Archimedes

أرخميدس السرقوسي ( AR-kih-MEE-deez; ج. 287 - ج. 212 ق.م.)، عالم يوناني قديم موسوعي نشأ من سيراكيوز، صقلية، ميز نفسه كعالم رياضيات وفيزيائي ومهندس وعالم فلك ومخترع. على الرغم من ندرة المعلومات عن سيرته الذاتية، فإن أعماله الموجودة جعلته عالمًا بارزًا في العصور القديمة الكلاسيكية وأحد أهم علماء الرياضيات في التاريخ. تنبأ أرخميدس بشكل خاص بحساب التفاضل والتكامل الحديث والتحليل من خلال تطبيقه المبتكر للمتناهيات في الصغر وطريقة الاستنفاد، مما مكنه من استنباط وإثبات العديد من النظريات الهندسية بدقة، بما في ذلك مساحة الدائرة، ومساحة السطح وحجم الكرة، ومساحة القطع الناقص، والمنطقة الواقعة أسفل القطع المكافئ، وحجم القطع المكافئ للقطعة الدورانية، وحجم القطع الزائد للقطعة الدورانية، ومساحة الحلزون.

أرخميدس السرقوسي ( AR-kih-MEE-deez; ج. 287 – ج. 212 قبل الميلاد) كان عالم رياضيات وفيزيائي ومهندس يوناني قديم، عالم فلك، ومخترع من مدينة سيراكيوز في صقلية. على الرغم من أنه لا يُعرف سوى القليل من التفاصيل عن حياته، استنادًا إلى أعماله الباقية، إلا أنه يعتبر أحد أبرز العلماء في العصور الكلاسيكية القديمة، وواحدًا من أعظم علماء الرياضيات في كل العصور. استبق أرخميدس حساب التفاضل والتكامل الحديث والتحليل من خلال تطبيق مفهوم المتناهيات في الصغر وطريقة الاستنفاد لاشتقاق العديد من النظريات الهندسية وإثباتها بدقة، بما في ذلك مساحة الدائرة، ومساحة السطح وحجم الكرة، ومساحة القطع الناقص، والمساحة تحت القطع المكافئ، وحجم قطعة القطع المكافئ الدوراني، وحجم قطعة القطع الزائد الدوراني، ومساحة الحلزون.

مزيد من المعلومات تشمل إنجازات أرخميدس الرياضية اشتقاق تقريب لـ pi (π)، وتعريف واستكشاف دوامة أرخميدس، وإنشاء نظام أسي لتمثيل الأعداد الكبيرة بشكل استثنائي. وكان أيضًا من أوائل العلماء الذين طبقوا المبادئ الرياضية على الظواهر الفيزيائية، خاصة في مجالات الاستاتيكا والهيدروستاتيكا. تشمل مساهماته في هذا المجال إثباتًا صارمًا لقانون الرافعة، والتبني الواسع النطاق لمفهوم مركز الجاذبية، وصياغة قانون الطفو، المعروف باسم مبدأ أرخميدس. وفي علم الفلك، أجرى قياسات للقطر الظاهري للشمس وتقديرات لمقياس الكون. ينسب إليه التقليد أيضًا بناء القبة السماوية التي تحاكي حركات الأجرام السماوية المعروفة، والتي من المحتمل أن تكون بمثابة مقدمة لآلية أنتيكيثيرا. علاوة على ذلك، يُنسب إليه الفضل في تصميم أجهزة ميكانيكية رائدة، مثل مضخته اللولبية، والبكرات المركبة، وآلات الحرب الدفاعية المصممة لحماية سيراكيوز من التوغلات العسكرية.

لقي أرخميدس حتفه أثناء حصار سيراكيوز، حيث قُتل على يد جندي روماني على الرغم من التوجيهات الصريحة لضمان سلامته. روى شيشرون لاحقًا قصته. وعلى النقيض من شهرة اختراعاته، لم تحظ أطروحات أرخميدس الرياضية سوى باعتراف محدود خلال العصور القديمة. وبينما انخرط علماء الرياضيات السكندريون في أعماله واستشهدوا بها، لم يتم التجميع الشامل الأولي حتى ج. 530م، والذي قام به إيزيدور الميليتسي في القسطنطينية البيزنطية. في الوقت نفسه، أدت تعليقات يوتوسيوس على أعمال أرخميدس خلال نفس القرن إلى توسيع إمكانية الوصول إليها بشكل كبير. طوال العصور الوسطى، تُرجمت كتاباته إلى العربية في القرن التاسع ثم إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر، لتصبح مصدرًا فكريًا محوريًا للعلماء خلال عصر النهضة والثورة العلمية. إن اكتشاف نصوص أرخميدس في طرس أرخميدس عام 1906 قد قدم منذ ذلك الحين رؤى غير مسبوقة حول منهجياته لتحقيق النتائج الرياضية.

السيرة الذاتية

تظل تفاصيل حياة أرخميدس غامضة إلى حد كبير. على الرغم من أن يوتوسيوس أشار إلى سيرة ذاتية يُزعم أنها كتبها شريك أرخميدس، هيراكليدس ليمبوس، إلا أن هذا العمل لم يعد موجودًا، وتشكك الدراسات المعاصرة في نسبته الأصلية إلى هيراكليدس.

استنادًا إلى تأكيد الباحث اليوناني البيزنطي جون تزيتزيس أن أرخميدس عاش لمدة 75 عامًا قبل وفاته في عام 212 قبل الميلاد، فمن المقدر أن ولادته حدثت ج. 287 قبل الميلاد في سيراكيوز، صقلية، التي كانت آنذاك مستعمرة تتمتع بالحكم الذاتي داخل ماجنا جراسيا. في أطروحته Sand-Reckoner، يعرّف أرخميدس والده بأنه فيدياس، وهو عالم فلك لا تتوفر عنه أي معلومات أخرى. في حين أشار بلوتارخ، في كتابه الحياة الموازية، إلى وجود صلة عائلية بين أرخميدس والملك هيرو الثاني ملك سيراكيوز، فإن شيشرون وسيليوس إيتاليكوس يشيران ضمنًا إلى خلفية أكثر تواضعًا. التفاصيل المتعلقة بحالته الاجتماعية أو نسله أو أي إقامة محتملة في الإسكندرية، مصر، خلال سنوات تكوينه لا تزال غير مؤكدة. ومع ذلك، فإن مراسلاته الموجودة، والموجهة إلى دوسيثيوس البيلوزيوم (تلميذ عالم الفلك السكندري كونون الساموسي) وإلى إراتوستينس أمين مكتبة القيرواني، تشير إلى علاقات جماعية مستمرة مع العلماء في الإسكندرية. على وجه التحديد، في مقدمة عن اللوالب، المخصصة لدوسيثيوس، ذكر أرخميدس أنه "لقد انقضت سنوات عديدة منذ وفاة كونون"، حيث عاش كونون الساموسي حوالي 280-220 قبل الميلاد، مما يشير إلى أن أرخميدس ربما كان في سن متقدمة عند تأليف أعمال معينة.

مشكلة الإكليل الذهبي

من بين المشاكل التي يعود الفضل لأرخميدس في حلها لمشكلة هيرو الثاني هي "مشكلة الإكليل" الشهيرة. يروي فيتروفيوس، الذي كتب بعد قرنين تقريبًا من وفاة أرخميدس، أن الملك هييرو الثاني ملك سيراكيوز أمر بإكليل من الزهور الذهبية لمعبد إلهي، وزود الصائغ بالذهب الخالص من أجل إنشائه. ومع ذلك، شك الملك في أن الصائغ قد استبدل بشكل غير قانوني بعض الذهب بفضة أرخص واحتفظ بجزء من المعدن النقي. ولأنه غير قادر على انتزاع اعتراف، كلف هييرو الثاني أرخميدس بالتحقيق. بعد ذلك، أثناء دخوله الحمام، لاحظ أرخميدس أن مستوى الماء في الحوض ارتفع بشكل متناسب مع غمره. وإدراكًا منه أن هذه الظاهرة يمكن أن تحدد حجم التاج الذهبي، قيل إنه كان مبتهجًا للغاية لدرجة أنه ركض عاريًا في الشوارع وهو يصرخ "وجدتها!" (بمعنى "لقد وجدته!")، بعد أن نسيت ارتداء الملابس. يذكر فيتروفيوس كذلك أن أرخميدس شرع في أخذ كتلة من الذهب وكتلة من الفضة، يعادل وزن كل منهما إكليل الزهور. ومن خلال غمر كل منها في حوض الاستحمام، أظهر أن الإكليل يزيح كمية من الماء أكثر من الذهب الخالص ولكن أقل من الفضة النقية، مما يثبت أن الإكليل كان عبارة عن سبيكة من الذهب والفضة.

تظهر قصة بديلة في كارمن دي بوندريبوس، وهي قصيدة تعليمية لاتينية مجهولة من القرن الخامس تتعلق بالأوزان والمقاييس، والتي كانت تُنسب سابقًا إلى النحوي البريسكي. وفقًا لهذه القصيدة، تم وضع كتل من الذهب والفضة في قدور الميزان، ثم تم غمر المجموعة بأكملها في الماء. وبالتالي فإن الكثافة التفاضلية بين الذهب والفضة، أو بين الذهب والتاج، تؤدي إلى ميل الميزان. على النقيض من حكاية حوض الاستحمام المعروفة على نطاق واسع لفيتروفيوس، يستخدم هذا الأداء الشعري المبدأ الهيدروستاتيكي المعروف الآن باسم مبدأ أرخميدس. يفترض هذا المبدأ، الموضح بالتفصيل في أطروحته حول الأجسام العائمة، أن الجسم المغمور في سائل يتعرض لقوة طفو لأعلى تعادل وزن السائل الذي يزيحه. غاليليو غاليلي، الذي ابتكر في عام 1586 توازنًا هيدروستاتيكيًا متأثرًا بمساهمات أرخميدس، اعتبر أنه "من المحتمل أن تكون هذه الطريقة هي نفسها التي اتبعها أرخميدس، لأنها، بالإضافة إلى كونها دقيقة للغاية، تعتمد على الأدلة التي اكتشفها أرخميدس نفسه."

إطلاق سيراكيوزيا

من المحتمل أن الكثير من مساعي أرخميدس الهندسية نبعت من تلبية متطلبات مدينته الأصلية، سيراكيوز. يستشهد أثينايوس الناقراطي، في عمله Deipnosophistae، بوصف موسكيون لتكليف الملك هييرو الثاني بتصميم سفينة ضخمة، سيراكيوزيا. تشتهر هذه السفينة بأنها أكبر سفينة تم بناؤها في العصور الكلاسيكية القديمة، ووفقًا لرواية موسكيون، أطلقها أرخميدس. قدم بلوتارخ رواية متباينة إلى حد ما، حيث روى تفاخر أرخميدس لهيرو بأنه يمتلك القدرة على تحريك أي وزن كبير، مما دفع هيرو إلى تحديه لتحريك سفينة. ومع ذلك، تتضمن هذه الروايات العديد من التفاصيل الخيالية وغير المحتملة تاريخيًا. علاوة على ذلك، يقدم المؤلفون تفسيرات متضاربة لكيفية تحقيق هذا العمل الفذ: يؤكد بلوتارخ أن أرخميدس ابتكر نظام بكرة الكتلة والمعالجة، في حين عزا بطل الإسكندرية نفس الادعاء إلى اختراع أرخميدس بارولكوس، وهو نوع من الرافعة. على العكس من ذلك، أرجع بابوس السكندري هذا الإنجاز إلى تطبيق أرخميدس للميزة الميكانيكية، وتحديدًا مبدأ النفوذ، لرفع الأشياء التي لولا ذلك لكان من الممكن أن تكون ثقيلة بشكل غير قابل للحركة. وقد نسب إلى أرخميدس التصريح الذي يُستشهد به بشكل متكرر: "أعطني مكانًا لأقف عليه، وسوف أحرك الأرض".

أثينايوس، ربما أساء تفسير التفاصيل من وصف البطل بارولكوس، يسجل أيضًا استخدام أرخميدس لـ "المسمار" لاستخراج أي مياه يحتمل أن تتسرب إلى بدن سيراكيوزيا. بينما يُطلق على هذا الجهاز أحيانًا اسم برغي أرخميدس، إلا أنه على الأرجح يسبقه كثيرًا. ومن الجدير بالذكر أن أيًا من معاصريه المباشرين الذين وثقوا تطبيقه (بما في ذلك فيلو البيزنطي وسترابو وفيتروفيوس) لم ينسبوا إليه اختراعه أو استخدامه الأساسي.

آلات الحرب

تنبع شهرة أرخميدس القديمة من دوره المحوري في الدفاع عن سيراكيوز ضد القوات الرومانية أثناء حصارها. يروي بلوتارخ أن أرخميدس صمم آلات حربية هائلة لهيرو الثاني، على الرغم من أن هذه الأجهزة ظلت غير مستخدمة خلال حياة هييرو. ومع ذلك، في عام 214 قبل الميلاد، وسط الحرب البونيقية الثانية، حولت سيراكيوز ولاءها من روما إلى قرطاج. عندما حاول الجيش الروماني، بقيادة ماركوس كلوديوس مارسيلوس، الاستيلاء على المدينة، ورد أن أرخميدس وجه بنشر هذه الآلات الحربية، مما أعاق التقدم الروماني بشكل كبير. ولم تسقط المدينة في النهاية إلا بعد حصار ممتد. تؤكد روايات ثلاثة مؤرخين متميزين - بلوتارخ وليفي وبوليبيوس - وجود هذه الابتكارات العسكرية، مع تقديم تفاصيل المقاليع والرافعات المعززة المصممة إما لإسقاط مقذوفات الرصاص الثقيلة على السفن الرومانية أو استخدام مخلب حديدي لرفع السفن من الماء قبل غمرها.

وتفترض رواية أقل دعمًا إلى حد كبير، غائبة عن أقدم السجلات التاريخية التي كتبها بلوتارخ أو بوليبيوس أو ليفي، أن أرخميدس استخدمها "المرايا المحترقة" لتركيز أشعة الشمس على السفن الرومانية الغازية وبالتالي إشعالها. إن الإشارة الأولية للسفن التي أضرمت فيها النيران، المنسوبة إلى الكاتب الساخر لوسيان الساموساتي في القرن الثاني الميلادي، لا تشير إلى المرايا، بل تشير فقط إلى أن السفن تم إشعالها بطرق اصطناعية، مما يشير إلى استخدام المقذوفات الحارقة. جالينوس، الذي كتب في وقت لاحق من نفس القرن، هو أول مؤلف يذكر المرايا صراحة في هذا السياق. بعد حوالي أربعة قرون من لوسيان وجالينوس، سعى أنثيميوس، على الرغم من إبداء شكوكه، إلى إعادة بناء الهندسة العاكسة النظرية لأرخميدس. كان هذا الجهاز المزعوم، والذي يطلق عليه أحيانًا "شعاع أرخميدس الحراري"، موضوعًا لنقاش علمي مستمر حول صحته منذ عصر النهضة. رفض رينيه ديكارت هذه الرواية باعتبارها وهمية، في حين حاول الباحثون المعاصرون تكرار التأثير باستخدام التقنيات المتاحة في عصر أرخميدس فقط، مما أدى إلى نتائج غير حاسمة.

الموت

تم تفصيل الظروف المحيطة بوفاة أرخميدس أثناء نهب سرقوسة الروماني في عدة روايات تاريخية مختلفة. تنص أقدم رواية، قدمتها ليفي، على أن أرخميدس قُتل على يد جندي روماني، غير مدرك لهويته، بينما كان منهمكًا في رسم أشكال هندسية في الغبار. يقدم بلوتارخ نسختين مختلفتين: في إحداهما، طلب جندي من أرشميدس مرافقته، لكن أرشميدس رفض، وأصر على إكمال مسألته الرياضية، وعندها قتله الجندي بسيفه. في رواية بلوتارخ البديلة، كان أرخميدس يحمل أدوات رياضية عندما قُتل على يد جندي ظنًا أنها ممتلكات ثمينة. سجل فاليريوس مكسيموس، وهو كاتب روماني ازدهر حوالي عام 30 بعد الميلاد، في عمله أفعال وأقوال لا تُنسى أن الكلمة الأخيرة لأرخميدس، عندما قتله الجندي، كانت "... ولكن وهو يخفي الغبار بيديه، وقال: "أتوسل إليك، لا تزعج هذا"." هذا البيان يشبه الكلمات الأخيرة المنسوبة على نطاق واسع، على الرغم من أنها غير مثبتة تاريخيًا، "لا تزعجني الدوائر."

ورد أن مارسيلوس كان غاضبًا من وفاة أرخميدس، حيث اعتبره مصدرًا علميًا لا يقدر بثمن - حتى أنه أشار إليه على أنه "برياريوس هندسي" - وأصدر أوامر صريحة لحمايته. يسجل شيشرون (106-43 قبل الميلاد) أن مارسيلوس قام بنقل اثنتين من القبة السماوية، التي بناها أرخميدس، إلى روما. وصورت هذه الأجهزة حركات الشمس والقمر والكواكب الخمسة؛ تم التبرع بواحد لاحقًا إلى معبد الفضيلة في روما، بينما يُزعم أن مارسيلوس احتفظ بالآخر باعتباره الاستحواذ الشخصي الوحيد له من سيراكيوز. يشير بابوس الإسكندري إلى أطروحة مفقودة الآن لأرخميدس، بعنوان حول صنع الكرات، والتي ربما تكون قد تناولت بالتفصيل بناء مثل هذه الآليات. كانت هندسة هذه الأجهزة المعقدة ستتطلب فهمًا متقدمًا للتروس التفاضلية، وهي قدرة كان يُعتقد في السابق أنها تتجاوز النطاق التكنولوجي للعصور القديمة. ومع ذلك، فإن اكتشاف آلية أنتيكيثيرا عام 1902، وهو جهاز آخر تم بناؤه حوالي عام  100 قبل الميلاد وله وظيفة مماثلة، أثبت أن مثل هذه الأجهزة المتطورة كانت معروفة بالفعل لدى اليونانيين القدماء، مما دفع بعض العلماء إلى اعتبار إبداعات أرخميدس بمثابة سلائف.

خلال فترة عمله كقسطور موظف في صقلية، عثر شيشرون على ما كان يعتقد أنه قبر أرخميدس بالقرب من بوابة أجريجنتين في سيراكيوز، في حالة سيئة ومحجبة بالنباتات. وقام بترتيب ترميم المقبرة، والتي كشفت عن نقوش وآيات منقوشة مقروءة. ومن الجدير بالذكر أن القبر يضم منحوتة تصور الدليل الرياضي المفضل لأرخميدس: أن حجم الكرة ومساحة سطحها يشكلان ثلثي الأسطوانة الشاملة، بما في ذلك قواعدها.

الرياضيات

على الرغم من شهرة أرخميدس في كثير من الأحيان لاختراعاته الميكانيكية، إلا أنه حقق تقدمًا ملحوظًا في مجال الرياضيات من خلال توسيع منهجيات أسلافه لاستخلاص نتائج جديدة وريادة أساليبه المبتكرة.

طريقة الاستنفاد

في تربيع القطع المكافئ، يشير أرخميدس إلى افتراض من العناصر لإقليدس، والذي ينص على أن مساحة الدائرة تتناسب مع قطرها. تم توضيح هذا الاقتراح باستخدام ليما تسمى الآن خاصية أرخميدس: "الزيادة التي تتجاوز بها أكبر منطقتين غير متساويتين المنطقة الأصغر، إذا أضيفت إلى نفسها، يمكن أن تتجاوز أي منطقة محددة محددة." قبل أرخميدس، استخدم يودوكسوس من كنيدوس وغيره من علماء الرياضيات القدماء هذا الليما، وهي تقنية عُرفت فيما بعد باسم "طريقة الاستنفاد"، لتحديد أحجام المواد الصلبة الهندسية المختلفة، بما في ذلك رباعي السطوح والأسطوانة والمخروط والكرة. تم تفصيل البراهين لهذه الحسابات في الكتاب الثاني عشر من عناصر إقليدس.

ضمن قياس الدائرة، استخدم أرخميدس هذه الطريقة لإثبات أن مساحة الدائرة تعادل مساحة المثلث القائم الزاوية الذي قاعدته تساوي نصف قطر الدائرة وارتفاعها يساوي محيطها. قام بعد ذلك بتقريب النسبة بين نصف القطر والمحيط، ممثلة بـ π، عن طريق كتابة شكل سداسي منتظم داخل الدائرة وتحديد شكل سداسي منتظم آخر حوله. ثم قام بمضاعفة عدد أضلاع كل مضلع منتظم بشكل متكرر، وقام بحساب طول جانب كل مضلع بدقة في كل مرحلة. أدت هذه العملية التكرارية، التي أدت إلى زيادة عدد الجوانب، إلى الحصول على تقديرات تقريبية أكثر دقة للدائرة. بعد أربع تكرارات من هذا القبيل، عندما وصلت المضلعات إلى 96 ضلعًا، أثبت أن قيمة π كانت محصورة بين 3⁠§89§/§1213§⁠ (حوالي 3.1429) و 3⁠§1819§/71⁠ (حوالي 3.1408)، وهو نطاق يتوافق مع القيمة الفعلية البالغة 3.1416 تقريبًا. علاوة على ذلك، في نفس العمل، افترض أن الجذر التربيعي لـ 3 يقع بين ⁠265/153⁠ (حوالي 1.7320261) و ⁠1351/780⁠ (1.7320512 تقريبًا)، ومن المحتمل أن يتم استخلاصها من خلال منهجية مماثلة.

ضمن تربيع القطع المكافئ، طبق أرخميدس هذه الطريقة لإثبات أن المساحة المحصورة بالقطع المكافئ والخط المستقيم هي ⁠4/§89§⁠ أضعاف مساحة المثلث المدرج المكافئ، كما هو موضح في الشكل المصاحب. لقد صاغ هذا الحل على شكل سلسلة هندسية لا نهائية بنسبة مشتركة هي ⁠§1415§/§1819§⁠:

16§ ∞ <مسوب> §2526§ − <مي>ن <مو>= §3738§ <مو>+ <مسوب> §4243§ − §4849§ <مو>+ <مسوب> §5556§ − §6162§ <مو>+ <مسوب> §6869§ − §74<دلالات>75§ <مو>+ ⋯ <مو>= <مفراك> §8788§ §89<دلالات>90§ <مو>. {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;}

يمثل الحد الأول في هذه السلسلة مساحة المثلث الأولي، بينما يمثل الحد الثاني مجموع مساحتي مثلثين أصغر. ولهذه المثلثات الأصغر قاعدتان مكونتان من الخطين القاطعين الأصغر، ويقع رأسها الثالث عند تقاطع القطع المكافئ مع خط موازي لمحوره، ويمر بمنتصف القاعدة. وتستمر هذه العملية التكرارية. يستخدم الإثبات شكلًا مختلفًا من المتسلسلة الهندسية 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · ·، والتي تتقارب إلى ⁠§45§/§89§⁠.

طبق أرخميدس هذه التقنية أيضًا لتحديد مساحات سطح الكرات والمخاريط، وحساب مساحة القطع الناقص، والتأكد من المنطقة المحاطة بدوامة أرخميدس.

الطريقة الميكانيكية

من الأكثر عملية تقديم دليل عندما يكون لدى الشخص بالفعل بعض الفهم للموضوع، المكتسب من خلال الطريقة، بدلاً من إجراء تحقيق دون معرفة مسبقة.

بعيدًا عن تحسين طريقة الاستنفاد، التي بنيت على مساهمات علماء الرياضيات السابقين، ابتكر أرخميدس تقنية متميزة تستخدم مبدأ الرافعة لتحديد مساحات وأحجام الأشكال الهندسية فيزيائيًا. يظهر المخطط الأولي لهذا الدليل في تربيع القطع المكافئ، والذي تم تقديمه جنبًا إلى جنب مع العرض الهندسي، ولكن تم تقديم عرض أكثر شمولاً في طريقة النظريات الميكانيكية. وذكر أرخميدس نفسه أنه استنتج في البداية النتائج في أعماله الرياضية باستخدام هذه الطريقة الميكانيكية، ثم عمل لاحقًا في الاتجاه المعاكس لتطبيق طريقة الاستنفاد فقط بعد تحديد قيمة تقريبية للحل.

أرقام كبيرة

ابتكر أرخميدس أيضًا منهجيات لتمثيل الأعداد الكبيرة بشكل استثنائي.

في أطروحته The Sand Reckoner، طور أرخميدس نظامًا رقميًا قائمًا على عدد لا يحصى (المصطلح اليوناني الذي يعني 10000) لتحديد عدد يتجاوز حبيبات الرمل المقدرة المطلوبة لملء الكون. لقد افترض نظامًا رقميًا يستخدم قوى لا تعد ولا تحصى (أي ما يعادل 100 مليون، أو 10000 × 10000) وقرر أن كمية حبيبات الرمل اللازمة لملء الكون ستكون 8 فيجنتيليون، أو 8×10⁶³. ومن خلال هذا المسعى، أوضح بشكل فعال قدرة الرياضيات على تمثيل كميات هائلة بشكل تعسفي.

تمثل مشكلة الماشية تحديًا من أرشميدس لعلماء الرياضيات في مكتبة الإسكندرية، حيث كلفهم بتعداد الماشية في قطيع الشمس، وهي مهمة تتطلب حل معادلات ديوفانتية متعددة متزامنة. هناك صيغة أكثر تعقيدًا لهذه المشكلة تنص على أن بعض الحلول يجب أن تكون مربعات كاملة، مما يؤدي إلى إجابة عددية كبيرة بشكل استثنائي، تقريبًا 7.760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴.

الصلبة الأرخميدية

في أطروحة مفقودة الآن، وثقها بابوس الإسكندري، أثبت أرخميدس وجود ثلاثة عشر متعدد الوجوه شبه منتظم على وجه التحديد.

الكتابات

نشر أرخميدس اكتشافاته الرياضية من خلال مراسلاته مع علماء في الإسكندرية، وكانت هذه المراسلات الأصلية مكتوبة باللغة اليونانية الدورية، وهي اللهجة السائدة في سيراكيوز القديمة.

الأعمال الباقية

تم ترتيب القائمة اللاحقة حسب التسلسل الزمني، مع الالتزام بالمعايير المصطلحية والتاريخية المحدثة التي وضعها كنور (1978) وساتو (1986).

قياس الدائرة

تشتمل هذه الرسالة الموجزة على ثلاثة مقترحات. وقد تم تنظيمه كمراسلات موجهة إلى دوسيثيوس البيلوزيوم، تلميذ كونون الساموسي. في الاقتراح الثاني، يقدم أرخميدس تقريبًا لقيمة pi (π)، موضحًا أنها تقع بين ⁠223/71⁠ (3.1408 تقريبًا) و ⁠22/§1819§⁠ (3.1428 تقريبًا).

حاسب الرمال

في هذه الرسالة، والتي يشار إليها أيضًا باسم البساميت، قام أرخميدس بحساب عدد يتجاوز الكمية المقدرة من حبيبات الرمل اللازمة لملء الكون. يشير العمل إلى نموذج مركزية الشمس للنظام الشمسي، كما قدمه أريستارخوس الساموسي، جنبًا إلى جنب مع النظريات السائدة المتعلقة بأبعاد الأرض، والمسافات بين الأجرام السماوية، والجهود المبذولة للتأكد من القطر الظاهري للشمس. باستخدام نظام رقمي قائم على قوى لا تعد ولا تحصى، يستنتج أرخميدس أن العدد الإجمالي لحبيبات الرمل اللازمة لملء الكون يصل إلى 8×10⁶³ في التدوين العلمي المعاصر. تحدد الرسالة التمهيدية والد أرخميدس بأنه عالم فلك فيدياس. والجدير بالذكر أن The Sand Reckoner يمثل العمل الوحيد الموجود الذي يعبر فيه أرخميدس بوضوح عن وجهات نظره الفلكية.

في Sand-Reckoner، يدرس أرخميدس القياسات الفلكية المتعلقة بالأرض والشمس والقمر، جنبًا إلى جنب مع نموذج أريستارخوس لمركزية الشمس للكون. نظرًا لافتقاره إلى علم المثلثات أو جدول الأوتار، تأكد أرخميدس من القطر الظاهري للشمس من خلال تفصيل منهجية الرصد وأدواته أولاً (قضيب مستقيم مزود بأوتاد أو أخاديد)، ثم تطبيق العوامل التصحيحية على هذه البيانات التجريبية، وأخيرًا تقديم النتيجة كنطاق محدد بالحدود العليا والسفلى، وبالتالي استيعاب عدم دقة المراقبة المحتملة.

يلمح بطليموس أيضًا، نقلاً عن هيبارخوس، إلى ملاحظات أرخميدس عن الانقلاب في المجسطي. وبالتالي، يُعرف أرخميدس بأنه أول عالم يوناني قام بتوثيق تواريخ وأوقات الانقلاب المتعددة في سنوات متتالية.

في توازن المستويات

تتكون الرسالة حول توازن المستويات من مجلدين: يعرض المجلد الأول سبع مسلمات وخمسة عشر افتراضًا، في حين يتضمن المجلد التالي عشرة افتراضات. في المجلد الأول، يوضح أرخميدس بدقة قانون الرافعة، والذي ينص على ما يلي:

تتوازن الأقدار على مسافات تتناسب طرديا مع أوزانها.

تظهر الصيغ السابقة لمبدأ الرافعة في عمل إقليدس وفي المسائل الميكانيكية، وهو نص مرتبط بالمدرسة المتجولة، أتباع أرسطو، وينسب تأليفها أحيانًا إلى أرخيتاس.

يطبق أرخميدس هذه المبادئ المشتقة لتحديد مناطق ومراكز ثقل التكوينات الهندسية المتنوعة، مثل المثلثات ومتوازيات الأضلاع والقطع المكافئ.

تربيع القطع المكافئ

تحتوي هذه الرسالة على 24 مقترحًا ومخصصة لدوسيثيوس، وتوضح من خلال منهجيتين متميزتين أن المنطقة التي يحدها قطع مكافئ وخط قاطع تشكل أربعة أثلاث مساحة المثلث الذي يمتلك قاعدة وارتفاعًا متساويين. يتم تحقيق هذا الإنجاز من خلال طريقتين: في البداية، من خلال استخدام مبدأ الرافعة، وبعد ذلك، من خلال حساب مجموع سلسلة هندسية لا نهاية لها بنسبة مشتركة هي 1/4.

في الكرة والأسطوانة

من خلال هذه الأطروحة المؤلفة من مجلدين، والمخصصة أيضًا لدوسيثيوس، يستمد أرخميدس اكتشافه الأكثر شهرة: العلاقة الأساسية بين الكرة والأسطوانة المحيطة بها، بشرط أن يتشاركا نفس الارتفاع والقطر. على وجه التحديد، يتم حساب حجم الكرة على النحو التالي: ⁠4/§67§⁠πr§1617§، في حين أن حجم الأسطوانة هو 2πr§2425§. يتم تحديد مساحة سطح الكرة بـ 4πr§3233§، وبالنسبة للأسطوانة (بما في ذلك قاعدتيها)، فهي 6πr§4041§، حيث يشير r إلى نصف القطر المشترك لكل من الكرة والكرة. اسطوانة.

على اللوالب

تحتوي هذه الرسالة على 28 مقترحًا، وهي أيضًا مخصصة لدوسيثيوس. إنه يقدم رسميًا المنحنى المعروف الآن باسم دوامة أرخميدس. تتميز هذه الدوامة بأنها موضع النقاط المتولدة عن نقطة تتحرك بشكل منتظم بعيدًا عن أصل ثابت على طول خط يدور في نفس الوقت بسرعة زاوية ثابتة. في الإحداثيات القطبية المعاصرة (r, θ)، يتم تمثيلها رياضيًا بواسطة المعادلة ${\displaystyle \,r=a+b\theta }$، حيث a وb ثوابت حقيقية.

يمثل هذا مثالًا مبكرًا لمنحنى ميكانيكي (يتم تعريفه على أنه منحنى ناتج عن نقطة متحركة) تم فحصه بواسطة عالم رياضيات هيليني.

على المخروطيات والأشكال الشبه الكروية

هذه الرسالة، المكونة من 32 قضية، مخصصة لدوسيثيوس. ضمن هذا النص، يحسب أرخميدس المساحات السطحية والأحجام للأقسام المختلفة المستمدة من المخاريط والمجالات والأشكال المكافئة.

حول الأجسام الطافية

ينقسم العمل عن الأجسام الطافية إلى كتابين. في المجلد الأولي، يوضح أرخميدس المبادئ التي تحكم توازن السوائل ويوضح أن الماء يتخذ بشكل طبيعي شكلًا كرويًا حول مركز ثقله.

تعرض هذه الدراسة مبدأ أرخميدس للطفو، والذي تم توضيحه على النحو التالي:

يواجه أي جسم مغمور كليًا أو جزئيًا في السائل دفعًا لأعلى يساوي وزن السائل المزاح ولكن معاكسًا له في الاتجاه.

الجزء الثاني يتضمن حساب مواضع التوازن لأجزاء مختلفة من القطع المكافئ. من المحتمل أن يكون هذا التحليل بمثابة إضفاء المثالية على أشكال هياكل السفن. تم تصوير بعض الأقسام وهي تطفو وقاعدتها مغمورة وقمتها فوق الماء، على غرار الطفو الذي لوحظ في الجبال الجليدية.

Ostomachion

يُشار إليه بدلاً من ذلك باسم Loculus of Archimedes أو Archimedes' Box، وهو يشكل لغز تشريح يشبه Tangram. تم اكتشاف الأطروحة المرتبطة بها في حالة أكثر شمولاً داخل طرس أرخميدس. قام أرخميدس بحساب مساحات القطع المكونة له والتي يبلغ عددها 14 قطعة، والتي يمكن ترتيبها لبناء مربع. في عام 2003، افترض ريفيل نتز من جامعة ستانفورد أن هدف أرخميدس كان التأكد من العدد الإجمالي للتكوينات التي يمكن تجميع هذه القطع فيها لتشكل مربعًا. تشير حسابات نتز إلى أن 17,152 ترتيبًا مختلفًا للقطع يمكن أن يؤدي إلى مربع. باستثناء الحلول التي تعتبر متكافئة من خلال التدوير والتفكير، فإن العدد الإجمالي للترتيبات الفريدة هو 536. يمثل هذا اللغز تحديًا مبكرًا في مجال التوافقيات.

لا يزال أصل تسمية اللغز غامضًا؛ ومع ذلك، فقد اقترح أن اشتقاقها ينبع من المصطلح اليوناني القديم الذي يعني "الحلق" أو "المريء"، المعدة (στόμαχος). أشار أوسونيوس إلى اللغز باسم Ostomachion، وهو مصطلح يوناني مركب تم إنشاؤه من الجذور المعجمية لـ osteon ( lang="grc">ὀστέον، 'عظم') وmachē (μάχη، 'القتال').

مشكلة الماشية

في هذه الرسالة الموجهة إلى إراتوستينس وعلماء الرياضيات السكندريين، قدم لهم أرخميدس التحدي المتمثل في تعداد الماشية داخل قطيع الشمس، وهي مهمة تتطلب حل معادلات ديوفانتينية متعددة متزامنة. في عام 1773، حدد جوتهولد إفرايم ليسينج هذا العمل ضمن مخطوطة يونانية، تتألف من قصيدة مكونة من 44 سطرًا، موجودة في مكتبة هيرتزوغ أغسطس في فولفنبوتل، ألمانيا. يوجد نوع أكثر تعقيدًا من المشكلة، حيث يجب أن تكون بعض الحلول عبارة عن مربعات كاملة. قدم A. Amthor الحل الأولي لهذه المشكلة بالتحديد في عام 1880، مما أدى إلى نتيجة عددية كبيرة بشكل استثنائي، تقريبًا 7.760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴.

طريقة النظريات الميكانيكية

على غرار مشكلة الماشية، تم تأليف طريقة النظريات الميكانيكية كرسالة رسائل موجهة إلى إراتوستينس في الإسكندرية.

ضمن هذه الرسالة، يستخدم أرخميدس منهجية مبتكرة، وهي مظهر أولي لمبدأ كافالييري، لإعادة تأسيس النتائج من الأطروحات المرسلة إلى دوسيثيوس (تربيع القطع المكافئ، على الكرة والأسطوانة، على اللوالب، على المخروطيات والأشكال الكروية)، والتي سبق أن أثبتها باستخدام طريقة الاستنفاد. يتضمن ذلك تطبيق قانون الرافعة، كما هو مفصل في توازن المستويات، في البداية لتحديد مركز ثقل الجسم، ومن ثم استخدام المنطق الهندسي لتسهيل اشتقاق حجمه. يشير أرخميدس بوضوح إلى أنه استخدم هذا النهج لاستنتاج النتائج المقدمة في الأطروحات المرسلة إلى دوسيثيوس قبل إثباتها الأكثر صرامة عبر طريقة الاستنفاد، مؤكدا على فائدة معرفة صحة النتيجة قبل إجراء إثباتها الصارم. وهذا مشابه لكيفية مساعدة Eudoxus of Cnidus في إثبات أن حجم المخروط هو ثلث حجم الأسطوانة، وذلك بفضل تأكيد ديموقريطوس لهذه الحقيقة مسبقًا، استنادًا إلى الحجة القائلة بأن حجم الهرم هو ثلث حجم المنشور المستطيل ذي القاعدة المماثلة.

يُفترض أن هذه الأطروحة مفقودة حتى اكتشاف طرس أرخميدس عام 1906.

الأعمال الملفقة

يتألف كتاب ليماس لأرخميدس، والمعروف أيضًا باسم Liber Assumptorum، من أطروحة تحتوي على 15 افتراضًا تتعلق بخصائص الدوائر. أقدم مخطوطة موجودة لهذا النص موجودة باللغة العربية. أكد تي إل هيث ومارشال كلاجيت أن شكله الحالي يحول دون تأليفه من قبل أرخميدس، نظرًا لأنه يستشهد بأرخميدس، مما يعني ضمنيًا تعديلًا لاحقًا من قبل مؤلف مختلف. من المعقول أن Lemmas مشتقة من عمل سابق مفقود الآن لأرخميدس.

تشمل الأعمال الإضافية التي تُنسب بشكل مشكوك فيه إلى أرخميدس القصيدة اللاتينية من القرن الرابع أو الخامس Carmen deponderibus et mensuris، والتي توضح بالتفصيل تطبيق التوازن الهيدروستاتيكي لحل مشكلة التاج، والنص Mappae من القرن الثاني عشر. الترقوة، والتي تقدم تعليمات لفحص المعادن من خلال حساب جاذبيتها النوعية.

الأعمال المفقودة

إن العديد من أعمال أرخميدس المكتوبة إما أنها لم تنجو أو أنها موجودة فقط كأجزاء تم تحريرها بشكل كبير. على سبيل المثال، يشير بابوس السكندري إلى حول صنع الكرات، وأطروحة عن متعددات الوجوه شبه المنتظمة، وأخرى عن اللوالب. وبالمثل، يستشهد ثيون الإسكندري بتعليق حول الانكسار من العمل المفقود حاليًا، كاتوبتريكا. أوضحت الأطروحة المبادئ، المخصصة لزيوكسيبوس، النظام العددي المستخدم في The Sand Reckoner. تشمل الأعمال البارزة الأخرى حول الموازين وحول مراكز الجاذبية.

نسب علماء الإسلام في العصور الوسطى إلى أرخميدس صيغة لتحديد مساحة المثلث بناءً على أطوال أضلاعه. تُعرف هذه الصيغة الآن باسم صيغة هيرون، والتي تُعزى إلى ظهورها الموثق الأولي في كتابات هيرون السكندري في القرن الأول الميلادي. ومن المتوقع أن يكون أرخميدس قد أثبت هذه الصيغة في أطروحة مفقودة الآن.

طرس أرخميدس

في عام 1906، سافر البروفيسور الدنماركي يوهان لودفيج هايبيرج إلى القسطنطينية لتفقد مخطوطة من جلد الماعز مكونة من 174 صفحة تحتوي على صلوات من القرن الثالث عشر. لقد تحقق هايبرغ من أن الوثيقة كانت عبارة عن طرس، وتتميز بنص منقوش فوق عمل سابق ممسوح. كان إنشاء الطرس، الذي يتضمن كشط الحبر من المخطوطات الموجودة لإعادة استخدامه، ممارسة سائدة خلال العصور الوسطى بسبب ارتفاع تكلفة الرق. حدد العلماء فيما بعد النصوص الأساسية داخل هذا الطرس على أنها نسخ من القرن العاشر لأطروحات أرخميدس المفقودة سابقًا. يحتوي الطرس على سبع أطروحات، بما في ذلك النسخة الوحيدة الموجودة من كتاب عن الأجسام الطافية بنسخته اليونانية الأصلية. علاوة على ذلك، فهو يمثل المصدر الوحيد المعروف لـ طريقة النظريات الميكانيكية، وهو العمل الذي ذكره سويداس والذي كان يُفترض سابقًا أنه مفقود إلى الأبد. تم العثور على المعدة أيضًا داخل الطرس، مما يقدم تحليلاً أكثر شمولاً للغز مقارنة بالاكتشافات النصية السابقة.

يحتوي طرس أرخميدس على الأطروحات التالية:

• في توازن المستويات
• في اللوالب
• قياس الدائرة
• على الكرة والأسطوانة
• عن الأجسام الطافية
• طريقة النظريات الميكانيكية
• المعدة
• خطب للسياسي هايبريديس من القرن الرابع قبل الميلاد
• تعليق نقدي على فئات
لأرسطو
• أعمال إضافية

ظلت المخطوطة في مكتبة رهبانية في القسطنطينية لعدة قرون قبل أن يحصل عليها أحد جامعي التحف الخاصة في عشرينيات القرن الماضي. في 29 أكتوبر 1998، تم بيعها بالمزاد العلني لمشتري لم يكشف عنه مقابل 2.2 مليون دولار. بعد ذلك، تم وضع الطرس في متحف والترز للفنون في بالتيمور بولاية ماريلاند، حيث خضع لفحوصات متقدمة مختلفة، بما في ذلك التصوير بالأشعة فوق البنفسجية والأشعة السينية، لفك شفرة النص الأساسي. وتمت إعادته منذ ذلك الحين إلى مالكه المجهول.

تراث

يُشار إلى أرخميدس غالبًا على أنه سلف الرياضيات والفيزياء الرياضية، ويُعترف به عالميًا تقريبًا من قبل مؤرخي العلوم والرياضيات باعتباره عالم الرياضيات البارز في العصور القديمة.

العصور القديمة الكلاسيكية

تم توثيق شهرة أرخميدس في الابتكارات الميكانيكية خلال العصور الكلاسيكية القديمة على نطاق واسع. يشرح أثينايوس، في كتابه Deipnosophistae، بالتفصيل إشراف أرخميدس على بناء سفينة سيراكيوزيا، وهي أكبر سفينة معروفة في العصور القديمة، بينما يناقش أبوليوس مساهماته في علم كاتوبتريكس. على الرغم من أن بلوتارخ أكد أن أرخميدس كان يحتقر الميكانيكا، معطيًا الأولوية للهندسة البحتة، إلا أن الدراسات المعاصرة ترفض هذا الأمر إلى حد كبير باعتباره تحريفًا. يُعتقد أن هذا المنظور قد تم إنشاؤه لتعزيز مبادئ بلوتارخ الفلسفية الأفلاطونية بدلاً من تصوير أرخميدس بدقة. علاوة على ذلك، وعلى النقيض من اختراعاته، تلقت أطروحات أرخميدس الرياضية اعترافًا محدودًا في العصور القديمة خارج دوائر علماء الرياضيات السكندريين. لم يتم إجراء التجميع الشامل الأولي لأعماله حتى حوالي ج. 530 م على يد إيزيدور الميليتسي في القسطنطينية البيزنطية. في الوقت نفسه، أدت تعليقات يوتوكيوس على كتابات أرخميدس، والتي تم إنتاجها في وقت سابق من نفس القرن، إلى توسيع نطاق وصولها إلى جمهور أوسع بشكل ملحوظ.

العصور الوسطى

تمت ترجمة مجموعة أرخميدس إلى العربية على يد ثابت بن قرة (836–901 م) ومن ثم إلى اللاتينية من العربية على يد جيرارد كريمونا (حوالي 1114–1187). وفي وقت لاحق، تم تنفيذ ترجمات مباشرة من اليونانية إلى اللاتينية على يد ويليام موربيكي (حوالي 1215–1286) وإياكوبوس كريموننسيس (حوالي 1400–1453).

عصر النهضة وأوروبا الحديثة المبكرة

يعرض Editio Princeps (الطبعة الأولى) لأعمال أرخميدس، والتي نشرها يوهان هيرفاغن في بازل عام 1544، كتاباته باللغتين اليونانية واللاتينية. كان هذا المنشور بمثابة مصدر فكري مهم للعلماء طوال عصر النهضة وحتى القرن السابع عشر.

أعرب ليوناردو دا فينشي كثيرًا عن إعجابه بأرخميدس، حتى أنه نسب إليه الفضل في اختراع الأرتشيتونير. أشاد غاليليو غاليلي بأرخميدس ووصفه بأنه "خارق للإنسان" و"سيدي"، في حين أعلن كريستيان هويجنز، "أعتقد أن أرخميدس لا يمكن مقارنته بأحد"، متعمدًا محاكاة مساعيه المبكرة على غراره. لاحظ جوتفريد فيلهلم ليبنيز أن "من يفهم أرخميدس وأبولونيوس سيُعجب بشكل أقل بإنجازات الرجال البارزين في العصور اللاحقة".

قام عالم العملات وعالم الآثار الإيطالي فيليبو باروتا (1552–1629)، جنبًا إلى جنب مع ليوناردو أغوستيني (1593–1676)، بتوثيق عملة برونزية تم اكتشافها في صقلية. ظهرت على هذه العملة صورة لأرخميدس على وجهها وعلى ظهرها أسطوانة وكرة، مصحوبة بالحرف اللاتيني ARMD على ظهرها. على الرغم من أن المكان الحالي للعملة غير معروف وتاريخ سكها الدقيق لا يزال غير محدد، إلا أن إيفو شنايدر وصف الصورة العكسية بأنها "كرة ترتكز على قاعدة - ربما صورة تقريبية لإحدى القباب السماوية التي أنشأها أرخميدس". وافترض شنايدر أيضًا أن العملة ربما تم سكها في روما لصالح مارسيلوس، الذي "وفقًا للتقارير القديمة، أحضر معه كرتين من أرخميدس إلى روما."

في الرياضيات الحديثة

كان كارل فريدريش غاوس يكنّ تقديرًا كبيرًا لأرخميدس وإسحاق نيوتن؛ روى موريتز كانتور، أحد طلاب غاوس في جامعة غوتنغن، ملاحظة غاوس بأنه "لم يكن هناك سوى ثلاثة علماء رياضيات صنعوا عصرًا جديدًا: أرخميدس، ونيوتن، وآيزنشتاين". وبالمثل، أكد ألفريد نورث وايتهيد أنه "في عام 1500 كانت أوروبا تعرف أقل من أرخميدس الذي توفي عام 212 قبل الميلاد". ردد ريفيل نيتز، مؤرخ الرياضيات، تصريح وايتهيد الشهير فيما يتعلق بأفلاطون والفلسفة بإعلانه أن "العلم الغربي ليس سوى سلسلة من الهوامش لأرخميدس"، كما وصفه بأنه "أهم عالم عاش على الإطلاق". أشار إريك تمبل بيل أيضًا إلى أن "أي قائمة لأعظم علماء الرياضيات الثلاثة في التاريخ ستتضمن اسم أرخميدس. والاثنان الآخران المرتبطان به عادة هما نيوتن وجاوس. البعض، بالنظر إلى الثروة النسبية - أو الفقر - للرياضيات والعلوم الفيزيائية في العصور التي عاش فيها هؤلاء العمالقة، وتقدير إنجازاتهم على خلفية عصرهم، من شأنه أن يضع أرخميدس في المرتبة الأولى."

اكتشاف أعمال أرخميدس المفقودة سابقًا في عام 1906 وقد أنتج طرس أرخميدس رؤى جديدة حول أساليبه في استخلاص النتائج الرياضية.

تحتوي ميدالية فيلدز، التي تُمنح للإنجازات الاستثنائية في الرياضيات، على صورة لأرخميدس إلى جانب نقش يصور برهانه فيما يتعلق بالكرة والأسطوانة. يحيط برأس أرخميدس نقش لاتيني منسوب إلى شاعر القرن الأول الميلادي مانيليوس، والذي ينص على ما يلي: Transire suum pectus mundoquepotiri ("ارتفع فوق نفسك واستوعب العالم").

التأثير الثقافي

تم إطلاق أرخميدس في عام 1839، وتتميز بكونها أول سفينة بخارية بحرية في العالم مزودة بمروحة لولبية، وقد سُميت تكريمًا لأرخميدس ومساهماته في فهم الآلية اللولبية.

وظهرت أرخميدس على طوابع بريدية أصدرتها دول مختلفة، بما في ذلك ألمانيا الشرقية (1973)، واليونان (1983)، وإيطاليا (1983)، نيكاراغوا (1971)، سان مارينو (1982)، وإسبانيا (1963).

علامة التعجب "يوريكا!"، المنسوبة إلى أرخميدس، هي بمثابة شعار ولاية كاليفورنيا. في هذا السياق المحدد، يشير المصطلح إلى اكتشاف الذهب بالقرب من سوتر ميل في عام 1848، وهو الحدث الذي عجل بحمى البحث عن الذهب في كاليفورنيا.

فوهة قمرية، أرخميدس (29.7° شمالًا 4.0° غربًا / 29.7; -4.0)، وسلسلة جبال قمرية، مونتيس أرخميدس (25.3° شمالًا 4.6° غربًا / 25.3; -4.6)، تمت تسميتها تكريمًا له على القمر.

أربيلوس

• أربيلوس
• نقطة أرخميدس
• رقم أرخميدس
• مفارقة أرخميدس
• طرق حساب الجذور التربيعية
• سالينون
• المدفع البخاري
• الدوائر التوأم
• تشانغ هينغ

ملاحظات

الحواشي السفلية

الاقتباسات

المراجع

الشهادة القديمة

• بلوتارخ، *حياة مارسيلوس*
• "أثينايوس، Deipnosophistae". . تم الاسترجاع في 7 مارس 2023 .المصادر الحديثة
  • أسيربي، فابيو (2018). “الرياضيات الهلنستية”. في كيسر، بول تي؛ سكاربورو، جون (محرران). دليل أكسفورد للعلوم والطب في العالم الكلاسيكي. ص.268–292. دوى:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. رقم ISBN 978-0-19-973414-6. تم الاسترجاع 26 مايو 2021.Dijksterhuis, E. J. (Eduard Jan) (1987). أرخميدس. برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 978-0-691-08421-3. تم الاسترجاع 30 أبريل 2025.نيتز، ريفييل (2022). تاريخ جديد للرياضيات اليونانية. مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-108-83384-4.كلاجيت، مارشال. 1964-1984. أرخميدس في العصور الوسطى، 5 مجلدات. ماديسون، ويسكونسن: مطبعة جامعة ويسكونسن.
    • كلاجيت، مارشال. 1964-1984. أرخميدس في العصور الوسطى 5 مجلدات. ماديسون، ويسكونسن: مطبعة جامعة ويسكونسن.
    • كلاجيت، مارشال. 1970. "أرخميدس". في تشارلز كولستون جيليسبي (محرر)، قاموس السيرة العلمية، المجلد. 1 (أبيلارد – بيرج)، الصفحات من 213 إلى 231. نيويورك: أبناء تشارلز سكريبنر.
    • يا إلهي، ماري. 2005. أرخميدس: العبقرية الرياضية في العالم القديم. إنسلو للنشر. رقم ISBN 978-0-7660-2502-8.
    • حسن، هيذر. 2005. أرخميدس: أبو الرياضيات. روزن سنترال. رقم ISBN 978-1-4042-0774-5.
    • نيتز، ريفييل. 2004-2017. أعمال أرخميدس: الترجمة والتعليق، 1-2. مطبعة جامعة كامبريدج. المجلد. 1: "كتابان في الكرة والأسطوانة". رقم ISBN 978-0-521-66160-7. المجلد. 2: "على اللوالب". رقم ISBN 978-0-521-66145-4.
    • نيتز، وريفيل، ووليام نويل. 2007. مخطوطة أرخميدس. مجموعة أوريون للنشر. رقم ISBN 978-0-297-64547-4.
    • بيكوفر، كليفورد أ. 2008. من أرخميدس إلى هوكينج: قوانين العلوم والعقول العظيمة التي تقف وراءها. مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 978-0-19-533611-5.
    • سيمز، دينيس إل. 1995. أرخميدس المهندس. مجموعة الاستمرارية الدولية للنشر. رقم ISBN 978-0-7201-2284-8.
    • شتاين، شيرمان. 1999. أرخميدس: ماذا فعل بجانب صرخة يوريكا؟. جمعية الرياضيات الأمريكية. رقم ISBN 978-0-88385-718-2.
    • طبعة هايبيرج لأرخميدس. نصوص باللغة اليونانية الكلاسيكية، وبعضها باللغة الإنجليزية.
    • أعمال أرخميدس في مشروع جوتنبرج
    • أرخميدس في مشروع فلسفة إنديانا للوجود
    • مشروع طمس أرخميدس في متحف والترز للفنون في بالتيمور، ميريلاند
    • "أرخميدس يتحدث عن الكرات والأسطوانات". MathPages.com.المصدر: أرشيف أكاديمية TORIma