TORIma Akademie Logo TORIma Akademie
Archimedes
Wissenschaft

Archimedes

TORIma Akademie — Mathematiker / Physiker

Archimedes

Archimedes

Archimedes von Syrakus (AR-kih-MEE-deez; ca. 287 – ca. 212 v. Chr.) war ein antiker griechischer Mathematiker, Physiker, Ingenieur, Astronom und Erfinder aus der…

Archimedes von Syrakus (AR-kih-MEE-deez; ca. 287 – ca. 212 v. Chr.), ein altgriechischer Universalgelehrter aus Syrakus, Sizilien, zeichnete sich als Mathematiker, Physiker, Ingenieur, Astronom und Erfinder aus. Trotz des Mangels an biografischen Informationen etablieren ihn seine erhaltenen Werke eindeutig als herausragenden Wissenschaftler der klassischen Antike und als einen der bedeutendsten Mathematiker der Geschichte. Archimedes war ein Vorreiter der modernen Infinitesimalrechnung und Analysis durch seine innovative Anwendung von Infinitesimalzahlen und die Methode der Erschöpfung, die es ihm ermöglichte, zahlreiche geometrische Theoreme rigoros abzuleiten und zu beweisen, darunter die Fläche eines Kreises, die Oberfläche und das Volumen einer Kugel, die Fläche einer Ellipse, die Fläche unter einer Parabel, das Volumen eines Rotationsparaboloids, das Volumen eines Rotationshyperboloids und die Fläche einer Spirale.

Archimedes von Syrakus ( AR-kih-MEE-deez; ca. 287 – ca. 212 v. Chr.) war ein antiker griechischer Mathematiker, Physiker, Ingenieur, Astronom, und Erfinder aus der Stadt Syrakus auf Sizilien. Obwohl nur wenige Details seines Lebens bekannt sind, gilt er aufgrund seiner erhaltenen Arbeiten als einer der führenden Wissenschaftler der klassischen Antike und als einer der größten Mathematiker aller Zeiten. Archimedes nahm die moderne Infinitesimalrechnung und Analysis vorweg, indem er das Konzept der Infinitesimalzahlen und die Methode der Erschöpfung anwendete, um viele geometrische Theoreme abzuleiten und rigoros zu beweisen, darunter die Fläche eines Kreises, die Oberfläche und das Volumen einer Kugel, die Fläche einer Ellipse, die Fläche unter einer Parabel, das Volumen eines Segments eines Rotationsparaboloids, das Volumen eines Segments eines Rotationshyperboloids und die Fläche von a Spirale.

Weitere mathematische Errungenschaften von Archimedes umfassen die Ableitung einer Näherung für Pi (π), die Definition und Erforschung der archimedischen Spirale und die Schaffung eines Exponentialsystems zur Darstellung außergewöhnlich großer Zahlen. Er gehörte auch zu den ersten Gelehrten, die mathematische Prinzipien auf physikalische Phänomene anwandten, insbesondere auf den Gebieten der Statik und Hydrostatik. Zu seinen Beiträgen auf diesem Gebiet gehören ein strenger Beweis des Hebelgesetzes, die weit verbreitete Übernahme des Konzepts des Schwerpunkts und die Formulierung des Auftriebsgesetzes, bekannt als Archimedes-Prinzip. In der Astronomie führte er Messungen des scheinbaren Durchmessers der Sonne und Schätzungen der Größe des Universums durch. Die Überlieferung schreibt ihm auch den Bau eines Planetariums zu, das die Bewegungen bekannter Himmelskörper simulierte und möglicherweise als Vorläufer des Antikythera-Mechanismus diente. Darüber hinaus wird ihm die Entwicklung bahnbrechender mechanischer Geräte zugeschrieben, wie etwa seine Schraubenpumpe, Verbundrollen und Verteidigungskriegsmaschinen, die Syrakus vor militärischen Einfällen schützen sollten.

Archimedes starb während der Belagerung von Syrakus, als er von einem römischen Soldaten trotz ausdrücklicher Anweisungen, seine Sicherheit zu gewährleisten, getötet wurde. Cicero erzählte später davon

Im Gegensatz zum Ruhm seiner Erfindungen fanden die mathematischen Abhandlungen von Archimedes in der Antike nur begrenzte Anerkennung. Während sich alexandrinische Mathematiker mit seinem Werk beschäftigten und es zitierten, erfolgte die erste umfassende Zusammenstellung erst c. 530 n. Chr. durch Isidor von Milet im byzantinischen Konstantinopel. Gleichzeitig erweiterten Eutocius‘ Kommentare zu den Werken von Archimedes im selben Jahrhundert deren Zugänglichkeit erheblich. Während des gesamten Mittelalters wurden seine Schriften im 9. Jahrhundert ins Arabische und anschließend im 12. Jahrhundert ins Lateinische übersetzt und wurden zu einer zentralen intellektuellen Ressource für Gelehrte während der Renaissance und der wissenschaftlichen Revolution. Die Entdeckung der Texte von Archimedes im Jahr 1906 im Archimedes-Palimpsest hat seitdem beispiellose Einblicke in seine Methoden zur Erzielung mathematischer Ergebnisse geboten.

Biografie

Die Einzelheiten des Lebens von Archimedes bleiben weitgehend rätselhaft. Obwohl Eutocius auf eine Biographie verwies, die angeblich von Archimedes' Mitarbeiter Heraklides Lembus verfasst worden war, ist dieses Werk nicht mehr erhalten und die zeitgenössische Forschung stellt seine ursprüngliche Zuschreibung an Heraklides in Frage.

Ausgehend von der Behauptung des byzantinischen griechischen Gelehrten John Tzetzes, dass Archimedes vor seinem Tod im Jahr 212 v. Chr. 75 Jahre gelebt habe, wird geschätzt, dass seine Geburt ca. 287 v. Chr. in Syrakus, Sizilien, damals eine selbstverwaltete Kolonie innerhalb der Magna Graecia, stattfand. In seiner Abhandlung Sand-Reckoner identifiziert Archimedes seinen Vater als Phidias, einen Astronomen, über den keine weiteren Informationen verfügbar sind. Während Plutarch in seinen Parallel Lives eine familiäre Verbindung zwischen Archimedes und König Hiero II. von Syrakus vermutete, deuten Cicero und Silius Italicus auf einen bescheideneren Hintergrund hin. Einzelheiten zu seinem Familienstand, seinen Nachkommen oder einem möglichen Aufenthalt in Alexandria, Ägypten, während seiner prägenden Jahre bleiben unbestätigt. Dennoch weist seine erhaltene Korrespondenz, die an Dositheus von Pelusium (einen Schüler des alexandrinischen Astronomen Konon von Samos) und an den Hauptbibliothekar Eratosthenes von Kyrene gerichtet war, auf nachhaltige kollegiale Beziehungen zu Gelehrten in Alexandria hin. Insbesondere im Vorwort zu On Spirals, das Dositheus gewidmet ist, stellt Archimedes fest, dass „seit Conons Tod viele Jahre vergangen sind“, wobei Conon von Samos etwa 280–220 v

Das Problem des goldenen Kranzes

Zu den Problemen, die Archimedes für Hiero II gelöst haben soll, gehört das berühmte „Kranzproblem“. Vitruv, der etwa zwei Jahrhunderte nach Archimedes‘ Tod schrieb, berichtet, dass König Hiero II. von Syrakus einen goldenen Kranz für einen göttlichen Tempel anfertigen ließ und den Goldschmied für dessen Herstellung mit reinem Gold versorgte. Der König hatte jedoch den Verdacht, dass der Goldschmied illegal einen Teil des Goldes durch billigeres Silber ersetzt und einen Teil des reinen Metalls behalten hatte. Da es Hiero II. nicht gelang, ein Geständnis zu erzwingen, beauftragte er Archimedes mit den Ermittlungen. Anschließend soll Archimedes beim Betreten eines Bades beobachtet haben, dass der Wasserstand in der Wanne proportional zu seinem Eintauchen anstieg. Als er erkannte, dass dieses Phänomen das Volumen der goldenen Krone ermitteln konnte, war er Berichten zufolge so begeistert, dass er nackt durch die Straßen rannte und „Eureka!“ rief. (bedeutet „Ich habe es gefunden!“), vergessen zu haben, sich anzuziehen. Vitruv gibt weiter an, dass Archimedes dann eine Masse Gold und eine Masse Silber nahm, die jeweils dem Gewicht des Kranzes entsprachen. Indem er beide in die Badewanne eintauchte, zeigte er, dass der Kranz mehr Wasser verdrängte als das reine Gold, aber weniger als das reine Silber, und bewies damit, dass der Kranz eine Legierung aus Gold und Silber war.

Eine alternative Erzählung erscheint in der Carmen de Ponderibus, einem anonymen lateinischen Lehrgedicht aus dem 5. Jahrhundert über Gewichte und Maße, das früher dem Grammatiker Priscian zugeschrieben wurde. Nach diesem Gedicht wurden Massen von Gold und Silber auf die Waagschalen gelegt und die gesamte Anordnung dann in Wasser getaucht. Die unterschiedliche Dichte zwischen Gold und Silber oder zwischen Gold und Krone würde folglich dazu führen, dass die Waage schief läuft. Im Gegensatz zu Vitruvs bekannterer Badewannen-Anekdote nutzt diese poetische Wiedergabe das hydrostatische Prinzip, das heute als Archimedes-Prinzip anerkannt ist. Dieses in seiner Abhandlung On Floating Bodies ausführlich beschriebene Prinzip geht davon aus, dass ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körper eine nach oben gerichtete Auftriebskraft erfährt, die dem Gewicht der Flüssigkeit entspricht, die er verdrängt. Galileo Galilei, der 1586 eine hydrostatische Waage entwickelte, die von den Beiträgen von Archimedes beeinflusst wurde, hielt es für „wahrscheinlich, dass diese Methode dieselbe ist, die Archimedes verfolgte, da sie nicht nur sehr genau ist, sondern auch auf Beweisen basiert, die Archimedes selbst gefunden hat.“

Start der Syracusia

Ein Großteil der Ingenieursbemühungen von Archimedes resultierte wahrscheinlich aus der Erfüllung der Anforderungen seiner Heimatstadt Syrakus. Athenäus von Naukratis zitiert in seinem Werk Deipnosophistae Moschions Beschreibung des Auftrags von König Hiero II. für den Entwurf eines riesigen Schiffes, der Syracusia. Dieses Schiff gilt als das größte in der Antike gebaute Schiff und wurde laut Moschions Erzählung von Archimedes vom Stapel gelassen. Plutarch präsentiert einen etwas abweichenden Bericht und erzählt von Archimedes‘ Prahlerei gegenüber Hiero, dass er die Fähigkeit besitze, jedes erhebliche Gewicht zu bewegen, was Hiero dazu veranlasste, ihn herauszufordern, ein Schiff zu bewegen. Diese Erzählungen enthalten jedoch zahlreiche fantastische und historisch unwahrscheinliche Details. Darüber hinaus bieten die Autoren widersprüchliche Erklärungen dafür, wie dieses Kunststück erreicht wurde: Plutarch behauptet, dass Archimedes ein Flaschenzugsystem mit Flaschenzug erfunden habe, während Hero von Alexandria denselben Anspruch auf Archimedes‘ Erfindung des Baroulkos, einer Art Ankerwinde, zurückführte. Pappus von Alexandria hingegen führte diese Leistung darauf zurück, dass Archimedes mechanische Vorteile, insbesondere das Prinzip der Hebelwirkung, nutzte, um Gegenstände anzuheben, die sonst unbeweglich schwer gewesen wären. Er schrieb Archimedes die häufig zitierte Aussage zu: „Gib mir einen Platz, auf dem ich stehen kann, und ich werde die Erde bewegen.“

Athenaeus, der möglicherweise Details aus Heros Beschreibung der Baroulkos falsch interpretiert, berichtet auch über die Verwendung einer „Schraube“ durch Archimedes, um jegliches Wasser abzusaugen, das möglicherweise in den Rumpf der Syracusia eindringt. Obwohl dieser Apparat gelegentlich als Archimedes-Schraube bezeichnet wird, ist er höchstwahrscheinlich deutlich älter als er. Bemerkenswert ist, dass keiner seiner unmittelbaren Zeitgenossen, die seine Anwendung dokumentierten (einschließlich Philo von Byzanz, Strabo und Vitruv), seine Erfindung oder primäre Verwendung ihm zuschreibt.

Kriegsmaschinen

Archimedes‘ größter Ruhm in der Antike rührte von seiner entscheidenden Rolle bei der Verteidigung von Syrakus gegen die römischen Streitkräfte während der Belagerung her. Plutarch erzählt, dass Archimedes für Hiero II. beeindruckende Kriegsmaschinen konstruiert hatte, diese Geräte jedoch zu Hieros Lebzeiten ungenutzt blieben. Dennoch verlagerte Syrakus im Jahr 214 v. Chr., mitten im Zweiten Punischen Krieg, seine Treue von Rom zu Karthago. Als die römische Armee unter der Führung von Marcus Claudius Marcellus anschließend versuchte, die Stadt einzunehmen, leitete Archimedes Berichten zufolge den Einsatz dieser Kriegsmaschinen, was den römischen Vormarsch erheblich behinderte. Die Stadt fiel schließlich erst nach einer längeren Belagerung. Berichte von drei verschiedenen Historikern – Plutarch, Livius und Polybius – bestätigen die Existenz dieser militärischen Innovationen und beschreiben verbesserte Katapulte und Kräne, die entweder schwere Bleiprojektile auf römische Schiffe abwerfen oder mit einer Eisenklaue Schiffe aus dem Wasser heben und dann untertauchen sollen.

Eine wesentlich weniger fundierte Erzählung, die in den frühesten historischen Aufzeichnungen von Plutarch, Polybius oder Livius fehlt, geht davon aus, dass Archimedes diese eingesetzt hat „Brennende Spiegel“, um Sonnenstrahlen auf eindringende römische Schiffe zu konzentrieren und diese dadurch zu entzünden. Die erste Erwähnung von in Brand gesteckten Schiffen, die dem Satiriker Lucian von Samosata aus dem 2. Jahrhundert n. Chr. zugeschrieben wird, bezieht sich nicht auf Spiegel, sondern gibt lediglich an, dass die Schiffe durch künstliche Methoden gezündet wurden, was möglicherweise auf die Verwendung von Brandgeschossen schließen lässt. Galen, der später im selben Jahrhundert schrieb, ist der erste Autor, der Spiegel in diesem Zusammenhang ausdrücklich erwähnt. Ungefähr vier Jahrhunderte nach Lucian und Galen bemühte sich Anthemius trotz seiner Skepsis, die theoretische Reflektorgeometrie von Archimedes zu rekonstruieren. Dieser angebliche Apparat, der gelegentlich als „Wärmestrahl des Archimedes“ bezeichnet wird, ist seit der Renaissance Gegenstand ständiger wissenschaftlicher Debatten über seinen Wahrheitsgehalt. René Descartes wies den Bericht als fiktiv ab, während zeitgenössische Forscher versuchten, den Effekt nur mithilfe der zur Archimedes-Ära verfügbaren Technologien zu reproduzieren, was zu keinem schlüssigen Ergebnis führte.

Tod

Die Umstände des Todes von Archimedes während der römischen Plünderung von Syrakus werden in mehreren unterschiedlichen historischen Berichten detailliert beschrieben. Die früheste Erzählung von Livius besagt, dass Archimedes von einem römischen Soldaten getötet wurde, der sich seiner Identität nicht bewusst war, während er damit beschäftigt war, geometrische Figuren in den Staub zu zeichnen. Plutarch bietet zwei unterschiedliche Versionen an: In einer forderte ein Soldat Archimedes auf, ihn zu begleiten, aber Archimedes lehnte ab und bestand darauf, sein mathematisches Problem zu lösen, woraufhin der Soldat ihn mit seinem Schwert tötete. In Plutarchs alternativem Bericht trug Archimedes mathematische Instrumente bei sich, als er von einem Soldaten getötet wurde, der sie für wertvolle Besitztümer hielt. Valerius Maximus, ein um 30 n. Chr. blühender römischer Schriftsteller, hielt in seinem Werk Memorable Doings and Sayings fest, dass Archimedes‘ letzte Äußerung, als er von dem Soldaten getötet wurde, lautete: „... doch er schützte den Staub mit seinen Händen und sagte: ‚Ich bitte Sie, stören Sie dies nicht.‘“ Diese Aussage ähnelt den weithin zugeschriebenen, wenn auch historisch unbegründeten letzten Worten: „Stören Sie mich nicht.“ Kreise.“

Marcellus war Berichten zufolge empört über den Tod von Archimedes, da er ihn als unschätzbare wissenschaftliche Ressource betrachtete – ihn sogar als „einen geometrischen Briareus“ bezeichnete – und ausdrückliche Befehle zu seinem Schutz erteilt hatte. Cicero (106–43 v. Chr.) berichtet, dass Marcellus zwei von Archimedes erbaute Planetarien nach Rom transportierte. Diese Geräte stellten die Bewegungen der Sonne, des Mondes und der fünf Planeten dar; Eines wurde später dem Tugendtempel in Rom gespendet, während das andere angeblich von Marcellus als seinem einzigen persönlichen Erwerb aus Syrakus behalten wurde. Pappus von Alexandria verweist auf eine heute verschollene Abhandlung von Archimedes mit dem Titel On Sphere-Making, in der möglicherweise die Konstruktion solcher Mechanismen detailliert beschrieben wurde. Die Konstruktion dieser komplizierten Geräte hätte ein fortgeschrittenes Verständnis des Differentialgetriebes erfordert, eine Fähigkeit, von der man einst annahm, dass sie über den technologischen Rahmen der Antike hinausginge. Die Entdeckung des Antikythera-Mechanismus im Jahr 1902, eines weiteren Apparats, der um ca. 100 v. Chr. gebaut wurde und eine vergleichbare Funktion hatte, hat jedoch bestätigt, dass solch hochentwickelte Geräte den alten Griechen tatsächlich bekannt waren, was einige Gelehrte dazu veranlasste, die Schöpfungen von Archimedes als Vorläufer zu betrachten.

Während seiner Amtszeit als Quästor in Sizilien entdeckte Cicero das angebliche Grab von Archimedes in der Nähe des Agrigentiner Tors in Syrakus, in einem baufälligen Zustand und von der Vegetation verdeckt. Er veranlasste die Restaurierung des Grabes, bei der eine Schnitzerei und lesbare Inschriften mit Versen zum Vorschein kamen. Bemerkenswerterweise befand sich im Grab eine Skulptur, die den bevorzugten mathematischen Beweis von Archimedes darstellte: dass das Volumen und die Oberfläche einer Kugel zwei Drittel eines umschließenden Zylinders einschließlich seiner Basen ausmachen.

Mathematik

Obwohl Archimedes häufig für seine mechanischen Erfindungen bekannt wurde, brachte er auch das Gebiet der Mathematik erheblich voran, indem er sowohl die Methoden seiner Vorgänger erweiterte, um neue Ergebnisse abzuleiten, als auch seine eigenen innovativen Ansätze entwickelte.

Methode der Erschöpfung

In Quadratur der Parabel verweist Archimedes auf einen Satz aus Euklids Elementen, der besagt, dass die Fläche eines Kreises proportional zu seinem Durchmesser ist. Dieser Satz wurde anhand eines Lemmas demonstriert, das heute als archimedische Eigenschaft bezeichnet wird: „Der Überschuss, um den der größere von zwei ungleichen Regionen den kleineren übersteigt, kann, wenn er zu sich selbst addiert wird, jeden gegebenen begrenzten Bereich überschreiten.“ Vor Archimedes nutzten Eudoxus von Knidos und andere antike Mathematiker dieses Lemma, eine Technik, die später als „Methode der Erschöpfung“ bekannt wurde, um das Volumen verschiedener geometrischer Körper, einschließlich Tetraeder, Zylinder, Kegel und Kugel, zu bestimmen. Die Beweise für diese Berechnungen sind im Buch XII von Euklids Elementen detailliert aufgeführt.

Im Rahmen der Messung eines Kreises nutzte Archimedes diese Methode, um zu zeigen, dass die Fläche eines Kreises der eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht, dessen Grundfläche dem Radius des Kreises entspricht und dessen Höhe seinem Umfang entspricht. Anschließend näherte er sich dem Verhältnis zwischen Radius und Umfang, dargestellt durch π, an, indem er ein regelmäßiges Sechseck in einen Kreis einschrieb und ein weiteres regelmäßiges Sechseck darum herum umschrieb. Anschließend verdoppelte er schrittweise die Anzahl der Seiten jedes regelmäßigen Polygons und berechnete in jeder Phase sorgfältig die Seitenlänge jedes Polygons. Dieser iterative Prozess, der die Anzahl der Seiten erhöhte, führte zu immer genaueren Annäherungen an den Kreis. Nach vier solchen Iterationen, als die Polygone 96 Seiten erreichten, stellte er fest, dass der Wert von π zwischen 3⁠§89§/§1213§⁠ (ungefähr 3,1429) und begrenzt war 3⁠§1819§/71⁠ (ungefähr 3,1408), ein Bereich, der mit dem tatsächlichen Wert von ungefähr 3,1416 übereinstimmt. Darüber hinaus postulierte er in derselben Arbeit, dass die Quadratwurzel aus 3 zwischen ⁠265/153⁠ (ungefähr 1,7320261) und liegt ⁠1351/780⁠ (ungefähr 1,7320512), wahrscheinlich abgeleitet durch eine analoge Methodik.

Im Rahmen der Quadratur der Parabel wandte Archimedes diese Methode an, um zu zeigen, dass die von einer Parabel und einer geraden Linie begrenzte Fläche ⁠4/§89§⁠ mal die Fläche eines äquivalenten eingeschriebenen Dreiecks ist, wie in der beigefügten Abbildung dargestellt. Er formulierte diese Lösung als eine unendliche geometrische Reihe mit einem gemeinsamen Verhältnis von ⁠§1415§/§1819§⁠:

∑ n = §1516§ ∞ §2526§ − n = §3738§ + §4243§ − §4849§ + §5556§ − §6162§ + §6869§ − §7475§ + ⋯ = §8788§ §8990§ . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;}

Der erste Term dieser Reihe stellt die Fläche des ursprünglichen Dreiecks dar, während der zweite Term der Summe der Flächen zweier kleinerer Dreiecke entspricht. Diese kleineren Dreiecke haben eine Basis, die durch die beiden kleineren Sekantenlinien gebildet wird, und ihr dritter Scheitelpunkt liegt am Schnittpunkt der Parabel mit einer Linie parallel zu ihrer Achse, die durch den Mittelpunkt der Basis verläuft. Dieser iterative Prozess wird fortgesetzt. Der Beweis verwendet eine Variation der geometrischen Reihe 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · ·, die gegen ⁠§45§/§89§⁠.

konvergiert

Archimedes wandte diese Technik außerdem an, um die Oberflächen von Kugeln und Kegeln zu bestimmen, die Fläche von Ellipsen zu berechnen und den von einer archimedischen Spirale umschlossenen Bereich zu bestimmen.

Mechanische Methode

Es ist praktischer, einen Beweis zu erbringen, wenn man bereits über ein gewisses Verständnis des Themas verfügt, das durch die Methode erworben wurde, als eine Untersuchung ohne Vorkenntnisse durchzuführen.

Archimedes verfeinerte nicht nur die Methode der Erschöpfung, die auf den Beiträgen früherer Mathematiker aufbaute, sondern entwickelte auch eine eigene Technik, die das Prinzip des Hebels nutzte, um die Flächen und Volumina geometrischer Figuren physikalisch zu bestimmen. Ein erster Überblick über diesen Beweis findet sich in Quadrature of the Parabola und wird zusammen mit der geometrischen Demonstration präsentiert. Eine umfassendere Darstellung findet sich jedoch in The Method of Mechanical Theorems. Archimedes selbst gab an, dass er die Ergebnisse seiner mathematischen Arbeiten zunächst mit dieser mechanischen Methode ableitete und anschließend umgekehrt die Methode der Erschöpfung anwendete, nachdem ein Näherungswert für die Lösung ermittelt worden war.

Große Zahlen

Archimedes entwickelte auch Methoden zur Darstellung außergewöhnlich großer Zahlen.

In seiner Abhandlung Der Sandrechner entwickelte Archimedes ein Zahlensystem, das auf der Myriade (der griechischen Bezeichnung für 10.000) basiert, um eine Zahl zu quantifizieren, die über die geschätzten Sandkörner hinausgeht, die zum Füllen des Kosmos erforderlich sind. Er postulierte ein Zahlensystem mit Potenzen von Myriaden von Myriaden (entspricht 100 Millionen oder 10.000 × 10.000) und bestimmte, dass die Menge an Sandkörnern, die zum Füllen des Universums erforderlich wäre, 8 Vigintillionen oder 8×1063 betragen würde. Durch dieses Unterfangen verdeutlichte er wirkungsvoll die Fähigkeit der Mathematik, beliebig große Mengen darzustellen.

Das Rinderproblem stellt eine Herausforderung von Archimedes an die Mathematiker der Bibliothek von Alexandria dar, indem er sie damit beauftragt, das Vieh in der Herde der Sonne zu zählen, eine Aufgabe, die die Lösung mehrerer gleichzeitiger diophantischer Gleichungen erfordert. Eine komplexere Variante dieses Problems erfordert, dass bestimmte Lösungen perfekte Quadrate sein müssen, was eine außergewöhnlich große numerische Antwort ergibt, etwa 7,760271×10206544.

Archimedischer Körper

In einer heute verschollenen Abhandlung, die von Pappus von Alexandria dokumentiert wurde, wies Archimedes die Existenz von genau dreizehn semiregulären Polyedern nach.

Schriften

Archimedes verbreitete seine mathematischen Erkenntnisse durch Korrespondenz mit Gelehrten in Alexandria, wobei diese ursprünglichen Mitteilungen in dorischem Griechisch verfasst waren, dem im antiken Syrakus vorherrschenden Dialekt.

Surviving Works

Die folgende Liste ist chronologisch geordnet und folgt den aktualisierten terminologischen und historischen Kriterien von Knorr (1978) und Sato (1986).

Messung eines Kreises

Diese prägnante Abhandlung umfasst drei Thesen. Es ist als Korrespondenz an Dositheus von Pelusium, einen Schüler von Konon von Samos, strukturiert. In Proposition II liefert Archimedes eine Näherung für den Wert von pi (π) und zeigt, dass dieser zwischen ⁠223/71⁠ (ungefähr 3,1408) und liegt ⁠22/§1819§⁠ (ungefähr 3,1428).

Der Sand-Reckoner

In dieser Abhandlung, die auch als Psammites bezeichnet wird, berechnet Archimedes eine Zahl, die die geschätzte Menge an Sandkörnern übersteigt, die erforderlich ist, um das Universum zu füllen. Die Arbeit bezieht sich auf das heliozentrische Modell des Sonnensystems, wie es von Aristarchos von Samos entwickelt wurde, sowie auf vorherrschende Theorien über die Dimensionen der Erde, die Abstände zwischen Himmelsobjekten und Bemühungen, den scheinbaren Durchmesser der Sonne zu ermitteln. Mithilfe eines Zahlensystems, das auf Myriadenpotenzen basiert, leitet Archimedes ab, dass die Gesamtzahl der Sandkörner, die zur Füllung des Universums erforderlich sind, in der zeitgenössischen wissenschaftlichen Schreibweise 8×1063 beträgt. Der einleitende Brief identifiziert Archimedes‘ Vater als Phidias, einen Astronomen. Bemerkenswert ist, dass The Sand Reckoner das einzige erhaltene Werk ist, in dem Archimedes seine astronomischen Perspektiven zum Ausdruck bringt.

Im Sand-Reckoner untersucht Archimedes astronomische Messungen von Erde, Sonne und Mond sowie Aristarchos' heliozentrisches Modell des Universums. Ohne Trigonometrie oder eine Akkordtabelle ermittelte Archimedes den scheinbaren Durchmesser der Sonne, indem er zunächst die Beobachtungsmethode und -instrumentierung (ein gerader Stab mit Stiften oder Rillen) im Detail darlegte, anschließend Korrekturfaktoren auf diese empirischen Daten anwendete und schließlich das Ergebnis als einen durch Ober- und Untergrenzen definierten Bereich darstellte, um so potenzielle Beobachtungsungenauigkeiten auszugleichen.

Ptolemäus spielt ebenfalls darauf an, indem er Hipparchos zitiert Archimedes‘ Sonnenwende-Beobachtungen im Almagest. Folglich gilt Archimedes als der erste griechische Gelehrte, der mehrere Daten und Zeiten der Sonnenwende in aufeinanderfolgenden Jahren dokumentiert hat.

Über das Gleichgewicht von Flugzeugen

Die Abhandlung Über das Gleichgewicht der Ebenen besteht aus zwei Bänden: Der erste Band enthält sieben Postulate und fünfzehn Thesen, während der Folgeband zehn Thesen enthält. Im ersten Band demonstriert Archimedes rigoros das Gesetz des Hebels, das besagt:

Größen sind bei Abständen im Gleichgewicht, die reziprok proportional zu ihren Gewichten sind.

Vorhergehende Formulierungen des Hebelprinzips erscheinen in einem Werk von Euklid und in den Mechanischen Problemen, einem Text, der mit der peripatetischen Schule, Anhängern des Aristoteles, in Verbindung steht und dessen Urheberschaft gelegentlich Archytas zugeschrieben wird.

Archimedes wendet diese abgeleiteten Prinzipien an, um die Flächen und Schwerpunkte verschiedener geometrischer Konfigurationen wie Dreiecke, Parallelogramme und Parabeln zu bestimmen.

Quadratur der Parabel

Diese Abhandlung, die 24 Thesen umfasst und Dositheus gewidmet ist, zeigt anhand zweier unterschiedlicher Methoden, dass der von einer Parabel und einer Sekantenlinie begrenzte Bereich vier Drittel der Fläche eines Dreiecks mit gleicher Basis und Höhe ausmacht. Diese Leistung wird durch zwei Ansätze erreicht: zunächst durch die Anwendung des Hebelprinzips und anschließend durch die Berechnung der Summe einer unendlichen geometrischen Reihe mit einem gemeinsamen Verhältnis von 1/4.

Über die Kugel und den Zylinder

In dieser zweibändigen Abhandlung, die ebenfalls Dositheus gewidmet ist, leitet Archimedes seine berühmteste Entdeckung ab: die grundlegende Beziehung zwischen einer Kugel und ihrem umschreibenden Zylinder, vorausgesetzt, sie haben die gleiche Höhe und den gleichen Durchmesser. Konkret wird das Volumen der Kugel als ⁠4/§67§⁠πr§1617§ berechnet, während das Volumen des Zylinders 2πr§2425§ beträgt. Die Oberfläche der Kugel beträgt 4πr§3233§ und für den Zylinder (einschließlich seiner beiden Basen) 6πr§4041§, wobei r den gemeinsamen Radius der Kugel und des Zylinders bezeichnet Zylinder.

Auf Spiralen

Diese 28 Thesen umfassende Abhandlung ist ebenfalls Dositheus gewidmet. Es führt offiziell die Kurve ein, die heute als archimedische Spirale bekannt ist. Diese Spirale wird als Ortskurve von Punkten charakterisiert, die von einem Punkt erzeugt werden, der sich gleichmäßig von einem festen Ursprung entlang einer Linie wegbewegt und sich gleichzeitig mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit dreht. In zeitgenössischen Polarkoordinaten (r, θ) wird seine mathematische Darstellung durch die Gleichung gegeben r = a + b θ {\displaystyle \,r=a+b\theta , wobei a und b reelle Konstanten sind.

Dies stellt ein frühes Beispiel einer mechanischen Kurve dar (definiert als eine Kurve, die durch einen sich bewegenden Punkt erzeugt wird), die von einem hellenischen Mathematiker untersucht wurde.

Über Konoide und Sphäroide

Diese 32 Thesen umfassende Abhandlung ist Dositheus gewidmet. In diesem Text berechnet Archimedes die Oberflächen und Volumina verschiedener Abschnitte, die von Kegeln, Kugeln und Paraboloiden abgeleitet sind.

Auf schwebenden Körpern

Das Werk On Floating Bodies ist in zwei Bücher unterteilt. Im ersten Band erläutert Archimedes die Prinzipien des Flüssigkeitsgleichgewichts und zeigt, dass Wasser von Natur aus eine kugelförmige Konfiguration um seinen Schwerpunkt annimmt.

Diese Abhandlung stellt das Auftriebsprinzip von Archimedes vor, das wie folgt formuliert wird:

Jeder Körper, der ganz oder teilweise in Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt einen Auftrieb, der dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit entspricht, jedoch in entgegengesetzter Richtung dazu gerichtet ist.

Der zweite Teil beinhaltet die Berechnung von Gleichgewichtspositionen für verschiedene Abschnitte von Paraboloiden. Diese Analyse diente wahrscheinlich als Idealisierung der Schiffsrumpfformen. Bestimmte Abschnitte werden schwebend dargestellt, wobei ihre Basis unter Wasser liegt und ihre Spitze über dem Wasser liegt, analog zum Auftrieb, der bei Eisbergen beobachtet wird.

Ostomachion

Alternativ auch als Loculus of Archimedes oder Archimedes' Box bezeichnet, handelt es sich hierbei um ein Dissektionsrätsel, das einem Tangram ähnelt. Die zugehörige Abhandlung wurde in umfassenderem Zustand im Archimedes-Palimpsest entdeckt. Archimedes berechnete die Flächen seiner 14 Bestandteile, die sich zu einem Quadrat anordnen lassen. Im Jahr 2003 postulierte Reviel Netz von der Stanford University, dass das Ziel von Archimedes darin bestehe, die Gesamtzahl der Konfigurationen zu ermitteln, in denen diese Teile zu einem Quadrat zusammengesetzt werden könnten. Netzs Berechnungen zeigen, dass 17.152 unterschiedliche Anordnungen der Teile ein Quadrat ergeben können. Ohne Lösungen, die durch Rotation und Reflexion als gleichwertig erachtet werden, beträgt die Gesamtzahl der einzigartigen Anordnungen 536. Dieses Rätsel stellt eine frühe Herausforderung auf dem Gebiet der Kombinatorik dar.

Die Etymologie der Bezeichnung des Rätsels bleibt unklar; Es wurde jedoch vermutet, dass seine Ableitung vom altgriechischen Begriff für „Hals“ oder „Speiseröhre“ stomachos (στόμαχος) stammt. Ausonius bezeichnete das Rätsel als Ostomachion, ein zusammengesetzter griechischer Begriff, der aus den lexikalischen Wurzeln von Osteon (ὀστέον, 'Knochen') und machē (μάχη, 'Kampf').

Das Rinderproblem

In dieser an Eratosthenes und die alexandrinischen Mathematiker gerichteten Abhandlung stellte Archimedes sie vor die Herausforderung, das Vieh innerhalb der Herde der Sonne zu zählen, eine Aufgabe, die die Lösung mehrerer gleichzeitiger diophantinischer Gleichungen erforderte. Im Jahr 1773 identifizierte Gotthold Ephraim Lessing dieses Werk in einem griechischen Manuskript, das ein 44-zeiliges Gedicht umfasste und in der Herzog August Bibliothek in Wolfenbüttel, Deutschland, aufbewahrt wurde. Es gibt eine komplexere Variante des Problems, bei der bestimmte Lösungen perfekte Quadrate sein müssen. A. Amthor lieferte 1880 die erste Lösung für diese spezielle Problemversion und lieferte ein außergewöhnlich großes numerisches Ergebnis, ungefähr 7,760271×10206544.

Die Methode der mechanischen Theoreme

Ähnlich wie Das Viehproblem wurde Die Methode der mechanischen Theoreme als Briefmitteilung an Eratosthenes in Alexandria verfasst.

In dieser Abhandlung verwendet Archimedes eine innovative Methodik, eine beginnende Manifestation von Cavalieris Prinzip, um die Erkenntnisse aus den an Dositheus geschickten Abhandlungen wiederherzustellen (Quadratur des Parabel, Über Kugel und Zylinder, Über Spiralen, Über Konoide und Sphäroide), die er zuvor mit der Methode der Erschöpfung begründet hatte. Dazu gehörte die Anwendung des Gesetzes des Hebels, wie in Über das Gleichgewicht der Ebenen beschrieben, zunächst zur Bestimmung des Schwerpunkts eines Objekts und anschließend die Anwendung geometrischer Überlegungen, um die Ableitung seines Volumens zu erleichtern. Archimedes weist ausdrücklich darauf hin, dass er diesen Ansatz nutzte, um die Ergebnisse abzuleiten, die in den an Dositheus gesendeten Abhandlungen vor ihrem strengeren Beweis durch die Methode der Erschöpfung dargelegt wurden, und betonte, dass es nützlich sei, die Richtigkeit eines Ergebnisses zu kennen, bevor man seine strenge Demonstration durchführt. Dies ist analog dazu, wie Eudoxus von Knidos beim Nachweis unterstützt wurde, dass das Volumen eines Kegels ein Drittel des Volumens eines Zylinders beträgt, und zwar aufgrund von Demokrit, der diese Wahrheit zuvor bestätigt hatte, basierend auf dem Argument, dass das Volumen einer Pyramide ein Drittel des Volumens eines rechteckigen Prismas mit identischer Grundfläche beträgt.

Diese Abhandlung galt bis zur Entdeckung des Archimedes-Palimpsests im Jahr 1906 als verschollen.

Apokryphe Werke

Das Lemmasbuch von Archimedes, auch bekannt als Liber Assumptorum, umfasst eine Abhandlung mit 15 Sätzen über die Eigenschaften von Kreisen. Das früheste erhaltene Manuskript dieses Textes ist auf Arabisch. T. L. Heath und Marshall Clagett behaupteten, dass die gegenwärtige Form eine archimedische Urheberschaft ausschließe, da darin Archimedes zitiert werde, was eine spätere Änderung durch einen anderen Autor impliziere. Es ist plausibel, dass die Lemmas von einem heute verlorenen früheren Werk von Archimedes abgeleitet sind.

Zusätzliche Werke, deren Zuschreibung an Archimedes zweifelhaft ist, umfassen das lateinische Gedicht Carmen de Ponderibus et Mensuris aus dem 4. oder 5. Jahrhundert, in dem die Anwendung einer hydrostatischen Waage zur Lösung des Kronenproblems detailliert beschrieben wird, und der Text Mappae aus dem 12. Jahrhundert Clavicula, Bereitstellung von Anweisungen zur Untersuchung von Metallen durch Berechnung ihrer spezifischen Gewichte.

Verlorene Werke

Viele der schriftlichen Werke von Archimedes sind entweder nicht erhalten oder existieren nur als stark bearbeitete Fragmente. Pappus von Alexandria verweist beispielsweise auf On Sphere-Making, eine Abhandlung über semireguläre Polyeder und eine weitere über Spiralen. In ähnlicher Weise zitiert Theon von Alexandria einen Kommentar zur Brechung aus dem derzeit verlorenen Werk Catoptrica. Die Zeuxippus gewidmete Abhandlung Prinzipien erläuterte das Zahlensystem, das in The Sand Reckoner verwendet wurde. Weitere bemerkenswerte Werke sind Über Waagen und Über Schwerpunkte.

Mittelalterliche islamische Gelehrte schrieben Archimedes eine Formel zur Bestimmung der Fläche eines Dreiecks basierend auf seinen Seitenlängen zu. Diese Formel wird heute als Herons Formel anerkannt, was auf ihr erstes dokumentiertes Erscheinen in den Schriften von Heron von Alexandria aus dem 1. Jahrhundert n. Chr. zurückgeführt wird. Es wird vermutet, dass Archimedes diese Formel in einer heute verlorenen Abhandlung bewiesen haben könnte.

Das Archimedes-Palimpsest

Im Jahr 1906 reiste der dänische Professor Johan Ludvig Heiberg nach Konstantinopel, um ein 174-seitiges Pergament aus Ziegenleder mit Gebeten aus dem 13. Jahrhundert zu inspizieren. Sein Heiberg bestätigte, dass es sich bei dem Dokument um ein Palimpsest handelte, das durch einen Text gekennzeichnet war, der über einem früheren, gelöschten Werk eingraviert war. Die Erstellung von Palimpsesten, bei denen Tinte aus vorhandenen Manuskripten zur Wiederverwendung abgekratzt wurde, war im Mittelalter aufgrund der hohen Kosten für Pergament eine weit verbreitete Praxis. Später identifizierten Wissenschaftler die diesem Palimpsest zugrunde liegenden Texte als Kopien der zuvor verlorenen Abhandlungen von Archimedes aus dem 10. Jahrhundert. Das Palimpsest enthält sieben Abhandlungen, darunter insbesondere die einzige erhaltene Kopie von „Über schwimmende Körper“ im griechischen Original. Darüber hinaus stellt es die einzige bekannte Quelle für The Method of Mechanical Theorems dar, ein von Suidas erwähntes Werk, das zuvor als unwiderruflich verschollen galt. Das Magen wurde auch im Palimpsest gefunden und bietet eine umfassendere Analyse des Rätsels als frühere Textentdeckungen.

Das Archimedes-Palimpsest enthält die folgenden Abhandlungen:

Das Pergament blieb jahrhundertelang in einer Klosterbibliothek in Konstantinopel, bevor es in den 1920er Jahren von einem Privatsammler erworben wurde. Am 29. Oktober 1998 wurde es für 2,2 Millionen Dollar an einen unbekannten Käufer versteigert. Anschließend wurde das Palimpsest im Walters Art Museum in Baltimore, Maryland, aufbewahrt, wo es verschiedenen fortgeschrittenen Untersuchungen unterzogen wurde, darunter Ultraviolett- und Röntgenaufnahmen, um den zugrunde liegenden Text zu entschlüsseln. Es wurde inzwischen an seinen anonymen Besitzer zurückgegeben.

Legacy

Archimedes wird oft als Begründer der Mathematik und der mathematischen Physik bezeichnet und wird von Wissenschafts- und Mathematikhistorikern fast überall als der herausragende Mathematiker der Antike anerkannt.

Klassische Antike

Der Ruf von Archimedes für mechanische Innovationen in der klassischen Antike ist ausführlich dokumentiert. Athenaeus beschreibt in seinen Deipnosophistae ausführlich die Aufsicht von Archimedes über den Bau der Syracusia, dem größten bekannten Schiff der Antike, während Apuleius seine Beiträge zur Katoptrie bespricht. Obwohl Plutarch behauptete, dass Archimedes die Mechanik verachtete und der reinen Geometrie Vorrang einräumte, weist die zeitgenössische Wissenschaft dies weitgehend als falsche Darstellung zurück. Es wird angenommen, dass diese Perspektive konstruiert wurde, um Plutarchs platonische philosophische Lehren zu bekräftigen, und nicht, um Archimedes genau darzustellen. Darüber hinaus fanden die mathematischen Abhandlungen des Archimedes im Gegensatz zu seinen Erfindungen in der Antike über die Kreise der alexandrinischen Mathematiker hinaus nur begrenzte Anerkennung. Die erste umfassende Zusammenstellung seiner Werke erfolgte erst um ca. 530 n. Chr. durch Isidor von Milet im byzantinischen Konstantinopel. Gleichzeitig erweiterten Eutokius‘ Kommentare zu den Schriften von Archimedes, die zu Beginn desselben Jahrhunderts verfasst wurden, ihre Zugänglichkeit für ein breiteres Publikum erheblich.

Mittelalter

Das Korpus von Archimedes wurde von Thābit ibn Qurra (836–901 n. Chr.) ins Arabische und anschließend von Gerard von Cremona (ca. 1114–1187) aus dem Arabischen ins Lateinische übersetzt. Später wurden direkte Übersetzungen aus dem Griechischen ins Lateinische von Wilhelm von Moerbeke (ca. 1215–1286) und Iacobus Cremonensis (ca. 1400–1453) durchgeführt.

Europa der Renaissance und der Frühen Neuzeit

Die Editio Princeps (Erstausgabe) der Werke von Archimedes, 1544 in Basel von Johann Herwagen herausgegeben, präsentierte seine Schriften sowohl in griechischer als auch in lateinischer Sprache. Diese Veröffentlichung diente Wissenschaftlern während der gesamten Renaissance und bis ins 17. Jahrhundert hinein als bedeutende intellektuelle Ressource.

Leonardo da Vinci äußerte häufig seine Bewunderung für Archimedes und schrieb ihm sogar die Erfindung des Architonnerre zu. Galileo Galilei lobte Archimedes als „übermenschlich“ und „mein Meister“, während Christiaan Huygens erklärte: „Ich denke, Archimedes ist mit niemandem vergleichbar“ und orientierte sich bei seinen frühen Bemühungen bewusst an ihm. Gottfried Wilhelm Leibniz bemerkte: „Wer Archimedes und Apollonius versteht, wird die Leistungen der bedeutendsten Männer späterer Zeiten weniger bewundern.“

Der italienische Numismatiker und Archäologe Filippo Paruta (1552–1629) dokumentierte zusammen mit Leonardo Agostini (1593–1676) eine in Sizilien entdeckte Bronzemünze. Diese Münze zeigte auf der Vorderseite ein Porträt von Archimedes und auf der Rückseite einen Zylinder und eine Kugel, begleitet vom lateinischen Monogramm ARMD. Obwohl der aktuelle Verbleib der Münze unbekannt ist und ihr genaues Prägedatum noch nicht bekannt ist, charakterisierte Ivo Schneider das Bild auf der Rückseite als „eine auf einem Sockel ruhende Kugel – wahrscheinlich ein grobes Abbild einer der von Archimedes geschaffenen Planetarien“. Schneider stellte außerdem die Hypothese auf, dass die Münze in Rom für Marcellus geprägt worden sein könnte, der „alten Berichten zufolge zwei Sphären des Archimedes mit nach Rom brachte.“

In der modernen Mathematik

Carl Friedrich Gauß schätzte Archimedes und Isaac Newton sehr; Moritz Cantor, ein Gauß-Schüler an der Universität Göttingen, berichtete über Gauß‘ Beobachtung, dass „es nur drei epochemachende Mathematiker gegeben habe: Archimedes, Newton und Eisenstein“. In ähnlicher Weise behauptete Alfred North Whitehead, dass „Europa im Jahr 1500 weniger wusste als Archimedes, der im Jahr 212 v. Chr. starb.“ Reviel Netz, ein Mathematikhistoriker, wiederholte Whiteheads berühmte Aussage über Platon und die Philosophie, indem er erklärte, dass „die westliche Wissenschaft nur eine Reihe von Fußnoten zu Archimedes“ sei, und bezeichnete ihn darüber hinaus als „den bedeutendsten Wissenschaftler, der je gelebt hat“. Eric Temple Bell bemerkte außerdem: „Jede Liste der drei ‚größten‘ Mathematiker aller Zeiten würde den Namen Archimedes enthalten. Die anderen beiden, die normalerweise mit ihm in Verbindung gebracht werden, sind Newton und Gauß. Einige würden Archimedes angesichts des relativen Reichtums – oder der Armut – der Mathematik und der Naturwissenschaften in den jeweiligen Zeitaltern, in denen diese Giganten lebten, und bei der Einschätzung ihrer Leistungen vor dem Hintergrund ihrer Zeit an erster Stelle setzen.“

Die Entdeckung der zuvor verlorenen Werke von Archimedes im Jahr 1906 im Archimedes-Palimpsest hat neue Einblicke in seine Methoden zur Ableitung mathematischer Ergebnisse geliefert.

Die Fields-Medaille, die für außergewöhnliche Leistungen in der Mathematik verliehen wird, zeigt ein Porträt von Archimedes sowie einen Stich, der seinen Beweis für die Kugel und den Zylinder darstellt. Um den Kopf von Archimedes herum befindet sich eine lateinische Inschrift, die dem Dichter Manilius aus dem 1. Jahrhundert n. Chr. zugeschrieben wird und lautet: Transire suum pectus mundoque potiri („Erhebe dich über dich selbst und ergreife die Welt“).

Kultureller Einfluss

Die SS Archimedes, die 1839 vom Stapel lief, gilt als weltweit erstes seetüchtiges Dampfschiff mit Schraubenpropeller und wurde als Hommage an Archimedes und seine Beiträge zum Verständnis des Schraubenmechanismus benannt.

Archimedes wurde auf Briefmarken verschiedener Nationen abgebildet, darunter Ostdeutschland (1973), Griechenland (1983), Italien (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982) und Spanien (1963).

Der Ausruf „Eureka!“, der berühmterweise Archimedes zugeschrieben wird, dient als Staatsmotto Kaliforniens. In diesem speziellen Kontext bezeichnet der Begriff die Entdeckung von Gold in der Nähe von Sutter's Mill im Jahr 1848, ein Ereignis, das den Goldrausch in Kalifornien auslöste.

Ein Mondkrater, Archimedes (29,7°N 4,0°W / 29,7; -4,0) und ein Mondgebirge, die Montes Archimedes (25,3°N 4,6°W / 25,3; -4,6), sind ihm zu Ehren auf dem Mond benannt.

Arbelos

Notizen

Fußnoten

Zitate

Referenzen

Altes Zeugnis

Ev rûpel ji bo arşîva zanînê ya TORÎma Akademî hatiye amadekirin. Agahî, wêne û lînkên derve dikarin li gorî çavkaniyên vekirî bên nûkirin.

Über diesen Artikel

Informationen über Archimedes

Ein kurzer Überblick über Leben, Forschung, Entdeckungen und wissenschaftliche Bedeutung von Archimedes.

Themen-Tags

Informationen über Archimedes Wer war Archimedes Leben von Archimedes Forschung von Archimedes Entdeckungen von Archimedes Wissenschaftliche Beiträge

Häufige Suchen zu diesem Thema

  • Wer war Archimedes?
  • Was entdeckte Archimedes?
  • Welche Beiträge leistete Archimedes?
  • Warum ist Archimedes wichtig?

Kategoriearchiv

Torima Akademi Neverok: Wissenschaftsarchiv

Entdecken Sie in unserem Wissenschaftsarchiv eine Fülle von Artikeln und detaillierten Erklärungen zu grundlegenden Konzepten, Theorien und Phänomenen. Von den Naturwissenschaften bis zur Mathematik – erweitern Sie Ihr

Wissenschaft Forschung Naturwissenschaften Erklärungen Theorien Wissen

Verwandte Artikel

Startseite Zurück zu Wissenschaft