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Leonhard Euler
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Leonhard Euler

TORIma Akademie — Mathematiker

Leonhard Euler

Leonhard Euler

Leonhard Euler (OY-lər; 15. April 1707 – 18. September 1783) war ein Schweizer Universalgelehrter, der als Mathematiker, Physiker, Astronom, Logiker usw. tätig war.

Leonhard Euler (OY-lər; 15. April 1707 – 18. September 1783) war ein Schweizer Universalgelehrter, dessen Fachkenntnisse Mathematik, Physik, Astronomie, Logik, Geographie, Musiktheorie und Ingenieurwesen umfassten. Er leistete Pionierarbeit auf den Gebieten der Graphentheorie und Topologie und leistete bedeutende Beiträge in zahlreichen anderen mathematischen Disziplinen, darunter der analytischen Zahlentheorie, der komplexen Analysis und der Infinitesimalrechnung. Darüber hinaus etablierte Euler einen wesentlichen Teil der zeitgenössischen mathematischen Terminologie und Notation, insbesondere die Konzeptualisierung der mathematischen Funktion. Sein umfangreiches Werk umfasste auch Mechanik, Strömungsdynamik, Optik, Astronomie und Musiktheorie. Euler wurde als „Universalgenie“ gepriesen, das über „nahezu unbegrenzte Vorstellungskraft, intellektuelle Begabung und ein außergewöhnliches Gedächtnis“ verfüge. Den größten Teil seines Erwachsenenlebens verbrachte er in Sankt Petersburg, Russland, und in Berlin, der damaligen Hauptstadt Preußens.

Leonhard Euler (OY-lər; 15. April 1707 – 18. September 1783) war ein Schweizer Universalgelehrter, der als Mathematiker, Physiker, Astronom, Logiker, Geograph, Musiktheoretiker und Ingenieur tätig war. Er begründete das Studium der Graphentheorie und Topologie und machte einflussreiche Entdeckungen in vielen anderen Bereichen der Mathematik, wie der analytischen Zahlentheorie, der komplexen Analysis und der Infinitesimalrechnung. Er führte auch einen Großteil der modernen mathematischen Terminologie und Notation ein, einschließlich des Begriffs einer mathematischen Funktion. Er ist bekannt für seine Arbeiten in den Bereichen Mechanik, Strömungsdynamik, Optik, Astronomie und Musiktheorie. Euler wurde als „Universalgenie“ bezeichnet, das „voll ausgestattet mit nahezu unbegrenzter Vorstellungskraft, intellektueller Begabung und außergewöhnlichem Gedächtnis“ sei. Den größten Teil seines Erwachsenenlebens verbrachte er in Sankt Petersburg, Russland, und in Berlin, der damaligen Hauptstadt Preußens.

Euler wird die Popularisierung des griechischen Buchstabens zugeschrieben π {\displaystyle \pi } (Kleinbuchstabe pi) zur Angabe des Verhältnisses des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Er leistete auch Pionierarbeit bei der Verwendung der Notation f ( x ) {\displaystyle f(x)} für Funktionswerte der Buchstabe ich {\displaystyle i} für die imaginäre Einheit − §6667§ {\displaystyle {\sqrt {-1}}} , der griechische Buchstabe Σ {\displaystyle \Sigma (großes Sigma) für Summationen und der griechische Buchstabe Δ {\displaystyle \Delta } (Hauptstadt-Delta) für endliche Differenzen. Darüber hinaus führte er die Konvention ein, Kleinbuchstaben für Dreiecksseiten und Großbuchstaben für Winkel zu verwenden. Er lieferte auch die zeitgenössische Definition der Konstante e {\displaystyle e} , die als Basis des natürlichen Logarithmus dient und heute als Eulersche Zahl bezeichnet wird. Eulers Beiträge erstreckten sich auf angewandte Mathematik und Ingenieurwissenschaften, insbesondere durch seine Forschungen zu Schiffen, die die Navigation unterstützten; sein dreibändiges Werk über Optik, maßgeblich an der Entwicklung von Mikroskopen und Teleskopen beteiligt; und seine Untersuchungen zur Balkenbiegung und kritischen Stützlasten.

Euler gilt als Begründer der Graphentheorie, einem Gebiet, das er teilweise zur Lösung des Problems der Sieben Brücken von Königsberg entwickelte und das auch als erste praktische Anwendung der Topologie gilt. Unter seinen zahlreichen Erfolgen erlangte er Bekanntheit durch die Lösung mehrerer zuvor unlösbarer Probleme der Zahlentheorie und -analyse, insbesondere des berühmten Baseler Problems. Darüber hinaus wird Euler die Entdeckung zugeschrieben, dass für jedes Polyeder ohne Löcher die Summe seiner Eckpunkte und Flächen abzüglich seiner Kanten stets gleich 2 ist; Dieser Wert wird heute allgemein als Euler-Charakteristik anerkannt. Innerhalb der Physik formulierte Euler in seiner zweibändigen Abhandlung Mechanica die Bewegungsgesetze von Isaac Newton in eine Reihe neuartiger Prinzipien um und lieferte so eine umfassendere Erklärung für die Dynamik starrer Körper. Er förderte auch die Untersuchung elastischer Verformungen in Festkörpern. Darüber hinaus formulierte Euler die partiellen Differentialgleichungen, die die Bewegung dünnflüssiger Flüssigkeiten regeln, und legte die mathematischen Grundlagen der Potentialtheorie fest.

Euler gilt weithin als der wohl produktivste Autor in den Annalen der Mathematik und Naturwissenschaften und gilt als der herausragende Mathematiker des 18. Jahrhunderts. Sein umfangreiches Werk, bestehend aus 866 Veröffentlichungen und seiner umfangreichen Korrespondenz, wurde in der Opera Omnia Leonhard Euler zusammengefasst. Posthum erkannten mehrere bedeutende Mathematiker seine tiefgreifende Bedeutung für die Disziplin an: Pierre-Simon Laplace erklärte bekanntlich: „Lesen Sie Euler, lesen Sie Euler, er ist der Meister von uns allen“; In ähnlicher Weise behauptete Carl Friedrich Gauß: „Das Studium von Eulers Werken wird die beste Schule für die verschiedenen Bereiche der Mathematik bleiben, und nichts anderes kann sie ersetzen.“

Frühes Leben

Leonhard Euler wurde am 15. April 1707 in Basel als Sohn von Paul III. Euler, einem Pfarrer der reformierten Kirche, und Marguerite (geb. Brucker) geboren, zu deren Abstammung mehrere prominente klassische Gelehrte gehörten. Als ältestes von vier Kindern hatte er zwei jüngere Schwestern, Anna Maria und Maria Magdalena, und einen jüngeren Bruder, Johann Heinrich. Kurz nach Eulers Geburt zog seine Familie von Basel nach Riehen in der Schweiz, wo sein Vater Pfarrer der örtlichen Kirche wurde und Leonhard den Großteil seiner Kindheit verbrachte.

Eulers frühe mathematische Ausbildung erhielt er von seinem Vater, der zuvor bei Jacob Bernoulli an der Universität Basel studiert hatte. Mit etwa acht Jahren zog Euler in die Wohnung seiner Grossmutter mütterlicherseits und wurde an der Lateinschule in Basel angemeldet. Gleichzeitig erhielt er Privatunterricht von Johannes Burckhardt, einem jungen Theologen mit ausgeprägtem Interesse an Mathematik.

Im Jahr 1720, im Alter von dreizehn Jahren, immatrikulierte sich Euler an der Universität Basel, eine für die damalige Zeit nicht ungewöhnliche frühe Einschreibung. Sein Grundkurs Mathematik wurde von Johann Bernoulli geleitet, dem jüngeren Bruder des verstorbenen Jacob Bernoulli, der zuvor Eulers Vater unterrichtet hatte. Johann Bernoulli und Euler entwickelten später eine engere Bekanntschaft, von der Euler später in seiner Autobiografie erzählte:

Der gefeierte Professor Johann Bernoulli [...] empfand besondere Genugtuung darin, meinen Fortschritt in den mathematischen Wissenschaften zu leiten. Privatunterricht lehnte er jedoch mit der Begründung ab, er habe einen vollen Terminkalender. Dennoch gab er mir einen weitaus nutzbringenderen Rat: sich selbstständig anspruchsvollere Mathematikbücher zu beschaffen und diese fleißig durchzuarbeiten. Sollte ich auf Einwände oder Schwierigkeiten stoßen, bot er mir jeden Samstagnachmittag freien Zugang an und kommentierte freundlicherweise meine gesammelten Probleme. Dieser Ansatz brachte den gewünschten Vorteil mit sich, dass, nachdem er einen Einwand gelöst hatte, zehn weitere sofort vernichtet wurden, was sicherlich die optimale Methode ist, um in den mathematischen Wissenschaften erfolgreiche Fortschritte zu erzielen.

Mit Bernoullis Unterstützung sicherte sich Euler die Zustimmung seines Vaters, eine Karriere als Mathematiker einzuschlagen, anstatt in den Klerus einzutreten.

Im Jahr 1723 erhielt Euler einen Master of Philosophy für eine Dissertation, in der er die philosophischen Lehren von René Descartes und Isaac Newton verglich. Anschließend immatrikulierte er sich an der Theologischen Fakultät der Universität Basel.

Im Jahr 1726 schloss Euler seine Dissertation mit dem Titel De Sono ab, in der es um die Ausbreitung von Schall ging; Sein Versuch, sich mit dieser Arbeit eine Stelle an der Universität Basel zu sichern, blieb jedoch erfolglos. Im folgenden Jahr, 1727, nahm er zum ersten Mal am Preiswettbewerb der Pariser Akademie teil, einer jährlichen (später alle zwei Jahre stattfindenden) Veranstaltung, die 1720 ins Leben gerufen wurde. Die Herausforderung in diesem Jahr bestand darin, die optimale Platzierung von Schiffsmasten zu bestimmen. Pierre Bouguer, später als „Vater der Schiffsarchitektur“ anerkannt, sicherte sich den ersten Preis, während Euler sich den zweiten Platz sicherte. Im Laufe seiner Karriere nahm Euler fünfzehn Mal an diesem Wettbewerb teil und errang zwölf Mal den Sieg.

Karriere

Erste Sankt Petersburger Periode (1727–1741)

Im Jahr 1725 traten Johann Bernoullis Söhne Daniel und Nicolaus ihren Dienst an der Kaiserlich Russischen Akademie der Wissenschaften in Sankt Petersburg an, nachdem sie Euler eine Empfehlung für eine zukünftige Position zugesichert hatten. Tragischerweise erlag Nicolaus am 31. Juli 1726 nach weniger als einem Jahr in Russland einer Blinddarmentzündung. Nachdem Daniel die Rolle seines Bruders in der Mathematik-/Physik-Abteilung übernommen hatte, plädierte er dafür, dass sein Freund Euler die von ihm frei gewordene Physiologiestelle besetzen sollte. Euler nahm das Angebot im November 1726 umgehend an, verschob jedoch seine Reise nach Sankt Petersburg, während er sich erfolglos um eine Professur für Physik an der Universität Basel bemühte.

Euler kam im Mai 1727 in Sankt Petersburg an. Anschließend wurde er von einer Juniorposition in der medizinischen Abteilung der Akademie zu einer Position in der mathematischen Abteilung befördert. Er wohnte bei Daniel Bernoulli und arbeitete eng zusammen. Euler eignete sich schnell die russische Sprache an, integrierte sich in das Leben in Sankt Petersburg und übernahm zusätzlich eine Rolle als Sanitäter in der russischen Marine.

Die von Peter dem Großen gegründete Sankt Petersburger Akademie hatte zum Ziel, die russische Bildung zu fördern und die wissenschaftliche Ungleichheit mit Westeuropa zu überbrücken. Folglich übte es auf internationale Gelehrte, darunter auch Euler, eine große Anziehungskraft aus. Allerdings verstarb Katharina I., die Schirmherrin der Akademie und Nachfolgerin der fortschrittlichen Pläne ihres Mannes, noch vor Eulers Ankunft in Sankt Petersburg. Anschließend gelangte mit dem zwölfjährigen Peter II. der konservative russische Adel an die Macht. Dieser Adel, der den ausländischen Wissenschaftlern der Akademie gegenüber misstrauisch war, reduzierte die finanzielle Unterstützung für Euler und seine Mitarbeiter und schränkte gleichzeitig den Zugang zum Gymnasium und den Universitäten für ausländische und nichtaristokratische Studenten ein.

Nach dem Tod von Peter II. im Jahr 1730 kam es zu einer leichten Verbesserung der Bedingungen, als die von Deutschland beeinflusste Anna von Russland den Thron bestieg. Euler machte innerhalb der Akademie rasch Fortschritte und sicherte sich 1731 eine Professur für Physik. Er schied auch aus der russischen Marine aus und lehnte eine Beförderung zum Leutnant ab. Zwei Jahre später reiste Daniel Bernoulli, frustriert über die Zensur und Feindschaft in Sankt Petersburg, nach Basel ab. Anschließend übernahm Euler die Leitung der Mathematikabteilung. Im Januar 1734 heiratete er Katharina Gsell (1707–1773), die Tochter von Georg Gsell. Friedrich II. versuchte 1740, Euler für seine entstehende Berliner Akademie zu gewinnen, doch Euler zog es zunächst vor, in St. Petersburg zu bleiben. Nach dem Tod von Kaiserin Anna und der Zustimmung Friedrichs II., Eulers russisches Gehalt von 1600 Ecu zu zahlen, stimmte Euler jedoch einem Umzug nach Berlin zu. Im Jahr 1741 beantragte er offiziell die Erlaubnis, nach Berlin umziehen zu dürfen, und verwies auf die Notwendigkeit eines milderen Klimas für sein nachlassendes Sehvermögen. Die russische Akademie gab seinem Antrag statt und erklärte sich bereit, ihm als aktives Mitglied eine jährliche Entschädigung von 200 Rubel zu zahlen.

Die Berliner Zeit (1741–1766)

Motiviert durch die anhaltende politische Instabilität in Russland verließ Euler St. Petersburg im Juni 1741, um eine Stelle an der Berliner Akademie anzunehmen, ein Angebot Friedrichs des Großen von Preußen. Er lebte 25 Jahre in Berlin und verfasste in dieser Zeit Hunderte wissenschaftliche Artikel. Sein bahnbrechendes Werk über Funktionen mit dem Titel Introductio in analysin infinitorum wurde 1748 veröffentlicht, gefolgt von einer Abhandlung über Differentialrechnung, Institutiones calculi Differentialis, im Jahr 1755. Ebenfalls im Jahr 1755 wurde er als ausländisches Mitglied sowohl in die Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften als auch in die Französische Akademie der Wissenschaften gewählt. Zu Eulers angesehenen Schülern in Berlin gehörte Stepan Rumovsky, der später als Russlands erster Astronom anerkannt wurde. 1748 lehnte er eine Einladung der Universität Basel als Nachfolger des kürzlich verstorbenen Johann Bernoulli ab. 1753 erwarb er einen Wohnsitz in Charlottenburg, wo er mit seiner Familie und seiner verwitweten Mutter lebte.

Euler übernahm die Rolle des Erziehers von Friederike Charlotte von Brandenburg-Schwedt, der Prinzessin von Anhalt-Dessau und Nichte Friedrichs. In den frühen 1760er Jahren verfasste er über 200 Briefe für sie, die anschließend in einem Band mit dem Titel Briefe Eulers an eine deutsche Prinzessin zu verschiedenen Themen der Naturphilosophie zusammengefasst wurden. Diese Veröffentlichung präsentierte Eulers Erläuterungen zu verschiedenen Themen der Physik und Mathematik und lieferte gleichzeitig wichtige Einblicke in seinen Charakter und seine theologischen Überzeugungen. Das Werk wurde in zahlreiche Sprachen übersetzt, in ganz Europa und den Vereinigten Staaten verbreitet und erreichte eine größere Leserschaft als alle seine rein mathematischen Abhandlungen. Die große Anziehungskraft der Briefe unterstreicht Eulers außergewöhnliche Fähigkeit, komplexe wissenschaftliche Konzepte einem breiten Publikum zu vermitteln, eine seltene Eigenschaft für einen engagierten Forscher.

Trotz Eulers wesentlichem Beitrag zum Ruf der Akademie und seiner Nominierung für deren Präsidentschaft durch Jean le Rond d'Alembert berief sich Friedrich II. selbst in die Position. Der preußische Monarch, der an seinem Hof ​​von einem großen intellektuellen Kreis umgeben war, empfand Euler als unkultiviert und unzureichend informiert über Themen, die über numerische und mathematische Bereiche hinausgingen. Euler war ein geradliniger, zutiefst religiöser Mensch, der konsequent die vorherrschende Gesellschaftsordnung und konventionelle Lehren vertrat. Sein Temperament stand in vielerlei Hinsicht im Gegensatz zu dem von Voltaire, der an Friedrichs Hof großes Ansehen genoss. Euler mangelte es an Debattenkompetenz und er beteiligte sich häufig an Diskussionen über Themen, über die er nur begrenzte Kenntnisse besaß, was ihn zu einem wiederkehrenden Gegenstand von Voltaires satirischen Bemerkungen machte. Frederick äußerte auch seine Unzufriedenheit mit Eulers praktischen Ingenieurkompetenzen und bemerkte:

Friedrich der Große äußerte Berichten zufolge den Wunsch nach einem Gartenwasserstrahl, für den Euler die erforderliche Radkraft berechnete, um Wasser in ein Reservoir zu heben. Von diesem Stausee aus sollte das Wasser durch Kanäle abfließen und schließlich in Sanssouci sprudeln. Die geometrisch konstruierte Mühle erwies sich jedoch als wirkungslos, da sie kein Wasser in einem Umkreis von fünfzig Schritt um den Stausee transportieren konnte. Dieses Ergebnis führte zur Klage des Königs: „Eitelkeit der Eitelkeiten! Eitelkeit der Geometrie!“

Aus technischer Sicht war die Enttäuschung jedoch wahrscheinlich unbegründet. Eulers Berechnungen scheinen korrekt gewesen zu sein, ungeachtet möglicherweise problematischer Interaktionen zwischen Euler, Frederick und den Erbauern des Brunnens.

Während seiner Amtszeit in Berlin pflegte Euler eine enge Verbindung zur St. Petersburger Akademie und veröffentlichte 109 Artikel in Russland. Darüber hinaus unterstützte er Studenten der St. Petersburger Akademie und empfing gelegentlich russische Gelehrte in seiner Berliner Residenz. Im Jahr 1760, mitten im Siebenjährigen Krieg, wurde Eulers Hof Charlottenburg von vorrückenden russischen Truppen geplündert. Nach diesem Vorfall leistete General Iwan Petrowitsch Saltykow Ersatz für den Schaden an Eulers Eigentum, eine Summe, die Kaiserin Elisabeth von Russland später um weitere 4000 Rubel erhöhte, was für die damalige Zeit einen beträchtlichen Betrag darstellte. Daher beschloss Euler 1766, Berlin zu verlassen und nach Russland umzuziehen.

Von 1741 bis 1766, während seiner Zeit in Berlin, erreichte Euler den Höhepunkt seiner wissenschaftlichen Produktivität. Er verfasste 380 Werke, von denen 275 später veröffentlicht wurden. Diese umfassten 125 Memoiren für die Berliner Akademie und mehr als 100 Memoiren, die an die St. Petersburger Akademie geschickt wurden, die seine Mitgliedschaft aufrechterhielt und ein jährliches Stipendium gewährte. Eulers bahnbrechendes Werk, Introductio in Analysin Infinitorum, erschien 1748 in zwei Bänden. Über seine persönlichen Forschungsbemühungen hinaus leitete Euler die Bibliothek, das Observatorium, den Botanischen Garten der Akademie und die Produktion von Kalendern und Karten, die der Institution Einnahmen einbrachten. Er beteiligte sich auch an der architektonischen Planung der Wasserfontänen in Sanssouci, der Sommerresidenz des Monarchen.

Zweite St. Petersburger Amtszeit (1766–1783)

Nach der Thronbesteigung Katharinas der Großen stabilisierte sich das politische Klima in Russland, was Euler dazu veranlasste, 1766 eine Einladung anzunehmen, der St. Petersburger Akademie wieder beizutreten. Seine Bedingungen waren besonders anspruchsvoll, darunter ein Jahresgehalt von 3000 Rubel, eine Rente für seine Frau und die Zusicherung prominenter Positionen für seine Söhne. An der Universität erhielt er Unterstützung von seinem Studenten Anders Johan Lexell. Im Jahr 1771, während seines Aufenthalts in St. Petersburg, kam es in seinem Haus zu einem tragischen Brand.

Persönliches Leben

Am 7. Januar 1734 heiratete Euler Katharina Gsell, die Tochter von Georg Gsell, einem Maler, der dem Akademie-Gymnasium in Sankt Petersburg angehörte. Anschließend erwarb das Paar ein Anwesen neben der Newa. Im Jahr 1776, drei Jahre nach dem Tod seiner Frau, heiratete Euler deren Halbschwester Salome Abigail Gsell. Diese Verbindung bestand bis zu seinem Tod im Jahr 1783. Von ihren dreizehn Kindern überlebten fünf – drei Söhne und zwei Töchter – das Erwachsenenalter. Ihr ältester Sohn, Johann Albrecht Euler, hatte Christian Goldbach als Patenonkel. Eulers Bruder Johann Heinrich ließ sich 1735 in St. Petersburg nieder und sicherte sich eine Anstellung als Maler an der Akademie.

In seiner Jugend prägte sich Euler Vergils Aeneis ein, und in seinen späteren Jahren war er in der Lage, das epische Gedicht zu rezitieren und die Anfangs- und Schlusssätze auf jeder Seite der Ausgabe, die er studiert hatte, zu identifizieren. Er kannte die ersten hundert Primzahlen und konnte jede ihrer Potenzen bis zum sechsten Grad artikulieren. Euler wurde als ein wohlwollender und liebenswürdiger Mensch charakterisiert, der frei von den neurotischen Tendenzen war, die manchmal bei außergewöhnlichen Intellekten beobachtet werden, und der sein sympathisches Temperament auch nach völliger Blindheit beibehielt.

Fortschritt der Sehbehinderung

Eulers Sehkraft verschlechterte sich im Laufe seiner mathematischen Laufbahn zunehmend. Im Jahr 1738, drei Jahre nach einem beinahe tödlichen Fieber, war er auf dem rechten Auge fast vollständig erblindet. Euler führte diese Beeinträchtigung auf die kartografischen Arbeiten zurück, die er für die St. Petersburger Akademie durchführte, obwohl die genaue Ursache seiner Blindheit weiterhin Gegenstand wissenschaftlicher Vermutungen ist. Sein Sehvermögen in diesem Auge verschlechterte sich während seiner Amtszeit in Deutschland immer weiter, was Friedrich II. dazu veranlasste, ihn als „Zyklopen“ zu bezeichnen. Berichten zufolge kommentierte Euler seine Sehbehinderung mit den Worten: „Jetzt werde ich weniger abgelenkt sein.“ Im Jahr 1766 wurde in seinem linken Auge ein Katarakt festgestellt. Obwohl sich sein Sehvermögen durch eine Liegebehandlung vorübergehend verbesserte, führten nachfolgende Komplikationen auch auf diesem Auge zu einer nahezu vollständigen Erblindung. Bemerkenswerterweise hatte diese schwere Sehbehinderung kaum erkennbare Auswirkungen auf seine wissenschaftliche Produktivität. Mit der Unterstützung von Schriftgelehrten intensivierte sich Eulers Schaffen in zahlreichen Studienbereichen tatsächlich; Berichten zufolge verfasste er 1775 durchschnittlich eine mathematische Arbeit pro Woche.

Tod

Leonhard Euler starb am 18. September 1783 in St. Petersburg. Nach einem Familienessen war er in eine Diskussion mit Anders Johan Lexell über den kürzlich entdeckten Planeten Uranus und seine Umlaufmechanik vertieft, als er plötzlich aufgrund einer Gehirnblutung zusammenbrach. Jacob von Staehlin verfasste einen prägnanten Nachruf für die Russische Akademie der Wissenschaften, während Nicolas Fuss, ein russischer Mathematiker und einer von Eulers Schülern, bei einer Gedenkveranstaltung eine ausführlichere Laudatio hielt. Darüber hinaus verfasste der französische Mathematiker und Philosoph Marquis de Condorcet eine Laudatio für die Französische Akademie, in der es hieß:

...er hörte auf zu rechnen und zu leben.

...er hörte auf zu rechnen und zu leben.

Euler wurde zunächst zusammen mit Katharina auf dem lutherischen Friedhof Smolensk auf der Wassiljewski-Insel beigesetzt. Im Jahr 1837 errichtete die Russische Akademie der Wissenschaften ein neues Denkmal, das den zuvor überwucherten Grabstein ersetzte. Anschließend wurden seine sterblichen Überreste 1957 anlässlich seines 250. Geburtstages auf den Lazarevskoe-Friedhof im Alexander-Newski-Kloster überführt.

Beiträge zur Wissenschaft

Eulers intellektuelle Bemühungen erstreckten sich über nahezu alle Bereiche der Mathematik und umfassten Geometrie, Infinitesimalrechnung, Trigonometrie, Algebra und Zahlentheorie sowie Kontinuumsphysik, Mondtheorie und verschiedene andere Zweige der Physik. Er gilt als Schlüsselfigur in den Annalen der Mathematik; Seine gesammelten Werke, von denen viele von grundlegender Bedeutung sind, werden bei Veröffentlichung schätzungsweise zwischen 60 und 80 Quart-Bände füllen. Von 1725 bis 1783 umfasste Eulers wissenschaftliches Schaffen durchschnittlich 800 Seiten pro Jahr. Darüber hinaus verfasste er über 4.500 Briefe und Hunderte Manuskripte. Schätzungen gehen davon aus, dass Leonhard Euler im 18. Jahrhundert für etwa ein Viertel der gesamten wissenschaftlichen Produktion in den Bereichen Mathematik, Physik, Mechanik, Astronomie und Navigation verantwortlich war, wobei einige Forscher allein in diesem Zeitraum bis zu einem Drittel der mathematischen Produktion auf ihn zurückführten.

Mathematische Notation

Durch seine umfangreichen und weit verbreiteten Lehrbücher war Euler maßgeblich an der Einführung und Popularisierung zahlreicher Notationskonventionen beteiligt. Ein besonders bedeutender Beitrag war seine Formalisierung des Funktionskonzepts und seine bahnbrechende Verwendung der Notation f(x) zur Darstellung der Funktion f, angewendet auf das Argument x. Darüber hinaus etablierte er die zeitgenössische Notation für trigonometrische Funktionen, bezeichnete den Buchstaben e für die Basis des natürlichen Logarithmus (heute häufig als Eulersche Zahl bezeichnet), verwendete den griechischen Buchstaben Σ für Summierungen und führte den Buchstaben i zur Bezeichnung der imaginären Einheit ein. Während der griechische Buchstabe π für das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ursprünglich vom walisischen Mathematiker William Jones vorgeschlagen wurde, wird seine weite Verbreitung größtenteils dem Einfluss von Euler zugeschrieben.

Analyse

Die Weiterentwicklung der Infinitesimalrechnung bildete einen Hauptschwerpunkt der mathematischen Forschung des 18. Jahrhunderts. Die Familie Bernoulli, die Euler gut kannte, trug wesentlich zum anfänglichen Fortschritt auf diesem Gebiet bei. Ihr Einfluss richtete später Eulers primäre Forschungsbemühungen auf das Studium der Analysis. Obwohl einige von Eulers Beweisen nicht den zeitgenössischen Standards mathematischer Genauigkeit entsprechen, insbesondere weil er sich auf das Prinzip der Allgemeinheit der Algebra stützte, ermöglichten seine konzeptionellen Beiträge zahlreiche bedeutende Durchbrüche.Auf dem Gebiet der Analyse ist Euler besonders für seine umfassende Anwendung und Entwicklung von Potenzreihen bekannt, die Funktionen als unendliche Summen von Termen darstellen, veranschaulicht durch: e x = ∑ n = §2526§ ∞ x n n ! = lim n → ∞ ( §7475§ §7778§ ! + x §9192§ ! + x §106107§ §111112§ ! + ⋯ + x n n ! ) . {\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).}

Eulers Anwendung von Potenzreihen erleichterte 1735 die Lösung des Basler Problems, einer Aufgabe, bei der es um die Summation der Kehrwerte der Quadrate aller natürlichen Zahlen ging. Eine umfassendere Demonstration dieser Lösung wurde später im Jahr 1741 vorgelegt. Ursprünglich 1644 von Pietro Mengoli formuliert, hatte sich das Basler Problem in den 1730er Jahren zu einer bedeutenden ungelösten mathematischen Herausforderung entwickelt, die durch Jacob Bernoullis Bemühungen breite Anerkennung erlangte und sich den Lösungen vieler führender Mathematiker dieser Zeit widersetzte. Eulers Erkenntnisse ergaben Folgendes:

∑ n = §1516§ ∞ §2627§ n §3233§ = lim n → ∞ ( §6061§ §6364§ §6667§ + §7677§ §7980§ §8283§ + §9293§ §9596§ §9899§ + ⋯ + §113114§ n §119120§ ) = π §138139§ §142143§ . {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.

Euler führte die Konstante ein, definiert als: γ = lim n → ∞ ( §2930§ + §3536§ §3738§ + §4546§ §4748§ + §5556§ §5758§ + ⋯ + §7071§ n − ln ⁡ ( n ) ) ≈ 0.5772 , {\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)\ca. 0,5772, Diese Konstante, die jetzt als Euler-Konstante oder Euler-Mascheroni-Konstante bezeichnet wird, wurde anschließend auf ihre Verbindungen zur harmonischen Reihe, der Gammafunktion und spezifischen Werten der Riemannschen Zetafunktion untersucht.

Euler leistete Pionierarbeit bei der Integration von Exponentialfunktionen und Logarithmen in analytische Beweise. Er entwickelte Methoden zur Darstellung verschiedener logarithmischer Funktionen durch Potenzreihen und erweiterte erfolgreich die Definition von Logarithmen auf negative und komplexe Zahlen, wodurch ihre mathematische Anwendbarkeit erheblich erweitert wurde. Darüber hinaus definierte er die Exponentialfunktion für komplexe Zahlen und identifizierte ihre Beziehung zu trigonometrischen Funktionen. Für jede reelle Zahl φ, ausgedrückt im Bogenmaß, formuliert Eulers Formel die komplexe Exponentialfunktion wie folgt: e ich φ = cos ⁡ φ + ich Sünde ⁡ φ {\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi

Diese Gleichung wurde von Richard Feynman bekanntlich als „die bemerkenswerteste Formel der Mathematik“ charakterisiert.

Ein spezifisches Beispiel der oben genannten Formel wird als Eulers Identität erkannt: e ich π + §1920§ = §2324§ {\displaystyle e^{i\pi }+1=0}

Euler erweiterte die Theorie höherer transzendentaler Funktionen durch die Einführung der Gammafunktion und entwickelte einen neuartigen Ansatz zur Lösung quartischer Gleichungen. Seine Arbeit zur Berechnung von Integralen mit komplexen Grenzen nahm die Entstehung der zeitgenössischen komplexen Analyse vorweg. Darüber hinaus entwickelte er die Variationsrechnung und etablierte die Euler-Lagrange-Gleichung, die Optimierungsprobleme in diesem Bereich in Differentialgleichungslösungen umwandelt.

Euler war maßgeblich an der Anwendung analytischer Methoden zur Lösung von Problemen in der Zahlentheorie beteiligt. Durch dieses Unterfangen wurden zwei unterschiedliche mathematische Disziplinen effektiv zusammengeführt und ein neues Feld eröffnet: die analytische Zahlentheorie. Zu seinen grundlegenden Beiträgen auf diesem Gebiet gehören die Entwicklung hypergeometrischer Reihen, q-Reihen, hyperbolischer trigonometrischer Funktionen und die analytische Theorie der Kettenbrüche. Beispielsweise demonstrierte er die Unendlichkeit der Primzahlen, indem er die Divergenz der harmonischen Reihen nutzte und analytische Techniken einsetzte, um Aspekte der Primzahlenverteilung aufzuklären. Eulers Forschungen auf diesem Gebiet ebneten letztendlich den Weg für den Primzahlsatz.

Zahlentheorie

Eulers Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie ging auf den Einfluss von Christian Goldbach zurück, einem Kollegen an der St. Petersburger Akademie. Ein erheblicher Teil von Eulers anfänglicher zahlentheoretischer Forschung baute auf den Grundlagen von Pierre de Fermat auf. Euler erweiterte mehrere von Fermats Konzepten und widerlegte bestimmte Vermutungen, insbesondere die Behauptung, dass alle Zahlen in der Form ausgedrückt werden §78§ §1112§ n + §2223§ {\textstyle 2^{2^{n}}+1} (bekannt als Fermat-Zahlen) sind Primzahlen.

Euler stellte einen Zusammenhang zwischen der Verteilung von Primzahlen und analytischen Konzepten her. Er demonstrierte die Divergenz der Summe der Kehrwerte von Primzahlen. Durch diese Arbeit identifizierte er die Beziehung zwischen der Riemannschen Zetafunktion und Primzahlen, eine Entdeckung, die heute als Euler-Produktformel für die Riemannsche Zetafunktion anerkannt ist.

Euler entwickelte die Gesamtfunktion mit der Bezeichnung φ(n), die die Anzahl positiver Ganzzahlen quantifiziert, die kleiner oder gleich einer gegebenen Ganzzahl n sind und teilerfremd zu n sind. Er nutzte die Eigenschaften dieser Funktion und erweiterte den kleinen Satz von Fermat, was zu dem führte, was heute als Satz von Euler bekannt ist. Seine Beiträge zur Theorie der perfekten Zahlen, ein Thema von mathematischem Interesse seit Euklid, waren bedeutend. Er stellte eine Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen geraden perfekten Zahlen und Mersenne-Primzahlen her, eine Beziehung, die er zuvor nachgewiesen hatte und die heute als Euklid-Euler-Theorem bezeichnet wird. Darüber hinaus schlug Euler das Gesetz der quadratischen Reziprozität vor, ein Konzept, das als grundlegend in der Zahlentheorie gilt, und seine Erkenntnisse beeinflussten maßgeblich die späteren Arbeiten von Carl Friedrich Gauß, insbesondere in Disquisitiones Arithmeticae. Bis 1772 hatte Euler bestätigt, dass 231 − 1 = 2.147.483.647 eine Mersenne-Primzahl darstellte und möglicherweise bis 1867 die größte bekannte Primzahl blieb.

Euler machte außerdem bedeutende Fortschritte in der Theorie der Partitionen einer ganzen Zahl.

Graphtheorie

Im Jahr 1735 lieferte Euler eine Lösung für das berühmte Problem der Sieben Brücken von Königsberg. Dieses Problem entstand in der Stadt Königsberg in Preußen am Fluss Pregel, wo zwei große Inseln durch sieben Brücken miteinander und mit dem Festland verbunden waren. Die Herausforderung bestand darin, festzustellen, ob es eine Route gab, die jede Brücke genau einmal überquerte. Euler demonstrierte die Unmöglichkeit eines solchen Weges und kam zu dem Schluss, dass es keinen Eulerschen Weg gab. Diese spezielle Lösung wird weithin als der Eröffnungssatz der Graphentheorie angesehen.

Euler formulierte auch die Gleichung V − E + F = §1920§ {\displaystyle V-E+F=2} , das eine Beziehung zwischen der Anzahl der Eckpunkte, Kanten und Flächen eines konvexen Polyeders und folglich eines planaren Graphen herstellt. Die Konstante in dieser Formel wird derzeit als Euler-Charakteristik für den Graphen oder eine andere mathematische Einheit identifiziert und korreliert mit der Gattung des Objekts. Die Untersuchung und breitere Anwendung dieser Formel, insbesondere durch Cauchy und L'Huilier, stellt einen grundlegenden Aspekt der Topologie dar.

Physik, Astronomie und Ingenieurwesen

Ein wesentlicher Teil von Eulers Leistungen umfasste die analytische Lösung praktischer Probleme und die Aufklärung verschiedener Anwendungen für Bernoulli-Zahlen, Fourier-Reihen, Euler-Zahlen, die Konstanten e und π, Kettenbrüche und Integrale. Er synthetisierte effektiv Leibniz‘ Differentialrechnung mit Newtons Methode der Fluxionen und schuf so Methoden, die die Anwendung der Analysis auf physikalische Phänomene erleichterten. Er hat die numerische Approximation von Integralen wesentlich vorangetrieben, bahnbrechende Techniken, die heute als Euler-Approximationen anerkannt sind, wobei die Euler-Methode und die Euler-Maclaurin-Formel besonders hervorzuheben sind.

Euler spielte eine entscheidende Rolle bei der Formulierung der Euler-Bernoulli-Balkengleichung, die später zu einem Grundprinzip der Technik wurde. Über seine erfolgreiche Anwendung analytischer Methoden auf die klassische Mechanik hinaus erweiterte Euler diese Techniken auf astronomische Herausforderungen. Seine Beiträge zur Astronomie brachten ihm im Laufe seiner Karriere zahlreiche Preise der Pariser Akademie ein. Zu den bemerkenswerten Erfolgen zählen die hochgenaue Bestimmung der Umlaufbahnen von Kometen und anderen Himmelskörpern, Einblicke in die grundlegenden Eigenschaften von Kometen und die Berechnung der Sonnenparallaxe. Seine rechnerischen Arbeiten waren maßgeblich an der Erstellung präziser Längengradtabellen beteiligt.

Euler brachte das Gebiet der Optik erheblich voran. Er stellte Newtons Korpuskulartheorie des Lichts in Frage, die damals die vorherrschende wissenschaftliche Sichtweise war. Seine optischen Abhandlungen aus den 1740er Jahren waren maßgeblich daran beteiligt, die Wellentheorie des Lichts von Christiaan Huygens als vorherrschendes Paradigma zu etablieren, eine Position, die sie bis zum Aufkommen der Quantentheorie des Lichts behielt.

Auf dem Gebiet der Fluiddynamik war Euler der erste, der das Phänomen der Kavitation im Jahr 1754 vorhersagte, noch vor seiner ersten Beobachtung im späten 19. Jahrhundert. Die Euler-Zahl, die bei der Berechnung von Flüssigkeitsströmungen verwendet wird, stammt aus seiner damit verbundenen Forschung zum Turbinenwirkungsgrad. Im Jahr 1757 veröffentlichte er einen entscheidenden Satz von Gleichungen für reibungsfreie Strömungen in der Fluiddynamik, die heute als Euler-Gleichungen bezeichnet werden.

Im Bauingenieurwesen ist Euler für seine Formel bekannt, die die Eulersche kritische Last definiert, die die kritische Knicklast für eine ideale Strebe darstellt, die ausschließlich durch deren Länge und Biegesteifigkeit bestimmt wird.

Logik

Euler wird zugeschrieben, dass er 1768 geschlossene Kurven zur Darstellung syllogistischer Überlegungen verwendet hat, Diagramme, die später als Euler-Diagramme bezeichnet wurden.

Ein Euler-Diagramm stellt eine schematische Methode zur Darstellung von Mengen und ihren Wechselbeziehungen dar. Diese Diagramme bestehen aus einfachen geschlossenen Kurven, typischerweise Kreisen, die in einer Ebene angeordnet sind, um Mengen darzustellen. Jede Euler-Kurve unterteilt die Ebene in zwei unterschiedliche Bereiche oder „Zonen“: eine innere Zone, die symbolisch die zur Menge gehörenden Elemente bezeichnet, und eine äußere Zone, die alle Elemente darstellt, die nicht zu dieser Menge gehören. Die Abmessungen oder Konfigurationen dieser Kurven spielen keine Rolle; Die Bedeutung des Diagramms liegt in der Art ihrer Überlappung. Die räumlichen Beziehungen zwischen den von jeder Kurve begrenzten Regionen – insbesondere Überlappung, Eindämmung oder gegenseitiger Ausschluss – entsprechen direkt grundlegenden mengentheoretischen Beziehungen wie Schnittmenge, Teilmenge und Disjunktheit. Kurven, deren Innenzonen sich nicht schneiden, bezeichnen disjunkte Mengen. Umgekehrt weisen zwei Kurven mit sich schneidenden Innenzonen auf Mengen mit gemeinsamen Elementen hin, wobei die gemeinsame Zone den Schnittpunkt dieser Mengen darstellt. Eine Kurve, die vollständig in der Innenzone einer anderen Kurve eingeschlossen ist, bedeutet, dass es sich um eine Teilmenge der enthaltenden Menge handelt.

Euler-Diagramme und ihre anschließende Verfeinerung in Venn-Diagramme wurden in den 1960er Jahren als Teil der „Neuen Mathematik“-Bewegung in pädagogische Lehrpläne für Mengenlehre integriert. Seitdem erfreuen sie sich großer Beliebtheit als wertvolles Werkzeug zur Visualisierung von Merkmalskombinationen.

Demografie

In seiner Abhandlung Eine allgemeine Untersuchung der Sterblichkeit und Vermehrung der menschlichen Spezies aus dem Jahr 1760 postulierte Euler ein Modell, das zeigt, wie eine Population, die durch konstante Fruchtbarkeits- und Sterblichkeitsraten gekennzeichnet ist, durch die Anwendung einer Differenzengleichung eine geometrische Progression aufweisen kann. In diesem Rahmen des geometrischen Wachstums erläuterte Euler auch die Wechselbeziehungen zwischen verschiedenen demografischen Indizes und veranschaulichte deren potenziellen Nutzen bei der Erstellung von Schätzungen, wenn Beobachtungsdaten unvollständig waren. Ungefähr 150 Jahre später übernahm Alfred J. Lotka in drei verschiedenen Arbeiten (1907, 1911 mit F.R. Sharpe und 1922) eine mit Eulers vergleichbare Methodik, die in der Entwicklung ihres stabilen Bevölkerungsmodells gipfelte. Diese Beiträge markierten gemeinsam die Entstehung der formalen demografischen Modellierung im 20. Jahrhundert.

Musik

Zu Eulers divergierenden Interessen gehörte die Anwendung mathematischer Prinzipien auf die Musik. Im Jahr 1739 verfasste er das Werk Tentamen novae theoriae musicae (Versuch einer neuen Theorie der Musik) mit dem Ziel, die Musiktheorie letztendlich in den breiteren Bereich der Mathematik zu integrieren. Dieser besondere Aspekt seines umfangreichen Werks fand jedoch nur begrenzte wissenschaftliche Anerkennung, da er für Musiker als übermäßig mathematisch und für Mathematiker als übermäßig musikalisch beschrieben wurde. Selbst wenn es um musikalische Konzepte ging, blieb Eulers Ansatz überwiegend mathematisch, was durch die Einführung binärer Logarithmen als Methode zur numerischen Darstellung der Unterteilung von Oktaven in Bruchteile veranschaulicht wurde. Auch wenn seine Schriften über Musik nicht besonders umfangreich sind – sie umfassen nur ein paar Hundert Seiten von einem Gesamtwerk von etwa dreißigtausend Seiten – spiegeln sie dennoch eine frühe Beschäftigung wider, die sein ganzes Leben lang anhielt.

Ein grundlegender Grundsatz von Eulers Musiktheorie beinhaltet die Definition von „Genres“, die mögliche Unterteilungen der Oktave unter Verwendung der Primzahlen 3 und 5 darstellen. Euler beschreibt 18 solcher Genres, die durch die allgemeine Formel 2mA gekennzeichnet sind. Hier bezeichnet A den „Exponenten“ des Genres, berechnet als Summe der Exponenten von 3 und 5, während 2m (wobei „m eine unbestimmte Zahl, klein oder groß, solange die Töne wahrnehmbar sind“) bedeutet, dass die Beziehung unabhängig von der Anzahl der beteiligten Oktaven gilt. Die ursprüngliche Gattung mit A = 1 entspricht der Oktave selbst oder ihren Duplikaten. Das zweite Genre, 2m.3, stellt die Oktave dividiert durch die Quinte dar (Quinte + Quarte, C–G–C). Das dritte Genre ist 2m,5 und umfasst eine große Terz + eine kleine Sexte (C–E–C). Die Quarte ist 2m.3§1011§ und besteht aus zwei Vierteln und einem Ton (C–F–B♭–C). Die Quinte ist 2m.3,5 (C–E–G–B–C) und so weiter. Die Genres 12 (2m.3§2021§.5), 13 (2m.3§2425§.5§2627§) und 14 (2m.3.5§3031§) werden als korrigierte Versionen der alten diatonischen, chromatischen, bzw. enharmonische Systeme. Genre 18 (2m.3§3435§.5§3637§) wird als „diatonisch-chromatisch“ bezeichnet, als „allgemein in allen Kompositionen verwendet“ beschrieben und ist mit dem von Johann Mattheson artikulierten System identisch. Euler dachte anschließend über die Möglichkeit nach, Genres zu beschreiben, die die Primzahl 7 enthalten.

Euler entwickelte eine eigene Grafik, das Speculum musicum, um das diatonisch-chromatische Genre zu veranschaulichen. In diesem Diagramm analysierte er Pfade, die bestimmten Intervallen entsprachen, was seine frühere Auseinandersetzung mit dem Problem der sieben Brücken von Königsberg widerspiegelte. Diese grafische Darstellung erregte später als Tonnetz innerhalb der Neo-Riemannschen Theorie erneut Aufmerksamkeit.

Euler nutzte außerdem das „Exponenten“-Prinzip, um eine Methode zur Ableitung des gradus suavitatis (Grad der Höflichkeit oder Annehmlichkeit) musikalischer Intervalle und Akkorde auf der Grundlage ihrer Primfaktoren vorzuschlagen. Es ist wichtig anzumerken, dass seine Analyse ausschließlich die reine Intonation berücksichtigte, insbesondere die Primzahlen 1, 3 und 5. Nachfolgende Formeln wurden entwickelt, um dieses System zu erweitern, um eine beliebige Anzahl von Primfaktoren einzubeziehen, veranschaulicht durch die folgende Form:   d s = ∑ ich ( k ich ⋅ p ich − k ich ) + §6566§   , {\displaystyle \ ds=\sum _{i}\left(k_{i}\cdot p_{i}-k_{i}\right)+1\ ,} wobei pi Primzahlen darstellt und ki ihre jeweiligen Exponenten bezeichnet.

Persönliche Philosophie und religiöse Überzeugungen

Euler hielt sein ganzes Leben lang an religiösen Überzeugungen fest. Ein wesentlicher Teil seiner religiösen Perspektiven lässt sich aus seinen Briefen an eine deutsche Prinzessin und einer früheren Abhandlung, Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister, ableiten. Diese Texte offenbaren Euler als einen gläubigen Christen, der die göttliche Inspiration der Bibel bekräftigte; Die Rettung diente insbesondere als primäre Verteidigung des göttlichen Ursprungs der Schrift.

Euler äußerte seinen Widerstand sowohl gegen den Monadismus von Leibniz als auch gegen die philosophischen Lehren von Christian Wolff. Er behauptete, dass Wissen grundsätzlich teilweise auf präzisen quantitativen Gesetzen beruht, eine Grundlage, die weder der Monadismus noch die Wolffsche Wissenschaft angemessen liefern könnten. Folglich charakterisierte Euler Wolffs Konzepte als „heidnisch und atheistisch“.

Eine bekannte Legende, die aus Eulers Debatten mit säkularen Philosophen über Religion stammt, spielt sich während seiner zweiten Amtszeit an der St. Petersburger Akademie ab. In dieser Zeit besuchte der französische Philosoph Denis Diderot auf Einladung Katharinas der Großen Russland. Die Kaiserin machte sich zunehmend Sorgen darüber, dass Diderots atheistische Argumente die Mitglieder ihres Hofes beeinflussten, und veranlasste sie, Euler zu bitten, ihn herauszufordern. Anschließend wurde Diderot darüber informiert, dass ein bedeutender Mathematiker einen Beweis für die Existenz Gottes formuliert hatte, und er erklärte sich bereit, diesen Beweis während einer Gerichtsverhandlung zu prüfen. Euler wandte sich dann an Diderot und erklärte mit absoluter Überzeugung Folgendes: „Sir, a + b n n = x {\displaystyle {\frac {a+b^{n}}{n}}=x} ; Deshalb existiert Gott – antworten Sie!“

Der Erzählung zufolge blieb Diderot, der angeblich alle Mathematik für unverständlich hielt, sprachlos, als das Gericht in Gelächter ausbrach. Beschämt beantragte er die Erlaubnis, Russland verlassen zu dürfen, was Katharina daraufhin gewährte. Trotz ihres unterhaltsamen Charakters gilt diese Anekdote als apokryph, insbesondere weil Diderot selbst mathematische Forschungen betrieben hat. Berichten zufolge wurde die Legende erstmals von Dieudonné Thiébault erzählt und später von Augustus De Morgan ausgeschmückt.

Legacy

Anerkennung

Euler gilt weithin als einer der bedeutendsten Mathematiker der Geschichte und leistet wohl den produktivsten Beitrag auf dem Gebiet der Mathematik und Naturwissenschaften. John von Neumann, ein bekannter Mathematiker und Physiker, bezeichnete Euler als „den größten Virtuosen seiner Zeit“. François Arago, ein anderer Mathematiker, bemerkte: „Euler berechnete ohne erkennbare Anstrengung, so wie Menschen atmen und wie Adler sich in der Luft halten.“ Unter den herausragenden Mathematikern aller Zeiten wird er üblicherweise knapp hinter Carl Friedrich Gauß, Isaac Newton und Archimedes positioniert, obwohl einige Gelehrte ihn als ebenbürtig betrachten. Henri Poincaré, ein Physiker und Mathematiker, bezeichnete Euler als den „Gott der Mathematik“.

Der französische Mathematiker André Weil stellte fest, dass Euler seine Zeitgenossen übertraf und sich als herausragende mathematische Figur seiner Zeit etablierte:

Kein Mathematiker erlangte jemals eine so unbestrittene Führungsposition in allen Bereichen der reinen und angewandten Mathematik wie Euler für den Besten Teil des 18. Jahrhunderts.

Der Schweizer Mathematiker Nicolas Fuss hob Eulers außergewöhnliches Gedächtnis und umfangreiches Wissen hervor und erklärte:

Wissen, das wir Gelehrsamkeit nennen, war für ihn nicht feindlich. Er hatte die besten römischen Schriftsteller gelesen, kannte die antike Geschichte der Mathematik perfekt, hatte die historischen Ereignisse aller Zeiten und Völker im Gedächtnis und konnte ohne zu zögern die unbedeutendsten historischen Ereignisse als Beispiele anführen. Er wusste mehr über Medizin, Botanik und Chemie, als man von jemandem erwarten könnte, der nicht speziell in diesen Wissenschaften gearbeitet hatte.

Gedenkfeiern

Eulers Bild erschien sowohl auf der sechsten als auch auf der siebten Serie der Schweizer 10-Franken-Banknote sowie auf verschiedenen Briefmarken der Schweiz, Deutschlands und Russlands. 1782 wurde er zum ausländischen Ehrenmitglied der American Academy of Arts and Sciences ernannt. Der Asteroid 2002 Euler wurde später nach ihm benannt.

Ausgewählte Bibliographie

Eulers umfangreiche Bibliographie umfasst folgende Werke:

Die meisten posthumen Werke Eulers wurden erst 1830 einzeln veröffentlicht. Anschließend wurde eine zusätzliche Sammlung von 61 bisher unveröffentlichten Werken von Paul Heinrich von Fuss, Eulers Urenkel und Nicolas Fuss‘ Sohn, entdeckt und 1862 veröffentlicht. Ein chronologischer Katalog von Eulers Gesamtwerk wurde vom schwedischen Mathematiker Gustaf Eneström zusammengestellt und zwischen 1910 und 1910 veröffentlicht 1913. Dieser als Eneström-Index bezeichnete Katalog weist Eulers Werken Nummern von E1 bis E866 zu. Das Euler-Archiv entstand am Dartmouth College, wurde später zur Mathematical Association of America verlegt und zuletzt 2017 an die University of the Pacific übertragen.

1907 gründete die Schweizerische Akademie der Wissenschaften die Euler-Kommission und beauftragte sie mit der umfassenden Veröffentlichung von Eulers Gesamtwerk. Nach mehreren Verschiebungen im 19. Jahrhundert erschien 1911 der erste Band der Opera Omnia. Dennoch erweiterte die fortlaufende Entdeckung weiterer Manuskripte den Umfang dieses Unterfangens stetig. Bemerkenswert ist, dass die Veröffentlichung von Eulers Opera Omnia stetig voranschreitet: Bis 2006 erschienen mehr als 70 Bände mit durchschnittlich 426 Seiten und bis 2022 wurden insgesamt 80 Bände veröffentlicht. Diese Bände sind systematisch in vier verschiedene Serien kategorisiert. Die erste Reihe umfasst Werke zur Analysis, Algebra und Zahlentheorie, die 29 Bände und mehr als 14.000 Seiten umfassen. Die Serie II besteht aus 31 Bänden und umfasst insgesamt 10.660 Seiten. Sie enthält Beiträge zur Mechanik, Astronomie und Technik. Die Serie III umfasst 12 Bände, die der Physik gewidmet sind. Die Serie IV, die Eulers umfangreiche Korrespondenz, bisher unveröffentlichte Manuskripte und verschiedene Notizen zusammenfasst, begann erst 1967 mit der Zusammenstellung. Nach der Veröffentlichung von 8 gedruckten Bänden innerhalb der Serie IV beschloss das Projekt im Jahr 2022, alle kommenden geplanten Bände der Serie IV ausschließlich in einem Online-Format zu veröffentlichen.

Referenzen