Al-Khwarizmi

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, également connu sous le nom d'al-Khwarizmi (c. 780 – c. 850), était un mathématicien éminent de l'âge d'or islamique dont les contributions savantes comprenaient des traités en langue arabe sur les mathématiques, l'astronomie et la géographie. Vers 820 de notre ère, il était affilié à la Maison de la Sagesse de Bagdad, qui servait de capitale du califat abbasside à cette époque. En tant qu'éminent érudit de son époque, son vaste œuvre a eu un impact significatif sur les générations suivantes d'auteurs à la fois dans le monde islamique et en Europe.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, ou simplement al-Khwarizmi (c. 780 – c. 850) était un mathématicien actif pendant l'âge d'or islamique, qui a produit des ouvrages en langue arabe sur les mathématiques, l'astronomie et la géographie. Vers 820, il travaille à la Maison de la Sagesse à Bagdad, la capitale contemporaine du califat abbasside. L'un des érudits les plus éminents de l'époque, ses travaux ont eu une grande influence sur les auteurs ultérieurs, tant dans le monde islamique qu'en Europe.

Son traité influent sur l'algèbre, intitulé Al-Jabr (Le livre compendieux sur le calcul par complétion et équilibrage) et composé entre 813 et 833, a introduit l'approche systématique inaugurale de la résolution d'équations linéaires et quadratiques. Une réalisation algébrique notable a été sa compréhension de la résolution d'équations quadratiques grâce à la méthode de complétion du carré, appuyée par des preuves géométriques. Al-Khwarizmi est souvent reconnu comme le « père » ou le « fondateur » de l'algèbre parce qu'il fut le premier à en faire une discipline mathématique distincte et à introduire les méthodes fondamentales de « réduction » et d'« équilibrage ». La méthode « d’équilibrage » consiste à transposer les termes soustraits du côté opposé d’une équation, annulant ainsi les termes identiques des deux côtés. Le mot anglais algèbre dérive du titre abrégé de son ouvrage susmentionné (الجبر Al-Jabr, traduction. 'achèvement' ou 'rejoindre'). De plus, son nom est la source étymologique des termes anglais algorism et algorithm, ainsi que du terme espagnol, italien et portugais algoritmo, du terme espagnol guarismo et du Terme portugais algarismo, qui signifient tous « chiffre ».

Au XIIe siècle, les traductions latines du traité d'al-Khwarizmi sur l'arithmétique indienne, intitulée Algorithmo de Numero Indorum a joué un rôle central dans l'introduction du système de numérotation positionnelle basé sur la décimale dans le monde occidental. Ce travail a systématiquement codifié les divers chiffres indiens. De même, son ouvrage Al-Jabr, traduit en latin par l'érudit anglais Robert de Chester en 1145, a servi de principal manuel de mathématiques dans les universités européennes jusqu'au XVIe siècle.

Al-Khwarizmi a entrepris une révision du traité grec de Ptolémée du IIe siècle, Géographie, cataloguant méticuleusement les longitudes et les latitudes de diverses villes et emplacements géographiques. Ses contributions comprenaient également la compilation de tables astronomiques et d'écrits scientifiques sur les systèmes de calendrier, l'astrolabe et le cadran solaire. De plus, al-Khwarizmi a considérablement fait progresser la trigonométrie en générant des tables précises de sinus et de cosinus.

Vie

Les détails biographiques précis concernant al-Khwārizmī restent largement incertains. Ibn al-Nadim identifie son lieu de naissance comme étant Khwarazm, une région dont on pense généralement qu'il est originaire. Il était d'origine persane ; son nom lui-même signifie « du Khwarazm », une région faisant historiquement partie du Grand Iran et englobant actuellement certaines parties du Turkménistan et de l'Ouzbékistan. Malgré son héritage persan, tous ses traités scientifiques ont été rédigés exclusivement en arabe.

Al-Tabari a enregistré son nom complet comme Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al-Majūsī al-Quṭrubbullī (محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ). L'appellation al-Qutrubbulli suggère potentiellement une origine de Qutrubbul (Qatrabbul), une localité située près de Bagdad. Cependant, cette affirmation est contestée par Roshdi Rashed, qui déclare :

Il n'est pas nécessaire d'être un expert de la période ou un philologue pour voir que la deuxième citation d'al-Tabari doit se lire "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī et al-Majūsi al-Qutrubbulli", et qu'il y a deux personnes (al-Khwārizmī et al-Majūsi al-Qutrubbulli) entre lesquels la lettre wa [arabe 'و' pour la conjonction 'et'] a été omise dans une première copie. Cela ne vaudrait pas la peine d’être mentionné si une série d’erreurs concernant la personnalité d’al-Khwārizmī, parfois même sur les origines de ses connaissances, n’avait pas été commise. Récemment, G.J. Toomer... avec une confiance naïve a construit tout un fantasme sur l'erreur dont on ne peut nier le mérite d'amuser le lecteur.

À l'inverse, David A. King corrobore la nisba d'al-Khwārizmī à Qutrubbul, expliquant que la désignation « al-Khwārizmī al-Qutrubbulli » découle de sa naissance dans les environs immédiats de Bagdad.

Concernant l'appartenance religieuse d'al-Khwārizmī, Toomer observe :

Une autre épithète que lui a donnée al-Ṭabarī, « al-Majūsī », suggère qu'il adhérait à l'ancienne religion zoroastrienne. Une telle adhésion était plausible pour un individu d’origine iranienne à cette époque ; cependant, la préface pieuse de l'Algèbre d'al-Khwārizmī démontre son adhésion à l'islam orthodoxe. Par conséquent, l'épithète d'al-Ṭabarī signifie probablement que ses ancêtres, et potentiellement al-Khwārizmī lui-même au début de sa vie, pratiquaient le zoroastrisme.

Le Al-Fihrist d'Ibn al-Nadīm contient un récit biographique concis d'al-Khwārizmī, ainsi qu'un catalogue de ses œuvres littéraires. Al-Khwārizmī a produit la majorité de sa production scientifique entre 813 et 833 CE. Après la conquête musulmane de la Perse, Bagdad est devenue une plaque tournante importante pour la recherche scientifique et le commerce. Vers 820 de notre ère, il fut nommé astronome et bibliothécaire en chef de la Maison de la Sagesse, une institution fondée par le calife abbasside al-Ma'mūn. Al-Khwārizmī a poursuivi des études dans diverses sciences et mathématiques, s'engageant notamment dans la traduction de manuscrits scientifiques grecs et sanskrits. En outre, il a travaillé comme historien, dont les écrits sont référencés par des érudits tels que al-Tabari et Ibn Abi Tahir.

Pendant le règne d'al-Wathiq, il aurait participé à la première des deux ambassades auprès des Khazars. Douglas Morton Dunlop avance la possibilité que Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī soit identique à Muḥammad ibn Mūsā ibn Shakir, qui était l'aîné des trois frères Banū Mūsā.

Contributions

Les contributions d'Al-Khwārizmī aux mathématiques, à la géographie, à l'astronomie et à la cartographie ont jeté les bases des progrès de l'algèbre et de la trigonométrie. Son cadre méthodique pour résoudre les équations linéaires et quadratiques a donné naissance à la discipline de l'algèbre, un terme provenant du titre de son ouvrage fondateur sur le sujet, Al-Jabr.

Sur le calcul avec les chiffres hindous, composé vers 820 de notre ère, a joué un rôle central dans la diffusion du système numérique hindou-arabe à travers le Moyen-Orient et en Europe. Lors de sa traduction en latin au XIIe siècle sous le nom de Algoritmi de numero Indorum (Al-Khwarizmi sur l'art hindou du calcul), le mot « algorithme » est devenu connu dans le monde occidental.

Des éléments de son travail étaient fondés sur les traditions astronomiques persanes et babyloniennes, les systèmes numériques indiens et les principes mathématiques grecs.

Al-Khwārizmī a systématisé et affiné Données géographiques de Ptolémée pour l'Afrique et le Moyen-Orient. Un ouvrage important, Kitab surat al-ard ("L'image de la Terre", également rendu par Géographie), a fourni des coordonnées géographiques dérivées de la Géographie de Ptolémée, tout en intégrant des valeurs améliorées pour la mer Méditerranée, l'Asie et l'Afrique.

Il est l'auteur de traités sur les instruments mécaniques tels que l'astrolabe et le cadran solaire. Il a contribué à un projet visant à calculer la circonférence de la Terre et à créer une carte du monde pour le calife al-Ma'mun, supervisant une équipe de 70 géographes. La diffusion de ses œuvres en Europe via des traductions latines au XIIe siècle a profondément influencé la progression des mathématiques à travers le continent.

Algèbre

Al-Jabr (L'ouvrage complet sur le calcul par complétion et équilibrage, arabe : الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) est un traité mathématique composé vers 820 CE. Rédigé à la demande du calife al-Ma'mun, il a servi de guide de calcul accessible, présentant de nombreux exemples et applications pratiques liés au commerce, à l'arpentage et à l'héritage légal. Le mot « algèbre » provient de l'une des opérations fondamentales impliquant les équations (al-jabr, signifiant « restauration », qui désigne l'ajout d'une quantité aux deux côtés d'une équation pour consolider ou éliminer des termes) détaillée dans ce texte. L'ouvrage fut ensuite traduit en latin par Liber algebrae et almucabala par Robert de Chester à Ségovie en 1145, donnant ainsi naissance au terme « algèbre », ainsi que par Gérard de Crémone. Un manuscrit arabe singulier est conservé à Oxford et a été traduit par F. Rosen en 1831, tandis qu'une traduction latine réside à Cambridge.

Le traité offrait une exposition complète sur la résolution des équations polynomiales jusqu'au deuxième degré. Il a également élucidé les principes fondamentaux de « réduction » et d'« équilibrage », qui impliquent respectivement de transposer des termes dans une équation et d'annuler des termes identiques sur des côtés opposés.

La méthode d'Al-Khwārizmī pour résoudre des équations linéaires et quadratiques impliquait initialement de simplifier l'équation en l'une des six formes canoniques, dans lesquelles b et c représentent des entiers positifs.

• Carrés égaux à racines (ax² = bx)
• Équations où les carrés sont équivalents à une valeur numérique (ax² = c).
• Équations où les racines sont équivalentes à une valeur numérique (bx = c).
• Équations où les carrés et les racines sont équivalents à une valeur numérique (ax² + bx = c).
• Équations où les carrés et une valeur numérique sont équivalents aux racines (ax² + c = bx).
• Équations où les racines et une valeur numérique sont équivalentes à des carrés (bx + c = ax§67§).

Ces équations ont été résolues en normalisant le coefficient du terme carré et en appliquant deux opérations fondamentales : al-jabr (arabe : الجبر, signifiant "restauration" ou "achèvement") et al-muqābala ("équilibrage"). Al-jabr consiste à éliminer les termes négatifs (unités, racines et carrés) d'une équation en ajoutant une quantité positive équivalente des deux côtés. Par exemple, l'expression x§1617§ = 40x − 4x§2223§ se simplifie en 5x§2627§ = 40x. À l'inverse, al-muqābala est la procédure de consolidation de termes similaires du même côté de l'équation. Un exemple est la réduction de x§3637§ + 14 = x + 5 à x§4243§ + 9 = x.

La discussion précédente utilise une notation mathématique contemporaine pour décrire les types de problèmes abordés dans le texte. Cependant, à l'époque d'al-Khwārizmī, une grande partie de cette représentation symbolique était sous-développée, nécessitant l'articulation des problèmes et de leurs solutions correspondantes en utilisant le langage naturel. A titre d'illustration, un problème est présenté comme suit (extrait de la traduction "Rosen" de 1831) :

Si quelqu'un dit : "Vous divisez dix en deux parties : multipliez l'une par elle-même ; elle sera égale à l'autre prise quatre-vingt-une fois." Calcul : Vous dites que dix choses de moins, multipliées par elles-mêmes, font cent plus un carré moins vingt choses, ce qui équivaut à quatre-vingt-une choses. Séparez les vingt éléments de cent un carré et ajoutez-les à quatre-vingt-un. Ce sera alors cent plus un carré, ce qui équivaut à cent et une racines. Coupez les racines en deux ; la moitié est de cinquante et demi. Multipliez cela par lui-même, cela fait deux mille cinq cent cinquante et quart. Soustrayez de cela cent ; le reste est de deux mille quatre cent cinquante et quart. Extrayez-en la racine ; il est quarante-neuf heures et demie. Soustrayez cela de la moitié des racines, qui est de cinquante et demi. Il n'en reste qu'une, et c'est l'une des deux parties.

Exprimée dans la notation mathématique contemporaine, cette procédure, où x représente la « chose » (شيء, ou shayʾ) ou la "racine", se déroule à travers les étapes suivantes :

${\displaystyle (10-x)^{2}=81x}$

${\displaystyle 100+x^{2}-20x=81x>$

${\displaystyle x^{2}+100=101x}$

En supposant que les racines de l'équation sont x = p et x = q, alors les relations suivantes sont valables : p + q §2324§ = 50 §3536§ §3738§ {\displaystyle {\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}} , ${\displaystyle pq=100}$ et

p −<!-- − --> q §1718§ = ( p + q §3940§ ) §4748§ −<!-- − --> p q = 2550 §6970§ §7172§ − 100 = §8586§ §9091§ §9293§ {\displaystyle {\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}}

Par conséquent, une racine est déterminée comme suit :

x = 50 §1516§ §1718§ − 49 §3031§ §3233§ = §3940§ {\displaystyle x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1}

De nombreux érudits, dont Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil, Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn 'Alī, Sahl ibn Bišr et Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī, ont ouvrages d'auteur intitulés Kitāb al-jabr wal-muqābala.

Solomon Gandz a caractérisé Al-Khwarizmi comme l'ancêtre de l'algèbre, déclarant :

Les contributions algébriques d'Al-Khwarizmi sont considérées comme la base fondamentale et l'élément essentiel des disciplines scientifiques. Dans un sens plus large, Al-Khwarizmi revendique plus fortement le titre de « père de l'algèbre » que Diophante, principalement parce qu'Al-Khwarizmi a systématiquement présenté l'algèbre dans un format élémentaire pour sa valeur intrinsèque, alors que Diophante se concentrait principalement sur la théorie des nombres.

Victor J. Katz affirme en outre :

Le premier traité d'algèbre authentique qui subsiste est le travail de Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi sur al-jabr et al-muqabala, composé à Bagdad vers 825 CE.

Dans les Archives d'histoire des mathématiques de MacTutor, John J. O'Connor et Edmund F. Robertson ont observé :

Une avancée cruciale dans les mathématiques arabes est probablement née au cours de cette période avec les contributions d'al-Khwarizmi, en particulier la genèse de l'algèbre. La signification profonde de ce nouveau concept ne peut être surestimée. Cela représentait une rupture radicale avec le paradigme mathématique grec à prédominance géométrique. L'algèbre est apparue comme un cadre théorique unificateur, permettant le traitement des nombres rationnels, des nombres irrationnels et des grandeurs géométriques comme des « objets algébriques » cohérents. Cette innovation a forgé une trajectoire entièrement nouvelle pour le développement mathématique, élargissant considérablement sa portée conceptuelle au-delà des limites précédentes et établissant une base pour les progrès disciplinaires futurs. De plus, l'intégration des principes algébriques a facilité une auto-application sans précédent des mathématiques.

Roshdi Rashed et Angela Armstrong déclarent :

Le texte fondateur d'Al-Khwarizmi se distingue non seulement des anciennes tablettes babyloniennes mais aussi de l'Arithmétique de Diophante. Plutôt que de présenter une série de problèmes à résoudre, il propose une exposition commençant par des termes fondamentaux, conçus pour générer tous les prototypes imaginables d'équations, qui sont ensuite établis comme le principal sujet d'enquête. En outre, le concept intrinsèque d'équation émerge dès le départ de manière généralisée, non seulement comme un sous-produit de la résolution de problèmes, mais comme une construction spécifique définissant un éventail infini de défis mathématiques.

Selon Florian Cajori, un éminent historien des mathématiques suisse-américain, la méthodologie algébrique d'Al-Khwarizmi divergeait de celle des mathématiciens indiens, qui manquaient de règles analogues telles que la restauration et réduction. Carl B. Boyer a développé davantage le caractère distinctif et la signification des contributions algébriques d'Al-Khwarizmi par rapport à celles du mathématicien indien Brahmagupta, déclarant :

Il est vrai qu'à deux égards, le travail d'al-Khowarizmi représentait une régression par rapport à celui de Diophante. Premièrement, elle se situe à un niveau bien plus élémentaire que celui trouvé dans les problèmes diophantiens et, deuxièmement, l'algèbre d'al-Khowarizmi est entièrement rhétorique, sans aucune des syncopes trouvées dans l'Arithmetica grecque ou dans l'œuvre de Brahmagupta. Même les nombres étaient écrits avec des mots plutôt qu’avec des symboles ! Il est peu probable qu'al-Khwarizmi connaisse le travail de Diophantus, mais il devait être familier au moins avec les parties astronomiques et informatiques de Brahmagupta ; Pourtant, ni al-Khwarizmi ni les autres érudits arabes n'ont fait usage de syncopes ou de nombres négatifs. Néanmoins, l'Al-jabr se rapproche plus de l'algèbre élémentaire d'aujourd'hui que les travaux de Diophante ou de Brahmagupta, car le livre ne s'intéresse pas à des problèmes difficiles d'analyse indéterminée mais à un exposé simple et élémentaire de la solution des équations, en particulier celle du second degré. Les Arabes en général aimaient un argument clair, de la prémisse à la conclusion, ainsi qu'une organisation systématique – des aspects dans lesquels ni Diophante ni les Hindous n'excellaient.

Arithmétique

La deuxième contribution scientifique la plus influente d'Al-Khwārizmī s'est concentrée sur l'arithmétique, survivant exclusivement dans les traductions latines puisque les textes arabes originaux n'existent plus. Ses écrits comprenaient l'ouvrage intitulé kitāb al-ḥisāb al-hindi (« Livre du calcul indien »), et potentiellement un texte plus fondateur, kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī (« Addition et soustraction en arithmétique indienne »). Ces traités détaillent les algorithmes pour les nombres décimaux (chiffres hindous-arabes) conçus pour être exécutés sur un tableau anti-poussière. Connu sous le nom de takht en arabe (latin : tabula), ce tableau, recouvert d'une fine couche de poussière ou de sable, facilitait les calculs en permettant d'inscrire des chiffres avec un stylet puis de les effacer ou de les modifier facilement. Les algorithmes d'Al-Khwarizmi sont restés utilisés pendant près de trois siècles jusqu'à ce qu'ils soient remplacés par les méthodes d'Al-Uqlidisi, qui permettaient des calculs à l'aide d'un stylo et de papier.

Dans le cadre de l'afflux de connaissances scientifiques arabes en Europe au XIIe siècle par le biais de traductions, ces textes se sont révélés révolutionnaires. Le nom latinisé d'Al-Khwarizmi, Algorismus, est ensuite devenu la racine étymologique du terme « algorithme », qui désigne une méthode de calcul. Cette nouvelle approche a progressivement supplanté les techniques de calcul basées sur le boulier auparavant répandues en Europe.

Quatre textes latins, qui représentent des adaptations plutôt que des traductions littérales des méthodologies d'Al-Khwarizmi, ont été préservés :

• Dixit Algorizmi (publié en 1857 sous le titre Algoritmi de Numero Indorum)
• Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
• Liber Ysagogarum Alchorismi
• Liber Pulveris

Le manuscrit Dixit Algorizmi (« Ainsi parla Al-Khwarizmi »), qui commence par cette phrase, se trouve dans la bibliothèque de l'Université de Cambridge et est communément référencé par son titre de publication de 1857, Algoritmi de Numero Indorum. Il est attribué à Adélard de Bath, qui a également traduit des tables astronomiques en 1126, et est considéré comme potentiellement l'ouvrage le plus proche des écrits originaux d'Al-Khwarizmi.

Les contributions d'Al-Khwarizmi à l'arithmétique ont joué un rôle déterminant dans la diffusion des chiffres arabes, issus du système numérique hindou-arabe développé dans les mathématiques indiennes, dans tout le monde occidental. Le mot « algorithme » lui-même vient de « algorisme », une méthode permettant d'effectuer des calculs arithmétiques à l'aide de chiffres hindous-arabes, une technique mise au point par al-Khwārizmī. « algorithme » et « algorisme » sont étymologiquement liés aux versions latinisées du nom d'al-Khwārizmī, en particulier Algoritmi et Algorismi.

Astronomie

L'important traité astronomique d'Al-Khwārizmī, Zīj as-Sindhind (arabe : زيج السند هند, signifiant "tables astronomiques de Siddhanta"), comprend environ 37 chapitres dédiés aux calculs calendaires et astronomiques, ainsi que 116 tableaux contenant des informations calendaires, astronomiques et astrologiques, dont un tableau de valeurs sinusoïdales. Cet ouvrage représente le premier des nombreux Zijes arabes qui s'inspiraient des méthodologies astronomiques indiennes, collectivement appelées sindhind. Le terme « Sindhind » lui-même est une adaptation linguistique du mot sanscrit Siddhānta, qui désigne communément un manuel d'astronomie. Notamment, les mouvements moyens présentés dans les tableaux d'al-Khwarizmi proviennent du « Brahmasiddhanta corrigé » (Brahmasphutasiddhanta) de Brahmagupta.

Ce traité comprend des tableaux complets détaillant les mouvements du Soleil, de la Lune et des cinq planètes reconnues à cette époque. Sa publication a marqué un moment charnière dans l'astronomie islamique, car auparavant, les astronomes musulmans s'engageaient principalement dans une approche orientée vers la recherche, se concentrant sur la traduction des travaux existants et l'assimilation des connaissances établies.

Bien que le manuscrit arabe original, composé vers c. 820, n'existe plus, une version de l'astronome espagnol Maslama al-Majriti, datant d'environ c. 1000, a été préservée grâce à une traduction latine, probablement entreprise par Adélard de Bath en janvier. 26, 1126. Quatre manuscrits existants de cette traduction latine sont actuellement conservés à la Bibliothèque publique (Chartres), à la Bibliothèque Mazarine (Paris), à la Biblioteca Nacional (Madrid) et à la Bodleian Library (Oxford).

Trigonométrie

Le Zīj as-Sindhind d'Al-Khwārizmī incorporait des tableaux pour les fonctions trigonométriques du sinus et du cosinus. En outre, un traité sur la trigonométrie sphérique est également attribué à sa paternité.

Al-Khwārizmī a développé des tableaux précis pour les valeurs du sinus et du cosinus.

Géographie

La troisième contribution scientifique principale d'Al-Khwārizmī est son Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (arabe : كتاب صورة الأرض, traduit par "Livre de la Description de la Terre"), alternativement appelé sa Géographie, achevée en 833. Cette révision approfondie de la Géographie de Ptolémée du deuxième siècle présente une liste complète de 2402 coordonnées de villes et de divers points de repère géographiques, précédée d'une section d'introduction générale.

Un seul exemplaire existant de Kitāb Ṣūrat al-Arḍ demeure, conservé à la Bibliothèque universitaire de Strasbourg, tandis qu'une traduction latine est conservée à la Biblioteca Nacional de España à Madrid. Le traité commence par une compilation ordonnée de latitudes et de longitudes, organisées par « zones météorologiques » – plus précisément, en blocs de latitudes, avec des longitudes ordonnées dans chaque zone. Paul Gallez observe que cet agencement systématique facilite l'inférence de nombreuses latitudes et longitudes même lorsque le seul document survivant est dans un état très détérioré, presque illisible. Bien que ni l'original arabe ni la traduction latine ne contiennent de carte du monde, Hubert Daunicht a réussi à reconstruire la carte absente à l'aide de la liste de coordonnées fournie. Daunicht a méticuleusement extrait du manuscrit les latitudes et longitudes des points côtiers, ou les a déduites à partir d'indices contextuels lorsqu'ils étaient illisibles. Il a ensuite tracé ces points sur du papier millimétré et les a reliés par des lignes droites, se rapprochant ainsi du littoral tel qu'il apparaîtrait sur la carte originale. Une méthodologie similaire a été appliquée pour délimiter les rivières et les villes.

Al-Khwārizmī a rectifié de manière significative la surestimation substantielle par Ptolémée de la longueur de la mer Méditerranée, s'étendant des îles Canaries jusqu'à ses côtes orientales. Ptolémée avait calculé par erreur cette distance à 63 degrés de longitude, alors qu'al-Khwārizmī fournissait une estimation presque précise d'environ 50 degrés de longitude. En outre, il « a dépeint les océans Atlantique et Indien comme de vastes étendues d'eau ouvertes, contrastant avec la représentation de Ptolémée comme des mers enclavées ». Par conséquent, le premier méridien d'al-Khwārizmī, situé sur les îles Fortunées, était positionné à environ 10° à l'est du méridien adopté par Marinus et Ptolémée. La majorité des répertoires géographiques musulmans médiévaux ont ensuite continué à utiliser le premier méridien d'al-Khwārizmī.

Calendrier juif

Al-Khwārizmī est l'auteur de plusieurs traités supplémentaires, dont un sur le calendrier hébreu, spécifiquement intitulé Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd (arabe : رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, "Extraction de l'ère juive"). Cet ouvrage élucide le cycle métonique, une période d'intercalation de 19 ans, et décrit les principes permettant de déterminer le jour de la semaine auquel tombe le premier jour du mois de Tishrei. En outre, il calcule la différence temporelle entre l'Anno Mundi (année juive) et l'ère séleucide, et fournit des méthodologies pour déterminer les longitudes moyennes du soleil et de la lune en utilisant le calendrier hébreu. Un contenu comparable est également présent dans les contributions savantes d'Al-Bīrūnī et de Maïmonide.

Autres contributions scientifiques

L'index complet d'Ibn al-Nadim sur la littérature arabe, Al-Fihrist, fait référence au Kitāb al-Taʾrīkh (Arabe : كتاب التأريخ), une chronique historique. Bien qu'aucun manuscrit original de cette œuvre n'existe, une copie aurait été découverte à Nusaybin au XIe siècle par Mar Elias bar Shinaya, l'évêque métropolitain. La propre chronique d'Elias incorpore des extraits du texte d'al-Khwārizmī, couvrant les événements depuis « la mort du Prophète » jusqu'en 169 AH, date à laquelle le récit d'Elias devient incomplet.

De nombreux manuscrits arabes conservés dans des collections à Berlin, Istanbul, Tachkent, Le Caire et Paris contiennent un contenu supplémentaire qui est définitivement ou très probablement attribuable à al-Khwārizmī. Le manuscrit d’Istanbul comprend notamment un traité sur les cadrans solaires. Le Fihrist attribue spécifiquement l'œuvre Kitāb ar-Rukhāma(t) (arabe : كتاب الرخامة) à al-Khwārizmī. D'autres articles scientifiques, comme celui détaillant la méthodologie de détermination de la Qibla (direction de La Mecque), approfondissent des sujets liés à l'astronomie sphérique.

Une attention particulière est justifiée pour deux textes spécifiques : l'un concernant la "largeur du matin" (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad) et un autre traitant de la détermination de l'azimut à partir d'une position élevée (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā'). De plus, al-Khwārizmī est l'auteur de deux volumes distincts consacrés à l'utilisation et à la fabrication des astrolabes.

Commémorations et reconnaissances

• Le cratère Al-Khwarizmi, situé sur la face cachée de la Lune, porte son nom.
• L'astéroïde 13498 Al Chwarizmi, un astéroïde de la ceinture principale, a été découvert le 6 août 1986 par E. W. Elst et V. G. Ivanova à Smolyan.
• L'astéroïde 11156 Al-Khwarismi, également un astéroïde de la ceinture principale, a été découvert le 31 décembre 1997 par P. G. Comba à Prescott.

Remarques

Références

Sources

• Le plus ancien manuscrit connu de Kitab Surat al-Ard se trouve à la Bibliothèque nationale de Strasbourg.
• Premier manuscrit de la sourate Kitab al-Ard conservé à la Bibliothèque nationale de Strasbourg