John von Neumann

John von Neumann (von NOY-mən; Macarca: Neumann János Lajos [ˈnɒjmɒn ˈjaːnoʃ ˈlɒjoʃ]; 28 Aralık 1903 - 8 Şubat 1957) tanınmış bir Macar-Amerikalı matematikçi, fizikçi, bilgisayar bilimcisi ve mühendisti. Hem saf hem de uygulamalı bilimleri kapsayan entelektüel genişliği çağdaşları arasında benzersizdi ve matematik, fizik, ekonomi, bilgisayar ve istatistik gibi birçok disiplinde ufuk açıcı katkılarda bulundu. Kuantum fiziğinin matematiksel temellerine, gelişmiş fonksiyonel analize ve önemli ölçüde geliştirilmiş oyun teorisine öncülük ederek hücresel otomata, evrensel kurucu ve dijital bilgisayar gibi kavramları tanıttı veya resmileştirdi. Kendini kopyalama konusundaki teorik çalışması özellikle DNA'nın yapısının aydınlatılmasından önce gerçekleşti.

John von Neumann ( von NOY-mən; Macarca: Neumann János Lajos [ˈnɒjmɒnˈjaːnoʃˈlɒjoʃ]; Aralık 28, 1903 - 8 Şubat 1957), Macar ve Amerikalı bir matematikçi, fizikçi, bilgisayar bilimcisi ve mühendisiydi. Von Neumann belki de zamanının herhangi bir matematikçisi arasında en geniş kapsama sahipti; saf ve uygulamalı bilimleri birleştiriyor ve matematik, fizik, ekonomi, bilgisayar ve istatistik dahil olmak üzere birçok alana büyük katkılarda bulunuyordu. Kuantum fiziğinin matematiksel çerçevesinin oluşturulmasında, fonksiyonel analizin geliştirilmesinde ve oyun teorisinde hücresel otomat, evrensel kurucu ve dijital bilgisayar gibi kavramların tanıtılması veya kodlanması konusunda öncüydü. Kendini kopyalama yapısına ilişkin analizi, DNA yapısının keşfinden önce gerçekleşti.

İkinci Dünya Savaşı sırasında von Neumann, Manhattan Projesi'ne önemli katkılarda bulundu. Patlama tipi nükleer silahlar için kritik olan patlayıcı mercekleri destekleyen matematiksel modelleri formüle etti. Hem savaş öncesi hem de savaş sonrası danışmanlık rolleri Bilimsel Araştırma ve Geliştirme Ofisi, Amerika Birleşik Devletleri Ordusu Balistik Araştırma Laboratuvarı, Silahlı Kuvvetler Özel Silahlar Projesi ve Oak Ridge Ulusal Laboratuvarı dahil olmak üzere çok sayıda kuruluşa yayıldı. 1950'lerde, etkisinin zirvesindeyken, başta Stratejik Füze Değerlendirme Komitesi ve ICBM Bilimsel Danışma Komitesi olmak üzere Savunma Bakanlığı'nın çeşitli komitelerine başkanlık etti. Ayrıca, tüm ulusal atom enerjisi gelişimini denetleyen etkili Atom Enerjisi Komisyonu'nun bir üyesi olarak görev yaptı. Bernard Schriever ve Trevor Gardner'ın yanı sıra, ABD'nin ilk Kıtalararası Balistik Füze (ICBM) programlarının tasarımında ve geliştirilmesinde önemli bir rol oynadı. Bu dönemde, nükleer silahlar konusunda ülkenin önde gelen otoritesi ve ABD Savunma Bakanlığı bünyesinde önde gelen savunma bilimcisi olarak tanındı.

Von Neumann'ın derin katkıları ve olağanüstü entelektüel becerisi, fizik, matematik ve diğer disiplinlerdeki meslektaşlarından geniş beğeni topladı. Aldığı seçkin ödüller arasında Özgürlük Madalyası ve tanınması için bir ay kraterine isim verilmesi yer alıyor.

Biyografik Genel Bakış ve Eğitim

Aile Soyu

John von Neumann, 28 Aralık 1903'te Budapeşte, Macaristan Krallığı'nda (o zamanlar Avusturya-Macaristan'ın bir parçası) varlıklı, laik bir Yahudi ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Orijinal adı Neumann János Lajos'du. Macar terminolojisinde soyadı verilen isimlerden önce gelir ve bu da İngilizce'de John Louis anlamına gelir.

O, üç erkek kardeşin en büyüğüydü; küçük kardeşleri Mihály (Michael) ve Miklós (Nicholas) idi. Babası Neumann Miksa (Max von Neumann olarak da bilinir), hukuk doktorasına sahip bir bankacıydı. Miksa, 1880'lerin sonlarında Pécs'ten Budapeşte'ye taşınmıştı. Babasının büyükbabası ve büyük büyükbabası, Macaristan'ın kuzeyindeki Zemplén İlçesindeki Ond'dan (şu anda Szerencs'in bir parçası) geliyordu. John'un annesi, ebeveynleri Meisels ailesinin üyeleri Kann Jákab ve Meisels Katalin olan Kann Margit'ti (Margaret Kann). Kann ailesinin üç nesli, Budapeşte'deki Kann-Heller ofislerinin yukarısındaki geniş dairelerde yaşıyordu; von Neumann'ın birinci derece ailesi, en üst kattaki 18 odalı bir dairede oturuyordu.

20 Şubat 1913'te İmparator Franz Joseph, Avusturya-Macaristan İmparatorluğu'na yaptığı seçkin hizmetlerden dolayı John'un babasına Macar asaleti bahşetti. Sonuç olarak Neumann ailesi, "Margitta'nın" (şu anda Marghita, Romanya) anlamına gelen kalıtsal Margittai unvanını aldı. Kasabayla hiçbir aile bağı olmamasına rağmen, bu unvan Margaret'e saygı duruşunda bulunmak amacıyla seçilmişti; bu duygu, seçtikleri armalarda da yankılanan, üç margueritin yer aldığı bir duyguydu. Neumann János daha sonra margittai Neumann János (John Neumann de Margitta) adını benimsedi ve bu adı daha sonra Johann von Neumann olarak Almancalaştırdı.

Bir Çocuk Dahi

John von Neumann, küçük yaşlardan itibaren olağanüstü yetenekler sergiledi. Kardeşleri ve kuzenleriyle birlikte mürebbiyelerden talimat aldı. Çok dilliliğin öneminin farkında olan von Neumann'ın babası, çocuklara ana dilleri Macarca'nın yanı sıra İngilizce, Fransızca, Almanca ve İtalyanca da eğitim verilmesini sağladı. Anekdotsal kayıtlar, von Neumann'ın sekiz yaşına geldiğinde diferansiyel ve integral hesapta uzmanlaştığını ve on iki yaşına geldiğinde Borel'in ufuk açıcı eseri La Théorie des Fonctions'ı okuduğunu gösteriyor. Entelektüel merakı aynı zamanda tarihe de uzanıyordu; bu, Wilhelm Oncken'in 46 ciltlik dünya tarihi serisi Allgemeine Geschichte in Einzeldarstellungen (Monograflarda Genel Tarih) okumasıyla kanıtlanmıştır. Aile dairesindeki özel bir oda, kütüphane ve okuma alanına dönüştürüldü.

1914'te von Neumann, Lutheran Fasori Evangélikus Gimnázium'a kaydoldu. Kurumda kendisinden bir yıl son sınıf öğrencisi olan Eugene Wigner kısa sürede yakın bir tanıdık haline geldi.

Babasının okula yaşına uygun bir sınıf seviyesinde gitmesi konusundaki ısrarına rağmen, von Neumann özel öğretmenlerden ileri düzeyde eğitim aldı. 15 yaşındayken analist Gábor Szegő'nin gözetiminde ileri düzey matematik çalışmalarına başladı. Szegő'nin, ilk karşılaşmaları sırasında von Neumann'ın matematiksel yeteneği ve hızlı kavrayışı karşısında o kadar hayrete düştüğü bildirildi ki, Szegő'nin karısına göre, eve gözle görülür şekilde duygusal olarak döndü. 19 yaşına geldiğinde, von Neumann iki önemli matematik makalesi yazmıştı; ikincisi, Georg Cantor'un önceki formülasyonunun yerini alan sıralı sayıların çağdaş bir tanımını sunuyordu. Spor salonundaki eğitimini tamamladıktan sonra başarıyla başvurdu ve saygın bir ulusal matematik ödülü olan Eötvös Ödülü'ne layık görüldü.

Üniversite Çalışmaları

Von Neumann'ın arkadaşı Theodore von Kármán, von Neumann'ın babasının oğlunun endüstride kariyer yapmasını istediğini ve von Kármán'dan onu matematikten vazgeçirmesini istediğini anlattı. Sonuç olarak von Neumann ve babası kimya mühendisliğinin en uygun kariyer yolunu temsil ettiğine karar verdi. Bu alanda kapsamlı bilgiye sahip olmayan von Neumann, Berlin Üniversitesi'nde iki yıllık, diploma dışı bir kimya dersi aldı. Bunu takiben Eylül 1923'te ETH Zürih giriş sınavını başarıyla geçti. Aynı zamanda von Neumann, matematik alanında doktora adayı olarak o zamanlar Budapeşte Üniversitesi olarak bilinen Pázmány Péter Üniversitesi'ne kaydoldu. Tezinde Cantor'un küme teorisinin aksiyomatikleştirilmesi yer alıyordu. 1926'ya gelindiğinde, kimya mühendisliği diplomasını ETH Zürih'te tamamlamış ve eş zamanlı olarak Budapeşte Üniversitesi'nde deneysel fizik ve kimya alanında yan dal öğrencileriyle birlikte matematik alanında summa cum laude final doktora sınavlarını geçmişti.

Daha sonra von Neumann, David Hilbert'in gözetiminde matematik çalışmalarına devam etmek üzere Rockefeller Vakfı bursuyla desteklenen Göttingen Üniversitesi'ne geçti. Hermann Weyl, 1926-1927 kışında kendisi, von Neumann ve Emmy Noether'in ders sonrası sık sık "Göttingen'in soğuk, ıslak, yağmurdan ıslak sokaklarında" dolaştıklarını ve hiper karmaşık sayı sistemleri ve bunların temsilleri hakkında tartışmalara katıldıklarını hatırladı.

Kariyer ve Özel Hayat

Von Neumann'ın habilitasyonu 13 Aralık 1927'de tamamlandı ve bu, 1928'de Berlin Üniversitesi'nde Privatdozent olarak atanmasına ve burada ders vermeye başlamasına yol açtı. Özellikle, üniversite tarihinde Privatdozent olarak seçilen en genç kişiydi. Bu dönemde üretken bir çıktı elde etti ve her ay yaklaşık bir önemli matematik makalesi yazdı. 1929'da, kadrolu bir profesörlük için daha iyi fırsatlar aramak amacıyla Hamburg Üniversitesi'nde kısa bir süre Privatdozent pozisyonunda bulundu, ardından aynı yılın Ekim ayında matematiksel fizik alanında misafir öğretim görevlisi olarak Princeton Üniversitesi'ne taşındı.

1930'da von Neumann Katolik inancına göre vaftiz edildi. Kısa süre sonra Budapeşte Üniversitesi ekonomi mezunu Marietta Kövesi ile evlendi. Kızları Marina 1935'te doğdu ve daha sonra profesör olarak akademik kariyerine devam etti. Çiftin evliliği 2 Kasım 1937'de boşanmayla sonuçlandı. Daha sonra, 17 Kasım 1938'de von Neumann, Klára Dán ile evlendi.

1933'te von Neumann, kurumun Hermann Weyl'i atama planının açıkça başarısız olmasının ardından New Jersey'deki İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde kadrolu profesörlüğü kabul etti. Daha sonra Alman aristokrat soyadı von Neumann'ı koruyarak ilk adını İngilizce olarak John olarak değiştirdi. Von Neumann, 1937'de vatandaşlığa alınmış ABD vatandaşı oldu ve derhal ABD Ordusu Subay Yedek Kolordusu'na teğmen olarak katılmaya çalıştı. Gerekli sınavları geçmesine rağmen yaşı nedeniyle başvurusu reddedildi. 1939'da annesi, erkek kardeşleri ve kayınpederi ona katılmak için Amerika Birleşik Devletleri'ne göç etti.

Klára ve John von Neumann, Princeton akademik topluluğu içinde aktif bir sosyal varlıklarını sürdürdüler. Westcott Road'daki beyaz kaplamalı evleri, Princeton'ın en önemli özel evlerinden biri olarak kabul edildi. John von Neumann sürekli olarak resmi takım elbise giyiyordu ve Yidiş ve "müstehcen" mizahı takdir etmesiyle tanınıyordu. Çoğu zaman en önemli çalışmalarını gürültülü, yapılandırılmamış ortamlarda gerçekleştirdi. Princeton'da ikamet ederken, Alman marş müziğini aşırı yüksek sesle çalmasıyla ilgili şikayetler aldığı bildirildi. Churchill Eisenhart, von Neumann'ın sabahın erken saatlerine kadar sosyal toplantılara katılabildiğini ve ardından sabah 8:30'da ders verebildiğini belirtti.

Von Neumann, tüm yeterlilik seviyelerindeki bireylere bilimsel ve matematiksel rehberlik sunma konusundaki istekliliğiyle geniş çapta tanınıyordu. Wigner'a göre von Neumann, diğer tüm çağdaş matematikçilerden daha fazla çalışmayı gayri resmi olarak yönetiyordu. Kızı, hem kişisel yaşamını hem de entelektüel katkılarının kalıcı etkisini kapsayan mirasına duyduğu derin ilgiyi dile getirdi.

O, teknik konularda kararlılığını korurken kişisel veya organizasyonel konularda esneklik sergileyen olağanüstü bir komite başkanı olarak geniş çapta kabul görüyordu. Herbert York, katıldığı çok sayıda "Von Neumann Komitesinin" hem operasyonel metodolojileri hem de üretkenlikleri açısından dikkate değer olduğunu belirtti. Von Neumann liderliğindeki komiteler ile ilgili askeri veya kurumsal kuruluşlar arasındaki doğrudan ve yakın işbirliği, Hava Kuvvetlerinin tüm uzun menzilli füze girişimleri için temel bir model oluşturdu. Von Neumann'ın çok sayıda tanıdığı, onun askeri meselelerle ve daha geniş güç yapılarıyla olan ilişkisinden duydukları şaşkınlığı dile getirdi. Stanisław Ulam, von Neumann'ın, başkalarının fikirlerini ve kararlarını şekillendirebilen kişi veya kuruluşlara karşı gizli bir hayranlık beslediğini öne sürdü.

Von Neumann, gelişim yıllarında edindiği dil becerilerini özenle korudu. Macarca, Fransızca, Almanca ve İngilizceyi akıcı bir şekilde konuşabiliyordu ve İtalyanca, Yidiş, Latince ve Antik Yunanca dillerinde konuşma becerisine sahipti. İspanyolca bilgisi nispeten daha az yeterliydi. Antik Yunan tarihçilerini orijinal dillerinde okumaktan zevk alarak, antik tarihe karşı derin bir tutku ve ansiklopedik bir anlayış sergiledi. Ulam, bu ilgi alanlarının gelecekteki olayların gidişatına ve insan doğası ile toplumsal işlevin temel mekanizmalarına ilişkin bakış açısını etkilemiş olabileceğini öne sürdü.

Amerika Birleşik Devletleri'nde von Neumann'ın en yakın sırdaşı matematikçi Stanisław Ulam'dı. Von Neumann, matematiksel akıl yürütmesinin önemli bir kısmının sezgisel olarak ortaya çıktığını öne sürdü; sık sık çözülmemiş bir sorunla emekli oluyor ve çözümüyle uyanıyordu. Ulam, von Neumann'ın bilişsel sürecinin görselden çok işitsel olduğunu gözlemledi. Ulam şöyle anlattı: "Soyut zekaya olan eğiliminin ötesinde, komedi ve mizahın daha temelli biçimlerine karşı -iştah sınırında- derin bir takdiri vardı."

Hastalık ve Ölüm

1955'te von Neumann'ın köprücük kemiğinin yakınında keşfedilen bir kitleye, muhtemelen iskelet, pankreas veya prostattan kaynaklanan kanser teşhisi konuldu. Tümörün metastaz yaptığı konusunda fikir birliği olmasına rağmen, birincil kanserin kesin konumu, değişen açıklamalara konu olmaya devam ediyor. Malignitenin etiyolojisi Los Alamos Ulusal Laboratuvarı'ndaki radyasyona maruz kalmayla bağlantılı olabilir. Ölümüne yaklaşırken bir rahip istedi; ancak din adamı daha sonra von Neumann'ın son ayinlerin uygulanmasından asgari düzeyde teselli aldığını, ölüm konusunda derin bir endişe duyduğunu ve bunu kabul edemediğini anlattı. Dini bakış açılarıyla ilgili olarak von Neumann'ın, Pascal'ın iddiasına atıfta bulunan bir ifadeyle, "İnanmayanlar için sonsuz lanetlenme potansiyeli göz önüne alındığında, eninde sonunda inancı benimsemek daha mantıklıdır" dediği bildirildi. Annesine şöyle itiraf etti: "İlahi bir varlığın var olması muhtemeldir. Çok sayıda fenomen, böyle bir varoluşla, onsuz olduğundan daha kolay açıklanabilir."

8 Şubat 1957'de, 53 yaşında, Walter Reed Ordu Tıp Hastanesi'nde Roma Katolik olarak vefat etti ve Princeton Mezarlığı'na defnedildi.

Matematik

Küme Teorisi

20. yüzyılın başlarında matematiği saf küme teorisi üzerine kurmaya yönelik çabalar, Russell'ın kendilerini içermeyen tüm kümelerin kümesiyle ilgili paradoksu nedeniyle önemli bir engelle karşılaştı. Küme teorisi için kapsamlı bir aksiyomlaştırma formüle etme zorluğu, yaklaşık yirmi yıl sonra Ernst Zermelo ve Abraham Fraenkel tarafından üstü kapalı olarak ele alındı. Zermelo-Fraenkel küme teorisi, matematiksel uygulamada yaygın olarak kullanılan kümelerin oluşturulmasını kolaylaştıran bir ilkeler çerçevesi ortaya koydu, ancak kendisini içeren bir kümenin potansiyel varlığını açıkça engellemedi. Von Neumann, 1925'teki doktora tezinde bu tür kümeleri engellemek için iki metodoloji sundu: temel aksiyomu ve sınıf

Temel aksiyomu, tüm kümelerin Zermelo–Fraenkel ilkelerine göre hiyerarşik olarak oluşturulduğunu varsayar. Bu, eğer bir küme bir başkasının öğesi ise, temel hiyerarşide ikincisinden önce gelmesi gerektiği, dolayısıyla bir kümenin kendi kendisinin öğesi olmasını engellediği anlamına gelir. Bu yeni aksiyomun mevcut aksiyomlarla tutarlılığını oluşturmak için von Neumann, daha sonra küme teorisinde önemli bir araç haline gelen iç modeller yöntemini geliştirdi.

Kendilerini içeren kümeler sorununu ele almaya yönelik ikinci bir strateji, sınıf kavramına dayanmaktadır. Bu çerçevede küme, diğer sınıfların öğesi olan bir sınıf olarak tanımlanırken, uygun sınıf başka herhangi bir sınıfın öğesi olmayan bir sınıf olarak tanımlanır. Zermelo-Fraenkel aksiyomatik sisteminde, kendilerine ait olmayan tüm kümeleri içeren bir kümenin oluşturulması aksiyomlar tarafından engellenmektedir. Tersine, von Neumann'ın çerçevesi böyle bir koleksiyonun oluşturulmasına izin verir, ancak bir küme yerine özel bir sınıf olarak kategorize edilir.

Genel olarak, von Neumann'ın küme teorisindeki birincil başarısı, "küme teorisinin aksiyomatikleştirilmesini ve (bununla bağlantılı olarak) sıra ve asal sayıların zarif teorisinin yanı sıra sonlu ötesi tümevarım yoluyla tanım ilkelerinin ilk katı formülasyonunu" içeriyordu.

Von Neumann Paradoksu

Felix Hausdorff'un 1914 Hausdorff paradoksunu genişleten Stefan Banach ve Alfred Tarski, 1924'te üç boyutlu bir topun nasıl ayrık kümelere bölünebileceğini ve bunların daha sonra orijinal topun iki özdeş kopyasını oluşturmak için çevrilip döndürülebileceğini gösterdiler; bu fenomen Banach-Tarski paradoksu olarak bilinir. Ayrıca iki boyutlu bir diskin bu kadar paradoksal bir ayrışmaya izin vermediğini de tespit ettiler. Bununla birlikte, 1929'da von Neumann, bir diski sınırlı sayıda parçaya bölerek ve bunları iki disk halinde yeniden birleştirerek, öteleme ve döndürme yerine alanı koruyan afin dönüşümler kullanarak benzer bir sonuca ulaştı. Bu sonuç, von Neumann'ın daha sonra ölçü teorisi üzerine yaptığı araştırmada detaylandırdığı önemli bir metodoloji olan serbest afin dönüşüm gruplarının tanımlanmasına dayanıyordu.

Kanıt Teorisi

Von Neumann'ın küme teorisine yaptığı katkılar, aksiyomatik sistemin önceki sistemlerde mevcut tutarsızlıkların üstesinden gelmesini sağladı ve böylece tutarlılık kanıtı olmamasına rağmen onu matematik için geçerli bir temel haline getirdi. Sonraki araştırma, bu sistemin kendi çerçevesinde ifade edilebilen tüm matematik problemlerine kesin çözümler sunup sunmadığı veya daha geniş bir teorem yelpazesinin kanıtını kolaylaştırmak için daha sağlam aksiyomlar dahil edilerek geliştirilip geliştirilemeyeceğiyle ilgiliydi.

1927'ye gelindiğinde von Neumann, temel aritmetiğin Peano aksiyomlarından türetilmesiyle ilgili Göttingen'deki tartışmalara aktif olarak katıldı. Ackermann'ın araştırmasından yararlanarak, Hilbert okulunun karakteristik finistik metodolojilerini kullanarak birinci dereceden aritmetiğin tutarlılığını gösterme çabalarını başlattı. Tümevarıma kısıtlamalar getirerek doğal sayı aritmetiğinin belirli bir bölümünün tutarlılığını başarıyla kurdu. Daha sonra, ispat teorisindeki teknikleri kullanarak klasik matematiğin tutarlılığı için daha kapsamlı bir ispatın peşine düştü.

Tamlık sorusuna kesin bir olumsuz yanıt, Eylül 1930'da Kurt Gödel'in ilk eksiklik teoremini sunduğu Kesin Bilimlerin Epistemolojisi Üzerine İkinci Konferansta ortaya çıktı. Bu teorem, geleneksel aksiyomatik sistemlerin doğası gereği eksik olduğunu, yani kendi resmi dillerinde ifade edilebilen her doğru ifadeyi kanıtlayamayacaklarını ileri sürdü. Üstelik bu sistemlerin tutarlı bir şekilde genişletilmesi kaçınılmaz olarak bu eksikliği de beraberinde getirecektir. Konferans sırasında von Neumann, Gödel'e bulgularını tam sayılarla ilgili karar verilemeyen önermelere uyarlamaya çalışmasını önerdi.

Bir ay içinde von Neumann, Gödel'e teoreminin önemli bir sonucu hakkında bilgi verdi: Standart aksiyomatik sistemler doğası gereği kendi tutarlılıklarını kanıtlama kapasitesinden yoksundur. Gödel, artık ikinci eksiklik teoremi olarak kabul edilen bu sonucu bağımsız olarak tanımladığını ve her iki bulguyu da kapsayan yakında çıkacak makalesinin bir ön baskısını göndermeyi planladığını ancak bu yayının hiçbir zaman hayata geçirilmediğini belirterek yanıt verdi. Daha sonra von Neumann yazışmalarında Gödel'in önceliğini kabul etti. Yine de von Neumann'ın kanıtlayıcı yaklaşımı Gödel'inkinden farklıydı ve ikinci eksiklik teoreminin Hilbert'in programı üzerinde Gödel'in başlangıçta algıladığından daha derin bir etki yarattığını ileri sürdü. Bu keşif, von Neumann'ın matematiksel titizlik konusundaki bakış açısını temelden değiştirdi; onu matematik ve metamatematiğin temel yönleriyle ilgili araştırmaları bırakmaya yöneltti ve çabalarını uygulamalı problemlere yöneltti.

Ergodik Teori

1932'de von Neumann, değişmez bir ölçüye sahip dinamik sistemlerin durumlarıyla ilgilenen bir matematik disiplini olan ergodik teoriye temel katkıları ortaya koyan bir dizi makale yayınladı. Ergodik teori hakkındaki 1932 tarihli bu yayınlarla ilgili olarak Paul Halmos, von Neumann başka bir çalışma yapmamış olsa bile, bunların tek başına "matematiksel ölümsüzlüğü garanti etmeye yeterli olacağını" ileri sürdü. Bu noktada von Neumann, operatör teorisi üzerine ufuk açıcı çalışmalarını zaten yazmıştı ve bu araştırmadan elde edilen ilkelerin, ortalama ergodik teoreminin formülasyonunda hayati önem taşıdığı ortaya çıktı.

Bu teorem rastgele tek parametreli üniter gruplarla ilgilidir ${\displaystyle {\mathit {t}}\to {\mathit {V_{t}}}$ ve şunu iddia eder: her vektör için ${\displaystyle \phi$ Hilbert uzayı içindeki sınır lim T →<!-- → --> ∞<!-- ∞ --> §7475§ T ∫ §8586§ T V t ( ϕ ) d t {\textstyle \lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}V_{t}(\phi )\,dt Hilbert normu tarafından tanımlanan metriğe göre mevcuttur. Bu sınır bir vektördür ${\displaystyle \psi$ öyle ki ${\displaystyle V_{t}(\psi )=\psi$ tüm ${\displaystyle t$. Bu sonuç ilk yayında tespit edilmiştir. Sonraki makalesinde von Neumann, bu bulguların Boltzmann'ın ergodik hipoteziyle ilgili fiziksel uygulamalar için yeterli bir temel sağladığını ileri sürdü. Ayrıca, tam ergodisitenin henüz elde edilemediğini fark etti ve bunu sonraki araştırmalar için bir alan olarak belirledi.

Aynı yılın sonlarında, ergodisitenin sistematik araştırmasını başlatan yeni ufuklar açan bir makale yayınladı. Bu çalışmada, gerçek çizgideki ergodik ölçü koruyucu eylemlerin, tüm ölçü koruyucu eylemlerin oluşturulabileceği temel unsurları oluşturduğunu gösteren bir ayrıştırma teoremi sunmuş ve göstermiştir. Ek olarak, birkaç başka önemli teorem de tanıtıldı ve titizlikle kanıtlandı. Bu makalede sunulan bulgular, Paul Halmos'la yapılan başka bir ortak çalışmanın bulgularının yanı sıra, çeşitli matematik alanlarında önemli çıkarımlara sahiptir.

Ölçü Teorisi

Ölçü teorisinde, n boyutlu bir Öklid uzayı Rⁿ için "ölçü problemi", Rⁿ'in tüm alt kümelerine uygulanabilen pozitif, normalize edilmiş, değişmez ve toplamsal bir küme fonksiyonunun varlığıyla ilgilidir. Felix Hausdorff ve Stefan Banach'ın araştırması, n = 1 veya n = 2 olduğunda bu soruna olumlu bir çözüm olduğunu, ancak diğer tüm senaryolarda, özellikle Banach-Tarski paradoksu nedeniyle olumsuz bir çözüm olduğunu gösterdi. Von Neumann, "problemin esas olarak grup teorisi niteliğinde olduğunu" ileri sürerek, bir ölçümün varlığının, belirli uzayla ilişkili dönüşüm grubunun özelliklerinin incelenmesiyle tespit edilebileceğini öne sürdü. En fazla iki boyutlu uzaylar için olumlu sonuç ve daha yüksek boyutlar için olumsuz sonuç, Öklid grubunun birinci durumda çözülebilirliğinden ve ikinci durumda çözülemezliğinden kaynaklanmaktadır. Sonuç olarak von Neumann, kritik faktörün mekanın kendisinin değiştirilmesinden ziyade grubun değişmesi olduğunu öne sürdü. Yaklaşık 1942'de Dorothy Maharam'a her tam σ-sonlu ölçü uzayının çarpımsal bir kaldırmaya sahip olduğunu göstermek için bir yöntem iletti; ancak kendisi bu kanıtı yayınlamadı ve daha sonra bir alternatif geliştirdi.

Von Neumann'ın birçok yayınında, kullandığı metodolojilerin çoğu zaman gerçek bulgulardan daha etkili olduğu kabul ediliyor. Von Neumann, operatör cebirleri içindeki boyut teorisine ilişkin sonraki araştırmalarından önce, sonlu ayrıştırma yoluyla eşdeğerlik ilkelerini uyguladı ve böylece ölçüm problemini fonksiyonel terimlerle yeniden ifade etti. Von Neumann'ın ölçüm teorisine önemli bir katkısı, Haar'ın gerçek sayı doğrusu üzerindeki tüm sınırlı fonksiyonları içeren bir cebirin varlığına ilişkin araştırmasını ele alan bir makaleden kaynaklanmıştır; bu, "hemen hemen her yerde eşit ölçülebilir sınırlı fonksiyonların sınıflarının temsilcilerinden oluşan eksiksiz bir sistem" oluşturacaktır. Bu varlığı doğruladı ve Stone ile daha sonraki işbirliklerinde problemin çeşitli genellemelerini ve cebirsel yönlerini araştırdı. Ayrıca, yeni metodolojiler kullanarak çeşitli genel ölçü türleri için dağılmaların varlığını tespit etti. Von Neumann ayrıca fonksiyonların ortalama değerlerini kullanarak Haar ölçümlerinin benzersizliğine ilişkin yeni bir kanıt sağladı; ancak bu yaklaşım kompakt gruplarla sınırlıydı. Bunu yerel olarak yoğun gruplara yaymak için tamamen yeni teknikler geliştirmek zorunda kaldı. Ayrıca Radon-Nikodim teoremi için yenilikçi ve ustaca bir kanıt sundu. İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde verdiği ölçü teorisi üzerine ders notları, o dönemde Amerika'da konuyla ilgili bilgiler için çok önemli bir kaynak olarak hizmet etti ve daha sonra yayımlandı.

Topolojik Gruplar

Ölçü teorisindeki önceki araştırmalarından yararlanan von Neumann, Bohr'un teorisini keyfi grupları kapsayacak şekilde genişlettiği, gruplar üzerinde neredeyse periyodik işlevler üzerine bir yayınla başlayarak topolojik gruplar teorisini önemli ölçüde geliştirdi. Bu alanı, değerleri skaler sayılardan ziyade doğrusal uzayların unsurları olan fonksiyonları birleştirmek için neredeyse periyodiklik teorisini geliştiren Bochner ile ortak bir makale aracılığıyla daha da geliştirdi. 1938'de, bu yayınlarla ilgili analitik katkılarından dolayı Bôcher Anma Ödülü'nü aldı.

1933'teki bir yayında von Neumann, Hilbert'in beşinci problemini özellikle kompakt gruplar için çözmek için yakın zamanda tanıtılan Haar ölçüsünü uyguladı. Bu çözümün temelini oluşturan temel kavram, birkaç yıl önce von Neumann'ın doğrusal dönüşüm gruplarının analitik özellikleri üzerine makalesinin, genel bir doğrusal grubun kapalı alt gruplarının aslında Lie grupları olduğunu ortaya çıkarmasıyla ortaya çıktı. Bu bulgu daha sonra Cartan tarafından keyfi Lie gruplarına genelleştirildi ve kapalı alt grup teoremi olarak resmileştirildi.

İşlevsel Analiz

John von Neumann, soyut bir Hilbert uzayının aksiyomatik tanımına öncülük etti ve onu, karşılık gelen normun hem ayrılabilirlik hem de tamlık sergilediği Hermit skaler çarpımı ile donatılmış karmaşık bir vektör uzayı olarak nitelendirdi. Aynı yayınlarda, daha önce yalnızca belirli örneklerle tanınan Cauchy-Schwarz eşitsizliğinin genel formunu da oluşturdu. Katkıları, Hilbert uzayındaki operatörlerin spektral teorisinin geliştirilmesine kadar uzandı ve 1929 ile 1932 arasında yayınlanan üç etkili makalede ayrıntılı olarak ele alındı. Bu temel çalışma, Stone ve Banach'ın çağdaş çalışmalarının yanı sıra Hilbert uzay teorisi üzerine ilk monografileri temsil eden Kuantum Mekaniğinin Matematiksel Temelleri adlı incelemesiyle doruğa ulaştı. Zayıf topolojilere ilişkin bir teori geliştirmede dizilerin sınırlamalarının farkında olan von Neumann, bu zorlukların üstesinden gelmek için, yerel dışbükey uzaylar ve topolojik vektör uzaylarının çığır açan tanımlarına yol açan bir program başlattı. Ayrıca, Hausdorff'un topolojik kavramlarını Öklid uzaylarından Hilbert uzaylarına kadar ilk uygulamalarını yansıtan sınırlılık ve toplam sınırlılık gibi bu dönemde tanıttığı diğer birkaç topolojik özellik bugün de temel olmaya devam ediyor. Yirmi yıl boyunca von Neumann, bu alanda önde gelen otorite olarak kabul edildi. Bu ilerlemeler öncelikle kuantum mekaniğinin talepleri tarafından yönlendirildi; von Neumann, Hermit operatörlerinin spektral teorisini sınırlı durumlardan sınırsız durumlara genişletmenin gerekliliğini tanımladı. Bu makalelerde detaylandırılan diğer önemli başarılar arasında, normal operatörler için spektral teorinin kapsamlı bir şekilde açıklanması, pozitif bir operatörün izinin ilk soyut formülasyonu, Riesz'in Hilbert'in spektral teoremlerinin çağdaş sunumunun genelleştirilmesi ve bir Hilbert uzayında Hermitian ve kendine eşlenik operatörler arasındaki önemli ayrım yer almaktadır. Bu ayrım ona, belirli bir Hermitsel operatörü genişleten tüm Hermitsel operatörleri karakterize etme olanağı sağladı. Ayrıca Hermit operatörlerini temsil etmek için spektral teoride yaygın bir araç olan sonsuz matrislerin yetersizliğini gösteren bir makalenin de yazarıdır. Operatör teorisi üzerine yaptığı kapsamlı çalışma, sonuçta saf matematiğe en derin katkısına yol açtı: von Neumann cebirleri ve daha geniş anlamda operatör cebirleri üzerine sistematik çalışma.

Operatör halkaları üzerine daha sonra yapılan araştırmalar, von Neumann'ı, Hilbert uzaylarının doğrudan integrallerinin uygulanması yoluyla geometrik yönlerini analiz etmek için yeni bir yaklaşım sunarak spektral teorisini yeniden incelemeye sevk etti. Ölçü teorisindeki katkılarına benzer şekilde, zaman kısıtlamaları nedeniyle yayınlanmamış birkaç teorem oluşturdu. Nachman Aronszajn ve K. T. Smith'e, 1930'ların başında, değişmez altuzay problemiyle ilgilenirken, bir Hilbert uzayı içindeki tamamen sürekli operatörler için uygun değişmez altuzayların varlığını gösterdiğini bildirdi.

I.J. Schoenberg ile işbirliği içinde von Neumann, gerçek sayı doğrusu üzerinde çeviriyle değişmeyen Hilbertian metriklerini araştıran ve bunların kapsamlı sınıflandırmasıyla sonuçlanan birkaç çalışma yazdı. Bu araştırmanın itici gücü, metrik uzayların Hilbert uzaylarına yerleştirilmesiyle ilgili çeşitli araştırmalardan kaynaklandı.

Pascual Jordan ile işbirliği yapan von Neumann, paralelkenar özdeşliğini kullanarak bir iç çarpımdan bir normun ilk türetilmesini sağlayan kısa ve öz bir makalenin ortak yazarı oldu. Onun iz eşitsizliği, matris yaklaşım problemlerinde sıklıkla uygulanan matris teorisinde önemli bir sonuç olarak duruyor. Dahası, artık simetrik mutlak normlar olarak kabul edilen, üniter olarak değişmez normlar ve simetrik ayar fonksiyonları teorisi üzerine ufuk açıcı bir makalede sunulan, bir ön-normun ikilisinin bir norm oluşturduğu kavramını ortaya atan ilk kişi oydu. Bu özel yayın, doğal olarak simetrik operatör ideallerinin araştırılmasının önünü açtı ve simetrik operatör uzaylarına yönelik çağdaş araştırmalar için temel metin olarak hizmet etti.

Robert Schatten ile işbirliği içinde, Hilbert uzaylarındaki nükleer operatörlerin ve Banach uzaylarının tensör çarpımlarının araştırılmasına öncülük etti. Çalışmaları, izleme sınıfı operatörlerini, bunlarla ilişkili idealleri ve bunların kompakt operatörlerle ikili ilişkilerini ve sınırlı operatörlerle önceliklerini tanıtmayı ve analiz etmeyi içeriyordu. Alexander Grothendieck'in ilk başarıları arasında bu konseptin Banach uzaylarındaki nükleer operatörleri kapsayacak şekilde genişletilmesi de vardı. Bundan önce, 1937'de von Neumann, ${\displaystyle {\textit {l}}\,_{2}^{n}\otimes {\textit {l}}\,_{2}^{n}$ ve şu anda Schatten–von Neumann idealleri olarak kabul edilenlerle ilgili diğer çeşitli sonuçları gösteriyor.

Operatör Cebirleri

Von Neumann, özellikle başlangıçta W*-cebirleri olarak adlandırılan von Neumann cebirlerini geliştirerek operatör halkaları alanını kurdu. Operatör halkalarına ilişkin temel kavramları 1930'da ortaya çıkmasına rağmen, bunlarla ilgili yoğun araştırması ancak F. J. Murray ile yaptığı sonraki görüşmeden sonra başladı. Bir von Neumann cebiri, resmi olarak bir Hilbert uzayı üzerindeki sınırlı operatörlerin bir *-cebiri olarak tanımlanır; zayıf operatör topolojisinde kapanması ve kimlik operatörünü içermesiyle karakterize edilir. Von Neumann bikommutant teoremi, bu analitik tanım ile tamamen cebirsel bir tanım arasındaki denkliği gösterir ve bunun kendi bikommutantına eşit olduğunu ileri sürer. Değişmeli cebir senaryosunu açıklığa kavuşturmasının ardından von Neumann, Murray'in kısmi işbirliğiyle, 1936'da değişmeli olmayan durumun araştırmasını başlattı ve faktörlerin genel çalışmasına ve von Neumann cebirlerinin sınıflandırılmasına odaklandı. 1936 ile 1940 yılları arasında yazdığı ve bu teoriyi detaylandıran altı ufuk açıcı makale, "yirminci yüzyılın analiz başyapıtları" olarak kabul ediliyor. Bu çalışmalar çok sayıda temel sonucu derledi ve onlarca yıldır matematikçilerin ilgisini çeken operatör cebiri teorisinde çeşitli araştırma programlarının açılışını yaptı. Dikkate değer bir örnek, faktörlerin sınıflandırılmasıdır. Ayrıca 1938'de ayrılabilir Hilbert uzayındaki her von Neumann cebirinin faktörlerin doğrudan integrali olarak ifade edilebileceğini gösterdi; ancak bu bulgu 1949'a kadar yayınlanmadı. Von Neumann cebirleri değişmeli olmayan entegrasyon teorisiyle yakından bağlantılıdır; bu, von Neumann'ın çalışmalarında ima ettiği ancak açıkça resmileştirmediği bir kavramdır. Kutupsal ayrışmayla ilgili bir diğer önemli katkı ise 1932'de yayınlandı.

Kafes Teorisi

1935'ten 1937'ye kadar von Neumann, çabalarını herhangi iki öğenin hem en büyük alt sınıra hem de en az üst sınıra sahip olduğu kısmen sıralı kümeleri inceleyen kafes teorisine adadı. Garrett Birkhoff, özellikle "John von Neumann'ın parlak zekasının kafes teorisi üzerinde bir meteor gibi parladığını" belirtti. Von Neumann, klasik projektif geometriyi, doğrusal cebir, halka teorisi ve kafes teorisi dahil olmak üzere çağdaş cebirsel yapılarla bütünleştirdi. Bu sentez, halkalar üzerindeki genel modüller bağlamında çok sayıda önceki geometrik bulgunun yeniden yorumlanmasına olanak tanıdı. Katkıları, modern projektif geometrideki sonraki gelişmelerin temelini oluşturdu.

En önemli katkısı, sürekli geometrinin ayrı bir matematik alanı olarak kurulmasıydı. Bu gelişme, operatörlerin halkaları üzerine yaptığı öncü araştırmalardan ortaya çıktı. Matematikte sürekli geometri, karmaşık projektif geometriye alternatif olarak hizmet eder. Bir alt uzayın boyutunun ayrı bir kümeye ait olduğu karmaşık projektif geometrinin aksine, örneğin §67§ , §1011§ , . . . , n {\displaystyle 0,1,...,{\mathit {n}} , sürekli geometride boyut, birim aralığı içindeki herhangi bir öğe olabilir [ §4445§ , §4849§ ] {\displaystyle [0,1] . Daha önce Menger ve Birkhoff, karmaşık projektif geometri için doğrusal alt uzaylardan oluşan kafesin özelliklerine dayalı aksiyomatik bir çerçeve oluşturmuştu. Von Neumann, operatör halkaları ile ilgili çalışmasını temel alarak daha sonra bu aksiyomları, sürekli geometriler olarak adlandırdığı daha geniş bir kafes kategorisini tanımlamak için geliştirdi.

Altuzay boyutlarının ayrı bir küme (özellikle negatif olmayan tamsayılar) oluşturduğu yansıtmalı geometrilerin aksine, sürekli bir geometri içindeki elemanların boyutları, [ §89§ , §1213§ ] {\displaystyle [0,1] . Von Neumann'ın motivasyonu, sürekli bir boyut spektrumu veren bir boyut fonksiyonuna sahip von Neumann cebirlerini tanımlamasından kaynaklandı. Özellikle, hipersonlu tip II faktörünün izdüşümlerinde yansıtmalı uzaydan farklı bir sürekli geometrinin ilk örneği gözlemlendi.

Kafes teorisi üzerine yaptığı daha soyut çalışmasında von Neumann, ${\displaystyle {\mathit {CG(F)}}$. Bu sınıf, rastgele bir bölme halkası üzerinde sürekli boyutlu yansıtmalı geometriyi temsil eder ${\displaystyle {\mathit {F}}\,$, kafes teorisinin soyut formalizmini kullanarak ifade edildi. Ayrıca, iç çarpım uzaylarının alt uzaylarının kafeslerinde bulunan özellikler olan tamamlanmış tamamlayıcı modüler topolojik kafesler içindeki boyuta ilişkin soyut bir araştırma sundu.

Boyut, iki temel özellik ile pozitif bir doğrusal dönüşüme izin verecek şekilde benzersiz bir şekilde tanımlanır. Perspektifler olarak da bilinen perspektif eşlemeleri altında değişmez kalır ve dahil etme yoluyla düzeni korur. Kanıtın en karmaşık yönü, perspektifsellik ile "ayrıştırma yoluyla yansıtmalılık" arasındaki denkliği kurar; perspektifliğin geçişliliği bundan doğrudan bir sonuç olarak çıkar.

Herhangi bir tamsayı için ${\displaystyle n>3$, her ${\displaystyle {\mathit {n}}$ boyutlu soyut yansıtmalı geometri, bir ${\displaystyle {\mathit {n}}$ boyutlu vektör uzayı ${\displaystyle V_{n}(F)$ karşılık gelen benzersiz bir bölme halkası üzerinde ${\displaystyle F$. Bu prensip resmi olarak Veblen-Young teoremi olarak tanınmaktadır. Daha sonra von Neumann, projektif geometrideki bu temel sonucu sürekli boyutsal alanı kapsayacak şekilde genişletti. Bu koordinasyon teoremi, soyut projektif geometri ve kafes teorisindeki araştırmaları önemli ölçüde ilerletti ve sonraki çalışmaların çoğunda von Neumann'ın metodolojileri kullanıldı. Birkhoff bu teoremi şu şekilde ifade etti:

n ≥ 4 ikili perspektif elemanı "temel"ine sahip herhangi bir tümlenmiş modüler L kafesi, uygun bir düzenli R halkasının tüm temel sağ ideallerini içeren ℛ(R) kafesine izomorftur. Bu teorem, tamamen yeni aksiyomatik temelleri ortaya koyan, olağanüstü derecede parlak ve etkileyici cebirsel çalışmanın 140 sayfalık zirvesini temsil eder. Von Neumann'ın olağanüstü entelektüel keskinliğini gerçekten kavramak için, kahvaltıdan önce oturma odasındaki yazı masasında otururken sık sık bu türden beş sayfalık materyal yazdığı göz önüne alındığında, kişinin yalnızca bu kesin mantıksal ilerlemeyi takip etmeye çalışması yeterlidir.

Bu teorinin gelişimi düzenli halkaların kullanılmasını gerektirdi. Spesifik olarak, bir von Neumann normal halkası, içindeki her öğe için ${\displaystyle a>$, bir öğe var ${\displaystyle x$ koşulu karşılıyor ${\displaystyle axa=a>$. Bu halkalar, AW*-cebirleri ve çeşitli C*-cebirleri kategorilerinin yanı sıra, von Neumann cebirleri üzerine yaptığı araştırmalardan kaynaklanmıştır ve doğası gereği bunlarla bağlantılıdır.

Yukarıda belirtilen teoremlerin formülasyonu ve gösterilmesi sırasında, von Neumann'ın özel olarak geliştirdiği sonsuz dağılım da dahil olmak üzere özellikle dağılımla ilgili çok sayıda yardımcı teknik sonuç oluşturuldu. Ayrıca, kafesler içindeki değerleme teorisini formüle etti ve metrik kafeslerin genel teorisinin ilerlemesine katkıda bulundu.

Birkhoff, von Neumann ile ilgili ölümünden sonra yayınladığı yayında, bu bulguların çoğunun iki yıllık yoğun bir araştırma döneminden ortaya çıktığını gözlemledi. Her ne kadar von Neumann kafes teorisine olan ilgisini 1937'den sonra da sürdürse de, bu ilgi ikincil hale geldi ve öncelikle diğer matematikçilerle yazışmalarda kendini gösterdi. 1940'taki son katkı, İleri Araştırma Enstitüsü'nde Birkhoff ile ortak bir seminer içeriyordu; bu seminer sırasında von Neumann, σ-tam kafes sıralı halkalar teorisini geliştirdi. Ancak bu çalışma hiçbir zaman resmi olarak yayına hazırlanmadı.

Matematiksel İstatistik

Von Neumann matematiksel istatistik alanında önemli ölçüde ilerleme kaydetti. 1941'de bağımsız ve aynı normal dağılıma sahip değişkenler için ardışık farkların ortalama karesi ile örneklem varyansı arasındaki oranın dağılımını kesin olarak belirledi. Bu spesifik oran daha sonra regresyon modellerinin kalıntılarına uygulandı ve artık yaygın olarak Durbin-Watson istatistiği olarak tanınmaktadır ve seri olarak bağımsız hataların sıfır hipotezini, durağan birinci dereceden bir otoregresyonun ardından alternatif hata hipotezine karşı değerlendirmek için kullanılmaktadır.

Daha sonra Denis Sargan ve Alok Bhargava, bu bulguları genişleterek, bir regresyon modelindeki hata terimlerinin, durağan birinci dereceden otoregresif bir süreç oluşturdukları yönündeki alternatif hipotezin aksine, bir Gauss rastgele yürüyüşü (yani, bir birim kökün varlığını gösteren) gösterip göstermediğini belirleyen testler geliştirdiler.

Ek araştırma çabaları

Kariyerinin ilk yıllarında von Neumann, küme-teorik gerçek analiz ve sayı teorisiyle ilgili çok sayıda yayın yazdı. 1925 tarihli bir makale, [ §89§ , §1213§ ] {\displaystyle [0,1] tekdüze dağılım elde edecek şekilde yeniden düzenlenebilir. 1926'daki tek yayını, Prüfer'in ideal cebirsel sayılar teorisine odaklandı ve burada yeni bir oluşturma yöntemi tanıttı. Bu çalışma, Prüfer'in teorisini cebirsel sayıların tüm alanını kapsayacak şekilde genişletti ve bunların p-adik sayılarla ilişkisini açıkladı. 1928'de bu matematiksel kavramları detaylandıran iki makale daha yayınladı. İlk makale, bir aralığı sayılabilir uyumlu alt kümeler koleksiyonuna bölme sorununu ele alıyordu. Bu araştırma, özellikle bir aralığın ℵ<!-- ℵ --> §3536§ {\displaystyle \aleph _{0} -bölünebilir. Von Neumann tüm aralık türlerinin (yarı açık, açık ve kapalı) aslında gerçekten olduğunu kesin olarak gösterdi ℵ<!-- ℵ --> §5859§ {\displaystyle \aleph _{0} -çeviri yoluyla bölünebilir, yani ℵ<!-- ℵ --> §8182§ {\displaystyle \aleph _{0} çeviri yoluyla uyumlu alt kümeler. Sonraki makale, seçim aksiyomundan bağımsız olarak, varlığını ortaya koyan yapıcı bir kanıt sundu. §100101§ ℵ<!-- ℵ --> §108109§ {\displaystyle 2^{\aleph _{0}} cebirsel olarak bağımsız gerçek sayılar.A r = ∑<!-- ∑ --> n = §148149§ ∞ §158159§ §162163§ [ n r ] / §188189§ §192193§ n §199200§ {\displaystyle A_{r}=\textstyle \sum _{n=0}^{\infty }2^{2^{[nr]}}\!{\big /}\,2^{2^{n^{2}}} şu durumda cebirsel olarak bağımsızdır: 227§ {\displaystyle r>0} . Bu, önem derecesi bakımından sürekliliğe eşdeğer, mükemmel, cebirsel olarak bağımsız bir gerçek sayılar kümesinin varlığını ima eder. Kariyerinin ilk dönemlerinden gelen daha az göze çarpan ek katkılar, Hermann Minkowski'nin geometrik sayı teorisindeki doğrusal formlarla ilgili teoreminin küçük bir basitleştirilmesinin yanı sıra, varyasyon hesabı içindeki bir minimizasyon fonksiyonunun gradyanı için bir maksimum ilkesinin kanıtını içerir. Daha sonra Pascual Jordan ve Eugene Wigner ile birlikte ufuk açıcı bir makalenin ortak yazarlığını yaptı. Bu çalışma, tüm sonlu boyutlu, resmi olarak gerçek Jordan cebirlerini sınıflandırdı ve kuantum teorisi için geliştirilmiş bir matematiksel çerçeve arayışından ortaya çıkan Albert cebirlerinin keşfine yol açtı. 1936'da von Neumann, sonsuz boyutlu senaryoyu inceleyen bir makalede incelendiği gibi, daha önceki Hilbert uzay programının aksiyomlarını Jordan cebirlerinin aksiyomlarıyla değiştirme girişimini ilerletmeye çalıştı. Bu konuyla ilgili en az bir makale daha yayınlamayı planlasa da bu yazı yazılmadan kaldı. Bununla birlikte, bu temel aksiyomlar daha sonra Irving Segal tarafından başlatılan cebirsel kuantum mekaniğine yönelik daha ileri araştırmalar için temel oluşturdu.

Fizik

Kuantum Mekaniği

John von Neumann, 1932 tarihli ufuk açıcı yayını Kuantum Mekaniğinin Matematiksel Temelleri'nde, Dirac-von Neumann aksiyomları olarak resmileştirilen, kuantum mekaniği için sıkı bir matematiksel çerçevenin oluşturulmasına öncülük etti. Küme teorisinin aksiyomatikleştirilmesi üzerine çalışmasının ardından von Neumann, çabalarını kuantum mekaniğinin aksiyomatikleştirilmesine yöneltti. 1926'ya gelindiğinde, bir kuantum sisteminin durumunun, tek bir parçacık için bile sonsuz boyutlu olabilen karmaşık bir Hilbert uzayı içindeki bir nokta olarak temsil edilebileceğini kavramlaştırmıştı. Bu kuantum mekaniği formalizminde, konum veya momentum gibi gözlemlenebilir nicelikler, kuantum sistemine bağlı Hilbert uzayına etki eden doğrusal operatörler olarak tasvir edilir.

Sonuç olarak, kuantum mekaniğinin fiziği, etkili bir şekilde Hilbert uzaylarının ve bunlarla ilişkili doğrusal operatörlerin matematiğine dönüştürüldü. Örneğin, bir parçacığın konumunun kesin olarak belirlenmesinin, momentumunun eşzamanlı olarak kesin olarak belirlenmesini engellediğini ve bunun tersinin de geçerli olduğunu varsayan belirsizlik ilkesi, matematiksel olarak ilgili operatörlerin değişmezliği olarak ifade edilir. Bu yenilikçi matematiksel çerçeve, hem Heisenberg'in hem de Schrödinger'in formülasyonlarını spesifik örnekler olarak kapsıyordu.

Von Neumann'ın soyut yaklaşımı, determinizm ile determinizm dışı arasındaki temel tartışmayı ele almasını sağladı. Kitabında, kuantum mekaniğinin istatistiksel sonuçlarının, klasik istatistiksel mekanikten farklı olarak, altta yatan belirlenmiş "gizli değişkenler" kümesinin ortalamalarından ortaya çıkamayacağını ileri süren bir kanıt sundu. Ancak 1935'te Grete Hermann, von Neumann'ın kanıtının kavramsal bir kusur içerdiğini ve onu geçersiz kıldığını iddia eden bir makale yayınladı. Hermann'ın eleştirisi, John S. Bell'in 1966'da benzer bir argümanı bağımsız olarak ileri sürmesine kadar büyük ölçüde fark edilmeden kaldı. Daha yakın zamanda, 2010'da Jeffrey Bub, Bell'in von Neumann'ın orijinal kanıtını yanlış yorumladığını savundu ve kanıtın tüm gizli değişken teorilerini geçersiz kılmasa da belirli ve önemli bir alt kümesi etkili bir şekilde hariç tuttuğunu açıkladı. Bub ayrıca von Neumann'ın kendisinin de bu sınırlamanın farkında olduğunu ve kanıtının gizli değişken teorilerini evrensel olarak çürüttüğünü iddia etmediğini öne sürdü. Ancak Bub'un yorumunun doğruluğu da tartışmaya tabidir. Daha sonra, 1957'deki Gleason teoremi, gizli değişkenlere karşı, von Neumann'ın genel yönüne uygun, ancak daha sağlam ve fiziksel olarak uygun kabul edilen varsayımlara dayanan alternatif bir argüman sundu.

Von Neumann'ın kanıtı, Bell teoreminin daha sonra geliştirilmesi ve Alain Aspect'in 1982'deki deneyleri yoluyla, sonuçta kuantum fiziğinin ya bir kavramını gerektirdiğini gösteren önemli bir araştırma yörüngesini başlattı. gerçeklik klasik fizikten temel olarak farklıdır veya görünüşte özel göreliliğe aykırı olan yerelsizliğin dahil edilmesidir.

Kuantum Mekaniğinin Matematiksel Temelleri'nin bir bölümünde von Neumann, ölçüm probleminin kapsamlı bir analizini gerçekleştirdi. Fiziksel evrenin tamamının evrensel bir dalga fonksiyonu tarafından kuşatılabileceğini öne sürdü. Dalga fonksiyonunun çökmesine neden olacak bir dış faktörün gerekliliği göz önüne alındığında von Neumann, bu çöküşün deneycinin bilinci tarafından tetiklendiği sonucunu çıkardı. Kuantum mekaniğinin matematiksel çerçevesinin, ölçüm aygıtından insan gözlemcinin "öznel bilincine" kadar uzanan nedensel dizi içindeki herhangi bir noktada dalga fonksiyonu çöküşünün lokalizasyonuna izin verdiğini ileri sürdü. Esasen, gözlemci ile gözlenen arasındaki sınır esnek bir şekilde konumlandırılabilirken, teori yalnızca bir yerde bir gözlemci mevcut olduğunda tutarlılığı korur. Eugene Wigner tarafından kabul edilmesine rağmen, çöküşü bilince bağlayan bu yorum, daha geniş fizik camiasında yaygın bir kabul görmedi.

Kuantum mekaniği teorileri ilerlemeye devam ederken, kuantum mekaniği problemlerini çözmeye yönelik, çağdaş yaklaşımların çoğunun temelini oluşturan temel matematiksel formalizm, von Neumann'ın öncülüğünü yaptığı formalizmlerden ve tekniklerden kaynaklanmaktadır. Sonuç olarak, teorinin yorumuna ve uzantılarına ilişkin süregelen tartışmalar büyük ölçüde ortak temel matematiksel varsayımlara dayanmaktadır.

Matematiksel fizikçi Arthur Wightman, 1974'te von Neumann'ın, Hilbert'in altıncı probleminin çözümüne bir katkı olarak kabul edilen kuantum teorisi aksiyomlaştırmasının, o dönemde elde edilen bir fiziksel teorinin potansiyel olarak en önemli aksiyomizasyonunu temsil ettiğini ileri sürdü. Onun 1932'deki yayını sayesinde kuantum mekaniği, kavramsal zorluklara kesin çözümler getirmeyi kolaylaştıran kesin bir matematiksel formülasyonla karakterize edilen olgun bir teoriye dönüştü. Bu başarılara rağmen, von Neumann daha sonra bu bilimsel çabanın eksik bir başarı algısına sahip olduğunu ifade ederek, tasarladığı kapsamlı matematiksel aygıta rağmen, bütünüyle kuantum teorisi için kapsamlı ve tatmin edici bir matematiksel çerçeve oluşturmadığını belirtti.

Von Neumann Entropisi

Kuantum bilgi teorisi çerçevesinde, von Neumann entropisi, koşullu entropi ve bağıl entropi de dahil olmak üzere çeşitli formülasyonlarda yaygın uygulama alanı bulur. Dolaşma ölçümleri, von Neumann entropisi ile doğrudan ilişkili miktarlardan türetilir. Yoğunluk matrisi ile karakterize edilen kuantum mekaniksel sistemlerin istatistiksel bir topluluğu için ${\displaystyle \rho$, von Neumann entropisi şu şekilde tanımlanır: ${\displaystyle S(\rho )=-\operatorname {Tr} (\rho \ln \rho ).\,$ Holevo entropisi ve koşullu kuantum entropisi gibi klasik bilgi teorisindeki çok sayıda entropi ölçümü kuantum alanına uyarlanabilir. Kuantum bilgi teorisi öncelikle von Neumann entropisinin yorumlanmasına ve uygulanmasına odaklanır ve evriminde temel bir unsur görevi görür. Shannon entropisi ise klasik bilgi teorisiyle ilgilidir.

Yoğunluk Matrisi

Yoğunluk operatörlerini ve matrisleri kapsayan formalizmin öncüsü 1927'de von Neumann'dı ve daha az sistematik bir gelişmeyle de olsa bağımsız olarak 1927'de Lev Landau ve 1946'da Felix Bloch tarafından ortaya atıldı. Yoğunluk matrisi, saf durumları tanımlamakla sınırlı olan dalga fonksiyonlarından farklı olarak, karışık durumlar olarak bilinen kuantum durumlarının olasılıksal süperpozisyonlarının temsil edilmesini sağlar.

Von Neumann Ölçüm Şeması

Kuantum eşevresizlik teorisinin öncüsü olarak kabul edilen von Neumann ölçüm şeması, kendisi de bir kuantum varlığı olarak modellenen ölçüm aparatını dahil ederek ölçümleri projektif olarak kavramsallaştırır. İlk olarak von Neumann tarafından ortaya atılan bu "projektif ölçüm" çerçevesi, daha sonra kuantum eşevresizlik teorilerinin ortaya çıkmasını teşvik etti.

Kuantum Mantığı

John von Neumann kuantum mantığı kavramını ilk olarak 1932 tarihli incelemesi Kuantum Mekaniğinin Matematiksel Temelleri'nde tanıttı; burada Hilbert uzayındaki projeksiyonların fiziksel gözlemlenebilirlerle ilgili önermeleri temsil edebileceğini öne sürdü. Kuantum mantığının resmi disiplini daha sonra von Neumann ve Garrett Birkhoff'un ortak yazdığı 1936 tarihli bir yayında oluşturuldu. Bu ufuk açıcı makale yalnızca kuantum mantığını tanıtmakla kalmadı, aynı zamanda kuantum mekaniğinin klasik mantıksal sistemlerden temel olarak farklı bir önermeler hesabı gerektirdiğine dair ilk kesin kanıtı sağladı ve böylece kuantum mantığı için yeni bir cebirsel yapı tanımladı. Kuantum mantığına göre uyarlanmış bir önerme hesabının temel fikri von Neumann'ın 1932 yayınında kısaca sunulurken, bu yeni hesabın zorlayıcı gerekliliği 1936'da birçok kanıtla doğrulandı. Açıklayıcı bir şekilde, fotonlar dikey olarak polarize edilmiş (örneğin yatay ve dikey) ardışık olarak yerleştirilmiş iki filtreden geçemez. Sonuç olarak, a fortiori, bu ikisinden önce veya sonra üçüncü bir çapraz polarize filtre eklenirse geçemezler. Bununla birlikte, eğer bu üçüncü filtre ilk ikisinin arasına yerleştirilirse, fotonlar başarıyla iletilir. Bu ampirik gözlem mantıksal olarak bağlacın değişmezliği anlamına gelir ve şu şekilde ifade edilir: ${\displaystyle (A\land B)\neq (B\land A)$.Ayrıca, klasik mantığın dağılım yasalarının, özellikle de ${\displaystyle P\lor (Q\land R)={}$${\displaystyle (P\lor Q)\land (P\lor R)$ ve ${\displaystyle P\land (Q\lor R)={}$${\displaystyle (P\land Q)\lor (P\land R)$, kuantum teorisi kapsamında geçerli değildir.

Bu tutarsızlık, klasik ayrımların aksine, her iki kurucu ayrım yanlış olduğunda bile bir kuantum ayrışımının geçerli olabilmesi nedeniyle ortaya çıkar. Bu fenomen genellikle kuantum mekaniğinde bir dizi alternatifin anlamsal belirliliğe sahip olduğu, ancak her bir alternatifin doğası gereği belirsiz kaldığı sık sık meydana gelmesine atfedilir. Sonuç olarak, klasik mantıksal dağıtım yasasının yerini daha az katı bir koşul almalıdır. Bir kuantum sistemine ilişkin önermeler, dağıtıcı bir kafes oluşturmak yerine, o sisteme karşılık gelen Hilbert uzayı içindeki altuzayların kafesine izomorfik olan ortomodüler bir kafes oluşturur.

Bu katkılara rağmen von Neumann, kuantum mantığındaki ilerlemelerinden memnun değildi. Onun tutkusu, biçimsel mantık ve olasılık teorisinin birleşik bir sentezini başarmaktı. Ancak, 1945'te Washington Felsefe Topluluğu'nda verilen Henry Joseph Konferansı için bir makale hazırlamaya çalıştığında, öncelikle savaş zamanı araştırmalarına yoğun katılımı nedeniyle bunu tamamlayamadı. 1954 Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ndeki konuşmasında, bu özel zorluğun gelecekteki matematik araştırmaları için çözülmemiş sorunlardan biri olduğunu vurguladı.

Akışkanlar dinamiği

İkinci Dünya Savaşı sırasında von Neumann, patlama dalgaları için yeni ufuklar açan akış çözümü de dahil olmak üzere akışkanlar dinamiğine önemli ölçüde katkıda bulundu; bu çözüm artık Taylor-von Neumann-Sedov patlama dalgası olarak adlandırılıyor ve bu çözümü bağımsız olarak geliştiren üç bilim insanına ve patlayıcılar için ZND patlama modelinin Yakov Borisovich Zel'dovich ve Werner Döring ile birlikte bağımsız olarak ortak keşfine teşekkür ediliyor. 1930'lar boyunca von Neumann, şekilli yükleri yöneten matematiksel ilkeler konusunda uzmanlaştı.

Daha sonra, Robert D. Richtmyer ile işbirliği içinde von Neumann, yapay viskoziteyi ortaya koyan ve böylece şok dalgası olaylarının anlaşılmasını geliştiren bir algoritma tasarladı. Hidrodinamik veya aerodinamik zorlukların hesaplamalı simülasyonları, şok dalgaları gibi ani süreksizliklerle karakterize edilen alanlara sıklıkla aşırı sayıda ızgara noktası tahsis etti. Yapay viskozitenin uygulanması, temel fiziksel ilkeleri korurken bu keskin şok geçişlerini matematiksel olarak hafifletti.

Von Neumann, bilgisayar modellemesini hızla bu alana genişleterek, özellikle balistik araştırmaları için yazılım oluşturdu. İkinci Dünya Savaşı sırasında, o zamanlar ABD Ordusu Balistik Araştırma Laboratuvarı müdürü olan R. H. Kent'e, 100 molekülden oluşan tek boyutlu bir model kullanarak şok dalgasını simüle etmek için tasarlanmış bir hesaplama programı sundu. Von Neumann daha sonra meslektaşı Theodore von Kármán'ın da aralarında bulunduğu bir dinleyici kitlesine bu programla ilgili bir seminer verdi. Von Neumann'ın sunumunun ardından von Kármán şunları söyledi: "Elbette, Lagrange'ın sürekli ortam mekaniğini simüle etmek için benzer şekilde dijital modeller kullandığının farkındasınız." Ancak Von Neumann, Lagrange'ın Mécanique analytique'ine aşina değildi.

Ek Araştırma Katkıları

Her ne kadar fizikteki çıktısı matematikteki kadar kapsamlı olmasa da, von Neumann yine de alana birçok önemli katkı yaptı. Subrahmanyan Chandrasekhar'la birlikte rastgele dağılmış yıldızların ürettiği dalgalanan kütleçekim alanlarının istatistiklerini ele alan ufuk açıcı ortak makaleleri bir güç gösterisi olarak kabul edildi. Bu çalışmalar kapsamında, iki cisim gevşemesi teorisini formüle ettiler ve yıldız sistemlerinin karmaşık dinamiklerini modellemek için Holtsmark dağılımını kullandılar. Ayrıca yıldız yapısıyla ilgili başka yayınlanmamış el yazmalarının da yazarıdır ve bunların bir kısmı daha sonra Chandrasekhar'ın sonraki yayınlarına dahil edilmiştir. Daha önceki araştırmalarda, Oswald Veblen yönetimindeki von Neumann, daha sonra Roger Penrose'un büküm teorisine bilgi veren, spinörlerle ilgili temel kavramların geliştirilmesine katkıda bulundu. Bu çalışmanın önemli bir kısmı 1930'lar boyunca İleri Araştırma Enstitüsü'nde (IAS) düzenlenen seminerlerden kaynaklanmıştır. Bu ortak çabadan yola çıkarak, A. H. Taub ve Veblen ile birlikte Dirac denklemini yansıtmalı göreliliğe genişleten bir makalenin ortak yazarlığını yaptı. 1930'larda yürütülen bu araştırma öncelikle koordinat, dönüş ve ayar dönüşümleriyle ilgili değişmezliğin korunmasına odaklandı ve kuantum yerçekiminin potansiyel teorilerine yönelik erken bir keşfi temsil etti. Eş zamanlı olarak meslektaşlarına, yeni ortaya çıkan kuantum alan teorisindeki zorluklara değinen ve uzay-zamanın kuantizasyonuyla ilgili çeşitli öneriler sundu; ancak bu kavramlar ne kendisi ne de işbirlikçileri tarafından verimli görülmedi ve dolayısıyla takip edilmedi. Yine de, de Sitter uzayı içindeki Dirac denklemi üzerine 1940 yılında yazdığı bir makalenin de gösterdiği gibi, ilgisini bir dereceye kadar korudu.

Ekonomi

Oyun Teorisi

Von Neumann oyun teorisini ayrı bir matematik disiplini olarak kurdu. 1928'de ufuk açıcı minimaks teoremini resmen kanıtladı. Bu teorem, mükemmel bilgiyle (oyuncuların herhangi bir anda önceki tüm hamleler hakkında tam bilgiye sahip olduğu) karakterize edilen sıfır toplamlı oyunlarda, her iki katılımcı için de her birinin maksimum potansiyel kayıplarını en aza indirmesine olanak tanıyan bir çift stratejinin mevcut olduğunu gösterir. Bu stratejiler optimal olarak belirlenmiştir. Von Neumann ayrıca bu stratejilerin minimum değerlerinin mutlak değer bakımından eşdeğer fakat işaret bakımından zıt olduğunu gösterdi. Daha sonra minimaks teoremini kusurlu bilgi içeren ve ikiden fazla oyuncu içeren oyunları kapsayacak şekilde geliştirdi ve genişletti; bu gelişmeleri Oskar Morgenstern'le birlikte yazdığı 1944 tarihli Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış adlı çalışmasında yayınladı. Bu yayının yarattığı derin kamu ilgisi The New York Times'ın ön sayfasında yer alan bir haberle vurgulandı. Bu incelemede von Neumann, maksimum operatörün doğası gereği türevlenebilir fonksiyonları korumadığı göz önüne alındığında, ekonomik teorinin, geleneksel diferansiyel hesaba dayanmak yerine, özellikle dışbükey kümeler ve topolojik sabit nokta teoremi olmak üzere fonksiyonel analizin uygulanmasını gerektirdiğini ileri sürdü.

Tanıtılmalarından bu yana, von Neumann'ın fonksiyonel-analitik metodolojileri - fiyatları ve miktarları temsil etmek için gerçek vektör uzaylarının dualite eşlemelerinin uygulanması, destekleme ve ayırmanın kullanımı dahil hiperdüzlemler, dışbükey kümeler ve sabit nokta teorisi matematiksel ekonominin temel araçları olmaya devam etti.

Matematiksel ekonomi

John von Neumann, bir dizi etkili yayın aracılığıyla ekonominin matematiksel titizliğini önemli ölçüde geliştirdi. Genişleyen bir ekonomiye ilişkin ufuk açıcı modelinde, genelleştirilmiş Brouwer sabit nokta teoremini kullanarak bir denge durumunun varlığını ve benzersizliğini kurdu. Bu model, negatif olmayan A ve B matrislerini içeren A − λB matris kalemini içeriyordu. Von Neumann'ın amacı, tamamlayıcılık denklemini sağlayacak pozitif bir skalerλ ile birlikte p ve q olasılık vektörlerini tanımlamaktı. p T ( Bir − λ B ) q = §4849§ {\displaystyle p^{T}(A-\lambda B)q=0 , ekonomik verimliliği temsil eden iki eşitsizlik sistemiyle birlikte. Bu çerçevede, aktarılan olasılık vektörü p emtia fiyatlarını, olasılık vektörü q ise üretim sürecinin operasyonel yoğunluğunu ifade etmektedir. Tekil çözüm λ, bir artı ekonomik büyüme oranı olarak tanımlanan büyüme faktörüne karşılık gelir ve bu büyüme oranı faiz oranına eşittir.

Von Neumann'ın bulguları genellikle doğrusal programlamanın belirli bir örneği olarak kabul edilir, özellikle de modeli yalnızca negatif olmayan matrisler kullandığından. Genişleyen ekonomi modeli, matematiksel iktisatçılar arasında süregelen bir ilgi konusu olmaya devam ediyor. Çok sayıda bilim insanı, sabit nokta teoremleri, doğrusal eşitsizlikler, tamamlayıcı gevşeklik ve eyer noktası ikiliği konusundaki öncü girişini öne sürerek, bu özel makaleyi matematiksel ekonomiye en önemli katkı olarak övdü. Von Neumann'ın büyüme modeline adanan bir konferansta Paul Samuelson, birçok matematikçinin ekonomistlere faydalı metodolojiler geliştirmiş olmasına rağmen von Neumann'ın ekonomi teorisine doğrudan önemli katkılarda bulunarak kendisini öne çıkardığını belirtti. Bu çalışmanın, özellikle genel dengeler ve sabit nokta teoremlerinin uygulanmasıyla ilgili kalıcı önemi, daha sonra verilen Nobel Ödülleriyle vurgulanmıştır: 1972'de Kenneth Arrow, 1983'te Gérard Debreu ve 1994'te John Nash. Nash, işbirlikçi olmayan oyunlar ve pazarlık senaryoları için dengeyi tanımlamak üzere doktora tezinde özellikle sabit nokta teoremlerinden yararlandı. Arrow ve Debreu, Nobel ödüllü Tjalling Koopmans, Leonid Kantorovich, Wassily Leontief, Paul Samuelson, Robert Dorfman, Robert Solow ve Leonid Hurwicz ile birlikte araştırmalarına doğrusal programlamayı da dahil ettiler.

John von Neumann'ın bu konuya ilgisi 1928 ile 1929 yılları arasında Berlin'deki dersleri sırasında ortaya çıktı. Yazlarını Budapeşte'de yaşadı ve burada ekonomist Nicholas Kaldor. Kaldor daha sonra von Neumann'a matematiksel iktisatçı Léon Walras'ın bir çalışmasına başvurmasını tavsiye etti. Von Neumann, eş zamanlı doğrusal denklem sistemlerine dayanan Walras'ın Genel Denge Teorisi ve Walras yasasının, paradoksal olarak, negatif miktarda bir malın üretimi ve satışı yoluyla kar maksimizasyonunun elde edilebileceğini öne sürebileceğini gözlemledi. Sonuç olarak, bu denklemlerin yerine eşitsizlikleri koydu, diğer yeniliklerin yanı sıra dinamik dengeleri de dahil etti ve sonuçta ufuk açıcı makalesinin yayınlanmasıyla sonuçlandı.

Doğrusal programlama

Matris oyunları üzerine önceki çalışmalarından ve genişleyen ekonomi modelinden yararlanan von Neumann, doğrusal programlamada dualite teorisini geliştirdi. Bu, George Dantzig'in araştırmasını kısaca sunması ve sabırsız von Neumann'ı daha doğrudan bir açıklama istemeye sevk etmesiyle meydana geldi. Dantzig daha sonra von Neumann'ın dışbükey kümeler, sabit nokta teorisi ve dualite üzerine bir saat süren bir konuşma yapmasını ve sonuçta matris oyunları ile doğrusal programlama arasındaki temel eşdeğerliği hipotez etmesini şaşkınlıkla dinledi.

Daha sonra von Neumann, Paul Gordan'ın 1873'teki homojen doğrusal sisteminden yararlanan yenilikçi bir doğrusal programlama metodolojisi önerdi; bu kavram daha sonra Karmarkar'ın algoritması aracılığıyla geniş çapta yayıldı. Onun yaklaşımı, basitler arasında çalışan bir dönme algoritması kullandı; burada dönme kriteri, bir dışbükeylik kısıtlamasına tabi (özellikle sıfır vektörünü mevcut simpleksin dışbükey gövdesine yansıtmak) negatif olmayan bir en küçük kareler alt problemi tarafından oluşturuldu. Von Neumann'ın algoritması, doğrusal programlamada öncü iç nokta yöntemi olarak öne çıkıyor.

Bilgisayar bilimi

John von Neumann, bilgi işlem alanında temel bir figürdü; donanım tasarımı, teorik bilgisayar bilimi, bilimsel hesaplama ve bilgisayar bilimi felsefesi dahil olmak üzere çeşitli alanlarda önemli katkılarda bulundu.

Donanım

Von Neumann, Ordunun Balistik Araştırma Laboratuvarı'nda danışman olarak görev yaptı ve öncelikle Bilimsel Danışma Komitesi'nin bir üyesi olarak ENIAC projesine katkıda bulundu. Tek bellekli, depolanmış program mimarisi yaygın olarak von Neumann mimarisi olarak bilinse de, temel ilkeleri ENIAC ve sonraki modeli EDVAC'ın mucitleri J. Presper Eckert ve John Mauchly'nin çalışmalarından kaynaklanmıştır. Pennsylvania Üniversitesi'ndeki EDVAC projesi danışmanlığı sırasında von Neumann, EDVAC Üzerine Bir Raporun İlk Taslağı başlıklı tamamlanmamış bir belge yazdı. Bu makalenin erken yayılması, Eckert ve Mauchly'nin patent iddialarını geçersiz kıldı. Hem verilerin hem de programların birleşik bir adres alanında bulunduğu bir bilgisayar tasarımının ayrıntılarını içeriyordu; bu, programları kağıt bant veya santral gibi ortamlarda ayrı ayrı depolayan önceki bilgisayarlardan farklıydı. Bu mimari paradigma daha sonra çağdaş dijital bilgisayar tasarımlarının çoğunun temelini oluşturdu.

Daha sonra von Neumann, Princeton, New Jersey'deki İleri Araştırma Enstitüsü'nde IAS makinesinin tasarımını üstlendi. Finansmanını sağladı ve gerekli bileşenler bitişikteki RCA Araştırma Laboratuvarı'nda geliştirilip üretildi. Von Neumann, halk arasında savunma bilgisayarı olarak bilinen IBM 701'e manyetik bir tamburun dahil edilmesini savundu. Bu makine, IAS makinesinin daha hızlı bir yinelemesini temsil ediyordu ve son derece başarılı ticari IBM 704'ün temelini oluşturuyordu.

Algoritmalar

1945'te von Neumann, bir dizinin yinelemeli olarak iki yarıya bölündüğü, her birinin bağımsız olarak sıralandığı ve daha sonra birleştirildiği bir yöntem olan birleştirme sıralama algoritmasını geliştirdi.

Von Neumann, hidrojen bombası üzerindeki çalışması bağlamında hidrodinamik hesaplamalara yönelik simülasyonlar oluşturmak üzere Stanisław Ulam ile işbirliği yaptı. Ayrıca, karmaşık sorunların çözümlerini tahmin etmek için rastgele sayılar kullanan bir yaklaşım olan Monte Carlo yönteminin geliştirilmesinde de rol oynadı.

Von Neumann'ın önyargılı bir para kullanarak adil bir parayı simüle etmek için tasarlanan algoritması, belirli donanımsal rastgele sayı üreteçlerinin "yazılım beyazlatma" aşamasında uygulama bulur. "Gerçekten" rastgele sayılar üretmenin pratik olmadığını kabul eden von Neumann, orta kare yöntemi aracılığıyla bir tür sözde rastgelelik tasarladı. Bu ilkel tekniği, mevcut diğer yöntemlere kıyasla üstün hızını öne sürerek rasyonelleştirdi ve şu ünlü ifadeyi kullandı: "Rastgele rakamlar üretmenin aritmetik yöntemlerini düşünen herkes, elbette günah durumundadır." Ayrıca, hataların ustaca gizlenebildiği diğer tekniklerle çelişen şekilde, bu yöntemdeki başarısızlıkların bariz bir şekilde belirgin olduğunu gözlemledi.

Von Neumann stokastik hesaplamayı 1953'te başlattı, ancak 1960'larda hesaplamalı gelişmeler ortaya çıkana kadar pratik uygulaması mümkün değildi. Yaklaşık 1950 civarında, aynı zamanda hesaplamaların zaman karmaşıklığının tartışılmasında da öncüydü; bu kavram, sonunda hesaplamalı karmaşıklık teorisi disiplinine dönüştü.

Hücresel Otomat, DNA ve Evrensel Oluşturucu

Von Neumann'ın kendi kendini kopyalama mekaniğine ilişkin matematiksel araştırmaları, DNA'nın yapısının aydınlatılmasından önce gerçekleşti. Stanisław Ulam ve von Neumann, 1940'lardan başlayarak biyolojik sistemleri modellemek için basitleştirilmiş bir matematiksel çerçeve olarak hücresel otomat alanını oluşturmalarıyla geniş çapta tanınmaktadır.

1948 ve 1949'da verilen dersler sırasında von Neumann, kinematik olarak kendini yeniden üreten otomat kavramını tanıttı. 1952'ye gelindiğinde bu soruna yaklaşımı daha soyut hale geldi. Başlangıçtaki hücresel konfigürasyonunu özerk bir şekilde kopyalayabilen karmaşık, iki boyutlu bir hücresel otomat tasarladı. Von Neumann hücresel otomatından türetilen Von Neumann evrensel yapıcısı, ölümünden sonra yayınlanan Kendini Yeniden Üreten Otomat Teorisi adlı çalışmasında kapsamlı bir şekilde detaylandırılmıştır. İki boyutlu bir ızgaradaki her bir hücreyi, komşu olarak ortogonal olarak bitişik dört ızgara hücresine sahip olacak şekilde tanımlayan von Neumann mahallesi, diğer çeşitli hücresel otomatlarda standart bir konfigürasyon olarak kalır.

Bilimsel Hesaplama ve Sayısal Analiz

Genel olarak potansiyel olarak "bilimsel hesaplamada tüm zamanların en etkili araştırmacısı" olarak kabul edilen von Neumann, hem teknik yenilikler hem de idari liderlik yoluyla alana önemli katkılarda bulundu. Doğrusal kısmi diferansiyel denklemler için sayısal tekniklerde hata birikimini önlemek amacıyla hâlâ yaygın olarak kullanılan bir yöntem olan Von Neumann kararlılık analizi prosedürünü tasarladı. 1947'de Herman Goldstine ile birlikte yazdığı makale, geriye doğru hata analizini dolaylı olarak tanıtarak, onun ilk tanımını oluşturdu. Ayrıca Jacobi yöntemini belgeleyen öncüler arasındaydı. Los Alamos'tayken von Neumann, gaz dinamiği problemlerinin sayısal çözümlerini detaylandıran birkaç gizli rapor yazdı. Bununla birlikte, bu doğrusal olmayan zorluklara yönelik analitik yöntemlerin sınırlı ilerlemesinden duyduğu hayal kırıklığı, onu hesaplamalı yaklaşımlara yönelmeye yöneltti. Sonuç olarak, onun rehberliğinde Los Alamos, 1950'ler boyunca ve 1960'ların başlarında hesaplamalı bilim için önde gelen bir merkez olarak ortaya çıktı.

Bu çalışma, von Neumann'ın hesaplamanın, sorunları kaba kuvvet yoluyla sayısal olarak çözmek için basit bir araç olma rolünün ötesine geçtiğini fark etmesine yol açtı; aynı zamanda analitik içgörüler de sağlayabilir. Ayrıca, özellikle doğrusal olmayanlar olmak üzere çok çeşitli bilimsel ve mühendislik problemlerinin bilgisayar uygulamasından yararlanabileceğini anladı. Haziran 1945'te Birinci Kanada Matematik Kongresi'nde, akışkanlar dinamiğinin sayısal yönlerine özel olarak odaklanarak problem çözme için genel stratejiler üzerine açılış sunumunu yaptı. Ayrıca rüzgar tünellerinin analog bilgisayarlar olarak nasıl çalıştığını açıkladı ve dijital bilgisayarların bunların yerini alarak akışkanlar dinamiği için yeni bir çağ başlatacağını öngördü. Garrett Birkhoff bu sunumu "unutulmaz bir satış konuşması" olarak nitelendirdi. Daha sonra von Neumann, Goldstine ile yaptığı bu konuşmayı bilimsel hesaplamanın ilerlemesini savunmak için kullandığı "Büyük Ölçekli Hesaplama Makinelerinin İlkeleri Üzerine" adlı makaleye genişletti. Yayınları ayrıca eliptik sınır değeri problemlerini ele almak için matris ters çevirme, rastgele matrisler ve otomatik gevşeme yöntemleri gibi kavramları da geliştirdi.

Hava Sistemleri ve Küresel Isınma

Potansiyel bilgisayar uygulamalarına yönelik araştırmasının bir parçası olarak von Neumann, hava tahmini konusuna ilgi duymaya başladı ve bu alandaki zorluklar ile Manhattan Projesi sırasında karşılaştığı zorluklar arasındaki paralellikleri gözlemledi. 1946'da von Neumann, İleri Araştırma Enstitüsü'nde "Meteoroloji Projesi"ni kurdu ve Hava Durumu Bürosu, ABD Hava Kuvvetleri ve ABD Donanması hava durumu hizmetlerinden fon sağladı. O zamanlar önde gelen teorik meteorolog olarak kabul edilen Carl-Gustaf Rossby ile işbirliği yaparak, alandaki çeşitli sorunları ele almak üzere yirmi meteorologdan oluşan bir ekip oluşturdu. Bununla birlikte, savaş sonrası taahhütleri nedeniyle projeyi etkili bir şekilde yönetmek için yeterli zamanı ayıramadı ve bu da sınırlı başarılara yol açtı.

Jule Gregory Charney'nin Rossby'den projenin eş liderliğini devralmasıyla bu durum değişti. 1950'ye gelindiğinde von Neumann ve Charney, dünyanın ilk iklim modelleme yazılımını birlikte geliştirdiler; daha sonra von Neumann'ın erişimini ayarladığı ENIAC bilgisayarını kullanarak küresel çapta ilk sayısal hava tahminlerini oluşturmak için bunu kullandılar. Von Neumann ve ekibi bu bulguları Barotropik Girdap Denklemi'nin Sayısal Entegrasyonu olarak yayınladı. Birlikte, deniz-hava enerjisi ve nem alışverişinin iklim çalışmalarına entegre edilmesinde çok önemli bir rol oynadılar. İlkel doğalarına rağmen, ENIAC tahminleriyle ilgili haberler hızla dünya çapında yayıldı ve başka yerlerde çok sayıda paralel projenin başlatılmasına yol açtı.

1955'te von Neumann, Charney ve işbirlikçileri, fon sağlayanları Maryland, Suitland'de Ortak Sayısal Hava Tahmin Birimi'ni (JNWPU) kurmaya başarıyla ikna ettiler ve bu birim daha sonra rutin gerçek zamanlı hava tahmini operasyonlarını başlattı. Bunu takiben von Neumann, iklim modellemesi için kapsamlı bir araştırma programı önerdi:

Metodoloji, başlangıçta kısa vadeli tahminlerin takip edilmesini, ardından keyfi olarak uzatılmış süreler boyunca kendi kendini sürdürme kapasitesine sahip dolaşım özelliklerine ilişkin uzun vadeli tahminlerin takip edilmesini içeriyor. Ancak o zaman, basit hidrodinamik teoriyle ele alınamayacak kadar uzun, denge teorisinin genel ilkesi kullanılarak analiz edilemeyecek kadar kısa olan orta-uzun zaman dilimleri için tahmin yapma girişimleri yapılacaktır.

Norman A. Phillips'in 1955'te bildirdiği olumlu sonuçlar, anında bir tepkiyi teşvik etti ve von Neumann, Princeton'da "Sayısal Entegrasyon Tekniklerinin Genel Dolaşım Sorununa Uygulanması" konulu bir konferans düzenlemeye yol açtı. Hava Durumu Bürosu ve ordudan sürekli destek sağlamak için programı tahmine dayalı bir yönelimle stratejik olarak yapılandırdı. Bu girişim, JNWPU'nun bitişiğinde Genel Dolaşım Araştırma Bölümünün (şu anda Jeofiziksel Akışkanlar Dinamiği Laboratuvarı olarak biliniyor) kurulmasıyla sonuçlandı. Von Neumann, hem modellemenin teknik karmaşıklığıyla hem de bu projeler için sürekli mali desteğin güvence altına alınması gibi kritik görevle ısrarla ilgilendi. 19. yüzyılın sonlarında Svante Arrhenius, antropojenik faaliyetlerin atmosfere karbondioksit salınımı yoluyla küresel ısınmaya neden olabileceğini öne sürdü. 1955'e gelindiğinde von Neumann, bu sürecin çoktan başlamış olabileceğini belirterek şunu belirtti: "Sanayinin kömür ve petrol yakması sonucu atmosfere salınan karbondioksit (bunun yarısından fazlası son nesilde) atmosferin bileşimini, dünyanın yaklaşık bir Fahrenheit derece kadar genel ısınmasını hesaba katacak kadar değiştirmiş olabilir." Hava durumu sistemleri ve meteorolojik tahminler üzerine yaptığı araştırmalar, onu, özellikle güneş ışınımı emilimini artırmak ve böylece albedo'yu azaltmak için kutup buz tabakalarına renklendiriciler yayarak çevresel manipülasyon önermeye sevk etti. Bununla birlikte, atmosferik modifikasyon programlarına ilişkin olarak ihtiyatlı olunmasını şiddetle tavsiye etti:

Yapılabilecekler, elbette, yapılması gerekenlerin göstergesi değildir... Aslında, genel bir soğutmanın veya genel bir ısıtmanın nihai sonuçlarını değerlendirmek karmaşık bir konu olacaktır. Değişiklikler denizlerin seviyesini ve dolayısıyla kıtasal kıyı sahanlıklarının yaşanabilirliğini etkileyecektir; denizlerin buharlaşması ve dolayısıyla genel yağış ve buzullaşma seviyeleri; vesaire... Ancak sonuçları tahmin etmek, istenen ölçekte müdahale etmek ve sonuçta oldukça fantastik sonuçlar elde etmek için gerekli analizlerin gerçekleştirilebileceğine hiç şüphe yok.

Von Neumann ayrıca hava ve iklim manipülasyonunun askeri amaçlar için kullanılabileceği konusunda uyardı ve 1956'da Kongre'ye bu tür yeteneklerin kıtalararası balistik füzelerden (ICBM'ler) daha büyük tehlike oluşturabileceği konusunda bilgi verdi.

Teknolojik Tekillik Hipotezi

Tekillik kavramının teknolojik bir çerçeve içerisinde ilk uygulaması von Neumann'a atfedilmektedir. Ulam'a göre von Neumann, "teknolojinin giderek hızlanan ilerlemesi ve insan yaşam tarzındaki değişiklikler üzerinde tartıştı; bu, ırkın tarihinde, bildiğimiz şekliyle insan ilişkilerinin ötesinde devam edemeyeceği bazı temel tekilliklere yaklaşıyormuş gibi bir görünüm veriyor." Bu fikir daha sonra Alvin Toffler'in 1970 tarihli yayını Future Shock'ta ayrıntılı olarak ele alındı.

Savunma Katkıları

Manhattan Projesi

1930'ların sonlarından başlayarak von Neumann, doğası gereği matematiksel olarak modellenmesi zor bir olay olan patlamalar konusunda uzmanlaşmış bilgi geliştirdi. Bu dönemde şekilli yüklerin matematiği konusunda önde gelen otorite olarak ortaya çıktı. Bu uzmanlık çok sayıda askeri danışmanlık yapmasına ve ardından Manhattan Projesi'ne katılmasına yol açtı. Görevi, projenin New Mexico'daki Los Alamos Laboratuvarı'ndaki gizli araştırma tesislerine düzenli ziyaretleri içeriyordu.

Von Neumann'ın atom bombasına birincil katkısı, daha sonra Nagasaki'ye konuşlandırılan Şişman Adam silahının plütonyum çekirdeğini sıkıştırmak için gerekli olan patlayıcı merceklerin kavramsallaştırılması ve tasarlanmasını içeriyordu. Her ne kadar "iç patlama" konseptini von Neumann yaratmamış olsa da, bu konseptin en kararlı savunucuları arasında yer aldı ve böyle bir tasarımın kullanışsız olduğunu düşünen birçok meslektaşının çekincelerine rağmen konseptin devam eden iyileştirilmesini destekledi. Dahası, sonuçta "birleştirme" sürecini önemli ölçüde hızlandırmak için daha güçlü şekilli yükler kullanma ve daha az miktarda bölünebilir malzeme kullanma stratejisini tasarladı.

Çoklu bombalar için uranyum-235'in kıtlığı ve plütonyum-239'un "İnce Adam" tasarımı için uygun olmaması, patlayıcı mercek projesinin önemli ölçüde genişletilmesini gerektirdi ve von Neumann'ın konseptinin uygulanmasına yol açtı. Patlama, Hanford Bölgesi'nden temin edilen plütonyum-239'u kullanmanın tek geçerli yöntemi olarak ortaya çıktı. Von Neumann, "kenar etkileri" ve patlayıcı madde kusurları ile ilgili süregelen endişelere rağmen, gerekli patlayıcı mercek tasarımını tanımladı. Hesaplamaları, %5'lik bir sapma dahilinde küresel simetriyi koruması koşuluyla patlamanın başarılı olacağını gösterdi. Birkaç başarısız model denemesinin ardından George Kistiakowsky bu kritik atılımı gerçekleştirdi ve Trinity bombasının yapımının Temmuz 1945'te tamamlanmasıyla sonuçlandı.

Eylül 1944'te, bu bulgu, bir atom bombasının yer seviyesinden ziyade hedefin birkaç kilometre yukarısında patlatılmasının, bombanın yıkıcı etkisini önemli ölçüde artıracağını ortaya koydu.

Von Neumann, Hiroşima ve Nagazaki'yi atom bombasının yerleştirileceği ilk Japon şehirleri olarak belirlemekle görevli hedef seçim komitesine katıldı. Bomba patlamalarının beklenen büyüklüğü, öngörülen ölümler ve şok dalgası yayılımını en üst düzeye çıkarmak için en uygun patlama yüksekliği ile ilgili hesaplamaları denetledi. Önemli bir kültür merkezi olan Kyoto, Manhattan Projesi lideri General Leslie Groves tarafından desteklenen von Neumann'ın tercihiydi. Ancak Savaş Bakanı Henry L. Stimson sonuçta bu hedefi reddetti.

16 Temmuz 1945'te von Neumann, diğer birçok Manhattan Projesi personeliyle birlikte Trinity kod adlı ilk atom bombası patlama testine tanık oldu. Patlama yöntemi cihazını değerlendirmek için tasarlanan bu olay, New Mexico'daki Alamogordo Bombalama Alanında meydana geldi. Von Neumann, yalnızca gözlemlerine dayanarak patlama verimini 5 kiloton TNT (21 TJ) olarak tahmin etti. Buna karşın Enrico Fermi, şok dalgası kendi konumundan geçerken yırtık kağıt parçalarının dağılımını gözlemleyerek 10 kilotonluk daha kesin bir tahmin elde etti. Gerçek patlayıcı gücü 20 ila 22 kiloton arasında değişiyordu. Özellikle "kiloton" terimi ilk olarak von Neumann'ın 1944'teki makalelerinde kullanıldı.

Von Neumann araştırmasını kararlı bir şekilde sürdürdü ve Edward Teller ile birlikte hidrojen bombası projesinin ilerlemesinde önemli bir figür haline geldi. Klaus Fuchs'la işbirliği yaparak bombanın sonraki gelişimine katkıda bulundu. 1946'da, füzyon yakıtını sıkıştırmak ve böylece nükleer füzyonu başlatmak için bir fisyon bombasının kullanılmasına yönelik bir mekanizmanın ayrıntılarını içeren gizli bir patenti ortaklaşa sundular. Fuchs-von Neumann patenti radyasyon patlamasını içerse de, metodolojisi nihai Teller-Ulam hidrojen bombası tasarımında benimsenen yöntemden farklıydı. Yine de araştırmaları, Sera Operasyonu'nun "George" çekimine entegre edildi ve nihai tasarım için önemli bilgiler sağladı. Fuchs daha sonra nükleer casusluk faaliyetlerinin bir parçası olarak Fuchs-von Neumann'ın çalışmasını Sovyetler Birliği'ne iletti; ancak Teller-Ulam tasarımının bağımsız Sovyet geliştirmesinde kullanılmadı. Tarihçi Jeremy Bernstein şu ironiyi gözlemledi: "John von Neumann ve Klaus Fuchs, 1946'da hidrojen bombasının tüm gelişimini değiştirebilecek parlak bir buluş ürettiler, ancak bomba başarılı bir şekilde yapılıncaya kadar tam olarak anlaşılamadı."

Savaş zamanındaki katkılarının takdiri olarak von Neumann, Temmuz 1946'da Donanma Üstün Sivil Hizmet Ödülü'nü ve ardından Ekim ayında Liyakat Madalyası'nı aldı. 1946.

Savaş sonrası çabalar.

1950 yılında von Neumann, yeni teknolojilerin geliştirilmesi ve uygulanması konusunda Genelkurmay Başkanlarına ve ABD Savunma Bakanı'na danışmanlık yapmakla görevli bir kuruluş olan Silah Sistemleri Değerlendirme Grubu'nda danışman olarak göreve başladı. Aynı zamanda nükleer silahlanmanın askeri boyutlarını denetleyen Silahlı Kuvvetler Özel Silahlar Projesi'nde danışman olarak görev yaptı. Sonraki iki yıl boyunca danışmanlık faaliyetleri ABD hükümetinin çeşitli şubelerine yayıldı. Bu görevler, Merkezi İstihbarat Teşkilatı'ndaki (CIA) roller, Atom Enerjisi Komisyonu'nun etkili Genel Danışma Komitesi üyeliği, yakın zamanda kurulan Lawrence Livermore Ulusal Laboratuvarı danışmanlığı ve Amerika Birleşik Devletleri Hava Kuvvetleri Bilimsel Danışma Grubu'na katılımı içeriyordu. Bu dönemde, uzmanlığı ABD hükümeti ve ordusunun en yüksek kademeleri tarafından tartışılmaz kabul edilen Pentagon'da önde gelen bir savunma bilimcisi statüsüne ulaştı.

ABD Hava Kuvvetleri danışma kurulunun birçok oturumunda von Neumann, Edward Teller ile birlikte, 1960 yılına kadar Amerika Birleşik Devletleri'nin roket konuşlandırması için yeterince kompakt bir hidrojen bombası üretme kapasitesine sahip olacağını öngördü. Bu toplantılara katılan Bernard Schriever, 1953 yılında bu potansiyeli desteklemek amacıyla von Neumann'ı Princeton'da bizzat ziyaret etti. Schriever daha sonra Trevor Gardner'la temasa geçti; o da birkaç hafta sonra Washington'da böyle bir silah sisteminin savunuculuğunu başlatmadan önce olası sonuçları iyice kavramak için von Neumann'a danıştı. Bu noktada, stratejik füzeler ve nükleer silahlara odaklanan çok sayıda komiteye başkanlık eden veya bunlara katılan von Neumann, bu alanlardaki potansiyel Sovyet ilerlemesine ve Amerikan bombardıman uçaklarına karşı stratejik savunmalara ilişkin kritik argümanları hükümet raporlarına stratejik olarak dahil etti. Bu raporlar kıtalararası balistik füzelerin (ICBM'ler) geliştirilmesine yönelik durumu desteklemeye hizmet etti. Gardner, bulgularını çeşitli üst düzey yetkililere sunduğu ABD Savunma Bakanlığı ile yapılan toplantılara von Neumann'ın katılımını sık sık kolaylaştırdı. Bu raporlarda ana hatlarıyla belirtilen atalet yönlendirme mekanizmaları gibi temel tasarım unsurları daha sonra gelecekteki tüm ICBM'ler için temel haline geldi. 1954'e gelindiğinde von Neumann, ICBM programının sürekli olarak onaylanmasını sağlamak amacıyla Kongre'nin çeşitli askeri alt komitelerine sürekli olarak ifade verdi.

Bu çabalara rağmen, daha fazla ivme gerekli görüldü. ICBM programını maksimum potansiyeline ulaştırmak için doğrudan başkanlık müdahalesi arandı. Temmuz 1955'te yapılan doğrudan bir toplantı, Başkan Eisenhower'ı başarılı bir şekilde ikna etti ve 13 Eylül 1955'te yayınlanan bir başkanlık direktifiyle sonuçlandı. Bu direktif, Amerika Birleşik Devletleri'nden önce Sovyetler Birliği tarafından bir ICBM geliştirilmesinin "ulusal güvenlik ve özgür dünyanın bütünlüğü üzerinde en ciddi yansımaları" beraberinde getireceğini ileri sürüyordu. Sonuç olarak, ICBM projesi "diğerlerinin üzerinde en yüksek önceliğe sahip bir araştırma ve geliştirme programı" olarak belirlendi ve Savunma Bakanı'na bunu "maksimum aciliyetle" başlatmakla görevlendirildi. Daha sonraki kanıtlar, Sovyetlerin bu dönemde zaten kendi orta menzilli balistik füzelerinin testlerini yaptığını doğruladı. Von Neumann, ICBM'ler konusunda önemli bir danışman olarak görevini sürdürdü ve ölümüne kadar Gettysburg, Pensilvanya'daki ikametgahı da dahil olmak üzere Başkan ve diğer üst düzey hükümet yetkilileriyle görüşmeye devam etti.

Atom Enerjisi Komisyonu

1955 yılında von Neumann, Atom Enerjisi Komisyonu'nun (AEC) komiseri olarak atandı ve o zamanlar hükümet içinde bilim adamlarının erişebileceği en üst düzey resmi pozisyon olarak kabul edildi. Her ne kadar bu atama tipik olarak diğer tüm danışmanlık anlaşmalarının feshini gerektirse de, Hava Kuvvetleri ve önemli senatörler tarafından dile getirilen endişelerin ardından von Neumann'a birkaç önemli askeri komiteyle çalışmalarını sürdürmesi için bir istisna tanındı. Kıtalararası balistik füzeler (ICBM'ler) aracılığıyla konuşlandırılmak üzere özel olarak tasarlanmış kompakt hidrojen bombalarının üretimini ilerletmek için bu etkili rolden yararlandı. Çabaları arasında, bu silahlar için gerekli bileşenler olan trityum ve lityum-6'nın kritik derecede kıtlığının ele alınması da vardı. Dahası, Ordu tarafından tercih edilen orta menzilli füzelerin benimsenmesine aktif olarak karşı çıktı ve bunun yerine ICBM'ler tarafından düşman bölgesinin derinliklerine gönderilen hidrojen bombalarının üstün etkinliğini savundu. Bu tür füzelerin doğasında olan hata payının, hidrojen bombasının yıkıcı gücüyle azaltılabileceğini ileri sürdü. Von Neumann ayrıca Sovyetler Birliği'nin muhtemelen benzer bir silah sistemi geliştirdiğini öne sürdü ve bu tahminin daha sonra doğru olduğu kanıtlandı. 1955'in ikinci yarısında Lewis Strauss'un yokluğunda, von Neumann komisyonun başkan vekilliği sorumluluklarını üstlendi.

Kanserden ölmeden önceki son yıllarında von Neumann, Amerika Birleşik Devletleri hükümetinin ara sıra evinde toplanan son derece gizli Kıtalararası Balistik Füze (ICBM) komitesine başkanlık etti. Komitenin görevi, termonükleer silah fırlatma kapasitesine sahip bir ICBM geliştirmenin uygulanabilirliğini değerlendirmekti. Von Neumann, önemli teknik zorluklara rağmen bunların aşılabileceğini sürekli olarak savundu. SM-65 Atlas, ölümünden iki yıl sonra, 1959'da ilk tam işlevsel testini başarıyla tamamladı. Daha sonra, 1962'de daha gelişmiş Titan roketleri konuşlandırıldı. Her iki sistem de ilk olarak von Neumann'ın başkanlığını yaptığı ICBM komiteleri tarafından önerilmişti. ICBM'lerin başarılı gelişimi, yalnızca roket teknolojisindeki ilerlemelere değil, aynı zamanda güdüm ve ısı direnci sorunlarını azaltan geliştirilmiş, minyatürleştirilmiş savaş başlıklarının yaratılmasına da atfedilebilir; Von Neumann'ın bu savaş başlığı teknolojilerine ilişkin derinlemesine anlayışı, tavsiyelerini vazgeçilmez kıldı.

Von Neumann'ın hükümet hizmetine katılımı, öncelikle, özgürlük ve medeniyetin korunmasının, Amerika Birleşik Devletleri'nin totaliter ideolojilere, özellikle de Nazizm, Faşizm ve Sovyet Komünizmine karşı zaferini gerektirdiğine olan inancından kaynaklanıyordu. Senato komitesi duruşmasında siyasi duruşunu "şiddetle anti-komünist ve normdan çok daha militarist" olarak nitelendirdi.

Kişisel Özellikler

Mesleki Uygulamalar

Herman Goldstine, von Neumann'ın gizli hataları sezgisel olarak belirleme ve önceden edinilen bilgileri kusursuz bir şekilde geri çağırma konusundaki olağanüstü kapasitesini gözlemledi. Karmaşık sorunlarla karşılaştığında uzun süreli mücadeleden kaçındı; bunun yerine bağlantıyı bırakıyor ve genellikle bir süre dinlendikten sonra bir kararla geri dönüyordu. 'En az direnç gösteren yolu seçmek' olarak nitelendirilen bu yaklaşım, onu zaman zaman yüzeysel araştırma çizgileri izlemeye yöneltti. Dahası, eğer bir sorun başlangıçta önemli zorluklar ortaya çıkarıyorsa, bir ilerleme sağlamak için zayıf noktaları belirlemeye çalışmak yerine kolaylıkla alternatif bir göreve yönelirdi. Zaman zaman standart matematik literatürüne yabancı olduğunu gösterdi ve mevcut referanslara başvurmak yerine temel bilgileri gerektiğinde yeniden elde etmeyi tercih etti.

İkinci Dünya Savaşı'nın patlak vermesinin ardından von Neumann'ın programı, kapsamlı akademik ve askeri yükümlülükler nedeniyle olağanüstü derecede zorlu hale geldi. Sunumların resmi olarak belgelenmesini ve araştırma bulgularının yayınlanmasını ihmal etme eğilimi yoğunlaştı. Bir konuyu, düşüncelerinde tam olarak gelişmediği sürece resmi olarak yazılı olarak ifade etmeyi zor buluyordu; aksi takdirde "bilgiçlik ve verimsizliğin en kötü özelliklerini geliştireceğini" itiraf etti.

Matematiksel Genişlik

Matematikçi Jean Dieudonné, von Neumann'ın "bir zamanlar gelişen ve çok sayıda olan bir grubun, saf ve uygulamalı matematikte eşit derecede rahat olan ve kariyerleri boyunca her iki yönde de istikrarlı bir üretim sürdüren büyük matematikçilerin son temsilcisi olabileceğini" öne sürdü. Dieudonné ayrıca von Neumann'ın özel dehasının analiz ve "kombinatorik"te yattığını öne sürdü ve ikincisini, daha önce minimum düzeyde matematiksel alakaya sahip olarak algılanan karmaşık çalışma gruplarını organize etme ve aksiyomatikleştirme kapasitesini kapsayacak şekilde geniş bir şekilde yorumladı. Analitik metodolojisi, doğrusal cebir ve genel topoloji ilkelerine dayanan Alman okuluna bağlıydı. Von Neumann ansiklopedik bir entelektüel temele sahip olmasına rağmen, saf matematik alanındaki kapsamı Poincaré, Hilbert ve hatta Weyl'inkine rakip değildi; özellikle sayı teorisine, cebirsel topolojiye, cebirsel geometriye veya diferansiyel geometriye önemli bir katkı sağlamamıştır. Tersine, uygulamalı matematikteki başarıları Gauss, Cauchy veya Poincaré'ninkilerle karşılaştırılabilir düzeydeydi.

Eugene Wigner şunu belirtti: "Hiç kimse bilimin tamamını bilmiyor, von Neumann bile bilmiyordu. Ancak matematiğe gelince, o, sayılar teorisi ve topoloji dışında bilimin her kısmına katkıda bulundu. Bu bence benzersiz bir şey." Paul Halmos, von Neumann'ın kapsamlı matematik bilgisine rağmen cebirsel topoloji ve sayılar teorisinde önemli boşlukların bulunduğunu gözlemledi; Halmos, von Neumann'ın bir torusun topolojik tanımını tanımlamadığı bir örneği anlattı. Von Neumann, Herman Goldstine'e topoloji konusunda tamamen yeteneksiz olduğunu ve konuyla ilgili ısrarlı rahatsızlığını itiraf etti. Goldstine daha sonra von Neumann'ı, daha fazla derinlik ve genişliğe sahip olduğunu düşündüğü Hermann Weyl ile karşılaştırırken bu itirafa atıfta bulundu.

Salomon Bochner, von Neumann hakkındaki biyografik açıklamasında, von Neumann'ın saf matematiğe katkılarının önemli bir kısmının, o dönemde matematik alanının önemli bir bölümünü oluşturan bir alan olan sonlu ve sonsuz boyutlu vektör uzaylarına odaklandığını gözlemledi. Bununla birlikte Bochner, bu odağın matematiksel alanın önemli alanlarını, özellikle de topoloji, diferansiyel geometri, harmonik integraller ve cebirsel geometri gibi "küresel geometriyi" kapsayan alanları göz ardı ettiğini vurguladı. Von Neumann bu belirli disiplinlerle nadiren ilgileniyordu ve Bochner'in değerlendirmesine göre onlara karşı sınırlı bir eğilim gösteriyordu.

Geç dönemdeki bir yayında von Neumann, saf matematikçilerin kendi disiplinlerinin küçük bir bölümünde bile derin uzmanlık elde edemedikleri yönündeki endişesini dile getirdi. 1940'ların başlarında Ulam, von Neumann'ın matematiksel anlayışındaki boşlukları belirlemek için sahte bir doktora sınavı tasarladı; Von Neumann diferansiyel geometri, sayılar teorisi ve cebirdeki sorulara tatmin edici yanıtlar vermek için çabaladı. Bu deneyim onları, doktora sınavlarının "çok az kalıcı anlam" taşıyabileceği sonucuna varmaya yöneltti. Tersine, Weyl, tek bir bireyin böyle bir görevi üstlenmesinin imkansız olduğunu öne sürerek 20. yüzyıl matematik tarihi yazma davetini reddettiğinde, Ulam, von Neumann'ın böyle bir çabayı başarabileceğini öne sürdü.

Tercih Edilen Problem Çözme Metodolojileri

Ulam, pek çok matematikçinin genellikle tek bir teknikte uzmanlaştığını ve bunu tekrar tekrar uyguladığını, ancak von Neumann'ın üç farklı yaklaşımda uzmanlaşarak kendisini öne çıkardığını gözlemledi:

1. Doğrusal operatörlerin sembolik manipülasyonunda uzmanlık;
2. Yeni matematik teorilerinin doğasında bulunan mantıksal mimarinin sezgisel bir şekilde kavranması;
3. Ortaya çıkan teorilerin altında yatan kombinatoryal çerçeveye dair sezgisel bir anlayış.

Her ne kadar sıklıkla bir analist olarak nitelendirilse de, von Neumann bir zamanlar kendisini bir cebirci olarak tanımlamıştı ve metodolojik yaklaşımı sıklıkla cebirsel teknikleri küme-teorik sezgiyle bütünleştiriyordu. Kapsamlı tekrarlardan veya aşırı açık notasyonlardan etkilenmeyen, titiz ayrıntılara yönelik bir tercih sergiledi. Bu özelliğin dikkate değer bir örneği, standart fonksiyonel gösterimi genişlettiği operatör halkaları hakkındaki makalesinde bulunur: ${\displaystyle \phi (x)$, ${\displaystyle \phi ((x))$. Bu notasyon genişletmesi tekrarlanarak uygulandı ve ${\displaystyle (\psi ((((a))))^{2}=\phi ((((a))))$. Sonuç olarak, 1936 tarihli bu yayın, öğrenciler arasında halk arasında "von Neumann'ın soğanı" olarak bilinmeye başlandı; bu da denklemlerinin anlaşılması için "soyulması" gerektiğini ima ediyordu. Açıklıklarına ve entelektüel gücüne rağmen yazılı eserleri kısa ve öz ya da estetik zarafetle karakterize edilmiyordu. Teknik açıdan heybetli olsa da, onun en önemli hedefi, yalnızca izole edilmiş matematiksel bulmacaları çözmek yerine, temel bilimsel problemlerin ve araştırmaların kesin ve eyleme geçirilebilir bir şekilde ifade edilmesiydi.

Ulam, von Neumann'ın karmaşık boyutlu tahminleri ve cebirsel hesaplamaları zihinsel olarak gözleri kapalı satranç oynamaya benzer bir yetenekle gerçekleştirerek fizikçileri sık sık şaşırttığını anlattı. Ulam'ın algısı, von Neumann'ın fiziksel olayların analizine somut görsel temsilin aksine öncelikle soyut mantıksal çıkarım yoluyla yaklaştığı yönündeydi.

Ders Stili

Herman Goldstine, von Neumann'ın derslerini "akıcı ve anlaşılır" olarak nitelendirdi ve bunları kendisinin "daha sert" olarak algıladığı ve karşılaştırılabilir içgörüden yoksun olduğu bilimsel makaleleriyle karşılaştırdı. Paul Halmos da benzer şekilde dersleri "göz kamaştırıcı" olarak tanımladı ve von Neumann'ın net, hızlı, kesin ve kapsamlı konuşmasına dikkat çekti. Hem Goldstine hem de Halmos, dersler sırasında materyalin "çok kolay ve doğal" görünmesine rağmen, daha sonra düşünüldüğünde çoğu zaman kafa karıştırıcı hale geldiğini gözlemlediler. Von Neumann'ın hızlı konuşma hızı dinleyicileri için zorluklar yarattı; Banesh Hoffmann stenoyla bile not almakta zorlanıyordu ve Albert Tucker, dinleyicilerin sık sık sorularla sözünü keserek onu yavaşlamaya teşvik ettiğini ve bu sayede karmaşık fikirlerini işlemelerine olanak tanıdığını hatırladı. Bunu kabul eden von Neumann, dinleyicilerinin onun çok hızlı konuştuğunu belirtmesini takdir etti. Derslere hazırlanmasına rağmen nadiren kapsamlı notlara güveniyordu ve önemli tartışma noktalarını ve bunlara ayrılan süreleri özetlemeyi tercih ediyordu.

Eidetik Bellek

Von Neumann görsel hafızasıyla, özellikle de sembolik tezahürüyle ünlüydü. Herman Goldstine şunu gözlemledi:

Onun olağanüstü yeteneklerinden biri de mutlak hatırlama gücüydü. Anlayabildiğim kadarıyla von Neumann bir kitap ya da makale okuduğunda ondan kelimesi kelimesine alıntı yapabilmişti; üstelik bunu yıllar sonra da tereddüt etmeden yapabilirdi. Ayrıca orijinal dilinden İngilizceye hiçbir hız kaybı olmadan tercüme edebiliyordu. Bir keresinde bana İki Şehrin Hikayesi'nin nasıl başladığını anlatmasını isteyerek yeteneğini test ettim. Bunun üzerine hiç ara vermeden hemen ilk bölümü okumaya başladı ve yaklaşık on veya on beş dakika sonra durması istenene kadar devam etti.

Bildirildiğine göre von Neumann, telefon rehberlerinin tamamını hafızaya kaydetme kapasitesine sahipti. Tanıdıklarından sayfa numaralarını rastgele seçmelerini isteyerek ve ardından bu sayfalarda listelenen isimleri, adresleri ve telefon numaralarını okuyarak eğlendiriyordu. Stanisław Ulam, von Neumann'ın hafızasının görsel olmaktan çok işitsel olduğunu öne sürdü.

Matematiksel Keskinlik

Von Neumann'ın akranları onun olağanüstü matematiksel akıcılığını, hızlı hesaplama hızını ve genel problem çözme yeteneğini sık sık takdir ediyordu. Paul Halmos hızını "hayranlık uyandıran" olarak nitelendirirken, Lothar Wolfgang Nordheim onu ​​"şimdiye kadar tanıştığım en hızlı zeka" olarak ilan etti. Enrico Fermi'nin fizikçi Herbert L. Anderson'a söylediği ünlü söz: "Biliyor musun Herb, Johnny kafasında hesaplamaları benden on kat daha hızlı yapabiliyor! Ve ben bunları senin yapabileceğinden on kat daha hızlı yapabilirim Herb, böylece Johnny'nin ne kadar etkileyici olduğunu görebilirsin!" Edward Teller "ona asla yetişemeyeceğini" itiraf etti ve Israel Halperin, von Neumann'a ayak uydurma girişimini "yarış arabasını kovalayan üç tekerlekli bisiklete" benzetti.

Yeni sorunları hızla çözme kapasitesi olağanüstüydü. Von Neumann'ın ETH Zürih'te yanında çalıştığı George Pólya şöyle anlattı: "Johnny korktuğum tek öğrenciydi. Eğer bir ders sırasında çözülmemiş bir problem dile getirseydim, büyük ihtimalle dersin sonunda bir kağıt parçasına karalanmış tam çözümle bana gelirdi." Benzer şekilde George Dantzig, von Neumann'a çözülmemiş bir doğrusal programlama problemini sundu ve konu hakkında daha önce yayınlanmış literatürün bulunmadığına dikkat çekerek "sıradan bir ölümlüye yapacağım gibi" yaklaştı. Dantzig, von Neumann'ın sorunu duyunca "Ah, bu!" diye bağırması ve ardından bir saati aşan doğaçlama bir ders vererek sorunun çözümünü daha önce dile getirilmemiş dualite teorisi aracılığıyla açıklamasıyla hayrete düştü.

Von Neumann'ın ünlü "sinek bulmacası" çözümüne ilişkin bir anekdot, matematik folklorunun bir parçası haline geldi. Bulmaca, birbirlerinden 20 mil uzakta başlayan, her biri çarpışana kadar saatte 10 mil hızla birbirine doğru giden iki bisikleti anlatıyor. Aynı zamanda bir sinek, çarpışmada ezilene kadar bisikletlerin arasında saatte 15 mil hızla sürekli olarak ileri geri hareket eder. Sorgu sineğin kat ettiği toplam mesafedir. Hızlı bir çözüme yönelik geleneksel "numara", sineğin bireysel seyahat bölümlerinin alakasız olduğunu kabul etmeyi içerir; yalnızca bisikletin seyahat süresi boyunca (bir saat) saatte 15 mil hızla sürekli hareket etmesi önemlidir. Eugene Wigner'a göre Max Born bu bilmeceyi von Neumann'a sundu. Born'un bulmacayı sorduğu diğer bilim insanları mesafeyi titizlikle hesaplamıştı. Bu nedenle, von Neumann 25 mil şeklindeki doğru cevabı hemen verdiğinde Born, "hileyi" anlamış olması gerektiğini tahmin etti. Von Neumann'ın şöyle yanıt verdiği bildirildi: "Ne numarası? Tek yaptığım geometrik seriyi toplamaktı."

Kendinden Şüphe Etmek

Gian-Carlo Rota, von Neumann'ın "derinlere yerleşmiş ve yinelenen kendinden şüphelerine" dikkat çekti. 1989'da düşünen John L. Kelley, von Neumann'ın kendisinin unutulacağına, Kurt Gödel'in ise Pisagor'la birlikte anılacağına dair iddiasını hatırladı; bu, akranlarının ona duyduğu yaygın hayranlıkla çelişen bir duyguydu. Stanisław Ulam, von Neumann'ın yaratıcı kendinden şüphelerinin bir kısmının, bunu yapma konusundaki belirgin kapasitesine rağmen, eksiklik teoremleri ve Birkhoff'un noktasal ergodik teoremi gibi birkaç önemli kavramı ortaya çıkarmadaki başarısızlığından kaynaklanmış olabileceğini öne sürdü. Von Neumann, karmaşık akıl yürütme ve derin içgörüler konusunda olağanüstü bir beceriye sahip olmasına rağmen, görünüşte irrasyonel kanıtlar, teoremler veya sezgisel buluşlar konusunda yetenek eksikliğini algılamış olabilir. Ulam, von Neumann'ın Princeton'da operatör halkaları, sürekli geometriler ve kuantum mantığıyla meşgul olduğu bir dönemde, işinin önemi konusunda ikna olmamış gibi göründüğünü, ancak ustaca bir teknik çözüm veya yeni bir yaklaşım keşfettiğinde tatmin bulduğunu anlattı. Yine de Rota, Ulam'ı daha yaratıcı bir matematikçi olarak kabul etmesine rağmen von Neumann'ın Ulam'la "kıyaslanamayacak kadar güçlü bir tekniğe" sahip olduğunu savundu.

Eski

Övgüler

Nobel Ödülü sahibi Hans Bethe bir zamanlar von Neumann'ınki gibi bir zihnin insanlıktan üstün bir türü ifade edip edemeyeceğini düşünmüştü. Edward Teller, von Neumann'ın üç yaşındaki oğluyla eşit derecede sohbet etme yeteneğini gözlemledi ve Teller'ın aynı prensibi başkalarına uygulayıp uygulamadığını merak etmesine neden oldu. Peter Lax, von Neumann'ı "düşünmeye ve özellikle de matematik hakkında düşünmeye bağımlı" olarak nitelendirdi. Eugene Wigner, von Neumann'ın matematik problemlerine ilişkin kapsamlı anlayışına dikkat çekerek, onları "yalnızca başlangıç ​​yönleriyle değil, aynı zamanda tüm karmaşıklığıyla" kavradı. Ortak bir duyguyu yansıtan Claude Shannon, onu "şimdiye kadar tanıştığım en zeki insan" ilan etti. Jacob Bronowski onu "istisnasız tanıdığım en zeki adam" olarak tanımladı ve dehayı iki derin fikri olan bir birey olarak tanımladı. 2006 yılında Tom Siegfried, von Neumann'ın önceki yüzyıldaki polimath terimini örneklendirdiğini ve fizik, matematik, bilgisayar bilimi ve ekonomiye yaptığı katkıların onu her alanda önde gelen entelektüel figürlerden biri haline getirdiğini iddia etti.

Wigner, von Neumann'ın olağanüstü zekasını vurguladı ve zihnini şimdiye kadar karşılaştığı herkesten daha hızlı olarak tanımlayarak şunları söyledi:

Hayatımda pek çok zeki insan tanıdım. Max Planck'ı, Max von Laue'yu ve Werner Heisenberg'i tanıyordum. Paul Dirac kayınbiraderimdi; Leo Szilard ve Edward Teller en yakın arkadaşlarım arasındaydı; Albert Einstein da iyi bir arkadaştı. Ve en parlak genç bilim adamlarının çoğunu tanıdım. Ancak hiçbirinin Jancsi von Neumann kadar hızlı ve keskin bir zekası yoktu. Bunu o adamların önünde sık sık dile getirdim ve hiç kimse bana itiraz etmedi.

Miklós Rédei şunu öne sürdü: "Eğer bir bilim insanının etkisi, bilimin ötesindeki alanları da içerecek kadar geniş bir şekilde yorumlanırsa, o zaman John von Neumann muhtemelen şimdiye kadar yaşamış en etkili matematikçi olacaktır." Lax, von Neumann'ın daha uzun yaşaması durumunda Nobel Ekonomi Ödülü'nü alacağını ve eğer bu tür ödüller olsaydı bilgisayar bilimi ve matematik alanında da benzer şekilde Nobel Ödülleriyle onurlandırılacağını öne sürdü. Gian-Carlo Rota, von Neumann'ı "bilgisayarın sınırsız olanaklarına dair vizyona sahip ilk kişi" ve "ilk büyük bilgisayarın yapımına yol açan önemli entelektüel ve mühendislik kaynaklarını toplama kararlılığına" sahip olduğu için takdir etti ve şu sonuca vardı: "Bu yüzyılda başka hiçbir matematikçi uygarlığın gidişatı üzerinde bu kadar derin ve kalıcı bir etkiye sahip olmadı." 20. yüzyılın en önemli ve etkili matematikçilerinden ve bilim adamlarından biri olarak geniş çapta tanınmaktadır ve birçok alandaki kapsamlı katkıları, çok yönlü bir bilgin olarak itibarını sağlamlaştırmıştır.

Nörofizyolog Leon Harmon da benzer şekilde von Neumann'ı, Einstein, Teller ve J. Robert Oppenheimer gibi aydınlar arasında bile karşılaştığı tek "gerçek dahi" olarak nitelendirdi. Harmon şunu belirtti: "von Neumann'ın zihni her şeyi kapsıyordu. Her alandaki sorunları çözebilirdi. ... Ve zihni her zaman çalışıyordu, her zaman huzursuzdu." Akademik olmayan çabalardaki danışmanlık rollerinde von Neumann'ın bilimsel cesaret ile pragmatik uygulamayı olağanüstü bir şekilde harmanlaması, ona askeri subaylar, mühendisler ve sanayiciler arasında benzersiz bir güvenilirlik kazandırdı. Herbert York, nükleer füze alanında von Neumann'ın "açıkça baskın danışman figür" olarak görüldüğünü kaydetti. Ekonomist Nicholas Kaldor, von Neumann'ın "şüphesiz şimdiye kadar karşılaştığım dehaya en yakın şey" olduğunu doğruladı. Benzer şekilde Paul Samuelson şöyle ifade etti: "Biz ekonomistler von Neumann'ın dehasına minnettarız. Onun bir Gauss mu, bir Poincaré mi yoksa bir Hilbert mi olduğunu hesaplamak bizim işimiz değil. O eşsiz Johnny von Neumann'dı. Kısa bir süreliğine bizim alanımıza girdi ve o zamandan beri hiçbir şey eskisi gibi olmadı."

Onurlar ve Ödüller

Von Neumann'ın katkılarının takdiri olarak, Yöneylem Araştırması ve Yönetim Bilimleri Enstitüsü'nden yıllık John von Neumann Teorisi Ödülü, IEEE John von Neumann Madalyası ve Endüstriyel ve Uygulamalı Matematik Derneği tarafından verilen John von Neumann Ödülü de dahil olmak üzere birçok ödül ve ödül verildi. Dahası, hem ay krateri von Neumann hem de asteroit 22824 von Neumann onun adını taşıyor.

Von Neumann, 1947'de Liyakat Madalyası, 1956'da Özgürlük Madalyası ve yine 1956'da verilen Enrico Fermi Ödülü gibi çok sayıda ödüle layık görüldü. Ayrıca, aralarında Amerikan Sanat ve Bilim Akademisi ve Ulusal Bilimler Akademisi, sekiz fahri doktora unvanının yanı sıra. 4 Mayıs 2005'te Amerika Birleşik Devletleri Posta Servisi, sanatçı Victor Stabin tarafından tasarlanan ve von Neumann, Barbara McClintock, Josiah Willard Gibbs ve Richard Feynman'ın yer aldığı Amerikalı Bilim Adamları hatıra posta pulu serisini yayınladı.

John von Neumann Üniversitesi, Kecskemét Koleji'nin yerini alarak 2016 yılında Macaristan'ın Kecskemét şehrinde kuruldu.

Seçilmiş Çalışmalar

Von Neumann'ın ilk yayınlanan makalesi Belirli minimum polinomların sıfırlarının konumu üzerine, Michael Fekete ile birlikte yazıldı ve von Neumann 18 yaşındayken ortaya çıktı. 19 yaşındayken Sonlu ötesi sayıların tanıtılması üzerine adlı kişisel çalışması yayımlandı. Doktora tezi, ikinci kişisel makalesi olan Küme teorisinin aksiyomatizasyonu'nun genişletilmesinden geliştirildi. 1932'de ilk kitabı Kuantum Mekaniğinin Matematiksel Temelleri yayınlandı. Daha sonra von Neumann, saf matematik alanının ötesinde daha seçici ve çeşitlenen yayınları için Almancadan İngilizceye geçti. 1942 tarihli incelemesi Patlama Dalgaları Teorisi, askeri araştırmalara önemli katkılarda bulundu. Hesaplama alanındaki öncü çalışması, 1946 tarihli yayınlanmamış Büyük ölçekli hesaplama makinelerinin ilkeleri adlı el yazması ile başladı ve hava durumu tahminine katkıları, 1950 tarihli Barotropik girdap denkleminin sayısal entegrasyonu adlı yayınla başladı. Resmi makalelerine ek olarak, hem meslektaşlarına hem de genel kamuoyuna yönelik gayri resmi makaleler yazdı; bunların arasında "saf matematiğe veda" olarak nitelendirilen 1947 tarihli Matematikçi adlı makalesi ve nükleer savaş ve kasıtlı iklim değişikliğini kapsayan kasvetli bir geleceği araştıran 1955 tarihli Teknolojiden sağ çıkabilir miyiz? adlı makalesi de vardı. Kapsamlı çalışmaları altı ciltlik bir koleksiyonda toplandı.

Kişisel Yaşam

1930'da Mariette Kövesi ile evlendi; evlilikleri 1937'de boşanmayla sonuçlandı. Birlikte Marina von Neumann Whitman adında bir kızları vardı. Marina von Neumann Whitman akademik bir ekonomist oldu; özellikle Başkanın Ekonomik Danışmanlar Konseyi'nde (1972–1973) ilk kadın olarak görev yaptı ve daha sonra General Motors'ta Halkla İlişkilerden Sorumlu Başkan Yardımcısı (1979–1992) olarak görev yaptı; bu pozisyon onu o dönemde ABD otomotiv endüstrisindeki en üst düzey kadın yaptı. Ayrıca Michigan Üniversitesi'nde Profesör Emerita unvanını aldı.

Daha sonra ENIAC ve MANIAC bilgisayarlarının programlanmasına katkıda bulunan Klara Dan (1938–1957) ile evlendi.

• Bilgisayar bilimindeki öncülerin listesi
• MANIAC, 2023'te von Neumann hakkında kitap
• Notlar

Notlar

Referanslar

• John von Neumann'ın yayınlarının Nelson H. F. Beebe tarafından derlenen kapsamlı bir bibliyografyası mevcuttur.
• O'Connor, John J. ve Edmund F. Robertson. "John von Neumann." MacTutor Matematik Tarihi Arşivi. St Andrews Üniversitesi.
• Minnesota Üniversitesi Charles Babbage Enstitüsü tarafından yürütülen sözlü tarih röportajlarında Alice R. Burks, Arthur W. Burks, Eugene P. Wigner ve Nicholas C. Metropolis ile yapılan tartışmalar yer alıyor.
• Bir zbMATH profili mevcut.
• İleri Araştırma Enstitüsü'nün dijital deposu John von Neumann'la ilgili materyaller içerir.
• Von Neumann ve Dirac'ın Kuantum Teorisi ve Matematiksel Kesinlik hakkındaki bakış açılarının bir analizi Stanford Felsefe Ansiklopedisi'nde sunulmaktadır.
• Kuantum Mantığı ve Olasılık Teorisi üzerine tartışmalar Stanford Felsefe Ansiklopedisi'nde yer almaktadır.
• John von Neumann'a ilişkin FBI dosyaları Bilgi Edinme Özgürlüğü Yasası uyarınca yayımlandı.
• John von Neumann hakkında biyografik bir video, Nottingham Üniversitesi'nde bilgisayar bilimleri alanında John Dunford Onursal Profesörü olan David Brailsford tarafından hazırlandı.
• 2013 Arte belgeseli "John von Neumann: 21. Yüzyılın Peygamberi", onun modern dünya üzerindeki derin etkisini inceliyor ve Almanca, Fransızca ve İngilizce altyazılı olarak mevcuttur.
• Amerika Matematik Derneği tarafından hazırlanan "John von Neumann - Bir Belgesel" başlıklı 1966 tarihli ayrıntılı bir belgesel, Ulam, Wigner, Halmos, Morgenstern, Bethe, Goldstine, Strauss ve Teller dahil olmak üzere birçok meslektaşının gözlemlerini içermektedir.