Leonhard Euler

Leonhard Euler ( OY -lər ; 15 April 1707 – 18 September 1783) zanayekî pirzane yê Swîsreyî bû ku wekî matematîknas, fîzîknas, stêrnas, mantiqnas, û hwd. çalak bû.

Leonhard Euler (OY-lər; 15ê Nîsana 1707 – 18ê Îlona 1783) polîmatekî Swîsreyî bû ku pisporiya wî di matematîk, fîzîk, astronomî, mantiq, erdnîgarî, teorîya muzîkê û endezyarîyê de bû. Wî pêşengiya warên teorîya grafan û topolojiyê kir, û di gelek dîsîplînên din ên matematîkê de, di nav de teorîya hejmaran a analîtîk, analîza Tevlihev, û kalkulusa bêsînor, beşdariyên girîng kir. Herwiha, Euler beşek girîng ji termînolojî û nîşankirina matematîkê ya hemdem damezrand, bi taybetî têgeha Fonksiyon a matematîkî pêş xist. Karê wî yê berfireh herwiha mekanîk, dînamîka şilavan, optîk, astronomî û teorîya muzîkê jî di nav xwe de digirt. Euler wekî "dahiyekî gerdûnî" hate pesinandin, ku xwedî "hêzên xeyalê yên hema bêje bêsînor, diyariyên rewşenbîrî, û bîreke awarte" bû. Piraniya jiyana wî ya mezinan li Saint Petersburg, Rûsya, û li Berlînê derbas bû, ku wê demê paytexta Prûsyayê bû.

Leonhard Euler ( OY-lər; 15ê Nîsana 1707 – 18ê Îlona 1783) polîmatekî Swîsreyî bû ku wek matematîknas, fîzîknas, stêrnas, mantiqnas, erdnîgarnas, teorîsyenê muzîkê û endezyar çalak bû. Wî bingehê lêkolînên teorîya grafan û topolojiyê avêt û di gelek beşên din ên matematîkê de, wekî teorîya hejmaran a analîtîk, analîza Tevlihev, û kalkulusa bêsînor, keşfên bi bandor kir. Wî herwiha gelek ji termînolojî û nîşankirina matematîkê ya nûjen destnîşan kir, di nav de têgeha Fonksiyon a matematîkî. Ew bi Karê xwe yê di mekanîk, dînamîka şilavan, optîk, astronomî û teorîya muzîkê de tê zanîn. Euler wekî "dahiyekî gerdûnî" hatiye binavkirin ku "bi hêzên xeyalê yên hema bêje bêsînor, diyariyên rewşenbîrî û bîreke awarte bi tevahî hatibû xemilandin". Wî piraniya jiyana xwe ya mezinan li Saint Petersburg, Rûsya, û li Berlînê derbas kir, ku wê demê paytexta Prûsyayê bû.

Euler bi populerkirina tîpa Yewnanî $\pi$ (pîya biçûk) ji bo nîşankirina rêjeya dorhêla çemberekê li ser tîreya wê tê zanîn. Wî herwiha pêşengiya bikaranîna nîşankirina $f(x)$ ji bo nirxên Fonksiyonê, tîpa $i$ ji bo yekîneya xeyalî ${\sqrt {-1}}$ 66 {\displaystyle {\sqrt {-1}}} , tîpa Yewnanî $\Sigma$ (Sîgmaya mezin) ji bo berhevkirinan, û tîpa Yewnanî $\Delta$ (Deltaya mezin) ji bo cudahiyên sînorkirî kir. Herwiha, wî kevneşopiya bikaranîna tîpên biçûk ji bo aliyên sêgoşeyan û tîpên mezin ji bo goşeyan damezrand. Wî herwiha pênaseya nûjen a Berdewam $e$ peyda kir, ku wekî Baza logarîtma xwezayî kar dike û niha wekî hejmara Euler tê zanîn. Tevkariyên Euler berfireh bûn bo matematîka sepandî û endezyariyê, bi taybetî bi lêkolînên wî yên li ser keştiyan, ku alîkariya navîgasyonê kirin; Karê wî yê sê-Qebare li ser Optîkê, ku di pêşveçûna mîkroskop û teleskopan de girîng bû; û lêkolînên wî yên li ser tewandina tîrêjan û barên krîtîk ên stûnan.

Euler wekî damezrênerê Teorîya grafan tê nasîn, qadeke ku wî bi qismî pêş xist da ku pirsgirêka Heft Piranên Königsbergê çareser bike, ku herwiha wekî yekem sepana pratîkî ya topolojiyê tê hesibandin. Di nav gelek destkeftiyên wî de, ew ji bo çareserkirina çend pirsgirêkên ku berê di Teorîya hejmaran û Analîzê de nehatibûn çareserkirin, bi taybetî pirsgirêka Baselê ya navdar, navdar bû. Zêdetir, Euler bi vedîtina wê tê zanîn ku, ji bo her polîhedronê Bêyî qul, berhevoka lûtke û rûyên wê, kêm keviyên wê, Berdewam dibe 2; ev nirx niha bi berfirehî wekî taybetmendiya Euler tê nasîn. Di nav Fîzîkê de, Euler qanûnên tevgerê yên Isaac Newton di pirtûka xwe ya du-Qebare, Mechanica de, di nav komek prensîbên nû de ji nû ve vegotin, bi vî awayî ravekirinek berfirehtir ji bo dînamîkên laşên Hişk peyda kir. Wî herwiha lêkolîna deformasyonên elastîk di tiştên Hişk de pêş xist. Herwiha, Euler hevkêşeyên diferensiyel ên qismî yên ku tevgera şilavên bêvîskoz birêve dibin formule kir û bingehên matematîkî yên Teorîya potansiyelê damezrand.

Euler bi berfirehî wekî beşdarê herî berhemdar di dîroka matematîk û Zanistê de tê hesibandin, û wekî matematîkzanê herî girîng ê Sedsala 18an tê nasîn. Karê wî yê berfireh, ku ji 866 weşanan û nameyên wî yên Bêdawî pêk dihat, di Opera Omnia Leonhard Euler de hate berhevkirin. Piştî mirina wî, çend matematîkzanên navdar girîngiya wî ya kûr di vê dîsîplînê de pejirandin: Pierre-Simon Laplace bi navûdeng ragihand, "Euler bixwînin, Euler bixwînin, ew mamosteyê me hemûyan e"; Bi heman rengî, Carl Friedrich Gauss got, "Xwendina Karên Euler dê ji bo qadên cuda yên matematîkê bibe dibistana herî baş, û tiştek din nikare şûna wê bigire."

Jiyana destpêkê

Leonhard Euler di 15ê Avrêl 1707an de li Baselê ji dayik bû, kurê Paul III Euler, keşîşekî Dêra Reformkirî, û Marguerite (née Brucker) bû, ku ji malbata wê çend zanyarên klasîk ên navdar derketibûn. Wekî yê herî mezin ji çar zarokan, du xwişkên wî yên biçûk, Anna Maria û Maria Magdalena, û birayekî wî yê biçûk, Johann Heinrich, hebûn. Demek kurt piştî Jidayikbûna Euler, malbata wî ji Baselê çû Riehen, Swîsre, li wir bavê wî bû keşîşê dêra herêmî û Leonhard piraniya zarokatiya xwe li wir derbas kir.

Perwerdehiya matematîkê ya destpêkê ya Euler ji aliyê bavê wî ve hat dayîn, yê ku berê li Zanîngeha Baselê di bin çavdêriya Jacob Bernoulli de xwendibû. Di Nêzîkî heşt saliya xwe de, Euler çû mala dapîra xwe ya dayikî û li dibistana Latînî ya Baselê hate qeyd kirin. Di heman demê de, wî dersên taybet ji Johannes Burckhardt wergirtin, keşîşekî ciwan ê ku eleqeyek kûr bi matematîkê re hebû.

Di sala 1720an de, di sêzdeh saliya xwe de, Euler li Zanîngeha Baselê qeyd kir, qeydkirinek zû bû ku ji bo wê serdemê ne asayî bû. Kursê wî yê matematîkê yê bingehîn ji aliyê Johann Bernoulli ve hate dayîn, birayê biçûk ê Jacob Bernoulli yê rehmetî, yê ku berê ders dabû bavê Euler. Johann Bernoulli û Euler paşê nasînek nêzîktir pêş xistin, û Euler paşê di otobiyografiya xwe de vegot:

Profesorê navdar Johann Bernoulli [...] kêfxweşiyek taybet dît di rêberiya pêşketina min a di zanistên matematîkê de. Lê belê, wî dersên taybet red kir, bi hinceta bernameya xwe ya mijûl. Lê dîsa jî, wî şîretek pir bikêrtir da min: ku ez bi serê xwe pirtûkên matematîkê yên dijwartir peyda bikim û bi dilsozî Kar bikim. Ger ez rastî ti îtîraz an zehmetiyan hatim, wî her şemiyê piştî nîvro gihîştina azad da min, bi dilovanî li ser pirsgirêkên min ên berhevkirî şîrove kir. Vê nêzîkatiyê avantajek wusa xwestî da ku, bi Çareseriyê wî ya yek îtîrazê, deh yên din tavilê belav bûn, ku bê guman rêbaza herî baş e ji bo bidestxistina pêşketina serketî di zanistên matematîkê de.

Bi piştgiriya Bernoulli, Euler razîbûna bavê xwe bi dest xist ku kariyerek wekî matematîkzan bişopîne li şûna ku bikeve nav keşîşxaneyê.

Di sala 1723an de, Euler bawernameya Masterê ya Felsefeyê wergirt ji bo tezek ku bingehên felsefî yên René Descartes û Isaac Newton berawird dikir. Paşê, wî xwe li fakulteya teolojiyê li Zanîngeha Baselê qeyd kir.

Di sala 1726an de, Euler teza xwe ya bi navê De Sono qedand, ku li ser belavbûna deng sekinîbû; lê belê, hewldana wî ya ji bo bidestxistina cîhek li Zanîngeha Baselê bi vê Karê serneket. Sala paşîn, 1727, bû destpêka beşdarbûna wî ya yekem di pêşbirka xelata Akademiya Parîsê de, ku ev Bûyer salane (paşê du salan carekê) di sala 1720an de hatibû damezrandin. Pirsgirêka wê salê ew bû ku cîhê herî baş ê benderên keştiyan were destnîşankirin. Pierre Bouguer, ku paşê wekî "bavê Mîmarîya deryayî" hate nasîn, xelata yekem wergirt, dema ku Euler bû duyemîn. Di tevahiya kariyera xwe de, Euler panzdeh caran beşdarî vê pêşbirkê bû û di diwanzdeh caran de bi ser ket.

Kariyera Wî

Serdema Yekem a Saint Petersburgê (1727–1741)

Di sala 1725an de, kurên Johann Bernoulli, Daniel û Nicolaus, dest bi Karê xwe li Akademiya Zanistên Împaratorî ya Rûsyayê li Saint Petersburgê kirin, û wan ji Euler re soza pêşniyarek ji bo cîhek di Pêşerojê de dabû. Mixabin, di 31ê Tîrmeha 1726an de, Nicolaus piştî kêmtirî salekê li Rûsyayê ji ber apandîsîtê mir. Dema Daniel rola birayê xwe Di nav de beşa matematîk/Fîzîkê de girt ser xwe, wî piştgirî da hevalê xwe Euler ku posta Fîzyolojîyê ya ku wî vala kiribû dagire. Euler di Mijdara 1726an de tavilê pêşniyarê qebûl kir, her çend wî Rêwîtîya xwe ya Saint Petersburgê paş xist dema ku bêserkeftî li profesoriya Fîzîkê li Zanîngeha Baselê digeriya.

Euler di Gulana 1727an de gihîşt Saint Petersburgê. Paşê, ew ji rolek piçûk di beşa bijîjkî ya akademiyê de hate bilindkirin bo cîhek Di nav de beşa matematîkê. Li gel Daniel Bernoulli dima, wî Karê hevkariyê yê nêzîk pêk anî. Euler zû zimanê Rûsî fêr bû, xwe bi jiyana li Saint Petersburgê re adapte kir, û rolek din jî wekî bijîjkek di Hêza Deryayî ya Rûsyayê de girt ser xwe.

Akademiya Saint Petersburgê, ku ji aliyê Petrûsê Mezin ve hatibû damezrandin, armanc dikir ku perwerdehiya Rûsî pêş bixe û valahiya zanistî ya bi Ewropaya Rojava re kêm bike. Wekî encam, wê bala zanyarên navneteweyî, Di nav de Euler jî, pir kişand. Lê belê, Catherine I, patrona akademiyê û cîgirê bernameya pêşverû ya mêrê xwe, berî hatina Euler a Saint Petersburgê mir. Paşê, Arîstokrasîya Rûsî ya kevneperest bi Petrûsê Duyem ê diwanzdeh salî re hat ser Hêzê. Vê Arîstokrasîyê, ku ji zanyarên biyanî yên akademiyê ditirsiya, piştgiriya darayî ji bo Euler û hevalên wî kêm kir, Di heman demê de gihîştina Gymnasium û zanîngehan ji bo xwendekarên biyanî û ne-Arîstokrasî sînordar kir.

Piştî mirina Petrûsê Duyem di sala 1730an de, rewş hinekî baştir bû dema ku Anna ya Rûsyayê, ku di bin bandora Almanan de bû, derket ser text. Euler zû di nav akademiyê de pêş ket û heta sala 1731an profesoriya fîzîkê bi dest xist. Wî her weha ji Hêza Deryayî ya Rûsyayê îstifa kir û pêşniyara bilindkirina pileya lîtnantiyê red kir. Du sal şûnda, Daniel Bernoulli, ji ber sansur û dijminatiya ku li Saint Petersburgê rastî wan hatibû, aciz bû û çû Baselê. Euler paşê serokatiya beşa matematîkê girt ser xwe. Di Çileya 1734an de, wî bi Katharina Gsell (1707–1773), keça Georg Gsell, re zewicî. Frederickê Duyem di sala 1740an de hewl da ku Euler ji bo Akademiya xwe ya Berlînê ya nû damezrandî bikişîne, lê Euler di destpêkê de tercîh kir ku li St. Petersburgê bimîne. Lê belê, piştî mirina Împaratorîçe Anna û lihevkirina Frederickê Duyem ku mûçeya Euler a Rûsyayê ya 1600 ecus bide, Euler razî bû ku biçe Berlînê. Di sala 1741an de, wî bi fermî destûr xwest ku biçe Berlînê, sedema vê yekê jî hewcedariya avhewayek nermtir ji bo çavên wî yên ku xirab dibûn nîşan da. Akademiya Rûsyayê daxwaza wî qebûl kir û li hev kir ku her sal 200 rûbil wekî endamek çalak bide wî.

Serdema Berlînê (1741–1766)

Ji ber bêîstîqrariya siyasî ya berdewam li Rûsyayê, Euler di Hezîrana 1741an de ji St. Petersburgê derket da ku li Akademiya Berlînê, pêşniyarek ku ji hêla Frederickê Mezin ê Prûsyayê ve hatibû kirin, karekî qebûl bike. Ew 25 salan li Berlînê ma, di dema vê serdemê de wî bi sedan gotarên zanistî nivîsî. Karê wî yê sereke li ser fonksiyonan, bi sernavê Introductio in analysin infinitorum, di sala 1748an de hate weşandin, li dû wê jî di sala 1755an de risaleyek li ser kalkulusa dîferensiyel, Institutiones calculi differentialis, derket. Her weha di sala 1755an de, ew wekî endamek biyanî yê hem Akademiya Zanistên Keyanî ya Swêdê hem jî Akademiya Zanistên Fransayê hate hilbijartin. Di nav xwendekarên Euler ên navdar ên li Berlînê de Stepan Rumovsky hebû, ku paşê wekî stêrnasê yekem ê Rûsyayê hate nasîn. Di sala 1748an de, wî vexwendinek ji Zanîngeha Baselê red kir ku li şûna Johann Bernoulli yê ku nû miribû bigire. Heta sala 1753an, wî li Charlottenburgê xaniyek bi dest xist, li wir bi malbata xwe û diya xwe ya jinebî re dijiya.

Euler rola mamosteyê Friederike Charlotte ya Brandenburg-Schwedt, Prensesa Anhalt-Dessau û biraziyê Frederick, girt ser xwe. Di dema destpêka salên 1760an de, wî zêdetirî 200 name ji bo wê nivîsî, ku paşê di qebareyek bi sernavê Letters of Euler on different Subjects in Natural Philosophy Addressed to a German Princess de hatin berhevkirin. Vê weşanê şiroveyên Euler li ser mijarên cihêreng ên fîzîk û matematîkê pêşkêş kir, di heman demê de têgihiştinên girîng di derbarê kesayetiya wî û baweriyên wî yên teolojîk de peyda kir. Ev kar bo gelek zimanan hate wergerandin, li seranserê Ewropa û Dewletên Yekbûyî hate belavkirin, û ji her risaleyên wî yên matematîkî yên safî zêdetir xwendevan bi dest xist. Bala berfireh a Letters kapasîteya awarte ya Euler destnîşan dike ku têgehên zanistî yên tevlihev ji temaşevanek giştî re ragihîne, ev taybetmendiyek kêmpeyda ye ji bo zanyarek lêkolîner ê dilsoz.

Tevî ku Euler gelek beşdarî navûdengê akademiyê kiribû û ji aliyê Jean le Rond d'Alembert ve ji bo serokatiya wê hatibû berbijarkirin, Frederick II xwe ji bo wê postê tayîn kir. Keyê Prûsyayê, ku li dîwana wî çembereke rewşenbîrî ya Bêdawî hebû, Euler wekî kesekî sade û di derbarê kirdeyên wêdetirî warên hejmarî û matematîkî de kêm agahdar didît. Euler kesekî rasterast, pir dindar bû ku her tim Rêkûpêkîya civakî ya serdest û doktrînên kevneşopî diparast. Rewşa wî ya derûnî, di gelek aliyan de, dijberî ya Voltaire bû, ku di dîwana Frederick de xwedî prestîjeke girîng bû. Euler di nîqaşan de ne jêhatî bû û gelek caran beşdarî gotûbêjan dibû li ser mijarên ku di derbarê wan de zanîna wî kêm bû, ev yek bû sedem ku ew bibe kirdeyekî dubare yê gotinên tinazkar ên Voltaire. Herwiha, Frederick nerazîbûna xwe ji jêhatîbûnên endezyariya pratîkî yên Euler anî ziman û got:

Tê gotin ku Frederickê Mezin xwestiye ku berek avê ya baxçeyê hebe, û ji bo vê yekê Euler Hêza çerxê ya pêwîst hesab kir da ku avê ber bi Bendavê ve bilind bike. Ji vê Bendavê, av dihat xwestin ku di kanalên avê re dakeve berî ku Di encamê de li Sanssouci bifûre. Lê belê, aşê ku bi awayekî geometrîkî hatibû çêkirin, bêbandor derket, nekarî avê Di nav pêncî gavan de ji Bendavê veguhezîne. Ev encam bû sedema gilîya key: "Valahiya valahiyan! Valahiya geometriyê!"

Lê belê, ji aliyê teknîkî ve, dibe ku bêhêvîtî bêbingeh bû. Hesabên Euler rast xuya dikin, tevî ku dibe ku têkiliyên di navbera Euler, Frederick û çêkerên berekê de pirsgirêkdar bûne.

Di dema karê xwe yê li Berlînê de, Euler têkiliyeke xurt bi Akademiya St. Petersburgê re domand, û 109 gotar li Rûsyayê weşand. Herwiha, wî alîkarî da xwendekarên Akademiya St. Petersburgê, û carinan zanyarên Rûs li mala xwe ya Berlînê Mêvandarî dikir. Di sala 1760an de, Di dema Şerê Heft Salan de, çandiniya Euler a Charlottenburgê ji aliyê Hêzên Rûsî yên pêşveçûyî ve hat talankirin. Piştî vê bûyerê, General Ivan Petrovich Saltykov ji bo zirara milkê Euler tezmînat da, ev mîqdar paşê ji aliyê Împaratorîçe Elizabeth a Rûsyayê ve bi 4000 rûbelên din hat zêdekirin, ku ji bo wê demê mîqdarek girîng bû. Wekî encam, Euler biryar da ku di sala 1766an de ji Berlînê derkeve û biçe Rûsyayê.

Ji sala 1741 heta 1766, Di dema dema xwe ya li Berlînê de, Euler gihîşt Xala Serî ya berhemdariya xwe ya zanistî. Wî 380 Kar nivîsî, ku 275 ji wan paşê hatin weşandin. Van berheman 125 bîranîn ji bo Akademiya Berlînê û zêdetirî 100 bîranînên ku ji Akademiya St. Petersburgê re hatibûn şandin, di nav xwe de digirtin, ku endametiya wî diparast û mûçeyek salane dida wî. Karê bingehîn ê Euler, Introductio in Analysin Infinitorum, di sala 1748an de di du cildan de derket. Wêdetirî hewldanên wî yên lêkolînê yên kesane, Euler çavdêriya Pirtûkxane, Çavdêrxane, baxçeyê botanîkî, û hilberîna salname û nexşeyan dikir, ku ji bo saziyê dahat peyda dikir. Wî herwiha beşdarî plansaziya mîmarî ya berekên avê yên li Sanssouci, qesra havînî ya key, bû.

Dema Duyemîn a Karê wî li St. Petersburg (1766–1783)

Piştî hilkişîna Catherine Mezin bo textê, avhewa siyasî ya Rûsyayê aram bû, ev yek bû sedem ku Euler vexwendnameyekê qebûl bike da ku di sala 1766an de dîsa beşdarî Akademiya St. Petersburg bibe. Mercên wî yên diyarkirî gelekî daxwazkar bûn, di nav de mûçeyek salane ya 3000 rûbil, teqawidiyek ji bo jina wî, û garantiyên ji bo pozîsyonên girîng ji bo kurên wî. Li zanîngehê, wî alîkarî ji xwendekarê xwe, Anders Johan Lexell, wergirt. Di sala 1771an de, di dema rûniştina wî li St. Petersburgê, agir bi awayekî trajîk mala wî xwar.

Jiyana Kesane

Di 7ê Çileya Paşîn a 1734an de, Euler bi Katharina Gsell re zewicî, keça Georg Gsell, wênesazek ku bi Gymnasiuma Akademiya li Saint Petersburgê ve girêdayî bû. Paşê, zewacê xaniyek li kêleka Çemê Neva bi dest xist. Di sala 1776an de, sê sal piştî mirina jina wî, Euler bi xwişka wê ya nîv-xwînî, Salome Abigail Gsell, re zewicî. Ev zewac heta mirina wî di sala 1783an de dom kir. Ji sêzdeh zarokên wan, pênc — sê kur û du keç — gihîştin mezinbûnê. Kurê wan ê herî mezin, Johann Albrecht Euler, Christian Goldbach wekî bavê xwe yê ruhanî hebû. Birayê Euler, Johann Heinrich, di sala 1735an de li St. Petersburgê bi cih bû û wekî wênesazek li akademiyê kar dît.

Di ciwaniya xwe de, Euler Aeneid ya Virgil ji ber kir, û di salên xwe yên paşîn de, wî dikaribû helbesta epîk bixwîne û hevokên destpêk û dawî yên her rûpelek ji çapa ku wî xwendibû nas bike. Wî zanîna sed hejmarên seretayî yên destpêkê hebû û dikaribû her yek ji hêzên wan heta pileya şeşemîn vebêje. Euler wekî kesek dilovan û hevalbend dihat binavkirin, bêyî meylên neurotîk ên ku carna di zîrekiya mezin de têne dîtin, tevî ku piştî korbûna tam jî, wî rewşa xwe ya hevalbend parast.

Pêşveçûna Kêmasiya Dîtbarî

Dîtina Euler di tevahiya kariyera wî ya matematîkî de gav bi gav xirabtir bû. Heta sala 1738an, sê sal piştî tayek nêzîkî mirinê, ew hema hema bi tevahî di çavê xwe yê rastê de kor bûbû. Euler ev kêmasî bi karê kartografîk ê ku wî ji bo Akademiya St. Petersburgê dikir ve girêda, her çend sedema rastîn a korbûna wî wekî kirdeyek texmîna zanistî dimîne. Dîtina wî di wî çavî de di dema karê wî yê li Almanyayê de xirabtir bû, û ev yek bû sedem ku Frederick II wî wekî "Cyclops" bi nav bike. Tê gotin ku Euler li ser kêmasiya xwe ya dîtbarî şîrove kir, got, "Niha dê kêmtir tişt bala min bikişînin." Di sala 1766an de, kataraktek di çavê wî yê çepê de hate tespît kirin. Her çend pêvajoyek 'couching' dîtina wî demkî baştir kir jî, tevliheviyên paşîn bû sedema korbûna hema hema bi tevahî di wî çavî de jî. Bi awayekî balkêş, ev kêmasiya dîtbarî ya kûr bandorek hindik li ser hilberîna wî ya zanistî kir. Bi alîkariya nivîskaran, derketina Euler di gelek warên lêkolînê de bi rastî zêde bû; heta sala 1775an, tê gotin ku wî her hefte bi navînî yek gotara matematîkî çêdikir.

Mirin

Leonhard Euler di 18ê Îlona 1783an de li St. Petersburgê çû ser dilovaniya xwe. Piştî nîvroya malbatî, ew bi Anders Johan Lexell re li ser gerstêrka nû-vedîtî Uranus û Mekanîka wê ya Rêgehê di nîqaşê de bû, dema ku ji nişka ve ji ber xwînrijîna mêjî hilweşiya. Jacob von Staehlin ji bo Akademiya Zanistên Rûsî bîranînek kurt nivîsî, dema ku Nicolas Fuss, matematîkzanekî Rûs û yek ji şagirtên Euler, di civînek bîranînê de pesnnameyek berfirehtir pêşkêş kir. Herwiha, matematîkzan û Fîlozofê Frensî Marquis de Condorcet ji bo Akademiya Frensî pesnnameyek nivîsî û got:

...wî dev ji Hesab kirinê û jiyanê berda.
...wî dev ji Hesab kirinê û jiyanê berda.

Di destpêkê de, Euler li kêleka Katharina li Goristana Lûterî ya Smolenskê, li ser Giraveya Vasilievsky, hat veşartin. Di sala 1837an de, Akademiya Zanistên Rûsî bîrdariyek nû çêkir, ku şûna nîşana gora wî ya berê ya ku bi giya girtî bû girt. Paşê, di sala 1957an de, ji bo bîranîna 250emîn salvegera Jidayikbûna wî, bermayiyên wî bo Goristana Lazarevskoe ya di nav Keşîşxaneya Alexander Nevsky de hatin veguhestin.

Beşdariyên li Zanistê

Xebatên rewşenbîrî yên Euler hema hema her qada matematîkê, di nav de geometrî, kalkulusa bêsînor, trigonometrî, cebîr, û teoriya hejmaran, herwiha Fîzîka domdar, teoriya Heyvî, û şaxên din ên Fîzîkê, vedihewandin. Ew di dîroka matematîkê de kesayetiyek bingehîn e; berhemên wî yên berhevkirî, ku gelek ji wan xwedî girîngiyek bingehîn in, tê texmîn kirin ku heke werin weşandin, dê di navbera 60 û 80 cildên quarto de cih bigirin. Ji sala 1725an heta 1783an, Derketina zanistî ya Euler salane Nêzîkî 800 rûpel bû. Herwiha, wî zêdetirî 4,500 name û bi sedan destnivîs nivîsandin. Texmîn destnîşan dikin ku Leonhard Euler berpirsiyarê Nêzîkî çaryeka tevahiya hilberîna zanistî ya di matematîk, Fîzîk, Mekanîk, Astronomî, û navîgasyonê de di dema Sedsala 18an de bû, digel ku hin lêkolîner tenê sêyek ji Derketina matematîkî ya di nav wê serdemê de jê re vedigirin.

Nîşankirina Matematîkî

Bi rêya pirtûkên xwe yên dersê yên berfireh û bi berfirehî belavkirî, Euler di danasîn û populerkirina gelek peymanên nîşankirinê de rolek girîng lîst. Beşdariyek bi taybetî girîng, fermîkirina wî ya têgeha Fonksiyonê û bikaranîna wî ya pêşeng a nîşankirina f(x) bû ku Fonksiyona f ya ku li ser argumana x tê sepandin nîşan bide. Wekî din, wî nîşankirina hemdemî ji bo Fonksiyonên trigonometrîkî damezrand, tîpa e ji bo Baza logarîtma xwezayî (ku niha pir caran wekî hejmara Euler tê binavkirin) destnîşan kir, tîpa Yewnanî Σ ji bo berhevkirinan bikar anî, û tîpa i ji bo nîşankirina yekîneya xeyalî destnîşan kir. Her çend tîpa Yewnanî π ji bo rêjeya dorhêla çemberekê bi pîvana wê re di destpêkê de ji hêla matematîkzanê Welsh William Jones ve hat pêşniyar kirin jî, pejirandina wê ya berfireh bi giranî ji bandora Euler re tê veqetandin.

Analîz

Pêşketina hesabê bêdawî-piçûk di sedsala 18an de bûye xala sereke ya lêkolîna matematîkî. Malbata Bernoulli, ku hevalên nêzîk ên Euler bûn, bi awayekî girîng di pêşketina destpêkê ya di nav vê qadê de beşdar bûn. Bandora wan paşê hewldanên lêkolînê yên sereke yên Euler ber bi lêkolîna hesabê ve araste kir. Her çend hin îsbatên Euler bi standardên nûjen ên hişkiya matematîkî re naguncin, nemaze ji ber ku wî xwe dispêre prensîba giştîbûna cebîrê, tevkariyên wî yên têgehî rê li ber gelek pêşketinên girîng vekir. Di nav qada Analîzê de, Euler bi taybetî ji ber sepandin û pêşxistina wî ya berfireh a rêzikên hêzê tê naskirin, ku fonksiyonan wekî berhevokên bêdawî yên terman nîşan didin, mînak: $e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).$ 25 ∞ x n n ! = lim n → ∞ ( §7475§ §7778§ ! + x §9192§ ! + x §106 $e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).$ §111 $e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).$ + ⋯ + x n n ! ) . {\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).}

Serîlêdana Euler a rêzikên Hêzê, Çareseriyê pirsgirêka Baselê di sala 1735an de hêsan kir, karekî ku berhevkirina berevajîyên çargoşeyên hemî hejmarên xwezayî dihewand. Pêşkêşkirinek berfirehtir a vê Bişêvkê paşê di sala 1741an de hate kirin. Di destpêkê de ji aliyê Pietro Mengoli ve di sala 1644an de hatibû formulekirin, pirsgirêka Baselê heta salên 1730î veguherîbû kêşeyek matematîkî ya girîng û neçareserkirî, bi hewldanên Jacob Bernoulli ve nasnameyek berfireh bi dest xistibû û li hember Bişêvkên gelek matematîkzanên pêşeng ên wê Mîladê li ber xwe dabû. Vedîtinên Euler destnîşan kirin ku:

$\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.$ 15 ∞ §2627§ n §32 $\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.$ = lim n → ∞ ( §6061§ §6364§ §66 $\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.$ + §7677§ §79 $\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.$ + §9293§ §9596§ §98 $\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.$ + ⋯ + §113114§ n §119 $\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.$ ) = π §138 $\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.$ §142143§ . {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.}

Euler Berdewamê destnîşan kir, ku wiha tê pênasekirin: $\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)\approx 0.5772,$ 29 + §3536§ §37 $\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)\approx 0.5772,$ + §4546§ §4748§ + §5556§ §5758§ + ⋯ + §7071§ n − ln ⁡ ( n ) ) ≈ 0.5772 , {\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)\approx 0.5772,} Ev Berdewam, ku niha wekî Berdewama Euler an Berdewama Euler–Mascheroni tê binavkirin, paşê ji bo girêdanên wê yên bi rêzika harmonîk, Fonksiyona gamma, û nirxên taybetî yên Fonksiyona zeta ya Riemann ve hate lêkolîn kirin.

Euler di entegrasyona fonksiyonên eksponensiyel û logarîtmayan de di îspatên analîtîk de pêşengî kir. Wî rêbazên ji bo temsîlkirina fonksiyonên logarîtmîk ên cihêreng bi rêzikên hêzê pêş xist û bi serkeftî pênaseya logarîtmayan berfireh kir da ku hejmarên neyînî û Tevlihev bigire nav xwe, bi vî awayî sepandina wan a matematîkî bi awayekî girîng berfireh kir. Herwiha, wî fonksiyona eksponensiyel ji bo hejmarên Tevlihev pênase kir û têkiliya wê bi fonksiyonên trîgonometrîk re destnîşan kir. Ji bo her hejmareke rast φ, ku bi radyanan tê îfadekirin, formula Euler fonksiyona eksponensiyel a Tevlihev wiha diyar dike: $e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi$

Ev hevkêşe ji aliyê Richard Feynman ve bi navûdeng wekî "formula herî balkêş di matematîkê de" hate binavkirin.

Mînakek taybet a formula jorîn wekî nasnameya Euler tê nasîn: $e^{i\pi }+1=0$ 19 = §2324§ {\displaystyle e^{i\pi }+1=0}

Euler bi danasîna fonksiyona gamma, Teorîya fonksiyonên transendental ên bilindtir pêş xist û nêzîkatiyek nû ji bo çareserkirina hevkêşeyên çargoşeyî pêş xist. Karê wî yê hesabkirina întegralan bi sînorên Tevlihev, derketina holê ya analîza Tevlihev a hemdem pêşbînî kir. Herwiha, wî kalkulusa varyasyonan damezrand û hevkêşeya Euler–Lagrange saz kir, ku pirsgirêkên optimîzasyonê Di nav de vê qadê vediguherîne çareseriyên hevkêşeyên diferensiyel.

Euler di sepandina rêbazên analîtîk de ji bo çareserkirina pirsgirêkên di Teorîya hejmaran de roleke girîng lîst. Ev hewldan bi bandor du dîsîplînên matematîkî yên cuda yek kir û qadeke nû vekir: Teorîya hejmaran a analîtîk. Beşdariyên wî yên bingehîn ji vê qadê re pêşxistina rêzikên hîpergeometrîk, rêzikên q, fonksiyonên trîgonometrîk ên hîperbolîk, û Teorîya analîtîk a perçeyên domdar di nav de ne. Mînak, wî bêdawîbûna hejmarên seretayî bi karanîna cihêbûna rêzika harmonîk nîşan da û teknîkên analîtîk bi kar anî da ku aliyên belavbûna hejmarên seretayî ronî bike. Lêkolîna Euler Di nav de vê qadê Di encamê de rê vekir ji bo teorema hejmarên seretayî.

Teorîya Hejmaran

Eleqedariya Euler bi teoriya hejmaran ji ber bandora Christian Goldbach, hevalekî wî yê Akademiya St. Petersburgê, derket holê. Beşekî girîng ê lêkolînên destpêkê yên Euler ên teoriya hejmaran li ser bingeha ku ji aliyê Pierre de Fermat ve hatibû danîn, ava bû. Euler gelek têgehên Fermat berfireh kir û hin texmînan red kir, bi taybetî îdîaya ku hemî hejmarên bi forma ${\textstyle 2^{2^{n}}+1}$ 23§ {\textstyle 2^{2^{n}}+1} (ku wekî hejmarên Fermat têne zanîn) seretayî ne.

Euler di navbera belavbûna hejmarên seretayî û têgehên analîtîk de têkiliyek danî. Wî nîşan da ku berhevoka berevajîyên hejmarên seretayî ji hev dûr dikevin. Bi vê karê xwe, wî têkiliya di navbera fonksiyona zeta ya Riemann û hejmarên seretayî de destnîşan kir, ev vedîtin niha wekî formula berhema Euler ji bo fonksiyona zeta ya Riemann tê nasîn.

Euler fonksiyona totient pêş xist, ku bi φ(n) tê nîşankirin, û hejmara tamên pozîtîf ên ku ji hejmareke diyarkirî n kêmtir an wekhev in û bi n re hevseretayî ne, diyar dike. Bi karanîna taybetmendiyên vê fonksiyonê, wî teorema biçûk a Fermat berfireh kir, ku di encamê de niha wekî teorema Euler tê nasîn. Beşdariyên wî yên ji bo teoriya hejmarên bêkêmasî, kirdeyek balkêş a matematîkê ji wê demê ve ku Euclid hebû, bi awayekî girîng bûn. Wî têkiliyek yek-bi-yek di navbera hejmarên bêkêmasî yên cot û hejmarên seretayî yên Mersenne de danî, têkiliyek ku wî berê nîşan dabû, û niha wekî teorema Euclid–Euler tê binavkirin. Herwiha, Euler qanûna berevajîbûna çargoşeyî pêşniyar kir, têgehek ku di teoriya hejmaran de bingehîn tê hesibandin, û têgihiştinên wî bi awayekî girîng bandor li karê paşîn ê Carl Friedrich Gauss kir, bi taybetî di Disquisitiones Arithmeticae de. Heta sala 1772, Euler piştrast kiribû ku 2³¹ − 1 = 2,147,483,647 hejmareke seretayî ya Mersenne pêk tîne, û dibe ku heta sala 1867 hejmara seretayî ya herî mezin a naskirî mabû.

Euler herwiha di teoriya dabeşkirinên hejmareke tam de pêşketinên bi awayekî girîng çêkir.

Teoriya Grafan

Di sala 1735an de, Euler çareseriyê ji pirsgirêka navdar a Heft Pira Königsberg re peyda kir. Ev pirsgirêk ji bajarê Königsberg, Prûsya, ku li ser Çemê Pregel bû, derketibû holê, li wir du giravên mezin bi hev û bi bejahiyê ve bi heft piran ve girêdayî bûn. Zehmetî ew bû ku were destnîşarkirin gelo rêyek hebû ku her pirekê bi rastî carekê derbas bike. Euler ne mumkinbûna rêyek wusa nîşan da, û gihîşt encamê ku ti rêya Eulerî tune. Ev bişêvkeke taybetî bi berfirehî wekî teorema destpêkê di teoriya grafan de tê hesibandin.

Euler herwiha hevkêşeya $V-E+F=2$ formule kir, ku têkiliyekê di navbera hejmara lûtkeyan, qiraxan û rûyên polîhedrona qepçî, û wekî encam, ya grafîkekî deştî de saz dike. Berdewam a di nav vê formulê de niha wekî taybetmendiya Euler ji bo grafîk an tiştekî din ê matematîkî tê nasîn, û ew bi cinsa tişt re têkildar e. Lêkolîn û sepandina berfirehtir a vê formulê, bi taybetî ji aliyê Cauchy û L'Huilier ve, aliyekî bingehîn ê topolojiyê pêk tîne.

Fîzîk, Astronomî û Endezyarî

Beşekî bi awayekî girîng ji destkeftiyên Euler çareseriya analîtîk a pirsgirêkên pratîkî û zelalkirina sepanên cûrbecûr ji bo hejmarên Bernoulli, rêzên Fourier, hejmarên Euler, berdewamên e û π, perçeyên berdewam, û întegralan dihewand. Wî bi bandor kalkulusa diferensiyel a Leibniz bi Rêbaza Fluxions a Newton re sentez kir, bi vî awayî rêbazên ku sepandina kalkulusê li bûyerên fîzîkî hêsan dikirin afirand. Wî bi awayekî girîng nêzîkatiya hejmarî ya întegralan pêş xist, rêbazên pêşeng ên ku niha wekî nêzîkatiyên Euler têne nasîn, bi rêbaza Euler û formula Euler–Maclaurin bi taybetî berbiçav bûn.

Euler di formulekirina hevkêşeya tîrêjê ya Euler–Bernoulli de rolek bingehîn lîst, ku paşê bû prensîbek bingehîn di endezyariyê de. Wêdetirî sepandina wî ya serketî ya rêbazên analîtîk li mekanîka klasîk, Euler van teknîkan ji bo pirsgirêkên astronomîkî berfireh kir. Beşdariyên wî yên di astronomiyê de di seranserê kariyera wî de gelek Xelatên Akademiya Parîsê jê re anîn. Destkeftiyên berbiçav di nav de tespîtkirina pir rast a rêgehên stêrkên bidûv û laşên din ên ezmanî, têgihiştinên li ser taybetmendiyên bingehîn ên stêrkên bidûv, û hesabkirina paralaksa Rojê hene. Karê wî yê hesabkerî di damezrandina tabloyên dirêjî yên rast de pir girîng bû.

Euler bi awayekî girîng qada optîkê pêş xist. Wî teoriya korpuskuler a sivik a Newton, ku di wê mîladê de nêrîna zanistî ya serdest bû, red kir. Pirtûkên wî yên optîkî yên ji salên 1740î di damezrandina teoriya pêl a sivik a Christiaan Huygens de wekî paradîgma serdest rolek girîng lîstin, rewşek ku heta derketina teoriya kuantum a sivik parast.

Di nav de qada dînamîka şileyan de, Euler yekem bû ku di sala 1754an de bûyera kavitasyonê pêşbînî kir, berî çavdêriya wê ya destpêkê di dawiya sedsala 19an de. Hejmara Euler, ku di hesabên herikîna şileyan de tê bikaranîn, ji lêkolîna wî ya têkildar a li ser karîgeriya turbînê derdikeve. Di sala 1757an de, wî komek hevkêşeyên jgirîng ji bo herikîna bêvîskoz di dînamîka şileyan de weşand, ku niha wekî hevkêşeyên Euler têne binavkirin.

Di endezyariya avahîsaziyê de, Euler bi formula xwe ya ku barê krîtîk ê Euler diyar dike tê nasîn, ku ew barê şikestinê yê krîtîk ji bo stûnek îdeal nîşan dide, û tenê bi dirêjî û hişkiya wê ya nermbûnê ve tê destnîşankirin.

Mantiq

Euler di sala 1768an de bi bikaranîna xêzên girtî ji bo nîşandana mantiqa sîlogîstîkî tê nasîn, ku ev nexşe paşê wekî nexşeyên Euler hatine binavkirin.

Nexşeyek Euler rêbazek nexşeyî ye ji bo nîşandana koman û têkiliyên wan ên navxweyî. Ev nexşe ji xêzên girtî yên Hêsan, bi gelemperî çemberan, pêk tên, ku di balafirekê de cih digirin da ku koman nîşan bidin. Her xêza Euler balafirê dike du herêmên cuda an "zonan": zonek hundirîn, ku bi sembolîk hêmanên ku di komê de ne destnîşan dike, û zonek derveyî, ku hemî hêmanên ku ne endamên wê komê ne temsîl dike. Pîvan an şêweyên van xêzan ne girîng in; girîngiya nexşeyê di awayê serhevketina wan de ye. Têkiliyên cîhî yên di navbera herêmên ku ji hêla her xêzekê ve hatine sînorkirin—bi taybetî, serhevketin, tê de hevbûn, an dûrketina hevdu—rasterast bi têkiliyên Bingehîn ên teoriya koman re têkildar in, wekî qutbûn, binkom, û cudabûn. Xêzên ku zonên wan ên hundirîn hevdu nabirin, komên cuda nîşan didin. Berovajî, du xêzên ku zonên wan ên hundirîn hevdu dibirin, komên ku hêmanên Berbelav hene destnîşan dikin, digel ku zona hevpar qutbûna van koman temsîl dike. Xêzek Bi tevahî di nav zona hundirîn a xêzek din de girtî, nîşan dide ku ew binkomek ji koma ku wê dihewîne ye.

Nexşeyên Euler, digel paqijkirina wan a paşîn bo nexşeyên Venn, Di dema tevgera "matematîka nû" ya salên 1960î de, wekî beşek ji mufredatên perwerdehiyê yên teoriya koman hatin yekkirin. Ji wê demê ve, ew wekî amûrek hêja ji bo dîtbarîkirina kombînasyonên taybetmendiyan bi Berbelavî hatine pejirandin.

Demografî

Di pirtûka xwe ya sala 1760an de, Lêkolînek Giştî li ser Mirin û Zêdebûna Cureyên Mirovan, Euler Modelek pêşniyar kir ku nîşan dide ka Nifûsek ku bi rêjeyên zayîn û mirinê yên Berdewam tê diyar kirin, çawa dikare bi sepandina hevkêşeyek cûdahiyê pêşveçûnek geometrîkî nîşan bide. Di nav vê Çarçoveya mezinbûna geometrîkî de, Euler her weha têkiliyên di navbera nîşaneyên demografîk ên cihêreng de ronî kir, û kêrhatîbûna wan a potansiyel di çêkirina texmînan de dema ku Daneya çavdêriyê ne temam bû, diyar kir. Nêzîkî 150 sal şûnda, Alfred J. Lotka, di sê gotarên cuda de (1907, 1911 bi F.R. Sharpe re, û 1922), rêbazek mîna ya Euler pejirand, ku di pêşkeftina Modelê Nifûsa wan a Stabil de bi dawî bû. Van beşdariyên bi hev re destpêka Modelkirina demografîk a fermî di Sedsala 20an de nîşan kirin.

Muzîk

Di nav eleqeyên Euler ên cihêreng de, sepandina prensîbên matematîkî li ser muzîkê hebû. Di sala 1739an de, wî Tentamen novae theoriae musicae (Hewldanek ji bo Teorîyek Nû ya Muzîkê) nivîsî, bi armanca ku di encamê de teorîya muzîkê di nav qada berfireh a matematîkê de yek bike. Lê belê, ev aliyê taybetî yê karê wî yê berfireh, kêm pejirandina akademîk wergirt, ji ber ku ji bo muzîkjenan zêde matematîkî û ji bo matematîkzanan jî zêde muzîkî hate binavkirin. Tewra dema ku têgînên muzîkê dinirxand jî, nêzîkatiya Euler bi giranî matematîkî ma, mînaka wê danasîna wî ya logarîtmayên bînarî wekî rêbazek ji bo bi hejmarî diyar kirina dabeşkirina oktavan li beşên perçeyî ye. Her çend nivîsên wî yên li ser muzîkê ne bi taybetî zêde bin jî – ji çend sed rûpelan pêk tên ji derketina giştî ya nêzîkî sî hezar rûpelan – lê belê ew reng vedan eleqeyek destpêkê ku di tevahiya jiyana wî de berdewam kir.

Prensîbek bingehîn a teorîya muzîkê ya Euler pênaseya "cureyan" dihewîne, ku dabeşkirinên gengaz ên oktavê bi karanîna hejmarên seretayî 3 û 5 temsîl dikin. Euler 18 cureyên weha destnîşan dike, ku bi formula giştî 2^mA têne taybetmendîkirin. Li vir, A "eksponenta" cureyê nîşan dide, ku wekî berhevoka eksponentên 3 û 5 tê hesibandin, dema ku 2^m (ku "m hejmarek nediyar e, biçûk an mezin, heya ku deng têne bihîstin") nîşan dide ku têkilî bêyî hejmara oktavên têkildar derbasdar e. Cureyê destpêkê, bi A = 1, bi oktavê bi xwe an dubareyên wê re li hev tê. Cureyê duyemîn, 2^m.3, oktavê ku bi pêncemînê hatiye dabeşkirin temsîl dike (pêncemîn + çaremîn, C–G–C). Cureyê sêyemîn 2^m.5 e, ku sêyemîn mezin + şeşemîn biçûk dihewîne (C–E–C). Ya çaremîn 2^m.3^{10 e, ku ji du çaremîn û ton (C–F–B♭–C) pêk tê. Ya pêncemîn 2^m.3.5 (C–E–G–B–C) e, û hwd. Cureyên 12 (2^m.3§20}21§.5), 13 (2^m.3§24^{25§.5§26^{27§), û 14 (2^m.3.5§30}31§) wekî guhertoyên rastkirî yên pergalên kevnar ên diatonîk, kromatîk û enharmonîk, bi rêzê, têne pêşkêş kirin. Cureyê 18 (2^m.3§34}35§.5§36^{37§) wekî "diatonîko-kromatîk" tê nasîn, wekî "bi gelemperî di hemî berheman de tê bikar anîn" tê vegotin, û hate dîtin ku bi pergala ku ji hêla Johann Mattheson ve hatî vegotin yek e. Euler paşê li ser îmkana vegotina cureyan ku hejmara seretayî 7 dihewînin fikirî.}

Euler grafa cihêreng, Speculum musicum, pêş xist da ku cureyê diatonîko-kromatîk mînak nîşan bide. Di nav vê grafê de, wî rêyên ku bi navberên taybetî re li hev dihatin analîz kir, reng vedan eleqeya wî ya berê bi pirsgirêka Heft Pira Königsbergê re. Ev temsîla grafîkî paşê wekî Tonnetz di nav teorîya Neo-Riemannî de bala nûjen wergirt.

Euler herweha prensîba "eksponentê" bi kar anî da ku rêbazek ji bo derxistina gradus suavitatis (pileya nermbûn an xweşbûna) navberên muzîkê û akordan li ser bingeha faktorên wan ên sereke pêşniyar bike. JGirîng e ku meriv Nota bike ku analîza wî bi taybetî intonasyona rast, bi taybetî hejmarên sereke 1, 3, û 5 di nav de, dihesiband. Formulên paşîn hatine pêşxistin da ku vê Pergalê berfireh bikin û her hejmarek faktorên sereke tê de bihewînin, ku bi Formê jêrîn tê nimûnekirin: $\ ds=\sum _{i}\left(k_{i}\cdot p_{i}-k_{i}\right)+1\ ,$ li cihê ku p_i hejmarên sereke temsîl dike û k_i eksponentên wan ên têkildar destnîşan dike.

Felsefeya Kesane û Baweriyên Olî

Euler di tevahiya jiyana xwe de baweriyên olî parast. Beşek girîng a nêrînên wî yên olî dikare ji Nameyên ji Prenseseke Alman re û ji risaleyek berê, Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister (Parastina Peyxama Xwedayî li hember Îtîrazên Azadiyaxwazan) were derxistin. Van nivîsan Euler wekî Xirîstiyanek dilsoz Eşkere kirin ku Îlhama Xwedayî ya Încîlê piştrast dikir; Rettung bi taybetî wekî parastineke sereke ji bo Jêdera Xwedayî ya pirtûka pîroz xizmet dikir.

Euler li hember monadîzma Leibniz û bingehên felsefî yên Christian Wolff nerazîbûn nîşan da. Wî îdîa kir ku zanîn di bingeh de, bi qismî, li ser qanûnên mîqdarî yên rastîn disekine, bingehek ku ne monadîzm û ne jî Zanista Wolffî nikaribû bi têra xwe peyda bike. Wekî encam, Euler têgehên Wolff wekî "pûtperest û ateîst" bi nav kir.

Efsaneyek naskirî, ku Jêdera wê ji nîqaşên Euler bi fîlozofên laîk re yên derbarê olê de ye, Di dema serdema wî ya duyemîn de li Akademiya St. Petersburgê cih digire. Di dema vê serdemê de, Fîlozofê Frensî Denis Diderot bi vexwendina Catherine Mezin serdana Rûsyayê dikir. Împaratorî bi fikar bû ku argumanên ateîst ên Diderot endamên dîwana wê dihejînin, û ev yek bû sedem ku ew ji Euler bixwaze ku wî bide ber xwe. Diderot paşê hate agahdarkirin ku matematîkzanekî navdar delîlek ji bo Hebûna Xwedê formule kiriye û razî bû ku Di dema pêşkêşiyek dadgehê de vê delîlê lêkolîn bike. Dûv re Euler nêzî Diderot bû û, bi baweriyeke bêkêmasî, ev ne-sequitur ragihand:

Ezbenî, ${\frac {a+b^{n}}{n}}=x$ ; Ji ber vê yekê, Xwedê heye—bersiv bide!

Li gorî vegotinê, Diderot, ku tê gotin hemî matematîk nediyar dihesiband, bêdeng ma dema ku dadgeh bi ken teqiya. Şermezar bû, wî destûr xwest ku ji Rûsyayê derkeve, ku Catherine paşê ew da. Tevî cewhera wê ya kêfî, ev çîrok wekî ne rast tê hesibandin, bi taybetî ji wê demê ve ku Diderot bi xwe lêkolînên matematîkî dikir. Tê gotin ku ev efsane yekem car ji hêla Dieudonné Thiébault ve hat vegotin, bi zêdekirinên paşîn ên ku ji hêla Augustus De Morgan ve hatin kirin.

Mîrat

Pêzanîn

Euler bi berfirehî wekî yek ji matematîkzanên herî girîng ên Dîrokê tê nasîn, û bi îhtîmaleke mezin beşdarê herî berhemdar ê warên matematîk û Zanistê ye. John von Neumann, matematîkzan û fîzîknasekî navdar, Euler wekî "Vîrtuozê herî mezin ê serdemê" binav kir. François Arago, matematîkzanekî din, got ku "Euler Bêyî hewldanek xuya hesab dikir, çawa ku mirov nefes digirin û çawa ku ajel di hewayê de xwe digirin." Ew bi gelemperî di nav matematîkzanên herî bilind ên hemî deman de, tenê li jêr Carl Friedrich Gauss, Isaac Newton, û Archimedes tê danîn, her çend hin zanyar wî wekî hevwateyê wan dihesibînin. Henri Poincaré, fîzîknas û matematîkzanek, Euler wekî "xwedayê matematîkê" bi nav kir.

Matematîkzanê Frensî André Weil destnîşan kir ku Euler ji hemdemên xwe derbas bû, xwe wekî kesayetiya matematîkî ya herî bilind a Mîlada xwe bi cih kir:

Tu matematîkzanekî qet negihîşt rewşek wusa serokatiya bêguman di hemî şaxên matematîkê de, safî û sepandî, wekî ku Euler ji bo piraniya Sedsala hejdehan kir.

Matematîkzanê Swîsreyî Nicolas Fuss bîra awarte û zanîna berfireh a Euler ronî kir, û got:

Zanîna ku em jê re dibêjin zanyarî ji wî re ne dijmin bû. Wî hemî nivîskarên herî baş ên Romayî xwendibû, Dîroka Kevnar a matematîkê bi bêkêmasî dizanibû, bûyerên dîrokî yên hemî deman û gelan di bîra xwe de digirt, û dikaribû Bêyî dudilî, bi rêya mînakan, bûyerên dîrokî yên herî biçûk jî bîne ziman. Wî di derbarê derman, Botanîk, û kîmyayê de bêtir dizanibû ji ya ku ji kesekî ku bi taybetî di wan Zanistan de nexebitîbû dihat hêvîkirin.

Bîranîn

Wêneyê Euler hem li ser rêza şeşemîn û hem jî li ser rêza heftemîn a banknota 10-frangî ya Swîsreyê xuya bû, herweha li ser pûlên posteyê yên cihêreng ên ku ji hêla Swîsre, Almanya, û Rûsyayê ve hatibûn derxistin. Di sala 1782an de, ew wekî Endamekî Rûmetê yê Biyanî yê Akademiya Huner û Zanistan a Amerîkî hate pejirandin. Asteroîd 2002 Euler paşê li ser navê wî hate binavkirin.

Pirtûkzanîna Hilbijartî

Pirtûkzanîna berfireh a Euler berhemên jêrîn dihewîne:

Mechanica (1736)
Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744) (Rêbazek ji bo dîtina xetên çemok ên ku xwedî taybetmendiyên herî zêde an herî kêm in, an jî bişêvk a pirsgirêkên îsoperîmetrîkî di wateya herî berfireh de)
Introductio in analysin infinitorum (1748) (Destpêka Analîza Bêdawî)
Institutiones calculi differentialis (1755) (Bingehên hesabê dîferensiyel)
Vollständige Anleitung zur Algebra (1765) (Hêmanên Cebîrê)
Institutiones calculi integralis (1768–1770) (Bingehên hesabê întegral)
Letters to a German Princess (1768–1772)
Dioptrica, ku di sê cildan de di sala 1769-an de dest pê kir, hate weşandin

Piraniya berhemên Euler ên piştî mirinê heta sala 1830-an bi awayekî ferdî nehatin weşandin. Paşê, berhevokek din a 61 berhemên ku berê nehatibûn weşandin ji aliyê Paul Heinrich von Fuss, neviyê mezin ê Euler û kurê Nicolas Fuss ve hate dîtin û di sala 1862-an de hate weşandin. Kataloga kronolojîk a tevahiya berhemên Euler ji aliyê matematîkzanê Swêdî Gustaf Eneström ve hate berhevkirin û di navbera salên 1910 û 1913-an de hate weşandin. Ev katalog, ku wekî indeksa Eneström tê zanîn, hejmaran dide berhemên Euler ji E1 heta E866. Arşîva Euler li Zanîngeha Dartmouth dest pê kir, paşê çû Komeleya Matematîkî ya Amerîkayê, û herî dawî di sala 2017-an de derbasî Zanîngeha Pasîfîkê bû.

Di sala 1907-an de, Akademiya Zanistî ya Swîsreyê Sîparîşa Euler damezrand, û ew bi weşandina berfireh a tevahiya berhemên Euler erkdar kir. Piştî çend paşxistinên di dema sedsala 19-an de, cilda destpêkê ya Opera Omnia di sala 1911-an de hate weşandin. Lêbelê, dîtina domdar a destnivîsên din bi domdarî qada vê xebatê berfireh kir. Bi awayekî balkêş, weşandina Opera Omnia ya Euler bi domdarî pêş ve çûye, bi zêdetirî 70 cildan, her yek bi navînî 426 rûpel, heta sala 2006-an hatine weşandin, û bi tevahî 80 cild heta sala 2022-an hatine çapkirin. Ev cild bi awayekî sîstematîk di çar rêzên cuda de hatine dabeşkirin. Rêza yekem berhemên li ser analîz, cebîr, û teoriya hejmaran dihewîne, ku ji 29 cildan pêk tê û zêdetirî 14,000 rûpel e. Rêza II, ku ji 31 cildan pêk tê û bi tevahî 10,660 rûpel e, beşdariyên li ser mekanîk, astronomî, û endezyariyê dihewîne. Rêza III ji 12 cildan pêk tê ku ji fîzîkê re hatine veqetandin. Rêza IV, ku nameyên berfireh ên Euler, destnivîsên berê nehatibûn weşandin, û notên cihêreng berhev dike, berhevkirina wê tenê di sala 1967-an de dest pê kir. Piştî weşandina 8 cildên çapkirî di nav de Rêza IV, projeyê di sala 2022-an de biryar da ku hemî cildên pêşerojê yên pêşbînîkirî yên Rêza IV bi tenê di formatek serhêl de biweşîne.

Çavkanî

References

Leonhard Euler di Projeya Şecere ya Matematîkê de

Leonhard Euler at the Mathematics Genealogy Project
Opera-Bernoulli-Euler (berhemên berhevkirî yên Euler, malbata Bernoulli, û hevalên hemdem)
Opera-Bernoulli-Euler (compiled works of Euler, Bernoulli family, and contemporary peers)
Civata Euler
The Euler Society
Dara Malbata Euler
Euler Family Tree
Berhemên Leonhard Euler li LibriVox (pirtûkên dengî yên qada giştî)
Works by Leonhard Euler at LibriVox (public domain audiobooks)
O'Connor, John J., û Robertson, Edmund F. "Leonhard Euler." Arşîva Dîroka Matematîkê ya MacTutor, Zanîngeha St Andrews.
Dunham, William (24 Îlon 2009). "Êvarek bi Leonhard Euler re." YouTube. Koleja Muhlenberg: philoctetesctr (di 9 Mijdar 2009 de hat weşandin).
Dunham, William (14 Cotmeh 2008). "Rûmetek ji Euler re – William Dunham." YouTube. Koleja Muhlenberg: PoincareDuality (di 23 Mijdar 2011 de hat weşandin).
Çavkanî: Arşîva TORÎma Akademî
Derbarê vê nivîsê

Derbarê Leonhard Euler de agahî

Kurtenivîsek li ser jiyana Leonhard Euler, xebatên zanistî, vedîtin û bandora wî/wê.

Etîketên babetê

Leonhard Euler kî ye Jiyana Leonhard Euler Xebatên Leonhard Euler Vedîtinên Leonhard Euler Zanista Leonhard Euler Beşdariya Leonhard Euler

Lêgerînên gelemperî li ser vê babetê

Leonhard Euler kî ye?

Leonhard Euler çi vedît?

Beşdariya Leonhard Euler di zanistê de çi bû?

Leonhard Euler çima girîng e?

Arşîva kategoriyê

Arşîva Neverok: Zanist û Zanîn

Li vir, hûn dikarin gotarên berfireh ên di derbarê zanist, têgehên bingehîn, û babetên akademîk ên cihêreng de bibînin. Ji biyolojî heya matematîkê, ji fîzîkê heya kîmyayê, cîhana zanînê bi Kurdî keşf bikin. Neverok

Zanist Têgehên Akademîk Biyolojî Matematîk Fizîk Kîmya

Nivîsên têkildar

Leonardo da Vinci

Linus Pauling

Kurt Gödel

Lise Meitner

Konrad Lorenz

Louis Pasteur
Destpêk Vegere Zanîn

Leonhard Euler

Leonhard Euler

Jiyana destpêkê

Kariyera Wî

Serdema Yekem a Saint Petersburgê (1727–1741)

Serdema Berlînê (1741–1766)

Dema Duyemîn a Karê wî li St. Petersburg (1766–1783)

Jiyana Kesane

Pêşveçûna Kêmasiya Dîtbarî

Mirin

Beşdariyên li Zanistê

Nîşankirina Matematîkî

Analîz

Teorîya Hejmaran

Teoriya Grafan

Fîzîk, Astronomî û Endezyarî

Mantiq

Demografî

Muzîk

Felsefeya Kesane û Baweriyên Olî

Mîrat

Pêzanîn

Bîranîn

Pirtûkzanîna Hilbijartî

Çavkanî

References

Leonhard Euler di Projeya Şecere ya Matematîkê de

Derbarê Leonhard Euler de agahî

Etîketên babetê

Lêgerînên gelemperî li ser vê babetê

Arşîva Neverok: Zanist û Zanîn