Carl Friedrich Gauss

يوهان كارل فريدريش غاوس (؛ الألمانية: Gauß؛ [kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ؛ اللاتينية: كارولوس فريدريكوس غاوس؛ 30 أبريل 1777 - 23 فبراير 1855) كان عالم رياضيات وعالم فلك ألماني. جيوديسي وفيزيائي قدم مساهمات كبيرة في مختلف مجالات الرياضيات والعلوم. شملت مساعيه الرياضية نظرية الأعداد والجبر والتحليل والهندسة والإحصاء والاحتمالات. ومن عام 1807 حتى وفاته عام 1855، شغل غاوس منصب مدير مرصد غوتنغن في ألمانيا وعمل كأستاذ في علم الفلك.

يوهان كارل فريدريش غاوس ( ; الألمانية: Gauß; [kaʁlˈfʁiːdʁɪçˈɡaʊs] ; اللاتينية: Carolus Fridericus Gauss; 30 أبريل 1777 - 23 فبراير 1855) كان عالم رياضيات وفلكي وجيوديسيا وفيزيائي ألماني، ساهم في العديد من المجالات في الرياضيات والعلوم. امتدت مساهماته الرياضية إلى فروع نظرية الأعداد، والجبر، والتحليل، والهندسة، والإحصاء، والاحتمالات. كان غاوس مديرًا لمرصد غوتنغن في ألمانيا وأستاذًا لعلم الفلك من عام 1807 حتى وفاته عام 1855.

منذ سن مبكرة، تم الاعتراف بغاوس باعتباره طفلًا معجزة في الرياضيات. أثناء متابعة دراسته في جامعة غوتنغن، طرح العديد من النظريات الرياضية. بصفته باحثًا مستقلاً، قام بتأليف الروائع Disquisitiones Arithmeticae وTheoria motus corporum coelestium. قدم غاوس البرهان الكامل الثاني والثالث للنظرية الأساسية للجبر وقدم رمز الشريط الثلاثي (≡) للتطابق. تشمل مساهماته العديدة في نظرية الأعداد قانون التركيب، وقانون التبادل التربيعي، وإثبات الحالة المثلثية لنظرية الأعداد المتعددة الأضلاع فيرما. كما قام بتطوير نظريات الأشكال التربيعية الثنائية والثلاثية والمتسلسلات الهندسية الفائقة. في سن التاسعة عشرة، أثبت غاوس بناء المضلع السباعي، وهو ما يمثل أول تقدم في بناء المضلع المنتظم منذ أكثر من 2000 عام. كما قدم أيضًا مفهوم الانحناء الغوسي وأظهر خصائصه الرئيسية، لا سيما من خلال نظرية Egregium. كان غاوس أول من أثبت متباينة غاوس وكان له دور فعال في تطوير الوسط الحسابي الهندسي. نظرًا لمساهماته الواسعة والأساسية في العلوم والرياضيات، تم تسمية أكثر من 100 مفهوم رياضي وعلمي تكريمًا له.

كان لغاوس دور فعال في تعريف سيريس باعتباره كوكبًا قزمًا. أدت تحقيقاته في حركة الكواكب التي تزعجها الكواكب الكبيرة إلى إدخال ثابت الجاذبية الغوسي وطريقة المربعات الصغرى، وهي تقنية اكتشفها قبل نشرها من قبل أدريان ماري ليجيندر. قدم غاوس أيضًا الخوارزمية المعروفة باسم المربعات الصغرى العودية. ومن عام 1820 إلى عام 1844، أدار المسح الجيوديسي لمملكة هانوفر، إلى جانب مشروع قياس القوس. يعتبر غاوس أحد مؤسسي الجيوفيزياء وصاغ المبادئ الأساسية للمغناطيسية. في عام 1832، قدم أول قياس مطلق للمجال المغناطيسي للأرض، وطبق لاحقًا اختراعه للتحليل التوافقي الكروي لإثبات أن معظم المجال المغناطيسي للأرض كان داخليًا. وكان أول من اكتشف ودرس الهندسة غير الإقليدية، وهو مجال أطلق عليه أيضًا اسمًا. لقد طور غاوس تحويل فورييه السريع قبل حوالي 160 عامًا من جون توكي وجيمس كولي. وأدى عمله العملي إلى اختراع الهليوتروب في عام 1821، ومقياس المغناطيسية في عام 1833، وبالتعاون مع فيلهلم إدوارد فيبر، أول تلغراف كهرومغناطيسي في عام 1833.

حصل غاوس على جائزة لالاند عام 1809 لأبحاثه في نظرية الكواكب وتحديد المدارات، كما حصل على وسام كوبلي عام 1838 لأبحاثه الرياضية في المغناطيسية. كان معروفًا بسياسته المتمثلة في عدم نشر أعمال غير مكتملة، مما أدى إلى نشر العديد من اكتشافاته بعد وفاته وتأخير تداولها على نطاق أوسع. يعتقد غاوس أن فعل التعلم، وليس مجرد امتلاك المعرفة، يوفر أعظم متعة. على الرغم من أنه لم يكن مدرسًا ملتزمًا أو متحمسًا، ويفضل عمومًا التركيز على أبحاثه الخاصة، إلا أن بعض طلابه، مثل ريتشارد ديديكيند وبرنهارد ريمان، أصبحوا علماء رياضيات متميزين ومؤثرين. تزوج مرتين وأنجب ستة أطفال، هاجر العديد منهم فيما بعد إلى الولايات المتحدة.

السيرة الذاتية

الشباب والتعليم

وُلد كارل فريدريش غاوس في 30 أبريل 1777 في برونزويك، ضمن دوقية برونزويك-فولفنبوتل، وهي منطقة أصبحت الآن جزءًا من ولاية ساكسونيا السفلى الألمانية. حافظت عائلته على مكانة اجتماعية متواضعة. كان والده، جيبهارد ديتريش غاوس (1744–1808)، يشغل مهنًا متنوعة، بما في ذلك الجزار، والبناء، والبستاني، وأمين صندوق صندوق استحقاقات الوفاة. وصف غاوس والده بأنه شريف ومحترم، ولكنه صارم وسلطوي محليًا. بينما كان والده بارعًا في القراءة والكتابة والحساب، كانت زوجته الثانية، دوروثيا، والدة كارل فريدريش، أمية إلى حد كبير. كان لدى غاوس أيضًا أخ أكبر من زواج والده الأولي.

أظهر غاوس كفاءة رياضية استثنائية منذ سن مبكرة. وإدراكًا لقدراته الفكرية، أبلغ معلمو المدرسة الابتدائية دوق برونزويك، الذي رتب لاحقًا لتسجيله في Collegium Carolinum المحلية. التحق غاوس بهذه المؤسسة من عام 1792 إلى عام 1795، حيث كان إيبرهارد أوغست فيلهلم فون زيمرمان من بين أساتذته. بعد ذلك، قدم الدوق التمويل لدراساته في الرياضيات والعلوم واللغات الكلاسيكية في جامعة غوتنغن حتى عام 1798. وكان أستاذ الرياضيات الخاص به هو أبراهام جوتهلف كاستنر، الذي وصفه غاوس بأنه "عالم الرياضيات الرائد بين الشعراء، والشاعر الرائد بين علماء الرياضيات" بسبب أسلوبه اللغوي. قام كارل فيليكس سيفر بتدريس علم الفلك، وحافظ غاوس على المراسلات معه بعد التخرج، على الرغم من أن أولبرز وجاوس سخروا من سيفر بشكل خاص في تبادلاتهم. على العكس من ذلك، كان غاوس يحظى بتقدير كبير لجورج كريستوف ليشتنبرغ، مدرس الفيزياء لديه، وكريستيان جوتلوب هاين، الذي حضر غاوس محاضراته الكلاسيكية بمتعة كبيرة. وكان من بين زملائه الطلاب البارزين خلال هذه الفترة يوهان فريدريش بنزنبرغ، وفاركاس بولياي، وهاينريش فيلهلم براندز.

يبدو أن غاوس قد علم نفسه إلى حد كبير في الرياضيات، كما يتضح من اشتقاقه المستقل للعديد من النظريات. في عام 1796، قام بحل مشكلة هندسية كانت تتحدى علماء الرياضيات منذ العصور القديمة من خلال تحديد المضلعات المنتظمة التي يمكن إنشاؤها باستخدام البوصلة والمسطرة فقط. كان لهذا الاكتشاف المحوري دورًا أساسيًا في قراره بمتابعة الرياضيات بدلاً من فقه اللغة كمهنة. تشير مذكرات غاوس الرياضية، وهي عبارة عن مجموعة من الملاحظات المختصرة المتعلقة بالنتائج التي توصل إليها من عام 1796 إلى عام 1814، إلى أن العديد من الأفكار الأساسية لأعماله الرياضية الرائعة، Disquisitiones Arithmeticae (1801)، نشأت خلال هذه الفترة.

وتشير الروايات المتناقلة إلى أنه خلال دراسته الابتدائية، تم تعيين غاوس وزملائه من قبل مدرسهم، ج.ج. بوتنر، لحساب مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100. ولدهشة بوتنر الكبيرة، قدم غاوس الإجابة الصحيحة وهي 5050 في وقت أقل بكثير مما كان متوقعًا. لقد أدرك غاوس بوضوح أن المجموع يمكن تنظيمه على شكل 50 زوجًا، يبلغ مجموع كل منها 101 (على سبيل المثال، 1 + 100 = 101، 2 + 99 = 101). ونتيجة لذلك، قام ببساطة بضرب 50 في 101.

باحث خاص

في عام 1799، حصل غاوس على درجة الدكتوراه في الفلسفة من جامعة هيلمستيدت، الجامعة الحكومية الوحيدة في الدوقية، على عكس بعض التأكيدات التي تشير إلى تخرجه في غوتنغن. قام يوهان فريدريش بفاف بتقييم أطروحته للدكتوراه، وحصل غاوس على الدرجة غيابيًا دون الحاجة إلى دفاع شفهي. بعد ذلك، قدم له الدوق راتبًا لتغطية نفقات المعيشة كباحث خاص في برونزويك. رفض غاوس دعوات من الأكاديمية الروسية للعلوم في سانت بطرسبورغ وجامعة لاندشوت. وفي وقت لاحق، في عام 1804، تعهد الدوق بإنشاء مرصد في برونزويك. قام المهندس المعماري بيتر جوزيف كراهي بتطوير تصميمات أولية، لكن الحروب النابليونية أحبطت هذه الخطط. توفي الدوق خلال معركة يينا في عام 1806. وتم حل الدوقية في العام التالي، وتوقفت رعاية غاوس المالية.

خلال أوائل القرن التاسع عشر، أثناء حساب مدارات الكويكبات، أقام غاوس اتصالات مع المجتمعات الفلكية في بريمن وليلينثال، ولا سيما فيلهلم أولبرز، وكارل لودفيج هاردينج، وفريدريك فيلهلم بيسل، وبذلك أصبح جزءًا من المجتمع الفلكي غير الرسمي. الجماعية الفلكية المعروفة باسم الشرطة السماوية. كان الهدف الأساسي لهذه المجموعة هو تحديد الكواكب الإضافية. وقاموا بتجميع بيانات عن الكويكبات والمذنبات، والتي كانت بمثابة الأساس لأبحاث غاوس المدارية. نُشر هذا البحث لاحقًا في أعظم تأليفه الفلكي، Theoria motus corporum coelestium (1809).

أستاذ في غوتنغن

في نوفمبر من عام 1807، بدأ كارل فريدريش غاوس فترة عمله في جامعة غوتنغن، التي كانت آنذاك جزءًا من مملكة ويستفاليا المنشأة حديثًا تحت قيادة جيروم بونابرت. تم تعيينه أستاذًا ومديرًا للمرصد الفلكي، وهو المنصب الذي شغله حتى وفاته في عام 1855. بعد ذلك بوقت قصير، فرضت حكومة وستفاليا مساهمة حربية قدرها ألفي فرنك، وهو مبلغ لم يتمكن غاوس من تحويله. على الرغم من عروض المساعدة المالية من أولبرز ولابلاس، رفض غاوس مساعداتهم. في نهاية المطاف، قام متبرع مجهول من فرانكفورت، تم تحديده لاحقًا باسم الأمير الرئيسي دالبيرج، بتسوية الديون.

تولى غاوس إدارة المرصد البالغ من العمر ستين عامًا، والذي تم إنشاؤه في الأصل عام 1748 على يد الأمير الناخب جورج الثاني داخل برج تحصين تم تحويله. يمتلك المرفق أدوات وظيفية، وإن كانت قديمة جزئيًا. على الرغم من أن بناء مرصد جديد قد حصل على موافقة مبدئية من الأمير الناخب جورج الثالث في وقت مبكر من عام 1802، واستمر التخطيط في ظل حكومة وستفاليا، إلا أن غاوس لم يتمكن من الانتقال إلى المنشأة الجديدة حتى سبتمبر 1816. عند نقله، حصل على أدوات حديثة، ولا سيما دائرتي طول من ريبسولد ورايشنباخ، ومقياس للهليومتر من فراونهوفر.

إلى جانب مساهماته في الرياضيات البحتة، يمكن تصنيف مساعي غاوس العلمية على نطاق واسع إلى ثلاث فترات متميزة: كان التركيز الأساسي خلال العقدين الأولين من القرن التاسع عشر على علم الفلك، تليها الجيوديسيا في العقد الثالث، وبعد ذلك الفيزياء، وخاصة المغناطيسية، في العقد الرابع.

أعرب غاوس علنًا عن عدم رغبته في إلقاء المحاضرات الأكاديمية. ومع ذلك، فقد كان يحاضر باستمرار منذ بداية مسيرته الأكاديمية في غوتنغن حتى عام 1854. وكثيرًا ما أعرب عن عدم رضاه عن متطلبات التدريس، معتبرًا إياها استخدامًا غير فعال لوقته. وعلى العكس من ذلك، فقد اعترف أحيانًا بموهبة بعض الطلاب. كانت غالبية محاضراته تتعلق بعلم الفلك والجيوديسيا والرياضيات التطبيقية، مع ثلاثة فقط مخصصة لموضوعات في الرياضيات البحتة. حقق العديد من طلاب غاوس بعد ذلك شهرة كعلماء رياضيات، وفيزيائيين، وعلماء فلك، بما في ذلك موريتز كانتور، وديدكايند، وديركسن، وإنكي، وجولد، وهاينه، وكلينكيرفويس، وكوبفر، وليستينج، وموبيوس، ونيكولاي، وريمان، وريتر، وشيرينغ، وشيرك، وشوماخر، وفون ستودت، وستيرن، وأورسين. بالإضافة إلى ذلك، ميز سارتوريوس فون والترزهاوزن وواباوس أنفسهم كعلماء جيولوجيين.

امتنع غاوس عن تأليف الكتب المدرسية وكان يكره الترويج للمواد العلمية. كانت مشاريعه الوحيدة في الترويج هي أطروحاته حول حساب تاريخ عيد الفصح (1800/1802) ومقالة عام 1836 بعنوان Erdmagnetismus und Magnetometer. نشر غاوس مقالاته وكتبه العلمية حصريًا باللغتين اللاتينية أو الألمانية. وبينما التزم نثره اللاتيني بالأسلوب الكلاسيكي، فقد أدمج بعض التعديلات التقليدية التي تبناها علماء الرياضيات المعاصرون.

ألقى غاوس محاضرته الافتتاحية في جامعة غوتنغن في عام 1808. ووصف منهجيته الفلكية بأنها ترتكز على ملاحظات يمكن الاعتماد عليها وحسابات دقيقة، متجنبًا الاعتماد على مجرد الاعتقاد أو الافتراضات التي لا أساس لها. في الجامعة، تم استكمال برنامجه التعليمي بمجموعة من المحاضرين في التخصصات ذات الصلة، بما في ذلك عالم الرياضيات تيبوت، والفيزيائي ماير (المشهور بكتبه المدرسية)، وخليفته فيبر (من عام 1831)، وهاردينغ في المرصد، الذي ألقى في المقام الأول محاضرات في علم الفلك العملي. عند الانتهاء من بناء المرصد، احتل غاوس جناحه الغربي، بينما أقام هاردينج في القسم الشرقي. على الرغم من أنها كانت ودية في البداية، إلا أن علاقتهما تدهورت بمرور الوقت، ربما بسبب رغبة غاوس المفترضة في أن يعمل هاردينج، على الرغم من تساوي رتبتهما، كمساعد أو مراقب له فقط. استخدم غاوس دوائر الزوال الجديدة بشكل حصري تقريبًا، مما أدى إلى تقييد وصول هاردينغ إليها، باستثناء الملاحظات التعاونية النادرة.

يصنف بريندل مساعي غاوس الفلكية ترتيبًا زمنيًا إلى سبع فترات متميزة، مع تحديد السنوات من عام 1820 فصاعدًا بأنها "فترة انخفاض النشاط الفلكي". وعلى الرغم من تجهيزاته الحديثة، إلا أن المرصد الجديد لم يعمل بنفس كفاءة المؤسسات المماثلة. شكلت أبحاث غاوس الفلكية إلى حد كبير مهمة فردية، تفتقر إلى برنامج مراقبة مستدام، ولم تقم الجامعة بإنشاء منصب مساعد إلا بعد وفاة هاردينج في عام 1834.

رفض غاوس العديد من العروض المرموقة، بما في ذلك العضوية الكاملة في الأكاديمية البروسية من برلين في عامي 1810 و1825، والتي كانت ستعفيه من مسؤوليات إلقاء المحاضرات. كما رفض مقترحات من جامعة لايبزيغ في عام 1810 وجامعة فيينا في عام 1842، ربما بسبب الظروف الصعبة التي واجهتها عائلته. زادت أجره بشكل كبير من 1000 رايخستالر في عام 1810 إلى 2500 رايخستالر بحلول عام 1824، مما جعله بين أساتذة الجامعات الأعلى أجرًا في حياته المهنية اللاحقة.

في عام 1810، عندما واجه زميله وصديقه فريدريش فيلهلم بيسل صعوبات في جامعة كونيغسبرغ بسبب عدم وجود لقب أكاديمي، تدخل غاوس. قام بترتيب حصول بيسل على درجة الدكتوراه الفخرية من كلية الفلسفة في غوتنغن في مارس 1811. كما دعا غاوس أيضًا إلى منح درجة فخرية لصوفي جيرمان، على الرغم من أن هذه التوصية حدثت قبل وقت قصير من وفاتها، مما منعها من الحصول عليها. علاوة على ذلك، نجح في دعم عالم الرياضيات جوتهولد أيزنشتاين في برلين.

حافظ غاوس على ولائه لعائلة هانوفر. بعد وفاة الملك ويليام الرابع عام 1837، ألغى ملك هانوفر الجديد، الملك إرنست أوغسطس، دستور عام 1833. أثار هذا الإجراء احتجاجًا من سبعة أساتذة، عُرفوا فيما بعد باسم "جوتنجن السبعة"، بما في ذلك صديق غاوس ومعاونه فيلهلم فيبر، وصهره هاينريش إيوالد. تم فصل السبعة جميعًا من مناصبهم، وواجه ثلاثة منهم الطرد، على الرغم من السماح لإيفالد وفيبر بالبقاء في غوتنغن. كان غاوس منزعجًا للغاية من هذا الصراع لكنه وجد نفسه غير قادر على مساعدتهم.

شارك غاوس بنشاط في الإدارة الأكاديمية، حيث خدم ثلاث فترات كعميد لكلية الفلسفة. وشملت مسؤولياته إدارة صندوق معاشات الأرامل بالجامعة، والذي تضمن تطبيق العلوم الاكتوارية وتأليف تقرير حول استراتيجيات تثبيت الفوائد. بالإضافة إلى ذلك، شغل منصب مدير الأكاديمية الملكية للعلوم في غوتنغن لمدة تسع سنوات.

حافظ غاوس على حدة فكره طوال سنواته المتقدمة، على الرغم من معاناته من النقرس والشعور السائد بالتعاسة. توفي إثر نوبة قلبية في غوتنغن في 23 فبراير 1855، ودُفن بعد ذلك في مقبرة ألباني. تم إلقاء كلمات التأبين في جنازته من قبل صهره هاينريش إيوالد، وصديقه المقرب وكاتب سيرته فولفغانغ سارتوريوس فون والترزهاوزن.

أثبت غاوس أنه مستثمر ماهر، حيث جمع ثروة كبيرة من خلال الأسهم والأوراق المالية، والتي تجاوزت 150 ألف تالر. وبعد وفاته، تم اكتشاف ما يقرب من 18000 ثالر مخبأة داخل مسكنه الخاص.

دماغ غاوس

في اليوم التالي لوفاة غاوس، تم استخراج دماغه وحفظه وفحصه لاحقًا بواسطة رودولف فاغنر، الذي حدد كتلته بأنها أعلى قليلاً من المتوسط، عند 1492 جرامًا (3.29 رطل). قدر هيرمان فاغنر، ابن رودولف والجغرافي، مساحة الدماغ بـ 219.588 ملم مربع (340.362 بوصة مربعة) في أطروحته للدكتوراه. ومع ذلك، في عام 2013، كشف عالم الأحياء العصبية في معهد ماكس بلانك للكيمياء الفيزيائية الحيوية في غوتنغن أنه بعد وقت قصير من الفحوصات الأولية، تم تبادل دماغ غاوس عن طريق الخطأ مع دماغ الطبيب كونراد هاينريش فوكس، الذي توفي أيضًا في غوتنغن بعد أشهر قليلة من غاوس، بسبب التسمية الخاطئة. لم تجد التحقيقات اللاحقة أي شذوذات كبيرة في أي من الدماغين. وبالتالي، فإن جميع الدراسات التي أجريت حول "دماغ غاوس" حتى عام 1998، باستثناء التحليلات الأولية التي أجراها رودولف وهيرمان فاغنر، تتعلق في الواقع بدماغ فوكس.

العائلة

تزوج غاوس من جوانا أوستوف في 9 أكتوبر 1805 في كنيسة سانت كاترين في برونزويك. أنجب اتحادهم ولدين وابنة واحدة: جوزيف (1806-1873)، فيلهيلمينا (1808-1840)، ولويس (1809-1810). توفيت جوانا في 11 أكتوبر 1809، بعد شهر واحد فقط من ولادة لويس. توفي لويس نفسه بعد عدة أشهر. اختار غاوس أسماء أبنائه لتكريم جوزيبي بيازي، وويلهلم أولبرز، وكارل لودفيج هاردينج، الذين كانوا مكتشفي الكويكبات الأوليين.

في 4 أغسطس 1810، دخل غاوس في زواج ثانٍ من فيلهلمين (مينا) فالديك، صديقة زوجته الأولى. أنجبا معًا ثلاثة أطفال إضافيين: يوجين (لاحقًا يوجين) (1811-1896)، فيلهلم (لاحقًا ويليام) (1813-1879)، وتيريز (1816-1864). توفيت مينا غاوس في 12 سبتمبر 1831 بسبب مرض طويل الأمد، استمر لأكثر من عقد من الزمن. وبعد ذلك، تولت تيريز مسؤولية الأسرة وقدمت الرعاية لغاوس طوال سنواته المتبقية؛ بعد وفاة والدها تزوجت من الممثل كونستانتين ستوفيناو. تزوجت أختها فيلهيلمينا من المستشرق هاينريش إيوالد. أقامت والدة غاوس، دوروثيا، في منزله من عام 1817 حتى وفاتها عام 1839.

ساعد جوزيف، الابن الأكبر، والده عندما كان تلميذًا خلال حملة المسح في صيف عام 1821. وبعد فترة وجيزة في الجامعة، انضم جوزيف إلى جيش هانوفر في عام 1824 وساهم في جهود المسح مرة أخرى في عام 1829. وخلال ثلاثينيات القرن التاسع عشر، أشرف على توسيع شبكة المسح في المناطق الغربية من المملكة. ومن خلال الاستفادة من خبرته الجيوديسية، ترك الخدمة العسكرية بعد ذلك ليصبح مديرًا لسكك حديد ولاية هانوفر الملكية، حيث شارك في بناء شبكة السكك الحديدية. في عام 1836، أمضى عدة أشهر في دراسة نظام السكك الحديدية في الولايات المتحدة.

غادر يوجين غوتنغن في سبتمبر 1830، هاجرًا إلى الولايات المتحدة، حيث خدم في الجيش لمدة خمس سنوات. بعد ذلك، تم تعيينه في شركة American Fur Company في الغرب الأوسط قبل أن ينتقل إلى ميسوري ويثبت نفسه كرجل أعمال مزدهر. تزوج فيلهلم من ابنة أخت عالم الفلك بيسل، ثم انتقل إلى ميسوري، وعمل في البداية كمزارع قبل أن يراكم الثروة في صناعة الأحذية في سانت لويس خلال سنواته الأخيرة. في حين أن يوجين وويليام لديهما العديد من الأحفاد في أمريكا، فإن جميع أحفاد غاوس المتبقين في ألمانيا يتتبعون نسبهم من خلال جوزيف، حيث لم يكن لدى البنات أطفال.

الشخصية

المساهمات العلمية

خلال العقدين الأولين من القرن التاسع عشر، كان غاوس عالم الرياضيات البارز الوحيد في ألمانيا والذي نافست مكانته مكانة كبار علماء الرياضيات الفرنسيين. يعد عمله المؤثر، Disquisitiones Arithmeticae، أول أطروحة رياضية نشأت من ألمانيا وتُرجمت إلى الفرنسية.

كان غاوس رائدًا في التطورات الجديدة، كما يتضح من أبحاثه الموثقة من عام 1799، وجيله الغزير من المفاهيم الجديدة، ومنهجه الصارم في التوضيح. متباينًا عن أسلافه مثل ليونارد أويلر، الذي غالبًا ما كان يرشد القراء من خلال تفكيرهم، بما في ذلك الانعطافات الخاطئة في بعض الأحيان، أنشأ غاوس أسلوبًا متميزًا يتميز بالعرض المباشر والشامل، متجاهلاً عمدا عملية التفكير الداخلي للمؤلف.

كان لغاوس دور فعال في إعادة تأسيس صرامة العرض، وهي صفة حظيت بالإعجاب في الدراسات القديمة، والتي تم تهميشها بشكل غير مبرر بسبب الانشغال الحصري للعصر السابق بالتطورات الجديدة.

ومع ذلك، فإن فلسفته الشخصية، التي تم توضيحها في رسالة إلى فاركاس بولياي، قدمت نموذجًا مختلفًا تمامًا:

إن أعمق الرضا لا ينبع من المعرفة نفسها، بل من عملية التعلم؛ ليس من التملك، بل من رحلة الاستحواذ. بمجرد أن يتم توضيح موضوع ما واستنفاده بشكل كامل، أنتقل دائمًا بحثًا عن تحديات فكرية جديدة.

تكشف كتاباته بعد وفاته ومذكراته العلمية وهوامش كتبه المدرسية عن اعتماده الكبير على الأساليب التجريبية. كان غاوس آلة حاسبة نشطة ومتحمسة على الدوام طوال حياته، حيث كان ينفذ العمليات الحسابية بسرعة ملحوظة ويتحقق من النتائج من خلال التقدير. وعلى الرغم من اجتهاده، فإن حساباته لم تكن خالية تماما من الأخطاء. لقد تمكن من إدارة عبء عمله الكبير من خلال استخدام أدوات متطورة، بما في ذلك العديد من الجداول الرياضية، والتي قام بفحصها بدقة للتأكد من دقتها واستكملها بجداول جديدة للتطبيق الشخصي عبر مجالات مختلفة. كما ابتكر تقنيات حسابية مبتكرة، مثل الحذف الغاوسي. ومن الجدير بالذكر أن حسابات غاوس والجداول التي قام بتجميعها تجاوزت في كثير من الأحيان مستوى الدقة المطلوبة عمليًا، وهي الدقة التي من المحتمل أن تزوده ببيانات تكميلية لمساعيه النظرية.

التزم غاوس بمعايير النشر الصارمة، ولم ينشر العمل إلا عندما اعتبره كاملاً وغير قابل للنقد. وقد تجسد هذا الالتزام بالكمال في الشعار الموجود على ختمه الشخصي: Pauca sed Matura ("قليل، لكنه ناضج"). في حين شجعه العديد من زملائه على نشر أفكار جديدة وحذروه أحيانًا بسبب التأخير الملحوظ، أكد غاوس أن المفهوم الأولي للأفكار كان واضحًا ومباشرًا، في حين ثبت أن صياغة تفصيل جيد المظهر يمثل تحديًا بسبب ضيق الوقت أو "صفاء العقل". وعلى الرغم من ذلك، فقد نشر العديد من الرسائل المختصرة حول موضوعات ملحة في مجلات مختلفة، لكنه ورث أيضًا ملكية أدبية كبيرة. وصف غاوس الرياضيات بأنها "ملكة العلوم" والحساب بأنها "ملكة الرياضيات"، ويشتهر بأنه أكد ذات مرة أن الفهم الفوري لهوية أويلر كان بمثابة معيار حاسم لعلماء الرياضيات الطموحين من الدرجة الأولى.

أكد غاوس أحيانًا امتلاكه المسبق لأفكار منسوبة إلى باحثين آخرين. وبالتالي، فإن فهمه للأولوية العلمية، التي تم تعريفها على أنها "أول من اكتشف، وليس أول من نشر"، اختلف بشكل كبير عن فهم معاصريه. على الرغم من دقته في العرض الرياضي، إلا أن ممارساته في الاقتباس أثارت انتقادات بسبب إهمالها الملحوظ. وقد دافع عن هذا النهج بالقول إنه لن يقدم سوى مراجع شاملة للمؤلفين الأساسيين الذين تم الاعتراف بمساهماتهم عالميًا، بحجة أن ممارسة الاستشهادات الأكثر شمولاً ستتطلب معرفة علمية تاريخية والتزامًا بالوقت لم يكن على استعداد لتخصيصه.

الحياة الشخصية

بعد وقت قصير من وفاة غاوس، نشر صديقه سارتوريوس السيرة الذاتية الافتتاحية في عام 1856، والتي تتميز بلهجة حماسية. صور سارتوريوس غاوس كفرد مؤلف وتقدمي يمتلك تواضعًا طفوليًا، ولكنه أيضًا "شخصية حديدية" تتمتع بثبات عقلي لا يتزعزع. وبعيدًا عن شركائه المباشرين، كان يُنظر إلى غاوس على نطاق واسع على أنه متحفظ ولا يمكن الوصول إليه، وتم تشبيهه بـ "اللاعب الأولمبي الذي يجلس على قمة العلم". اتفق معاصروه عمومًا على أن غاوس كان يتمتع بشخصية مليئة بالتحديات. لقد رفض كثيرًا المجاملات، وكان زواره أحيانًا منزعجين من سلوكه الانفعالي؛ ومع ذلك، يمكن أن تتغير شخصيته بسرعة، مما يحوله إلى مضيف كريم وودود. كان لدى غاوس نفور من الشخصيات المثيرة للجدل. والجدير بالذكر أنه عارض هو وزميله هوسمان تعيين جوستوس ليبج في منصب الأستاذية في غوتنغن، مشيرين إلى تورط ليبيج الدائم في الجدل.

تأثرت حياة غاوس الشخصية بشكل كبير بالصعوبات العائلية العميقة. دفعه الموت المفاجئ لزوجته الأولى، جوانا، بعد وقت قصير من ولادة طفلهما الثالث، إلى التعبير عن حزنه العميق في رسالة أخيرة موجهة إليها، مؤلفة بأسلوب ترنوي قديم، والتي تظل من بين وثائقه الأكثر حميمية الباقية. وفي وقت لاحق، أصيبت زوجته الثانية وابنتاه بمرض السل. في رسالة كتبها غاوس في ديسمبر 1831 إلى بيسل، ألمح غاوس إلى محنته، واصفًا نفسه بأنه "ضحية أسوأ المعاناة المنزلية".

بسبب مرض زوجته، تلقى ابنا غاوس الأصغر سنًا تعليمهما لعدة سنوات في سيلي، وهي بلدة بعيدة عن غوتنغن. أنهى ابنه الأكبر، جوزيف، مسيرته العسكرية التي امتدت لأكثر من عقدين من الزمن برتبة ملازم أول، على الرغم من تراكمه لخبرة كبيرة في مجال الجيوديسيا. كان يطلب مساعدة مالية من والده حتى بعد الزواج. ورث الابن الثاني، يوجين، جزءًا كبيرًا من كفاءة والده في الحساب واللغات، لكنه كان يتمتع بتصرفات مفعمة بالحيوية والتحدي في بعض الأحيان. كان يرغب في متابعة فقه اللغة، بينما كان غاوس ينوي أن يصبح محاميًا. بعد تكبده الديون وخلق فضيحة عامة، غادر يوجين غوتنغن فجأة في ظل ظروف مثيرة في سبتمبر 1830، وهاجر إلى الولايات المتحدة عبر بريمن. لقد بدد أمواله الأولية، مما دفع والده إلى حجب المزيد من المساعدات المالية. سعى الابن الأصغر، فيلهلم، إلى التأهل للإدارة الزراعية لكنه واجه صعوبات في تأمين التعليم المناسب، وفي النهاية هاجر أيضًا. فقط ابنة غاوس الصغرى، تيريز، بقيت معه خلال سنواته الأخيرة.

خلال حياته اللاحقة، جمع غاوس بشكل معتاد بيانات رقمية متنوعة، تشمل معلومات عملية ومعلومات تبدو تافهة، مثل عدد الطرق من مكان إقامته إلى مواقع محددة في غوتنغن أو أعمار الأفراد معبرًا عنها بالأيام. في ديسمبر 1851، هنأ غاوس بشكل خاص هومبولت على بلوغه نفس عمر إسحاق نيوتن وقت وفاة نيوتن، محسوبًا بالأيام.

بالإضافة إلى إتقانه العميق للغة اللاتينية، كان غاوس يتقن اللغات الحديثة. انخرط في الأدب الكلاسيكي والمعاصر، وقرأ الأعمال الإنجليزية والفرنسية بنصوصها الأصلية. كان مؤلفه الإنجليزي المفضل هو والتر سكوت، وكان مؤلفه الألماني المفضل هو جان بول. في عمر 62 عامًا، بدأ الدراسة الذاتية للغة الروسية، بدافع الرغبة في فهم الأدب العلمي الروسي، بما في ذلك أعمال لوباتشيفسكي في الهندسة غير الإقليدية. استمتع غاوس بالغناء وحضر الحفلات الموسيقية. كان قارئًا نهمًا للصحف، وفي سنواته الأخيرة، كان يتردد على صالون الصحافة الأكاديمية في الجامعة ظهر كل يوم. لم يبد غاوس اهتمامًا كبيرًا بالفلسفة، وكثيرًا ما كان يسخر من "تقصف الشعر لمن يسمون بالميتافيزيقيين"، وهو مصطلح كان يطبقه على أنصار المدرسة الفكرية المعاصرة الفلسفة الطبيعية.

كان غاوس يتمتع بشخصية أرستقراطية متأصلة ومحافظ للغاية، حيث أظهر الحد الأدنى من الاهتمام بعقل وأخلاق الآخرين، وغالبًا ما كان ملتزمًا بمبدأ "mundus vult decipi" (العالم يريد أن يُخدع). كان يكنى نفورًا من نابليون وإطاره السياسي، معربًا عن رعبه العميق من جميع أشكال العنف والثورة. وبالتالي، فقد ندد بالمنهجيات المستخدمة خلال ثورات عام 1848، على الرغم من توافقها مع أهداف معينة، مثل توحيد ألمانيا. علاوة على ذلك، كان لديه رأي متدني بشأن الحكم الدستوري وكثيرًا ما انتقد البرلمانيين المعاصرين لما اعتبره جهلهم ومغالطاتهم المنطقية.

انخرط كتاب سيرة غاوس في التكهنات بشأن معتقداته الدينية. كان يعبر أحيانًا عن مشاعر مثل "الله يحسب" و"لقد نجحت - ليس بسبب مجهوداتي الشاقة، ولكن بنعمة الرب". على الرغم من أن غاوس كان ينتمي إلى الكنيسة اللوثرية، وهي ممارسة شائعة بين سكان شمال ألمانيا، إلا أن الأدلة تشير إلى أنه لم يشترك بشكل كامل في جميع العقيدة اللوثرية أو يفسر الكتاب المقدس بشكل حرفي بالكامل. افترض سارتوريوس أن قناعات غاوس الدينية عززت تسامحه الديني الملحوظ، و"تعطشه الذي لا يشبع للحقيقة"، وإحساسه العميق بالعدالة.

الرياضيات

الجبر ونظرية الأعداد

النظرية الأساسية للجبر

في أطروحته للدكتوراه عام 1799، أنشأ غاوس دليلًا على النظرية الأساسية في الجبر، والتي تفترض أن كل كثيرة حدود غير ثابتة ومتغيرة واحدة ذات معاملات معقدة تمتلك جذرًا معقدًا واحدًا على الأقل. قبل غاوس، قدم علماء الرياضيات، بما في ذلك جان لو روند دالمبرت، أدلة خاطئة؛ تتضمن أطروحة غاوس بشكل خاص نقدًا لمساهمات دالمبيرت. بعد ذلك، طور غاوس ثلاثة أدلة إضافية، وكان الدليل الأخير، الذي تم تقديمه في عام 1849، يعتبر صارمًا بشكل عام. وقد أدت مساعيه إلى تطوير الفهم المفاهيمي للأعداد المركبة بشكل كبير.

الاستفسارات الحسابية

في مقدمة الاستفسارات، يشير غاوس إلى أن تعامله مع نظرية الأعداد بدأ في عام 1795. ومن خلال فحص أعمال أسلافه مثل فيرما، وأولر، ولاغرانج، وليجيندر، تأكد من أن هؤلاء العلماء قد توصلوا بشكل مستقل إلى العديد من الاكتشافات التي قام بها. كان العمل الأساسي، Disquisitiones Arithmeticae، الذي تم تأليفه عام 1798 ونشره عام 1801، فعالاً في تأسيس نظرية الأعداد باعتبارها نظامًا أكاديميًا متميزًا، يشمل الجوانب الأولية والجبرية. في هذه الرسالة، قدم غاوس رمز الشريط الثلاثي (≡) للدلالة على التطابق، واستخدمه لتقديم عرض واضح للحساب المعياري. يتناول العمل نظرية التحليل الفريدة ومفهوم الجذور البدائية modulo n. علاوة على ذلك، في أقسامه الرئيسية، يقدم غاوس الدليلين الأوليين لقانون التبادل التربيعي ويشرح بالتفصيل النظريات المتعلقة بالأشكال التربيعية الثنائية والثلاثية.

تتضمن الاستفسارات قانون تكوين غاوس للأشكال التربيعية الثنائية ويفصل تعداد عدد الطرق التي يمكن من خلالها تمثيل عدد صحيح كمجموع ثلاثة مربعات. كنتيجة طبيعية مباشرة لنظريته المتعلقة بالمربعات الثلاثة، يوضح غاوس المثال المثلثي لنظرية الأعداد المضلعة فيرما لـ n = 3. واستنادًا إلى العديد من النتائج التحليلية المتعلقة بأرقام الأصناف، والتي قدمها غاوس دون دليل رسمي بالقرب من خاتمة القسم الخامس، يُستنتج أنه كان على دراية بصيغة أرقام الصنف بحلول عام 1801.

في القسم الختامي، يقدم غاوس دليلًا على إمكانية إنشاء شكل سباعي منتظم (مضلع ذو 17 ضلعًا) باستخدام المسطرة والبوصلة فقط، ويتم تحقيقه عن طريق تحويل هذا التحدي الهندسي إلى تحدي جبري. يمثل هذا أول تقدم كبير في بناء المضلعات المنتظمة منذ أكثر من ألفي عام. ويوضح أن المضلع المنتظم يكون قابلاً للإنشاء إذا كان عدد أضلاعه إما أس 2 أو حاصل ضرب أس 2 وأي عدد من أعداد فيرما الأولية المميزة. وفي نفس القسم، يقدم نتيجة تتعلق بعدد الحلول لمتعددات حدود مكعبة محددة ذات معاملات في مجالات محدودة، وهو ما يعادل تعداد نقاط التكامل على منحنى إهليلجي. تم اكتشاف فصل غير مكتمل يتضمن العمل الذي تم إنجازه بين عامي 1797 و1799، ضمن أوراقه بعد وفاته.

مزيد من التحقيقات

من بين النتائج الأولية التي توصل إليها غاوس، كان التخمين المشتق تجريبيًا لعام 1792، والذي أطلق عليه فيما بعد نظرية الأعداد الأولية، والذي يوفر تقديرًا لكمية الأعداد الأولية من خلال تطبيق اللوغاريتم التكاملي.

في عام 1816، حث أولبرز غاوس على التنافس للحصول على جائزة الأكاديمية الفرنسية من خلال تقديم دليل على نظرية فيرما الأخيرة. ومع ذلك، رفض غاوس، معتبرًا أن الموضوع غير جذاب. بعد وفاته، تم اكتشاف مخطوطة غير مؤرخة تحتوي على أدلة على النظرية لحالات محددة حيث n = 3 و n = 5. بينما كان ليونارد أويلر قد أوضح سابقًا حالة n = 3، ابتكر غاوس دليلًا أكثر أناقة باستخدام أعداد آيزنشتاين الصحيحة. يقدم هذا النهج، على الرغم من عموميته الأكبر، حلاً أبسط مقارنةً بالطرق التي تتضمن أعدادًا صحيحة حقيقية.

في عام 1831، طور غاوس حل حدسية كبلر من خلال توضيح أن كثافة التعبئة القصوى للمجالات في الفضاء ثلاثي الأبعاد تتحقق عندما تشكل مراكزها ترتيبًا مكعبًا يتمركز حول الوجه. نشأت هذه المساهمة أثناء مراجعته لكتاب لودفيج أوغست سيبر حول نظرية اختزال الأشكال التربيعية الثلاثية الإيجابية. من خلال تحديد أوجه القصور في برهان سيبر الأصلي، قام غاوس بتبسيط العديد من الحجج، وأسس التخمين الأساسي، ولاحظ تكافؤه مع تخمين كبلر للتكوينات المنتظمة.

عبر منشورين يتعلقان بالبقايا التربيعية (1828، 1832)، قدم غاوس حلقة الأعداد الصحيحة الغوسية ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$. أسس خصائصها كمجال تحليلي فريد ومبادئ حسابية أساسية موسعة، بما في ذلك نظرية فيرما الصغيرة ونظرية غاوس ليما. كان الدافع الأساسي لإدخال هذه الحلقة هو توضيح قانون التبادلية التربيعية، حيث أدرك غاوس أن حلقات الأعداد الصحيحة المعقدة توفر الإطار المتأصل لقوانين التبادلية المتقدمة هذه.

في الورقة الثانية، أوضح غاوس القانون العام للمعاملة بالمثل التربيعية وأثبت عدة أمثلة محددة. في السابق، في منشور صدر عام 1818 يعرض عرضه الخامس والسادس للمعاملة بالمثل من الدرجة الثانية، أكد أن المنهجيات المستخدمة في هذه البراهين، وتحديدًا مجاميع غاوس، كانت قابلة للتكيف لإنشاء قوانين أعلى للمعاملة بالمثل.

التحليل

من بين اكتشافات غاوس الأولية كان مفهوم الوسط الحسابي الهندسي (AGM) لعددين حقيقيين موجبين. بين عامي 1798 و1799، حدد علاقتها بالتكاملات الإهليلجية من خلال تحويل لاندن. كما وثقت إحدى المذكرات اكتشاف وجود صلة بين الدوال الإهليلجية الثابتة والدوال اللمنيسكاتية لغاوس، وهي النتيجة التي أعلن أنها "ستفتح بالتأكيد مجالًا جديدًا تمامًا للتحليل". علاوة على ذلك، بدأ استكشافات في الجوانب الأكثر صرامة للمبادئ الأساسية للتحليل المعقد. تكشف المراسلات مع بيسل في عام 1811 عن وعيه بـ "النظرية الأساسية للتحليل المعقد"، وتحديدًا نظرية التكامل لكوشي، وفهمه للمخلفات المعقدة أثناء التكامل حول الأقطاب.

نظرية الأعداد الخماسية لأويلر، إلى جانب تحقيقاته في AGM والدوال اللمنيسكاتية، قادت غاوس إلى العديد من النتائج المتعلقة بوظائف جاكوبي ثيتا. وقد توج هذا باكتشافه عام 1808 لما سيُطلق عليه فيما بعد هوية منتج جاكوبي الثلاثية، والتي تشمل نظرية أويلر كمثال محدد. تشير كتاباته إلى إلمامه بالتحولات المعيارية للأوامر 3 و5 و7 للدوال الإهليلجية منذ عام 1808.

تشير الأجزاء الرياضية المختلفة الموجودة في كتاب غاوس ناكلاس إلى معرفته بعناصر النظرية المعاصرة للأشكال المعيارية. من خلال بحثه حول المتوسط ​​الحسابي الهندسي متعدد القيم (AGM) لعددين مركبين، كشف عن علاقة عميقة بين مجموعة القيم اللانهائية لـ AGM و"أبسط قيمتين". تكشف مخطوطاته غير المنشورة عن اعترافه وتصويره الأولي للمفهوم الحاسم للمجال الأساسي للمجموعة المعيارية. مثال على هذا الرسم الذي رسمه غاوس يوضح التغطية بالفسيفساء لقرص الوحدة باستخدام مثلثات زائدية "متساوية الأضلاع"، يمتلك كل منها زوايا مكافئة ${\displaystyle \pi /4}$.

تتجلى فطنة غاوس التحليلية في ملاحظته الغامضة بأن المبادئ التي تحكم تقسيم الدائرة بواسطة البوصلة والمسطرة يمكن أيضًا تطبيقها على تقسيم منحنى ليمنيسكات، وهي الملاحظة التي ألهمت فيما بعد نظرية هابيل الأساسية حول تقسيم ليمنيسكات. ومن الأمثلة البارزة الأخرى منشوره عام 1811، "Summatio quarundam serierum Singularium"، والذي تناول تحديد علامة مجاميع غاوس التربيعية. في هذا العمل، قام بحل المشكلة المركزية عن طريق إدخال نظيرات q للمعاملات ذات الحدين ومعالجتها من خلال العديد من المتطابقات الأصلية، والتي يبدو أنها نشأت من بحثه في نظرية الدالة الإهليلجية. ومع ذلك، قدم غاوس حجته بشكل رسمي، دون الكشف عن جذورها في نظرية الدالة الإهليلجية؛ فقط التحقيقات اللاحقة التي أجراها علماء الرياضيات مثل جاكوبي وهيرميت أوضحت بشكل كامل المبادئ الأساسية لاستدلاله.

في "Disquisitiones Generales circa series infinitam..." (1813)، قدم غاوس أول معالجة منهجية للدالة الهندسية الفائقة العامة ${\displaystyle F(\alpha ,\beta ,\gamma ,x)}$، مما يوضح أن العديد من الوظائف المعروفة في ذلك الوقت كانت أمثلة محددة لهذه الوظيفة الأوسع. تمثل هذه الأطروحة التحقيق الدقيق الأولي في تقارب السلاسل اللانهائية في تاريخ الرياضيات. علاوة على ذلك، فإنه يستكشف الكسور المستمرة اللانهائية المستمدة من نسب الدوال الهندسية الفائقة، والتي تُعرف الآن باسم كسور غاوس المستمرة.

في عام 1823، حصل غاوس على جائزة الجمعية الدنماركية لمقالة عن الخرائط المطابقة، والتي تضمنت العديد من التطورات ذات الصلة بمجال التحليل المعقد. افترض غاوس أن تعيينات الحفاظ على الزاوية داخل المستوى المعقد يجب أن تكون وظائف تحليلية معقدة واستخدم ما سمي لاحقًا بمعادلة بلترامي لإثبات وجود إحداثيات متساوية الحرارة على الأسطح التحليلية. اختُتم المقال بأمثلة توضيحية للخرائط المتوافقة على الكرة والمجسم الإهليلجي للثورة.

التحليل العددي

كثيرًا ما اشتق غاوس نظرياته استقرائيًا من البيانات العددية التجريبية. وبالتالي، كان تطبيق الخوارزميات الفعالة لتسهيل العمليات الحسابية أمرًا بالغ الأهمية لأبحاثه، مما أدى إلى مساهمات عديدة في التحليل العددي، مثل طريقة التربيع الغاوسي، التي نُشرت في عام 1816.

في مراسلات خاصة مع جيرلينج في عام 1823، وصف غاوس حلًا لنظام 4×4 من المعادلات الخطية باستخدام طريقة غاوس-سايدل - وهي طريقة تكرارية "غير مباشرة" لحل الأنظمة الخطية - ودعا إلى استخدامها. على طريقة "الحذف المباشر" التقليدية للأنظمة التي تشتمل على أكثر من معادلتين.

ابتكر غاوس خوارزمية لحساب ما يعرف الآن بتحويلات فورييه المنفصلة أثناء حساب مدارات بالاس وجونو في عام 1805، قبل 160 عامًا من خوارزمية كولي-توكي المشابهة لكولي وتوكي. قام بتطوير هذا كطريقة استيفاء مثلثية، لكن الورقة البحثية Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata لم يتم نشرها حتى عام 1876، بعد وفاته، وبشكل ملحوظ بعد تقديم جوزيف فورييه للموضوع في عام 1807.

الهندسة

الهندسة التفاضلية

لقد حفز المسح الجيوديسي لهانوفر اهتمام غاوس بالهندسة التفاضلية والطوبولوجيا، وهي تخصصات رياضية تهتم بالمنحنيات والأسطح. بلغت هذه المشاركة ذروتها في منشوره عام 1828، وهو العمل الذي يدل على نشأة الهندسة التفاضلية الحديثة للأسطح. لقد انحرفت عن الأساليب التقليدية التي تعاملت مع الأسطح على أنها رسوم بيانية ديكارتية لوظائف متغيرين، وبدأت في استكشاف الأسطح من المنظور "الجوهري" لكيان ثنائي الأبعاد يقتصر على التحرك عليها. ونتيجة لذلك، أنشأت نظرية إغريجيوم (نظرية رائعة) خاصية أساسية للانحناء الغوسي. بشكل غير رسمي، تؤكد هذه النظرية أنه يمكن تحديد انحناء السطح بالكامل عن طريق قياس الزوايا والمسافات على السطح حصريًا، بغض النظر عن تضمينه في الفضاء ثلاثي الأبعاد أو ثنائي الأبعاد.

تسهل نظرية Egregium تصور الأسطح كمشعبات ممتدة بشكل مزدوج، وبالتالي توضيح التمايز بين الخصائص الجوهرية للمشعب (متريته) ومظاهره المادية داخل الفضاء المحيط. أحد الآثار المباشرة لهذه النظرية هو استحالة حدوث تحول متساوي القياس بين الأسطح التي تمتلك انحناءات غاوسية مميزة. من الناحية العملية، يشير هذا إلى أنه لا يمكن إسقاط كرة أو مجسم إهليلجي على مستوى دون حدوث تشويه، وهو تحد أساسي لتصميم إسقاطات الخرائط الجغرافية. تم تخصيص جزء من هذا العمل لإجراء فحص متعمق للجيوديسيا. ومن الجدير بالذكر أن غاوس أسس نظرية غاوس-بونيه المحلية فيما يتعلق بالمثلثات الجيوديسية وقام بتوسيع نظرية ليجيندر حول المثلثات الكروية لتشمل المثلثات الجيوديسية على أي سطح يُظهر انحناءًا مستمرًا. ولاحظ أن الانحراف الزاوي لمثلث جيوديسي "صغير بما فيه الكفاية" عن مثلث مستو له أطوال جانبية متطابقة يعتمد فقط على قيم انحناء السطح عند رؤوس المثلث، بغض النظر عن سلوك السطح داخل المثلث الداخلي.

لم تتضمن مذكرات غاوس التي كتبها عام 1828 مفهوم الانحناء الجيوديسي. ومع ذلك، في مخطوطة سابقة غير منشورة، من المحتمل أنها كتبت بين عامي 1822 و1825، صاغ مصطلح "الانحناء الجانبي" (بالألمانية: "Seitenkrümmung") وأظهر ثباته في ظل التحولات متساوية القياس. تم استخلاص هذه النتيجة لاحقًا ونشرها بشكل مستقل بواسطة فرديناند ميندينج في عام 1830. تحتوي هذه الورقة البحثية الخاصة التي كتبها غاوس على العناصر الأساسية لنظريته حول الانحناء الكلي، إلى جانب تعميمها الأوسع، والذي اكتشفه وأثبته لاحقًا بيير أوسيان بونيه في عام 1848 ويُعرف الآن باسم نظرية غاوس-بونيه.

الهندسة غير الإقليدية

طوال حياة غاوس، كانت المسلمة الموازية للهندسة الإقليدية موضوعًا لنقاش علمي مكثف. وبينما ركزت العديد من المساعي على إثبات هذه الفرضية في إطار البديهيات الإقليدية، اكتشف علماء رياضيات آخرون إمكانية وجود أنظمة هندسية تستغني عنها. فكر غاوس نفسه في المبادئ الأساسية للهندسة بدءًا من تسعينيات القرن الثامن عشر، لكنه لم يدرك إمكانية وجود هندسة غير إقليدية، خالية من الافتراض الموازي، لحل هذه المشكلة الطويلة الأمد حتى العقد الأول من القرن التاسع عشر. في رسالة عام 1824 إلى فرانز تورينوس، قدم غاوس نظرة عامة موجزة ومفهومة لما أسماه "الهندسة غير الإقليدية"، على الرغم من أنه منع تورينوس صراحةً من نشر هذه المعلومات أو استخدامها. يُعرف غاوس على نطاق واسع باعتباره الشخصية الرائدة التي اكتشفت مصطلح الهندسة غير الإقليدية وحققت فيه وحتى صاغته لأول مرة.

تم إنتاج الأعمال المنشورة الأولية حول الهندسة غير الإقليدية في التاريخ الرياضي بواسطة نيكولاي لوباتشيفسكي في عام 1829 ويانوس بولياي في عام 1832. وفي السنوات اللاحقة، وثق غاوس مفاهيمه الخاصة حول هذا الموضوع لكنه امتنع عن نشرها، وبالتالي تجنب أي تأثير عمدًا. في الخطاب العلمي المستمر في ذلك الوقت. أعرب غاوس عن إعجابه بأفكار يانوس بولياي في رسالة إلى والده وزميله الجامعي فاركاس بولياي، مؤكدًا أن هذه المفاهيم تتماشى مع أفكاره الخاصة منذ عدة عقود سابقة. ومع ذلك، يظل المدى الدقيق لأسبقية غاوس على لوباتشيفسكي وبولياي غامضًا، نظرًا للطبيعة الغامضة والغامضة لملاحظاته المكتوبة.

أشار سارتوريوس في البداية إلى مساهمات غاوس في الهندسة غير الإقليدية في عام 1856. ومع ذلك، لم يتم الكشف عن أفكار غاوس الشاملة حول هذا الموضوع بشكل كامل حتى نشر كتابه Nachlass بعد وفاته في المجلد الثامن من المجموعة المجمعة. الأعمال (1900)، وهي الفترة التي ظلت فيها الهندسة غير الإقليدية موضوعًا لخلاف أكاديمي كبير.

الطوبولوجيا المبكرة

برز غاوس أيضًا كرائد مبكر في مجال الطوبولوجيا، أو Geometria Situs، كما كان معروفًا في عصره. تضمن برهانه الافتتاحي للنظرية الأساسية للجبر في عام 1799 حجة طوبولوجية بشكل أساسي. وبعد خمسة عقود، قام بتحسين هذا المنطق الطوبولوجي في برهانه الرابع لنفس النظرية.

نشأ ارتباط لاحق بالمفاهيم الطوبولوجية أثناء بحثه الفلكي في عام 1804. في هذا الوقت، رسم غاوس حدود المنطقة على الكرة السماوية حيث من المحتمل أن تظهر المذنبات والكويكبات، وهي المنطقة التي أطلق عليها اسم "البروج". وتأكد من أنه إذا كانت مدارات الأرض والمذنب مرتبطة طوبولوجيًا، فإن دائرة الأبراج ستشمل الكرة السماوية بأكملها. وفي عام 1848، بعد اكتشاف الكويكب 7 إيريس، قام بنشر تحليل نوعي إضافي بخصوص دائرة الأبراج.

استكشف غاوس على نطاق واسع الموضوعات المتعلقة بـ Geometria Situs بين عامي 1820 و1830، مدركًا تدريجيًا التعقيدات الدلالية الكامنة في هذا المجال. تشير الأجزاء الباقية من هذا العصر إلى جهوده لتصنيف "أشكال المسالك"، والتي تم تعريفها على أنها منحنيات مستوية مغلقة تظهر عددًا محدودًا من التقاطعات الذاتية المستعرضة، والتي يمكن أن تمثل أيضًا إسقاطات مستوية للعقد. ومن أجل هذا التصنيف، قام بتطوير نظام رمزي، يُعرف باسم كود غاوس، والذي لخص بشكل فعال الخصائص المميزة لهذه الأشكال.

في قطعة من عام 1833، أنشأ غاوس رقم الربط بين منحنيين فضائيين باستخدام تكامل مزدوج محدد، وبذلك قدم الصيغة التحليلية الافتتاحية لظاهرة طوبولوجية. وفي الوقت نفسه، أعرب عن عدم رضاه عن التقدم المحدود في Geometria Situs، مشيرًا إلى أن التحدي الأساسي قد يتضمن "حساب التشابك بين منحنيين مغلقين أو لا نهائيين". وتشير دفاتر ملاحظاته المعاصرة كذلك إلى تفكيره في الكيانات الطوبولوجية الأخرى، بما في ذلك الضفائر والتشابك.

تأثير غاوس اللاحق على مجال الطوبولوجيا الناشئ، وهو مجال كان يحظى بتقدير كبير، ينبع في المقام الأول من الملاحظات المتفرقة والتبادلات اللفظية مع موبيوس وليستينج.

مساهمات رياضية أقل

استخدم غاوس الأعداد المركبة لحل المشكلات الرياضية القائمة بإيجاز جديد. على سبيل المثال، في مذكرة صدرت عام 1836 تناولت الخصائص الهندسية للأشكال الثلاثية وتطبيقاتها البلورية، أوضح النظرية الأساسية لقياس المحاور. توضح هذه النظرية التمثيل الدقيق لمكعب ثلاثي الأبعاد على مستوى ثنائي الأبعاد من خلال تطبيق الأعداد المركبة. وقد وصف دوران هذه الكرة بأنها تأثير تحولات خطية محددة على المستوى المركب الممتد وقدم توضيحًا للنظرية الهندسية التي تؤكد أن ارتفاعات المثلث تتقاطع دائمًا عند مركز تقويمي واحد.

ولعدة عقود، قام غاوس بالتحقيق في "Pentagramma mirificum" لجون نابير، وهو نجم خماسي كروي محدد. لقد فحص هذا الكيان من وجهات نظر متعددة، وحقق تدريجيًا فهمًا شاملاً لخصائصه الهندسية والجبرية والتحليلية. ومن الجدير بالذكر أنه في عام 1843، قام بصياغة وعرض العديد من النظريات التي تربط بين الوظائف الإهليلجية، وخماسيات نابير الكروية، وخماسيات بونسيليه في المجال المستوي.

بالإضافة إلى ذلك، قدم حلاً للتحدي المتمثل في بناء القطع الناقص ذي المساحة القصوى داخل شكل رباعي محدد وكشف عن نتيجة غير متوقعة فيما يتعلق بحساب المساحات الخماسية.

المساهمات العلمية

علم الفلك

في الأول من يناير عام 1801، حدد عالم الفلك الإيطالي جوزيبي بيازي جرمًا سماويًا جديدًا، افترض أنه الكوكب الذي طال انتظاره ويقع بين المريخ والمشتري، بما يتوافق مع قانون تيتيوس-بودي، وأطلق عليه اسم سيريس. لم يتمكن بيازي من مراقبة الجسم إلا لفترة وجيزة قبل أن يحجبه وهج الشمس. أثبتت الأساليب الرياضية المعاصرة عدم كفايتها للتنبؤ بموقع عودة ظهورها بناءً على البيانات المحدودة المتاحة. واجه غاوس هذا التحدي، وتنبأ بموقع إعادة اكتشاف محتمل في ديسمبر 1801. وقد أظهر هذا التنبؤ دقة في حدود نصف درجة عندما قام فرانز زافير فون زاك، في 7 و31 ديسمبر في جوتا، وبشكل مستقل هاينريش أولبرز، في 1 و2 يناير في بريمن، بتحديد موقع الجسم بالقرب من الإحداثيات المتوقعة.

تنتج منهجية غاوس معادلة من الدرجة الثامنة، أحد حلولها يتوافق مع مدار الأرض. يتم بعد ذلك عزل الحل المرغوب عن الحلول الستة المتبقية من خلال تطبيق القيود المادية. في هذا المسعى، طور غاوس واستخدم تقنيات تقريبية واسعة النطاق.

دفع تحديد سيريس غاوس إلى صياغة نظرية تتعلق بحركة الكواكب المضطربة بواسطة الكواكب الأكبر حجمًا، والتي نُشرت في نهاية المطاف في عام 1809 تحت عنوان Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum. قدم هذا العمل أيضًا ثابت الجاذبية الغوسي.

عند اكتشاف كويكبات جديدة، كرّس غاوس جهوده لتحليل اضطرابات عناصرها المدارية. في البداية، قام بالتحقيق في سيريس باستخدام تقنيات تحليلية مشابهة لتقنيات لابلاس. ومع ذلك، أصبح بالاس محور تركيزه الأساسي بسبب انحرافه الكبير وميله المداري، مما جعل منهجية لابلاس غير فعالة. وبالتالي، استخدم غاوس أدواته الرياضية الفريدة، بما في ذلك الوسط الحسابي الهندسي، والدالة الهندسية الفائقة، وطريقة الاستيفاء الخاصة به. في عام 1812، حدد رنينًا مداريًا بنسبة 18:7 مع كوكب المشتري، وهي النتيجة التي قدمها غاوس في البداية في التشفير، وكشف عن معناها الواضح فقط من خلال المراسلات مع أولبرز وبيسيل. وعلى الرغم من سنوات من البحث المكرس، أنهى هذا العمل في عام 1816، معتبرا أن النتيجة غير مرضية. وكانت هذه الفترة بمثابة توقفه عن الاهتمام بعلم الفلك النظري.

كانت إحدى النتائج المهمة لتحقيقات غاوس في اضطرابات بالاس هي منشوره عام 1818 Determinatio الجذب السياحي...، والذي شرح بالتفصيل طريقة نظرية في علم الفلك أطلق عليها فيما بعد "طريقة الحلقة الإهليلجية". قدمت هذه الطريقة مفهوم المتوسط، حيث يتم استبدال الكوكب الذي يدور بحلقة افتراضية تتناسب كثافتها بشكل مباشر مع الوقت الذي يقضيه الكوكب في عبور أقواسه المدارية. أوضح غاوس إجراءً متعدد الخطوات لتقييم جاذبية الجاذبية التي تمارسها مثل هذه الحلقة الإهليلجية، ولا سيما دمج التطبيق المباشر لخوارزمية المتوسط ​​الحسابي الهندسي (AGM) لحساب التكامل الإهليلجي.

على الرغم من اختتام مشاركة غاوس في علم الفلك النظري، إلا أن مساعيه العملية في علم الفلك الرصدي استمرت طوال حياته المهنية. بحلول عام 1799، كان غاوس يعالج بالفعل تحديد خط الطول من خلال اختلاف المنظر القمري، وابتكر صيغًا أكثر عملية من الأساليب الحالية. وبعد تعيينه مديرًا للمرصد، أكد على أهمية الثوابت الفلكية الأساسية في اتصالاته مع بيسل. قام غاوس شخصيًا بتجميع جداول الإيماءة والانحراف والإحداثيات الشمسية والانكسار الجوي. كما قدم مساهمات كبيرة في الهندسة الكروية، حيث طبق هذه المعرفة لحل التحديات العملية في الملاحة السماوية. علاوة على ذلك، نشر العديد من الملاحظات، المتعلقة في المقام الأول بالكواكب الصغيرة والمذنبات، وكانت آخر ملاحظاته المسجلة هي كسوف الشمس في 28 يوليو 1851.

التسلسل الزمني

تناول منشور غاوس الأولي بعد أطروحته للدكتوراه، الصادر عام 1800، تحديد تاريخ عيد الفصح، وهو موضوع في الرياضيات الابتدائية. كان هدفه هو توفير خوارزمية يسهل الوصول إليها للأفراد الذين يفتقرون إلى الخبرة في التسلسل الزمني الكنسي أو الفلكي، مع حذف مصطلحات مثل الرقم الذهبي، والتأثير، والدورة الشمسية، والحرف الرباني، وأي آثار دينية مرتبطة بها. من المحتمل أن يكون اختيار الموضوع هذا متأثرًا بالعوامل التاريخية. لقد ولّد الانتقال من التقويم اليولياني إلى التقويم الغريغوري ارتباكًا كبيرًا داخل الإمبراطورية الرومانية المقدسة منذ القرن السادس عشر، حيث لم يتم الانتهاء من تطبيقه في ألمانيا حتى عام 1700، عندما تم تصحيح التناقض الذي يبلغ أحد عشر يومًا. بعد ذلك، استمر الاحتفال بعيد الفصح في تواريخ مختلفة في المناطق البروتستانتية والكاثوليكية حتى تم التوصل إلى اتفاق موحد في عام 1776 أدى إلى القضاء على هذا التفاوت. على وجه الخصوص، في الولايات البروتستانتية مثل دوقية برونزويك، كان عيد الفصح عام 1777، الذي حدث قبل خمسة أسابيع من ولادة غاوس، يمثل الحساب الافتتاحي الذي تم إجراؤه وفقًا للطريقة المعتمدة حديثًا.

نظرية الخطأ

من المفترض أن غاوس استخدم طريقة المربعات الصغرى للتخفيف من آثار خطأ القياس أثناء حساب مدار سيريس. على الرغم من أن أدريان ماري ليجيندر نشر هذه الطريقة لأول مرة في عام 1805، إلا أن غاوس أكد في عمله عام 1809، Theoria motus، أنه كان يستخدمها منذ عام 1794 أو 1795. ويُعرف هذا الخلاف في تاريخ الإحصاء على أنه "نزاع الأولوية حول اكتشاف طريقة المربعات الصغرى". في ورقته البحثية المكونة من جزأين، Theoria Combinationis erroribus minimis obnoxiae (1823)، أوضح غاوس أنه، في ظل افتراض الأخطاء الموزعة طبيعيًا، تمتلك الطريقة أقل تباين في العينات بين المقدرين الخطيين غير المتحيزين، وهو مبدأ يُعرف الآن باسم نظرية غاوس-ماركوف.

في منشوره الأولي، أظهر غاوس متباينة غاوس (متباينة من نوع تشيبيشيف) للتوزيعات الأحادية الواسطة، وقدم، دون دليل رسمي، متباينة إضافية للعزوم من الدرجة الرابعة (مثال محدد لمتباينة غاوس-وينكلر). كما أنشأ أيضًا الحدود الدنيا والعليا لتباين تباين العينة. بعد ذلك، في ورقة ثانية، قام غاوس بتفصيل طرق المربعات الصغرى العودية التي طورها بشكل مستقل. قام عالم الجيوديسيا فريدريش روبرت هيلمرت في وقت لاحق بتوسيع العمل التأسيسي لغاوس حول نظرية الخطأ، مما أدى إلى تطوير نموذج غاوس-هيلمرت.

وبخلاف مساهماته في نظرية الخطأ، تناول غاوس أيضًا مشاكل مختلفة في نظرية الاحتمالات. والجدير بالذكر أن إدخال اليوميات يكشف عن محاولته وصف التوزيع المقارب للمصطلحات ضمن التوسع الجزئي المستمر لعدد عشوائي موزع بشكل موحد عبر الفاصل الزمني (0,1). ظهر هذا التوزيع، الذي سمي فيما بعد بتوزيع غاوس-كوزمين، كنتيجة طبيعية لاكتشافه فيما يتعلق بقوة خريطة غاوس للكسور المستمرة. يمثل حل غاوس لهذه المشكلة الإنجاز الافتتاحي في النظرية المترية للكسور المستمرة.

الجيوديسيا

بدأ اهتمام غاوس بالمشكلات الجيوديسية في عام 1799، عندما ساعد كارل لودفيج فون ليكوك في المهام الحسابية أثناء إجراء مسح في ويستفاليا. بعد ذلك، اعتبارًا من عام 1804، اكتسب بشكل مستقل مهارات جيوديسية عملية أثناء إقامته في برونزويك وغوتنغن.

منذ عام 1816، أجرى هاينريش كريستيان شوماخر، وهو طالب سابق لغاوس ثم أستاذ في كوبنهاغن وأدار مرصدًا في ألتونا (هولشتاين) بالقرب من هامبورغ، مسحًا مثلثيًا لشبه جزيرة جوتلاند، الممتد من سكاجين في الشمال إلى لاونبورج في الجنوب. كانت هذه المبادرة بمثابة الأساس لإنتاج الخرائط وسعت في الوقت نفسه إلى التأكد من القوس الجيوديسي الذي يربط النقاط النهائية. كانت القياسات المشتقة من الأقواس الجيوديسية مفيدة في تحديد أبعاد مجسم الأرض، حيث أدت مسافات الأقواس الأطول إلى زيادة الدقة. طلب شوماخر بعد ذلك من غاوس تمديد هذا العمل جنوبًا إلى مملكة هانوفر، وهو الاقتراح الذي وافق عليه غاوس بعد مداولات قصيرة. في نهاية المطاف، في مايو 1820، كلف الملك جورج الرابع غاوس رسميًا بهذه المهمة.

تتطلب قياسات القوس الدقيقة التحديد الفلكي الدقيق لنقطتين على الأقل داخل الشبكة الجيوديسية. استفاد غاوس وشوماخر من المحاذاة المصادفة التي تقاسم فيها مرصداهما في غوتنغن وألتونا (الموجودان في حديقة شوماخر) خطوط طول متطابقة تقريبًا. تم إجراء قياسات خطوط العرض باستخدام أجهزتهم المشتركة، مكملة بقطاع ذروة رامسدن الذي تم نقله بين المرصدين.

في أكتوبر 1818، قام غاوس وشوماخر سابقًا بإنشاء عدة زوايا بين لونيبورغ وهامبورغ ولاونبورغ لتسهيل الاتصال الجيوديسي. من صيف عام 1821 حتى عام 1825، أشرف غاوس شخصيًا على جهود التثليث، الممتدة من تورينجيا في الجنوب إلى نهر إلبه في الشمال. أكبر مثلث تم قياسه بواسطة غاوس، يشمل هوهر هاغن، وغروسر إنسيلسبرغ في غابة تورينغيان، وبروكن في جبال هارز، ويمتد أقصى طول لضلعه 107 كم (66.5 ميل). داخل منطقة لونيبورج ذات الكثافة السكانية المنخفضة، والتي تفتقر إلى الارتفاعات الطبيعية البارزة أو الهياكل الاصطناعية، واجه تحديات في تحديد نقاط التثليث المناسبة، مما يستلزم أحيانًا تطهير الممرات من خلال الغطاء النباتي الكثيف.

لتسهيل توجيه الإشارة، ابتكر غاوس أداة جديدة، أطلق عليها اسم هليوتروب، والتي تتميز بمرايا متحركة وتلسكوب صغير مصمم لعكس أشعة الشمس نحو التثليث. نقاط. كما طور أيضًا جهازًا تكميليًا لهذا الغرض، وهو آلة السدس المعززة بمرآة إضافية، والتي أطلق عليها اسم نائب الهليوتروب. تلقى غاوس المساعدة من جنود جيش هانوفر، بما في ذلك ابنه الأكبر جوزيف. في عام 1820، شارك غاوس في قياس خط الأساس الذي أجراه شوماخر (خط قاعدة براك) في قرية براك بالقرب من هامبورغ، واستخدم لاحقًا هذه النتائج لتقييم تثليث هانوفر.

وتمثلت إحدى النتائج الأخرى لهذا العمل في التوصل إلى قيمة محسنة لتسطيح الشكل الإهليلجي التقريبي للأرض. كما صاغ غاوس إسقاط مركاتور المستعرض العالمي للأرض الإهليلجية، والذي أشار إليه بـ الإسقاط المطابق، لتسهيل تمثيل البيانات الجيوديسية على المخططات المستوية.

عند الانتهاء من قياس القوس، بدأ غاوس في التوسع غربًا لشبكة التثليث لمسح مملكة هانوفر بأكملها، وذلك في أعقاب مرسوم ملكي صدر في 25 مارس 1828. وأشرف على التنفيذ العملي ثلاثة ضباط بالجيش، من بينهم الملازم جوزيف غاوس. أدار غاوس بنفسه التقييم الشامل للبيانات، مستخدمًا ابتكاراته الرياضية، مثل طريقة المربعات الصغرى وطريقة الحذف. انتهى المشروع في عام 1844، حيث قدم غاوس تقريرًا نهائيًا إلى الحكومة؛ ومع ذلك، لم يتم نشر منهجيته في الإسقاط حتى عام 1866.

في عام 1828، أثناء بحثه عن الاختلافات في خطوط العرض، اقترح غاوس في البداية تقديرًا فيزيائيًا تقريبيًا لشكل الأرض، واصفًا إياها بأنها سطح في كل مكان متعامد مع اتجاه الجاذبية، وهو مفهوم أطلق عليه فيما بعد مجسم الأرض من قبل طالب الدكتوراه الخاص به، يوهان بنديكت ليستينغ.

المغناطيسية والإبراق

المغناطيسية الأرضية

يعود اهتمام غاوس بالمغناطيسية إلى عام 1803. وبعد مؤتمر ألكسندر فون هومبولت خلال مؤتمر جمعية علماء الطبيعة والأطباء الألمان عام 1828 في برلين، حضر غاوس كضيف هومبولت، حيث التقى بالفيزيائي فيلهلم فيبر.

في عام 1831، وبناءً على توصية غاوس، تم تعيين فيبر لرئاسة قسم الفيزياء في غوتنغن. خلفا ليوهان توبياس ماير. بدأ هذا التعيين تعاونًا مثمرًا بينهما، مما أدى إلى تطوير فهم المغناطيسية وإنشاء وحدة مغناطيسية محددة بالكتلة والشحنة والوقت. وقاموا معًا بتأسيس الرابطة المغناطيسية (بالألمانية: Magnetischer Verein)، وهي اتحاد دولي من المراصد التي أجرت قياسات متزامنة للمجال المغناطيسي للأرض عبر العديد من المواقع العالمية بين عامي 1836 و1841، باستخدام منهجيات موحدة.

في عام 1836، دعا هومبولت، في رسالة إلى دوق ساسكس، رئيس الجمعية الملكية آنذاك، إلى إنشاء شبكة عالمية من المحطات المغناطيسية الأرضية داخل الأراضي البريطانية، واقترح إجراء القياسات المغناطيسية في ظل ظروف موحدة باستخدام منهجياته. هذه المبادرة، إلى جانب الجهود التي بذلها مؤيدون آخرون، توجت بمشروع عالمي أطلق عليه اسم "الحملة الصليبية المغناطيسية"، من إخراج إدوارد سابين. تم تحديد تواريخ وأوقات وفترات المراقبة مسبقًا، حيث كان توقيت غوتنغن بمثابة المعيار الزمني. وشاركت إحدى وستون محطة عبر القارات الخمس في هذا المسعى الدولي. شارك غاوس وفيبر في تأسيس سلسلة منشورات للنتائج، وأنتجوا ستة مجلدات بين عامي 1837 و1843. توقفت عمليات الجمعية المغناطيسية في عام 1843، بعد انتقال فيبر إلى لايبزيغ، نتيجة لقضية غوتنغن السبعة.

بإلهام من همبولت، كلف غاوس ببناء مرصد مغناطيسي داخل حديقة المرصد الحالي؛ ومع ذلك، كان لدى العلماء وجهات نظر مختلفة حول الأجهزة. فضل غاوس الأدوات الثابتة، معتقدًا أنها تعطي دقة أكبر، بينما فضل همبولت الأجهزة المحمولة. قام غاوس بالتحقيق في الاختلافات الزمانية والمكانية للانحراف المغناطيسي والميل والشدة، وميز، على عكس هومبولت، بين مكونات الشدة "الأفقية" و"الرأسية". وبالتعاون مع فيبر، ابتكر منهجيات لقياس مكونات شدة المجال المغناطيسي وصمم مقياس مغناطيسي قادر على تحديد القيم المطلقة لشدة المجال المغناطيسي للأرض، متجاوزًا القياسات النسبية المعتمدة على الأجهزة. حقق مقياس المغناطيسية هذا دقة أكبر بعشرة أضعاف تقريبًا مقارنة بالأدوات السابقة. من خلال هذا البحث، أصبح غاوس أول من اشتق كمية فيزيائية غير ميكانيكية باستخدام الكميات الميكانيكية الأساسية. قام بتطوير التحليل التوافقي الكروي كأسلوب لوصف المجالات المحتملة، واستخدمه لإثبات أن غالبية المجال المغناطيسي للأرض ينشأ من مصادر داخلية.

نشر غاوس النظرية العامة للمغناطيسية الأرضية (1839)، والتي اعتبرها وصفًا للطبيعة الأساسية للقوة المغناطيسية. ومع ذلك، وصف فيليكس كلاين هذا العمل بأنه تمثيل توافقي كروي للملاحظات وليس نظرية فيزيائية شاملة. افترضت هذه النظرية وجود قطبين مغناطيسيين على وجه التحديد على الأرض، مما جعل مفهوم هانستين للأقطاب المغناطيسية الأربعة عفا عليه الزمن، ومكَّن من تحديد مواقعها بدقة كبيرة.

أثر غاوس بشكل كبير على مجال الجيوفيزياء الناشئ في روسيا، كما يتضح من قيام تلميذه السابق أدولف ثيودور كوبفر بإنشاء مرصد مغناطيسي في سانت بطرسبورغ، على غرار مرصد غوتنغن. وفي الوقت نفسه، بدأ إيفان سيمونوف مسعى مماثل في قازان.

الكهرومغناطيسية

أثار اهتمام غاوس بالكهرومغناطيسية اكتشافات هانز كريستيان أورستد فيما يتعلق بالكهرومغناطيسية وعمل مايكل فاراداي في الحث الكهرومغناطيسي. بالتعاون مع فيبر، صاغ غاوس مبادئ للدوائر الكهربائية المتفرعة، والتي اكتشفها غوستاف كيرشوف لاحقًا ونشرها وأطلق عليها اسم قوانين الدوائر الكهربائية لكيرشوف. أدت تحقيقاتهم المشتركة في الكهرومغناطيسية إلى إنشاء أول تلغراف كهروميكانيكي في عام 1833. أنشأ فيبر بعد ذلك اتصالًا بين المرصد ومعهد الفيزياء المركزية في غوتنغن باستخدام هذا الجهاز، على الرغم من عدم متابعة أي تطبيقات تجارية أخرى.

تجلت مشاركة غاوس النظرية الأساسية مع الكهرومغناطيسية في جهوده لوضع قوانين كمية للحث الكهرومغناطيسي. تحتوي دفاتر ملاحظاته من هذه الفترة على العديد من الصيغ الرائدة، بما في ذلك اكتشاف دالة الجهد المتجهي، والتي أعاد فرانز إرنست نيومان اكتشافها بشكل مستقل في عام 1845. علاوة على ذلك، في يناير 1835، قام غاوس بتوثيق "قانون الحث" الذي كان يعادل قانون فاراداي، مؤكدا أن القوة الدافعة الكهربائية عند نقطة مكانية محددة تتوافق مع معدل التغيير الزمني اللحظي لهذه الوظيفة.

سعى غاوس إلى تحديد قانون موحد للتأثيرات بعيدة المدى للكهرباء الساكنة، والديناميكا الكهربائية، والكهرومغناطيسية، والتحريض، وهو مماثل لقانون نيوتن في الجاذبية. إلا أن هذا المشروع الطموح انتهى في النهاية إلى ما أسماه "الفشل المأساوي".

النظرية المحتملة

بعد الإثبات النظري الذي قدمه إسحاق نيوتن بأن الأرض والنجوم الدوارة تتخذ تكوينات غير كروية، أصبحت مشكلة الجذب الإهليلجي مجالًا مهمًا للبحث في علم الفلك الرياضي. في منشوره الافتتاحي عن النظرية المحتملة، "Theoria الجذبية..." (1813)، قدم غاوس تعبيرًا مغلقًا لجاذبية الجاذبية التي يمارسها مجسم إهليلجي ثلاثي المحاور متجانس عند أي نقطة مكانية. على عكس التحقيقات السابقة التي أجراها ماكلورين، ولابلاس، ولاغرانج، تناول الحل الجديد الذي قدمه غاوس مسألة الجذب بشكل مباشر أكثر من خلال التكامل الإهليلجي. خلال هذا العمل، قام أيضًا بتأسيس وتطبيق أمثلة محددة لما يعرف الآن بنظرية غاوس في التحليل المتجه.

في عمله عام 1840، النظريات العامة المتعلقة بالقوى الجذابة والتنافرية التي تعمل بنسب متبادلة للمسافات التربيعية، طور غاوس نظرية تأسيسية للجهد المغناطيسي، بالاعتماد على مساهمات لاغرانج، ولابلاس، وبواسون. ومن غير المحتمل أن يكون على علم بالأبحاث السابقة التي أجراها جورج جرين حول هذا الموضوع. ومع ذلك، لم يتمكن غاوس من تقديم تفسير أساسي للمغناطيسية أو نظرية شاملة للمغناطيسية يمكن مقارنتها بعمل نيوتن في الجاذبية، والذي كان من شأنه أن يسمح بالتنبؤ بالظواهر المغناطيسية الأرضية المستقبلية.

البصريات

سهّلت حسابات غاوس إنشاء نظام عدسات لالونية جديد على يد صانع الأدوات يوهان جورج ريبولد في هامبورغ عام 1810. وكان التحدي الكبير، من بين أمور أخرى، هو المعرفة غير الدقيقة لمؤشر الانكسار وخصائص تشتت الزجاج المستخدم. في مقالة موجزة عام 1817، تناول غاوس مسألة إزالة الانحراف اللوني في العدسات المزدوجة، وحساب التعديلات اللازمة على شكل العدسة ومعاملات الانكسار لتقليلها. تم الاعتراف بمساهماته من قبل أخصائي البصريات كارل أوغست فون ستاينهيل، الذي قدم في عام 1860 ثنائي ستاينهيل اللالوني، المشتق جزئيًا من حسابات غاوس. تم توزيع العديد من النتائج في مجال البصريات الهندسية عبر مراسلات غاوس وملاحظاته الشخصية.

في منشوره عام 1840، التحقيقات الانكسارية، قدم غاوس التحليل المنهجي الافتتاحي لتكوين الصورة ضمن التقريب المحوري، وهو مجال يُعرف الآن باسم البصريات الغوسية. وقد وصف الأنظمة البصرية في ظل هذا التقريب فقط من خلال نقاطها الأساسية واشتق صيغة العدسة الغوسية، التي تظل قابلة للتطبيق بغض النظر عن سمك العدسة.

الميكانيكا

ركزت أعمال غاوس الأولية في الميكانيكا على دوران الأرض. في عام 1802، عندما أجرى زميله في الجامعة بنزنبرغ تجارب لتحديد الانحراف العمودي للكتل المتساقطة - وهي ظاهرة تعرف الآن باسم قوة كوريوليس - طلب من غاوس تقديم حسابات نظرية لهذه القيم لتسهيل المقارنة مع نتائجه التجريبية. قام غاوس بعد ذلك بتطوير نظام من المعادلات الأساسية التي تصف الحركة، وأظهرت النتائج المشتقة توافقًا كافيًا مع بيانات بنزنبرغ. ونتيجة لذلك، أدرج بنزنبرغ اعتبارات غاوس النظرية كملحق في منشوره الذي يشرح بالتفصيل تجارب السقوط.

بعد عرض فوكو العام لدوران الأرض باستخدام تجربته البندولية في عام 1851، سعى جيرلينج للحصول على تفسيرات إضافية من غاوس. دفع هذا البحث غاوس إلى تصميم جهاز توضيحي جديد يتميز ببندول أقصر بكثير من بندول فوكو. تم رصد تذبذبات البندول باستخدام تلسكوب القراءة، والذي يتضمن مقياسًا رأسيًا ومرآة متصلة بالبندول. تم توثيق هذا الجهاز في مراسلات غاوس-جيرلينج، وأجرى فيبر تجارب عليه في عام 1853، على الرغم من عدم نشر أي بيانات من هذه التجارب لاحقًا.

تم إنشاء مبدأ القيد الأقل لغاوس، والذي تمت صياغته في عام 1829، كإطار مفاهيمي عام مصمم لدمج المجالات المتميزة للاستاتيكا والديناميكيات داخل الميكانيكا. قام هذا المبدأ بتجميع مبدأ دالمبيرت مع مبدأ لاغرانج للعمل الافتراضي وأظهر تشبيهات منهجية لطريقة المربعات الصغرى.

علم القياس

في عام 1828، تم تعيين غاوس رئيسًا لمجلس إدارة الأوزان والمقاييس داخل مملكة هانوفر. وبهذه الصفة، قام بتطوير معايير أساسية للطول والقياس. أشرف غاوس شخصيًا على القياسات المعقدة والمستهلكة للوقت وأصدر توجيهات دقيقة للبناء الميكانيكي للأدوات. وتكشف مراسلاته مع شوماخر، الذي كان يعمل أيضًا في مجال القياس، عن مفاهيمه المبتكرة للمقاييس عالية الدقة. وبحلول عام 1841، كان قد قدم التقارير النهائية عن سعر القدم والجنيه الهانوفري إلى الحكومة. اكتسب هذا المسعى أهمية دولية بعد صدور قانون تشريعي عام 1836 يربط رسميًا قياسات هانوفر بالمعايير الإنجليزية.

الأوسمة والجوائز

أول عضوية لغاوس في جمعية علمية كانت مع الأكاديمية الروسية للعلوم في عام 1802. وبعد ذلك، تم منحه العديد من العضويات الأخرى (المصنفة على أنها مناظرة أو أجنبية أو كاملة) من قبل مؤسسات مرموقة، بما في ذلك: أكاديمية العلوم في غوتنغن (1802/1807)، والأكاديمية الفرنسية للعلوم (1804/1820)، والجمعية الملكية في لندن (1804)، والأكاديمية الملكية في لندن (1804)، الأكاديمية البروسية في برلين (1810)، والأكاديمية الوطنية للعلوم في فيرونا (1810)، والجمعية الملكية في إدنبره (1820)، والأكاديمية البافارية للعلوم في ميونيخ (1820)، والأكاديمية الملكية الدنماركية في كوبنهاغن (1821)، والجمعية الفلكية الملكية في لندن (1821)، والأكاديمية الملكية السويدية للعلوم (1821)، والأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم في بوسطن (1822)، والأكاديمية الملكية في بوسطن (1822). الجمعية البوهيمية للعلوم في براغ (1833)، الأكاديمية الملكية للعلوم والآداب والفنون الجميلة في بلجيكا (1841/1845)، الجمعية الملكية للعلوم في أوبسالا (1843)، الأكاديمية الملكية الأيرلندية في دبلن (1843)، المعهد الملكي الهولندي (1845/1851)، الأكاديمية الملكية الإسبانية للعلوم في مدريد (1850)، الجمعية الجغرافية الروسية (1851)، الأكاديمية الإمبراطورية للعلوم في فيينا (1848)، والجمعية الفلسفية الأمريكية (1853)، وجمعية كامبريدج الفلسفية، والجمعية الملكية الهولندية للعلوم في هارلم.

في عام 1848، منحته كل من جامعة كازان وكلية الفلسفة بجامعة براغ وسام العضو الفخري.

تم منح غاوس العديد من الأوسمة المهمة، بما في ذلك جائزة لالاند من الأكاديمية الفرنسية للعلوم في 1809 لنظريته عن الكواكب وطرق تحديد مداراتها من ثلاث ملاحظات فقط. في عام 1823، حصل على جائزة الأكاديمية الدنماركية للعلوم عن مذكراته حول الإسقاط المطابق. بعد ذلك، في عام 1838، منحته الجمعية الملكية وسام كوبلي تقديرًا "لاختراعاته وأبحاثه الرياضية في المغناطيسية".

في عام 1837، تم تعيين غاوس وسام جوقة الشرف الفرنسي كفارس. علاوة على ذلك، عند إنشائها عام 1842، أصبح أحد الأعضاء الأوائل للنظام البروسي بور لو ميريت (الطبقة المدنية). وشملت الأوسمة الأخرى التي حصل عليها وسام تاج ويستفاليا (1810)، ووسام دانيبروغ الدنماركي (1817)، ووسام هانوفر الملكي الجلفي (1815)، ووسام النجم القطبي السويدي (1844)، ووسام هنري الأسد (1849)، ووسام ماكسيميليان البافاري للعلوم والفنون (1853).

ومنحه ملوك هانوفر الألقاب الفخرية "هوفرات" (1816) و"جهايمر هوفرات" (1845). في عام 1949، احتفالًا بيوبيله الذهبي كطبيب، حصل على الجنسية الفخرية من كل من برونزويك وغوتنغن. بعد وفاته، أمر الملك جورج الخامس ملك هانوفر بميدالية تحمل نقش "لأمير علماء الرياضيات" على ظهرها.

تأسست "Gauss-Gesellschaft Göttingen" (جمعية غوتنغن غاوس) في عام 1964 لتسهيل البحث في حياة ومساهمات كارل فريدريش غاوس والشخصيات المرتبطة به. تنشر هذه الجمعية Mitteilungen der Gauss-Gesellschaft (اتصالات جمعية غاوس).

الأسماء والذكريات

• قائمة الأشياء التي سميت باسم كارل فريدريش جاوس

كتابات مختارة

الرياضيات وعلم الفلك

• 1799: عرض توضيحي لنظرية جديدة لدالة جبرية عقلانية integram unius variabilis in Factores Reales primi vel secundi gradus resolvi posse [دليل جديد على النظرية القائلة بأن كل دالة جبرية متكاملة لمتغير واحد يمكن حلها إلى عوامل حقيقية للأول أو الثاني الدرجة]. هيلمستيدت: سي. جي. فليكايسن. title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Demonstratio+nova+theorematis+omnem+function em+algebraicam+rationalem+integram+unius+variabilis+in+factores+reales+primi+vel+secundi+gradus+resolvi+posse&rft.place=Helmstedt&rft.pub=C.+G.+Fleck eisen&rft_id=https%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fid%2FPPN235999628%3 Ftify%3D%257B%2522pages%2522%253A%255B5%255D%252C%2522pan%2522%253A%257B%2522x% 2522%253A0.469%252C%2522y%2522%253A0.692%257D%252C%2522view%2522%253A%2522info% 2522%252C%2522zoom%2522%253A0.422%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> (يمثل هذا المنشور أطروحته للدكتوراه حول النظرية الأساسية للجبر، والتي تم الانتهاء منها في جامعة هيلمستيدت.)</li> <li>1816: <cite class=">"عرض توضيحي جديد لنظرية متعددة الوظائف جبرية عقلانية متكاملة واحدة متغيرة في عوامل حقيقية أولية أو ثانية متدرجة الحل". تعليقات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensisحديثة.Comm.Class.Math. 3: 107–134."نظرية حل دالة الجبر التكاملية في العوامل الحقيقية للتوضيح الثالث". التعليقات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Rescentiores. إتصالات. فصل. الرياضيات. 3: 135–142."Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen". أطروحات الجمعية الملكية للعلوم في غوتنغن. 4: 34–35.البراهين الغوسية الأربعة لتحليل الدوال الجبرية بأكملها إلى عوامل حقيقية من الدرجة الأولى والثانية. (1799–1849) [البراهين الأربعة الغوسية للنظرية الأساسية للجبر]. ترجمه نيتو. لايبزيغ: فيلهلم إنجلمان.1890."Berechnung des Osterfestes" [حساب عيد الفصح]. مراسلات شهرية لتقدم الجغرافيا والعلوم السماوية (منشورة باللغة الألمانية). §34§: 121–130.Disquisitiones Arithmeticae. لايبزيغ: غيره. فلايشر جون.غاوس، كارل فريدريش (1986). أبحاث حسابية وأبحاث أخرى حول نظرية الأعداد. ترجمة كلارك، آرثر أ. (الطبعة الثانية، المصححة). نيويورك: سبرينغر. رقم ISBN 978-0-387-96254-2."حساب عيد الفصح اليهودي". مراسلات شهرية لتقدم الجغرافيا وعلوم الأجرام السماوية (تنشر باللغة الألمانية). 5: 435–437."في حدود أماكن مركزية الأرض للكواكب".مراسلات شهرية لتقدم الجغرافيا والعلوم السماوية (منشورة باللغة الألمانية).10: 171–193."Theorematis arithmetici Demonstratio nova". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Comm.Math. 16: 69–74.Methodus Uniqueis elevationem poli Determinandi (منشور باللاتينية). غوتنغن. title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Methodus+peculi aris+elevationem+poli+determinandi&rft.place=G%C3%B6ttingen&rft_id=https%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fid%2FPPN236 007467%3Ftify%3D%257B%2522pages%2522%253A%255B41%255D%252C%2522p %2522%253A%257B%2522x%2522%253A0.509%252C%2522y%2522%253A0.541 %257D%252C%2522view%2522%253A%2522info%2522%252C%2522zoom%2522%253A0.561%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span></li> <li>1809: <cite class=">Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (منشور باللاتينية). هامبورغ: فريدريش بيرثيس ويوهان هاينريش بيسر.نظرية حركة الأجرام السماوية التي تتحرك حول الشمس في قطع مخروطية. ترجمة ديفيس، تشارلز هنري. ليتل، براون & شركة 1857.نظرية حركة الأجرام السماوية التي تتحرك حول الشمس في المقاطع المخروطية. إعادة طبع النسخة الأصلية عام 1809. (Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium.) (باللاتينية). مجموعة مكتبة كامبريدج - الرياضيات. مطبعة جامعة كامبريدج. 2011. ISBN 978-1-108-14311-0.Zbl 1234.01016."Disquisitio de elementis ellipticis Palladis expositionibus annorum 1803, 1804, 1805, 1806, 1807, 1808, 1809". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Residentiores. Comm. الرياضيات. title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Commentationes+Societatis+Regiae+Scientiarum+Gotting ensis+Recentiores.+Comm.+Math.&rft.atitle=Disquisitio+de+elementis+ellipticis+Palladis+ex+oppositionibus+annorum+1803%2C+1804%2C+1805%2C+1806%2C+1807%2C+1808%2C+1809&am p;rft.volume=1&rft.pages=1-26&rft_id=https%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de% 2Fid%2FPPN236007467%3Ftify%3D%257B%2522pages%2522%253A%255B5%255D%252C%2522pan%2522%25 3A%257B%2522x%2522%253A0.547%252C%2522y%2522%253A0.399%257D%252C%2522view%2522%253A%25 22info%2522%252C%2522zoom%2522%253A0.731%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> هذا المنشور، الذي يعود تاريخه إلى عام 1810، يعرض تفاصيل مدار بالاس.</li> <li>1811: <cite class=">"Summatio quarundam serierum Singularium". التعليقات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Rescentiores. إتصالات. فصل. الرياضيات. §34§: 1–40."الاستفسارات العامة حول السلسلة اللانهائية §78§ + α β γ .1 + etc. {\displaystyle 1+{\frac {\alpha \beta }{\gamma .1}}+{\mbox{etc.}}} ". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Residentiores. Comm.Class.Math.§4849§: 1–42."طريقة القيم التكاملية الجديدة لكل تقريبية inveniendi". تعليقات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Residentiores. Comm.Class.Math. 3: 39–76."النظريات الأساسية في عقيدة البقايا التربيعية التوضيحية والتضخيمات الجديدة". التعليقات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Rescentiores. إتصالات. فصل. الرياضيات. 4: 3–20."تحديد الجاذبية، في الوضع المحدد للبيانات التي تمارس الكوكب، إذا كان هناك كتلة لكل مرض، الحصة الزمنية، كو المفردات الموصوفة، التوحيد هو التميز".تعليقات الشركة الحكومية للعلوم الحديثة. فئة الرياضيات. 4: 21–48."تركيبة النظرية هي ملاحظة خطأ الحد الأدنى من الأخطاء. بارس بريور". التعليقات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Rescentiores. إتصالات. فصل. الرياضيات.5: 33–62."تركيبة النظرية هي ملاحظة خطأ الحد الأدنى من الأخطاء. Pars Posterior". Commentsationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm.Class. Math. 5: 63–90."الحل العام لمهمة تصوير أجزاء سطح معين على سطح معين آخر بحيث تصبح الصورة مشابهة لأصغر أجزاء ما تم تصويره." الرسائل الفلكية. 3. ألتونا. title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rft.genre=article&rft.jtitle=Astronomische+Abhandlungen&rft.atitle=جنرال+Aufl%C3%B6sung +the+task+to تصور+أجزاء+من+أ+معطى+سطح+على+آخر+سطح+سطح+في+أصغر+أجزاء+ %C3%A4similar+will&rft.volume=3&rft_id=https%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fid %2FPPN236005081%3Ftify%3D%257B%2522pages%2522%253A%255B193%255D%252C%2522pan%2522% 253A%257B%2522x%2522%253A0.303%252C%2522y%2522%253A0.717%257D%252C%2522view%2522%2 53A%2522info%2522%252C%2522zoom%2522%253A0.507%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> يتناول هذا المقال الحائز على جائزة، والذي يعود أصله إلى عام 1822، رسم الخرائط المتوافقة.</li> <li>1828: <cite class=">تحديد الفرق في خط العرض بين مرصدي غوتنغن وألتونا من خلال عمليات الرصد في قطاع ذروة رامسدن [تحديد الفرق في خط العرض بين مرصدي غوتنغن وألتونا من خلال عمليات الرصد مع قطاع ذروة رامسدن] (بالألمانية). غوتنغن: فاندينهوك وروبريخت 1828. title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Bestimmung+des+Breitenunterschiedes+zwischen+den +Sternwarten+von+G%C3%B6ttingen+und+Altona+durch+Beobachtungen+am+Ramsdenschen+Zenithsector&rft.place=G%C3%B6ttingen&rft.pub=Vandenhoeck+und+Ruprecht& rft.date=1828&rft_id=https%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fid%2FPPN23601 515X%3Ftify%3D%257B%2522pages%2522%253A%255B7%255D%252C%2522pan%2522%253A%257B%25 22x%2522%253A0.229%252C%2522y%2522%253A0.617%257D%252C%2522view%2522%253A%2522inf o%2522%252C%2522zoom%2522%253A0.609%257D&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> هذا الكتاب أصلي.</li> <li>1828: <cite id=">غاوس، كارل فريدريش (1828). "ملحق نظرية الجمع بين الملاحظات الأقل عرضة للأخطاء" [ملحق لنظرية مجموعة الملاحظات الأقل عرضة للأخطاء]. التعليقات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Rescentiores. إتصالات. فصل. الرياضيات [التعليقات الأخيرة للجمعية الملكية للعلوم في غوتنغن. فئة الرياضيات.]. 6: 57–98.بيب كود:1828stco.book.....G.غاوس، كارل فريدريش؛ ستيوارت، جي دبليو (1995). نظرية مجموعة الملاحظات الأقل عرضة للأخطاء. الجزء الأول، الجزء الثاني، الملحق (الكلاسيكيات في الرياضيات التطبيقية). ترجمة جي دبليو ستيوارت. فيلادلفيا: جمعية الصناعة والتطبيقية الرياضيات. رقم ISBN 978-0-89871-347-3."Disquisitiones Generales circa superficies curvas" [التحقيقات العامة للأسطح المنحنية]. التعليقات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Rescentiores. إتصالات. فصل. الرياضيات [التعليقات الأخيرة للجمعية الملكية للعلوم في غوتنغن. فئة الرياضيات.]. 6: 99–146.تحقيقات عامة حول الأسطح المنحنية. ترجمة جي سي مورهيد وإيه إم هيلتبيتل. مكتبة جامعة برينستون. 1902."Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima" [نظرية المخلفات التربيعية، التعليق الأول]. التعليقات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Rescentiores. إتصالات. فصل. الرياضيات [التعليقات الأخيرة للجمعية الملكية للعلوم في غوتنغن. فئة الرياضيات.].6: 27–56."Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda" [نظرية المخلفات التربيعية، التعليق الثاني]. Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores. Comm. Class. Math [التعليقات الأخيرة للجمعية الملكية للعلوم في غوتنغن. الرياضيات فئة.]. 7: 89–148."تحقيقات في موضوعات الجيوديسيا العليا. الرسالة الأولى" [تحقيقات في موضوعات الجيوديسيا العليا. الرسالة الأولى]. أطروحات الجمعية الملكية للعلوم في غوتنغن [أطروحات الجمعية الملكية للعلوم في غوتنغن]. المجلد الثاني، من الأعوام 1842-1844: 3–46."تحقيقات في موضوعات الجيوديسيا العليا. الرسالة الثانية" [تحقيقات في موضوعات الجيوديسيا العليا. الرسالة الثانية]. أطروحات الجمعية الملكية للعلوم في غوتنغن [أطروحات الجمعية الملكية للعلوم في غوتنغن]. المجلد الثالث، من الأعوام 1845-1847: 3–44.غاوس (1848). "Schreiben des Herrn Geheimen Hofrathes Gauss an den Herausgeber" [رسالة من السيد المستشار السري للمحكمة غاوس إلى المحرر].الأخبار الفلكية [الملاحظات الفلكية] (باللغة الألمانية). 27: 1–3. بيب كود:1848AN.....27....1G.Klein, Felix, ed. (1903). "Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814" [مذكرات غاوس العلمية 1796–1814]. Mathematische Annalen [حوليات رياضية] (باللاتينية والألمانية). 57: 1–34.الفيزياء
  • 1804: المعادلات الأساسية لحركة الأجسام الثقيلة على الأرض (منشورة في الكتاب الأصلي: بنزنبرج، يوهان فريدريش. تجارب على قانون السقوط، وعلى مقاومة الهواء، وعلى دوران الأرض [تجارب على قانون الأجسام المتساقطة، وعلى مقاومة الهواء، وعلى دوران الأرض دوران الأرض
  ]. دورتموند: الإخوة مالينكرودت، ص. 363–371. title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book& rft.btitle=Versuche+%C3%BCber+das+Gesetz+des+Falls%2C+%C3%BCber+den+Widerstand+der+Luft+und+%C3%BCber+d ie+Umdrehung+der+Erde&rft.place=Dortmund&rft.pages=363-371&rft.pub=Gebr%C3%BCder+Mallinckr odt&rft.aulast=Benzenberg&rft.aufirst=Johann+Friedrich&rfr_id=info%3Asid%2Fen.</span> المنشور الأصلي)</li> <li>1813: <cite class = ">"Theoria الجذبية corporum sphaeroidicorum ellipticorum hogeneorum Methodo novatractata" [نظرية جذب الأجسام الكروية الإهليلجية المتجانسة المعالجة بطريقة جديدة]. التعليقات Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Rescentiores. إتصالات. فصل. الرياضيات [التعليقات الأخيرة للجمعية الملكية للعلوم في غوتنغن. فئة الرياضيات.]. §3