Euclid

Antik Yunan matematikçisi Öklid, M.Ö. 300 civarında gelişen tanınmış bir geometri ve mantıkçıydı. Genellikle "geometrinin babası" olarak tanınan kendisi, öncelikle 19. yüzyılın başlarına kadar temel olarak kalan geometrik ilkeleri ortaya koyan çığır açıcı eseri Elementler incelemesiyle tanınır. Artık Öklid geometrisi olarak adlandırılan bu sistem, Knidoslu Eudoxus, Sakız Adası'ndaki Hipokrat, Thales ve Theaetetus gibi figürlerden yararlanarak yeni kavramları önceki Yunan matematik teorilerinin kapsamlı bir senteziyle bütünleştirdi. Arşimet ve Pergeli Apollonius'un yanı sıra Öklid, antik çağın en önemli matematikçilerinden biri ve matematik tarihi kayıtlarında son derece etkili bir figür olarak kabul edilir.

Öklid (; Eski Yunanca: Εὐκλείδης; fl. 300 BC) geometri alanında faaliyet gösteren eski bir Yunan matematikçiydi ve mantıkçı. "Geometrinin babası" olarak kabul edilen kendisi, esas olarak, 19. yüzyılın başlarına kadar bu alana büyük ölçüde hakim olan geometrinin temellerini oluşturan Elementler incelemesiyle tanınır. Artık Öklid geometrisi olarak anılan sistemi, aralarında Knidoslu Eudoxus, Sakız Adası Hipokrat'ı, Thales ve Theaetetus'un da bulunduğu eski Yunan matematikçilerinin teorilerinin bir senteziyle birlikte yenilikler içeriyordu. Arşimet ve Pergeli Apollonius ile birlikte Öklid, genellikle antik çağın en büyük matematikçileri arasında ve matematik tarihinin en etkili matematikçilerinden biri olarak kabul edilir.

Öklid ile ilgili biyografik ayrıntılar azdır; bilgilerin çoğu, akademisyenler Proclus ve İskenderiyeli Pappus'un, onun yaşamından yüzyıllar sonra daha sonraki anlatımlarından elde edilmiştir. Ortaçağ döneminde, İslam matematikçileri ayrıntılı biyografiler üretirken, Bizans ve erken dönem Rönesans bilim adamları yanlışlıkla onu daha önceki filozof Megara'lı Öklid'le birleştirdi. Çağdaş bilimsel fikir birliği, onun aktif kariyerinin İskenderiye'de MÖ 300 civarında, Platon'un müritlerinden sonra ve Arşimet'ten önce olduğunu gösteriyor. Spekülasyon, Öklid'in Platonik Akademi'de eğitim görmüş ve daha sonra Musaeum'da ders vermiş olabileceğini, dolayısıyla Atina Platoncu geleneği ile daha sonraki İskenderiye entelektüel hareketi arasında önemli bir bağlantı görevi görmüş olabileceğini öne sürüyor.

Elementler içinde, Öklid sistematik olarak kısa bir aksiyom dizisinden teoremler türetmiştir. Edebi ürünleri aynı zamanda perspektif, konik kesitler, küresel geometri, sayılar teorisi ve matematiksel kesinlik ilkeleri üzerine incelemeleri de kapsıyordu. Öğeler'in ötesinde Euclid, Veri ve Phaenomena gibi daha az öne çıkan diğer eserlerin yanı sıra, Optik başlıklı, optik alanında temel niteliğinde bir ilk metin yazdı. Bununla birlikte, Şekillerin Bölünmesi Üzerine ve Katoptrik'in Öklid'e atfedilmesi bilimsel bir tartışma konusu olmaya devam etmektedir. Ayrıca kendisinin şu anda kayıp olan çok sayıda eser bestelediğine inanılıyor.

Hayat

Geleneksel Anlatı

İngilizce 'Euclid' unvanı, Antik Yunan adının İngilizceleştirilmiş biçimini temsil eder Eukleídes (Εὐκλείδης). Bu isim 'eu-' (εὖ; 'iyi') ve 'klês' (-κλῆς; 'şöhret') kelimelerinden gelir ve topluca 'ünlü' veya 'şanlı' anlamına gelir ve '-ides' (-ίδης, 'oğlu') son eki eklenir. Metonimik olarak, İngilizce kullanımında 'Euclid', onun en ünlü eseri olan Euclid'in Elementler'i veya onun bir kopyası anlamına gelebilir ve zaman zaman 'geometri' ile eşanlamlı olarak kullanılır.

Birçok antik Yunan matematikçisini çevreleyen biyografik kıtlıkla tutarlı olarak, Öklid'in yaşamının ayrıntıları büyük ölçüde belirsizliğini koruyor. Her ne kadar büyük oranda günümüze ulaşan dört eserin (Elementler, Optik, Veriler ve Phaenomena) yazarı olduğu kesin olarak bilinse de, onun kişisel hayatı hakkında somut bilgiler mevcut değildir. Geleneksel biyografik anlatım öncelikle Proclus'un Öklid'in Elementlerinin İlk Kitabı Üzerine Yorumu adlı eserinde sunulan ve İskenderiyeli Pappus'tan 4. yüzyılın başlarına kadar uzanan seçilmiş anekdotlarla desteklenen MS 5. yüzyıl anlatısına dayanır.

Proclus, Öklid'in yaşamının Platon'un birkaç müritinden hemen sonraki bir döneme yayıldığını belirtir (d. 347 BC) ve matematikçi Arşimet'ten önce gelir (c. 287 – c. 212 BC); özellikle Proclus, I. Ptolemy'nin (r. 305/304–282) döneminde Öklid'in yerini almıştır. Öklid'in kesin doğum tarihi henüz belirlenmedi; bazı bilim adamları MÖ 330 veya 325 civarında tahminler öne sürerken, diğerleri bu tür varsayımlardan kaçınıyor. Yunan asıllı olduğu tahmin edilse de doğum yeri bilinmiyor. Bir Yeni-Platoncu olan Proclus, Öklid'in Platoncu geleneğe bağlılığını ileri sürdü, ancak bu iddia kesin bir doğrulamadan yoksundu. Platon'un çağdaşı olmasının ihtimal dışı olduğu göz önüne alındığında, eğitimini Atina'daki Platonik Akademi'de Platon'un müritlerinden aldığı sıklıkla öne sürülür. Tarihçi Thomas Heath, Atina'nın en yetkin geometri adamlarına ev sahipliği yaptığını gözlemleyerek bu hipotezi onayladı; bunların birçoğunun çalışmaları daha sonra Öklid tarafından geliştirildi; ancak tarihçi Michalis Sialaros bunu yalnızca bir varsayım olarak görmezden geliyor. Bununla birlikte, Öklid'in yapıtlarının özü, Platoncu geometri geleneğine derin bir aşinalığı açıkça göstermektedir.

Pappus, Koleksiyonunda, Apollonius'un İskenderiye'de Öklid'in öğrencilerinden eğitim aldığını kaydeder; bu da Öklid'in şehirde bir matematik geleneği kurduğunu ve katkıda bulunduğunu öne sürer. İskenderiye, Büyük İskender tarafından MÖ 331'de kuruldu ve MÖ 306'da başlayan I. Ptolemy yönetimindeki istikrarı, İskender'in imparatorluğunun bölünmesinin ardından yaşanan çalkantılı çatışmaların ortasında olağanüstü bir durumdu. Ptolemy bir Helenleşme programı başlattı ve önemli bir eğitim kurumu haline gelen anıtsal Musaeum da dahil olmak üzere kapsamlı inşaat projelerini yönetti. Öklid'in Musaeum'un ilk alimleri arasında olduğu varsayılmaktadır. Öklid'in kesin ölüm tarihi bilinmemekle birlikte, onun c. MÖ 270 civarında öldüğü tahmin ediliyor.

Orta Çağ İslami Hesapları

İslami biyografik kaynaklarda Öklid'in hayatıyla ilgili çok sayıda ayrıntılı anlatı yer almasına rağmen, bu anlatımlar genellikle geç ve doğrulamadan yoksun olarak kabul edilir. Örneğin Ali İbn Yusuf el-Kıfti böyle bir anlatıyı şöyle aktarıyor:

"Öklid, mühendis, Tire marangozu, Berenice oğlu Naucrates'in oğlu, geometriyi ortaya koyan ve geometride üstün olan kişi, Geometrinin efendisi olarak bilinir. Geometri üzerine yazdığı kitabın Yunanca adı Stoicheia'dır, yani Geometrinin Unsurları anlamına gelir. Kendisi eski bir bilgeydi, kökeni Yunan, ikamet yeri Suriyeli, şehri Tyrian ve ticareti marangozdu. Geometri biliminde güçlü bir el sahibiydi. Elementlerin Kitabı olarak bilinen bu kitap, kendisinden sonra gelen Romalıların ona Araştırmalar, Müslümanlar'ın da İlkeler adını vermesini sağlayan isimdir."

Kimlik ve Tarihsel Bağlam

Onu, Platoncu diyaloglarda tarihsel olarak kafasının karıştığı Sokratik bir öğrenci olan eski filozof Megaralı Öklid'den ayırmak için, Öklid sıklıkla 'İskenderiyeli Öklid' olarak tanımlanır. MS 1. yüzyıla ait Romalı anekdot derleyicisi Valerius Maximus, Platon'un küpü ikiye katlama konusunda sorular yönelttiği matematikçiyi anlatırken yanlışlıkla Euclid'in adını Eudoxus (M.Ö. 4. yüzyıl) yerine kullanmıştır. Yaklaşık bir asır önce matematiksel bir Öklid'in bu erken sözü, muhtemelen Öklid'in ortaçağ Bizans kaynaklarındaki (şimdi kayıp) Megaralı Öklid ile birleştirilmesine katkıda bulunmuştur. Sonuç olarak, matematikçi Öklid'e her iki kişiden de biyografik ayrıntılar atfedildi ve Megarensis (lit.'Megara') olarak anıldı. Bizans bilgini Theodore Metochites (c. 1300) açıkça iki Öklid'i birleştirdi; bu birleştirme matbaacı Erhard Ratdolt'un 1482 tarihli Novara'lı Campanus'un editio Princeps'inin Latince tercümesinde de açıkça görülmektedir. Öğeler. Bu tanımlama, matematikçi Bartolomeo Zamberti'nin Öklid'le ilgili mevcut biyografik parçaların çoğunu Elementler'in 1505 çevirisinin önsözüne eklemesinden sonra sonraki yayınlarda daha da yaygınlaştı. Öklid'in doğum yerinin Gela, Sicilya olduğunu öne süren ek bir kafa karışıklığı kaynağı, Megaralı Öklid'in orada doğduğuna dair ara sıra yapılan iddialardan kaynaklanmaktadır. Ancak daha sonraki Rönesans bilim adamları, özellikle de Peter Ramus, bu iddiayı yeniden değerlendirdiler ve erken dönem tarihi kayıtlardaki kronolojik tutarsızlıkları ve çelişkileri vurgulayarak çürüttüler.

Ortaçağ Arap kaynakları, Öklid'in hayatına ilişkin kapsamlı ayrıntılar sağlar, ancak bu açıklamalar tamamen doğrulanamaz. Örneğin Öklid'in Sur'da doğmuş ve Şam'da ikamet eden bir Yunan olduğu ve Naukkrates'in oğlu olduğu iddia edilmiştir. Bilim adamlarının çoğunluğu bu anlatıların gerçekliği şüpheli olduğunu düşünüyor. Heath özellikle bu tür bir kurgulamanın çok saygın bir matematikçi ile Arap dünyası arasındaki bağı güçlendirmeyi amaçladığını savunuyor. Dahası, Öklid hakkında, hepsi belirsiz bir tarihselliğe sahip olan ve onu "nazik ve nazik bir yaşlı adam" olarak tasvir eden çok sayıda anekdotsal hikaye mevcuttur. Bunlardan en ünlüsü, Proclus'un Ptolemy'nin geometriyi öğrenmek için Öklid'in Elementlerini incelemekten daha hızlı bir yöntemin var olup olmadığını sorguladığı açıklamasıdır; buna Öklid'in meşhur yanıtı şu şekildedir: "Geometriye giden kraliyet yolu yoktur." Ancak Stobaeus'un Menaechmus ile Büyük İskender arasında oldukça benzer bir alışverişi kaydettiği göz önüne alındığında, bu anekdotun doğruluğu tartışmalıdır. Her iki anlatım da MS 5. yüzyıla tarihleniyor, orijinal kaynağını belirtmiyor ve antik Yunan edebiyatında da bulunmuyor.

Öklid'in aktif döneminin yaklaşık olarak c. M.Ö. 300'e ait kesin tarihlemesi, çağdaşına ait belgelerin bulunmaması nedeniyle belirsizliğini koruyor. Öklid'in ilk sözü Apollonius'un MÖ 2. yüzyılın başlarında yazdığı Konikler'e yazdığı giriş mektubunda görülür. Apollonius şöyle diyor: "Koniklerin üçüncü kitabı, katı lokuslar için çözümlerin hem sentezleri hem de niceliklerinin belirlenmesi açısından değerli çok sayıda dikkate değer teorem sunar. Bunların çoğunluğu ve aslında en rafine olanları orijinal katkılardır. Keşfedilmeleri üzerine, Öklid'in üç ve dört doğru üzerindeki konumun sentezini yalnızca kısmen ve tamamen başarılı bir şekilde ele almadığını fark ettik." Hem Arşimet'in hem de Apollonius'un bazı önermelerini varsaydığı göz önüne alındığında, Elementlerin en azından kısmen MÖ 3. yüzyılda yayıldığı varsayılmaktadır. Bununla birlikte Arşimet, Elementler'de sunulana kıyasla oranlar teorisinin daha eski bir versiyonunu kullanmıştı. Elementler içeriğinin en eski fiziksel örnekleri, MS 100 civarında olduğu tahmin ediliyor ve Roma Mısır'ındaki Oxyrhynchus'ta eski bir çöp yığınında keşfedilen papirüs parçalarından oluşuyor. Güvenilir tarihlenen eserlerde Elementler'e hayatta kalan en eski doğrudan atıflar, Galen ve Afrodisiaslı İskender'e atfedilen MS 2. yüzyılda ortaya çıktı ve bu noktada temel bir eğitim metni haline geldi. Bazı antik Yunan matematikçileri açıkça Öklid adını verirken, o daha çok "ὁ στοιχειώτης" ("Elementler'in yazarı" anlamına gelir) olarak tanımlanır. Orta Çağ'da bazı akademisyenler Öklid'in tarihsel bir birey olmadığını öne sürerek adının Yunan matematik terminolojisinin dilsel bozulmasından kaynaklandığını öne sürdüler.

Büyük Çalışmalar

Elementler

Öklid öncelikle on üç ciltlik incelemesi Elementler (Antik Yunanca: Στοιχεῖα; Stoicheia) ile tanınmaktadır. başyapıt. İçeriğinin önemli bir kısmı, Eudoxus, Sakız Adası'ndaki Hipokrat, Thales ve Theaetetus gibi daha önceki matematikçilerin katkılarından ve Platon ve Aristoteles tarafından atıfta bulunulan ek teoremlerden kaynaklanmaktadır. Öklid'in orijinal katkılarını öncüllerinin katkılarından ayırmak, özellikle Elementler'in büyük ölçüde yerini alması ve daha önceki Yunan matematik biliminin büyük kısmının kaybolmasına yol açması nedeniyle zorlayıcıdır. Klasikçi Markus Asper, "Öklid'in başarısının, yerleşik matematiksel bilgiyi tutarlı bir yapı halinde organize etmesinde ve mevcut boşlukları kapatmak için yeni kanıtlar sunmasında yattığını" öne sürerken, tarihçi Serafina Cuomo bunu bir "sonuç deposu" olarak nitelendirdi. Bu gözlemlere rağmen Sialaros ayrıca şunu iddia ediyor: "Öğeler'in olağanüstü titiz yapısı, salt editörlük rolünün kapsamının ötesine geçen yazarlık komutunu göstermektedir."

Yaygın bir yanlış inanışın aksine, Elementler yalnızca geometrik ilkeleri ele almaz. Geleneksel olarak, çalışma üç ana alana kategorize edilir: düzlem geometri (1-6. Kitaplar), temel sayı teorisi (7-10. Kitaplar) ve katı geometri (11-13. Kitaplar), ancak Kitap 5 (orantılara odaklanır) ve Kitap 10 (irrasyonel çizgilere değinir) bu üçlü bölüme tam olarak uymaz. Metnin temel entelektüel katkısı, ciltler boyunca yayılan teoremlerde yatmaktadır. Aristoteles terminolojisini kullanarak, bunlar genel olarak iki ayrı kategoriye ayrılabilir: "birinci ilkeler" ve "ikinci ilkeler". İlk kategori, bir "tanım" (Eski Yunanca: ὅρος veya ὁρισμός), bir "postulat" (αἴτημα) veya "ortak bir kavram" (κοινὴ ἔννοια); özellikle, yalnızca ilk kitapta varsayımlar (daha sonra aksiyomlar olarak adlandırıldı) ve ortak kavramlar bulunur. İkinci kategori, matematiksel kanıtlar ve açıklayıcı diyagramlarla birlikte sunulan önermelerden oluşur. Öklid'in Öğeler'i pedagojik bir ders kitabı olarak tasarlayıp düşünmediği belirsizliğini korusa da, yapılandırılmış sunumu doğası gereği böyle bir amaca uygundur. Genel olarak yazarın bakış açısı genelleştirilmiş ve nesnel bir üslubu koruyor.

İçindekiler

Öğeler'in 1. Kitabı, tüm çalışmanın temel bileşeni olarak hizmet ediyor. Çizgiler, açılar ve çeşitli düzgün çokgenler de dahil olmak üzere temel geometrik kavramların ana hatlarını çizen yirmi tanımla başlıyor. Öklid daha sonra beş önerme (aksiyom) ve beş ortak kavram halinde kategorize edilen on varsayımı sunar. Bu varsayımlar, aksiyomatik bir sistem olarak işlev gören sonraki tüm teoremlerin mantıksal çerçevesini oluşturur. Ortak kavramlar yalnızca büyüklüklerin karşılaştırılması ile ilgilidir. Birden dörde kadar olan önermeler nispeten doğrudan iken, paralel önerme olarak bilinen beşincisi özel bir üne sahiptir. Kitap 1 ayrıca, genel olarak düzlem geometrisi ve üçgen uyumundaki temel teoremleri ve yapıları ele alan bölümlere ayrılmış 48 önermeyi kapsar (1-26); paralel çizgiler (27–34); üçgenlerin ve paralelkenarların alanı (35–45); ve Pisagor teoremi (46–48). Sonuç önermeleri, Sialaros tarafından "olağanüstü derecede hassas" olarak nitelendirilen Pisagor teoreminin günümüze kadar gelen en eski kanıtını içermektedir.

Kitap 2, geleneksel olarak "geometrik cebire" değiniyor olarak yorumlanır; bu anlayış, 1970'lerden bu yana önemli bilimsel tartışmalara maruz kalmıştır; eleştirmenler, yeni ortaya çıkan cebirin temel unsurlarının bile yüzyıllar sonra ortaya çıktığı göz önüne alındığında karakterizasyonun anakronik olduğunu düşünmektedir. Bu ikinci kitap, öncelikle çeşitli geometrik şekillerle ilgili cebirsel teoremleri sağlayarak daha yoğun bir kapsamı koruyor. İçeriği dikdörtgenlerin ve karelerin alanına odaklanır ve kosinüs yasasından önceki geometrik bir sonuçla sonuçlanır. 3. Kitap çemberlere ayrılmıştır, 4. Kitap ise özellikle beşgene vurgu yaparak düzenli çokgenleri inceler. 5. Kitap, çalışmanın en önemli bölümlerinden biri olarak duruyor ve genel olarak "genel orantı teorisi" olarak adlandırılan şeyi tanıtıyor. 6. Kitap "oranlar teorisini" düzlem geometri alanına uygular. Yapısı neredeyse tamamen başlangıçtaki önermeye dayanmaktadır: "Aynı yükseklikte olan üçgenler ve paralelkenarlar birbirlerine göre tabanlardır."

Matematikçi Benno Artmann 7. Kitaptan başlayarak şunu gözlemliyor: "Öklid yeniden başlıyor. Önceki kitaplardan hiçbir şey kullanılmıyor." Sayı teorisi, 7'den 10'a kadar olan Kitapların konusunu oluşturur; 7. Kitap, parite, asal sayılar ve aritmetikle ilgili diğer terimler gibi kavramlar için 22 tanım sağlayarak bu bölümü başlatır. Kitap 7, iki tam sayının en büyük ortak bölenini belirlemeye yönelik bir prosedür olan Öklid algoritmasını tanıtıyor. 8. Kitap geometrik ilerlemeleri incelerken, 9. Kitap artık Öklid teoremi olarak tanınan ve asal sayıların sonsuzluğunu öne süren önermeyi içeriyor. Elementler'in ciltleri arasında, irrasyonel sayıları büyüklükler çerçevesinde ele alan 10. Kitap açıkça en kapsamlı ve karmaşık olanıdır.

Son üç kitap (11-13) esas olarak katı geometriye ayrılmıştır. 11. Kitap, 37 tanımdan oluşan bir liste sunarak sonraki iki cildin içeriğini oluşturuyor. 1. Kitapla paralel olan temel yapısına rağmen, özellikle aksiyomatik bir sistem veya önermelerden yoksundur. Kitap 11, katı geometriyi (1-19), katı açıları (20-23) ve paralelyüzlü katıları (24-37) kapsayan üç bölüm halinde yapılandırılmıştır.

Ek Çalışmalar

Öğelerin ötesinde, Öklid'e atfedilen en az beş eser daha çağdaş çağa kadar varlığını sürdürmüştür. Bu metinler, tanımları ve kanıtlanmış önermeleri bir araya getirerek Öğeler ile aynı mantıksal çerçeveye uyar.

• Catoptrics adlı inceleme, özellikle düzlem ve küresel içbükey aynalar tarafından üretilen görüntülere odaklanarak aynaların matematiksel ilkelerini ele alır; ancak yazarlığı zaman zaman tartışmalıdır.
• Veri (Eski Yunanca: Δεδομένα), geometrik problem çözme kapsamında "verilen" bilginin karakterini ve sonuçlarını inceleyen nispeten kısa bir metindir.
• Bölmeler Üzerine (Eski Yunanca: Περὶ Διαιρέσεων) yalnızca kısmi bir Arapça çeviride bulunur ve geometrik şekillerin iki veya daha fazla eşit parçaya veya belirli oranlarda parçalara bölünmesine değinir. Bu çalışma otuz altı önermeden oluşmakta olup Apollonius'un Konikleri ile benzerlik göstermektedir.
• Optik (Eski Yunanca: Ὀπτικά), perspektife adanmış, günümüze ulaşan en eski Yunan incelemesini temsil eder. Geometrik optik ve perspektifin temel ilkeleri üzerine giriş niteliğinde bir söylemi kapsar.
• Küresel astronomi üzerine mevcut bir Yunan eseri olan Phaenomena (Eski Yunanca: Φαινόμενα), MÖ 310 civarında faaliyet gösteren Pitane'li Autolycus'un Hareketli Küre Üzerine adlı eseriyle benzerlikler göstermektedir.

Kayıp İncelemeler

Dört eser daha mevcut olmasa da güvenilir bir şekilde Öklid'e atfedilmektedir.

• Öklid'in Konikleri (Eski Yunanca: Κωνικά) konik kesitlerin dört ciltlik bir incelemesinden oluşuyordu ve daha sonra yerini Apollonius'un aynı başlığı taşıyan daha kapsamlı incelemesi aldı. Bu eserin varlığına dair bilgi esasen, Apollonius'un Konikleri'nin ilk dört kitabının büyük ölçüde Öklid'in önceki çalışmasından türetildiğini iddia eden Pappus'tan kaynaklanmaktadır. Ancak tarihçi Alexander Jones, destekleyici kanıtların sınırlı olması ve Pappus'un iddiasını destekleyen başka açıklamaların bulunmaması nedeniyle bu iddiayı sorguladı.
• Pseudaria (Eski Yunanca: Ψευδάρια; lit.'Yanlışlıklar'), Proclus (70.1–18) tarafından belgelendiği gibi, geometrik bilimler üzerine bir incelemeydi. Acemilere yaygın mantıksal hataların nasıl aşılacağı konusunda talimat vermek için tasarlanmış akıl yürütme. Genel amacı ve hayatta kalan birkaç parçasının ötesinde, içeriğine ilişkin belirli ayrıntılar büyük oranda bilinmiyor.
• Pappus ve Proclus'un raporlarına göre, Porizmler (Eski Yunanca: Πορίσματα; lit.'Sonuçlar') muhtemelen yaklaşık olarak üç ciltlik bir çalışma oluşturuyordu. 200 öneri. Bu spesifik bağlamda, 'porizm' terimi bir sonucu değil, daha ziyade "amacı mevcut bir geometrik varlığın bir özelliğini keşfetmek, örneğin bir dairenin merkezini bulmak olan üçüncü tür bir önermeyi (teorem ile problem arasında bir ara nokta) ifade eder." Matematikçi Michel Chasles, bu kayıp önermelerin çağdaş çaprazlar ve yansıtmalı geometri teorileriyle ilgili materyalleri kapsadığını varsaydı.
• Yüzey Lokusları'nın (Eski Yunanca: Τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) belirli içerikleri büyük ölçüde bilinmemektedir; mevcut bilgiler öncelikle başlığına dayalı çıkarımlardan elde edilmiştir. Daha sonraki açıklamalar, çalışmanın diğer geometrik nesnelerin yanı sıra koniler ve silindirler gibi konuları ele aldığını öne süren varsayımlara yol açtı.

Eski

Öklid, Arşimed ve Pergeli Apollonius'la birlikte, antik dünyanın önde gelen matematikçilerinden biri olarak geniş çapta kabul edilir. Çok sayıda bilim adamı onu matematiğin tarihsel gelişiminde son derece etkili bir figür olarak tanımlıyor. Onun Elementler'inde oluşturulan geometrik çerçeve yüzyıllar boyunca hatırı sayılır bir etki yarattı; ancak bu sistem, onu 19. yüzyılın başlarında tanımlanan Öklid dışı geometrilerden ayırmak için artık yaygın olarak 'Öklid geometrisi' olarak adlandırılıyor. Avrupa Uzay Ajansı'nın (ESA) Euclid uzay aracı, ay krateri Euclides ve küçük gezegen 4354 Euclides dahil olmak üzere pek çok varlık Öklid'in adını taşır.

Elementler sıklıkla Batı tarihinde en çok tercüme edilen, yayınlanan ve kapsamlı olarak incelenen kitap olarak kabul edilir ve İncil'den sonra ikinci sırada gelir. Aristoteles'in Metafizik'inin yanı sıra, Elementler potansiyel olarak en etkili antik Yunan metni olarak duruyor ve ortaçağ Arap ve Latin entelektüel çevrelerinde temel matematik ders kitabı olarak hizmet ediyor.

Elementler'in ilk İngilizce baskısı 1570 yılında Henry Billingsley ve John Dee tarafından yayımlandı. 1847'de matematikçi Oliver Byrne, Öğrenenlerin Kolaylığı İçin Harfler Yerine Renkli Diyagramlar ve Sembollerin Kullanıldığı Öklid Elementlerinin İlk Altı Kitabı başlıklı, Elementler'in dikkate değer bir yorumunu üretti; bu yorum, öğretimsel etkinliğini artırmak için renkli diyagramlar içeriyordu. David Hilbert daha sonra Elementler'in modern aksiyomatik formülasyonunu geliştirdi. Şair Edna St. Vincent Millay'ın şu ünlü gözlemi vardır: "Öklid tek başına Güzelliğe çıplak bakmıştır."

Referanslar

Notlar

Alıntılar

Kaynaklar

Kitaplar

Makaleler

Çevrimiçi

Çalışıyor

Çalışıyor

• Euclid'in çalışmalarına Gutenberg Projesi aracılığıyla ulaşılabilir
• İnternet Arşivi aracılığıyla erişilebilen Öklid'e ait veya Euclid'e ait çalışmalar
• Euclid'in eserlerine LibriVox'tan ulaşılabilir (kamuya açık sesli kitaplar)
• Öklid'in eserlerinin yaklaşık 500 basımını içeren University College London'daki Öklid Koleksiyonu'na, Stavros Niarchos Vakfı Dijital Kütüphanesi aracılığıyla dijital olarak erişilebilir.
• Johan Heiberg'in Öklid baskısının taramaları.

Öğeler

• Teksas Üniversitesi tarafından sağlanan, orijinal Yunanca metni ve karşılıklı sayfalarda İngilizce çevirisini içeren bir PDF kopyası.
• İspanyolca, Katalanca, İngilizce, Almanca, Portekizce, Arapça, İtalyanca, Rusça ve Çince dahil olmak üzere birçok dilde sunulan on üç kitabın tamamı.