Belavkirina îhtimalê (Probability distribution)

Di teoriya îhtimalê û îstatîstîkê de, belavbûna îhtimalê wekî fonksiyonekê kar dike ku îhtimala bûyerên cuda yên ku di nav ceribandinekê de rû didin, diyar dike. Di bingeh de, ew taybetmendiyeke matematîkî ya bûyereke rasthatî pêşkêş dike, ku qada wê ya nimûneyê û îhtimalên têkildar ên bûyerên wê yên pêkhatî (ku binkomên qada nimûneyê ne) bi berfirehî rave dike.

Her guherbareke rasthatî bi belavbûneke îhtimalê ya bêhempa ve girêdayî ye. Mînak, eger em avêtina pereyekî wekî ceribandinekê bihesibînin, û X encama wê nîşan bide, belavbûna îhtimalê ji bo X dê nirxek 0.5 (an jî 1/2) bide bûyera X = serî û 0.5 jî bide X = dûv, bihesibînin ku pere dadmend e. Bi awayekî berfirehtir, ev belavbûn gelek caran ji bo nirxandina frekansên têkildar ên gelek nirxên rasthatî yên cuda têne bikaranîn.

Di pratîkê de, belavbûnên îhtimalê gelek caran bi rêya fonksiyonên belavbûna kombûyî, fonksiyonên girseya îhtimalê, an jî fonksiyonên tîrbûna îhtimalê têne taybetmendîkirin. Di nav qada teoriya îhtimalê de, ev belavbûn bi awayekî fermî ji hêla pîvanên îhtimalê ve têne nîşandan, û têgîna 'belavbûna îhtimalê' gelek caran bi taybetî ji pîvanên îhtimalê yên ku bi guherbarên rasthatî ve girêdayî ne re vedibêje. Hêjayî gotinê ye, belavbûnên îhtimalê yên ku girîngiyeke teorîk an pratîkî ya mezin digirin, navên cuda ji wan re têne dayîn.

Pêşgotin

Belavbûneke îhtimalê çarçoveyeke matematîkî pêşkêş dike ji bo ravekirina îhtimalên bûyeran, ku binkomên qada nimûneyê ne. Qada nimûneyê, ku bi gelemperî wekî ${\displaystyle \ \Omega \ ,}$ tê nîşandan, hemî encamên potansiyel ên bûyereke rasthatî ya çavdêrîkirî dihewîne. Ev qada nimûneyê dikare wekî cûrbecûr komên cuda xuya bibe, di nav de hejmarên rastîn, etîketên raveker, vektor, an jî nirxên keyfî yên ne-hejmarî. Mînak, di çarçoveya avêtina pereyekî de, qada nimûneyê dikare wekî Ω = {"serî", "dûv"} were pênasekirin.

Ji bo diyarkirina belavkirinên îhtimalê ji bo guherbarên rasthatî, li cihê ku feza nimûneyê wek komek hejmarî tê têgihîştin, cudahiyek Bingehîn di navbera guherbarên rasthatî yên dîskret û domdar de tê kirin. Ji bo guherbarên dîskret, fonksiyonek girseya îhtimalê (PMF) ${\displaystyle p}$ tê bikaranîn da ku îhtimalek teqez bide her encamek potansiyel. Mînak, dema ku dadek şeş-alî ya adil tê avêtin, her hejmarek ji “1” heta “6”, ku hejmara xalan temsîl dike, xwedî îhtimalek ${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}).}$ e. Îhtimala Bûyer ekê paşê tê diyarkirin bi berhevkirina îhtimalên hemî encaman ku pîvanên Bûyer ê bicîh tînin. Mînak, îhtimala Bûyer a "dad nirxek cot dide" wiha tê hesibandin: p(“§6667§”)+p(“§8485§”)+p(“§102103§”)=§114115§§116117§+§126127§+§136137§=§146147§.{\displaystyle p({\text{“}}2{\text{”}})+p({\text{“}}4{\text{”}})+p({\text{“}}6{\text{”}})={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}={\frac {1}{2}}.} Berovajî, dema ku guherbarek rasthatî nirxan ji domdariyekê digire, her encamek yekane bi kevneşopî îhtimalek sifir jê re tê dayîn. Ji bo van guherbarên rasthatî yên domdar, tenê Bûyer ên ku hejmarek Bêdawî ji encaman dihewînin, wekî navberan, xwedî îhtimalek ji sifirê mezintir in.

Mînak, pîvan a Giranî ya goştê berazekî di çarçoveyek firotanê de bifikirin, bi texmîna ku pûlik a Giranî pîvanek keyfî ya bilind a rastbûnê pêşkêş dike. Di vê senaryoyê de, îhtimala ku goştê beraz teqez 500 gram Giranî ye, sifir e. Ji ber ku, bêyî ku asta rastbûna hilbijartî çi be, nayê texmînkirin ku di beşa pîvan a ku hatiye jêbirin de hejmarên dehanî yên ne-sifir tune ne, yên ku ji hêla rastbûna diyarkirî ve têne paşguh kirin.

Lêbelê, Di nav heman Çarçove yê de, hîn jî gengaz e ku meriv taybetmendiyên kontrola Qelîte yê bicîh bîne, wekî ku pakêtek goştê beraz a "500 g" di navbera 490 g û 510 g de Giranî be, bi îhtimalek herî kêm 98%. Ev dikare were bidestxistin Ji ber ku ev pîvan a teqez a pîvan ê ne hewceyî rastbûna Lûtke ji alavên bingehîn e ku pîvanek xalek teqez dê bixwaze.

Belavkirinên îhtimalê yên berdewam bi fonksiyona belavkirina berhevkirî (CDF) têne taybetmendîkirin, ku îhtimalê diyar dike ku Guherbarek rasthatî ji nirxek diyarkirî derbas nabe (ango, P(X ≤ x) ji bo xek diyarkirî). CDF bi matematîkî wekî qada di bin fonksiyona tîrbûna îhtimalê (PDF) de ji -∞ heta x tê temsîl kirin, wekî ku di şiklê 1 de tê xuyakirin.

Di sepanên pratîkî de, piraniya belavkirinên îhtimalê yên berdewam hem bi berdewamî û hem jî bi berdewamiya mutleq têne taybetmendîkirin. Van belavkirinan bi fonksiyona tîrbûna îhtimalê ya xwe bi fermî têne pênasekirin. Bi têgînî, fonksiyona tîrbûna îhtimalê ${\displaystyle f}$ ji bo Guherbarek rasthatî ${\displaystyle X}$ îhtimala bêsînor biçûk diyar dike ku ${\displaystyle X}$ nirxek taybetî ${\displaystyle x}$ digire. Ev dikare wekî ${\displaystyle P(x\leq X$ were îfadekirin dema ku {\displaystyle \Delta x>0} nêzîkî sifirê dibe. Ji bo ku bi rastî îhtimalê diyar bikin ku ${\displaystyle X}$ di nav de navberek diyarkirî de dikeve, divê fonksiyona tîrbûna îhtimalê li ser wê navberê were entegrekirin.

General probability definition

Bila ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$ fezayek îhtimalê, ${\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}$ fezayek pîvanbar, û ${\displaystyle X:\Omega \to E}$ guherbarek rasthatî ya bi nirxên ${\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}$ be. Belavbûna îhtimalê ya ${\displaystyle X}$ wê demê wekî pîvana pêşvebirî ya pîvana îhtimalê ${\displaystyle P}$ li ser ${\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}$ tê pênasekirin, ku ji aliyê ${\displaystyle X}$ ve tê derxistin. Ev pîvana pêşvebirî li ser ${\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}$ bi eşkereyî bi formûla jêrîn tê dayîn: X ∗<!-- ∗ --> ( P ) ( B ) = P ( X −<!-- − -->261 ( B ) ) {\displaystyle X_{*}(P)(B)=P\left(X^{-1}(B)\right)} ji bo her ${\displaystyle B\in {\mathcal {E}}.}$

Di bingeh de, her belavbûna îhtimalê pîvanek îhtimalê li ser fezaya pîvanbar ${\displaystyle (E,{\mathcal {E}})}$ pêk tîne. Ev pîvan bi gelemperî ji ${\displaystyle P}$ cuda ye, ji bilî rewşên ku ${\displaystyle X}$ wekî nexşeya nasnameyê tevdigere.

Dabeşkirinên îhtimalê dikarin bi rêya temsîlên cihêreng, di nav de fonksiyonên girseya îhtimalê an jî fonksiyonên dabeşkirina kombûyî, bên îfadekirin. Danasîneke pir berfireh, ku ji bo guherbarên bi tevahî domdar û yên qutkirî jî derbasdar e, ji hêla fonksiyoneke îhtimalê ${\displaystyle P\colon {\mathcal {A}}\to \mathbb {R} }$ ve tê pêşkêşkirin. Fezaya têketinê ya vê fonksiyonê, ku wekî σ-algebra ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ tê nîşankirin, derketineke îhtimalê ya nirxa rastîn dide, bi taybetî nirxek di nav demajoya [60 , §6465§ ]⊆R{\displaystyle [0,1]\subseteq \mathbb {R} }.

Di destpêkê de, fonksiyona îhtimalê ${\displaystyle P}$ dikare rasterast li ser binkomên fezaya nimûneyê bixebite, wek mînak di avêtina pereyekî de ku ${\displaystyle P}$ wisa tê pênasekirin ku P(serî) = 0.5 û P(paşî) = 0.5. Lêbelê, sepandina berbelav a guherbarên rasthatî, ku fezaya nimûneyê li ser komên hejmarî (mînak, ${\displaystyle \mathbb {R} }$ an ${\displaystyle \mathbb {N} }$) nexşe dikin, bûye sedema baldariyeke mezintir li ser dabeşkirinên îhtimalê yên ku argumanên wan binkomên van domênên hejmarî ne. Hemî dabeşkirinên îhtimalê yên ku di nav vê gotarê de hatine lêkolîn kirin, li gorî vî cureyê paşîn in. Wekî encam, nîşankirina P(X∈E)<!-- ∈ -->{\displaystyle P(X\in E)} bi kevneşopî tê bikaranîn ji bo temsîlkirina îhtimala ku nirxek taybetî ya guherbarêX{\displaystyle X}dikeve di nav bûyereke taybetî E{\displaystyle E}de.

Ji bo ku fonksiyoneke îhtimalê dabeşkirineke îhtimalê bi têra xwe diyar bike, divê bi tundî li gorî hemî aksiyomên Kolmogorov be, ku ev in:

1. P(X∈E)<!-- ∈ -->≥<!-- ≥ -->∀E∈A{\displaystyle P(X\in E)\geq 0\;\forall E\in {\mathcal {A}}}: Îhtimala her bûyerekê divê ne-negatîf be.
2. P(X∈E)<!-- ∈ -->≤<!-- ≤ -->∀E∈A{\displaystyle P(X\in E)\leq 1\;\forall E\in {\mathcal {A}}}: Îhtimala her bûyerekê nikare ji {\displaystyle 1} zêdetir be.
3. Ev hevkêşeya jêrîn ji bo her malbateke jimartî û jihevqetandî ya koman ${\displaystyle \{E_{i}\}}$ derbas dibe: ${\displaystyle P(X\in \bigcup _{i}E_{i})=\sum _{i}P(X\in E_{i})}$

Têgeha fonksiyona îhtimalê bi awayekî fermî wekî Elementek di nav fezayeke îhtimalê de tê pênasekirin, ku wekî ${\displaystyle (X,{\mathcal {A}},P)}$ tê nîşankirin. Di vê avahiyê de, ${\displaystyle X}$ fezaya nimûneyî ya hemî encamên gengaz temsîl dike, dema ku ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ sîgma-cebra hemî binkomên pîvanbar ${\displaystyle E\subset X}$ pêk tîne. Pêkhateya ${\displaystyle P}$ wekî fonksiyona îhtimalê, an Pîvana îhtimalê, kar dike, ku nirxek îhtimalê dide her yek ji van binkomên pîvanbar ${\displaystyle E\in {\mathcal {A}}}$.

Dabeşkirinên îhtimalê bi gelemperî di du çînên sereke de têne dabeşkirin.

Dabeşkirineke îhtimalê ya dîskret ji bo rewşên ku koma encamên gengaz dîskret e, derbas dibe, wek encamên avêtina pereyekî an jî gêrkirina zerikekê. Di van rewşan de, îhtimal bi lîsteyeke dîskret a ku bi encaman re têkildar e, têne temsîlkirin. Îhtimal bi fonksiyoneke Girseya îhtimalê têne taybetmendîkirin, û dabeşkirina îhtimalê ya giştî bi kombûna vê fonksiyonê tê diyarkirin.

Berovajî, dabeşkirineke îhtimalê ya bi tevahî domdar ji bo senaryoyên ku koma encamên gengaz rêzek domdar a nirxan digire, tê bikaranîn, wek hejmarên rastîn, ku bi Germahiya rojek taybetî tê nimûnekirin. Ji bo rewşên bi tevahî domdar, îhtimal bi fonksiyoneke Tîrbûna îhtimalê têne pênasekirin, û dabeşkirina îhtimalê bi xwe bi eslê xwe entegrala vê fonksiyona Tîrbûnê ye. Mînakek berbiçav a dabeşkirineke îhtimalê ya bi tevahî domdar, dabeşkirina normal e. Ji bo ezmûnên tevlihevtir, nemaze yên ku pêvajoyên stoxastîk ên di ser dema domdar de hatine pênasekirin dihewînin, dibe ku sepandina Pîvanên îhtimalê yên giştîtir pêwîst be.

Belavkirinek îhtimalê wekî yekguherbar tê dabeşkirin heke feza nimûneyê wê yek-alî be (mînak, hejmarên rastîn, lîsteyên etîketan, etîketên rêzkirî, an encamên dualî); berovajî, ew wekî pirguherbar tê binavkirin heke feza nimûneyê wê fezayek vektorek ji du an zêdetir aliyan pêk bîne. Belavkirinên yekguherbar îhtimalên ku bi yek guherbarek rasthatî ve girêdayî ne û nirxên cihêreng digirin diyar dikin, lê belavkirinên pirguherbar (ku wekî belavkirinên îhtimalê yên gehikî jî têne zanîn) îhtimalan ji bo vektorek rasthatî —ku ji du an zêdetir guherbarên rasthatî pêk tê— ku têkeliyên cihêreng ên nirxan bigire destnîşan dikin. Belavkirinên îhtimalê yên yekguherbar ên sereke û pir caran rast tên belavkirinên bînomî, hîpergeometrîk, û normal dihewînin. Belavkirina normal a pirguherbar belavkirinek pirguherbar a pir caran tê dîtin temsîl dike.

Ji bilî fonksiyona îhtimalê, fonksiyona belavkirina berhevkirî, fonksiyona girseya îhtimalê, û fonksiyona tîrbûna îhtimalê, fonksiyona hilberîner a momentê û fonksiyona taybetmendiyê jî di naskirina belavkirinek îhtimalê de girîng in, ji ber kapasîteya wan a bêhempa ku fonksiyona belavkirina berhevkirî ya bingehîn diyar bikin.

Termînolojî

Têgeh û termên sereke yên ku pir caran di nav wêjeyê de têne bikar anîn û bi belavkirinên îhtimalê ve girêdayî ne, têne pêşkêş kirin.

Termên bingehîn

• Guherbara rasthatî: Guherbarek ku nirxan ji fezayek nimûneyê ya diyarkirî digire, digel îhtimalên ku îhtimala têkildar a nirxên taybetî an komên nirxan destnîşan dikin.
• Bûyer: Binkomek diyarkirî ya nirxên gengaz (encaman) ji bo guherbarek rasthatî, ku bi îhtimalek taybetî ya rûdanê ve girêdayî ye.
• Fonksiyona îhtimalê an pîvana îhtimalê: Fonksiyonek ku îhtimalê ${\displaystyle P(X\in E)}$ ya bûyerekê ${\displaystyle E,}$ rûdide, diyar dike.
• Fonksiyona belavkirina berhevkirî: Fonksiyonek ku îhtimalê dinirxîne ku guherbarek rasthatî ya bi nirxên rastîn ${\displaystyle X}$ dê nirxek ji ${\displaystyle x}$ kêmtir an wekhev bigire.
• Fonksiyona qûantîlê: Berevajî fonksiyona belavkirina berhevkirî, ku nirxê ${\displaystyle x}$ dide bi awayekî ku guherbara rasthatî ${\displaystyle X}$ dê ji ${\displaystyle x}$ derbas nebe bi îhtimalek ${\displaystyle q}$.

Belavkirinên îhtimalê yên dîskret

• Belavkirina îhtimalê ya dîskret: Ji bo guherbarên rasthatî yên ku xwedî hejmarek sînordar an bêdawî ya hejmarbar a nirxên gengaz in, tê sepandin.
• Fonksiyona girseya îhtimalê (pmf): Fonksiyonek ku îhtimalê destnîşan dike ji bo guherbarek rasthatî ya dîskret ku nirxek taybetî bigire.
• Dabeşkirina Frekansê: Nûnertiyeke tabloyî ye ku frekansa rûdana encamên cihêreng di nav nimûneyek diyarkirî de nîşan dide.
• Dabeşkirina Frekansa Relatîf: Dabeşkirineke frekansê ye ku tê de her nirx bi dabeşkirina wê li ser hejmara giştî ya encamên di nimûneyê de (ango, mezinahiya nimûneyê) tê normalîzekirin.
• Dabeşkirina Kategorîk: Têkildar e bi guherbarên rasthatî yên qutkirî ku bi komek sînordar a nirxên gengaz tên taybetmendîkirin.

Dabeşkirinên îhtîmalê yên bi tevahî domdar

• Dabeşkirina îhtîmalê ya bi tevahî domdar: Tê sepandin li ser guherbarên rasthatî yên ku xwedî hejmareke Bêdawî ya nenormalbar a nirxên gengaz in.
• Fonksiyona tîrbûna îhtîmalê (pdf) an jî tîrbûna îhtîmalê: Fonksiyonek e ku nirxa wê li her xalek taybetî di nav feza nimûneyê de (domena nirxên gengaz ên ji bo guherbara rasthatî) îhtîmala relatîf nîşan dide ku guherbara rasthatî dê wê nirxa taybetî bigire.

Têgînên têkildar

• Piştgiriya guherbareke rasthatî amaje bi berhevoka nirxan dike ku ew dikare bi îhtîmaleke ne-sifir bigire, an jî tîrbûneke îhtîmalê ya ne-sifir di çarçoveya dabeşkirineke domdar de. Ji bo guherbareke rasthatî ${\displaystyle X}$, ev carinan wekî ${\displaystyle R_{X}}$ tê nîşandan.
• Dûvê dabeşkirinekê herêmên Nêzîkî sînorên guherbara rasthatî destnîşan dike ku fonksiyona girseya îhtîmalê (pmf) an fonksiyona tîrbûna îhtîmalê (pdf) nirxên nisbeten kêm nîşan dide. Bi gelemperî, ev herêm di vê Formê de têne îfadekirin: ${\displaystyle X>a}$, ${\displaystyle X$, an jî kombînasyoneke neyeksaniyên bi vî rengî.
• Serê dabeşkirinekê amaje bi herêmê dike ku fonksiyona girseya îhtîmalê (pmf) an fonksiyona tîrbûna îhtîmalê (pdf) nirxên nisbeten bilind digihîje. Ev bi gelemperî wekî ${\displaystyle a$ tê nîşandan.
• Nirxa hêvîkirî, ku wekî navîn jî tê zanîn, navîna giranîkirî ya nirxên gengaz ên guherbareke rasthatî nîşan dide, ku îhtîmalên têkildar wekî giranan tevdigerin; alternatîf, ew hevtayê wê yê domdar e.
• Medyan wekî nirxa ku tê pênasekirin ku ji bo wê îhtîmala dîtina nirxek jê kêmtir, û îhtîmala dîtina nirxek jê mezintir, herdu jî bi ferdî ji nîvî zêdetir nînin.
• Moda guherbareke rasthatî ya qutkirî nirxa ku xwedî îhtîmala herî bilind e; ji bo guherbareke rasthatî ya bi tevahî domdar, ew bi xalekê re têkildar e ku fonksiyona tîrbûna îhtîmalê herî zêde ya herêmî nîşan dide.
• Quantîlek, bi taybetî q-quantîl, nirxa ${\displaystyle x}$ ye ku ${\displaystyle P(X$ mercê têr dike.
• Varyans wekî dema duyemîn a fonksiyona girseya îhtimalê (pmf) an fonksiyona tîrbûna îhtimalê (pdf) li dora navîna wê tê pênasekirin, ku wekî pîvanek JGirîng ji bo pîvandina belavbûna dabeşkirinekê kar dike.
• Devjêdera standard wekî rehê çargoşe yê varyansê tê hesibandin, bi vî awayî pîvanek din a belavbûna dabeşkirinê peyda dike.
• Sîmetrî taybetmendiyek hin dabeşkirinan vedibêje ku beşa dabeşkirinê ya li milê çepê nirxek taybetî (bi gelemperî medyan) bi rastî beşa li milê rastê wê dişibîne.
• Skewness pileya ku fonksiyona girseya îhtimalê (pmf) an fonksiyona tîrbûna îhtimalê (pdf) ji sîmetriyê dûr dikeve dipîve, ku ber bi aliyekî navîna xwe ve "xwar" dibe. Ew dema standardkirî ya sêyemîn a dabeşkirinê temsîl dike.
• Kurtosis pîvanek e ku "giraniya" an "qelewîya" dûvikên fonksiyona girseya îhtimalê (pmf) an fonksiyona tîrbûna îhtimalê (pdf) dinirxîne. Ew bi dema standardkirî ya çaremîn a dabeşkirinê re têkildar e.

Fonksiyona dabeşkirina kombûyî

Ji bo guherbarek rasthatî ya nirxa rastîn, dabeşkirina wê ya îhtimalê dikare bi heman awayî bi fonksiyonek dabeşkirina kombûyî (CDF) were taybetmendîkirin, ne ku bi pîvanek îhtimalê. Fonksiyona dabeşkirina kombûyî ji bo guherbarek rasthatî ${\displaystyle X}$, li gorî dabeşkirinek îhtimalê ${\displaystyle p}$, bi fermî wekî $${\displaystyle F(x)=P(X\leq x).}$$ tê pênasekirin.

Fonksiyona dabeşkirina kombûyî ya her guherbarek rasthatî ya nirxa rastîn xwedî taybetmendiyên jêrîn e:

• `F ( x ) {\displaystyle F(x)}` bi monotonî ne-kêm dibe;
• ${\displaystyle F(x)}$ ne-kêm dibe;
• Fonksiyon ${\displaystyle F(x)}$ ji aliyê rastê ve domdar e.
• Fonksiyon `0≤F(x)≤1{\displaystyle 0\leq F(x)\leq 1}` di navbera 0 û 1 de, tevî wan, sînorkirî ye.
• 6 ≤ F ( x ) ≤ §2223§ {\displaystyle 0\leq F(x)\leq 1} ;
• Sînorên `limx→−∞F(x)=0{\displaystyle \lim _{x\to -\infty }F(x)=0}` û `limx→∞F(x)=1{\displaystyle \lim _{x\to \infty }F(x)=1}` bi rêzê ve 0 û 1 in.
• lim x →<!-- → --> −<!-- − --> ∞<!-- ∞ --> F ( x ) =33 {\displaystyle \lim _{x\to -\infty }F(x)=0} û lim x →<!-- → --> ∞<!-- ∞ --> F ( x ) =73 {\displaystyle \lim _{x\to \infty }F(x)=1} ; û
• Îhtîmal Pr(a
• ${\displaystyle \Pr(a<X\leq b)=F(b)-F(a)}$.

Berovajî, fonksiyonek ${\displaystyle F:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ ku çar taybetmendiyên destpêkê yên jorîn têr dike, bi teqezî Fonksiyona Belavkirina Berhevkirî ye ji bo belavkirinek îhtîmalê ya taybet ku li ser koma hejmarên rastîn hatiye pênasekirin.

Her belavkirinek îhtîmalê dikare bi Rizînê were veqetandin nav yekbûnek ji belavkirinên qutkirî, bi tevahî domdar, û domdar ên yekane; Wekî encam, her fonksiyona belavkirina berhevkirî dikare wekî koma konveks a sê fonksiyonên belavkirina berhevkirî yên têkildar were îfadekirin.

Belavkirina Îhtîmalê ya Qutkirî

Belavbûna îhtîmalê ya dîskret belavbûna îhtîmalê ya dîskret guherbarek rasthatî diyar dike ku tenê dikare komek nirxên jimartî bigire (hema bêje bêguman). Wekî encam, îhtîmala her bûyerekê ${\displaystyle E}$ dikare wekî berhevokek were nîşandan, ku dibe ku sînordar an jî bêdawî ya jimartî be: $${\displaystyle P(X\in E)=\sum _{\omega \in A\cap E}P(X=\omega ),}$$ Li vir, ${\displaystyle A}$ komek jimartî nîşan dide ji bo ku ${\displaystyle P(X\in A)=1}$. Wekî encam, guherbarên rasthatî yên dîskret—ku wekî yên xwedî belavbûna îhtîmalê ya dîskret têne pênasekirin—bi rastî bi fonksiyona girseya îhtîmalê ${\displaystyle p(x)=P(X=x)}$ têne diyar kirin. Ger rêza nirxan bêdawî ya jimartî be, divê îhtîmal bi lez û bez ber bi sifirê ve biçin da ku piştrast bikin ku berhevoka wan dibe 1. Mînak, eger p ( n ) = §187188§ n {\displaystyle p(n)={\tfrac {1}{2^{n}}}} ji bo n = , §219220§ , . . . {\displaystyle n=1,2,...} be, berhevoka îhtîmalê ya berhevkirî dê bibe / §249250§ + / §259260§ + / §269270§ <mo>+</mo> <mo>⋯<!-- ⋯ --></mo> <mo>=</mo> {\displaystyle 1/2+1/4+1/8+\dots =1} .

Belavbûnên îhtîmalê yên dîskret ên sereke ku di modelkirina îstatîstîkî de bi gelemperî têne bikar anîn, belavbûnên Poisson, Bernoulli, bînomî, geometrîk, bînomî ya neyînî, û kategorîk di nav xwe de digirin. Dema ku nimûneyek, ku ji berhevokek çavdêriyan pêk tê, ji nifûsek berfirehtir tê derxistin, xalên nimûneyê yên encamdar belavbûnek ampîrîk a dîskret nîşan didin, ku têgihiştinan li ser belavbûna nifûsê ya bingehîn pêşkêş dikin. Herwiha, belavbûna yekreng a dîskret di algorîtmayên hesabkerî de serlêdanek berfireh dibîne, ku ji bo çêkirina hilbijartinên rasthatî bi îhtîmaleke wekhev di nav komek alternatîfên diyarkirî de hatine sêwirandin.

Fonksiyona belavbûnê ya berhevkirî

Guherbareke rasthatî ya dîskret a nirx-rast bi fonksiyoneke belavkirina berhevkirî (CDF) tê taybetmendîkirin ku tenê bi qutbûnên bazdanê zêde dibe, û di navberên bêyî van bazdanan de Berdewam dimîne. Van xalên bazdanê bi rastî bi nirxên gengaz ên ku guherbara rasthatî dikare bigire re têkildar in. Wekî encam, fonksiyona belavkirina berhevkirî wiha tê îfadekirin: $${\displaystyle F(x)=P(X\leq x)=\sum _{\omega \leq x}p(\omega ).}$$ Cihên van bazdanên CDF-ê her dem komek hejmarbar pêk tînin, ku dikare bibe her komek hejmarbar, dibe ku tewra komek ku di nav hejmarên rast de tîr e.

Nûnertiya Delta ya Dirac

Belavkirinên îhtîmalê yên dîskret pir caran bi Pîvanên Dirac têne nîşandan, ku wekî belavkirinên yek-xalî jî têne zanîn, û ew bi belavkirinên îhtîmalê yên guherbarên rasthatî yên dîtermenîstîk re têkildar in. Ji bo her encamek diyarkirî ${\displaystyle \omega }$, bila ${\displaystyle \delta _{\omega }}$ Pîvana Dirac a ku li ser ${\displaystyle \omega }$ komkirî ye nîşan bide. Ji bo belavkirineke îhtîmalê ya dîskret, komek hejmarbar ${\displaystyle A}$ heye ku P ( X ∈<!-- ∈ --> A ) =95 {\displaystyle P(X\in A)=1} , digel fonksiyoneke girseya îhtîmalê ya têkildar ${\displaystyle p}$. Ger ${\displaystyle E}$ Bûyereke keyfî temsîl bike, wê demê: $${\displaystyle P(X\in E)=\sum _{\omega \in A}p(\omega )\delta _{\omega }(E),}$$ Wekî din, ev dikare bi kurtî wiha were îfadekirin: $${\displaystyle P_{X}=\sum _{\omega \in A}p(\omega )\delta _{\omega }.}$$

Dabeşkirinên dîskret dikarin bi karanîna fonksiyona Delta ya Dirac wekî fonksiyoneke tîrbûna îhtîmalê ya giştî werin temsîlkirin, ku wekî ${\displaystyle f}$ tê nîşankirin. Di vê temsîlkirinê de, fonksiyon wekî $${\displaystyle f(x)=\sum _{\omega \in A}p(\omega )\delta (x-\omega ),}$$ tê pênasekirin, ku tê wateya ku îhtîmala ji bo her bûyerek ${\displaystyle E}$ ji hêla $${\displaystyle P(X\in E)=\int _{E}f(x)\,dx=\sum _{\omega \in A}p(\omega )\int _{E}\delta (x-\omega )=\sum _{\omega \in A\cap E}p(\omega )}$$ tê dayîn.

Temsîlkirina Fonksiyona Nîşanker

Bifikirin guherbareke rasthatî ya dîskret ${\displaystyle X}$

Dabeşkirina Yek-Xalî

Mînakeke taybet dabeşkirineke dîskret e ku tê de guherbareke rasthatî nirxek yekane, berê-diyarkirî digire, bi bandor Pîvaneke Dirac pêk tîne. Bi fermî, guherbareke rasthatî ${\displaystyle X}$ dabeşkirineke yek-xalî nîşan dide heke encamek gengaz a bêhempa ${\displaystyle x}$ hebe, wisa ku ${\displaystyle P(X{=}x)=1.}$ Wekî encam, hemî encamên din ên potansiyel îhtîmaleke sifir digirin. Fonksiyona dabeşkirina berhevkirî ji bo guherbareke wusa veguherînek tavilê ji 0 ber bi 1 ve bi rastî li ${\displaystyle x}$ nîşan dide, ku ji bo hemî nirxên berî ${\displaystyle x}$ 0 bûye. Ev dabeşkirin pir dişibe dabeşkirineke determinîstîk, ku bi xwezayî nirxên din qedexe dike; lê belê, dabeşkirineke yek-xalî di teoriyê de nirxên din destûr dide, her çend bi îhtîmaleke sifir be jî. Ji aliyekî pratîkî ve, ev her du têgeh bi gelemperî wekhev têne hesibandin.

Dabeşkirina Îhtîmalê ya Bêkêmasî Berdewam

Belavbûneke îhtîmalê ya bi tevahî domdar belavbûneke îhtîmalê li ser hejmarên rastîn diyar dike, ku bi komeke bêhejmar ji nirxên gengaz tê taybetmendîkirin, wekî mînak, navberek tevahî li ser Xêza rastîn, li cihê ku îhtîmala her Bûyerê dikare bi rêya Entegrasyonê were îfadekirin. Bi rastî, Guherbareke rasthatî ya rastîn ${\displaystyle X}$ xwediyê belavbûneke îhtîmalê ya bi tevahî domdar e eger Fonksiyonek f : R →<!-- → --> [37 , ∞ ] {\displaystyle f:\mathbb {R} \to [0,\infty ]} hebe, bi awayekî ku ji bo her navberekê I = [ a , b ] ⊂<!-- ⊂ --> R {\displaystyle I=[a,b]\subset \mathbb {R} }, îhtîmala ketina ${\displaystyle X}$ Di nav de ${\displaystyle I}$ bi Entegrasyona ${\displaystyle f}$ li ser ${\displaystyle I}$ tê destnîşankirin, wekî jêrîn:

Guherbareke rasthatî ya bi tevahî domdar bi belavbûna îhtîmala wê ya bi tevahî domdar Bûyînê tê taybetmendîkirin.

Gelek mînakên belavbûnên îhtîmalê yên bi tevahî domdar hene, di nav de belavbûnên normal, yekreng, û kî-çarçik, û yên din.

Fonksiyona Belavkirina Berhevkirî

Wekî ku berê hate pênasekirin, belavbûnên îhtîmalê yên bi tevahî domdar Bi rastî ew in ku xwediyê Fonksiyoneke belavkirina berhevkirî ya bi tevahî domdar in. Di rewşên weha de, Fonksiyona belavkirina berhevkirî ${\displaystyle F}$ di vê Formê de tê îfadekirin $${\displaystyle F(x)=P(X\leq x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)\,dt}$$, li cihê ku ${\displaystyle f}$ Tîrbûna Guherbara rasthatî ${\displaystyle X}$ li gorî belavbûna ${\displaystyle P}$ temsîl dike.

Cudahiyeke JGirîng a termînolojîk: Dabeşkirinên bi tevahî domdar divê ji dabeşkirinên domdar werin cudakirin, ku bi hebûna fonksiyoneke dabeşkirinê ya berhevkirî ya domdar têne pênasekirin. Dema ku hemî dabeşkirinên bi tevahî domdar domdar in, berevajî wê bi gerdûnî ne rast e. Mînak, dabeşkirinên yekane ne bi tevahî domdar in, ne jî qutkirî ne, ne jî tevliheviyek ji wan in, û fonksiyoneke tîrbûnê nînin; dabeşkirina Cantor mînakeke sereke ye. Lêbelê, hin zanyar têgîna "dabeşkirina domdar" bikar tînin da ku hemî dabeşkirinên ku fonksiyona wan a dabeşkirinê ya berhevkirî bi tevahî domdar e, tê de bigirin, bi bandor wê bi "dabeşkirinên bi tevahî domdar" re bi hev re bikar tînin.

Pênaseya Kolmogorov

Pênaseya Kolmogorov

Di nav çarçoveya teorîya îhtimalê ya pîvan-teorîk de, guherbareke rasthatî bi fermî wekî fonksiyoneke pîvanbar ${\displaystyle X}$ tê pênasekirin ku ji feza îhtimalê ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ ber bi feza pîvanbar ${\displaystyle ({\mathcal {X}},{\mathcal {A}})}$ ve nexşeyê çêdike. Bi mercê ku îhtimalên bûyerên ku wekî ${\displaystyle \{\omega \in \Omega \mid X(\omega )\in A\}}$ hatine avakirin li gorî aksiyomên îhtimalê yên Kolmogorov bin, dabeşkirina îhtimalê ya ${\displaystyle X}$ wekî pîvana wêneyê ${\displaystyle X_{*}\mathbb {P} }$ ya ${\displaystyle X}$ tê nasîn. Ev pîvana wêneyê pîvaneke îhtimalê li ser ${\displaystyle ({\mathcal {X}},{\mathcal {A}})}$ pêk tîne, ku mercê X ∗<!-- ∗ --> P = P X −<!-- − --> <span>251</span> {\displaystyle X_{*}\mathbb {P} =\mathbb {P} X^{-1}} têr dike.

Cureyên din ên dabeşkirinan

Belavkirinên îhtimalê yên bi tevahî domdar û yên qutkirî, bi piştgirî li ser ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$ an ${\displaystyle \mathbb {N} ^{k}}$, ji bo modelkirina cûrbecûr bûyeran pir bi bandor têne selmandin, ji ber ku piştgiriya piraniya belavkirinên pratîkî bi gelemperî ji binkomên hêsan, wekî hîperkûb an gog, pêk tê. Lêbelê, ev ne her gav derbasdar e, û hin bûyer piştgiriyên ku bi kêşeyên tevlihev ${\displaystyle \gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}$ di nav feza diyarkirî ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ an avahiyên mîna wan de têne diyar kirin nîşan didin. Ji bo rewşên wusa, piştgiriya belavkirina îhtimalê ji hêla wêneyê kêşeyê ve tê pênasekirin, ku pêdivî bi destnîşankirina ampîrîkî heye, ne ku bi rêya îfadeyek analîtîk a girtî were derxistin.

Mînakek raveker di fîgurê pêvekirî de tê pêşkêş kirin, ku pêşveçûna pergalek hevkêşeyên diferensiyel, bi taybetî hevkêşeyên Rabinovich–Fabrikant, yên ku ji bo modelkirina dînamîkên pêlên Langmuir di plazmayê de têne bikar anîn, nîşan dide. Di dema lêkolîna vê bûyerê de, rewşên çavdêrîkirî yên di nav binkoma têkildar de bi sor hatine ronîkirin. Wekî encam, pirsek têkildar derdikeve holê derbarê îhtimala çavdêrîkirina rewşek taybetî di nav cîhek taybetî ya binkoma sor de. Ger îhtimalek wusa were pîvandin, jê re Pîvana îhtimalê ya pergalê tê gotin.

Ev avahiya piştgiriyê ya tevlihev di pergalên dînamîk de bûyerek berbelav e. Sazkirina hebûna pîvanek îhtîmalê ji bo pergalek wusa, bi giranî ji ber pirsgirêka jêrîn, kêşeyek girîng pêşkêş dike. t10 ≪ t 21 ≪ t 32 {\displaystyle t_{1}\ll t_{2}\ll t_{3}} wek demên cuda bifikirin, û ${\displaystyle O}$ wek binkomek ji piştgiriya pergalê. Ger pîvanek îhtîmalê ji bo pergalê hebe, mirov dê hêvî bike ku frekansa dîtina rewşan di nav koma ${\displaystyle O}$ de di navbera demjimêrên [ t88 , t 98 ] {\displaystyle [t_{1},t_{2}]} û [ t 124 , t 134 ] {\displaystyle [t_{2},t_{3}]} de domdar bimîne. Lê belê, ev domdarî her dem nayê dîtin; mînak, frekans dibe ku bi awayekî oscillating be, mîna fonksiyonek sînus, ${\displaystyle \sin(t)}$, ku sînora wê dema ${\displaystyle t\rightarrow \infty }$ nagihîje. Bi fermî, pîvanek tenê tê hesibandin ku hebe ger sînora frekansa têkildar bigihîje dema ku pergal li ser asoyek demkî ya bêdawî tê şopandin. Teorîya ergodîk binkada pergalên dînamîk e ku ji bo lêkolîna hebûna pîvanên îhtîmalê hatiye veqetandin.

Girîng e ku were zanîn ku tewra dema belavokek îhtîmalê di van senaryoyan de hebe jî, ew dîsa jî dikare wekî "bi tevahî domdar" an "dîskret" were dabeş kirin, li gorî ka piştgiriya wê nehejmar an hejmar e.

Rizîna Lebesgue

Teorema rizînê ya Lebesgue diyar dike ku her belavbûna îhtimalê ya ku li ser xêza rastîn hatiye pênasekirin, dikare bi awayekî yekta wekî tevliheviyek ji sê cureyên Bingehîn were îfadekirin, ku bi vê hevkêşeyê tê nîşandan: ${\displaystyle F=\alpha F_{\text{discrete}}+\beta F_{\text{ac}}+\gamma F_{\text{singular}}}$. Di vê formulasyonê de, hejmarên α<!-- α --> , β<!-- β --> , γ<!-- γ --> ∈<!-- ∈ --> [79 , §8384§ ] {\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma \in [0,1]} bi hev re digihîjin yekê. Ev sê pêkhate bi vî awayî têne hûrgilîkirin:

• Dîskret: Ev pêkhate tê wateya ku Girseya îhtimalê bi taybetî li ser berhevokek jimartî ya nirx an xalên cuda kom bûye. Wekî encam, Fonksiyona wê ya belavbûna berhevkirî (CDF) wekî Fonksiyonek gavê tê pênasekirin.
• Bi tevahî berdewam: Belavbûnek bi tevahî berdewam bi Fonksiyonek Tîrbûna îhtimalê ${\displaystyle f(x)}$ tê pênasekirin, bi awayekî ku Fonksiyona wê ya belavbûna berhevkirî (CDF) ${\displaystyle F(x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)\,dt}$. Koma nirxên ku xwedî Tîrbûna îhtimalê ya ne-sifir in, her gav Pîvanek Lebesgue ya ji sifirê mezintir heye.
• Berdewam a yekane: Belavbûnek berdewam a yekane bi Fonksiyonek belavbûna berhevkirî (CDF) tê pênasekirin ku di tevahiya qada xwe de berdewam dimîne, lê belê derîvatîva wê hema hema li her derê li gorî Pîvana Lebesgue sifir e. Girseya îhtimalê ji bo belavbûnên wusa li ser komek Pîvana sifir kom bûye, mînak bi koma Cantor tê nîşandan. Belavbûna Cantor mînakek klasîk a vê Bûyerê ye.

Piraniya belavbûnên standard ên ku di sepanên îstatîstîkî de têne bikar anîn, wekî an bi tevahî dîskret (α<!-- α --> =11 {\displaystyle \alpha =1} ) an jî bi tevahî bi tevahî berdewam (β<!-- β --> =32 {\displaystyle \beta =1} ) têne dabeş kirin. Her çend belavbûnên yekane Kêm caran di îstatîstîkên sepandî de têne dîtin jî, ew di çarçoveyên teorîk ên pêvajoyên stochastîk û fraktalan de rolek JGirîng dilîzin.

Hilberîna Hejmarên Random

Piraniya algorîtmayên hilberandina hejmarên rasthatî li ser hilberînerên hejmarên pseudorasthatî ne ku nirxên ${\displaystyle X}$ bi awayekî yekreng di navbera demjimêra nîv-vekirî [0, 1) de belavkirî hilberînin. Ev guherbarên rasthatî yên destpêkê ${\displaystyle X}29§$ paşê bi karanîna algorîtmayên taybetî têne veguherandin da ku guherbarên rasthatî yên nû hilberînin ku li gorî belavkirinek îhtîmalî ya xwestî tevbigerin. Ev nêzîkatî, bi karanîna çavkaniyek pseudorasthatîbûna yekreng, nifşa pêkanînan ji bo her guherbarek rasthatî ya keyfî hêsan dike.

Mînakekê bifikirin ku tê de U belavkirinek yekreng ji 0 heta 1 dişopîne. Ji bo hilberandina guherbarek rasthatî ya Bernoulli ji bo 0 < p < 1 ya diyarkirî, meriv dikare wê wiha pênase bike: §30 if  U < p 45 if  U ≥ p . {\displaystyle X={\begin{cases}1&{\text{if }}U Wekî encam, îhtîmal wiha têne damezrandin: §89 ) = P ( U < p ) = p , P ( X = 122 ) = P ( U ≥ p ) = 142 − p . {\displaystyle P(X=1)=P(U Ji ber vê yekê, guherbara rasthatî X li gorî belavkirinek Bernoulli bi parametreya p ya diyarkirî tevdigere.

Ev metodolojî dikare were berfireh kirin da ku guherbarên rasthatî yên nirx-rastîn hilberîne ku li gorî her belavkirinek diyarkirî tevbigerin. Ji bo her fonksiyona belavkirina berhevkirî F, bila 3§F^inv berevajiya wê ya çepê ya giştî nîşan bide, ku di vê çarçoveyê de wekî fonksiyona kantîlê an fonksiyona belavkirina berevajî jî tê nasîn: $${\displaystyle F^{\mathrm {inv} }(p)=\inf\{x\in \mathbb {R} :p\leq F(x)\}.}$$ Wekî encam, merca F^inv(p) ≤ x tenê û tenê heke p ≤ F(x) rast be. Ev tê vê wateyê ku heke U bi awayekî yekreng li ser navbera [0, 1] belavkirî be, wê hingê fonksiyona belavkirina berhevkirî ya X = F^inv(U) bi rastî F ye.

Mînak, armanca çêkirina Guherbarek rasthatî ku bi dabeşkirinek eksponensiyel tê taybetmendîkirin bi Parametreya ${\displaystyle \lambda }$

Her çend di teoriyê de bi bandor be jî, ev rêbaz gelek caran ne pratîk e ji ber ku fonksiyona belavkirinê ya berevajî an nenas e an jî di warê hesabkirinê de ne bi bandor e. Wekî encam, nêzîkatiyên alternatîf, wekî rêbaza Monte Carlo, têne bikar anîn.

Belavkirinên Îhtimalê yên Berbelav û Serlêdanên Wan

Prensîbên bingehîn ên teoriya îhtimalê û zanista îstatîstîkê di têgehên belavkirinên îhtimalê û guherbarên rasthatî yên ku ew diyar dikin de ne. Guherbarîyek girîng di hema hema hemî pîvanên pîvanbar de di nav nifûsekê de heye, wekî bilindahiya mirovan, domdariya materyalê, mezinbûna firotanê, an herikîna trafîkê. Herwiha, piraniya pîvanan bi xwe hin astek xeletiyê dihewînin. Di fîzîkê de, gelek pêvajo, ji tevgera kinetîk a gazan heya ravekirinên kuantum mekanîkî yên parçikên bingehîn, bi îhtimalî têne model kirin. Ji ber van û faktorên din ên cihêreng, nirxên hejmarî yên yekane gelek caran ji bo ravekirina pîvanekê têrê nakin, ku belavkirinên îhtimalê dike amûrek raveker a guncawtir.

Li jêr berhevkirinek ji çend belavkirinên îhtimalê yên berbelav tê pêşkêş kirin, ku li gorî pêvajoyên bingehîn ên ku ew model dikin hatine dabeş kirin.

Hemî belavkirinên yek-guherbarî yên ku paşê têne nîqaş kirin lûtkeyek tenê nîşan didin, ku tê vê wateyê ku nirxên wan tê texmîn kirin ku li dora xalek bitenê kom dibin. Lê belê, pîvanên ku bi ezmûnî hatine dîtin dibe ku, di rastiyê de, li dora gelek nirxan kom bibin. Fenomenên weha dikarin bi serlêdana belavkirinek tevlihev bi bandor bêne model kirin.

Mezinbûna Xêzî (mînak, xeletiyên pîvanê, veqetandinên sîstematîk)

• Belavkirina Normal (ku wekî belavkirina Gaussî jî tê zanîn), ku ji bo pîvanek yekane ku mezinbûna xêzî nîşan dide tê sepandin; ew belavkirina herî zêde tê bikar anîn a bi tevahî domdar temsîl dike.

Mezinbûna Eksponensiyal (mînak, bihayên malûman, dahatên kesane, mezinahiyên nifûsê)

• Belavkirina Qurm-normal, ku ji bo pîvanek yekane ku qurmê wê belavkirinek normal dişopîne guncaw e.
• Belavkirina Pareto, ku ji bo pîvanek yekane ku qurmê wê bi awayekî eksponensiyal belavkirî ye tê sepandin; ew wekî belavkirina qanûna hêzê ya arketîpîk kar dike.

Pîvanên bi Belavkirina Yekreng

• Belavkirina yekreng a qutkirî, ku ji bo komek sînorkirî ya nirxên gengaz tê sepandin (mînak, encama avêtina zerikek dadperwer).
• Belavkirina yekreng a domdar, ku ji bo nirxên ku bi tevahî bi awayekî domdar belavkirî ne têkildar e.

Ceribandinên Bernoulli (bûyerên dualî yên bi îhtimalek diyarkirî)

• Belavkirinên Bingehîn:
  • Belavkirina Bernoulli, ku encama ceribandinek Bernoulli ya bitenê diyar dike (mînak, serkeftin an têkçûn, erênî an neyînî).
  • Belavkirina Bînomî, ku hejmara "encamên erênî" (mînak, serkeftin, dengên erênî) di nav hejmarek giştî ya diyarkirî ya ceribandinên serbixwe de model dike.
  • Belavkirina bînomî ya neyînî, ku ji bo çavdêriyên bînomî-tîp tê sepandin ku guherbara eleqedar hejmara têkçûnan e berî hejmarek diyarkirî ya serkeftinan.
  • Dabeşkirina Geometrîk, ji bo çavdêriyên cureya bînomîal tê bikaranîn, ku tê de pîvana eleqedar hejmara têkçûnên ku berî serkeftina yekem çêdibin e; ev yek mînakek taybetî ya dabeşkirina bînomîal a neyînî nîşan dide.
• Bi Rêbazên Nimûnekirinê yên ji Nifûsek Sînorkirî ve Girêdayî ye:
  • Dabeşkirina Hîpergeometrîk, ku hejmara "encamên erênî" (mînak, serkeftin, dengên erênî) ji hejmareke giştî ya bûyerên sabît diyar dike, bi bikaranîna nimûnekirinê bêyî veguherandinê.
  • Dabeşkirina Beta-bînomîal, ku hejmara "encamên erênî" (mînak, serkeftin, dengên erênî) ji hejmareke giştî ya bûyerên sabît rave dike, bi bikaranîna modelek nimûnekirinê ya qutîka Pólya (ku, di wateya têgehî de, berevajî nimûnekirinê bêyî veguherandinê ye).

Encamên Kategorîk (bûyerên ku K îhtîmalên cuda hene)

• Dabeşkirina Kategorîk, ji bo encamek kategorîk a bitenê (mînak, erê, na, an dibe ku di bersivek anketê de) tê sepandin; ev dabeşkirin dabeşkirina Bernoulli giştî dike.
• Dabeşkirina Pirnomîal, ku frekansa her cure encama kategorîk model dike, bi dayîna hejmareke giştî ya encamên sabît; ew wekî giştîkirinek dabeşkirina bînomîal kar dike.
• Dabeşkirina Hîpergeometrîk a Pirguherbar, ku dişibe dabeşkirina pirnomîal lê nimûnekirinê bêyî veguherandinê bikar tîne; ev giştîkirinek dabeşkirina hîpergeometrîk nîşan dide.

Pêvajoya Poisson (bûyerên ku bi rêjeyek diyarkirî serbixwe çêdibin)

• Dabeşkirina Poisson, ku hejmara bûyerên cureya Poisson di navbera demkî ya diyarkirî de dipîve.
• Dabeşkirina Eksponensîal, ku demjimêra heta bûyera cureya Poisson a paşîn çêdibe model dike.
• Dabeşkirina Gamma, ku dema derbasbûyî berî çêbûna k bûyerên cureya Poisson ên paşîn nîşan dide.

Nirxên Mutleq ên Vektorên bi Pêkhateyên Normal Belavbûyî

• Dabeşkirina Rayleigh mezinahiyên vektorên ku xwedî pêkhateyên ortogonal ên Gauss-belavbûyî ne diyar dike. Ev dabeşkirin bi gelemperî di sînyalên frekansên radyoyê (RF) de tê dîtin, ku tê de hem pêkhateyên rastîn hem jî yên xeyalî dabeşkirinên Gauss nîşan didin.
• Dabeşkirina Rice giştîkirinek dabeşkirina Rayleigh nîşan dide, ku dema pêkhateyek sînyala paşîn a rawestayî hebe tê sepandin. Serlêdanên wê modelkirina qelsbûna Rician di sînyalên radyoyê de dihewîne, ku ji belavbûna pir-rêkî çêdibe, û analîzkirina wêneyên rezonansa magnetîkî (MR) yên ku ji ber gendeliya dengê li ser sînyalên rezonansa magnetîkî ya nukleerî (NMR) yên ne-sifir bandor bûne.

Pîvanên Normal Belavbûyî yên Ku Têne Kirin Operasyonên Berhevkirina Çargoşeyan

• Dabeşkirina kî-çargoşe dabeşkirina berhevoka guherbarên normal ên standard ên çargoşekirî rave dike. Ew bi taybetî ji bo encamanîya îstatîstîkî ya li ser varyansa nimûneyî ya nimûneyên normal belavbûyî bikêr e.
• Dabeşkirina t ya Student dabeşkirina rêjeya di navbera guherbarek normal a standard û koka çargoşe ya guherbarek kî-çargoşe ya pîvandî de diyar dike. Ev dabeşkirin ji bo pêkanîna encamanîya li ser navînî ya nimûneyên normal belavbûyî girîng e, dema ku varyansa nifûsê nenas be.
• Dabeşkirina F, dabeşkirina rêjeya du guhêrbarên kî-çarçikî yên pîvandî temsîl dike. Ew pir caran ji bo encamanîyên ku berawirdkirina varyansan dihewînin an jî ji bo analîzên ku R-çarçikî, ku hejmara hevkêşana çarçikî nîşan dide, di nav xwe de digirin, tê bikaranîn.

Dabeşkirinên Pêşîn ên Hevbeş di Encamanîya Bayesian de

• Dabeşkirina Beta ji bo îhtîmalek yekane, ku wekî hejmarek rastîn di navbera 0 û 1 de tê temsîl kirin, tê sepandin. Ew wekî pêşînek hevbeş ji bo dabeşkirinên Bernoulli û bînomîal kar dike.
• Dabeşkirina Gamma ji bo parametreyên pîvandinê yên ne-negatîf tê bikaranîn. Ew wekî pêşînek hevbeş ji bo parametreya rêjeyê ya dabeşkirinên Poisson an eksponensîal, û ji bo rastbûnê (varyansa berevajî) ya dabeşkirinek normal fonksiyon dike.
• Dabeşkirina Dirichlet ji bo vektorek îhtîmalan ku berhevoka wan 1 e tê sepandin. Ew pêşînek hevbeş e ji bo dabeşkirinên kategorîk û multînomîal û berfirehkirinek dabeşkirina Beta temsîl dike.
• Dabeşkirina Wishart ji bo matrisên sîmetrîk, ne-negatîf ên diyarkirî tê bikaranîn. Ew wekî pêşînek hevbeş ji bo berevajîya matrisa kovaryansê di dabeşkirinek normal a pir-guhêrbar de kar dike û berfirehkirinek dabeşkirina Gamma ye.

Sepandinên Taybet ên Dabeşkirinên Îhtîmalê

• Di pêvajoya zimanê xwezayî de, modelên zimanî yên cihê veşartinê û modelên zimanî yên îstatîstîkî yên din, bi sepandina dabeşkirinên îhtîmalê, îhtîmalan ji bo rûdana peyvên taybetî û rêzikên peyvan destnîşan dikin.
• Di mekanîka kuantumê de, tîrbûna îhtîmalê ya dîtina parçeyekê li xalek taybetî rasterast bi çarçika mezinahîya fonksiyona pêlê ya parçeyê li wê cîhê re hevrêj e. Wekî encam, fonksiyona dabeşkirina îhtîmalê ji bo pozîsyona parçeyekê ji hêla P a ≤<!-- ≤ --> x ≤<!-- ≤ --> b ( t ) = ∫<!-- ∫ --> a b d x | Ψ<!-- Ψ --> ( x , t ) | 74 {\textstyle P_{a\leq x\leq b}(t)=\int _{a}^{b}dx\,|\Psi (x,t)|^{2}} ve tê pênasekirin, ku îhtîmala ku pozîsyona parçeyê x di navbera a ≤ x ≤ b de di yek pîvanê de ye, temsîl dike. Ji bo sê pîvanan entegralek sêalî ya mîna wê tê bikaranîn. Ev prensîpek bingehîn a mekanîka kuantumê pêk tîne.
• Analîza herikîna barê îhtîmalî, di nav lêkolînên herikîna hêzê de, nediyarîyên ku bi guhêrbarên têketinê ve girêdayî ne bi bikaranîna dabeşkirinên îhtîmalê model dike, bi vî awayî hesabên herikîna hêzê dide ku ew jî bi şertên dabeşkirinên îhtîmalê têne îfadekirin.
• Dabeşkirinên îhtîmalê ji bo pêşbînîkirina rûdanên diyardeyên xwezayî têne bikaranîn, bi bikaranîna dabeşkirinên frekansê yên dîrokî ji bo bûyerên wekî bahozên tropîkal, teyrok, û navberên demkî yên di navbera bûyeran de.

Lihevanîn

Berhevbûn

Têgehek bingehîn di nav Teorîya îhtimalê de hevhatina rêzikên belavkirinên îhtimalê dihewîne. Rêzek belavkirinên îhtimalê, ku wekî ${\displaystyle (P_{n})}$ tê nîşankirin, wekî ku bi qelsî (an di belavkirinê de) ber bi belavkirineke îhtimalê ${\displaystyle P}$ ve diçe, tê pênasekirin eger ev merc pêk were: ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }P_{n}(A)=P(A)}$ ji bo her komek ${\displaystyle A}$ ku sînorê wê xwedî îhtimala ${\displaystyle P}$-sifir e.

Wekî din, dema ku fonksiyonên belavkirina berhevkirî têne bikar anîn, rêzika ${\displaystyle F_{n}}$ ber bi ${\displaystyle F}$ ve diçe eger ev sînor pêk were: ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }F_{n}(x)=F(x)}$ ji bo her nirxek ${\displaystyle x}$ ku ${\displaystyle F}$ domdariyê nîşan dide.

Ev têgeh ji bo Teorîya Sînorê Navendî girîngiyeke krîtîk digire, ku diyar dike ku belavkirina îhtimalê ya berhevoka standardkirî ya ku ji guhêrbarên rasthatî yên serbixwe û bi heman rengî belavkirî hatî wergirtin, bi asîmptotîk nêzî belavkirina normal a standard dibe, bêyî ku belavkirina hundurîn a ku guhêrbarên takekesî diyar dike çi be.

• Conditional probability distribution
• Histogram
• Probability measure
• Riemann–Stieltjes integral application to probability theory

• List of probability distributions

Çavkanî

• "Belavkirina îhtimalê", Ensîklopediya Matematîkê, EMS Press, 2001 [1994]Çavkanî: Arşîva Akademiya TORIma