John Forbes Nash Jr.

John Forbes Nash Jr. (13. Juni 1928 – 23. Mai 2015), beruflich bekannt als John Nash, war ein angesehener amerikanischer Mathematiker, dessen wegweisende Arbeit die Spieltheorie, die reale algebraische Geometrie, die Differentialgeometrie und partielle Differentialgleichungen erheblich weiterentwickelte. Zusammen mit den Spieltheoretikern John Harsanyi und Reinhard Selten erhielt Nash 1994 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften. Im Jahr 2015 wurden er und Louis Nirenberg gemeinsam mit dem Abel-Preis für ihren tiefgreifenden Einfluss auf das Gebiet der partiellen Differentialgleichungen geehrt.

John Forbes Nash Jr. (13. Juni 1928 – 23. Mai 2015), bekannt und veröffentlicht als John Nash, war ein amerikanischer Mathematiker, der grundlegende Beiträge zur Spieltheorie, realen algebraischen Geometrie, Differentialgeometrie und partiellen Differentialgleichungen leistete. Nash und seine Kollegen John Harsanyi und Reinhard Selten erhielten 1994 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften. Im Jahr 2015 wurden Louis Nirenberg und er für ihre Beiträge auf dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen mit dem Abel-Preis ausgezeichnet.

Während seines Graduiertenstudiums am Fachbereich Mathematik der Princeton University entwickelte Nash mehrere grundlegende Konzepte, darunter das Nash-Gleichgewicht und die Nash-Verhandlungslösung, die zu Eckpfeilern der Spieltheorie und ihrer vielfältigen wissenschaftlichen Anwendungen geworden sind. In den 1950er Jahren formulierte und demonstrierte Nash die Nash-Einbettungstheoreme durch die Auflösung eines Systems nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, die aus der Riemannschen Geometrie stammen. Diese besondere Forschung, die auch eine frühe Iteration des Nash-Moser-Theorems vorstellte, wurde anschließend von der American Mathematical Society mit dem prestigeträchtigen Leroy P. Steele-Preis für wegweisende Forschungsbeiträge gewürdigt. Ennio De Giorgi und Nash entwickelten unabhängig voneinander eine Reihe von Erkenntnissen, die einen Rahmen für ein umfassendes Verständnis elliptischer und parabolischer partieller Differentialgleichungen bildeten. Ihr gemeinsames De-Giorgi-Nash-Theorem, das sich mit der Glätte der Lösungen für diese Gleichungen befasste, löste erfolgreich Hilberts neunzehntes Problem bezüglich der Regelmäßigkeit in der Variationsrechnung, ein wichtiges ungelöstes Problem fast sechs Jahrzehnte lang.

Im Jahr 1959 zeigte Nash Symptome einer Geisteskrankheit, was zu einem mehrjährigen Krankenhausaufenthalt in psychiatrischen Einrichtungen führte, wo er wegen Schizophrenie behandelt wurde. Nach 1970 stabilisierte sich sein Gesundheitszustand allmählich und ermöglichte ihm Mitte der 1980er Jahre die Wiedereingliederung in die akademische Laufbahn.

Das Leben von John Nash diente als Inspiration für Sylvia Nasars biografisches Werk A Beautiful Mind aus dem Jahr 1998. Seine persönlichen Probleme mit einer psychischen Erkrankung und der anschließenden Genesung wurden auch in einer gleichnamigen Verfilmung unter der Regie von Ron Howard dramatisiert, in der Russell Crowe Nash darstellte.

Frühes Leben und akademischer Hintergrund

John Forbes Nash Jr. wurde am 13. Juni 1928 in Bluefield, West Virginia, geboren. Sein Vater, John Forbes Nash Sr., ein Elektroingenieur, teilte seinen Namen. Seine Mutter, Margaret Virginia (geb. Martin) Nash, hatte vor ihrer Heirat als Lehrerin gearbeitet. Er wurde in die Episcopal Church getauft und hatte eine jüngere Schwester, Martha, die am 16. November 1930 geboren wurde.

Nashs frühe Ausbildung umfasste den Kindergarten und die öffentliche Schule, ergänzt durch Selbststudium anhand von Büchern, die ihm seine Familie zur Verfügung stellte. Seine Eltern versuchten aktiv, seine akademische Entwicklung zu fördern, und sorgten dafür, dass er während seines Abschlussjahres an der High School Kurse für fortgeschrittene Mathematik am Bluefield College (heute Bluefield University) belegte. Anschließend schrieb er sich mit Unterstützung eines George-Westinghouse-Stipendiums am Carnegie Institute of Technology (später Carnegie Mellon University) ein und studierte zunächst Chemieingenieurwesen. Später wechselte er zu einem Chemiestudium, bevor er sich schließlich auf Mathematik spezialisierte, eine Entscheidung, die von seinem Lehrer John Lighton Synge beeinflusst wurde. Nachdem er 1948 sowohl den Bachelor of Science als auch den Master of Science in Mathematik erworben hatte, nahm Nash ein prestigeträchtiges Stipendium an der Princeton University an, wo er sein Aufbaustudium in Mathematik und verwandten wissenschaftlichen Disziplinen fortsetzte.

Richard Duffin, Nashs Berater und ehemaliger Professor an der Carnegie Tech, legte ein Empfehlungsschreiben für seine Zulassung nach Princeton vor und behauptete: „Er ist ein mathematisches Genie.“ Nash erhielt Annahmeangebote von mehreren renommierten Institutionen, darunter der Harvard University, der University of Chicago und der University of Michigan. Dennoch verlängerte Solomon Lefschetz, der Vorsitzende der Mathematikabteilung von Princeton, das John S. Kennedy-Stipendium, was Nash davon überzeugte, dass Princeton sein Potenzial höher schätzte. Darüber hinaus war Princetons geografische Nähe zu seiner Familie in Bluefield ein wesentlicher Faktor bei seiner Entscheidung. In Princeton begann er mit seiner grundlegenden Arbeit zur Gleichgewichtstheorie, die später als Nash-Gleichgewicht formalisiert wurde.

Forschungsbeiträge

Trotz einer relativ bescheidenen Veröffentlichungsbilanz werden viele von Nashs wissenschaftlichen Artikeln als wegweisende Beiträge innerhalb ihrer jeweiligen Disziplinen anerkannt. Während seines Studiums in Princeton etablierte er grundlegende Konzepte sowohl in der Spieltheorie als auch in der realen algebraischen Geometrie. Anschließend verlagerte Nash als Postdoktorand am MIT seinen Schwerpunkt auf die Differentialgeometrie. Während seine Erkenntnisse in der Differentialgeometrie mithilfe geometrischer Terminologie formuliert werden, umfasst die zugrunde liegende Methodik überwiegend die mathematische Analyse partieller Differentialgleichungen. Nach der erfolgreichen Demonstration seiner beiden isometrischen Einbettungstheoreme wechselte Nash zur direkten Forschung zu partiellen Differentialgleichungen und gipfelte in der Entdeckung und dem Beweis des De-Giorgi-Nash-Theorems, das eine Lösung für einen bestimmten Aspekt von Hilberts neunzehntem Problem lieferte.

Im Jahr 2011 veröffentlichte die National Security Agency freigegebene Korrespondenz aus den 1950er Jahren und enthüllte Nashs Vorschlag für einen innovativen Verschlüsselungs-/Entschlüsselungsapparat. Diese Korrespondenz weist darauf hin, dass Nash zahlreiche Prinzipien der zeitgenössischen Kryptographie vorhersah, insbesondere solche, die auf der Rechenhärte beruhten.

Spieltheorie

1950 schloss Nash seinen Doktortitel mit einer 28-seitigen Dissertation über nichtkooperative Spiele ab. Diese von seinem Doktorvater Albert W. Tucker betreute Dissertation führte in die Definition und die grundlegenden Eigenschaften des Nash-Gleichgewichts ein, einem zentralen Konzept der nichtkooperativen Spieltheorie. Eine angepasste Fassung seiner Dissertation erschien ein Jahr später in den Annals of Mathematics. In den frühen 1950er Jahren führte Nash umfangreiche Forschungen zu verschiedenen verwandten Konzepten der Spieltheorie durch, einschließlich der Theorie kooperativer Spiele. Seine Beiträge wurden 1994 gewürdigt, als ihm ein Anteil des Nobel-Gedächtnispreises für Wirtschaftswissenschaften verliehen wurde.

Reale algebraische Geometrie

Noch während seines Studiums im Jahr 1949 machte Nash eine bedeutende Entdeckung im mathematischen Bereich der realen algebraischen Geometrie. Er präsentierte seinen Satz offiziell in einem auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1950 eingereichten Aufsatz, obwohl er die Feinheiten seines Beweises zu diesem Zeitpunkt noch nicht vollständig ausgearbeitet hatte. Die vollständige Formulierung des Nash-Theorems erfolgte im Oktober 1951, zeitgleich mit seiner Einreichung bei den Annals of Mathematics. Vor Nashs Arbeit wurde in den 1930er Jahren festgestellt, dass jede geschlossene glatte Mannigfaltigkeit diffeomorph zum Nullort eines bestimmten Satzes glatter Funktionen ist, die im euklidischen Raum definiert sind. Nashs Beitrag zeigte, dass diese glatten Funktionen tatsächlich als Polynome dargestellt werden können. Dieser Befund wurde allgemein als bemerkenswert angesehen, da die Kategorien glatter Funktionen und glatter Mannigfaltigkeiten typischerweise als wesentlich anpassungsfähiger angesehen werden als die Klasse der Polynome. Die in Nashs Beweis verwendete Methodik führte die Konzepte ein, die heute als Nash-Funktion und Nash-Mannigfaltigkeit bezeichnet werden und später Gegenstand umfangreicher Untersuchungen innerhalb der realen algebraischen Geometrie wurden. Bemerkenswert ist, dass Nashs Theorem bekanntermaßen von Michael Artin und Barry Mazur in ihrer Forschung zu dynamischen Systemen angewendet wurde und Nashs Polynomnäherung mit dem Bézout-Theorem integriert wurde.

Differentialgeometrie

Während seiner Zeit als Postdoktorand am MIT suchte Nash aktiv nach bedeutenden mathematischen Herausforderungen, die es zu untersuchen galt. Er wurde auf die Vermutung durch den Differentialgeometer Warren Ambrose aufmerksam, der postulierte, dass jede Riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch zu einer Untermannigfaltigkeit im euklidischen Raum sei. Nashs Erkenntnisse, die diese Vermutung untermauerten, werden heute zusammenfassend als Nash-Einbettungstheoreme bezeichnet; Der zweite dieser Sätze wurde insbesondere von Mikhael Gromov als „eine der wichtigsten Errungenschaften der Mathematik des 20. Jahrhunderts“ beschrieben.

Nashs erster Einbettungssatz wurde 1953 formuliert. Er zeigte, dass jede Riemannsche Mannigfaltigkeit über eine stetig differenzierbare Abbildung isometrisch in einen euklidischen Raum eingebettet werden kann. Nashs Methodik erlaubt eine bemerkenswert kleine Kodimension für die Einbettung, was bedeutet, dass in zahlreichen Szenarien die Existenz einer hochdifferenzierbaren isometrischen Einbettung logisch ausgeschlossen ist. Aufbauend auf Nashs Techniken identifizierte Nicolaas Kuiper anschließend noch kleinere Kodimensionen, was zu einem verbesserten Ergebnis führte, das häufig als Nash-Kuiper-Theorem bezeichnet wird. Folglich sind Nashs Einbettungen auf Kontexte mit geringer Differenzierbarkeit beschränkt. Diese Einschränkung positioniert Nashs Entdeckung etwas außerhalb des herkömmlichen Fokus innerhalb der Differentialgeometrie, einem Bereich, in dem eine hohe Differenzierbarkeit in einem Großteil seines standardmäßigen analytischen Rahmenwerks eine erhebliche Bedeutung hat.

Dennoch hat sich Nashs methodischer Rahmen in zahlreichen anderen Bereichen der mathematischen Analyse als wertvoll erwiesen. Aufbauend auf den grundlegenden Beiträgen von Camillo De Lellis und László Székelyhidi wurden Nashs Beweiskonzepte anschließend bei der Konstruktion verschiedener turbulenter Lösungen für die Euler-Gleichungen in der Strömungsmechanik eingesetzt. In den 1970er Jahren erweiterte Mikhael Gromov Nashs Prinzipien und formulierte den umfassenden Rahmen der konvexen Integration. Dieser Rahmen wurde insbesondere von Stefan Müller und Vladimír Šverák genutzt, um Gegenbeispiele für verallgemeinerte Iterationen von Hilberts neunzehntem Problem in der Variationsrechnung zu generieren.

Nash stieß bei der Konstruktion glatt differenzierbarer isometrischer Einbettungen auf erhebliche unvorhergesehene Herausforderungen. Dennoch führten seine Bemühungen nach etwa achtzehn Monaten intensiver Forschung zum Erfolg und begründeten den zweiten Nash-Einbettungssatz. Die konzeptionellen Grundlagen dieses zweiten Theorems weichen erheblich von denen ab, die im Beweis des ersten verwendet wurden. Ein Kernbestandteil des Beweises ist ein impliziter Funktionssatz, der speziell auf isometrische Einbettungen zugeschnitten ist. Standardformulierungen des impliziten Funktionssatzes erwiesen sich aufgrund der technischen Komplexität, die mit Phänomenen des Verlusts der Regularität verbunden ist, als ungeeignet. Nashs innovative Lösung für dieses Problem, die die Verformung einer isometrischen Einbettung über eine gewöhnliche Differentialgleichung beinhaltete, die kontinuierlich zusätzliche Regelmäßigkeit einführt, gilt als bahnbrechende Technik in der mathematischen Analyse. 1999 erhielt Nashs bahnbrechende Arbeit den Leroy P. Steele-Preis für wegweisende Beiträge zur Forschung. In dem Zitat wurde insbesondere seine „originellste Idee“ bei der Lösung des Problems des Verlusts der Regularität als „eine der größten Errungenschaften der mathematischen Analyse in diesem Jahrhundert“ hervorgehoben. Gromov erklärte:

Man muss entweder ein Neuling in der Analyse oder ein mit Nash vergleichbares Genie sein, um sich einen solchen Satz als wahr vorzustellen oder sich auch nur eine einzige nicht triviale Anwendung vorzustellen.

Nach Jürgen Mosers Erweiterung der Nash-Konzepte zur Lösung verschiedener Probleme, insbesondere der Himmelsmechanik, wird der resultierende implizite Funktionssatz nun als Nash-Moser-Satz bezeichnet. Zahlreiche andere Wissenschaftler, darunter Gromov, Richard Hamilton, Lars Hörmander, Jacob Schwartz und Eduard Zehnder, haben diesen Satz anschließend erweitert und verallgemeinert. Nash selbst untersuchte das Problem im Bereich der analytischen Funktionen. Schwartz bemerkte anschließend, dass Nashs Konzepte „nicht nur neuartig, sondern auch sehr mysteriös“ seien und dass es eine außerordentliche Herausforderung sei, sie gründlich zu verstehen. Gromov bemerkte weiter:

Nash befasste sich mit klassischen, aber äußerst herausfordernden mathematischen Problemen, die andere weder lösen noch sich vorstellen konnten, wie sie damit umgehen sollten. Darüber hinaus gehen die Entdeckungen, die Nash während seiner Konstruktion isometrischer Einbettungen machte, über „klassische“ Grenzen hinaus und formen unser Verständnis der Kernprinzipien der Analysis und Differentialgeometrie grundlegend neu. Aus klassischer Sicht erscheinen Nashs Leistungen in seinen Veröffentlichungen ebenso unwahrscheinlich wie seine eigene Lebenserzählung. Seine Beiträge zu isometrischen Immersionen haben ein neuartiges mathematisches Reich eröffnet, das sich in unbekannte Gebiete erstreckt, die noch vollständig erforscht werden müssen.

Partielle Differentialgleichungen

Während seiner Tätigkeit am Courant Institute in New York City wurde Nash von Louis Nirenberg über eine wichtige Vermutung im Bereich der elliptischen partiellen Differentialgleichungen informiert. Obwohl Charles Morrey 1938 ein grundlegendes elliptisches Regelmäßigkeitsergebnis für Funktionen zweier unabhängiger Variablen aufgestellt hatte, waren vergleichbare Ergebnisse für Funktionen mit mehr als zwei Variablen bisher unerreichbar geblieben. Nach ausführlichen Diskussionen mit Nirenberg und Lars Hörmander erweiterte Nash Morreys Erkenntnisse erfolgreich und umfasste nicht nur Funktionen von mehr als zwei Variablen, sondern auch den Rahmen parabolischer partieller Differentialgleichungen. Seine Forschung, die Morreys Ansatz widerspiegelte, erreichte eine einheitliche Kontrolle über die Kontinuität der Lösungen für diese Gleichungen, insbesondere ohne ein bestimmtes Maß an Differenzierbarkeit für die Koeffizienten der Gleichung zu postulieren. Die Nash-Ungleichung, ein spezifisches Ergebnis seiner Forschung (deren Beweis Nash Elias Stein zuschrieb), hat sich später in verschiedenen anderen mathematischen Kontexten als nützlich erwiesen.

Anschließend wurde Nash von Paul Garabedian, der kürzlich aus Italien zurückgekehrt war, darüber informiert, dass Ennio De Giorgi, damals ein unbekannter Mathematiker, unabhängig nahezu identische Ergebnisse bezüglich elliptischer partieller Differentialgleichungen erzielt hatte. Obwohl ihre Methoden weitgehend unterschiedlich waren, zeigte Nashs Ansatz eine größere Vielseitigkeit, da er sowohl auf elliptische als auch auf parabolische Gleichungen anwendbar war. Einige Jahre später entwickelte Jürgen Moser, inspiriert von De Giorgis Methode, eine alternative Strategie, um zu denselben Schlussfolgerungen zu gelangen. Dieses kollektive Werk wird heute als De-Giorgi-Nash-Theorem oder De-Giorgi-Nash-Moser-Theorie anerkannt, die sich vom Nash-Moser-Theorem unterscheidet. Die Techniken von De Giorgi und Moser erwiesen sich in den folgenden Jahren als besonders hilfreich und entwickelten sich unter anderem durch die Beiträge von Olga Ladyzhenskaya, James Serrin und Neil Trudinger weiter. Ihre Arbeit, die hauptsächlich auf der wohlüberlegten Auswahl von Testfunktionen innerhalb der schwachen Formulierung partieller Differentialgleichungen beruhte, stellte einen starken Kontrast zu Nashs Methodik dar, die auf der Analyse des Wärmekerns beruhte. Nashs ursprünglicher Beitrag zur De-Giorgi-Nash-Theorie wurde später von Eugene Fabes und Daniel Stroock erneut untersucht, was zu einer Neuableitung und Erweiterung der ursprünglich aus den Techniken von De Giorgi und Moser abgeleiteten Ergebnisse führte.

Angesichts der Tatsache, dass Minimierer für zahlreiche Funktionale in der Variationsrechnung elliptische partielle Differentialgleichungen erfüllen, wurde Hilberts neunzehntes Problem vermutet, das die Glätte dieser Minimierer betraf wurde fast sechzig Jahre zuvor durch die De-Giorgi-Nash-Theorie direkt lösbar. Nashs Arbeit fand sofort großen Anklang und Peter Lax bezeichnete sie als „Geniestreich“. Nash stellte später die These auf, dass De Giorgi 1958 möglicherweise mit der prestigeträchtigen Fields-Medaille ausgezeichnet worden wäre, wenn De Giorgis Entdeckung nicht gleichzeitig stattgefunden hätte. Während die vollständige Begründung für die Entscheidungen des Medaillenkomitees geheim bleibt und nicht nur auf mathematischen Verdiensten beruhte, haben Archivuntersuchungen ergeben, dass Nash bei der Abstimmung des Komitees für die Medaille an dritter Stelle stand, hinter Klaus Roth und René Thom, die in diesem Jahr die Empfänger waren.

Geisteskrankheit

Nashs Geisteskrankheit manifestierte sich zunächst als Paranoia, obwohl seine Frau sein Verhalten später als unberechenbar bezeichnete. Er entwickelte die Wahnvorstellung, dass alle Personen, die rote Krawatten trugen, einer „kryptokommunistischen Partei“ angehörten, die sich aktiv gegen ihn verschwor. Er schickte Briefe an Botschaften in Washington, D.C., in denen er die Bildung einer Regierung verkündete und sie mit „John Nash, Kaiser der Antarktis“ unterzeichnete, ein Titel, von dem er glaubte, dass er ihn erben würde. Diese psychologischen Herausforderungen begannen sich auf sein Berufsleben auszuwirken, insbesondere während einer Vorlesung der American Mathematical Society an der Columbia University Anfang 1959. Nash hatte vorgehabt, einen Beweis für die Riemann-Hypothese vorzulegen, doch die Vorlesung erwies sich als so unzusammenhängend, dass die anwesenden Kollegen sofort die Schwere seines Zustands erkannten.

Im April 1959 wurde Nash für einen Zeitraum von einem Monat in das McLean Hospital eingeliefert. Seine Diagnose lautete Schizophrenie, basierend auf Symptomen wie paranoiden und Verfolgungswahn, Halluzinationen und zunehmender Asozialität. Anschließend wurde Nash 1961 in das New Jersey State Hospital in Trenton eingeliefert. In den darauffolgenden neun Jahren unterzog er sich zeitweiligen Krankenhausaufenthalten in psychiatrischen Einrichtungen, wo er sowohl antipsychotische Medikamente als auch eine Insulinschocktherapie erhielt.

Während sich Nash gelegentlich an vorgeschriebene Medikamentenpläne hielt, dokumentierte er später, dass diese Einhaltung ausschließlich unter Zwang erfolgte. Laut Nash deutete der Film „A Beautiful Mind“ fälschlicherweise an, dass er atypische Antipsychotika einnahm. Er führte diese Darstellung auf die Befürchtung des Drehbuchautors zurück, dass der Film Menschen mit psychischen Erkrankungen unbeabsichtigt dazu ermutigen könnte, ihre Medikamente abzusetzen.

Nach 1970 setzte Nash alle Medikamente ab und musste sich keinen weiteren Krankenhausaufenthalten mehr unterziehen. Seine Genesung schritt schrittweise voran, unterstützt durch die Ermutigung seiner damaligen Frau Alicia Lardé. Nash lebte zu Hause und besuchte häufig die Mathematikabteilung von Princeton, wo seine Exzentrizitäten selbst in Zeiten verminderter psychischer Gesundheit toleriert wurden. Lardé führte seine Genesung auf die Aufrechterhaltung eines „ruhigen Lebens“ gepaart mit konsequenter sozialer Unterstützung zurück.

Nash identifizierte den Beginn seiner „geistigen Störungen“ Anfang 1959, als er mit der Schwangerschaft seiner Frau zusammenfiel. Er charakterisierte diese Transformation als eine Verschiebung „von der wissenschaftlichen Rationalität des Denkens hin zum wahnhaften Denken, das charakteristisch für Personen ist, bei denen psychiatrisch die Diagnose „schizophren“ oder „paranoide Schizophrenie“ gestellt wird. Zu seinen Wahnvorstellungen gehörte, dass er sich selbst als Bote mit einer einzigartigen Absicht wahrnahm, an die Existenz von Unterstützern, Gegnern und verdeckten Intriganten glaubte und bei der Suche nach Zeichen göttlicher Offenbarung Gefühle der Verfolgung verspürte. Während seiner psychotischen Episoden bezeichnete sich Nash in der dritten Person auch als „Johann von Nassau“. Er postulierte, dass seine wahnhaften Denkmuster mit seinem Unglücklichsein, seinem Wunsch nach Anerkennung und seinem ausgeprägten kognitiven Stil zusammenhingen, und bemerkte: „Ich hätte keine guten wissenschaftlichen Ideen gehabt, wenn ich normaler gedacht hätte.“ Er erklärte weiter: „Wenn ich mich völlig drucklos gefühlt hätte, wäre ich wahrscheinlich nicht in dieses Muster geraten.“

Nash berichtete, dass er 1964 anfing, akustische Halluzinationen zu verspüren, und anschließend bewusst versuchte, sie zu ignorieren. Erst nach längeren unfreiwilligen Krankenhausaufenthalten in psychiatrischen Einrichtungen, die er als „erzwungene Rationalität“ bezeichnete, gab er seine „traumähnlichen Wahnhypothesen“ auf. Dieser Verzicht ermöglichte ihm vorübergehend die Rückkehr zu produktiver mathematischer Arbeit. Ende der 1960er Jahre erlebte er jedoch einen Rückfall. Letztendlich lehnte er seine „wahnhaft beeinflussten“ und „politisch orientierten“ Gedanken „intellektuell ab“ und hielt sie für eine vergebliche Anstrengung. Im Jahr 1995 gab er zu, dass ihn eine fast drei Jahrzehnte lange psychische Erkrankung daran gehindert hatte, sein volles Potenzial auszuschöpfen.

Im Jahr 1994 formulierte Nash Folgendes:

Ich verbrachte etwa fünf bis acht Monate in Krankenhäusern in New Jersey, immer unfreiwillig und immer auf der Suche nach einem rechtlichen Argument für die Freilassung. Und es kam tatsächlich vor, dass ich, nachdem ich lange genug im Krankenhaus gelegen hatte, schließlich meine wahnhaften Hypothesen aufgab und mich wieder als einen Menschen mit konventionelleren Umständen betrachtete und mich wieder der mathematischen Forschung widmete. In diesen Zwischenspielen gewissermaßen erzwungener Rationalität gelang es mir, einige respektable mathematische Forschungen durchzuführen. So kam es zu der Recherche nach „Le problème de Cauchy pour les équations différentielles d'un fluide général“; die Idee, die Prof. Heisuke Hironaka „die Nash-Explosionstransformation“ nannte; und jene der „Bogenstruktur von Singularitäten“ und „Analytik von Lösungen impliziter Funktionsprobleme mit analytischen Daten“.

Aber nach meiner Rückkehr zu den traumähnlichen Wahnhypothesen in den späten 60er Jahren wurde ich zu einer Person mit wahnhaft beeinflusstem Denken, aber relativ gemäßigtem Verhalten und neigte daher dazu, Krankenhausaufenthalte und die direkte Aufmerksamkeit von Psychiatern zu meiden.

So verging weitere Zeit. Dann begann ich allmählich, einige der wahnhaft beeinflussten Denkweisen, die für meine Orientierung charakteristisch waren, intellektuell abzulehnen. Dies begann vor allem mit der Ablehnung politisch orientierten Denkens als im Wesentlichen hoffnungsloser Verschwendung intellektueller Anstrengung. Derzeit scheine ich also wieder rational zu denken, im Stil, der für Wissenschaftler charakteristisch ist.

Anerkennung und spätere Karriere

1978 wurde Nash mit dem John-von-Neumann-Theoriepreis für seine bahnbrechende Entdeckung nichtkooperativer Gleichgewichte geehrt, die heute allgemein als Nash-Gleichgewichte bekannt sind. Anschließend erhielt er 1999 den Leroy P. Steele-Preis.

1994 erhielt er gemeinsam mit John Harsanyi und Reinhard Selten den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für seine bahnbrechenden Arbeiten zur Spieltheorie, die er während seines Graduiertenstudiums in Princeton anfertigte. In den späten 1980er Jahren begann Nash mit der Kommunikation per E-Mail und knüpfte nach und nach Kontakte zu aktiven Mathematikern, die ihn als den geschätzten John Nash erkannten und die Bedeutung seiner zeitgenössischen Beiträge anerkannten. Diese Personen bildeten eine Kerngruppe, die sich an das Nobelpreiskomitee der Bank of Sweden wandte und Zusicherungen hinsichtlich Nashs geistiger Gesundheit und seiner Fähigkeit, die prestigeträchtige Auszeichnung anzunehmen, machte.

Nashs spätere Forschungsbemühungen umfassten fortgeschrittene Spieltheorie, einschließlich des Konzepts der partiellen Handlungsfähigkeit, was seine konsequente Vorliebe für die unabhängige Auswahl seiner Forschungswege und -probleme unterstrich, ein Merkmal, das sich in seiner gesamten frühen Karriere zeigte. Zwischen 1945 und 1996 verfasste er 23 wissenschaftliche Publikationen.

Nash stellte Hypothesen zu psychischen Erkrankungen auf und verglich den Zustand unkonventionellen Denkens oder sozialer Nonkonformität, oft als „Wahnsinn“ bezeichnet, mit einem wirtschaftlichen „Streik“. Darüber hinaus artikulierte er Perspektiven innerhalb der Evolutionspsychologie hinsichtlich der potenziellen adaptiven Vorteile scheinbar atypischer Verhaltensweisen oder gesellschaftlicher Rollen.

Nash äußerte Kritik an keynesianischen monetären Wirtschaftstheorien, die ein Eingreifen der Zentralbank in die Geldpolitik befürworteten. Er plädierte für ein Konzept des „idealen Geldes“, das an einen „Industrieverbrauchspreisindex“ gekoppelt sei und somit eine größere Stabilität im Vergleich zu dem, was er als „schlechtes Geld“ bezeichnete, bieten würde. Er stellte fest, dass seine Konzeptualisierungen der Währung und der Rolle der Währungsbehörde mit denen des Ökonomen Friedrich Hayek übereinstimmten.

Nash erhielt mehrere Ehrendoktorwürde, darunter 1999 einen Doktortitel in Wissenschaft und Technologie von der Carnegie Mellon University, einen Ehrendoktortitel in Wirtschaftswissenschaften von der Universität Neapel Federico II im Jahr 2003, einen Ehrendoktortitel in Wirtschaftswissenschaften von der Universität Antwerpen im Jahr 2007 und einen Ehrendoktortitel in Naturwissenschaften von der City University of Hongkong im Jahr 2011. Er hielt auch eine Grundsatzrede auf einer Spieltheorie-Konferenz. Darüber hinaus erhielt er 2003 die Ehrendoktorwürde der University of Charleston und 2006 der West Virginia University Tech. Zu seinen Engagements gehörten zahlreiche Gastvorträge, insbesondere beim Warwick Economics Summit 2005.

Nash wurde 2006 in die American Philosophical Society aufgenommen und 2012 zum Fellow der American Mathematical Society ernannt.

Nur wenige Tage vor seinem Tod, am 19. Mai 2015, wurde Nash zusammen mit Louis Nirenberg im Rahmen einer Zeremonie in Oslo von König Harald V. von Norwegen mit dem Abel-Preis 2015 ausgezeichnet.

Persönliches Leben

Im Jahr 1951 begann Nash seine Tätigkeit am Massachusetts Institute of Technology (MIT) als C. L. E. Moore-Dozent an der Mathematikfakultät. Ungefähr ein Jahr später begann Nash eine Beziehung mit Eleanor Stier, einer Krankenschwester, die er während eines Krankenhausaufenthalts kennenlernte. Aus ihrer Verbindung ging ein Sohn hervor, John David Stier; Nash beendete jedoch die Beziehung, als er von Stiers Schwangerschaft erfuhr. Der biografische Film A Beautiful Mind wurde vor der Oscar-Verleihung 2002 kritisiert, weil er dieses besondere Detail aus seinem Leben ausgelassen hatte. Berichten zufolge wurde seine Entscheidung, sie im Stich zu lassen, dadurch beeinflusst, dass er ihre soziale Stellung als minderwertig gegenüber seiner eigenen empfand.

Im Jahr 1954, in seinen Zwanzigern, wurde Nash in Santa Monica, Kalifornien, festgenommen, weil er sich während einer verdeckten Polizeioperation gegen homosexuelle Männer unanständig entblößt hatte. Trotz der anschließenden Abweisung dieser Anklage wurde ihm seine streng geheime Sicherheitsfreigabe entzogen und er wurde von seiner Beratertätigkeit bei der RAND Corporation entlassen.

Kurz nach der Beendigung seiner Beziehung mit Stier lernte Nash Alicia Lardé Lopez-Harrison kennen, eine eingebürgerte US-amerikanische Staatsbürgerin salvadorianischer Herkunft. Lardé, eine MIT-Absolventin, hatte einen Abschluss in Physik. Ihre Hochzeit fand im Februar 1957 statt. Trotz Nashs atheistischer Überzeugung wurde die Trauung in einer Bischofskirche durchgeführt. 1958 sicherte sich Nash eine Festanstellung am MIT, gleichzeitig mit dem ersten Auftreten seiner Geisteskrankheit. Anschließend trat er im Frühjahr 1959 vom MIT zurück. Einige Monate später wurde ihr Sohn John Charles Martin Nash geboren. Das Kind blieb ein Jahr lang unbenannt, da Alicia der Meinung war, dass Nash an der Namensentscheidung mitwirken sollte. Die Belastung durch seine Krankheit führte 1963 zur Scheidung von Nash und Lardé. Nach seiner endgültigen Entlassung aus dem Krankenhaus im Jahr 1970 wohnte Nash als Internatsschüler in Lardés Haus. Diese Phase der Stabilität erschien ihm vorteilhaft und ermöglichte es ihm, seine paranoiden Wahnvorstellungen bewusst zu mildern. Die Princeton University erteilte ihm die Erlaubnis, Kurse als Gasthörer zu besuchen. Er setzte seine mathematischen Bemühungen fort und wurde schließlich wieder als Lehrer eingesetzt. In den 1990er Jahren versöhnten sich Lardé und Nash und heirateten 2001 erneut.

Ihr Sohn, John Charles Martin Nash, erhielt während seiner Schulzeit die Diagnose Schizophrenie und schloss seine Sekundarschulbildung nicht ab. Dennoch erlangte er anschließend einen Ph.D. in Mathematik von der Rutgers University.

Tod

Am 23. Mai 2015 kamen Nash und seine Frau auf tragische Weise bei einem Autounfall auf dem New Jersey Turnpike in Monroe Township, New Jersey, ums Leben. Sie waren auf dem Heimweg, nachdem Nash in Norwegen den Abel-Preis erhalten hatte. Der Vorfall ereignete sich, als der Fahrer seines Taxis, das vom Flughafen Newark kam, die Kontrolle verlor und mit einer Leitplanke kollidierte. Beide nicht angeschnallten Passagiere wurden aus dem Fahrzeug geschleudert und erlagen ihren Verletzungen. Zum Zeitpunkt seines Todes lebte Nash seit langem in New Jersey. Er hinterließ zwei Söhne: John Charles Martin Nash, der bei seinen Eltern lebte, und seinen älteren Sohn John Stier.

Nach seinem Tod wurden zahlreiche Nachrufe in wissenschaftlichen und populären Medien auf der ganzen Welt veröffentlicht. Über ihren eigenen Nachruf auf Nash hinaus veröffentlichte die The New York Times auch einen Artikel mit einer Zusammenstellung verschiedener Zitate von Nash, die aus Medien und anderen veröffentlichten Materialien stammen. Diese Zitate fassten Nashs persönliche Reflexionen über sein Leben und seine Erfolge zusammen.

Legacy

In den 1970er Jahren erhielt Nash an der Princeton University den Spitznamen „The Phantom of Fine Hall“, der sich auf das Mathematikzentrum von Princeton bezieht. Er wurde als rätselhafte Präsenz wahrgenommen und häufig dabei beobachtet, wie er in den Nachtstunden komplexe Gleichungen auf Tafeln schrieb.

Nash wird in Rebecca Goldsteins Roman The Mind-Body Problem aus dem Jahr 1983 erwähnt, der in Princeton spielt.

Sylvia Nasars biografisches Werk über Nash mit dem Titel A Beautiful Mind wurde 1998 veröffentlicht. Eine Verfilmung mit dem Titel A Beautiful Mind wurde 2001 uraufgeführt. Unter der Regie von Ron Howard spielten Russell Crowe als Nash und Jennifer Connelly als Alicia die Hauptrollen und sicherten sich schließlich vier Oscars, darunter den Preis für den besten Film. Crowes Darstellung von Nash brachte ihm den Golden Globe Award als Bester Hauptdarsteller – Kinodrama bei den 59. Golden Globe Awards und den BAFTA Award als Bester Hauptdarsteller bei den 55. British Academy Film Awards ein. Außerdem erhielt er bei der 74. Oscarverleihung eine Nominierung für den Oscar als bester Hauptdarsteller.

Auszeichnungen

• 1978 – Verleihung des INFORMS John von Neumann Theory Prize (gemeinsam mit Carlton Lemke) in Anerkennung „ihrer herausragenden Beiträge zur Spieltheorie“.
• 1994 – Erhielt den Preis der Schwedischen Reichsbank für Wirtschaftswissenschaften in Erinnerung an Alfred Nobel (gemeinsam mit John Harsanyi und Reinhard Selten) „für ihre bahnbrechende Analyse von Gleichgewichten in der Theorie nichtkooperativer Spiele.“
• 1999 – Verleihung des Leroy P. Steele-Preises für wegweisende Beiträge zur Forschung in Anerkennung seiner 1956 erschienenen Arbeit mit dem Titel „The imbedding problem for Riemannian mannigfaltigkeiten.“
• 2002 – Aufnahme in die Klasse der Fellows des Institute for Operations Research and the Management Sciences.
• 2010 – Ausgezeichnet mit der Double Helix Medal.
• 2015 – Erhielt den Abel-Preis (gemeinsam mit Louis Nirenberg) „für bemerkenswerte und wegweisende Beiträge zur Theorie nichtlinearer partieller Differentialgleichungen und ihrer Anwendungen auf die geometrische Analyse.“

Dokumentationen und Interviews

• Wallace, Mike (Moderator) (17. März 2002). „John Nashs schöner Geist.“ 60 Minuten. Staffel 34, Folge 26. CBS.
• Samels, Mark (Regisseur) (28. April 2002). „Ein brillanter Wahnsinn.“ Amerikanische Erfahrung. Öffentlicher Rundfunkdienst. Transkript. Abgerufen am 11. Oktober 2022.
• Nash, John (1.–4. September 2004). „John F. Nash Jr“ (Interview). Interview mit Marika Griehsel. Nobelpreis-Outreach.
• Nash, John (5. Dezember 2009). „Eins zu Eins“ (Interview). Interview mit Riz Khan. Al Jazeera Englisch.
• "Interview mit Abel-Preisträger John F. Nash Jr." Newsletter der European Mathematical Society. Bd. 97. Interview mit Martin Raussen und Christian Skau. September 2015, S. 26–31. ISSN 1027-488X. HERR 3409221.

Publikationsliste

Die folgende Zusammenstellung enthält vier von Nashs spieltheoretischen Arbeiten (Nash 1950a, 1950b, 1951, 1953) und drei seiner reinen Mathematikarbeiten (Nash 1952b, 1956, 1958):

• Kuhn, Harold W.; Nasar, Sylvia, Hrsg. (2002). Der wesentliche John Nash. Princeton, NJ: Princeton University Press. doi:10.1515/9781400884087. ISBN 0691095272. MR 1888522. Zbl 1033.01024.

Referenzen

Bibliographie

• Nasar, Sylvia (1998). A Beautiful Mind. New York: Simon und Schuster. ISBN 978-1439126493.
• Nasar, Sylvia (2002). "Einführung". In Kuhn, Harold W. (Hrsg.), The Essential John Nash. Princeton: Princeton University Press, S. xi–xxv. ISBN 978-0691096100. JSTOR j.ctt1c3gwz0.
• Siegfried, Tom (2006). Eine wunderschöne Mathematik. Washington, D.C.: Joseph Henry Press. ISBN 978-0309101929.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „John Forbes Nash Jr.“ Archiv zur Geschichte der Mathematik von MacTutor. Universität St. Andrews.

• Homepage von John F. Nash Jr. in Princeton
• IDEEN/RePEc
• NSA veröffentlicht Nash Encryption Machine-Pläne, archiviert am 19. Februar 2012, in der Wayback Machine im National Cryptologic Museum zur öffentlichen Besichtigung, 2012
• Henderson, David R., Hrsg. (2016). „John F. Nash Jr. (1928–2015).“ In The Concise Encyclopedia of Economics. Bibliothek für Wirtschaft und Freiheit (2. Aufl.). Liberty Fund, S. 573–74. ISBN 978-0865976665.
• Biografie von John Forbes Nash Jr. vom Institute for Operations Research and the Management Sciences
• John Forbes Nash Jr. auf Nobelprize.org