Gottfried Wilhelm Leibniz

گوتفرید ویلهلم لایب‌نیتس (همچنین با نام لایبنیتس؛ 1 ژوئیه 1646 [O.S. 21 ژوئن] - 14 نوامبر 1716) یک دانشمند آلمانی بود که فعالیت‌های متنوعش شامل ریاضیات، فلسفه، علوم و علوم بود. او در کنار اسحاق نیوتن برای توسعه مستقل حساب دیفرانسیل و انتگرال، علاوه بر این که سهم قابل توجهی در زمینه های دیگر ریاضی مانند حساب باینری و آمار دارد، شناخته شده است. لایب نیتس که اغلب به عنوان «آخرین نابغه جهانی» از آن یاد می شود، دانش گسترده ای در رشته های متعدد داشت، وسعت تخصص که پس از دوران او به دلیل ظهور انقلاب صنعتی و ظهور نیروی کار متخصص غیرمعمول شد. تأثیر او به ویژه در تاریخ فلسفه و تاریخ ریاضیات قابل توجه است. نوشته‌های پربار او موضوعاتی مانند فلسفه، الهیات، اخلاق، سیاست، حقوق، تاریخ، زبان‌شناسی، بازی‌ها و موسیقی و سایر زمینه‌های مطالعاتی را پوشش می‌دهد. علاوه بر این، لایب‌نیتس پیشرفت‌های اساسی در فیزیک و فناوری کرد و مفاهیمی را پیش‌بینی کرد که بعداً در زمینه‌هایی از جمله نظریه احتمالات، زیست‌شناسی، پزشکی، زمین‌شناسی، روان‌شناسی، زبان‌شناسی و علوم رایانه ظاهر شدند.

گوتفرید ویلهلم لایب‌نیتس (یا لایب‌نیتس؛ ۱ ژوئیه ۱۶۴۶ [O.S. ۲۱ ژوئن] – ۱۴ نوامبر ۱۷۱۶) یک ریاضی‌دان آلمانی بود که به‌عنوان ریاضی‌دان، فیلسوف، دانشمند، و دانشمند و دیپلمات دیگر در کنار سایر آفرینش‌های نیوتون شناخته می‌شود. شاخه های ریاضیات، مانند حساب باینری و آمار. لایب نیتس را به دلیل تخصص گسترده اش در زمینه های مختلف، که پس از عمرش با آمدن انقلاب صنعتی و گسترش نیروی کار تخصصی نادر شد، «آخرین نابغه جهانی» نامیده اند. او هم در تاریخ فلسفه و هم در تاریخ ریاضیات شخصیت برجسته ای است. او آثاری در زمینه فلسفه، الهیات، اخلاق، سیاست، حقوق، تاریخ، فلسفه، بازی، موسیقی و مطالعات دیگر نوشت. لایب‌نیتس همچنین کمک‌های عمده‌ای به فیزیک و فناوری کرد و مفاهیمی را پیش‌بینی کرد که بسیار دیرتر در نظریه احتمال، زیست‌شناسی، پزشکی، زمین‌شناسی، روان‌شناسی، زبان‌شناسی و علوم رایانه ظاهر شدند.

در علم کتابداری، لایب‌نیتس یک سیستم فهرست‌نویسی را در کتابخانه هرتزوگ آگوست در ولفن‌بوتل، آلمان توسعه داد، که به یک مدل اصلی کتابخانه‌های اروپایی تبدیل شد. مشارکت‌های گسترده او در موضوعات مختلف از طریق مجلات علمی مختلف، ده‌ها هزار نامه و نسخه‌های خطی منتشر نشده متعدد منتشر شد. او آثار خود را به چندین زبان، عمدتاً لاتین، فرانسوی، و آلمانی تألیف کرد.

از نظر فلسفی، او به‌عنوان نماینده برجسته عقل‌گرایی و ایده‌آلیسم قرن هفدهم بود. در ریاضیات، دستاورد اولیه او توسعه مستقل حساب دیفرانسیل و انتگرال، همزمان با کار نیوتن بود. سیستم نمادگذاری لایب نیتس برای حساب دیفرانسیل و انتگرال به عنوان روش استاندارد و دقیق تر بیان ترجیح داده شده است. فراتر از مشارکت‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال، او همچنین با تصور سیستم اعداد دودویی مدرن، که زیربنای ارتباطات و محاسبات دیجیتالی معاصر است، شناخته می‌شود، علی‌رغم اینکه توماس هریوت، ستاره‌شناس انگلیسی، سیستم مشابهی را چندین دهه قبل توسعه داده بود. در اوایل سال 1679، او حوزه توپولوژی ترکیبی را مفهوم‌سازی کرد و در شروع حساب کسری نقشی ایفا کرد.

در طول قرن بیستم، مفاهیم لایب‌نیتس از قانون تداوم و قانون استعلایی همگنی به‌طور دقیق و غیراستاندارد از طریق تحلیل ریاضی فرمول‌بندی شدند. او همچنین پیشگام پیشرفت در ماشین حساب های مکانیکی بود. در تلاش‌هایش برای ادغام ضرب و تقسیم خودکار در ماشین‌حساب پاسکال، او اولین کسی بود که در سال 1685 یک ماشین‌حساب چرخ را توصیف کرد و چرخ لایب‌نیتس را اختراع کرد، قطعه‌ای که بعداً در حساب‌سنج مورد استفاده قرار گرفت، که اولین ماشین‌حساب مکانیکی تولید انبوه بود.

در فلسفه و الهیات، لایب‌نیتس در درجه اول به خاطر خوش‌بینی‌اش شناخته می‌شود، به‌ویژه ادعای او مبنی بر این‌که این جهان، به تعبیری واجد شرایط، جهانی بهینه‌ای است که خدا می‌توانست خلق کند. این دیدگاه گهگاه توسط روشنفکران دیگر، به ویژه ولتر در رمان کاندید خود مورد طنز قرار می گرفت. او در کنار رنه دکارت و باروخ اسپینوزا در میان سه خردگرای با نفوذ مدرن اولیه به شمار می‌رود. چارچوب فلسفی او همچنین عناصری از سنت مکتبی را در خود گنجانده بود، به ویژه این فرض که دانش اساسی از واقعیت را می توان از طریق استدلال از اصول اولیه یا تعاریف ثابت به دست آورد. کار لایب نیتس پیش‌نمایشی از منطق مدرن بود و همچنان بر فلسفه تحلیلی معاصر تأثیر می‌گذارد، که نمونه آن با پذیرش اصطلاح جهان ممکن برای ترسیم مفاهیم وجهی است.

بررسی اجمالی بیوگرافی

زندگی اولیه و آموزش

گوتفرید لایب نیتس در 1 جولای متولد شد [O.S. 21 ژوئن] 1646، در لایپزیگ، که در آن زمان بخشی از رای دهندگان زاکسن در امپراتوری مقدس روم (زاکسونی کنونی، آلمان) بود. والدین او فردریش لایبنیتس (1597-1652) و کاترینا اشماک (1621-1664) بودند. او دو روز بعد در کلیسای سنت نیکلاس در لایپزیگ غسل تعمید گرفت و مارتین گایر، الهی‌دان لوتری، پدرخوانده‌اش بود. پس از مرگ پدرش، زمانی که لایب نیتس شش ساله بود، او توسط مادرش بزرگ شد.

پدر لایب نیتس، استاد فلسفه اخلاق و رئیس فلسفه در دانشگاه لایپزیگ، کتابخانه شخصی خود را به پسرش وصیت کرد. لایب نیتس از هفت سالگی، اندکی پس از درگذشت پدرش، بدون محدودیت به این مجموعه دسترسی پیدا کرد. اگرچه تحصیلات رسمی او بر مجموعه محدودی از متون تثبیت شده متمرکز بود، اما کتابخانه وسیع به او اجازه داد تا در مجموعه‌ای از آثار پیشرفته فلسفی و کلامی که معمولاً تا دانشگاه غیرقابل دسترسی بودند، کندوکاو کند. این مواجهه، به ویژه با متون عمدتاً به زبان لاتین، تسلط او را در این زبان در سن 12 سالگی تقویت کرد. به طور قابل توجهی، او در 13 سالگی، 300 هگزامتر شعر لاتین را در یک روز صبح برای یک رویداد مدرسه ای سروده است.

در آوریل 1661، در سن 14 سالگی، پدرش در دانشگاه Leibniz matric of matricul خود را در دانشگاه Leibnizma گذراند. در میان مربیان او یاکوب توماسیوس، شاگرد سابق فردریش بود. او مدرک لیسانس فلسفه خود را در دسامبر 1662 به پایان رساند. در 9 ژوئن 1663 [O.S. در 30 مه، او با موفقیت از Disputatio Metaphysica de Principio Individui (ترجمه  Invidation Metaphysical در مورد بحث و گفتگو در مورد مناقشه متافیزیکی خود دفاع کرد. اصل تشخص را بررسی کرد و یک فرمول اولیه از نظریه ماده مونادیک را معرفی کرد. لایب نیتس در 7 فوریه 1664 مدرک کارشناسی ارشد فلسفه خود را دریافت کرد. در دسامبر 1664، او پایان نامه را منتشر کرد و از پایان نامه Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum (Title="Aspans. رساله مجموعه مسائل فلسفی حق)، که هم ارتباط نظری و هم تعلیم و تربیتی را بین فلسفه و حقوق مطرح می کند. پس از یک سال تحصیل در رشته حقوق، در 28 سپتامبر 1665 مدرک لیسانس حقوق خود را با پایان نامه ای با عنوان De conditionibus (ترجمه.66، در اوایل تاریخ 1665) گرفت. لایب نیتس در 19 سالگی کتاب افتتاحیه خود را به نام De Arte Combinatoria (ترجمه. درباره هنر ترکیبی نوشت. بخش اولیه این اثر همچنین به عنوان تز توانبخشی او در فلسفه بود، که او با موفقیت در مارس 1666 از آن دفاع کرد. خداوند، برهان از حرکت.

هدف آکادمیک بعدی لایب نیتس کسب مجوز و دکترای حقوق بود، مدرکی که معمولاً به سه سال تحصیل نیاز دارد. با این حال، در سال 1666، دانشگاه لایپزیگ درخواست دکتری او را رد کرد و از اعطای مدرک دکترای حقوق به او خودداری کرد، به احتمال زیاد این تصمیم را به سن جوانش نسبت داد. در نتیجه، لایب‌نیتس از لایپزیگ رفت.

لایب‌نیتس متعاقباً در دانشگاه آلتدورف ثبت‌نام کرد، جایی که به‌سرعت پایان‌نامه‌ای را ارائه کرد که احتمالاً در زمان قبلی‌اش در لایپزیگ ایجاد شده بود. عنوان این پایان نامه Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure (ترجمه. منازعات افتتاحیه در مورد پرونده های حقوقی مبهم) بود. در نوامبر 1666، لایب نیتس با موفقیت هم مجوز فعالیت وکالت و هم دکترای خود را در حقوق گرفت. او متعاقباً پیشنهاد یک انتصاب آکادمیک در آلتدورف را رد کرد و اظهار داشت که "افکار من در جهتی کاملاً متفاوت بود".

در زندگی بزرگسالی‌اش، لایب‌نیتس اغلب خود را به‌عنوان «گوتفرید فون لایب‌نیتس» معرفی می‌کرد. چاپ های متعددی که پس از مرگ از آثار او منتشر شد، نام او را در صفحه عنوان "فریهر جی دبلیو فون لایبنیتس" نشان می داد. با این وجود، هیچ سابقه دولتی معاصری که اعطای عنوان نجیب او را ثابت کند، کشف نشده است.

1666–1676

استخدام اولیه لایب نیتس به عنوان منشی حقوق بگیر برای یک انجمن کیمیاگری در نورنبرگ بود. علیرغم داشتن دانش محدود از کیمیا در آن زمان، او خود را بسیار ماهر معرفی کرد. او متعاقباً با یوهان کریستین فون بوینهبورگ (1622-1672)، وزیر ارشد سابق یوهان فیلیپ فون شونبورن، انتخاب کننده ماینس، برخورد کرد. فون بوینهبورگ لایب نیتس را به عنوان دستیار درگیر کرد و به دنبال آشتی او با انتخاب کننده، لایب نیتس را به او معرفی کرد. لایب نیتس سپس یک مقاله حقوقی را به انتخاب کننده اختصاص داد و به طور استراتژیک به دنبال شغل بود. این مانور موفقیت آمیز بود. الکتور لایب نیتس را برای کمک به بازنگری در قوانین حقوقی انتخاب کننده استخدام کرد. در سال 1669، لایب نیتس به عنوان ارزیاب در دادگاه تجدید نظر منصوب شد. اگرچه فون بوینهبورگ در اواخر سال 1672 درگذشت، لایب نیتس تا زمان اخراجش در سال 1674 به خدمت بیوه خود ادامه داد.

فون بوینه‌برگ شهرت لایب‌نیتس را به‌طور قابل‌توجهی ارتقا داد، که منجر به شناسایی مطلوب یادداشت‌ها و مکاتبات لایب‌نیتس شد. لایب نیتس پس از خدمت خود به انتخاب کننده، به نقش دیپلماتیک تبدیل شد و مقاله ای را با نام مستعار یک نجیب زاده ساختگی لهستانی منتشر کرد که ناموفق از نامزد آلمانی برای تاج و تخت لهستان دفاع می کرد. در دوران بزرگسالی لایب نیتس، جاه طلبی های لویی چهاردهم، با حمایت قدرت نظامی و اقتصادی فرانسه، نیروی اصلی ژئوپلیتیک اروپا را تشکیل می داد. همزمان، جنگ سی ساله اروپای آلمانی زبان را مستهلک، تکه تکه و از نظر اقتصادی توسعه نیافته باقی گذاشت. لایب نیتس با منحرف کردن لویی چهاردهم، راهبردی را برای حفاظت از اروپای آلمانی زبان پیشنهاد کرد: فرانسه تشویق می‌شود مصر را به عنوان گامی مقدماتی به سوی تسخیر نهایی هند شرقی هلند، تصرف کند. در عوض، فرانسه متعهد می شود که آلمان و هلند را بدون مزاحمت ترک کند. این پیشنهاد تأیید محتاطانه الکتور را به همراه داشت. در سال 1672، دولت فرانسه لایب نیتس را برای گفتگو به پاریس دعوت کرد، اما این طرح به سرعت با شروع جنگ فرانسه و هلند منسوخ شد. تهاجم ناموفق ناپلئون به مصر در سال 1798 را می توان به عنوان اجرای ناخواسته و دیرهنگام مفهوم لایب نیتس دانست که پس از تغییر سلطه استعمار در نیمکره شرقی از هلندی ها به بریتانیایی ها رخ داد.

در نتیجه، لایب نیتس در سال 1672 به پاریس سفر کرد. اندکی پس از ورودش، با فیزیکدان و ریاضیدان هلندی کریستیان هویگنس مواجه شد که او را بر آن داشت تا کمبودهای دانش ریاضی و فیزیکی خود را تشخیص دهد. تحت نظارت هویگنز، لایب نیتس یک رژیم دقیق خودآموزی را آغاز کرد که به سرعت او را به انجام کمک های اساسی در هر دو زمینه، از جمله کشف مستقل نسخه خود از حساب دیفرانسیل و انتگرال سوق داد. او با نیکولا مالبرانش و آنتوان آرنو، فیلسوفان برجسته فرانسوی آن عصر، درگیر شد و آثار منتشر شده و منتشر نشده دکارت و پاسکال را با دقت مطالعه کرد. علاوه بر این، او با ریاضیدان آلمانی Ehrenfried Walther von Tschirnhaus دوستی پایدار برقرار کرد و در طول زندگی با او مکاتبه داشت.

وقتی مشخص شد که فرانسه به بخش خود از استراتژی مصر لایب‌نیتس ادامه نمی‌دهد، الکتور برادرزاده‌اش را به همراه لایب‌نیتس به یک مأموریت دیپلماتیک مرتبط به دولت انگلیس در لندن در اوایل سال 1673 اعزام کرد. در حالی که لایب‌نیتس در لندن بود، هنری اولدنبورگ و جان کالینز را ملاقات کرد. او همچنین یک ماشین محاسبه را که از سال 1670 طراحی و ساخته بود به انجمن سلطنتی ارائه کرد. این دستگاه قادر به انجام هر چهار عملیات اساسی حسابی-جمع، تفریق، ضرب و تقسیم- بود که جامعه را به پذیرش سریع او به عنوان یک عضو خارجی سوق داد.

این مأموریت با دریافت خبر مرگ الکتور در 12 فوریه 1673 به طور ناگهانی به پایان رسید. لایبنیتس به جای بازگشت فوری به پاریس، قصد داشت بلافاصله به مازینتس بازگردد. مرگ همزمان دو حامی او در همان زمستان، ایجاب می‌کرد که لایب‌نیتس پایه‌های جدیدی را برای حرفه‌ی حرفه‌ای‌اش ایجاد کند.

در این زمینه، دعوتی از دوک جان فردریک از برانزویک در سال 1669 به گرچه لایب‌نیتس در ابتدا این دعوت را رد کرده بود، او مکاتبه‌ای را با دوک آغاز کرد. لایب نیتس سمت مشاور. لایب نیتس دو سال بعد، در سال 1675، با اکراه قابل توجهی این نقش را پذیرفت، تنها پس از آن که مشخص شد هیچ فرصت شغلی در پاریس، که برای شور و نشاط فکری آن بسیار ارزش قائل بود، یا در دربار امپراتوری هابسبورگ وجود ندارد.

در سال 1675، او به دنبال پذیرش در آکادمی افتخاری علوم خارجی فرانسه بود. با این حال، درخواست او به این دلیل رد شد که آکادمی قبلاً تعداد کافی اعضای خارجی داشت و بنابراین هیچ دعوتی برای آن ارسال نشد. او پاریس را در اکتبر 1676 ترک کرد.

خانه هانوفر، 1676–1716لایب نیتس با موفقیت ورود خود به هانوفر را تا پایان سال 1676 به تعویق انداخت و آخرین سفر کوتاه خود را به لندن انجام داد. در طول این دیدار، آیزاک نیوتن او را متهم کرد که قبلاً به کار منتشر نشده‌اش در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال دسترسی داشته است، ادعایی که بعداً دهه‌ها پس از آن به عنوان مدرکی در تأیید این ادعا که لایب‌نیتس حساب دیفرانسیل و انتگرال نیوتن را سرقت علمی کرده است، ذکر شد. در مسیر لندن به هانوفر، لایب نیتس در لاهه توقف کرد و در آنجا با آنتونی ون لیوونهوک، کاشف پیشگام میکروارگانیسم ها ملاقات کرد. او همچنین درگیر چندین روز گفتگوی فشرده با باروخ اسپینوزا شد، که اخیراً کار بزرگ خود، اخلاق را تکمیل کرده بود، اما هنوز منتشر نشده بود. اسپینوزا خیلی کوتاه پس از دیدار لایب نیتس درگذشت.

در سال 1677، لایب‌نیتس به درخواست خود به سمت مشاور خصوصی دادگستری ارتقاء یافت، نقشی که او در طول عمر باقی‌مانده‌اش حفظ کرد. او به سه فرمانروای متوالی خاندان برانزویک خدمات ارائه کرد و نقش‌هایی را به‌عنوان مورخ، مشاور سیاسی و مهم‌تر از همه به‌عنوان کتابدار مجموعه دوک ایفا کرد. متعاقباً، او نوشته‌های خود را به طیف وسیعی از مسائل سیاسی، تاریخی و الهیاتی مربوط به خانه برانزویک اختصاص داد. اسناد تولید شده از این اثر بخش مهمی از آرشیوهای تاریخی آن دوران را تشکیل می‌دهند.

لایب‌نیتس حمایت از پروژه‌ای را با هدف تقویت عملیات معدنی در کوه‌های هرز از طریق استفاده از آسیاب‌های بادی آغاز کرد. این تلاش تا حد زیادی در بهبود بهره وری معدن بی اثر بود و در نتیجه توسط دوک ارنست آگوست در سال 1685 خاتمه یافت.

در میان افراد محدودی در شمال آلمان که ایده‌های لایب‌نیتس را پذیرفتند عبارتند از الکتریک سوفیا از هانوفر (1630-1714)، دخترش سوفیا شارلوت از هانوفر، ملکه در پروس (1668-1705)، که یکی از پیروان شناخته شده‌ای بود، و کارولین همسر انسبالک دوم، کارولین، همسر بزرگ آنسبلک، کارولین سوفیا اسباخ. او برای هر یک از این زنان به عنوان خبرنگار، مشاور و محرم خدمت می کرد. برعکس، تایید آنها از لایب نیتس از همسران مربوطه و جورج اول پادشاه آینده بریتانیا پیشی گرفت.

جمعیت هانوفر، تقریباً 10000 نفر، و ویژگی استانی آن در نهایت منبعی برای آزردگی لایب نیتس شد. با وجود این، داشتن موقعیت برجسته به عنوان دربار در مجلس برانزویک، به ویژه با توجه به افزایش سریع اعتبار مجلس در دوران تصدی لایب نیتس، افتخار قابل توجهی بود. در سال 1692، دوک برانزویک به مقام یک انتخاب کننده موروثی در امپراتوری روم مقدس دست یافت. قانون اسکان بریتانیا در سال 1701، الکترس سوفیا و دودمان او را به طور رسمی به عنوان خانواده سلطنتی انگلستان تعیین کرد، مشروط به مرگ پادشاه ویلیام سوم و خواهر زن و جانشین او، ملکه آن. لایب نیتس در ابتکارات و مذاکرات مقدماتی که در این قانون به اوج خود رسید، شرکت کرد، اگرچه تلاش های او به طور مداوم کارآمد نبود. به عنوان مثال، یک نشریه ناشناس که او در انگلستان منتشر کرد، با هدف پیشبرد منافع برانزویک، مورد انتقاد رسمی پارلمان بریتانیا قرار گرفت.

مجلس برانزویک به لایب نیتس اجازه داد تا به تلاش‌های فکری متمایز از مسئولیت‌های درباری‌اش، از جمله کمک‌های منطقی، اصلاح و اصلاح حوزه‌های علمی، و سایر حوزه‌های علمی، وقف گسترده‌ای را برای لایب‌نیتس داشته باشد. فیزیک، و فلسفه، و حفظ مکاتبات گسترده. کار او در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال در سال 1674 آغاز شد، و شواهد اولیه کاربرد آن در دفترهای یادداشت موجود او در سال 1675 ظاهر شد. در سال 1677، او یک سیستم منسجم ایجاد کرد، اگرچه انتشار آن تا سال 1684 اتفاق نیفتاد. Acta Eruditorum، که او با همکاری اتو منکه در سال 1682 آن را تأسیس کرد. این نشریه در ارتقای جایگاه ریاضی و علمی او که متعاقباً برجستگی او در دیپلماسی، تاریخ، الهیات و فلسفه افزوده بود، کمک کرد.

انتخاب‌کننده ارنست آگوستوس لایب‌نیتس را مأمور ساخت تاریخ خاندان برانزویک کرد، که ریشه‌های آن را به دوران شارلمانی یا پیش از آن می‌دانست، با این انتظار که انتشار حاصل به آرزوهای سلسله‌ای او کمک کند. بین سال‌های 1687 و 1690، لایب‌نیتس سفرهای گسترده‌ای را در سراسر آلمان، اتریش و ایتالیا انجام داد و به طور جدی به جستجو و یافتن اسناد آرشیوی مرتبط با این تعهد پرداخت. با وجود گذشت چندین دهه، این اثر تاریخی تولید نشده باقی ماند. انتخاب کننده بعدی نارضایتی قابل توجهی را در مورد تعلل لایب نیتس ابراز کرد. لایب نیتس در نهایت نتوانست پروژه را تکمیل کند، تا حدی به دلیل خروجی شگرف خود در زمینه های متعدد دیگر، اما همچنین به دلیل اصرار او بر ایجاد یک جلد تحقیق دقیق و علمی بر اساس منابع بایگانی اولیه، در حالی که حامیان او به یک کتاب مختصر و قابل دسترس، شاید در عرض سه سال یا کمتر از یک نظر ارائه شده، بسنده می کردند. در سال 1691، لایب نیتس به عنوان کتابدار کتابخانه هرتزوگ آگوست در ولفن‌بوتل، نیدرزاکسن منصوب شد. انتشار سه جلد از Scriptores rerum Brunsvicensium بین سال‌های 1707 و 1711 رخ داد.

در سال 1708، جان کیل، با همکاری در مجله انجمن سلطنتی و احتمالاً با تأیید نیوتن، اتهامات جدیدی را علیه Newgingongisculiscalism مطرح کرد. این رویداد مناقشه اولویت حساب را آغاز کرد، بحثی که باقی مانده وجود لایب نیتس را تحت الشعاع قرار داد. یک تحقیق رسمی بعدی توسط انجمن سلطنتی (که در آن نیوتن بدون تأیید رسمی شرکت کرد)، که در پاسخ به درخواست لایب نیتس برای بازپس گیری انجام شد، ادعای کیل را تأیید کرد. برعکس، تاریخ نگاران ریاضیات تقریباً از سال 1900 به طور کلی لایب نیتس را تبرئه کرده اند و تفاوت های قابل توجهی را بین فرمول های حساب دیفرانسیل و انتگرال او و نیوتن برجسته کرده اند.

لایب نیتس اقامت دو ساله خود را در وین در سال 1712 آغاز کرد و در طی آن به عنوان مشاور دربار امپراتوری هابسبورگ خدمت کرد. پس از مرگ ملکه آن در سال 1714، الکتور جورج لوئیس طبق قانون 1701 به عنوان پادشاه جورج اول به سلطنت رسید. علیرغم مشارکت قابل توجه لایب نیتس در این جانشینی، این امر منجر به پیشرفت شخصی او نشد. شاه جورج اول، حتی با مداخله کارولین آنسباخ، شاهزاده خانم ولز، لایب نیتس را از پیوستن به دربار لندن منع کرد تا اینکه فیلسوف حداقل یک جلد از تاریخ خانواده برانسویک را تکمیل کرد، پروژه ای که تقریباً سه دهه قبل توسط پدرش سفارش شده بود. علاوه بر این، ادغام لایب نیتس در دربار لندن به عنوان یک توهین به نیوتن تلقی می شد، نیوتن که به طور گسترده ای پیروز اختلاف اولویت حساب بود و در محافل رسمی بریتانیا موقعیتی ارجمند داشت. همزمان، دوست نزدیک و مدافع او، دواگر الکترس سوفیا، در سال 1714 درگذشت. در سال 1716، در طول سفرهایش به شمال اروپا، تزار پیتر کبیر روسیه با لایب نیتس در باد پیرمونت روبرو شد. لایب نیتس از سال 1708 به امور روسیه علاقه داشت و در سال 1711 به عنوان مشاور منصوب شد.

مرگ

لایب نیتس در سال 1716 در هانوفر درگذشت و متعاقباً در کلیسای شهر جدید به خاک سپرده شد (Neustädter Kirche). در زمان مرگ، او چنان مورد نارضایتی قرار گرفته بود که در تشییع جنازه او صرفاً منشی شخصی او شرکت می کرد، نه پادشاه جورج اول (که در مجاورت هانوفر بود) و نه هیچ درباری دیگری حضور نداشت. علیرغم عضویت مادام‌العمر او در انجمن سلطنتی و آکادمی علوم برلین، هیچ یک از مؤسسه‌ها رسماً مرگ او را تأیید نکردند. محل دفن او بیش از پنج دهه بدون علامت باقی ماند. با این وجود، فونتنل برای لایب نیتس در مقابل آکادمی علوم فرانسه در پاریس، موسسه ای که او را در سال 1700 به عنوان یک عضو خارجی انتخاب کرده بود، مداحی کرد.

زندگی خصوصی

لایب نیتس در طول زندگی خود مجرد ماند. او در سن 50 سالگی از زنی ناشناس خواستگاری کرد اما به دلیل طولانی شدن مشورت او از پیشنهاد خود صرف نظر کرد. اگرچه او گهگاه نگرانی‌های مالی خود را ابراز می‌کرد، اما ارث قابل توجهی که به تنها وارثش، پسر خوانده خواهرش، واگذار شده بود، نشان می‌داد که خانواده برانزویک غرامت کافی را به او پرداخت کرده‌اند. او در فعالیت‌های دیپلماتیک خود، گاه بی‌تدبیری را نشان می‌داد، ویژگی‌ای که در میان دیپلمات‌های حرفه‌ای دوران او غیرمعمول نیست. به طور قابل‌توجهی، مشخص شد که لایب‌نیتز نسخه‌های خطی شخصی را در موارد متعدد تغییر داده و به عقب برگردانده است، اقداماتی که بر شهرت او در طول مناقشه حسابان تأثیر منفی گذاشته است.

لایب‌نیتس دارای رفتاری جذاب، رفتارهای ظریف و حس طنز و تخیل قابل‌توجهی بود. او دوستی های زیادی ایجاد کرد و تحسین کنندگانی را در سراسر اروپا به دست آورد. او به عنوان یک پروتستان و یک خداباور فلسفی شناخته شد و در سراسر وجود خود تعهدی ثابت به مسیحیت تثلیثی داشت.

مشارکت های فلسفی

چارچوب فلسفی لایب‌نیتس اغلب ناهمگون به نظر می‌رسد، عمدتاً به این دلیل که خروجی فلسفی او مجموعه‌ای متنوع از آثار کوتاه‌تر، از جمله مقالات مجلات، نسخه‌های خطی منتشر شده پس از مرگ، و مکاتبات گسترده را در بر می‌گیرد. در حالی که او دو رساله فلسفی جامع تألیف کرد، فقط Théodicée ('تئودیسه'.) که در طول زندگی او در سال 1710 به پایان رسید، تکمیل شد.

لایب نیتس شروع حرفه فلسفی خود را با گفتار متافیزیک خود که در سال 1686 به عنوان پاسخی انتقادی به مناظره جاری بین نیکلاس مالبرانچ و آنتوان آرنولد نوشته شد، شناسایی کرد. این کار مکاتبات قابل توجهی را با آرنولد آغاز کرد. با این حال، هم گفتمان و هم مکاتبات تا قرن نوزدهم منتشر نشده باقی ماندند. معرفی رسمی او به گفتمان فلسفی اروپا در سال 1695 با مقاله مجله "نظام جدید طبیعت و ارتباط مواد" اتفاق افتاد. از سال 1695 تا 1705، او مقالات جدید در مورد درک انسان خود را توسعه داد، که نقدی گسترده بر اثر جان لاک در سال 1690، مقاله ای در مورد درک انسانی بود. با این وجود، پس از اطلاع از مرگ لاک در سال 1704، لایب نیتس تصمیم به انتشار آن گرفت، و در نتیجه مقالات جدید تا سال 1765 منتشر نشد. مونادولوژی، که در سال 1714 ساخته شد و پس از مرگ منتشر شد، شامل 90 قصیده است.

لایب‌نیتس رساله‌ای مختصر نوشت، "Primae veritates" ('اولین حقایق')، که در ابتدا توسط Louis Couturat منتشر شد. اگرچه این مقاله فاقد تاریخ بود، ترکیب آن در وین در طول سال 1689 تنها در سال 1999 تأسیس شد. این تصمیم از ویرایش مستمر علمی تاریخی-انتقادی آثار جمع‌آوری‌شده لایب‌نیتس، که توسط پروژه سرمقاله انجام شده بود، ناشی شد. und Briefe ('گوتفرید ویلهلم لایبنیتس: نوشته‌ها و نامه‌های کامل')، که در محاوره‌ای به عنوان Leibniz-Edition' شناخته می‌شود. ('نسخه لایب‌نیتس')، که در نهایت متون فلسفی لایب‌نیتس را در سال‌های 1677-1690 منتشر کرد. تفسیر کوتورات از این سند به طور قابل توجهی دانش قرن بیستم را در مورد لایب نیتس، به ویژه در فلسفه تحلیلی، شکل داد. مرسر (2001) به دنبال بررسی کامل همه آثار فلسفی لایب‌نیتس قبل از سال 1688، با اضافات سال 1999 به Leibniz-Edition، Leibniz (2001) تفسیر، Couturat's را به چالش کشید. با باروخ اسپینوزا روبه‌رو شد، برخی از دست‌نوشته‌های منتشرنشده‌اش را مطالعه کرد و برخی از مفاهیم اسپینوزا را جذب کرد. لایب نیتس علیرغم دوستی با اسپینوزا و اذعان به عقل مهیب او، نسبت به نتیجه گیری های اسپینوزا، به ویژه نتایجی که از ارتدکس مسیحی فاصله داشتند، ابراز نگرانی کرد.

بر خلاف دکارت و اسپینوزا، لایب نیتس تحصیلات دانشگاهی رسمی خود را در فلسفه دنبال کرد. استاد لایپزیک او، یاکوب توماسیوس، که همچنین بر پایان نامه لیسانس هنرهای او در فلسفه نظارت داشت، تأثیر قابل توجهی بر او گذاشت. لایب نیتس علاوه بر این، آثار فرانسیسکو سوارز، یک یسوعی اسپانیایی را مطالعه کرد که بورس تحصیلی او حتی در مؤسسات آکادمیک لوتری نیز مورد احترام بود. در حالی که عمیقاً با روش‌شناسی و یافته‌های جدید دکارت، هویگنز، نیوتن و بویل درگیر بود، تفاسیر لایب‌نیتس از مشارکت‌های آن‌ها بر اساس اصول اساسی فلسفی آموزش خودش شکل گرفت.

اصول فلسفی

لایب نیتس به طور مکرر به یک یا چند اصل از هفت اصل اساسی فلسفی اشاره می کرد:

• اصل هویت و تضاد. این اصل بیان می کند که اگر گزاره ای درست باشد، نفی آن باید نادرست باشد و برعکس.
• اصل هویت غیر قابل تشخیص. این اصل بیان می کند که دو موجودیت مجزا نمی توانند همه ویژگی های خود را به اشتراک بگذارند. به طور خاص، اگر هر محمولی که برای x قابل اعمال است، برای y نیز قابل اجرا باشد، و بالعکس، آنگاه x و y یکسان در نظر گرفته می شوند. فرض اینکه دو چیز غیرقابل تشخیص هستند، به معنای ارجاع مؤثر به یک موجودیت با عناوین مختلف است. مفهوم «هویت غیر قابل تشخیص» موضوعی تکراری در منطق و فلسفه معاصر است. با این حال، بحث‌ها و نقدهای قابل توجهی را به‌ویژه از منظر فلسفه جسمی و مکانیک کوانتومی برانگیخته است. برعکس آن، که غالباً قانون لایبنیتس یا غیر قابل تشخیص بودن موارد مشابه نامیده می شود، معمولاً بلامنازع می ماند.
• اصل دلیل کافی. این اصل می‌گوید: «برای اینکه هر چیزی وجود داشته باشد، هر رویدادی رخ دهد و هر حقیقتی معتبر باشد، باید دلیل کافی وجود داشته باشد.
• اصل هماهنگی از پیش تعیین شده. همانطور که در گفتمان متافیزیک (XIV) بیان شد، این اصل بیان می کند که "[T]ماهیت ذاتی هر ماده تضمین می کند که وقوع آن با اتفاقات سایر مواد مطابقت دارد، اما بدون تعامل مستقیم بین آنها." برای مثال، یک شیشه رها شده به دلیل ضربه فیزیکی که تکه تکه شدن آن را وادار می کند، نمی شکند، بلکه به این دلیل که ماهیت ذاتی آن "پیش بینی" و مطابق با رویداد برخورد با زمین است.
• اصل قانون تداوم. بیان شده در اصل لاتین Natura non facit saltus، که به معنای واقعی کلمه به عنوان "روشن شده است."طبیعت نمی سازد. پرش'.
• اصل خوش بینی. این اصل بیان می کند که "خداوند همواره مسیر عمل بهینه را انتخاب می کند."
• اصل کامل بودن. لایب نیتس اظهار داشت که بهینه همه جهان های قابل تصور، هر امکان اصیل را آشکار می کند. او در Théodicée خود، ادعا کرد که این جهان برتر همه احتمالات را در بر می گیرد و تجربه محدود زمانی بشریت هیچ مبنایی برای به چالش کشیدن کمال ذاتی طبیعت ارائه نمی دهد.

  در حالی که لایب نیتس گهگاه توجیهات منطقی برای اصول خاص ارائه می کرد، او اغلب اعتبار آنها را فرض می کرد.

  موناد

  مشهورترین مشارکت مابعدالطبیعی لایبنیتس نظریه مونادها است که در Monadologie بیان شده است. این نظریه بیان می کند که جهان دارای تعداد بی نهایتی از مواد ساده است که موناد نامیده می شوند. مونادها شباهت هایی به پیکره های موجود در فلسفه مکانیکی رنه دکارت و دیگر متفکران دارند. این مواد بنیادی یا مونادها نشان دهنده «واحدهای نهایی وجود در طبیعت» هستند. مونادها بدون اجزای تشکیل دهنده، وجود خود را از کیفیت ذاتی خود می گیرند. این ویژگی‌ها دستخوش دگرگونی زمانی مداوم می‌شوند و هر موناد را متمایز می‌سازد. علاوه بر این، آنها در برابر اثرات زمانی غیرقابل نفوذ می مانند و صرفاً در معرض آفرینش و فنا هستند. مونادها به‌عنوان مراکز نیرو عمل می‌کنند و ادعا می‌کنند که خود ماده نیرو است، در حالی که فضا، ماده و حرکت تظاهراتی کاملاً پدیداری هستند. لایب نیتس با مخالفت با دیدگاه‌های نیوتن ادعا کرد که مکان، زمان و حرکت کاملاً نسبی هستند و اظهار داشت: «در مورد نظر خودم، من بیش از یک بار گفته‌ام که فضا را چیزی صرفاً نسبی می‌دانم، همانطور که زمان است، آن را مرتبه‌ای از همزیستی‌ها می‌دانم، زیرا زمان مرتبه‌ای از توالی است.» آلبرت انیشتین، که خود را یک "لایبنیتس" می دانست، در مقدمه کار ماکس جمر مفاهیم فضا اظهار داشت که فلسفه لایبنیتس از نیوتنییسم پیشی گرفته است، و پیشنهاد می کند که اگر محدودیت های تکنولوژی معاصر نیوتن وجود نداشت، مفاهیم لایب نیتس بر مفاهیم لایب نیتس چیره می شد. جوزف آغاسی معتقد است که کار لایب‌نیتس پایه‌ای برای نظریه نسبیت انیشتین گذاشته است.

  برهان لایب‌نیتس برای وجود خدا به‌طور جامع در Théodicéemonas monadum" یا خدا را نتیجه گرفت.

  هسته هستی شناختی یک موناد در سادگی تقلیل ناپذیر آن قرار دارد. برخلاف اتم ها، مونادها فاقد هر گونه ویژگی مادی یا مکانی هستند. وجه تمایز دیگر از اتم‌ها، استقلال متقابل مطلق آنهاست، که هر گونه تعامل بین مونادها را صرفاً خارق‌العاده جلوه می‌دهد. در عوض، از طریق اصل هماهنگی از پیش تثبیت شده، هر موناد به مجموعه ای منحصربفرد و از پیش برنامه ریزی شده از «دستورالعمل ها» پایبند است، بنابراین در هر لحظه اعمال خود را «دانست». با توجه به این دستورات ذاتی، هر موناد به عنوان یک بازتاب کوچک کیهانی از جهان عمل می کند. مونادها لزوما "کوچک" نیستند. به عنوان مثال، هر انسانی را می توان یک موناد در نظر گرفت که پیچیدگی هایی را در مورد اراده آزاد معرفی می کند.

  مونادها برای حل مشکلات فلسفی زیر در نظر گرفته شده اند:

  • مساله کنش متقابل ذهن و ماده، همانطور که در سیستم فلسفی دکارت ارائه شده است.
  • فقدان ذاتی تشخص در سیستم اسپینوزا، که موجودیت‌های منفرد را صرفاً تصادفی توصیف می‌کند.

  تئودیسی و خوش بینی

  Théodicée تلاش می‌کند تا ناقص‌های ظاهری جهان را با اظهار بهینه بودن آن در میان همه جهان‌های قابل تصور، منطقی کند. این جهان لزوماً بهترین و هماهنگ‌ترین ممکن است، با توجه به خلقت آن توسط خدای قادر مطلق و دانای مطلق، که اگر جایگزین برتر قابل شناخت یا امکان‌پذیر بود، نمی‌توانست دنیایی ناقص خلق کند. در نتیجه، هرگونه نقص قابل تشخیص در این جهان باید ذاتاً در هر جهان ممکن وجود داشته باشد. در غیر این صورت، خدا ترجیح می داد دنیایی عاری از چنین نقص هایی ایجاد کند.

  لایب نیتس اظهار داشت که حقایق کلامی و فلسفی ذاتاً با هم متضاد نیستند و استدلال می‌کرد که هم عقل و هم ایمان به عنوان «هدیه‌های خدا» سرچشمه می‌گیرند، بنابراین هرگونه تعارض بین آنها حاکی از منازعه الهی است. کار او، Théodicée، نشان دهنده تلاشی برای هماهنگ کردن چارچوب فلسفی فردی او با درک او از آموزه های مسیحی است. این تعهد تا حدی ناشی از اعتقاد لایب نیتس بود که در میان بسیاری از فیلسوفان و متکلمان روشنگری در مورد خصلت عقلانی و روشنگرانه مسیحیت رایج بود. علاوه بر این، تحت تأثیر اعتقاد او به کمال‌بودن ماهیت انسانی، مشروط به تبعیت بشر از فلسفه و دین متقن، و با ادعای او مبنی بر اینکه ضرورت متافیزیکی باید مبنایی عقلانی یا منطقی داشته باشد، حتی زمانی که چنین علیت از طریق ضرورت فیزیکی غیرقابل توضیح به نظر می‌رسد، آن‌گونه که توسط قوانین علمی کاملاً طبیعی تعریف شده است، وجود داشت. ایمان مستلزم رد هرگونه اصل دینی غیرقابل دفاع با تحقیق عقلانی است. او متعاقباً به نقد اصلی خداباوری مسیحی پرداخت: پارادوکس وجود شر در جهانی که توسط خدای همه‌جانبه، دانا و قادر مطلق اداره می‌شود. پاسخ لایب‌نیتس بیان می‌کند که در حالی که خداوند دارای حکمت و قدرت بی‌پایانی است، انسان‌ها به‌عنوان موجودات مخلوق، ذاتاً هم از نظر خرد و هم از نظر ظرفیت ارادی محدود هستند. این محدودیت ذاتی بشریت را در هنگام اعمال اراده آزاد مستعد باورهای اشتباه، قضاوت های ناقص و اعمال بی اثر می کند. پس خداوند خودسرانه درد و رنج را تحمیل نمی کند. در عوض، او هم شرارت اخلاقی (گناه) و هم شرارت جسمانی (درد و رنج) را به عنوان پیامدهای اجتناب ناپذیر شر متافیزیکی (نقص) مجاز می داند. این بدی‌ها به عنوان مکانیسم‌هایی برای انسان‌ها برای تشخیص و اصلاح انتخاب‌های اشتباه خود، و به‌عنوان تضاد ضروری با خیر واقعی عمل می‌کنند.

  به‌علاوه، در حالی که اعمال انسان از علل پیشینی سرچشمه می‌گیرد که در نهایت ریشه در خدا دارد، بنابراین از نظر متافیزیکی قطعی و شناخته شده برای الهی است، اراده آزاد فردی در چارچوب قوانین طبیعی عمل می‌کند. در این چارچوب، انتخاب‌ها صرفاً به طور مشروط ضروری هستند، که در نهایت توسط یک «خودانگیختگی شگفت‌انگیز» تعیین می‌شوند که به افراد معافیت از جبر سخت ارائه می‌دهد.

  گفتمان متافیزیک

  لایب نیتس اظهار داشت که "خدا یک موجود کاملاً کامل است." او بیشتر در مورد این کمال در بخش ششم توضیح داد و آن را ساده ترین شکلی توصیف کرد که اساسی ترین نتیجه را به همراه دارد (VI). در نتیجه، او اعلام کرد که هر نوع کمال قابل تصور «به او (خداوند) در بالاترین درجه تعلق دارد» (I). گرچه لایب نیتس به صراحت مقولات خاصی از کمال را برشمرده، اما بر معیاری تأکید می کند که برای او، به صراحت عیوب را مشخص می کند و از این طریق کمال خدا را تأیید می کند: «این که شخص اگر با کمالی کمتر از تواناییش عمل کند، ناقص عمل کند». با توجه به ذات کامل خداوند، او قادر به فعل ناقص نیست (III). این فرض دلالت بر این دارد که تمام تصمیمات الهی در مورد جهان باید کامل باشد. لایب نیتس همچنین اطمینان داد و اظهار داشت که چون خداوند با نهایت کمال عمل می کند، کسانی که او را دوست دارند نمی توانند آسیب ببینند. با این وجود، عشق به خدا چالشی را به همراه دارد، زیرا لایب نیتس معتقد بود که انسان ها به دلیل توانایی آنها برای اصلاح تمایلات خود، "مایل نیستند آنچه را که خدا می خواهد آرزو کنند" (IV). در حالی که بسیاری از افراد ممکن است سرپیچی کنند، لایب نیتس به این نتیجه رسید که عشق واقعی به خدا تنها از طریق قناعت "به هر آنچه مطابق میل او به ما می رسد" (IV) قابل دستیابی است.

  لایب‌نیتس معتقد است که خدا، که «یک موجود کاملاً کامل» (I) است، اگر اعمال او از توانایی‌های کامل او کوتاهی کند، ذاتاً ناقص عمل می‌کند (III). در نتیجه، قیاس او به این نتیجه می رسد که خداوند جهان را با کمال مطلق آفریده است. این دیدگاه همچنین بر درک مناسب از خداوند و اراده الهی او تأثیر می گذارد. لایب نیتس اظهار می دارد که در مورد اراده خدا، باید خدا را به عنوان «بهترین ارباب» شناخت که موفقیت نیات خیرخواهانه او را درک می کند. بنابراین، بشریت موظف است تا حدی که قابل درک باشد، با اراده خیر او مطابقت کند (IV). در مورد ادراک خدا، لایب نیتس هشدار می دهد که از تحسین مخلوقات او صرفاً به خاطر خالق آن احتیاط کنید، زیرا این رویکرد خطر کاهش جلال الهی و عشق واقعی به خدا را به همراه دارد. در عوض، خالق را باید به خاطر برتری کارش تحسین کرد (II). لایب نیتس همچنین استدلال می کند که اگر خوبی زمین صرفاً به اراده خدا نسبت داده شود، نه به معیارهای عینی خوبی، آنگاه ستایش خدا برای اعمال او مشکل ساز می شود، زیرا اعمال متناقض نیز می توانند تحت چنین تعریفی ستودنی تلقی شوند (II). او متعاقباً ادعا می کند که اصول اساسی و هندسه صرفاً از اراده خدا سرچشمه نمی گیرند، بلکه از درک ذاتی او سرچشمه می گیرند.

  لایب نیتس به طور معروف این سؤال را مطرح کرد: "چرا چیزی وجود دارد نه هیچ؟" وی سپس اظهار داشت که «دلیل کافی... در جوهری یافت می شود که... موجودی ضروری است که دلیل وجودش را در درون خود دارد». مارتین هایدگر متعاقباً این تحقیق را «مسئله اساسی متافیزیک» توصیف کرد.

  اندیشه نمادین و حل و فصل منطقی اختلافات

  لایب‌نیتس اظهار داشت که بخش قابل‌توجهی از استدلال انسانی را می‌توان در یک نوع محاسبه رسمیت داد، و این روش‌های محاسباتی ظرفیت حل اختلافات متعدد را دارند :

  تنها راه برای اصلاح استدلال‌هایمان این است که آنها را به اندازه استدلال‌های ریاضیدانان ملموس کنیم، تا بتوانیم خطای خود را در یک نگاه پیدا کنیم، و وقتی بین افراد اختلافی وجود دارد، به سادگی می‌توانیم بگوییم: بیایید محاسبه کنیم تا ببینیم حق با چه کسی است.

  نسبت‌دهنده حساب لایب‌نیتس، پیش‌روی اولیه منطق نمادین، می‌تواند به عنوان یک روش طراحی شده برای عملی کردن چنین محاسباتی درک شود. لایب‌نیتس یادداشت‌های متعددی نوشت که اکنون به عنوان کاوش‌های بنیادی در جهت ایجاد منطق نمادین و در نتیجه حساب او تعبیر می‌شوند. این متون منتشر نشد تا اینکه کارل امانوئل گرهارت در سال 1859 منتخبی را ویرایش و منتشر کرد. متعاقباً لویی کوتورات منتخب دیگری را در سال 1901 منتشر کرد که در آن زمان چارلز سندرز پیرس و گوتلوب فرگه پیشرفت های اولیه در منطق مدرن را ایجاد کرده بودند.

  لایب نیتس نمادها را اساساً برای شناخت انسان مهم می دانست. او چنان اهمیت عمیقی را به توسعه نمادهای مؤثر نسبت داد که تمام اکتشافات ریاضی خود را به آنها نسبت داد. نماد نوآورانه او برای حساب دیفرانسیل و انتگرال، مهارت او را در این زمینه نشان می دهد. علاقه عمیق لایب نیتس به نمادها و نمادها، همراه با اعتقاد او به اینکه آنها برای منطق و ریاضیات قوی ضروری هستند، او را به عنوان پیشرو در نشانه شناسی قرار داد.

  اما لایب نیتس کاوش های نظری خود را به طور قابل توجهی گسترش داد. او «شخصیت» را به‌عنوان هر نشانه نوشتاری تعریف کرد و متعاقباً شخصیت «واقعی» را به عنوان شخصیتی که مستقیماً بر یک ایده دلالت می‌کند، متمایز کرد، نه اینکه صرفاً کلمه‌ای را نشان دهد که آن را مجسم می‌کند. برخی از کاراکترهای واقعی، مانند نمادهای منطقی، در درجه اول برای ساده کردن فرآیندهای استدلال عمل می کنند. او بسیاری از شخصیت‌های رایج در دوران خود، از جمله هیروگلیف مصری، حروف چینی، و نمادهای ستاره‌شناسی و شیمی را به‌عنوان غیرواقعی طبقه‌بندی کرد. در عوض، او از توسعه خصیصه جهانی یا «ویژگی جهانی» حمایت کرد که به عنوان الفبای تفکر بشری در نظر گرفته شده است که در آن هر مفهوم اساسی با یک شخصیت «واقعی» مشخص نشان داده می شود:

  بدیهی است که اگر بتوانیم نویسه‌ها یا نشانه‌هایی را پیدا کنیم که برای بیان تمام افکارمان به وضوح و دقیقاً همانطور که حساب اعداد را بیان می‌کند یا هندسه خطوط را بیان می‌کند، می‌توانیم در همه موضوعات تا آنجا که مشمول استدلال هستند همه کارهایی را که می‌توانیم در aritometryt انجام دهیم، انجام دهیم. زیرا همه تحقیقاتی که به استدلال بستگی دارند، با جابجایی این نویسه‌ها و توسط گونه‌ای از حساب انجام می‌شوند.

  ایده‌های پیچیده از طریق ترکیب نویسه‌هایی که مفاهیم ساده‌تری را نشان می‌دهند، نمایش داده می‌شوند. لایب نیتس تشخیص داد که ماهیت منحصربه‌فرد فاکتورسازی اول مستلزم یک تابع محوری برای اعداد اول در مشخصه جهانی است، که پیش‌بینی قابل‌توجهی از شماره‌گذاری گودل است. با این حال، پذیرفته شده است که هیچ روش شهودی یا یادمانی برای نسبت دادن اعداد اول به مجموعه معینی از مفاهیم ابتدایی وجود ندارد.

  در ابتدا، به عنوان یک مبتدی ریاضی، لایب نیتس ویژگی را به عنوان یک سیستم جبری مفهوم سازی نکرد، بلکه به عنوان یک زبان یا خط جهانی. در سال 1676 بود که او مفهوم "جبر اندیشه" را توسعه داد، که از جبر معمولی و نمادهای آن الگوبرداری شده بود. این ویژگی حاصل شامل یک حساب منطقی، ترکیبات، جبر، موقعیت تحلیل (هندسه موقعیت)، و یک زبان مفهومی جهانی و سایر عناصر بود. مقاصد دقیق لایبنیتس characteristica universalis و حساب ratiocinator، و درجه ای که منطق رسمی معاصر دقیقاً این حساب را منعکس می کند، همچنان موضوع بحث های علمی در حال انجام است. دیدگاه لایب نیتس از استدلال از طریق یک زبان نمادین جهانی و روش‌های محاسباتی به طور قابل‌توجهی پیشرفت‌های قابل توجه قرن بیستم را در سیستم‌های رسمی، مانند کامل بودن تورینگ، که در آن محاسبه برای تعریف زبان‌های جهانی معادل کار می‌کرد، پیش‌بینی کرد.

  منطق رسمی

  لایب نیتس به عنوان یکی از مهم ترین منطق دانان در دوره تاریخی از ارسطو تا گوتلوب فرگه شناخته می شود. او ویژگی‌های بنیادی مفاهیمی را بیان کرد که امروزه به عنوان پیوند، تفکیک، نفی، هویت، شمول مجموعه و مجموعه تهی شناخته می‌شوند. اصول اساسی منطق لایب نیتس و احتمالاً کل چارچوب فلسفی او را می توان به دو اصل اصلی تقسیم کرد:

  1. تمام ایده‌های انسانی از مجموعه محدودی از ایده‌های ساده تشکیل شده‌اند که در مجموع «الفبای» اساسی شناخت انسان را تشکیل می‌دهند.
  2. ایده‌های پیچیده از این مؤلفه‌های ساده از طریق یک فرآیند ترکیبی متقارن و سازگار، شبیه ضرب حسابی، پدیدار می‌شوند.

  منطق رسمی، همانطور که در اوایل قرن بیستم توسعه یافت، حداقل نیاز به نفی یکپارچه و متغیرهای کمی دارد که در سراسر جهان تعریف شده ای از گفتمان عمل می کنند.

  لایب نیتس در طول زندگی خود هیچ اثری در زمینه منطق رسمی منتشر نکرد. اکثر مشارکت های او در این زمینه به صورت پیش نویس کار وجود دارد. برتراند راسل، در تاریخ فلسفه غرب خود، اظهار داشت که تحولات منطقی منتشر نشده لایب نیتس به پیچیدگی دست یافته است که تا دو قرن دیگر مشابه نبود.

  تحقیق اساسی راسل در مورد لایب نیتس نشان داد که بسیاری از عقاید و اندیشه های برجسته لایبنیتس به عنوان برجسته ترین ایده ها و اندیشه های لایب نیتس به چشم می خورد. که هر موناد بنیادی منعکس کننده کل جهان است) منطقاً از تصمیم عمدی او برای رد کردن روابط بین موجودات به عنوان فاقد واقعیت ناشی می شود. در عوض، او چنین روابطی را کیفیات ذاتی اشیاء فردی می دانست (همانطور که لایب نیتس منحصراً محمولات یکپارچه را تشخیص می داد). به عنوان مثال، از نظر او، عبارت «مریم مادر یوحنا است» ویژگی‌های متمایز مربوط به مریم و یوحنا را توصیف می‌کند. این دیدگاه از منطق رابطه ای که توسط دی مورگان، پیرس، شرودر و خود راسل ارائه شده است، که اکنون در منطق محمول استاندارد است، متفاوت است. به طور قابل توجهی، لایب‌نیتس همچنین اظهار داشت که فضا و زمان اساساً رابطه‌ای هستند.

  فرمول‌بندی لایب‌نیتس در سال 1690 از جبر مفاهیم او، که به‌طور قیاسی معادل جبر بولی است، همراه با مفاهیم متافیزیکی مرتبط با آن، در زمینه‌ی محاسباتی معاصر مطرح می‌شود.

  ریاضیات

  در حالی که مفهوم ریاضی یک تابع به طور ضمنی در جداول مثلثاتی و لگاریتمی دوران او وجود داشت، لایب نیتس اولین کسی بود که به صراحت از آن در سال‌های 1692 و 1694 برای تعیین مفاهیم هندسی مشتق شده از منحنی‌ها، از جمله تند، مضاعف، منحنی، استفاده کرد. در طول قرن 18، اصطلاح "عملکرد" ​​به تدریج این مفاهیم هندسی خاص را از بین برد. لایب نیتس همچنین خود را به عنوان یک پیشگام در علم اکچوئری متمایز کرد و محاسباتی را برای قیمت خرید مستمری های عمر و تسویه بدهی های دولتی انجام داد.

  بررسی های لایب نیتس در منطق رسمی، که به ریاضیات نیز مرتبط است، قبلاً مورد بررسی قرار گرفته است. مروری جامع از آثار لایب نیتس در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط بوس (1974) ارائه شده است.

  لایبنیتس، که با اختراع یکی از اولین ماشین‌حساب‌های مکانیکی شناخته می‌شود، دیدگاه خود را در مورد محاسبات بیان کرد و اظهار داشت: «زیرا انسان‌های عالی ارزش این را ندارد که ساعت‌ها را مانند برده‌ها در کار دیگران از دست بدهند. استفاده شده است."

  سیستم های خطی

  لایب‌نیتس ضرایب سیستم‌های معادلات خطی را در آرایه‌هایی که اکنون به عنوان ماتریس شناخته می‌شوند، سازماندهی کرد تا راه‌حل‌های بالقوه را تعیین کند. این رویکرد متعاقباً به عنوان حذف گاوسی شناخته شد. لایب نیتس اصول اساسی و نظریه عوامل تعیین کننده را پایه گذاری کرد. با این حال، ریاضیدان ژاپنی Seki Takakazu به طور مستقل اکتشافات مشابهی انجام داد. نوشته‌های او محاسبه‌ی دترمینال‌ها را از طریق عوامل کوفاکتور نشان می‌دهد. روش محاسبه دترمیناتورها با استفاده از کوفاکتورها فرمول لایب نیتس نامیده می شود. با این حال، استفاده از این روش برای یافتن تعیین‌کننده یک ماتریس n بزرگ غیرعملی است، زیرا نیاز به محاسبه محصولات n! و شمارش n جایگشت دارد. لایب‌نیتس همچنین از تعیین‌کننده‌ها برای حل سیستم‌های معادلات خطی استفاده می‌کرد، تکنیکی که امروزه به عنوان قانون کرامر از آن یاد می‌شود. لایب نیتس این روش مبتنی بر تعیین کننده را برای حل سیستم های خطی در سال 1684 توسعه داد، قبل از انتشار یافته های مشابه توسط گابریل کرامر در سال 1750. <معناشناسی> O ( n §1819§ ) {\displaystyle O(n^{3})} عملیات حسابی، برنامه های درسی جبر خطی معاصر معمولاً بسط کوفاکتور را قبل از فاکتورسازی LU معرفی می کنند.

  هندسه

  فرمول لایب‌نیتس برای π به صورت:

  بیان می‌شود

  7§ − §1718§ §19<معناشناسی>20§ + §3132§ §3334§ − §4647§ §4849§ + ⋯ = π §7273§ . {\displaystyle 1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,\cdots \,=\,{\frac {\pi }{4}>.

  لایب‌نیتس اظهار داشت که دایره‌ها "به سادگی می‌توانند با این سری بیان شوند، یعنی مجموع کسری‌ها که به طور متناوب اضافه و تفریق می‌شوند." با این وجود، این فرمول تنها با تعداد قابل توجهی از اصطلاحات به دقت دست می یابد. برای مثال، 10،000،000 عبارت مورد نیاز است تا مقدار ⁠π/§89§⁠ به درستی به هشت رقم اعشار برسد. لایب‌نیتس همزمان با تلاش‌هایش برای اثبات فرض موازی، سعی کرد تعریفی برای خط مستقیم ارائه کند. اگرچه اکثر ریاضیدانان خط مستقیم را به عنوان کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه تعریف می کردند، لایب نیتس معتقد بود که این یک مشخصه به جای تعریف اساسی از یک خط مستقیم است.

  حساب حساب

  لایب‌نیتس، در کنار آیزاک نیوتن، به دلیل اختراع مستقل حساب دیفرانسیل و انتگرال شناخته می‌شود، که هر دو شکل دیفرانسیل و انتگرال را در بر می‌گیرد. یادداشت‌های او حاکی از پیشرفتی مهم در 11 نوامبر 1675 است، زمانی که او برای اولین بار از حساب انتگرال برای تعیین مساحت زیر منحنی یک تابع استفاده کرد 1px;">x). لایب نیتس همچنین چندین نماد ماندگار از جمله علامت انتگرال ∫ را معرفی کرد (${\displaystyle \displaystyle \int f(x)\,dx}$)، که یک 'S' دراز مشتق شده از عبارت لاتین summa و نماد d برای دیفرانسیل ها (${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$)، که از کلمه لاتین differentia سرچشمه گرفته است. کار او در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال تا سال 1684 منتشر نشد. لایب نیتس در انتشارات خود در سال 1693، Supplementum geometriae dimensoriae...، رابطه معکوس بین ادغام و تمایز را نشان داد، مفهومی که پس از آن به عنوان قضیه اساسی حساب شناخته شد. با این وجود، جیمز گرگوری برای صورت‌بندی هندسی این قضیه شناخته می‌شود، آیزاک بارو اثبات هندسی تعمیم‌یافته‌تری ارائه کرد، و نیوتن به چارچوب نظری زیربنایی کمک کرد. این مفهوم از طریق رسمی سازی و نشانه گذاری بدیع لایب نیتس وضوح پیدا کرد. قانون حاصل در حساب دیفرانسیل همچنان به عنوان "قانون لایب نیتس" شناخته می شود. علاوه بر این، قضیه‌ای که شرایط و روش تمایز تحت علامت انتگرال را مشخص می‌کند، به عنوان قانون انتگرال لایب‌نیتس شناخته می‌شود.

  لایب‌نیتس در توسعه حساب دیفرانسیل و انتگرال، از بی‌نهایت‌ها استفاده کرد، و آنها را به گونه‌ای دستکاری کرد که متضمن ویژگی‌های جبری متناقض باشد. جورج برکلی در رساله های خود، تحلیلگر و دی موتو به نقد این روش ها پرداخت. تحقیقات معاصر نشان می‌دهد که محاسبات لایب‌نیتسی از نظر درونی سازگار بوده و از پایه محکم‌تری نسبت به نقدهای تجربه‌گرایانه برکلی برخوردار بوده است.

  لایب نیتس مفهوم حساب کسری را در نامه ای در سال 1695 به Guillaume de l'Hôpital معرفی کرد. همزمان، لایب نیتس با یوهان برنولی در مورد مشتقات «نظم عمومی» مکاتبه کرد. مکاتبات سال 1697 بین لایب نیتس و جان والیس شامل بحثی در مورد محصول نامتناهی والیس برای 9§ §1011§ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} π. لایب نیتس استفاده از حساب دیفرانسیل را برای استخراج این نتیجه پیشنهاد کرد. او همچنین از علامت 35§ / §4041§ y {\displaystyle {d}^{1/2}{y}} برای نشان دادن مشتق از مرتبه 65§ §6667§ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} .

  از سال 1711 تا زمان مرگش، لایب نیتس درگیر مناقشه‌ای با جان کیل، نیوتن و سایر افراد در مورد اختراع مستقل حساب نسبت به نیوتن بود.

  پیروان کارل وایرشتراس عموماً کاربرد اعداد بینهایت کوچک را در ریاضیات رد کردند. با این حال، این مفهوم در رشته‌های علمی و مهندسی، و حتی در چارچوب‌های دقیق ریاضی، عمدتاً از طریق ابزار محاسباتی ضروری که به نام دیفرانسیل شناخته می‌شود، ادامه یافت. متعاقبا، از سال 1960، آبراهام رابینسون با استفاده از نظریه مدل در حوزه اعداد فراواقعی، مبنای نظری دقیقی برای بی نهایت کوچک های لایب نیتس ایجاد کرد. این پیشرفت، که آنالیز غیر استاندارد نامیده می شود، اغلب به عنوان اعتبار پس از مرگ بینش های ریاضی اولیه لایب نیتس در نظر گرفته می شود. علاوه بر این، اصل انتقال رابینسون به عنوان تحقق ریاضی قانون تداوم اکتشافی لایبنیتس عمل می کند، در حالی که تابع بخش استاندارد قانون متعالی همگنی لایبنیتس را به فعلیت می رساند.

  توپولوژی

  لایبنیتس را با ابداع اصطلاح analysis situs نسبت می‌دهند، که متعاقباً در قرن نوزدهم برای نشان دادن میدانی که اکنون به عنوان توپولوژی شناخته می‌شود، استفاده شد. با این حال، تفسیر این پیوند تاریخی، دیدگاه های متفاوتی را ارائه می دهد. به عنوان مثال، میتس، با اشاره به یک نشریه آلمانی در سال 1954 توسط ژاکوب فرودنتال، ادعا می کند:

  اگرچه برای لایب نیتس موقعیت یک دنباله از نقاط کاملاً با فاصله بین آنها تعیین می شود و در صورت تغییر آن فواصل تغییر می یابد، اویلر در مقاله معروف او در سال 1736 در حل مسئله پل کونیگزبرگ و تعمیم های آن، از اصطلاح siometriatus در چنین واژه ای استفاده کرد که < siometriatus> a. بدون تغییر تحت تغییر شکل توپولوژیکی. او به اشتباه لایب نیتس را منشأ این مفهوم می داند. ... [گاهی اوقات متوجه نمی شود که لایب نیتس این اصطلاح را به معنای کاملاً متفاوتی به کار برده است و از این رو به سختی می توان آن را بنیانگذار آن بخش از ریاضیات دانست.

  برعکس، هیداکی هیرانو با استناد به ماندلبروت، دیدگاه دیگری ارائه می دهد:

  نمونه کردن آثار علمی لایب نیتس یک تجربه هشیارکننده است. در کنار حساب دیفرانسیل و انتگرال، و سایر افکاری که تا پایان انجام شده اند، تعداد و تنوع رانش های پیشاپیش بسیار زیاد است. ما نمونه‌هایی را در «بسته‌بندی» دیدیم... شیدایی لایب‌نیتس من با یافتن اینکه قهرمان آن برای یک لحظه به مقیاس‌بندی هندسی اهمیت می‌داد، بیشتر تقویت می‌شود. در اقلیدیس پروتا...، که تلاشی برای تشدید بدیهیات اقلیدس است، او می گوید: "من تعاریف متنوعی برای خط مستقیم دارم. خط مستقیم منحنی است که هر جزء آن شبیه به کل است و به تنهایی نه تنها در میان منحنی ها بلکه در میان مجموعه ها این خاصیت را دارد. این ادعا امروز قابل اثبات است.

  در نتیجه، هندسه فراکتالی که توسط ماندلبروت مورد حمایت قرار گرفت، از مفاهیم خود شباهت و اصل تداوم لایب نیتس استفاده کرد که توسط اصل Natura non facit saltus محصور شده است. علاوه بر این، ادعای متافیزیکی لایبنیتس مبنی بر اینکه «خط مستقیم منحنی است، هر قسمتی از آن شبیه به کل است» مفاهیم توپولوژیکی را بیش از دو قرن پیش‌بینی کرد. با توجه به مفهوم "بسته بندی"، لایبنیتس به دوست و خبرنگار خود Des Bosses دستور داد که یک دایره را تجسم کند، سپس سه دایره متجانس با حداکثر شعاع را درون آن حک کند. این دایره های کوچکتر به نوبه خود می توانند با سه دایره حتی کوچکتر با استفاده از روشی یکسان پر شوند. این فرآیند تکراری، که تا بی نهایت قابل گسترش است، تصویر واضحی از شباهت خود ارائه می دهد. اصلاح اصل اقلیدس ارائه شده توسط لایب نیتس به طور مشابه این مفهوم را در بر می گیرد.

  لایبنیتس در اوایل سال 1679 در رساله خود با عنوان Characteristica Geometrica حوزه توپولوژی ترکیبی را مفهوم سازی کرد که در آن او "کوشید نمادهای بنیادی را برای بیان ویژگی های بنیادی آنها به کار برد، و آنها را به کار برد تا نمادهای خاصی را بیان کند. و این ویژگی ها را از طریق عملیات برای تولید ویژگی های جدید ترکیب کنید."

  علم و مهندسی

  گفتمان‌های علمی معاصر مکرراً به بررسی نوشته‌های گسترده لایب‌نیتس می‌پردازند، نه فقط به خاطر بینش‌های پیش‌بینی‌شده و اکتشافات بالقوه ناشناخته، بلکه به دلیل ظرفیت آنها برای پیشبرد دانش فعلی. بخش قابل توجهی از کمک های او به فیزیک در نوشته های ریاضی گرهارت گردآوری شده است.

  فیزیک

  لایب‌نیتس کمک‌های قابل‌توجهی به حوزه‌های نوپای استاتیک و دینامیک کرد و اغلب دیدگاه‌های متفاوتی از دیدگاه‌های دکارت و نیوتن بیان کرد. او تئوری جدیدی از حرکت یا دینامیک را که بر پایه مفاهیم انرژی جنبشی و پتانسیل استوار بود، فرموله کرد، که فضا را نسبی می‌دانست، برخلاف اعتقاد راسخ نیوتن که فضا مطلق است. نمونه قابل توجه تفکر فیزیکی توسعه یافته لایب نیتس، اثر او در سال 1695، نمونه دینامیکوم است.

  قبل از ظهور اکتشافات ذرات زیراتمی و اصول مکانیک کوانتومی، بسیاری از مفاهیم نظری لایب نیتس در مورد پدیده‌های طبیعی، که نمی‌توان آنها را به استاتیک و دینامیک تقلیل داد، فاقد تفسیر منسجم بود. به عنوان مثال، او در تقابل با نیوتن، پیشاپیش استدلال کرد که فضا، زمان و حرکت نسبی هستند تا مطلق. او اظهار داشت: «در رابطه با دیدگاه خودم، بارها تأکید کرده‌ام که فضا را صرفاً نسبی می‌دانم، درست همانطور که زمان است، و آن را به‌عنوان نظمی از همزیستی‌ها، مشابه این که زمان نشان‌دهنده ترتیب توالی‌ها است، درک می‌کنم.

  لایب‌نیتس از درک رابطه‌ای از مکان و زمان دفاع می‌کرد، که در تضاد با دیدگاه نیوتونیست. ماهیت گرایی نیوتن، فضا و زمان را به عنوان موجودیت های مستقلی که به طور مستقل از اشیاء فیزیکی وجود دارند، مطرح کرد. برعکس، رابطه‌گرایی لایب‌نیتس، فضا و زمان را به‌عنوان سیستم‌های رابطه‌ای که از تعاملات بین اشیا پدید می‌آیند، مفهوم‌سازی کرد. توسعه نسبیت عام و تحلیل‌های تاریخی متعاقب آن در فیزیک اعتبار بیشتری به موضع لایب‌نیتس داده است.

  از جمله تلاش‌های لایب‌نیتس، فرمول‌بندی مجدد نظریه نیوتن به نظریه گرداب بود. با این وجود، این تعهد فراتر از یک مدل گردابی صرف گسترش یافت و اساساً هدف آن پرداختن به یک چالش عمیق در فیزیک بود: روشن کردن منشأ انسجام ماده.

  اصل دلیل کافی در کیهان‌شناسی معاصر کاربرد پیدا کرده است، در حالی که هویت غیرقابل تشخیص او در مکانیک کوانتومی مرتبط است، حوزه‌ای که برخی از محققان پیشنهاد می‌کنند که او تا حدی پیش‌بینی کرده است. فراتر از نظریات فلسفی او در مورد ماهیت واقعیت، پیشرفت های لایب نیتس در حساب دیفرانسیل و انتگرال نیز به طور قابل توجهی بر حوزه فیزیک تأثیر گذاشته است.

  مفهوم vis viva

  مفهوم لایب‌نیتس از vis viva (به معنای 'نیروی زنده') به صورت بیان می‌شود. 1px;">v§1516§، که با دو برابر تعریف معاصر انرژی جنبشی مطابقت دارد. او تشخیص داد که کل انرژی در سیستم‌های مکانیکی خاص ثابت می‌ماند، بنابراین آن را یک ویژگی محرکه ذاتی ماده می‌دانست. این جنبه خاص از اندیشه او نیز متأسفانه جنجال ملی گرایانه دیگری را برانگیخت. vis viva او به عنوان رقابت با اصل حفظ حرکت، که توسط نیوتن در انگلستان و توسط دکارت و ولتر در فرانسه مورد حمایت قرار گرفت، تلقی شد. در نتیجه، محققان این کشورها اغلب گزاره لایب نیتس را نادیده می گرفتند. با این حال، لایب نیتس از اعتبار بقای حرکت آگاه بود. اساسا، انرژی و تکانه هر دو در سیستم های بسته حفظ می شوند و هر دو چارچوب نظری را معتبر می کنند. در نسبیت عام اینشتین، انرژی و تکانه به طور مستقل حفظ نمی شوند. این مشاهدات در ابتدا به عنوان یک نقص مهم در نظر گرفته می شد تا اینکه امی نوتر نشان داد که وقتی در مجموع به عنوان تانسور انرژی- تکانه چهار بعدی در نظر گرفته می شوند، در واقع حفظ می شوند.

  سایر مشارکت‌ها در علوم طبیعی

  فرضیه لایب‌نیتس در مورد هسته مذاب زمین، پیش‌بینی درک زمین‌شناسی مدرن بود. در زمینه جنین شناسی، در حالی که به پرفورماسیونیسم پایبند بود، او همچنین اظهار داشت که موجودات از ترکیب پیچیده یک آرایه نامتناهی از ریزساختارهای بالقوه و قابلیت های ذاتی آنها به وجود می آیند. مطالعات او در آناتومی و فسیل‌های مقایسه‌ای، شهود تحول‌گرای قابل‌توجهی را که در کار او در زمینه علوم زیستی و دیرینه‌شناسی مشهود است، نشان داد. رساله مهمی در این زمینه، Protogaea، که در زمان حیات او منتشر نشده بود، اخیراً به زبان انگلیسی در دسترس قرار گرفته است. او یک نظریه بنیادی ارگانیسمی ایجاد کرد. در پزشکی، او از پزشکان معاصر خواست تا با موفقیت، نظریه‌های خود را بر مشاهدات دقیق مقایسه‌ای و آزمایش‌های معتبر استوار کنند و به وضوح بین دیدگاه‌های علمی و متافیزیکی تفاوت قائل شوند.

  روانشناسی

  لایب نیتس علاقه عمیق و مستمری به روانشناسی نشان داد و او اغلب به عنوان یک پیشگام در این زمینه مورد توجه قرار می گیرد. نوشته‌های او موضوعاتی را که اکنون به‌عنوان حوزه‌های روان‌شناختی اصلی شناخته می‌شوند، از جمله توجه، آگاهی، حافظه، یادگیری تداعی، انگیزه (مفهوم‌شده به عنوان «تلاش»)، فردیت نوظهور، و پویایی فراگیر رشد (پیش‌درآمدی برای روان‌شناسی تکاملی) بررسی می‌کنند. لایب نیتس در مقالات جدید و مونادولوژی خود، اغلب از مشاهدات روزمره، مانند رفتار سگ ها یا صدای دریا استفاده می کرد و تشبیه های روشنگرانه ای مانند عملکرد هماهنگ ساعت ها یا عملکرد فنر تعادل ساعت را فرموله می کرد. علاوه بر این، او اصول و اصول مربوط به روانشناسی را ایجاد کرد، به ویژه پیوستاری از ادراکات کوچک مشاهده نشده تا ادراک متمایز و خودآگاه. او همچنین توازی روان‌فیزیکی را با در نظر گرفتن علیت و غایت‌شناسی بیان کرد: "ارواح بر اساس قوانین علل غایی، از طریق آرزوها، غایات و وسایل عمل می‌کنند. اجسام بر اساس قوانین علل کارآمد، یعنی قوانین حرکت عمل می‌کنند. و این دو قلمرو، یعنی علل مؤثر و علل نهایی، با یکدیگر هماهنگ می‌شوند." این مفهوم به مشکل ذهن و بدن می پردازد، و معتقد است که ذهن و مغز تأثیر متقابل ندارند، بلکه به طور موازی، مستقل و در عین حال هماهنگ عمل می کنند. با این وجود، لایب نیتس از اصطلاح خاص روانشناسی استفاده نکرد. موضع معرفت‌شناختی لایب‌نیتس، که در تقابل با جان لاک و تجربه‌گرایی انگلیسی (حس‌گرایی) بیان شد، به صراحت بیان شد: «Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse» که به «هیچ چیز در عقل در خود عقل نیست، جز عقل اول نیست». او معتقد بود که اصولی که از تأثیرات حسی ناشی نمی‌شوند، مانند استنتاج‌های منطقی، دسته‌بندی‌های فکری، اصل علیت و اصل هدف (غایت‌شناسی)، در ادراک و آگاهی انسان قابل تشخیص هستند.

  ویلهلم وونت، که به‌عنوان بنیان‌گذار روان‌شناسی به عنوان یک رشته دانشگاهی شناخته می‌شود، به‌عنوان مهم‌ترین مفسران ظاهر شد. در سال 1862، وونت نقل قول "... nisi intellectu ipse" را به طور برجسته در صفحه عنوان Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung (مشارکت در نظریه ادراک حسی) خود به نمایش گذاشت و متعاقباً یک تک نگاری جامع و جاه طلبانه نوشت. وونت مفهوم ادراک لایب‌نیتس را بیشتر توسعه داد و آن را به یک روان‌شناسی ادراک مبتنی بر تجربی تبدیل کرد که مدل‌سازی عصب روان‌شناختی را در بر می‌گرفت. این نشان می دهد که چگونه یک مفهوم فلسفی می تواند به طور مؤثر یک برنامه تحقیقاتی روانشناختی را تسریع کند. یک اصل اساسی در فلسفه لایب نیتس، «اصل برابری دیدگاه‌های مجزا اما متناظر» به‌ویژه تأثیرگذار بود. وونت این رویکرد فلسفی را که به عنوان پرسپکتیویسم شناخته می‌شود، با عباراتی توصیف می‌کند که با آثار خود او نیز طنین‌اندازی می‌کند: دیدگاه‌هایی که «همدیگر را تکمیل می‌کنند، در حالی که می‌توانند به‌عنوان متضاد ظاهر شوند که تنها زمانی حل می‌شوند که عمیق‌تر مورد بررسی قرار گیرند». بخش قابل توجهی از کار لایب نیتس متعاقباً تأثیر قابل توجهی بر حوزه روانشناسی گذاشت. لایب نیتس وجود بسیاری از ادراکات کوچک یا ادراکات کوچک را مطرح کرد که توسط افراد درک می شوند اما خارج از آگاهی آگاهانه باقی می مانند. او با پایبندی به اصل تداوم طبیعی، این نظریه را مطرح کرد که انتقال بین حالت های خودآگاه و ناخودآگاه احتمالاً شامل مراحل میانی است. در نتیجه، او وجود بخش دائمی ناخودآگاه ذهن را استنباط کرد. نظریه آگاهی او، به ویژه ارتباط آن با اصل تداوم، را می توان به عنوان مفهوم سازی اولیه مراحل خواب تفسیر کرد. بنابراین، نظریه ادراکی لایب نیتس پیشرو در میان نظریه های مختلف در نظر گرفته می شود که به توسعه مفهوم ناخودآگاه کمک می کند. لایب‌نیتس مستقیماً بر ارنست پلاتنر تأثیر گذاشت که به‌خاطر پیدایش واژه Unbewußtseyn (ناخودآگاه) شناخته می‌شود. علاوه بر این، مفهوم محرک‌های زیرآگهی منشأ خود را در نظریه ادراکات کوچک او می‌یابد. بینش لایب نیتس در مورد موسیقی و ادراک آهنگی متعاقباً به تحقیقات آزمایشگاهی ویلهلم وونت کمک کرد.

  علوم اجتماعی

  در بهداشت عمومی، او از ایجاد یک مرجع اداری پزشکی که دارای اختیاراتی در زمینه اپیدمیولوژی و دامپزشکی بود، دفاع کرد. او تلاش کرد تا یک برنامه آموزشی منسجم پزشکی با تمرکز بر بهداشت عمومی و اقدامات پیشگیرانه ایجاد کند. در سیاست اقتصادی، او اصلاحات مالیاتی، برنامه بیمه ملی را پیشنهاد کرد و تراز تجاری را تحلیل کرد. او همچنین مفاهیمی را پیشنهاد کرد که توسعه بعدی نظریه بازی ها را پیش بینی می کرد. در جامعه شناسی، او اصول بنیادی را برای نظریه ارتباطات پایه ریزی کرد.

  فناوری

  در سال 1906، گارلند جلدی از نوشته‌های لایب‌نیتس را منتشر کرد که جزئیات متعددی از اختراعات عملی و تلاش‌های مهندسی او را شرح می‌داد. در حال حاضر تنها تعداد محدودی از این متون به صورت ترجمه انگلیسی موجود است. با این وجود، لایب نیتس به طور گسترده ای به عنوان یک مخترع، مهندس و دانشمند کاربردی شناخته شده است که قدردانی عمیقی از کاربردهای عملی دارد. او با پایبندی به اصل theoria cum praxi، از ادغام اصول نظری با کاربردهای عملی دفاع کرد که منجر به شناسایی او به عنوان یک مولد علم کاربردی شد. طرح های او شامل ملخ های بادی، پمپ های آب، ماشین آلات استخراج سنگ معدن، پرس های هیدرولیک، لامپ ها، زیردریایی ها و ساعت ها بود. او با همکاری دنیس پاپین یک موتور بخار ساخت. او همچنین روشی را برای نمک‌زدایی آب در نظر گرفت. بین سال‌های 1680 و 1685، او تلاش ناموفقی برای کاهش مشکلات مداوم سیل که بر معادن نقره دوک در کوه‌های هارتز گرفتار شده بود، کرد.

  محاسبات

  لایب‌نیتس اغلب به‌عنوان شخصیتی بنیادی در علم کامپیوتر و نظریه اطلاعات در نظر گرفته می‌شود. او سیستم اعداد دودویی (پایه 2) را در اوایل کار خود مستند کرد و در طول زمان به کشف آن ادامه داد. لایب نیتس در طول مطالعه تطبیقی ​​خود در فرهنگ های مختلف برای اطلاع از دیدگاه های متافیزیکی خود، با متن چینی باستانی، I Ching مواجه شد. او نموداری را تفسیر کرد که یین و یانگ را به تصویر می کشید و این مفاهیم را با صفر و یک مرتبط می کرد. لایب نیتس اشتراکات مفهومی با خوان کاراموئل و لوبکوویتز و توماس هریوت داشت که هر دو به طور مستقل سیستم دوتایی را توسعه دادند و با آثارشان در این زمینه آشنا بود. خوان کاراموئل و لوبکوویتز تحقیقات گسترده‌ای روی لگاریتم‌ها از جمله لگاریتم‌هایی با پایه 2 انجام داد. دست‌نوشته‌های توماس هریوت دارای جدولی از اعداد باینری و نماد مربوط به آن‌ها بود که نشان می‌داد هر عددی را می‌توان در یک سیستم مبنا-2 بیان کرد. با این وجود، لایب‌نیتس سیستم دوتایی را اصلاح کرد و ویژگی‌های منطقی اساسی، از جمله پیوند، تفکیک، نفی، هویت، شمول و مجموعه خالی را روشن کرد. کار او پیش‌بینی درون‌یابی لاگرانژی و نظریه اطلاعات الگوریتمی بود. اصول نسبت‌دهنده حساب دیفرانسیل و انتگرال او پیش از جنبه‌های خاصی از ماشین تورینگ جهانی بود. در سال 1961، نوربرت وینر پیشنهاد کرد که لایب نیتس به عنوان قدیس حامی سایبرنتیک شناخته شود. وینر بیان معروفی داشت: «در واقع، ایده کلی یک ماشین محاسباتی چیزی جز مکانیزه کردن نسبت‌دهنده حساب لایب‌نیتس نیست.»

  در سال 1671، لایب‌نیتس توسعه ماشینی را آغاز کرد که قادر به انجام هر چهار عملیات حسابی بود و به تدریج طراحی آن را طی چندین سال اصلاح کرد. این "حسابگر پله ای" توجه قابل توجهی را به خود جلب کرد و در انتخاب او به انجمن سلطنتی در سال 1673 کمک کرد. چندین دستگاه از این قبیل در هانوفر به سرپرستی او توسط یک صنعتگر ماهر ساخته شد. موفقیت آنها در درجه اول به دلیل عدم توانایی آنها در مکانیزه کردن کامل عملیات حمل محدود بود. کوتورات کشف یک یادداشت منتشر نشده توسط لایب نیتس به تاریخ 1674 را مستند کرد که جزئیات ماشینی را که برای اجرای برخی عملیات جبری طراحی شده بود، نشان می داد. لایب نیتس همچنین یک ماشین رمز ابداع کرد که از آن زمان بازتولید شد و توسط نیکلاس رسچر در سال 2010 بازیابی شد. در سال 1693، لایب نیتس طرح ماشینی را ترسیم کرد که آن را "اینتگراف" نامید که از نظر نظری قادر به ادغام معادلات دیفرانسیل است.

  کارهای اولیه لایب‌نیتس مفاهیم سخت‌افزاری و نرم‌افزاری را پیش‌بینی می‌کرد که بسیار دیرتر توسط چارلز بابیج و آدا لاولیس توسعه یافتند. در سال 1679، در حالی که لایب نیتس در حال تفکر در محاسبات دوتایی خود بود، ماشینی را تصور کرد که در آن اعداد باینری توسط تیله‌هایی نمایش داده می‌شد که توسط شکل ابتدایی کارت‌های پانچ کنترل می‌شد. کامپیوترهای دیجیتال الکترونیکی معاصر از رجیسترهای شیفت، گرادیان ولتاژ و پالس های الکترونی به جای تیله های گرانشی لایب نیتس استفاده می کنند. با این حال، اصول عملیاتی آنها تا حد زیادی با چشم انداز 1679 او مطابقت دارد.

  کتابدار

  لایب نیتس بعداً در زندگی حرفه ای خود، پس از مرگ فون بوینهبورگ، به پاریس نقل مکان کرد و متعاقباً سمت کتابداری در دربار هانوفر یوهان فردریش، دوک برانزویک-لونبورگ را پذیرفت. اگرچه سلف لایب نیتس، توبیاس فلیشر، قبلاً یک سیستم فهرست نویسی برای کتابخانه دوک ابداع کرده بود، اما آن را ابتدایی می دانستند. در این مؤسسه، لایب نیتس پیشرفت کلی کتابخانه را بر فهرست نویسی صرف اولویت داد. به عنوان مثال، یک ماه پس از انتصاب، او یک استراتژی جامع برای گسترش آن تدوین کرد. او یکی از اولین کسانی بود که از ایجاد یک مجموعه اصلی برای یک کتابخانه حمایت کرد و اظهار داشت که "کتابخانه ای برای نمایش و خودنمایی یک امر مجلل و در واقع زائد است، اما یک کتابخانه مجهز و سازماندهی شده برای همه زمینه های تلاش بشر مهم و مفید است و باید در سطح مدارس و کلیساها در نظر گرفته شود." با این حال، لایب نیتس بودجه لازم برای اجرای دیدگاه خود را برای کتابخانه نداشت. پس از تصدی وی در آنجا، در پایان سال 1690، لایب نیتس به عنوان مشاور خصوصی و کتابدار Bibliotheca Augusta در Wolfenbuttel منصوب شد، مجموعه ای گسترده که حداقل شامل 25946 جلد چاپ شده است. در این کتابخانه، لایب نیتس بر تقویت فهرست موجود تمرکز کرد. در حالی که او اجازه نداشت کاتالوگ بسته ایجاد شده را به طور کامل بازبینی کند، او مجاز به بهبود آن بود، کاری که بلافاصله شروع کرد. او یک فهرست نویسندگان الفبایی ایجاد کرد و همچنین روش‌های فهرست‌نویسی دیگری را طراحی کرد که در نهایت اجرا نشدند. لایب نیتس از طریق خدمات خود به عنوان کتابدار برای کتابخانه های دوک در هانوفر و ولفنبوتل، عملاً به یک چهره اساسی در علم کتابداری تبدیل شد. او به ویژه توجه قابل توجهی را به طبقه بندی موضوعات اختصاص داد و از کتابخانه ای متعادل که طیف وسیعی از موضوعات و علایق را در بر می گرفت، حمایت کرد. به عنوان مثال، لایب نیتس سیستم طبقه بندی زیر را در Otivm Hanoveranvm Sive Miscellanea (1737) پیشنهاد کرد:

  او همچنین یک سیستم نمایه سازی کتاب ابداع کرد، بدون اینکه از تنها سیستم موجود دیگر در آن زمان، یعنی کتابخانه Bodleian در دانشگاه آکسفورد اطلاعی نداشت. علاوه بر این، او ناشران را ترغیب کرد که چکیده‌های تمام عناوین جدید تولید شده سالانه را که در قالب استاندارد ارائه می‌شوند برای تسهیل نمایه‌سازی منتشر کنند. آرزوی او این بود که این ابتکار انتزاعی در نهایت شامل تمام مطالب چاپی از دوران او تا گوتنبرگ شود. هیچ یک از این پیشنهادها به موفقیت فوری دست نیافتند. با این حال، شیوه‌های مشابه در قرن بیستم در میان ناشران انگلیسی زبان، تحت نظارت کتابخانه کنگره و کتابخانه بریتانیا، استاندارد شد.

  لایب‌نیتس از ایجاد یک پایگاه داده تجربی به عنوان وسیله‌ای برای پیشرفت همه علوم دفاع کرد. مفاهیم او از characteristica universalis، نسبت حساب دیفرانسیل و انتگرال، و "جامعه ذهنی" - که در میان اهداف دیگر، تقویت وحدت سیاسی و مذهبی در اروپا است - را می توان به عنوان پیش درآمدهای دور و ناخواسته زبان های مصنوعی (مانند اسپرانتو و همتایان آن)، منطق نمادین جهان واید و حتی وب در نظر گرفت.

  حمایت از انجمن های علمی

  لایب‌نیتس بر ماهیت مشارکتی تحقیق تأکید کرد، بنابراین با شور و شوق تأسیس انجمن‌های علمی ملی را با الگوبرداری از انجمن سلطنتی بریتانیا و Académie royale des Sciences فرانسوی ترویج کرد. او به طور خاص از طریق مکاتبات و سفرهای خود از ایجاد چنین جوامعی در درسدن، سن پترزبورگ، وین و برلین دفاع کرد. تنها یکی از این پروژه ها محقق شد: در سال 1700، آکادمی علوم برلین تأسیس شد. لایب نیتس پیش نویس اساسنامه اولیه آن را تهیه کرد و تا پایان عمر به عنوان اولین رئیس آن خدمت کرد. این آکادمی متعاقباً به آکادمی علوم آلمان تبدیل شد که نسخه لایبنیتس آثار جمع آوری شده او را منتشر می کند.

  فلسفه حقوقی و اخلاقی

  در حالی که نوشته‌های لایب‌نیتس در مورد حقوق، اخلاق و سیاست از نظر تاریخی توسط دانشمندان انگلیسی زبان نادیده گرفته شد، این روند از آن زمان تغییر کرده است.

  لایب‌نیتس نه از سلطنت مطلقه حمایت می‌کرد، مانند هابز، و نه از استبداد به هر شکلی حمایت می‌کرد. با این حال، او همچنین با دیدگاه‌های سیاسی و قانون اساسی جان لاک معاصر خود، که بعداً برای حمایت از لیبرالیسم در آمریکای قرن هجدهم و فراتر از آن مورد استناد قرار گرفت، همسو نشد. گزیده ای از نامه ای در سال 1695 به فیلیپ، پسر بارون جی سی بوینبورگ، بینش قابل توجهی از احساسات سیاسی لایب نیتس ارائه می دهد:

  لایب‌نیتس با توجه به موضوع مهم قدرت حاکمان و اطاعت از سوی مردمان خود، غالباً چنین مطرح می‌کرد که حاکمان باید حق مقاومت رعایای خود را به رسمیت بشناسند، در حالی که رعایا، برعکس، باید به ضرورت اطاعت منفعلانه متقاعد شوند. با این وجود، او تا حد زیادی با گروتیوس موافق بود و از اطاعت عمومی دفاع می کرد، زیرا پیامدهای زیانبار انقلاب بسیار بیشتر از نارضایتی هایی است که آن را تسریع می کند. با این حال، او پذیرفت که یک حاکم ممکن است دست به چنین اقدامات افراطی بزند و رفاه دولت را تا حدی به خطر بیندازد که تعهد به تحمل را باطل کند. چنین شرایطی بسیار غیرمعمول است، و هر الهیدانی که خشونت را بر این اساس تأیید می‌کند باید بسیار احتیاط کند، زیرا بیش از حد، تهدیدی بسیار بزرگ‌تر از اقدام ناکافی است.

  در سال 1677، لایب‌نیتس از ایجاد یک کنفدراسیون اروپایی حمایت کرد که توسط شورایی یا سنا متشکل از اعضایی که نماینده ملت‌های مربوطه خود هستند اداره می‌شد و بر اساس وجدان فردی خود اختیار رأی‌گیری را داشتند. این مفهوم گاهی اوقات به عنوان پیشروی برای اتحادیه اروپا مدرن در نظر گرفته می شود. او همچنین تصور می کرد که اروپا یک دین یکپارچه را بپذیرد. این پیشنهادها متعاقباً توسط او در سال 1715 تکرار شد.

  هم‌زمان، لایب‌نیتس یک ابتکار بین مذهبی و چندفرهنگی را با هدف ایجاد یک نظام جهانی عدالت توسعه داد، تلاشی که یک رویکرد بین‌رشته‌ای جامع را ضروری می‌کرد. برای بیان این پروژه، او بینش هایی را از زبان شناسی (به ویژه سینولوژی)، فلسفه اخلاقی و حقوقی، مدیریت، اقتصاد و سیاست ادغام کرد.

  قانون

  اگرچه لایب نیتس به عنوان یک آکادمیک حقوقی آموزش دید، اما کار او زیر نظر ارهارد وایگل، یک هوادار دکارتی، تلاش هایی را برای حل مسائل حقوقی از طریق روش شناسی های ریاضی خردگرا نشان داده است. تأثیر وایگل به‌ویژه در اثری با عنوان Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum ('مقاله‌ای از مسائل فلسفی جمع‌آوری شده در مورد حق) مشهود است. به عنوان مثال، Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure ('مشاهده افتتاحیه در مورد پرونده های مبهم حقوقی' به برخی از تکنیک های حقوقی مربوطه استفاده شد' مناقشات، در حالی که رساله 1666 او، De Arte Combinatoria ('درباره هنر ترکیب')، مشکلات قانونی را به عنوان مثال‌های ساده گنجانده است.

  به‌نظر می‌رسد استفاده از روش‌های ترکیبی برای حل معضلات حقوقی و اخلاقی از الهامات لولیست ناشی می‌شود که از طریق آثار آتاناسیوس کرچر و دانیل شوانتر منتقل شده است. به عنوان مثال، رامون لول تلاش کرد تا با به کارگیری یک رویکرد استدلال ترکیبی که او آن را جهانی می‌دانست، اختلافات جهان‌شمولی را حل و فصل کند و آن را mathesis universalis نامید. شاهزاده اسقف ماینز، بازنگری جامعی از سیستم حقوقی را آغاز کرد و موقعیتی را برای کمک به کمیسر حقوقی فعلی خود اعلام کرد. لایب نیتس فرانکونیا را ترک کرد و حتی قبل از گرفتن قرار ملاقات به ماینز سفر کرد. لایب نیتس پس از ورود به فرانکفورت آم ماین، "روش جدید آموزش و یادگیری قانون" را به عنوان بخشی از درخواست خود نوشت. این رساله از اصلاح آموزش حقوقی دفاع می کرد و یک رویکرد ترکیبی مشخص را به نمایش می گذاشت و عناصری از تومیسم، هابزیانیسم، دکارت و فقه سنتی را در بر می گرفت. اظهارات لایب‌نیتس مبنی بر اینکه آموزش قانونی نباید صرفاً قوانینی را القا کند که شبیه به تربیت حیوانات است، بلکه باید دانش‌آموزان را برای پرورش عقل عمومی خود توانمند کند، که آشکارا با فون شونبورن طنین‌انداز شد و منجر به انتصاب موفقیت‌آمیز لایب‌نیتس شد.

  لایب‌نیتس پس از آن تلاش‌های قابل‌توجهی را برای ایجاد یک قانون حقوقی جهانی ایجاد کرد. در زمان تصدی وی در ماینتس از 1667 تا 1672 رخ داد. لایب نیتس در ابتدا با استفاده از نظریه مکانیکی قدرت هابز، متعاقباً از روش های منطقی-ترکیبی در تلاش برای تعریف عدالت استفاده کرد. با پیشرفت کار او، که به عنوان Elementa Juris Naturalis شناخته می‌شود، مفاهیم وجهی از حق (امکان) و الزام (ضرورت) را در خود گنجانده است که ممکن است بیانگر صورت‌بندی نوپای دکترین جهان‌های ممکن او در چارچوبی دئونتیک باشد. اگرچه Elementa در نهایت منتشر نشد، لایب نیتس به طور مداوم پیش نویس های خود را اصلاح می کرد و مفاهیم آنها را در طول زندگی خود به خبرنگاران خود منتشر می کرد.

  Ecumenism

  لایب‌نیتس تلاش‌های فکری و دیپلماتیک قابل‌توجهی را به کاری اختصاص داد که اکنون به عنوان یک تعهد جهانی شناخته می‌شود، با هدف آشتی دادن کلیساهای کاتولیک رومی و لوتری. رویکرد او منعکس کننده رویکرد حامیان اولیه اش، بارون فون بوینهبورگ و دوک جان فردریک بود، که هر دو لوتری به دنیا آمدند اما در بزرگسالی به کاتولیک گرویدند. آنها فعالانه اتحاد مجدد دو مذهب را ترویج کردند و مشتاقانه از ابتکارات مشابه توسط دیگران حمایت کردند. قابل توجه است که خانه برانزویک وابستگی لوتری خود را حفظ کرد، زیرا فرزندان دوک تغییر دین پدر خود را قبول نکردند. این تلاش‌ها مکاتبه‌ای با اسقف فرانسوی ژاک بنین بوسوئه را در بر می‌گرفت و لایب‌نیتس را درگیر مناقشات مختلف الهیاتی می‌کرد. او ظاهراً معتقد بود که کاربرد جامع عقل برای اصلاح شکاف حاصل از اصلاحات کافی است.

  فیلولوژی

  لایب‌نیتس به‌عنوان یک فیلولوژیست، علاقه شدیدی به زبان‌ها نشان داد و با دقت تمام اطلاعات موجود در مورد واژگان و دستور زبان را به دست می‌آورد. در سال 1710، او مفاهیم تدریجی گرایی و یکسان گرایی را از طریق مقاله ای مختصر وارد زبان شناسی کرد. او این باور رایج در میان دانشمندان مسیحی معاصر را به چالش کشید که عبری زبان اولیه بشریت است. همزمان، او مفهوم خانواده های زبانی متفاوت را رد کرد و در عوض منشأ مشترکی را برای همه مطرح کرد. بعلاوه، او استدلال معاصر دانشمندان سوئدی را مبنی بر اینکه یک شکل سوئدی اولیه به عنوان مولد زبانهای ژرمنی خدمت می کرد، رد کرد. او منشا زبان های اسلاوی را بررسی کرد و شیفتگی عمیقی به چینی کلاسیک نشان داد. لایب نیتس همچنین در زبان سانسکریت تخصص داشت.

  او نظارت بر انتشار princeps editio ('اولین نسخه مدرن' vali the ) را بر عهده داشت. title="Latin-language text">Chronicon Holtzatiae، که یک وقایع نگاری لاتین است که تاریخچه شهرستان هلشتاین را شرح می دهد.

  سینوفیلی

  لایبنیتس مسلماً اولین روشنفکر برجسته اروپایی است که علاقه عمیقی به تمدن چین پیدا کرد و از طریق مکاتبه با و خواندن آثار مبلغان مسیحی اروپایی مستقر در چین به دانش دست یافت. طبق گزارشات، او Confucius Sinarum Philosophus را در اولین سال انتشار آن مطالعه کرد. او به این نتیجه رسید که اروپایی ها از سنت اخلاقی کنفوسیوس چیزهای زیادی به دست می آورند. او به این احتمال فکر کرد که حروف چینی ممکن است ناخواسته شکلی از ویژگی جهانی او را نشان دهد. او مطابقت بین هگزاگرام‌های ای چینگ و اعداد دودویی از 000000 تا 111111 را مشاهده کرد و نتیجه گرفت که این همبستگی دستاوردهای چینی قابل توجهی را در ریاضیات فلسفی مورد احترام او نشان می‌دهد. لایب نیتس مفاهیم خود را از سیستم دوتایی، که به عنوان نماینده مسیحیت تفسیر می شود، به امپراتور چین منتقل کرد، با آرزوی تسهیل تغییر دین او. لایب نیتس از جمله فیلسوفان معاصر غربی بود که به دنبال ادغام اصول کنفوسیوس با باورهای رایج اروپایی بودند.

  وابستگی لایب نیتس به فلسفه چینی ناشی از درک او از مطابقت آن با اصول فلسفی خود بود. مورخ E.R. Hughes معتقد است که مفاهیم لایب نیتس در مورد "جوهر ساده" و "هماهنگی از پیش تثبیت شده" مستقیماً تحت تأثیر آیین کنفوسیوس قرار گرفته است و به توسعه آنها در طول تعامل او با Confucius Sinarum Philosophus اشاره می کند.

  چند ریاضی

  لایب نیتس در طول تور گسترده خود از آرشیوهای اروپایی، که برای تحقیق در مورد تاریخچه ناتمام خانواده برانزویک انجام شد، از مه 1688 تا فوریه 1689 در وین اقامت داشت و از طرف خانواده برانزویک در فعالیت های حقوقی و دیپلماتیک مهمی شرکت داشت. او معادن را بازرسی کرد، با مهندسان معدن مشورت کرد، و تلاش کرد تا قراردادهای صادراتی سرب استخراج شده از معادن دوک در کوه‌های هرز را تضمین کند. پیشنهاد او برای روشن کردن خیابان‌های وین با لامپ‌های روغنی کلزا متعاقباً پذیرفته شد. در یک محفل رسمی با امپراتور اتریش و از طریق یادداشت‌های بعدی، او از سازمان‌دهی مجدد اقتصاد اتریش، اصلاح ضرب سکه در بیشتر اروپای مرکزی، مذاکره بر سر یک کنکوردات بین هابسبورگ و واتیکان، و تأسیس یک کتابخانه تحقیقاتی امپراتوری، یک آرشیو رسمی و یک صندوق بیمه عمومی حمایت کرد. او یک رساله مهم در مکانیک تألیف و منتشر کرد.

  شهرت پس از مرگ

  با مرگ وی، جایگاه علمی لایب نیتس کاهش یافته بود. او عمدتاً برای یک اثر واحد شناخته شد، Théodicée، که استدلال اصلی آن توسط ولتر در رمان پرخواننده‌اش، Candide مورد هجو قرار گرفت. رمان با بیان شخصیت کاندید «non liquet" ('واضح نیست')، عبارتی که از لحاظ تاریخی در جمهوری روم برای نشان دادن به کار رفته است، به پایان می رسد. اثبات شده. تصویر ولتر از مفاهیم فلسفی لایب نیتس چنان تأثیرگذار بود که به طور گسترده ای به عنوان یک نمایش دقیق پذیرفته شد. در نتیجه، ولتر و اثر او Candide تا حدی مسئول عدم درک مداوم و عدم درک مشارکت های فکری لایب نیتس هستند. علاوه بر این، شهرت لایب‌نیتس به‌دلیل شاگرد پرشور او، کریستین ولف، که رویکرد فلسفی جزمی و ساده‌گرایانه‌اش زیانبار بود، بسیار آسیب دید. دیوید هیوم نیز تحت تأثیر لایب نیتس قرار گرفت و با Théodicée خود درگیر شد و مفاهیم خاصی را در آن گنجاند. صرف نظر از این عوامل، روندهای فلسفی غالب در حال دور شدن از عقل گرایی قرن هفدهم و ساخت سیستماتیک بود که لایب نیتس از مدافعان برجسته آن بود. کار گسترده او در حقوق، دیپلماسی و تاریخ تا حد زیادی دارای اهمیت گذرا بود. ماهیت گسترده و عمیق مکاتبات او ناشناخته باقی ماند.

  جایگاه علمی لایب‌نیتس پس از انتشار مقالات جدید او در سال 1765 تجدید حیات خود را آغاز کرد. متعاقباً، در سال 1768، لویی دوتنز ویراستاری مجموعه چند جلدی افتتاحیه آثار لایبنیتس را بر عهده گرفت که در قرن نوزدهم با نسخه های متعدد دیگری، به ویژه نسخه هایی که توسط Erdmann، Foucher de Careil، Gerhardt، Gerland، Molop و Molop، تهیه شده بود، جایگزین شد. همزمان، انتشار مکاتبات گسترده لایب‌نیتس با شخصیت‌های برجسته، از جمله آنتوان آرنولد، ساموئل کلارک، سوفیا از هانوفر و دخترش سوفیا شارلوت از هانوفر آغاز شد.

  سال 1900 نشان‌دهنده انتشار بررسی‌های انتقادی برتراند راسل لِلِنَتیز در مورد من بود. متعاقباً، لویی کوتورات کار علمی مهمی را در مورد لایب‌نیتس منتشر کرد و جلدی از نوشته‌های لایب‌نیتس را که قبلاً منتشر نشده بود، جمع‌آوری کرد که عمدتاً بر منطق تمرکز داشت. این مشارکت‌ها جایگاه لایب‌نیتس را در میان فیلسوفان تحلیلی و زبان‌شناختی قرن بیستم در حوزه آکادمیک انگلیسی‌زبان ارتقا داد، اگرچه او قبلاً بر بسیاری از دانشمندان آلمانی از جمله برنهارد ریمان تأثیر چشمگیری گذاشته بود. به عنوان مثال، عبارت لاتین لایبنیتس salva veritate، که به معنای قابلیت تعویض بدون از دست دادن یا به خطر انداختن حقیقت' است، اغلب در آثار ویاردین ظاهر می‌شود. با وجود این تحولات، ادبیات ثانویه گسترده در مورد لایب نیتس تا دوران پس از جنگ جهانی دوم واقعاً شکوفا نشد. این روند به ویژه در کشورهای انگلیسی زبان مشهود بود. کتابشناسی گرگوری براون نشان می دهد که کمتر از 30 مدخل به زبان انگلیسی قبل از سال 1946 منتشر شده است. مطالعات آمریکایی در مورد لایب نیتس به طور قابل توجهی از Leroy Loemker (1900-1985) بهره مند شد، که مشارکت هایش شامل ترجمه ها و مقالات تفسیری منتشر شده در LeClerc (1973) بود. ژیل دلوز همچنین برای فلسفه لایب نیتس احترام زیادی قائل بود و Fold: Leibniz and the Baroque را در سال 1988 منتشر کرد.

  نیکولاس جولی فرض کرده است که جایگاه لایب نیتس به عنوان یک فیلسوف ممکن است در حال حاضر از زمان حیاتش در اوج خود باشد. هم گفتمان تحلیلی و هم گفتمان فلسفی معاصر پیوسته به مفاهیم هویت، تشخص و جهان های ممکن اشاره می کند. تحقیقات تاریخی در جریان‌های فکری قرن هفدهم و هجدهم، «انقلاب فکری» قرن هفدهم را روشن کرده است، که پیش از انقلاب‌های صنعتی و تجاری شناخته‌شده‌تر در قرن‌های 18 و 19 بود.

  در سراسر آلمان، چندین مؤسسه مهم به افتخار Leib نام‌گذاری شده‌اند. به ویژه در هانوفر، او به عنوان همنام برای چندین مؤسسه برجسته شهر فعالیت می کند:

  • دانشگاه لایبنیتس هانوفر
  • Leibniz-Akademie، که به عنوان مؤسسه ای عمل می کند که هم آموزش آکادمیک و هم غیر آکادمیک و هم آموزش های پیشرفته در حوزه کسب و کار ارائه می کند.
  • کتفرید ویلهلم لایب‌نیتس کتاب‌شناسی – Niedersächsische Landesbibliothek، که به عنوان یکی از بزرگترین کتابخانه‌های منطقه‌ای و دانشگاهی آلمان و یکی از سه کتابخانه ایالتی در نیدرزاکسن، در کنار کتابخانه ایالتی اولدنبورگ و کتابخانه هرتزوگ آگوست در ولفن‌بوتل شناخته می‌شود.
  • Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Gesellschaft، سازمانی که به پرورش و تبلیغ اصول فلسفی و علمی لایب نیتس اختصاص دارد.

  فراتر از شهر هانوفر:

  • انجمن لایب نیتس، برلین
  • انجمن علمی لایب‌نیتس (Leibniz-Sozietät der Wissenschaften)، که در سال 1993 در برلین به عنوان یک انجمن ثبت‌شده تأسیس شد، میراث و عملیات قبلی را حفظ می‌کند. Wissenschaften der DDR ('آکادمی علوم GDR') از طریق پرسنل مستمر.
  • Leibniz Kolleg در دانشگاه توبینگن به عنوان نهاد آموزشی اولیه مؤسسه عمل می کند، که برای تسهیل انتخاب های تحصیلی آگاهانه برای فارغ التحصیلان دبیرستان طراحی شده است. این از طریق یک برنامه درسی عمومی ده ماهه و گسترده حاصل می شود که به طور همزمان شرکت کنندگان را با روش های علمی آشنا می کند.
  • مرکز ابر رایانه لایبنیتز در گارچینگ، نزدیک مونیخ قرار دارد.
  • بیش از 20 موسسه آموزشی در سراسر آلمان نام لایبنیتز را دارند.

  جوایز:

  • Leibniz-Ring-Hannover، جایزه ای که از سال 1997 هرساله توسط باشگاه مطبوعاتی هانوفر ارائه می شود، افراد یا سازمان هایی را "که با عملکردی برجسته توجه را به خود جلب کرده اند یا از طریق کارشان نشان ویژه ای از زندگی دارند را به رسمیت می شناسد."
  • Leibniz-Medaille که توسط آکادمی علوم و علوم انسانی برلین-براندنبورگ اعطا شد، در سال 1906 تأسیس شد. از نظر تاریخی، توسط آکادمی علوم پروس در آکادمی علوم برلین و پس از آن توسط آکادمی علوم برلین اهدا شد.
  • Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Medaille که توسط Leibniz-Sozietät.
  اعطا شده است.
  • Leibniz-Medaille der Akademie der Wissenschaften und der Literatur Mainz.

  در سال 1985، دولت آلمان جایزه لایب نیتس را تأسیس کرد، که از سال 2025، جایزه سالانه 2.5 میلیون یورو به هر یک از ده دریافت کننده ارائه می کند. این جایزه مهم‌ترین جایزه جهان برای دستاوردهای علمی قبل از آغاز جایزه فیزیک بنیادی بود.

  مجموعه دست‌نوشته‌های لایب‌نیتس، که در کتاب‌شناسی Gottfried Wilhelm Leibniz نگهداری می‌شود – Niedersächsische Landesbibliothek از سازمان جهانی UNESCO به ثبت رسیده است. 2007.

  مرجع فرهنگی

  لایب‌نیتس همچنان به شهرت عمومی دست می‌یابد. به عنوان مثال، Google Doodle در 1 ژوئیه 2018، تولد 372 سالگی او را گرامی داشت و دست او را با قیچی نشان داد که Google را در کد ASCII دودویی نشان می‌داد.

  طنز ولتر در سال 1759، Candide یکی از محبوب‌ترین درگاه‌های eraybearli، یکی از محبوب‌ترین پورت‌ها است. فلسفه لایب نیتس. در این اثر، لایب‌نیتس به‌عنوان پروفسور پانگلوس، که به عنوان «بزرگ‌ترین فیلسوف امپراتوری مقدس روم» شناخته می‌شود، کاریکاتور می‌شود.

  لایب‌نیتس همچنین به‌عنوان یک شخصیت تاریخی برجسته در مجموعه رمان‌های نیل استفنسون، چرخه باروک نشان داده می‌شود. استفنسون الهام‌بخش این مجموعه را به درگیر شدن با متون و بحث‌های مربوط به لایب‌نیتس نسبت داده است.

  لایب‌نیتس همچنین یکی از شخصیت‌های رمان آدام ارلیش ساکس، «ارگان‌های حس» است.

  بیسکویت آلمانی، Choco Leibniz، به افتخار لایب‌نیتس نام‌گذاری شده است. تهيه كننده آن، بالسن، مقر آن در هانوفر است، شهري كه لايب نيتز به مدت چهل سال تا زمان مرگش در آن اقامت داشت.

  نوشتن و انتشار

  لایب نیتس در درجه اول آثار خود را به سه زبان نوشت: لاتین مکتبی، فرانسوی و آلمانی. او در طول زندگی خود جزوه ها و مقالات علمی متعددی منتشر کرد، اما تنها دو رساله فلسفی منتشر شد: De Arte Combinatoria و Théodicée

  . (علاوه بر این، او جزوه های بسیاری را، اغلب به صورت ناشناس، از طرف مجلس برانزویک-لونبورگ منتشر کرد، به ویژه de jure suprematum، ترجمه شده به عنوان '، که بررسی قابل توجهی از مفهوم حاکمیت ارائه کرد.) اثری اساسی، Nouveaux essais sur l'entendement Humainon او. درک)، پس از مرگ منتشر شد و لایب نیتس پس از مرگ جان لاک از انتشار خودداری کرد. گستره وسیع Nachlass ('املاک ادبی') لایب‌نیتس تنها در سال 1895، پس از بررسی‌های Bodemaning' آشکار شد. دست نوشته ها و مکاتبات این دارایی شامل تقریباً 15000 نامه خطاب به بیش از 1000 گیرنده و بیش از 40000 سند دیگر است. قابل توجه است که تعداد قابل توجهی از این نامه ها گسترده و شبیه به مقاله هستند. بخش قابل توجهی از مکاتبات گسترده او، به ویژه نامه های پس از 1700، منتشر نشده باقی مانده است، و بسیاری از آنچه منتشر شده است تنها در دهه های اخیر ظاهر شده است. فهرست کاری Leibniz-Edition، که بیش از 67000 رکورد را در بر می گیرد، تقریباً تمام نوشته های شناخته شده و مکاتبات ورودی و خروجی او را پوشش می دهد. حجم زیاد، تنوع و بی نظمی نوشته های لایب نیتس نتیجه قابل پیش بینی وضعیتی است که او زمانی در نامه ای به شرح زیر توصیف کرد:

  لایب نیتس احساس عمیقی از حواس‌پرتی فوق‌العاده و درگیر بودن را بیان کرد. او تلاش های خود را برای یافتن مواد متنوع در بایگانی ها، بررسی مقالات تاریخی و جستجوی اسناد منتشر نشده، با هدف روشن کردن تاریخ [خانه] برانزویک، شرح داد. به طور همزمان، او حجم قابل توجهی از مکاتبات را مدیریت کرد و نتایج ریاضی، بینش‌های فلسفی و دیگر نوآوری‌های ادبی داشت که حفظ آنها ضروری بود، که اغلب منجر به عدم اطمینان در مورد نقطه شروع او می‌شد.

  اجزای موجود Leibniz-Edition که آثار جمع آوری شده لایب نیتس را گردآوری می کند، به صورت زیر ساختار یافته اند:

  • مجموعه 1 شامل مطابقات سیاسی، تاریخی و عمومی است که 25 جلد را در بر می گیرد و دوره 1666 تا 1706 را پوشش می دهد.
  • سری 2 شامل مطابقات فلسفی است که در 3 جلد ارائه شده است و تاریخ آن از 1663 تا 1700 است.
  • سری 3 شامل مطابقات ریاضی، علمی و فنی است که شامل 8 جلد از 1672 تا 1698 است.
  • مجموعه 4 شامل نوشته های سیاسی است که در 9 جلد منتشر شده و سال های 1667 تا 1702 را پوشش می دهد.
  • مجموعه 5 که به نوشته های تاریخی و زبانی اختصاص دارد، در حال آماده سازی است.
  • سری 6 دارای نوشته‌های فلسفی است که شامل 7 جلد از سال 1663 تا 1690 است، به همراه Nouveaux essais sur l'entendement humain
  سری 7 نوشته های ریاضی را ارائه می دهد که در 6 جلد از سال 1672 تا 1676 گردآوری شده است.
• مجموعه 8 شامل نوشته های علمی، پزشکی و فنی است که به صورت مجلد منتشر شده است که دوره 1668 تا 1676 را پوشش می دهد.

فهرست نویسی جامع کل Nachlass لایب نیتس در سال 1901 آغاز شد. این تلاش با موانع قابل توجهی از جنگ جهانی اول و دوم روبرو شد، و به دنبال آن دهه‌ها تقسیم آلمان به بخش‌های شرقی و غربی از هم جدا شد. میراث این اقدام بلندپروازانه شامل پردازش حدود 200000 صفحه نوشته شده و چاپ شده در هفت زبان بود. در سال 1985، پروژه تحت سازماندهی مجدد قرار گرفت و در یک ابتکار مشترک شامل آکادمی های فدرال و ایالتی آلمان (Länder) ادغام شد. متعاقباً، شعبه‌های پوتسدام، مونستر، هانوفر و برلین مجموعاً 57 جلد نسخه لایب‌نیتس را منتشر کردند که هرکدام به‌طور متوسط 870 صفحه، علاوه بر توسعه فهرست و منابع مطابقت دارند.

کارهای انتخاب شده

تاریخ‌های ارائه‌شده معمولاً نشان‌دهنده سال تکمیل یک اثر، به جای تاریخ انتشار بعدی آن است.

• 1666 (منتشر شده در 1690): De Arte Combinatoria ('درباره هنر ترکیب);' ترجمه جزئی توسط لومکر (1969) و پارکینسون (1966)
• 1667: Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae ('روش جدیدی برای یادگیری و آموزش فقه)
• 1667: "Dialogus de connexione inter res et verba" ('گفتگو در مورد ارتباط بین چیزها و کلمات)
• 1671: فرضیه فیزیک نوا ('فرضیه فیزیکی جدید')' 1673
• اکتبر 1684: "مراقبه‌های شناختی، حقیقت و ایده‌ها" ('مراقبه‌هایی در مورد دانش، حقیقت، و ایده ها)
• نوامبر 1684: "Nova methodus pro maximis et minimis" ('روش جدید برای حداکثرها و حداقلها)>
• 1686: گفتارهای متافیزیک
• 1686: تحقیقات عمومی برای تجزیه و تحلیل مفهوم و حقیقت ( ('پرسش‌های عمومی درباره مفهوم و تحلیل مفهوم حقایق)
• 1694: "De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae" ('درباره تصحیح اولین فیلسوف ماده)
• 1695: سیستم نوین طبیعت و ارتباطات مواد ('نظام جدید طبیعتspan)'
• 1700: Accessiones historicae
• 1703: "Explication de l'Arithmétique Binaire" ('توضیح حساب باینری''
• 1704 (منتشر شده در سال 1765): مقالات نوین در مورد بشریت
• 1707–1710: Scriptores rerum Brunsvicensium (3 جلد)
• 1710: Théodicée
• 1714: "Principes de la nature et de la Grâce fondés en raison"
• 1714: مونادولوژی

آثار پس از مرگ

• در سال 1717، Collectanea Etymologica با ویرایش یوهان گئورگ فون اکهارت، که به عنوان منشی لایبنیتس خدمت می کرد، منتشر شد.
• اثر Protogaea در سال 1749 منتشر شد.
• در سال 1750، Origines Guelficae منتشر شد.

مجموعه ها

شش مجموعه مهم از ترجمه های انگلیسی شامل ترجمه های وینر (1951)، پارکینسون (1966)، لومکر (1969)، آریو و amp; Garber (1989)، Woolhouse & فرانک (1998) و استریکلند (2006).

ویرایش علمی تاریخی-انتقادی مقالات گردآوری شده لایب نیتس، که در سال 1901 آغاز شد و توسط پروژه‌های سردبیری مختلف مدیریت می‌شد، تا سال 2025 هنوز در حال انجام است. این تلاش در حال حاضر تحت نظارت Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe (ترجمه شده به عنوان 'گاتفرید ویلهلم لایبنیتس: نوشته‌ها و نامه‌های کامل')، متنی که در زبان محاوره‌ای شناخته می‌شود. lang="de">نسخه لایب‌نیتس (یا 'نسخه لایب‌نیتس').

قانون کلی لایب نیتس

• قانون کلی لایب نیتس
• انجمن لایب نیتس
• اپراتور لایبنیتس
• فهرست مخترعان و کاشفان آلمانی
• فهرست پیشگامان در علوم کامپیوتر
• فهرست موجودیت هایی که به نام گوتفرید لایبنیتس نامگذاری شده اند
• Mathesis universalis
• انقلاب علمی
• دانشگاه لایبنیتس هانوفر
• بارتلمیو دس باس
• یواخیم بووه
• طرح کلی گوتفرید ویلهلم لایب نیتس
• کتابشناسی گوتفرید ویلهلم لایبنیتس

یادداشت ها

مراجع

نقل‌ها

منابع

کتابشناسی

ادبیات اولیه

ادبیات متوسطه تا سال 1950

ادبیات ثانویه پس از 1950

آثار گوتفرید ویلهلم لایبنیتس

• آثار گوتفرید ویلهلم لایب نیتس در پروژه گوتنبرگ
• آثار گوتفرید ویلهلم لایب نیتس یا درباره آن
• آثار گوتفرید ویلهلم لایبنیتس
• پکهاوس، ولکر. "تاثیر لایب نیتس بر منطق قرن نوزدهم." در زالتا، ادوارد N. (ویرایش)، دانشنامه فلسفه استنفورد. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.برنهام، داگلاس. "گاتفرید لایب نیتس: متافیزیک". در فیزر، جیمز; داودن، بردلی (ویرایشگران)، دانشنامه اینترنتی فلسفه. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.کارلین، لارنس. "گوتفرید لایبنیتس: علیت." در فیزر، جیمز; داودن، بردلی (ویرایشگران)، دانشنامه اینترنتی فلسفه. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.فیسر، جیمز; داودن، بردلی (ویرایشگران). لایب نیتس: متافیزیک معین. دانشنامه اینترنتی فلسفه. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.فیسر، جیمز; داودن، بردلی (ویرایشگران). لایب نیتس: فلسفه ذهن. دانشنامه اینترنتی فلسفه. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.لنزن، ولفگانگ. لایب نیتس: منطق. در فیزر، جیمز; داودن، بردلی (ویرایشگران)، دانشنامه اینترنتی فلسفه. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.اوکانر، جان جی. رابرتسون، ادموند اف. "گوتفرید ویلهلم لایب نیتس." MacTutor History of Mathematics Archive. دانشگاه سنت اندروز.
• Protogæa (1693، لاتین، منتشر شده در Acta eruditorum)
• Protogaea (1749، آلمانی)
• لایبنیتس Opera omnia (1768، 6 جلد)
• ماشین حساب لایب نیتس (1710)
• سیستم اعداد دودویی لایبنیتس، De progressione dyadica (1679)