Al-Khwarizmi

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, também conhecido como al-Khwarizmi (c. 780 – c. 850), foi um ilustre matemático da Idade de Ouro Islâmica, cujas contribuições acadêmicas abrangeram tratados em língua árabe em matemática, astronomia e geografia. Aproximadamente em 820 dC, ele era afiliado à Casa da Sabedoria em Bagdá, que serviu como capital do Califado Abássida naquela época. Como um estudioso proeminente de seu tempo, seu extenso corpo de trabalho impactou significativamente as gerações subsequentes de autores em todo o mundo islâmico e na Europa.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, ou simplesmente al-Khwarizmi (c. 780 – c. 850) foi um matemático ativo durante a Idade de Ouro islâmica, que produziu trabalhos em língua árabe em matemática, astronomia e geografia. Por volta de 820, trabalhou na Casa da Sabedoria em Bagdá, a capital contemporânea do Califado Abássida. Um dos estudiosos mais proeminentes do período, seus trabalhos foram amplamente influentes em autores posteriores, tanto no mundo islâmico quanto na Europa.

Seu influente tratado sobre álgebra, intitulado Al-Jabr (O livro compêndio sobre cálculo por conclusão e balanceamento) e composto entre 813 e 833, introduziu a abordagem sistemática inaugural para resolver equações lineares e quadráticas. Uma realização algébrica notável foi a elucidação da resolução de equações quadráticas através do método de completar o quadrado, apoiado em provas geométricas. Al-Khwarizmi é frequentemente reconhecido como o “pai” ou “fundador” da álgebra porque foi o primeiro a estabelecê-la como uma disciplina matemática distinta e a introduzir os métodos fundamentais de “redução” e “equilíbrio”. O método de 'equilíbrio' envolve a transposição de termos subtraídos para o lado oposto de uma equação, cancelando efetivamente termos idênticos em ambos os lados. A palavra inglesa álgebra deriva do título abreviado de seu trabalho acima mencionado (الجبر Al-Jabr, trad. 'conclusão' ou 'reintegração'). Além disso, seu nome é a fonte etimológica dos termos ingleses algorismo e algoritmo, bem como dos termos espanhol, italiano e português algoritmo, do termo espanhol guarismo e do termo português termo algarismo, todos os quais significam 'dígito'.

Durante o século XII, traduções latinas do tratado de al-Khwarizmi sobre aritmética indiana, intitulado Algorithmo de Numero Indorum, desempenharam um papel papel fundamental na introdução do sistema numérico posicional baseado em decimal no mundo ocidental. Este trabalho codificou sistematicamente os diversos algarismos indianos. Da mesma forma, sua obra Al-Jabr, traduzida para o latim pelo estudioso inglês Robert de Chester em 1145, serviu como o principal livro de matemática nas universidades europeias até o século 16.

Al-Khwarizmi empreendeu uma revisão do tratado grego de Ptolomeu do século II, Geografia, catalogando meticulosamente as longitudes e latitudes de várias cidades e localizações geográficas. Suas contribuições também incluíram a compilação de tabelas astronômicas e escritos acadêmicos sobre sistemas de calendário, astrolábio e relógio de sol. Além disso, al-Khwarizmi avançou significativamente a trigonometria ao gerar tabelas precisas de senos e cossenos.

Vida

Detalhes biográficos precisos sobre al-Khwārizmī permanecem em grande parte incertos. Ibn al-Nadim identifica seu local de nascimento como Khwarazm, uma região da qual se acredita que ele tenha se originado. Ele era de ascendência persa; o seu próprio nome significa “de Khwarazm”, uma área historicamente parte do Grande Irão e que actualmente abrange partes do Turquemenistão e do Uzbequistão. Apesar da sua herança persa, todos os seus tratados científicos foram compostos exclusivamente em árabe.

Al-Tabari registrou seu nome completo como Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al-Majūsī al-Quṭrubbullī (محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ). A denominação al-Qutrubbulli sugere potencialmente uma origem de Qutrubbul (Qatrabbul), uma localidade situada perto de Bagdá. No entanto, esta afirmação é contestada por Roshdi Rashed, que afirma:

Não há necessidade de ser um especialista no período ou um filólogo para ver que a segunda citação de al-Tabari deveria ser "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī e al-Majūsi al-Qutrubbulli", e que há duas pessoas (al-Khwārizmī e al-Majūsi al-Qutrubbulli) entre a quem a letra wa [árabe 'و' para a conjunção 'e'] foi omitida em uma cópia anterior. Não valeria a pena mencionar isso se uma série de erros relativos à personalidade de al-Khwārizmī, e ocasionalmente até mesmo às origens de seu conhecimento, não tivessem sido cometidos. Recentemente, G. J. Toomer... com confiança ingênua construiu toda uma fantasia sobre o erro que não pode ser negado o mérito de divertir o leitor.

Por outro lado, David A. King corrobora o nisba de al-Khwārizmī para Qutrubbul, explicando que a designação 'al-Khwārizmī al-Qutrubbulli' surgiu desde seu nascimento nas imediações de Bagdá.

Com relação à afiliação religiosa de al-Khwārizmī, Toomer observa:

Outro epíteto dado a ele por al-Ṭabarī, "al-Majūsī", sugere que ele aderiu à antiga religião zoroastriana. Tal adesão era plausível para um indivíduo de ascendência iraniana naquela época; no entanto, o prefácio devoto à Álgebra de al-Khwārizmī demonstra sua adesão ao Islã ortodoxo. Consequentemente, o epíteto de al-Ṭabarī provavelmente significa que seus ancestrais, e potencialmente o próprio al-Khwārizmī em sua juventude, praticaram o Zoroastrismo.

O Al-Fihrist de Ibn al-Nadīm contém um relato biográfico conciso de al-Khwārizmī, juntamente com um catálogo de suas obras literárias. Al-Khwārizmī produziu a maior parte de sua produção acadêmica entre 813 e 833 dC. Após a conquista muçulmana da Pérsia, Bagdá emergiu como um importante centro de investigação científica e comercial. Aproximadamente em 820 dC, ele foi nomeado astrônomo e bibliotecário-chefe da Casa da Sabedoria, uma instituição fundada pelo califa abássida al-Ma'mūn. Al-Khwārizmī prosseguiu estudos em várias ciências e matemática, nomeadamente engajando-se na tradução de manuscritos científicos gregos e sânscritos. Além disso, ele atuou como historiador, cujos escritos são referenciados por estudiosos como al-Tabari e Ibn Abi Tahir.

Durante o reinado de al-Wathiq, ele teria participado da primeira de duas embaixadas aos khazares. Douglas Morton Dunlop postula a possibilidade de que Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī seja idêntico a Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, que era o mais velho entre os três irmãos Banū Mūsā.

Contribuições

As contribuições de Al-Khwārizmī para a matemática, geografia, astronomia e cartografia lançaram as bases para avanços em álgebra e trigonometria. Sua estrutura metódica para resolver equações lineares e quadráticas deu origem à disciplina de álgebra, um termo originado do título de seu trabalho seminal sobre o assunto, Al-Jabr.

Sobre o cálculo com numerais hindus, composto por volta de 820 dC, desempenhou um papel fundamental na disseminação do sistema de numeração hindu-arábico em todo o Oriente Médio e na Europa. Após sua tradução para o latim durante o século XII como Algoritmi de numero Indorum (Al-Khwarizmi sobre a arte hindu de cálculo), a palavra "algoritmo" tornou-se conhecida no mundo ocidental.

Elementos de seu trabalho foram baseados em tradições astronômicas persas e babilônicas, sistemas numéricos indianos e princípios matemáticos gregos.

Al-Khwārizmī sistematizou e refinou a geografia de Ptolomeu. dados para África e Médio Oriente. Uma obra significativa, Kitab surat al-ard ("A Imagem da Terra", também traduzida como Geografia), forneceu coordenadas geográficas derivadas da Geografia de Ptolomeu, mas incorporou valores aprimorados para o Mar Mediterrâneo, Ásia e África.

Ele é autor de tratados sobre instrumentos mecânicos, como o astrolábio e o relógio de sol. Contribuiu para um projeto que visa calcular a circunferência da Terra e criar um mapa mundial para o califa al-Ma'mun, supervisionando uma equipe de 70 geógrafos. A disseminação das suas obras na Europa através de traduções latinas durante o século XII influenciou profundamente a progressão da matemática em todo o continente.

Álgebra

Al-Jabr (O livro completo sobre cálculo por conclusão e balanceamento, árabe: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) é um tratado matemático composto por volta de 820 dC. De autoria a pedido do califa al-Ma'mun, serviu como um guia acessível para cálculo, apresentando numerosos exemplos e aplicações práticas relevantes para o comércio, levantamento de terras e herança legal. A palavra "álgebra" origina-se de uma das operações fundamentais envolvendo equações (al-jabr, significando "restauração", que denota a adição de uma quantidade a ambos os lados de uma equação para consolidar ou eliminar termos) detalhadas neste texto. A obra foi posteriormente traduzida para o latim como Liber algebrae et almucabala por Roberto de Chester em Segóvia em 1145, dando origem ao termo "álgebra", e também por Gerardo de Cremona. Um manuscrito árabe singular é preservado em Oxford e foi traduzido por F. Rosen em 1831, enquanto uma tradução latina reside em Cambridge.

O tratado ofereceu uma exposição abrangente sobre a resolução de equações polinomiais até o segundo grau. Ele também elucidou os princípios fundamentais de "redução" e "equilíbrio", que envolvem a transposição de termos em uma equação e o cancelamento de termos idênticos em lados opostos, respectivamente.

O método de Al-Khwārizmī para resolver equações lineares e quadráticas envolvia inicialmente a simplificação da equação em uma das seis formas canônicas, em que b e c representam números inteiros positivos.

• Quadrados iguais a raízes (ax² = bx)
• Equações onde os quadrados são equivalentes a um valor numérico (ax² = c).
• Equações onde as raízes são equivalentes a um valor numérico (bx = c).
• Equações onde quadrados e raízes são equivalentes a um valor numérico (ax² + bx = c).
• Equações onde quadrados e um valor numérico são equivalentes a raízes (ax² + c = bx).
• Equações onde raízes e um valor numérico são equivalentes a quadrados (bx + c = ax§67§).

Essas equações foram resolvidas normalizando o coeficiente do termo quadrado e aplicando duas operações fundamentais: al-jabr (árabe: الجبر, que significa "restauração" ou "conclusão") e al-muqābala ("equilíbrio"). Al-jabr envolve a eliminação de termos negativos (unidades, raízes e quadrados) de uma equação adicionando uma quantidade positiva equivalente a ambos os lados. Por exemplo, a expressão x§1617§ = 40x − 4x§2223§ simplifica para 5x§2627§ = 40x. Por outro lado, al-muqābala é o procedimento de consolidação de termos semelhantes no mesmo lado da equação. Um exemplo é a redução de x§3637§ + 14 = x + 5 para x§4243§ + 9 = x.

A discussão anterior emprega notação matemática contemporânea para descrever os tipos de problemas abordados no texto. No entanto, durante a era de al-Khwārizmī, grande parte desta representação simbólica não foi desenvolvida, necessitando da articulação de problemas e das suas correspondentes soluções utilizando linguagem natural. A título de ilustração, um problema é apresentado a seguir (extraído da tradução de "Rosen" de 1831):

Se alguém disser: “Você divide dez em duas partes: multiplique uma por ela mesma; será igual à outra tomada oitenta e uma vezes.” Computação: Você diz, dez coisas a menos, multiplicadas por si mesmas, são cem mais um quadrado menos vinte coisas, e isso é igual a oitenta e uma coisas. Separe as vinte coisas de cento e um quadrado e some-as a oitenta e um. Será então cem mais um quadrado, que é igual a cento e uma raízes. Corte as raízes pela metade; a metade é cinquenta e meio. Multiplique isso por si mesmo, dá dois mil quinhentos e cinquenta e um quarto. Subtraia deste cem; o restante é de dois mil quatrocentos e cinquenta e um quarto. Extraia a raiz disso; são quarenta e nove e meio. Subtraia isso da metade das raízes, que é cinquenta e meio. Resta uma, e esta é uma das duas partes.

Expresso em notação matemática contemporânea, este procedimento, onde x representa a "coisa" (شيء, ou shayʾ) ou "raiz", se desenvolve através das seguintes etapas:

${\displaystyle (10-x)^{2}=81x}$

${\displaystyle 100+x^{2}-20x=81x}$

${\displaystyle x^{2}+100=101x}$

Supondo que as raízes da equação sejam x = p e x = q, então as seguintes relações são válidas: p + q §2324§ = 50 §3536§ §3738§ {\displaystyle {\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}} , ${\displaystyle pq=100}$ e

p −<!-- − --> q §17 xmlns="w3.org/1998/Math/MathML">18§ = ( p + q §39 xmlns="w3.org/1998/Math/MathML">40§ ) §47 xmlns="w3.org/1998/Math/MathML">48§ − p q = 2550 §6970§ §7172§ − 100 = §8586§ §9091§ §92 xmlns="w3.org/1998/Math/MathML">93§ {\displaystyle {\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}}

Consequentemente, uma raiz é determinada da seguinte forma:

x = 50 §1516§ §1718§ − 49 §3031§ §3233§ = §3940§ {\displaystyle x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1}

Numerosos estudiosos, incluindo Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil, Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn 'Alī, Sahl ibn Bišr e Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī, foram os autores trabalhos intitulados Kitāb al-jabr wal-muqābala.

Solomon Gandz caracterizou Al-Khwarizmi como o progenitor da Álgebra, afirmando:

As contribuições algébricas de Al-Khwarizmi são consideradas a base fundamental e o elemento essencial das disciplinas científicas. Num sentido mais amplo, Al-Khwarizmi detém uma reivindicação mais forte ao título de "pai da álgebra" do que Diofanto, principalmente porque Al-Khwarizmi apresentou sistematicamente a álgebra num formato elementar pelo seu valor intrínseco, enquanto o foco de Diofante era predominantemente na teoria dos números.

Victor J. Katz afirma ainda:

O mais antigo tratado de álgebra autêntico que ainda existe é o trabalho de Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi sobre al-jabr e al-muqabala, composto em Bagdá aproximadamente em 825 d.C.

No Arquivo de História da Matemática MacTutor, John J. O'Connor e Edmund F. Robertson observaram:

Um avanço crucial na matemática árabe provavelmente se originou durante este período com as contribuições de al-Khwarizmi, especificamente a gênese da álgebra. O profundo significado deste novo conceito não pode ser exagerado. Representou um afastamento radical do paradigma matemático grego predominantemente geométrico. A álgebra emergiu como uma estrutura teórica unificadora, permitindo o tratamento de números racionais, números irracionais e magnitudes geométricas como "objetos algébricos" coesos. Esta inovação forjou uma trajetória inteiramente nova para o desenvolvimento matemático, expandindo enormemente o seu âmbito conceptual para além das limitações anteriores e estabelecendo uma base para o progresso disciplinar futuro. Além disso, a integração de princípios algébricos facilitou uma autoaplicação sem precedentes da matemática.

Roshdi Rashed e Angela Armstrong declaram:

O texto seminal de Al-Khwarizmi distingue-se não apenas das antigas tabuinhas babilônicas, mas também da Aritmética de Diofanto. Em vez de apresentar uma série de problemas para resolução, oferece uma exposição que começa com termos fundamentais, concebidos para gerar todos os protótipos concebíveis para equações, que são posteriormente estabelecidos como o principal assunto de investigação. Além disso, o conceito intrínseco de uma equação emerge desde o início de uma maneira generalizada, não apenas como um subproduto da resolução de problemas, mas como uma construção específica que define uma gama infinita de desafios matemáticos.

De acordo com Florian Cajori, um ilustre historiador suíço-americano da matemática, a metodologia algébrica de Al-Khwarizmi divergiu daquela dos matemáticos indianos, que não possuíam regras análogas, como restauração e redução. Carl B. Boyer elaborou ainda mais sobre a distinção e o significado das contribuições algébricas de Al-Khwarizmi em comparação com as do matemático indiano Brahmagupta, afirmando:

É verdade que em dois aspectos o trabalho de al-Khowarizmi representou um retrocesso em relação ao de Diofanto. Primeiro, está em um nível muito mais elementar do que aquele encontrado nos problemas Diofantinos e, segundo, a álgebra de al-Khowarizmi é completamente retórica, sem nenhuma das síncopes encontradas na Arithmetica grega ou na obra de Brahmagupta. Até os números foram escritos em palavras em vez de símbolos! É bastante improvável que al-Khwarizmi conhecesse o trabalho de Diofanto, mas ele devia estar familiarizado pelo menos com as porções astronômicas e computacionais de Brahmagupta; no entanto, nem al-Khwarizmi nem outros estudiosos árabes fizeram uso de síncope ou de números negativos. No entanto, o Al-jabr aproxima-se mais da álgebra elementar de hoje do que as obras de Diofanto ou Brahmagupta, porque o livro não se preocupa com problemas difíceis na análise indeterminada, mas com uma exposição direta e elementar da solução de equações, especialmente as de segundo grau. Os árabes em geral adoravam um argumento bom e claro, da premissa à conclusão, bem como uma organização sistemática – aspectos em que nem Diofanto nem os hindus se destacavam.

Aritmética

A segunda contribuição acadêmica mais influente de Al-Khwārizmī focou-se na aritmética, sobrevivendo exclusivamente em traduções latinas, já que os textos originais em árabe não existem mais. Seus escritos abrangeram o trabalho intitulado kitāb al-ḥisāb al-hindī ('Livro da computação indiana') e, potencialmente, um texto mais fundamental, kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī ('Adição e subtração na aritmética indiana'). Esses tratados detalhavam algoritmos para números decimais (numerais hindu-arábicos) projetados para execução em uma placa de pó. Conhecido como takht em árabe (latim: tabula), este quadro, revestido com uma fina camada de poeira ou areia, facilitava os cálculos ao permitir que figuras fossem inscritas com um estilete e posteriormente apagadas ou modificadas com facilidade. Os algoritmos de Al-Khwarizmi permaneceram em uso por quase três séculos até serem substituídos pelos métodos de Al-Uqlidisi, que permitiam cálculos usando caneta e papel.

Como parte do influxo de conhecimento científico árabe na Europa no século XII por meio de traduções, esses textos provaram ser revolucionários. O nome latinizado de Al-Khwarizmi, Algorismus, posteriormente tornou-se a raiz etimológica do termo "algoritmo", que denota um método de computação. Esta nova abordagem suplantou progressivamente as técnicas de cálculo baseadas no ábaco anteriormente predominantes na Europa.

Quatro textos latinos, que representam adaptações em vez de traduções literais das metodologias de Al-Khwarizmi, foram preservados:

• Dixit Algorizmi (publicado em 1857 sob o título Algoritmi de Numero Indorum)
• Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
• Liber Ysagogarum Alchorismi
• Liber Pulveris

O manuscrito Dixit Algorizmi ('Assim falou Al-Khwarizmi'), que começa com esta frase, está guardado na biblioteca da Universidade de Cambridge e é comumente referenciado pelo título de sua publicação de 1857, Algoritmi de Numero Indorum. É atribuído a Adelard de Bath, que também traduziu tabelas astronômicas em 1126, e é considerado potencialmente a obra sobrevivente mais próxima dos escritos originais de Al-Khwarizmi.

As contribuições de Al-Khwarizmi para a aritmética foram fundamentais na disseminação dos algarismos arábicos, que se originaram do sistema de numeração hindu-arábico desenvolvido na matemática indiana, em todo o mundo ocidental. A própria palavra "algoritmo" deriva de "algorismo", um método para realizar aritmética usando algarismos hindu-arábicos, uma técnica iniciada por al-Khwārizmī. Tanto "algoritmo" quanto "algorismo" estão etimologicamente ligados às versões latinizadas do nome de al-Khwārizmī, especificamente Algoritmi e Algorismi.

Astronomia

O significativo tratado astronômico de Al-Khwārizmī, Zīj as-Sindhind (árabe: زيج السند هند, que significa "tabelas astronômicas de Siddhanta"), compreende aproximadamente 37 capítulos dedicados a cálculos calendáricos e astronômicos, juntamente com 116 tabelas contendo informações calendáricas, astronômicas e astrológicas, incluindo uma tabela de valores de senos. Este trabalho representa o primeiro de vários Zijes árabes que se basearam em metodologias astronômicas indianas, coletivamente chamados de sindhind. O próprio termo "Sindhind" é uma adaptação linguística da palavra sânscrita Siddhānta, que comumente denota um livro de astronomia. Notavelmente, os movimentos médios apresentados nas tabelas de al-Khwarizmi originam-se do "Brahmasiddhanta corrigido" (Brahmasphutasiddhanta) de Brahmagupta.

Este tratado inclui tabelas abrangentes detalhando os movimentos do Sol, da Lua e dos cinco planetas reconhecidos durante aquela época. A sua publicação significou um momento crucial na astronomia islâmica, pois antes disso, os astrónomos muçulmanos estavam predominantemente envolvidos numa abordagem orientada para a investigação, concentrando-se na tradução de trabalhos existentes e na assimilação do conhecimento estabelecido.

Embora o manuscrito original em árabe, composto por volta de c. 820, não exista mais, uma versão do astrônomo espanhol Maslama al-Majriti, datada de aproximadamente c. 1000, foi preservada através de uma tradução latina, provavelmente realizada por Adelard de Bath em janeiro. 26, 1126. Quatro manuscritos existentes desta tradução latina estão atualmente armazenados na Bibliothèque publique (Chartres), na Bibliothèque Mazarine (Paris), na Biblioteca Nacional (Madri) e na Biblioteca Bodleian (Oxford).

Trigonometria

Al-Khwārizmī desenvolveu tabelas precisas para valores de seno e cosseno.

Geografia

A terceira principal contribuição acadêmica de Al-Khwārizmī é seu Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (árabe: كتاب صورة الأرض, traduzido como "Livro da Descrição da Terra"), alternativamente referido como sua Geografia, concluído em 833. Esta extensa revisão da Geografia do século II de Ptolomeu apresenta uma lista abrangente de 2.402 coordenadas para cidades e vários marcos geográficos, precedida por uma seção introdutória geral.

Apenas uma única cópia existente de Kitāb Ṣūrat al-Arḍ permanece, guardado na Biblioteca da Universidade de Estrasburgo, enquanto uma tradução latina é preservada na Biblioteca Nacional de España em Madrid. O tratado começa com uma compilação ordenada de latitudes e longitudes, organizadas por "zonas meteorológicas" - especificamente, em blocos de latitudes, com longitudes ordenadas dentro de cada zona. Paul Gallez observa que este arranjo sistemático facilita a inferência de numerosas latitudes e longitudes, mesmo quando o único documento sobrevivente está num estado gravemente deteriorado, quase ilegível. Embora nem o original árabe nem a tradução latina contenham um mapa mundial, Hubert Daunicht reconstruiu com sucesso o mapa ausente usando a lista de coordenadas fornecida. Daunicht extraiu meticulosamente as latitudes e longitudes dos pontos costeiros do manuscrito ou as inferiu a partir de pistas contextuais quando ilegíveis. Ele então traçou esses pontos em papel milimetrado e conectou-os com linhas retas, aproximando assim o litoral como teria aparecido no mapa original. Uma metodologia semelhante foi aplicada para delinear rios e cidades.

Al-Khwārizmī retificou significativamente a superestimação substancial de Ptolomeu sobre a extensão do Mar Mediterrâneo, abrangendo desde as Ilhas Canárias até sua costa oriental. Ptolomeu calculou erroneamente essa distância como 63 graus de longitude, enquanto al-Khwārizmī forneceu uma estimativa quase precisa de aproximadamente 50 graus de longitude. Além disso, ele "retratou os oceanos Atlântico e Índico como corpos de água abertos e expansivos, contrastando com a representação deles por Ptolomeu como mares sem litoral". Consequentemente, o Meridiano Principal de al-Khwārizmī, situado nas Ilhas Afortunadas, foi posicionado aproximadamente 10° a leste do meridiano adotado por Marinus e Ptolomeu. A maioria dos dicionários geográficos muçulmanos medievais posteriormente continuou a empregar o meridiano principal de al-Khwārizmī.

Calendário judaico

Al-Khwārizmī é autor de vários tratados adicionais, incluindo um sobre o calendário hebraico, especificamente intitulado Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd (árabe: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, "Extração da Era Judaica"). Este trabalho elucida o ciclo metônico, um período de intercalação de 19 anos, e descreve os princípios para determinar o dia da semana em que ocorre o primeiro dia do mês de Tishrei. Além disso, calcula a diferença temporal entre o Anno Mundi (ano judaico) e a era selêucida e fornece metodologias para determinar as longitudes médias do sol e da lua utilizando o calendário hebraico. Conteúdo comparável também está presente nas contribuições acadêmicas de Al-Bīrūnī e Maimonides.

Outras contribuições acadêmicas

O índice abrangente de literatura árabe de Ibn al-Nadim, Al-Fihrist, faz referência ao Kitāb al-Taʾrīkh (árabe: كتاب التأريخ), uma crônica histórica. Embora não exista nenhum manuscrito original desta obra, uma cópia teria sido descoberta em Nusaybin durante o século XI por Mar Elias bar Shinaya, o bispo metropolitano. A própria crônica de Elias incorpora trechos do texto de al-Khwārizmī, cobrindo eventos desde "a morte do Profeta" até 169 AH, ponto em que a narrativa de Elias se torna incompleta. Numerosos manuscritos árabes armazenados em coleções em Berlim, Istambul, Tashkent, Cairo e Paris contêm conteúdo adicional que é definitiva ou muito provavelmente atribuível a al-Khwārizmī. Notavelmente, o manuscrito de Istambul inclui um tratado sobre relógios de sol. O Fihrist atribui especificamente a obra Kitāb ar-Rukhāma(t) (árabe: كتاب الرخامة) a al-Khwārizmī. Outros artigos acadêmicos, como um que detalha a metodologia para determinar a Qibla (direção de Meca), investigam tópicos da astronomia esférica.

É necessária atenção especial para dois textos específicos: um sobre a "largura da manhã" (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad) e outro abordando a determinação do azimute a partir de uma posição elevada (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā'). Além disso, al-Khwārizmī foi autor de dois volumes distintos dedicados à utilização e fabricação de astrolábios.

Comemorações e Reconhecimentos

• A cratera Al-Khwarizmi, localizada no lado oposto da Lua, recebeu esse nome em sua homenagem.
• O asteróide 13498 Al Chwarizmi, um asteróide do cinturão principal, foi descoberto em 6 de agosto de 1986, por E. W. Elst e V. G. Ivanova em Smolyan.
• O asteroide 11156 Al-Khwarismi, também um asteroide do cinturão principal, foi descoberto em 31 de dezembro de 1997, por P. G. Comba em Prescott.

Notas

Referências

Fontes

• O manuscrito mais antigo conhecido de Kitab Surat al-Ard está localizado na Biblioteca Nacional de Estrasburgo.
• Manuscrito mais antigo de Kitab Surat al-Ard na Biblioteca Nacional de Estrasburgo