Euclid

اقلیدس، ریاضیدان یونان باستان، یک هندسه‌دان و منطق‌دان برجسته بود که در حدود 300 سال قبل از میلاد شکوفا شد. او که اغلب به‌عنوان «پدر هندسه» شناخته می‌شود، عمدتاً به‌خاطر کار اصلی‌اش، رساله عناصر، که اصول هندسی را که تا اوایل قرن نوزدهم پایه‌ای باقی ماندند، مطرح می‌کند، تجلیل می‌شود. این سیستم که اکنون هندسه اقلیدسی نامیده می‌شود، مفاهیم بدیع را با ترکیبی جامع از نظریه‌های ریاضی یونانی قبلی، که از چهره‌هایی مانند ادوکسوس کنیدوس، بقراط از خیوس، تالس و تئاتتوس استخراج می‌شود، ادغام می‌کند. در کنار ارشمیدس و آپولونیوس پرگا، اقلیدس به طور گسترده به عنوان یکی از برجسته ترین ریاضیدانان دوران باستان و شخصیتی عمیقاً تأثیرگذار در تاریخچه تاریخ ریاضیات شناخته می شود.

اقلیدس (؛ یونانی باستان: Εὐκλείδης؛ fl. 300   300 یونانی باستانی و ماژیک دان فعال به عنوان یک مرد یونانی باستانی و ژیکیان بود. او که به عنوان "پدر هندسه" در نظر گرفته می شود، عمدتاً برای رساله عناصر شناخته می شود، که پایه های هندسه را ایجاد کرد که تا اوایل قرن نوزدهم تا حد زیادی بر این رشته تسلط داشت. سیستم او که اکنون هندسه اقلیدسی نامیده می‌شود، شامل نوآوری‌هایی در ترکیب با ترکیبی از نظریه‌های ریاضی‌دانان یونانی پیشین، از جمله Eudoxus of Cnidus، بقراط از Chios، Thales و Theaetetus بود. با ارشمیدس و آپولونیوس از پرگا، اقلیدس به طور کلی در زمره بزرگترین ریاضیدانان دوران باستان و یکی از تأثیرگذارترین ریاضیدانان در تاریخ ریاضیات به حساب می‌آید.

جزئیات زندگی‌نامه‌ای در مورد اقلیدس کمیاب است و اکثر اطلاعات از گزارش‌های بعدی دانشمندان پروکلوس و پاپوس پس از زندگی اسکندریه، در زمان‌های پاپوس اسکندریه به دست آمده است. در طول دوره قرون وسطی، ریاضیدانان اسلامی زندگینامه های مفصلی ساختند، در حالی که دانشمندان بیزانسی و اوایل رنسانس به اشتباه او را با فیلسوف پیشین اقلیدس مگارا ترکیب کردند. اجماع علمی معاصر فعالیت فعال او را در حدود 300 سال قبل از میلاد در اسکندریه قرار می دهد، پس از شاگردان افلاطون و قبل از ارشمیدس. گمانه‌زنی‌ها حاکی از آن است که اقلیدس احتمالاً در آکادمی افلاطونی تحصیل کرده و متعاقباً در موزه تدریس کرده است، بنابراین به‌عنوان پیوندی مهم بین سنت افلاطونی آتن و جنبش فکری اسکندریه بعدی عمل می‌کند.

در درون عناصر، اقلیدس به‌طور سیستماتیک مجموعه‌ای از قضایای اصولی را استخراج کرد. آثار ادبی او همچنین شامل رساله‌هایی درباره چشم‌انداز، مقاطع مخروطی، هندسه کروی، نظریه اعداد و اصول دقت ریاضی بود. فراتر از عناصر، اقلیدس یک متن اولیه اولیه در اپتیک، با عنوان اپتیک، همراه با سایر آثار کمتر برجسته مانند داده و پناه نوشت. با این حال، انتساب On Divisions of Figures و Catoptrics به اقلیدس همچنان موضوع بحث های علمی است. علاوه بر این، اعتقاد بر این است که او آثار متعددی را ساخته است که اکنون گم شده اند.

زندگی

روایت سنتی

نام انگلیسی «اقلیدس» نشان دهنده شکل انگلیسی نام یونانی باستان Eukleídes (Εὐκλείδης). این نام از «eu-» (εὖ؛ «خوب») و «klês» (-κλῆς؛ «شهرت») سرچشمه گرفته است که در مجموع به معنی «مشهور» یا «شکوهمند» با افزودن پسوند «-ides» (-ίδης، «پسر») است. از نظر معنایی، در کاربرد انگلیسی، «اقلیدس» می‌تواند به مشهورترین رساله او، عناصر اقلیدس، یا بازتولید آن اشاره داشته باشد، و گهگاه به عنوان مترادف برای «هندسه» استفاده می‌شود.

مطابق با کمبود بیوگرافی بسیاری از ریاضیدانان یونان باستان، مشخصات زندگی اقلیدس تا حد زیادی مبهم باقی مانده است. در حالی که او به طور قطعی با تألیف چهار رساله عمدتاً موجود - عناصر، اپتیک، داده، و پدیده شناخته می‌شود، در غیر این صورت اطلاعات دقیقی درباره زندگی شخصی او وجود ندارد. شرح زندگی‌نامه مرسوم اساساً بر روایت قرن پنجم پس از میلاد متکی است که توسط پروکلوس در تفسیر بر کتاب اول عناصر اقلیدس ارائه شده است، که با حکایت‌های منتخبی از پاپوس اسکندریه که مربوط به اوایل قرن چهارم می‌باشد تکمیل شده است.

پروکلس بلافاصله پس از چند دوره زندگی اقلیدس نشان می‌دهد که اقلیدس چندین دوره از زندگی خود را کشف کرده است. (د. 347 قبل از میلاد) و قبل از ارشمیدس ریاضیدان (ج. 287 – حدود 212 قبل از میلاد)؛ به طور خاص، پروکلوس اقلیدس را در زمان سلطنت بطلمیوس اول (r. 305/304-282 قبل از میلاد) قرار داد. تاریخ دقیق تولد اقلیدس ثابت نشده است. در حالی که برخی از محققان تخمین هایی را در حدود 330 یا 325 قبل از میلاد ارائه می کنند، برخی دیگر از چنین حدسی خودداری می کنند. اگرچه فرض بر این است که منشاء یونانی داشته باشد، زادگاه او ناشناخته است. پروکلوس، یک نوافلاطونی، پایبندی اقلیدس به سنت افلاطونی را تأیید کرد، اگرچه این ادعا فاقد تأیید قطعی است. با توجه به بعید بودن معاصر بودن او با افلاطون، مکرراً گفته می شود که او تحصیلات خود را از شاگردان افلاطون در آکادمی افلاطون در آتن دریافت کرده است. مورخ توماس هیث این فرضیه را تأیید کرد و مشاهده کرد که آتن خانه بسیاری از هندسه‌سنجان ماهر است، از جمله بسیاری از آنها که اقلیدس متعاقباً کارشان را توسعه داد. با این حال، مورخ Michalis Sialaros این را به عنوان یک حدس صرف رد می کند. با این وجود، محتوای آثار اقلیدس به صراحت نشان دهنده آشنایی عمیق با سنت هندسه افلاطونی است.

حسابهای اسلامی قرون وسطی

اگرچه روایات مفصل متعددی در مورد زندگی اقلیدس در منابع زندگی‌نامه اسلامی آمده است، این گزارش‌ها عموماً متأخر و فاقد تأیید تلقی می‌شوند. به عنوان مثال، علی بن یوسف قفطی یکی از این روایت ها را حفظ می کند و می گوید:

"اقلیدس، مهندس، نجار صور، پسر نوکراتس پسر برنیکه، کسی که هندسه را تجلی داد و در آن برتری یافت، معروف به ارباب هندسه. نام کتاب هندسه او در یونانی باستان، Herychea، an Geomet است. او در علم هندسه صاحب قدرتی بود که در میان حکیمان یونانی‌ها به آن «تحقیقات» می‌گفتند.

هویت و زمینه تاریخی

برای تمایز او از فیلسوف پیشین اقلیدس از مگارا، شاگرد سقراطی که در گفتگوهای افلاطونی حضور داشت و از نظر تاریخی با او اشتباه گرفته می شد، اقلیدس اغلب به عنوان «اقلیدس اسکندریه» معرفی می شود. والریوس ماکسیموس، گردآورنده رومی حکایات قرن اول پس از میلاد، به اشتباه نام اقلیدس را به جای اودوکسوس (قرن چهارم پیش از میلاد) در هنگام بازگویی ریاضیدانی که افلاطون به او در مورد دو برابر کردن مکعب فرستاده بود، جایگزین کرد. این ذکر اولیه از یک اقلیدس ریاضی، تقریباً یک قرن قبل، احتمالاً در ادغام اقلیدس با اقلیدس مگارا در منابع قرون وسطایی بیزانس (اکنون گم شده) نقش داشته است. در نتیجه، اقلیدس ریاضی‌دان جزئیات زندگی‌نامه‌ای را از هر دو نفر نسبت داد و به آن Megarensis (lit.' نام برد. Megara). محقق بیزانسی تئودور متوشیتس (ج. 1300) به صراحت دو اقلیدس را با هم ادغام کرد، این تلفیق در چاپگر ارهارد راتدولت در سال 1482 نیز مشهود است princeps از Campanus of Novara ترجمه لاتین Elements. این شناسایی توسط انتشارات بعدی پس از آن که ریاضیدان بارتولومئو زامبرتی بیشتر بخش‌های زندگی‌نامه موجود در مورد اقلیدس را به پیشگفتار ترجمه‌اش از عناصر در سال 1505 اضافه کرد، منتشر شد. منبع دیگری از سردرگمی، که زادگاه اقلیدس را گلا، سیسیل می‌داند، از ادعای گاه و بیگاهی ناشی می‌شود که اقلیدس مگارا در آنجا متولد شده است. با این حال، محققان بعدی رنسانس، به ویژه پیتر راموس، این ادعا را دوباره ارزیابی کردند و با برجسته کردن تناقضات و تناقضات زمانی در سوابق تاریخی اولیه، آن را رد کردند.

منابع عربی قرون وسطی جزئیات گسترده‌ای را در مورد زندگی اقلیدس ارائه می‌دهند، اما این گزارش‌ها کاملاً غیرقابل تأیید هستند. به عنوان مثال، اقلیدس ظاهراً یک یونانی بود که در صور متولد شد و در دمشق زندگی می کرد و ادعا می کرد که پسر نوکراتس است. اکثریت محققین این روایات را دارای اعتبار می دانند. هیث، به طور خاص، استدلال می کند که چنین داستانی سازی با هدف تقویت ارتباط بین یک ریاضیدان بسیار محترم و جهان عرب است. علاوه بر این، داستان‌های حکایتی متعددی درباره اقلیدس وجود دارد که همگی دارای تاریخی نامشخص هستند که او را به عنوان «پیرمردی مهربان و مهربان» نشان می‌دهند. مشهورترین آنها شرح پروکلوس از بطلمیوس است که در آن تحقیق می کند که آیا روش سریع تری برای یادگیری هندسه نسبت به مطالعه عناصر اقلیدس وجود دارد، که اقلیدس به طور معروف به آن پاسخ داد: "هیچ راه سلطنتی برای هندسه وجود ندارد." با این حال، صحت این حکایت قابل بحث است، زیرا استوبائوس تبادل قابل توجهی مشابه بین مناخموس و اسکندر مقدونی را ثبت کرده است. هر دو روایت مربوط به قرن پنجم پس از میلاد هستند، هیچ کدام منبع اصلی آن را مشخص نمی کنند و هیچ کدام در ادبیات یونان باستان یافت نمی شوند.

تاریخ دقیق دوره فعال اقلیدس، تقریباً ج. 300 قبل از میلاد، به دلیل عدم وجود مستندات همزمان نامشخص است. اولین ذکر اولیه از اقلیدس در مقدمه نامه آپولونیوس به مخروطی ها که در اوایل قرن دوم قبل از میلاد نوشته شده است، ظاهر می شود. آپولونیوس می‌گوید: "کتاب سوم مخروطی‌ها قضایای قابل‌توجهی متعددی را ارائه می‌کند که هم برای سنتز و هم برای تعیین کمیت راه‌حل‌های مکان‌های جامد ارزشمند هستند. اکثریت، و در واقع دقیق‌ترین آنها، مشارکت‌های اصلی هستند. پس از کشف آنها، ما متوجه شدیم که اقلیدس فقط تا حدی، و نه به طور کامل، ترکیب سه و چهار خط را به طور کامل مورد بررسی قرار داده است. فرض بر این است که عناصر حداقل تا حدودی در قرن سوم قبل از میلاد منتشر شده است، با توجه به اینکه ارشمیدس و آپولونیوس هر دو چندین گزاره آن را فرض می کنند. با این وجود، ارشمیدس از نسخه قبلی نظریه تناسبات در مقایسه با آنچه در عناصر ارائه شده بود، استفاده کرد. اولین نمونه های فیزیکی محتوای عناصر، تخمین زده می شود که مربوط به حدود 100 پس از میلاد باشد، شامل قطعات پاپیروس است که در یک توده زباله باستانی در Oxyrhynchus، مصر روم کشف شده است. اولین ارجاعات مستقیم باقیمانده به عناصر در آثار دارای تاریخ معتبر در قرن دوم پس از میلاد، منسوب به جالینوس و اسکندر آفرودیسیاس پدیدار شد، که در آن زمان به یک متن آموزشی اساسی تبدیل شد. در حالی که برخی از ریاضیدانان یونان باستان به صراحت از اقلیدس نام می برند، او بیشتر به عنوان "ὁ στοιχειώτης" (به معنای "نویسنده عناصر") شناخته می شود. در طول قرون وسطی، برخی از محققان معتقد بودند که اقلیدس یک فرد تاریخی نیست، و نشان می دهد که نام او از یک ناهنجاری زبانی در اصطلاحات ریاضی یونان سرچشمه گرفته است.

کارهای اصلی

عناصر

اقلیدس عمدتاً برای رساله سیزده جلدی اش، عناصر (یونانی باستان: Στοιχεῖα؛ اثر بزرگ او. بخش قابل توجهی از محتوای آن از مشارکت ریاضیدانان قبلی، مانند ادوکسوس، بقراط خیوس، تالس، و تئاتتوس، با قضایای اضافی که توسط افلاطون و ارسطو ارجاع داده شده اند، ناشی می شود. تمایز مشارکت های اصلی اقلیدس از کمک های پیشینیانش چالش برانگیز است، به ویژه از آنجایی که عناصر تا حد زیادی جایگزین شده و منجر به از دست رفتن دانش ریاضی یونانی شده است. مارکوس آسپر کلاسیک گرا معتقد است که «به ظاهر دستاورد اقلیدس در سازماندهی دانش ریاضی تثبیت شده در یک ساختار منسجم و ارائه شواهد جدید برای پر کردن شکاف های موجود نهفته است» در حالی که مورخ سرافینا کومو آن را به عنوان «مخزن نتایج» توصیف می کند. علی‌رغم این مشاهدات، سیالاروس بیشتر ادعا می‌کند که "ساختار بسیار دقیق عناصر نشان می‌دهد که فرمان تالیفی فراتر از محدوده نقش سردبیری صرف است."

برخلاف تصور غلط رایج، عناصر صرفاً به اصول هندسی نمی‌پردازد. به طور معمول، این کار به سه حوزه اصلی طبقه‌بندی می‌شود: هندسه صفحه (کتاب 1-6)، نظریه اعداد بنیادی (کتاب 7-10)، و هندسه جامد (کتاب‌های 11-13)، اگرچه کتاب 5 (تمرکز بر نسبت‌ها) و کتاب 10 (به خط‌های سه‌گانه غیرمنطقی پرداخته می‌شود) این تقسیم بندی دقیق را انجام نمی‌دهد. سهم فکری اصلی متن در قضایای منتشر شده در مجلدات آن است. با استفاده از نامگذاری ارسطویی، اینها را می توان به طور کلی به دو دسته مجزا طبقه بندی کرد: «اصول اول» و «اصول دوم». دسته اولیه شامل عباراتی است که به عنوان "تعریف" (یونانی باستان: ὅρος یا ὁρισμός)، "postulate" (Ancient lang="grc">یونانى باستان (45) text">αἴτημα)، یا "مفهوم رایج" (κοινὴ ἔννοια); به‌ویژه، تنها کتاب اول حاوی فرضیه‌ها – که متعاقباً بدیهیات نامیده می‌شوند – و مفاهیم رایج است. دسته اخیر شامل گزاره هایی است که همراه با برهان های ریاضی و نمودارهای گویا ارائه می شوند. در حالی که مشخص نیست اقلیدس عناصر را به عنوان یک کتاب درسی آموزشی تصور کرده است یا خیر، ارائه ساختارمند آن ذاتاً خود را به چنین هدفی می رساند. به طور کلی، دیدگاه نویسنده لحن تعمیم یافته و عینی را حفظ می کند.

فهرست مطالب

کتاب 1 از عناصر به عنوان مؤلفه اساسی کل کار عمل می کند. این با بیست تعریف شروع می شود که مفاهیم اساسی هندسی از جمله خطوط، زوایا و چند ضلعی های منظم مختلف را بیان می کند. اقلیدس متعاقباً ده فرض را معرفی می کند که به پنج اصل (بدیهیات) و پنج مفهوم رایج طبقه بندی می شوند. این مفروضات چارچوب منطقی را برای تمام قضایای بعدی ایجاد می‌کند که به عنوان یک سیستم بدیهی عمل می‌کند. مفاهیم رایج صرفاً مربوط به مقایسه قدر است. در حالی که فرضیه های یک تا چهار نسبتاً مستقیم هستند، پنجمین فرضیه که به عنوان اصل موازی شناخته می شود، شهرت خاصی دارد. کتاب 1 بیشتر شامل 48 گزاره است که به طور گسترده در بخش هایی که به قضایای اساسی و ساختارها در هندسه صفحه و تطابق مثلث می پردازند طبقه بندی می شوند (1-26). خطوط موازی (27-34)؛ مساحت مثلث ها و متوازی الاضلاع (35-45)؛ و قضیه فیثاغورث (46-48). گزاره‌های پایانی دارای اولین برهان موجود از قضیه فیثاغورث است که توسط سیالاروس به‌عنوان «به‌طور قابل ملاحظه‌ای ظریف» مشخص می‌شود.

کتاب 2 معمولاً به عنوان پرداختن به «جبر هندسی» تفسیر می‌شود، درکی که از زمان انتقاد از خصیصه‌های انتقادی در دهه 1970 با بحث‌های علمی مهمی مواجه بوده است. حتی جبر نوپای قرن ها بعد ظهور کرد. این کتاب دوم دامنه متمرکزتری را حفظ می کند و در درجه اول قضایای جبری مربوط به اشکال هندسی متنوع را ارائه می دهد. محتوای آن بر مساحت مستطیل ها و مربع ها متمرکز است، که در مقدمه هندسی قانون کسینوس به اوج می رسد. کتاب 3 به دایره ها اختصاص دارد، در حالی که کتاب 4 چند ضلعی های منظم را با تأکید ویژه بر پنج ضلعی بررسی می کند. کتاب 5 به عنوان یکی از مهم‌ترین بخش‌های اثر می‌باشد و آنچه را که معمولاً به عنوان "نظریه عمومی نسبت" نامیده می‌شود، معرفی می‌کند. کتاب 6 "نظریه نسبت ها" را در حوزه هندسه صفحه اعمال می کند. ساختار آن تقریباً به طور کامل بر اساس گزاره اولیه آن است: "مثلث ها و متوازی الاضلاع که در زیر یک ارتفاع قرار دارند، به عنوان پایه های خود نسبت به یکدیگر قرار دارند."

با شروع کتاب 7، ریاضیدان بنو آرتمن مشاهده می کند که "اقلیدس از نو شروع می کند. هیچ چیز از کتاب های قبلی استفاده نشده است." نظریه اعداد موضوع کتاب های 7 تا 10 را تشکیل می دهد و کتاب 7 با ارائه 22 تعریف برای مفاهیمی مانند برابری، اعداد اول و سایر اصطلاحات مرتبط با حساب، این بخش را آغاز می کند. کتاب 7 الگوریتم اقلیدسی را معرفی می کند، روشی برای تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد صحیح. کتاب 8 پیشرفت های هندسی را بررسی می کند، در حالی که کتاب 9 شامل گزاره ای است که اکنون به عنوان قضیه اقلیدس شناخته می شود و نامتناهی اعداد اول را تأیید می کند. در میان مجلدات عناصر، کتاب 10 به وضوح گسترده‌ترین و پیچیده‌ترین است و به اعداد غیر منطقی در چارچوب قدرها می‌پردازد.

سه کتاب پایانی (11-13) اصولاً به هندسه جامد اختصاص دارد. کتاب 11 زمینه دو جلد بعدی را با ارائه فهرستی از 37 تعریف مشخص می کند. علیرغم ماهیت بنیادی آن، که به موازات کتاب 1 است، به ویژه فاقد یک سیستم یا اصول بدیهی است. کتاب 11 به سه بخش ساختار یافته است که هندسه جامد (1-19)، زوایای جامد (20-23)، و جامدات موازی پا (24-37) را پوشش می دهد.

کارهای اضافی

فرای عناصر، حداقل پنج اثر دیگر منسوب به اقلیدس تا دوران معاصر باقی مانده اند. این متون به چارچوب منطقی یکسانی مانند عناصر پایبند هستند که شامل تعاریف و گزاره های نشان داده شده است.

• رساله Catoptrics به اصول ریاضی آینه ها می پردازد، به ویژه بر تصاویر تولید شده توسط آینه های مقعر صاف و کروی تمرکز دارد. با این حال، نویسنده آن گاهی اوقات مورد مناقشه قرار می گیرد.
• داده (یونانی باستان: Δεδομένα) متنی نسبتا مختصر است که خصوصیات و پیامدهای اطلاعات "داده شده" را در حل مسئله هندسی بررسی می کند.
• درباره تقسیمات (یونانی باستان: Περὶ Διαιρέσεων) صرفاً در یک ترجمه عربی جزئی وجود دارد و به تقسیم اشکال هندسی به دو یا چند بخش مساوی یا به قطعات با نسبت‌های مشخص می‌پردازد. این اثر شامل سی و شش گزاره است و شباهت هایی به مخروطی ها آپولونیوس دارد.
• اپتیک (یونانی باستان: Ὀπτικά) نشان دهنده اولین رساله یونانی موجود است که به پرسپکتیو اختصاص یافته است. این شامل یک گفتمان مقدماتی در مورد اپتیک هندسی و اصول اساسی پرسپکتیو است.
• پدیده (یونانی باستان: Φαινόμενα)، یک رساله یونانی موجود در مورد نجوم کروی، شباهت هایی به در کره متحرک اثر اتولیکوس پیتان، که در حدود 310 سال قبل از میلاد فعال بود، دارد.

  رساله های گمشده

  چهار اثر دیگر به طور قابل اعتماد به اقلیدس نسبت داده شده است، اگرچه آنها دیگر موجود نیستند.

  • مخروطی اقلیدس (یونانی باستان: Κωνικά) شامل بررسی چهار جلدی برشهای مخروطی بود که متعاقباً توسط رساله گسترده تر آپولونیوس با عنوان یکسان جایگزین شد. آگاهی از وجود این اثر اساساً از پاپوس سرچشمه می گیرد، که ادعا می کرد چهار کتاب اولیه مخروطی آپولونیوس اساساً از کار قبلی اقلیدس گرفته شده است. با این حال، تاریخ‌دان الکساندر جونز این ادعا را به دلیل محدود بودن شواهد تأییدکننده و عدم وجود گزارش‌های دیگر در حمایت از ادعای پاپوس مورد تردید قرار داده است.
  Pseudaria (یونانی باستان: Ψευδάρια؛ روشن.'اشتباهات'، 1 توسط document. رساله ای در مورد استدلال هندسی که برای آموزش افراد تازه کار در مورد چگونگی دور زدن اشتباهات منطقی رایج طراحی شده است. فراتر از هدف کلی آن و چند قطعه باقی مانده، جزئیات خاصی در مورد محتوای آن تا حد زیادی ناشناخته باقی مانده است.
• براساس گزارش‌های پاپوس و پروکلوس، پوریسم‌ها (یونانی باستان: Πορίσματα؛ روشن می‌شوند.''CorollariesCorollariesconstituta's کار شامل حدود 200 گزاره در این زمینه خاص، اصطلاح «porism» نه یک نتیجه، بلکه بیشتر به «نوع سومی از گزاره‌ها اشاره می‌کند - حد واسط بین یک قضیه و یک مسئله - که هدف آن کشف ویژگی یک موجود هندسی موجود است، برای مثال، یافتن مرکز یک دایره». میشل چاسلز ریاضیدان این فرضیه را مطرح کرد که این گزاره‌های گمشده حاوی مطالبی است که به نظریه‌های معاصر عرضی و هندسه تصویری مربوط می‌شود.
• محتوای خاص مکان سطحی (یونانی باستان: Τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) تا حد زیادی ناشناخته است، و دانش موجود عمدتاً از استنباط بر اساس عنوان آن حاصل شده است. گزارش‌های بعدی منجر به حدس‌هایی شده است که نشان می‌دهد این کار به موضوعاتی مانند مخروط‌ها و استوانه‌ها، در میان سایر موجودات هندسی می‌پردازد.

میراث

اقلیدس را در کنار ارشمیدس و آپولونیوس پرگا، به عنوان یکی از ریاضیدانان برجسته دنیای باستان می شناسند. بسیاری از محققان او را به عنوان شخصیتی عمیقاً تأثیرگذار در توسعه تاریخی ریاضیات معرفی می کنند. چارچوب هندسی که در عناصر او ایجاد شده بود، قرن ها تأثیر قابل توجهی داشت. با این حال، این سیستم در حال حاضر معمولا "هندسه اقلیدسی" نامیده می شود تا آن را از هندسه های غیراقلیدسی شناسایی شده در اوایل قرن 19 متمایز کند. چندین موجودیت نام اقلیدس را دارند، از جمله فضاپیمای اقلیدس آژانس فضایی اروپا (ESA)، دهانه ماه اقلیدس، و سیاره کوچک 4354 اقلیدس.

Elements اغلب به عنوان ترجمه‌شده‌ترین، منتشر شده‌ترین و مطالعه‌شده‌ترین کتاب پس از تاریخ غربی در کتاب B در نظر گرفته می‌شود. در کنار متافیزیک ارسطو، عناصر به طور بالقوه تاثیرگذارترین متن یونان باستان است که به عنوان کتاب درسی ریاضی اولیه در سراسر حوزه فکری اعراب و لاتین قرون وسطی عمل می کند.

نسخه انگلیسی افتتاحیه Elements و جانری توسط Elements منتشر شد. دی در سال 1847، الیور برن، ریاضیدان، تفسیر قابل توجهی از عناصر، با عنوان شش کتاب اول عناصر اقلیدس که در آن نمودارها و نمادهای رنگی به جای حروف برای سهولت بیشتر یادگیرندگان استفاده می‌شوند، ارائه کرد، که دستورات الکترونیکی را در رنگ‌آمیزی آن افزایش داد. دیوید هیلبرت متعاقباً یک فرمول بدیهی مدرن از عناصر ایجاد کرد. شاعر ادنا سنت وینسنت میلی به طور معروف مشاهده کرد که "اقلیدس به تنهایی زیبایی را برهنه نگاه کرده است."

مراجع

یادداشت ها

نقل‌ها

منابع

کتاب‌ها

مقالات

آنلاین

کار می‌کند

کار می کند

• آثار اقلیدس از طریق پروژه گوتنبرگ در دسترس است
• کار توسط اقلیدس یا مربوط به آن از طریق آرشیو اینترنت قابل دسترسی است
• آثار اقلیدس موجود در LibriVox (کتاب‌های صوتی با دامنه عمومی)
• مجموعه اقلیدس در دانشگاه کالج لندن، که شامل تقریباً 500 نسخه از آثار اقلیدس است، از طریق کتابخانه دیجیتال بنیاد استاوروس نیارخوس به صورت دیجیتالی قابل دسترسی است.
• پویش‌هایی از ویرایش یوهان هایبرگ از اقلیدس.

عناصر

• یک نسخه PDF، حاوی متن اصلی یونانی و ترجمه انگلیسی در صفحات روبرو، ارائه شده توسط دانشگاه تگزاس.
• همه سیزده کتاب به چندین زبان از جمله اسپانیایی، کاتالانی، انگلیسی، آلمانی، پرتغالی، عربی، ایتالیایی، روسی و چینی ارائه شده‌اند.