Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (noto anche come Leibnitz; 1 luglio 1646 [ OS 21 giugno] - 14 novembre 1716) era un erudito tedesco le cui diverse attività comprendevano matematica, filosofia, scienza e diplomazia. È riconosciuto, insieme a Isaac Newton, per aver sviluppato in modo indipendente il calcolo infinitesimale, oltre a dare contributi significativi ad altri campi matematici come l'aritmetica binaria e la statistica. Spesso definito "l'ultimo genio universale", Leibniz possedeva una vasta conoscenza in numerose discipline, un'ampiezza di competenze che divenne rara dopo la sua epoca a causa dell'avvento della rivoluzione industriale e dell'aumento della manodopera specializzata. La sua influenza è particolarmente notevole sia nella storia della filosofia che in quella della matematica. I suoi scritti prolifici coprivano argomenti come filosofia, teologia, etica, politica, diritto, storia, filologia, giochi e musica, tra le altre aree di studio. Inoltre, Leibniz fece progressi sostanziali nel campo della fisica e della tecnologia e previde concetti che sarebbero emersi molto più tardi in campi quali la teoria della probabilità, la biologia, la medicina, la geologia, la psicologia, la linguistica e l'informatica.

Gottfried Wilhelm Leibniz (o Leibnitz; 1 luglio 1646 [ OS 21 giugno] - 14 novembre 1716) è stato un matematico tedesco attivo come matematico, filosofo, scienziato e diplomatico a cui è attribuita, insieme a Isaac Newton, la creazione del calcolo infinitesimale oltre a molti altri rami della matematica, come l'aritmetica binaria e la statistica. Leibniz è stato definito "l'ultimo genio universale" per la sua vasta esperienza in tutti i campi, divenuta una rarità dopo la sua vita con l'avvento della rivoluzione industriale e la diffusione della manodopera specializzata. È una figura di spicco sia nella storia della filosofia che in quella della matematica. Ha scritto opere di filosofia, teologia, etica, politica, diritto, storia, filologia, giochi, musica e altri studi. Leibniz diede anche importanti contributi alla fisica e alla tecnologia e anticipò nozioni che emersero molto più tardi nella teoria della probabilità, nella biologia, nella medicina, nella geologia, nella psicologia, nella linguistica e nell'informatica.

In biblioteconomia, Leibniz sviluppò un sistema di catalogazione presso la Biblioteca Herzog August a Wolfenbüttel, in Germania, che successivamente divenne un modello fondamentale per numerose importanti biblioteche europee. I suoi ampi contributi su diversi argomenti furono diffusi attraverso varie riviste accademiche, decine di migliaia di lettere e numerosi manoscritti inediti. Ha scritto le sue opere in più lingue, prevalentemente latino, francese e tedesco.

Filosoficamente, è stato un esponente preminente del razionalismo e dell'idealismo del XVII secolo. In matematica, il suo risultato principale fu lo sviluppo indipendente del calcolo differenziale e integrale, in concomitanza con il lavoro di Newton. Il sistema di notazione di Leibniz per il calcolo ha guadagnato la preferenza come metodo di espressione standard e più preciso. Al di là dei suoi contributi al calcolo, gli viene anche riconosciuto il merito di aver ideato il moderno sistema di numeri binari, che è alla base delle comunicazioni contemporanee e dell'informatica digitale, nonostante l'astronomo inglese Thomas Harriot avesse sviluppato un sistema simile decenni prima. Già nel 1679 concettualizzò il campo della topologia combinatoria e svolse un ruolo nell'avvio del calcolo frazionario.

Durante il XX secolo, i concetti di Leibniz della legge di continuità e della legge trascendentale dell'omogeneità furono rigorosamente formulati matematicamente attraverso analisi non standard. Ha anche aperto la strada ai progressi nelle calcolatrici meccaniche. Nei suoi sforzi per integrare la moltiplicazione e la divisione automatiche nella calcolatrice di Pascal, fu il primo a descrivere una calcolatrice a girandola nel 1685 e inventò la ruota di Leibniz, un componente successivamente utilizzato nell'aritmometro, che fu la prima calcolatrice meccanica prodotta in serie.

In filosofia e teologia, Leibniz è riconosciuto principalmente per il suo ottimismo, in particolare per la sua affermazione che questo mondo è, in un senso qualificato, il mondo ottimale che Dio avrebbe potuto creare. Questa prospettiva fu occasionalmente oggetto di satira da parte di altri intellettuali, in particolare Voltaire nel suo racconto Candide. È annoverato tra i tre razionalisti più influenti della prima età moderna, insieme a René Descartes e Baruch Spinoza. Il suo quadro filosofico incorporava anche elementi della tradizione scolastica, in particolare la premessa che una conoscenza sostanziale della realtà può essere derivata attraverso il ragionamento a partire da principi primi o definizioni stabilite. Il lavoro di Leibniz prefigurava la logica moderna e continua a influenzare la filosofia analitica contemporanea, esemplificata dall'adozione del termine mondo possibile per delineare concetti modali.

Panoramica biografica

Primi anni di vita e istruzione

Gottfried Leibniz è nato il 1 luglio [O.S. 21 giugno] 1646, a Lipsia, allora parte dell'elettorato di Sassonia all'interno del Sacro Romano Impero (l'attuale Sassonia, Germania). I suoi genitori erano Friedrich Leibniz (1597–1652) e Catharina Schmuck (1621–1664). Fu battezzato due giorni dopo nella chiesa di San Nicola a Lipsia, con il teologo luterano Martin Geier come suo padrino. Dopo la morte del padre, avvenuta quando Leibniz aveva sei anni, fu allevato dalla madre.

Il padre di Leibniz, professore di filosofia morale e preside di filosofia all'Università di Lipsia, lasciò in eredità al figlio la sua biblioteca personale. Leibniz ottenne accesso illimitato a questa collezione dall'età di sette anni, poco dopo la morte di suo padre. Sebbene la sua istruzione formale si concentrasse su un insieme limitato di testi consolidati, l'ampia biblioteca gli permise di approfondire una vasta gamma di opere filosofiche e teologiche avanzate, che normalmente sarebbero state inaccessibili fino all'università. Questa esposizione, in particolare ai testi prevalentemente in latino, favorì la sua padronanza della lingua all'età di 12 anni. Sorprendentemente, a 13 anni, compose 300 esametri di versi latini in una sola mattina per un evento scolastico.

Nell'aprile 1661, all'età di 14 anni, Leibniz si iscrisse all'Università di Lipsia, l'alma mater di suo padre. Tra i suoi mentori c'era Jakob Thomasius, ex allievo di Friedrich. Completò il suo Bachelor in Filosofia nel dicembre 1662. Il 9 giugno 1663 [O.S. 30 maggio], difese con successo la sua Disputatio Metaphysica de Principio Individui (trad. Disputa metafisica sul principio di individuazione), un lavoro che esplorava il principio di individuazione e introduceva una prima formulazione della teoria della sostanza monadica. Leibniz ottenne il titolo di Maestro di Filosofia il 7 febbraio 1664. Nel dicembre 1664 pubblicò e difese la dissertazione Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectorarum (transl. An Essay of Collected Philosophical Problems of Right), che postulava un collegamento sia teorico che pedagogico tra filosofia e diritto. Dopo un anno di studi giuridici, conseguì la laurea in giurisprudenza il 28 settembre 1665, con una dissertazione intitolata De conditionibus (transl. Sulle condizioni).

All'inizio del 1666, all'età di 19 anni, Leibniz scrisse il suo primo libro libro, De Arte Combinatoria (trad. Sull'arte combinatoria). La parte iniziale di quest'opera servì anche come sua tesi di abilitazione in Filosofia, che difese con successo nel marzo 1666. De Arte Combinatoria si ispirava all'Ars Magna di Raimondo Lullo e includeva una prova geometricamente formulata dell'esistenza di Dio, derivata dall'argomentazione del movimento.

Il successivo obiettivo accademico di Leibniz fu quello di acquisire la licenza e il dottorato in giurisprudenza, una qualifica che in genere richiedeva tre anni di studio. Tuttavia, nel 1666, l'Università di Lipsia respinse la sua domanda di dottorato e rifiutò di conferirgli un dottorato in giurisprudenza, molto probabilmente attribuendo questa decisione alla sua giovane età. Di conseguenza, Leibniz partì da Lipsia.

Leibniz successivamente si iscrisse all'Università di Altdorf, dove presentò prontamente una tesi, probabilmente sviluppata durante il suo precedente periodo a Lipsia. Questa tesi era intitolata Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure (trad. Disputa inaugurale su casi legali ambigui). Nel novembre 1666 Leibniz ottenne con successo sia la licenza per esercitare la professione legale che il dottorato in giurisprudenza. Successivamente rifiutò un'offerta per un incarico accademico ad Altdorf, affermando che "i miei pensieri erano rivolti in una direzione completamente diversa".

Nella sua vita adulta, Leibniz si presentò spesso come "Gottfried von Leibniz". Numerose edizioni postume delle sue opere mostravano il suo nome sul frontespizio come "Freiherr G. W. von Leibniz". Tuttavia, non è stato scoperto alcun documento governativo contemporaneo che confermi il suo conferimento di un titolo nobiliare.

1666–1676

L'impiego iniziale di Leibniz fu come segretario stipendiato per una società alchemica di Norimberga. Nonostante all'epoca possedesse una conoscenza limitata dell'alchimia, si presentava come molto esperto. Successivamente incontrò Johann Christian von Boyneburg (1622–1672), l'ex primo ministro di Johann Philipp von Schönborn, l'elettore di Magonza. Von Boyneburg ingaggiò Leibniz come assistente e, dopo la sua riconciliazione con l'elettore, gli presentò Leibniz. Leibniz ha poi dedicato un saggio giuridico all'Elettore, cercando strategicamente un impiego. Questa manovra si è rivelata vincente; l'elettore ha arruolato Leibniz per aiutarlo nella revisione del codice legale dell'elettorato. Nel 1669 Leibniz era stato nominato assessore presso la Corte d'appello. Sebbene von Boyneburg morì alla fine del 1672, Leibniz continuò a servire la vedova fino al suo licenziamento nel 1674.

Von Boyneburg fece avanzare significativamente la reputazione di Leibniz, portando al riconoscimento favorevole dei memorandum e della corrispondenza di Leibniz. Dopo il suo servizio presso l'Elettore, Leibniz passò al ruolo diplomatico, pubblicando un saggio sotto lo pseudonimo di un fittizio nobile polacco, che sosteneva senza successo il candidato tedesco al trono polacco. Durante la vita adulta di Leibniz, le ambizioni di Luigi XIV, sostenute dalla potenza militare ed economica francese, costituirono la forza primaria nella geopolitica europea. Allo stesso tempo, la Guerra dei Trent'anni aveva lasciato l'Europa di lingua tedesca impoverita, frammentata ed economicamente sottosviluppata. Leibniz propose una strategia per salvaguardare l'Europa di lingua tedesca distogliendo Luigi XIV: la Francia sarebbe stata incoraggiata a conquistare l'Egitto come passo preliminare verso un'eventuale conquista delle Indie orientali olandesi. In cambio, la Francia si impegnerebbe a lasciare indisturbati Germania e Paesi Bassi. Questa proposta ottenne il cauto appoggio dell'elettore. Nel 1672, il governo francese invitò Leibniz a Parigi per delle discussioni, ma il piano divenne rapidamente obsoleto con l'inizio della guerra franco-olandese. La fallita invasione dell'Egitto da parte di Napoleone nel 1798 può essere vista come un'attuazione tardiva e involontaria del concetto di Leibniz, avvenuta dopo che il dominio coloniale nell'emisfero orientale era già passato dagli olandesi agli inglesi.

Di conseguenza, Leibniz si recò a Parigi nel 1672. Poco dopo il suo arrivo, incontrò il fisico e matematico olandese Christiaan Huygens, che lo spinse a riconoscere le carenze nelle sue conoscenze matematiche e fisiche. Sotto la guida di Huygens, Leibniz intraprese un rigoroso regime di autoapprendimento che lo spinse rapidamente a dare contributi sostanziali in entrambi i campi, inclusa la scoperta indipendente della sua versione del calcolo differenziale e integrale. Si impegnò con Nicolas Malebranche e Antoine Arnauld, eminenti filosofi francesi dell'epoca, e studiò meticolosamente sia le opere pubblicate che quelle inedite di Cartesio e Pascal. Inoltre, stabilì un'amicizia duratura con il matematico tedesco Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, mantenendo la corrispondenza con lui per tutta la vita.

Quando divenne evidente che la Francia non avrebbe portato avanti la sua parte della strategia egiziana di Leibniz, l'elettore inviò suo nipote, accompagnato da Leibniz, in una missione diplomatica correlata al governo inglese a Londra all'inizio del 1673. Mentre era a Londra, Leibniz incontrò Henry Oldenburg e John Collins. Presentò anche alla Royal Society una macchina calcolatrice, che aveva progettato e costruito dal 1670. Questo dispositivo era in grado di eseguire tutte e quattro le operazioni aritmetiche fondamentali - addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione - portando la società ad ammetterlo prontamente come membro esterno.

La missione si concluse bruscamente quando ricevette la notizia della morte dell'Elettore il 12 febbraio 1673. Leibniz tornò immediatamente a Parigi, invece che a Magonza come originariamente previsto. La morte simultanea dei suoi due mecenati nello stesso inverno rese necessario che Leibniz assicurasse una nuova base per la sua carriera professionale.

In questo contesto, un invito del 1669 del duca Giovanni Federico di Brunswick a Sebbene Leibniz avesse inizialmente rifiutato l'invito, iniziò la corrispondenza con il duca nel 1671. Nel 1673, il duca offrì formalmente a Leibniz la posizione di consigliere. Leibniz accettò questo ruolo con notevole riluttanza due anni dopo, nel 1675, solo dopo che divenne chiaro che non c'erano opportunità di lavoro a Parigi, di cui apprezzava molto la vivacità intellettuale, o presso la corte imperiale asburgica.

Nel 1675, chiese l'ammissione all'Accademia francese delle Scienze come membro onorario straniero; tuttavia, la sua domanda fu respinta in quanto l'accademia aveva già un numero sufficiente di membri stranieri, e quindi non fu esteso alcun invito. Lasciò Parigi nell'ottobre 1676.

Casa di Hannover, 1676–1716

Leibniz rimandò con successo il suo arrivo ad Hannover fino alla fine del 1676, intraprendendo un ultimo breve viaggio a Londra. Durante questa visita, Isaac Newton lo accusò di avere avuto accesso anticipato al suo lavoro inedito sul calcolo infinitesimale, un'accusa successivamente citata decenni dopo come prova a sostegno dell'affermazione secondo cui Leibniz aveva plagiato il calcolo infinitesimale di Newton. Durante il viaggio da Londra ad Hannover, Leibniz fece tappa all'Aia, dove incontrò Antonie van Leeuwenhoek, il pioniere scopritore di microrganismi. Si impegnò anche in diversi giorni di intense discussioni con Baruch Spinoza, che aveva recentemente completato, ma non ancora pubblicato, la sua opera magnum, l'Etica. Spinoza morì poco dopo la visita di Leibniz.

Nel 1677, Leibniz ricevette una promozione, su sua richiesta, alla posizione di consigliere di giustizia privato, ruolo che mantenne per il resto della sua vita. Prestò servizio a tre successivi sovrani della Casa di Brunswick, ricoprendo ruoli di storico, consulente politico e, soprattutto, bibliotecario della collezione ducale. Successivamente, dedicò i suoi scritti a una vasta gamma di questioni politiche, storiche e teologiche pertinenti alla Casata di Brunswick; i documenti prodotti da questo lavoro costituiscono una componente significativa degli archivi storici di quell'epoca.

Leibniz ha avviato la promozione di un progetto volto a migliorare le operazioni minerarie nelle montagne dell'Harz attraverso l'applicazione di mulini a vento. Questo sforzo si rivelò in gran parte inefficace nel migliorare l'efficienza mineraria e fu conseguentemente interrotto dal duca Ernst August nel 1685.

Tra i pochi individui nella Germania settentrionale che abbracciarono le idee di Leibniz c'erano l'elettrice Sofia di Hannover (1630–1714), sua figlia Sofia Carlotta di Hannover, regina di Prussia (1668–1705), che era una seguace riconosciuta, e Carolina di Ansbach, la consorte del nipote dell'elettrice Sophia, il futuro Giorgio II. Per ciascuna di queste donne ha servito come corrispondente, consigliere e confidente. Al contrario, la loro approvazione per Leibniz superò quella dei rispettivi coniugi e del futuro re Giorgio I di Gran Bretagna.

La popolazione di Hannover, circa 10.000 abitanti, e il suo carattere provinciale alla fine divennero fonte di irritazione per Leibniz. Nonostante ciò, ricoprire una posizione di rilievo come cortigiano della Casa di Brunswick costituiva un onore considerevole, soprattutto considerando il rapido aumento del prestigio della Casa durante il mandato di Leibniz. Nel 1692, il duca di Brunswick aveva raggiunto lo status di elettore ereditario all'interno del Sacro Romano Impero. Il British Act of Settlement del 1701 designò formalmente l'elettrice Sophia e il suo lignaggio come famiglia reale d'Inghilterra, subordinatamente alla morte sia del re Guglielmo III che di sua cognata e successore, la regina Anna. Leibniz partecipò alle iniziative preliminari e ai negoziati che culminarono in questa legge, sebbene i suoi sforzi non furono sempre efficaci. Ad esempio, una pubblicazione anonima da lui pubblicata in Inghilterra, destinata a promuovere l'interesse di Brunswick, ricevette una censura formale dal Parlamento britannico.

La Casa di Brunswick permise l'ampia dedizione di Leibniz a sforzi intellettuali distinti dalle sue responsabilità di corte, incluso il perfezionamento del calcolo infinitesimale, contributi ad altre aree della matematica, logica, fisica e filosofia e il mantenimento di un'ampia corrispondenza. Il suo lavoro sul calcolo infinitesimale iniziò nel 1674, con le prime prove della sua applicazione apparse nei suoi taccuini esistenti nel 1675. Nel 1677, aveva sviluppato un sistema coerente, sebbene la sua pubblicazione non avvenne fino al 1684. I trattati matematici più significativi di Leibniz furono diffusi tra il 1682 e il 1692, principalmente attraverso la rivista Acta Eruditorum, da lui co-fondata con Otto Mencke nel 1682. Questa pubblicazione fu determinante nel far avanzare la sua posizione matematica e scientifica, che successivamente aumentò la sua importanza in diplomazia, storia, teologia e filosofia.

L'elettore Ernest Augustus incaricò Leibniz di comporre una storia della casata di Brunswick, facendo risalire le sue origini all'era di Carlo Magno o prima, con l'aspettativa che la pubblicazione risultante avrebbe favorito le sue aspirazioni dinastiche. Tra il 1687 e il 1690, Leibniz intraprese lunghi viaggi attraverso la Germania, l'Austria e l'Italia, cercando e individuando diligentemente documenti d'archivio rilevanti per questa impresa. Nonostante il passare dei decenni, l’opera storica rimase inedita; il successivo elettore espresse notevole disappunto riguardo alla percepita procrastinazione di Leibniz. Leibniz alla fine non riuscì a completare il progetto, in parte a causa della sua prodigiosa produzione in numerosi altri campi, ma anche perché insisteva nel creare un volume meticolosamente ricercato e accademico basato su fonti archivistiche primarie, mentre i suoi committenti si sarebbero accontentati di un libro conciso e accessibile, forse poco più di una genealogia commentata, consegnabile entro tre anni o meno. Nel 1691 Leibniz ricevette la nomina a bibliotecario della Biblioteca Herzog August a Wolfenbüttel, nella Bassa Sassonia. La pubblicazione di tre volumi degli Scriptores rerum Brunsvicensium avvenne tra il 1707 e il 1711.

Nel 1708, John Keill, collaborando al giornale della Royal Society e presumibilmente con l'approvazione di Newton, lanciò un'accusa contro Leibniz, sostenendo di plagio del calcolo di Newton. Questo evento diede inizio alla disputa sulla priorità del calcolo, una controversia che oscurò il resto dell'esistenza di Leibniz. Una successiva inchiesta formale della Royal Society (alla quale Newton partecipò senza riconoscimento ufficiale), condotta in risposta alla richiesta di ritrattazione di Leibniz, confermò l'accusa di Keill. Al contrario, gli storici della matematica a partire dal 1900 circa hanno generalmente esonerato Leibniz, evidenziando distinzioni significative tra la sua formulazione del calcolo e quella di Newton.

Leibniz iniziò una residenza di due anni a Vienna nel 1712, durante la quale prestò servizio come consigliere della corte imperiale degli Asburgo. Dopo la morte della regina Anna nel 1714, l'elettore George Louis salì al trono britannico come re Giorgio I, in conformità con l'Act of Settlement del 1701. Nonostante i significativi contributi di Leibniz a questa successione, essa non portò al suo progresso personale. Re Giorgio I, anche con l'intervento di Carolina di Ansbach, principessa del Galles, proibì a Leibniz di unirsi alla sua corte londinese finché il filosofo non avesse completato almeno un volume della storia della famiglia Brunswick, un progetto commissionato da suo padre quasi tre decenni prima. Inoltre, l’integrazione di Leibniz nella corte di Londra sarebbe stata percepita come un affronto nei confronti di Newton, che era ampiamente considerato il vincitore nella disputa sulla priorità del calcolo infinitesimale e occupava una posizione stimata all’interno degli ambienti ufficiali britannici. Allo stesso tempo, la sua cara amica e sostenitrice, l'elettrice vedova Sophia, morì nel 1714. Nel 1716, durante i suoi viaggi nel nord Europa, lo zar Pietro il Grande di Russia incontrò Leibniz a Bad Pyrmont; Leibniz aveva sviluppato un interesse per gli affari russi sin dal 1708 ed era stato nominato consigliere nel 1711.

Decesso

Leibniz morì ad Hannover nel 1716 e fu successivamente sepolto nella chiesa della Città Nuova (Neustädter Kirche). Al momento della sua morte, era caduto in tale disgrazia che al suo funerale partecipò esclusivamente il suo segretario personale, senza la presenza né del re Giorgio I (che si trovava nelle vicinanze di Hannover) né di nessun altro cortigiano. Nonostante la sua appartenenza a vita sia alla Royal Society che all'Accademia delle Scienze di Berlino, nessuna delle due istituzioni riconobbe formalmente la sua scomparsa. Il suo luogo di sepoltura è rimasto privo di indicazioni per oltre cinquant'anni. Tuttavia, Fontenelle pronunciò un elogio per Leibniz davanti all'Accademia francese delle Scienze a Parigi, un'istituzione che lo aveva eletto membro straniero nel 1700. Questo encomio fu commissionato dalla duchessa d'Orleans, nipote dell'elettrice Sophia.

Vita privata

Leibniz rimase celibe per tutta la sua vita. All'età di 50 anni, fece la proposta di matrimonio a una donna non identificata ma annullò la sua offerta a causa della lunga deliberazione di lei. Sebbene occasionalmente esprimesse preoccupazioni finanziarie, la sostanziale eredità lasciata in eredità al suo unico erede, il figliastro di sua sorella, indicava che la famiglia Brunswick lo aveva adeguatamente risarcito. Nella sua attività diplomatica mostrava talvolta una mancanza di scrupoli, una caratteristica non rara tra i diplomatici di professione della sua epoca. In particolare, si scoprì che Leibniz aveva retrodatato e modificato manoscritti personali in più occasioni, azioni che influirono negativamente sulla sua reputazione durante la controversia sul calcolo.

Leibniz possedeva un comportamento affascinante, modi raffinati e un notevole senso dell'umorismo e dell'immaginazione. Coltivò numerose amicizie e raccolse ammiratori in tutta Europa. Fu riconosciuto come protestante e teista filosofico, mantenendo un fermo impegno verso il cristianesimo trinitario per tutta la sua esistenza.

Contributi filosofici

Il quadro filosofico di Leibniz appare spesso disparato, principalmente perché la sua produzione filosofica comprende una raccolta diversificata di opere più brevi, inclusi articoli di riviste, manoscritti pubblicati postumi e un'ampia corrispondenza. Sebbene sia autore di due trattati filosofici completi, solo il Théodicée ('teodicea'), completato nel 1710, vide la pubblicazione durante la sua vita.

Leibniz identificò l'inizio della sua carriera filosofica con il suo Discorso sulla metafisica, scritto nel 1686 come risposta critica a un dibattito in corso tra Nicolas Malebranche e Antoine Arnauld. Questo lavoro ha avviato una fitta corrispondenza con Arnauld; tuttavia sia il Discorso che il carteggio rimasero inediti fino al XIX secolo. La sua introduzione formale al discorso filosofico europeo avvenne nel 1695 con l'articolo di giornale "Nuovo sistema della natura e comunicazione delle sostanze". Dal 1695 al 1705, sviluppò i suoi Nuovi saggi sull'intelletto umano, un'ampia critica dell'opera di John Locke del 1690, An Essay Concerning Human Understanding. Tuttavia, dopo aver appreso della morte di Locke nel 1704, Leibniz decise di non pubblicarlo, per cui i Nuovi saggi non furono pubblicati fino al 1765. La Monadologie, composta nel 1714 e pubblicata postuma, comprende 90 aforismi.

Leibniz è autore di un trattato conciso, "Primae veritates" (prime verità'), inizialmente pubblicato da Louis Couturat nel 1903, che racchiude le sue prospettive metafisiche. Sebbene il documento fosse privo di data, la sua composizione a Vienna nel 1689 fu stabilita solo nel 1999. Questa determinazione nacque dalla continua revisione scientifica storico-critica della raccolta di opere di Leibniz, intrapresa dal progetto editoriale Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe ('Gottfried Wilhelm Leibniz: Complete Writings and Letters'), colloquialmente nota come Edizione Leibniz ('Edizione Leibniz'), che alla fine pubblicò i testi filosofici di Leibniz che abbracciarono gli anni 1677-1690. L'interpretazione di Couturat di questo documento ha plasmato in modo significativo gli studi del XX secolo su Leibniz, in particolare all'interno della filosofia analitica. Dopo un esame approfondito di tutte le opere filosofiche di Leibniz antecedenti al 1688, informato dalle aggiunte del 1999 all'Edizione Leibniz, Mercer (2001) sfidò l'interpretazione di Couturat.

Nel 1676, Leibniz incontrò Baruch Spinoza, esaminò alcuni dei suoi manoscritti inediti e assimilato alcuni concetti spinoziani. Nonostante stringesse un'amicizia con Spinoza e riconoscesse il suo formidabile intelletto, Leibniz espresse preoccupazione riguardo alle conclusioni di Spinoza, in particolare quelle divergenti dall'ortodossia cristiana.

A differenza di Cartesio e Spinoza, Leibniz perseguì un'istruzione universitaria formale in filosofia. Il suo professore di Lipsia, Jakob Thomasius, che ha anche curato la sua tesi di Bachelor of Arts in filosofia, lo ha influenzato notevolmente. Leibniz studiò inoltre le opere di Francisco Suárez, un gesuita spagnolo la cui borsa di studio ottenne rispetto anche all'interno delle istituzioni accademiche luterane. Pur essendo profondamente impegnato con le nuove metodologie e scoperte di Cartesio, Huygens, Newton e Boyle, le interpretazioni di Leibniz dei loro contributi furono plasmate dai principi filosofici fondamentali della sua stessa educazione.

Principi filosofici

Leibniz fa spesso riferimento a uno o più dei sette principi filosofici fondamentali:

• Principio di Identità e Contraddizione. Questo principio asserisce che se una proposizione è vera, la sua negazione deve essere falsa, e viceversa.
• Principio dell'identità degli indiscernibili. Questo principio presuppone che due entità distinte non possano condividere tutte le loro proprietà. Nello specifico, se ogni predicato applicabile a x è applicabile anche a y, e viceversa, allora x e y sono considerati identici; presupporre che due cose siano indiscernibili significa riferirsi effettivamente alla stessa entità con designazioni diverse. Il concetto di "identità degli indiscernibili" è un tema ricorrente nella logica e nella filosofia contemporanea. Tuttavia, ha raccolto dibattiti e critiche significative, in particolare dal punto di vista della filosofia corpuscolare e della meccanica quantistica. Il suo contrario, spesso chiamato legge di Leibniz o indiscernibilità degli identici, rimane generalmente indiscusso.
• Principio di ragion sufficiente. Questo principio afferma: "Deve esistere una ragione sufficiente perché qualsiasi cosa esista, perché qualsiasi evento accada e perché qualsiasi verità sia valida."
• Principio di Armonia Prestabilita. Come articolato nel Discorso sulla metafisica (XIV), questo principio presuppone che "[L]a natura intrinseca di ciascuna sostanza garantisce che le sue occorrenze corrispondano a quelle di tutte le altre sostanze, ma senza un'interazione diretta tra loro". Ad esempio, un bicchiere caduto si frantuma non a causa dell'impatto fisico che ne costringe la frammentazione, ma perché la sua natura intrinseca "anticipa" e corrisponde all'evento dell'impatto con il suolo.
• Principio della Legge di Continuità. Espresso nella massima latina Natura non facit saltus, che letteralmente si traduce come 'lit.'La natura non fa salti''.
• Principio dell'ottimismo. Questo principio afferma che "Dio sceglie invariabilmente la linea d'azione ottimale."
• Principio di pienezza. Leibniz postulava che l'ottimo di tutti i mondi concepibili manifesterebbe ogni autentica possibilità. Nel suo Teodicea, sosteneva che questo mondo supremo comprende tutte le possibilità e che l'esperienza temporale limitata dell'umanità non offre alcuna base per mettere in discussione la perfezione intrinseca della natura.

Sebbene Leibniz occasionalmente fornisse giustificazioni razionali per principi particolari, più spesso ne assumeva la validità.

Monadi

Il contributo metafisico più celebre di Leibniz è la sua teoria delle monadi, articolata in Monadologie. Questa teoria presuppone che l'universo comprenda una moltitudine infinita di sostanze semplici, chiamate monadi. Le monadi somigliano ai corpuscoli trovati nella filosofia meccanica di René Descartes e di altri pensatori. Queste sostanze fondamentali, o monadi, rappresentano le "unità ultime dell'esistenza in natura". Mancando di parti costitutive, le monadi traggono la loro esistenza dalle loro qualità intrinseche. Queste qualità subiscono una continua trasformazione temporale, rendendo ciascuna monade distinta. Inoltre, rimangono impermeabili agli effetti temporali, essendo soggetti esclusivamente alla creazione e all'annientamento. Le monadi funzionano come centri di forza, affermando che la sostanza stessa è forza, mentre spazio, materia e movimento sono manifestazioni puramente fenomeniche. Contestando le opinioni di Newton, Leibniz sostenne che spazio, tempo e movimento sono del tutto relativi, affermando: "Per quanto riguarda la mia opinione, ho detto più di una volta che ritengo lo spazio qualcosa di meramente relativo, come lo è il tempo, che lo ritengo un ordine di coesistenze, poiché il tempo è un ordine di successioni ". Albert Einstein, che si identificava come un "leibniziano", affermò nell'introduzione all'opera di Max Jammer Concepts of Space che la filosofia leibniziana superava il newtonismo, suggerendo che i concetti di Leibniz avrebbero prevalso su quelli di Newton se non fossero esistite le limitazioni tecnologiche contemporanee; Joseph Agassi presuppone che il lavoro di Leibniz abbia gettato le basi fondamentali per la teoria della relatività di Einstein.

L'argomento di Leibniz a favore dell'esistenza di Dio è presentato in modo esauriente in Théodicée. Il pensiero razionale è fondamentalmente guidato dal principio di contraddizione e dal principio di ragione sufficiente. Utilizzando questi principi di ragionamento, Leibniz dedusse che Dio costituisce la ragione ultima di tutta l'esistenza. Tutto ciò che è osservabile ed esperienziale è soggetto a flusso, e la natura contingente di questo mondo è spiegabile dal potenziale delle sue configurazioni spaziali e temporali alternative. Di conseguenza, il mondo contingente necessita di una ragione fondamentale e necessaria per il suo essere. Per chiarire il suo ragionamento, Leibniz utilizza l'analogia di un libro di testo di geometria. Egli sostiene che anche se un libro del genere fosse derivato da una successione infinita di copie, sarebbe comunque necessaria una ragione di fondo per il suo contenuto. Da ciò Leibniz concluse la necessità del "monas monadum", o Dio.

Il nucleo ontologico di una monade risiede nella sua irriducibile semplicità. A differenza degli atomi, le monadi non hanno attributi materiali o spaziali. Un'ulteriore distinzione dagli atomi è la loro assoluta indipendenza reciproca, che rende qualsiasi interazione percepita tra le monadi semplicemente fenomenale. Piuttosto, attraverso il principio dell'armonia prestabilita, ogni monade aderisce ad un insieme di "istruzioni" uniche e pre-programmate, "conoscendo" così le sue azioni in ogni istante. A causa di queste direttive intrinseche, ogni monade funziona come un riflesso microcosmico dell'universo. Le monadi non sono necessariamente "piccole"; per esempio, ogni essere umano può essere considerato una monade, il che introduce complessità riguardo al libero arbitrio.

Si presuppone che le monadi risolvano le seguenti difficoltà filosofiche:

• Il problema dell'interazione mente-materia, come presentato nel sistema filosofico di Cartesio.
• L'intrinseca mancanza di individuazione all'interno del sistema di Spinoza, che caratterizza le entità individuali come meramente accidentali.

Teodicea e ottimismo

Il Teodicea si sforza di razionalizzare le apparenti imperfezioni del mondo affermando la sua ottimalità tra tutti i mondi concepibili. Questo mondo è necessariamente il migliore possibile e il più armonizzato, data la sua creazione da parte di un Dio onnipotente e onnisciente, che non sceglierebbe di creare un mondo imperfetto se un’alternativa superiore fosse conoscibile o fattibile. Di conseguenza, qualsiasi difetto riconoscibile in questo mondo deve esistere intrinsecamente in ogni mondo possibile; altrimenti, Dio avrebbe scelto di creare un mondo privo di tali imperfezioni.

Leibniz postula che le verità teologiche e filosofiche siano intrinsecamente non contraddittorie, sostenendo che sia la ragione che la fede hanno origine come "doni di Dio", quindi qualsiasi conflitto tra loro suggerirebbe un'autocontesa divina. La sua opera, Théodicée, rappresenta uno sforzo per armonizzare la sua struttura filosofica individuale con la sua comprensione delle dottrine cristiane. Questa impresa fu in parte guidata dalla convinzione di Leibniz, prevalente tra molti filosofi e teologi illuministi, riguardo al carattere razionale e illuminato del cristianesimo. Inoltre, fu influenzato dalla sua fede nella perfettibilità della natura umana, subordinata all'adesione dell'umanità alla sana filosofia e religione, e dalla sua affermazione che la necessità metafisica deve possedere una base razionale o logica, anche quando tale causalità appariva inspiegabile attraverso la necessità fisica, come definita dalle leggi naturali scientifiche.

Leibniz sosteneva che la completa riconciliazione tra ragione e fede richiede il rifiuto di qualsiasi principio religioso indifendibile dall'indagine razionale. Successivamente ha affrontato una critica fondamentale del teismo cristiano: il paradosso dell'esistenza del male in un mondo governato da un Dio onnibenevole, onnisciente e onnipotente. La risposta di Leibniz postulava che mentre Dio possiede saggezza e potere infiniti, gli esseri umani, in quanto entità create, sono intrinsecamente limitati sia nella loro saggezza che nella capacità volitiva. Questa limitazione intrinseca rende l’umanità suscettibile a credenze errate, giudizi imperfetti e azioni inefficaci quando esercita il libero arbitrio. Dio, quindi, non impone arbitrariamente dolore e sofferenza; invece, ammette sia il male morale (peccato) che il male fisico (dolore e sofferenza) come risultati inevitabili del male metafisico (imperfezione). Questi mali servono come meccanismi che consentono agli esseri umani di riconoscere e correggere le loro scelte sbagliate e come necessario contrasto al bene genuino.

Inoltre, mentre le azioni umane hanno origine da cause antecedenti radicate in ultima analisi in Dio, essendo quindi metafisicamente certe e conosciute dal divino, il libero arbitrio individuale opera nel quadro delle leggi naturali. In questo quadro, le scelte sono meramente contingenti, determinate in ultima analisi da una "meravigliosa spontaneità" che offre agli individui un'esenzione dalla rigorosa predestinazione.

Discorso sulla Metafisica

Leibniz affermava che "Dio è un essere assolutamente perfetto". Ha ulteriormente elaborato questa perfezione nella sezione VI, caratterizzandola come la forma più semplice che produce il risultato più sostanziale (VI). Di conseguenza dichiarava che ogni concepibile tipo di perfezione «appartiene a lui (Dio) nel più alto grado» (I). Sebbene Leibniz non abbia enumerato esplicitamente categorie specifiche di perfezione, ha sottolineato un criterio che, per lui, identifica inequivocabilmente le imperfezioni e afferma così la perfezione di Dio: "che uno agisce imperfetto se agisce con meno perfezione di quella di cui è capace". Data la natura perfetta di Dio, egli è incapace di un'azione imperfetta (III). Questa premessa implica che tutte le decisioni divine riguardanti il ​​mondo devono essere perfette. Anche Leibniz ha rassicurato, affermando che poiché Dio agisce con la massima perfezione, coloro che lo amano non possono subire alcun danno. Tuttavia, amare Dio rappresenta una sfida, poiché Leibniz sosteneva che gli esseri umani "non sono disposti a desiderare ciò che Dio desidera" a causa della loro capacità di modificare le proprie inclinazioni (IV). Sebbene molti individui possano agire in segno di sfida, Leibniz concluse che il vero amore per Dio è raggiungibile solo attraverso l'accontentarsi "di tutto ciò che ci arriva secondo la sua volontà" (IV).

Leibniz presuppone che Dio, essendo "un essere assolutamente perfetto" (I), agirebbe intrinsecamente in modo imperfetto se le Sue azioni non fossero all'altezza delle Sue piene capacità (III). Di conseguenza, il suo sillogismo conclude che Dio ha creato il mondo con assoluta perfezione. Questa prospettiva influenza anche la comprensione adeguata di Dio e della Sua volontà divina. Leibniz asserisce che, riguardo alla volontà di Dio, bisogna riconoscere Dio come «il migliore di tutti i maestri», che comprende il successo delle sue benevole intenzioni; quindi, l'umanità è obbligata a conformarsi alla Sua buona volontà, nella misura in cui è comprensibile (IV). Per quanto riguarda la percezione di Dio, Leibniz mette in guardia dall'ammirare la Sua creazione esclusivamente grazie al suo creatore, poiché questo approccio rischia di diminuire la gloria divina e il genuino amore per Dio. Invece, il creatore dovrebbe essere ammirato per l'eccellenza della Sua opera (II). Leibniz sostiene inoltre che se la bontà della Terra è attribuita esclusivamente alla volontà di Dio, piuttosto che a standard oggettivi di bontà, allora lodare Dio per le Sue azioni diventa problematico, poiché anche azioni contraddittorie potrebbero essere ritenute lodevoli secondo tale definizione (II). Successivamente sostiene che i principi fondamentali e la geometria non hanno origine semplicemente dalla volontà di Dio, ma derivano piuttosto dalla Sua comprensione intrinseca.

Leibniz notoriamente pose la domanda: "Perché c'è qualcosa anziché nulla?" Affermava poi che «La ragione sufficiente... si trova in una sostanza che... è un essere necessario che porta in sé la ragione della sua esistenza». Successivamente Martin Heidegger definì questa indagine "la questione fondamentale della metafisica".

Pensiero simbolico e risoluzione razionale delle controversie

Leibniz ipotizzò che una parte significativa del ragionamento umano potesse essere formalizzata in un tipo di calcolo e che tali metodi computazionali possedessero la capacità di risolvere numerosi disaccordi :

L'unico modo per rettificare i nostri ragionamenti è renderli tangibili come quelli dei matematici, in modo da poter trovare il nostro errore a colpo d'occhio, e quando ci sono controversie tra persone, possiamo semplicemente dire: calcoliamo, senza ulteriori indugi, per vedere chi ha ragione.

Il calcolo raziocinatore di Leibniz, uno dei primi precursori della logica simbolica, può essere inteso come una metodologia progettata per rendere praticabili tali calcoli. Leibniz è autore di numerosi memorandum, che ora sono interpretati come esplorazioni fondamentali per stabilire la logica simbolica e, di conseguenza, il suo calcolo. Questi testi rimasero inediti finché Carl Immanuel Gerhardt non ne pubblicò una selezione nel 1859. Louis Couturat pubblicò successivamente un'altra selezione nel 1901, momento in cui Charles Sanders Peirce e Gottlob Frege avevano già stabilito i principali progressi nella logica moderna.

Leibniz considerava i simboli di fondamentale importanza per la cognizione umana. Attribuì un significato così profondo allo sviluppo di notazioni efficaci che attribuì loro tutte le sue scoperte matematiche. La sua notazione innovativa per il calcolo infinitesimale esemplifica la sua competenza in quest'area. Il profondo interesse di Leibniz per i simboli e la notazione, unito alla sua convinzione che siano indispensabili per una logica e una matematica robuste, lo posizionarono come un precursore della semiotica.

Leibniz, tuttavia, estese considerevolmente le sue esplorazioni teoriche. Definì un "carattere" come qualsiasi segno scritto, e successivamente distinse un carattere "reale" come quello che significa direttamente un'idea, piuttosto che rappresentare semplicemente la parola che la incarna. Alcuni caratteri reali, come la notazione logica, funzionano principalmente per semplificare i processi di ragionamento. Classificò numerosi caratteri prevalenti nella sua epoca, inclusi geroglifici egiziani, caratteri cinesi e simboli dell'astronomia e della chimica, come non "reali". Sosteneva invece lo sviluppo di una characteristica universalis, o "caratteristica universale", concepita come un alfabeto del pensiero umano in cui ogni concetto fondamentale sarebbe denotato da un carattere "reale" distinto:

È ovvio che se potessimo trovare caratteri o segni adatti ad esprimere tutti i nostri pensieri con la stessa chiarezza e precisione con cui l'aritmetica esprime i numeri o la geometria esprime le linee, potremmo fare in tutte le questioni in quanto soggette al ragionamento tutto ciò che possiamo fare in aritmetica e in geometria. Infatti tutte le indagini che dipendono dal ragionamento verrebbero effettuate trasponendo questi caratteri e mediante una specie di calcolo.

Le idee complesse verrebbero rappresentate attraverso la combinazione di caratteri che denotano concetti più semplici. Leibniz riconobbe che la natura unica della scomposizione in fattori primi implicava una funzione centrale per i numeri primi all'interno delle caratteristiche universali, un notevole presagio della numerazione di Gödel. Tuttavia, è riconosciuto che non esiste alcun metodo intuitivo o mnemonico per assegnare numeri primi a un dato insieme di concetti elementari.

Inizialmente, come principiante della matematica, Leibniz non concettualizzò la caratteristica come un sistema algebrico ma piuttosto come un linguaggio o una scrittura universale. Fu solo nel 1676 che sviluppò il concetto di "algebra del pensiero", che era modellato e incorporava l'algebra convenzionale e la sua notazione. Questa caratteristica risultante comprendeva un calcolo logico, combinatoria, algebra, il suo analysis situs (una geometria della situazione) e un linguaggio concettuale universale, tra gli altri elementi. Le intenzioni precise dietro la characteristica universalis e il calculus ratiocinator di Leibniz, e il grado in cui la logica formale contemporanea riflette accuratamente questo calcolo, rimangono oggetto di dibattito accademico in corso. La visione di Leibniz del ragionamento attraverso un linguaggio simbolico universale e metodi computazionali anticipò notevolmente i progressi significativi del XX secolo nei sistemi formali, come la completezza di Turing, dove il calcolo serviva a definire linguaggi universali equivalenti.

Logica formale

Leibniz è riconosciuto come uno dei logici più significativi del periodo storico che va da Aristotele a Gottlob Frege. Ha articolato le proprietà fondamentali dei concetti ora noti come congiunzione, disgiunzione, negazione, identità, inclusione di insiemi e insieme vuoto. I principi fondamentali della logica di Leibniz, e probabilmente tutta la sua struttura filosofica, possono essere distillati in due principi primari:

1. Tutte le idee umane sono composte da un insieme limitato di idee semplici, che collettivamente costituiscono l'"alfabeto" fondamentale della cognizione umana.
2. Idee complesse emergono da questi componenti semplici attraverso un processo di combinazione coerente e simmetrico, simile alla moltiplicazione aritmetica.

La logica formale, così come si è sviluppata all'inizio del XX secolo, necessita, come minimo, di negazione unaria e di variabili quantificate che operano in un universo di discorso definito.

Leibniz non pubblicò alcun lavoro sulla logica formale durante la sua vita; la maggior parte dei suoi contributi in questo campo esistono come bozze di lavoro. Bertrand Russell, nella sua Storia della filosofia occidentale, affermò che gli sviluppi logici inediti di Leibniz avevano raggiunto una sofisticatezza senza eguali negli altri due secoli.

La ricerca fondamentale di Russell su Leibniz ha rivelato che molti dei concetti filosofici e delle asserzioni più sorprendenti di Leibniz (ad esempio, l'idea che ciascuna monade fondamentale riflette l'intero universo) derivano logicamente dalla sua decisione deliberata di respingere relazioni tra entità come prive di realtà. Invece, considerava tali relazioni come qualità inerenti alle cose individuali (poiché Leibniz riconosceva esclusivamente i predicati unari). Ad esempio, l'affermazione "Maria è la madre di Giovanni" descriverebbe, a suo avviso, qualità distinte relative a Maria e Giovanni. Questa prospettiva diverge dalla logica relazionale avanzata da De Morgan, Peirce, Schröder e dallo stesso Russell, che ora è standard nella logica dei predicati. Significativamente, Leibniz postulò anche che lo spazio e il tempo fossero fondamentalmente relazionali.

La formulazione di Leibniz del 1690 della sua algebra dei concetti, che è deduttivamente equivalente all'algebra booleana, insieme alle relative implicazioni metafisiche, riveste rilevanza contemporanea nel campo della metafisica computazionale.

Matematica

Mentre il concetto matematico di funzione era implicitamente presente nelle tavole trigonometriche e logaritmiche della sua epoca, Leibniz fu il primo a utilizzarlo esplicitamente, nel 1692 e nel 1694, per designare vari concetti geometrici derivati dalle curve, tra cui l'ascissa, l'ordinata, la tangente, la corda e la perpendicolare. Nel corso del XVIII secolo il termine “funzione” perde progressivamente queste specifiche connotazioni geometriche. Leibniz si distinse anche come pioniere nella scienza attuariale, effettuando calcoli per il prezzo di acquisto delle rendite vitalizie e per il regolamento dei debiti statali.

Le indagini di Leibniz sulla logica formale, che hanno rilevanza anche per la matematica, sono affrontate in precedenza. Una panoramica completa dei lavori di Leibniz sul calcolo è fornita da Bos (1974).

Leibniz, a cui viene attribuito il merito di aver inventato uno dei primi calcolatori meccanici, articolò la sua prospettiva sul calcolo, affermando: "Perché è indegno di uomini eccellenti perdere ore come schiavi nel lavoro di calcolo che potrebbe essere tranquillamente relegato a chiunque altro se venissero utilizzate le macchine."

Sistemi lineari

Leibniz organizzò i coefficienti dei sistemi di equazioni lineari in array, ora noti come matrici, per determinare potenziali soluzioni. Questo approccio divenne successivamente noto come eliminazione gaussiana. Leibniz stabilì i principi fondamentali e la teoria dei determinanti; tuttavia, il matematico giapponese Seki Takakazu fece scoperte simili in modo indipendente. I suoi scritti illustrano il calcolo dei determinanti attraverso i cofattori. Il metodo per calcolare i determinanti utilizzando i cofattori è chiamato formula di Leibniz. Tuttavia, applicare questo metodo per trovare il determinante di una matrice n grande non è pratico, poiché richiede il calcolo di prodotti n! e l'enumerazione di n-permutazioni. Leibniz impiegò anche i determinanti per risolvere sistemi di equazioni lineari, una tecnica ora chiamata regola di Cramer. Leibniz sviluppò questo metodo basato sui determinanti per risolvere i sistemi lineari nel 1684, prima della pubblicazione di risultati simili da parte di Gabriel Cramer nel 1750. Nonostante l'eliminazione gaussiana richiedesse ${\displaystyle O(n^{3})}$ operazioni aritmetiche, i curricoli contemporanei di algebra lineare in genere introducono l'espansione dei cofattori prima della fattorizzazione LU.

Geometria

La formula di Leibniz per π è espressa come:

§67§ − §1718§ §1920§ + §3132§ §3334§ − §4647§ §4849§ + ⋯ = π §7273§ . {\displaystyle 1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,\cdots \,=\,{\frac {\pi }{4}}.}

Leibniz ipotizzò che i cerchi "possono essere espressi nel modo più semplice da questa serie, cioè dall'aggregato di frazioni alternativamente aggiunte e sottratte". Tuttavia, questa formula raggiunge la precisione solo con un numero considerevole di termini; ad esempio, sono necessari 10.000.000 di termini per approssimare correttamente il valore di ⁠π/§89§⁠ correttamente a otto cifre decimali. Leibniz tentò di formulare una definizione di linea retta contemporaneamente ai suoi sforzi per dimostrare il postulato delle parallele. Sebbene la maggior parte dei matematici definisse una linea retta come il percorso più breve tra due punti, Leibniz sosteneva che ciò rappresentasse una caratteristica piuttosto che una definizione fondamentale di una linea retta.

Calcolo

Leibniz, insieme a Isaac Newton, è noto per l'invenzione indipendente del calcolo infinitesimale, che comprende sia la forma differenziale che quella integrale. I suoi taccuini indicano un progresso cruciale l'11 novembre 1675, quando utilizzò per la prima volta il calcolo integrale per determinare l'area sotto la curva di una funzione y = f(x). Leibniz introdusse anche diverse notazioni durature, incluso il segno integrale ∫ (${\displaystyle \displaystyle \int f(x)\,dx}$), che è una 'S' allungata derivata dal termine latino summa e dal simbolo d per i differenziali (${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$), derivante dalla parola latina differentia. Il suo lavoro sul calcolo infinitesimale rimase inedito fino al 1684. Nella sua pubblicazione del 1693, Supplementum geometriae dimensoriae..., Leibniz illustrò la relazione inversa tra integrazione e differenziazione, un concetto successivamente noto come teorema fondamentale del calcolo infinitesimale. Tuttavia, James Gregory è riconosciuto per la formulazione geometrica di questo teorema, Isaac Barrow ha fornito una dimostrazione geometrica più generalizzata e Newton ha contribuito alla struttura teorica sottostante. Il concetto ha acquisito chiarezza attraverso la formalizzazione e la notazione innovativa di Leibniz. La regola del prodotto nel calcolo differenziale continua a essere chiamata "legge di Leibniz". Inoltre, il teorema che delinea le condizioni e il metodo per differenziare sotto il segno integrale è noto come regola integrale di Leibniz.

Nel suo sviluppo del calcolo infinitesimale, Leibniz utilizzò gli infinitesimi, manipolandoli in un modo che implicava caratteristiche algebriche paradossali. George Berkeley criticò questi metodi nei suoi trattati L'Analista e De Motu. La ricerca contemporanea suggerisce che il calcolo leibniziano fosse internamente coerente e possedesse basi più solide di quanto riconosciuto dalle critiche empiriste di Berkeley.

Leibniz introdusse il concetto di calcolo frazionario in una lettera del 1695 a Guillaume de l'Hôpital. Allo stesso tempo, Leibniz corrispondeva con Johann Bernoulli riguardo ai derivati ​​dell '"ordine generale". La corrispondenza del 1697 tra Leibniz e John Wallis includeva una discussione sul prodotto infinito di Wallis per §89§ §1011§ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} π. Leibniz propose di utilizzare il calcolo differenziale per ricavare questo risultato. Ha utilizzato anche la notazione d §3435§ / §4041§ sì {\displaystyle {d}^{1/2}{y}} per rappresentare una derivata dell'ordine §6465§ §6667§ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} .

Dal 1711 fino alla sua morte, Leibniz fu coinvolto in una disputa controversa con John Keill, Newton e altri individui riguardante l'invenzione indipendente del calcolo infinitesimale rispetto a Newton.

I seguaci di Karl Weierstrass generalmente disapprovavano l'applicazione degli infinitesimi in matematica; tuttavia, questo concetto persisteva nelle discipline scientifiche e ingegneristiche, e anche all’interno di rigorosi quadri matematici, principalmente attraverso lo strumento computazionale essenziale noto come differenziale. Successivamente, a partire dal 1960, Abraham Robinson sviluppò una rigorosa base teorica per gli infinitesimi di Leibniz, impiegando la teoria dei modelli nel dominio dei numeri iperreali. Questo sviluppo, chiamato analisi non standard, è spesso considerato una convalida postuma delle intuizioni matematiche originali di Leibniz. Inoltre, il principio di trasferimento di Robinson funge da realizzazione matematica della legge euristica di continuità di Leibniz, mentre la funzione della parte standard attualizza la legge trascendentale leibniziana dell'omogeneità.

Topologia

Leibniz è accreditato di aver coniato il termine analysis situs, che fu successivamente adottato nel XIX secolo per denotare il campo ora riconosciuto come topologia. L’interpretazione di questo legame storico presenta però prospettive divergenti. Ad esempio, Mates, riferendosi a una pubblicazione tedesca del 1954 di Jacob Freudenthal, sostiene:

Sebbene per Leibniz il sito di una sequenza di punti sia completamente determinato dalla distanza tra loro e venga alterato se tali distanze vengono alterate, il suo ammiratore Eulero, nel famoso articolo del 1736 che risolve il problema del ponte di Königsberg e le sue generalizzazioni, usò il termine geometria situs in un senso tale che il sito rimane invariato sotto deformazioni topologiche. Egli attribuisce erroneamente a Leibniz l'origine di questo concetto. ... [A volte] non ci si rende conto che Leibniz ha usato il termine in un senso completamente diverso e quindi difficilmente può essere considerato il fondatore di quella parte della matematica.

Al contrario, Hideaki Hirano presenta un punto di vista alternativo, citando Mandelbrot:

Assaggiare le opere scientifiche di Leibniz è un'esperienza che fa riflettere. Accanto al calcolo infinitesimale e ad altre riflessioni portate a termine, il numero e la varietà delle spinte premonitrici è schiacciante. Abbiamo visto esempi in 'packing',... La mia mania di Leibniz è ulteriormente rafforzata dalla scoperta che per un momento il suo eroe attribuiva importanza alla scala geometrica. In Euclidis Prota..., che è un tentativo di rafforzare gli assiomi di Euclide, egli afferma...: 'Ho diverse definizioni per la linea retta. La retta è una curva, di cui ogni parte è simile al tutto, ed essa sola ha questa proprietà, non solo tra le curve ma tra gli insiemi. Questa affermazione può essere dimostrata oggi.

Di conseguenza, la geometria frattale sostenuta da Mandelbrot ha sfruttato i concetti di autosimilarità e il principio di continuità di Leibniz, incapsulati nella massima Natura non facit saltus. Inoltre, l'affermazione metafisica di Leibniz secondo cui "la linea retta è una curva, ogni parte della quale è simile al tutto" prefigurava concetti topologici di oltre due secoli. Per quanto riguarda il concetto di "imballaggio", Leibniz incaricò il suo amico e corrispondente Des Bosses di visualizzare un cerchio, quindi di inscrivere al suo interno tre cerchi congruenti di raggio massimo; questi cerchi più piccoli potrebbero, a loro volta, essere riempiti con tre cerchi ancora più piccoli utilizzando una procedura identica. Questo processo iterativo, estendibile all’infinito, fornisce un chiaro esempio di autosomiglianza. Il perfezionamento dell'assioma di Euclide proposto da Leibniz incorpora in modo simile questo concetto.

Leibniz concettualizzò il dominio della topologia combinatoria già nel 1679 nel suo trattato intitolato Characteristica Geometrica, in cui "cercò di articolare le proprietà geometriche fondamentali delle figure, impiegare simboli specifici per la loro rappresentazione e sintetizzare queste proprietà attraverso operazioni per generarne di nuove."

Scienza e ingegneria

Il discorso accademico contemporaneo esamina spesso gli estesi scritti di Leibniz, non solo per le loro intuizioni preveggenti e le scoperte potenzialmente non riconosciute, ma anche per la loro capacità di far avanzare la conoscenza attuale. Una parte significativa dei suoi contributi alla fisica è raccolta negli Scritti matematici di Gerhardt.

Fisica

Leibniz diede un contributo sostanziale ai nascenti campi della statica e della dinamica, spesso articolando visioni divergenti da quelle di Cartesio e Newton. Formulò una nuova teoria del movimento, o dinamica, fondata sui concetti di energia cinetica e potenziale, che postulava lo spazio come relativo, in netto contrasto con la ferma convinzione di Newton che lo spazio fosse assoluto. Un notevole esempio dello sviluppo del pensiero fisico di Leibniz è la sua opera del 1695, Specimen Dynamicum.

Prima dell'avvento delle scoperte delle particelle subatomiche e dei principi della meccanica quantistica, molti dei concetti teorici di Leibniz riguardanti i fenomeni naturali, che non potevano essere ridotti alla statica e alla dinamica, mancavano di un'interpretazione coerente. Ad esempio, sostenne con lungimiranza, in opposizione a Newton, che lo spazio, il tempo e il movimento sono relativi piuttosto che assoluti. Afferma: "Per quanto riguarda la mia prospettiva, ho ripetutamente affermato che considero lo spazio meramente relativo, proprio come lo è il tempo, e che lo percepisco come un ordine di coesistenze, analogo a come il tempo rappresenta un ordine di successioni."

Leibniz sosteneva una comprensione relazionale dello spazio e del tempo, in contrasto con la prospettiva sostanzialista di Newton. Il sostanzialismo di Newton postulava lo spazio e il tempo come entità indipendenti, esistenti in modo autonomo dagli oggetti fisici. Al contrario, il relazionalismo di Leibniz concettualizza lo spazio e il tempo come sistemi relazionali che emergono dalle interazioni tra gli oggetti. Da allora, lo sviluppo della relatività generale e le successive analisi storiche in fisica hanno dato maggiore credito alla posizione di Leibniz.

Tra gli sforzi di Leibniz c'era la riformulazione della teoria di Newton in una teoria dei vortici. Tuttavia, questa impresa è andata oltre un semplice modello di vortice, mirando fondamentalmente ad affrontare una profonda sfida in fisica: chiarire l'origine della coesione della materia.

Il principio di ragione sufficiente ha trovato applicazione nella cosmologia contemporanea, mentre la sua identità di indiscernibili è rilevante nella meccanica quantistica, un dominio che alcuni studiosi suggeriscono che egli, in una certa misura, avesse previsto. Oltre alle sue teorie filosofiche riguardanti la natura della realtà, i progressi di Leibniz nel campo dell'analisi infinitesimale hanno influenzato in modo significativo anche il campo della fisica.

Il concetto di vis viva

Il concetto di Leibniz di vis viva (che significa 'forza vivente') è espresso come mv§1516§, che corrisponde al doppio della definizione contemporanea di energia cinetica. Riconobbe che l'energia totale all'interno di specifici sistemi meccanici sarebbe rimasta costante, considerandola quindi una proprietà motrice intrinseca della materia. Questo particolare aspetto del suo pensiero scatenò purtroppo anche un’altra controversia nazionalistica. La sua vis viva era percepita come in competizione con il principio di conservazione della quantità di moto, sostenuto da Newton in Inghilterra e da Cartesio e Voltaire in Francia. Di conseguenza, gli studiosi di queste nazioni spesso ignorarono la proposta di Leibniz. Leibniz era, tuttavia, consapevole della validità della conservazione della quantità di moto. Fondamentalmente, sia l’energia che la quantità di moto si conservano nei sistemi chiusi, rendendo validi entrambi i quadri teorici. Nella Relatività Generale di Einstein, l'energia e la quantità di moto non si conservano in modo indipendente. Questa osservazione fu inizialmente considerata un difetto critico finché Emmy Noether dimostrò che, se considerati collettivamente come il tensore energia-momento quadridimensionale, sono effettivamente conservati.

Altri contributi alle scienze naturali

L'ipotesi di Leibniz di un nucleo terrestre fuso prefigurava la moderna comprensione geologica. Nel campo dell'embriologia, pur aderendo al preformazionismo, ipotizzò anche che gli organismi risultassero dall'intricata combinazione di una serie infinita di potenziali microstrutture e delle loro capacità intrinseche. I suoi studi sull'anatomia comparata e sui fossili informarono una notevole intuizione trasformista evidente nel suo lavoro sulle scienze della vita e sulla paleontologia. Un trattato significativo su questo argomento, Protogaea, rimasto inedito durante la sua vita, è stato recentemente reso disponibile in inglese. Ha sviluppato una teoria organismica fondazionale. In medicina, esortò i medici contemporanei, con un certo successo, a basare le loro teorie su meticolose osservazioni comparative ed esperimenti convalidati e a distinguere chiaramente tra prospettive scientifiche e metafisiche.

Psicologia

Leibniz ha dimostrato un interesse profondo e duraturo per la psicologia ed è spesso considerato un pioniere sottovalutato in questo campo. I suoi scritti esploravano argomenti ora riconosciuti come domini psicologici fondamentali, tra cui l'attenzione, la coscienza, la memoria, l'apprendimento associativo, la motivazione (concettualizzata come "impegno"), l'individualità emergente e le dinamiche generali dello sviluppo (un precursore della psicologia evolutiva). Nei suoi Nuovi saggi e Monadologia, Leibniz si basava spesso su osservazioni quotidiane, come il comportamento canino o il rumore del mare, e formulava analogie penetranti, come il funzionamento sincronizzato degli orologi o la funzione della molla del bilanciere di un orologio. Inoltre, stabilì postulati e principi pertinenti alla psicologia, in particolare il continuum che si estende dalle piccole percezioni inosservate all'appercezione distinta e autocosciente. Ha anche articolato il parallelismo psicofisico, considerando sia la causalità che la teleologia: "Le anime agiscono secondo le leggi delle cause finali, attraverso aspirazioni, fini e mezzi. I corpi agiscono secondo le leggi delle cause efficienti, cioè le leggi del movimento. E questi due regni, quello delle cause efficienti e delle cause finali, si armonizzano tra loro". Questo concetto affronta il problema mente-corpo, presupponendo che la mente e il cervello non esercitino un’influenza reciproca ma piuttosto operino in parallelo, indipendentemente ma in armonia. Tuttavia Leibniz non utilizzò il termine specifico psicologia. La posizione epistemologica di Leibniz, articolata in opposizione a John Locke e all'empirismo inglese (sensualismo), fu affermata inequivocabilmente: "Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse", che si traduce in "Niente è nell'intelletto che non sia stato prima nei sensi, tranne l'intelletto stesso". Sosteneva che i principi non derivati ​​dalle impressioni sensoriali, come le inferenze logiche, le categorie di pensiero, il principio di causalità e il principio di scopo (teleologia), sono distinguibili nella percezione e nella coscienza umana.

Wilhelm Wundt, riconosciuto come il fondatore della psicologia come disciplina accademica, emerse come l'interprete più significativo di Leibniz. Nel 1862, Wundt pubblicò in primo piano la citazione "... nisi intellectu ipse" sul frontespizio del suo Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung (Contributi sulla teoria della percezione sensoriale) e successivamente scrisse una monografia completa e ambiziosa dedicata a Leibniz. Wundt sviluppò ulteriormente il concetto di appercezione di Leibniz, trasformandolo in una psicologia dell'appercezione fondata sperimentalmente che incorporava modelli neuropsicologici. Ciò esemplifica come un concetto filosofico possa catalizzare efficacemente un programma di ricerca psicologica. Un principio fondamentale nella filosofia di Leibniz, "il principio di uguaglianza di punti di vista separati ma corrispondenti", si è rivelato particolarmente influente. Wundt caratterizzò questo approccio filosofico, noto come prospettivismo, in termini che risuonavano anche con il suo stesso lavoro: punti di vista che "si integrano a vicenda, pur potendo apparire come opposti che si risolvono solo se considerati più profondamente". Una parte sostanziale del lavoro di Leibniz esercitò successivamente una notevole influenza nel campo della psicologia. Leibniz postula l'esistenza di numerose petites perceziones, o piccole percezioni, che vengono colte dagli individui ma rimangono al di fuori della consapevolezza cosciente. Aderendo al principio della continuità naturale, teorizzò che la transizione tra gli stati conscio e inconscio probabilmente coinvolgesse fasi intermedie. Di conseguenza, ne dedusse l'esistenza di un segmento della mente perennemente inconscio. La sua teoria della coscienza, in particolare il suo collegamento al principio di continuità, può essere interpretata come una prima concettualizzazione delle fasi del sonno. Pertanto, la teoria percettiva di Leibniz è considerata un precursore tra le varie teorie che contribuiscono allo sviluppo del concetto di inconscio. Leibniz influenzò direttamente Ernst Platner, a cui è attribuita l'origine del termine Unbewußtseyn (inconscio). Inoltre il concetto di stimolo subliminale trova le sue origini nella sua teoria delle piccole percezioni. Le intuizioni di Leibniz sulla musica e sulla percezione tonale informarono successivamente le indagini di laboratorio di Wilhelm Wundt.

Scienze sociali

Nella sanità pubblica, ha sostenuto l'istituzione di un'autorità medica amministrativa, dotata di autorità sull'epidemiologia e sulla medicina veterinaria. Ha cercato di stabilire un programma di formazione medica coerente incentrato sulla salute pubblica e sulle misure preventive. Nella politica economica, ha suggerito riforme fiscali, un programma di assicurazione nazionale e ha analizzato la bilancia commerciale. Propose anche concetti che prefiguravano il successivo sviluppo della teoria dei giochi. In sociologia, stabilì i principi fondamentali per la teoria della comunicazione.

Tecnologia

Nel 1906, Garland pubblicò un volume di scritti di Leibniz che descrivevano in dettaglio le sue numerose invenzioni pratiche e sforzi ingegneristici. Attualmente solo un numero limitato di questi testi è disponibile in traduzione inglese. Tuttavia, Leibniz è ampiamente riconosciuto come un inventore, un ingegnere e uno scienziato applicato, che apprezzava profondamente le applicazioni pratiche. Aderendo alla massima theoria cum praxi, sostenne l'integrazione dei principi teorici con le applicazioni pratiche, portandolo al riconoscimento come progenitore della scienza applicata. I suoi progetti includevano eliche a energia eolica, pompe per l'acqua, macchinari per l'estrazione di minerali, presse idrauliche, lampade, sottomarini e orologi. In collaborazione con Denis Papin, ha sviluppato un motore a vapore. Ha anche concettualizzato un metodo per la desalinizzazione dell'acqua. Tra il 1680 e il 1685, tentò senza successo di mitigare i persistenti problemi di inondazioni che affliggevano le miniere d'argento ducali nelle montagne dell'Harz.

Calcolo

Leibniz è spesso considerata una figura fondamentale nell'informatica e nella teoria dell'informazione. Ha documentato il sistema numerico binario (base 2) all'inizio della sua carriera e ha continuato a esplorarlo nel tempo. Durante il suo studio comparativo di varie culture per sviluppare le sue prospettive metafisiche, Leibniz incontrò l'antico testo cinese, l'I Ching. Ha interpretato un diagramma raffigurante yin e yang, correlando questi concetti con zero e uno. Leibniz condivideva punti in comune concettuali con Juan Caramuel y Lobkowitz e Thomas Harriot, entrambi i quali svilupparono indipendentemente il sistema binario e di cui conosceva i lavori sull'argomento. Juan Caramuel y Lobkowitz condusse ricerche approfondite sui logaritmi, compresi quelli in base 2. I manoscritti di Thomas Harriot presentavano una tabella di numeri binari e la loro notazione corrispondente, illustrando che qualsiasi numero poteva essere espresso all'interno di un sistema in base 2. Tuttavia, Leibniz perfezionò il sistema binario e delucidava le proprietà logiche fondamentali, tra cui congiunzione, disgiunzione, negazione, identità, inclusione e insieme vuoto. Il suo lavoro prefigurava l'interpolazione lagrangiana e la teoria algoritmica dell'informazione. I principi del suo calcolo raziocinante erano antecedenti ad alcuni aspetti della macchina di Turing universale. Nel 1961 Norbert Wiener propose che Leibniz fosse riconosciuto come santo patrono della cibernetica. Wiener affermò notoriamente: "In effetti, l'idea generale di una macchina calcolatrice non è altro che una meccanizzazione del Calculus Ratiocinator di Leibniz."

Nel 1671, Leibniz iniziò lo sviluppo di una macchina in grado di eseguire tutte e quattro le operazioni aritmetiche, perfezionandone progressivamente il design nel corso di diversi anni. Questo "calcolatore a gradini" suscitò notevole attenzione e contribuì alla sua elezione alla Royal Society nel 1673. Molte di queste macchine furono costruite ad Hannover sotto la sua direzione da un abile artigiano. Il loro successo fu limitato, principalmente a causa della loro incapacità di meccanizzare completamente l'operazione di trasporto. Couturat documentò la scoperta di una nota inedita di Leibniz, datata 1674, che descriveva in dettaglio una macchina progettata per eseguire alcune operazioni algebriche. Leibniz concepì anche una macchina cifrante, che da allora è stata riprodotta e recuperata da Nicholas Rescher nel 2010. Nel 1693, Leibniz aveva delineato il progetto di una macchina, che chiamò "integraf", teoricamente in grado di integrare equazioni differenziali.

I primi lavori di Leibniz anticiparono concetti hardware e software che furono sostanzialmente sviluppati molto più tardi da Charles Babbage e Ada Lovelace. Nel 1679, mentre contemplava la sua aritmetica binaria, Leibniz concettualizzò una macchina in cui i numeri binari sarebbero stati rappresentati da biglie, controllate da una rudimentale forma di schede perforate. I computer digitali elettronici contemporanei utilizzano registri a scorrimento, gradienti di tensione e impulsi elettronici invece delle biglie guidate dalla gravità di Leibniz; tuttavia, i loro principi operativi sono in gran parte in linea con la sua visione del 1679.

Bibliotecario

Più avanti nella sua carriera, dopo la morte di von Boyneburg, Leibniz si trasferì a Parigi e successivamente accettò una posizione di bibliotecario presso la corte di Hannover di Johann Friedrich, duca di Brunswick-Luneburg. Sebbene il predecessore di Leibniz, Tobias Fleischer, avesse già ideato un sistema di catalogazione per la biblioteca ducale, esso fu considerato rudimentale. In questa istituzione, Leibniz diede priorità al progresso complessivo della biblioteca rispetto alla mera catalogazione. Ad esempio, entro un mese dalla sua nomina, ha formulato una strategia globale per la sua espansione. Fu tra i primi a sostenere lo sviluppo di una collezione principale per una biblioteca, affermando che "una biblioteca da esporre e ostentare è un lusso e in effetti superflua, ma una biblioteca ben fornita e organizzata è importante e utile per tutte le aree dell'attività umana e deve essere considerata allo stesso livello delle scuole e delle chiese". Tuttavia, Leibniz non aveva i fondi necessari per realizzare la sua visione della biblioteca. Dopo il suo mandato lì, alla fine del 1690, Leibniz fu nominato consigliere privato e bibliotecario della Bibliotheca Augusta a Wolfenbüttel, una vasta collezione che comprende almeno 25.946 volumi stampati. In questa biblioteca Leibniz si concentrò sul miglioramento del catalogo esistente. Sebbene non gli fosse permesso di rivedere interamente il catalogo chiuso stabilito, fu autorizzato a migliorarlo, compito che iniziò immediatamente. Sviluppò un catalogo alfabetico degli autori e concepì anche altre metodologie di catalogazione che alla fine non furono implementate. Attraverso il suo servizio come bibliotecario per le biblioteche ducali di Hannover e Wolfenbüttel, Leibniz divenne effettivamente una figura fondamentale nella biblioteconomia. In particolare dedicò notevole attenzione alla classificazione delle materie, sostenendo una biblioteca ben bilanciata che comprendesse una vasta gamma di argomenti e interessi. Ad esempio, Leibniz propose il seguente sistema di classificazione nell'Otivm Hanoveranvm Sive Miscellanea (1737):

Ideò anche un sistema di indicizzazione dei libri, ignaro dell'unico altro sistema simile esistente all'epoca, quello della Biblioteca Bodleian dell'Università di Oxford. Inoltre, ha esortato gli editori a diffondere gli abstract di tutti i nuovi titoli prodotti annualmente, presentati in un formato standardizzato per facilitarne l'indicizzazione. La sua aspirazione era che questa iniziativa di astrazione includesse alla fine tutto il materiale stampato dalla sua epoca fino a Gutenberg. Nessuna delle due proposte ha ottenuto un successo immediato; tuttavia, pratiche simili divennero standard tra gli editori di lingua inglese durante il XX secolo, sotto gli auspici della Biblioteca del Congresso e della British Library.

Leibniz sostenne la creazione di un database empirico come mezzo per far avanzare tutte le scienze. I suoi concetti di characteristica universalis, calculus ratiocinator e "comunità di menti" - destinati, tra gli altri obiettivi, a promuovere l'unità politica e religiosa in Europa - possono essere visti come lontani e inconsapevoli precursori delle lingue artificiali (come l'esperanto e le sue controparti), della logica simbolica e persino del World Wide Web.

Difesa delle società scientifiche

Leibniz sottolineò la natura collaborativa della ricerca, promuovendo così con entusiasmo la creazione di società scientifiche nazionali, sul modello della Royal Society britannica e dell'Académie royale des sciences francese. Nello specifico, attraverso la sua corrispondenza e i suoi viaggi, sostenne la creazione di tali società a Dresda, San Pietroburgo, Vienna e Berlino. Solo uno di questi progetti si concretizzò: nel 1700 fu fondata l'Accademia delle Scienze di Berlino. Leibniz ne redasse gli statuti iniziali e ne fu il primo presidente per il resto della sua vita. Questa accademia si è successivamente evoluta nell'Accademia tedesca delle scienze, che pubblica l'edizione Leibniz in corso con la sua raccolta di opere.

Filosofia legale ed etica

Sebbene gli scritti di Leibniz su diritto, etica e politica siano stati storicamente trascurati dagli studiosi di lingua inglese, da allora questa tendenza è cambiata.

Leibniz non ha né sostenuto la monarchia assoluta, come ha fatto Hobbes, né ha sostenuto la tirannia in alcuna forma. Tuttavia, non si allineò nemmeno con le prospettive politiche e costituzionali del suo contemporaneo John Locke, le cui opinioni furono successivamente invocate per sostenere il liberalismo nell’America del XVIII secolo e oltre. Un estratto da una lettera del 1695 al figlio del barone J. C. Boyneburg, Philipp, offre una visione significativa dei sentimenti politici di Leibniz:

Riguardo alla questione significativa del potere dei sovrani e dell'obbedienza dovuta dai loro popoli, Leibniz ha spesso postulato che i governanti dovrebbero riconoscere il diritto alla resistenza dei loro sudditi, mentre i sudditi, al contrario, dovrebbero essere convinti della necessità dell'obbedienza passiva. Tuttavia, fu ampiamente d'accordo con Grozio, sostenendo l'obbedienza generale, dato che le conseguenze dannose della rivoluzione superano di gran lunga le lamentele che la fanno precipitare. Ha ammesso, tuttavia, che un governante potrebbe impegnarsi in azioni così estreme, mettendo in pericolo il benessere dello stato in una misura tale da annullare l’obbligo di sopportare. Tali circostanze sono estremamente rare e qualsiasi teologo che autorizzi la violenza su questa base deve esercitare estrema cautela, poiché il superamento rappresenta una minaccia significativamente maggiore di un'azione insufficiente.

Nel 1677, Leibniz sostenne la creazione di una confederazione europea, che fosse governata da un consiglio o un senato composto da membri che rappresentassero le rispettive nazioni e autorizzati a votare secondo la loro coscienza individuale. Questo concetto è talvolta considerato il precursore della moderna Unione Europea. Immaginava anche che l'Europa abbracciasse una religione unificata. Queste proposte furono successivamente da lui ribadite nel 1715.

Contemporaneamente, Leibniz sviluppò un'iniziativa interreligiosa e multiculturale volta a stabilire un sistema di giustizia universale, uno sforzo che necessitava di un approccio interdisciplinare globale. Per articolare questo progetto, ha integrato approfondimenti di linguistica (in particolare sinologia), filosofia morale e giuridica, management, economia e politica.

Legge

Sebbene Leibniz abbia ricevuto una formazione come accademico legale, il suo lavoro sotto la guida di Erhard Weigel, un simpatizzante cartesiano, ha già dimostrato gli sforzi per risolvere questioni legali attraverso metodologie matematiche razionaliste. L'impatto di Weigel è particolarmente evidente nell'opera intitolata Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectorarum ('An Essay of Collected Philosophical Problems of Right'). Ad esempio, la Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure (Disputazione inaugurale su casi legali ambigui') utilizzava le prime tecniche combinatorie per affrontare alcune controversie legali, mentre il suo trattato del 1666, De Arte Combinatoria ('Sull'arte della combinazione), incorporava semplici problemi legali come esempi illustrativi.

L'applicazione di metodi combinatori per risolvere dilemmi giuridici e morali sembra derivare dall'ispirazione lullista, trasmessa attraverso le opere di Athanasius Kircher e Daniel Schwenter. Ramón Llull, ad esempio, cercò di risolvere i disaccordi ecumenici impiegando un approccio di ragionamento combinatorio che considerava universale, definendolo un mathesis universalis.

Durante la fine degli anni Sessanta del Seicento, Johann Philipp von Schönborn, l'illuminato principe vescovo di Magonza, avviò una revisione completa del sistema legale e annunciò una posizione per assistere il suo commissario legale in carica. Leibniz lasciò la Franconia e si recò a Magonza ancor prima di assicurarsi l'appuntamento. Al suo arrivo a Francoforte sul Meno, Leibniz scrisse "Il nuovo metodo di insegnamento e di apprendimento del diritto" come parte della sua domanda. Questo trattato sosteneva una riforma dell'educazione giuridica e mostrava un caratteristico approccio sincretico, incorporando elementi del tomismo, dell'hobbesianesimo, del cartesianesimo e della giurisprudenza tradizionale. L'affermazione di Leibniz secondo cui l'istruzione giuridica non dovrebbe semplicemente instillare regole, simili all'addestramento degli animali, ma piuttosto consentire agli studenti di coltivare la propria ragione pubblica, evidentemente ebbe risonanza con von Schönborn, portando alla nomina di Leibniz. Teoria meccanicistica del potere di Hobbes, Leibniz successivamente utilizzò metodi logico-combinatori nel tentativo di definire la giustizia. Man mano che il suo lavoro, noto come Elementa Juris Naturalis, progrediva, incorporò concetti modali di diritto (possibilità) e obbligo (necessità), che potrebbero rappresentare la nascente formulazione della sua dottrina dei mondi possibili all'interno di una struttura deontica. Sebbene gli Elementa alla fine rimasero inediti, Leibniz perfezionò costantemente le sue bozze e ne diffuse i concetti ai suoi corrispondenti per tutta la vita.

Ecumenismo

Leibniz dedicò notevoli sforzi intellettuali e diplomatici a quella che ora è riconosciuta come un'impresa ecumenica, con l'obiettivo di riconciliare le chiese cattolica romana e luterana. Il suo approccio rispecchiava quello dei suoi primi mecenati, il barone von Boyneburg e il duca John Frederick, entrambi nati luterani ma convertiti al cattolicesimo in età adulta. Hanno promosso attivamente la riunificazione delle due fedi e hanno sostenuto con entusiasmo iniziative simili di altri. In particolare, la Casata di Brunswick mantenne la sua affiliazione luterana, poiché i figli del Duca non adottarono la conversione del padre. Questi sforzi comprendevano la corrispondenza con il vescovo francese Jacques-Bénigne Bossuet e impegnarono Leibniz in varie controversie teologiche. Apparentemente credeva che un'applicazione globale della ragione sarebbe stata sufficiente per riparare lo scisma risultante dalla Riforma.

Filologia

Come filologo, Leibniz dimostrò un ardente interesse per le lingue, acquisendo assiduamente tutte le informazioni disponibili riguardanti il vocabolario e la grammatica. Nel 1710 introdusse nella linguistica i concetti di gradualismo e uniformitarismo attraverso un conciso saggio. Ha sfidato la convinzione prevalente tra gli studiosi cristiani contemporanei secondo cui l'ebraico costituiva la lingua primordiale dell'umanità. Allo stesso tempo, respinse la nozione di famiglie linguistiche disparate, postulando invece un'origine comune per tutte. Inoltre, ha smentito l'argomentazione contemporanea degli studiosi svedesi secondo cui una forma proto-svedese sarebbe stata il progenitore delle lingue germaniche. Ha studiato le origini delle lingue slave e ha mostrato un profondo fascino per il cinese classico. Leibniz possedeva anche esperienza nella lingua sanscrita.

Ha supervisionato la pubblicazione della princeps editio (prima edizione moderna') del Chronicon tardo medievale Holtzatiae, una cronaca latina che descrive in dettaglio la storia della contea di Holstein.

Sinofilia

Leibniz è senza dubbio il primo importante intellettuale europeo a sviluppare un profondo interesse per la civiltà cinese, acquisendo conoscenza attraverso la corrispondenza e la lettura di opere di missionari cristiani europei di stanza in Cina. Secondo quanto riferito, lesse Confucius Sinarum Philosophus durante il primo anno di pubblicazione. Concluse che gli europei avevano molto da guadagnare dalla tradizione etica confuciana. Contemplò la possibilità che i caratteri cinesi potessero inavvertitamente rappresentare una forma della sua caratteristica universale. Osservò la corrispondenza tra gli esagrammi dell'I Ching e i numeri binari che vanno da 000000 a 111111, deducendo che questa correlazione dimostrava significativi risultati cinesi nella matematica filosofica da lui stimata. Leibniz trasmise all'imperatore della Cina la sua concezione del sistema binario, interpretato come rappresentazione del cristianesimo, con l'aspirazione di facilitarne la conversione. Leibniz fu tra i filosofi occidentali contemporanei che cercarono di integrare i principi confuciani con le credenze europee prevalenti.

L'affinità di Leibniz per la filosofia cinese derivava dalla sua percezione della sua congruenza con i suoi principi filosofici. Lo storico E.R. Hughes ipotizza che i concetti di Leibniz di "sostanza semplice" e "armonia prestabilita" siano stati direttamente influenzati dal confucianesimo, notando il loro sviluppo durante il suo impegno con Confucius Sinarum Philosophus.

Polymath

Durante il suo lungo tour degli archivi europei, intrapreso alla ricerca della storia incompleta della famiglia Brunswick, Leibniz risiedette a Vienna dal maggio 1688 al febbraio 1689, impegnandosi in significative attività legali e diplomatiche per conto della famiglia Brunswick. Ispezionò le miniere, si consultò con gli ingegneri minerari e cercò di garantire accordi di esportazione per il piombo estratto dalle miniere ducali nelle montagne dell'Harz. La sua proposta di illuminare le strade di Vienna con lampade a olio di colza fu successivamente adottata. In un'udienza formale con l'imperatore austriaco e attraverso successivi memorandum, sostenne la riorganizzazione dell'economia austriaca, la riforma della monetazione in gran parte dell'Europa centrale, la negoziazione di un concordato tra gli Asburgo e il Vaticano e l'istituzione di una biblioteca di ricerca imperiale, un archivio ufficiale e un fondo assicurativo pubblico. È autore e pubblicato un importante trattato di meccanica.

Reputazione postuma

Alla sua morte, la posizione accademica di Leibniz era diminuita. È stato riconosciuto principalmente per una singola opera, Théodicée, il cui presunto argomento centrale è stato satirizzato da Voltaire nel suo romanzo ampiamente letto, Candide. Il romanzo si conclude con il personaggio Candido che pronuncia "non liquet" ('non è chiaro'), una frase storicamente utilizzata nella Repubblica Romana per denotare un verdetto legale di 'non provato'. La rappresentazione di Voltaire dei concetti filosofici di Leibniz si è rivelata così influente da essere ampiamente accettata come una rappresentazione accurata. Di conseguenza, Voltaire e la sua opera Candide sono in parte responsabili della persistente mancanza di apprezzamento e comprensione dei contributi intellettuali di Leibniz. Inoltre, la reputazione di Leibniz soffrì notevolmente a causa del suo fervente discepolo, Christian Wolff, il cui approccio filosofico dogmatico e semplicistico fu dannoso. Anche David Hume fu influenzato da Leibniz, essendosi impegnato con il suo Théodicée e incorporando alcuni concetti. Indipendentemente da questi fattori, le tendenze filosofiche prevalenti si stavano allontanando dal razionalismo e dalla costruzione sistematica del XVII secolo, di cui Leibniz era stato un eminente sostenitore. Il suo vasto lavoro in diritto, diplomazia e storia era in gran parte considerato di importanza transitoria. La natura estesa e profonda della sua corrispondenza è rimasta non riconosciuta.

La posizione accademica di Leibniz iniziò la sua rinascita dopo la pubblicazione nel 1765 dei suoi Nouveaux Essais. Successivamente, nel 1768, Louis Dutens assunse la direzione della prima raccolta in più volumi delle opere di Leibniz, alla quale seguirono nel XIX secolo numerose altre edizioni, in particolare quelle preparate da Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp e Mollat. Contemporaneamente, fu avviata la pubblicazione dell'ampia corrispondenza di Leibniz con figure di spicco, tra cui Antoine Arnauld, Samuel Clarke, Sophia di Hannover e sua figlia Sophia Charlotte di Hannover.

L'anno 1900 segnò la pubblicazione dell'esame critico di Bertrand Russell delle teorie metafisiche di Leibniz. Successivamente, Louis Couturat pubblicò un significativo lavoro accademico su Leibniz e compilò un volume di scritti di Leibniz inediti, concentrandosi principalmente sulla logica. Questi contributi elevarono la posizione di Leibniz tra i filosofi analitici e linguistici del XX secolo all'interno della sfera accademica anglofona, sebbene avesse già influenzato in modo significativo numerosi studiosi tedeschi, tra cui Bernhard Riemann. Ad esempio, la frase latina di Leibniz salva veritate, che significa 'intercambiabilità senza perdita o compromesso della verità', appare spesso nelle opere di Willard Quine. Nonostante questi sviluppi, l’ampia letteratura secondaria riguardante Leibniz non fiorì veramente fino al secondo dopoguerra. Questa tendenza è stata particolarmente evidente nelle nazioni di lingua inglese; La bibliografia di Gregory Brown indica che meno di 30 voci in lingua inglese furono pubblicate prima del 1946. La borsa di studio americana su Leibniz trasse notevoli benefici da Leroy Loemker (1900–1985), i cui contributi includevano traduzioni e saggi interpretativi pubblicati su LeClerc (1973). Anche Gilles Deleuze teneva in grande considerazione la filosofia di Leibniz, pubblicando The Fold: Leibniz e il barocco nel 1988.

Nicholas Jolley ha ipotizzato che la posizione di Leibniz come filosofo potrebbe attualmente essere al suo apice da quando era in vita. Sia il discorso filosofico analitico che quello contemporaneo fanno costantemente riferimento ai suoi concetti di identità, individuazione e mondi possibili. La ricerca storica sulle correnti intellettuali del XVII e XVIII secolo ha chiarito la "Rivoluzione intellettuale" del XVII secolo, che ha preceduto le rivoluzioni industriali e commerciali più ampiamente riconosciute dei secoli XVIII e XIX.

In tutta la Germania, diverse istituzioni significative sono state chiamate in onore di Leibniz. Nello specifico ad Hannover, dà il nome a molte delle istituzioni più importanti della città:

• Università Leibniz di Hannover
• La Leibniz-Akademie, che funziona come un'istituzione che fornisce formazione accademica e non accademica e istruzione avanzata nel settore aziendale.
• La Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek – Niedersächsische Landesbibliothek, riconosciuta come una delle più grandi biblioteche regionali e accademiche della Germania e una delle tre biblioteche statali della Bassa Sassonia, insieme alla Biblioteca statale di Oldenburg e alla Biblioteca Herzog August a Wolfenbüttel.
• Il Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Gesellschaft, un'organizzazione dedicata alla promozione e alla propagazione dei principi filosofici e scientifici di Leibniz.

Oltre la città di Hannover:

• Associazione Leibniz, Berlino
• La Società scientifica Leibniz (Leibniz-Sozietät der Wissenschaften), fondata a Berlino nel 1993 come associazione registrata, conserva l'eredità e le attività della precedente Akademie der Wissenschaften der DDR ('Accademia delle Scienze della DDR') attraverso personale continuativo.
• Il Leibniz Kolleg dell'Università di Tubinga funziona come la principale entità propedeutica dell'istituzione, progettata per facilitare scelte accademiche informate per i diplomati delle scuole superiori. Ciò si ottiene attraverso un ampio curriculum generale di dieci mesi che introduce simultaneamente i partecipanti alle metodologie accademiche.
• Il Centro di Supercalcolo Leibniz si trova a Garching, vicino a Monaco.
• Oltre 20 istituti scolastici in tutta la Germania portano il nome Leibniz.

Premi:

• Il Leibniz-Ring-Hannover, un riconoscimento assegnato ogni anno dal 1997 dal Club della stampa di Hannover, premia le persone o le organizzazioni "che hanno attirato l'attenzione su di sé con prestazioni eccezionali o hanno lasciato un segno speciale con il loro lavoro."
• La Leibniz-Medaille, conferita dall'Accademia delle scienze e degli studi umanistici di Berlino-Brandeburgo, è stata istituita nel 1906. Storicamente è stata assegnata dall'Accademia delle scienze prussiana e successivamente dall'Accademia tedesca delle scienze di Berlino.
• Il Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Medaille, assegnato dal Leibniz-Sozietät.
• Il Leibniz-Medaille der Akademie der Wissenschaften und der Literatur Mainz.

Nel 1985, il governo tedesco ha istituito il Premio Leibniz, che, a partire dal 2025, prevede un premio annuale di 2,5 milioni di euro a ciascuno dei dieci vincitori. Questo premio si distingueva per essere il premio più importante al mondo per i risultati scientifici prima dell'istituzione del Premio per la fisica fondamentale.

La collezione di manoscritti di Leibniz, ospitata presso la Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek – Niedersächsische Landesbibliothek, è stata designata come parte del registro della memoria del mondo dell'UNESCO nel 2007.

Riferimenti culturali

Leibniz continua a raccogliere riconoscimenti popolari. Ad esempio, il doodle di Google del 1 luglio 2018 ha commemorato il suo 372esimo compleanno, raffigurando la sua mano, con una penna d'oca, che inscrive Google in codice binario ASCII.

La satira di Voltaire del 1759, Candide, rappresenta una delle prime rappresentazioni popolari, anche se indirette, della filosofia di Leibniz. In quest'opera, Leibniz viene messo in caricatura come il Professor Pangloss, definito "il più grande filosofo del Sacro Romano Impero".

Leibniz è anche descritto come un personaggio storico di spicco nella serie di romanzi di Neal Stephenson, Il ciclo barocco. Stephenson ha attribuito l'ispirazione per questa serie al suo impegno con testi e discussioni relativi a Leibniz.

Leibniz è anche un personaggio del romanzo di Adam Ehrlich Sachs, "Gli organi dei sensi".

Il biscotto tedesco, Choco Leibniz, prende il nome in onore di Leibniz. Il suo produttore, Bahlsen, ha sede ad Hannover, la città dove Leibniz risiedette per quarant'anni fino alla sua scomparsa.

Scritti e pubblicazioni

Leibniz compose le sue opere principalmente in tre lingue: latino scolastico, francese e tedesco. Durante la sua vita diffuse numerosi opuscoli e articoli accademici, ma furono pubblicati solo due trattati filosofici: De Arte Combinatoria e Théodicée. (Inoltre, pubblicò molti opuscoli, spesso in forma anonima, per conto della Casa di Brunswick-Lüneburg, in particolare De jure suprematum, tradotto come 'Sul diritto di supremazia', che offriva un esame significativo del concetto di sovranità.) Un'opera sostanziale, la sua. Nouveaux essais sur l'entendement humain ('Nuovi saggi sull'intelletto umano'), è stato pubblicato postumo, essendo stato rifiutato dalla pubblicazione da Leibniz dopo la morte di John Locke. L'immensa portata del Nachlass ('patrimonio letterario) di Leibniz divenne evidente solo nel 1895, dopo il completamento da parte di Bodemann di un catalogo che dettagliava i manoscritti e la corrispondenza di Leibniz. Questo patrimonio comprende circa 15.000 lettere indirizzate a oltre 1.000 destinatari, insieme a più di 40.000 altri documenti. In particolare, un numero considerevole di queste lettere sono estese e somigliano a saggi. Una parte significativa della sua vasta corrispondenza, in particolare lettere successive al 1700, rimane inedita, e gran parte di ciò che è stato pubblicato è apparso solo negli ultimi decenni. Il catalogo di lavoro dell'Edizione Leibniz, che comprende oltre 67.000 documenti, copre quasi tutti i suoi scritti conosciuti e la sua corrispondenza in entrata e in uscita. L'enorme volume, diversità e disorganizzazione degli scritti di Leibniz sono una conseguenza prevedibile di una situazione che una volta descrisse in una lettera come segue:

Leibniz ha espresso un profondo senso di essere straordinariamente distratto e ampiamente coinvolto. Ha dettagliato i suoi sforzi per individuare diversi materiali all'interno degli archivi, esaminando documenti storici e cercando documenti inediti, con l'obiettivo di chiarire la storia della [Casa di] Brunswick. Allo stesso tempo, gestiva un volume considerevole di corrispondenza e possedeva numerosi risultati matematici, intuizioni filosofiche e altre innovazioni letterarie che riteneva cruciale preservare, spesso portando a incertezze riguardo al suo punto di partenza.

I componenti esistenti dell'Edizione Leibniz, che raccoglie la raccolta delle opere di Leibniz, sono strutturati come segue:

• La serie 1 comprende corrispondenza politica, storica e generale, che comprende 25 volumi e copre il periodo dal 1666 al 1706.
• La serie 2 contiene corrispondenza filosofica, presentata in 3 volumi e datata dal 1663 al 1700.
• La serie 3 comprende corrispondenza matematica, scientifica e tecnica, comprendente 8 volumi dal 1672 al 1698.
• La serie 4 comprende Scritti politici, pubblicati in 9 volumi e che coprono gli anni dal 1667 al 1702.
• La serie 5, dedicata agli Scritti storici e linguistici, è attualmente in preparazione.
• La serie 6 presenta Scritti filosofici, composti da 7 volumi dal 1663 al 1690, insieme a Nouveaux essais sur l'entendement humain.
• La serie 7 presenta Scritti matematici, compilati in 6 volumi dal 1672 al 1676.
• La serie 8 contiene scritti scientifici, medici e tecnici, pubblicati come un unico volume che copre il periodo dal 1668 al 1676.

La catalogazione completa dell'intero Nachlass di Leibniz iniziò nel 1901. Questo sforzo dovette affrontare ostacoli significativi sia dalla prima che dalla seconda guerra mondiale, seguiti da decenni di divisione della Germania in Oriente e Occidente, che frammentarono l'accesso degli studiosi e disperse parti della sua eredità letteraria. L'ambiziosa impresa prevedeva l'elaborazione di circa 200.000 pagine scritte e stampate in sette lingue. Nel 1985, il progetto subì una riorganizzazione e fu integrato in un'iniziativa di collaborazione che coinvolgeva le accademie federali e statali tedesche (Länder). Successivamente, le filiali di Potsdam, Münster, Hannover e Berlino hanno pubblicato complessivamente 57 volumi dell'Edizione Leibniz, ciascuno con una media di 870 pagine, oltre a sviluppare risorse di indice e concordanza.

Opere selezionate

Le date fornite in genere indicano l'anno di completamento di un'opera, piuttosto che la data di pubblicazione successiva.

• 1666 (pubblicato nel 1690): De Arte Combinatoria (Sull'arte della combinazione'); parzialmente tradotto da Loemker (1969) e Parkinson (1966)
• 1667: Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae (Un nuovo metodo per l'apprendimento e l'insegnamento della giurisprudenza')
• 1667: "Dialogus de connexione inter res et verba" ('Dialogo sulla connessione tra cose e parole')
• 1671: Ipotesi Physica Nova (Nuova ipotesi fisica)
• 1673: Confessio philosophi (Credo di un filosofo')
• Ottobre 1684: "Meditationes de cognitione, veritate et ideis" ('Meditazioni sulla conoscenza, la verità e le idee')
• Novembre 1684: "Nova Methodus pro maximis et minimis" ('Nuovo metodo per i massimi e i minimi')
• 1686: Discours de métaphysique
• 1686: Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum (Richieste generali sull'analisi dei concetti e delle verità)
• 1694: "De primae philosophiae Emendatione, et de Notion Substantiae" ('Sulla correzione della filosofia prima e della nozione di sostanza')
• 1695: Système nouveau de la Nature et de la Communication des Substances (Nuovo sistema della natura')
• 1700: Accessiones Historicalae
• 1703: "Explication de l'Arithmétique Binaire" ('Spiegazione dell'aritmetica binaria')
• 1704 (pubblicato nel 1765): Nouveaux essais sur l'entendement humain
• 1707–1710: Scriptores rerum Brunsvicensium (3 volumi)
• 1710: Teodicea
• 1714: "Principes de la nature et de la Grâce fondés en raison"
• 1714: Monadologie

Opere postume

• Nel 1717 fu pubblicata la Collectanea Etymologica, a cura di Johann Georg von Eckhart, che fu segretario di Leibniz.
• L'opera Protogaea fu pubblicata nel 1749.
• Nel 1750 fu pubblicato Origines Guelficae.

Raccolte

Sei raccolte significative di traduzioni inglesi includono quelle di Wiener (1951), Parkinson (1966), Loemker (1969), Ariew & Garber (1989), Woolhouse & Francks (1998) e Strickland (2006).

La revisione scientifica storico-critica della raccolta di documenti di Leibniz, iniziata nel 1901 e gestita da vari progetti editoriali, è ancora in corso dal 2025. Questo sforzo è attualmente supervisionato dal progetto editoriale intitolato Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Briefe (tradotto come 'Gottfried Wilhelm Leibniz: Complete Writings and Letters'), colloquialmente noto come Edizione Leibniz (o 'Edizione Leibniz').

Regola generale di Leibniz

• Regola generale Leibniz
• Associazione Leibniz
• Operatore di Leibniz
• Elenco degli inventori e scopritori tedeschi
• Elenco dei pionieri dell'informatica
• Elenco delle entità che prendono il nome da Gottfried Leibniz
• Mathesis universalis
• Rivoluzione scientifica
• Università Leibniz di Hannover
• Bartolomeo Des Bosses
• Joachim Bouvet
• Cenni di Gottfried Wilhelm Leibniz
• Bibliografia di Gottfried Wilhelm Leibniz

Note

Riferimenti

Citazioni

Fonti

Bibliografie

Letteratura primaria

Letteratura secondaria fino al 1950

Letteratura secondaria post-1950

Opere di Gottfried Wilhelm Leibniz

• Opere di Gottfried Wilhelm Leibniz al Progetto Gutenberg
• Opere di o su Gottfried Wilhelm Leibniz
• Opere di Gottfried Wilhelm Leibniz
• Peckhaus, Volker. "L'influenza di Leibniz sulla logica del XIX secolo". In Zalta, Edward N. (a cura di), Stanford Encyclopedia of Philosophy. ISSN 1095-5054. OCLC 429049174.Burnham, Douglas. "Gottfried Leibniz: Metafisica." In Fieser, Giacomo; Dowden, Bradley (a cura di), Enciclopedia di filosofia su Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Carlin, Laurence. "Gottfried Leibniz: causalità." In Fieser, Giacomo; Dowden, Bradley (a cura di), Enciclopedia di filosofia su Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Fieser, James; Dowden, Bradley (a cura di). "Leibniz: metafisica modale". Enciclopedia di filosofia su Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Fieser, James; Dowden, Bradley (a cura di). "Leibniz: filosofia della mente." Enciclopedia di filosofia su Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.Lenzen, Wolfgang. "Leibniz: logica." In Fieser, Giacomo; Dowden, Bradley (a cura di), Enciclopedia di filosofia su Internet. ISSN 2161-0002. OCLC 37741658.O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Gottfried Wilhelm Leibniz." Archivio di storia della matematica MacTutor. Università di St Andrews.
• Protogæa (1693, latino, pubblicato in Acta eruditorum)
• Protogea (1749, tedesco)
• Opera omnia di Leibniz (1768, 6 volumi)
• Macchina aritmetica di Leibniz (1710)
• Sistema numerico binario di Leibniz, 'De progressione dyadica' (1679)