Emmy Noether

Amalie Emmy Noether (23 Adar 1882 – 14 Nîsan 1935) bîrdozeke Alman bû ku bi beşdariyên xwe yên girîng di cebîra razber de dihat nasîn. Wê her weha teoremên yekem û duyem ên Noether damezrand, yên ku di Fîzîka matematîkî de Bingehîn in. Bîrdozên navdar ên wekî Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, û Norbert Wiener, Noether wekî jina herî girîng di Dîroka matematîkê de bi nav kirin. Wekî bîrdozeke pêşeng a Mîlada xwe, wê teoriyên derbarê zengil, qad û cebîran de pêş xist. Di warê Fîzîkê de, teorema Noether têkiliya navxweyî ya di navbera Sîmetrî û Parastina Xwezayê de zelal dike.

Amalie Emmy Noether (23 Adar 1882 – 14 Nîsan 1935) bîrdozeke Alman bû ku gelek beşdariyên girîng di cebîra razber de kir. Wê her weha teoremên yekem û duyem ên Noether îsbat kirin, yên ku di Fîzîka matematîkî de Bingehîn in. Noether ji aliyê Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, û Norbert Wiener ve wekî jina herî girîng di Dîroka matematîkê de hate binavkirin. Wekî yek ji bîrdozên pêşeng ên dema xwe, wê teoriyên zengil, qad û cebîran pêş xist. Di Fîzîkê de, teorema Noether têkiliya di navbera Sîmetrî û qanûnên Parastina Xwezayê de rave dike.

Noether li Erlangen, bajarekî Frankonî, di malbateke Cihû de ji dayik bû; bavê wê, Max Noether, jî bîrdozek bû. Di destpêkê de, wê dixwest kariyereke mamostetiya Frensî û Îngilîzî bişopîne, piştî ku azmûnên pêwîst derbas kiribû; Lê belê, di encamê de wê hilbijart ku li Zanîngeha Erlangen–Nuremberg, ku bavê wê lê wezîfeya mamostetiyê dikir, matematîkê bixwîne. Piştî qedandina doktoraya xwe di sala 1907an de, di bin çavdêriya Paul Gordan de, wê heft salan bê mûçe li Enstîtuya Matematîkî ya Erlangenê xebitî. Di dema vê serdemê de, jin bi gelemperî ji girtina wezîfeyên akademîk dihatin qedexekirin. Di sala 1915an de, David Hilbert û Felix Klein vexwendnameyek ji wê re şandin ku beşdarî beşa matematîkê ya Zanîngeha Göttingenê bibe, ku navendeke cîhanî ya lêkolînên matematîkî bû. Fakulteya felsefeyê nerazîbûn nîşan da, û ev yek bû sedem ku ew çar salan di bin navê Hilbert de ders bide. Habilitasyona wê di sala 1919an de hate pejirandin, ku ev yek rê da wê ku bigihîje pileya Privatdozent.

Noether heta sala 1933an roleke girîng Di nav beşa matematîkê ya Göttingenê de domand; xwendekarên wê carinan wekî "Kurên Noether" dihatin binavkirin. Di sala 1924an de, bîrdozê Hollandî B. L. van der Waerden bû beşek ji koma wê ya akademîk û zû wekî şirovekarekî sereke yê têgehên Noether derket holê; lêkolîna wê bingeha Qebareya duyem a pirtûka wî ya dersê ya bi bandor a sala 1931an, Moderne Algebra, pêk anî. Pisporiya wê ya cebîrî heta dema axaftina wê ya giştî di Kongreya Navneteweyî ya Bîrdozan a sala 1932an de li Zürichê, nasnameya cîhanî bi dest xist. Sala paşîn, hikûmeta Nazî ya Almanyayê akademîsyenên Cihû ji wezîfeyên zanîngehê derxist, û ev yek bû sedem ku Noether ji bo wezîfeyek li Koleja Bryn Mawr li Pennsylvania, koçî Dewletên Yekbûyî bike. Li Bryn Mawr, wê xwendekarên jin ên lîsans û doktorayê, bi taybetî Marie Johanna Weiss û Olga Taussky-Todd, perwerde kir. Di heman demê de, wê li Enstîtuya Lêkolînên Pêşkeftî li Princeton, New Jersey, ders dan û lêkolîn kir.

Beşdariyên matematîkî yên Noether di sê 'serdemên' cuda de hatine dabeşkirin. Di dema serdema yekem (1908–1919) de, wê teoriyên invariantên cebîrî û qadên hejmaran pêş xist. Lêkolîna wê ya li ser invariantên diferensiyel di nav hesabê varyasyonan de, ku wekî teorema Noether tê zanîn, wekî "yek ji teoremên matematîkî yên herî girîng ên ku heta niha hatine damezrandin di rêvebirina pêşveçûna fîzîka nûjen de" hatiye pesinandin. Di serdema duyem (1920–1926) de, wê dest bi kar kir ku "Dîmenê [cebîra razber] guhert." Di gotara xwe ya bingehîn a sala 1921an de, Idealtheorie in Ringbereichen (Theory of Ideals in Ring Domains), Noether teoriya îdealên di zengilên komutatîf de pêş xist, û ew veguherand amûrek berbelav. Wê bi hostayî mercê zincîra hilkişînê bi kar anî, û objeyên matematîkî yên ku vî mercî bicîh tînin wekî Noetherian, di rûmeta wê de, têne binavkirin. Di dema serdema sêyem (1927–1935) de, wê lêkolîn li ser cebîrên nekomutatîf û hejmarên hîperkompleks weşand, teoriya temsîlkirina koman bi teoriya modulan û îdealên re yek kir. Wêdetirî weşanên xwe yên şexsî, Noether bi comerdî têgihiştinên xwe parve kir û ji ber îlhamdana çend rêgezên lêkolînê yên ku ji aliyê matematîknasên din ve hatine şopandin, tewra di warên dûrî balê wê ya sereke de, wekî topolojiya cebîrî, tê nasîn.

Biyografî

Jiyana Destpêkê

Amalie Emmy Noether di 23ê Adara 1882an de, li Erlangen, Bavyera, ji dayik bû. Ew ya herî mezin ji çar zarokên matematîknas Max Noether û Ida Amalia Kaufmann bû, ku her du jî ji malbatên bazirganên Cihû yên dewlemend bûn. Her çend navê wê yê pêşîn "Amalie" bû jî, wê ji temenekî biçûk ve navê xwe yê navîn pejirand û wê bi domdarî di tevahiya jiyana xwe ya mezinan û di karên xwe yên weşandî de bi kar anî.

Di ciwaniya xwe de, Noether ne gihîştibû serkeftineke akademîk, lê ji ber jîrî û reftara xwe ya baş dihat nasîn. Wê di dema zarokatiya xwe de bi miyopî û leqleqînek biçûk re rû bi rû ma. Nasê malbatê paşê çîrokek ji ciwaniya Noether vegot, ku jîrîya wê ya mentiqî ya destpêkê bi çareseriya bilez a puzzlekî jîrî di civînek zarokan de nîşan dide. Wê perwerdehiya karên malê dît, ku ji bo keçên mîlada wê berbelav bû, û dersên piyanoyê girt. Her çend wê yek ji van çalakiyan bi coşeke taybetî neşopand jî, wê hezkirineke xurt ji dansê re nîşan da.

Noether sê birayên wê yên biçûk hebûn. Yê herî mezin, Alfred Noether, ku di sala 1883an de ji dayik bû, di sala 1909an de li Erlangen doktoraya kîmyayê wergirt, lê neh sal şûnda mir. Fritz Noether, ku di sala 1884an de ji dayik bû, li Munîhê xwend û beşdarî qada matematîka sepandî bû. Dibe ku ew di sala 1941an de, di dema Şerê Cîhanî yê Duyemîn de, li Yekîtiya Sovyetê hatiye îdamkirin. Yê herî biçûk, Gustav Robert Noether, ku di sala 1889an de ji dayik bû, ji nexweşiyeke kronîk êş kişand û di sala 1928an de mir; agahiyên derbarê jiyana wî de kêm in.

Perwerdehî

Noether jêhatiya zû hem di Fransî hem jî di Îngilîzî de nîşan da. Di destpêka sala 1900an de, ew beşdarî azmûna mamosteyên ziman bû, û nirxandinek giştî ya sehr gut (baş) bi dest xist. Her çend vê performansa wê ew mafdar kir ku li dibistanên keçan ziman bide jî, wê li şûna wê hilbijart ku xebatên akademîk ên din li Zanîngeha Erlangen–Nuremberg, ku bavê wê profesor bû, bişopîne.

Ev hilbijartinek neasayî bû; du sal berê, Senatoya Akademîk a zanîngehê îdîa kiribû ku perwerdehiya hevpar dê "hemû rêkûpêkiya akademîk hilweşîne." Wekî yek ji tenê du jinan di nav 986 xwendekaran de, destûr tenê ji Noether re hatibû dayîn ku beşdarî dersan bibe wekî guhdar, ku ev yek rê li ber beşdarbûna tam digirt, û pêdivî bû ku ew ji profesorên ku dixwest dersên wan bişopîne, destûra takekesî bistîne. Tevî van astengiyan, wê di 14ê Tîrmeha 1903an de, li Nurnbergê, di Realgymnasiumekê de, azmûna mezûnbûnê bi serkeftî derbas kir.

Di dema sêmestra zivistanê ya 1903–1904an de, wê li Zanîngeha Göttingenê xwendina xwe domand, beşdarî dersên stêrnas Karl Schwarzschild û matematîkzan Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein, û David Hilbert bû.

Di sala 1903an de, sînorkirinên li ser qeydkirina tam a jinan li zanîngehên Bavyerayê hatin rakirin. Noether vegeriya Erlangenê, di Cotmeha 1904an de bi fermî dîsa li zanîngehê qeyd bû û dilsoziya xwe ya taybetî ji matematîkê re anî ziman. Ew yek ji şeş jinan bû di koma xwe de (tevî du guhdaran) û tenê jina di beşa xwe ya akademîk a hilbijartî de bû. Di bin çavdêriya Paul Gordan de, wê teza xwe ya doktorayê, Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Li ser Sîstemên Tevahî yên Nevegeran ji bo Formên Bîkûadratîk ên Sêyemîn), di sala 1907an de qedand, û piştre di heman salê de bi rûmetên summa cum laude mezûn bû. Gordan, alîgirekî dibistana "hesabkerî" ya Teorîya nevegeran, çavdêriya tezekê kir ku bi jimartina zêdetirî 300 nevegerên bi eşkere hatine derxistin bi dawî bû. Ev nêzîkatiya li ser nevegeran piştre ji hêla metodolojiya bêtir razber û giştîkirî ya ku ji hêla Hilbert ve hat pêşxistin, hat guhertin. Her çend di wê demê de bi erênî hatibe pêşwazîkirin jî, Noether piştre teza xwe û weşanên xwe yên têkildar ên paşîn wekî "çop" bi nav kir. Xebatên wê yên lêkolînê yên paşîn bi tevahî ber bi qadeke cuda ve çûn.

Zanîngeha Erlangen–Nurnbergê

Ji sala 1908an heta 1915an, Noether wekî mamosteyeke bêpere li Enstîtuya Matematîkê ya Erlangenê xebitî, û carinan li şûna bavê xwe, Max Noether, ders dida dema ku ew ji ber nexweşiyê nikaribû ders bide. Ew di sala 1908an de bû endama Circolo Matematico di Palermo û di sala 1909an de jî bû endama Deutsche Mathematiker-Vereinigung. Di salên 1910 û 1911an de, wê weşanên ku lêkolîna wê ya doktorayê ji sê guhêrbaran berfireh dikirin bo n guhêrbaran, derxist.

Gordan di sala 1910an de teqawît bû, û Noether xebatên xwe yên perwerdehiyê di bin rêberiya cîgirên wî, Erhard Schmidt û Ernst Fischer de domand, ku Fischer di sala 1911an de cihê Schmidt girt. Li gorî hevalê wê Hermann Weyl û biyografîstê wê Auguste Dick, Fischer bandorek girîng li ser Noether kir, bi taybetî bi nasandina wê bi beşdariyên David Hilbert. Noether û Fischer têkiliyek rewşenbîrî ya zindî di derbarê matematîkê de pêş xistin û pir caran beşdarî nîqaşên berfireh ên piştî dersan bûn; tê gotin ku Noether ji Fischer re kartpostal dişand, bi vî awayî nîqaşên xwe yên matematîkî dirêj dikir.

Di navbera salên 1913 û 1916an de, Noether gelek weşan nivîsandin ku metodolojiyên Hilbert li ser avahiyên matematîkî, di nav de qadên fonksiyonên rasyonel û nevegerên komên sînorkirî, berfireh kirin û bi kar anîn. Ev serdem destpêka têkiliya Noether bi cebîra razber re nîşan dide, qadeke ku wê piştre tê de pêşketinên bingehîn bi dest bixista.

Dema ku Noether li Erlangen dijiya, wê rêberiya du xwendekarên doktorayê kir, Hans Falckenberg û Fritz Seidelmann, yên ku teza xwe di salên 1911 û 1916an de bi serkeftî parastin. Her çend Noether bi awayekî berbiçav beşdar bû jî, çavdêriya fermî ya her du xwendekaran ji aliyê bavê wê ve dihat kirin. Piştî ku Falckenberg doktoraya xwe bi dest xist, wî li Braunschweig û Königsberg wezîfe girtin berî ku li Zanîngeha Giessen wek profesor were tayînkirin, dema ku Seidelmann li Munîhê gihîşt pileya profesoriyê.

Zanîngeha Göttingenê

Habilitasyon û Pêşketina Teorema Noether

Di destpêka sala 1915an de, David Hilbert û Felix Klein vexwendnameyek ji Noether re şandin da ku ew dîsa beşdarî Zanîngeha Göttingenê bibe. Hewldana wan a tayînkirina wê rastî Berxwedaneke destpêkê hat ji aliyê fîlolog û dîroknasên ku di nav fakulteya felsefeyê de bûn, yên ku îdîa dikirin ku jin ji bo posta privatdozenten ne guncan in. Di dema civîneke beşê de ku ji bo gotûbêjkirina vê mijarê hatibû lidarxistin, endamekî fakulteyê nerazîbûna xwe anî ziman û wiha got: "Leşkerên me dema vegerin zanîngehê û bibînin ku divê ew ji jinekê dersê bigirin, ew ê çi bifikirin?" Hilbert, ku digot jêhatîbûna Noether tenê Faktorê girîng e û zayenda namzetê ne xwedî girîngî ye, bi tundî nerazîbûna xwe anî ziman û yên ku li dijî habilitasyona wê derdiketin şermezar kir. Her çend gotinên wî yên tam nehatibin parastin jî, gelek caran tê ragihandin ku nerazîbûna wî îdîaya ku zanîngeh "ne hemamek e" jî di nav xwe de dihewand. Bîranînên Pavel Alexandrov destnîşan dikin ku Berxwedana fakulteyê ya li hember Noether ne tenê ji zayendperestiyê dihat, lê di heman demê de ji ber nerazîbûna li ser baweriyên wê yên siyasî yên civakî-demokratîk û mîrata wê ya Cihûyan jî derdiket.

Noether di dawiya Nîsanê de bar kir Göttingenê; du hefte şûnda, diya wê li Erlangenê ji nişka ve koça dawî kir. Her çend wê berê Tedawiya bijîşkî ji bo Mercê çavê xwe dîtibû jî, cewhera wê ya taybetî û bandora wê ya li ser mirina wê hîn jî ne diyar e. Di heman demê de, bavê Noether teqawît bû, û birayê wê ji bo xizmeta di Şerê Cîhanê yê Yekem de xwe qeydî Artêşa Alman kir. Piştre, ew ji bo çend hefteyan vegeriya Erlangenê, bi taybetî ji bo ku li bavê xwe yê pîr xwedî derkeve.

Di dema salên xwe yên destpêkê yên hînkirinê de li Göttingenê, wê ne xwediyê tayînkirineke fermî bû û ne jî mûçeyek digirt. Dersên wê gelek caran di bin navê Hilbert de dihatin ragihandin, û Noether "alîkarî" pêşkêş dikir.

Demeke kurt piştî hatina wê ya Göttingenê, wê jêhatiya xwe ya rewşenbîrî nîşan da bi formulekirina tiştê ku niha wekî teorema Noether tê nasîn, ku têkiliyeke bingehîn di navbera qanûnên Parastina Xwezayê û sîmetriyên cuda de di nav pergaleke fîzîkî de saz dike. Gotara wê ya bingehîn, bi sernavê Invariante Variationsprobleme, ji aliyê hevalê wê, Felix Klein ve di 26ê Tîrmeha 1918an de, di dema civîneke Civata Keyanî ya Zanistan li Göttingenê de, hat pêşkêşkirin. Tê texmînkirin ku Noether bi xwe Kar pêşkêş nekiriye, ji ber ku ew ne endama civatê bû. Di weşana xwe ya bi navê Symmetry and the Beautiful Universe de, fîzîknasên Amerîkî Leon M. Lederman û Christopher T. Hill îdîa dikin ku teorema Noether "bêguman yek ji girîngtirîn teoremên matematîkî ye ku heta niha di rêberiya pêşveçûna fîzîka nûjen de hatiye îspatkirin, dibe ku di asta teorema Pîtagoras de be."

Encamên Şerê Cîhanî yê Yekem û Şoreşa Almanî ya paşîn a 1918–1919an bû sedema guhertinên girîng di normên civakî de, ku berfirehkirina mafên jinan jî di nav de bû. Wekî encam, di sala 1919an de, Zanîngeha Göttingenê destûr da Noether ku habilitasyona xwe bişopîne, ku ji bo bidestxistina statuya profesoriyê şertek bû. Ezmûna wê ya devkî di dawiya Gulanê de pêk hat, û paşê di Hezîrana 1919an de, wê bi serkeftî dersa xwe ya habilitasyonê pêşkêş kir. Noether paşê statuya privatdozent bi dest xist, û di dema semestra payîzê ya paşîn de, wê dersên destpêkê yên ku bi fermî jê re hatibûn veqetandin pêşkêş kirin. Tevî van pêşketinan, wê ji bo beşdariyên xwe yên akademîk berdêl nedît.

Sê sal piştî vê yekê, Otto Boelitz, Wezîrê Prûsyayê yê Zanist, Huner û Perwerdehiya Giştî, bi fermî sernavê nicht beamteter ausserordentlicher Professor da wê, ku tê wateya profesorekî bê-demjimêr bi berpirsiyariyên îdarî yên navxweyî yên sînorkirî. Ev tayînkirin profesoriya "awarte" ya bê-meaş bû, ku ji profesoriya "asayî" ya payebilindtir cuda bû, ya ku tayînkirineke karmendiya dewletê bû. Tevî ku girîngiya beşdariyên wê dihat nasîn, ev rol meaş nedigirt. Dersên Noether bê-meaş man heta ku sala paşîn ew ji bo rola taybetî ya Lehrbeauftragte für Algebra (Mamosteya Algebrê) hat tayînkirin.

Beşdarî di Cebîra Abstrakt de

Teorema Noether bandoreke kûr li Mekanîka klasîk û Mekanîka Kuantumê kir; lê belê, di nav civata matematîkê de, ew bi giranî ji bo beşdariyên xwe yên bingehîn di cebîra abstrakt de tê nasîn. Nathan Jacobson, di pêşgotina xwe ya Berhevoka Gotarên Noether de, wiha anî ziman:

Pêşveçûna cebîra abstrakt, nûbûneke bêhempa û cuda di matematîka sedsala bîstan de, bi giranî ji ber beşdariyên wê ye, ku di gotarên wê yên weşandî, dersên wê, û bandora wê ya kesane li ser hemdemên wê de diyar e.

Noether lêkolînên xwe yên cebîrî di sala 1920an de dest pê kir, bi Werner Schmeidler, xwendekarê xwe re, kaxezek hevpar nivîsî. Ev weşan li ser teorîya îdealan bû, ku tê de wan pênaseyên îdealên çep û rast di nav avahîyek zengilî de danîn.

Sala paşîn, wê Idealtheorie in Ringbereichen weşand, kaxezek ku mercên zincîra hilkişînê yên derbarê îdealên matematîkî de analîz dikir. Di vî karî de, wê îsbatkirinek berfireh a teoréma Lasker–Noether pêşkêş kir. Cebîrnasê navdar Irving Kaplansky ev beşdarî wekî "şoreşgerî" bi nav kir. Ev weşan her weha bû sedema çêkirina têgîna Noetherian ji bo danasîna tiştên matematîkî yên ku mercên zincîra hilkişînê bicîh tînin.

Di sala 1924an de, Bartel Leendert van der Waerden, matematîkzanek ciwan ê Holandî, xwendina xwe li Zanîngeha Göttingenê dest pê kir. Wî tavilê bi Noether re hevkarî kir, ku wê rêbazên bingehîn ji bo têgihîştina razber pêşkêşî wî kir. Van der Waerden paşê got ku Xweserîya wê bêhempa bû, wêdetirî her berawirdkirinê. Piştî vegera xwe ya Amsterdamê, wî Moderne Algebra nivîsî, pirtûkek du-qebareyî ya bingehîn di vî warî de. Qebareya duyemîn, ku di sala 1931an de derket, bi berfirehî ji lêkolînên Noether sûd wergirt. Her çend Noether bi awayekî çalak li dû naskirinê negeriya jî, van der Waerden beşdarîyên wê di notayekê de di çapa heftemîn de qebûl kir, û got ku kar "bi qismî li ser dersên E. Artin û E. Noether bû." Ji sala 1927an pê ve, Noether bi Emil Artin, Richard Brauer, û Helmut Hasse re li ser kirdeya cebîrên ne-komutatîf bi hevkarîyek nêzîk xebitî.

Hebûna Van der Waerden li Göttingenê bi herikînek berfirehtir a matematîkzanên cîhanî re hevdem bû, ji ber ku zanîngeh bûbû navendek pêşeng ji bo lêkolînên matematîkî û fîzîkî. Matematîkzanên Rûs Pavel Alexandrov û Pavel Urysohn di sala 1923an de di nav mêvanên navneteweyî yên destpêkê de bûn. Ji sala 1926an heta 1930an, Alexandrov li zanîngehê dersên birêkûpêk dida, û bi Noether re hevaltiyek nêzîk pêş xist. Wî bi hezkirin jê re digot der Noether, der wekî rûmetek bikar dianî, ne ku wekî bikaranîna wê ya asayî ya gotara nêr a Almanî. Noether hewl da ku tayînkirina wî wekî profesorê asayî li Göttingenê hêsan bike, lê di encamê de tenê di alîkarîkirina wî de serket ku ji bo sala akademîk a 1927–1928an li Zanîngeha Princetonê bursayek Weqfa Rockefeller bistîne.

Xwendekarên Doktorayê

Li Göttingenê, Noether çavdêriya xwendina doktorayê ya zêdetirî diwanzdeh xwendekaran kir; lê belê, ji ber qedexeyên sazîyê yên ku rê li ber wê digirtin ku bi serê xwe çavdêriya dîsertasyonan bike, piraniya wan bi Edmund Landau û endamên din ên fakulteyê re bi hev re hatin çavdêrîkirin. Xwendekara wê ya doktorayê ya yekem Grete Hermann bû, ku di Sibata 1925an de dîsertasyona xwe bi serkeftî parast. Her çend Hermann bi giranî ji bo beşdarîyên xwe yên di bingehên Mekanîka Kuantumê de tê naskirin jî, dîsertasyona wê bi xwe wekî pêşkeftinek girîng di teorîya îdealê de dihat hesibandin. Hermann paşê bi rêzdarî ji Noether re digot "dayika dîsertasyonê" ya xwe.

Di heman demê de, Heinrich Grell û Rudolf Hölzer tezên xwe di bin rêberiya Noether de qedandin. Bi awayekî trajîk, Hölzer hinekî berî parastina xwe ya plansazkirî ji ber nexweşiya tuberkulozê mir. Grell di sala 1926an de teza xwe bi serkeftî parast û paşê li Zanîngeha Jena û Zanîngeha Halle cihên kar girt. Di sala 1935an de, destûra wî ya mamostetiyê piştî tawanbariyên kiryarên homoseksuel hat betalkirin, lê paşê dîsa hat vegerandin, di encamê de di sala 1948an de bû profesor li Zanîngeha Humboldt.

Emmy Noether paşê şêwirmendiya Werner Weber û Jakob Levitzki kir, herduyan jî di sala 1929an de tezên xwe yên doktorayê bi serkeftî parastin. Weber, tevî ku wek matematîkzanekî xwedî navûdengê sînorkirî dihat dîtin, paşê beşdarî derxistina matematîkzanên Cihû ji Göttingen bû. Levitzki, berovajî, li Zanîngeha Yale cihên kar girt berî ku beşdarî Zanîngeha Îbranî ya Orşelîmê li Filistîna Mandatî ya di bin desthilatdariya Brîtanî de bibe, li wir wî beşdariyên girîng di teoriya zengilê de kir, bi taybetî bi riya teorema Levitzky û teorema Hopkins–Levitzki.

Xwendekarên din ên ku ji aliyê Noether ve hatin şêwirmendîkirin, gelek caran wekî "Kurên Noether" dihatin binavkirin, Max Deuring, Hans Fitting, Ernst Witt, Chiungtze C. Tsen, û Otto Schilling di nav de bûn. Deuring, ku bi berfirehî wek xwendekarê Noether ê herî hêvîdar dihat dîtin, doktoraya xwe di sala 1930an de stend. Kariya wî kar li Hamburg, Marden, û Göttingen dihewand, li wir ew ji bo beşdariyên xwe yên girîng di geometriya arîtmetîk de hat naskirin. Fitting di sala 1931an de mezûnbûna xwe bi tezeke li ser komên abelî qedand û ji bo karê xwe yê bingehîn di teoriya koman de tê bîranîn, bi taybetî teorema Fitting û lemmaya Fitting. Bi awayekî trajîk, ew di 31 saliya xwe de ji ber nexweşiyeke hestî mir.

Ernst Witt di destpêkê de xwendina xwe di bin rêberiya Noether de domand; lê belê, pozîsyona wê ya akademîk di Nîsana 1933an de hat betalkirin, ku bû sedema veguhestina wî bo Gustav Herglotz. Witt di Tîrmeha 1933an de doktoraya xwe stend, tezeke li ser teorema Riemann-Roch û fonksiyonên zeta pêşkêş kir, û paşê çend beşdariyên girîng kir ku niha bi navê wî têne zanîn. Chiungtze C. Tsen, ku bi giranî ji bo damezrandina teorema Tsen tê naskirin, doktoraya xwe di Kanûna Pêşîn a heman salê de stend. Ew di sala 1935an de vegeriya Çînê, kariya xwe ya mamostetiyê li Zanîngeha Neteweyî ya Chekiang dest pê kir, lê tenê pênc sal şûnda mir. Otto Schilling jî xwendina xwe ya doktorayê bi Noether re dest pê kir lê piştî koçberiya wê neçar ma ku şêwirmendek nû bibîne. Wî doktoraya xwe di sala 1934an de li Zanîngeha Marburgê di bin şêwirmendiya Helmut Hasse de qedand. Paşê, wî lêkolîna postdoktorayê li Trinity College, Cambridge, kir, berî ku koçî Dewletên Yekbûyî bike.

Di nav xwendekarên din ên doktorayê yên Noether de Wilhelm Dörnte hebû, ku doktoraya xwe di sala 1927an de bi tezeke li ser koman stend; Werner Vorbeck, ku doktoraya xwe di sala 1935an de bi tezeke li ser zeviyên dabeşkirinê qedand; û Wolfgang Wichmann, ku doktoraya wî di sala 1936an de li ser teoriya p-adîk bû. Tevî ku agahiyên derbarê Dörnte û Vorbeck de ne berdest in, hatiye belgekirin ku Wichmann bi awayekî çalak piştgirî da însiyatîfek xwendekaran ku bi serneketî hewl da betalkirina Noether biguherîne. Ew paşê wek leşkerekî li Eniya Rojhilat di dema Şerê Cîhanî yê Duyemîn de mir.

Dibistana Noether

Wêdetirî xwendekarên wê yên doktorayê yên rasterast, Noether civakeke nêzîk a matematîkzanên ku metodolojiya wê di cebîra abstrakt de pejirandin û pêşveçûna qadê bi awayekî girîng pêş xistin, pêş xist; ev kom bi gelemperî wekî "dibistana Noether" tê binavkirin. Mînakeke berbiçav a vê hevkariyê xebata wê ya berfireh bi Wolfgang Krull re ye, ku beşdariyên wî, di nav de Hauptidealsatza wî û teoriya pîvanê ji bo zengilên komutatîf, cebîra komutatîf bi awayekî girîng pêş xistin. Bi heman rengî, Gottfried Köthe teoriya mîqdarên hîperkompleks bi sepandina metodên ku ji hêla Noether û Krull ve hatibûn pêşxistin, pêş xist.

Wêdetirî jêhatiya wê ya kûr a matematîkî, Noether ji bo baldarîya xwe ya navbera kesan dihat qedirgirtin. Her çend carinan wê li hember hevkarên nerazî hişkiyek nîşan dabû jî, wê navûdengek ji bo alîkarî û şêwirmendiya bîhnfireh a xwendekarên nû pêş xist. Pabendbûna wê ya bêdawî ya bi rastbûna matematîkî bû sedem ku hevkarek wê wekî "rexnegirekî tund" binav bike, lê wê ev daxwaziya hişk a ji bo rastbûnê bi helwestek piştgirî û xwedîker re li hev anî. Di bîranîna Noether de, Van der Waerden ev danasîn pêşkêş kir:

Bi tevahî bê ego û pozbilindî, wê qet li nasnameya kesane negeriya, lê belê serkeftinên xwendekarên xwe li ser her tiştî pêş xist û parast.

Noether pabendbûnek awarte hem ji dîsîplîna xwe re hem jî ji xwendekarên xwe re nîşan da, ku pir wêdetirî demjimêrên akademîk ên adetî diçû. Carekê, dema ku avahiya zanîngehê ji ber betlaneyek dewletê negihîştî bû, wê dersa xwe li ser derenceyên derve li hev civand, wan di nav daristanekê re rêberî kir û dersa xwe li qehwexaneyek nêzîk pêşkêş kir. Dûv re, piştî ku ji hêla Almanyaya Nazî ve ji mamostetiyê hat dûrxistin, wê xwendekaran vexwend mala xwe, li wir wan li ser planên xwe yên pêşeroj û têgehên cuda yên matematîkî nîqaş kirin.

Dersên Bi Bandor

Di destpêkê de, şêwaza jiyana Noether a hişk ji ber redkirina zanîngehê ya ku ji bo beşdariyên wê yên akademîk tezmînatê bide wê bû. Tewra piştî ku zanîngehê di sala 1923an de dest bi dayîna mûçeyek nerm ji wê re kir jî, wê hebûnek Hêsan û ne-xweşnîşanparêz domand. Her çend mûçeya wê paşê di jiyana wê de zêde bû jî, wê bi domdarî nîvê dahata xwe teserûf kir bi mebesta ku wan ji biraziyê xwe, Gottfried E. Noether re bihêle.

Biyografîzan destnîşan dikin ku Emmy Noether lêgerînên xwe yên akademîk li ser fikarên li ser xuyabûna kesane û etîketa civakî pêş xist. Olga Taussky-Todd, cebîrzanek navdar ku di bin destê Noether de xwendibû, bûyerek di xwarineke nîvro de vegot ku tê de Noether, bi kûrahî di nîqaşek matematîkî de mijûl bû, "bi awayekî hov îşaret dikir" dema ku dixwar, "xwarina xwe bi domdarî dirijand," û "ew ji cilê xwe paqij dikir, bi tevahî bêdeng." Tê gotin ku xwendekarên ku bala xwe didan rêzikan ji ber ku wê destmalek ji blûza xwe derdixist û ji ber bêrêziya wê ya li hember porê wê yê ku di dema dersan de her ku diçû belav dibû, aciz bûn. Carekê, du xwendekarên jin hewl dan ku fikarên xwe di dema navberekê de di dersa du-saetî de ragihînin, lê wan dît ku ew nikarin nîqaşa wê ya matematîkî ya zindî bi xwendekarên din re qut bikin.

Dersên Noether bi planeke dersê ya fermî nehatibûn rêzkirin. Axaftina wê ya bilez, pêşkêşiyên wê ji bo gelek kesan, di nav de bîrkarên navdar Carl Ludwig Siegel û Paul Dubreil jî, zehmet dikir ku fêm bikin. Xwendekarên ku rêbaza wê ya perwerdehiyê ne li gor dilê wan bû, gelek caran hestek dûrketinê dijiyan. "Biyanî"yên serdanvan ên ku beşdarî dersên Noether dibûn, gelek caran di nav sî deqeyan de diçûn, sedema wê jî bêhêvîtî an tevlihevî bû. Xwendekarekî asayî carekê li ser bûyereke wisa gotibû: "Dijmin têk çû; ew çûye."

Noether dersên xwe wekî forûmek Dînamîk ji bo nîqaşên spontan bi xwendekarên xwe re bikar anî, ku ev yek Lêkolîn û ronîkirina pirsgirêkên bîrkariyê yên JGirîng hêsan dikir. Gelek ji vedîtinên wê yên herî JGirîng ji van danişînên dersan derketin, û notên ku ji hêla xwendekarên wê ve hatibûn berhevkirin paşê wekî materyalek bingehîn ji bo pirtûkên dersê yên bi bandor xizmet kirin, di nav de yên ku ji hêla van der Waerden û Deuring ve hatibûn nivîsandin. Wê di xwendekarên xwe yên herî dilsoz de heweseke bîrkariyê ya vegirtî çand, yên ku danûstandinên xwe yên rewşenbîrî yên Dînamîk bi wê re pir bi qîmet didîtin.

Gelek hevalên Noether beşdarî dersên wê bûn, û wê carinan destûr dida kesên din, di nav de xwendekarên wê jî, ku ji bo têgehên wê bibin xwedî nav, ku ev yek bû sedem ku beşek JGirîng ji beşdariyên wê di weşanên ku navê wê lê nebû de xuya bibin. Qeyd nîşan didin ku Noether li Göttingenê herî kêm pênc qursên nîv-salî pêşkêş kirine:

• Zivistan 1924–1925: Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen [Teoriya Koman û Hejmarên Hîperkompleks]
• Zivistan 1927–1928: Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie [Mezinahiyên Hîperkompleks û Teoriya Nûnertiyê]
• Havîn 1928: Nichtkommutative Algebra [Cebîra Ne-Kommutatîf]
• Havîn 1929: Nichtkommutative Arithmetik [Aritmetîka Ne-Kommutatîf]
• Zivistan 1929–1930: Algebra der hyperkomplexen Grössen [Cebîra Mezinahiyên Hîperkompleks]

Zanîngeha Dewletê ya Moskowê

Di dema sala akademîk a 1928–1929an de, Noether vexwendnameyek ji Zanîngeha Dewletê ya Moskowê qebûl kir, li wir wê hevkariya xwe bi P. S. Alexandrov re ji nû ve dest pê kir. Wêdetir ji lêkolîna xwe ya berdewam, wê qursên cebîra abstrakt û geometriya cebîrî pêşkêş kirin. Wê her weha bi topologên navdar Lev Pontryagin û Nikolai Chebotaryov re têkilî danî, ku herduyan jî paşê beşdariyên wê yên JGirîng ji bo pêşkeftina Teoriya Galois pesinandin.

Her çend siyaset ne armanca sereke ya jiyana wê bû jî, Noether eleqeyek xurt bi karûbarên siyasî nîşan da û, wekî ku Alexandrov destnîşan kir, piştgiriyek girîng da Şoreşa Rûsî. Wê bi taybetî pêşketinên Sovyetê di zanist û matematîkê de bi xêr hatin, wan wekî piştrast ji îmkanên nû yên ku ji hêla însiyatîfa Bolşevîk ve hatine pêşxistin dît. Ev perspektîf li Elmanyayê bû sedema zehmetiyan ji bo wê, ku di dawiyê de piştî ku serokên xwendekaran gilî kirin ku ew bi "Cihûyek Marksîst-meyldar" re dimîne, ji xaniyek pansiyonê hate derxistin. Hermann Weyl vegot ku "Di dema demên dijwar ên piştî Şoreşa 1918an de," Noether "kêm-zêde alîgirê Sosyal Demokratan bû." Ew ji sala 1919an heta 1922an bi Sosyal Demokratên Serbixwe re, partiyek perçebûyî ya demkurt, ve girêdayî bû. Mantiqzan û dîroknas Colin McLarty helwesta wê bi gotina, "ew ne Bolşevîk bû, lê netirsiya ku jê re bê gotin Bolşevîk," diyar kir.

Noether niyeta vegera Moskowê kiribû, hewldanek ku ji hêla Alexandrov ve hate piştgirî kirin. Piştî derketina wê ji Elmanyayê di sala 1933an de, Alexandrov hewl da ku tayînkirina wê ji bo kursiyek profesoriyê li Zanîngeha Dewletê ya Moskowê bi rêya Wezareta Perwerdehiyê ya Sovyetê hêsan bike. Her çend ev hewldan serneketî bû jî, wan di tevahiya salên 1930an de nameyên pir caran parastin, û heta sala 1935an, wê planên vegera Yekîtiya Sovyetê çêkiribû.

Nasîn

Di sala 1932an de, Emmy Noether û Emil Artin ji bo beşdariyên xwe yên girîng ên matematîkî bi Xelata Bîranînê ya Ackermann–Teubner hatin xelat kirin. Xelat, ku xelatek diravî ya 500 ℛ︁ℳ︁ di nav de bû, bi berfirehî wekî nasînek fermî ya derengmayî ya destkeftiyên wê yên girîng di dîsîplînê de hate hesibandin. Tevî vê nasînê, hevkarên wê nerazîbûna xwe anîn ziman ku ew nehatibû hilbijartin ji bo Göttingen Gesellschaft der Wissenschaften (akademiya zanistan) û qet pileya Ordentlicher Professor (profesorê tam) bi dest nexistibû.

Di sala 1932an de, rojbûna pêncî ya Noether ji hêla hevkarên wê ve bi rengekî taybetmendiya matematîkzanên hate bibîranîn. Helmut Hasse gotarek ji wê re di Mathematische Annalen de veqetand, ku tê de wî hîpoteza wê piştrast kir ku hin aliyên cebîra ne-komutatîv ji hevpîşeyên xwe yên komutatîv kêmtir Tevlihev in, bi nîşandana qanûnek berevajî ya ne-komutatîv. Ev vedîtinê kêfxweşiyek girîng jê re anî. Wekî din, Hasse jê re enigmayek matematîkî pêşkêş kir, ku jê re "m_μν-pêkenoka tîpan" dihat gotin, ku wê tavilê çareser kir; lê belê, pêkenok bi xwe êdî tune ye.

Di îlona heman salê de, Noether li Kongreya Navneteweyî ya Matematîkzanên li Zürichê, axaftinek giştî (großer Vortrag) bi sernavê "Sîstemên Hîper-Tevlihev di têkiliyên xwe de bi cebîra komutatîv û teoriya hejmaran re" pêşkêş kir. Kongreyê 800 beşdar kişand, di nav wan de hevkarên wê Hermann Weyl, Edmund Landau, û Wolfgang Krull jî hebûn. Bûyerê 420 beşdarên fermî û bîst û yek pêşkêşiyên giştî di nav xwe de dihewand. Cihê axaftina Noether a bi rûmet xuya bû ku girîngiya beşdariyên wê yên matematîkî tekez dike. Kongreya sala 1932an carinan wekî Xala Serî ya rêgeha wê ya pîşeyî tê binavkirin.

Dûrxistina ji Göttingenê ji hêla Almanyaya Nazî ve

Di Çileya 1933an de, piştî ku Adolf Hitler wek Reichskanzlerê Elman hat tayînkirin, çalakiyên Naziyan li seranserê welêt bi awayekî girîng zêde bûn. Li Zanîngeha Göttingenê, Komeleya Xwendekarên Elman kampanyayek li dijî "ruhê ne-Elman" ê ku bi kesên Cihû re têkildar bû, da destpêkirin, û ji privatdozent û xwendekarê berê yê Noether, Werner Weber, piştgirî wergirt. Ev antîsemîtîzma berbelav jîngehek bi eşkereyî neyar li hember profesorên Cihû çêkir. Hat ragihandin ku xwendekarekî ciwan gotiye: "Xwendekarên Aryan matematîka Aryan dixwazin, ne matematîka Cihûyan."

Di nav tedbîrên qanûnî yên destpêkê yên ku ji hêla rêveberiya Hitler ve hatin pejirandin de, Qanûna ji bo Restorasyona Karûbarê Sivîl ê Pîşeyî hebû. Vê qanûnê ferman da ku kesên Cihû û karmendên hikûmetê yên bi gumanên siyasî, di nav de profesorên zanîngehê, ji karên xwe bên dûrxistin, heya ku wan nikarîbû "dilsoziya xwe ya ji bo Elmanyayê" bi xizmeta xwe ya di Şerê Cîhanê yê Yekem de selmandin. Di Nîsana 1933an de, Noether ji Wezareta Prûsî ya Zanist, Huner û Perwerdehiya Giştî agahdariyek fermî wergirt, ku tê de hatibû gotin: "Li ser bingeha paragrafa 3 ya Koda Karûbarê Sivîl a 7ê Nîsana 1933an, ez mafê we yê dersdanê li Zanîngeha Göttingenê ji we distînim." Di heman demê de, çend hevalên Noether, wek Max Born û Richard Courant, jî rûbirûyî betalkirina tayînkirinên xwe bûn.

Noether bi aramî bersiv da biryarê, û di nav dijwariyên heyî de alîkariya yên din kir. Hermann Weyl paşê got ku "Emmy Noether – wêrekiya wê, eşkerebûna wê, bêxemiya wê ya li ser çarenûsa xwe, ruhê wê yê lihevhatinê – di nav hemî nefret û xerabî, bêhêvîtî û xemgîniya ku li dora me bû de, teseliyek exlaqî bû." Bi awayekî taybet, Noether bala xwe li ser lêkolînên matematîkî girt, xwendekaran li mala xwe kom kir da ku li ser teorîya qada çînê nîqaş bikin. Dema ku yek ji xwendekarên wê bi unîforma rêxistina paramîlîter a Nazî Sturmabteilung (SA) xuya bû, wê ti nîşanên tengasiyê nîşan neda û, li gorî raporan, paşê jî henek bi rewşê kir.

Penaberî li Bryn Mawr û Princetonê

Gava ku gelek profesorên nû bêkar bûyî li derveyî sînorên Elmanyayê li kar digeriyan, hevpîşeyên wan ên li Dewletên Yekbûyî hewl dan ku piştgirî û derfetên pîşeyî pêşkêş bikin. Albert Einstein û Hermann Weyl li Enstîtuya Lêkolînên Pêşkeftî ya Princetonê tayînkirin bi dest xistin, dema ku akademîsyenên din kar kirin da ku sponsorên girîng ji bo koçberiya qanûnî nas bikin. Noether ji nûnerên du saziyên akademîk pêşniyar wergirt: Koleja Bryn Mawr li Dewletên Yekbûyî û Koleja Somerville li Zanîngeha Oxfordê li Îngilîstanê. Piştî nîqaşên berfireh bi Weqfa Rockefeller re, ji bo Noether ku beşdarî Bryn Mawr bibe, alîkarîyek hate pejirandin, û wê di dawiya sala 1933an de dest bi rola xwe ya nû kir.

Di dema karê xwe yê li Bryn Mawrê de, Noether bi Anna Wheeler re hevaltiyek danî, ku berê, berî hatina Noether, li Göttingenê xwendina xwe domandibû. Piştgiriyek din a sazî ji hêla seroka Bryn Mawrê, Marion Edwards Park ve hate peyda kirin, ku bi awayekî çalak matematîkzanên herêmî teşwîq kir ku çavdêrî karê Dr. Noether bikin.

Di dema li Bryn Mawrê, Noether komek lêkolînê ava kir, ku bi nefermî wekî 'keçên Noether' dihat zanîn, û ji çar lêkolînerên postdoktorayê pêk dihat – Grace Shover Quinn, Marie Johanna Weiss, û Olga Taussky-Todd, ku hemî paşê di matematîkê de kariyerek berbiçav bi dest xistin – û yek xwendekara doktorayê, Ruth Stauffer. Vê komê bi baldarî bi Moderne Algebra I ya van der Waerden û hilbijartinên ji Theorie der algebraischen Zahlen (Teoriya hejmarên cebîrî) ya Erich Hecke re kar dikir. Ruth Stauffer li Dewletên Yekbûyî yekane namzeda doktorayê ya Noether bû; lê belê, Noether demek kin berî mezûnbûna Stauffer çû ser dilovaniya xwe. Stauffer bi serfirazî azmûna xwe ya doktorayê bi Richard Brauer re qedand, di Hezîrana 1935an de bi tezek li ser dirêjkirinên normal ên veqetandî, pileya xwe wergirt. Piştî doktoraya xwe, Stauffer kariyerek kurt di mamostetiyê de domand berî ku zêdetirî sê dehsalan xwe bide kar wekî statîstîkzanek.

Di sala 1934an de, Noether li Enstîtuya Lêkolînên Pêşkeftî ya Princetonê dest bi dersdayînê kir, piştî vexwendinek ku ji hêla Abraham Flexner û Oswald Veblen ve hatibû dirêjkirin. Di dema vê serdemê de, wê bi Abraham Albert û Harry Vandiver re hevkarî kir. Derbarê Zanîngeha Princetonê de, wê bi taybetî li ser rewşa xwe ya ku nedixwestin wê li wir bibînin, şîrove kir, got: "zanîngeha mêran e, ku tiştek jinan nayê qebûlkirin."

Dema Noether li Dewletên Yekbûyî xweş derbas bû, ku bi jîngehek akademîk a piştgirî û tevlêbûnek kûr di berjewendiyên wê yên lêkolînê yên sereke de dihat diyar kirin. Di nîvê sala 1934an de, wê demek kurt. Fritz Noether, ku ji posta xwe ya li Technische Hochschule Breslau hatibû avêtin, paşê li Enstîtuya Lêkolînê ya Matematîk û Mekanîkê ya li Tomskê, ku di nav de Navçeya Federal a Sîbîryayê ya Rûsyayê de ye, randevûyek qebûl kiribû.

Her çend gelek hevkarên berê ji postên xwe yên zanîngehê hatibûn dûrxistin jî, destûr hat dayîn ku Noether tesîsên pirtûkxaneya Göttingenê wekî "zanyarek biyanî" bikar bîne. Paşê, ew bêyî bûyer vegeriya Dewletên Yekbûyî, û li Bryn Mawr xebatên xwe yên akademîk ji nû ve dest pê kir.

Mirin

Di Nîsana 1935an de, pisporên bijîşkî tîmorek di hewza Noether de nas kirin. Fikarên derbarê tevliheviyên neştergerî yên potansiyel de bû sedema du rojên destpêkê yên bêhnvedana li ser nivînan. Di dema neştergeriya paşîn de, kîstek hêkdankê, ku wekî "mezinahiya qantîlek mezin" hate binavkirin, hate dîtin. Du tîmorên piçûktir ên malzarokê cirxweş xuya bûn û nehatin derxistin da ku dirêjkirina dema neştergeriyê were asteng kirin. Sê roj piştî neştergeriyê, Noether başbûnek normal nîşan da, û wê di roja çaremîn de zû ji rûxîna gera xwînê xelas bû. Lê belê, di 14ê Nîsanê de, Noether hişyariya xwe winda kir, germahiya wê gihîşt 109 °F (42.8 °C), û ew çû ser dilovaniya xwe. Yek bijîşkê beşdar destnîşan kir, "[N]e hêsan e ku meriv bibêje çi di Dr. Noether de qewimîbû," û texmîn kir, "Dibe ku formek vegirtinek neasayî û xeternak hebû, ku li baza mejîyê, li cihê ku navendên germê têne texmîn kirin, lêxistibû." Ew di dema çûyîna xwe de 53 salî bû.

Çend roj piştî mirina Noether, heval û hevkarên wê li Bryn Mawr merasîmek bîranînê ya taybet li dar xistin, ku li mala Seroka Kolejê Park hatibû mêvandarîkirin. Hermann Weyl û Richard Brauer ji Princeton hatin da ku pesnê wê bidin. Di mehên paşîn de, gelek gotarên bîranînê yên nivîskî li seranserê cîhanê derketin, ku kesayetiyên navdar ên wekî Albert Einstein, van der Waerden, Weyl, û Pavel Alexandrov rêzên xwe pêşkêş kirin. Cenazeyê wê hat şewitandin, û xwelî di binê rêça ku li dora perestgehên Pirtûkxaneya Kevin a Bryn Mawr dizivire de hat veşartin.

Beşdarî di Matematîk û Fîzîkê de

Beşdariyên Noether di cebîra abstrakt û topolojiyê de bi awayekî girîng bandor li qada matematîkê kirin; di heman demê de, Teorîya Noether encamên berfireh ji bo fîzîka teorîk û pergalên dînamîkî digire. Wê jêhatîbûnek kûr ji bo têgihîştina abstrakt nîşan da, ku ew karîbû nêzîkatiyên nû û înnovatîf ji pirsgirêkên matematîkî re çêbike. Hevkar û hevalê wê yê hêja, Hermann Weyl, destkeftiyên wê yên zanistî di sê serdemên cuda de dabeş kirin:

(1) Serdema girêdayîbûna nisbî, ku ji 1907 heta 1919 dirêj bû.

(2) Lêkolînên ku li ser teoriya giştî ya îdealan bûn, ku ji 1920 heta 1926 hatin kirin.

(3) Lêkolîna cebîrên ne-komutatîf, nûnertiyên wan bi rêya veguherînên xêzî, û serîlêdana wan a paşîn ji bo analîza qadên hejmarên komutatîf û arîtmetîkên wan ên têkildar.

Di dema serdema xwe ya yekem (1907–1919) de, Noether bi giranî bi învaryantên diferensiyel û cebîrî re mijûl bû, ku bi lêkolîna xwe ya doktorayê di bin çavdêriya Paul Gordan de dest pê kir. Qada wê ya matematîkî berfireh bû, û karê wê ber bi giştîbûn û abstraktbûnek mezintir ve pêş ket, bi rêya tevlêbûna wê di beşdariyên David Hilbert de û danûstandinên hevkar bi cîgirê Gordan, Ernst Sigismund Fischer re. Demek kurt piştî ku di sala 1915an de çû Göttingenê, wê du teoriyên Noether damezrandin, ku wekî "yek ji girîngtirîn teoriyên matematîkî yên ku heya niha di rêberiya pêşkeftina fîzîka nûjen de hatine îsbat kirin" têne nasîn.

Di serdema xwe ya duyem (1920–1926) de, Noether hewlên xwe ji bo pêşxistina teoriya zengilên matematîkî terxan kir. Paşê, di serdema sêyem (1927–1935) de, wê li ser cebîra ne-komutatîf, veguherînên xêzî, û qadên hejmarên komutatîf sekinî. Her çend encamên ji serdema yekem a Noether girîng û hêja bûn jî, pijiqandina wê di nav matematîkzanên de bi giranî ji ber beşdariyên pêşeng ên ku di dema serdemên wê yên duyem û sêyem de hatine kirin e, wekî ku di gotarên bîranînê yên Hermann Weyl û B. L. van der Waerden de hatine destnîşankirin.

Di van serdeman de, wê ne tenê raman û metodolojiyên heyî yên matematîkzanên berê bi kar anî; berevajî, wê sîstemên nû yên pênaseyên matematîkî formule kir ku paşê bandor li hewldanên matematîkî yên pêşerojê kir. Bi taybetî, wê bi tevahî teoriyeke nû ya îdealên di zengilan de damezrand, karê bingehîn ê Richard Dedekind berfireh kir. Herwiha, ew ji bo danasîna şertên zincîra hilkişînê tê naskirin – krîterek tixûbdariyê ya hêsan ku di sepanên wê de pir bi bandor derket. Van şertan, ligel teoriya îdealan, rê da Noether ku gelek vedîtinên berê giştî bike û nêzî pirsgirêkên damezrandî ji nêrînek nû bibe, di nav de învariantên cebîrî, kirdeyek ku berê ji hêla bavê wê ve hatibû lêkolîn kirin, û teoriya tasfiyeyê.

Beşdariyên herî girîng ên Noether ji matematîkê re pêşvebirina qada nû derketî ya cebîra razber bû.

Ya ku wê ji gelek hemdemên wê cuda dikir, nêzîkatiya Noether a razberiyê ne giştîkirina ji mînakên taybetî bû; berevajî, wê rasterast bi têgehên razber re mijûl bû. Wekî ku van der Waerden di bîranîna wê de gotiye,

Gotina sereke ya ku Emmy Noether di tevahiya karê xwe de rêberiya wê dikir, dikare wiha were formulekirin: "Her têkiliyên di navbera hejmar, fonksiyon û operasyonan de tenê piştî ku ji objeyên xwe yên taybetî hatine veqetandin û wekî têgehên gerdûnî yên derbasdar hatine formulekirin, zelal, bi giştî tê sepandin û bi tevahî berhemdar dibin."

Ev nêzîkatî begriffliche Mathematik (matematîka bi tevahî têgehî) mînak dide, ku nîşana sereke ya metodolojiya Noether bû. Paşê, ev şêwaza matematîkî di nav matematîkzanên din de hate pejirandin, bi taybetî di nav qada nû derketî ya cebîra razber de.

Serdema Yekem (1908–1919)

Teoriya Învariantên Cebîrî

Beşek girîng a destpêka kariyera Noether, di dema serdema wê ya yekem de, bal kişand ser teoriya învariantan, bi taybetî teoriya învariantên cebîrî. Teoriya învariantan îfadeyên matematîkî lêkolîn dike ku di bin komên taybetî yên veguherînan de nirxa xwe diparêzin (ango, învariant dimînin). Mînak, di analojiyek fîzîkî ya berbelav de, zivirandina metreyek hişk koordînatên xalên wê yên dawî diguherîne, lê dirêjahiya wê bê guhertin dimîne. Mînakek tevlihev a învariantekê dîskrîmînanta B5 − 4AC ya polînoma çargoşeyî ya homojen Ax§1314§ + Bxy + Cy§1920§ ye, ku x û y nediyar temsîl dikin. Ev dîskrîmînant wekî "învariant" tê binavkirin ji ber domdariya wê di bin cîgirtinên xêzî x → ax + by û y → cx + dy de, bi şertê ku dîterminanta wan ad − bc bibe 1. Bi hev re, ev cîgirtin koma xêzî ya taybetî SL§5152§ pêk tînin.

Lêkolîn dikare berfireh bibe da ku hemî polînomên di A, B, û C de ku di bin çalakiya SL9 de neguherbar dimînin, nas bike; ev, di rastiyê de, polînomên dîskrîmînantê ne. Bi awayekî berfirehtir, mirov dikare li neguherbarên polînomên homojen ên pileya bilindtir bigere, wekî A§1516§x^ry§2526§ + ... + A_rx§3132§y^r, ku wekî polînomên taybetî di hejmarên A§4344§, ..., A_r de xuya dibin. Ev xêz pirsînê dikare bêtir berfireh bibe ser polînomên homojen ên ku ji du guherbaran zêdetir dihewînin.

Armancek sereke ya teorîya neguherbaran çareserkirina "pirsgirêka bingeha sînordar" bû. Ev pirsgirêk lêkolîn kir ka gelo hemî neguherbar dikarin ji komek sînordar a neguherbarên destpêkê, ku wekî jenerator têne binavkirin, bi lêzêdekirin an pirbûnê ya dubare werin derxistin, ji ber ku berhevok an berhema her du neguherbaran jî neguherbarek pêk tîne. Mînak, dîskrîmînant bingehek sînordar, ku ji yek elementê pêk tê, ji bo neguherbarên polînomek çargoşe peyda dike.

Paul Gordan, şêwirmendê akademîk ê Noether, wekî "padîşahê teorîya neguherbaran" navdar bû, bi beşdariya wî ya matematîkî ya bingehîn ku çareserkirina pirsgirêka bingeha sînordar a sala 1870-an bû ji bo neguherbarên polînomên homojen ên di du guherbaran de. Îspata Gordan rêbazek avaker pêşkêş kir ji bo naskirina hemî neguherbaran û jeneratorên wan ên têkildar; lê belê, wî nikarîbû vê nêzîkatiyê berfireh bike ser neguherbarên ku sê an zêdetir guherbar dihewînin. Dûv re, di sala 1890-an de, David Hilbert teoremek mîna wê ji bo neguherbarên polînomên homojen ên di ser hejmarek keyfî ya guherbaran de saz kir. Bi taybetî, rêbaza Hilbert ne tenê ji koma xêzî ya taybetî re, lê di heman demê de ji cûrbecûr binkomên wê re jî, di nav de koma ortogonal a taybetî, hate sepandin.

Li dû rêgeha zanistî ya Gordan, Noether teza xwe ya doktorayê û çend weşanên paşîn ji teorîya neguherbaran re terxan kir. Karê wê li ser vedîtinên Gordan berfireh bû û lêkolîna Hilbert yek kir. Digel vê yekê, wê paşê ji vî karê destpêkê nefret kir, ew wekî girîngiyek piçûk dît û îtîraf kir ku hûrguliyên wê yên taybetî ji bîr kiriye. Hermann Weyl destnîşan kir:

[Berevajîyek mezintir hema hema nayê xeyalkirin ji ya di navbera yekem xebata wê, teza doktorayê, û karên wê yên gihîştî de; ji ber ku ya yekem mînakek lûtke ya hesabên fermî ye û ya duyemîn mînakek lûtke û mezin a ramana aksiyomatîk a têgînî di matematîkê de pêk tîne.

Teorîya Galois

Teoriya Galois veguherînên di nav zeviyên hejmaran de lêkolîn dike ku rehên hevkêşeyekê ji nû ve rêz dikin. Hevkêşeyek polînomî bifikirin ku guherbarek x ya pileya n tê de heye, û hejmarên wê yên pêşîn ji zemîneke bingehîn a diyarkirî derdikevin, wekî zeviya hejmarên rastîn, hejmarên rasyonel, an jî hejmarên tam modulo 7. Çareseriyên ji bo x ku dibin sedem ku ev polînom bibe sifir, wekî reh têne binavkirin, lê belê dibe ku ev çareserî her dem di nav zeviya destpêkê de nebin. Mînak, heke polînom x15 + 1 be û zemîna bingehîn hejmarên rastîn bin, tu reh tune ne, ji ber ku her nirxek rastîn ji bo x dibe sedem ku polînom ji yekê mezintir an wekhev be. Lê belê, berfirehkirina zeviyê dikare rehên nû bîne, û zeviyek têra xwe berfirehkirî dê bêguman hejmarek rehên ku bi pileya polînomê re wekhev in tê de hebe.

Mînaka berê berfireh bikin, heke zevî were berfirehkirin da ku hejmarên tevlihev bigire nav xwe, polînom du reh bi dest dixe: +i û −i, ku i yekîneya xeyalî temsîl dike, ku bi i ² = −1 tê pênasekirin. Bi gelemperî, zeviya berfirehkirinê ku di nav de polînomek dikare bi tevahî li rehên xwe yên pêkhatî were veqetandin, wekî zeviya dabeşkirinê ya wê polînomê tê destnîşankirin.

Koma Galois ya polînomekê wekî berhevoka hemî veguherînên zeviya wê ya dabeşkirinê tê pênasekirin ku hem zemîna bingehîn û hem jî rehên polînomê diparêzin. (Van veguherînan bi taybetî wekî otomorfîzm têne binavkirin.) Ji bo polînomê x4 + 1, koma wê ya Galois ji du hêmanan pêk tê: veguherîna nasnameyê, ku her hejmarek tevlihev li xwe vediguherîne, û hevgirtina tevlihev, ku +i vediguherîne −i. Ji ber ku koma Galois zemîna bingehîn diparêze, wekî encam ew hejmarên pêşîn ên polînomê neguhertî dihêle û, bi berfirehkirinê, tevahiya koma rehan. Her rehek dikare li rehek din were nexşandin, ku tê vê wateyê ku her veguherînek di nav n rehan de permutasyonekê çêdike. Girîngiya kûr a koma Galois ji teorema bingehîn a teoriya Galois derdikeve, ku têkiliyek yek-bi-yek di navbera zeviyên navîn ên ku di navbera zemîna bingehîn û zeviya dabeşkirinê de ne, û binkomên koma Galois de nîşan dide.

Noether di weşana xwe ya sala 1918an de pirsgirêka Galois ya berevajî lêkolîn kir. Li şûna ku balê bikişîne ser naskirina koma Galois ya veguherînan ji bo qadek diyarkirî û berfirehkirina wê, Noether lêkolîn kir ka gelo berfirehkirinek qadek diyarkirî dikare her gav were dîtin ku komek taybetî wekî koma xwe ya Galois hebe. Ev lêpirsîn paşê hate kêmkirin bo "pirsgirêka Noether", ku dipirse gelo qada sabît a binkomek G di nav koma permûtasyonê S_n de, dema ku li ser qada k(x15, ..., x_n) tevdigere, bi domdarî berfirehkirinek transendental a paqij a qada k pêk tîne. Noether di destpêkê de ev pirsgirêk di gotarek sala 1913an de pêşkêş kir, jêderka wê ji hevalê xwe Fischer re vegot. Wê rastbûna wê ji bo rewşên ku n wekî 2, 3, an 4 bû, nîşan da. Lê belê, di sala 1969an de, Richard Swan mînakek berevajî ji pirsgirêka Noether re destnîşan kir, bi taybetî tê de n = 47 û G wekî komek çerxî ya rêkûpêkî 47 (tevî ku ev koma taybetî dikare wekî komek Galois li ser hejmarên rasyonel bi avahiyên alternatîf were pêkanîn). Pirsgirêka Galois ya berevajî wekî kêşeyek matematîkî ya neçareserkirî dimîne.

Fîzîk

Di sala 1915an de, David Hilbert û Felix Klein Noether vexwendin Göttingenê, li zanîna wê ya pispor di teoriya învaryantan de digeriyan da ku alîkariya wan bike di têgihîştina îzafiyeta giştî de, ku ew teoriyek geometrîk a gravîtasyonê bû û bi giranî ji aliyê Albert Einstein ve hatibû pêşxistin. Hilbert binpêkirinek eşkere ya Parastina Xwezayê ya enerjiyê di nav îzafiyeta giştî de destnîşan kiribû, û ev yek bi kapasîteya enerjiya gravîtasyonê ve girêda ku bandora xwe ya gravîtasyonê bike. Noether ev paradoks çareser kir û di weşanek sala 1918an de amûrek bingehîn ji bo fîzîka teorîk a nûjen destnîşan kir. Ev gotara bingehîn du teorem pêşkêş kir, ya yekem ji wan bi gerdûnî wekî teorema Noether tê nasîn. Bi hev re, van teoreman ne tenê pirsgirêka di nav îzafiyeta giştî de çareser kirin, lê di heman demê de mîqdarên parastî ji bo her pergala fîzîkî ya ku bi sîmetriya domdar tê diyar kirin jî damezrandin. Piştî vekolîna wî ya karê wê, Einstein ji Hilbert re ragihand:

Duh min ji Xanim Noether gotarek pir balkêş li ser învaryantan wergirt. Ez ji kapasîteya têgihîştina van têgehan bi vê giştîbûnê bandor bûm. Akademîsyenên damezrandî yên li Göttingenê divê ji Xanim Noether fêr bibin; pisporiya wê kûr xuya dike.

Mînak, heke pergalek fîzîkî bêyî ku girêdayî arasteya wê ya fezayî be tevgera wekhev nîşan dide, qanûnên wê yên fîzîkî yên rêvebir wekî sîmetrîkên zivirî têne hesibandin; Teorema Noether nîşan dide ku ev sîmetrî Parastina Xwezayê ya Momentuma Goşeyî ya pergalê pêwîst dike. Pergala fîzîkî bi xwe sîmetrîya xwemalî naxwaze; bo nimûne, asteroîdek tûj ku di feza de dizivire, tevî forma xwe ya nerêkûpêk, dîsa jî Momentuma Goşeyî diparêze. Di şûna wê de, qanûna Parastina Xwezayê ji sîmetrîya ku di qanûnên fîzîkî de heye û pergalê rêve dibin derdikeve. Herwiha, heke ceribandinek fîzîkî bêyî ku girêdayî cîh an dema wê be encamên domdar bide, qanûnên wê yên bingehîn di bin veguhastinên fezayî û demkî yên domdar de xwedî sîmetrî ne; Teorema Noether destnîşan dike ku ev sîmetrî bi qanûnên Parastina Xwezayê yên Momentuma xêzî û Enerjîyê re, bi rêzê ve, di nav wê pergalê de têkildar in.

Di heman demê de, fîzîknasan bi teoriya komên domdar ên Sophus Lie re, ku bingeha bingehîn a karê Noether bû, nizanibûn. Hejmareke girîng a fîzîknasan di destpêkê de bi teorema Noether bi riya gotarek ji hêla Edward Lee Hill ve rû bi rû hatin, lê belê, wê tenê mînakek taybetî ya teoremê pêşkêş kir. Di encamê de, encamên berfireh ên vedîtinên wê tavilê nehatin nasîn. Lêbelê, di nîvê duyemîn ê Sedsal a 20an de, teorema Noether veguherî bingehek fîzîka teorîk a nûjen, ku hem ji bo têgihiştinên wê yên kûr ên di qanûnên Parastina Xwezayê de û hem jî ji bo kêrhatîbûna wê wekî amûrek hesabker a pratîkî hate nirxandin. Ev teorî dihêle lêkolîner pîvanên parastî rasterast ji sîmetrîyên çavdêrîkirî yên ku di pergalek fîzîkî de hene derxînin. Berovajî, ew bi referanskirina kategoriyên qanûnên fîzîkî yên hîpotetîkî di danasîna pergalek fîzîkî de dibe alîkar. Bo nimûne, vedîtina hîpotetîkî ya bûyerek fîzîkî ya nû bifikirin. Teorema Noether ji bo modelên teorîk ên ku bûyerek wusa rave dikin ceribandinek JGirîng pêşkêş dike: heke teoriyek sîmetrîyek domdar tê de hebe, teorî hebûna pîvanek parastî garantî dike, û ji bo ku teorî derbasdar be, divê ev Parastina Xwezayê bi ceribandinê bi awayekî ampîrîkî were piştrastkirin.

Serdema Duyemîn (1920–1926)

Şertên Zincîra Hilkişîn û Daketinê

Di dema vê serdemê de, Noether ji bo sepandina xwe ya jêhatî ya şertên zincîra hilkişîn (Teilerkettensatz) û daketinê (Vielfachenkettensatz) hate nasîn. Rêzikek hilkişîn a binkomên ne-vala, wekî A7, A§1112§, A§1516§, ..., di nav komek S de, bi kevneşopî bi her binkomek ku di nav ya paşîn de cih digire tê pênasekirin.

A10 ⊆ A §2122§ ⊆ A §3233§ ⊆ ⋯ . {\displaystyle A_{1}\subseteq A_{2}\subseteq A_{3}\subseteq \cdots .}

Berovajî, rêzikek ji binkoman di nav S de wekî daketî tê binavkirin dema her binkomek li pey hev di nav pêşiyê xwe de be.

A10 ⊇ A §2122§ ⊇ A §3233§ ⊇ ⋯ . {\displaystyle A_{1}\supseteq A_{2}\supseteq A_{3}\supseteq \cdots .}

Zincîrek wekî piştî hejmareke sînorkirî ya gavan Berdewam dibe tê pênasekirin eger jimareke tam n hebe wisa ku ${\displaystyle A_{n}=A_{m}}$ ji bo hemî m ≥ n. Mercê zincîra hilkişînê ji hêla berhevokek binkoman ve di nav komek diyarkirî de tê bicihanîn eger her rêzikek hilkişînê di dawiyê de aram bibe. Bi heman rengî, mercê zincîra daketî tê bicihanîn eger her rêzikek daketî jî piştî hejmareke sînorkirî ya gavan aram bibe. Van mercên zincîrê di nîşandana Hebûna hêmanên herî mezin an herî biçûk de di nav her komek biner-objeyan de girîng in, an jî di îspatkirina ku objeyên tevlihev dikarin ji hejmareke kêmkirî ya hêmanên pêkhatî werin çêkirin.

Gelek binyatên cebîrî di cebîra razber de dikarin mercên zincîrê bicihanin; bi gelemperî, yên ku mercê zincîra hilkişînê bicihanin wekî Noetherian têne destnîşankirin, rêzgirtinek ji bo beşdariyên wê. Bi taybetî, zengilek Noetherian bi vê yekê tê taybetmendîkirin ku mercê zincîra hilkişînê li ser îdealên xwe yên çep û rast bicihanîne. Berevajî, komek Noetherian wekî ya ku her zincîra binkoman a bi tundî hilkişînê sînorkirî ye tê pênasekirin. Modulek Noetherian Modulek e ku tê de her zincîra biner-Modulan a bi tundî hilkişînê piştî hejmareke sînorkirî ya gavan aram dibe. Herwiha, feza Noetherian behsa fezayek topolojîk dike ku binkomên wê yên vekirî li gorî mercê zincîra hilkişînê tevdigerin, bi vî awayî spektruma zengilek Noetherian wekî fezayek topolojîk a Noetherian tê dabeşkirin.

Şerta zincîrê gelek caran taybetmendiyek mîrasî di navbera binetiştan de nîşan dide. Mînak, hemî binezefayên di nav feza Noetherian de bi xwe jî Noetherian in; bi heman rengî, hemî binkom û komên beşan ên ku ji komeke Noetherian hatine wergirtin jî Noetherian in. Bi awayekî analog, mutatis mutandis, ev prensîb ji bînemodulan û modulên beşan ên moduleke Noetherian re jî derbas dibe. Zêdetir, şerta zincîrê dikare ji hêla kombînasyon an berfirehkirinên cûrbecûr ên tiştekî Noetherian ve were mîraskirin. Mînak, berhevokên rasterast ên sînorkirî yên zengilên Noetherian taybetmendiya Noetherian diparêzin, her weha zengila rêzên hêzê yên fermî yên ku li ser zengileke Noetherian hatine çêkirin jî.

Biderxistina Noetherian, ku wekî biderxistina baş-bingehîn jî tê binavkirin, serîlêdanek din a van şertên zincîrê temsîl dike û wekî giştîkirina biderxistina matematîkî kar dike. Ev rêbaz gelek caran tê bikaranîn da ku îdîayên giştî yên derbarê berhevokên tiştan de bike daxuyaniyên li ser tiştên taybetî yên di nav wan berhevokan de. S wekî komek qismen rêzkirî bifikirin. Rêbazek berbelav ji bo îsbatkirina daxuyaniyekê li ser elementên di nav S de ev e ku hebûna mînakek berevajî were pêşniyar kirin û paşê nakokiyek were derxistin, bi vî awayî berevajîya îdîaya destpêkê were nîşandan. Prensîba bingehîn a biderxistina Noetherian destnîşan dike ku her binkomek ne-vala ya S divê elementek mînîmal hebe. Bi taybetî, berhevoka hemî mînakên berevajî dê elementek mînîmal bigire nav xwe, ku jê re mînaka berevajî ya mînîmal tê gotin. Wekî encam, ji bo pejirandina daxuyaniya orîjînal, bes e ku meriv şertek xuya ye kêmtir hişk nîşan bide: ku ji bo her mînakek berevajî ya diyarkirî, mînakek berevajî ya piçûktir heye.

Zengilên Komutatîf, Îdeal û Modul

Weşana bingehîn a Noether a sala 1921-an, bi sernavê Idealtheorie in Ringbereichen (Teoriya Îdealan di Domenên Zengilê de), bingeha teoriya zengila komutatîf a giştî danî û yek ji pênaseyên herî berfireh ên zengileke komutatîf pêşkêş kir. Berî karê wê, piraniya vedîtinên di cebîra komutatîf de bi rewşên taybetî yên zengilên komutatîf ve sînordar bûn, di nav de zengilên polînomî yên li ser zeviyan an zengilên hejmarên cebîrî. Noether nîşan da ku di nav her zengilekê de ku şerta zincîra hilkişînê li ser îdealan têr dike, her îdeal bi sînorkirî tê çêkirin. Matematîkzanê Frensî Claude Chevalley di sala 1943-an de têgîna zengila Noetherian destnîşan kir da ku vê taybetmendiya taybetî diyar bike. Beşdariyek girîng a gotara Noether a sala 1921-an teorema Lasker–Noether e, ku teorema orîjînal a Lasker a derbarê rizîna seretayî ya îdealan di zengilên polînomî de berfireh dike da ku hemî zengilên Noetherian bigire nav xwe. Ev teorî dikare wekî berfirehkirinek teorema bingehîn a arîtmetîkê were têgihîştin, ku destnîşan dike ku her hejmarek pozîtîf xwediyê faktorîzasyonek bêhempa ya hejmarên seretayî ye.

Di weşana xwe ya sala 1927an de, Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern (Avahîya Abstrakt a Teoriya Îdealan di Qadên Hejmar û Fonksiyonên Cebîrî de), Noether taybetmendiyên zengilên ku îdealên wan faktorîzasyona Bêhempa ya nav îdealên seretayî nîşan didin, diyar kir, ku niha wekî domênên Dedekind têne nasîn. Wê nîşan da ku ev zengil bi pênc pîvanên taybetî têne pênasekirin: divê ew hem şertên zincîra hilkişînê hem jî yên dakevinê bi cih bînin, Elementek yekîneyê dihewînin lê belê dabeşkerên sifirê tune ne, û di nav qada fraksiyonên xwe yên têkildar de bi tevahî girtî bin. Ev lêkolîn her wiha tiştên ku niha wekî teoremên îzomorfîzmê têne zanîn, pêşkêş dike, ku îzomorfîzmên xwezayî yên Bingehîn ronî dikin, ligel vedîtinên din ên bingehîn ên derbarê modulên Noetherian û Artinian de.

Teoriya Jêbirinê

Di navbera salên 1923 û 1924an de, Noether Teoriya xwe ya îdealê berfireh kir bo Teoriya jêbirinê, bi karanîna formulekê ku wê ji xwendekarê xwe, Kurt Hentzelt, re veqetandibû. Karê wê nîşan da ku teoremên Navikî yên têkildarî faktorîzasyona polînomê rasterast dikarin ji vê Çarçoveyê re werin veguheztin.

Di dîrokê de, Teoriya jêbirinê li ser Pêvajoya rakirina yek an çend Guherbaran ji Pergalek hevkêşeyên polînomî sekinî ye, Gelek caran rêbaza encaman bi kar tîne. Ji bo armancên mînakî, Pergalek hevkêşeyan Gelek caran dikare bi vî awayî were îfadekirin:

Mv = 0

Di vê nîşandanê de, matrîsek (an veguherînek xêzî) M, serbixwe ji Guherbar x, ku bi vektorek v (ku tenê hêzên ne-sifir ên x dihewîne) tê pirjimar kirin, vektora sifirê, 8, dide. Wekî encam, diyarkerê matrîsa M divê bibe sifir, bi vî awayî hevkêşeyek nû peyda dike ku tê de Guherbar x bi serkeftî hatiye jêbirin.

Teoriya Învariant a Komên Sînorkirî

Rêbazên berê, wekî bişêvka ne-avaker a Hilbert ji bo pirsgirêka bingehê ya sînordar, kapasîteya peydakirina dane yên hejmarî derbarê neguherbarên çalakiya komekê de tune bû û ji bo hemî çalakiyên komê bi gerdûnî nehatin bikaranîn. Di weşana xwe ya sala 1915an de, Noether bişêvkek ji bo pirsgirêka bingehê ya sînordar pêşkêş kir, ji bo komeke sînordar a veguherînan G ku li ser feza vektorek sînordar-dimensîyonî li ser zeviyek bi taybetmendiya sifir dixebitî. Vedîtinên wê nîşan dan ku zengila neguherbaran ji hêla neguherbarên homojen ve tê hilberandin, ku pileya wan ji rêkûpêkiya koma sînordar derbas nabe, prensîbek ku wekî sînorê Noether tê zanîn. Kaxezê wê du îspat ji bo sînorê Noether peyda kir, her du jî derbasdar in dema ku taybetmendiya zeviyê bi hev re seretayî be bi ${\displaystyle \left|G\right|!}$ (faktoriya rêkûpêkiya komê ${\displaystyle \left|G\right|}$). Lê belê, pileya hilberîneran dibe ku li gorî sînorê Noether nebe heke taybetmendiya zeviyê hejmara ${\displaystyle \left|G\right|}$ parçe bike. Noether nekarî rastdariya sînor piştrast bike dema ku taybetmendiya zeviyê ${\displaystyle \left|G\right|!}$ parçe dike lê ne ${\displaystyle \left|G\right|}$. Ev senaryoya taybetî, ku wekî "valahiya Noether" tê zanîn, gelek salan wekî pirsgirêkek neçareserkirî ma heta ku di sala 2000an de ji hêla Fleischmann û di sala 2001an de ji hêla Fogarty ve bi serbixwe hate çareser kirin, her du jî rastdariya domdar a sînor nîşan dan.

Weşana Noether a sala 1926an teorema Hilbert berfireh kir da ku temsîlên komên sînordar li ser her zeviyekê bigire nav xwe, bi taybetî senaryoya nûjen çareser kir ku taybetmendiya zeviyê rêkûpêkiya komê parçe dike, rewşek ku di karê orîjînal ê Hilbert de nehatibû vegirtin. William Haboush paşê vedîtinên Noether berfireh kir da ku hemî komên kêmker bigire nav xwe bi îspata xwe ya texmîna Mumford. Di nav vê kaxezê de, Noether her weha lemaya normalîzasyonê ya Noether pêşkêş kir, ku destnîşan dike ku domenek bi sînordar hatî hilberandin A li ser zeviyek k komek {x13, ..., x_n} ji hêmanên serbixwe yên cebîrî dihewîne, bi awayekî ku A li ser k[x§3132§, ..., x_n] yekpare ye.

Topolojî

Hermann Weyl, di bîranîna xwe ya ji bo Noether de, beşdariyên wê yên girîng ji bo topolojiyê ronî kir, comerdîya wê ya rewşenbîrî û lêketina veguherîner a têgihiştinên wê li ser dîsîplînên matematîkî yên cihêreng tekez kir. Topolojî lêkolîna taybetmendiyên tiştan dihewîne ku tevî deformasyonê neguher dimînin, wekî girêdanî. Mînakek henekî ya Berbelav dibêje ku "topologek nikare donatek ji qedehek qehweyê cuda bike," ji ber deformasyona wan a domdar a nav hev.

Noether ji bo pêşengiya têgehên Bingehîn ên ku Pêşveçûna topolojiya cebîrî ji topolojiya kombînatorî hêsan kirin, bi taybetî bi danasîna komên homolojiyê, tê nasîn. Alexandrov got ku Di dema dersên ku wî û Heinz Hopf di salên 1926 û 1927an de dan, Noether "bi berdewamî çavdêriyên ku Gelek caran Kûr û nazik bûn kirin," û wiha berdewam kir,

Dema ku wê rastî Çarçoveya sîstematîk a topolojiya kombînatorî hat,

wê tavilê nirxa lêkolîna rasterast a komên kompleksên cebîrî û çerxeyan Di nav polîhedronake diyarkirî de, ligel binkoma çerxeyên homolojîk ên sifir, nas kir. Li şûna ku li pênaseya kevneşopî ya hejmarên Betti bigire, wê pêşniyar kir ku koma Betti wekî koma beşan were pênasekirin ku ji koma hemî çerxeyan û binkoma çerxeyên homolojîk ên sifir pêk tê. Her çend ev têgihiştin Îro eşkere xuya dike jî, Di dema serdema 1925–1928an de Perspektîfek Bingehîn nû temsîl dikir.

Pêşniyara Noether a ji bo nêzîkatiyek cebîrî ya topolojiyê zû ji hêla matematîkzanên wekî Hopf û Alexandrov ve hate pejirandin, û bû Kirdeyek girîng a nîqaşê Di nav civaka matematîkî ya Göttingen de. Wê destnîşan kir ku têgeha wê ya komek Betti têgihiştina formula Euler–Poincaré hêsan kir, û beşdariyên paşîn ên Hopf di vê qadê de bandora wê nîşan dan. Noether bi xwe Bi kurtî di weşanek sala 1926an de behsa têgihiştinên xwe yên topolojîk kir, wan wekî serîlêdanek Teorîya koman pêşkêş kir.

Di heman demê de, ev metodolojiya cebîrî ya ji bo topolojiyê bi serê xwe li Awistiryayê derket holê. Di dema qursek sala 1926–1927an de ku li Viyanayê hate dayîn, Leopold Vietoris têgeha komek homolojiyê destnîşan kir, ku Walther Mayer paşê di sala 1928an de ew kir pênaseyek aksiyomatîk.

Sêyemîn Serdem (1927–1935)

Hejmarên Hîperkompleks û Teorîya Temsîlê

Lêkolînên berfireh ên li ser hejmarên hîperkompleks û temsîlên koman Di dema sedsalên nozdehan û destpêka bîstan de pêk hatin, lêbelê ev hewldan bi giranî kêmasiya hevgirtinê bûn. Noether van dîtinên berê sentez kir, û yekem Teorîya temsîlê ya giştî ji bo koman û cebîran damezrand. Ev beşdariya yekane ya Noether bi destpêkirina Mîladek nû di cebîra nûjen de û îsbatkirina Bingehîn ji bo Pêşveçûna wê ya paşîn tê hesibandin.

Di Cewherê de, Noether Teorîya Avahiyê ya cebîrên hevgirtî û Teorîya temsîlê ya koman di nav Teorîyek arîtmetîk a yekbûyî de yek kir ku li ser modulan û îdealên Di nav zengilên ku şertên zincîra hilkişînê têr dikin, navendî ye.

Cebîra Nenkomutatîf

Noether di cebîrê de jî pêşengiya çend pêşketinên din kir. Bi hevkariya Emil Artin, Richard Brauer, û Helmut Hasse, wê Teorîya cebîrên Hêsan ên navendî damezrand.

Weşanek hevpar a Noether, Hasse, û Brauer behsa cebîrên dabeşkirinê kir, ku ew Avahiyên cebîrî ne ku dabeşkirinê destûr didin. Wan du teoremên girîng nîşan dan: ya yekem, teoremek herêmî-glovbal ku destnîşan dike ku cebîrek dabeşkirinê ya navendî ya bi pîvanek sînorkirî li ser qadek hejmaran, heke ew li her derê herêmî veqete, ew ê glovbal jî veqete (bi vî rengî dibe Hêsan); û ji vê yekê, wan Hauptsatz ("teorema sereke") ya xwe derxist:

Her cebîra dabeşkirinê ya navendî ya bi pîvan-sînorkirî li ser zeviyek hejmarî ya cebîrî F, li ser berfirehkirinek sîklotomîk a sîklîk dabeş dibe.

Van teoremên hanê dabeşkirina hemî cebîrayên dabeşkirinê yên navendî yên bi pîvan-sînorkirî li ser zeviyek hejmarî ya diyarkirî hêsan dikin. Weşanek paşîn a Noether, wekî mînakek taybetî ya teoremek berfirehtir, nîşan da ku hemî binezeviyên herî zêde yên cebîrek dabeşkirinê D zeviyên dabeşkirinê pêk tînin. Ev gotar her weha teorema Skolem–Noether pêşkêş dike, ku dibêje ku her du bicihkirinên berfirehkirinek zeviyê k di nav cebîrek Hêsan a navendî ya bi pîvan-sînorkirî de li ser k konjuge ne. Teorema Brauer–Noether taybetmendiyek zeviyên dabeşkirinê ji bo cebîrek dabeşkirinê ya navendî li ser zeviyekê peyda dike.

Mîras

Beşdariyên Noether ji bo pêşkeftina fîzîka teorîk û matematîkê girîng dimînin, statuya wê wekî yek ji matematîkzanên herî girîng ên sedsala bîstan xurt dikin. Di seranserê jiyana wê de û heta roja Niha jî, matematîkzanên navdar ên wekî Pavel Alexandrov, Hermann Weyl, û Jean Dieudonné, Noether wekî jina matematîkzan a herî awarte di dîroka tomarkirî de pesn kirine.

Di nameyekê de ku ji The New York Times re hatibû şandin, Albert Einstein wiha got:

Li gorî dadgeha matematîkzanên herî jêhatî yên zindî, Fräulein Noether jenosîda matematîkî ya afirîner a herî girîng bû ku heta Niha Ji wê demê ve ku perwerdehiya bilind a jinan dest pê kiriye, derketiye holê. Di warê cebîrê de, ku tê de matematîkzanên herî jêhatî bi sedsalan mijûl bûne, wê rêbazên ku di pêşkeftina nifşa matematîkzanên ciwan ên Niha de girîngiyek mezin îsbat kirine, keşf kir.

Di obîtuarya xwe de, cebîrzanê heval B. L. van der Waerden xweseriya wê ya matematîkî wekî "mutleq Wêdetirî berawirdkirinê" pesn kir, dema ku Hermann Weyl îdîa kir ku beşdariyên Noether "rûyê cebîra [razber] guhertin." Matematîkzan û dîroknas Jeremy Gray dît ku bandora Noether di her pirtûka dersê ya cebîra razber de diyar e, û got ku "Matematîkzan bi Hêsanî teoriya zengilê bi awayê wê dikin." Navê wê piştî mirinê ji gelek hebûnên matematîkî û asteroîda 7001 Noether re hatiye veqetandin. Di sala 2019an de, kovara Time jinên salê Ji wê demê ve 1920 bi afirandina 89 bergên nû bibîr anî, Noether ji bo sala 1921an hilbijart.

Xeta Demê ya jinan di Zanistê de

• Timeline of women in science
• Têbînî

Notes

Çavkanî

Jêder

Berhemên Hilbijartî yên Emmy Noether

Pirtûk

Books

• Phillips, Lee (2024), Mamosteya Einstein: Çîroka Emmy Noether û Dahênana Fîzîka Nûjen, PublicAffairs, ISBN 9781541702974Hasse, Helmut; Noether, Emmy (2006), Lemmermeyer, Franz; Roquette, Peter (eds.), Helmut Hasse und Emmy Noether – Die Korrespondenz 1925–1935 [Helmut Hasse û Emmy Noether – Nameyên Wan 1925–1935] (PDF), Zanîngeha Göttingen, doi:10.17875/gup2006-49, ISBN 978-3-938616-35-2Gotar
  • Angier, Natalie (26 Adar 2012), "Matematîkzanê Hêzdar Ku Te Qet Navê Wê Nehistiye", The New York Times, hat girtin 27 Çile 2024Blue, Meredith (2001), Teorîya Galois û Pirsgirêka Noether (PDF), Civîna Salane ya 34emîn a Komeleya Matematîkî ya Amerîkayê, Beşa MAA Florida, ji orîjînalê (PDF) di 29ê Gulanê 2008an de hate arşîvkirin, di 9ê Hezîranê 2018an de hate gihîştinPhillips, Lee (26ê Gulanê 2015), "Matematîkzanê jin ku rêça Fîzîkê guhert – lê nikarîbû karekî bibîne", Ars Technica, Kalîforniya: Condé Nast, di 27ê Çile 2024an de hate gihîştin"Hejmara Taybet li ser Jinên di Matematîkê de" (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 38 (7), Providence, RI: Komeleya Matematîkî ya Amerîkayê: 701–773, Îlon 1991, ISSN 0002-9920Shen, Qinna (Îlon 2019), "Zanaya Penaber ji Almanyaya Nazî: Emmy Noether û Koleja Bryn Mawr", The Mathematical Intelligencer, 41 (3): 52–65, doi:10.1007/s00283-018-9852-0, S2CID 128009850Biyografiyên Serhêl
    • Byers, Nina (16ê Adarê 2001), "Emmy Noether", Beşdariyên Jinên Sedsala 20an di Fîzîkê de, UCLA, ji orîjînalê di 12ê Sibatê 2008an de hate arşîvkirinTaylor, Mandie (22ê Sibatê 2023), "Emmy Noether", Biyografiyên Jinên Matematîkzan, Koleja Agnes ScottChown, Marcus (5ê Adarê 2025), "Emmy Noether: zanyara jêhatî ya ku Einstein hîn kir", ProspectEmmy Noether di Projeya Şecereya Matematîkê de
      • Emmy Noether at the Mathematics Genealogy Project

      Serlêdana Noether ji bo qebûlkirinê li Zanîngeha Erlangen–Nuremberg û sê kurtebiyografiyên wê ji malpera dîroknas Cordula Tollmien

      • Noether's application for admission to the University of Erlangen–Nuremberg and three of her curriculum vitae from the Web site of historian Cordula Tollmien
      • Medya

      Media

      • Wêneya Noether ku ji hêla Hanna Kunsch ve hatiye kişandin — Koleksiyonên Taybet ên Pirtûkxaneya Koleja Bryn Mawr
      • Photograph of Noether taken by Hanna Kunsch — Bryn Mawr College Library Special Collections
      • Wêneyên hevkar û nasên Noether ji malpera Clark Kimberling
      • Photographs of Noether's colleagues and acquaintances from the Web site of Clark Kimberling