibniz como una figura fundamental en la informática y la teoría de la información. Documentó el sistema de numeración binaria (base 2) al principio de su carrera y continuó explorándolo con el tiempo. Durante su estudio comparativo de varias culturas para fundamentar sus perspectivas metafísicas, Leibniz encontró el antiguo texto chino, el I Ching. Interpretó un diagrama que representa el yin y el yang, correlacionando estos conceptos con el cero y el uno. Leibniz compartía conceptos comunes con Juan Caramuel y Lobkowitz y Thomas Harriot, quienes desarrollaron de forma independiente el sistema binario y cuyos trabajos sobre el tema conocía. Juan Caramuel y Lobkowitz realizó una extensa investigación sobre logaritmos, incluidos aquellos con base 2. Los manuscritos de Thomas Harriot presentaban una tabla de números binarios y su notación correspondiente, lo que ilustraba que cualquier número podía expresarse dentro de un sistema de base 2. Sin embargo, Leibniz refinó el sistema binario y aclaró propiedades lógicas fundamentales, incluidas la conjunción, la disyunción, la negación, la identidad, la inclusión y el conjunto vacío. Su trabajo presagió la interpolación lagrangiana y la teoría algorítmica de la información. Los principios de su cálculo razonador son anteriores a ciertos aspectos de la máquina universal de Turing. En 1961, Norbert Wiener propuso que Leibniz fuera reconocido como el santo patrón de la cibernética. Wiener afirmó: "De hecho, la idea general de una máquina informática no es más que una mecanización del Raciocinador de cálculo de Leibniz".

En 1671, Leibniz comenzó el desarrollo de una máquina capaz de realizar las cuatro operaciones aritméticas, refinando progresivamente su diseño a lo largo de varios años. Este "calculador escalonado" atrajo considerable atención y contribuyó a su elección a la Royal Society en 1673. Varias máquinas de este tipo fueron construidas en Hannover bajo su dirección por un hábil artesano. Su éxito fue limitado, principalmente debido a su incapacidad para mecanizar completamente la operación de transporte. Couturat documentó el descubrimiento de una nota inédita de Leibniz, fechada en 1674, que detallaba una máquina diseñada para ejecutar determinadas operaciones algebraicas. Leibniz también concibió una máquina de cifrado, que desde entonces ha sido reproducida y recuperada por Nicholas Rescher en 2010. En 1693, Leibniz había esbozado el diseño de una máquina, a la que denominó "intérgrafo", teóricamente capaz de integrar ecuaciones diferenciales.

Los primeros trabajos de Leibniz anticiparon conceptos de hardware y software que fueron desarrollados sustancialmente mucho más tarde por Charles Babbage y Ada Lovelace. En 1679, mientras contemplaba su aritmética binaria, Leibniz conceptualizó una máquina donde los números binarios serían representados por canicas, controladas por una forma rudimentaria de tarjetas perforadas. Las computadoras digitales electrónicas contemporáneas utilizan registros de desplazamiento, gradientes de voltaje y pulsos de electrones en lugar de las canicas impulsadas por la gravedad de Leibniz; sin embargo, sus principios operativos se alinean en gran medida con su visión de 1679.

Bibliotecario

Más adelante en su carrera, tras la muerte de von Boyneburg, Leibniz se trasladó a París y posteriormente aceptó un puesto de bibliotecario en la corte hannoveriana de Johann Friedrich, duque de Brunswick-Luneburg. Aunque el predecesor de Leibniz, Tobias Fleischer, ya había ideado un sistema de catalogación para la biblioteca ducal, se consideraba rudimentario. En esta institución, Leibniz priorizó el avance general de la biblioteca por encima de la mera catalogación. Por ejemplo, un mes después de su nombramiento, formuló una estrategia integral para su expansión. Fue uno de los primeros en abogar por el desarrollo de una colección central para una biblioteca, afirmando que "una biblioteca para exhibición y ostentación es un lujo y, de hecho, superflua, pero una biblioteca bien surtida y organizada es importante y útil para todas las áreas del esfuerzo humano y debe considerarse al mismo nivel que las escuelas y las iglesias". Sin embargo, Leibniz carecía de la financiación necesaria para implementar su visión de la biblioteca. Después de su mandato allí, a finales de 1690, Leibniz fue nombrado consejero privado y bibliotecario de la Bibliotheca Augusta en Wolfenbüttel, una extensa colección que comprendía al menos 25.946 volúmenes impresos. En esta biblioteca, Leibniz se centró en mejorar el catálogo existente. Si bien no se le permitió revisar por completo el catálogo cerrado establecido, se le autorizó a mejorarlo, tarea que comenzó de inmediato. Desarrolló un catálogo de autores alfabético y también concibió otras metodologías de catalogación que finalmente no se implementaron. A través de su servicio como bibliotecario de las bibliotecas ducales de Hannover y Wolfenbüttel, Leibniz se convirtió efectivamente en una figura fundamental de la biblioteconomía. En particular, dedicó considerable atención a la clasificación de temas, abogando por una biblioteca bien equilibrada que abarque una amplia gama de temas e intereses. Por ejemplo, Leibniz propuso el siguiente sistema de clasificación en el Otivm Hanoveranvm Sive Miscellanea (1737):

También ideó un sistema de indexación de libros, sin conocer el único otro sistema existente en ese momento, el de la Biblioteca Bodleiana de la Universidad de Oxford. Además, instó a los editores a difundir resúmenes de todos los títulos nuevos producidos anualmente, presentados en un formato estandarizado para facilitar la indexación. Su aspiración era que esta iniciativa de abstracción abarcara eventualmente todo el material impreso desde su época hasta Gutenberg. Ninguna propuesta logró un éxito inmediato; sin embargo, prácticas similares se volvieron estándar entre los editores de lengua inglesa durante el siglo XX, bajo los auspicios de la Biblioteca del Congreso y la Biblioteca Británica.

Leibniz abogó por el establecimiento de una base de datos empírica como medio para hacer avanzar todas las ciencias. Sus conceptos de characteristica universalis, cálculo razonador y "comunidad de mentes" (destinados, entre otros objetivos, a fomentar la unidad política y religiosa en Europa) pueden verse como precursores distantes e involuntarios de los lenguajes artificiales (como el esperanto y sus homólogos), la lógica simbólica e incluso la World Wide Web.

Defensa de las sociedades científicas

Leibniz subrayó la naturaleza colaborativa de la investigación, promoviendo así con entusiasmo el establecimiento de sociedades científicas nacionales, siguiendo el modelo de la Royal Society británica y la Académie royale des sciences francesa. En concreto, a través de su correspondencia y viajes, abogó por la creación de este tipo de sociedades en Dresde, San Petersburgo, Viena y Berlín. Sólo uno de estos proyectos se materializó: en 1700 se fundó la Academia de Ciencias de Berlín. Leibniz redactó sus estatutos iniciales y fue su primer presidente por el resto de su vida. Esta academia evolucionó posteriormente hasta convertirse en la Academia Alemana de Ciencias, que publica la Leibniz-Edition de sus obras completas.

Filosofía jurídica y ética

Si bien los escritos de Leibniz sobre derecho, ética y política fueron históricamente pasados por alto por los estudiosos de habla inglesa, esta tendencia ha cambiado desde entonces.

Leibniz no defendió la monarquía absoluta, como lo hizo Hobbes, ni apoyó la tiranía en ninguna forma. Sin embargo, tampoco se alineó con las perspectivas políticas y constitucionales de su contemporáneo John Locke, cuyas opiniones fueron posteriormente invocadas para apoyar el liberalismo en los Estados Unidos del siglo XVIII y más allá. Un extracto de una carta de 1695 dirigida al hijo del barón J. C. Boyneburg, Philipp, ofrece una visión significativa de los sentimientos políticos de Leibniz:

Con respecto a la importante cuestión del poder de los soberanos y la obediencia debida por sus pueblos, Leibniz a menudo postuló que los gobernantes deberían reconocer el derecho de sus súbditos a la resistencia, mientras que los súbditos, por el contrario, deberían estar convencidos de la necesidad de la obediencia pasiva. Sin embargo, coincidió en gran medida con Grocio y abogó por la obediencia general, dado que las consecuencias perjudiciales de la revolución superan con creces los agravios que la precipitan. Admitió, sin embargo, que un gobernante podría involucrarse en acciones tan extremas, poniendo en peligro el bienestar del Estado hasta el punto de anular la obligación de perdurar. Tales circunstancias son extremadamente poco comunes, y cualquier teólogo que apruebe la violencia sobre esta base debe tener extrema cautela, ya que extralimitarse representa una amenaza significativamente mayor que una acción insuficiente.

En 1677, Leibniz abogó por el establecimiento de una confederación europea, que sería gobernada por un consejo o senado compuesto por miembros que representaran a sus respectivas naciones y estuvieran facultados para votar según sus conciencias individuales. En ocasiones, este concepto se considera un precursor de la Unión Europea moderna. También imaginó que Europa adoptaría una religión unificada. Estas propuestas fueron reiteradas posteriormente por él en 1715.

Al mismo tiempo, Leibniz desarrolló una iniciativa interreligiosa y multicultural destinada a establecer un sistema universal de justicia, un esfuerzo que requería un enfoque interdisciplinario integral. Para articular este proyecto, integró conocimientos de la lingüística (particularmente la sinología), la filosofía moral y jurídica, la gestión, la economía y la política.

Ley

Aunque Leibniz recibió formación como académico jurídico, su trabajo bajo la tutoría de Erhard Weigel, un simpatizante cartesiano, ya demostró esfuerzos para resolver cuestiones jurídicas a través de metodologías matemáticas racionalistas. El impacto de Weigel es particularmente evidente en la obra titulada Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure Collectarum ('Un ensayo de problemas filosóficos recopilados del derecho'). Por ejemplo, la Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure ('Disputa inaugural sobre casos legales ambiguos') empleó técnicas combinatorias tempranas para abordar ciertas controversias legales, mientras que su tratado de 1666, De Arte Combinatoria ('Sobre el arte de la combinación'), incorporó problemas legales sencillos como ejemplos ilustrativos.

La aplicación de métodos combinatorios para resolver dilemas jurídicos y morales parece derivar de la inspiración lulista, transmitida a través de las obras de Athanasius Kircher y Daniel Schwenter. Ramón Llull, por ejemplo, se esforzó por resolver desacuerdos ecuménicos empleando un enfoque de razonamiento combinatorio que consideraba universal, denominándolo mathesis universalis.

A finales de la década de 1660, Johann Philipp von Schönborn, el ilustrado príncipe-obispo de Maguncia, inició una revisión exhaustiva del sistema jurídico y anunció un puesto para ayudar a su actual comisionado legal. Leibniz abandonó Franconia y viajó a Maguncia incluso antes de conseguir el nombramiento. Al llegar a Frankfurt am Main, Leibniz escribió "El nuevo método de enseñanza y aprendizaje del derecho" como parte de su solicitud. Este tratado abogaba por una reforma de la educación jurídica y exhibía un enfoque sincrético característico, incorporando elementos del tomismo, el hobbesianismo, el cartesianismo y la jurisprudencia tradicional. La afirmación de Leibniz de que la enseñanza jurídica no debería simplemente inculcar reglas, similares al adiestramiento de animales, sino más bien capacitar a los estudiantes para cultivar su propia razón pública, evidentemente resonó en von Schönborn, lo que condujo al exitoso nombramiento de Leibniz.

El importante esfuerzo posterior de Leibniz por identificar una base racional universal para el derecho, estableciendo así una "ciencia del derecho" legal, ocurrió durante su mandato en Mainz de 1667 a 1672. Inicialmente, basándose en Después de la teoría mecanicista del poder de Hobbes, Leibniz empleó posteriormente métodos lógico-combinatorios en un esfuerzo por definir la justicia. A medida que avanzaba su obra, conocida como Elementa Juris Naturalis, incorporó conceptos modales de derecho (posibilidad) y obligación (necesidad), que pueden representar la formulación naciente de su doctrina de los mundos posibles dentro de un marco deóntico. Aunque el Elementa finalmente permaneció inédito, Leibniz persistentemente perfeccionó sus borradores y difundió sus conceptos a sus corresponsales a lo largo de su vida.

Ecumenismo

Leibniz dedicó importantes esfuerzos intelectuales y diplomáticos a lo que ahora se reconoce como una empresa ecuménica, cuyo objetivo era reconciliar las iglesias católica romana y luterana. Su enfoque reflejaba el de sus primeros patrocinadores, el barón von Boyneburg y el duque Juan Federico, quienes nacieron luteranos pero se convirtieron al catolicismo en la edad adulta. Promovieron activamente la reunificación de las dos religiones y apoyaron con entusiasmo iniciativas similares de otros. En particular, la Casa de Brunswick mantuvo su afiliación luterana, ya que los hijos del duque no adoptaron la conversión de su padre. Estos esfuerzos abarcaron correspondencia con el obispo francés Jacques-Bénigne Bossuet e involucraron a Leibniz en varias controversias teológicas. Aparentemente creía que una aplicación integral de la razón sería suficiente para reparar el cisma resultante de la Reforma.

Filología

Como filólogo, Leibniz demostró un ardiente interés por las lenguas, adquiriendo asiduamente toda la información disponible sobre vocabulario y gramática. En 1710, introdujo los conceptos de gradualismo y uniformismo en la lingüística mediante un ensayo conciso. Cuestionó la creencia predominante entre los eruditos cristianos contemporáneos de que el hebreo constituía el idioma primordial de la humanidad. Al mismo tiempo, descartó la noción de familias lingüísticas dispares y postuló en cambio un origen común para todas. Además, refutó el argumento contemporáneo de los eruditos suecos de que una forma protosueca sirvió como progenitora de las lenguas germánicas. Investigó los orígenes de las lenguas eslavas y mostró una profunda fascinación por el chino clásico. Leibniz también poseía experiencia en el idioma sánscrito.

Supervisó la publicación de la princeps editio ('primera edición moderna') del Chronicon Holtzatiae, que es una crónica latina que detalla la historia del condado de Holstein.

Sinofilia

Leibniz es posiblemente el primer intelectual europeo prominente que desarrolló un profundo interés en la civilización china, adquiriendo conocimientos a través de la correspondencia y la lectura de obras de misioneros cristianos europeos estacionados en China. Según se informa, leyó Confucius Sinarum Philosophus durante el año inicial de publicación. Llegó a la conclusión de que los europeos tenían mucho que ganar con la tradición ética confuciana. Contempló la posibilidad de que los caracteres chinos pudieran representar inadvertidamente una forma de su característica universal. Observó la correspondencia entre los hexagramas del I Ching y los números binarios que van del 000000 al 111111, infiriendo que esta correlación demostraba importantes logros chinos en las matemáticas filosóficas que estimaba. Leibniz transmitió sus conceptos del sistema binario, interpretado como representativo del cristianismo, al emperador de China, con la aspiración de facilitar su conversión. Leibniz fue uno de los filósofos occidentales contemporáneos que buscaron integrar los principios confucianos con las creencias europeas predominantes.

La afinidad de Leibniz por la filosofía china surgió de su percepción de su congruencia con sus propios principios filosóficos. El historiador E.R. Hughes postula que los conceptos de Leibniz de "sustancia simple" y "armonía preestablecida" fueron influenciados directamente por el confucianismo, y señaló su desarrollo durante su interacción con Confucio Sinarum Philosophus.

Polymath

Durante su extenso recorrido por los archivos europeos, emprendido para investigar la historia incompleta de la familia Brunswick, Leibniz residió en Viena desde mayo de 1688 hasta febrero de 1689, participando en importantes actividades legales y diplomáticas en nombre de la familia Brunswick. Inspeccionó minas, consultó con ingenieros de minas y se esforzó por conseguir acuerdos de exportación para el plomo extraído de las minas ducales en las montañas de Harz. Posteriormente se adoptó su propuesta de iluminar las calles de Viena con lámparas de aceite de colza. En una audiencia formal con el emperador de Austria y a través de memorandos posteriores, defendió la reorganización de la economía austriaca, la reforma de la moneda en gran parte de Europa Central, la negociación de un concordato entre los Habsburgo y el Vaticano y el establecimiento de una biblioteca de investigación imperial, un archivo oficial y un fondo de seguro público. Fue autor y publicó un importante tratado sobre mecánica.

Reputación póstuma

Tras su muerte, la posición académica de Leibniz había disminuido. Fue reconocido principalmente por una sola obra, Théodicée, cuyo supuesto argumento central fue satirizado por Voltaire en su muy leída novela, Candide. La novela concluye con el personaje de Cándido pronunciando "non liquet" ('no está claro'), una frase históricamente empleada en la República Romana para denotar un veredicto legal de 'no probado'. La descripción que hizo Voltaire de los conceptos filosóficos de Leibniz resultó tan influyente que fue ampliamente aceptada como una representación precisa. En consecuencia, Voltaire y su obra Candide son en parte responsables de la persistente falta de apreciación y comprensión de las contribuciones intelectuales de Leibniz. Además, la reputación de Leibniz sufrió considerablemente debido a su ferviente discípulo, Christian Wolff, cuyo enfoque filosófico dogmático y simplista fue perjudicial. David Hume también fue influenciado por Leibniz, ya que se comprometió con su Théodicée e incorporó ciertos conceptos. Independientemente de estos factores, las tendencias filosóficas predominantes se estaban alejando del racionalismo y la construcción sistemática del siglo XVII, de los que Leibniz había sido un destacado defensor. Su extenso trabajo en derecho, diplomacia e historia se consideró en gran medida de importancia transitoria. La naturaleza extensa y profunda de su correspondencia permaneció sin ser reconocida.

La posición académica de Leibniz comenzó a resurgir tras la publicación en 1765 de sus Nouveaux Essais. Posteriormente, en 1768, Louis Dutens asumió la dirección de la recopilación inaugural en varios volúmenes de las obras de Leibniz, a la que sucedieron en el siglo XIX muchas otras ediciones, en particular las preparadas por Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp y Mollat. Al mismo tiempo, se inició la publicación de la extensa correspondencia de Leibniz con figuras destacadas, entre ellas Antoine Arnauld, Samuel Clarke, Sofía de Hannover y su hija Sofía Carlota de Hannover.

El año 1900 marcó la publicación del examen crítico de Bertrand Russell de las teorías metafísicas de Leibniz. Posteriormente, Louis Couturat publicó un importante trabajo académico sobre Leibniz y compiló un volumen de escritos inéditos de Leibniz, centrándose principalmente en la lógica. Estas contribuciones elevaron la posición de Leibniz entre los filósofos analíticos y lingüísticos del siglo XX dentro de la esfera académica anglófona, aunque ya había influido significativamente en numerosos eruditos alemanes, incluido Bernhard Riemann. Por ejemplo, la frase latina de Leibniz salva veritate, que significa 'intercambiabilidad sin pérdida o compromiso de la verdad', aparece con frecuencia en las obras de Willard Quine. A pesar de estos avances, la extensa literatura secundaria sobre Leibniz no floreció realmente hasta la era posterior a la Segunda Guerra Mundial. Esta tendencia fue particularmente evidente en las naciones de habla inglesa; La bibliografía de Gregory Brown indica que se publicaron menos de 30 entradas en inglés antes de 1946. Los estudios estadounidenses sobre Leibniz se beneficiaron significativamente de Leroy Loemker (1900-1985), cuyas contribuciones incluyeron traducciones y ensayos interpretativos publicados en LeClerc (1973). Gilles Deleuze también tenía en alta estima la filosofía de Leibniz y publicó El pliegue: Leibniz y el Barroco en 1988.

Nicholas Jolley ha postulado que la posición de Leibniz como filósofo puede estar actualmente en su cenit desde su vida. Tanto el discurso filosófico analítico como el contemporáneo hacen referencia consistente a sus conceptos de identidad, individuación y mundos posibles. La investigación histórica sobre las corrientes intelectuales de los siglos XVII y XVIII ha dilucidado la "Revolución Intelectual" del siglo XVII, anterior a las revoluciones industriales y comerciales más ampliamente reconocidas de los siglos XVIII y XIX.

En toda Alemania, varias instituciones importantes han sido nombradas en honor a Leibniz. Específicamente en Hannover, es el homónimo de varias de las instituciones más destacadas de la ciudad:

• Universidad Leibniz de Hannover
• La Leibniz-Akademie, que funciona como una institución que proporciona formación académica y no académica y educación avanzada en el ámbito empresarial.
• La Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek – Niedersächsische Landesbibliothek, reconocida como una de las bibliotecas regionales y académicas más grandes de Alemania, y una de las tres bibliotecas estatales de Baja Sajonia, junto con la Biblioteca Estatal de Oldenburg y la Biblioteca Herzog August en Wolfenbüttel.
• La Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Gesellschaft, una organización dedicada a fomentar y propagar los principios filosóficos y científicos de Leibniz.

Más allá de la ciudad de Hannover:

• Asociación Leibniz, Berlín
• La Sociedad Científica Leibniz (Leibniz-Sozietät der Wissenschaften), establecida en Berlín en 1993 como una asociación registrada, mantiene el legado y las operaciones de la antigua Akademie der Wissenschaften der DDR ('Academia de Ciencias de la RDA') a través de personal continuo.
• El Leibniz Kolleg de la Universidad de Tübingen funciona como la principal entidad propedéutica de la institución, diseñada para facilitar decisiones académicas informadas a los graduados de la escuela secundaria. Esto se logra a través de un extenso plan de estudios general de diez meses que simultáneamente introduce a los participantes en metodologías académicas.
• El Centro de Supercomputación Leibniz está situado en Garching, cerca de Múnich.
• Más de 20 instituciones educativas en toda Alemania llevan el nombre de Leibniz.

Premios:

• El Leibniz-Ring-Hannover, un galardón presentado anualmente desde 1997 por el Hannover Press Club, reconoce a personas u organizaciones "que han llamado la atención sobre sí mismos a través de un desempeño sobresaliente o han dejado una huella especial a través del trabajo de su vida".
• La Leibniz-Medaille, conferida por la Academia de Ciencias y Humanidades de Berlín-Brandeburgo, fue instituida en 1906. Históricamente, fue otorgada por la Academia de Ciencias de Prusia y posteriormente por la Academia de Ciencias de Alemania en Berlín.
• La Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Medaille, otorgada por la Leibniz-Sozietät.
• El Leibniz-Medaille der Akademie der Wissenschaften und der Literatur Mainz.

En 1985, el gobierno alemán creó el Premio Leibniz que, a partir de 2025, otorgará un premio anual de 2,5 millones de euros a cada uno de hasta diez ganadores. Este premio tenía la distinción de ser el premio más importante del mundo por logros científicos antes de la creación del Premio de Física Fundamental.

La colección de manuscritos de Leibniz, alojada en la Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek – Niedersächsische Landesbibliothek, fue designada parte del Registro de la Memoria del Mundo de la UNESCO en 2007.

Referencias culturales

Leibniz continúa obteniendo reconocimiento popular. Por ejemplo, el Doodle de Google del 1 de julio de 2018 conmemoró su 372 cumpleaños y mostró su mano, con una pluma, inscribiendo Google en código binario ASCII.

La sátira de Voltaire de 1759, Candide, representa una de las primeras representaciones populares, aunque indirectas, de la filosofía de Leibniz. En esta obra, Leibniz es caricaturizado como el profesor Pangloss, caracterizado como "el mayor filósofo del Sacro Imperio Romano".

Leibniz también aparece como un personaje histórico destacado en la serie de novelas de Neal Stephenson, El ciclo barroco. Stephenson ha atribuido la inspiración de esta serie a su compromiso con textos y debates relacionados con Leibniz.

Leibniz también es un personaje de la novela de Adam Ehrlich Sachs, "Los órganos de los sentidos".

La galleta alemana, Choco Leibniz, lleva el nombre de Leibniz. Su productor, Bahlsen, tiene su sede en Hannover, ciudad donde Leibniz residió durante cuarenta años hasta su fallecimiento.

Escritos y publicaciones

Leibniz compuso principalmente sus obras en tres idiomas: latín escolástico, francés y alemán. Durante su vida, difundió numerosos folletos y artículos académicos, pero sólo se publicaron dos tratados filosóficos: De Arte Combinatoria y Théodicée. (Además, publicó muchos panfletos, a menudo anónimos, en nombre de la Casa de Brunswick-Lüneburg, en particular De jure suprematum, traducido como 'Sobre el derecho de supremacía', que ofrecía un examen significativo del concepto de soberanía.) Una obra sustancial, su Nouveaux essais sur l'entendement humain ('Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano'), fue publicado póstumamente, habiendo sido retenido por Leibniz tras la muerte de John Locke. El inmenso alcance del Nachlass ('patrimonio literario') no se hizo evidente hasta 1895, cuando Bodemann completó un catálogo que detallaba los manuscritos y la correspondencia de Leibniz. Este patrimonio comprende aproximadamente 15.000 cartas dirigidas a más de 1.000 destinatarios, junto con más de 40.000 otros documentos. Cabe destacar que un número considerable de estas cartas son extensas y parecen ensayos. Una parte importante de su extensa correspondencia, en particular las cartas posteriores a 1700, permanece inédita, y gran parte de lo que se ha publicado ha aparecido sólo en las últimas décadas. El catálogo de trabajo de la Leibniz-Edition, que abarca más de 67.000 registros, cubre casi todos sus escritos conocidos y su correspondencia entrante y saliente. El gran volumen, diversidad y desorganización de los escritos de Leibniz son una consecuencia previsible de una situación que una vez describió en una carta de la siguiente manera:

Leibniz articuló una profunda sensación de estar extraordinariamente distraído y muy comprometido. Detalló sus esfuerzos para localizar diversos materiales dentro de los archivos, examinando documentos históricos y buscando documentos inéditos, con el objetivo de dilucidar la historia de la [Casa de] Brunswick. Al mismo tiempo, manejó un volumen sustancial de correspondencia y poseía numerosos resultados matemáticos, conocimientos filosóficos y otras innovaciones literarias que consideraba crucial preservar, lo que a menudo generaba incertidumbre sobre su punto de partida.

Los componentes existentes de la Leibniz-Edition, que recopila las obras completas de Leibniz, están estructurados de la siguiente manera:

• La Serie 1 comprende Correspondencia política, histórica y general, que abarca 25 volúmenes y cubre el período de 1666 a 1706.
• La Serie 2 contiene Correspondencia filosófica, presentada en 3 volúmenes y que data de 1663 a 1700.
• La Serie 3 abarca Correspondencia matemática, científica y técnica, compuesta por 8 volúmenes desde 1672 hasta 1698.
• La Serie 4 incluye Escritos políticos, publicados en 9 volúmenes y que abarcan los años 1667 a 1702.
• La Serie 5, dedicada a Escritos históricos y lingüísticos, se encuentra actualmente en preparación.
• La serie 6 presenta Escritos filosóficos, que consta de 7 volúmenes desde 1663 hasta 1690, junto con Nouveaux essais sur l'entendement humain.
• La Serie 7 presenta Escritos matemáticos, compilados en 6 volúmenes desde 1672 hasta 1676.
• La Serie 8 contiene Escritos científicos, médicos y técnicos, publicados en un solo volumen que cubre el período de 1668 a 1676.

La catalogación integral de todo el Nachlass de Leibniz comenzó en 1901. Este esfuerzo enfrentó importantes impedimentos tanto de la Primera Guerra Mundial como de la Segunda Guerra Mundial, seguidos de décadas de división de Alemania en Este y Oeste, que fragmentaron el acceso académico y dispersaron partes de su legado literario. La ambiciosa empresa implicó procesar aproximadamente 200.000 páginas escritas e impresas en siete idiomas. En 1985, el proyecto se reorganizó y se integró en una iniciativa de colaboración en la que participaron academias federales y estatales (Länder). Posteriormente, las sucursales de Potsdam, Münster, Hannover y Berlín han publicado colectivamente 57 volúmenes de la Leibniz-Edition, cada uno con un promedio de 870 páginas, además de desarrollar índices y recursos de concordancia.

Obras seleccionadas

Las fechas proporcionadas suelen indicar el año de finalización de una obra, en lugar de su fecha de publicación posterior.

• 1666 (publicado en 1690): De Arte Combinatoria ('Sobre el arte de la combinación'); traducido parcialmente por Loemker (1969) y Parkinson (1966)
• 1667: Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae ('Un nuevo método para aprender y enseñar Jurisprudencia')
• 1667: "Dialogus de connexione inter res et verba" ('Un diálogo sobre la conexión entre cosas y palabras')
• 1671: Hipótesis Physica Nova ('Nueva hipótesis física')
• 1673: Confessio philosophi ('Un credo filosofal')
• Octubre de 1684: "Meditationes de cognitione, veritate et ideis" ('Meditaciones sobre el conocimiento, la verdad y las ideas')
• Noviembre de 1684: "Nova Methodus pro maximis et minimis" ('Nuevo método para máximos y mínimos')
• 1686: Discursos de metafísica
• 1686: Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum ('Preguntas generales sobre el análisis de conceptos y de verdades')
• 1694: "De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae" ('Sobre la corrección de la filosofía primera y la noción de Sustancia')
• 1695: Système nouveau de la naturaleza y de la comunicación de las sustancias ('Nuevo sistema de la naturaleza')
• 1700: Accessiones historicae
• 1703: "Explicación de la aritmética binaria" ('Explicación de la aritmética binaria')
• 1704 (publicado en 1765): Nouveaux essais sur l'entendement humain
• 1707–1710: Scriptores rerum Brunsvicensium (3 volúmenes)
• 1710: Théodicée
• 1714: "Principes de la Nature et de la Grâce fondés en raison"
• 1714: Monadología

Obras póstumas

• En 1717, se publicó Collectanea Etymologica, editada por Johann Georg von Eckhart, quien sirvió como secretario de Leibniz.
• La obra Protogaea se publicó en 1749.
• En 1750, se publicó Origines Guelficae.

Colecciones

Seis colecciones importantes de traducciones al inglés incluyen las de Wiener (1951), Parkinson (1966), Loemker (1969), Ariew & Garber (1989), Woolhouse & Francks (1998) y Strickland (2006).

La edición académica histórico-crítica de los artículos recopilados de Leibniz, iniciada en 1901 y gestionada por varios proyectos editoriales, todavía está en progreso en 2025. Este esfuerzo está actualmente supervisado por el proyecto editorial titulado Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe (traducido como 'Gottfried Wilhelm Leibniz: escritos y cartas completos'), conocido coloquialmente como Leibniz-Edition (o 'Edición Leibniz').

Regla general de Leibniz

• El gobierno del general Leibniz
• Asociación Leibniz
• Operador Leibniz
• Lista de inventores y descubridores alemanes
• Lista de pioneros en informática
• Lista de entidades que llevan el nombre de Gottfried Leibniz
• Mathesis universalis
• Revolución científica
• Universidad Leibniz de Hannover
• Bartolomé Des Bosses
• Joaquín Bouvet
• Esquema de Gottfried Wilhelm Leibniz
• Bibliografía de Gottfried Wilhelm Leibniz

Notas

Referencias

Citas

Fuentes

Bibliografías

Literatura primaria

Literatura Secundaria hasta 1950

Literatura secundaria posterior a 1950

Obras de Gottfried Wilhelm Leibniz

• Obras de Gottfried Wilhelm Leibniz en el Proyecto Gutenberg
• Obras de o sobre Gottfried Wilhelm Leibniz
• Obras de Gottfried Wilhelm Leibniz
• Peckhaus, Volker. "La influencia de Leibniz en la lógica del siglo XIX". En Zalta, Edward N. (ed.), Enciclopedia de Filosofía de Stanford. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.Burnham, Douglas. "Gottfried Leibniz: Metafísica". En Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.), Enciclopedia de Filosofía de Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Carlin, Laurence. "Gottfried Leibniz: Causalidad". En Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.), Enciclopedia de Filosofía de Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.). "Leibniz: metafísica modal". Enciclopedia de Filosofía de Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.). "Leibniz: Filosofía de la mente". Enciclopedia de Filosofía de Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Lenzen, Wolfgang. "Leibniz: Lógica". En Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.), Enciclopedia de Filosofía de Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Gottfried Wilhelm Leibniz". Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas. Universidad de St Andrews.
• Protogæa (1693, latín, publicado en Acta eruditorum)
• Protogaea (1749, alemán)
• La Opera omnia de Leibniz (1768, 6 volúmenes)
• La máquina aritmética de Leibniz (1710)
• Sistema de numeración binaria de Leibniz, 'De progresivae dyadica' (1679)