Archimedes

Arşîmedê Sîrakûzayî (AR-kih-MEE-deez; nêzîkî 287 – nêzîkî 212 B.Z.), polîmatêkarekî Yewnanî yê Kevnar ku ji Sîrakûza, Sîsîlyayê bû, xwe wekî bîrkarek, fîzîknasek, endezyarek, stêrnas û dahênerekî navdar kir. Tevî kêmbûna agahiyên biyografîk, berhemên wî yên heyî wî bi zexmî wekî zanyarekî pêşeng ê serdema antîk û yek ji bîrkarên herî girîng ên dîrokê Selmandin. Arşîmed bi awayekî berbiçav hesab û analîza nûjen pêşbînî kiribû bi sepandina xwe ya nûjen a bêdawîçûkan û rêbaza westandinê, ku ev yek jê re kir ku gelek teoremên geometrîk bi awayekî hişk derxîne û Selmandin, di nav de rûbera çemberekê, rûxar û qebareya gogekê, rûbera elîpsekê, rûbera di binê parabolê de, qebareya beşekî paraboloyîdek zivirî, qebareya beşekî hîperboloyîdek zivirî, û rûbera lûlekê.

Arşîmedê Sîrakûzayî ( AR-kih-MEE-deez; nêzîkî 287 – nêzîkî 212 B.Z.) bîrkarek, fîzîknasek, endezyarek, stêrnas û dahênerekî Yewnanî yê Kevnar bû ku ji bajarê Sîrakûza li Sîsîlyayê bû. Her çend agahiyên hindik ên derbarê jiyana wî de têne zanîn jî, li ser bingeha karê wî yê mayî, ew wekî yek ji zanyarên pêşeng ên serdema antîk û yek ji bîrkarên herî mezin ên hemû deman tê hesibandin. Arşîmed hesab û analîza nûjen pêşbînî kiribû bi sepandina têgeha bêdawîçûkan û rêbaza westandinê ji bo derxistin û bi awayekî hişk Selmandin gelek teoremên geometrîk, di nav de rûbera çemberekê, rûxar û qebareya gogekê, rûbera elîpsekê, rûbera di binê parabolê de, qebareya beşekî paraboloyîdek zivirî, qebareya beşekî hîperboloyîdek zivirî, û rûbera lûlekê.

Serkeftinên din ên bîrkarî yên Arşîmed di nav xwe de derxistina nêzîkbûnek ji bo pî (π), pênase û lêkolîna lûleya Arşîmedî, û afirandina pergalekî eksponensiyel ji bo nîşandana hejmarên pir mezin digirin. Ew di heman demê de di nav zanyarên yekem de bû ku prensîbên bîrkarî li ser diyardeyên fîzîkî sepandin, nemaze di warên statîk û hîdrostatîkê de. Beşdariyên wî di vê qadê de Selmandina hişk a qanûna paldankê, pejirandina berfireh a têgeha navenda kêşana erdê, û vegotina qanûna hilkişînê, ku bi navê prensîba Arşîmedî tê zanîn, di nav de ne. Di astronomiyê de, wî pîvandinên qebareya xuya ya Rojê û texmînên pûlika gerdûnê pêk anî. Kevneşopî di heman demê de çêkirina planetaryumekê jê re vedigire ku tevgerên laşên ezmanî yên naskirî simule dikir, dibe ku wekî pêşengek ji mekanîzmaya Antîkîtera re xizmet kiribe. Wekî din, ew bi sêwirandina amûrên mekanîkî yên şoreşger tê hesibandin, wekî pompeya wî ya lûleyî, paldankên pêkhatî, û makîneyên şer ên parastinê ku ji bo parastina Sîrakûzayê ji êrîşên leşkerî hatibûn çêkirin.

Arşîmed di dema dorpêça Sîrakûzayê de hat kuştin, ji hêla leşkerekî Romî ve hat kuştin tevî fermanên eşkere yên ji bo ewlehiya wî. Sîsero paşê çîroka wî vegot.

Berevajî navdariya îcadên wî, berhemên Arşîmed yên matematîkî di dema Serdema Antîk de kêm hatin naskirin. Her çend matematîkzanên Îskenderiyeyê bi Karê wî re mijûl bûn û ew anîn ziman jî, berhevkirina berfireh a destpêkê heta c. 530 PZ çênebû, ku ji aliyê Îsîdorê Mîlêtos ve li Konstantînopolîsa Bîzansî hat kirin. Di heman demê de, şiroveyên Eutocius li ser Karên Arşîmed di heman sedsalê de gihîştina wan bi awayekî girîng berfireh kir. Di seranserê Serdema Navîn de, nivîsên wî di sedsala 9an de bo Erebî û paşê di sedsala 12an de bo Latînî hatin wergerandin, û bûn Çavkaniyeke rewşenbîrî ya bingehîn ji bo zanyaran di dema Ronesans û Şoreşa Zanistî de. Vedîtina nivîsên Arşîmed di nav Palîmpsesta Arşîmed de di sala 1906an de, ji wê demê ve têgihiştinên bêhempa li ser rêbazên wî yên ji bo bidestxistina encamên matematîkî pêşkêş kirine.

Biyografî

Taybetmendiyên jiyana Arşîmed bi giranî nepenî dimînin. Her çend Eutocius behsa biyografiyekê kiribû ku tê gotin ji aliyê hevalê Arşîmed, Heraclides Lembus ve hatiye nivîsandin, ev Kar êdî tune ye, û lêkolînên îroyîn gumanan li ser veqetandina wê ya eslî ji Heraclides re tînin ziman.

Li ser îdîaya zanyarê Yewnanî yê Bîzansî John Tzetzes ku Arşîmed 75 sal berî mirina xwe ya di sala 212 BZ de jiyaye, Jidayikbûna wî tê texmîn kirin ku nêzîkî c. 287 BZ li Sîrakûsa, Sîcîlya, çêbûye, ku wê demê mêtîngeheke xweser bû di nav Magna Graecia de. Di berhema xwe, Xîz-Hesabker de, Arşîmed bavê xwe wekî Fîdîas, stêrnasê ku ti agahiyek din li ser wî tune ye, dide nasîn. Her çend Plutarch, di Jiyanên Paralel de, pêwendiyek malbatî di navbera Arşîmed û Key Hiero II yê Sîrakûsa de pêşniyar kiribû, Cicero û Silius Italicus paşxaneyek hêsantir nîşan didin. Agahiyên derbarê rewşa wî ya zewacê, zarokên wî, an jî her rûniştina gengaz li Îskenderiyeyê, Misirê, di dema salên wî yên pêşîn de nehatine piştrastkirin. Lêbelê, nameyên wî yên heyî, ku ji Dositheusê Pelusium (şagirtekî stêrnasê Îskenderiyeyî Cononê Samosê) û ji pirtûkxaneyevanê sereke Eratosthenesê Kîrenê re hatine şandin, pêwendiyên hevalbendî yên domdar bi zanyarên li Îskenderiyeyê re nîşan didin. Bi taybetî, di pêşgotina Li ser Spiralan de, ku ji Dositheus re hatiye veqetandin, Arşîmed diyar dike ku "gelek sal ji mirina Conon ve derbas bûne," digel ku Cononê Samosê nêzîkî 280–220 BZ jiyaye, ev yek nîşan dide ku Arşîmed dibe ku di dema nivîsandina hin Karên xwe de di temenekî mezin de bûye.

Pirsgirêka Tacê Zêrîn

Yek ji pirsgirêkên ku tê gotin Arşîmed ji bo Hiero II çareser kiriye, "pirsgirêka taca zêrîn" a navdar e. Vîtrûvîûs, ku nêzîkî du sedsal piştî mirina Arşîmed nivîsandiye, dibêje ku Key Hiero II yê Sîrakûsayê ji bo perestgehek pîroz tacek zêrîn ferman daye çêkirin û ji bo çêkirina wê zêrê paqij daye zêrker. Lê belê, key guman kir ku zêrker bi neqanûnî hinek zêr bi zîvê erzantir guhertiye û beşek ji metalê paqij ji xwe re hiştiye. Ji ber ku nikaribû îtîrafekê bistîne, Hiero II lêkolînê spart Arşîmed. Wekî encam, dema ku ket serşokê, Arşîmed tê gotin ku dît ku asta avê di hemamê de bi rêjeyî bi ketina wî re bilind dibe. Wî fêm kir ku ev Bûyer dikare Qebareya taca zêrîn diyar bike, û tê gotin ku ew ewqas kêfxweş bû ku tazî di kolanan de bazda û qêriya "Eûreka!" (ango "Min dît!"), ji bîr kiribû ku cilên xwe li xwe bike. Vîtrûvîûs her wiha diyar dike ku Arşîmed paşê Girseya zêr û Girseya zîv, ku her yek Giranîya wê bi taca zêrîn re wekhev bû, Kêşan. Bi xistina her yekê di hemamê de, wî nîşan da ku taca zêrîn ji zêrê paqij zêdetir av derxist, lê ji zîvê paqij kêmtir, bi vî awayî îsbat kir ku tac ji aloyek zêr û zîv bû.

Çîrokek din di Carmen de Ponderibus de xuya dike, helbestek dîdaktîk a Latînî ya sedsala 5an a nenas ku li ser Giranî û pîvanan e, û berê ji gramerzan Prîsiyan re dihat veqetandin. Li gorî vê helbestê, Girseya zêr û Girseya zîv li ser tepsiyên Hevsengîyekê hatin danîn, û tevahiya kombûn paşê di avê de hate binavkirin. Wekî encam, Tîrbûna cuda di navbera zêr û zîv de, an di navbera zêr û tacê de, dê bibe sedem ku Hevsengî ber bi aliyekî ve biçe. Berevajî çîroka hemamê ya Vîtrûvîûs a ku bêtir tê zanîn, ev vegotina helbestî prensîba hîdrostatîk bikar tîne ku niha wekî prensîba Arşîmed tê nasîn. Ev prensîb, ku di pirtûka wî ya Li ser Bedenên Herikbar de bi berfirehî hatiye vegotin, diyar dike ku bedenek ku di şilekê de binavkirî ye, Hêzek hilkişînê ya jorîn diceribîne ku bi Giranîya şileka ku ew derdixe re wekhev e. Galileo Galîleyî, ku di sala 1586an de Hevsengîyek hîdrostatîk ku ji alîkariyên Arşîmed bandor bûbû, çêkir, ew "îhtîmal e ku ev rêbaz heman rêbaz e ku Arşîmed şopandiye, ji ber ku, ji bilî ku pir rast e, ew li ser îsbatên ku ji hêla Arşîmed bi xwe ve hatine dîtin, bingeh digire," nirxand.

Destpêkirina Syracusia

Piraniya hewldanên endezyariyê yên Arşîmed îhtîmal e ku ji bo çareserkirina pêdiviyên bajarê wî yê Xwecihî, Sîrakûsa, derketine. Atheneausê Naucratis, di Karê xwe yê bi navê Deipnosophistae de, behsa vegotina Moschion dike ku Key Hiero II sîparîş daye ji bo sêwirana keştiyeke mezin, Syracusia. Ev keştî tê gotin ku di Serdema Antîk de ya herî mezin bûye ku hatiye çêkirin û, li gorî vegotina Moschion, ji aliyê Arşîmed ve hatiye avêtin avê. Plutarch vegotineke hinekî cuda pêşkêş dike, ku tê de pesnê Arşîmed dide Hiero ku wî şiyana tevgerandina her Giranîyek girîng heye, û ev yek bû sedem ku Hiero wî biceribîne ku keştiyekê bide livandin. Lê belê, ev vegotin gelek hûrgiliyên xeyalî û di dîrokê de ne mimkun di nav xwe de dihewînin. Herwiha, nivîskar ravekirinên nakok pêşkêş dikin ka ev Kar çawa hatiye bidestxistin: Plutarch îdîa dike ku Arşîmed Pergalek palangê sêwirandiye, lê Hero yê Îskenderiyeyê heman îdîa bi îcada Arşîmed a baroulkos, cûreyek çerxa kişandinê, ve girêda. Berovajî, Pappusê Îskenderiyeyê ev serkeftin bi sepandina avantajeke mekanîkî ya Arşîmed ve girêda, bi taybetî prensîba lewaziyê, ji bo rakirina tiştên ku wekî din bi awayekî bêliv Giran bûna. Wî Daxuyanîya ku pir caran tê gotin bi Arşîmed ve girêda: "Cihê ku ez lê bisekinim bidin min, û ez ê Dinyayê bilivînim."

Athenaeus, ku dibe ku hûrgiliyên ji vegotina Hero ya baroulkos şaş fêm kiriye, herwiha bikaranîna "pêçekê" ji aliyê Arşîmed ve tomar dike da ku her ava ku dibe ku diherike nav qalikê keştiya Syracusia derxîne. Her çend ev amûr carinan wekî pêça Arşîmed tê binavkirin jî, îhtîmal e ku ew pir berî wî hebûye. Bi taybetî, yek ji hemdemên wî yên nêzîk ku bikaranîna wê belge kirine (di nav de Philo yê Bîzansê, Strabo, û Vitruvius) îcada wê an jî bikaranîna wê ya sereke bi wî ve girê nadin.

Makîneyên Şer

Navdariya Arşîmed a Kevnar a herî girîng ji rola wî ya bingehîn di parastina Sîrakûsa li hember hêzên Romayî Di dema dorpêça wê de derket. Plutarch vedibêje ku Arşîmed ji bo Hiero II makîneyên şer ên bi hêz sêwirandibû, lê belê ev amûr Di dema jiyana Hiero de nehatine bikaranîn. Digel vê yekê, di sala 214 BZ de, di nav Şerê Pûnî yê Duyemîn de, Sîrakûsa dilsoziya xwe ji Romayê ber bi Kartacayê ve guhert. Dema ku artêşa Romayî, bi serokatiya Marcus Claudius Marcellus, paşê hewl da ku bajêr bigire, tê gotin ku Arşîmed Belavkirin a van makîneyên şer rêve kiriye, û bi awayekî girîng pêşveçûna Romayî asteng kiriye. Di encamê de, bajar tenê piştî dorpêçek dirêj ket. Vekotinên sê dîroknasên cuda—Plutarch, Livy, û Polybius—Hebûn a van nûbûnên leşkerî piştrast dikin, bi hûrgilî behsa katapult û kranên pêşkeftî dikin ku hatine sêwirandin da ku an guleyên Giran ên serberî bavêjin ser keştiyên Romayî an jî Çengek hesinî bikar bînin da ku keştiyan ji avê rakin berî ku wan binav bikin.

Çîrokek pir kêmtir hatiye piştrastkirin, ku di qeydên dîrokî yên herî kevn ên Plutarch, Polybius, an Livy de tune ye, îdîa dike ku Arşîmed "neynikên şewitandinê" bikar aniye da ku tîrêjên rojê li ser keştiyên Romayî yên dagirker kom bike û bi vî awayî wan bişewitîne. Yekem behsa şewitandina keştiyan, ku ji satirîstê sedsala 2-an P.Z. Lucianê Samosatayî re tê veqetandin, behsa neynikan nake, tenê diyar dike ku keştî bi rêbazên çêkirî hatine şewitandin, ku dibe ku bikaranîna guleyên şewitî nîşan bide. Galen, ku paşê di heman sedsalê de nivîsandiye, yekem nivîskar e ku bi eşkere behsa neynikan di vê Çarçoveyê de dike. Nêzîkî çar sedsalan piştî Lucian û Galen, Anthemius, Tevî ku gumandarîtî nîşan daye, hewl da ku geometriya reflektora teorîk a Arşîmed ji nû ve ava bike. Ev amûra îdîakirî, ku carinan wekî "tîrêja germê ya Arşîmed" tê binavkirin, Ji Ronesansê ve bûye Kirdeyek nîqaşên zanistî yên domdar di derbarê rastiya wê de. René Descartes ev çîrok wekî çîrokek xeyalî red kir, lê lêkolînerên hemdem hewl dane ku bandorê tenê bi teknolojiyên ku di Mîlada Arşîmed de peyda bûn dubare bikin, û encamên nezelal derxistine.

Mirin

Şert û mercên mirina Arşîmed Di dema dagirkirina Romayî ya Sîrakûzayê de di çend vegotinên dîrokî yên cihêreng de bi berfirehî hatine vegotin. Çîroka herî kevn, ku ji hêla Livy ve hatî peyda kirin, diyar dike ku Arşîmed ji hêla leşkerekî Romayî ve, ku nasnameya wî nizanibû, hate kuştin, dema ku bi Xêzkirina fîgurên geometrîkî di tozê de mijûl bû. Plutarch du guhertoyên cuda pêşkêş dike: di yekê de, leşkerekî ji Arşîmed xwest ku pê re were, lê Arşîmed red kir, israr kir ku pirsgirêka xwe ya matematîkî biqedîne, û paşê leşker ew bi şûrê xwe kuşt. Di vegotina alternatîf a Plutarch de, Arşîmed amûrên matematîkî hildigirt dema ku ji hêla leşkerekî ve hate kuştin ku ew wekî tiştên hêja şaş fam kiribû. Valerius Maximus, nivîskarekî Romayî ku Nêzîkî sala 30 P.Z. diçû serî, di Karê xwe yê Kiryar û Gotinên Bîranînî de tomar kir ku gotina Arşîmed a dawîn, dema ku ji hêla leşker ve hate kuştin, ev bû: "... lê tozê bi destên xwe diparast, got 'Ez ji we rica dikim, vê tevlihev nekin.'" Ev gotin dişibe ya ku bi berfirehî tê veqetandin, her çend di dîrokê de nehatiye piştrastkirin jî, gotinên dawîn, "Dûrî çemberên min bimînin."

Tê gotin ku Marcellus ji mirina Arşîmed gelekî hêrs bûbû, ji ber ku wî wekî çavkaniyek zanistî ya bêhempa dihesiband – heta wî wekî "Briareusek geometrîk" bi nav dikir – û fermanên eşkere ji bo parastina wî dabû. Cicero (106–43 BZ) tomar dike ku Marcellus du planetarium, ku ji aliyê Arşîmed ve hatibûn çêkirin, biribû Romayê. Van amûran tevgerên Roj, Heyv û pênc gerstêrkan nîşan didan; yek paşê ji Perestgeha Rûmetê ya li Romayê re hatibû bexşandin, lê ya din jî tê gotin ku Marcellus wekî destkeftiya xwe ya şexsî ya yekane ji Sîrakûzayê parastibû. Pappusê Îskenderiyeyê behsa risaleyek Arşîmed a niha windabûyî dike, bi sernavê Li ser Çêkirina Kûreyê, ku dibe ku çêkirina mekanîzmayên wisa bi hûrgilî vegotibe. Endezyariya van amûrên tevlihev dê pêdivî bi têgihiştinek pêşkeftî ya alavên cûdahiyê hebûya, şiyanek ku carekê dihat bawer kirin ku wêdetirî qada teknolojîk a Serdema Antîk e. Lê belê, vedîtina mekanîzmaya Antîkîtera di sala 1902an de, amûrek din ku li dora c. 100 BZ hatibû çêkirin û fonksiyonek wê ya berawirdî hebû, piştrast kir ku amûrên wisa yên sofîstîke bi rastî ji Yewnaniyên Kevnar re dihatin zanîn, û ev yek bû sedem ku hin zanyar afirînên Arşîmed wekî pêşeng bihesibînin.

Di dema wezîfeya xwe ya wekî quaestor li Sîsîlyayê, Cicero gora Arşîmed, ku dihat bawer kirin ku li Nêzîkî Deriyê Agrigentine li Sîrakûzayê ye, dît, ku di rewşek xirab de bû û ji aliyê Neşwunimayê ve hatibû veşartin. Wî ji bo Restorasyona gorê rê li ber vekir, ku ev yek nîşan da ku li ser wê neqşek û ayetên nivîskî yên xwendî hene. Bi taybetî, gorê Peykerek hebû ku îspata matematîkî ya Arşîmed a bijarte nîşan dida: ku Qebare û Rûxara kûreyekê du sêyanê sîlînderek dorpêçkirî pêk tînin, tevî bingehên wê.

Matematîk

Her çend Arşîmed bi gelemperî ji bo îcadên xwe yên mekanîkî dihat nasîn, wî her weha bi awayekî girîng qada matematîkê pêş xist, hem bi berfirehkirina metodolojiyên pêşiyên xwe ji bo bidestxistina encamên nû, hem jî bi pêşengiya nêzîkatiyên xwe yên nûjen.

Rêbaza westandinê

Di Çargoşekirina Parabolê de, Arşîmed behsa pêşniyarek ji Elementên yên Euclid dike, ku destnîşan dike ku rûbera çemberekê bi tîreya wê re hevseng e. Ev pêşniyar bi karanîna lemmayek ku niha wekî taybetmendiya Arşîmedî tê binavkirin, hate îspat kirin: "zêdehiya ku herêma mezintir ji du herêmên newekhev ji ya piçûktir zêdetir e, ger li ser xwe were zêdekirin, dikare ji her herêmek sînorkirî ya diyarkirî zêdetir be." Berî Arşîmed, Eudoxusê Knîdosî û matematîkzanên din ên Kevnar ev lemma, Teknîkek ku paşê wekî "rêbaza westandinê" hat nasîn, bikar anîn da ku Qebareyên cûrbecûr zexîreyên geometrîkî, di nav de tetrahedrone, sîlînder, kon û kûre, diyar bikin. Îspatên van hesaban di Pirtûka XII ya Elementên Euclid de bi hûrgilî hatine vegotin.

Di nav Pîvana Çemberê de, Arşîmed ev rêbaz bikar anî da ku nîşan bide ku qada çemberê wekhev e bi ya sêgoşeyek rast ku baza wê wekhev e bi tîreya çemberê û bilindahiya wê jî wekhev e bi dorhêla wê. Paşê, wî rêjeya nêzîk kir di navbera tîre û dorhêlê de, ku bi π tê nîşandan, bi nivîsandina şeşgoşeyek rêkûpêk di nav çemberekê de û şeşgoşeyek din a rêkûpêk li dora wê nivîsandin. Dûv re, wî bi dubarekirinê hejmara aliyên her pirgoşeyek rêkûpêk ducar kir, bi baldarî dirêjahiya aliyê her pirgoşeyê di her dikê de hesab kir. Ev pêvajoya dubarekirinê, ku hejmara aliyan zêde dikir, nêzîkbûnên çemberê yên her ku çû rasttir peyda kir. Piştî çar dubarekirinên wusa, dema ku pirgoşe gihîştin 96 aliyan, wî destnîşan kir ku nirxa π di navbera 3⁠/§1213§⁠ (nêzîkî 3.1429) û 3⁠§1819§/71⁠ (nêzîkî 3.1408) de bû, rêzek ku bi nirxa rastîn a nêzîkî 3.1416 re hevaheng e. Herwiha, di heman karî de, wî destnîşan kir ku koka çargoşe ya 3 di navbera ⁠265/153⁠ (nêzîkî 1.7320261) û ⁠1351/780⁠ (nêzîkî 1.7320512) de ye, ku dibe ku bi rêbazek mîna wê hatibe derxistin.

Di nav Çargoşekirina Parabolê de, Arşîmed ev rêbaz bikar anî da ku nîşan bide ku qada ku ji hêla parabol û xêzek rast ve hatî sînorkirin ⁠4/8⁠ carî qada sêgoşeyek nivîsandî ya wekhev e, wek ku di wêneyê pêvekirî de tê xuyakirin. Wî ev bişêvk wek rêzikek geometrîk a bêdawî vegot bi rêjeyek berbelav a ⁠/§1819§⁠:

∑<!-- ∑ --> n =15 ∞ 25 − n = 37 + §4243§ − §4849§ + §5556§ − §6162§ + §6869§ − §7475§ + ⋯ = §8788§ §8990§ . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;}

Têgîna yekem di vê rêzikê de qada sêgoşeya destpêkê nîşan dide, dema ku têgîna duyemîn bi tevahiya qadên du sêgoşeyên piçûktir re têkildar e. Van sêgoşeyên piçûktir bazên wan ji hêla du xêzên qutker ên piçûktir ve hatine çêkirin, û lûtkeya wan a sêyemîn li ser hevbirîna parabolê bi xêzek paralel a eksena wê re ye, ku di nîveka bazê re derbas dibe. Ev pêvajoya dubarekirinê berdewam dike. Îspat guhertoyek ji rêzika geometrîk 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · bikar tîne, ku ber bi ⁠4/§89§⁠ ve diçe.

Arşîmed vê Teknîkê bêtir bi kar anî da ku rûxarên qadan û konan diyar bike, qada elîpsan hesab bike, û herêma ku ji hêla spiralek Arşîmedî ve hatibû dorpêçkirin destnîşan bike.

Rêbaza Mekanîkî

Dabînkirina îspatekê pratîktir e dema ku mirov berê hin têgihiştinek ji Kirdeya mijarê hebe, ku bi rêbazê hatiye bidestxistin, ji lêkolînek bêyî zanîna pêşîn.

Wêdetir ji paqijkirina rêbaza westandinê, ku li ser beşdariyên matematîkzanên berê ava bûbû, Arşîmed Teknîkek cûda nû kir ku prensîba paldankê bi kar anî da ku bi fîzîkî qad û qebareyên şikilên geometrîk diyar bike. Di destpêkê de, kurteyek vê îspatê di Çarçikandina Parabolê de xuya dike, ku li gel pêşandana geometrîkî hatiye pêşkêşkirin, lê ravekirinek berfirehtir di Rêbaza Teoremên Mekanîkî de tê pêşkêşkirin. Arşîmed bi xwe diyar kir ku wî Di destpêkê de encamên di karên xwe yên matematîkî de bi karanîna vê rêbaza mekanîkî bi dest xistibûn, paşê bi paş ve xebitî da ku rêbaza westandinê tenê piştî ku nirxek Nêzîkî ji bo Bişêvkê hatibû damezrandin bi kar bîne.

Hejmarên Mezin

Arşîmed her weha metodolojî pêş xist ji bo nîşandana hejmarên awarte yên mezin.

Di berhema xwe ya Xîz Hesabker de, Arşîmed Pergalek hejmarî pêş xist ku li ser mîrîadê (peyva Yewnanî ji bo 10,000) hatiye damezrandin da ku Pîvanekê ji hejmarek ku ji genimên Xîzê yên texmînkirî yên ji bo dagirtina Gerdûnê zêdetir e, diyar bike. Wî Pergalek hejmarî pêşniyar kir ku hêzên mîrîadek mîrîadan (wekhevî 100 mîlyon, an 10,000 × 10,000) bi kar tîne û diyar kir ku Pîvana genimên Xîzê yên pêwîst ji bo dagirtina Gerdûnê dê 8 vigintillion be, an 8×10⁶³. Bi vê hewldanê, wî bi bandor kapasîteya matematîkê ji bo nîşandana Pîvanên Bêdawî yên keyfî nîşan da.

Pirsgirêka Dewaran pirsgirêkek ji Arşîmed ji matematîkzanên Pirtûkxaneya Îskenderiyeyê re pêşkêş dike, ku wan bi jimartina dewaran di Kerîya Rojê de peywirdar dike, peywîrek ku Bişêvkirina gelek hevkêşeyên Diophantine yên hevdemî hewce dike. Varyantek Tevlihev a vê pirsgirêkê ferz dike ku hin Bişêvk divê çargoşeyên bêkêmasî bin, ku bersivek hejmarî ya awarte ya mezin dide, Nêzîkî 7.760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴.

Hişka Arşîmedî

Di berhemek niha winda de, ku ji hêla Pappusê Îskenderiyeyê ve hatiye belgekirin, Arşîmed Hebûna Bi rastî sêzdeh polîhedra nîv-rêkûpêk nîşan da.

Nivîs

Arşîmed vedîtinên xwe yên matematîkî bi rêya nameyan bi zanyarên li Îskenderiyeyê re belav kir, digel ku ev ragihandinên orîjînal bi Yewnanîya Dorîk hatibûn nivîsandin, zaravayê ku di Sîrakûsaya Kevnar de berbelav bû.

Berhemên Saxmayî

Lîsteya jêrîn bi rêza demê hatiye rêzkirin, li gorî pîvanên termînolojîk û dîrokî yên nûvekirî yên ku ji hêla Knorr (1978) û Sato (1986) ve hatine damezrandin.

Pîvana Çemberê

Ev risaleya kurt sê pêşniyaran dihewîne. Ew wekî nameyekê hatiye rêzkirin ku ji Dositheusê Pelusiumê re, şagirtekî Cononê Samosê, hatiye şandin. Di Pêşniyara II de, Arşîmed texmînek ji bo nirxa pî (π) dide, nîşan dide ku ew di navbera ⁠223/71⁠ (nêzîkî 3.1408) û ⁠22/18⁠ (nêzîkî 3.1428) de ye.

Xîzjimêr

Di nav vê risaleyê de, ku wekî Psammites jî tê zanîn, Arşîmed hejmarekê hesab dike ku ji pîvana texmînkirî ya genimên Xîzê yên ji bo dagirtina Gerdûnê pêwîst in, zêdetir e. Ev Kar behsa modela helîosentrîk a Pergala Rojê dike, wekî ku ji hêla Aristarchusê Samosê ve hatiye pêşxistin, ligel teoriyên serdest ên derbarê pîvanên Dinyayê de, dûrahiyên di navbera objeyên ezmanî de, û hewldanên ji bo tespîtkirina qebareya xuya ya Rojê. Bi karanîna pergalek hejmarî ku li ser hêzên mîryadê hatiye damezrandin, Arşîmed encam dide ku hejmara giştî ya genimên Xîzê yên ku ji bo dagirtina Gerdûnê hewce ne, digihîje 8×10⁶³ di nîşana zanistî ya hemdem de. Nameya destpêkê bavê Arşîmed wekî Phidias, stêrnas, dide nasîn. Bi taybetî, Xîzjimêr wekî yekane Kara heyî dimîne ku Arşîmed tê de nêrînên xwe yên stêrnasî diyar dike.

Di Xîzjimêr de, Arşîmed pîvanên stêrnasî yên têkildarî Dinya, Roj û Heyvê lêkolîn dike, ligel modela helîosentrîk a Gerdûnê ya Aristarchus. Ji ber ku trigonometrî an tabloyek akordan tune bû, Arşîmed qebareya xuya ya Rojê bi hûrgilîkirina metodolojiya çavdêriyê û amûran (dareke rast bi çîp an xêzikan) di destpêkê de tespît kir, paşê faktorên rastkirinê li van daneyên empirîkî sepand, û di dawiyê de encam wekî rêzek ku ji hêla sînorên jorîn û jêrîn ve hatî destnîşarkirin pêşkêş kir, bi vî rengî xeletiyên çavdêriyê yên potansiyel qebûl kir.

Ptolemy, bi referansa Hipparchus, her weha behsa çavdêriyên Vegera Rojê yên Arşîmed di Almagest de dike. Wekî encam, Arşîmed wekî zanyarê Yewnanî yê herî pêşîn tê nasîn ku gelek dîrok û demên Vegera Rojê di salên li pey hev de tomar kiriye.

Li ser Hevsengiya Rûberan

Risaleya Li ser Hevsengiya Rûberan du Qebareyan dihewîne: Qebareya destpêkê heft postulat û panzdeh pêşniyaran pêşkêş dike, dema ku Qebareya paşîn deh pêşniyaran dihewîne. Di nav Qebareya yekem de, Arşîmed bi tundî qanûna lewazê îspat dike, ku dibêje:

Mezinahî di dûrahiyên ku bi giranîya wan re berevajî rêjeyî ne de di hevsengiyê de ne.

Formulasyonên berê yên prensîba lewazê di Karekî Euclid de û di Pirsgirêkên Mekanîkî, nivîsarek ku bi dibistana Peripatetîk re têkildar e, şagirtên Arîstoteles, de xuya dibin; nivîskariya wê carinan ji Archytas re tê veqetandin.

Arşîmed van prensîbên derxistî bi kar tîne ji bo tespîtkirina rûber û navendên Kêşana Erdê yên cûrbecûr veavakirên geometrîkî, wek sêgoşe, paralelogram û parabolan.

Çargoşekirina Parabolê

Ev risale, ku ji 24 pêşniyaran pêk tê û ji Dositheus re hatiye veqetandin, bi du rêbazên cuda nîşan dide ku herêma ku ji aliyê parabol û xêzeke qutker ve hatiye dorpêçkirin, çar-sêyemîn rûbera sêgoşeyekê ye ku xwedî baze û bilindahiya wekhev e. Ev destkeftî bi du nêzîkatiyan pêk tê: di destpêkê de, bi bikaranîna prensîba paldankê, û paşê, bi hesabkirina berhevoka rêzikek geometrîkî ya bêdawî bi rêjeyek berbelav a 1/4.

Li ser Kûre û Silîndirê

Di vê risaleya du-cildî de, ku ew jî ji Dositheus re hatiye veqetandin, Arşîmed vedîtina xwe ya herî navdar derdixe holê: têkiliya bingehîn di navbera kûreyekê û silîndira wê ya dorpêçkirî de, bi şertê ku bilindî û pîvana wan yek bin. Bi taybetî, qebareya kûreyê wekî ⁠4/6⁠πr tê hesibandin, dema ku qebareya silîndirê 2πr ye. Rûxara kûreyê wekî 4πr§3233§ tê destnîşankirin, û ji bo silîndirê (tevî her du bazên wê), ew 6πr§4041§ ye, li vir r tîreya berbelav a hem kûreyê hem jî silîndirê nîşan dide.

Li ser Spîralan

Ev risale, ku ji 28 pêşniyaran pêk tê, bi heman rengî ji Dositheus re hatiye veqetandin. Ew bi fermî xêza ku niha wekî spîrala Arşîmed tê nasîn, dide nasîn. Ev spîral wekî cihê xalan tê pênasekirin ku ji aliyê xalekê tevgerîn ve têne çêkirin ku bi awayekî yekreng ji jêderek sabît dûr dikeve li ser xêzekê ku di heman demê de bi lezek goşeyî ya berdewam dizivire. Di Koordînatên polar ên hemdem de (r, θ), temsîla wê ya matematîkî bi hevkêşeya ${\displaystyle \,r=a+b\theta }$ tê dayîn, li vir a û b hejmarên berdewam ên rastîn in.

Ev mînakek destpêkê ya xêzeke mekanîkî ye (ku wekî xêzeke ku ji aliyê xalekê tevgerîn ve tê çêkirin tê pênasekirin) ku ji aliyê matematîkzanekî Helenî ve hatiye lêkolînkirin.

Li ser Konoyîd û Sferoyîdan

Ev risale, ku ji 32 pêşniyaran pêk tê, ji Dositheus re hatiye veqetandin. Di nav de, Arşîmed rûxar û qebareyên beşên cuda yên ku ji kon, kûre û paraboloyîdan hatine wergirtin hesab dike.

Li ser Cismanên Herikbar

Karê Li ser Cismanên Herikbar li du pirtûkan hatiye dabeşkirin. Di cilda destpêkê de, Arşîmed prensîbên ku hevsengiya şilavê birêve dibin diyar dike û nîşan dide ku av bi xwezayî li dora navenda xwe ya giranîyê şêweyek kûreyî digire.

Ev risale prensîba Arşîmed ya herikînê pêşkêş dike, ku wiha hatiye vegotin:

Her cismek ku bi tevahî an qismen di şilavê de hatiye noqkirin, hêzeke hilkişînê ya wekhev, lê di aliyê berevajî de, bi giranîya şilava ku hatiye jicîhûwarkirin, diceribîne.

Beşa duyemîn hesibandina rewşên hevsengiyê ji bo beşên cuda yên paraboloîdan dihewîne. Ev analîz dibe ku wekî îdealîzasyonek ji bo formên qalikên keştiyan xizmet kiriye. Hin beş tên nîşandan ku difirin, bi baza xwe ya binavbûyî û lûtkeya wan li ser avê, mîna hilkişîna ku di çiyayên qeşayê de tê dîtin.

Ostomachion

Wekî din wekî Loculus of Archimedes an Archimedes' Box tê zanîn, ev puzzleyek dabeşkirinê ye ku dişibe Tangramê. Pirtûka têkildar di rewşek berfirehtir de di nav Palimpsesta Arşîmedes de hate dîtin. Arşîmedes rûberên 14 perçeyên wê yên pêkhatî hesab kir, ku dikarin werin rêzkirin ji bo çêkirina çargoşeyekê. Di sala 2003an de, Reviel Netz ji Zanîngeha Stanfordê pêşniyar kir ku armanca Arşîmedes ew bû ku hejmara giştî ya veavakirinan diyar bike ku tê de ev perçe dikarin werin berhevkirin da ku çargoşeyekê çêbikin. Hesibandinên Netz destnîşan dikin ku 17,152 rêzikên cuda yên perçeyan dikarin bibin sedema çargoşeyekê. Ji bilî çareseriyan ku bi zivirandin û rengvedanê wekhev têne hesibandin, hejmara giştî ya rêzikên Bêhempa 536 e. Ev puzzle mînakek e ji pirsgirêkek destpêkê di nav qada kombînatorîkê de.

Etîmolojiya navê puzzle ne diyar dimîne; Lê belê, hatiye pêşniyar kirin ku koka wê ji peyva Kevnar a Yewnanî ya ji bo "qirik" an "qirqir" tê, stomachos (στόμαχος). Ausonius puzzle wekî Ostomachion bi nav kir, peyvek pêkhatî ya Yewnanî ku ji kokên peyvan osteon (ὀστέον, 'Hestî') û machē (μάχη, 'şer') hatiye çêkirin.

Pirsgirêka keriyê ga

Di nav vê pirtûkê de, ku ji Eratosthenes û matematîkzanên Îskenderiyeyê re hatibû şandin, Arşîmedes pirsgirêka jimartina gayan di nav Keriyê Rojê de pêşkêşî wan kir, karekî ku çareseriya gelek hevkêşeyên Dîofantîn ên hevdem hewce dike. Di sala 1773an de, Gotthold Ephraim Lessing ev kar di nav destnivîsek Yewnanî de nas kir, ku ji helbestek 44-xêzî pêk dihat û di Pirtûkxaneya Herzog August li Wolfenbüttel, Almanya de bû. Varyantek Tevlihev tir ya pirsgirêkê heye, ku tê de hin çareserî divê çargoşeyên bêkêmasî bin. A. Amthor çareseriya destpêkê ji bo vê guhertoya pirsgirêkê ya taybetî di sala 1880an de pêşkêş kir, ku encamek hejmarî ya pir mezin da, nêzîkî 7.760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴.

Rêbaza Teoremên Mekanîkî

Mîna Pirsgirêka Keriyê Ga, Rêbaza Teoremên Mekanîkî wekî ragihandinek nameyî hate nivîsandin ku ji Eratosthenes re li Îskenderiyeyê hatibû şandin.

Di nav vê risaleyê de, Arşîmed rêbazeke nûjen, ku destpêka pêkanîna prensîba Cavalieri ye, bi kar tîne da ku encamên ji risaleyên ku ji Dositheus re hatine şandin (Çargoşekirina Parabolê, Li ser Kûre û Silîndirê, Li ser Spîralan, Li ser Konoid û Sferoidan) ji nû ve damezrîne, yên ku wî berê bi rêbaza westandinê îsbat kiribû. Ev yek bi sepandina qanûna paldankê pêk hat, wek ku di Li ser Hevsengiya Balafiran de bi berfirehî hatiye vegotin, di destpêkê de ji bo diyarkirina navenda Kêşana Erdê ya tiştekî, û paşê jî bi bikaranîna ramanên geometrîkî ji bo hêsankirina derxistina qebareya wê. Arşîmed bi eşkereyî destnîşan dike ku wî ev nêzîkatî bi kar aniye da ku encamên ku di risaleyên ji Dositheus re hatine şandin de hatine pêşkêşkirin derxîne, berî îsbatkirina wan a hîn berfirehtir bi rêbaza westandinê, û îdîa dike ku zanîna Heqîqet a encamekê berî pêkanîna îsbatkirina wê ya berfireh kêrhatî ye. Ev yek dişibe wê yekê ku Eudoxusê Knidus çawa di îsbatkirina ku qebareya konê sêyeka qebareya silîndirekê ye de alîkarî dîtiye, ji ber ku Democritus berê ev Heqîqet piştrast kiribû, li ser bingeha argumana ku qebareya Pîramîdê sêyeka qebareya prîzmeke çargoşe ye ku xwedî Baza wekhev e.

Ev risale windabûyî dihat hesibandin Heta vedîtina Palimpsesta Arşîmed di sala 1906an de.

Karên apokrîf

Pirtûka Lemayan a Arşîmed Book of Lemmas, ku wekî Liber Assumptorum jî tê zanîn, risaleyek e ku 15 pêşniyarên li ser taybetmendiyên çemberan dihewîne. Destnivîsa herî kevn a vî nivîsê bi erebî ye. T. L. Heath û Marshall Clagett îdîa kirin ku Forma wê ya Niha rê li ber nivîskariya Arşîmed digire, ji ber ku ew Arşîmed vedibêje, bi vî awayî guhertina paşîn ji hêla nivîskarekî din ve destnîşan dike. Mimkun e ku Lemayan ji Karê Arşîmed ê berê yê niha windabûyî hatibin.

Karên din ên ku bi guman ji Arşîmed re têne vegotin di nav de helbesta latînî ya Sedsal a 4an an 5an Carmen de ponderibus et mensuris hene, ku serîlêdana Hevsengiya hîdrostatîk ji bo çareserkirina pirsgirêka taca bi berfirehî vedibêje, û nivîsa Sedsal a 12an Mappae clavicula, ku rêwerzan ji bo ceribandina metalan bi hesabkirina Kêşana Erdê ya wan a taybetî dide.

Karên windabûyî

Gelek Karên Arşîmed ên nivîskî an nemane an jî tenê wekî perçeyên ku bi giranî hatine sererastkirin hene. Mînak, Pappusê Îskenderûnê behsa Li ser Çêkirina Kûreyan dike, risaleyek li ser polîhedrayên nîv-rêkûpêk, û yek din jî li ser spîralan. Bi heman rengî, Theonê Îskenderûnê şîroveyek li ser Şikestinê ji Karê niha windabûyî, Catoptrica, vedibêje. Risaleya Prensîb, ku ji Zeuxippus re hatiye terxankirin, Pergala hejmarî ya ku di Hesabkerê Xîzê de hatiye bikaranîn rave kir. Karên din ên girîng di nav de Li ser Hevsengiyan û Li ser Navendên Kêşana Erdê hene.

Zanyarên îslamî yên serdema navîn formulake ji bo diyarkirina rûbera sêgoşeyekê li ser bingeha dirêjahiya aliyên wê, ji Arşîmed re vegotin. Ev formula Niha wekî formula Heron tê nasîn, ku ji ber xuya bûna wê ya belgekirî ya Di destpêkê de di nivîsên Heronê Îskenderûnê yên Sedsal a 1an a PZ de tê vegotin. Tê texmîn kirin ku Arşîmed dibe ku ev formula di risaleyek niha windabûyî de îsbat kiribe.

Palimpsesta Arşîmed

Di sala 1906an de, profesorê Danîmarkî Johan Ludvig Heiberg çû Stenbolê da ku destnivîsekî çermê bizinê yê 174-rûpelî ku duayên ji sedsala 13an tê de bûn, lêkolîn bike. Heiberg piştrast kir ku belge palimpsestek bû, ku bi nivîsa li ser karekî berê, yê jêbirî, diyar dibû. Çêkirina palimpsestan, ku tê de mîk ji destnivîsên heyî ji bo ji nû ve bikaranînê dihat jêkirin, di dema Serdema Navîn de ji ber lêçûna zêde ya vellumê, karekî berbelav bû. Zanyaran paşê nivîsên bingehîn ên di nav vê palimpsestê de wekî kopiyên sedsala 10an ên berhemên Arşîmed ên berê windabûyî nas kirin. Palimpsest heft berheman dihewîne, bi taybetî yekane kopiya heyî ya Li ser Laşên Herikbar bi Yewnanîya xwe ya orîjînal. Herwiha, ew yekane çavkanîya naskirî ye ji bo Rêbaza Teoremên Mekanîkî, karekî ku ji hêla Suidas ve hatibû behskirin û berê bi tevahî windabûyî dihat hesibandin. Stomachion jî di nav palimpsestê de hate dîtin, ku analîzek berfirehtir a vê puzzleê ji vedîtinên nivîskî yên berê pêşkêş dike.

Palimpsesta Arşîmed van berheman dihewîne:

• Li ser Hêvsengiya Rûberan
• Li ser Spiralan
• Pîvana Çemberê
• Li ser Kûre û Silîndirê
• Li ser Laşên Herikbar
• Rêbaza Teoremên Mekanîkî
• Stomachion
• Gotarên siyasetmedarê sedsala 4an B.Z. Hypereides
• Şîroveyek rexneyî li ser Kategorî yên Arîstoteles.
• Karên Zêde

Destnivîs bi sedsalan di pirtûkxaneyek manastirî ya Stenbolê de ma berî ku di salên 1920an de ji hêla berhevokarek taybet ve were bidestxistin. Di 29ê Cotmeha 1998an de, ew bi 2.2 mîlyon dolarî ji kiryarekî nediyar re hate mezadkirin. Paşê, palimpsest li Muzeya Hunerê ya Walters li Baltimore, Maryland, hate bicîhkirin, li wir gelek lêkolînên pêşkeftî, di nav de wênekêşana ultraviyole û tîrêjên X, ji bo deşîfrekirina nivîsa bingehîn, li ser hatin kirin. Ji wê demê ve ew ji xwediyê xwe yê nenas re hatiye vegerandin.

Mîras

Gelek caran wekî bavê matematîk û fîzîka matematîkî tê binavkirin, Arşîmed hema hema bi gerdûnî ji hêla dîroknasên zanist û matematîkê ve wekî matematîkzanê herî bilind ê Serdema Antîk tê pejirandin.

Serdema Antîk a Klasîk

Navdariya Arşîmed ji bo nûbûnên mekanîkî di dema serdema antîk a klasîk de bi berfirehî hatiye belgekirin. Atheneus, di Deipnosophistae xwe de, çavdêriya Arşîmed a li ser avakirina Sîrakûsya, keştiya herî mezin a nenas a serdema antîk, bi hûrgilî vedibêje, herwiha Apuleius jî behsa beşdariyên wî yên ji bo katoptrîkê dike. Her çend Plûtark îdia kir ku Arşîmed mekanîk bi çavê biçûk dît û geometriya pak pêşî girt, lêkolînên hevdem bi giranî vê yekê wekî şaşnîşandanekê red dikin. Tê bawer kirin ku ev perspektîf ji bo xurtkirina bingehên felsefî yên Platonîst ên Plûtark hatiye avakirin, ne ku Arşîmed bi awayekî rast nîşan bide. Herwiha, berevajî îcadên wî, risaleyên matematîkî yên Arşîmed di serdema antîk de ji derveyî çemberên matematîkzanên Îskenderiyeyê kêm hatin naskirin. Berhevkirina destpêkê ya berfireh a berhemên wî heta nêzîkî c. 530AD ji aliyê Îsîdorê Mîlêtos ve li Konstantînopolîsa Bîzansî nehat kirin. Di heman demê de, şîroveyên Eutocius ên li ser nivîsên Arşîmed, ku berê di heman sedsalê de hatibûn çêkirin, gihîştina wan ji temaşevanên berfirehtir re bi awayekî girîng berfireh kir.

Serdema Navîn

Korpus a Arşîmed ji aliyê Thābit ibn Qurra (836–901 AD) ve bo Erebî hat wergerandin û paşê ji aliyê Gerardê Cremona (nêzîkî 1114–1187) ve ji Erebî bo Latînî hat wergerandin. Paşê, wergerên rasterast ji Yewnanî bo Latînî ji aliyê Williamê Moerbeke (nêzîkî 1215–1286) û Iacobus Cremonensis (nêzîkî 1400–1453) ve hatin kirin.

Ronesans û Ewropaya Destpêka Nûjen

Editio princeps (Çapa Yekem) a berhemên Arşîmed, ku di sala 1544an de li Baselê ji aliyê Johann Herwagen ve hat weşandin, nivîsên wî hem bi Yewnanî hem jî bi Latînî pêşkêş kir. Ev weşan wekî çavkaniyek rewşenbîrî ya bi awayekî girîng ji bo zanyaran di seranserê Ronesansê de û heta sedsala 17an xizmet kir.

Leonardo da Vinci gelek caran heyranîya xwe ji Arşîmed re anî ziman, heta îcada Architonnerre jî daye ser wî. Galileo Galilei Arşîmed wekî "ser-mirovî" û "mamosteyê min" pesn da, herwiha Christiaan Huygens ragihand, "Ez difikirim ku Arşîmed bi tu kesî re nayê berawirdkirin," û bi qestî hewildanên xwe yên destpêkê li gorî wî model kir. Gottfried Wilhelm Leibniz destnîşan kir, "Yê ku Arşîmed û Apollonius fêm bike, dê kêmtir heyranê destkeftiyên mirovên herî pêşîn ên demên paşîn bibe."

Numîsmatîst û arkeologê Îtalî Filippo Paruta (1552–1629), ligel Leonardo Agostini (1593–1676), pereyeke bronz a ku li Sîcîlyayê hatibû dîtin belge kirin. Ev pere li aliyê xwe yê pêş portreyek Arşîmed û li aliyê xwe yê paş jî sîlînderek û gogek, bi monograma Latînî ARMD re, nîşan dida. Her çend cîhê herrik ê pereyê nenas e û dîroka wê ya çêkirinê ya rastîn nehatiye destnîşankirin, Ivo Schneider wêneyê aliyê paş wekî "gogek ku li ser bazekê radiweste – dibe ku wêneyek xav ê yek ji planetariyûmên ku ji aliyê Arşîmed ve hatibûn çêkirin" bi nav kir. Schneider herwiha hîpotez kir ku dibe ku pere li Romayê ji bo Marcellus hatibe lêdan, yê ku, "li gorî raporên kevnar, du gogên Arşîmed bi xwe re birin Romayê."

Di Matematîka Nûjen de

Carl Friedrich Gauss qîmeteke mezin dida Arşîmed û Isaac Newton; Moritz Cantor, xwendekarekî Gauss li Zanîngeha Göttingenê, gotina Gauss vegot ku "tenê sê matematîkzanên serdem-çêker hebûn: Arşîmed, Newton, û Eisenstein." Bi heman rengî, Alfred North Whitehead destnîşan kir ku "di sala 1500an de Ewropa ji Arşîmedê ku di sala 212 BZ de miribû, kêmtir dizanibû." Reviel Netz, dîroknasekî matematîkê, gotina navdar a Whitehead ya derbarê Platon û felsefeyê de dubare kir û ragihand ku "zanista Rojava tenê rêzek notên binî yên Arşîmed e," û wî wekî "zanyarê herî girîng ê ku heya niha jiyaye" bi nav kir. Eric Temple Bell jî destnîşan kir ku "Her lîsteyek ji sê matematîkzanên 'herî mezin' ên tevahiya dîrokê dê navê Arşîmed tê de hebe. Du yên din ên ku bi gelemperî pê re têne girêdan Newton û Gauss in. Hinek, bi berçavgirtina dewlemendî – an jî xizaniya – têkildar a matematîk û zanista fîzîkî di serdemên têkildar de ku ev dêw tê de jiyan, û nirxandina destkeftiyên wan li hember paşxaneya demên wan, dê Arşîmed bixin rêza yekem."

Vedîtina karên Arşîmed ên berê windabûyî di nav Palimpsesta Arşîmed de di sala 1906an de têgihiştinên nû di derbarê rêbazên wî yên ji bo bidestxistina encamên matematîkî de peyda kir.

Madalyaya Fields, ku ji bo destkeftiyên awarte di matematîkê de tê dayîn, portreyek Arşîmed li kêleka kolandinekê ku îspata wî ya derbarê gog û sîlînderê de nîşan dide, vedihewîne. Li dora serê Arşîmed kîtabeyek Latînî heye, ku ji helbestvanê sedsala 1an ê PZ Manilius re tê veqetandin, ku dibêje: Transire suum pectus mundoque potiri ("Li ser xwe rabin û cîhanê bigirin").

Bandora Çandî

SS Archimedes, ku di sala 1839an de hat destpêkirin, xwedî taybetmendiya keştiya buharê ya yekem a cîhanê ye ku bi perwaneya pêçandî ve hatibû çêkirin, ku bi rûmetkirina Arşîmed û beşdariyên wî yên ji bo têgihiştina mekanîzmaya pêçandî hatibû navandin.

Arşîmed li ser pûlên posteyê yên ku ji hêla neteweyên cihêreng ve hatine derxistin, wekî Almanya Rojhilat (1973), Yewnanistan (1983), Îtalya (1983), Nîkaragûa (1971), San Marino (1982), û Spanya (1963) hatibû nîşandan.

Qêrîna "Eureka!", ku bi navdarî ji Arşîmed re tê veqetandin, wekî dirûşma dewletê ya Kalîforniyayê kar dike. Di vê çarçoveya taybetî de, ev têgîn vedîtina zêr nêzîkî Kargeha Sutter di sala 1848an de destnîşan dike, bûyerek ku bû sedema Leza Zêr a Kalîforniyayê.

Kraterê heyvî, Arşîmed (29.7°N 4.0°W / 29.7; -4.0), û rêzeçiyayek heyvî, Montes Archimedes (25.3°N 4.6°W / 25.3; -4.6), li ser Heyvê bi rûmeta wî hatine navandin.

Arbelos

• Arbelos
• Archimedean Point
• Archimedes Number
• Archimedes Paradox
• Methods for Computing Square Roots
• Salinon
• Steam Cannon
• Twin Circles
• Zhang Heng

Têbînî

Notên Binî

Çavkanî

Çavkanî

Şahidiya Kevnar

• Plutarch, *Jiyana Marcellus*
• "Athenaeus, Deipnosophistae". . Di 7ê Adarê, 2023 de hate girtin.Çavkaniyên Nûjen
  • Acerbi, Fabio (2018). "Matematîka Helenîstî". Di Keyser, Paul T; Scarborough, John (edîtor). Pirtûka Destan a Oxfordê ya Zanist û Dermanê di Cîhana Kevnar de. rûp. 268–292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Di 26ê Gulanê 2021 de hate girtin.Dijksterhuis, E. J. (Eduard Jan) (1987). Archimedes. Princeton, N.J.: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08421-3. Di 30ê Nîsanê 2025 de hate girtin.Netz, Reviel (2022). Dîrokek Nû ya Matematîka Yewnanî. Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-83384-4.
  • Clagett, Marshall. 1970. "Archimedes". Di Charles Coulston Gillispie (edîtor), Ferhenga Biyografiya Zanistî, Cild 1 (Abailard–Berg), rûp. 213–231. New York: Charles Scribner's Sons.
  • Gow, Mary. 2005. Archimedes: Jênîyê Matematîkî yê Cîhana Kevnar. Enslow Publishing. ISBN 978-0-7660-2502-8.
  • Hasan, Heather. 2005. Archimedes: Bavê Matematîkê. Rosen Central. ISBN 978-1-4042-0774-5.
  • Netz, Reviel. 2004–2017. Berhemên Archimedes: Werger û Şîrove, 1–2. Cambridge University Press. Cild 1: "Du Pirtûkên li ser Gog û Silindirê". ISBN 978-0-521-66160-7. Cild 2: "Li ser Lûlîyan". ISBN 978-0-521-66145-4.
  • Netz, Reviel, û William Noel. 2007. Kodeksa Archimedes. Orion Publishing Group. ISBN 978-0-297-64547-4.
  • Pickover, Clifford A. 2008. Archimedes heta Hawking: Qanûnên Zanistê û Mezinên Ramanê yên Li Pişt Wan. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-533611-5.
  • Simms, Dennis L. 1995. Archimedes Endezyar. Continuum International Publishing Group. ISBN 978-0-7201-2284-8.
  • Stein, Sherman. 1999. Archimedes: Wî Ji Bilî Qîrîna Eureka Çi Kir?. Komeleya Matematîkî ya Amerîkayê. ISBN 978-0-88385-718-2.

  Çapa Heiberg a Archimedes. Nivîsên bi Yewnanîya Kevnar, hin jî bi Îngilîzî.

  • Heiberg's Edition of Archimedes. Texts in Classical Greek, with some in English.
  • Berhemên Archimedes
  • Works by Archimedes at Project Gutenberg
  • Archimedes di Projeya Ontolojîya Felsefeyê ya Indiana de
  • Archimedes at the Indiana Philosophy Ontology Project
  • Projeya Palîmpsesta Archimedes li Muzeya Hunerê ya Walters li Baltimore, Maryland
  • The Archimedes Palimpsest project at The Walters Art Museum in Baltimore, Maryland
  • "Archimedes li ser Gog û Silindiran". .Çavkanî
  • "Archimedes on Spheres and Cylinders". MathPages.com.Source: TORÎma Akademî Archive