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Kurt Gödel
Wissenschaft

Kurt Gödel

TORIma Akademie — Mathematiker / Logiker

Kurt Gödel

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Kurt Friedrich Gödel (GUR -dəl; deutsch: [ˈkʊʁt ˈɡøːdl̩]; 28. April 1906 – 14. Januar 1978) war ein Logiker, Mathematiker und Philosoph. Zusammen betrachtet…

Kurt Friedrich Gödel (GUR-dəl; deutsch: [ˈkʊʁt ˈɡøːdl̩]; 28. April 1906 – 14. Januar 1978) war ein bekannter Logiker, Mathematiker und Philosoph. Er gilt neben Persönlichkeiten wie Aristoteles und Gottlob Frege weithin als einer der bedeutendsten Logiker der Geschichte. Gödels Beiträge prägten tiefgreifend das wissenschaftliche und philosophische Denken des 20. Jahrhunderts und entstanden in einer Zeit, als Bertrand Russell, Alfred North Whitehead und David Hilbert aktiv die Grundlagen der Mathematik durch Logik und Mengenlehre erforschten und dabei auf den grundlegenden Bemühungen von Frege, Richard Dedekind und Georg Cantor bauten.

Kurt Friedrich Gödel ( GUR-dəl; Deutsch: [ˈkʊʁtˈɡøːdl̩] ; 28. April 1906 – 14. Januar 1978) war ein Logiker, Mathematiker und Philosoph. Gödel gilt neben Aristoteles und Gottlob Frege als einer der bedeutendsten Logiker der Geschichte und hat das wissenschaftliche und philosophische Denken im 20. Jahrhundert tiefgreifend beeinflusst (zu einer Zeit, als Bertrand Russell, Alfred North Whitehead und David Hilbert Logik und Mengenlehre verwendeten, um die Grundlagen der Mathematik zu untersuchen), und baute dabei auf früheren Arbeiten von Frege, Richard Dedekind und Georg Cantor auf.

Gödels grundlegende Entdeckungen in der Mathematik gipfelten im Beweis seiner selbst Vollständigkeitssatz im Jahr 1929, vorgestellt im Rahmen seiner Doktorarbeit an der Universität Wien. Zwei Jahre später, 1931, folgte die Veröffentlichung seiner bahnbrechenden Unvollständigkeitstheoreme. Diese Unvollständigkeitssätze beschreiben grundlegende Einschränkungen, die formalen axiomatischen Systemen innewohnen. Insbesondere zeigen sie, dass ein formales axiomatisches System, das bestimmte technische Kriterien erfüllt, weder den Wahrheitswert aller Aussagen über natürliche Zahlen ermitteln noch seine eigene Konsistenz feststellen kann. Um diese Behauptungen zu untermauern, entwickelte Gödel eine Technik, die heute als Gödel-Nummerierung bezeichnet wird und formale Ausdrücke in natürliche Zahlen übersetzt.

Gödel zeigte weiter, dass unter der Annahme der Konsistenz seiner Axiome weder das Auswahlaxiom noch die Kontinuumshypothese innerhalb der etablierten Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre widerlegt werden können. Diese besondere Erkenntnis ermöglichte es den Mathematikern, das Auswahlaxiom in ihre Beweise einzubeziehen. Darüber hinaus leistete er einen wesentlichen Beitrag zur Beweistheorie, indem er die Zusammenhänge zwischen klassischer, intuitionistischer und modaler Logik aufklärte.

Gödel wurde in einer wohlhabenden deutschsprachigen Familie in Brünn geboren und wanderte 1939 in die Vereinigten Staaten aus, um Zuflucht vor dem eskalierenden Einfluss Nazi-Deutschlands zu suchen. In seinen späteren Jahren litt er unter einer psychischen Erkrankung; Der anhaltende Glaube, dass sein Essen vergiftet sei, veranlasste ihn, die Nahrungsaufnahme zu verweigern, was schließlich zu seinem Hungertod führte.

Frühes Leben und Bildung

Kindheit

Kurt Gödel wurde am 28. April 1906 in Brünn, Österreich-Ungarn (heute Brünn, Tschechische Republik) geboren. Seine Familie war deutschsprachig; sein Vater, Rudolf Gödel, war Geschäftsführer und Miteigentümer eines bekannten Textilunternehmens, seine Mutter war Marianne Gödel (geb. Handschuh). Sein Vater war katholisch, während seine Mutter protestantisch war; Die Kinder wurden im protestantischen Glauben erzogen. Mehrere Vorfahren Kurt Gödels waren bedeutende Teilnehmer im Kulturkreis Brünns. So war sein Großvater Joseph Gödel zu seiner Zeit ein bekannter Sänger und war mehrere Jahre lang Mitglied des Brünner Männergesangvereins.

Im Alter von 12 Jahren erwarb Gödel automatisch die tschechoslowakische Staatsbürgerschaft, nachdem das Österreichisch-Ungarische Reich nach seiner Niederlage im Ersten Weltkrieg aufgelöst worden war. Laut seinem Klassenkameraden Klepetař betrachtete sich Gödel, wie viele Bewohner der vorwiegend deutschen Sudetenländer, stets als Österreicher und als Exilanten innerhalb der Tschechoslowakei. Im Februar 1929 wurde ihm die tschechoslowakische Staatsbürgerschaft entzogen, im April desselben Jahres erhielt er die österreichische Staatsbürgerschaft. Nach der Annexion Österreichs durch Deutschland im Jahr 1938 wurde der damals 32-jährige Gödel automatisch deutscher Staatsbürger. Nach dem Zweiten Weltkrieg erhielt er 1948 im Alter von 42 Jahren die US-amerikanische Staatsbürgerschaft.

In seiner Familie war der junge Gödel liebevoll als Herr Warum ("Mr. Why") bekannt, ein Spitzname, der seine unstillbare Neugier widerspiegelt. Sein Bruder Rudolf berichtete, dass Kurt im Alter von sechs oder sieben Jahren an rheumatischem Fieber erkrankte. Obwohl er sich vollständig erholte, blieb Gödel zeitlebens davon überzeugt, dass sein Herz bleibende Schäden erlitten hatte. Ab seinem vierten Lebensjahr erlebte Gödel „häufige Episoden schlechter Gesundheit“, ein Muster, das sein ganzes Leben lang anhielt.

Von 1912 bis 1916 besuchte Gödel die Evangelische Volksschule, eine lutherische Schule in Brünn. Anschließend war er von 1916 bis 1924 am Deutschen Staats-Realgymnasium eingeschrieben, wo er in allen Fächern mit Auszeichnung abschloss und besondere Begabung in Mathematik, Sprachen und Religion unter Beweis stellte. Zunächst war er hervorragend in Sprachen, später verlagerte sich sein Interesse auf Geschichte und Mathematik. Seine Beschäftigung mit der Mathematik intensivierte sich 1920, als sein älterer Bruder Rudolf nach Wien ging, um an der Universität Wien Medizin zu studieren. Während seiner Jugend beschäftigte sich Gödel mit der Kurzschrift von Gabelsberger, der Kritik von Isaac Newton und den philosophischen Werken von Immanuel Kant.

Studieren in Wien

Mit 18 Jahren schrieb sich Gödel zusammen mit seinem Bruder an der Universität Wien ein, nachdem er bereits Kenntnisse in Mathematik auf Universitätsniveau erworben hatte. Trotz seiner ursprünglichen Absicht, sich der theoretischen Physik zu widmen, beschäftigte er sich auch mit Kursen in Mathematik und Philosophie. Gleichzeitig übernahm er die Grundsätze des mathematischen Realismus. Zu seinen Studien gehörten Kants Metaphysische Grundlagen der Naturwissenschaft und er wurde neben Moritz Schlick, Hans Hahn und Rudolf Carnap aktiver Teilnehmer des Wiener Kreises. Anschließend beschäftigte sich Gödel mit der Zahlentheorie; Seine Teilnahme an einem von Moritz Schlick geleiteten Seminar, das sich auf Bertrand Russells Einführung in die mathematische Philosophie konzentrierte, weckte jedoch sein Interesse an mathematischer Logik. Gödel selbst charakterisierte die mathematische Logik als „eine Wissenschaft vor allen anderen, die die Ideen und Prinzipien enthält, die allen Wissenschaften zugrunde liegen.“

Gödels Besuch einer Vorlesung von David Hilbert in Bologna, in der es um Vollständigkeit und Konsistenz innerhalb mathematischer Systeme ging, prägte möglicherweise seine zukünftige akademische Laufbahn. Im Jahr 1928 verfassten Hilbert und Wilhelm Ackermann gemeinsam Grundzüge der theoretischen Logik, einen grundlegenden Text zur Logik erster Ordnung, der die kritische Frage der Vollständigkeit einführte: „Sind die Axiome eines formalen Systems ausreichend, um jede Aussage abzuleiten, die in allen Modellen des Systems wahr ist?“

Dieses spezielle Thema wurde zum Schwerpunkt von Gödels Doktorarbeit. 1929, im Alter von 23 Jahren, verteidigte er erfolgreich seine von Hans Hahn betreute Doktorarbeit. Im Rahmen dieser Dissertation formulierte und bewies er seinen gleichnamigen Vollständigkeitssatz zur Logik erster Ordnung. Er promovierte 1930 und seine Dissertation wurde zusammen mit ergänzenden Forschungsarbeiten anschließend von der Wiener Akademie der Wissenschaften veröffentlicht.

Im Jahr 1929 lernte Gödel Adele Nimbursky (geb. Porkert) kennen, eine geschiedene Frau, die mit ihren Eltern direkt gegenüber seinem Haus wohnte. Ein Jahrzehnt später, im September 1938, heirateten sie standesamtlich. Adele, eine ausgebildete Balletttänzerin, war bei ihrer ersten Begegnung als Masseurin angestellt. Zuvor hatte sie auch als Tänzerin in einem Nachtclub in der Innenstadt namens Nachtfalter gearbeitet. Gödels Eltern missbilligten ihre Beziehung aufgrund ihres sozialen Hintergrunds und ihres Alters, da sie sechs Jahre älter war als er. Trotz anfänglicher familiärer Einwände gilt ihre Ehe allgemein als zufrieden. Adele leistete Gödel eine entscheidende Unterstützung, insbesondere angesichts seiner psychologischen Probleme, die sich auf ihr tägliches Leben auswirkten. Sie hatten keine Kinder.

Karriere

Unvollständigkeitssätze

Kurt Gödels Beitrag zur modernen Logik ist einzigartig und monumental – tatsächlich geht er über ein bloßes Denkmal hinaus und dient als Wahrzeichen, das dazu bestimmt ist, über weite Strecken von Raum und Zeit erkennbar zu bleiben. ... Das Wesen und das Potenzial der Logik als Disziplin wurden durch Gödels Leistungen unbestreitbar verändert.

1930 nahm Gödel an der Zweiten Konferenz zur Erkenntnistheorie der exakten Wissenschaften teil, die vom 5. bis 7. September in Königsberg stattfand. Während dieser Konferenz stellte er offiziell seinen Vollständigkeitssatz für die Logik erster Ordnung vor. Zum Abschluss seines Vortrags stellte er fest, dass sich diese Erkenntnis nicht auf die Logik höherer Ordnung erstreckte, was einen Vorgeschmack auf seine bahnbrechenden Unvollständigkeitssätze gab.

Gödels Unvollständigkeitssätze wurden in seinem wegweisenden Werk Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und veröffentlicht Verwandte Systeme, was übersetzt „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme“ bedeutet. In diesem Artikel zeigte er, dass für jedes berechenbare axiomatische System, das ausreichend robust ist, um die Arithmetik natürlicher Zahlen zu artikulieren (wie die Peano-Axiome oder die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die das Auswahlaxiom enthält), Folgendes gilt:

  1. Wenn ein formales System (ob logisch oder axiomatisch) Omega-Konsistenz aufweist, ist es von Natur aus nicht in der Lage, syntaktisch vollständig zu sein.
  2. Die interne Konsistenz einer Reihe von Axiomen kann nicht formal innerhalb desselben Systems festgestellt werden.

Diese Theoreme beendeten endgültig ein fünfzigjähriges Unterfangen, das durch Freges Arbeit eingeleitet wurde und in Principia Mathematica und Hilberts Programm gipfelte, das darauf abzielte, eine nicht relativ konsistente Axiomatisierung zu finden, die für die Zahlentheorie geeignet ist und als grundlegende Grundlage für andere mathematische Bereiche dienen sollte.

Gödel entwickelte eine Formel, die ihre eigene Unbeweisbarkeit innerhalb eines bestimmten formalen Systems behauptet. Dies implizierte, dass die Formel, wenn sie beweisbar wäre, von Natur aus falsch wäre, was die Existenz mindestens einer Aussage belegt, die zwar wahr, aber nicht beweisbar ist. Insbesondere gibt es für jeden rekursiv aufzählbaren Satz arithmetischer Axiome – definiert als ein Satz, der theoretisch von einem idealisierten Computer mit unendlichen Ressourcen gedruckt werden kann – eine Formel, die arithmetisch wahr ist, aber innerhalb dieses Systems nicht bewiesen werden kann. Um diese Präzision zu erreichen, entwickelte Gödel eine Methode zur Kodierung von Aussagen, Beweisen und dem Konzept der Beweisbarkeit als natürliche Zahlen, eine Technik, die als Gödel-Nummerierung bezeichnet wird.

In seiner prägnanten Arbeit Über die intuitionistische Aussagenrechnung von 1932 stellte Gödel die endliche Wertigkeit der intuitionistischen Logik in Frage. Sein Beweis beinhaltete implizit Prinzipien, die später als Gödel-Dummett-Zwischenlogik, auch Gödel-Fuzzy-Logik genannt, anerkannt wurden.

Mitte der 1930er Jahre: Nachfolgende Forschung und Engagements in den Vereinigten Staaten

Gödel habilitierte sich 1932 in Wien und wurde 1933 zum Privatdozent (unbezahlter Dozent) an der Institution ernannt. Im selben Jahr kam Adolf Hitler in Deutschland an die Macht, was in den folgenden Jahren zu einem wachsenden Einfluss der Nazis in Österreich und innerhalb der Wiener Mathematikergemeinschaft führte. Ein bedeutsames Ereignis ereignete sich im Juni 1936, als Moritz Schlick, dessen Seminare zunächst Gödels Interesse an Logik geweckt hatten, von einem ehemaligen Studenten, Johann Nelböck, ermordet wurde. Dieser Vorfall löste für Gödel eine „schwere Nervenkrise“ aus, die sich in paranoiden Symptomen äußerte, insbesondere einer Vergiftungsphobie, die eine mehrmonatige Behandlung in einem auf Nervenstörungen spezialisierten Sanatorium erforderlich machte.

Gödels Initiale Er hielt auch einen Vortrag auf der Jahrestagung der American Mathematical Society. Gleichzeitig entwickelte Gödel seine Konzepte der Berechenbarkeit und rekursiver Funktionen weiter und gipfelte in einem Vortrag über allgemeine rekursive Funktionen und den Wahrheitsbegriff. Diese Forschung basierte auf der Zahlentheorie und verwendete die Gödel-Nummerierung.

Im Jahr 1934 hielt Gödel eine Reihe von Vorlesungen am Institute for Advanced Study (IAS) in Princeton, New Jersey, unter dem Titel Über unentscheidbare Sätze formaler mathematischer Systeme. Stephen Kleene, der kürzlich in Princeton promoviert hatte, dokumentierte diese Vorlesungen sorgfältig und seine Notizen wurden anschließend veröffentlicht.

Gödel besuchte das IAS im Herbst 1935 erneut. Die zunehmende Belastung durch Reisen und intensive Arbeit führte zu seiner Erschöpfung, was ihn dazu veranlasste, im folgenden Jahr ein Sabbatical zu nehmen, um sich von einer depressiven Episode zu erholen. Im Jahr 1937 nahm er seine Lehrtätigkeit wieder auf. Während dieser Zeit konzentrierte er sich auf den Nachweis der Konsistenz des Auswahlaxioms und der Kontinuumshypothese und bewies schließlich, dass diese Hypothesen innerhalb des standardmäßigen axiomatischen Systems der Mengenlehre nicht widerlegbar sind.

Nach seiner Heirat mit Adele Nimbursky im Jahr 1938 unternahm Gödel eine weitere Studie. Während dieser Zeit veröffentlichte er Die Konsistenz des Auswahlaxioms und der verallgemeinerten Kontinuumshypothese mit den Axiomen der Mengenlehre, ein wegweisendes Werk der modernen Mathematik. In dieser Veröffentlichung stellte er das konstruierbare Universum vor, ein Modell der Mengenlehre, bei dem die Existenz auf Mengen beschränkt ist, die aus einfacheren Mengen ableitbar sind. Gödel zeigte, dass sowohl das Auswahlaxiom (AC) als auch die verallgemeinerte Kontinuumshypothese (GCH) innerhalb des konstruierbaren Universums gelten, und stellte damit ihre Konsistenz mit den Zermelo-Fraenkel-Axiomen für die Mengenlehre (ZF) fest. Dieser Befund hat erhebliche Implikationen für Mathematiker und ermöglicht die Annahme des Auswahlaxioms in Beweisen wie dem Hahn-Banach-Theorem. Anschließend entwickelte Paul Cohen ein ZF-Modell, in dem AC und GCH falsch sind, was zusammengenommen darauf hinweist, dass AC und GCH unabhängig von den ZF-Axiomen für die Mengenlehre sind.

Im Frühjahr 1939 wurde Gödel an die University of Notre Dame angeschlossen.

Staatsbürgerschaft von Princeton, Einstein und den Vereinigten Staaten

Nach dem Anschluss am 12. März 1938 wurde Österreich an Nazi-Deutschland angegliedert. Das deutsche Regime schaffte daraufhin den akademischen Titel Privatdozent ab und zwang Gödel, sich innerhalb der neuen Verwaltungsstruktur um eine alternative akademische Anstellung zu bemühen. Seine früheren Verbindungen zu jüdischen Mitgliedern des Wiener Kreises, insbesondere zu Hahn, wirkten sich negativ auf seine Aussichten aus. Daraufhin lehnte die Universität Wien seinen Antrag ab.

Seine Situation verschlechterte sich noch weiter, als die deutsche Armee ihn für die Wehrpflicht qualifizierte. Mit dem Ausbruch des Zweiten Weltkriegs im September 1939 verließen Gödel und seine Frau Ende des Jahres Wien in Richtung Princeton. Um die Herausforderungen einer Atlantikreise zu umgehen, begaben sich die Gödels auf die Transsibirische Eisenbahn in den Pazifik und segelten anschließend von Japan nach San Francisco, wo sie am 4. März 1940 ankamen, bevor sie ihre Reise mit dem Zug nach Princeton beendeten. Berichten zufolge wurde Gödel während ihres Transits ein vertraulicher Brief des Wiener Physikers Hans Thirring für Einstein anvertraut, der Präsident Franklin D. Roosevelt über die Möglichkeit des Hitler-Regimes informieren sollte, eine Atombombe zu entwickeln. Trotz seines Treffens mit Einstein überbrachte Gödel den Brief nie, da er an Hitlers Fähigkeit zweifelte, eine solche technologische Leistung zu vollbringen. Dennoch hatte Leo Szilard diese Besorgnis bereits Einstein mitgeteilt, der daraufhin Präsident Roosevelt alarmierte.

Bei seiner Ankunft in Princeton sicherte sich Gödel eine Stelle am Institute for Advanced Study (IAS), einer Institution, die er bereits zwischen 1933 und 1934 besucht hatte.

Gleichzeitig lebte Albert Einstein in Princeton. Gödel und Einstein pflegten eine tiefe Freundschaft und konnten häufig bei ausgedehnten Spaziergängen zum und vom IAS beobachtet werden. Der Inhalt ihrer Diskussionen blieb für ihre Kollegen am Institut rätselhaft. Der Ökonom Oskar Morgenstern dokumentierte, dass Einstein in seinen späteren Jahren zugab, dass seine eigene Arbeit an Bedeutung verloren hatte, und erklärte, dass er das Institut hauptsächlich besuchte, „um das Privileg zu haben, mit Gödel nach Hause zu gehen“. Im Sommer 1942 wohnten Gödel und seine Frau in Blue Hill, Maine, und übernachteten im Blue Hill Inn an der Spitze der Bucht. Diese Zeit erwies sich für Gödels Forschung als außerordentlich produktiv. John W. Dawson Jr. stützt sich auf Heft 15 (Band 15) von Gödels damals unveröffentlichten Arbeitshefte und postuliert, dass Gödel einen Beweis für die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms von der Theorie endlicher Typen formuliert hat – einen weniger strengen Form der Mengenlehre – während seines Aufenthalts 1942 in Blue Hill. Diese Hypothese wird von Gödels engem Mitarbeiter Hao Wang bestätigt, der feststellte, dass Gödels Blue Hill-Notizbücher seine umfassendste Untersuchung dieses speziellen Problems darstellen.

Am 5. Dezember 1947 dienten Einstein und Morgenstern als Zeugen für Gödel während seiner US-Staatsbürgerschaftsprüfung. Gödel hatte ihnen zuvor seine Entdeckung einer verfassungsrechtlichen Inkonsistenz offengelegt, die seiner Ansicht nach den USA möglicherweise den Übergang in eine Diktatur ermöglichen könnte – ein Konzept, das später als Gödels Schlupfloch bezeichnet wurde. Sowohl Einstein als auch Morgenstern hegten Bedenken, dass Gödels eigenwilliges Verhalten seinen Antrag auf Einbürgerung gefährden könnte. Der vorsitzende Richter war Phillip Forman, der Einstein kannte und zuvor bei Einsteins eigener Einbürgerungsanhörung den Eid geleistet hatte. Das Verfahren verlief ohne Zwischenfälle, bis Forman fragte, ob Gödel glaubte, dass in den Vereinigten Staaten eine Diktatur ähnlich dem Nazi-Regime entstehen könnte. Gödel begann umgehend, Richter Forman seine verfassungsrechtliche Entdeckung näher zu erläutern. Als Forman die Situation erkannte, griff er ein, leitete die Anhörung auf Standardfragen um und schloss den Prozess routinemäßig ab.

Im Jahr 1946 erlangte Gödel eine dauerhafte Mitgliedschaft am Institute for Advanced Study in Princeton. Anschließend wurde er 1953 zum ordentlichen Professor am Institut ernannt und erlangte 1976 den Emeritierungsstatus.

Während seiner Zeit am Institut weiteten sich Gödels intellektuelle Aktivitäten auf Philosophie und Physik aus. Im Jahr 1949 wies er insbesondere die Existenz von Lösungen für Einsteins Feldgleichungen in der Allgemeinen Relativitätstheorie nach, die geschlossene zeitähnliche Kurven beinhalteten. Berichten zufolge wurde Einstein diese bedeutende theoretische Entwicklung zu seinem 70. Geburtstag geschenkt. Diese „rotierenden Universen“, die theoretisch eine Zeitreise in die Vergangenheit ermöglichen, veranlassten Einstein, Aspekte seiner eigenen Theorie neu zu bewerten. Diese Lösungen werden heute als Gödel-Metrik anerkannt, eine exakte Lösung der Einstein-Feldgleichung.

Gödel studierte das Werk von Gottfried Leibniz sorgfältig und bewunderte es sehr, obwohl er schließlich zu der Überzeugung gelangte, dass eine böswillige Verschwörung zur Unterdrückung einiger Schriften von Leibniz geführt hatte. Er beschäftigte sich auch, wenn auch weniger ausführlich, mit den Philosophien von Immanuel Kant und Edmund Husserl. In den frühen 1970er Jahren verbreitete Gödel unter seinen Bekannten eine erweiterte Formulierung von Leibniz‘ Interpretation von Anselm von Canterburys ontologischem Argument für die Existenz Gottes. Diese Formulierung wird heute allgemein als Gödels ontologischer Beweis anerkannt.

Auszeichnungen und Ehrungen

Gödel erhielt 1951 den ersten Albert-Einstein-Preis, den er gemeinsam mit Julian Schwinger erhielt, und wurde 1974 mit der National Medal of Science geehrt. Zu seinen akademischen Auszeichnungen gehört die Wahl zum ansässigen Mitglied der American Philosophical Society im Jahr 1961 und zum ausländischen Mitglied der Royal Society (ForMemRS) im Jahr 1968. Außerdem hielt er eine Plenarrede auf dem International Congress of Mathematicians (ICM) in Cambridge. Massachusetts, im Jahr 1950.

Persönliches Leben und Untergang

1938 heiratete Gödel Adele Nimbursky in Wien, und das Paar zog ein Jahr später in die Vereinigten Staaten.

In seinen späteren Jahren erlebte Gödel Episoden geistiger Instabilität und Krankheit. Einige Wissenschaftler haben Diagnosen wie das Asperger-Syndrom und die Zwangsstörung vorgeschlagen. Nach der Ermordung seines engen Freundes Moritz Schlick entwickelte Gödel eine starke Vergiftungsphobie und verzehrte daher nur noch die von seiner Frau Adele zubereiteten Mahlzeiten. Als Adele Ende 1977 wegen eines Schlaganfalls ins Krankenhaus eingeliefert wurde, hörte Gödel in ihrer Abwesenheit auf zu essen. Als er am 14. Januar 1978 im Princeton Hospital starb, wog er 29 Kilogramm (65 Pfund), wobei die Ursache offiziell als „Unterernährung und Bewegungslosigkeit aufgrund einer Persönlichkeitsstörung“ angegeben wurde. Seine Beerdigung fand auf dem Princeton Cemetery statt. Adele verstarb 1981 und vermachte Gödels gesammelte Papiere dem Institute for Advanced Study.

Religiöse Perspektiven

Gödel vertrat die Überzeugung, dass Gott eine persönliche Natur besitze, und charakterisierte seine philosophische Einstellung als „rationalistisch, idealistisch, optimistisch und theologisch“. Er entwickelte einen vorläufigen formalen Beweis für die Existenz Gottes, der als Gödels ontologischer Beweis bekannt wurde.

Gödel schloss sich dem Konzept eines Lebens nach dem Tod an und erklärte: „Natürlich setzt dies voraus, dass es viele Beziehungen gibt, von denen die heutige Wissenschaft und die überlieferte Weisheit keine Ahnung haben. Aber ich bin davon [dem Leben nach dem Tod] überzeugt, unabhängig von jeglicher Theologie.“ Er behauptete weiter, dass es „heute möglich sei, durch bloße Überlegungen zu erkennen“, dass es „völlig mit bekannten Tatsachen übereinstimmt“. Er kam zu dem Schluss: „Wenn die Welt rational konstruiert ist und einen Sinn hat, dann muss es so etwas [wie ein Leben nach dem Tod] geben.“ Darüber hinaus beschäftigte er sich ausführlich mit anderen paranormalen Themen wie Telepathie, Reinkarnation und Geistern.

In einer Fragebogenantwort, die nicht gesendet wurde, beschrieb Gödel seine Religionszugehörigkeit als „getaufter Lutheraner (aber nicht Mitglied einer Religionsgemeinschaft). Mein Glaube ist theistisch, nicht pantheistisch, ich folge eher Leibniz als Spinoza.“ Zur Religion im Allgemeinen bemerkte er: „Religionen sind größtenteils schlecht, aber nicht die Religion selbst.“ Seine Frau Adele erzählte, dass „Gödel, obwohl er nicht in die Kirche ging, religiös war und jeden Sonntagmorgen im Bett die Bibel las.“ Während er seine Ansichten zum Islam zum Ausdruck brachte, sagte er: „Ich mag den Islam: Er ist eine konsequente (oder konsequente) Vorstellung von Religion und aufgeschlossen.“

Dauerhaftes Erbe

Douglas Hofstadters Veröffentlichung von 1979, Gödel, Escher, Bach: ein ewiger goldener Zopf, integriert die Werke und Konzepte von Gödel, M. C. Escher und Johann Sebastian Bach. Das Buch untersucht teilweise die Implikationen, die sich aus der Tatsache ergeben, dass Gödels Unvollständigkeitssatz auf jedes Turing-vollständige Rechensystem anwendbar ist, das möglicherweise das menschliche Gehirn umfasst. Im Jahr 2005 verfasste John W. Dawson Jr. ein biografisches Werk mit dem Titel Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel. Im selben Jahr veröffentlichte Rebecca Goldstein Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel als Teil der Great Discoveries-Reihe. Stephen Budianskys biografischer Bericht über Gödel, Reise an den Rand der Vernunft: Das Leben von Kurt Gödel, wurde als bestes Buch der Kritiker der New York Times des Jahres 2021 ausgezeichnet. Gödel gehörte zu den vier Mathematikern, die 2008 in David Malones BBC-Dokumentation Dangerous Knowledge vorgestellt wurden.

Die Kurt Gödel Society wurde 1987 gegründet fungiert als internationale Organisation, die sich der Förderung der Forschung in den Bereichen Logik, Philosophie und Geschichte der Mathematik widmet. An der Universität Wien befindet sich das Kurt-Gödel-Forschungszentrum für Mathematische Logik. Die Association for Symbolic Logic veranstaltet seit 1990 jährlich eine Gödel-Vorlesung. Der Gödel-Preis wird jährlich für eine außergewöhnliche Arbeit in der theoretischen Informatik verliehen. Gödels philosophische Notizbücher werden derzeit in der Kurt-Gödel-Forschungsstelle der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften redaktionell begutachtet. Eine fünfbändige Zusammenstellung von Gödels gesammelten Werken ist erschienen. Die ersten beiden Bände umfassen seine veröffentlichten Werke; das dritte enthält unveröffentlichte Manuskripte aus seinem Nachlass; und die beiden abschließenden Bände enthalten seine Korrespondenz.

Im Film I.Q. von 1994 stellte Lou Jacobi Gödel dar. Im Film Oppenheimer aus dem Jahr 2023 hat Gödel, dargestellt von James Urbaniak, einen kurzen Auftritt, als er neben Einstein durch die Gärten von Princeton spaziert.

Bibliographie

Deutschsprachige Veröffentlichungen

1940. Die Konsistenz des Auswahlaxioms und der verallgemeinerten Kontinuumshypothese mit den Axiomen der Mengenlehre. Princeton University Press.

Kurt Gödel, 1992. On Formally Undecidable Propositions Of Principia Mathematica And Related Systems, übersetzt von B. Meltzer, mit einer umfassenden Einleitung von Richard Braithwaite. Dover-Nachdruck der Basic Books-Ausgabe von 1962.