Kurt Gödel

كورت فريدريش جودل ( GUR-dəl؛ الألمانية: [ˈkʊʁt ˈɡøːdl̩]؛ 28 أبريل 1906 - 14 يناير 1978) كان عالم منطق ورياضيات وفيلسوفًا بارزًا. ويُنظر إليه على نطاق واسع على أنه أحد أهم علماء المنطق في التاريخ، إلى جانب شخصيات مثل أرسطو وجوتلوب فريجه. ساهمت مساهمات جودل في تشكيل الفكر العلمي والفلسفي في القرن العشرين بشكل عميق، حيث ظهرت خلال الفترة التي كان فيها برتراند راسل، وألفريد نورث وايتهيد، وديفيد هيلبرت يستكشفون بشكل نشط أسس الرياضيات من خلال المنطق ونظرية المجموعات، بناءً على الجهود التأسيسية التي بذلها فريج، وريتشارد ديديكيند، وجورج كانتور.

كورت فريدريش جودل ( GUR-dəl; الألمانية: [ˈkʊʁtˈɡøːdl̩] ; 28 أبريل 1906 - 14 يناير 1978) كان عالم منطق ورياضيات وفيلسوفًا. يُعتبر جودل، جنبًا إلى جنب مع أرسطو وجوتلوب فريجه، أحد أهم علماء المنطق في التاريخ، وقد أثر بشكل عميق على التفكير العلمي والفلسفي في القرن العشرين (في الوقت الذي كان فيه برتراند راسل وألفريد نورث وايتهيد وديفيد هيلبرت يستخدمون المنطق ونظرية المجموعات للتحقيق في أسس الرياضيات)، بناءً على أعمال سابقة لفريجه وريتشارد ديديكيند وجورج. كانتور.

توجت اكتشافات جودل التأسيسية في الرياضيات بإثبات نظرية الاكتمال في عام 1929، والتي تم تقديمها كجزء من أطروحة الدكتوراه في جامعة فيينا. تبع ذلك بعد عامين، في عام 1931، نشر نظرياته الرائدة حول عدم الاكتمال. تحدد نظريات عدم الاكتمال هذه القيود الأساسية المتأصلة في الأنظمة البديهية الرسمية. على وجه التحديد، يوضحون أن أي نظام بديهي رسمي يستوفي معايير فنية معينة لا يمكنه التأكد من قيمة الحقيقة لجميع البيانات المتعلقة بالأعداد الطبيعية، ولا يمكنه إثبات اتساقه الخاص. لإثبات هذه الادعاءات، ابتكر جودل تقنية، تسمى الآن ترقيم جودل، والتي تترجم التعبيرات الرسمية إلى أرقام طبيعية.

أوضح جودل أيضًا أنه، بافتراض اتساق بديهياته، لا يمكن دحض بديهية الاختيار ولا فرضية الاستمرارية ضمن نظرية مجموعة زيرميلو-فرانكل. وقد مكنت هذه النتيجة الخاصة علماء الرياضيات من دمج بديهية الاختيار في براهينهم. بالإضافة إلى ذلك، ساهم بشكل كبير في نظرية الإثبات من خلال توضيح الترابط بين المنطق الكلاسيكي والحدسي والنموذجي.

وُلد غودل في عائلة ثرية ناطقة بالألمانية في برنو، وهاجر إلى الولايات المتحدة في عام 1939، بحثًا عن ملجأ من النفوذ المتصاعد لألمانيا النازية. وفي سنواته الأخيرة أصيب بمرض عقلي. أدى اعتقاده المستمر بأن طعامه مسموم إلى رفض تناول الطعام، مما أدى في النهاية إلى وفاته جوعًا.

الحياة المبكرة والتعليم

الطفولة

ولد كيرت جودل في 28 أبريل 1906 في برون، النمسا-المجر (برنو الحالية، جمهورية التشيك). كانت عائلته تتحدث الألمانية. كان والده، رودولف جودل، مديرًا إداريًا ومالكًا مشاركًا لشركة نسيج بارزة، وكانت والدته ماريان جودل (née Handschuh). كان والده كاثوليكيًا بينما كانت والدته بروتستانتية. نشأ الأطفال على العقيدة البروتستانتية. كان العديد من أسلاف كورت جودل مشاركين بارزين في المجال الثقافي لبرون. على سبيل المثال، كان جده، جوزيف جودل، مغنيًا مشهورًا في عصره وعمل لعدة سنوات كعضو في Brünner Männergesangverein (اتحاد كورال برون للرجال).

في سن الثانية عشرة، حصل جودل تلقائيًا على الجنسية التشيكوسلوفاكية بعد تفكك الإمبراطورية النمساوية المجرية بعد هزيمتها في الحرب العالمية الأولى. وفقًا لزميله Klepetař، فإن جودل، مثل العديد من سكان Sudetenländer، يعتبر نفسه دائمًا نمساويًا ومنفيًا داخل تشيكوسلوفاكيا. في فبراير 1929، تم إطلاق سراحه من جنسيته التشيكوسلوفاكية، ثم مُنح الجنسية النمساوية في أبريل من نفس العام. عند ضم ألمانيا للنمسا في عام 1938، أصبح جودل، الذي كان يبلغ من العمر آنذاك 32 عامًا، مواطنًا ألمانيًا تلقائيًا. بعد الحرب العالمية الثانية، في عام 1948، عن عمر يناهز 42 عامًا، حصل على الجنسية الأمريكية.

داخل عائلته، كان جودل الشاب معروفًا بمودة باسم السيد واروم ("السيد لماذا")، وهو لقب يعكس فضوله الذي لا يشبع. أفاد شقيقه رودولف أنه في سن السادسة أو السابعة أصيب كيرت بالحمى الروماتيزمية. وعلى الرغم من تعافيه التام، ظل جودل مقتنعًا طوال حياته بأن قلبه قد تعرض لضرر دائم. منذ سن الرابعة، عانى جودل من "نوبات متكررة من اعتلال الصحة"، وهو النمط الذي استمر طوال حياته.

من عام 1912 إلى عام 1916، التحق جودل Evangelische Volksschule، وهي مدرسة لوثرية في برون. بعد ذلك، من عام 1916 إلى عام 1924، تم تسجيله في Deutsches Staats-Realgymnasium، حيث حصل على مرتبة الشرف في جميع المواد، وأظهر كفاءة خاصة في الرياضيات واللغات والدين. كان متفوقًا في اللغات في البداية، ثم تحولت اهتماماته لاحقًا نحو التاريخ والرياضيات. تكثف اهتمامه بالرياضيات في عام 1920، بالتزامن مع رحيل شقيقه الأكبر رودولف إلى فيينا لمتابعة دراسات الطب في جامعة فيينا. خلال سنوات مراهقته، انغمس غودل في اختزال غابلسبرجر، وانتقادات إسحاق نيوتن، والأعمال الفلسفية لإيمانويل كانط.

الدراسات في فيينا

عند بلوغه سن 18 عامًا، التحق جودل بجامعة فيينا، لينضم إلى أخيه، بعد أن وصل بالفعل إلى الكفاءة في الرياضيات على المستوى الجامعي. على الرغم من نيته الأولية لمتابعة الفيزياء النظرية، إلا أنه شارك أيضًا في الدورات الدراسية في الرياضيات والفلسفة. وفي الوقت نفسه، اعتنق مبادئ الواقعية الرياضية. شملت دراساته كتاب كانط "الأسس الميتافيزيقية للعلوم الطبيعية"، وأصبح مشاركًا نشطًا في حلقة فيينا إلى جانب موريتز شليك وهانز هان ورودولف كارناب. بعد ذلك، بحث جودل في نظرية الأعداد. ومع ذلك، فإن مشاركته في ندوة قادها موريتز شليك، والتي ركزت على مقدمة في الفلسفة الرياضية لبرتراند راسل، أثارت اهتمامه بالمنطق الرياضي. وصف جودل نفسه المنطق الرياضي بأنه "علم يسبق كل العلوم الأخرى، ويحتوي على الأفكار والمبادئ التي تقوم عليها جميع العلوم".

من المحتمل أن يكون حضور جودل لمحاضرة ألقاها ديفيد هيلبرت في بولونيا، والتي تناولت الاكتمال والاتساق داخل الأنظمة الرياضية، قد شكل مساره الأكاديمي المستقبلي. في عام 1928، شارك هيلبرت وويلهلم أكرمان في تأليف Grundzüge der theoretischen Logik (مبادئ المنطق الرياضي)، وهو نص تأسيسي عن منطق الدرجة الأولى يطرح السؤال الحاسم حول الاكتمال: "هل بديهيات النظام الرسمي كافية لاستخلاص كل عبارة هل هذا صحيح في جميع نماذج النظام؟"

أصبح هذا الموضوع تحديدًا محور بحث دكتوراه جودل. بحلول عام 1929، عندما كان عمره 23 عامًا، نجح في الدفاع عن أطروحة الدكتوراه التي أشرف عليها هانز هان. ضمن هذه الأطروحة، قام بصياغة وإثبات نظرية الاكتمال التي تحمل الاسم نفسه فيما يتعلق بمنطق الدرجة الأولى. حصل على الدكتوراه عام 1930، وتم نشر أطروحته مع الأبحاث التكميلية لاحقًا من قبل أكاديمية فيينا للعلوم.

في عام 1929، التقى غودل بأديل نيمبورسكي (اسمها قبل الزواج بوركيرت)، وهي مطلقة تعيش مع والديها قبالة منزله مباشرةً. وبعد عقد من الزمن، في سبتمبر 1938، تزوجا في حفل مدني. أديل، راقصة باليه مدربة، كانت تعمل كمدلكة عندما التقيا لأول مرة. عملت أيضًا سابقًا كراقصة في ملهى ليلي بوسط المدينة يُدعى Nachtfalter ("العثة الليلية"). أعرب والدا جودل عن عدم موافقتهما على علاقتهما بسبب خلفيتها الاجتماعية وعمرها، حيث كانت تكبره بست سنوات. على الرغم من الاعتراضات العائلية الأولية، إلا أن زواجهما يُنظر إليه بشكل عام على أنه مضمون. قدمت أديل دعمًا حاسمًا لغودل، لا سيما في ضوء التحديات النفسية التي يواجهها والتي أثرت على حياتهم اليومية. ولم ينجبا أي أطفال.

المهنة

نظريات عدم الاكتمال

تقف مساهمة كيرت جودل في المنطق الحديث كمساهمة فريدة وضخمة - في الواقع، فهي تتجاوز مجرد نصب تذكاري، وتكون بمثابة علامة بارزة من المقدر لها أن تظل قابلة للتمييز عبر مساحات شاسعة من المكان والزمان. ... إن جوهر وإمكانات المنطق كنظام قد تغيرت بلا شك من خلال إنجازات جودل.

في عام 1930، شارك جودل في المؤتمر الثاني حول نظرية المعرفة في العلوم الدقيقة، الذي انعقد في كونيجسبيرج في الفترة من 5 إلى 7 سبتمبر. خلال هذا المؤتمر، قدم رسميًا نظرية الاكتمال الخاصة بالمنطق من الدرجة الأولى. وفي ختام عرضه، أشار إلى أن هذه النتيجة لا تمتد إلى منطق الترتيب الأعلى، وبالتالي تنذر بنظريات عدم الاكتمال الرائدة.

تم نشر نظريات عدم الاكتمال لغودل في عمله الأساسي، Überformal unentscheidbare Sätze der مبادئ الرياضيات und verwandter Systeme، والتي تُترجم إلى "حول المقترحات غير القابلة للتقرير رسميًا لمبادئ الرياضيات والأنظمة ذات الصلة." وفي هذه المقالة، أوضح أنه بالنسبة لأي نظام بديهي قابل للحساب قوي بما يكفي لتوضيح حساب الأعداد الطبيعية (مثل بديهيات بيانو أو نظرية مجموعة زيرميلو-فرانكل التي تتضمن بديهية الاختيار)، فإن ما يلي يحمل ما يلي:

1. إذا كان النظام الرسمي (سواء كان منطقيًا أو بديهيًا) يُظهر اتساق أوميغا، فهو بطبيعته غير قادر على أن يكون مكتملًا نحويًا.
2. لا يمكن تحديد الاتساق الداخلي لمجموعة من البديهيات بشكل رسمي من داخل نفس النظام.

ختمت هذه النظريات بشكل نهائي مسعى دام خمسين عامًا، بدأه عمل فريجه وبلغ ذروته في مبادئ الرياضيات وبرنامج هيلبرت، الذي سعى إلى اكتشاف بديهات غير متسقة نسبيًا مناسبة لنظرية الأعداد، والتي تهدف إلى العمل كأساس تأسيسي لمجالات رياضية أخرى.

ابتكر جودل صيغة تؤكد عدم إمكانية إثباتها ضمن نظام رسمي محدد. وهذا يعني أنه إذا كانت الصيغة قابلة للإثبات، فإنها ستكون خاطئة بطبيعتها، مما يثبت وجود عبارة واحدة على الأقل صحيحة ولكن غير قابلة للإثبات. على وجه التحديد، بالنسبة لأي مجموعة من البديهيات الحسابية القابلة للتعداد - والتي يتم تعريفها على أنها مجموعة قابلة للطباعة نظريًا بواسطة كمبيوتر مثالي بموارد لا حصر لها - توجد صيغة صحيحة حسابيًا ولكن لا يمكن إثباتها داخل هذا النظام. ولتحقيق هذه الدقة، طور جودل منهجية لترميز البيانات والبراهين ومفهوم إمكانية الإثبات كأرقام طبيعية، وهي تقنية تسمى ترقيم جودل.

في ورقته البحثية المختصرة عام 1932، في حساب التفاضل والتكامل البديهي، تحدى جودل القيمة المحدودة للمنطق الحدسي. وقد أدرج برهانه ضمنيًا المبادئ التي أصبحت معروفة فيما بعد باسم منطق جودل-دوميت المتوسط، والذي يشار إليه أيضًا باسم منطق جودل الغامض.

منتصف الثلاثينيات: الأبحاث اللاحقة وارتباطات الولايات المتحدة

أكمل جودل تأهيله في فيينا عام 1932، وأصبح بعد ذلك Privatdozent (محاضرًا غير مدفوع الأجر) في المؤسسة عام 1933. وشهد العام نفسه صعود أدولف هتلر إلى السلطة في ألمانيا، مما أدى إلى تزايد النفوذ النازي في النمسا وداخل مجتمع الرياضيين في فيينا على مدى السنوات اللاحقة. وقع حدث مهم في يونيو 1936 عندما اغتيل موريتز شليك، الذي أثارت ندواته في البداية اهتمام جودل بالمنطق، على يد الطالب السابق يوهان نيلبوك. أدى هذا الحادث إلى ظهور "أزمة عصبية حادة" لدى غودل، والتي تجلت في أعراض جنون العظمة، ولا سيما رهاب التسمم، الأمر الذي استلزم عدة أشهر من العلاج في مصحة متخصصة في الاضطرابات العصبية.

الأولى لغودل كما ألقى محاضرة في الاجتماع السنوي لجمعية الرياضيات الأمريكية. في الوقت نفسه، طور جودل مفاهيمه حول قابلية الحساب والوظائف العودية، وبلغت ذروتها في محاضرة حول الوظائف العودية العامة ومفهوم الحقيقة. ارتكز هذا البحث على نظرية الأعداد واستخدم ترقيم جودل.

في عام 1934، ألقى جودل سلسلة من المحاضرات في معهد الدراسات المتقدمة (IAS) في برينستون، نيوجيرسي، تحت عنوان حول المقترحات غير القابلة للتقرير للأنظمة الرياضية الرسمية. قام ستيفن كلين، الذي حصل مؤخرًا على درجة الدكتوراه من جامعة برينستون، بتوثيق هذه المحاضرات بدقة، وتم نشر ملاحظاته لاحقًا.

قام جودل بزيارة IAS مرة أخرى في خريف عام 1935. أدت الضغوط التراكمية من السفر والعمل المكثف إلى إرهاقه، مما دفعه إلى أخذ إجازة في العام التالي للتعافي من نوبة اكتئاب. استأنف مهامه التدريسية في عام 1937. خلال هذه الفترة، ركز على إثبات اتساق بديهية الاختيار وفرضية الاستمرارية، وأثبت في النهاية أن هذه الفرضيات لا يمكن دحضها ضمن النظام البديهي القياسي لنظرية المجموعات.

بعد زواجه من أديل نيمبورسكي في عام 1938، تولى غودل مهمة أخرى. خلال هذا الوقت، نشر تماسك بديهية الاختيار وفرضية الاستمرارية المعممة مع بديهيات نظرية المجموعات، وهو عمل أساسي في الرياضيات الحديثة. في هذا المنشور، قدم الكون القابل للإنشاء، وهو نموذج لنظرية المجموعات حيث يقتصر الوجود على مجموعات مشتقة من مجموعات أبسط. أظهر جودل أن كلا من بديهية الاختيار (AC) وفرضية الاستمرارية المعممة (GCH) تنطبقان على الكون القابل للإنشاء، وبالتالي إثبات اتساقهما مع بديهيات زيرميلو-فرانكل لنظرية المجموعات (ZF). تحمل هذه النتيجة آثارًا مهمة لعلماء الرياضيات، مما يتيح افتراض بديهية الاختيار في البراهين مثل نظرية هان-باناخ. بعد ذلك، طور بول كوهين نموذج ZF حيث يكون AC وGCH خاطئين، مما يشير بشكل جماعي إلى أن AC وGCH مستقلان عن بديهيات ZF لنظرية المجموعات.

في ربيع عام 1939، كان جودل تابعًا لجامعة نوتردام.

مواطنة برينستون وأينشتاين والولايات المتحدة

بعد عملية الضم في 12 مارس 1938، تم دمج النمسا في ألمانيا النازية. ألغى النظام الألماني لاحقًا اللقب الأكاديمي Privatdozent، مما أجبر جودل على البحث عن تعيين أكاديمي بديل داخل الهيكل الإداري الجديد. أثرت انتماءاته السابقة مع الأعضاء اليهود في دائرة فيينا، وخاصة هان، سلبًا على آفاقه. ونتيجة لذلك، رفضت جامعة فيينا طلبه.

وتدهورت حالته أكثر عندما اعتبره الجيش الألماني مؤهلاً للتجنيد العسكري. مع اندلاع الحرب العالمية الثانية في سبتمبر 1939، غادر جودل وزوجته فيينا إلى برينستون بحلول نهاية ذلك العام. للتحايل على تحديات الرحلة الأطلسية، انطلق الزوجان جودلز على خط السكة الحديد العابر لسيبيريا إلى المحيط الهادئ، ثم أبحرا بعد ذلك من اليابان إلى سان فرانسيسكو، حيث وصلا في 4 مارس 1940، قبل إكمال رحلتهما إلى برينستون بالقطار. أثناء عبورهم، ورد أن غودل عُهد إليه برسالة سرية لأينشتاين من الفيزيائي الفييني هانز ثيرينغ، تهدف إلى إطلاع الرئيس فرانكلين روزفلت على إمكانية قيام نظام هتلر بتطوير قنبلة ذرية. على الرغم من لقائه بأينشتاين، لم يقم غودل بتسليم الرسالة مطلقًا، لأنه شكك في قدرة هتلر على تحقيق مثل هذا الإنجاز التكنولوجي. ومع ذلك، كان ليو زيلارد قد أبلغ بالفعل هذا القلق إلى أينشتاين، الذي نبه الرئيس روزفلت لاحقًا.

عند وصوله إلى برينستون، حصل جودل على منصب في معهد الدراسات المتقدمة (IAS)، وهي مؤسسة سبق أن زارها بين عامي 1933 و1934.

في الوقت نفسه، كان ألبرت أينشتاين يقيم في برينستون. نشأت بين جودل وأينشتاين صداقة عميقة، وكثيرًا ما لوحظ أنهما كانا يسيران لمسافات طويلة من وإلى IAS. وظل جوهر مناقشاتهم غامضا لزملائهم في المعهد. وثّق الاقتصادي أوسكار مورغنسترن أن أينشتاين، في سنواته الأخيرة، اعترف بأن أهمية عمله قد تضاءلت، مشيرًا إلى أنه التحق بالمعهد في المقام الأول "ليحصل على امتياز العودة إلى المنزل مع غودل".

في صيف عام 1942، أقام غودل وزوجته في بلو هيل بولاية مين، وأقاموا في فندق بلو هيل إن، الواقع على رأس الخليج. أثبتت هذه الفترة أنها مثمرة بشكل استثنائي لأبحاث جودل. بالاعتماد على Heft 15 (المجلد 15) من كتاب Arbeitshefte (دفاتر ملاحظات العمل) الذي لم يُنشر آنذاك، يفترض جون دبليو داوسون جونيور أن غودل صاغ دليلاً على استقلالية بديهية. الاختيار من نظرية النوع المحدود - وهو شكل أقل صرامة من نظرية المجموعات - أثناء إقامته في بلو هيل عام 1942. تم تأكيد هذه الفرضية من قبل شريك جودل المقرب، هاو وانج، الذي لاحظ أن دفاتر ملاحظات جودل بلو هيل تعرض استكشافه الأكثر شمولاً لهذه المشكلة بالذات.

في 5 ديسمبر 1947، خدم أينشتاين ومورجنسترن كشهود لجودل أثناء امتحان المواطنة الأمريكية. كان جودل قد كشف لهم سابقًا عن اكتشافه للتناقض الدستوري الذي، في رأيه، يمكن أن يمكّن الولايات المتحدة من التحول إلى الدكتاتورية - وهو مفهوم أطلق عليه فيما بعد ثغرة جودل. كان لدى كل من أينشتاين ومورجنسترن مخاوف من أن سلوك جودل المميز قد يعرض طلبه للحصول على الجنسية للخطر. كان القاضي الذي يرأس الجلسة هو فيليب فورمان، الذي كان على معرفة بأينشتاين وكان قد أدى القسم سابقًا أثناء جلسة استماع أينشتاين الخاصة بالتجنس. سارت الإجراءات دون وقوع أي حادث حتى استفسر فورمان عما إذا كان جودل يعتقد أن دكتاتورية شبيهة بالنظام النازي يمكن أن تظهر في الولايات المتحدة. بدأ جودل على الفور في شرح اكتشافه الدستوري للقاضي فورمان. بعد إدراكه للموقف، تدخل فورمان، وأعاد توجيه جلسة الاستماع إلى الأسئلة القياسية واختتم العملية بشكل روتيني.

في عام 1946، حصل جودل على العضوية الدائمة في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون. تم تعيينه بعد ذلك أستاذًا متفرغًا في المعهد عام 1953، وحصل على مرتبة فخرية في عام 1976.

أثناء وجوده في المعهد، توسعت مساعي جودل الفكرية لتشمل الفلسفة والفيزياء. في عام 1949، أظهر بشكل ملحوظ وجود حلول لمعادلات أينشتاين للمجال في النسبية العامة والتي تضمنت منحنيات زمنية مغلقة. وبحسب ما ورد تم تقديم هذا التطور النظري المهم لأينشتاين كهدية بمناسبة عيد ميلاده السبعين. هذه "الأكوان الدوارة"، التي تسمح نظريًا بالسفر عبر الزمن إلى الماضي، دفعت أينشتاين إلى إعادة تقييم جوانب نظريته الخاصة. تُعرف هذه الحلول الآن باسم مقياس جودل، وهو الحل الدقيق لمعادلة أينشتاين للمجال.

درس جودل أعمال جوتفريد لايبنتز بدقة وأعجب به كثيرًا، على الرغم من أنه توصل في النهاية إلى قناعة بأن مؤامرة خبيثة أدت إلى قمع بعض كتابات لايبنتز. كما شارك أيضًا، وإن كان بشكل أقل اتساعًا، في فلسفات إيمانويل كانط وإدموند هوسرل. خلال أوائل سبعينيات القرن العشرين، نشر جودل بين معارفه صياغة موسعة لتفسير لايبنتز لحجة أنسيلم الكانتربري الوجودية حول وجود الله. أصبحت هذه الصيغة الآن معروفة على نطاق واسع كدليل وجودي لجودل.

الجوائز والأوسمة

حصل جودل على جائزة ألبرت أينشتاين الافتتاحية في عام 1951، حيث تقاسمها مع جوليان شفينجر، وتم تكريمه لاحقًا بالميدالية الوطنية للعلوم في عام 1974. وتشمل تميزه الأكاديمي انتخابه كعضو مقيم في الجمعية الفلسفية الأمريكية في عام 1961 وكعضو أجنبي في الجمعية الملكية (ForMemRS) في عام 1968. كما ألقى خطابًا في الجلسة العامة في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات. (ICM) في كامبريدج، ماساتشوستس، عام 1950.

الحياة الشخصية والوفاة

في عام 1938، تزوج جودل من أديل نيمبورسكي في فيينا، وانتقل الزوجان بعد ذلك إلى الولايات المتحدة بعد عام.

خلال سنواته الأخيرة، عانى جودل من نوبات من عدم الاستقرار العقلي والمرض. اقترح بعض العلماء تشخيصات مثل متلازمة أسبرجر واضطراب الوسواس القهري. بعد مقتل صديقه المقرب موريتز شليك، أصيب غودل برهاب شديد من التسمم، وبالتالي تناول فقط الوجبات التي أعدتها زوجته أديل. عندما دخلت أديل المستشفى بسبب إصابتها بسكتة دماغية في أواخر عام 1977، توقف غودل عن الأكل في غيابها. كان وزنه 29 كيلوجرامًا (65 رطلاً) وقت وفاته في 14 يناير 1978 في مستشفى برينستون، وكان السبب المسجل رسميًا هو "سوء التغذية والخمول الناتج عن اضطراب الشخصية". تم دفنه في مقبرة برينستون. توفيت أديل عام 1981، وتركت أوراق غودل المجمعة لمعهد الدراسات المتقدمة.

وجهات نظر دينية

كان جودل مقتنعًا بأن الله يمتلك طبيعة شخصية، ووصف نظرته الفلسفية بأنها "عقلانية، ومثالية، ومتفائلة، ولاهوتية". لقد طور دليلًا رسميًا أوليًا على وجود الله، والذي أصبح يُعرف باسم دليل جودل الوجودي.

انضم جودل إلى مفهوم الحياة الآخرة، قائلاً: "بالطبع يفترض هذا أن هناك العديد من العلاقات التي لم يتطرق إليها علم اليوم والحكمة المتسلمة. لكنني مقتنع بهذا [الحياة الآخرة]، بشكل مستقل عن أي لاهوت." وأكد كذلك أنه "من الممكن اليوم أن ندرك، من خلال التفكير المحض"، أنها "تتفق تمامًا مع الحقائق المعروفة". وخلص إلى أنه "إذا كان العالم مبنيًا بشكل عقلاني وله معنى، فلا بد أن يكون هناك شيء من هذا القبيل [مثل الحياة الآخرة]". علاوة على ذلك، استكشف على نطاق واسع موضوعات خارقة أخرى، مثل التخاطر، والتناسخ، والأشباح.

في الرد على الاستبيان الذي لم يتم إرساله، وصف جودل انتمائه الديني بأنه "لوثري معمد (ولكن ليس عضوًا في أي جماعة دينية). اعتقادي إلهي، وليس وحدة الوجود، يتبع لايبنتز بدلاً من سبينوزا." وفيما يتعلق بالدين بشكل عام، قال: "الأديان سيئة في معظمها، ولكن ليس الدين نفسه". روت زوجته، أديل، أن "غودل، على الرغم من أنه لم يذهب إلى الكنيسة، كان متدينًا وكان يقرأ الكتاب المقدس في السرير صباح كل يوم أحد"، وأثناء التعبير عن آرائه حول الإسلام، قال: "أنا أحب الإسلام: فهو فكرة ثابتة [أو تبعية] عن الدين ومنفتحة".

الإرث الدائم

منشور دوغلاس هوفستاتر عام 1979، غودل، إيشر، باخ: جديلة ذهبية أبدية، يدمج أعمال ومفاهيم غودل، وإم سي إيشر، ويوهان سيباستيان باخ. يبحث الكتاب جزئيًا في الآثار المترتبة على حقيقة أن نظرية عدم الاكتمال لجودل قابلة للتطبيق على أي نظام حسابي كامل تورينج، ومن المحتمل أن يشمل الدماغ البشري. في عام 2005، قام جون دبليو داوسون جونيور بتأليف عمل عن السيرة الذاتية بعنوان المعضلات المنطقية: حياة وعمل كورت جودل. خلال نفس العام، أصدرت ريبيكا جولدشتاين فيلم عدم الاكتمال: إثبات ومفارقة كورت جودل كجزء من سلسلة الاكتشافات العظيمة. تم تصنيف السيرة الذاتية لستيفن بوديانسكي عن جودل، رحلة إلى حافة العقل: حياة كيرت جودل، ضمن أفضل كتاب للنقاد في صحيفة نيويورك تايمز لعام 2021. وكان جودل من بين أربعة علماء رياضيات ظهروا في الفيلم الوثائقي لديفيد مالون الذي بثته هيئة الإذاعة البريطانية (BBC) عام 2008 بعنوان المعرفة الخطرة.

تأسس المعهد عام 1987، تعمل جمعية كورت جودل كمنظمة دولية مكرسة لتطوير الأبحاث في المنطق والفلسفة وتاريخ الرياضيات. تعد جامعة فيينا موطنًا لمركز أبحاث كورت جودل للمنطق الرياضي. تقدم جمعية المنطق الرمزي محاضرة جودل السنوية منذ عام 1990. وتُمنح جائزة جودل سنويًا لبحث استثنائي في علوم الكمبيوتر النظرية. تخضع دفاتر جودل الفلسفية حاليًا للمراجعة التحريرية في مركز أبحاث كورت جودل، الواقع داخل أكاديمية برلين براندنبورغ للعلوم والإنسانيات. تم إصدار مجموعة مكونة من خمسة مجلدات لأعمال جودل المجمعة. يشتمل المجلدان الأوليان على أعماله المنشورة؛ والثالث يحتوي على مخطوطات غير منشورة من كتابه Nachlass؛ ويعرض المجلدان الختاميان مراسلاته.

في فيلم I.Q. عام 1994، قام لو جاكوبي بتصوير جودل. في فيلم أوبنهايمر الذي تم إنتاجه عام 2023، يظهر جودل، الذي يجسده جيمس أوربانياك، لفترة وجيزة وهو يمشي بجانب أينشتاين في حدائق برينستون.

قائمة المراجع

منشورات اللغة الألمانية

• 1930، "Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls." Monatshefte für Mathematik und Physik 37: 349–60.
• 1931، "Überformal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I." Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173–98.
• 1932، "حول حساب التفاضل والتكامل البديهي"، نشرة أكاديمية العلوم في فيينا 69: 65-66.

1940. اتساق بديهية الاختيار وفرضية الاستمرارية المعممة مع بديهيات نظرية المجموعات. مطبعة جامعة برينستون.

• 1940 . اتساق بديهية الاختيار وفرضية الاستمرارية المعممة مع بديهيات نظرية المجموعات. مطبعة جامعة برينستون.
<لي>1947. "ما هي مشكلة استمرارية كانتور؟" الرياضيات الأمريكية الشهرية 54: 515–25. تظهر نسخة منقحة في محرري بول بيناسيراف وهيلاري بوتنام، 1984 (في الأصل 1964). فلسفة الرياضيات: قراءات مختارة. مطبعة جامعة كامبريدج: 470-85.
• 1950، "الأكوان الدوارة في النظرية النسبية العامة." وقائع المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في كامبريدج، المجلد. 1، ص 175-81.

كورت جودل، 1992. حول المقترحات غير القابلة للتقرير رسميًا لمبادئ الرياضيات والأنظمة ذات الصلة، ترجمة ب. ميلتزر، مع مقدمة شاملة بقلم ريتشارد بريثويت. إعادة طبع دوفر لطبعة الكتب الأساسية لعام 1962.

• كورت جودل، 1992. حول المقترحات غير القابلة للتقرير رسميًا لمبادئ الرياضيات والأنظمة ذات الصلة، tr. ب. ملتزر، مع مقدمة شاملة لريتشارد بريثويت. إعادة طبع دوفر لطبعة الكتب الأساسية لعام 1962.
• كورت جودل، 2000. حول المقترحات غير القابلة للتقرير رسميًا لمبادئ الرياضيات والأنظمة ذات الصلة، ترجمة مارتن هيرزل.
• جان فان هايجنورت، 1967. كتاب مرجعي في المنطق الرياضي، 1879-1931. مطبعة جامعة هارفارد.
  • 1930 . "اكتمال بديهيات حساب التفاضل والتكامل الوظيفي للمنطق،" 582-91.
  <لي>1930. “بعض النتائج ما وراء الرياضيات على الاكتمال والاتساق،” 595-96. وهذا بمثابة ملخص لمنشور عام 1931.
<لي>1931. "حول المقترحات غير القابلة للتقرير رسميًا في مبادئ الرياضيات والأنظمة ذات الصلة"، 596-616. <لي>1931أ. "في الاكتمال والاتساق،" 616–17.