Al-Khwarizmi

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, noto anche come al-Khwarizmi (c. 780 – c. 850), è stato un illustre matematico dell'età dell'oro islamica i cui contributi accademici comprendevano trattati in lingua araba di matematica, astronomia e geografia. Intorno all'820 d.C., era affiliato alla Casa della Saggezza di Baghdad, che in quell'epoca fungeva da capitale del califfato abbaside. Essendo uno studioso eminente del suo tempo, la sua vasta opera ha avuto un impatto significativo sulle generazioni successive di autori sia nel mondo islamico che in Europa.

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, o semplicemente al-Khwarizmi (ca. 780 – ca. 850) è stato un matematico attivo durante l'età dell'oro islamica, che produsse opere in lingua araba di matematica, astronomia e geografia. Intorno all'820 lavorò presso la Casa della Saggezza a Baghdad, la capitale contemporanea del califfato abbaside. Uno degli studiosi più importanti del periodo, le sue opere ebbero una grande influenza sugli autori successivi, sia nel mondo islamico che in Europa.

Il suo influente trattato sull'algebra, intitolato Al-Jabr (Il libro compendioso sul calcolo tramite completamento e bilanciamento) e composto tra l'813 e l'833, introdusse l'approccio sistematico inaugurale alla risoluzione di equazioni lineari e quadratiche. Un notevole risultato algebrico fu la sua delucidazione sulla risoluzione di equazioni quadratiche attraverso il metodo del completamento del quadrato, supportato da dimostrazioni geometriche. Al-Khwarizmi è spesso riconosciuto come il "padre" o il "fondatore" dell'algebra perché fu il primo a stabilirla come disciplina matematica distinta e a introdurre i metodi fondamentali di "riduzione" e "bilanciamento". Il metodo del "bilanciamento" prevede la trasposizione dei termini sottratti sul lato opposto di un'equazione, cancellando di fatto i termini identici su entrambi i lati. La parola inglese algebra deriva dal titolo abbreviato della sua opera sopra menzionata (الجبر Al-Jabr, transl. 'completamento' o 'riunione'). Inoltre, il suo nome è la fonte etimologica dei termini inglesi algorism e algorithm, così come del termine spagnolo, italiano e portoghese algoritmo, del termine spagnolo guarismo e del termine portoghese algarismo, che significano tutti "cifra".

Durante il XII secolo, le traduzioni latine del trattato di al-Khwarizmi sull'aritmetica indiana, intitolato Algorithmo de Numero Indorum, giocarono un ruolo fondamentale nell'introduzione il sistema numerico posizionale basato su decimali nel mondo occidentale. Questo lavoro ha codificato sistematicamente i diversi numeri indiani. Allo stesso modo, la sua opera Al-Jabr, tradotta in latino dallo studioso inglese Roberto di Chester nel 1145, servì come principale libro di testo di matematica nelle università europee fino al XVI secolo.

Al-Khwarizmi intraprese una revisione del trattato greco di Tolomeo del II secolo, Geografia, catalogando meticolosamente le longitudini e le latitudini di varie città e posizioni geografiche. I suoi contributi includevano anche la compilazione di tavole astronomiche e scritti accademici sui sistemi calendariali, sull'astrolabio e sulla meridiana. Inoltre, al-Khwarizmi fece avanzare significativamente la trigonometria generando precise tabelle seno e coseno.

Vita

I dettagli biografici precisi riguardanti al-Khwārizmī rimangono in gran parte incerti. Ibn al-Nadim identifica il suo luogo di nascita come Khwarazm, una regione da cui si ritiene che abbia avuto origine. Era di origine persiana; il suo nome stesso significa "da Khwarazm", un'area storicamente parte del Grande Iran e che attualmente comprende parti del Turkmenistan e dell'Uzbekistan. Nonostante la sua eredità persiana, tutti i suoi trattati scientifici furono composti esclusivamente in arabo.

Al-Tabari ha registrato il suo nome completo come Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al-Majūsī al-Quṭrubbullī (محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ). L'appellativo al-Qutrubbulli suggerisce potenzialmente un'origine da Qutrubbul (Qatrabbul), località situata vicino a Baghdad. Tuttavia, questa affermazione è contestata da Roshdi Rashed, che afferma:

Non c'è bisogno di essere un esperto del periodo o un filologo per vedere che la seconda citazione di al-Tabari dovrebbe essere "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī e al-Majūsi al-Qutrubbulli", e che ci sono due persone (al-Khwārizmī e al-Majūsi al-Qutrubbulli) tra i quali la lettera wa [arabo 'و' per la congiunzione 'e'] è stata omessa in una copia antica. Ciò non varrebbe la pena di essere menzionato se non fossero stati commessi una serie di errori riguardanti la personalità di al-Khwārizmī, talvolta anche le origini della sua conoscenza. Recentemente, G.J. Toomer... con ingenua sicurezza ha costruito un'intera fantasia sull'errore alla quale non si può negare il merito di divertire il lettore.

Al contrario, David A. King conferma la nisba di al-Khwārizmī a Qutrubbul, spiegando che la designazione 'al-Khwārizmī al-Qutrubbulli' deriva dalla sua nascita nelle immediate vicinanze di Baghdad.

Per quanto riguarda l'affiliazione religiosa di al-Khwārizmī, Toomer osserva:

Un altro epiteto conferitogli da al-Ṭabarī, "al-Majūsī", suggerisce che aderisse all'antica religione zoroastriana. Tale adesione era plausibile per un individuo di origine iraniana in quell'epoca; tuttavia, la devota prefazione all'Algebra di al-Khwārizmī dimostra la sua adesione all'Islam ortodosso. Di conseguenza, l'epiteto di al-Ṭabarī probabilmente significa che i suoi antenati, e potenzialmente lo stesso al-Khwārizmī nei suoi primi anni di vita, praticavano lo zoroastrismo.

Il Al-Fihrist di Ibn al-Nadīm contiene un conciso resoconto biografico di al-Khwārizmī, insieme a un catalogo delle sue opere letterarie. Al-Khwārizmī produsse la maggior parte della sua produzione accademica tra l'813 e l'833 d.C. Dopo la conquista musulmana della Persia, Baghdad emerse come un importante centro per la ricerca scientifica e il commercio. Intorno all'820 d.C., ricevette la nomina di astronomo e capo bibliotecario presso la Casa della Saggezza, un'istituzione fondata dal califfo abbaside al-Ma'mūn. Al-Khwārizmī perseguì studi in varie scienze e matematica, impegnandosi in particolare nella traduzione di manoscritti scientifici greci e sanscriti. Inoltre, funse da storico, i cui scritti sono citati da studiosi come al-Tabari e Ibn Abi Tahir.

Durante il regno di al-Wathiq, secondo quanto riferito, partecipò alla prima delle due ambasciate presso i Cazari. Douglas Morton Dunlop ipotizza la possibilità che Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī sia identico a Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir, che era il maggiore dei tre fratelli Banū Mūsā.

Contributi

I contributi di Al-Khwārizmī alla matematica, alla geografia, all'astronomia e alla cartografia gettarono le basi per i progressi nell'algebra e nella trigonometria. Il suo quadro metodico per la risoluzione di equazioni lineari e quadratiche ha dato origine alla disciplina dell'algebra, un termine che deriva dal titolo della sua opera fondamentale sull'argomento, Al-Jabr.

Sul calcolo con numeri indù, composto intorno all'820 d.C., ha svolto un ruolo fondamentale nella diffusione del sistema numerico indù-arabo in tutto il Medio Oriente e in Europa. Dopo la sua traduzione in latino nel XII secolo come Algoritmi de numero Indorum (Al-Khwarizmi sull'arte indù del calcolo), la parola "algoritmo" divenne nota nel mondo occidentale.

Elementi del suo lavoro erano fondati sulle tradizioni astronomiche persiane e babilonesi, sui sistemi numerici indiani e sui principi matematici greci.

Al-Khwārizmī sistematizzò e perfezionò il metodo di Tolomeo. dati geografici per Africa e Medio Oriente. Un'opera significativa, Kitab surat al-ard ("L'immagine della Terra", resa anche come Geografia), forniva coordinate geografiche derivate dalla Geografia di Tolomeo, ma incorporava valori migliorati per il Mar Mediterraneo, l'Asia e l'Africa.

È autore di trattati riguardanti strumenti meccanici come l'astrolabio e la meridiana. Ha contribuito a un progetto volto al calcolo della circonferenza terrestre e alla creazione di una mappa del mondo per il califfo al-Ma'mun, supervisionando un team di 70 geografi. La diffusione delle sue opere in Europa tramite traduzioni latine durante il XII secolo influenzò profondamente il progresso della matematica in tutto il continente.

Algebra

Al-Jabr (Il libro compendioso sul calcolo mediante completamento e bilanciamento, arabo: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) è un trattato matematico composto intorno all'820 d.C. Scritto per volere del califfo al-Ma'mun, fungeva da guida accessibile al calcolo, contenente numerosi esempi e applicazioni pratiche rilevanti per il commercio, la topografia e l'eredità legale. La parola "algebra" ha origine da una delle operazioni fondamentali che coinvolgono le equazioni (al-jabr, che significa "restauro", che denota l'aggiunta di una quantità a entrambi i lati di un'equazione per consolidare o eliminare i termini) descritte in questo testo. L'opera fu successivamente tradotta in latino come Liber algebrae et almucabala da Roberto di Chester a Segovia nel 1145, dando così origine al termine "algebra", e anche da Gerardo da Cremona. Un singolare manoscritto arabo è conservato a Oxford e fu tradotto da F. Rosen nel 1831, mentre una traduzione latina risiede a Cambridge.

Il trattato offriva un'esposizione completa sulla risoluzione delle equazioni polinomiali fino al secondo grado. Ha inoltre chiarito i principi fondamentali di "riduzione" e "bilanciamento", che implicano rispettivamente la trasposizione di termini attraverso un'equazione e la cancellazione di termini identici sui lati opposti.

Il metodo di Al-Khwārizmī per risolvere equazioni lineari e quadratiche prevedeva inizialmente la semplificazione dell'equazione in una delle sei forme canoniche, in cui b e c rappresentano numeri interi positivi.

• Radici quadrate uguali (ax² = bx)
• Equazioni in cui i quadrati equivalgono a un valore numerico (ax² = c).
• Equazioni in cui le radici equivalgono a un valore numerico (bx = c).
• Equazioni in cui quadrati e radici equivalgono a un valore numerico (ax² + bx = c).
• Equazioni in cui i quadrati e un valore numerico sono equivalenti alle radici (ax² + c = bx).
• Equazioni in cui le radici e un valore numerico sono equivalenti ai quadrati (bx + c = ax§67§).

Queste equazioni sono state risolte normalizzando il coefficiente del termine quadrato e applicando due operazioni fondamentali: al-jabr (arabo: الجبر, che significa "ripristino" o "completamento") e al-muqābala ("bilanciamento"). Al-jabr comporta l'eliminazione dei termini negativi (unità, radici e quadrati) da un'equazione aggiungendo una quantità positiva equivalente a entrambi i lati. Ad esempio, l'espressione x§1617§ = 40x − 4x§2223§ si semplifica in 5x§2627§ = 40x. Al contrario, al-muqābala è la procedura di consolidamento di termini simili sullo stesso lato dell'equazione. Un esempio è la riduzione di x§3637§ + 14 = x + 5 a x§4243§ + 9 = x.

La discussione precedente utilizza la notazione matematica contemporanea per descrivere i tipi di problemi affrontati nel testo. Tuttavia, durante l'era di al-Khwārizmī, gran parte di questa rappresentazione simbolica non era sviluppata, rendendo necessaria l'articolazione dei problemi e le loro soluzioni corrispondenti utilizzando il linguaggio naturale. A titolo illustrativo, un problema è presentato come segue (estratto dalla traduzione "Rosen" del 1831):

Se qualcuno dice: “Dividi dieci in due parti: moltiplica l'una per se stessa; sarà uguale all'altra presa ottantuno volte”. Calcolo: dici che dieci cose in meno, moltiplicate per se stesse, sono cento più un quadrato meno venti cose, e questo è uguale a ottantuno cose. Separa le venti cose da cento e un quadrato e sommale a ottantuno. Sarà quindi cento più un quadrato, che equivale a centouno radici. Dimezzare le radici; la metà è cinquanta e mezzo. Moltiplicandolo per se stesso, fa duemilacinquecentocinquanta e un quarto. Sottrai da questo cento; il resto è duemilaquattrocentocinquanta e un quarto. Estrai la radice da questo; sono le quarantanove e mezza. Sottrai questo dalla metà delle radici, che è cinquanta e mezzo. Ne rimane uno, e questa è una delle due parti.

Espressa in notazione matematica contemporanea, questa procedura, dove x rappresenta la "cosa" (شيء, o shayʾ) o "radice", si svolge attraverso i seguenti passaggi:

${\displaystyle (10-x)^{2}=81x}$

${\displaystyle 100+x^{2}-20x=81x}$

${\displaystyle x^{2}+100=101x}$

Supponendo che le radici dell'equazione siano x = p e x = q, valgono le seguenti relazioni: p + q §2324§ = 50 §3536§ §3738§ {\displaystyle {\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}} , ${\displaystyle pq=100}$ e

p −<!-- − --> q §1718§ = ( p + q §3940§ ) §4748§ −<!-- − --> p q = 2550 §6970§ §7172§ − 100 = §8586§ §9091§ §9293§ |

Di conseguenza, una radice viene determinata come segue:

x = 50 §1516§ §1718§ − 49 §3031§ §3233§ = §3940§ {\displaystyle x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1}

Numerosi studiosi, tra cui Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil, Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn 'Alī, Sahl ibn Bišr e Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī, sono autori di opere intitolate Kitāb al-jabr wal-muqābala.

Solomon Gandz ha caratterizzato Al-Khwarizmi come il progenitore dell'algebra, affermando:

I contributi algebrici di Al-Khwarizmi sono considerati la base fondamentale e l'elemento essenziale delle discipline scientifiche. In un senso più ampio, Al-Khwarizmi detiene un diritto più forte al titolo di "padre dell'algebra" rispetto a Diofanto, principalmente perché Al-Khwarizmi presentava sistematicamente l'algebra in un formato elementare per il suo valore intrinseco, mentre l'attenzione di Diofanto era prevalentemente sulla teoria dei numeri.

Victor J. Katz afferma inoltre:

Il più antico trattato di algebra autentico rimasto esistente è il lavoro di Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi su al-jabr e al-muqabala, composto a Baghdad intorno all'825 d.C.

All'interno dell'Archivio di storia della matematica di MacTutor, John J. O'Connor e Edmund F. Robertson hanno osservato:

Un progresso fondamentale nella matematica araba probabilmente ebbe origine durante questo periodo con i contributi di al-Khwarizmi, in particolare la genesi dell'algebra. Il profondo significato di questo nuovo concetto non può essere sopravvalutato. Rappresentava un radicale allontanamento dal paradigma matematico greco prevalentemente geometrico. L'algebra è emersa come un quadro teorico unificante, consentendo il trattamento dei numeri razionali, dei numeri irrazionali e delle grandezze geometriche come "oggetti algebrici" coesi. Questa innovazione ha forgiato una traiettoria completamente nuova per lo sviluppo matematico, espandendo notevolmente la sua portata concettuale oltre i limiti precedenti e stabilendo una base per il futuro progresso disciplinare. Inoltre, l'integrazione dei principi algebrici ha facilitato un'autoapplicazione della matematica senza precedenti.

Roshdi Rashed e Angela Armstrong affermano:

Il testo fondamentale di Al-Khwarizmi si distingue non solo dalle antiche tavolette babilonesi ma anche dall'Arithmetica di Diofanto. Piuttosto che presentare una serie di problemi da risolvere, offre un'esposizione che inizia con termini fondamentali, progettata per generare tutti i prototipi concepibili per le equazioni, che vengono successivamente stabiliti come oggetto principale di indagine. Inoltre, il concetto intrinseco di un'equazione emerge fin dall'inizio in modo generalizzato, non semplicemente come un sottoprodotto della risoluzione di problemi, ma come un costrutto specifico che definisce una serie infinita di sfide matematiche.

Secondo Florian Cajori, un illustre storico della matematica svizzero-americano, la metodologia algebrica di Al-Khwarizmi divergeva da quella dei matematici indiani, che mancavano di regole analoghe come il restauro e riduzione. Carl B. Boyer ha ulteriormente elaborato la particolarità e il significato dei contributi algebrici di Al-Khwarizmi rispetto a quelli del matematico indiano Brahmagupta, affermando:

È vero che sotto due aspetti il ​​lavoro di al-Khowarizmi rappresentava una regressione rispetto a quello di Diofanto. In primo luogo, è a un livello molto più elementare di quello trovato nei problemi diofantei e, in secondo luogo, l'algebra di al-Khowarizmi è completamente retorica, senza la sincope riscontrata nell'Arithmetica greca o nell'opera di Brahmagupta. Anche i numeri venivano scritti in parole anziché in simboli! È abbastanza improbabile che al-Khwarizmi conoscesse l'opera di Diofanto, ma doveva avere familiarità almeno con le parti astronomiche e computazionali di Brahmagupta; tuttavia né al-Khwarizmi né altri studiosi arabi fecero uso della sincope o dei numeri negativi. Tuttavia, l'Al-jabr si avvicina più all'algebra elementare di oggi rispetto alle opere di Diofanto o di Brahmagupta, perché il libro non si occupa di problemi difficili nell'analisi indeterminata ma di un'esposizione semplice ed elementare della soluzione delle equazioni, specialmente quelle di secondo grado. Gli arabi in generale amavano un'argomentazione chiara, dalla premessa alla conclusione, così come un'organizzazione sistematica, aspetti nei quali né Diofanto né gli indù eccellevano.

Aritmetica

Il secondo contributo accademico più influente di Al-Khwārizmī si concentrava sull'aritmetica, sopravvivendo esclusivamente nelle traduzioni latine poiché i testi arabi originali non esistono più. I suoi scritti comprendevano l'opera intitolata kitāb al-ḥisāb al-hindī ("Libro del calcolo indiano") e potenzialmente un testo più fondamentale, kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī ("Addizione e sottrazione nell'aritmetica indiana"). Questi trattati descrivevano algoritmi dettagliati per i numeri decimali (numeri indù-arabi) progettati per l'esecuzione su una tavola per la polvere. Conosciuta come takht in arabo (latino: tabula), questa tavola, rivestita con un sottile strato di polvere o sabbia, facilitava i calcoli consentendo di inscrivere le figure con uno stilo e successivamente cancellarle o modificarle con facilità. Gli algoritmi di Al-Khwarizmi rimasero in uso per quasi tre secoli finché non furono sostituiti dai metodi di Al-Uqlidisi, che consentivano calcoli utilizzando carta e penna.

Come parte dell'afflusso della conoscenza scientifica araba in Europa nel XII secolo attraverso le traduzioni, questi testi si rivelarono rivoluzionari. Il nome latinizzato di Al-Khwarizmi, Algorismus, divenne successivamente la radice etimologica del termine "algoritmo", che denota un metodo di calcolo. Questo nuovo approccio ha progressivamente soppiantato le tecniche di calcolo basate sull'abaco precedentemente prevalenti in Europa.

Quattro testi latini, che rappresentano adattamenti piuttosto che traduzioni letterali delle metodologie di Al-Khwarizmi, sono stati preservati:

• Dixit Algorizmi (pubblicato nel 1857 con il titolo Algoritmi de Numero Indorum)
• Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
• Liber Ysagogarum Alchorismi
• Liber Pulveris

Il manoscritto Dixit Algorizmi ("Così parlò Al-Khwarizmi"), che inizia con questa frase, è conservato nella biblioteca dell'Università di Cambridge ed è comunemente indicato con il titolo della pubblicazione del 1857, Algoritmi de Numero Indorum. È attribuita ad Adelardo di Bath, che tradusse anche tavole astronomiche nel 1126, ed è considerata potenzialmente l'opera sopravvissuta più vicina agli scritti originali di Al-Khwarizmi.

I contributi di Al-Khwarizmi all'aritmetica furono determinanti nella diffusione dei numeri arabi, che hanno avuto origine dal sistema numerico indù-arabo sviluppato nella matematica indiana, in tutto il mondo occidentale. La stessa parola "algoritmo" deriva da "algoritmo", un metodo per eseguire operazioni aritmetiche utilizzando numeri indo-arabi, una tecnica introdotta da al-Khwārizmī. Sia "algoritmo" che "algoritmo" sono etimologicamente legati alle versioni latinizzate del nome di al-Khwārizmī, in particolare Algoritmi e Algorismi.

Astronomia

L'importante trattato astronomico di Al-Khwārizmī, Zīj as-Sindhind (arabo: زيج السند هند, che significa "tavole astronomiche di Siddhanta"), comprende circa 37 capitoli dedicati ai calcoli calendariali e astronomici, insieme a 116 tavole contenenti informazioni calendariali, astronomiche e astrologiche, inclusa una tabella dei valori del seno. Quest'opera rappresenta la prima di numerose Zijes arabe che si ispiravano alle metodologie astronomiche indiane, collettivamente denominate sindhind. Il termine stesso "Sindhind" è un adattamento linguistico della parola sanscrita Siddhānta, che comunemente denota un libro di testo astronomico. In particolare, i movimenti medi presentati nelle tavole di al-Khwarizmi provengono dal "Brahmasphutasiddhanta" corretto (Brahmasphutasiddhanta) di Brahmagupta.

Questo trattato include tavole complete che descrivono in dettaglio i movimenti del Sole, della Luna e dei cinque pianeti riconosciuti durante quell'epoca. La sua pubblicazione ha segnato un momento cruciale per l'astronomia islamica, poiché prima di allora gli astronomi musulmani si erano impegnati prevalentemente in un approccio orientato alla ricerca, concentrandosi sulla traduzione delle opere esistenti e sull'assimilazione delle conoscenze consolidate.

Sebbene il manoscritto arabo originale, composto intorno all'c. 820, non sia più esistente, una versione dell'astronomo spagnolo Maslama al-Majriti, risalente all'incirca al c. 1000, è stata conservata attraverso una traduzione latina, probabilmente intrapresa da Adelardo di Bath il 26 gennaio, 1126. Quattro manoscritti esistenti di questa traduzione latina sono attualmente ospitati nella Bibliothèque publique (Chartres), nella Bibliothèque Mazarine (Parigi), nella Biblioteca Nacional (Madrid) e nella Biblioteca Bodleian (Oxford).

Trigonometria

Lo Zīj as-Sindhind di Al-Khwārizmī incorporava tabelle per le funzioni trigonometriche di seno e coseno. Inoltre, alla sua paternità è attribuito anche un trattato sulla trigonometria sferica.

Al-Khwārizmī ha sviluppato tabelle precise per i valori di seno e coseno.

Geografia

Il terzo principale contributo accademico di Al-Khwārizmī è il suo Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (arabo: كتاب صورة الأرض, tradotto come "Libro della Descrizione della Terra"), in alternativa chiamata Geografia, completata nell'833. Questa ampia revisione della Geografia di Tolomeo del II secolo presenta un elenco completo di 2402 coordinate per città e vari punti di riferimento geografici, preceduto da una sezione introduttiva generale.

Solo una singola copia esistente di Kitāb Ṣūrat al-Arḍ, conservato presso la Biblioteca dell'Università di Strasburgo, mentre una traduzione latina è conservata presso la Biblioteca Nacional de España di Madrid. Il trattato inizia con una compilazione ordinata di latitudini e longitudini, organizzate per "zone meteorologiche", in particolare in blocchi di latitudini, con le longitudini ordinate all'interno di ciascuna zona. Paul Gallez osserva che questa disposizione sistematica facilita la deduzione di numerose latitudini e longitudini anche quando l'unico documento sopravvissuto è in uno stato gravemente deteriorato, quasi illeggibile. Sebbene né l'originale arabo né la traduzione latina contengano una mappa del mondo, Hubert Daunicht ha ricostruito con successo la mappa assente utilizzando l'elenco di coordinate fornito. Daunicht estrasse meticolosamente le latitudini e le longitudini dei punti costieri dal manoscritto, o le dedusse da indizi contestuali quando erano illeggibili. Quindi tracciò questi punti su carta millimetrata e li collegò con linee rette, approssimando così la costa come sarebbe apparsa sulla mappa originale. Una metodologia simile fu applicata per delineare fiumi e città.

Al-Khwārizmī rettificò in modo significativo la sostanziale sovrastima di Tolomeo della lunghezza del Mar Mediterraneo, che si estende dalle Isole Canarie alle sue coste orientali. Tolomeo aveva erroneamente calcolato questa distanza come 63 gradi di longitudine, mentre al-Khwārizmī fornì una stima quasi accurata di circa 50 gradi di longitudine. Inoltre, "ha rappresentato l'Atlantico e l'Oceano Indiano come specchi d'acqua aperti e espansivi, in contrasto con la rappresentazione di Tolomeo di essi come mari senza sbocco sul mare". Di conseguenza, il Primo Meridiano di al-Khwārizmī, situato presso le Isole Fortunate, era posizionato a circa 10° a est del meridiano adottato da Marino e Tolomeo. La maggior parte dei dizionari geografici musulmani medievali continuò successivamente a utilizzare il primo meridiano di al-Khwārizmī.

Calendario ebraico

Al-Khwārizmī è autore di diversi trattati aggiuntivi, incluso uno sul calendario ebraico, specificamente intitolato Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd (arabo: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, "Estrazione dell'era ebraica"). Questo lavoro chiarisce il ciclo metonico, un periodo di intercalazione di 19 anni, e delinea i principi per accertare il giorno della settimana in cui cade il primo giorno del mese di Tishrei. Inoltre, calcola la differenza temporale tra l'Anno Mundi (anno ebraico) e l'era seleucide e fornisce metodologie per determinare le longitudini medie del sole e della luna utilizzando il calendario ebraico. Contenuti comparabili sono presenti anche nei contributi accademici di Al-Bīrūnī e Maimonide.

Altri contributi accademici

L'indice completo della letteratura araba di Ibn al-Nadim, Al-Fihrist, fa riferimento al Kitāb al-Taʾrīkh di al-Khwārizmī (arabo: كتاب التأريخ), una cronaca storica. Sebbene non esista alcun manoscritto originale di quest'opera, si dice che una copia sia stata scoperta a Nusaybin durante l'XI secolo da Mar Elias bar Shinaya, il vescovo metropolita. La cronaca di Elias incorpora estratti dal testo di al-Khwārizmī, che coprono eventi dalla "morte del Profeta" fino al 169 AH, momento in cui la narrazione di Elias diventa incompleta.

Numerosi manoscritti arabi conservati in collezioni a Berlino, Istanbul, Tashkent, Il Cairo e Parigi contengono contenuti aggiuntivi che sono definitivamente o molto probabilmente attribuibili ad al-Khwārizmī. In particolare, il manoscritto di Istanbul include un trattato sulle meridiane. Il Fihrist attribuisce specificatamente l'opera Kitāb ar-Rukhāma(t) (arabo: كتاب الرخامة) ad al-Khwārizmī. Altri articoli accademici, come uno che descrive in dettaglio la metodologia per determinare la Qibla (direzione della Mecca), approfondiscono argomenti relativi all'astronomia sferica.

Particolare attenzione è meritata per due testi specifici: uno riguardante la "larghezza del mattino" (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad) e un altro affrontando la determinazione dell'azimut da una posizione elevata (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā'). Inoltre, al-Khwārizmī è autore di due volumi distinti dedicati all'utilizzo e alla fabbricazione degli astrolabi.

Commemorazioni e riconoscimenti

• Il cratere Al-Khwarizmi, situato sul lato nascosto della Luna, è chiamato in suo onore.
• L'asteroide 13498 Al Chwarizmi, un asteroide della fascia principale, fu scoperto il 6 agosto 1986 da E. W. Elst e V. G. Ivanova a Smolyan.
• L'asteroide 11156 Al-Khwarismi, anch'esso un asteroide della fascia principale, è stato scoperto il 31 dicembre 1997 da P. G. Comba a Prescott.

Note

Riferimenti

Fonti

• Il più antico manoscritto conosciuto di Kitab Surat al-Ard si trova nella Biblioteca nazionale di Strasburgo.
• Il primo manoscritto di Kitab Surat al-Ard nella Biblioteca nazionale di Strasburgo