Archimedes

ارشمیدس سیراکوزی (AR-kih-MEE-deez؛ حدود  287 – حدود  212 قبل از میلاد)، یک دانشمند یونان باستان که از سیراکوز، سیسیل سرچشمه می گیرد، خود را به عنوان یک ریاضیدان، فیزیکدان، مهندس، مبتکر و مبتکر متمایز کرد. علیرغم کمیاب اطلاعات بیوگرافیک، آثار موجود او را به‌عنوان دانشمند برجسته دوران باستان و یکی از برجسته‌ترین ریاضیدانان تاریخ به‌طور قاطع معرفی می‌کند. ارشمیدس به‌ویژه محاسبات و تجزیه و تحلیل مدرن را از طریق کاربرد نوآورانه‌اش از بی‌نهایت‌ها و روش فرسودگی پیش‌بینی کرد، که او را قادر می‌سازد تا قضایای هندسی متعددی از جمله مساحت دایره، مساحت سطح و حجم یک کره، مساحت یک بیضی، مساحت زیر حجم یک انقطاع انقباض سهمی، را به‌طور دقیق استخراج و اثبات کند. قطعه، و مساحت یک مارپیچ.

Archimedes of Syracuse ( AR-kih-MEE-deez؛ c. 287 قبل از میلاد بود. ریاضیدان، فیزیکدان، مهندس، ستاره شناس و مخترع یونان باستان از شهر سیراکوز در سیسیل. اگرچه جزئیات کمی از زندگی او شناخته شده است، اما بر اساس آثار باقی مانده از او، او یکی از دانشمندان برجسته در دوران باستان کلاسیک و یکی از بزرگترین ریاضیدانان تمام دوران به حساب می آید. ارشمیدس محاسبات و تجزیه و تحلیل مدرن را با به کارگیری مفهوم بی نهایت کوچک و روش کاسته شدن برای استخراج و اثبات دقیق بسیاری از قضایای هندسی از جمله مساحت دایره، مساحت سطح و حجم کره، مساحت بیضی، مساحت زیر یک سهمی، حجم یک قطعه از یک قطعه سهمی از چرخش، و حجم یک قطعه از یک قطعه سهمی چرخش، پیش بینی کرد. مارپیچ.

موفقیت‌های ریاضی دیگر ارشمیدس مشتق از تقریبی برای پی (π)، تعریف و کاوش مارپیچ ارشمیدسی، و ایجاد یک سیستم نمایی برای نمایش اعداد فوق‌العاده بزرگ است. او همچنین از اولین دانشمندانی بود که اصول ریاضی را در پدیده‌های فیزیکی به‌ویژه در زمینه‌های استاتیک و هیدرواستاتیک به کار برد. مشارکت او در این حوزه شامل اثبات دقیق قانون اهرم، پذیرش گسترده مفهوم مرکز ثقل، و بیان قانون شناوری، معروف به اصل ارشمیدس است. در نجوم، او اندازه گیری قطر ظاهری خورشید و تخمین مقیاس کیهان را انجام داد. سنت همچنین ساخت سیاره‌نما را به او نسبت می‌دهد که حرکات اجرام آسمانی شناخته‌شده را شبیه‌سازی می‌کرد و به طور بالقوه به عنوان مقدمه مکانیسم Antikythera عمل می‌کرد. علاوه بر این، او با طراحی دستگاه‌های مکانیکی پیشگامانه، مانند پمپ پیچ، قرقره‌های مرکب، و ماشین‌های جنگی دفاعی که برای محافظت از سیراکوس در برابر تهاجمات نظامی طراحی شده بودند، اعتبار دارد.

ارشمیدس در طی محاصره سیراکوز با مرگش مواجه شد و علی‌رغم دستورات صریح برای اطمینان از ایمنی او توسط یک سرباز رومی کشته شد. سیسرو بعدها بازگو کرد

بر خلاف شهرت اختراعاتش، رساله‌های ریاضی ارشمیدس در دوران باستان به رسمیت شناخته نشدند. در حالی که ریاضیدانان اسکندریه با کار او درگیر بودند و به آنها استناد می کردند، گردآوری جامع اولیه تا ق. 530 پس از میلاد که توسط ایزیدور میلتوس در قسطنطنیه بیزانس انجام شد، انجام نشد. همزمان، تفاسیر یوتوسیوس بر آثار ارشمیدس در همان قرن به طور قابل توجهی دسترسی آنها را گسترش داد. در طول قرون وسطی، نوشته‌های او در قرن نهم به عربی و متعاقباً در قرن دوازدهم به لاتین ترجمه شد و در دوران رنسانس و انقلاب علمی به منبع فکری محوری برای محققان تبدیل شد. کشف متون ارشمیدس در سال 1906 در پالیمپسست ارشمیدس از آن زمان تاکنون بینش بی سابقه ای را در مورد روش شناسی او برای دستیابی به نتایج ریاضی ارائه کرده است.

بیوگرافی

مشخصات زندگی ارشمیدس تا حد زیادی مبهم باقی مانده است. اگرچه یوتوسیوس به زندگی‌نامه‌ای اشاره کرد که ظاهراً توسط همکار ارشمیدس، هراکلیدس لمبوس نوشته شده بود، این اثر دیگر موجود نیست و پژوهش‌های معاصر نسبت اولیه آن را به هراکلیدس زیر سوال می‌برند.

بر اساس ادعای جان تزز، محقق یونانی بیزانسی مبنی بر این که ارشمیدس 75 سال قبل از مرگش در سال 212 قبل از میلاد زندگی می کرد، تخمین زده می شود که تولد او حدود 287 سال قبل از میلاد در سیراکوس، Magazia. ارشمیدس در رساله خود، Sand-Reckoner، پدرش را فیدیاس معرفی می کند، منجمی که اطلاعات بیشتری در مورد او در دسترس نیست. در حالی که پلوتارک، در زندگی های موازی خود، پیوند خانوادگی بین ارشمیدس و هیرو دوم پادشاه سیراکوز را پیشنهاد کرد، سیسرو و سیلیوس ایتالیکوس حاکی از پیشینه متواضع تری هستند. جزئیات مربوط به وضعیت تاهل، فرزندان، یا هر اقامت احتمالی او در اسکندریه، مصر، در طول سال های شکل گیری او تایید نشده است. با این وجود، مکاتبات موجود او که خطاب به دوزیتئوس پلوسیوم (شاگرد ستاره شناس اسکندریایی کونون ساموسی) و کتابدار ارشد اراتوستنس اهل سیرنه است، نشان دهنده روابط مستمر دانشگاهی با دانشمندان اسکندریه است. به طور خاص، ارشمیدس در مقدمه درباره مارپیچ ها که به دوزیته اختصاص داده شده است، بیان می کند که "سال های زیادی از مرگ کونون گذشته است" و کونون ساموسی تقریباً 280 تا 220 سال قبل از میلاد می زیسته است، که نشان می دهد ارشمیدس ممکن است در زمان سرودن برخی آثار در سن بالا بوده باشد.

مشکل تاج گل طلایی

از جمله مشکلاتی که ارشمیدس با حل آن برای Hiero II اعتبار دارد، "مشکل تاج گل" مشهور است. ویتروویوس که تقریباً دو قرن پس از مرگ ارشمیدس می نویسد، نقل می کند که پادشاه هیرو دوم سیراکوز یک تاج گل طلایی را برای معبد الهی سفارش داد و طلای خالص را برای ایجاد آن در اختیار زرگر قرار داد. با این حال، شاه مشکوک شد که زرگر به طور غیرقانونی مقداری از طلا را با نقره ارزان‌تر جایگزین کرده و بخشی از فلز خالص را در خود نگه داشته است. هیرو دوم که قادر به گرفتن اعتراف نبود، ارشمیدس را مأمور تحقیق کرد. پس از آن، ارشمیدس هنگام ورود به حمام ظاهراً مشاهده کرد که سطح آب در وان متناسب با غوطه وری او افزایش می یابد. او که می‌دانست این پدیده می‌تواند حجم تاج طلایی را مشخص کند، به قدری خوشحال بود که برهنه در خیابان‌ها دوید و فریاد زد "اوریکا!" (به معنای "من آن را پیدا کردم!")، که لباس پوشیدن را فراموش کرده ام. ویتروویوس همچنین بیان می کند که ارشمیدس اقدام به برداشتن توده ای از طلا و یک توده نقره کرد که هر کدام از نظر وزنی معادل تاج گل بودند. او با غوطه‌ور کردن هر یک در وان حمام نشان داد که تاج گل بیشتر از طلای خالص آب را جابجا می‌کند، اما کمتر از نقره خالص را جابجا می‌کند، در نتیجه ثابت می‌کند که تاج گل آلیاژی از طلا و نقره است.

یک روایت جایگزین در Carmen de Ponderibus ظاهر می‌شود، که معیارهای لاتین و ناشناس است. قبلاً به Priscian دستور زبان نسبت داده می شد. بر اساس این شعر، انبوهی از طلا و نقره بر روی تشت های ترازو قرار گرفته و سپس کل مجموعه در آب غوطه ور شده است. تفاوت چگالی بین طلا و نقره، یا بین طلا و تاج، در نتیجه باعث متمایل شدن تعادل می شود. برخلاف حکایت وان حمام معروف‌تر ویترویوس، این بازخوانی شاعرانه از اصل هیدرواستاتیک استفاده می‌کند که اکنون به عنوان اصل ارشمیدس شناخته می‌شود. این اصل که در رساله درباره اجسام شناور به تفصیل شرح داده شده است، بیان می کند که جسمی که در یک سیال غوطه ور شده است، نیروی شناوری رو به بالا معادل وزن سیالی را که جابجا می کند، تجربه می کند. گالیله گالیله، که در سال 1586 یک تعادل هیدرواستاتیکی را تحت تأثیر مشارکت ارشمیدس ابداع کرد، "احتمال دارد که این روش همان روشی باشد که ارشمیدس دنبال کرده است، زیرا علاوه بر دقیق بودن، مبتنی بر نمایش هایی است که خود ارشمیدس پیدا کرده است."

راه اندازی سیراکوزیا

بیشتر تلاش‌های مهندسی ارشمیدس احتمالاً ناشی از پرداختن به نیازهای شهر زادگاهش، سیراکوز است. Athenaeus of Naucratis، در اثر خود Deipnosophistae، به شرح موشیون از مأموریت پادشاه هیرو دوم برای طراحی یک کشتی عظیم به نام Syracusia اشاره می کند. این کشتی مشهور است که بزرگترین کشتی ساخته شده در دوران باستان کلاسیک بوده و طبق روایت موشیون، توسط ارشمیدس به آب انداخته شده است. پلوتارک گزارشی تا حدودی متفاوت ارائه می‌کند و به هیرو مباهات می‌کند که او توانایی جابه‌جایی هر وزن قابل‌توجهی را دارد و هیرو را وادار می‌کند تا او را برای حرکت دادن یک کشتی به چالش بکشد. با این حال، این روایت‌ها جزئیات خارق‌العاده و غیرمحتمل تاریخی متعددی را در خود جای می‌دهند. علاوه بر این، نویسندگان توضیحات متناقضی برای چگونگی دستیابی به این شاهکار ارائه می‌دهند: پلوتارک ادعا می‌کند که ارشمیدس یک سیستم قرقره بلوک و تکل ابداع کرد، در حالی که قهرمان اسکندریه همین ادعا را به اختراع ارشمیدس در baroulkos، نوعی بادگیر نسبت داد. برعکس، پاپوس اسکندریه، این دستاورد را به استفاده ارشمیدس از مزیت مکانیکی، به ویژه اصل اهرم، برای بلند کردن اجسامی که در غیر این صورت غیرقابل حرکت سنگین بودند، نسبت داد. او این اعلامیه را که مکرراً مورد استناد قرار می‌گرفت، به ارشمیدس نسبت داد: «به من جایی بده تا روی آن بایستم، و من زمین را حرکت می‌دهم.»

آتنائوس، که احتمالاً جزئیات توصیف هیرو از baroulkos را اشتباه تعبیر کرده است، همچنین استفاده ارشمیدس از یک «پیچ» برای بیرون آوردن هر گونه بالقوه آب را ثبت می‌کند. سیراکوزیا. در حالی که این دستگاه گاهی اوقات پیچ ارشمیدس نامیده می شود، به احتمال زیاد به طور قابل توجهی قبل از او وجود دارد. قابل توجه است که هیچ یک از معاصران بلافصل او که کاربرد آن را مستند کرده اند (از جمله فیلون بیزانسی، استرابون و ویترویوس) اختراع یا استفاده اولیه آن را به او نسبت نمی دهند.

ماشین های جنگی

مهم‌ترین شهرت باستانی ارشمیدس از نقش محوری او در دفاع از سیراکوز در برابر نیروهای رومی در طول محاصره آن ناشی می‌شود. پلوتارک نقل می کند که ارشمیدس ماشین های جنگی مهیبی را برای هیرو دوم مهندسی کرده بود، اگرچه این دستگاه ها در طول زندگی هیرو بلااستفاده ماندند. با این وجود، در سال 214 قبل از میلاد، در بحبوحه جنگ دوم پونیک، سیراکوز وفاداری خود را از روم به کارتاژ تغییر داد. هنگامی که ارتش روم به رهبری مارکوس کلودیوس مارسلوس متعاقباً تلاش کرد تا شهر را تصرف کند، طبق گزارش‌ها، ارشمیدس استقرار این ماشین‌های جنگی را هدایت کرد و مانع پیشروی روم شد. شهر در نهایت تنها پس از یک محاصره طولانی سقوط کرد. گزارش‌های سه مورخ متمایز - پلوتارک، لیوی و پولیبیوس - وجود این نوآوری‌های نظامی را تأیید می‌کنند، منجنیق‌ها و جرثقیل‌های پیشرفته‌ای که برای پرتاب پرتابه‌های سنگین سربی روی کشتی‌های رومی طراحی شده‌اند یا از یک پنجه آهنی برای بالا بردن کشتی‌ها از آب قبل از غوطه‌ور شدن آنها استفاده می‌کنند.

سوابق پلوتارک، پولیبیوس یا لیوی نشان می‌دهد که ارشمیدس از "آینه‌های سوزان" برای متمرکز کردن پرتوهای خورشیدی بر روی کشتی‌های مهاجم رومی استفاده می‌کند و در نتیجه آنها را مشتعل می‌کند. اشاره اولیه به آتش زدن کشتی‌ها که به طنزپرداز قرن دوم میلادی، لوسیان ساموساتا نسبت داده می‌شود، هیچ اشاره‌ای به آینه‌ها نمی‌کند و صرفاً بیان می‌کند که کشتی‌ها از طریق روش‌های مصنوعی مشتعل شده‌اند و احتمالاً استفاده از پرتابه‌های آتش‌زا را پیشنهاد می‌کند. جالینوس که بعدها در همان قرن نوشت، اولین نویسنده ای است که به صراحت از آینه ها در این زمینه یاد کرده است. تقریباً چهار قرن پس از لوسیان و جالینوس، آنتمیوس، با وجود ابراز تردید، تلاش کرد هندسه بازتابنده نظری ارشمیدس را بازسازی کند. این دستگاه ادعایی که گهگاه «پرتو حرارتی ارشمیدس» نامیده می‌شود، از زمان رنسانس موضوع بحث‌های علمی مداوم در مورد صحت آن بوده است. رنه دکارت این گزارش را ساختگی رد کرد، در حالی که محققان معاصر تلاش کرده‌اند این اثر را تنها با استفاده از فناوری‌های موجود در عصر ارشمیدس تکرار کنند که نتایج غیرقابل‌قطعی را به همراه داشته است.

مرگ

شرایط مرگ ارشمیدس در خلال غارت رومیان سیراکوز در چندین گزارش تاریخی متفاوت به تفصیل آمده است. اولین روایت که توسط لیوی ارائه شده است، بیان می کند که ارشمیدس توسط یک سرباز رومی، بی خبر از هویت خود، در حالی که غرق در ترسیم اشکال هندسی در غبار بود، کشته شد. پلوتارک دو نسخه متمایز ارائه می دهد: در یکی، سربازی از ارشمیدس خواست که او را همراهی کند، اما ارشمیدس نپذیرفت و اصرار داشت که مسئله ریاضی خود را تکمیل کند، در نتیجه سرباز او را با شمشیر خود کشت. در روایت جایگزین پلوتارک، ارشمیدس در حال حمل ابزارهای ریاضی بود که توسط سربازی کشته شد که آنها را با دارایی های ارزشمند اشتباه گرفت. والریوس ماکسیموس، نویسنده رومی که در حدود سال 30 بعد از میلاد شکوفا شده بود، در اثر خود اقدامات و گفته های به یاد ماندنی ثبت کرد که آخرین سخن ارشمیدس، هنگامی که توسط سرباز کشته شد، این بود که "... اما با دستان خود از گرد و غبار محافظت می کرد، گفت "از شما خواهش می کنم، این را به طور گسترده ای مزاحم نکنید." آخرین کلمات بدون مدرک، "محل های من را مزاحم نکنید."

بنا بر گزارش ها، مارسلوس از مرگ ارشمیدس خشمگین شده بود و او را به عنوان یک منبع علمی ارزشمند می دانست - حتی از او به عنوان "بریاریوس هندسی" یاد می کرد - و دستورات صریحی برای محافظت از او صادر کرده بود. سیسرو (106-43 قبل از میلاد) گزارش می دهد که مارسلوس دو سیاره نما را که توسط ارشمیدس ساخته شده بود به رم منتقل کرد. این دستگاه ها حرکات خورشید، ماه و پنج سیاره را به تصویر می کشیدند. یکی پس از آن به معبد فضیلت در رم اهدا شد، در حالی که دیگری ظاهراً توسط مارسلوس به عنوان تنها خرید شخصی او از سیراکوز حفظ شد. پاپوس اسکندریه به رساله ای از ارشمیدس که اکنون گم شده است، با عنوان درباره ساختن کره ارجاع می دهد، که ممکن است ساختار چنین مکانیسم هایی را به تفصیل بیان کرده باشد. مهندسی این دستگاه‌های پیچیده نیاز به درک پیشرفته‌ای از چرخ دنده‌های دیفرانسیل دارد، قابلیتی که زمانی تصور می‌شد فراتر از محدوده فناوری دوران باستان است. با این حال، کشف مکانیسم Antikythera در سال 1902، دستگاه دیگری که در حدود c. 100 قبل از میلاد با عملکردی مشابه ساخته شده بود، ثابت کرد که چنین دستگاه‌های پیچیده واقعاً برای یونانیان باستان شناخته شده بودند، و برخی از محققان را وادار کرد که مخلوقات ارشمیدس را به‌عنوان مخلوقات ارشمیدس در نظر بگیرند.

سیسرو در دوران تصدی خود به عنوان قائمسر در سیسیل، مقبره ارشمیدس را در نزدیکی دروازه Agrigentine در سیراکوز، در وضعیتی خراب و پوشیده از پوشش گیاهی یافت. او ترتیب مرمت آرامگاه را داد که آیات حکاکی شده و خوانا را آشکار کرد. قابل‌توجه، این مقبره مجسمه‌ای را نشان می‌دهد که اثبات ریاضی ارشمیدس را به تصویر می‌کشد: حجم و سطح یک کره دو سوم یک استوانه را تشکیل می‌دهد که شامل پایه‌های آن نیز می‌شود.

ریاضیات

اگرچه ارشمیدس اغلب به خاطر اختراعات مکانیکی خود شناخته می‌شد، اما با گسترش روش‌های پیشینیانش برای به دست آوردن نتایج جدید و نیز با پیشگامی در رویکردهای نوآورانه‌اش، زمینه ریاضیات را به‌طور قابل توجهی ارتقا داد.

روش خستگی

در ربع سهمی، ارشمیدس به گزاره ای از عناصر اقلیدس اشاره می کند که مشخص می کند مساحت یک دایره متناسب با قطر آن است. این گزاره با استفاده از لمایی که اکنون ویژگی ارشمیدسی نامیده می‌شود نشان داده شد: «افزایشی که بیشتر از دو ناحیه نابرابر از کوچک‌تر بیشتر می‌شود، اگر به خودش اضافه شود، می‌تواند از هر ناحیه محدود معینی فراتر رود». قبل از ارشمیدس، ادوکسوس از کنیدوس و دیگر ریاضیدانان باستانی از این لم استفاده کردند، تکنیکی که متعاقباً به عنوان "روش فرسودگی" شناخته شد، برای تعیین حجم جامدات هندسی مختلف، از جمله چهار وجهی، استوانه، مخروط و کره. اثبات این محاسبات در کتاب دوازدهم عناصر اقلیدس به تفصیل آمده است.

در اندازه گیری یک دایره، ارشمیدس از این روش برای نشان دادن مساحت یک مثلث قائم الزاویه با قاعده برابر با شعاع دایره و ارتفاع برابر با محیط آن استفاده کرد. او متعاقباً نسبت بین شعاع و محیط را که با π نشان داده می‌شود، با نوشتن یک شش ضلعی منتظم در یک دایره و احاطه کردن شش ضلعی منظم دیگر در اطراف آن، تقریب زد. سپس تعداد اضلاع هر چند ضلعی منظم را به طور مکرر دو برابر کرد و طول ضلع هر چند ضلعی را در هر مرحله به دقت محاسبه کرد. این فرآیند تکراری، افزایش تعداد اضلاع، به تدریج تقریب های دقیق تری از دایره را به همراه داشت. پس از چهار بار تکرار، زمانی که چند ضلعی ها به 96 ضلع رسیدند، او مشخص کرد که مقدار π بین 3⁠§89§/§1213§⁠ (تقریباً 3) و 1 محدود شده است. 3⁠§1819§/71⁠ (تقریباً 3.1408)، محدوده ای مطابق با مقدار واقعی تقریباً 3.1416. علاوه بر این، در همان کار، او فرض کرد که جذر 3 بین ⁠265/153⁠ (تقریباً 1.7320261) و ⁠1351/780⁠ (تقریباً 1.7320512)، احتمالاً از طریق یک روش مشابه مشتق شده است.

در درون ربع سهمی، ارشمیدس این روش را به کار برد تا نشان دهد که ناحیه محدود شده توسط سهمی و یک خط مستقیم ⁠4/§89§⁠ از ناحیه سه‌گانه در برابر مساحت است. شکل همراه او این راه حل را به عنوان یک سری هندسی بی نهایت با نسبت مشترک ⁠§1415§/§1819§⁠ بیان کرد:

16§ ∞ §2526§ − n = §3738§ + §4243§ − §4849§ + §5556§ − §616/Math + §6869§ − §74<معناشناسی>75§ + ⋯ = §8788§ §89<معناشناسی>90§ . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;}

جمله اول در این سری مساحت مثلث اولیه را نشان می دهد، در حالی که جمله دوم با مجموع مساحت دو مثلث کوچکتر مطابقت دارد. این مثلث‌های کوچک‌تر دارای پایه‌هایی هستند که توسط دو خط متقاطع کوچک‌تر تشکیل شده‌اند و راس سوم آنها در تقاطع سهمی با خطی موازی با محور آن قرار دارد که از نقطه میانی قاعده می‌گذرد. این روند تکراری ادامه دارد. این اثبات از تنوعی از سری هندسی 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · استفاده می‌کند که به ⁠§45§/.§89s همگرا می‌شود.

ارشمیدس بیشتر از این تکنیک برای تعیین سطح کره ها و مخروط ها، محاسبه مساحت بیضی ها و تعیین ناحیه محصور شده توسط مارپیچ ارشمیدسی استفاده کرد.

روش مکانیکی

ارائه مدرک زمانی که فرد قبلاً درک درستی از موضوع داشته باشد، که از طریق روش به دست آمده است، بیشتر از انجام تحقیق بدون دانش قبلی عملی است.

فراتر از اصلاح روش فرسودگی، که بر اساس مشارکت ریاضیدانان قبلی ساخته شده بود، ارشمیدس یک تکنیک متمایز را ابداع کرد که از اصل اهرم برای تعیین فیزیکی مناطق و حجم اشکال هندسی استفاده می کرد. طرح اولیه این اثبات در ربع سهمی، در کنار نمایش هندسی ارائه شده است، اما توضیح جامع تری در روش قضایای مکانیکی ارائه شده است. خود ارشمیدس اظهار داشت که در ابتدا نتایج را در کارهای ریاضی خود با استفاده از این روش مکانیکی به دست آورد، سپس به صورت معکوس کار کرد تا روش فرسودگی را تنها پس از تعیین یک مقدار تقریبی برای راه حل اعمال کند.

اعداد بزرگ

ارشمیدس همچنین روش‌هایی را برای نمایش اعداد فوق‌العاده بزرگ ابداع کرد.

در رساله‌اش حساب‌گر شن، ارشمیدس یک سیستم عددی مبتنی بر تعداد بی‌شمار (اصطلاح یونانی برای 10000) ایجاد کرد تا عددی بیش از دانه‌های شن تخمین زده‌شده برای پر کردن دانه‌های ماسه را تعیین کند. او یک سیستم اعدادی را ارائه کرد که از قدرت های بی شماری (معادل 100 میلیون یا 10000 × 10000) استفاده می کرد و تعیین کرد که مقدار دانه های شن لازم برای پر کردن جهان 8 ویگینتیلیون یا 8×10>10>6 ^{از طریق این تلاش، او به طور مؤثری ظرفیت ریاضیات را برای نمایش مقادیر زیاد دلخواه نشان داد.}

مسئله گاو چالشی را از ارشمیدس برای ریاضیدانان کتابخانه اسکندریه ارائه می‌کند و آنها را موظف می‌کند که گاوها را در گله خورشید برشمارند. یک نوع پیچیده‌تر از این مسئله الزام می‌کند که راه‌حل‌های خاص باید مربع‌های کامل باشند، که یک پاسخ عددی فوق‌العاده بزرگ، تقریباً 7.760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴ به دست می‌دهد.

جامد ارشمیدوس

ارشمیدس در رساله‌ای که اکنون گم شده است، مستند شده توسط پاپوس اسکندریه، وجود دقیقاً سیزده چند وجهی نیمه منظم را نشان داد.

نوشته ها

ارشمیدس یافته‌های ریاضی خود را از طریق مکاتبه با دانشمندان اسکندریه، با این ارتباطات اصلی که به یونانی دوریک، گویش رایج در سیراکوز باستان، تشکیل شده بود، منتشر کرد.

آثار زنده

فهرست بعدی به ترتیب زمانی مرتب شده است، و با رعایت معیارهای اصطلاحی و تاریخی به روز شده توسط Knorr (1978) و Sato (1986) تنظیم شده است.

اندازه گیری یک دایره

این رساله مختصر شامل سه گزاره است. ساختار آن به صورت مکاتبه ای خطاب به دوزیتئوس پلوسیوم، شاگرد کنون ساموسی است. در گزاره دوم، ارشمیدس تقریبی برای مقدار پی (π) ارائه می‌کند و نشان می‌دهد که بین ⁠223/71⁠ (تقریباً 3) و 1 قرار دارد. ⁠22/§1819§⁠ (تقریباً 3.1428).

The Sand Reckoner

در این رساله که پسامیت نیز نامیده می‌شود، ارشمیدس عددی را بیش از مقدار تخمینی دانه‌های شن مورد نیاز برای پر کردن جهان محاسبه می‌کند. این کار به مدل هلیومرکزی منظومه شمسی که توسط آریستارخوس ساموسی ارائه شده است، در کنار نظریه‌های رایج در مورد ابعاد زمین، فواصل بین اجرام آسمانی و تلاش‌ها برای تعیین قطر ظاهری خورشید اشاره می‌کند. ارشمیدس با استفاده از یک سیستم عددی مبتنی بر قدرت های بی شمار، نتیجه می گیرد که تعداد کل دانه های شن مورد نیاز برای پر کردن جهان به 8×10⁶³ در نماد علمی معاصر می رسد. رساله مقدماتی پدر ارشمیدس را فیدیاس منجم معرفی می کند. قابل توجه، حساب شن به عنوان تنها اثر موجودی است که ارشمیدس دیدگاه های نجومی خود را در آن بیان می کند.

در Sand-Reckoner، ارشمیدس اندازه‌گیری‌های نجومی مربوط به زمین، خورشید و ماه را در کنار مدل خورشیدمرکزی آریستارخوس از جهان بررسی می‌کند. ارشمیدس بدون مثلثات یا جدولی از آکوردها، قطر ظاهری خورشید را ابتدا با جزییات روش‌شناسی و ابزار دقیق رصدی (میله‌ای مستقیم با میخ‌ها یا شیارها) مشخص کرد، سپس عوامل اصلاحی را برای این داده‌های تجربی اعمال کرد، و در نهایت نتیجه را به‌عنوان یک محدوده تعریف‌شده توسط مشاهدات بالقوه بالا و پایین ارائه کرد. نادرستی.

بطلمیوس، با استناد به هیپارخوس، همچنین به مشاهدات انقلاب ارشمیدس در Almagest اشاره می کند. در نتیجه، ارشمیدس به‌عنوان نخستین محقق یونانی شناخته می‌شود که چندین تاریخ و زمان انقلاب را در سال‌های متوالی ثبت کرده است.

در مورد تعادل هواپیماها

رساله درباره تعادل سطوح شامل دو جلد است: جلد اولیه هفت اصل و پانزده قضیه را ارائه می‌کند، در حالی که جلد بعدی شامل ده قضیه است. در جلد اول، ارشمیدس قانون اهرم را به دقت نشان می دهد که بیان می کند:

قدرها در فواصل متقابل متناسب با وزن خود در تعادل هستند.

فرمول‌بندی‌های قبلی از اصل اهرم در اثری از اقلیدس و در مسائل مکانیکی، متنی مرتبط با مکتب مشاء، پیروان ارسطو، که گاهاً نویسندگی آن به آرکیتاس نسبت داده می‌شود، ظاهر می‌شود.

ارشمیدس این اصول مشتق‌شده را از این اصول مشتق شده از ترکیب‌های ثقلی و دوگانگی مرکز را به کار می‌برد. مثلث ها، متوازی الاضلاع و سهمی ها.

ربع پارابولا

این رساله شامل 24 گزاره و تقدیم به دوزیته، از طریق دو روش متمایز نشان می دهد که ناحیه ای که با یک سهمی و یک خط مقطع محدود شده است، چهار سوم مساحت مثلثی را تشکیل می دهد که دارای قاعده و ارتفاع معادل است. این دستاورد از طریق دو رویکرد محقق می شود: ابتدا با استفاده از اصل اهرم و سپس با محاسبه مجموع یک سری هندسی نامحدود با نسبت مشترک 1/4.

روی کره و سیلندر

ارشمیدس در این رساله دو جلدی که به دوزیته نیز تقدیم شده است، مشهورترین یافته خود را به دست می‌آورد: رابطه اساسی بین یک کره و استوانه‌ای که در اطراف آن قرار دارد، به شرطی که ارتفاع و قطر یکسانی داشته باشند. به طور خاص، حجم کره به صورت ⁠4/§67§⁠πr§1617§ محاسبه می‌شود، در حالی که حجم سیلندر برابر است. 2πr§2425§. مساحت کره 4πr§3233§ و برای استوانه (شامل دو پایه آن) 6πrrr

در مارپیچ

این رساله که شامل 28 گزاره است، به طور مشابه به دوزیته اختصاص داده شده است. رسماً منحنی را معرفی می کند که اکنون به عنوان مارپیچ ارشمیدسی شناخته می شود. این مارپیچ به عنوان مکان نقاط تولید شده توسط نقطه ای که به طور یکنواخت از یک مبدا ثابت در امتداد خطی که همزمان با سرعت زاویه ای ثابت می چرخد، دور می شود، مشخص می شود. در مختصات قطبی معاصر (r، θ)، نمایش ریاضی آن توسط معادله ${\displaystyle \,r=a+b\theta }$، که در آن a و b ثابت واقعی هستند.

این نمونه اولیه یک منحنی مکانیکی (تعریف شده به عنوان منحنی ایجاد شده توسط یک نقطه متحرک) است که توسط یک ریاضیدان یونانی بررسی شده است.

در Conoids و Spheroids

این رساله مشتمل بر 32 گزاره به دوزیته اختصاص دارد. در این متن، ارشمیدس مساحت سطح و حجم بخش‌های مختلف برگرفته از مخروط‌ها، کره‌ها و پارابولوئیدها را محاسبه می‌کند.

در مورد اجسام شناور

کار درباره اجسام شناور به دو کتاب تقسیم شده است. در جلد اولیه، ارشمیدس اصول حاکم بر تعادل سیال را بیان می کند و نشان می دهد که آب به طور طبیعی یک پیکربندی کروی در اطراف مرکز ثقل خود به خود می گیرد.

این رساله اصل شناوری ارشمیدس را ارائه می دهد که به شرح زیر بیان شده است:

هر جسمی که به طور کامل یا جزئی در سیال غوطه ور شده باشد، رانشی برابر با وزن سیال جابجا شده، اما مخالف جهت آن را تجربه می کند.

بخش دوم شامل محاسبه موقعیت‌های تعادل برای بخش‌های مختلف پارابولوئید است. این تحلیل احتمالاً به عنوان ایده آل سازی برای اشکال بدنه کشتی عمل می کند. بخش‌های خاصی در حالت شناور با قاعده غوطه‌ور و راس آن‌ها در بالای آب، مشابه شناوری مشاهده‌شده در کوه‌های یخ، به تصویر کشیده می‌شوند.

Ostomachion

که به‌عنوان لوکولوس ارشمیدس یا جعبه ارشمیدس نامیده می‌شود، این یک پازل تشریح شبیه تانگرام است. رساله مرتبط با وضعیت جامع تری در پالیمپسست ارشمیدس کشف شد. ارشمیدس مساحت 14 قطعه تشکیل دهنده آن را محاسبه کرد که می توانند برای ساختن یک مربع مرتب شوند. در سال 2003، ریویل نتز از دانشگاه استنفورد اظهار داشت که هدف ارشمیدس تعیین تعداد کل پیکربندی هایی است که در آن این قطعات می توانند برای تشکیل یک مربع جمع شوند. محاسبات نتز نشان می دهد که 17152 آرایش مجزا از قطعات می تواند منجر به مربع شود. بدون در نظر گرفتن راه حل هایی که از طریق چرخش و انعکاس معادل تلقی می شوند، تعداد کل آرایش های منحصر به فرد 536 است. این پازل نمونه ای از چالش های اولیه در حوزه ترکیب شناسی است.

ریشه شناسی تعیین پازل مبهم است. با این حال، پیشنهاد شده است که اشتقاق آن از اصطلاح یونانی باستان برای "گلو" یا "گوشت،" stomachos (στόμαχος) سرچشمه می گیرد. آئوسونیوس به این پازل به عنوان Ostomachion اشاره می کند، یک اصطلاح ترکیبی یونانی که از ریشه های لغوی osteon ( osteon ساخته شده است. lang="grc">ὀστέον، 'استخوان') و machē (μάχη، 'جنگ').

مشکل گاو

در این رساله که به اراتوستنس و ریاضیدانان اسکندریه ارسال شده بود، ارشمیدس چالشی را برای شمارش گاوهای درون گله خورشید به آنها ارائه کرد، وظیفه ای که حل معادلات دیوفانتینی همزمان چندگانه را ضروری می کرد. در سال 1773، گوتولد افرایم لسینگ این اثر را در یک نسخه خطی یونانی، شامل یک شعر 44 بیتی، که در کتابخانه هرتزوگ آگوست در ولفن‌بوتل، آلمان نگهداری می‌شود، شناسایی کرد. نوع پیچیده تری از مسئله وجود دارد که در آن راه حل های معین باید مربع های کامل باشند. A. Amthor راه حل اولیه را برای این نسخه مشکل خاص در سال 1880 ارائه کرد و نتیجه عددی بسیار بزرگی را به دست آورد، تقریباً 7.760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴.

روش قضایای مکانیکی

مشابه مسئله گاو، روش قضایای مکانیکی به عنوان یک ارتباط نامه نگاری خطاب به اراتوستن در اسکندریه ایجاد شد.

در این رساله، ارشمیدس از روش شناسی بدیع، یک روش ابتکاری استفاده می کند، یک روش مبتکرانه برای یافتن مجدد اصول کاوالی. به دوزیته فرستاده شد (ربع سهمی، روی کره و استوانه، روی مارپیچ، روی Conoids و Spheroids)، که او قبلاً با استفاده از روش فرسودگی اثبات کرده بود. این شامل اعمال قانون اهرم، همانطور که در در مورد تعادل صفحات شرح داده شده است، در ابتدا برای تعیین مرکز ثقل جسم، و متعاقبا استفاده از استدلال هندسی برای تسهیل استخراج حجم آن است. ارشمیدس به صراحت نشان می دهد که او از این رویکرد برای استنباط نتایج ارائه شده در رساله های ارسال شده به دوزیته قبل از اثبات دقیق تر آنها از طریق روش خسته کننده استفاده کرده است و فایده دانستن صحت یک نتیجه را قبل از انجام نمایش دقیق آن اثبات می کند. این شبیه به این است که چگونه به ادوکسوس کنیدوس کمک شد تا نشان دهد حجم یک مخروط یک سوم حجم یک استوانه است، به موجب این که دموکریتوس قبلاً این حقیقت را تأیید کرده بود، بر اساس این استدلال که حجم هرم یک سوم حجم یک منشور مستطیل شکل با پایه‌ای یکسان است تا زمانی که این قاعده از دست رفت. پالیمپسست ارشمیدس.

آثار آپوکریف

کتاب لمای ارشمیدس، که با نام Liber Assumptorum نیز شناخته می‌شود، شامل رساله‌ای است که شامل 15 گزاره در مورد ویژگی‌های دایره‌ها است. قدیمی ترین نسخه خطی موجود از این متن به زبان عربی است. تی. ال. هیث و مارشال کلاژت ادعا کردند که شکل کنونی آن مانع از تألیف ارشمیدسی می‌شود، با توجه به اینکه ارشمیدس استناد می‌کند، در نتیجه بر تغییرات بعدی توسط نویسنده دیگری دلالت دارد. قابل قبول است که لمها از یک اثر قبلی ارشمیدس که اکنون گم شده است، مشتق شده باشد.

آثار دیگر با انتساب مشکوک به ارشمیدس، شعر لاتین قرن چهارم یا پنجم را در بر می گیرد Carmen de ponderibus et mensuris، که کاربرد یک مسئله را به تفصیل بیان می کند و به جزئیات کاربرد یک مسئله را می پردازد. متن قرن دوازدهم Mappae clavicula، دستورالعمل هایی را برای سنجش فلزات از طریق محاسبه وزن مخصوص آنها ارائه می دهد.

کارهای گمشده

بسیاری از آثار مکتوب ارشمیدس یا باقی نمانده اند یا صرفاً به صورت قطعات ویرایش شده به شدت وجود دارند. به عنوان مثال، پاپوس اسکندریه به درباره ساختن کره، رساله ای در مورد چندوجهی نیمه منظم، و دیگری در مورد مارپیچ ها اشاره می کند. به طور مشابه، تئون اسکندریه نظری را در مورد شکست از اثر گمشده فعلی، Catoptrica نقل می کند. رساله اصول، اختصاص داده شده به زئوسیپوس، سیستم عددی به کار رفته در حساب شن را روشن می کند. سایر آثار برجسته عبارتند از درباره تعادل و در مراکز ثقل.

محققان اسلامی قرون وسطی فرمولی را برای تعیین مساحت مثلث بر اساس طول ضلع به ارشمیدس نسبت دادند. این فرمول اکنون به عنوان فرمول هرون شناخته می شود که به ظاهر مستند اولیه آن در نوشته های قرن اول پس از میلاد هرون اسکندریه نسبت داده می شود. حدس زده می شود که ارشمیدس ممکن است این فرمول را در رساله ای که اکنون گم شده ثابت کرده باشد.

پالمپسست ارشمیدس

در سال 1906، پروفسور دانمارکی یوهان لودویگ هایبرگ به قسطنطنیه سفر کرد تا پوسته پوست بز 174 صفحه ای حاوی دعاهای مربوط به قرن سیزدهم را بازرسی کند. هایبرگ او تأیید کرد که این سند یک پالمپسست است که مشخصه آن متنی است که روی یک اثر پاک شده قبلی حک شده است. ایجاد پالمپسست، شامل تراشیدن جوهر از نسخه‌های خطی موجود برای استفاده مجدد، به دلیل هزینه بالای پوشش، یک عمل رایج در قرون وسطی بود. متعاقباً محققان متون زیربنایی این پالمپسست را نسخه‌های قرن دهمی از رساله‌های گمشده ارشمیدس شناسایی کردند. پالمپسست شامل هفت رساله است، به ویژه از جمله تنها نسخه موجود درباره اجسام شناور به زبان یونانی اصلی آن. علاوه بر این، این تنها منبع شناخته شده برای روش قضایای مکانیکی است، اثری که توسط Suidas ذکر شده و قبلاً به طور غیرقابل برگشتی گم شده بود. معده نیز در پالمپسست یافت شد که تحلیل جامع تری از این معما را نسبت به اکتشافات متنی قبلی ارائه می دهد.

Palimpsest ارشمیدس شامل رساله های زیر است:

• در مورد تعادل صفحات
• روی مارپیچ ها
• اندازه گیری یک دایره
• روی کره و سیلندر
• در مورد اجسام شناور
• روش قضایای مکانیکی
• معده
• سخنانی توسط هایپرایدس سیاستمدار قرن چهارم قبل از میلاد
• تفسیر انتقادی بر مقولات
ارسطو
• کارهای اضافی

قطعات پوستی قرنها قبل از بدست آوردن آن توسط یک مجموعه دار خصوصی در دهه 1920 در یک کتابخانه صومعه در قسطنطنیه باقی ماند. در 29 اکتبر 1998، به یک خریدار نامعلوم به قیمت 2.2 میلیون دلار به حراج گذاشته شد. متعاقباً، پالیمپسست در موزه هنر والترز در بالتیمور، مریلند نگهداری شد، جایی که تحت آزمایش‌های پیشرفته مختلف، از جمله تصویربرداری فرابنفش و اشعه ایکس قرار گرفت تا متن اصلی را رمزگشایی کند. از آن زمان به مالک ناشناس خود بازگردانده شده است.

میراث

ارشمیدس که اغلب به عنوان مولد ریاضیات و فیزیک ریاضی نامیده می شود، تقریباً توسط مورخان علم و ریاضیات به عنوان ریاضیدان برجسته دوران باستان شناخته می شود.

قدیم کلاسیک

شهرت ارشمیدس برای نوآوری های مکانیکی در دوران باستان کلاسیک به طور گسترده مستند شده است. آتنائوس، در Deipnosophistae خود، جزئیات نظارت ارشمیدس بر ساخت سیراکوزیا، بزرگترین کشتی شناخته شده دوران باستان، را توضیح می دهد، در حالی که آپولئیوس در مورد مشارکت خود در کاتوپتریک بحث می کند. اگرچه پلوتارک اظهار داشت که ارشمیدس مکانیک را تحقیر می‌کرد و هندسه محض را در اولویت قرار می‌داد، اما پژوهش‌های معاصر تا حد زیادی این را به‌عنوان یک تعبیر نادرست رد می‌کند. اعتقاد بر این است که این دیدگاه برای تقویت اصول فلسفی افلاطونی پلوتارک به جای نمایش دقیق ارشمیدس ساخته شده است. علاوه بر این، بر خلاف اختراعات او، رساله های ریاضی ارشمیدس در دوران باستان، فراتر از محافل ریاضیدانان اسکندریه، به رسمیت شناخته شد. گردآوری جامع اولیه آثار او تقریباً تا ق. 530 پس از میلاد توسط ایزیدور میلتوس در قسطنطنیه بیزانسی انجام نشد. همزمان، تفاسیر یوتوسیوس بر نوشته‌های ارشمیدس، که در اوایل همان قرن تهیه شد، دسترسی آنها را به طور قابل توجهی برای مخاطبان گسترده‌تری گسترش داد.

قرون وسطی

پیکر ارشمیدس توسط ثابت بن قره (836–901 پس از میلاد) به عربی و متعاقباً توسط جرارد کرمونا (حدود 1114–1187) از عربی به لاتین ترجمه شد. بعدها، ترجمه مستقیم از یونانی به لاتین توسط ویلیام موربکه (حدود 1215-1286) و ایاکوبوس کرموننسیس (حدود 1400-1453) انجام شد.

رنسانس و اروپای مدرن اولیه

Editio princeps (نسخه اول) آثار ارشمیدس که در سال 1544 توسط یوهان هرواگن در بازل منتشر شد، نوشته‌های او را به یونانی و لاتین ارائه کرد. این نشریه به عنوان یک منبع فکری مهم برای دانشمندان در سراسر رنسانس و تا قرن هفدهم خدمت کرد.

لئوناردو داوینچی اغلب تحسین خود را برای ارشمیدس ابراز می‌کرد، حتی او را به خاطر اختراع Architonnerre می‌دانست. گالیله از ارشمیدس به عنوان "فوق بشر" و "استاد من" تمجید کرد، در حالی که کریستیان هویگنز اظهار داشت: "فکر می کنم ارشمیدس با هیچ کس قابل مقایسه نیست" و عمداً تلاش های اولیه خود را الگوبرداری کرد. گوتفرید ویلهلم لایبنیتس مشاهده کرد، "کسی که ارشمیدس و آپولونیوس را درک کند، کمتر دستاوردهای پیشروترین مردان زمان های بعدی را تحسین خواهد کرد."

فیلیپو پاروتا، سکه شناس و باستان شناس ایتالیایی (1552-1629)، همراه با لئوناردو آگوستینی (1596-1596) که به صورت مستند در 1593-16 کشف شده است. این سکه تصویری از ارشمیدس را در جلوی خود و یک استوانه و کره را به همراه مونوگرام لاتین ARMD در پشت آن نشان می داد. اگرچه مکان فعلی سکه ناشناخته است و تاریخ دقیق ضرب آن مشخص نشده است، ایوو اشنایدر تصویر معکوس را به عنوان "کره ای که بر روی یک پایه قرار گرفته است - احتمالاً تصویری خشن از یکی از سیاره نماهای ایجاد شده توسط ارشمیدس" توصیف کرد. اشنایدر در ادامه این فرضیه را مطرح کرد که ممکن است این سکه در رم برای مارسلوس ضرب شده باشد، که "طبق گزارش های باستانی، دو کره ارشمیدس را با خود به رم آورد."

در ریاضیات مدرن

کارل فردریش گاوس ارشمیدس و اسحاق نیوتن را بسیار ارج می‌نهاد. موریتز کانتور، یکی از دانشجویان گاوس در دانشگاه گوتینگن، مشاهدات گاوس را بازگو کرد که "تنها سه ریاضیدان عصر ساز وجود داشته اند: ارشمیدس، نیوتن و آیزنشتاین." به طور مشابه، آلفرد نورث وایتهد اظهار داشت که "در سال 1500 اروپا کمتر از ارشمیدس که در سال 212 قبل از میلاد درگذشت." ریویل نتز، مورخ ریاضیات، بیانیه معروف وایتهد را در مورد افلاطون و فلسفه تکرار کرد و اعلام کرد که "علم غربی فقط مجموعه ای از پاورقی ها برای ارشمیدس است" و همچنین او را "مهم ترین دانشمندی که تا کنون زندگی کرده است" معرفی می کند. اریک تمپل بل همچنین خاطرنشان کرد که "هر فهرستی از سه "بزرگترین" ریاضیدان تمام تاریخ شامل نام ارشمیدس می شود. دو نفر دیگر که معمولاً با او مرتبط هستند نیوتن و گاوس هستند. برخی با توجه به ثروت نسبی - یا فقر - ریاضیات و علوم فیزیکی در اعصار مربوطه که این غول ها در آن زندگی می کردند، و با توجه به پیشینه ای که این غول ها در آن زندگی می کردند، تخمین زدند. اول."

کشف آثار قبلی ارشمیدس در سال 1906 در پالیمپسست ارشمیدس، بینش جدیدی را در مورد روش های او برای استخراج نتایج ریاضی به دست آورد.

مدال فیلدز، که برای دستاوردهای استثنایی در ریاضیات اعطا شد، دارای پرتره ای از آرشمیدس است و تصویری از آرشمیدس را به تصویر می کشد. سیلندر دور سر ارشمیدس کتیبه‌ای لاتین است که به شاعر قرن اول بعد از میلاد، Manilius نسبت داده می‌شود، که می‌گوید: Transire suum pectus mundoque potiri ("از خود بلند شوید و جهان را درک کنید").

نفوذ فرهنگی

SS Archimedes، که در سال 1839 به فضا پرتاب شد، دارای ممتاز بودن اولین کشتی بخار دریایی مجهز به ملخ پیچی در جهان است که به افتخار ارشمیدس و کمک های او در درک مکانیسم پیچ نامگذاری شده است.

ارشمیدس در تمبرهای مختلف کشور آلمان، از جمله تمبرهای مختلف صادر شده توسط آلمان در شرق به نمایش گذاشته شده است. (1973)، یونان (1983)، ایتالیا (1983)، نیکاراگوئه (1971)، سان مارینو (1982)، و اسپانیا (1963).

تعجب "اورکا!"، که معروف به ارشمیدس نسبت داده می شود، به عنوان شعار ایالتی کالیفرنیا عمل می کند. در این زمینه خاص، این اصطلاح به معنای کشف طلا در نزدیکی آسیاب ساتر در سال 1848 است، رویدادی که طوفان طلای کالیفرنیا را تشدید کرد.

یک دهانه ماه، ارشمیدس (29.7°W4. 29.7; -4.0)، و یک رشته کوه قمری، ارشمیدس (25.3°N 4.6°W -4.6)، به افتخار او در ماه نامگذاری شده اند.

Arbelos

• آربلوس
• نقطه ارشمیدسی
• شماره ارشمیدس
• پارادوکس ارشمیدس
• روشهای محاسبه ریشه مربع
• سالینون
• کانن بخار
• دایره های دوقلو
• ژانگ هنگ

یادداشت ها

پانوشت ها

نقل‌ها

مراجع

شهادت باستان

• پلوتارک، *زندگی مارسلوس*
• "Athenaeus, Deipnosophistae". . بازیابی شده 7 مارس 2023..منابع مدرن
  • Acerbi، Fabio (2018). "ریاضیات هلنیستی". در کیسر، پل تی. اسکاربرو، جان (ویرایش‌ها). راهنمای علم و پزشکی آکسفورد در دنیای کلاسیک. صفحات 268–292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. بازیابی 26 مه 2021.Dijksterhuis, E. J. (ادوارد جان) (1987). ارشمیدس. پرینستون، نیوجرسی: انتشارات دانشگاه پرینستون. ISBN 978-0-691-08421-3. بازیابی 30 آوریل 2025.Netz, Reviel (2022). تاریخ جدید ریاضیات یونانی. انتشارات دانشگاه کمبریج. ISBN 978-1-108-83384-4.کلاژت، مارشال. 1964-1984. ارشمیدس در قرون وسطی، 5 جلد. مدیسون، WI: انتشارات دانشگاه ویسکانسین.
    • کلاژت، مارشال. 1964-1984. ارشمیدس در قرون وسطی 5 جلد. مدیسون، WI: انتشارات دانشگاه ویسکانسین.
    • کلاژت، مارشال. 1970. "ارشمیدس". در Charles Coulston Gillispie (ed.)، Dictionary of Scientific Biography, Vol. 1 (Abailard–Berg)، ص 213-231. نیویورک: پسران چارلز اسکریبنر.
    • گو، مریم. 2005. ارشمیدس: نابغه ریاضی جهان باستان. انتشارات Enslow. ISBN 978-0-7660-2502-8.
    • حسن، هدر. 2005. ارشمیدس: پدر ریاضیات. روزن سنترال. ISBN 978-1-4042-0774-5.
    • Netz، Reviel. 2004–2017. آثار ارشمیدس: ترجمه و تفسیر، 1-2. انتشارات دانشگاه کمبریج جلد 1: «دو کتاب در کره و استوانه». ISBN 978-0-521-66160-7. جلد 2: "در مارپیچ". ISBN 978-0-521-66145-4.
    • Netz، Reviel و William Noel. 2007. کدکس ارشمیدس. گروه انتشارات شکارچی. ISBN 978-0-297-64547-4.
    • Pickover, Clifford A. 2008. Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. انتشارات دانشگاه آکسفورد ISBN 978-0-19-533611-5.
    • Simms, Dennis L. 1995. Archimedes the Engineer. گروه انتشارات بین المللی Continuum. ISBN 978-0-7201-2284-8.
    • استاین، شرمن. 1999. ارشمیدس: او به جز گریه اورکا چه کرد؟. انجمن ریاضی آمریکا ISBN 978-0-88385-718-2.
    • نسخه هایبرگ ارشمیدس. متون به زبان یونانی کلاسیک و برخی به انگلیسی.
    • کارهای ارشمیدس در پروژه گوتنبرگ
    • ارشمیدس در پروژه هستی شناسی فلسفه ایندیانا
    • پروژه پالیمپسست ارشمیدس در موزه هنر والترز در بالتیمور، مریلند
    • "ارشمیدس روی کره ها و استوانه ها". MathPages.com.منبع: بایگانی آکادمی TORIma