Al-Khwarizmi

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, también conocido como al-Khwarizmi (c. 780 – c. 850), fue un distinguido matemático de la Edad de Oro islámica cuyas contribuciones académicas abarcaron tratados en lengua árabe sobre matemáticas, astronomía y geografía. Aproximadamente en el año 820 d.C., estaba afiliado a la Casa de la Sabiduría en Bagdad, que sirvió como capital del califato abasí durante esa época. Como destacado académico de su tiempo, su extensa obra impactó significativamente a las generaciones posteriores de autores tanto en el mundo islámico como en Europa.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, o simplemente al-Khwarizmi (c. 780 – c. 850) fue un matemático activo durante la Edad de Oro islámica, que produjo obras en lengua árabe sobre matemáticas, astronomía y geografía. Alrededor del año 820, trabajó en la Casa de la Sabiduría en Bagdad, la capital contemporánea del califato abasí. Uno de los eruditos más destacados de la época, sus obras tuvieron una gran influencia en autores posteriores, tanto en el mundo islámico como en Europa.

Su influyente tratado sobre álgebra, titulado Al-Jabr (El libro compendioso sobre cálculo por terminación y equilibrio) y compuesto entre 813 y 833, introdujo el enfoque sistemático inaugural para la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas. Un logro algebraico notable fue su aclaración de la resolución de ecuaciones cuadráticas mediante el método de completar el cuadrado, respaldado por pruebas geométricas. A Al-Khwarizmi se le suele reconocer como el "padre" o "fundador" del álgebra porque fue el primero en establecerla como una disciplina matemática distinta e introducir los métodos fundamentales de "reducción" y "equilibrio". El método de "equilibrio" implica transponer términos restados al lado opuesto de una ecuación, cancelando efectivamente términos idénticos en ambos lados. La palabra inglesa álgebra deriva del título abreviado de su obra antes mencionada (الجبر Al-Jabr, transl. 'finalización' o 'reunión'). Además, su nombre es la fuente etimológica de los términos ingleses algorism y algorithm, así como del término español, italiano y portugués algoritmo, del término español guarismo y del portugués. término algarismo, todos los cuales significan 'dígito'.

Durante el siglo XII, las traducciones latinas del tratado de al-Khwarizmi sobre aritmética india, titulado Algorithmo de Numero Indorum, Jugó un papel fundamental en la introducción del sistema numérico posicional basado en decimales en el mundo occidental. Este trabajo codificó sistemáticamente los diversos números indios. De manera similar, su obra Al-Jabr, traducida al latín por el erudito inglés Robert de Chester en 1145, sirvió como principal libro de texto de matemáticas en las universidades europeas hasta el siglo XVI.

Al-Khwarizmi emprendió una revisión del tratado griego de Ptolomeo del siglo II, Geografía, catalogando meticulosamente las longitudes y latitudes de varias ciudades y ubicaciones geográficas. Sus contribuciones también incluyeron la compilación de tablas astronómicas y escritos académicos sobre sistemas calendáricos, el astrolabio y el reloj de sol. Además, al-Khwarizmi avanzó significativamente en la trigonometría al generar tablas precisas de senos y cosenos.

Vida

Los detalles biográficos precisos sobre al-Khwārizmī siguen siendo en gran medida inciertos. Ibn al-Nadim identifica su lugar de nacimiento como Khwarazm, una región de la que se cree que es originario. Era de ascendencia persa; su propio nombre significa "de Khwarazm", un área que históricamente formó parte del Gran Irán y que actualmente abarca partes de Turkmenistán y Uzbekistán. A pesar de su herencia persa, todos sus tratados científicos fueron compuestos exclusivamente en árabe.

Al-Tabari registró su nombre completo como Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al-Majūsī al-Quṭrubbullī (محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ). La denominación al-Qutrubbulli sugiere potencialmente un origen de Qutrubbul (Qatrabbul), una localidad situada cerca de Bagdad. Sin embargo, Roshdi Rashed cuestiona esta afirmación y afirma:

No hay necesidad de ser un experto en el período o un filólogo para ver que la segunda cita de al-Tabari debería decir "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī y al-Majūsi al-Qutrubbulli", y que hay dos personas (al-Khwārizmī y al-Majūsi al-Qutrubbulli) entre quienes la letra wa [árabe 'و' para la conjunción 'y'] se ha omitido en una copia anterior. Esto no valdría la pena mencionar si no se hubieran cometido una serie de errores relativos a la personalidad de al-Khwārizmī y, en ocasiones, incluso a los orígenes de su conocimiento. Recientemente, G.J. Toomer... con ingenua confianza construyó toda una fantasía sobre el error al que no se le puede negar el mérito de divertir al lector.

Por el contrario, David A. King corrobora el nisba de al-Khwārizmī a Qutrubbul, explicando que la designación 'al-Khwārizmī al-Qutrubbulli' surgió de su nacimiento en las inmediaciones de Bagdad.

Con respecto a la afiliación religiosa de al-Khwārizmī, Toomer observa:

Otro epíteto que le otorgó al-Ṭabarī, "al-Majūsī", sugiere que se adhirió a la antigua religión zoroástrica. Tal adhesión era plausible para un individuo de ascendencia iraní durante esa época; sin embargo, el devoto prefacio al Álgebra de al-Khwārizmī demuestra su adhesión al Islam ortodoxo. En consecuencia, el epíteto de al-Ṭabarī probablemente signifique que sus antepasados, y potencialmente el propio al-Khwārizmī en sus primeros años de vida, practicaron el zoroastrismo.

Al-Fihrist de Ibn al-Nadīm contiene un relato biográfico conciso de al-Khwārizmī, junto con un catálogo de sus obras literarias. Al-Khwārizmī produjo la mayor parte de su producción académica entre 813 y 833 d.C. Tras la conquista musulmana de Persia, Bagdad surgió como un importante centro de investigación científica y comercio. Aproximadamente en el año 820 d.C., recibió un nombramiento como astrónomo y bibliotecario jefe de la Casa de la Sabiduría, una institución fundada por el califa abasí al-Ma'mūn. Al-Khwārizmī realizó estudios en diversas ciencias y matemáticas, en particular dedicándose a la traducción de manuscritos científicos griegos y sánscritos. Además, se desempeñó como historiador, cuyos escritos hacen referencia a eruditos como al-Tabari e Ibn Abi Tahir.

Durante el reinado de al-Wathiq, supuestamente participó en la primera de dos embajadas ante los jázaros. Douglas Morton Dunlop plantea la posibilidad de que Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī sea idéntico a Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, que era el mayor de los tres hermanos Banū Mūsā.

Contribuciones

Las contribuciones de Al-Khwārizmī a las matemáticas, la geografía, la astronomía y la cartografía sentaron las bases para los avances en álgebra y trigonometría. Su marco metódico para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas dio lugar a la disciplina del álgebra, un término que se originó en el título de su trabajo fundamental sobre el tema, Al-Jabr.

Sobre el cálculo con números hindúes, compuesto alrededor del año 820 d.C., jugó un papel fundamental en la difusión del sistema de numeración hindú-árabe en todo Oriente Medio y Europa. Tras su traducción al latín durante el siglo XII como Algoritmi de numero Indorum (Al-Khwarizmi sobre el arte hindú de calcular), la palabra "algoritmo" se hizo conocida en el mundo occidental.

Elementos de su trabajo se basaron en las tradiciones astronómicas persas y babilónicas, los sistemas numéricos indios y los principios matemáticos griegos.

Al-Khwārizmī sistematizó y refinó. Datos geográficos de Ptolomeo para África y Oriente Medio. Una obra importante, Kitab surat al-ard ("La imagen de la Tierra", también traducida como Geografía), proporcionó coordenadas geográficas derivadas de la Geografía de Ptolomeo, pero incorporó valores mejorados para el mar Mediterráneo, Asia y África.

Escribió tratados sobre instrumentos mecánicos como el astrolabio y el reloj de sol. Contribuyó a un proyecto destinado a calcular la circunferencia de la Tierra y crear un mapa mundial para el califa al-Ma'mun, supervisando un equipo de 70 geógrafos. La difusión de sus obras en Europa a través de traducciones latinas durante el siglo XII influyó profundamente en la progresión de las matemáticas en todo el continente.

Álgebra

Al-Jabr (El libro completo sobre cálculo por terminación y equilibrio, árabe: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) es un tratado matemático compuesto alrededor del año 820 d.C. Escrito a instancias del califa al-Ma'mun, sirvió como una guía accesible para el cálculo, presentando numerosos ejemplos y aplicaciones prácticas relevantes para el comercio, la agrimensura y la herencia legal. La palabra "álgebra" se origina a partir de una de las operaciones fundamentales que involucran ecuaciones (al-jabr, que significa "restauración", que denota la suma de una cantidad a ambos lados de una ecuación para consolidar o eliminar términos) que se detallan en este texto. La obra fue posteriormente traducida al latín como Liber algebrae et almucabala por Roberto de Chester en Segovia en 1145, dando lugar así al término "álgebra", y también por Gerardo de Cremona. Un singular manuscrito árabe se conserva en Oxford y fue traducido por F. Rosen en 1831, mientras que una traducción latina reside en Cambridge.

El tratado ofrecía una exposición completa sobre la resolución de ecuaciones polinómicas hasta el segundo grado. También aclaró los principios fundamentales de "reducción" y "equilibrio", que implican transponer términos a través de una ecuación y cancelar términos idénticos en lados opuestos, respectivamente.

El método de Al-Khwārizmī para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas implicaba simplificar inicialmente la ecuación en una de seis formas canónicas, en las que b y c representan números enteros positivos.

• Cuadrados con raíces iguales (ax² = bx)
• Ecuaciones donde los cuadrados equivalen a un valor numérico (ax² = c).
• Ecuaciones donde las raíces son equivalentes a un valor numérico (bx = c).
• Ecuaciones donde los cuadrados y las raíces equivalen a un valor numérico (ax² + bx = c).
• Ecuaciones donde los cuadrados y un valor numérico son equivalentes a raíces (ax² + c = bx).
• Ecuaciones donde las raíces y un valor numérico son equivalentes a cuadrados (bx + c = ax§67§).

Estas ecuaciones se resolvieron normalizando el coeficiente del término cuadrado y aplicando dos operaciones fundamentales: al-jabr (árabe: الجبر, que significa "restaurar" o "terminar") y al-muqābala ("equilibrio"). Al-jabr implica eliminar términos negativos (unidades, raíces y cuadrados) de una ecuación sumando una cantidad positiva equivalente a ambos lados. Por ejemplo, la expresión x§1617§ = 40x − 4x§2223§ se simplifica a 5x§2627§ = 40x. Por el contrario, al-muqābala es el procedimiento de consolidar términos semejantes en el mismo lado de la ecuación. Un ejemplo es la reducción de x§3637§ + 14 = x + 5 a x§4243§ + 9 = x.

La discusión anterior emplea notación matemática contemporánea para describir los tipos de problemas abordados en el texto. Sin embargo, durante la era de al-Khwārizmī, gran parte de esta representación simbólica no estaba desarrollada, lo que requería la articulación de los problemas y sus correspondientes soluciones utilizando el lenguaje natural. A modo de ilustración, se presenta un problema de la siguiente manera (extraído de la traducción "Rosen" de 1831):

Si alguno dice: “Divides diez en dos partes: multiplica la una por sí misma, y será igual a la otra, tomada ochenta y una veces”. Cálculo: Dices, diez cosas menos, multiplicadas por sí mismas, son cien más un cuadrado menos veinte cosas, y esto es igual a ochenta y una cosas. Separa las veinte cosas de ciento un cuadrado y súmalas a ochenta y uno. Entonces será cien más un cuadrado, que es igual a ciento una raíces. Reducir a la mitad las raíces; la mitad es cincuenta y medio. Multiplícalo por sí mismo, son dos mil quinientos cincuenta y cuarto. Resta de este cien; el resto es dos mil cuatrocientos cincuenta y cuarto. Extrae la raíz de esto; son cuarenta y nueve y medio. Resta esto de la mitad de las raíces, que es cincuenta y medio. Queda una, y esta es una de las dos partes.

Expresado en notación matemática contemporánea, este procedimiento, donde x representa la "cosa" (شيء, o shayʾ) o "raíz", se desarrolla a través de los siguientes pasos:

${\displaystyle (10-x)^{2}=81x}$

${\displaystyle 100+x^{2}-20x=81x}$

${\displaystyle x^{2}+100=101x}$

Suponiendo que las raíces de la ecuación son x = p y x = q, entonces se cumplen las siguientes relaciones: p + q §2324§ = 50 §3536§ §3738§ {\displaystyle {\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}} , ${\displaystyle pq=100}$ y

p −<!-- − --> q §1718§ = ( p + q §3940§ ) §4748§ −<!-- − --> p q = 2550 §6970§ §7172§ − 100 = §8586§ §9091§ §9293§ {\displaystyle {\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}}

En consecuencia, una raíz se determina de la siguiente manera:

x = 50 §1516§ §1718§ − 49 §3031§ §3233§ = §3940§ {\displaystyle x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1}

Numerosos eruditos, entre ellos Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil, Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn 'Alī, Sahl ibn Bišr y Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī, son autores de obras tituladas Kitāb al-jabr wal-muqābala.

Solomon Gandz caracterizó a Al-Khwarizmi como el progenitor del álgebra, afirmando:

Las contribuciones algebraicas de Al-Khwarizmi se consideran la base fundamental y el elemento esencial de las disciplinas científicas. En un sentido más amplio, Al-Khwarizmi tiene más derecho al título de "padre del álgebra" que Diofanto, principalmente porque Al-Khwarizmi presentó sistemáticamente el álgebra en un formato elemental por su valor intrínseco, mientras que Diofanto se centraba predominantemente en la teoría de números.

Victor J. Katz afirma además:

El tratado de álgebra auténtico más antiguo que se conserva es el trabajo de Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi sobre al-jabr y al-muqabala, compuesto en Bagdad aproximadamente en el año 825 d.C.

Dentro del Archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor, John J. O'Connor y Edmund F. Robertson observaron:

Un avance fundamental en las matemáticas árabes probablemente se originó durante este período con las contribuciones de al-Khwarizmi, específicamente la génesis del álgebra. No se puede subestimar el profundo significado de este novedoso concepto. Representó una desviación radical del paradigma matemático griego predominantemente geométrico. El álgebra surgió como un marco teórico unificador que permitía el tratamiento de números racionales, números irracionales y magnitudes geométricas como "objetos algebraicos" cohesivos. Esta innovación forjó una trayectoria completamente nueva para el desarrollo matemático, ampliando enormemente su alcance conceptual más allá de las limitaciones anteriores y estableciendo una base para el futuro progreso disciplinario. Además, la integración de principios algebraicos facilitó una autoaplicación de las matemáticas sin precedentes.

Roshdi Rashed y Angela Armstrong afirman:

El texto fundamental de Al-Khwarizmi se distingue no sólo de las antiguas tablillas babilónicas sino también de la Arithmetica de Diofanto. En lugar de presentar una serie de problemas para su resolución, ofrece una exposición que comienza con términos fundamentales, diseñada para generar todos los prototipos concebibles de ecuaciones, que posteriormente se establecen como el principal tema de investigación. Además, el concepto intrínseco de ecuación emerge desde el principio de manera generalizada, no simplemente como un subproducto de la resolución de problemas, sino como una construcción específica que define una gama infinita de desafíos matemáticos.

Según Florian Cajori, un distinguido historiador de las matemáticas suizo-estadounidense, la metodología algebraica de Al-Khwarizmi divergía de la de los matemáticos indios, que carecían de reglas análogas como restauración y reducción. Carl B. Boyer profundizó en el carácter distintivo y la importancia de las contribuciones algebraicas de Al-Khowarizmi en comparación con las del matemático indio Brahmagupta, afirmando:

Es cierto que en dos aspectos el trabajo de al-Khowarizmi representó un retroceso con respecto al de Diofanto. En primer lugar, está en un nivel mucho más elemental que el que se encuentra en los problemas diofánticos y, en segundo lugar, el álgebra de al-Khowarizmi es completamente retórica, sin ninguna de las síncopas que se encuentran en la Arithmetica griega o en la obra de Brahmagupta. ¡Incluso los números se escribieron con palabras en lugar de símbolos! Es bastante improbable que al-Khwarizmi conociera el trabajo de Diofanto, pero debe haber estado familiarizado al menos con las partes astronómicas y computacionales de Brahmagupta; sin embargo, ni al-Khwarizmi ni otros eruditos árabes utilizaron la síncopa ni los números negativos. Sin embargo, Al-jabr se acerca más al álgebra elemental de hoy que las obras de Diofanto o Brahmagupta, porque el libro no se ocupa de problemas difíciles de análisis indeterminado sino de una exposición sencilla y elemental de la solución de ecuaciones, especialmente las de segundo grado. A los árabes en general les encantaba un argumento bueno y claro desde la premisa hasta la conclusión, así como una organización sistemática, aspectos en los que ni Diofanto ni los hindúes sobresalían.

Aritmética

La segunda contribución académica más influyente de Al-Khwārizmī se centró en la aritmética y sobrevivió exclusivamente en traducciones latinas, ya que los textos árabes originales ya no existen. Sus escritos abarcaron la obra titulada kitāb al-ḥisāb al-hindī ('Libro de computación india'), y potencialmente un texto más fundamental, kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī ('Suma y resta en aritmética india'). Estos tratados detallan algoritmos para números decimales (números hindú-árabes) diseñados para su ejecución en un tablero de polvo. Conocida como takht en árabe (latín: tabula), esta pizarra, recubierta con una fina capa de polvo o arena, facilitaba los cálculos al permitir inscribir cifras con un lápiz y posteriormente borrarlas o modificarlas con facilidad. Los algoritmos de Al-Khwarizmi permanecieron en uso durante casi tres siglos hasta que fueron reemplazados por los métodos de Al-Uqlidisi, que permitían cálculos usando lápiz y papel.

Como parte de la afluencia de conocimiento científico árabe en Europa en el siglo XII a través de las traducciones, estos textos resultaron revolucionarios. El nombre latinizado de Al-Khwarizmi, Algorismus, se convirtió posteriormente en la raíz etimológica del término "algoritmo", que denota un método de cálculo. Este nuevo enfoque suplantó progresivamente las técnicas de cálculo basadas en ábaco que prevalecían en Europa.

Se han conservado cuatro textos latinos, que representan adaptaciones más que traducciones literales de las metodologías de Al-Khwarizmi:

• Dixit Algorizmi (publicado en 1857 con el título Algoritmi de Numero Indorum)
• Liber Alchoarismi de Práctica Arismética
• Liber Ysagogarum Alchorismi
• Liber Pulveris

El manuscrito Dixit Algorizmi ('Así habló Al-Khwarizmi'), que comienza con esta frase, se encuentra en la biblioteca de la Universidad de Cambridge y comúnmente se hace referencia a él por el título de su publicación de 1857, Algoritmi de Numero Indorum. Se atribuye a Adelardo de Bath, quien también tradujo tablas astronómicas en 1126, y se considera potencialmente la obra superviviente más cercana a los escritos originales de Al-Khwarizmi.

Las contribuciones de Al-Khwarizmi a la aritmética fueron fundamentales para la difusión de los números arábigos, que se originaron a partir del sistema de numeración hindú-árabe desarrollado en las matemáticas indias, en todo el mundo occidental. La palabra "algoritmo" en sí misma proviene de "algorismo", un método para realizar aritmética utilizando números arábigos hindúes, una técnica iniciada por al-Khwārizmī. Tanto "algoritmo" como "algorismo" están vinculados etimológicamente a las versiones latinizadas del nombre de al-Khwārizmī, específicamente Algoritmi y Algorismi.

Astronomía

El importante tratado astronómico de Al-Khwārizmī, Zīj as-Sindhind (árabe: زيج السند هند, que significa "tablas astronómicas de Siddhanta"), comprende aproximadamente 37 capítulos dedicados a cálculos calendáricos y astronómicos, junto con 116 tablas que contienen información calendárica, astronómica y astrológica, incluida una tabla de valores de senos. Este trabajo representa el primero de numerosos Zijes árabes que se basaron en metodologías astronómicas indias, denominadas colectivamente sindhind. El término "Sindhind" en sí es una adaptación lingüística de la palabra sánscrita Siddhānta, que comúnmente denota un libro de texto de astronomía. En particular, los movimientos medios presentados en las tablas de al-Khwarizmi se originan en el "Brahmasiddhanta corregido" (Brahmasphutasiddhanta) de Brahmagupta.

Este tratado incluye tablas completas que detallan los movimientos del Sol, la Luna y los cinco planetas reconocidos durante esa era. Su publicación significó un momento crucial en la astronomía islámica, ya que antes de esto, los astrónomos musulmanes se dedicaban predominantemente a un enfoque orientado a la investigación, centrándose en traducir trabajos existentes y asimilar conocimientos establecidos.

Aunque el manuscrito árabe original, compuesto alrededor de c. 820, ya no existe, se ha conservado una versión del astrónomo español Maslama al-Majriti, que data aproximadamente de c. 1000, gracias a una traducción latina, probablemente realizada por Adelardo de Bath en enero 26, 1126. Cuatro manuscritos existentes de esta traducción latina se encuentran actualmente en la Bibliothèque publique (Chartres), la Bibliothèque Mazarine (París), la Biblioteca Nacional (Madrid) y la Bodleian Library (Oxford).

Trigonometría

El Zīj as-Sindhind de Al-Khwārizmī incorporó tablas para las funciones trigonométricas del seno y el coseno. Además, también se le atribuye la autoría de un tratado sobre trigonometría esférica.

Al-Khwārizmī desarrolló tablas precisas para los valores de seno y coseno.

Geografía

La tercera contribución académica principal de Al-Khwārizmī es su Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (árabe: كتاب صورة الأرض, traducido como "Libro of the Descripción de la Tierra"), también conocido como su Geografía, completado en 833. Esta extensa revisión de la Geografía de Ptolomeo del siglo II presenta una lista completa de 2402 coordenadas para ciudades y varios puntos de referencia geográficos, precedida por una sección introductoria general.

Solo existe una copia de Kitāb Ṣūrat al-Arḍ, que se encuentran en la Biblioteca de la Universidad de Estrasburgo, mientras que una traducción latina se conserva en la Biblioteca Nacional de España en Madrid. El tratado comienza con una recopilación ordenada de latitudes y longitudes, organizadas por "zonas climáticas", específicamente, en bloques de latitudes, con longitudes ordenadas dentro de cada zona. Paul Gallez observa que esta disposición sistemática facilita la inferencia de numerosas latitudes y longitudes incluso cuando el único documento superviviente se encuentra en un estado muy deteriorado, casi ilegible. Aunque ni el original árabe ni la traducción latina contienen un mapa mundial, Hubert Daunicht reconstruyó con éxito el mapa ausente utilizando la lista de coordenadas proporcionada. Daunicht extrajo meticulosamente las latitudes y longitudes de los puntos costeros del manuscrito, o las infirió a partir de pistas contextuales cuando eran ilegibles. Luego trazó estos puntos en papel cuadriculado y los conectó con líneas rectas, aproximando así la línea costera tal como habría aparecido en el mapa original. Se aplicó una metodología similar para delimitar ríos y ciudades.

Al-Khwārizmī rectificó significativamente la sustancial sobreestimación de Ptolomeo de la longitud del Mar Mediterráneo, que se extiende desde las Islas Canarias hasta sus costas orientales. Ptolomeo había calculado erróneamente esta distancia en 63 grados de longitud, mientras que al-Khwārizmī proporcionó una estimación casi precisa de aproximadamente 50 grados de longitud. Además, "retrató los océanos Atlántico e Índico como masas de agua abiertas y expansivas, en contraste con la descripción que hizo Ptolomeo de ellos como mares sin salida al mar". En consecuencia, el primer meridiano de al-Khwārizmī, situado en las Islas Afortunadas, estaba situado aproximadamente a 10° al este del meridiano adoptado por Marinus y Ptolomeo. La mayoría de los nomenclátores musulmanes medievales continuaron posteriormente empleando el meridiano principal de al-Khwārizmī.

calendario judío

Al-Khwārizmī fue autor de varios tratados adicionales, incluido uno sobre el calendario hebreo, titulado específicamente Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd (árabe: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, "Extracción de la era judía"). Este trabajo aclara el ciclo metónico, un período de intercalación de 19 años, y describe los principios para determinar el día de la semana en el que ocurre el primer día del mes de Tishrei. Además, calcula la diferencia temporal entre el Anno Mundi (año judío) y la era seléucida, y proporciona metodologías para determinar las longitudes medias del sol y la luna utilizando el calendario hebreo. Un contenido comparable también está presente en las contribuciones académicas de Al-Bīrūnī y Maimónides.

Otras contribuciones académicas

El índice completo de literatura árabe de Ibn al-Nadim, Al-Fihrist, hace referencia al Kitāb de al-Khwārizmī. al-Taʾrīkh (árabe: كتاب التأريخ), una crónica histórica. Aunque no existe ningún manuscrito original de esta obra, se dice que Mar Elias bar Shinaya, el obispo metropolitano, descubrió una copia en Nusaybin durante el siglo XI. La propia crónica de Elías incorpora extractos del texto de al-Khwārizmī, que cubren eventos desde "la muerte del Profeta" hasta el año 169 d. H., momento en el que la narrativa de Elías se vuelve incompleta.

Numerosos manuscritos árabes alojados en colecciones en Berlín, Estambul, Tashkent, El Cairo y París contienen contenido adicional que es definitiva o muy probablemente atribuible a al-Khwārizmī. Cabe destacar que el manuscrito de Estambul incluye un tratado sobre relojes de sol. El Fihrist atribuye específicamente la obra Kitāb ar-Rukhāma(t) (árabe: كتاب الرخامة) a al-Khwārizmī. Otros artículos académicos, como uno que detalla la metodología para determinar la Qibla (dirección de La Meca), profundizan en temas dentro de la astronomía esférica.

Se justifica prestar especial atención a dos textos específicos: uno sobre la "anchura de la mañana" (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad) y otro que aborda la determinación del azimut desde una posición elevada (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā'). Además, al-Khwārizmī fue autor de dos volúmenes distintos dedicados a la utilización y fabricación de astrolabios.

Conmemoraciones y reconocimientos

• El cráter Al-Khwarizmi, situado en la cara oculta de la Luna, lleva su nombre.
• El asteroide 13498 Al Chwarizmi, un asteroide del cinturón principal, fue descubierto el 6 de agosto de 1986 por E. W. Elst y V. G. Ivanova en Smolyan.
• El asteroide 11156 Al-Khwarismi, también un asteroide del cinturón principal, fue descubierto el 31 de diciembre de 1997 por P. G. Comba en Prescott.

Notas

Referencias

Fuentes

• El manuscrito más antiguo conocido de Kitab Surat al-Ard se encuentra en la Biblioteca Nacional de Estrasburgo.
• Primer manuscrito de Kitab Surat al-Ard en la Biblioteca Nacional de Estrasburgo