Archimedes

Syracuse Arşimedi (AR-kih-MEE-deez; c. 287 – c. 212 BC), Syracuse, Sicilya kökenli bir Antik Yunan bilgesi, kendisini bir matematikçi, fizikçi, mühendis, gökbilimci ve mucit olarak öne çıkardı. Biyografik bilgilerin azlığına rağmen, günümüze ulaşan çalışmaları onu klasik antik çağın seçkin bir bilim adamı ve tarihin en önemli matematikçilerinden biri olarak sağlam bir şekilde kanıtlamaktadır. Arşimet, sonsuz küçük sayıların yenilikçi uygulaması ve tükenme yöntemi aracılığıyla özellikle modern hesabın ve analizin habercisi oldu; bu, ona bir dairenin alanı, bir kürenin yüzey alanı ve hacmi, bir elipsin alanı, bir parabolün altındaki alan, bir devrim parçasının paraboloidinin hacmi, bir devrim parçasının hiperboloitinin hacmi ve bir spiralin alanı dahil olmak üzere çok sayıda geometrik teoremi titizlikle türetmesine ve kanıtlamasına olanak sağladı.

Syracuse Arşimedi ( AR-kih-MEE-deez; c. 287 – c. 212 BC) bir Antik Yunan matematikçi, fizikçi, mühendis, astronom ve mucit idi Sicilya'nın Syracuse şehrinden. Hayatı hakkında çok az ayrıntı bilinmesine rağmen, hayatta kalan çalışmalarına dayanarak, klasik antik çağın önde gelen bilim adamlarından biri ve tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilir. Arşimet, bir dairenin alanı, bir kürenin yüzey alanı ve hacmi, bir elipsin alanı, bir parabolün altındaki alan, bir dönüş paraboloitinin bir parçasının hacmi, bir dönüş hiperboloidinin bir parçasının hacmi ve bir spiralin alanı dahil olmak üzere birçok geometrik teoremi türetmek ve kesin olarak kanıtlamak için sonsuz küçükler kavramını ve tükenme yöntemini uygulayarak modern hesaplama ve analizi öngördü.

Daha fazla matematiksel Arşimet'in başarıları arasında pi (π) için bir yaklaşımın türetilmesi, Arşimet spiralinin tanımlanması ve araştırılması ve olağanüstü büyük sayıları temsil etmek için üstel bir sistemin yaratılması yer alıyor. Aynı zamanda özellikle statik ve hidrostatik alanlarında matematiksel ilkeleri fiziksel olaylara uygulayan ilk bilim adamları arasındaydı. Bu alandaki katkıları arasında kaldıraç yasasının kesin bir kanıtı, ağırlık merkezi kavramının yaygın olarak benimsenmesi ve ünlü Arşimet ilkesi olarak bilinen kaldırma kuvveti yasasının ifade edilmesi yer almaktadır. Astronomide Güneş'in görünür çapının ölçümlerini ve evrenin ölçeğinin tahminlerini üstlendi. Gelenek ayrıca ona, bilinen gök cisimlerinin hareketlerini simüle eden ve potansiyel olarak Antikythera mekanizmasının öncüsü olarak hizmet eden bir planetaryum inşasını da atfeder. Dahası, vidalı pompa, bileşik makaralar ve Siraküza'yı askeri saldırılardan korumak için tasarlanmış savunma amaçlı savaş makineleri gibi çığır açan mekanik cihazlar tasarlamasıyla tanınır.

Arşimet, güvenliğini sağlamak için açık talimatlara rağmen Romalı bir asker tarafından öldürülerek Siraküza kuşatması sırasında öldü. Cicero daha sonra kendi buluşlarını anlatacaktı: Arşimed'in matematiksel incelemeleri, icatlarının ününün aksine, antik çağda sınırlı bir kabul görmüştü. İskenderiyeli matematikçiler onun çalışmasıyla ilgilenip ona atıfta bulunurken, ilk kapsamlı derleme Bizans Konstantinopolis'inde Miletoslu Isidore tarafından üstlenilen c. 530MS tarihine kadar ortaya çıkmamıştı. Aynı zamanda, Eutocius'un Arşimet'in aynı yüzyıldaki eserleri üzerine yaptığı yorumlar da bunların erişilebilirliğini önemli ölçüde genişletti. Orta Çağ boyunca yazıları 9. yüzyılda Arapçaya ve ardından 12. yüzyılda Latinceye çevrilerek Rönesans ve Bilimsel Devrim sırasında bilim adamları için çok önemli bir entelektüel kaynak haline geldi. 1906'da Arşimet Palimpsest'indeki Arşimet metinlerinin keşfi, o zamandan bu yana onun matematiksel sonuçlara ulaşma metodolojilerine dair benzeri görülmemiş içgörüler sundu.

Biyografi

Arşimet'in yaşamına ilişkin ayrıntılar büyük ölçüde esrarengizliğini koruyor. Eutocius, Arşimet'in ortağı Heraclides Lembus tarafından yazıldığı iddia edilen bir biyografiye atıfta bulunsa da, bu çalışma artık mevcut değildir ve çağdaş bilim, onun Heraclides'e olan orijinal atfını sorgulamaktadır.

Bizanslı Yunan bilim adamı John Tzetzes'in, Arşimed'in MÖ 212'deki ölümünden önce 75 yıl yaşadığı yönündeki iddiasına dayanarak, Arşimet'in doğumunun c. 287 BC'de Sicilya'nın Syracuse kentinde, o zamanlar Magna Graecia'da kendi kendini yöneten bir kolonide meydana geldiği tahmin ediliyor. Arşimet, Kum-Hesaplayıcı adlı incelemesinde babasının, hakkında daha fazla bilgi bulunmayan bir gökbilimci olan Phidias olduğunu belirtir. Plutarch, Paralel Yaşamlar adlı eserinde Arşimet ile Syracuse Kralı II. Hiero arasında ailevi bir bağlantı olduğunu öne sürerken, Cicero ve Silius Italicus daha mütevazı bir geçmişe işaret ediyor. Onun medeni durumu, nesli veya Mısır'ın İskenderiye kentinde gelişim yıllarında olası ikametine ilişkin ayrıntılar henüz doğrulanmadı. Bununla birlikte, Pelusium'lu Dositheus'a (İskenderiyeli gökbilimci Samoslu Conon'un öğrencisi) ve baş kütüphaneci Cyrene'li Eratosthenes'e hitaben yaptığı günümüze kadar gelen yazışmalar, İskenderiye'deki akademisyenlerle sürekli meslektaş ilişkilerinin olduğunu gösteriyor. Özellikle, Dositheus'a ithaf edilen Spiraller Üzerine'nin önsözünde Arşimet, "Conon'un ölümünün üzerinden uzun yıllar geçtiğini" belirtir; Samoslu Conon yaklaşık olarak M.Ö. 280-220 yılları arasında yaşamıştır. Bu da Arşimet'in belirli eserleri yazarken ileri yaşta olabileceğini düşündürmektedir.

Altın Çelenk Sorunu

Arşimet'in Hiero II için çözdüğüne inanılan problemler arasında ünlü "çelenk problemi" de yer almaktadır. Arşimed'in ölümünden yaklaşık iki yüzyıl sonra yazan Vitruvius, Siraküza Kralı II. Hiero'nun ilahi bir tapınak için altın bir çelenk yaptırdığını ve kuyumcuya bu tapınağın yaratılması için saf altın sağladığını anlatır. Ancak kral, kuyumcunun yasadışı olarak altının bir kısmını daha ucuz gümüşle değiştirdiğinden ve saf metalin bir kısmını elinde tuttuğundan şüphelenmeye başladı. Bir itirafta bulunamayan Hiero II, Arşimet'i soruşturmayla görevlendirdi. Daha sonra Arşimet, banyoya girerken küvetteki su seviyesinin, suya dalmayla orantılı olarak arttığını gözlemledi. Bu olgunun altın tacın hacmini tespit edebileceğini fark ettiğinden, o kadar mutlu olduğu ve "Eureka!" diye bağırarak sokaklarda çıplak koştuğu bildirildi. ("Buldum!" anlamına gelir), giyinmeyi unutmuşum. Vitruvius ayrıca Arşimet'in her biri çelenkin ağırlığına eşdeğer bir miktar altın ve bir miktar gümüş almaya başladığını belirtir. Her birini küvete batırarak, çelenkin saf altından daha fazla, saf gümüşten daha az su değiştirdiğini gösterdi ve böylece çelenkin bir altın ve gümüş alaşımı olduğunu kanıtladı.

Alternatif bir anlatı, daha önce gramer uzmanı Priscian'a atfedilen, ağırlıklar ve ölçülerle ilgili 5. yüzyıldan kalma anonim bir Latince didaktik şiir olan Carmen de Ponderibus'ta ortaya çıkıyor. Bu şiire göre, bir terazinin kefelerine altın ve gümüş yığınları yerleştirildi ve ardından terazinin tamamı suya batırıldı. Altın ile gümüş arasındaki veya altın ile taç arasındaki yoğunluk farkı sonuç olarak dengenin bozulmasına neden olacaktır. Vitruvius'un daha yaygın olarak bilinen küvet anekdotunun aksine, bu şiirsel yorumda artık Arşimed ilkesi olarak kabul edilen hidrostatik ilkesi kullanılıyor. Yüzen Cisimler Üzerine adlı incelemesinde ayrıntılı olarak açıklanan bu prensip, bir sıvıya batırılan bir cismin, yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşdeğer yukarıya doğru bir kaldırma kuvvetine maruz kaldığını öne sürer. 1586'da Arşimet'in katkılarından etkilenerek bir hidrostatik denge tasarlayan Galileo Galilei, "bu yöntemin Arşimet'in izlediği yöntemle aynı olması muhtemeldir, çünkü çok doğru olmasının yanı sıra Arşimet'in bizzat bulduğu gösterilere dayanmaktadır."

Syracusia

Arşimed'in mühendislik çabalarının çoğu muhtemelen doğduğu şehir olan Syracuse'un gereksinimlerini karşılamaktan kaynaklandı. Naucratisli Athenaeus, Deipnosophistae adlı eserinde, Moschion'un Kral II. Hiero'nun devasa bir gemi olan Syracusia'nın tasarımı için görevlendirilmesine ilişkin açıklamasından alıntı yapar. Bu geminin klasik antik çağda inşa edilen en büyük gemi olduğu ve Moschion'un anlatımına göre Arşimet tarafından suya indirildiği biliniyor. Plutarch, Arşimet'in Hiero'ya herhangi bir önemli ağırlığı taşıma yeteneğine sahip olduğu yönündeki övünmesini anlatarak biraz farklı bir açıklama sunar ve Hiero'yu bir gemiyi hareket ettirmesi için ona meydan okumaya teşvik eder. Ancak bu anlatılar çok sayıda fantastik ve tarihsel açıdan ihtimal dışı ayrıntılar içeriyor. Dahası, yazarlar bu başarının nasıl başarıldığı konusunda çelişkili açıklamalar sunuyorlar: Plutarch, Arşimet'in bir takla-takla makara sistemi tasarladığını iddia ederken, İskenderiye Kahramanı aynı iddiayı Arşimet'in bir tür bocurgat olan baroulkos'u icat etmesine bağladı. Bunun tersine, İskenderiyeli Pappus, bu başarısını Arşimet'in mekanik avantajı, özellikle de kaldıraç ilkesini, normalde hareket ettirilemeyecek kadar ağır olacak nesneleri kaldırmak için uygulamasına bağladı. Arşimet'e sık sık atıfta bulunulan şu beyanı atfetti: "Bana üzerinde durabileceğim bir yer verin, ben de Dünya'yı hareket ettireyim."

Athenaeus, muhtemelen Hero'nun baroulkos tanımındaki ayrıntıları yanlış yorumlayarak, Arşimet'in Syracusia'nın gövdesine sızma potansiyeli olan suyu çıkarmak için bir "vida" kullandığını da kaydeder. Bu aparat ara sıra Arşimet vidası olarak adlandırılsa da, büyük olasılıkla Arşimet'ten oldukça öncesine dayanmaktadır. Özellikle, onun uygulamasını belgeleyen çağdaşlarından hiçbiri (Bizanslı Philo, Strabo ve Vitruvius dahil) bu buluşunu veya birincil kullanımını ona atfetmemiştir.

Savaş Makineleri

Arşimed'in en önemli antik şöhreti, Siraküza'nın kuşatılması sırasında Roma kuvvetlerine karşı savunulmasında oynadığı önemli rolden kaynaklanıyordu. Plutarch, Arşimet'in Hiero II için müthiş savaş makineleri tasarladığını, ancak bu cihazların Hiero'nun yaşamı boyunca kullanılmadan kaldığını anlatır. Bununla birlikte, MÖ 214'te, İkinci Pön Savaşı'nın ortasında Siraküza, bağlılığını Roma'dan Kartaca'ya kaydırdı. Marcus Claudius Marcellus liderliğindeki Roma ordusu daha sonra şehri ele geçirmeye çalıştığında, Arşimet'in bu savaş makinelerinin konuşlandırılmasını yönlendirerek Roma'nın ilerleyişini büyük ölçüde engellediği bildirildi. Şehir ancak uzun süren bir kuşatmanın ardından düştü. Üç farklı tarihçinin (Plutarkhos, Livy ve Polybius) anlatımları, bu askeri yeniliklerin varlığını doğruluyor ve ağır kurşun mermileri Roma gemilerine düşürmek veya gemileri suya batırmadan önce sudan kaldırmak için demir bir pençe kullanmak üzere tasarlanmış geliştirilmiş mancınık ve vinçlerin ayrıntılarını veriyor.

Plutarkhos, Polybius veya Livy'nin en eski tarihi kayıtlarında bulunmayan, çok daha az kanıtlanan bir anlatı, Arşimet'in bu gemileri kullandığını öne sürüyor. Güneş ışınlarını işgalci Roma gemilerine yoğunlaştırmak ve böylece onları tutuşturmak için "yanan aynalar". MS 2. yüzyılda yaşamış hicivci Samosatalı Lucian'a atfedilen, gemilerin ateşe verildiğine dair ilk söz, aynalara atıfta bulunmuyor, yalnızca gemilerin yapay yöntemlerle ateşlendiğini belirtiyor ve potansiyel olarak yangın çıkarıcı mermilerin kullanımını akla getiriyor. Aynı yüzyılın sonlarında yazan Galen, bu bağlamda aynalardan açıkça söz eden ilk yazardır. Lucian ve Galen'den yaklaşık dört yüzyıl sonra Anthemius, şüpheciliğini ifade etmesine rağmen Arşimet'in teorik yansıtıcı geometrisini yeniden yapılandırmaya çalıştı. Zaman zaman "Arşimed'in ısı ışını" olarak da adlandırılan bu iddia edilen aygıtın doğruluğu Rönesans'tan bu yana sürekli bilimsel tartışmalara konu olmuştur. René Descartes bu açıklamayı uydurma olduğu gerekçesiyle reddetti. Oysa çağdaş araştırmacılar bu etkiyi yalnızca Arşimet döneminde mevcut olan teknolojileri kullanarak kopyalamaya çalıştılar ve sonuçsuz sonuçlar elde ettiler.

Ölüm

Arşimet'in Roma'nın Siraküza'yı yağmalaması sırasında ölümünü çevreleyen koşullar, birbirinden farklı birçok tarihsel anlatımda ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Livy tarafından sağlanan en eski anlatı, Arşimed'in, toza geometrik şekiller çizmeye dalmış olan Romalı bir asker tarafından, kimliğinden habersiz öldürüldüğünü belirtir. Plutarch iki farklı versiyon sunar: Birincisinde, bir asker Arşimed'in kendisine eşlik etmesini istedi, ancak Arşimet bunu reddetti, matematik problemini tamamlamakta ısrar etti, bunun üzerine asker onu kılıcıyla öldürdü. Plutarch'ın alternatif anlatımında Arşimet, onları değerli eşyalar sanan bir asker tarafından öldürüldüğünde matematiksel aletler taşıyordu. MS 30 civarında gelişen Romalı bir yazar olan Valerius Maximus, Memorable Doings and Says adlı eserinde, Arşimet'in asker tarafından öldürüldüğü sırada söylediği son sözün "... ama elleriyle tozu koruyarak, 'Sana yalvarıyorum, bunu rahatsız etme' dedi" olduğunu kaydetmiştir. Bu ifade, tarihsel olarak kanıtlanmamış olsa da, yaygın olarak atfedilen son sözlerle benzerlik göstermektedir: "Rahatsız etmeyin

Marcellus'un, Arşimet'in ölümü karşısında öfkelendiği, onu paha biçilemez bir bilimsel kaynak olarak gördüğü, hatta ondan "geometrik bir Briareus" olarak söz ettiği ve onun korunması için açık emirler verdiği bildirildi. Cicero (MÖ 106-43), Marcellus'un Arşimed tarafından inşa edilen iki planetaryumu Roma'ya taşıdığını kaydeder. Bu cihazlar Güneş'in, Ay'ın ve beş gezegenin hareketlerini tasvir ediyordu; biri daha sonra Roma'daki Fazilet Tapınağı'na bağışlanırken, diğerinin Syracuse'dan aldığı tek kişisel satın alma olarak Marcellus tarafından alıkonulduğu iddia ediliyor. İskenderiyeli Pappus, Arşimet'in, bu tür mekanizmaların yapımını ayrıntılı olarak anlatmış olabilecek Küre Yapımı Üzerine başlıklı, artık kayıp olan bir incelemesine atıfta bulunuyor. Bu karmaşık cihazların mühendisliği, bir zamanlar antik çağın teknolojik kapsamının ötesinde olduğuna inanılan bir yetenek olan diferansiyel dişlilerin ileri düzeyde anlaşılmasını gerektirecekti. Bununla birlikte, M.Ö. 100 civarında inşa edilmiş ve benzer bir işleve sahip başka bir aparat olan Antikythera mekanizmasının 1902'de keşfedilmesi, bu tür karmaşık cihazların gerçekten de eski Yunanlılar tarafından bilindiğini kanıtladı ve bazı bilim adamlarının Arşimet'in yarattıklarını öncüler olarak görmesine yol açtı.

Sicilya'da quaestor olarak görev yaptığı süre boyunca Cicero, Arşimed'in mezarı olduğuna inanılan mezarı Syracuse'daki Agrigentine Kapısı yakınında, bakıma muhtaç bir durumda ve bitki örtüsü tarafından gizlenmiş halde buldu. Mezarın, oymalı ve okunaklı yazıtlı ayetleri ortaya çıkaran restorasyonunu düzenledi. Özellikle mezarda, Arşimet'in tercih ettiği matematiksel kanıtı gösteren bir heykel bulunuyordu: Bir kürenin hacmi ve yüzey alanı, tabanları da dahil olmak üzere etrafını saran bir silindirin üçte ikisini oluşturur.

Matematik

Mekanik buluşlarıyla sıklıkla tanınmasına rağmen Arşimet, hem yeni sonuçlar elde etmek için öncüllerinin metodolojilerini genişleterek hem de kendi yenilikçi yaklaşımlarına öncülük ederek matematik alanını önemli ölçüde geliştirdi.

Tükenme yöntemi

Parabolün Dörtlüsü'nde Arşimet, Öklid'in Elementler'indeki bir önermeye atıfta bulunur; bu önerme, bir dairenin alanının çapıyla orantılı olduğunu ortaya koyar. Bu önerme, artık Arşimet özelliği olarak adlandırılan bir lemma kullanılarak kanıtlandı: "İki eşit olmayan bölgeden büyük olanın küçük olanı aştığı fazlalık, kendisine eklenirse, herhangi bir sınırlı bölgeyi aşabilir." Arşimed'den önce, Knidoslu Eudoxus ve diğer antik matematikçiler, tetrahedron, silindir, koni ve küre dahil olmak üzere çeşitli geometrik katıların hacimlerini belirlemek için daha sonra "tükenme yöntemi" olarak bilinen bir teknik olan bu lemmayı kullandılar. Bu hesaplamaların kanıtları Öklid'in Elementleri kitabının XII. Kitabında ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

Bir Çemberin Ölçülmesi kapsamında Arşimet, bir dairenin alanının, tabanı dairenin yarıçapına ve yüksekliği dairenin çevresine eşit olan bir dik üçgeninkine eşdeğer olduğunu göstermek için bu yöntemi kullandı. Daha sonra, bir daire içine düzenli bir altıgen yazıp onun çevresine başka bir düzgün altıgen çizerek, π ile temsil edilen yarıçap ile çevre arasındaki oranı yaklaşık olarak hesapladı. Daha sonra her aşamada her çokgenin kenar uzunluğunu titizlikle hesaplayarak her normal çokgenin kenar sayısını yinelemeli olarak ikiye katladı. Kenar sayısını artıran bu yinelemeli süreç, dairenin giderek daha doğru yaklaşımlarını sağladı. Bu tür dört yinelemenin ardından, çokgenler 96 kenara ulaştığında, π değerinin 3⁠§89§/§1213§⁠ (yaklaşık 3,1429) arasında sınırlandığını tespit etti ve 3⁠§1819§/71⁠ (yaklaşık 3,1408), yaklaşık 3,1416'lık gerçek değerle tutarlı bir aralık. Ayrıca aynı çalışmada, 3'ün karekökünün ⁠265/153⁠ (yaklaşık 1,7320261) ile ⁠1351/780⁠ arasında olduğunu öne sürdü. (yaklaşık 1,7320512), muhtemelen benzer bir metodoloji kullanılarak türetilmiştir.

Parabolün Dörtgeni dahilinde Arşimet, bir parabol ve bir düz çizgiyle sınırlanan alanın, ekteki şekilde gösterildiği gibi, eşdeğer bir yazılı üçgenin alanının ⁠4/§89§⁠ katı olduğunu göstermek için bu yöntemi uyguladı. Bu çözümü, ortak oranı ⁠§1415§/§1819§⁠ olan sonsuz bir geometrik seri olarak ifade etti:

∑<!-- ∑ --> n = §1516§ ∞ §2526§ − n = §3738§ + §4243§ − §4849§ + §5556§ − §6162§ + §6869§ − §7475§ + ⋯ = §8788§ §8990§ . {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;

Bu serideki ilk terim ilk üçgenin alanını temsil ederken, ikinci terim iki küçük üçgenin alanlarının toplamına karşılık gelir. Bu daha küçük üçgenlerin tabanları iki küçük kesen çizgiden oluşur ve üçüncü tepe noktaları parabolün tabanının orta noktasından geçen eksenine paralel bir çizgiyle kesiştiği yerde bulunur. Bu yinelemeli süreç devam ediyor. Kanıt, 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · geometrik serisinin bir varyasyonunu kullanır; bu seri, ⁠§45§/§89§⁠'e yakınsar.

Arşimed, kürelerin ve konilerin yüzey alanlarını belirlemek, elipslerin alanını hesaplamak ve Arşimet spiralinin çevrelediği bölgeyi belirlemek için bu tekniği daha da uyguladı.

Mekanik Yöntem

Önceden bilgi sahibi olmadan bir araştırma yapmaktansa, konu hakkında yöntem aracılığıyla edinilmiş bir miktar anlayışa sahipken kanıt sunmak daha pratiktir.

Arşimed, önceki matematikçilerin katkıları üzerine inşa edilen tükenme yöntemini geliştirmenin ötesinde, geometrik şekillerin alanlarını ve hacimlerini fiziksel olarak belirlemek için kaldıraç ilkesini kullanan farklı bir teknik geliştirdi. Bu kanıtın ilk taslağı Parabolün Dörtlüsü'nde geometrik gösterimle birlikte sunulur, ancak daha kapsamlı bir açıklama Mekanik Teoremler Yöntemi'nde verilmiştir. Arşimet, matematiksel çalışmalarında başlangıçta bu mekanik yöntemi kullanarak sonuçlar elde ettiğini, daha sonra ancak çözüm için yaklaşık bir değer belirlendikten sonra tükenme yöntemini uygulamak için tersine çalıştığını belirtti.

Büyük Sayılar

Arşimed ayrıca olağanüstü büyük sayıların temsili için yöntemler de geliştirdi.

Kum Hesaplayıcısı adlı incelemesinde Arşimet, evreni doldurmak için gereken tahmini kum tanelerini aşan bir sayıyı ölçmek için sayısız (Yunanca 10.000 anlamına gelen terim) üzerine kurulu bir sayısal sistem geliştirdi. Sayısız sayının (100 milyona veya 10.000 × 10.000'e eşdeğer) kuvvetlerini kullanan bir sayı sistemi öne sürdü ve evreni doldurmak için gerekli kum tanesi miktarının 8 vigintilyon veya 8x10⁶³ olacağını belirledi. Bu çaba sayesinde, matematiğin keyfi olarak büyük miktarları temsil etme kapasitesini etkili bir şekilde gösterdi.

Sığır Problemi, Arşimet'ten İskenderiye Kütüphanesi matematikçilerine, birden fazla eş zamanlı Diophantine denkleminin çözümünü gerektiren bir görev olan Güneş Sürüsündeki sığırları numaralandırma görevi vererek bir meydan okuma sunuyor. Bu problemin daha karmaşık bir versiyonu, belirli çözümlerin tam kareler olması gerektiğini zorunlu kılar ve yaklaşık olarak 7,760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴ gibi olağanüstü derecede büyük bir sayısal yanıt verir.

Archimedean Solid

İskenderiyeli Pappus tarafından belgelenen, artık kayıp olan bir incelemede Arşimed, tam olarak on üç adet yarı düzenli çokyüzlünün varlığını gösterdi.

Yazılar

Arşimed, matematiksel bulgularını İskenderiye'deki bilim adamlarıyla yazışmalar yoluyla yaydı; bu orijinal iletişimler, antik Syracuse'da yaygın olan Dor Yunancası lehçesinde oluşturuldu.

Hayatta Kalan Çalışmalar

Sonraki liste, Knorr (1978) ve Sato (1986) tarafından oluşturulan güncellenmiş terminolojik ve tarihsel kriterlere bağlı kalarak kronolojik olarak düzenlenmiştir.

Bir Çemberin Ölçümü

Bu kısa çalışma üç önermeden oluşuyor. Samoslu Conon'un öğrencisi Pelusium'lu Dositheus'a hitaben yazılmış bir yazışma olarak yapılandırılmıştır. Önerme II'de Arşimed, pi (π) değeri için bir yaklaşıklık sağlar ve bunun ⁠223/71⁠ (yaklaşık 3,1408) ile arasında olduğunu gösterir. ⁠22/§1819§⁠ (yaklaşık 3,1428).

Kum Hesaplayıcı

Psammitler olarak da anılan bu incelemede Arşimet, evreni doldurmak için gereken tahmini kum tanesi miktarını aşan bir sayı hesaplar. Çalışma, Dünya'nın boyutları, gök cisimleri arasındaki mesafeler ve Güneş'in görünen çapını belirleme çabalarıyla ilgili geçerli teorilerin yanı sıra, Samoslu Aristarchus tarafından geliştirilen Güneş Sisteminin güneş merkezli modeline atıfta bulunuyor. Arşimet, çokluğun kuvvetlerine dayalı bir sayısal sistem kullanarak, evreni doldurmak için gereken toplam kum tanesi sayısının çağdaş bilimsel gösterime göre 8x10⁶³ olduğu sonucuna varır. Giriş mektubu Arşimed'in babasının bir gökbilimci olan Phidias olduğunu belirtir. Özellikle Kum Hesaplayıcısı, Arşimet'in astronomik perspektiflerini dile getirdiği günümüze ulaşan tek eser olarak duruyor.

Kum-Hesaplayıcı'da Arşimet, Aristarchus'un güneş merkezli evren modelinin yanı sıra Dünya, Güneş ve Ay ile ilgili astronomik ölçümleri inceliyor. Trigonometri veya akor tablosundan yoksun olan Arşimet, önce gözlemsel metodolojiyi ve enstrümantasyonu (mandallar veya oyuklar içeren düz bir çubuk) detaylandırarak, ardından bu ampirik verilere düzeltici faktörler uygulayarak ve son olarak sonucu üst ve alt sınırlar tarafından tanımlanan bir aralık olarak sunarak ve böylece potansiyel gözlemsel yanlışlıklarla uyum sağlayarak Güneş'in görünür çapını belirledi.

Hipparchus'tan alıntı yapan Batlamyus da Arşimet'inkinden söz ediyor Almagest'te gündönümü gözlemleri. Sonuç olarak Arşimet, birbirini takip eden yıllarda birden fazla gündönümü tarihini ve zamanını belgeleyen ilk Yunan bilim adamı olarak kabul edilmektedir.

Uçakların Dengesi Hakkında

Düzlemlerin Dengesi Üzerine incelemesi iki ciltten oluşur: ilk cilt yedi önerme ve on beş önerme sunarken sonraki cilt on önerme içerir. Arşimet, ilk ciltte kaldıraç yasasını titizlikle gösteriyor ve şunu belirtiyor:

Büyüklükler, ağırlıklarıyla ters orantılı mesafelerde dengededir.

Kaldıraç ilkesinin önceki formülasyonları Öklid'in bir çalışmasında ve Aristoteles'in yandaşları olan Peripatetik okulla ilişkili bir metin olan ve yazarlığı zaman zaman Archytas'a atfedilen Mekanik Sorunlar'da görülür.

Arşimed bu türetilmiş ilkeleri üçgenler, paralelkenarlar ve paraboller gibi çeşitli geometrik konfigürasyonların alanlarını ve ağırlık merkezlerini belirlemek için uygular.

Parabolün Dörtgeni

24 önermeden oluşan ve Dositheus'a ithaf edilen bu çalışma, iki farklı yöntemle, bir parabol ve bir kesen çizgiyle sınırlanan bölgenin, eşdeğer taban ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının üçte dördünü oluşturduğunu göstermektedir. Bu başarı iki yaklaşımla gerçekleştirilir: İlk olarak kaldıraç ilkesi kullanılarak, ardından ortak oranı 1/4 olan sonsuz bir geometrik serinin toplamı hesaplanarak.

Küre ve Silindir Üzerine

Yine Dositheus'a ithaf edilen bu iki ciltlik incelemede Arşimet, en ünlü bulgusunu elde ediyor: Aynı yükseklik ve çapa sahip olmaları koşuluyla, bir küre ile onu çevreleyen silindir arasındaki temel ilişki. Spesifik olarak, kürenin hacmi ⁠4/§67§⁠πr§1617§ olarak hesaplanırken silindirin hacmi 2πr§2425§'tir. Kürenin yüzey alanı 4πr§3233§ olarak belirlenmiştir ve silindir için (iki tabanı dahil), 6πr§4041§'tir, burada r hem kürenin hem de silindirin ortak yarıçapını belirtir.

Spirallerde

28 önermeden oluşan bu inceleme, benzer şekilde Dositheus'a ithaf edilmiştir. Artık Arşimet spirali olarak bilinen eğriyi resmen tanıtıyor. Bu spiral, aynı anda sabit bir açısal hızla dönen bir çizgi boyunca sabit bir başlangıç ​​noktasından eşit biçimde uzaklaşan bir nokta tarafından oluşturulan noktaların yeri olarak tanımlanır. Çağdaş kutupsal koordinatlarda (r, θ), matematiksel temsili ${\displaystyle \,r=a+b\theta$, burada a ve b gerçek sabitlerdir.

Bu, Helenik bir matematikçi tarafından araştırılan mekanik eğrinin (hareket eden bir nokta tarafından oluşturulan eğri olarak tanımlanır) ilk örneğini temsil eder.

Konoidler ve Küremsiler Hakkında

32 önermeden oluşan bu inceleme Dositheus'a ithaf edilmiştir. Bu metinde Arşimet, konilerden, kürelerden ve paraboloitlerden elde edilen çeşitli bölümlerin yüzey alanlarını ve hacimlerini hesaplamaktadır.

Yüzen Gövdeler Hakkında

Yüzen Cisimler Üzerine adlı çalışma iki kitaba ayrılmıştır. İlk ciltte Arşimet, sıvı dengesini yöneten ilkeleri açıklıyor ve suyun doğal olarak ağırlık merkezi etrafında küresel bir konfigürasyona sahip olduğunu gösteriyor.

Bu inceleme, Arşimet'in kaldırma kuvveti ilkesini şu şekilde ifade ederek sunuyor:

Tamamen veya kısmen sıvıya batırılmış herhangi bir cisim, yeri değiştirilen sıvının ağırlığına eşit ancak zıt yönde bir yukarı itme kuvvetiyle karşılaşır.

İkinci bölüm paraboloitlerin çeşitli bölümleri için denge konumlarının hesaplanmasını içermektedir. Bu analiz muhtemelen gemi gövdelerinin formları için bir idealleştirme işlevi gördü. Bazı bölümler, buzdağlarında gözlemlenen kaldırma kuvvetine benzer şekilde, tabanları suyun altında ve tepe noktaları suyun üzerinde olacak şekilde yüzerken tasvir edilmiştir.

Ostomachion

Alternatif olarak Arşimed Lokulus'u veya Arşimet Kutusu olarak da anılan bu, Tangram'a benzeyen bir diseksiyon bulmacasıdır. İlgili inceleme Arşimed Palimpsest'inde daha kapsamlı bir halde keşfedildi. Arşimet, bir kare oluşturacak şekilde düzenlenebilen 14 parçanın alanlarını hesapladı. 2003 yılında Stanford Üniversitesi'nden Reviel Netz, Arşimet'in amacının, bu parçaların bir kare oluşturacak şekilde bir araya getirilebileceği toplam konfigürasyon sayısını belirlemek olduğunu öne sürdü. Netz'in hesaplamaları, parçaların 17.152 farklı düzenlemesinin bir kare oluşturabileceğini gösteriyor. Döndürme ve yansıtma yoluyla eşdeğer kabul edilen çözümler hariç, benzersiz düzenlemelerin toplam sayısı 536'dır. Bu bulmaca, kombinatorik alanındaki ilk zorluklara örnek teşkil etmektedir.

Bulmacanın tanımının etimolojisi belirsizliğini koruyor; ancak türetilmesinin Antik Yunanca'da "boğaz" veya "yemek borusu" anlamına gelen mide teriminden kaynaklandığı ileri sürülmüştür (στόμαχος). Ausonius bulmacayı osteon (Ostomachion olarak adlandırdı. lang="grc">ὀστέον, 'kemik') ve machē (μάχη, 'mücadele').

Sığır sorunu

Eratosthenes'e ve İskenderiyeli matematikçilere yönelik bu incelemede Arşimet, onlara birden fazla eş zamanlı Diophantine denkleminin çözümünü gerektiren bir görev olan Güneş Sürüsündeki sığırları numaralandırma görevini sundu. 1773 yılında Gotthold Ephraim Lessing, bu eseri Almanya'nın Wolfenbüttel kentindeki Herzog August Kütüphanesi'nde bulunan, 44 satırlık bir şiirden oluşan Yunanca bir el yazması içinde tespit etti. Sorunun, belirli çözümlerin tam kareler olması gerektiği daha karmaşık bir versiyonu da mevcuttur. A. Amthor, 1880 yılında bu özel problem versiyonuna ilk çözümü sağladı ve yaklaşık 7,760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴ gibi olağanüstü derecede büyük bir sayısal sonuç elde etti.

Mekanik Teoremlerin Yöntemi

Sığır Problemi'ne benzer şekilde, Mekanik Teoremler Yöntemi, İskenderiye'deki Eratosthenes'e gönderilen mektuplarla yazılmış bir iletişim olarak oluşturulmuştur.

Bu incelemede Arşimed, Dositheus'a gönderilen incelemelerden elde edilen bulguları yeniden oluşturmak için Cavalieri ilkesinin başlangıç niteliğindeki bir tezahürü olan yenilikçi bir metodoloji kullanır (Dörtlülük) Parabol, Küre ve Silindir Üzerine, Spiraller Üzerine, Konoidler ve Küreoidler Üzerine), bunları daha önce tükenme yöntemini kullanarak kanıtlamıştı. Bu, Düzlemlerin Dengesi Üzerine bölümünde ayrıntılarıyla anlatıldığı gibi, başlangıçta bir nesnenin ağırlık merkezini belirlemek için kaldıraç yasasını uygulamayı ve daha sonra hacminin türetilmesini kolaylaştırmak için geometrik akıl yürütmeyi içeriyordu. Arşimet, bu yaklaşımı, Dositheus'a gönderilen incelemelerde sunulan sonuçları tüketme yöntemiyle daha sıkı kanıtlamadan önce çıkarmak için kullandığını açıkça belirtir ve bir sonucun kesin bir şekilde gösterilmesine başlamadan önce doğruluğunu bilmenin faydasını ileri sürer. Bu, Knidoslu Eudoxus'un, bir piramidin hacminin aynı tabana sahip bir dikdörtgen prizmanın hacminin üçte biri olduğu argümanına dayanarak Demokritos'un bu gerçeği daha önce doğrulamış olması sayesinde, bir koninin hacminin bir silindirin hacminin üçte biri olduğunu göstermesine nasıl yardım edildiğine benzer.

Bu incelemenin, Arşimet Palimpsest'in 1906'daki keşfine kadar kaybolduğu varsayılmıştır.

Kıyamet eserleri

Arşimet'in Liber Assumptorum olarak da bilinen Lemmas Kitabı, dairelerin özelliklerine ilişkin 15 önerme içeren bir incelemeden oluşur. Bu metnin günümüze ulaşan en eski el yazması Arapçadır. T. L. Heath ve Marshall Clagett, Arşimet'ten alıntı yapması nedeniyle mevcut biçiminin Arşimet yazarlığını engellediğini, dolayısıyla farklı bir yazar tarafından daha sonra yapılan değişiklikleri ima ettiğini ileri sürdüler. Lemmalar'ın Arşimet'in artık kayıp olan daha eski bir çalışmasından türetilmiş olması muhtemeldir.

Arşimet'e atfedildiği şüpheli ek eserler arasında, taç problemini çözmek için hidrostatik dengenin uygulanmasını detaylandıran 4. veya 5. yüzyıla ait Latin şiiri Carmen de Ponderibus et mensuris ve 12. yüzyıla ait Mappae metni yer almaktadır. klavikula, metallerin özgül ağırlıklarının hesaplanması yoluyla analiz yapılmasına yönelik talimatlar sağlar.

Kayıp eserler

Arşimed'in yazılı eserlerinin çoğu ya günümüze ulaşamamıştır ya da yalnızca yoğun biçimde düzenlenmiş parçalar halinde mevcuttur. Örneğin, İskenderiyeli Pappus, yarı düzenli çokyüzlüler ve spiraller üzerine bir inceleme olan Küre Yapımı Üzerine'ye atıfta bulunuyor. Benzer şekilde İskenderiyeli Theon, şu anda kayıp olan Catoptrica eserinden kırılmayla ilgili bir yorumdan alıntı yapıyor. Zeuxippus'a ithaf edilen İlkeler incelemesi, Kum Hesaplayıcısı'nda kullanılan sayısal sistemi açıklıyordu. Diğer dikkate değer eserler arasında Dengeler Üzerine ve Ağırlık Merkezleri Üzerine

Ortaçağ İslam alimleri Arşimed'e, bir üçgenin alanını kenar uzunluklarına göre belirleyen bir formül atfetmişlerdir. Bu formül artık Heron'un formülü olarak tanınmaktadır ve İskenderiyeli Heron'un MS 1. yüzyıldaki yazılarında ilk belgelenmiş görünümüne atfedilmektedir. Arşimet'in bu formülü artık kayıp olan bir bilimsel incelemede kanıtlamış olabileceği varsayılmaktadır.

Arşimet Palimpsest'i

1906'da Danimarkalı profesör Johan Ludvig Heiberg, 13. yüzyıldan kalma duaların yer aldığı 174 sayfalık keçi derisinden bir parşömeni incelemek için Konstantinopolis'e gitti. Heiberg'i, belgenin eski, silinmiş bir eserin üzerine yazılmış metinle karakterize edilen bir palimpsest olduğunu doğruladı. Mevcut el yazmalarından mürekkebin yeniden kullanılmak üzere kazınmasını içeren palimpsestlerin oluşturulması, parşömenin yüksek maliyeti nedeniyle Orta Çağ'da yaygın bir uygulamaydı. Bilim adamları daha sonra bu palimpsestin altında yatan metinlerin Arşimet'in daha önce kaybolan incelemelerinin 10. yüzyıl kopyaları olduğunu belirlediler. Palimpsest, aralarında orijinal Yunancası olan Yüzen Cisimler kitabının günümüze ulaşan tek kopyası da dahil olmak üzere yedi inceleme içermektedir. Ayrıca, Suidas'ın bahsettiği ve daha önce geri alınamayacak şekilde kaybolduğu varsayılan bir çalışma olan Mekanik Teoremler Yöntemi için bilinen tek kaynağı temsil etmektedir. Mide de palimpsest'te bulundu ve bulmacanın daha önceki metinsel keşiflerden daha kapsamlı bir analizini sunuyor.

Arşimed Palimpsest'i aşağıdaki incelemeleri içerir:

• Uçakların Dengesi Üzerine
• Spirallerde
• Bir Çemberin Ölçülmesi
• Küre ve Silindir Üzerine
• Yüzen Cisimler Üzerine
• Mekanik Teoremlerin Yöntemi
• Mide
• MÖ 4. yüzyıl siyasetçisi Hypereides'in konuşmaları
• Aristoteles'in Kategorileri
üzerine eleştirel bir yorum
• Ek Çalışmalar

Parşömen, 1920'lerde özel bir koleksiyoncu tarafından satın alınmadan önce yüzyıllar boyunca Konstantinopolis'teki bir manastır kütüphanesinde kaldı. 29 Ekim 1998'de kimliği açıklanmayan bir alıcıya 2,2 milyon dolara açık artırmayla satıldı. Daha sonra palimpsest, Baltimore, Maryland'deki Walters Sanat Müzesi'ne yerleştirildi ve burada altta yatan metnin şifresini çözmek için ultraviyole ve X-ışını görüntüleme dahil olmak üzere çeşitli ileri düzey incelemelere tabi tutuldu. O zamandan beri, adı bilinmeyen sahibine iade edildi.

Eski

Genellikle matematiğin ve matematiksel fiziğin atası olarak anılan Arşimet, bilim ve matematik tarihçileri tarafından neredeyse evrensel olarak antik çağın önde gelen matematikçisi olarak kabul edilmektedir.

Klasik Antik Çağ

Arşimed'in klasik antik dönemdeki mekanik yeniliklerle ünü kapsamlı bir şekilde belgelenmiştir. Athenaeus, Deipnosophistae adlı eserinde Arşimet'in antik çağların bilinen en büyük gemisi olan Syracusia'nın inşasına ilişkin gözetimini ayrıntılarıyla anlatırken, Apuleius katoptriye olan katkılarını tartışıyor. Her ne kadar Plutarch, Arşimet'in mekaniği küçümsediğini ve saf geometriye öncelik verdiğini iddia etse de, çağdaş akademisyenler bunu büyük ölçüde bir yanlış beyan olarak görmezden geliyor. Bu perspektifin Arşimet'i doğru bir şekilde tasvir etmekten ziyade Plutarch'ın Platoncu felsefi ilkelerini güçlendirmek için oluşturulduğuna inanılıyor. Dahası, Arşimet'in matematiksel incelemeleri, icatlarının aksine, antik çağda İskenderiyeli matematikçiler dışında sınırlı bir kabul görmüştür. Eserlerinin ilk kapsamlı derlemesi, Bizans Konstantinopolis'inde Miletoslu Isidore tarafından yaklaşık olarak c. 530MS tarihine kadar yapılmamıştı. Aynı zamanda, Eutocius'un Arşimet'in yazılarına ilişkin aynı yüzyılın başlarında yazdığı yorumlar da bunların erişilebilirliğini önemli ölçüde daha geniş bir kitleye ulaştırdı.

Orta Çağ

Arşimed'in külliyatı, Thabit ibn Kurra (MS 836–901) tarafından Arapçaya ve daha sonra Cremona'lı Gerard (c. 1114–1187) tarafından Arapça'dan Latince'ye çevrildi. Daha sonra, Moerbeke'li William (c. 1215–1286) ve Iacobus Cremonensis (c. 1400–1453) tarafından Yunancadan Latince'ye doğrudan çeviriler yapıldı.

Rönesans ve Erken Modern Avrupa

Arşimet'in eserlerinin 1544 yılında Johann Herwagen tarafından Basel'de yayınlanan Princeps Editio (İlk Baskı)'sı, onun yazılarını hem Yunanca hem de Latince olarak sunuyordu. Bu yayın, Rönesans boyunca ve 17. yüzyıla kadar bilim insanları için önemli bir entelektüel kaynak olarak hizmet etti.

Leonardo da Vinci sık sık Arşimet'e olan hayranlığını dile getirdi, hatta Architonnerre'ın icadını ona övdü. Galileo Galilei, Arşimet'i "insanüstü" ve "ustam" olarak överken, Christiaan Huygens "Arşimed'in kimseyle kıyaslanamayacağını düşünüyorum" diyerek onun ilk çabalarını bilinçli olarak ondan örnek aldı. Gottfried Wilhelm Leibniz şunu gözlemledi: "Arşimet ve Apollonius'u anlayan kişi, daha sonraki zamanların önde gelen adamlarının başarılarına daha az hayran kalacaktır."

İtalyan nümismatist ve arkeolog Filippo Paruta (1552–1629), Leonardo Agostini (1593–1676) ile birlikte, Sicilya'da keşfedilen bir bronz parayı belgeledi. Bu madeni paranın ön yüzünde Arşimet'in bir portresi, arka yüzünde ise Latin monogramı ARMD'nin eşlik ettiği bir silindir ve küre bulunuyordu. Madeni paranın şu anda nerede olduğu bilinmese ve kesin basım tarihi belirlenmemiş olsa da, Ivo Schneider ters görüntüyü "bir taban üzerinde duran bir küre - muhtemelen Arşimet tarafından yaratılan planetaryumlardan birinin kaba bir görüntüsü" olarak nitelendirdi. Schneider ayrıca, madeni paranın "eski raporlara göre Arşimet'in iki küresini Roma'ya getiren" Marcellus için Roma'da basılmış olabileceğini öne sürdü.

Modern Matematikte

Carl Friedrich Gauss, Arşimet ve Isaac Newton'a büyük saygı duyuyordu; Göttingen Üniversitesi'nde Gauss'un öğrencisi olan Moritz Cantor, Gauss'un "Çığır açan yalnızca üç matematikçi vardı: Arşimed, Newton ve Eisenstein" gözlemini anlattı. Benzer şekilde Alfred North Whitehead, "1500 yılında Avrupa'nın, MÖ 212 yılında ölen Arşimet'ten daha az şey bildiğini" iddia etti. Matematik tarihçisi Reviel Netz, Whitehead'in Platon ve felsefeyle ilgili ünlü ifadesini yineleyerek "Batı bilimi Arşimet'e yazılmış bir dizi dipnottan başka bir şey değildir" diyerek onu "şimdiye kadar yaşamış en önemli bilim adamı" olarak adlandırdı. Eric Temple Bell ayrıca şunları kaydetti: "Tarihin en büyük üç matematikçisinin herhangi bir listesinde Arşimet'in adı yer alır. Genellikle onunla ilişkilendirilen diğer ikisi Newton ve Gauss'tur. Bazıları, bu devlerin yaşadığı ilgili çağlardaki matematik ve fizik biliminin göreceli zenginliğini (veya yoksulluğunu) göz önünde bulundurarak ve kendi zamanlarının geçmişine göre başarılarını tahmin ederek Arşimet'i ilk sıraya koyar."

1906'da Arşimet'in daha önce kaybolan keşfi Arşimed Palimpsest'indeki çalışmaları onun matematiksel sonuçlar elde etmeye yönelik yöntemlerine yeni bakış açıları kazandırdı.

Matematikteki olağanüstü başarılara verilen Fields Madalyası, Arşimet'in bir portresinin yanı sıra onun küre ve silindirle ilgili kanıtını tasvir eden bir gravür içeriyor. Arşimed'in başını çevreleyen, MS 1. yüzyıl şairi Manilius'a atfedilen Latince bir yazıt şöyledir: Transire suum pektus mundoque potiri ("Kendinin üstüne çık ve dünyayı kavray").

Kültürel Etki

1839'da denize indirilen SS Arşimet, dünyanın ilk vidalı pervaneyle donatılmış açık deniz buharlı gemisi olma özelliğini taşıyor ve Arşimet'e ve onun vida mekanizmasının anlaşılmasına yaptığı katkılara saygı duruşunda bulunularak adlandırılıyor.

Arşimet, Doğu Almanya (1973), Yunanistan (1983), İtalya (1983), Nikaragua (1971), San Marino (1982) ve İspanya (1963).

Arşimed'e atfedilen "Eureka!" ünlem işareti, Kaliforniya'nın eyalet sloganı olarak hizmet vermektedir. Bu özel bağlamda terim, 1848'de Sutter's Mill yakınlarında altın keşfini ifade eder; bu olay Kaliforniya Altına Hücumunu hızlandıran bir olaydır.

Bir ay krateri, Arşimet (29,7°K 4,0°B / 29,7; -4.0) ve Ay'daki bir sıradağ olan Montes Arşimet (25.3°K 4.6°B / 25.3; -4.6), Ay'daki onuruna isimlendirilmiştir.

Arbelos

• Arbelos
• Arşimed Noktası
• Arşimed Sayısı
• Arşimed Paradoksu
• Karekök Hesaplama Yöntemleri
• Salinon
• Buhar Topu
• İkiz Daireler
• Zhang Heng

Notlar

Dipnotlar

Alıntılar

Referanslar

Kadim Tanıklık

• Plutarkhos, *Marcellus'un Hayatı*
• "Athenaeus, Deipnosophistae". . Erişim tarihi: 7 Mart, 2023.Modern Kaynaklar
  • Acerbi, Fabio (2018). "Helenistik Matematik". Keyser'de Paul T; Scarborough, John (ed.). Klasik Dünyada Bilim ve Tıp Oxford El Kitabı. s. 268–292. doi:10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Erişim tarihi: 26 Mayıs 2021.Dijksterhuis, E.J. (Eduard Jan) (1987). Arşimed. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08421-3. Erişim tarihi: 30 Nisan 2025.Netz, Reviel (2022). Yunan Matematiğinin Yeni Tarihi. Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-83384-4.Clagett, Marshall. 1964–1984. Orta Çağ'da Arşimet, 5 cilt. Madison, WI: Wisconsin Üniversitesi Yayınları.
    • Clagett, Marshall. 1964–1984. Orta Çağ'da Arşimed 5 cilt. Madison, WI: Wisconsin Üniversitesi Yayınları.
    • Clagett, Marshall. 1970. "Arşimet". Charles Coulston Gillispie (ed.), Bilimsel Biyografi Sözlüğü, Cilt. 1 (Abailard – Berg), s. 213–231. New York: Charles Scribner'ın Oğulları.
    • Vay canına, Mary. 2005. Arşimed: Antik Dünyanın Matematik Dehası. Enslow Yayıncılık. ISBN 978-0-7660-2502-8.
    • Hasan, Heather. 2005. Arşimed: Matematiğin Babası. Rosen Merkez. ISBN 978-1-4042-0774-5.
    • Netz, Reviel. 2004–2017. Arşimed'in Eserleri: Çeviri ve Yorum, 1–2. Cambridge Üniversitesi Yayınları. Cilt 1: "Küre ve Silindir Üzerine İki Kitap". ISBN 978-0-521-66160-7. Cilt 2: "Spirallerde". ISBN 978-0-521-66145-4.
    • Netz, Reviel ve William Noel. 2007. Arşimed Kodeksi. Orion Yayın Grubu. ISBN 978-0-297-64547-4.
    • Pickover, Clifford A. 2008. Arşimet'ten Hawking'e: Bilim Kanunları ve Arkalarındaki Büyük Zihinler. Oxford Üniversitesi Yayınları. ISBN 978-0-19-533611-5.
    • Simms, Dennis L. 1995. Mühendis Arşimet. Continuum Uluslararası Yayın Grubu. ISBN 978-0-7201-2284-8.
    • Stein, Sherman. 1999. Arşimed: Eureka'yı Ağlamaktan Başka Ne Yaptı?. Amerika Matematik Derneği. ISBN 978-0-88385-718-2.
    • Heiberg'in Arşimet Baskısı. Metinler Klasik Yunanca, bazıları İngilizce.
    • Gutenberg Projesi'nde Arşimed'in çalışmaları
    • Indiana Felsefe Ontoloji Projesi'nde Arşimed
    • Baltimore, Maryland'deki Walters Sanat Müzesi'ndeki Arşimed Palimpsest projesi
    • "Küreler ve Silindirler Üzerinde Arşimed". MathPages.com.Kaynak: TORİma Akademi Arşivi