John von Neumann

John von Neumann (28ê Kanûna Pêşîn 1903 – 8ê Sibatê 1957) matematîknas, fîzîknas, zanyarê komputerê û endezyarekî Macar-Amerîkî yê navdar bû. Firehiya zanistî ya wî di nav hevdemên wî de bêhempa bû, hem zanistên safî hem jî yên sepandî dihewand. Wî di gelek dîsîplînan de, wek matematîk, fîzîk, aborî, hesabkerî û îstatîstîkê, beşdariyên bingehîn kirin. Wî bingeha matematîkî ya fîzîka kuantumê danî, analîza fonksiyonel pêş xist, û bi awayekî girîng teorîya lîstikê pêşve bir, têgehên wekî otomatên şaneyî, çêkerê gerdûnî û komputera dîjîtal destnîşan kir an fermî kir. Hêjayî gotinê ye ku karê wî yê teorîk li ser xwe-dubarekirinê berî zelalkirina avahiya DNAyê bû.

John von Neumann ( von NOY-mən; Macarî: Neumann János Lajos [ˈnɒjmɒnˈjaːnoʃˈlɒjoʃ]; 28ê Kanûna Pêşîn 1903 – 8ê Sibatê 1957) matematîknas, fîzîknas, zanyarê komputerê û endezyarekî Macar û Amerîkî bû. Von Neumann belkî di nav matematîknasên dema xwe de xwedî qada herî berfireh bû, zanistên safî û sepandî li hev dicivand û di gelek qadan de, di nav de matematîk, fîzîk, aborî, hesabkerî û îstatîstîkê, beşdariyên mezin kirin. Ew di avakirina çarçoveya matematîkî ya fîzîka kuantumê de, di pêşvebirina analîza fonksiyonel de, û di teorîya lîstikê de pêşeng bû, têgehên wekî otomatên şaneyî, çêkerê gerdûnî û komputera dîjîtal destnîşan kir an kodîfîze kir. Analîza wî ya avahiya xwe-dubarekirinê berî vedîtina avahiya DNAyê bû.

Di dema Şerê Cîhanê yê Duyemîn de, von Neumann beşdarekî sereke yê Projeya Manhattan bû. Wî modelên matematîkî yên ku bingeha lenseyên teqîner ên ji bo çekên nukleerî yên cureya implosionê girîng bûn, formule kir. Rolên wî yên şêwirmendiyê, hem berî şer hem jî piştî şer, berfireh bûn û gelek rêxistinan dihewandin, di nav de Ofîsa Lêkolîn û Pêşvebirina Zanistî, Laboratuvara Lêkolînên Balîstîk a Artêşa Dewletên Yekbûyî, Projeya Çekên Taybet ên Hêzên Çekdar, û Laboratuvara Neteweyî ya Oak Rêzeçiya. Di salên 1950an de, li xala serî ya bandora xwe, wî serokatiya çend komîteyên Wezareta Parastinê kir, bi taybetî Komîteya Nirxandina Mûşekên Stratejîk û Komîteya Şêwirmendiya Zanistî ya ICBM. Wekî din, wî wekî endamê Sîparîşa Enerjîya Atomî ya bi bandor xizmet kir, ku çavdêriya hemî pêşkeftina enerjîya atomî ya neteweyî dikir. Li gel Bernard Schriever û Trevor Gardner, wî di sêwirandin û pêşvebirina bernameyên yekem ên Mûşeka Balîstîk a Navparzemînî (ICBM) ya DYA de rolek girîng lîst. Di vê demê de, ew wekî desthilatdariya sereke ya neteweyî li ser çekên nukleerî û zanyarê parastinê yê pêşeng di nav Wezareta Parastinê ya DYA de hate nasîn.

Beşdariyên kûr û jêhatiya rewşenbîrî ya awarte ya Von Neumann ji hêla hevkarên wî yên di fîzîk, matematîk û dîsîplînên din de pesnê berfireh wergirt. Xelatên wî yên hêja Medalya Azadiyê û navlêkirina kraterê heyvî bi navê wî dihewandin.

Nêrînek Biyografîk û Perwerdehî

Nesla Malbatê

John von Neumann di 28ê Kanûna Pêşîn a 1903an de li Budapeştê, Qraliyeta Macaristanê (wê demê beşek ji Awistirya-Macaristanê bû), di nav malbateke Cihû ya dewlemend û laîk de ji dayik bû. Navê wî yê eslî Neumann János Lajos bû. Di navlêkirina Macarî de, paşnav berî navên kesane tê, ku bi Îngilîzî wekî John Louis têne wergerandin.

Ew yê herî mezin ê sê birayan bû, Mihály (Michael) û Miklós (Nicholas) birayên wî yên biçûk bûn. Bavê wî, Neumann Miksa (ku wekî Max von Neumann jî dihat naskirin), banker bû û xwediyê doktoraya hiqûqê bû. Miksa di dawiya salên 1880an de ji Pécsê çûbû Budapeştê. Bapîr û kalikê wî yê bavî ji Ondê (niha beşek ji Szerencsê ye) li wîlayeta Zemplén, bakurê Macaristanê, bûn. Dêya John, Kann Margit (Margaret Kann) bû, ku dê û bavê wê Kann Jákab û Meisels Katalin bûn, endamên malbata Meisels bûn. Sê nifşên malbata Kann di apartmanên fireh de dijiyan, ku li ser ofîsên Kann-Heller li Budapeştê bûn; malbata nêzîk a von Neumann apartmanek 18-odeyî li qata herî jor dagir kiribû.

Di 20ê Sibata 1913an de, Împarator Franz Joseph ji ber xizmeta wî ya hêja ji Împaratoriya Awistirya-Macaristanê re, arîstokrasiya Macarî da bavê John. Wekî encam, malbata Neumann paşnavê mîrasî Margittai wergirt, ku tê wateya "ji Margitta" (niha Marghita, Romanya). Tevî ku ti têkiliyên malbatî bi bajêr re tunebûn, ev paşnav ji bo rêzgirtina Margaret hate hilbijartin, hestek ku di nîşana wan a hilbijartî de jî diyar bû, ku sê marguerîte tê de hebûn. Neumann János paşê navê margittai Neumann János (John Neumann de Margitta) girt, ku wî paşê kir Almanî û kir Johann von Neumann.

Zarokekî Zehf Jêhatî

John von Neumann ji temenekî biçûk ve jêhatîbûnên bêhempa nîşan da. Ew, ligel bira û pismamên xwe, ji aliyê mamosteyên taybet ve hatin perwerdekirin. Bavê von Neumann, girîngiya pirzimanîbûnê fêm kir, damezrand ku zarok bi Îngilîzî, Frensî, Almanî û Îtalî werin perwerdekirin, ji bilî zimanê wan ê Xwecihî, Macarî. Li gorî çîrokan tê gotin ku di heşt saliya xwe de, von Neumann hesabê diferensiyel û întegral bi serfirazî fêr bûbû, û di diwanzdeh saliya xwe de, wî karê sereke yê Borel, La Théorie des Fonctions, xwendibû. Meraqa wî ya rewşenbîrî di Dîrokê de jî berfireh bû, ku bi xwendina wî ya rêzefîlma Dîroka cîhanê ya 46-Qebare ya Wilhelm Oncken, Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen (General History in Monographs), ve diyar dibû. Odeyek taybet di nav apartmana malbatê de veguherî Pirtûkxane û Fezayek xwendinê.

Di sala 1914an de, von Neumann li Lîseya Lûterî ya Fasori Evangélikus qeyd kir. Eugene Wigner, ku salekê ji wî mezintir bû li wê saziyê, zû bû hevalekî nêzîk.

Tevî israra bavê wî ku ew di asta pola guncaw a temenê xwe de here dibistanê, von Neumann ji mamosteyên taybet perwerdehiya pêşketî wergirt. Di temenê 15 saliya xwe de, wî dest bi xwendina kalkulusa pêşketî kir, di bin rêberiya analîst Gábor Szegő de. Tê gotin Szegő ji jêhatiya matematîkî û têgihîştina bilez a von Neumann di dema hevdîtina wan a destpêkê de ew qas matmayî mabû ku, li gorî jina Szegő, ew bi awayekî eşkere hestiyar vegeriya malê. Heta temenê 19 saliya xwe, von Neumann du gotarên matematîkî yên girîng nivîsîbû, ku ya duyemîn pênaseyek hemdem a hejmarên rêzî pêşkêş dikir ku li şûna formulekirina berê ya Georg Cantor girtibû. Piştî qedandina perwerdehiya xwe ya lîseyê, wî bi serkeftî serlêdan kir û Xelata Eötvös, xelatek neteweyî ya matematîkê ya bi prestîj, wergirt.

Xwendina Zanîngehê

Theodore von Kármán, hevalekî von Neumann, vegot ku bavê von Neumann dixwest kurê wî kariyerek di pîşesaziyê de bişopîne û ji von Kármán xwest ku wî ji matematîkê dûr bixe. Wekî encam, von Neumann û bavê wî diyar kirin ku endezyariya kîmyewî rêgeha kariyerê ya herî guncaw temsîl dike. Ji ber kêmasiya zanîna berfireh di vê qadê de, von Neumann qursê kîmyayê yê du-salî, bê-derece li Zanîngeha Berlînê girt. Piştî vê yekê, wî di îlona 1923an de bi serkeftî azmûna ketinê ya ETH Zurich derbas kir. Di heman demê de, von Neumann li Zanîngeha Pázmány Péter, ku wê demê wekî Zanîngeha Budapeştê dihat zanîn, wekî namzedê doktorayê di matematîkê de qeyd kir. Teza wî aksîomatîzasyona Teorîya komê ya Cantor di nav de bû. Heta sala 1926an, wî dereceyên xwe yên endezyariya kîmyewî li ETH Zurich qedandibû û di heman demê de azmûnên xwe yên doktorayê yên dawîn summa cum laude di matematîkê de, bi dersên piçûk di Fîzîka ezmûnî û kîmyayê de, li Zanîngeha Budapeştê derbas kiribû.

Dûv re, von Neumann çû Zanîngeha Göttingenê, bi piştgiriya bexşek ji Weqfa Rockefeller, da ku di bin rêberiya David Hilbert de xwendinên matematîkî bişopîne. Hermann Weyl bi bîr anî ku di dema Zivistana 1926–1927an de, ew, von Neumann, û Emmy Noether pir caran piştî dersê di nav kolanên "Sar, Şil, û Baran-Şil ên Göttingenê" de dimeşiyan, tevlî nîqaşan dibûn li ser sîstemên hejmarên hîperkompleks û temsîlên wan.

Kariyer û Jiyana Taybet

Habilitasyona von Neumann di 13ê Kanûna Pêşîn a 1927an de hate qedandin, ku bû sedema tayînkirina wî wekî Privatdozent li Zanîngeha Berlînê di sala 1928an de, li wir wî dest bi dersdanê kir. Bi taybetî, ew kesê herî ciwan bû ku heta niha di Dîroka zanîngehê de wekî Privatdozent hatiye hilbijartin. Di vê serdemê de, wî Derketinek berhemdar domand, Nêzîkî her mehê gotarek matematîkê ya girîng dinivîsand. Di sala 1929an de, wî Bi kurtî pozîsyonek Privatdozent li Zanîngeha Hamburgê girt, li hêviya derfetên çêtir ji bo profesoriya daîmî, berî ku di Cotmeha heman salê de wekî mamosteyek mêvan di Fîzîka matematîkî de veguhêze Zanîngeha Princetonê.

Di sala 1930an de, von Neumann di baweriya Katolîk de hate imadkirin. Demeke kin şûnda, wî bi Marietta Kövesi re zewicî, ​​ku mezûna aboriyê ya Zanîngeha Budapeştê bû. Keça wan, Marina, di sala 1935an de ji dayik bû û paşê wekî profesor kariyereke akademîk şopand. Zewaca cotê di 2ê Mijdara 1937an de bi hevberdanê bi dawî bû. Dûv re, di 17ê Mijdara 1938an de, von Neumann bi Klára Dán re zewicî.

Di sala 1933an de, von Neumann li Enstîtuya Lêkolînên Pêşkeftî ya li New Jersey, piştî ku plana saziyê ya tayînkirina Hermann Weyl bi ser neket, profesoriya daîmî qebûl kir. Dûv re wî navê xwe yê pêşîn kir John, lê paşnavê xwe yê Alman-arîstokratî von Neumann parast. Von Neumann di sala 1937an de bû hemwelatiyê Amerîkî û tavilê xwest ku wekî lîutenantek tevlî Korpusa Rezerv a Efserên Artêşa DYA'yê bibe. Her çend wî azmûnên pêwîst derbas kirin jî, serlêdana wî ji ber temenê wî hate red kirin. Di sala 1939an de, diya wî, birayên wî û xizmên wî yên zewacê koçî Dewletên Yekbûyî kirin da ku tevlî wî bibin.

Klára û John von Neumann di nav civaka akademîk a Princetonê de hebûneke civakî ya çalak diparastin. Xanîyê wan ê spî yê bi dar li ser Rêya Westcott wekî yek ji xaniyên taybet ên herî mezin ên Princetonê dihat nasîn. John von Neumann her tim kincên fermî li xwe dikir û bi qedirê xwe yê ji bo mîzaha Yîdîş û "bêedeb" dihat nasîn. Ew gelek caran karê xwe yê herî girîng di hawîrdorên bi deng û bê rêkûpêk de dikir. Dema ku li Princetonê dijiya, tê gotin ku wî giliyên li ser adetên xwe yên lêxistina muzîka meşa Almanî bi Qebareyên zêde wergirtiye. Churchill Eisenhart destnîşan kir ku von Neumann dikaribû heta saetên serê sibê beşdarî civînên civakî bibe û paşê di 8:30 sibê de ders bide.

Von Neumann bi berfirehî ji ber dilxwaziya xwe ya pêşkêşkirina rêberiya zanistî û matematîkî ji kesan re di hemî astên jêhatîbûnê de dihat nasîn. Li gorî Wigner, von Neumann bi awayekî nefermî ji her matematîkzanekî hemdem bêtir Qebareya Kar çavdêrî dikir. Keça wî bal kişand ser fikarên wî yên kûr ên ji bo mîrasa wî, ku hem jiyana wî ya kesane û hem jî Lêketina mayînde ya beşdariyên wî yên rewşenbîrî dihewand.

Ew bi berfirehî wekî serokek komîteyê yê awarte dihat dîtin, ku di mijarên kesane an rêxistinî de nermbûn nîşan dida dema ku di mijarên teknîkî de hişk dimîne. Herbert York gelek "Komîteyên Von Neumann" yên ku wî tê de beşdar bû, wekî balkêş ji bo metodolojiya xebata wan û hilberîna wan bi nav kir. Hevkariya rasterast û nêzîk di navbera komîteyên ku von Neumann serokatiya wan dikir û rêxistinên leşkerî an pargîdanî yên têkildar de, ji bo hemî însiyatîfên mûşekên dûr-dirêj ên Hêza Hewayî modelek bingehîn damezrand. Gelek nasên von Neumann ji ber tevlêbûna wî di karûbarên leşkerî û avahiyên Hêzê yên berfirehtir de şaşwazî nîşan dan. Stanisław Ulam destnîşan kir ku von Neumann ji bo kes an saziyên ku dikarin raman û biryarên yên din şekil bidin, heyranokiyek nediyar di dilê xwe de dihewand.

Von Neumann jêhatîbûnên xwe yên zimanî yên ku di salên xwe yên destpêkê de bi dest xistibûn, bi baldarî parast. Ew bi Macarî, Frensî, Almanî û Îngilîzî bi herikbarî diaxivî, û di Îtalî, Yîdîş, Latînî û Yewnanî ya Kevnar de jî jêhatîbûna axaftinê hebû. Zanîna wî ya Spanî li gorî yên din kêmtir jêhatî bû. Wî dilgermiyek kûr ji Dîroka Kevnar re û têgihîştinek berfireh jê re nîşan dida, û kêf ji xwendina dîroknasên Yewnanî yên Kevnar bi zimanê wan ê orîjînal digirt. Ulam texmîn kir ku dibe ku ev eleqeyan bandor li nêrînên wî yên li ser rêgeha bûyerên Pêşerojê û mekanîzmayên Bingehîn ên sirûşta mirovî û fonksiyona civakî kiribû.

Li Dewletên Yekbûyî, hevalê von Neumann ê herî Nêzîk û pêbawer matematîkzan Stanisław Ulam bû. Von Neumann anî ziman ku beşek girîng ji ramana wî ya matematîkî bi awayekî xwerû diqewimî; ew pir caran bi pirsgirêkek neçareserkirî radiza û bi Bişêvk a wê şiyar dibû. Ulam dît ku pêvajoya zanînê ya von Neumann ji Dîtbarî bêtir bihîstbar xuya dikir. Ulam vegot, "Wêdetirî Xwarbûna wî ya ji bo zîrekiya razber, wî teqdîrek kûr – hema hema wekî xwestekek – ji bo formên komedî û mîzahê yên bêtir rastîn hebû."

Nexweşî û Mirin

Di sala 1955an de, Girse yek ku Nêzîkî hestiyê stûyê von Neumann hat dîtin, wekî Penceşêr hat teşxîskirin, ku dibe ku ji Skelet, Pankreas, an prostatê derketibe. Her çend li ser vê yekê lihevhatinek hebe ku Tîmor belav bûbû, cihê rastîn ê Penceşêr a bingehîn wekî Kirde yek ji vegotinên cihêreng dimîne. Etiyolojiya vê nexweşiya xirab dibe ku bi rûbirûbûna Radyasyonê ya li Laboratuvar a Neteweyî ya Los Alamos ve girêdayî be. Nêzîkî mirina xwe, wî keşîşek xwest; Lê belê, keşîş paşê vegot ku von Neumann ji bicihanîna ayînên dawîn teseliyek hindik girt, ji mirinê pir ditirsiya û nikaribû wê qebûl bike. Derbarê nêrînên wî yên olî de, tê gotin ku von Neumann gotiye, "Ji ber îhtîmala laneta herheyî ji bo ne bawermendan, Di encamê de, bêtir maqûl e ku meriv baweriyê hembêz bike," ev daxuyanî behsa behîsa Pascal dike. Wî ji diya xwe re got, "Dibe ku hebûnek xwedayî hebe. Gelek diyarde bi Hebûn ek wusa ji Bêyî wê hêsantir têne ravekirin."

Ew wekî Katolîkek Romanî di 8ê Sibata 1957an de, di temenê 53 saliyê de, li Nexweşxaneya Leşkerî ya Walter Reed çû ser dilovaniya xwe, û li Goristana Princetonê hat veşartin.

Matematîk

Teorî ya Komê

Hewldanên destpêka sedsala 20an ên ji bo damezrandina matematîkê li ser teoriya komên sade, rastî astengiyek JGirîng hatin bi paradoksa Russell, ku têkildarî koma hemî koman bû ku xwe di nav xwe de nagirin. Pirsgirêka formulekirina aksiyomatîzasyonek berfireh ji bo teoriya koman, Nêzîkî du dehsalan şûnda ji aliyê Ernst Zermelo û Abraham Fraenkel ve bi awayekî neyekser hate çareserkirin. Teoriya komên Zermelo-Fraenkel çarçoveyek prensîban destnîşan kir ku avakirina komên ku bi gelemperî di pratîka matematîkî de têne bikar anîn hêsan dikir, lê belê, wê bi eşkereyî hebûna potansiyel a komekê ku xwe di nav xwe de digire, asteng nekir. Di teza xwe ya doktorayê ya sala 1925an de, von Neumann du metodolojî pêşkêş kirin ji bo astengkirina komên weha: aksiyoma bingehê û têgeha çînê.

Aksiyoma bingehê diyar dike ku hemî kom bi awayekî hiyerarşîk têne avakirin, li gorî prensîbên Zermelo-Fraenkel. Ev tê vê wateyê ku heke komek elementek ya komeke din be, divê ew di hiyerarşiya bingehîn de pêşiya ya din bigire, bi vî awayî asteng dike ku komek bibe elementek ya xwe. Ji bo damezrandina hevgirtina vê aksiyoma nû bi yên heyî re, von Neumann rêbaza modelên hundirîn pêş xist, ku paşê bû amûrek JGirîng di teoriya koman de.

Stratejiyek duyemîn ji bo çareserkirina pirsgirêka komên ku xwe di nav xwe de digirin, li ser têgeha çînekê ye. Di bin vê çarçoveyê de, komek wekî çînek tê pênasekirin ku elementek ya çînên din e, lê belê, çînek rastîn wekî çînek tê pênasekirin ku ne elementek ya ti çîneke din e. Di nav pergaleke aksiyomatîk a Zermelo-Fraenkel de, avakirina komekê ku hemî komên ku ne yên xwe ne di nav xwe de digire, ji aliyê aksiyoman ve tê astengkirin. Berovajî, çarçoveya von Neumann destûrê dide avakirina berhevokek weha, lê ew wekî çînek rastîn tê dabeşkirin, ne wekî komek.

Bi giştî, destkeftiya sereke ya von Neumann di teoriya koman de "aksiyomatîzasyona teoriya koman û (bi wê ve girêdayî) teoriya xweşik a hejmarên rêzî û kardînal û her weha yekem formulekirina hişk a prensîbên pênaseyan bi biderxistina transfinite" bû.

Paradoksa Von Neumann

Li ser paradoksa Hausdorff a Felix Hausdorff a sala 1914an berfireh kirin, Stefan Banach û Alfred Tarski di sala 1924an de nîşan dan ka çawa gogek sê-alî dikare bibe perçe perçe di nav komên ji hev veqetandî de, ku paşê dikarin werin wergerandin û zivirandin da ku du kopiyên yeksan ên goga orîjînal werin çêkirin; ev bûyer wekî paradoksa Banach-Tarski tê zanîn. Wan her weha diyar kirin ku dîskek du-alî Rizîneke paradoksî ya weha qebûl nake. Lê belê, di sala 1929an de, von Neumann ji bo dîskekê encamek mînahev bi dest xist bi dabeşkirina wê li hejmarek perçeyên sînorkirî û ji nû ve komkirina wan di du dîskan de, bi karanîna veguherînên afîn ên ku rûberê diparêzin, ne wergerandin û zivirandin. Ev encam li ser nasîna komên azad ên veguherînên afîn bû, metodolojiyek JGirîng ku von Neumann paşê di lêkolîna xwe ya li ser teoriya Pîvanê de berfireh kir.

Teoriya Îspatê

Beşdariyên Von Neumann di teoriya koman de rê da ku pergala wê ya aksiyomatîk li ser nehevgirtiyên ku di pergalên berê de niha bûn, bi ser bikeve, bi vî awayî ew wekî bingehek guncan ji bo matematîkê damezrand, tevî ku selmandina hevgirtinê tune bû. Lêpirsîna paşîn li ser wê yekê bû ka ev pergal ji bo hemî pirsgirêkên matematîkî yên ku di çarçoveya wê de dihatin îfadekirin çareseriyên teqez pêşkêş dikir, an jî gelo ew dikare bi tevlêkirina aksiyomên bihêztir were pêşvebirin da ku selmandina cûrbecûr teoremên berfirehtir hêsan bike.

Heta sala 1927an, Von Neumann bi awayekî çalak beşdarî nîqaşên li Göttingenê bû ku li ser derxistina arîtmetîka bingehîn ji aksiyomên Peano bûn. Li ser lêkolîna Ackermann sekinî, wî hewl da ku hevgirtina arîtmetîka rêza yekem nîşan bide, bi karanîna metodolojiyên fînîtîst ên ku taybetmendiya dibistana Hilbert bûn. Wî bi serfirazî hevgirtina perçeyek taybetî ya arîtmetîka hejmarên xwezayî bi ferzkirina sînorkirinan li ser biderxistinê damezrand. Dûv re, wî selmandineke berfirehtir ji bo hevgirtina matematîka klasîk, bi karanîna teknîkên ji teoriya selmandinê, şopand.

Bersiveke neyînî ya teqez ji pirsa temamiyê re di îlona 1930an de di Konferansa Duyemîn a li ser Epîstemolojiya Zanistên Teqez de derket holê, li wir Kurt Gödel teorema xwe ya yekem a netemamiyê niha kir. Ev teorî îdîa kir ku pergalên aksiyomatîk ên kevneşopî bi xwezayî netemam in, ango ew nikarin her daxuyaniya rast a ku di zimanê wan ê fermî de tê îfadekirin selmandin. Herwiha, her berfirehkirineke hevgirtî ya van pergalan bêguman vê netemamiyê diparêze. Di dema konferansê de, Von Neumann ji Gödel re pêşniyar kir ku ew hewl bide ku vedîtinên xwe li ser pêşniyarên nebiryar ên derbarê hejmarên tam de lihevhatin.

Di nav mehekê de, Von Neumann Gödel ji encameke girîng a teorema wî agahdar kir: pergalên aksiyomatîk ên standard bi xwezayî kapasîteya selmandina hevgirtina xwe tune ne. Gödel bersiv da, diyar kir ku wî bi serê xwe ev encam nas kiriye, ku niha wekî teorema wî ya duyemîn a netemamiyê tê nasîn, û niyeta wî hebû ku pêşnûmayek ji gotara xwe ya pêşerojê ya ku her du vedîtinan dihewîne bişîne, her çend ev weşan qet pêk nehat. Dûv re, Von Neumann di nameyên xwe de pêşengiya Gödel qebûl kir. Lêbelê, nêzîkatiya Von Neumann a îspatkirinê ji ya Gödel cuda bû, û wî parast ku teorema duyemîn a netemamiyê lêketineke kûrtir li ser bernameya Hilbert xist ji ya ku Gödel di destpêkê de fêm kiribû. Ev eşkerekirinê bi bingehîn perspektîfa Von Neumann li ser hişkiya matematîkî guhert, wî teşwîq kir ku lêkolîna di warên bingehîn ên matematîk û metamatematîkê de rawestîne, û hewildanên xwe ber bi pirsgirêkên sepandî ve beralî bike.

Teoriya Ergodîk

Di dema sala 1932an de, von Neumann çend gotar weşandin ku beşdariyên bingehîn ji bo teorîya ergodîk, disîplînek matematîkî ya ku bi rewşên sîstemên dînamîkî yên xwedî pîvaneke neguherbar ve eleqedar e, kirin. Derbarê van weşanên sala 1932an ên li ser teorîya ergodîk de, Paul Halmos diyar kir ku tenê ew "wê bes bûna ku navê wî di matematîkê de nemir bihêlin," heta ku von Neumann karekî din nekira jî. Di wê qonaxê de, von Neumann berê karên xwe yên bingehîn ên li ser teorîya operatoran nivîsîbû, û prensîbên ku ji vê lêkolînê derketin, di formulekirina teorîya wî ya ergodîk a navîn de JGirîng derketin.

Ev teorî li ser komên yek-parametreyî yên yekîneyî yên keyfî ${\displaystyle {\mathit {t}}\to {\mathit {V_{t}}}}$ ye û diyar dike ku ji bo her vektorek ${\displaystyle \phi }$ di nav de feza Hilbert de, sînor lim T →<!-- → --> ∞<!-- ∞ -->74 T ∫ §8586§ T V t ( ϕ ) d t {\textstyle \lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}V_{t}(\phi )\,dt} li gorî metrika ku ji hêla norma Hilbert ve hatî pênasekirin heye. Ev sînor vektorek ${\displaystyle \psi }$ ye, wisa ku ${\displaystyle V_{t}(\psi )=\psi }$ ji bo hemî ${\displaystyle t}$. Ev encam di weşana destpêkê de hatibû damezrandin. Di nav de gotara paşîn de, von Neumann angaşt kir ku van dîtinan bingehek têr ji bo sepanên fîzîkî yên têkildarî hîpoteza ergodîk a Boltzmann peyda kirin. Herwiha, wî destnîşan kir ku ergodîkbûna tam nehatibû bidestxistin û ev yek wekî qadeke ji bo lêkolînên paşîn destnîşan kir.

Paşê di heman salê de, wî gotareke din a bingehîn weşand, ku lêkolîna sîstematîk a ergodîkbûnê da destpêkirin. Di vî karî de, wî teorîyeke rizînê pêşkêş kir û îsbat kir, ku nîşan dide ku kiryarên ergodîk ên pîvan-parastinê yên li ser xêza rastîn, hêmanên bingehîn in ku hemî kiryarên pîvan-parastinê dikarin ji wan werin avakirin. Zêdetir, çend teorîyên din ên JGirîng hatin pêşkêşkirin û bi awayekî hişk hatin îsbatkirin. Encamên ku di vê gotarê de hatine pêşkêşkirin, ligel yên ji karekî din ê hevkarîyê bi Paul Halmos re, di warên cuda yên matematîkî de encamên girîng hene.

Teorîya Pîvanê

Di teoriya pîvanê de, "pirsgirêka pîvanê" ji bo fezayekî Euklîdî yê n-dimensiyonî Rⁿ, têkildarî hebûna fonksiyonek komek erênî, normalîzekirî, neguherbar û lêzêdeker e ku ji bo hemî binkomên Rⁿ tê sepandin. Lêkolîna Felix Hausdorff û Stefan Banach çareseriyek erênî ji vê pirsgirêkê re destnîşan kir dema ku n = 1 an n = 2 bû, lê di hemî senaryoyên din de çareseriyek neyînî, bi giranî ji ber paradoksa Banach–Tarski. Von Neumann îdia kir ku "pirsgirêk di bingeh de xwedî taybetmendiyek kom-teorîk e," pêşniyar kir ku hebûna pîvanek dikare bi lêkolîna taybetmendiyên koma veguherînê ya ku bi fezaya taybetî ve girêdayî ye were tespît kirin. Encama erênî ji bo fezayên herî zêde du-dimensiyonî û encama neyînî ji bo dimensiyonên bilindtir ji çareserîbûna koma Euklîdî di rewşa yekem de û neçareserîbûna wê di ya duyem de derdikeve. Wekî encam, von Neumann destnîşan kir ku faktora JGirîng guhertina komê bû, ne ku guhertina feza bi xwe. Nêzîkî di sala 1942an de, wî rêbazek ji Dorothy Maharam re ragihand ji bo nîşandana ku her fezaya pîvanê ya temam a σ-sînorkirî xwedî rakirinek pirjimar e; lê belê, wî ev îsbat çap nekir, û wê paşê alternatîfek pêş xist.

Di çend weşanên von Neumann de, rêbazên ku wî bikar anîn gelek caran ji encamên rastîn bi bandortir têne hesibandin. Berî lêkolînên wî yên paşîn ên di teoriya dimensiyonê de di nav cebîrên operatoran de, von Neumann prensîbên hevwateyê bi riya rizînek sînorkirî sepand, bi vî awayî pirsgirêka pîvanê bi şertên fonksiyonel ji nû ve formule kir. Tevkarîyek JGirîng a von Neumann ji teoriya pîvanê re ji kaxezek ku lêpirsîna Haar bersivand derket, derbarê hebûna cebîrek ku hemî fonksiyonên sînorkirî yên li ser xêza hejmarên rastîn dihewîne, ku dê "pergalek temam a nûnerên çînên fonksiyonên sînorkirî yên pîvanbar ên hema hema li her derê wekhev" pêk bîne. Wî bi erênî ev hebûn nîşan da û, di hevkariyên paşîn de bi Stone re, gelek giştîkirin û aliyên cebîrî yên pirsgirêkê lêkolîn kir. Herwiha, wî hebûna rizînan saz kir ji bo cûreyên pîvanê yên giştî yên cihêreng bi karanîna rêbazên nû. Von Neumann herwiha îsbatkirinek nû peyda kir ji bo yekanebûna pîvanên Haar, bi karanîna nirxên navîn ên fonksiyonan; lê belê, ev nêzîkatî bi komên kompakt ve sînorkirî bû. Ji bo ku vê yekê berfireh bike bo komên herêmî yên kompakt, ew neçar ma ku bi tevahî teknîkên nû pêş bixe. Wî herwiha îsbatkirinek nûjen û jêhatî pêşkêş kir ji bo teorema Radon–Nikodym. Têbînîyên wî yên dersê yên li ser teoriya pîvanê, ku li Enstîtuya Lêkolînên Pêşkeftî hatibûn pêşkêşkirin, wek çavkaniyek JGirîng ji bo zanîna li ser kirde li Amerîkayê di dema wê mîladê de xizmet kir û paşê hatin weşandin.

Komên Topolojîk

Bi karanîna lêkolînên xwe yên berê yên di **teorî**ya **pîvan**ê de, von Neumann **bi awayekî girîng** **teorî**ya komên topolojîk pêş xist, ku bi weşanek li ser fonksiyonên hema-periyodîk ên li ser koman dest pê kir, ku tê de wî **teorî**ya Bohr berfireh kir da ku komên keyfî jî tê de bigire. Wî ev qad bêtir pêş xist bi rêya kaxezek hevkarî bi Bochner re, ku **teorî**ya hema-periyodîkîbûnê safî kir da ku fonksiyonên ku nirxên wan hêmanên fezayên xêzî bûn, ne hejmarên skalar, tê de bigire. Di sala 1938an de, wî Xelata Bîranînê ya Bôcher wergirt ji bo naskirina beşdariyên wî yên **analîz**î yên têkildarî van weşanan.

Di weşanek sala 1933an de, von Neumann **pîvan**a Haar a nû hatî destnîşankirin bikar anî da ku pirsgirêka pêncemîn a Hilbert bi taybetî ji bo komên kompakt çareser bike. Têgeha bingehîn a ku di bin vê **bişêvk**ê de ye, çend sal berê derket holê, dema ku kaxezek von Neumann li ser taybetmendiyên **analîz**î yên komên veguherînên xêzî eşkere kir ku binkomên girtî yên komek xêzî ya giştî bi rastî komên Lie ne. Ev dîtin paşê ji hêla Cartan ve ji bo komên Lie yên keyfî hate giştîkirin, ku wekî **teorî**ya binkomên girtî hate fermîkirin.

**Analîz**a Fonksiyonel

John von Neumann pêşengî li pênaseya aksiyomatîk a fezaya Hilbert a razber kir, wê wekî fezayeke vektorî ya Tevlihev ku bi berhemeke skaler a Hermîtî hatiye xemilandin, taybetmendî kir, ku normê wê yê têkildar hem veqetandinî û hem jî temamî nîşan dide. Di nav heman weşanan de, wî herwiha Forma giştî ya newekheviya Cauchy–Schwarz damezrand, ku berê tenê bi mînakên taybetî hatibû nasîn. Tevkariyên wî berfireh bûn bo pêşveçûna teoriya spektral a operatoran di fezaya Hilbert de, ku bi berfirehî di sê gotarên bi bandor ên ku di navbera salên 1929 û 1932an de hatine weşandin, hatine vegotin. Ev Karê Bingehîn di risaleya wî, Bingehên Matematîkî yên Mekanîka Kuantumê de gihîşt lûtkeyê, ku ligel karên hemdem ên Stone û Banach, monografên destpêkê yên li ser teoriya fezaya Hilbert temsîl dikir. Von Neumann, sînorkirinên rêzikan di pêşxistina teoriyek topolojiyên qels de nas kir, Bernameyek da destpêkirin da ku van kêşeyan çareser bike, ku bû sedema pênaseyên wî yên şoreşger ên fezayên herêmî yên konveks û fezayên vektorî yên topolojîk. Herwiha, çend taybetmendiyên din ên topolojîk ên ku wî Di dema vê serdemê de destnîşan kir, wekî sînordarî û sînordariya tevahî — ku serîlêdana wî ya destpêkê ya têgehên topolojîk ên Hausdorff ji fezayên Euklîdî bo fezayên Hilbert nîşan dide — îro jî Bingehîn dimînin. Du dehsalan, von Neumann bi berfirehî wekî otorîteya herî bilind di vê qadê de dihat hesibandin. Van pêşketinan di serî de ji hêla daxwazên Mekanîka Kuantumê ve hatin ajotin, ku von Neumann pêwîstiya berfirehkirina teoriya spektral a operatorên Hermîtî ji rewşên sînordar bo yên bê sînor nas kir. Destkeftiyên din ên girîng ên ku di van gotaran de hatine vegotin, ravekirineke berfireh a teoriya spektral ji bo operatorên normal, formulasyona razber a destpêkê ya şopa operatorek erênî, giştîkirina pêşkêşiya hemdem a Riesz a teoremên spektral ên Hilbert, û cudahiya JGirîng di navbera operatorên Hermîtî û yên xweser-hevgirtî de di fezayeke Hilbert de hene. Ev cudahî rê da wî ku hemî operatorên Hermîtî yên ku operatorek Hermîtî ya diyarkirî berfireh dikin, taybetmendî bike. Wî herwiha gotarek nivîsî ku kêmasiya matrisên Bêdawî, ku wê demê amûrek Berbelav di teoriya spektral de bû, ji bo temsîlkirina operatorên Hermîtî nîşan dide. Karê wî yê berfireh li ser teoriya operatoran Di encamê de bû sedema tevkariya wî ya herî kûr ji bo matematîka safî: lêkolîna sîstematîk a cebîrên von Neumann û, bi awayekî berfirehtir, cebîrên operatoran.

Lêkolîna paşîn a li ser zengilên operatoran von Neumann teşwîq kir ku teoriya xwe ya spektral ji nû ve binirxîne, rêbazeke nû destnîşan kir da ku aliyên wê yên geometrîk bi serîlêdana întegralên rasterast ên fezayên Hilbert Analîz bike. Mîna tevkariyên wî di teoriya Pîvanê de, wî çend teorem damezrand ku ji ber kêmasiya demê nehatin weşandin. Wî Nachman Aronszajn û K. T. Smith agahdar kir ku, Di dema destpêka salên 1930an de, dema ku bi pirsgirêka binfazaya neguherbar re mijûl bû, wî Hebûna binfazayên neguherbar ên rast ji bo operatorên bi tevahî domdar Di nav fezayeke Hilbert de nîşan dabû.

Bi hevkariya I. J. Schoenberg re, von Neumann çend Kar nivîsandin ku metrîkên Hilbertî yên guhêzbar-neguhêzbar li ser xêza hejmarên rastîn lêkolîn dikirin, û di encamê de dabeşkirina wan a berfireh pêk anî. Hêza vê lêkolînê ji pirsên cûrbecûr derket derbarê bicihkirina (vektor) fezayên metrîkî di fezayên Hilbert de.

Bi hevkariya Pascual Jordan re, von Neumann kaxezek kurt hev-nivîsî ku bi karanîna nasnameya paralelogramê, yekem car normek ji berhemek hundirîn derxist. Newekheviya wî ya şopê wek encamek bingehîn di Teorîya matrîsan de dimîne, ku bi gelemperî di pirsgirêkên nêzîkkirina matrîsan de tê bikaranîn. Herwiha, ew yekem bû ku têgeha ku dualê pêş-normek normekê pêk tîne, di kaxezek bingehîn de li ser Teorîya normên yekîtî-neguhêzbar û fonksiyonên pîvana sîmetrîk pêşkêş kir, ku niha wek normên mutleq ên sîmetrîk têne nasîn. Ev weşana taybet bi xwezayî rê vekir ji bo lêkolîna îdealên operatorên sîmetrîk û wek nivîsa bingehîn ji bo lêkolîna nûjen a fezayên operatorên sîmetrîk xizmet dike.

Bi hevkariya Robert Schatten re, wî pêşengiya lêkolîna operatorên nukleer kir di nav de fezayên Hilbert û berhemên tensor ên fezayên Banach. Karê wan tê de bû ku operatorên çîna şopê, îdealên wan ên têkildar, û têkiliyên wan ên dualî bi operatorên kompakt re bidin nasîn û analîz bikin, herwiha pêş-dualîtiya wan bi operatorên sînorkirî re. Destkeftiyên destpêkê yên Alexander Grothendieck dirêjkirina vê têgehê ji operatorên nukleer re li ser fezayên Banach bû. Berî vê, di sala 1937an de, von Neumann berê jî di vê qadê de encamên girîng weşandibû, wek damezrandina pûlikek yek-parametreyî ya normên xaçê yên cûda li ser ${\displaystyle {\textit {l}}\,_{2}^{n}\otimes {\textit {l}}\,_{2}^{n}}$, û nîşandana encamên din ên cûrbecûr ku bi îdealên Schatten–von Neumann ên niha têne nasîn re têkildar in.

Cebîrên Operatoran

Von Neumann qada zengilên operatoran damezrand, bi taybetî bi pêşxistina cebîrên von Neumann, ku di destpêkê de wekî cebîrên W* dihatin binavkirin. Her çend têgehên wî yên bingehîn ji bo zengilên operatoran di sala 1930an de derketin holê, lêkolîna wî ya kûr li ser wan tenê piştî hevdîtina wî ya paşîn bi F. J. Murray re dest pê kir. Cebîrek von Neumann bi fermî wekî *-cebîrek ji operatorên sînorkirî li ser feza Hilbert tê pênasekirin, ku bi girtina wê di topolojiya operatora qels de û tê de operatora nasnameyê heye, tê taybetmendîkirin. Teorema bîkomûtant a von Neumann wekheviya di navbera vê pênaseya analîtîk û pênaseyek cebîrî ya pak de nîşan dide, îdîa dike ku ew bi bîkomûtanta xwe re wekhev e. Piştî zelalkirina senaryoya cebîra komûtatîf, von Neumann, bi hevkariya qismen a Murray, di sala 1936an de lêkolîna rewşa nekomûtatîf da destpêkirin, balê dikişand ser lêkolîna giştî ya faktorên û dabeşkirina cebîrên von Neumann. Şeş gotarên bingehîn ên ku wî di navbera salên 1936 û 1940an de nivîsî, yên ku ev teorî hûrgilî kirin, wekî "şaheserên analîzê di sedsala bîstan de" têne hesibandin. Van karan gelek encamên bingehîn berhev kirin û çend bernameyên lêkolînê di teoriya cebîra operatoran de dan destpêkirin ku gelek dehsalan matematîkzan mijûl kirin. Mînakek berbiçav dabeşkirina faktorên e. Herwiha, di sala 1938an de, wî nîşan da ku her cebîra von Neumann li ser feza Hilbert a veqetandî dikare wekî entegrasyonek rasterast a faktorên were îfadekirin; lê belê, ev vedîtin heta sala 1949an nehat weşandin. Cebîrên von Neumann bi nêzîkî ve bi teoriyek entegrasyona nekomûtatîf ve girêdayî ne, têgehek ku von Neumann di karê xwe de behsa wê kiribû lê bi eşkereyî fermî nekir. Beşdariyek din a girîng, di derbarê rizîna polar de, di sala 1932an de hate weşandin.

Teoriya Latîsê

Ji sala 1935an heta 1937an, von Neumann hewlên xwe terxan kir teoriya latîsê, ku komên qismen rêzkirî lêkolîn dike ku tê de her du hêman xwedî sînorek jêrîn a herî mezin û sînorek jorîn a herî piçûk in. Garrett Birkhoff bi taybetî destnîşan kir ku "hişê birûmet ê John von Neumann mîna meteorekê li ser teoriya latîsê geş bû." Von Neumann geometriya projektîf a klasîk bi binyatên cebîrî yên hemdem re entegre kir, di nav de cebîra xêzî, teoriya zengilan, û teoriya latîsê. Ev sentezê rê da ji nû ve şîrovekirina gelek vedîtinên geometrîk ên berê di çarçoveya modulên giştî yên li ser zengilan de. Beşdariyên wî bingehîn bûn ji bo pêşketinên paşîn di geometriaya projektîf a nûjen de.

Beşdariya wî ya herî girîng damezrandina geometriye berdewam wekî qadeke matematîkî ya cuda bû. Ev pêşketin ji lêkolîna wî ya pêşeng a li ser zengilên operatoran derket holê. Di nav matematîkê de, geometriye berdewam wekî alternatîfek ji geometriye projeksiyonî ya tevlihev re kar dike. Berevajî geometriye projeksiyonî ya tevlihev, ku tê de pîvana binkadeyekê girêdayî komek veqetandî ye, wekî 6 , §1011§ , . . . , n {\displaystyle 0,1,...,{\mathit {n}}} , di geometriye berdewam de, pîvan dikare bibe her elementek di navbera yekîneyê de [ §4445§ , §4849§ ] {\displaystyle [0,1]} . Berê, Menger û Birkhoff li ser bingeha taybetmendiyên tora binkadeyên wê yên xêzî, çarçoveyek bîrdozî ji bo geometriye projeksiyonî ya tevlihev damezrandibûn. Li ser bingeha karê wî yê derbarê zengilên operatoran de, von Neumann paşê van bîrdozan safî kir da ku kategoriyek berfirehtir a toran diyar bike, ku wî jê re digot geometriyên berdewam.

Berevajî geometriyên projeksiyonî, ku tê de pîvanên binkadeyan komek veqetandî pêk tînin (bi taybetî, hejmarên tam ên ne-neyînî), pîvanên elementan di nav geometriye berdewam de dikarin bi berdewamî di navbera yekîneyê de cudahî nîşan bidin [8 , §1213§ ] {\displaystyle [0,1]} . Motîvasyona von Neumann ji nasîna wî ya cebrayên von Neumann derket, ku xwedî fonksiyoneke pîvanê ne û spektrumek berdewam a pîvanan dida. Bi taybetî, mînaka destpêkê ya geometriye berdewam a cuda ji feza projeksiyonî di projeksiyonên faktora hîperfenît a tîpa II de hate dîtin.

Di karê wî yê bêtir razber de li ser teoriya toran, von Neumann bi serkeftî pirsgirêka tevlihev a pênasekirina çîna ${\displaystyle {\mathit {CG(F)}}}$ çareser kir. Ev çîn geometriye projeksiyonî ya pîvana berdewam li ser zengilek dabeşkirinê ya keyfî ${\displaystyle {\mathit {F}}\,}$ nîşan dide, ku bi karanîna formalîzma razber a teoriya toran hatiye vegotin. Wî herwiha lêkolîneke razber a pîvanê di nav torên topolojîk ên moduler ên temamkirî û temamkirî de pêşkêş kir, ku taybetmendiyên xwerû yên torên binkadeyên fezayên hilberîna hundirîn in.

Pîvan

bi du taybetmendiyên bingehîn bi awayekî bêhempa tê pênasekirin, ku veguherînek xêzî ya erênî gengaz dike. Ew di bin nexşerêyên perspektîfî de, ku wekî perspektîvîtî jî têne zanîn, neguhêr dimîne û rêkûpêkîyê bi navgîniya tevlêbûnê diparêze. Aliyê herî tevlihev ê îsbatê wekheviya di navbera perspektîvîtî û "projeksiyona bi rizînê" de saz dike, ji ku derbasbûna perspektîvîtî rasterast wekî encamek derdikeve.

Ji bo her hejmarek tam ${\displaystyle n>3}$, her geometriya projektîf a abstrakt a ${\displaystyle {\mathit {n}}}$-pîvanî îzomorfî ye bi latîsa binergehî ya fezayek vektorî ya ${\displaystyle {\mathit {n}}}$-pîvanî ${\displaystyle V_{n}(F)}$ li ser zengilek dabeşkirinê ya bêhempa ya têkildar ${\displaystyle F}$. Ev prensîp bi fermî wekî teorema Veblen–Young tê nasîn. Dûv re, von Neumann ev encama bingehîn di geometriye projektîf de berfireh kir da ku qada pîvanî ya domdar jî bigire nav xwe. Ev teorema koordînasyonê bi awayekî girîng lêkolînên di geometriye projektîf a abstrakt û teoriya latîsan de pêş xist, digel ku piraniya karên paşîn metodolojiyên von Neumann bikar anîn. Birkhoff ev teorema wiha vegot:

Her latîsek modular a temamkirî

L ku xwediyê "bingehek" ji n ≥ 4 elementên perspektîfî yên cot-cot e, îzomorfî ye bi latîsa ℛ(R) ku hemî îdealên sereke yên rastê yên zengilek rêkûpêk a guncaw R dihewîne. Ev teorema xala serî ya 140 rûpel karê cebîrî yê awarte yê birûmet û kûr nîşan dide, ku bingehên aksiyomatîk ên bi tevahî nû destnîşan kir. Ji bo ku meriv tûjbûna rewşenbîrî ya awarte ya von Neumann bi rastî fêm bike, pêdivî ye ku meriv tenê hewl bide ku vê pêşveçûna mantiqî ya rast bişopîne, li ber çavan bigire ku wî pir caran pênc rûpel ji materyalek wusa berî taştê dinivîsand, dema ku li ser maseyek nivîsandinê di odeya xwe ya rûniştinê de rûniştibû.

Pêşveçûna vê teoriyê pêdiviya danasîna zengilên rêkûpêk anî. Bi taybetî, zengilek rêkûpêk a von Neumann wekî zengilek tê pênasekirin ku tê de, ji bo her elementek ${\displaystyle a}$, elementek ${\displaystyle x}$ heye ku merca ${\displaystyle axa=a}$ têr dike. Van zengilan ji lêkolînên wî yên li ser cebîrên von Neumann derketin û bi wan ve girêdayî ne, digel cebîrên AW*- û kategoriyên cûrbecûr yên cebîrên C*-ê.

Di dema formulekirin û îsbatkirina teoremên jorîn de, gelek encamên teknîkî yên alîkar hatin damezrandin, bi taybetî di derbarê belavbûnê de, di nav de belavbûna bêdawî, ku von Neumann bi awayekî taybet pêş xist. Herwiha, wî teoriyek nirxandinan di nav toran de formule kir û beşdarî pêşkeftina teoriya giştî ya torên metrikî bû.

Birkhoff di weşana xwe ya piştî mirinê ya derbarê von Neumann de destnîşan kir ku piraniya van vedîtinan ji serdemek lêkolînê ya du-salî ya dijwar derketin. Her çend von Neumann piştî sala 1937an jî eleqeya xwe bi teoriya toran re domand, lê ev tevlêbûn bû duyemîn, bi giranî di nameyan bi matematîkzanên din re xuya bû. Beşdariyek dawîn di sala 1940an de semînerek hevkar bi Birkhoff re li Enstîtuya Lêkolînên Pêşkeftî bû, di dema wê de von Neumann teoriyek zengilên bi rêkûpêk ên torê yên σ-temamî pêş xist. Lê belê, ev kar qet bi awayekî fermî ji bo weşanê nehat amadekirin.

Statîstîka Matematîkî

Von Neumann bi awayekî girîng qada statîstîka matematîkî pêş xist. Di sala 1941an de, wî bi rastî belavbûna rêjeya di navbera çarçika navîn a cûdahiyên li pey hev û varyansa nimûneyê ji bo guhêrbarên serbixwe û bi heman rengî bi awayekî normal belavbûyî diyar kir. Ev rêjeya taybetî paşê li ser bermayiyên modelên regresyonê hate sepandin û niha bi berfirehî wekî statîstîka Durbin–Watson tê nasîn, ku ji bo nirxandina hîpoteza vala ya xeletiyên serbixwe yên rêzî li hember hîpoteza alternatîf a xeletiyên ku li dû autoregresyonek rêza yekem a rawestayî ne, tê bikaranîn.

Paşê, Denis Sargan û Alok Bhargava van vedîtinan berfireh kirin da ku testan pêş bixin ku diyar bikin ka termên xeletiyê di modelek regresyonê de meşek bêserûber a Gaussî nîşan didin (ango, hebûna rehek yekîneyî destnîşan dike), li hember hîpoteza alternatîf ku ew pêvajoyek autoregresîf a rêza yekem a rawestayî pêk tînin.

Hewldanên lêkolînê yên din

Lêbelê, van aksiyomên bingehîn paşê wekî bingehek ji bo lêkolînên din di mekanîka kuantumê ya cebîrî de xizmet kirin, ku ji hêla Irving Segal ve hat destpêkirin.

Fîzîk

Mekanîka Kuantumê

John von Neumann di weşana xwe ya bingehîn a sala 1932an, Bingehên Matematîkî yên Mekanîka Kuantumê de, pêşengî kir ji bo damezrandina çarçoveyek matematîkî ya hişk ji bo mekanîka kuantumê, ku wekî aksiyomên Dirac–von Neumann hate fermîkirin. Piştî xebata xwe ya li ser aksiyomatîzasyona teoriya komê, von Neumann hewlên xwe ber bi aksiyomatîzekirina mekanîka kuantumê ve araste kir. Heta sala 1926an, wî têgîn kiribû ku rewşa pergalek kuantumê dikare wekî xalek di nav feza Hilbertê ya tevlihev de were temsîl kirin, ku dikare bêdawî-dimensiyonel be, tewra ji bo perçeyek bitenê jî. Di nav vê formalîzma mekanîka kuantumê de, mîqdarên çavdêrbar, wekî cih an momentum, wekî operatorên xêzî têne nîşandan ku li ser feza Hilbertê ya bi pergala kuantumê ve girêdayî tevdigerin.

Wekî encam, fîzîka mekanîka kuantumê bi bandor veguherî matematîka fezayên Hilbertê û operatorên wan ên xêzî yên têkildar. Mînak, prensîba nediyariyê, ku diyar dike ku bi rastî diyarkirina cîhê perçeyekê pêşî li diyarkirina bi rastî ya momentumê wê ya hevdem digire, û berevajî, bi matematîkî wekî ne-komutatîvîteya operatorên wan ên têkildar tê îfadekirin. Ev çarçoveya matematîkî ya nûjen, formûlasyonên Heisenberg û Schrödinger wekî mînakên taybetî di nav xwe de girt.

Nêzîkatiya razber a Von Neumann jê re kir ku nîqaşa bingehîn a di navbera determînîzm û ne-determînîzmê de çareser bike. Di pirtûka xwe de, wî îspatek pêşkêş kir ku îdîa dikir ku encamên îstatîstîkî yên mekanîka kuantumê nikarin ji navînên komek bingehîn a "guherbarên veşartî" yên diyarkirî derkevin, berevajî mekanîka îstatîstîkî ya klasîk. Lê belê, di sala 1935an de, Grete Hermann gotarek weşand ku îdîa dikir ku îspata von Neumann kêmasiyek têgînî dihewand, ku ew bêbandor dikir. Rexneya Hermann bi giranî nehat dîtin heta ku John S. Bell di sala 1966an de bi serbixwe argumanek mîna wê pêş xist. Di van demên dawî de, di sala 2010an de, Jeffrey Bub îdîa kir ku Bell îspata orîjînal a von Neumann şaş şîrove kiribû, zelal kir ku her çend îspat dibe ku hemî teoriyên guherbarên veşartî bêbandor neke jî, ew bi bandor binkomek taybetî û girîng derdixe. Bub herwiha diyar kir ku von Neumann bi xwe ji vê sînordariyê agahdar bû û îdîa nekir ku îspata wî bi gerdûnî teoriyên guherbarên veşartî red dike. Lê belê, rastiya şîrovekirina Bub jî mijara nîqaşê ye. Dûv re, teorema Gleason a sala 1957an argumanek alternatîf li dijî guherbarên veşartî pêşkêş kir, ku bi arasteya giştî ya von Neumann re lihevhatî bû lê li ser texmînên ku bêtir zexm û ji aliyê fîzîkî ve têkildar dihatin hesibandin, bingeh bû.

Îspata Von Neumann rêgehek lêkolînê ya girîng da destpêkirin ku, bi pêşketina paşîn a Teorema Bell û ezmûnên Alain Aspect di sala 1982an de, di encamê de nîşan da ku fîzîka kuantumê an pêwîstî bi têgehek rastiyê heye ku bi bingehîn ji fîzîka klasîk cuda ye, an jî tevlêkirina nelokalîteyê, ku xuya ye li dijî îzafiyeta taybet e.

Di nav bexşek ji Bingehên Matematîkî yên Mekanîka Kuantumê de, von Neumann analîzek berfireh li ser pirsgirêka pîvanê pêk anî. Wî pêşniyar kir ku tevahiya gerdûna fîzîkî dikare ji hêla fonksiyona pêlê ya gerdûnî ve were girtin. Ji ber pêwîstiya faktorek derve ku Rûxîna fonksiyona pêlê bide destpêkirin, von Neumann encam girt ku ev Rûxîn ji hêla hişyariya ezmûnker ve hate destpêkirin. Wî îdîa kir ku çarçoveya matematîkî ya mekanîka kuantumê destûrê dide lokalîzasyona Rûxîna fonksiyona pêlê li her xalek di nav rêzika sedemî de, ku ji amûra pîvanê heya "hişyariya subjektîf" a çavdêrê mirovî dirêj dibe. Di bingeh de, tevî ku sînorkirina di navbera çavdêr û tişta çavdêrîkirî de dikare bi nermî were danîn, teorî hevgirtinê diparêze tenê heke çavdêrek li cîhek niha be. Tevî pejirandina wê ji hêla Eugene Wigner ve, ev şîrovekirin, ku Rûxînê bi hişyariyê ve girêdide, di nav civaka fîzîkê ya berfirehtir de qebûlkirinek berfireh bi dest nexist.

Dema ku teoriyên mekanîka kuantumê pêşve diçin, formalîzma matematîkî ya bingehîn ji bo çareserkirina pirsgirêkên mekanîka kuantumê, ku piraniya nêzîkatiyên niha bingeh digire, ji formalîzm û teknîkên ku ji hêla von Neumann ve hatine pêşeng kirin derdikeve. Wekî encam, nîqaşên berdewam di derbarê şîrovekirina teoriyê û berfirehkirinên wê de bi giranî li ser texmînên matematîkî yên bingehîn ên hevpar têne damezrandin.

Arthur Wightman, fîzîknasekî matematîkî, di sala 1974an de îdîa kir ku aksiyomatîzasyona von Neumann a teoriya kuantumê, ku wekî beşdariyek ji bo çareseriya pirsgirêka şeşemîn a Hilbert dihat hesibandin, potansiyel aksiyomatîzasyona herî girîng a teoriyek fîzîkî bû ku di wê demê de hatibû bidestxistin. Bi weşana xwe ya sala 1932an, mekanîka kuantumê veguherî teoriyek gihîştî, ku bi formulasyonek matematîkî ya rast dihat taybetmendîkirin û çareseriyên bêguman ji kêşeyên têgînî re hêsan dikir. Tevî van destkeftiyan, von Neumann paşê têgihiştinek serkeftinek netemam di vê hewldana zanistî de îfade kir, destnîşan kir ku, tevî amûra matematîkî ya berfireh ku wî pêş xistibû, wî çarçoveyek matematîkî ya berfireh û têrker ji bo teoriya kuantumê bi tevahî saz nekiribû.

Entropiya Von Neumann

Di nav çarçoveya teoriya agahdariya kuantumê de, entropiya von Neumann di cûrbecûr formulasyonan de, di nav de entropiya şertî û entropiya têkildar, bi berfirehî tê bikaranîn. Pîvanên tevliheviyê ji mîqdarên ku rasterast bi entropiya von Neumann ve girêdayî ne, têne derxistin. Ji bo komek statîstîkî ya pergalên mekanîka kuantumê ku bi matrisa tîrbûnê ${\displaystyle \rho }$ têne diyar kirin, entropiya von Neumann wekî ${\displaystyle S(\rho )=-\operatorname {Tr} (\rho \ln \rho ).\,}$ tê pênasekirin. Gelek pîvanên entropiyê ji teoriya agahdariya klasîk, wek entropiya Holevo û entropiya kuantumê ya şertî, dikarin li qada kuantumê werin adaptekirin. Teoriya agahdariya kuantumê bi giranî balê dikişîne ser şîrovekirin û serlêdanên entropiya von Neumann, ku di pêşveçûna wê de wekî elementek bingehîn xizmet dike, dema ku entropiya Shannon bi teoriya agahdariya klasîk ve girêdayî ye.

Matrîsa Tîrbûnê

Formulasyona ku operator û matrîsên tîrbûnê dihewîne, di sala 1927an de ji hêla von Neumann ve hate pêşeng kirin, û serbixwe, her çend bi pêşveçûnek kêmtir sîstematîk be jî, ji hêla Lev Landau ve di sala 1927an de û Felix Bloch ve di sala 1946an de. Matrîsa tîrbûnê nûnertiya superpozîsyonên îhtîmalî yên rewşên kuantumê, ku wekî rewşên tevlihev têne zanîn, dihêle, berevajî fonksiyonên pêlê, ku tenê ji bo danasîna rewşên paqij têne sînorkirin.

Plana Pîvanê ya Von Neumann

Plana pîvanê ya von Neumann, ku wekî pêşengê teoriya dekoheransa kuantumê tê nasîn, pîvanan bi awayekî projeksiyonî konseptualîze dike bi tevlêkirina amûra pîvanê, ku ew bi xwe wekî hebûnek kuantumê tê model kirin. Ev çarçoveya 'pîvana projeksiyonî', ku di destpêkê de ji hêla von Neumann ve hate destnîşan kirin, paşê bû sedema derketina teoriyên dekoheransa kuantumê.

Mantiqa Kuantumê

John von Neumann di destpêkê de têgeha Mantiqa Kuantumê di pirtûka xwe ya sala 1932an de, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, destnîşan kir, ku tê de wî diyar kir ku projeksiyonên di nav feza Hilbert de dikarin pêşniyarên derbarê çavdêriyên fîzîkî de temsîl bikin. Dûv re, dîsîplîna fermî ya Mantiqa Kuantumê di weşanek sala 1936an de hate damezrandin, ku ji hêla von Neumann û Garrett Birkhoff ve bi hev re hatibû nivîsandin. Ev gotara bingehîn ne tenê mantiqên kuantumê destnîşan kir, lê herwiha îspata destpêkî ya hişk peyda kir ku Mekanîka Kuantumê pêdivî bi hesabek pêşniyarî heye ku ji pergalên mantiqî yên klasîk bi bingehîn cûda ye, bi vî awayî avahiyek cebîrî ya nû ji bo mantiqên kuantumê nas kir. Dema ku ramana bingehîn ji bo hesabek pêşniyarî ku li gorî Mantiqa Kuantumê hatibû çêkirin, bi kurtî di weşana von Neumann a sala 1932an de hate pêşkêş kirin, pêwîstiya mecbûrî ya vê hesabê nû di sala 1936an de bi gelek îspatan hate piştrast kirin. Mînakî, foton nikarin di nav du fîlterên ku li pey hev hatine danîn û bi awayekî perpendîkular hatine polarîzekirin (mînak, bi awayekî asoyî û vertîkal) derbas bibin. Wekî encam, a fortiori, ew nikarin derbas bibin ger fîlterek sêyemîn a bi awayekî diagonal polarîzekirî berî an piştî van her duyan were danîn. Lê belê, ger ev fîltera sêyemîn di navbera her du yên destpêkî de were bicîh kirin, foton bi serkeftî derbas dibin. Ev çavdêriya ampîrîk bi mantiqî vediguhere ne-komutatîvîtiya hevgirtinê, ku wekî ${\displaystyle (A\land B)\neq (B\land A)}$ tê îfadekirin. Herwiha, hate destnîşankirin ku qanûnên belavkirinê yên mantiqa klasîk, bi taybetî ${\displaystyle P\lor (Q\land R)={}}$${\displaystyle (P\lor Q)\land (P\lor R)}$ û ${\displaystyle P\land (Q\lor R)={}}$${\displaystyle (P\land Q)\lor (P\land R)}$, di nav teoriya kuantumê de derbasdar nînin.

Ev cudahî çêdibe ji ber ku, berevajî veqetandinên klasîk, veqetandineke kuantumê dikare derbasdar be tewra dema ku her du veqetandinên pêkhatî derew bin. Ev Bûyer gelek caran ji ber rûdana pir caran di Mekanîka Kuantumê de tê hesibandin, ku komek alternatîfan xwedî diyarkeriyeke semantîk e, lê belê her alternatîfek takekesî bi xwezayî nediyar dimîne. Wekî encam, qanûna belavkirinê ya mantiqî ya klasîk divê bi mercê kêmtir hişk were guhertin. Li şûna ku latîseke belavker çêbike, pêşniyarên têkildarî pergaleke Kuantumê latîseke ortomodular pêk tînin, ku îzomorfîk e bi latîsa binfazayan di nav Fezaya Hilbert de ku bi wê Pergalê re têkildar e.

Tevî van beşdariyên hanê, von Neumann ji pêşketinên xwe di Mantiqa Kuantumê de nerazî ma. Armanca wî ew bû ku sentezeke yekbûyî ya Mantiqa fermî û teoriya îhtîmalê bi dest bixe. Lê belê, dema ku wî hewl da kaxezek ji bo Gotara Henry Joseph, ku di sala 1945an de li Civaka Felsefî ya Washingtonê hat pêşkêşkirin, amade bike, wî nikarîbû wê biqedîne, di serî de ji ber tevlêbûna wî ya berfireh di lêkolînên şer de. Di axaftina xwe de di Kongreya Navneteweyî ya Matematîkzanan a sala 1954an de, wî ev kêşeya taybetî wekî yek ji pirsgirêkên neçareserkirî ji bo lêkolîna matematîkî ya Pêşerojê ronî kir.

Dînamîka Herikan

Di dema Şerê Cîhanê yê Duyemîn de, von Neumann bi awayekî girîng beşdarî dînamîka herikan bû, di nav de bişêvka Herikînê ya Bingehîn ji bo Pêlên teqînê, ku niha wekî Pêla teqînê ya Taylor–von Neumann–Sedov tê binavkirin, ku sê zanyarên ku bi serbixwe ew pêş xistin, nas dike, û hev-vedîtina serbixwe, ligel Yakov Borisovich Zel'dovich û Werner Döring, ya Model a teqînê ya ZND ji bo teqemeniyan. Di seranserê salên 1930î de, von Neumann di prensîbên matematîkî yên ku barên şekilkirî birêve dibin de pisporî bi dest xist.

Dûv re, bi hevkariya Robert D. Richtmyer, von Neumann algorîtmayek çêkir ku vîskozîteya sûnî destnîşan kir, bi vî awayî têgihiştina Bûyerên Pêlên şokê zêde kir. Simulasyonên hesabkerî yên kêşeyên hîdrodînamîk an aerodînamîk gelek caran hejmareke zêde ya xalên torê ji bo deverên ku bi qutbûnên nişkave têne diyar kirin, wekî Pêlên şokê, veqetandin. Sepandina vîskozîteya sûnî van derbasbûnên şokê yên tûj bi awayekî matematîkî kêm kir, di heman demê de prensîbên fîzîkî yên Bingehîn parast.

Von Neumann zû modelkirina komputerê berfireh kir bo vê qadê, nivîsbarî bi taybetî ji bo lêkolînên xwe yên balîstîk afirand. Di dema Şerê Cîhanî yê Duyemîn de, wî R. H. Kent, ku wê demê derhênerê Laboratuvara Lêkolînên Balîstîk a Artêşa DYA bû, bernameyek hesabkerî pêşkêş kir ku ji bo simulasyona pêleke şokê bi karanîna modelek yek-alî ya 100 molekulan hatibû çêkirin. Von Neumann paşê semînerek li ser vê bernameyê pêşkêşî temaşevanek kir ku hevalê wî, Theodore von Kármán, jî di nav de bû. Piştî pêşkêşiya von Neumann, von Kármán got, "Bê guman, hûn dizanin ku Lagrange bi heman rengî modelên dîjîtal ji bo simulasyona mekanîka berdewam bi kar anîbû." Lê belê, von Neumann bi Mécanique analytique ya Lagrange nizanibû.

Beşdariyên Zêde yên Lêkolînê

Her çend derketina wî di fîzîkê de ne ew qas berfireh bû wekî di matematîkê de, von Neumann dîsa jî gelek beşdariyên girîng li vê qadê kir. Gotarên wî yên hevkariyê yên bingehîn bi Subrahmanyan Chandrasekhar re, yên ku bi îstatîstîkên qadên kêşana erdê yên guherbar ên ku ji hêla stêrkên bi awayekî rasthatî belavbûyî ve hatine hilberandin ve mijûl dibûn, wekî tour de force dihatin dîtin. Di nav van xebatan de, wan teoriyek rihetbûna du-laşî formule kirin û belavkirina Holtsmark bikar anîn da ku dînamîkên tevlihev ên pergalên stêrkan model bikin. Wî her weha çend destnivîsên din ên neçapkirî yên derbarê avahiya stêrkan de nivîsandin, ku beşên wan paşê di weşanên paşîn ên Chandrasekhar de hatin bicîhkirin. Di lêkolînên berê de, di bin rêveberiya Oswald Veblen de, von Neumann beşdarî pêşkeftina têgehên bingehîn ên têkildarî spînoran bû, yên ku paşê teoriya twistor a Roger Penrose agahdar kirin. Beşek girîng ji vê xebatê ji semînerên ku di Enstîtuya Lêkolînên Pêşkeftî (IAS) de di salên 1930î de hatin lidarxistin derket. Ji vê hewldana hevkariyê derket, wî bi A. H. Taub û Veblen re gotarek hev-nivîsî, ku hevkêşeya Dirac berfireh kir bo îzafîyeta projeksiyonî. Ev lêkolîn, ku di salên 1930î de hat kirin, bi giranî li ser parastina bêguhertinê di derbarê veguherînên koordînat, spîn û pîvanê de bû, ku lêkolîneke destpêkê ya teoriyên potansiyel ên kêşana erdê ya kuantum temsîl dikir. Di heman demê de, wî çend pêşniyar pêşkêşî hevalên xwe kir ku pirsgirêkên di nav teoriya qada kuantum a nûjen de û di derbarê kuantîzekirina dema fezayê de çareser bikin; lê belê, ev têgeh ne ji hêla wî ne jî ji hêla hevkariyên wî ve wekî berhemdar nehatin dîtin û wekî encam nehatin şopandin. Lêbelê, wî hinek eleqe parast, ku bi destnivîsek sala 1940an a ku wî li ser hevkêşeya Dirac di nav fezaya de Sitter de nivîsîbû hate îspatkirin.

Aborî

Teoriya Lîstikan

Von Neumann Teorîya Lîstikan wekî dîsîplînek matematîkî ya serbixwe saz kir. Di sala 1928an de, wî bi awayekî fermî teorîya xwe ya mînîmaxê ya sereke îspat kir. Ev teorî diyar dike ku di lîstikên sifir-berjewendî de, yên ku bi agahdariya bêkêmasî têne nasîn (li cihê ku lîstikvan di her kêliyê de xwediyê zanîna tevahî ya hemî tevgerên berê ne), cotek stratejiyan ji bo her du beşdaran heye, ku her yek ji wan dihêle ku zirarên xwe yên herî zêde yên potansiyel kêm bike. Van stratejiyan wekî optimal têne binavkirin. Von Neumann herwiha destnîşan kir ku mînîmaxên van stratejiyan di nirxa mutleq de wekhev in lê di nîşanê de berevajî ne. Wî paşê teorîya mînîmaxê berfireh kir û pêş xist da ku lîstikên bi agahdariya nebaş û yên ku zêdetirî du lîstikvanan tê de ne, bigire nav xwe, van pêşkeftinan di karê xwe yê sala 1944an de, Theory of Games and Economic Behavior, ku bi Oskar Morgenstern re hev-nivîsî bû, weşand. Elewîtiya giştî ya mezin a ku ji ber vê weşanê derketibû, bi gotarek rûpel-yekem di The New York Times de hate ronîkirin. Di nav vê risaleyê de, von Neumann destnîşan kir ku teorîya aborî pêdivî bi sepandina analîza fonksiyonel, bi taybetî komên konveks û teorîya xala sabît a topolojîk, hebû, ne ku xwe bispêre hesabê dîferensiyel ê kevneşopî, ji ber ku operatorê herî zêde bi xwezayî fonksiyonên dîferensiyelparêzî nagire.

Ji wê demê ve ku hatine destnîşankirin, metodolojiyên fonksiyonel-analîtîk ên von Neumann—ku sepandina cotên dualîteyê yên valahiyên vektorî yên rastîn ji bo nîşandana biha û mîqdaran, bikaranîna hîperplanên piştgirî û veqetandinê û komên konveks, û teorîya xala sabît di nav de ne—di aboriya matematîkî de amûrên bingehîn mane.

Aboriya Matematîkî

John von Neumann bi awayekî girîng hişkiya matematîkî ya aboriyê bi rêzek weşanên bi bandor pêş ve bir. Di modela xwe ya sereke ya aboriyek berfireh de, wî hebûn û yekanebûna rewşek hevsengiyê bi karanîna teorîya xwe ya xala sabît a Brouwer a giştîkirî saz kir. Ev model pênûsa matrisê A − λB, ku ji matrisên ne-negatîf A û B pêk tê, di nav xwe de dihewand. Armanca von Neumann ew bû ku vektorên îhtîmalê p û q, ligel skalerê pozîtîf λ, yên ku dê hevkêşeya temamkeriyê p T ( A −<!-- − --> λ<!-- λ --> B ) q =48 {\displaystyle p^{T}(A-\lambda B)q=0} , bi du sîstemên newekheviyan re ku karîgeriya aborî temsîl dikin, bicîh bînin, nas bike. Di nav vê çarçoveyê de, vektora îhtîmalê ya veguhastî p bihayên kelûpelan destnîşan dike, dema ku vektora îhtîmalê q tundiya xebatê ya pêvajoya hilberînê nîşan dide. Bişêvka yekane λ bi faktora mezinbûnê re têkildar e, ku wekî yek plus rêjeya mezinbûna aborî tê pênase kirin, û ev rêjeya mezinbûnê bi rêjeya faîzê re wekhev e.

Vedîtinên Von Neumann gelek caran wekî mînakek taybet a bernamekirina xêzî têne hesibandin, nemaze ji ber ku modela wî bi tenê matrisên ne-negatîf bi kar tîne. Modela wî ya aboriyek berfireh di nav aborînasên matematîkî de wekî kirdeyek balkêşiya domdar dimîne. Gelek zanyaran ev gotara taybet wekî beşdariya herî girîng di aboriya matematîkî de pesn kirine, ji ber ku wê teoremên xala-sabit, newekheviyên xêzî, sistbûna temamker, û dualîteya xala-zîn bi pêşengî destnîşan kirine. Di dema konferansek ku ji modela mezinbûnê ya von Neumann re hatibû veqetandin de, Paul Samuelson diyar kir ku dema gelek matematîknasan metodolojiyên ji bo aborînasên bikêrhatî pêş xistibûn, von Neumann bi kirina beşdariyên bingehîn rasterast ji bo teoriya aborî xwe cuda kir. Girîngiya domdar a vî karî, nemaze di warê hevsengiyên giştî û sepandina teoremên xala-sabit de, bi xelatkirina Xelatên Nobelê yên paşîn tê ronîkirin: Kenneth Arrow di sala 1972an de, Gérard Debreu di sala 1983an de, û John Nash di sala 1994an de. Nash bi taybetî teoremên xala-sabit di teza xwe ya doktorayê de bi kar anî da ku hevsengiyan ji bo lîstikên ne-hevkar û senaryoyên danûstandinê diyar bike. Hem Arrow û hem jî Debreu, ligel xelatgirên Nobelê yên din ên wekî Tjalling Koopmans, Leonid Kantorovich, Wassily Leontief, Paul Samuelson, Robert Dorfman, Robert Solow, û Leonid Hurwicz, di lêkolînên xwe de bernamekirina xêzî jî bi kar anîn.

Tevlêbûna John von Neumann bi vî kirdeyî di dema dersên wî yên li Berlînê de, di navbera salên 1928 û 1929an de, dest pê kir. Di dema havînên xwe de, ew li Budapeştê dijiya, li wir rastî aborînas Nicholas Kaldor hat. Kaldor paşê şîret li von Neumann kir ku li karekî aborînasê matematîkî Léon Walras binêre. Von Neumann dît ku Teoriya Hevsengiya Giştî ya Walras û qanûna Walras, ku xwe dispêre pergalên hevkêşeyên xêzî yên hevdem, dikaribû bi awayekî paradoksî nîşan bide ku zêdekirina qezencê bi hilberandin û firotina pîvanek neyînî ya başekî pêkan e. Wekî encam, wî van hevkêşeyan bi newekheviyan guhert, hevsengiyên Dînamîk tevlî kir, di nav nûbûnên din de, û di encamê de bi weşandina gotara xwe ya bingehîn bi dawî bû.

Bernamekirina xêzî

Bi karanîna karê xwe yê berê li ser lîstikên matrisê û modela xwe ya aboriyek berfireh, von Neumann teoriya dualîteyê di bernamekirina xêzî de pêş xist. Ev yek dema çêbû ku George Dantzig lêkolîna xwe bi kurtî pêşkêş kir, û ev yek bû sedem ku von Neumannê bêtehamul ravekirinek rasterasttir bixwaze. Dantzig paşê bi şaşwazî guhdarî kir dema von Neumann axaftinek saetekî li ser komên qepçî, teoriya xala-sabit, û dualîteyê pêşkêş kir, û di encamê de hevwateya Bingehîn di navbera lîstikên matrisê û bernamekirina xêzî de hîpotez kir.

Piştre, von Neumann metodolojiyeke bernamekirina xêzî ya nûjen pêşniyar kir, ku xwe dispêre pergala xêzî ya homojen a Paul Gordan a sala 1873an, konsepta ku paşê bi riya algorîtmaya Karmarkar bi berfirehî hate belavkirin. Nêzîkatiya wî algorîtmayeke zivirandinê bi kar anî ku di navbera sîmpleksan de dixebitî, li cihê ku pîvana zivirandinê ji hêla binalgorîtmayeke çargoşeyên herî biçûk ên neyînî ve hate damezrandin, ku bi sînorekî konveksîteyê ve girêdayî bû (bi taybetî, projeksiyonkirina vektora sifir li ser qalikê konveks ê sîmpleksa herrik). Bi taybetî, algorîtmaya von Neumann wekî rêbaza xala hundirîn a pêşeng di bernamekirina xêzî de radiweste.

Zanista Komputerê

John von Neumann di warê hesabkeriyê de kesayetiyekî bingehîn bû, ku di gelek qadan de beşdariyên girîng kir, di nav de sêwirana reqalav, zanista komputerê ya teorîk, hesabkeriya zanistî, û felsefeya zanista komputerê.

Reqalav

Von Neumann wekî şêwirmend ji bo Laboratuvara Lêkolînê ya Balîstîk a Artêşê kar kir, bi giranî beşdarî projeya ENIAC bû wekî endamê Komîteya Şêwirmendiya Zanistî ya wê. Dema ku mîmariya bîra yekane, bernameya tomarkirî bi berfirehî wekî mîmariya von Neumann tê zanîn, prensîbên wê yên bingehîn ji karê J. Presper Eckert û John Mauchly derketin, ku dahênerên ENIAC û modela wê ya paşîn, EDVAC, bûn. Di dema şêwirmendiya wî ya ji bo projeya EDVAC de li Zanîngeha Pennsylvania, von Neumann belgeyeke neqediyayî bi sernavê First Draft of a Report on the EDVAC nivîsî. Belavkirina zû ya vê kaxezê îdîayên patentê yên Eckert û Mauchly betal kir. Wê sêwirana komputerekê bi hûrgilî vegot li cihê ku hem dane û hem jî bername di nav feza navnîşanê ya yekgirtî de bûn, ku ji komputerên berê yên ku bernameyan cuda li ser medyayên wekî kaseta kaxezê an plugboardan tomar dikirin, cûda bû. Ev paradîgmaya mîmarî paşê bû bingeha piraniya sêwiranên komputerên dîjîtal ên herrik.

Piştre, von Neumann sêwirana makîneya IAS girt ser xwe li Enstîtuya Lêkolînên Pêşkeftî li Princeton, New Jersey. Wî fonên wê peyda kir, û pêkhateyên pêwîst li Laboratuvara Lêkolînê ya RCA ya cîran hatin pêşxistin û çêkirin. Von Neumann piştgirî da tevlêkirina daholeke magnetîkî di IBM 701 de, ku bi devkî wekî komputera parastinê dihat zanîn. Ev makîne dubarekirineke zûtir a makîneya IAS temsîl dikir û bû bingeha IBM 704 a bazirganî ya pir serketî.

Algorîtma

Di sala 1945an de, von Neumann algorîtmaya rêzkirina yekkirinê pêş xist, rêbazek ku tê de rêzek bi awayekî rekursîf li du nîvan tê dabeşkirin, her yek bi serê xwe tê rêzkirin, û paşê têne yekkirin.

Di çarçoveya karê wî yê li ser bombeya hîdrojenê de, von Neumann bi Stanisław Ulam re hevkarî kir ji bo afirandina sîmulasyonan ji bo hesabên hîdrodînamîk. Herwiha, wî di pêşxistina rêbaza Monte Carlo de rolek lîst, nêzîkatiyek ku hejmarên rasthatî bi kar tîne ji bo texmînkirina çareseriyan ji bo pirsgirêkên tevlihev.

Algorîtma Von Neumann, ku ji bo simulasyona pereyekî adil bi karanîna pereyekî neadil hatibû çêkirin, di qonaxa "spîkirina nivîsbarî" ya hin generatorên reqalavê yên hejmarên rasthatî de tê bikaranîn. Von Neumann, ji ber ku zanîbû çêkirina hejmarên "bi rastî" rasthatî ne pratîk e, bi rêbaza çargoşeya navîn formekî pseudorasthatîbûnê pêş xist. Wî ev Teknîka bingehîn bi îdîaya leza wê ya bilindtir li gorî rêbazên din ên berdest rewa kir, û bi navûdeng got, "Her kesê ku rêbazên arîtmetîkî ji bo hilberîna reqemên rasthatî difikire, bê guman, di rewşek guneh de ye." Wî herwiha dît ku têkçûnên di vê rêbazê de bi zelalî xuya bûn, berevajî Teknîkên din ên ku xeletî dikarin bi nazikî veşartî bimînin.

Von Neumann di sala 1953an de hesabkirina stoxastîkî destnîşan kir, her çend pêkanîna wê ya pratîkî Heta ku pêşketinên hesabkerî di salên 1960an de derketin holê, ne gengaz bû. Nêzîkî sala 1950an, ew di nîqaşkirina tevliheviya demê ya hesaban de jî pêşeng bû, têgehek ku Di encamê de veguherî dîsîplîna Teorîya tevliheviya hesabkerî.

Otomata Şaneyî, DNA, û Çêkerê Gerdûnî

Lêkolînên matematîkî yên Von Neumann ên di Mekanîka xwe-dubarekirinê de berî zelalkirina Avahiya DNAyê bûn. Stanisław Ulam û von Neumann bi berfirehî ji bo damezrandina qada otomata şaneyî, ku di salên 1940an de dest pê kir, wekî Çarçoveyek matematîkî ya hêsankirî ji bo modelkirina pergalên biyolojîkî têne nasîn.

Di dema dersên ku di salên 1948 û 1949an de hatin dayîn, von Neumann têgeha otomatonek kînemetîkî ya xwe-dubareker destnîşan kir. Heta sala 1952an, nêzîkatiya wî ya vê pirsgirêkê bêtir abstrakt bûbû. Wî otomatonek şaneyî ya du-alî ya tevlihev çêkir ku dikaribû bi serê xwe veavakirina xwe ya Şaneyî ya destpêkê dubare bike. Çêkerê gerdûnî yê Von Neumann, ku ji otomata şaneyî ya von Neumann hatibû girtin, bi berfirehî di Karê wî yê ku piştî mirina wî hat weşandin de, Teorîya Otomatên Xwe-Dubareker, hat ravekirin. Taxa von Neumann, ku her Şaneyek di tora du-alî de wekî xwedî çar Şaneyên tora cîran ên ortogonalî pênase dike, di otomata şaneyî yên din ên cûrbecûr de wekî veavakirinek standard dimîne.

Hesabkirina Zanistî û Analîza Hejmarî

Bi gelemperî wekî "lêkolînerê herî bibandor di Zanist a hesabkerî de di hemû deman de" tê hesibandin, von Neumann bi awayekî girîng bi nûbûnên teknîkî û serokatiya îdarî beşdarî vê qadê bû. Wî rêbaza Analîz a îstîqrara Von Neumann pêş xist, rêbazek ku hîn jî bi gelemperî tê bikar anîn da ku pêşî li berhevkirina xeletiyan di teknîkên hejmarî yên ji bo hevkêşeyên qismî yên diferensiyel ên xêzî bigire. Gotara wî ya sala 1947an bi Herman Goldstine re bi awayekî neyekser Analîz a xeletiya paşverû destnîşan kir, ku ev yek yekem danasîna wê bû. Herwiha, ew di nav pêşengên ku rêbaza Jacobi belge kirin de bû. Di dema li Los Alamosê de, von Neumann çend raporên nepenî nivîsandin ku çareseriyên hejmarî ji bo pirsgirêkên dînamîka Gaz ê bi berfirehî rave dikirin. Lê belê, bêhêvîbûna wî ji pêşkeftina sînorkirî ya rêbazên analîtîk ji bo van kêşeyên nelîner, ew ber bi nêzîkatiyên hesabkerî ve bir. Wekî encam, di bin rêberiya wî de, Los Alamos di salên 1950î û destpêka 1960î de wekî navendek pêşeng a Zanist a hesabkerî derket holê.

Vî Karî von Neumann anî ser vê yekê ku hesabkirin ji rola xwe ya amûrek tenê ji bo çareserkirina pirsgirêkan bi Hêz a xav derbas dibe; ew dikare têgihiştinên analîtîk jî peyda bike. Wî herwiha fêm kir ku rêzek berfireh a pirsgirêkên Zanistî û endezyariyê, nemaze yên nelîner, dikarin ji serîlêdana komputerê sûd werbigirin. Di Hezîrana 1945an de, di Kongreya Matematîkî ya Yekem a Kanadayî de, wî pêşandana xwe ya destpêkê li ser stratejiyên giştî yên çareserkirina pirsgirêkan pêşkêş kir, bi taybetî li ser aliyên hejmarî yên dînamîka şilavan. Wî herwiha rave kir ku tunelên Ba çawa wekî komputerên analog dixebitin û pêşbînî kir ku komputerên dîjîtal dê cihê wan bigirin, ku ev yek dê Era ek nû ji bo dînamîka şilavan veke. Garrett Birkhoff ev pêşandan wekî "Perdeya Deng ek firotanê ya jibîrnekirî" bi nav kir. Dûv re, von Neumann ev axaftin bi Goldstine re berfireh kir û kir Destnivîsa "Li ser Prensîbên Makîneyên Hesabkerî yên Pûlik a Mezin", ku wî ew bikar anî da ku pêşkeftina Zanist a hesabkerî piştgirî bike. Weşanên wî herwiha têgehên wekî berevajîkirina matrisê, matrisên rasthatî, û rêbazên rihetkirina otomatîkî ji bo çareserkirina pirsgirêkên nirxa Sînor a elîptîkî pêş xistin.

Sîstemên Rewşa Hewayê û Germbûna Gerdûnî

Wekî beşek ji Lêkolîn a wî ya li ser serîlêdanên komputerê yên potansiyel, von Neumann eleqeyek ji pêşbîniya Rewşa Hewayê re pêş xist, û di navbera kêşeyên di vê qadê de û yên ku wî di dema Projeya Manhattan de pê re rû bi rû mabû de, paralelî dît. Di sala 1946an de, von Neumann "Projeya Meteorolojîk" li Enstîtuya Lêkolînên Pêşkeftî damezrand, û ji Buroya Rewşa Hewayê, Hêzên Hewayî yên DYA, û xizmetên Rewşa Hewayê yên Hêzên Deryayî yên DYA fon peyda kir. Bi hevkariya Carl-Gustaf Rossby re, ku wê demê wekî meteorologê teorîk ê herî pêşîn dihat hesibandin, wî tîmek ji bîst meteorologan berhev kir da ku pirsgirêkên cihêreng di nav vê qadê de çareser bikin. Lê belê, ji ber erkên wî yên din ên piştî şer, wî nikarîbû wextê têr veqetîne da ku bi bandor rêberiya projeyê bike, ku ev yek bû sedema destkeftiyên sînorkirî.

Ev rewş guherî dema Jule Gregory Charney hevserokatiya projeyê ji Rossby girt ser xwe. Heta sala 1950, von Neumann û Charney bi hev re yekem nivîsbarîya modelkirina avhewa ya cîhanê pêş xistin, ku wan paşê bikar anî da ku yekem pêşbîniyên rewşa hewayê yên hejmarî li seranserê cîhanê hilberînin, bi karanîna komputera ENIAC ku von Neumann gihîştina wê dabîn kiribû. Von Neumann û tîma wî van dîtinan wekî Entegrasyona Hejmarî ya Hevkêşeya Vortîsîteya Barotropîk weşandin. Bi hev re, wan roleke sereke di entegrasyona danûstendinên enerjî û şilî yên derya-hewayê de di lêkolînên avhewa de lîstin. Tevî cewhera wan a destpêkî, nûçeyên pêşbîniyên ENIAC bi lez li seranserê cîhanê belav bûn, û bû sedema destpêkirina gelek projeyên paralel li deverên din.

Di sala 1955an de, von Neumann, Charney, û hevkarên wan bi serfirazî fînansekerên xwe qane kirin ku Yekîneya Pêşbîniya Rewşa Hewayê ya Hejmarî ya Gehik (JNWPU) li Suitland, Maryland, ava bikin, ku paşê dest bi operasyonên pêşbîniya rewşa hewayê ya rast-demî ya rûtîn kir. Li dû vê yekê, von Neumann bernameyeke lêkolînê ya berfireh ji bo modelkirina avhewa pêşniyar kir:

Metodolojî di destpêkê de pêşbîniyên kurt-demî, li dû wan jî pêşbîniyên dirêj-demî yên wan taybetmendiyên gerokî yên ku dikarin di serdemên bêdawî dirêjkirî de xwe bidomînin, dihewîne. Tenê wê demê dê hewl bên dayîn ku ji bo demên navgîn-dirêj pêşbînî bên kirin, yên ku ji bo tedawîkirina bi teoriya hîdrodînamîk a hêsan pir dirêj in, lê ji bo analîzkirina bi karanîna prensîba giştî ya teoriya hevsengiyê pir kurt in.

Encamên erênî yên ku ji aliyê Norman A. Phillips ve di sala 1955an de hatin ragihandin, bû sedema bertekeke tavilê, ku von Neumann anî ser rêya organîzekirina konferansekê li Princetonê li ser "Sepandina Teknîkên Entegrasyonê yên Hejmarî ji bo Pirsgirêka Gerîdeya Giştî." Wî bi stratejîk bername saz kir bi arasteyeke pêşbînîker da ku piştgiriyeke domdar ji Buroya Rewşa Hewayê û artêşê bistîne. Ev înîsiyatîf bi damezrandina Beşa Lêkolînê ya Gerîdeya Giştî (ku niha wekî Laboratuvara Dînamîka Şilavên Jeofîzîkî tê zanîn) li kêleka JNWPU bi dawî bû. Von Neumann bi domdarî bi tevliheviyên teknîkî yên modelkirinê re û bi karê girîng ê dabînkirina piştgiriyeke darayî ya domdar ji bo van projeyan re mijûl bû. Di dawiya sedsala 19an de, Svante Arrhenius pêşniyar kir ku çalakiyên mirovan dibe ku bibin sedema Germbûna Gerdûnî bi rêya derxistina karbondîoksîtê nav Atmosferê. Heta sala 1955an, von Neumann destnîşan kir ku ev pêvajo dibe ku jixwe dest pê kiribe, û got: "Karbondîoksîta ku ji ber şewitandina komir û neftê ji aliyê pîşesaziyê ve di nav Atmosferê de tê berdan – zêdetirî nîvê wê di dema nifşa dawî de – dibe ku Kompozîsyona Atmosferê têra xwe guhertibe ku bibe sedema germbûneke giştî ya cîhanê bi qasî yek derece Fahrenheit." Lêkolînên wî yên li ser pergalên Rewşa Hewayê û pêşbîniya meteorolojîk ew hanî ku destwerdana jîngehê pêşniyar bike, bi taybetî bi belavkirina rengdêran li ser Qeşaya Qutbê da ku vegirtina Radyasyona Rojê zêde bike, bi vî awayî Albedo kêm bike. Lêbelê, wî bi tundî şîret kir ku di derbarê her bernameyên guhertina atmosferê de baldar bin:

Çi dibe ku were kirin, bê guman, nîşana wê nîne ku divê çi were kirin... Bi rastî, nirxandina encamên dawîn ên sarbûnek giştî an germbûnek giştî dê bibe mijarek Tevlihev. Guhertin dê bandorê li asta deryayan bike, û ji ber vê yekê jî li jiyana refikên peravê yên parzemînî; Bûharkirina deryayan, û ji ber vê yekê jî Barîn û astên qeşagirtinê yên giştî; û hwd... Lê guman tune ku mirov dikaribû analîzên pêwîst pêk bîne da ku encaman pêşbînî bike, li ser her Pûlikek xwestî destwerdanê bike, û di encamê de bigihîje encamên pir ecêb.

Von Neumann her weha hişyarî da ku destwerdana Rewşa Hewayê û Avhewayê dikare ji bo armancên leşkerî were bikar anîn, û di sala 1956an de Kongreyê agahdar kir ku kapasîteyên weha dibe ku xetereyek mezintir ji mûşekên balîstîk ên navparzemînî (ICBM) çêbikin.

Hîpoteza Tekanebûna Teknolojîk

Bikaranîna destpêkê ya konsepta Tekanebûnê di çarçoveyek teknolojîk de ji von Neumann re tê veqetandin. Li gorî Ulam, von Neumann li ser "pêşketina her diçe lezker a teknolojiyê û guhertinên di şêwaza jiyana mirovan de" fikirî, ku "xuyabûna nêzîkbûna tekanebûnek bingehîn di Dîroka nijadê de dide, Wêdetirî ku karûbarên mirovî, wekî ku em wan nas dikin, nikaribûn bidomînin." Ev têgîn paşê di weşana Alvin Toffler ya sala 1970an de, Future Shock, hate berfirehkirin.

Beşdariyên Parastinê

Projeya Manhattan

Di dawiya salên 1930î de dest pê kir, von Neumann zanîna pisporî di teqînan de pêş xist, ku ev fenomen bi awayekî xwezayî modelkirina wan bi matematîkî dijwar e. Di dema vê Mîladê de, ew wekî desthilatdariya sereke li ser matematîka barên şekilkirî derket holê. Ev pisporî bû sedema gelek şêwirmendiyên leşkerî û, paşê, beşdarbûna wî di Projeya Manhattan de. Tevlêbûna wî serdanên birêkûpêk li saziyên lêkolînê yên veşartî yên projeyê li Laboratuvara Los Alamos li New Mexico di nav xwe de girt.

Beşdariya sereke ya von Neumann ji bombeya atomî re konseptkirin û sêwirandina rojikên teqîner bû, ku ji bo pêçandina Navika plutonyûmê ya çekê Fat Man, ku paşê li ser Nagasakiyê hate bikaranîn, bingehîn bûn. Her çend von Neumann konsepta "implosion"ê ne afirînerê wê bû jî, ew di nav parêzvanên wê yên herî dilsoz de bû, pêşxistina safîkirina wê ya berdewam pêş xist Tevî gumanên gelek hevalên ku sêwirandinek wusa bêkêr dihesibandin. Herwiha, di encamê de wî stratejiya bikaranîna barên şekilkirî yên bihêztir û mîqdarên kêmkirî yên materyalê şikestbar pêş xist da ku pêvajoya "civandinê" bi awayekî girîng lez bike.

Kêmasiya uranyûm-235 ji bo gelek bombeyan û nebûna guncawiya plutonyûm-239 ji bo sêwirana "Thin Man" pêdivî bi berfirehkirinek Bi awayekî girîng a projeya rojikên implosîv kir, ku bû sedema pêkanîna konsepta von Neumann. Implosion wekî yekane rêbaza guncan derket holê ji bo bikaranîna plutonyûm-239 ku ji Cihê Hanford hatibû peyda kirin. Von Neumann sêwirana rojikên teqîner ên pêwîst diyar kir, Tevî fikarên berdewam derbarê "bandorên qiraxê" û kêmasiyên materyalên teqîner de. Hesabên wî destnîşan kirin ku implosion dê serketî be heke ew Sîmetriya gogî di navbera 5% ji deviasyonê de biparêze. Piştî çend ceribandinên Modelê yên neserkeftî, George Kistiakowsky ev pêşketina krîtîk bi dest xist, ku di qedandina çêkirina bombeya Trinity di Tîrmeha 1945an de bi dawî bû.

Di dema Îlona 1944an de. Wekî encam, ev dîtinê destnîşan kir ku teqandina bombeyek atomî çend kîlometre Li ser armancekê, li şûna li ser asta erdê, dê karîgeriya wê ya wêranker bi awayekî girîng zêde bike.

Von Neumann beşdarî komîteya hilbijartina armancê bû, ku ji bo destnîşankirina Hîroşîma û Nagasakî wekî bajarên destpêkê yên Japonî ji bo belavkirina bombeya atomî hatibû wezîfedarkirin. Wî çavdêriya hesabên têkildarî mezinahiya pêşbînîkirî ya teqînên bombeyê, mirinên pêşbînîkirî, û Bilindahîya teqînê ya herî baş ji bo zêdekirina belavbûna Pêlên şokê kir. Kyoto, navendeke çandî ya girîng, bijardeya von Neumann ya bijarte bû, hilbijartinek ku ji aliyê General Leslie Groves, serokê Projeya Manhattan ve hat piştgirîkirin. Lê belê, Wezîrê Şer Henry L. Stimson di encamê de ev armanc red kir.

Di 16ê Tîrmeha 1945an de, von Neumann, ligel gelek personelên din ên Projeya Manhattan, şahidiya ceribandina yekem a teqîna bombeya atomî kir, ku navê wê yê kod Trinity bû. Ev bûyer, ku ji bo nirxandina amûra rêbaza implosionê hatibû sêwirandin, li Qada Bombekirinê ya Alamogordo li New Mexico pêk hat. Tenê li ser bingeha çavdêriyên wî, von Neumann hilberîna teqînê bi 5 kîloton TNT (21 TJ) texmîn kir. Berevajî, Enrico Fermi bi çavdêrîkirina belavbûna perçeyên kaxezên çirandî dema ku Pêla şokê ji cihê wî derbas bû, texmînek rasttir a 10 kîloton derxist. Hêza teqîner a rastîn di navbera 20 û 22 kîlotonan de bû. Bi taybetî, têgîna "kîloton" yekem car di kaxezên von Neumann ên sala 1944an de hat destnîşankirin.

Von Neumann bi berdewamî lêkolîna xwe domand, ligel Edward Teller, bû kesayetek JGirîng di pêşxistina projeya bombeya hîdrojenê de. Bi hevkariya Klaus Fuchs, wî beşdarî pêşkeftina paşîn a bombeyê bû. Di sala 1946an de, wan bi hev re patentek veşartî tomar kirin ku mekanîzmayek ji bo bikaranîna bombeyek fîzyonê ji bo pêçandina sotemeniya fuzyonê, bi vî awayî destpêkirina fuzyona nukleerî, hûrgulî dikir. Dema ku patenta Fuchs–von Neumann implosiona radyasyonê dihewand, metodolojiya wê ji ya ku di encamê de di sêwirana dawîn a bombeya hîdrojenê ya Teller–Ulam de hatibû pejirandin cuda bû. Lê belê, lêkolîna wan di nav teqîna "George" ya Operasyona Greenhouse de hat yekkirin, ku têgihiştinên JGirîng ji bo sêwirana dawîn peyda kir. Fuchs paşê Karê Fuchs–von Neumann ji Yekîtiya Sovyetê re şand wekî beşek ji çalakiyên xwe yên sîxuriya nukleerî; lê belê, ew di pêşkeftina serbixwe ya Sovyetê ya sêwirana Teller–Ulam de nehat bikar anîn. Dîroknas Jeremy Bernstein îronî dît ku "John von Neumann û Klaus Fuchs, di sala 1946an de îcadake geş afirandin ku dikaribû tevahiya rêça pêşkeftina bombeya hîdrojenê biguherîne, lê heta piştî ku bombe bi serkeftî hat çêkirin bi tevahî nehat fêmkirin."

Di naskirina beşdariyên wî yên dema şer de, von Neumann di Tîrmeha 1946an de Xelata Xizmeta Sivîl a Bilind a Hêza Deryayî wergirt, li dû wê di Cotmeha 1946an de Medalyaya Xizmetê.

Hewldanên piştî şer.

Di sala 1950an de, von Neumann dest bi karê xwe yê şêwirmendiyê ji bo Koma Nirxandina Pergalên Çekan kir, ku ev saziyek bû ji bo şêwirmendiya Serokên Gehikî yên Karmendan û Wezîrê Parastinê yê Dewletên Yekbûyî di derbarê pêşkeftin û bikaranîna teknolojiyên nûjen de. Di heman demê de, wî wek şêwirmendek ji bo Projeya Çekên Taybet ên Hêzên Çekdar xebitî, ku ev proje aliyên leşkerî yên çekên nukleerî birêve dibir. Di du salên paşîn de, çalakiyên wî yên şêwirmendiyê li seranserê şaxên cuda yên hikûmeta DYE'yê berfireh bûn. Van peywiran rolên bi Ajansa Îstixbarata Navendî (CIA), endamtiya di Komîteya Şêwirmendiya Giştî ya bi bandor a Sîparîşa Enerjiyê ya Atomî, şêwirmendiya ji bo Laboratuvara Neteweyî ya Lawrence Livermore ya nû hatî damezrandin, û beşdarbûna di Koma Şêwirmendiya Zanyarî ya Hêza Hewayî ya Dewletên Yekbûyî de digirtin nav xwe. Di dema vê serdemê de, wî di nav Pentagonê de statuya zanyarekî parastinê yê pêşeng bi dest xist, û pisporiya wî ji aliyê astên herî bilind ên hikûmet û artêşa DYE'yê ve bêkêmasî dihat hesibandin.

Di dema gelek rûniştinên lijneya şêwirmendiyê ya Hêza Hewayî ya DYE'yê de, von Neumann, ligel Edward Teller, pêşbînî kir ku heta sala 1960î, Dewletên Yekbûyî dê xwedî kapasîteya çêkirina bombeyek hîdrojenê ya têra xwe biçûk be ji bo belavkirina bi roketan. Di sala 1953an de, Bernard Schriever, ku beşdarî van civînan bûbû, bi xwe serdana von Neumann li Princeton kir da ku vê potansiyelê piştrast bike. Schriever paşê bi Trevor Gardner re têkilî danî, ku çend hefte şûnda, wî jî şêwirmendî ji von Neumann xwest da ku berî destpêkirina parêzvaniya xwe ji bo pergalek çekan a wusa li Washingtonê, encamên pêşerojê bi tevahî fêm bike. Di vê qonaxê de, von Neumann, ku serokatiya gelek komîteyên li ser mûşekên stratejîk û çekên nukleerî dikir an jî beşdarî wan dibû, bi awayekî stratejîk argumanên girîng ên derbarê pêşkeftina potansiyel a Sovyetê di van qadan de û di parastina stratejîk a li dijî balafirên bombekirî yên Amerîkî de xist nav raporên hikûmetê. Van raporan ji bo xurtkirina doza pêşxistina mûşekên balîstîk ên navparzemînî (ICBM) xizmet kirin. Gardner gelek caran beşdarbûna von Neumann di civînên bi Wezareta Parastinê ya DYE'yê re hêsan kir, li wir wî dîtinên xwe pêşkêşî karbidestên payebilind ên cuda kir. Hêmanên sêwiranê yên sereke yên ku di van raporan de hatibûn destnîşankirin, wekî mekanîzmayên rêberiya înertial, paşê ji bo hemî ICBMên pêşerojê bingehîn bûn. Heta sala 1954an, von Neumann bi domdarî şahidî ji bo binkomîteyên leşkerî yên Kongreyê yên cuda re pêşkêş kir, bi mebesta ku ji bo bernameya ICBM piştgiriyek domdar misoger bike.

Tevî van hewldanan, hêzek din a pêşvebirinê pêwîst dihat dîtin. Ji bo ku bernameya ICBM bigihîje potansiyela xwe ya herî zêde û zûtir bibe, destwerdana rasterast a serokomar hate xwestin. Civîneke rasterast di Tîrmeha 1955an de bi serkeftî Serok Eisenhower qanih kir, û di 13ê Îlona 1955an de bi fermana serokomarî bi dawî bû. Vê fermanê destnîşan kir ku pêşxistina ICBMek ji aliyê Yekîtiya Sovyetê ve berî Dewletên Yekbûyî dê "encamên herî giran li ser ewlehiya neteweyî û li ser yekîtiya cîhana azad" bîne. Wekî encam, projeya ICBM wekî "bernameyek lêkolîn û pêşxistinê ya bi pêşîniya herî bilind li ser hemî yên din" hate destnîşankirin, û Wezîrê Parastinê hate ferman kirin ku wê bi "lezgîniya herî zêde" bide destpêkirin. Piştrastên paşê piştrast kirin ku Sovyetî, di rastiyê de, di vê demê de ceribandinên mûşekên xwe yên balîstîk ên menzîla navîn dikirin. Von Neumann rola xwe ya şêwirmendek JGirîng li ser ICBMan domand, û heta mirina xwe bi Serokomar re, di nav de li mala wî ya Gettysburg, Pennsylvania, û bi karbidestên din ên payebilind ên hikûmetê re dicivîya.

Sîparîşa Enerjiyê ya Atomî

Di sala 1955an de, von Neumann wekî komîserek Sîparîşa Enerjiyê ya Atomî (AEC) hate tayîn kirin, ku wê demê wekî pozîsyona fermî ya herî bilind di nav hikûmetê de ji bo zanyaran dihat hesibandin. Her çend ev tayîn bi gelemperî bidawîkirina hemî peymanên şêwirmendiyê yên din pêwîst dikir, îstîsnayek ji bo von Neumann hate dayîn ku ew karê xwe bi çend komîteyên leşkerî yên JGirîng re bidomîne, li dû fikarên ku ji hêla Hêza Hewayî û senatorên sereke ve hatibûn anîn ziman. Wî ev rola JGirîng bikar anî da ku pêşveçûna Hilberîn a bombeyên hîdrojenê yên kompakt pêş bixe, ku bi taybetî ji bo belavkirinê bi rêya mûşekên balîstîk ên navparzemînî (ICBM) hatibûn çêkirin. Hewldanên wî çareserkirina kêmasiya JGirîng a trîtium û lîtium-6 jî di nav de bû, ku ji bo van çekan pêkhateyên bingehîn bûn. Herwiha, wî bi çalak li dijî pejirandina mûşekên menzîla navîn ên ku ji hêla Artêşê ve dihatin tercîh kirin derket, û li şûna wê, ji bo bandoriya bilindtir a bombeyên H-yê yên ku bi ICBMan Kûr di nav Herêm a dijmin de dihatin avêtin, parastin kir. Wî îdîa kir ku nelirêtiya xwerû ya van mûşekan dê ji hêla Hêz a wêranker a bombeyek H-yê ve were kêm kirin. Von Neumann herwiha destnîşan kir ku Yekîtiya Sovyetê bi îhtîmalek mezin pergalek çekan a mîna wê pêş dixist, pêşbîniyek ku paşê rast derket. Di dema nebûna Lewis Strauss de di nîvê duyemîn ê sala 1955an de, von Neumann berpirsiyariyên serokê demkî yê sîparîşê girt ser xwe.

Di dema salên wî yên dawî de, berî mirina wî ji penceşêrê, von Neumann serokatiya komîteya Mûşekên Balîstîk ên Navparzemînî (ICBM) ya hikûmeta Dewletên Yekbûyî kir, ku gelek caran li mala wî diciviyan. Erkê komîteyê ew bû ku pêkanîna pêşxistina ICBMek ku bikaribe çekek termonukleerî bide, binirxîne. Von Neumann her tim digot ku tevî astengiyên teknîkî yên girîng, ev dikarin bên derbaskirin. SM-65 Atlas di sala 1959an de, du sal piştî mirina wî, ceribandina xwe ya yekem a bi tevahî fonksiyonel bi serfirazî qedand. Paşê, roketên Tîtan ên pêşketîtir di sala 1962an de hatin bicîhkirin. Her du pergal jî di destpêkê de di nav komîteyên ICBM de hatibûn pêşniyarkirin ku von Neumann serokatiya wan dikir. Pêşkeftina serketî ya ICBMan ne tenê ji ber pêşkeftinên di roketgeriyê de bû, lê herwiha ji ber afirandina serikên şer ên baştir û piçûktir bû ku pirsgirêkên rêberî û berxwedana germê kêm dikirin; têgihiştina kûr a von Neumann ya van teknolojiyên serikên şer şîreta wî bêhempa kir.

Tevlêbûna von Neumann di xizmeta hikûmetê de di serî de ji baweriya wî dihat ku parastina azadî û şaristaniyê serkeftina Dewletên Yekbûyî li hember îdeolojiyên totalîter, bi taybetî Nazîzm, Faşîzm û Komunîzma Sovyetê, pêwîst dikir. Di dema rûniştineke komîteya Senatoyê de, wî helwesta xwe ya siyasî wekî "bi tundî antî-komunîst, û ji normalê pir zêdetir mîlîtarîst" bi nav kir.

Taybetmendiyên Kesane

Pratîkên Pîşeyî

Herman Goldstine kapasîteya balkêş a von Neumann dît ku bi awayekî xwerû xeletiyên veşartî nas bike û agahdariya berê bi dest xistî bêkêmasî bi bîr bîne. Dema ku bi pirsgirêkên tevlihev re rû bi rû diman, wî xwe ji têkoşîna dirêj dûr digirt; li şûna wê, wî dev jê berda, gelek caran piştî demekê bêhnvedanê bi çareseriyê vegeriya. Ev nêzîkatî, ku wekî 'hilbijartina riya berxwedana herî kêm' dihat binavkirin, carinan ew ber bi lêkolînên alî ve dibir. Herwiha, heke pirsgirêkek di destpêkê de astengiyên girîng derxistiba, wî bi hêsanî berê xwe dida karekî din li şûna ku hewl bide qelsiyan ji bo pêşketinekê nas bike. Carinan, wî nenasîna xwe bi wêjeya matematîkî ya standard nîşan dida, tercîh dikir ku agahdariya bingehîn li gorî hewcedariyê ji nû ve derxîne li şûna ku li referansên heyî bigere.

Piştî destpêkirina Şerê Cîhanî yê Duyemîn, bernameya von Neumann ji ber erkên akademîk û leşkerî yên berfireh pir giran bû. Meyla wî ya ji bo paşguhkirina belgekirina fermî ya pêşkêşiyan û weşandina encamên lêkolînê zêde bû. Wî dît ku zehmet e ku meriv kirdeyekê bi awayekî fermî di nivîsê de bîne ziman heya ku têgeh di ramanên wî de bi tevahî nehatibe pêşxistin; wekî din, wî qebûl kir ku ew ê "taybetmendiyên herî xirab ên pedantîzm û bêkêrîbûnê pêş bixe".

Firehiya Matematîkî

Matematîkzan Jean Dieudonné anî ziman ku von Neumann "dibe ku nûnerê dawîn ê komek berê geş û zêde bû, matematîkzanên mezin ên ku di matematîka safî û sepandî de bi heman awayî jêhatî bûn û yên ku di tevahiya kariyera xwe de di her du aliyan de hilberînek domdar parastin." Dieudonné herwiha destnîşan kir ku jêhatiya taybet a von Neumann di Analîz û "kombînatorîk" de bû, ya paşîn bi berfirehî şîrove kir da ku kapasîteya wî ya rêxistinkirin û aksîyomatîzekirina Karên tevlihev ên ku berê wekî xwedî girîngiyek matematîkî ya hindik dihatin dîtin, bigire nav xwe. Metodolojiya wî ya analîtîk li dibistana Almanî bû, ku li ser prensîbên cebîra xêzî û topolojiya giştî hatibû damezrandin. Her çend von Neumann xwedî bingehek rewşenbîrî ya ansîklopedîk bû jî, qada wî Di nav de matematîka safî de bi ya Poincaré, Hilbert, an jî Weyl re nedibû hevrik; bi taybetî, wî ti beşdariyên girîng di teoriya hejmaran, topolojiya cebîrî, geometriya cebîrî, an geometriya dîferensiyel de nekir. Berovajî, destkeftiyên wî di matematîka sepandî de bi yên Gauss, Cauchy, an Poincaré re berawirdî bûn.

Eugene Wigner got gotin, "Kes hemû Zanistê nizane, heta von Neumann jî nizanibû. Lê di derbarê matematîkê de, wî beşdarî her beşek wê kir, ji bilî teoriya hejmaran û topolojiyê. Ez difikirim ku ev tiştek Bêhempa ye." Paul Halmos dît ku Tevî zanîna matematîkî ya berfireh a von Neumann, di topolojiya cebîrî û teoriya hejmaran de valahiyên girîng hebûn; Halmos bûyerek vegot ku tê de von Neumann pênaseya topolojîk a torusekê nas nekir. Von Neumann ji Herman Goldstine re îtîraf kir ku ew bi tevahî ji bo topolojiyê jêhatî nîne û nerehetiya wî ya domdar bi Kirde re heye. Goldstine paşê vê îtîrafê wekî referans bikar anî dema ku von Neumann bi Hermann Weyl re berawird kir, yê ku wî difikirî ku xwedî kûrahî û firehîyek mezintir e.

Salomon Bochner, di vegotina xwe ya biyografîk a von Neumann de, dît ku beşek girîng a beşdariyên von Neumann di matematîka safî de li ser valahiyên vektorî yên sînorkirî û Bêdawî-dimensî bû, qadek ku Di dema wê Mîladê de beşek girîng a qada matematîkî pêk anî. Lêbelê, Bochner destnîşan kir ku ev baldarî deverên JGirîng ên Dîmenê matematîkî, bi taybetî yên ku "geometriya gerdûnî" di nav xwe de digirin, wek topolojî, geometriya dîferensiyel, întegralên harmonîk, û geometriya cebîrî, ji bîr kiriye. Von Neumann kêm caran bi van dîsîplînên taybetî re mijûl bû û, li gorî nirxandina Bochner, Xwarbûnek sînorkirî ji wan re nîşan da.

Di weşanek dereng de, von Neumann fikarên xwe anî ziman ku matematîkzanên safî her ku diçûn nekarîn pisporiya kûr di beşek piçûk a dîsîplîna xwe de jî bi dest bixin. Di dema destpêka salên 1940î de, Ulam ji bo von Neumann azmûnek doktorayê ya sexte çêkir da ku kêmasiyên di têgihîştina wî ya matematîkî de nas bike; von Neumann di bersivdana pirsên di geometriya dîferensiyel, Teorîya hejmaran û cebîrê de zehmetî kişand. Vê ezmûnê ew anîn wê encamê ku azmûnên doktorayê dibe ku "wateyek mayînde ya hindik" hebin. Berovajî, dema ku Weyl vexwendinek red kir ku dîrokek matematîkê ya sedsala 20an binivîse, bi hinceta ku ji bo yek kesî ne gengaz e ku karekî wusa bike, Ulam texmîn kir ku von Neumann dibe ku bikarîbûya karekî wusa pêk bîne.

Metodolojiyên Çareserkirina Pirsgirêkan ên Bijarte

Ulam dît ku dema gelek matematîkzan bi gelemperî di yek Teknîkê de pispor dibûn û wê dubare bikar dianîn, von Neumann bi serweriya sê nêzîkatiyên cihêreng xwe cuda dikir:

1. Jêhatîbûn di manîpulasyona sembolîk a operatorên xêzî de;
2. Têgihîştinek bînbar a Mîmarîya mentiqî ya ku di Teoriyên matematîkî yên nû de heye;
3. Têgihîştinek bînbar a Çarçoveya kombînatorî ya ku di binê Teoriyên derketî de ye.

Her çend gelek caran wekî analîstek dihat binavkirin jî, von Neumann carekê xwe wekî cebîrnas (algebraist) pênase kiribû, û nêzîkatiya wî ya metodolojîk gelek caran teknîkên cebîrî bi însiyata teorîya komê re yek dikir. Wî dilxwaziyek ji bo hûrguliyên hûrgelî nîşan dida, bêyî ku ji dubarekirina berfireh an jî notasyona zêde eşkere aciz bibe. Mînakek berbiçav a vê taybetmendiyê di gotara wî ya li ser zengilên operatoran de tê dîtin, ku tê de wî notasyona fonksiyonel a standard, ${\displaystyle \phi (x)}$, berfireh kiribû bo ${\displaystyle \phi ((x))}$. Ev berfirehkirina notasyonê bi awayekî dubare hate bikaranîn, û di encamê de îfadeyên wekî ${\displaystyle (\psi ((((a)))))^{2}=\phi ((((a))))}$ derketin holê. Wekî encam, ev weşana sala 1936an di nav xwendekaran de bi navê "pîvaza von Neumann" hate nasîn, ku tê wateya ku ji bo têgihîştinê pêdivî bi "paqijkirina" hevkêşeyên wê hebû. Tevî zelaliya wan û hêza wan a rewşenbîrî, karên wî yên nivîskî bi kurtbûn an jî zerafeta estetîkî nehatibûn diyar kirin. Her çend ji aliyê teknîkî ve pir bi hêz bû jî, armanca wî ya sereke ew bû ku pirsgirêk û lêkolînên zanistî yên Bingehîn bi awayekî rast û bikêrhatî bîne ziman, ne ku tenê puzzleên matematîkî yên veqetandî çareser bike.

Ulam vegot ku von Neumann gelek caran fîzîknasan matmayî dihêla bi pêkanîna texmînên Tevlihev ên pîvanî û hesabên cebîrî yên di hişê xwe de, bi jêhatîbûnek mîna lîstina şetrancê bi çavên girtî. Têgihîştina Ulam ew bû ku von Neumann nêzîkatiya Analîza diyardeyên fîzîkî di serî de bi Daşikandina mentiqî ya razber dikir, li şûna temsîlkirina Dîtbarî ya konkret.

Şêwaza Dersdayînê

Herman Goldstine dersên von Neumann wekî "herikbar û zelal" binav kirin, wan bi gotarên wî yên zanistî re dan ber hev, yên ku wî wekî "hişktir" û bêyî têgihiştinek berawirdî didît. Paul Halmos bi heman rengî dersan wekî "balkêş" wesif kir, bal kişand ser axaftina von Neumann a zelal, bilez, rast û berfireh. Hem Goldstine û hem jî Halmos dîtin ku di dema dersan de, her çend materyal "ewqas hêsan û xwezayî" xuya dikir jî, gelek caran piştî rengvedanê tevlihev dibû. Leza axaftina bilez a von Neumann ji bo temaşevanên wî zehmetiyan derdixist; Banesh Hoffmann têkoşîn dikir ku tewra bi kurtanî jî notan kêşan bike, û Albert Tucker bi bîr anî ku guhdaran gelek caran bi pirsan destwerdan dikir da ku wî daxwaz bikin hêdî bibe, û bi vî rengî dihêlin ku ew ramanên wî yên Tevlihev pêvajo bikin. Von Neumann, vê yekê qebûl dikir, dema ku temaşevanên wî destnîşan dikirin ku ew pir bilez diaxive, qîmet dida. Tevî ku ji bo dersan amadekarî dikir, wî kêm caran xwe dispêre notên berfireh, tercîh dikir ku xalên sereke yên nîqaşê û demên wan ên veqetandî diyar bike.

Bîra Eidetîk

Von Neumann bi bîra xwe ya eidetîk, nemaze bi xuyabûna wê ya sembolîk, navdar bû. Herman Goldstine dît:

Yek ji şiyanên wî yên balkêş Hêz a wî ya bîranîna bêkêmasî bû. Bi qasî ku min dikaribû bibêjim, von Neumann dikaribû piştî carekê xwendina pirtûkek an gotarekê, wê bêyî guhertin vegerîne; zêdetir, wî dikaribû salan şûnda jî bêyî dudilî vê yekê bike. Wî dikaribû wê bêyî kêmkirina lezê ji zimanê wê yê orîjînal wergerîne Îngilîzî. Carekê min şiyana wî ceriband û jê pirsî ku çawa A Tale of Two Cities dest pê kir. Li ser vê yekê, bêyî ti rawestan, wî tavilê dest bi xwendina beşa yekem kir û heta ku jê hat xwestin ku piştî deh an panzdeh deqeyan raweste, berdewam kir.

Li gorî agahiyan, von Neumann xwedî kapasîteya bîranîna tevahiya pirtûkên telefonê bû. Wî hevalên xwe bi daxwaza ku ew bi awayekî rasthatî hejmarên rûpelan hilbijêrin, û dûv re nav, navnîşan û hejmarên telefonê yên ku li ser wan rûpelan hatine navnîş kirin, kêf dikir. Stanisław Ulam destnîşan kir ku bîra von Neumann di serî de bihîstbar bû, ne dîtbarî.

Jêhatiya Matematîkî

Hevalên von Neumann gelek caran jêhatiya wî ya matematîkî ya awarte, leza hesabkirinê ya bilez, û şiyana giştî ya çareserkirina pirsgirêkan qebûl dikirin. Paul Halmos leza wî wekî "heybet" binav kir, di heman demê de Lothar Wolfgang Nordheim ew wekî "hişê herî bilez ê ku min qet dîtiye" ragihand. Enrico Fermi bi navûdeng ji fîzîknas Herbert L. Anderson re got, "Tu dizanî, Herb, Johnny dikare di serê xwe de deh caran ji min bileztir hesaban bike! Û ez dikarim deh caran ji te bileztir bikim, Herb, ji ber vê yekê tu dikarî bibînî ku Johnny çiqas balkêş e!" Edward Teller îtîraf kir ku wî "qet nedikarî bi wî re bimeşe," û Israel Halperin hewldana ku bi von Neumann re bimeşe bi "sêçerxeyek ku li dû otomobîlek pêşbaziyê digere" berawird kir.

Qabiliyeta wî ya çareserkirina pirsgirêkên nû bi lez û bez awarte bû. George Pólya, ku von Neumann li ETH Zürich di bin çavdêriya wî de xwendibû, got: "Johnny tenê xwendekar bû ku min jê ditirsî. Ger di dema dersê de min pirsgirêkek çaresernebûyî anî ziman, îhtîmalek mezin hebû ku ew ê di dawiya dersê de bi bişêvka temamî ya ku li ser kaxezekê hatibû nivîsandin were ba min." Bi heman rengî, George Dantzig pirsgirêkek bernamekirina xêzî ya çaresernebûyî pêşkêşî von Neumann kir, ku wî nêzîkî wê bû "wek ku ez ê nêzîkî mirovekî asayî bibim," û destnîşan kir ku li ser wê kirde ti wêjeya çapkirî ya berê tune bû. Dantzig matmayî ma dema von Neumann, piştî bihîstina pirsgirêkê, got, "Ax, ew!", û dûv re dersa bêtevlihevî ya zêdetirî saetekê da, ku bi riya teoriya dualîteyê ya ku berê nehatibû vegotin, bişêvka wê ronî kir.

Çîrokek di derbarê çareseriya von Neumann ya "pêkenoka mêşê" ya navdar de bûye beşek ji folklora matematîkî. Pêkenok du bîsîkletan vedibêje ku 20 mîl ji hev dûr dest pê dikin, her yek bi leza 10 mîl di saetê de ber bi ya din ve diçe heta ku li hev dikevin. Di heman demê de, mêşek bi leza 15 mîl di saetê de di navbera bîsîkletan de bi berdewamî ber bi pêş û paş ve diçe heta ku di pevçûnê de tê pelçiqandin. Lêpirsîn dûrahiya giştî ya ku mêşê rêve çûye ye. "Teknîk"a kevneşopî ya ji bo bişêvkek bilez ev e ku meriv fêm bike ku beşên rêwîtiya takekesî yên mêşê ne girîng in; tenê tevgera wê ya domdar bi leza 15 mîl di saetê de di dema rêwîtiya bîsîkletan de (yek saet) girîng e. Li gorî Eugene Wigner, Max Born ev kêş pêşkêşî von Neumann kir. Zanyarên din ên ku Born ev pêkenok ji wan re gotibû, dûrahiyê bi kedek mezin hesab kiribûn. Ji ber vê yekê, dema von Neumann bi lez bersiva rast a 15 mîl da, Born texmîn kir ku wî divê "teknîk"ê fêm kiribe. Von Neumann ragihand ku wî bersiv da, "Çi teknîk? Tişta ku min kir ev bû ku min rêzeya geometrîkî berhev kir."

Gumanên Xwe

Gian-Carlo Rota gumanên xwe yên "kûr û dubare" yên von Neumann destnîşan kir. John L. Kelley, di sala 1989an de, bîranîna îdîaya von Neumann kir ku ew ê were jibîrkirin dema Kurt Gödel dê li gel Pythagoras were bîranîn, hestek ku ji hêla heyranoka berfireh a hevalên wî ve dihat berevajîkirin. Stanisław Ulam texmîn kir ku hin gumanên afirîner ên von Neumann dibe ku ji nekarîna wî ya afirandina çend têgehên girîng, wekî teoriyên netemamî û teorema ergodîk a xalî ya Birkhoff, derketibin, tevî ku qabiliyeta wî ya eşkere hebû ku vê yekê bike. Dema von Neumann xwedî jêhatîbûnek awarte bû di mantiqa tevlihev û têgihiştinên kûr de, dibe ku wî kêmasiyek jêhatîbûnê ji bo îspat, teorî, an pêşketinên bînbar ên ku xuya dikin bêaqil in, hîs kiribe. Ulam vegot ku di dema serdemekê de li Princetonê dema von Neumann bi zengilên operatoran, geometriyên domdar, û mantiqa kuantumê re mijûl bû, ew ji girîngiya karê xwe ne bawer bû, û tenê dema ku bişêvkek teknîkî ya jêhatî an nêzîkatiyek nû dît, razî bû. Lêbelê, Rota îdîa kir ku von Neumann xwedî "teknîkek bêhempa bihêztir" bû ji Ulam, tevî ku Ulam wekî matematîkzanê afirînertir nas kir.

Mîras

Xelat û Pesn

Xelatgirê Nobelê Hans Bethe carekê fikirîbû gelo hişek mîna yê von Neumann dikare cureyekî ji mirovahiyê bilindtir nîşan bide. Edward Teller şiyana von Neumann dît ku bi kurê xwe yê sê salî re wek hev biaxive, ev yek bû sedem ku Teller bifikire gelo wî heman prensîb ji bo yên din jî bikar aniye. Peter Lax von Neumann wekî "girêdayî fikirînê, û bi taybetî jî fikirîna li ser matematîkê" pênase kir. Eugene Wigner behsa têgihîştina von Neumann a berfireh a pirsgirêkên matematîkî kir, anî ziman ku wî ew "ne tenê di aliyê wan ê destpêkê de, lê di tevliheviya wan a tevahî de" fêm dikir. Claude Shannon, hestek berbelav anî ziman, ew wekî "kesê herî jîr ê ku min heta niha dîtiye" ragihand. Jacob Bronowski ew wekî "zilamê herî jîr ê ku min heta niha nas kiriye, bêyî îstîsna" wesif kir, jêhatîbûnê wekî kesekî bi du ramanên kûr pênase kir. Di sala 2006an de, Tom Siegfried anî ziman ku von Neumann di sedsala berê de têgeha polîmat bi awayekî bêkêmasî temsîl kiriye, û ku beşdariyên wî yên di fîzîk, matematîk, zanista komputerê û aboriyê de ew wekî yek ji kesayetiyên rewşenbîrî yên herî girîng di her warî de damezrandiye.

Wigner jîrîya awarte ya von Neumann ronî kir, hişê wî wekî ji her kesê ku wî heta niha pê re rû bi rû maye zûtir wesif kir, û got:

Min di jiyana xwe de gelek mirovên jîr nas kirine. Min Max Planck, Max von Laue, û Werner Heisenberg nas dikir. Paul Dirac birayê jina min bû; Leo Szilard û Edward Teller di nav hevalên min ên herî nêzîk de bûn; û Albert Einstein jî hevalek baş bû. Û min gelek zanyarên ciwan ên herî jîr nas kirine. Lê yek ji wan xwedî hişek ewqas zû û tûj wekî Jancsi von Neumann nebû. Min gelek caran ev yek di ber çavê wan zilaman de anî ziman, û tu kesî qet bi min re nîqaş nekir.

Miklós Rédei anî ziman ku "eger bandora zanyarekî bi têra xwe berfireh were şîrovekirin da ku lêketina li ser warên wêdetirî zanistê bi xwe jî tê de bigire, wê demê John von Neumann belkî matematîkzanê herî bibandor bû ku heta niha jiyaye." Lax pêşniyar kir ku ger von Neumann dirêjtir bijîya, wî dê Xelata Nobelê di Aboriyê de wergirtibûya, û ku ew dê bi heman rengî bi Xelatên Nobelê di zanista komputerê û matematîkê de hatibûya xelatkirin, ger xelatên wusa hebûna. Gian-Carlo Rota von Neumann wekî "yê yekem ku xwedî dîtiniyek li ser îmkanên bêsînor ên hesabkeriyê bû" û ji bo xwedîbûna "biryara komkirina çavkaniyên rewşenbîrî û endezyarî yên girîng ên ku bû sedema avakirina yekem komputera mezin" bi nav kir, bi encamnameya ku "Tu matematîkzanekî din di vê sedsalê de bandorek ewqas kûr û mayînde li ser rêça şaristanîyê nekiriye." Ew bi berbelavî wekî yek ji matematîkzan û zanyarên herî girîng û bibandor ên sedsala 20an tê naskirin, û beşdariyên wî yên berfireh di gelek waran de navûdengê wî wekî polîmat xurt kiriye.

Neurofîzyolog Leon Harmon bi heman rengî von Neumann wekî yekane "dahiyekî rastîn" ê ku wî nas kiribû, bi nav kir, tevî kesayetiyên navdar ên mîna Einstein, Teller, û J. Robert Oppenheimer. Harmon gotibû, "Hişê von Neumann her tiştî dihewand. Wî dikarîbû pirsgirêkan di her warî de çareser bike. ... Û hişê wî her dem dixebitî, her dem bêhnfireh bû." Di rolên xwe yên şêwirmendiyê de ji bo karên ne-akademîk, tevliheviya awarte ya von Neumann a jêhatiya zanistî û sepana pragmatîk, baweriyek bêhempa di nav efserên leşkerî, endezyar û pîşesazan de jê re anî. Herbert York destnîşan kir ku di warê mûşekên nukleerî de, von Neumann wekî "kesayetiya şêwirmend a eşkere serdest" dihat hesibandin. Aborînas Nicholas Kaldor piştrast kir ku von Neumann "bêguman nêzîktirîn tiştê dahiyekî bû ku min qet nas kiribû." Bi heman rengî, Paul Samuelson diyar kir, "Em aborînas ji bo dahiya von Neumann spasdar in. Ne karê me ye ku em hesab bikin ka ew Gauss bû, an Poincaré, an Hilbert. Ew Johnny von Neumann ê bêhempa bû. Wî bi kurtî ket qada me û ji wê demê ve qet wekî berê nebûye."

Rûmet û Xelat

Ji bo naskirina beşdariyên von Neumann, çend rûmet û xelat hatine damezrandin, di nav de Xelata Teoriyê ya John von Neumann a salane ji Enstîtuya Lêkolîna Operasyonan û Zanistên Rêveberiyê, Madalyaya IEEE John von Neumann, û Xelata John von Neumann ku ji hêla Civata ji bo Matematîka Pîşesazî û Sepandî ve tê dayîn. Herwiha, hem kratera heyvî ya von Neumann û hem jî asteroîd 22824 von Neumann navê wî digirin.

Von Neumann wergirê gelek xelatan bû, wekî Madalyaya ji bo Xizmetê di sala 1947an de, Madalyaya Azadiyê di sala 1956an de, û Xelata Enrico Fermi, ku di heman salê 1956an de hatibû dayîn. Rûmetên wî herwiha hilbijartina wî di gelek civatên rûmetê de, nemaze Akademiya Huner û Zanistî ya Amerîkî û Akademiya Neteweyî ya Zanistan, ligel dayîna heşt doktorayên rûmetê, dihewand. Di 4ê Gulana 2005an de, Xizmeta Posteyê ya Dewletên Yekbûyî rêzeya mohra posteyê ya bîranînê ya Zanyarên Amerîkî derxist, ku ji hêla hunermend Victor Stabin ve hatibû sêwirandin û von Neumann, Barbara McClintock, Josiah Willard Gibbs, û Richard Feynman tê de bûn.

Zanîngeha John von Neumann di sala 2016an de li Kecskemét, Macaristanê, hate damezrandin, ku li şûna Koleja Kecskemét hat.

Berhemên Hilbijartî

Yekemîn gotara von Neumann a çapkirî, bi navê Li ser cihê sifirên hin polînomên herî kêm, bi hevkariya Michael Fekete hatibû nivîsandin û dema von Neumann 18 salî bû derket. Di 19 saliya xwe de, karê wî yê takekesî, Li ser danasîna hejmarên transfînîtî, hate weşandin. Teza wî ya doktorayê ji berfirehkirina gotara wî ya duyemîn a takekesî, Aksiyomatîzekirina teoriya koman, pêş ket. Di sala 1932an de, yekemîn pirtûka wî, Bingehên Matematîkî yên Mekanîka Kuantumê, derket. Piştre, von Neumann ji bo weşanên xwe ji Almanî derbasî Îngilîzî bû, yên ku hilbijartîtir û cihêrengtir bûn, wêdetirî qada matematîka safî. Lêkolîna wî ya sala 1942an, Teoriya Pêlên Teqînê, bi awayekî girîng beşdarî lêkolînên leşkerî bû. Karê wî yê pêşeng di hesabkeriyê de bi destnivîsa neçapkirî ya sala 1946an, Li ser prensîbên makîneyên hesabker ên pûlik mezin, dest pê kir, û beşdariyên wî yên pêşbîniya rewşa hewayê bi weşana sala 1950an, Entegrasyona hejmarî ya hevkêşeya vortîsîteya barotropîk, dest pê kirin. Ji bilî gotarên xwe yên fermî, wî gotarên nefermî jî nivîsandibûn ku hem ji bo hevkarên wî hem jî ji bo raya giştî bûn, di nav de berhema wî ya sala 1947an, Matematîkzan, ku wekî "xatirxwestina ji matematîka safî" hate binavkirin, û gotara wî ya sala 1955an, Em dikarin ji teknolojiyê sax man?, ku pêşerojeke tarî ya ku şerê nukleerî û guhertina avhewayê ya bi qestî dihewand, lêkolîn kir. Tevahiya karên wî yên berfireh di berhevokek şeş-qebare de hatine berhevkirin.

Jiyana Kesane

Wî di sala 1930an de bi Mariette Kövesi re zewicî; zewaca wan di sala 1937an de bi hevberdanê bi dawî bû. Bi hev re, keçek wan çêbû, Marina von Neumann Whitman. Marina von Neumann Whitman bû aborîzaneke akademîk, bi taybetî wekî yekemîn jin di Encûmena Şêwirmendên Aborî ya Serok (1972–1973) de kar kir û paşê wekî Cîgira Serokê Karûbarên Giştî li General Motors (1979–1992), postek ku ew kir jina herî payebilind di pîşesaziya otomotîvê ya DYE de di dema wê serdemê de. Her wiha, wê sernavê Profesor Emerita li Zanîngeha Michigan girt.

Piştre, wî bi Klara Dan (1938–1957) re zewicî, ku beşdarî bernamekirina komputerên ENIAC û MANIAC bû.

• List of pioneers in computer science
• The MANIAC, pirtûka sala 2023an li ser von Neumann
• The MANIAC, 2023 book about von Neumann

Notes

Pirtûkxaneyeke berfireh a weşanên John von Neumann, ku ji aliyê Nelson H. F. Beebe ve hatiye berhevkirin, heye.

• A comprehensive bibliography of John von Neumann's publications compiled by Nelson H. F. Beebe is available.
• O'Connor, John J., û Edmund F. Robertson. "John von Neumann." MacTutor History of Mathematics Archive. Zanîngeha St Andrews.
• Hevpeyvînên dîroka devkî yên Enstîtuya Charles Babbage li Zanîngeha Minnesota, nîqaşên bi Alice R. Burks, Arthur W. Burks, Eugene P. Wigner, û Nicholas C. Metropolis re pêşkêş dikin.
• Profîlek zbMATH heye.
• Embarên dîjîtal ên Enstîtuya Lêkolînên Pêşkeftî, materyalên derbarê John von Neumann de dihewînin.
• Di Stanford Encyclopedia of Philosophy de, analîzek li ser nêrînên Von Neumann û Dirac ên derbarê Teorîya Kuantumê û Zehmetiya Matematîkî de tê pêşkêşkirin.
• Di Stanford Encyclopedia of Philosophy de, nîqaşên li ser Mantiqa Kuantumê û Teorîya Îhtîmalê cih digirin.
• Pelên FBI yên derbarê John von Neumann de, bi rêya Qanûna Azadiya Agahdariyê hatine eşkerekirin.
• Vîdyoyek biyografîk a John von Neumann, ji aliyê David Brailsford, Profesorê Emeritus ê Zanista Komputerê yê John Dunford li Zanîngeha Nottingham ve hate hilberandin.
• Belgefîlma Arte ya sala 2013an, bi navê "John von Neumann: Pêxemberê Sedsala 21an," bandora wî ya mezin li ser cîhana nûjen lêkolîn dike û bi zimanên Almanî û Frensî bi jêrnivîsên Îngilîzî heye.
• Belgefîlmek berfireh a sala 1966an, ku ji aliyê Komeleya Matematîkî ya Amerîkayê ve hatiye çêkirin û bi navê "John von Neumann - Belgefîlmek" e, têbînîyên ji çend hevalên wî, wek Ulam, Wigner, Halmos, Morgenstern, Bethe, Goldstine, Strauss, û Teller, dihewîne.