Leonhard Euler

ليونارد أويلر (OY-lər؛ 15 أبريل 1707 - 18 سبتمبر 1783) كان عالمًا سويسريًا متعدد الثقافات امتدت خبرته إلى الرياضيات والفيزياء وعلم الفلك والمنطق والجغرافيا ونظرية الموسيقى والهندسة. كان رائدًا في مجالات نظرية المخططات والطوبولوجيا، وقدم مساهمات كبيرة في العديد من التخصصات الرياضية الأخرى، بما في ذلك نظرية الأعداد التحليلية، والتحليل المعقد، وحساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر. علاوة على ذلك، أنشأ أويلر جزءًا كبيرًا من المصطلحات والرموز الرياضية المعاصرة، ولا سيما تصور الوظيفة الرياضية. شمل عمله المكثف أيضًا الميكانيكا وديناميكيات الموائع والبصريات وعلم الفلك ونظرية الموسيقى. تم الإشادة بأويلر باعتباره "عبقريًا عالميًا" يمتلك "قوى خيال غير محدودة تقريبًا، ومواهب فكرية، وذاكرة غير عادية". قضى معظم حياته البالغة في سانت بطرسبرغ، روسيا، وفي برلين، التي كانت بمثابة عاصمة بروسيا في ذلك الوقت.

ليونارد أويلر ( OY-lər؛ 15 أبريل 1707 - 18 سبتمبر 1783) كان عالمًا سويسريًا متعدد الثقافات، وكان نشطًا كعالم رياضيات، وفيزيائي، وعالم فلك، وعالم منطق، وجغرافي، ومنظر موسيقى، ومهندس. أسس دراسات نظرية الرسم البياني والطوبولوجيا وقام باكتشافات مؤثرة في العديد من فروع الرياضيات الأخرى، مثل نظرية الأعداد التحليلية، والتحليل المعقد، وحساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر. كما قدم أيضًا الكثير من المصطلحات والرموز الرياضية الحديثة، بما في ذلك فكرة الدالة الرياضية. وهو معروف بعمله في الميكانيكا، وديناميكيات الموائع، والبصريات، وعلم الفلك، ونظرية الموسيقى. أُطلق على أويلر لقب "العبقري العالمي" الذي "كان مجهزًا بالكامل بقوى خيال غير محدودة تقريبًا ومواهب فكرية وذاكرة غير عادية". قضى معظم حياته البالغة في سانت بطرسبرغ، روسيا، وفي برلين، عاصمة بروسيا آنذاك.

يعود الفضل إلى أويلر في نشر الحرف اليوناني ${\displaystyle \pi }$ (حرف pi صغير) للإشارة إلى نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. كما أنه رائد في استخدام الترميز ${\displaystyle f(x)}$ بالنسبة لقيم الدوال، الحرف ${\displaystyle i}$ للوحدة التخيلية 67§ {\displaystyle {\sqrt {-1}}} ، الحرف اليوناني ${\displaystyle \Sigma }$ (سيجما الكبيرة) للجمع، والحرف اليوناني ${\displaystyle \Delta }$ (دلتا رأس المال) للفروق المحدودة. بالإضافة إلى ذلك، أسس تقليد استخدام الحروف الصغيرة لأضلاع المثلث والأحرف الكبيرة للزوايا. كما قدم أيضًا التعريف المعاصر للثابت ${\displaystyle e}$، وهو بمثابة أساس اللوغاريتم الطبيعي ويشار إليه الآن برقم أويلر. امتدت مساهمات أويلر إلى الرياضيات التطبيقية والهندسة، ولا سيما من خلال أبحاثه حول السفن التي ساعدت في الملاحة؛ عمله المكون من ثلاثة مجلدات في مجال البصريات، والذي كان له دور فعال في تطوير المجاهر والتلسكوبات؛ وتحقيقاته في ثني الكمرات وأحمال الأعمدة الحرجة.

يُعرف أويلر بأنه منشئ نظرية الرسم البياني، وهو مجال طوره جزئيًا لحل مشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة، والذي يعتبر أيضًا التطبيق العملي الافتتاحي للطوبولوجيا. ومن بين إنجازاته العديدة، اكتسب شهرة في حل العديد من المشاكل المستعصية سابقًا في نظرية الأعداد وتحليلها، ولا سيما مشكلة بازل الشهيرة. بالإضافة إلى ذلك، يُنسب إلى أويلر اكتشاف أنه، بالنسبة لأي متعدد وجوه بدون ثقوب، فإن مجموع رؤوسه وأوجهه، مطروحًا منه حوافه، يساوي 2 باستمرار؛ هذه القيمة معروفة الآن على نطاق واسع باعتبارها خاصية أويلر. في الفيزياء، أعاد أويلر صياغة قوانين إسحاق نيوتن للحركة في مجموعة جديدة من المبادئ في أطروحته المكونة من مجلدين، الميكانيكا، وبالتالي قدم تفسيرًا أكثر شمولاً لديناميات الأجسام الصلبة. كما قام بتطوير دراسة التشوهات المرنة في الأجسام الصلبة. علاوة على ذلك، صاغ أويلر المعادلات التفاضلية الجزئية التي تحكم حركة الموائع غير اللزجة وأنشأ الأسس الرياضية للنظرية المحتملة.

يُعتبر أويلر على نطاق واسع هو المساهم الأكثر إنتاجًا في سجلات الرياضيات والعلوم، ويُعرف بأنه عالم الرياضيات البارز في القرن الثامن عشر. تم تجميع مجموعة أعماله الواسعة، التي تضم 866 منشورًا ومراسلاته الواسعة، في أوبرا أمنية ليونارد أويلر. بعد وفاته، اعترف العديد من علماء الرياضيات البارزين بأهميته العميقة في هذا المجال: أعلن بيير سيمون لابلاس عبارته الشهيرة، "اقرأ أويلر، اقرأ أويلر، فهو سيدنا جميعًا"؛ وبالمثل، أكد كارل فريدريش غاوس أن "دراسة أعمال أويلر ستظل أفضل مدرسة لمختلف مجالات الرياضيات، ولا يمكن لأي شيء آخر أن يحل محلها."

الحياة المبكرة

وُلد ليونارد أويلر في بازل في 15 أبريل 1707، وهو ابن لبولس الثالث أويلر، قس الكنيسة الإصلاحية، ومارجريت (née Brucker)، والتي تضم نسبها العديد من العلماء الكلاسيكيين البارزين. باعتباره الأكبر بين أربعة أطفال، كان لديه شقيقتان أصغر منه، آنا ماريا وماريا ماجدالينا، وأخ أصغر، يوهان هاينريش. بعد وقت قصير من ولادة أويلر، انتقلت عائلته من بازل إلى ريهين، سويسرا، حيث أصبح والده قس الكنيسة المحلية وقضى ليونارد معظم طفولته.

تم توفير التعليم الرياضي المبكر لأوليلر من قبل والده، الذي درس سابقًا على يد جاكوب برنولي في جامعة بازل. في عمر الثامنة تقريبًا، انتقل أويلر إلى منزل جدته لأمه والتحق بالمدرسة اللاتينية في بازل. في الوقت نفسه، تلقى تعليمًا خاصًا من يوهانس بوركهارت، وهو عالم لاهوت شاب لديه اهتمام عميق بالرياضيات.

في عام 1720، عندما كان في الثالثة عشرة من عمره، التحق أويلر بجامعة بازل، وهو التحاق مبكر لم يكن أمرًا غير معتاد في تلك الفترة. تم تدريس دورة الرياضيات الابتدائية الخاصة به على يد يوهان برنولي، الأخ الأصغر للراحل جاكوب برنولي، الذي سبق له أن قام بتعليم والد أويلر. بعد ذلك، أصبح يوهان برنولي وأويلر على معرفة أوثق، حيث روى أويلر لاحقًا في سيرته الذاتية:

وجد البروفيسور الشهير يوهان برنولي [...] رضاً خاصًا في توجيه تقدمي في العلوم الرياضية. لكنه رفض الدروس الخصوصية بسبب جدول أعماله المزدحم. ومع ذلك، فقد زودني بنصيحة أكثر فائدة بكثير: أن أشتري بشكل مستقل وأجتهد في قراءة الكتب الرياضية الأكثر تحديًا. إذا واجهت أي اعتراضات أو صعوبات، فقد عرض علي الوصول المفتوح بعد ظهر كل يوم سبت، ليعلق بلطف على مشاكلي المجمعة. وقد حقق هذا النهج الميزة المرجوة، حيث أنه عند حل أحد الاعتراضات، تبددت عشرة اعتراضات أخرى على الفور، وهي بالتأكيد الطريقة المثلى لتحقيق تقدم ناجح في العلوم الرياضية.

بدعم من برنولي، حصل أويلر على موافقة والده على ممارسة مهنة كعالم رياضيات بدلاً من دخول رجال الدين.

في عام 1723، حصل أويلر على درجة الماجستير في الفلسفة عن أطروحة تقارن المبادئ الفلسفية لرينيه ديكارت وإسحاق نيوتن. والتحق بعد ذلك بكلية اللاهوت في جامعة بازل.

في عام 1726، أكمل أويلر أطروحته بعنوان De Sono، والتي ركزت على انتشار الصوت؛ ومع ذلك، فإن محاولته للحصول على منصب في جامعة بازل بهذا العمل باءت بالفشل. شهد العام التالي، 1727، دخوله لأول مرة في مسابقة جائزة أكاديمية باريس، وهو حدث سنوي (يُعقد لاحقًا كل سنتين) تم تأسيسه في عام 1720. وكان التحدي الذي واجهه ذلك العام هو تحديد الموضع الأمثل لصواري السفن. حصل بيير بوغوير، الذي عُرف لاحقًا باسم "أبو الهندسة البحرية"، على الجائزة الأولى، بينما حصل أويلر على المركز الثاني. طوال حياته المهنية، شارك أويلر في هذه المسابقة خمسة عشر مرة، وحقق الفوز في اثنتي عشرة مرة.

المهنة

فترة سانت بطرسبرغ الأولى (1727–1741)

في عام 1725، بدأ أبناء يوهان برنولي، دانيال ونيكولاس، خدمتهم في الأكاديمية الإمبراطورية الروسية للعلوم في سانت بطرسبورغ، بعد أن أكدوا لأويلر توصية لمنصب مستقبلي. وبشكل مأساوي، في 31 يوليو 1726، استسلم نيكولاوس لالتهاب الزائدة الدودية بعد أقل من عام في روسيا. عند تولي دانيال دور أخيه في قسم الرياضيات/الفيزياء، دعا صديقه أويلر لشغل منصب علم وظائف الأعضاء الذي كان قد أخلاه. قبل أويلر العرض على الفور في نوفمبر 1726، على الرغم من تأجيل رحلته إلى سانت بطرسبورغ بينما كان يسعى للحصول على أستاذية الفيزياء في جامعة بازل دون جدوى.

وصل أويلر إلى سانت بطرسبورغ في مايو 1727. تمت ترقيته لاحقًا من دور مبتدئ في القسم الطبي بالأكاديمية إلى منصب داخل قسم الرياضيات. أقام مع دانييل برنولي، وشارك في عمل تعاوني وثيق. اكتسب أويلر بسرعة إتقان اللغة الروسية، واندمج في الحياة في سانت بطرسبرغ، وقام بدور إضافي كمسعف في البحرية الروسية.

هدفت أكاديمية سانت بطرسبورغ، التي أسسها بطرس الأكبر، إلى تطوير التعليم الروسي وسد الفجوة العلمية مع أوروبا الغربية. وبالتالي، فقد قدمت جاذبية كبيرة للباحثين الدوليين، بما في ذلك أويلر. ومع ذلك، كاثرين الأولى، راعية الأكاديمية وخليفتها لأجندة زوجها التقدمية، توفيت قبل وصول أويلر إلى سانت بطرسبرغ. بعد ذلك، صعد النبلاء الروس المحافظون إلى السلطة مع بيتر الثاني البالغ من العمر اثني عشر عامًا. هذا النبلاء، الذين يشعرون بالقلق من العلماء الأجانب في الأكاديمية، خفضوا الدعم المالي لأويلر ورفاقه، وفي نفس الوقت قيدوا الوصول إلى صالة الألعاب الرياضية والجامعات للطلاب الأجانب وغير الأرستقراطيين.

بعد وفاة بيتر الثاني في عام 1730، شهدت الظروف تحسنًا متواضعًا مع تولي آنا الروسية العرش المتأثرة بألمانيا. تقدم أويلر بسرعة داخل الأكاديمية، وحصل على درجة الأستاذية في الفيزياء بحلول عام 1731. كما استقال من البحرية الروسية، رافضا ترقيته إلى رتبة ملازم. بعد ذلك بعامين، غادر دانييل برنولي، الذي شعر بالإحباط بسبب الرقابة والعداء الذي واجهه في سانت بطرسبرغ، إلى بازل. تولى أويلر بعد ذلك قيادة قسم الرياضيات. في يناير 1734، تزوج من كاثرينا جيسيل (1707–1773)، ابنة جورج جيسيل. حاول فريدريك الثاني تجنيد أويلر في أكاديمية برلين الناشئة في عام 1740، لكن أويلر فضل في البداية البقاء في سانت بطرسبرغ. ومع ذلك، بعد وفاة الإمبراطورة آنا وموافقة فريدريك الثاني على مطابقة راتب أويلر الروسي البالغ 1600 إيكو، وافق أويلر على الانتقال إلى برلين. في عام 1741، طلب رسميًا الإذن بالانتقال إلى برلين، مشيرًا إلى ضرورة وجود مناخ أكثر اعتدالًا بسبب تدهور بصره. ووافقت الأكاديمية الروسية على طلبه، ووافقت على تعويضه بمبلغ 200 روبل سنويا كعضو عامل.

فترة برلين (1741–1766)

بدافع من عدم الاستقرار السياسي المستمر في روسيا، غادر أويلر سانت بطرسبرغ في يونيو 1741 لقبول منصب في أكاديمية برلين، وهو العرض الذي قدمه فريدريك العظيم ملك بروسيا. أقام في برلين لمدة 25 عامًا، ألف خلالها مئات المقالات العلمية. تم نشر عمله الرائد حول الوظائف، بعنوان مقدمة في التحليل اللامتناهي، في عام 1748، وتلاه بحث عن حساب التفاضل والتكامل، مؤسسات حساب التفاضل والتكامل، في عام 1755. وفي عام 1755 أيضًا، تم انتخابه كعضو أجنبي في كل من الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم والأكاديمية الفرنسية للعلوم. من بين طلاب أويلر المتميزين في برلين كان ستيبان روموفسكي، الذي تم الاعتراف به لاحقًا باعتباره أول عالم فلك في روسيا. وفي عام 1748، رفض دعوة من جامعة بازل لخلافة يوهان برنولي المتوفى مؤخرًا. بحلول عام 1753، حصل على مسكن في شارلوتنبورغ، حيث عاش مع عائلته وأمه الأرملة.

تولى أويلر دور المعلم لفريدريك شارلوت من براندنبورغ شويت، أميرة أنهالت ديساو وابنة أخت فريدريك. خلال أوائل ستينيات القرن الثامن عشر، قام بتأليف أكثر من 200 رسالة لها، ثم تم تجميعها لاحقًا في مجلد بعنوان رسائل أويلر حول موضوعات مختلفة في الفلسفة الطبيعية موجهة إلى أميرة ألمانية. قدم هذا المنشور توضيحات أويلر حول موضوعات متنوعة في الفيزياء والرياضيات، وفي نفس الوقت قدم رؤى مهمة حول شخصيته وقناعاته اللاهوتية. تُرجم العمل إلى العديد من اللغات، وتم نشره في جميع أنحاء أوروبا والولايات المتحدة، وحقق عددًا أكبر من القراء مقارنة بأي من أطروحاته الرياضية البحتة. تؤكد الجاذبية الواسعة النطاق التي تتمتع بها الرسائل على قدرة أويلر الاستثنائية على نقل المفاهيم العلمية المعقدة إلى الجمهور العام، وهي سمة نادرة لعالم أبحاث ملتزم.

على الرغم من مساهمات أويلر الكبيرة في سمعة الأكاديمية وترشيحه لرئاستها من قبل جان لو روند دالمبرت، عين فريدريك الثاني نفسه في هذا المنصب. كان الملك البروسي، المحاط بدائرة فكرية واسعة في بلاطه، ينظر إلى أويلر على أنه شخص غير متطور وغير مطلع على مواضيع تتجاوز المجالات العددية والرياضية. كان أويلر شخصًا صريحًا ومتدينًا للغاية، وكان يؤيد باستمرار النظام الاجتماعي السائد والمذاهب التقليدية. كان مزاجه، في كثير من النواحي، متناقضًا مع مزاج فولتير، الذي كان يتمتع بمكانة كبيرة داخل بلاط فريدريك. افتقر أويلر إلى الكفاءة في المناظرة وكثيرًا ما انخرط في مناقشات حول موضوعات كان لديه معرفة محدودة بها، مما جعله موضوعًا متكررًا لملاحظات فولتير الساخرة. أعرب فريدريك أيضًا عن عدم رضاه عن كفاءات أويلر الهندسية العملية، قائلاً:

يُقال إن فريدريك الكبير أعرب عن رغبته في إنشاء نفاث مياه في الحديقة، حيث قام أويلر بحساب قوة العجلة المطلوبة لرفع المياه إلى الخزان. من هذا الخزان، كان من المفترض أن تنزل المياه عبر القنوات قبل أن تتدفق في النهاية إلى سانسوسي. ومع ذلك، أثبتت الطاحونة المصممة هندسيًا عدم فعاليتها، حيث فشلت في نقل المياه إلى مسافة خمسين خطوة من الخزان. أدت هذه النتيجة إلى رثاء الملك: "باطل الأباطيل! باطل الهندسة!"

ومع ذلك، ومن الناحية الفنية، فمن المرجح أن خيبة الأمل لا أساس لها من الصحة. يبدو أن حسابات أويلر كانت دقيقة، على الرغم من التفاعلات التي قد تكون إشكالية بين أويلر وفريدريك وبناة النافورة.

خلال فترة عمله في برلين، حافظ أويلر على ارتباط قوي بأكاديمية سانت بطرسبرغ، ونشر 109 أوراق بحثية في روسيا. علاوة على ذلك، قدم المساعدة لطلاب أكاديمية سانت بطرسبرغ، وكان يستضيف أحيانًا علماء روس في مقر إقامته في برلين. في عام 1760، وسط حرب السنوات السبع، تم نهب مزرعة أويلر شارلوتنبورغ من قبل القوات الروسية المتقدمة. بعد هذا الحادث، قدم الجنرال إيفان بتروفيتش سالتيكوف تعويضًا عن الأضرار التي لحقت بممتلكات أويلر، وهو المبلغ الذي أضافته لاحقًا الإمبراطورة إليزابيث ملكة روسيا بمبلغ إضافي قدره 4000 روبل، وهو مبلغ كبير لهذه الفترة. ونتيجة لذلك، قرر أويلر مغادرة برلين عام 1766 والانتقال إلى روسيا.

من عام 1741 إلى عام 1766، خلال الفترة التي قضاها في برلين، وصل أويلر إلى ذروة إنتاجيته العلمية. قام بتأليف 380 عملاً، نُشر منها 275 لاحقًا. وتضمنت هذه 125 مذكرات لأكاديمية برلين وأكثر من 100 مذكرات تم إرسالها إلى أكاديمية سانت بطرسبورغ، التي حافظت على عضويته وقدمت له راتبًا سنويًا. ظهر عمل أويلر الرائد، Introductio in Analysin Infinitorum، في مجلدين في عام 1748. وبالإضافة إلى مساعيه البحثية الشخصية، أشرف أويلر على مكتبة الأكاديمية، والمرصد، والحديقة النباتية، وإنتاج التقاويم والخرائط، مما أدى إلى تحقيق إيرادات للمؤسسة. كما شارك في التخطيط المعماري لنوافير المياه في سانسوسي، المقر الصيفي للملك.

فترة ولاية سانت بطرسبرغ الثانية (1766–1783)

بعد صعود كاثرين الثانية إلى العرش، استقر المناخ السياسي في روسيا، مما دفع أويلر إلى قبول دعوة للانضمام مرة أخرى إلى أكاديمية سانت بطرسبرغ في عام 1766. وكانت شروطه المنصوص عليها صعبة بشكل خاص، بما في ذلك راتب سنوي قدره 3000 روبل، ومعاش تقاعدي لزوجته، وضمانات لمناصب بارزة لأبنائه. تلقى المساعدة في الجامعة من تلميذه أندرس يوهان ليكسيل. وفي عام 1771، أثناء إقامته في سانت بطرسبرغ، التهم حريق منزله بشكل مأساوي.

الحياة الشخصية

في 7 يناير 1734، تزوج أويلر من كاثرينا جيسيل، ابنة جورج جيسيل، وهو رسام تابع لأكاديمية الجمنازيوم في سانت بطرسبورغ. حصل الزوجان بعد ذلك على مسكن مجاور لنهر نيفا. في عام 1776، بعد ثلاث سنوات من وفاة زوجته، تزوج أويلر من أختها غير الشقيقة، سالومي أبيجيل جيسيل. واستمر هذا الاتحاد حتى وفاته في عام 1783. ومن بين أطفالهما الثلاثة عشر، بقي خمسة - ثلاثة أبناء وبنتان - حتى سن البلوغ. ابنهما الأكبر، يوهان ألبريشت أويلر، كان كريستيان غولدباخ عرابًا له. استقر شقيق أويلر، يوهان هاينريش، في سانت بطرسبرغ عام 1735 وحصل على عمل كرسام في الأكاديمية.

في شبابه، حفظ أويلر الإنيادة لفيرجيل، وبحلول سنواته الأخيرة، كان قادرًا على تلاوة القصيدة الملحمية وتحديد الجمل الافتتاحية والختامية في كل صفحة من الطبعة التي درسها. كان يمتلك معرفة بالأعداد الأولية المائة الأولية ويمكنه توضيح كل قوة من قواها حتى الدرجة السادسة. وُصِف أويلر بأنه شخص محسن وودود، خالي من الميول العصابية التي نلاحظها أحيانًا في الأذكياء المذهلين، ويحافظ على مزاجه المتجانس حتى بعد إصابته بالعمى الكامل.

تقدم الإعاقة البصرية

تدهورت رؤية أويلر تدريجيًا طوال مسيرته الرياضية. بحلول عام 1738، بعد ثلاث سنوات من إصابته بحمى كادت أن تؤدي إلى الوفاة، أصبح أعمى تمامًا تقريبًا في عينه اليمنى. أرجع أويلر هذا الضعف إلى العمل الخرائطي الذي قام به لأكاديمية سانت بطرسبرغ، على الرغم من أن المسببات الدقيقة لعمىه لا تزال موضوعًا للتخمين العلمي. استمرت رؤيته في تلك العين في التدهور خلال فترة وجوده في ألمانيا، مما دفع فريدريك الثاني إلى الإشارة إليه باسم "العملاق". وبحسب ما ورد علق أويلر على إعاقته البصرية قائلاً: "الآن سيكون لدي عدد أقل من عوامل التشتيت". في عام 1766، تم التعرف على إعتام عدسة العين في عينه اليسرى. على الرغم من أن إجراء الأريكة أدى إلى تحسين بصره مؤقتًا، إلا أن المضاعفات اللاحقة أدت إلى عمى شبه كامل في تلك العين أيضًا. ومن اللافت للنظر أن هذا الضعف البصري العميق كان له تأثير ضئيل على إنتاجيته العلمية. بمساعدة الكتبة، تكثف إنتاج أويلر في العديد من مجالات الدراسة؛ وبحلول عام 1775، ورد أنه كان ينتج في المتوسط ورقة رياضية واحدة أسبوعيًا.

الموت

توفي ليونهارد أويلر في سانت بطرسبرغ في 18 سبتمبر 1783. بعد تناول وجبة غداء عائلية، كان منخرطًا في مناقشة مع أندرس يوهان ليكسيل بخصوص كوكب أورانوس المكتشف حديثًا وميكانيكا مداره عندما انهار فجأة بسبب نزيف دماغي. قام جاكوب فون ستاهلين بتأليف نعي موجز للأكاديمية الروسية للعلوم، في حين قدم نيكولاس فوس، عالم الرياضيات الروسي وأحد تلاميذ أويلر، تأبينًا أكثر شمولاً في تجمع تذكاري. علاوة على ذلك، كتب عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي ماركيز دي كوندورسيه في تأبين للأكاديمية الفرنسية، قائلاً:

...توقف عن الحساب والعيش.

...توقف عن الحساب والعيش.

تم دفن أويلر في البداية إلى جانب كاتارينا في مقبرة سمولينسك اللوثرية في جزيرة فاسيليفسكي. في عام 1837، أقامت الأكاديمية الروسية للعلوم نصبًا تذكاريًا جديدًا، ليحل محل علامة القبر المتضخمة سابقًا. وفي وقت لاحق، في عام 1957، للاحتفال بالذكرى الـ 250 لميلاده، تم نقل رفاته إلى مقبرة لازاريفسكوي داخل دير ألكسندر نيفسكي.

مساهمات في العلوم

امتدت مساعي أويلر الفكرية إلى كل مجال من مجالات الرياضيات تقريبًا، بما في ذلك الهندسة، وحساب التفاضل والتكامل، وعلم المثلثات، والجبر، ونظرية الأعداد، بالإضافة إلى فيزياء الاستمرارية، والنظرية القمرية، ومختلف فروع الفيزياء الأخرى. إنه يقف كشخصية محورية في سجلات الرياضيات. من المقدر أن تملأ أعماله المجمعة، والتي يمتلك العديد منها أهمية تأسيسية، ما بين 60 و80 مجلدًا من مجلدات الربع في حالة نشرها. من عام 1725 إلى عام 1783، بلغ متوسط ​​إنتاج أويلر العلمي 800 صفحة سنويًا. علاوة على ذلك، قام بتأليف أكثر من 4500 رسالة ومئات المخطوطات. تشير التقديرات إلى أن ليونارد أويلر كان مسؤولاً عن حوالي ربع إجمالي الإنتاج العلمي في الرياضيات والفيزياء والميكانيكا وعلم الفلك والملاحة خلال القرن الثامن عشر، وينسب إليه بعض الباحثين ما يصل إلى ثلث الإنتاج الرياضي وحده خلال تلك الفترة.

الترميز الرياضي

من خلال كتبه المدرسية الواسعة والمنتشرة على نطاق واسع، لعب أويلر دورًا أساسيًا في تقديم ونشر العديد من الاتفاقيات التدوينية. كانت المساهمة المهمة بشكل خاص هي إضفاء الطابع الرسمي على مفهوم الوظيفة واستخدامه الرائد للترميز f(x) لتمثيل الوظيفة f المطبقة على الوسيطة x. بالإضافة إلى ذلك، أسس الترميز المعاصر للدوال المثلثية، وعين الحرف e لقاعدة اللوغاريتم الطبيعي (يشار إليه الآن كثيرًا برقم أويلر)، واستخدم الحرف اليوناني Σ للجمع، وقدم الحرف i للدلالة على الوحدة التخيلية. بينما تم اقتراح الحرف اليوناني π لنسبة محيط الدائرة إلى قطرها في البداية من قبل عالم الرياضيات الويلزي ويليام جونز، إلا أن اعتماده على نطاق واسع يُعزى إلى حد كبير إلى تأثير أويلر.

التحليل

شكل التقدم في حساب التفاضل والتكامل متناهية الصغر محورًا أساسيًا للبحث الرياضي في القرن الثامن عشر. ساهمت عائلة برنولي، التي كانت على معرفة وثيقة بأويلر، بشكل كبير في التقدم الأولي في هذا المجال. بعد ذلك، أدى تأثيرهم إلى توجيه جهود أويلر البحثية الأولية نحو دراسة حساب التفاضل والتكامل. على الرغم من أن بعض براهين أويلر لا تتوافق مع المعايير المعاصرة للدقة الرياضية، خاصة بسبب اعتماده على مبدأ عمومية الجبر، إلا أن مساهماته المفاهيمية سهلت العديد من الإنجازات المهمة.في مجال التحليل، يُعرف أويلر بشكل خاص بتطبيقه المكثف وتطويره لمتسلسلات القوى، التي تمثل الدوال كمجموعات لا حصر لها من المصطلحات، والتي تتمثل في: 26§ ∞ <مفراك> <مسوب> س <مي>ن <مرو> <مي>ن <مو>! <مو>= <مندر> lim <مي>ن → ∞ <مرو> <مو>( <مرو> <مفراك> §7475§ <مرو> §7778§ <مو>! <مو>+ <مفراك> س <مرو> §9192§ <مو>! <مو>+ <مفراك> <مسوب> س §106$${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).$$

سهّل تطبيق أويلر لمتسلسلات القوى حل مشكلة بازل في عام 1735، وهي مهمة تنطوي على جمع مقلوبات مربعات جميع الأعداد الطبيعية. تم تقديم عرض أكثر شمولاً لهذا الحل في عام 1741. في البداية، صاغ بيترو منغولي مشكلة بازل في عام 1644، وتطورت مشكلة بازل إلى تحدي رياضي بارز لم يتم حله بحلول ثلاثينيات القرن الثامن عشر، واكتسبت اعترافًا واسع النطاق من خلال جهود جاكوب برنولي ومقاومة الحلول من العديد من علماء الرياضيات الرائدين في تلك الحقبة. أثبتت نتائج أويلر ما يلي:

∑<!-- ∑ --> n = §1516§ ∞ §2627§ n §32 = lim n → ∞ ( §6061§ §6364§ §6667§ + §7677§ §79 + §9293§ §9596§ §9899§ + ⋯ + §113114§ n §119120§ ) = π §138 §142143§ . {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _ {n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.

قدم أويلر الثابت، والذي تم تعريفه على النحو التالي: γ<!-- γ --> = lim n →<!-- → --> ∞<!-- ∞ --> ( §2930§ + §3536§ §3738§ + §4546§ §4748§ + §5556§ §5758§ + ⋯ + §7071§ n − ln ⁡ ( n ) ) ≈ 0.5772 , {\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)\approx 0.5772,} هذا الثابت، الذي يُعرف الآن باسم ثابت أويلر أو ثابت أويلر-ماسكيروني، تمت دراسته لاحقًا لصلاته بالسلسلة التوافقية، ودالة جاما، وقيم محددة لدالة زيتا ريمان.

كان أويلر رائدًا في دمج الدوال الأسية واللوغاريتمات في البراهين التحليلية. لقد طور طرقًا لتمثيل الدوال اللوغاريتمية المتنوعة من خلال متسلسلة القوى ونجح في توسيع تعريف اللوغاريتمات ليشمل الأعداد السالبة والمعقدة، وبالتالي توسيع نطاق تطبيقها الرياضي بشكل كبير. علاوة على ذلك، قام بتعريف الدالة الأسية للأعداد المركبة وحدد علاقتها بالدوال المثلثية. بالنسبة لأي عدد حقيقي φ، معبرًا عنه بالراديان، توضح صيغة أويلر الدالة الأسية المعقدة على النحو التالي: $${\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi }$$

وقد وصف ريتشارد فاينمان هذه المعادلة بأنها "الصيغة الأكثر شهرة في الرياضيات."

ومن الأمثلة المحددة للصيغة المذكورة أعلاه متطابقة أويلر: 20§ <مو>= §2324§ {\displaystyle e^{i\pi }+1=0}

قدم أويلر نظرية الدوال المتعالية العليا من خلال تقديم دالة جاما وابتكر طريقة جديدة لحل المعادلات من الدرجة الرابعة. توقع عمله في حساب التكاملات ذات الحدود المعقدة ظهور التحليل المعقد المعاصر. علاوة على ذلك، فقد ابتكر حساب التفاضل والتكامل للتغيرات وأنشأ معادلة أويلر-لاغرانج، التي تحول مشاكل التحسين ضمن هذا المجال إلى حلول المعادلات التفاضلية.

كان أويلر فعالاً في تطبيق الأساليب التحليلية لمعالجة المشاكل في نظرية الأعداد. دمج هذا المسعى بشكل فعال بين تخصصين رياضيين متميزين وافتتح مجالًا جديدًا: نظرية الأعداد التحليلية. تشمل مساهماته الأساسية في هذا المجال تطوير المتسلسلة الهندسية الزائدة، وسلسلة q، والدوال المثلثية الزائدية، والنظرية التحليلية للكسور المستمرة. على سبيل المثال، أثبت لانهاية الأعداد الأولية من خلال الاستفادة من تباعد السلسلة التوافقية واستخدم تقنيات تحليلية لتوضيح جوانب توزيع الأعداد الأولية. مهدت أبحاث أويلر في هذا المجال في نهاية المطاف الطريق لنظرية الأعداد الأولية.

نظرية الأعداد

نشأ ارتباط أويلر بنظرية الأعداد من تأثير كريستيان جولدباخ، زميله في أكاديمية سانت بطرسبرغ. جزء كبير من أبحاث نظرية الأعداد الأولية التي أجراها أويلر مبنية على الأسس التي وضعها بيير دي فيرما. توسع أويلر في العديد من مفاهيم فيرما ودحض بعض التخمينات، ولا سيما التأكيد على أن جميع الأعداد يتم التعبير عنها بالشكل 23§ {\textstyle 2^{2^{n}}+1} (المعروفة باسم أرقام فيرما) هي أعداد أولية.

أنشأ أويلر علاقة بين توزيع الأعداد الأولية والمفاهيم التحليلية. وأظهر اختلاف مجموع مقلوب الأعداد الأولية. ومن خلال هذا العمل، حدد العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية، وهو اكتشاف يُعرف الآن باسم صيغة ضرب أويلر لدالة زيتا لريمان.

طوّر أويلر دالة totient، والتي يُشار إليها بـ φ(n)، والتي تحدد عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو تساوي عددًا صحيحًا معينًا n والذي يعد من العناصر الأساسية لـ n. ومن خلال الاستفادة من خصائص هذه الدالة، قام بتوسيع نظرية فيرما الصغيرة، مما أدى إلى ما يعرف الآن بنظرية أويلر. كانت مساهماته كبيرة في نظرية الأعداد المثالية، وهي موضوع اهتمام رياضي منذ إقليدس. أسس تطابقًا واحدًا لواحد بين الأعداد الزوجية المثالية وأعداد ميرسين الأولية، وهي العلاقة التي سبق أن أثبتها، والتي تسمى الآن نظرية إقليدس-أويلر. علاوة على ذلك، اقترح أويلر قانون التبادل التربيعي، وهو مفهوم يعتبر أساسيًا في نظرية الأعداد، وقد أثرت أفكاره بشكل كبير على أعمال كارل فريدريش غاوس اللاحقة، ولا سيما في Disquisitiones Arithmeticae. بحلول عام 1772، أكد أويلر أن 2³¹ − 1 = 2,147,483,647 يشكل عددًا أوليًا لميرسين، ومن المحتمل أن يظل أكبر عدد أولي معروف حتى عام 1867.

بالإضافة إلى ذلك، حقق أويلر تقدمًا كبيرًا في النظرية المتعلقة بأقسام العدد الصحيح.

نظرية الرسم البياني

في عام 1735، قدم أويلر حلاً لمشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة الشهيرة. نشأت هذه المشكلة من مدينة كونيغسبيرغ في بروسيا، الواقعة على نهر بريجيل، حيث كانت جزيرتان كبيرتان مرتبطتان ببعضهما البعض وبالبر الرئيسي بواسطة سبعة جسور. كان التحدي يتمثل في تحديد ما إذا كان هناك طريق يجتاز كل جسر مرة واحدة على وجه التحديد. أثبت أويلر استحالة مثل هذا المسار، وخلص إلى عدم وجود مسار أويلر. يعتبر هذا الحل على نطاق واسع بمثابة النظرية الافتتاحية في نظرية الرسم البياني.

صاغ أويلر أيضًا المعادلة ${\displaystyle V-E+F=2}$، والذي ينشئ علاقة بين عدد الرؤوس والحواف والأوجه لمتعدد السطوح المحدب، وبالتالي للرسم البياني المستوي. يتم تعريف الثابت الموجود في هذه الصيغة حاليًا على أنه خاصية أويلر للرسم البياني أو أي كيان رياضي آخر، ويرتبط بجنس الكائن. يمثل البحث والتطبيق الأوسع لهذه الصيغة، خاصة من قبل كوشي ولويلييه، جانبًا أساسيًا من الطوبولوجيا.

الفيزياء وعلم الفلك والهندسة

تضمن جزء كبير من إنجازات أويلر الحل التحليلي للمشكلات العملية وتوضيح التطبيقات المختلفة لأعداد برنولي، ومتسلسلة فورييه، وأعداد أويلر، والثوابت e وπ، والكسور المستمرة، والتكاملات. قام بتجميع حساب التفاضل والتكامل لايبنتز بشكل فعال مع طريقة نيوتن للتدفقات، وبالتالي خلق منهجيات سهلت تطبيق حساب التفاضل والتكامل على الظواهر الفيزيائية. لقد طور بشكل كبير التقريب العددي للتكاملات، وهي تقنيات رائدة تعرف الآن بتقريبات أويلر، مع ظهور طريقة أويلر وصيغة أويلر-ماكلورين بشكل خاص.

لعب أويلر دورًا محوريًا في صياغة معادلة شعاع أويلر-بيرنولي، والتي أصبحت فيما بعد مبدأ أساسيًا في الهندسة. بالإضافة إلى تطبيقه الناجح للطرق التحليلية على الميكانيكا الكلاسيكية، قام أويلر بتوسيع هذه التقنيات لتشمل التحديات الفلكية. أكسبته مساهماته في علم الفلك العديد من جوائز أكاديمية باريس طوال حياته المهنية. تشمل الإنجازات البارزة التحديد الدقيق للغاية لمدارات المذنب وغيره من الأجرام السماوية، وإلقاء نظرة ثاقبة على الخصائص الأساسية للمذنبات، وحساب اختلاف منظر الشمس. كان لعمله الحسابي دورًا أساسيًا في إنشاء جداول طول دقيقة.

ساهم أويلر في تطوير مجال البصريات بشكل ملحوظ. لقد تحدى نظرية نيوتن الجسيمية للضوء، والتي كانت وجهة النظر العلمية السائدة في تلك الحقبة. كانت أطروحاته البصرية من أربعينيات القرن الثامن عشر مفيدة في تأسيس نظرية موجة الضوء لكريستيان هويجنز باعتبارها النموذج السائد، وهو الموقف الذي حافظ عليه حتى ظهور نظرية الكم للضوء.

في مجال ديناميكا الموائع، كان أويلر أول من تنبأ بظاهرة التجويف في عام 1754، قبل ملاحظتها الأولية في أواخر القرن التاسع عشر. رقم أويلر، المستخدم في حسابات تدفق السوائل، نشأ من أبحاثه المرتبطة بكفاءة التوربينات. في عام 1757، نشر مجموعة مهمة من المعادلات للتدفق غير اللزج في ديناميكيات الموائع، والتي يشار إليها حاليًا باسم معادلات أويلر.

في الهندسة الإنشائية، يُعرف أويلر بصيغته التي تحدد حمل أويلر الحرج، والذي يمثل حمل الانبعاج الحرج للدعامة المثالية، والذي يتم تحديده فقط من خلال طوله وصلابته الانثناءية.

المنطق

يعود الفضل إلى أويلر في استخدام المنحنيات المغلقة لتحديد المنطق القياسي في عام 1768، وهي الرسوم البيانية التي تم تصنيفها لاحقًا على أنها مخططات أويلر.

يشكل مخطط أويلر منهجية تخطيطية لتمثيل المجموعات والعلاقات المتبادلة بينها. تتكون هذه المخططات من منحنيات مغلقة بسيطة، عادة ما تكون دوائر، تقع في مستوى لتصوير المجموعات. يقسم كل منحنى أويلر المستوى إلى منطقتين أو "منطقتين" متميزتين: منطقة داخلية، والتي تشير رمزيًا إلى العناصر التي تنتمي إلى المجموعة، ومنطقة خارجية، تمثل جميع العناصر التي ليست أعضاء في تلك المجموعة. أبعاد أو تكوينات هذه المنحنيات غير مهمة؛ تكمن أهمية المخطط في طريقة تداخلها. تتوافق العلاقات المكانية بين المناطق التي يحدها كل منحنى - على وجه التحديد، التداخل أو الاحتواء أو الاستبعاد المتبادل - بشكل مباشر مع العلاقات النظرية الأساسية مثل التقاطع والمجموعة الفرعية والانفصال. تشير المنحنيات التي لا تتقاطع مناطقها الداخلية إلى مجموعات مفككة. على العكس من ذلك، يشير المنحنيان اللذان يحتويان على مناطق داخلية متقاطعة إلى مجموعات تمتلك عناصر مشتركة، حيث تمثل المنطقة المشتركة تقاطع هذه المجموعات. يشير المنحنى المحاط بالكامل بالمنطقة الداخلية لمنحنى آخر إلى أنه مجموعة فرعية من المجموعة المحتوية.

تم دمج مخططات أويلر، جنبًا إلى جنب مع تحسينها اللاحق في مخططات فين، في المناهج التعليمية لنظرية المجموعات كجزء من حركة "الرياضيات الجديدة" خلال الستينيات. منذ تلك الفترة، تم اعتمادها على نطاق واسع كأداة قيمة لتصور مجموعات من الخصائص.

الديموغرافيا

في أطروحته عام 1760، تحقيق عام في الوفيات وتكاثر الأنواع البشرية، افترض أويلر نموذجًا يوضح كيف يمكن لمجموعة سكانية تتميز بمعدلات خصوبة ووفيات ثابتة أن تظهر تقدمًا هندسيًا من خلال تطبيق معادلة الفرق. ضمن هذا الإطار من النمو الهندسي، أوضح أويلر أيضًا العلاقات المتبادلة بين المؤشرات الديموغرافية المختلفة، موضحًا فائدتها المحتملة في توليد التقديرات عندما تكون بيانات الرصد غير مكتملة. بعد حوالي 150 عامًا، اعتمد ألفريد لوتكا، في ثلاث أوراق بحثية متميزة (1907، 1911 مع إف آر شارب، و1922)، منهجية مماثلة لمنهجية أويلر، وبلغت ذروتها في تطوير نموذج السكان المستقر. وقد شكلت هذه المساهمات بشكل جماعي نشأة النمذجة الديموغرافية الرسمية في القرن العشرين.

الموسيقى

من بين اهتمامات أويلر الأكثر تباينًا كان تطبيق المبادئ الرياضية على الموسيقى. في عام 1739، قام بتأليف Tentamen novae theoriae musicae (محاولة نظرية جديدة للموسيقى)، مع طموحه في نهاية المطاف بدمج نظرية الموسيقى في المجال الأوسع للرياضيات. ومع ذلك، فقد حصل هذا الجانب الخاص من عمله المكثف على اعتراف علمي محدود، حيث تم وصفه بأنه رياضي بشكل مفرط بالنسبة للموسيقيين وموسيقي بشكل مفرط لعلماء الرياضيات. حتى عند معالجة المفاهيم الموسيقية، ظل نهج أويلر رياضيًا في الغالب، وهو ما تجسد في تقديمه للوغاريتمات الثنائية كوسيلة لتحديد التقسيم العددي للأوكتافات إلى مكونات كسرية. في حين أن كتاباته عن الموسيقى ليست ضخمة بشكل خاص - حيث تتكون من بضع مئات من الصفحات من إجمالي إنتاج يبلغ حوالي ثلاثين ألف صفحة - إلا أنها تعكس انشغالًا مبكرًا استمر طوال حياته.

يتضمن أحد المبادئ الأساسية لنظرية أويلر الموسيقية تعريف "الأنواع"، التي تمثل الأقسام المحتملة للأوكتاف باستخدام الأعداد الأولية 3 و5. وقد حدد أويلر 18 نوعًا من هذه الأنواع، والتي تتميز بالصيغة العامة 2^mA. هنا، يشير A إلى "أس" النوع، ويتم حسابه كمجموع أسس 3 و5، بينما 2^m (حيث "m هو رقم غير محدد، صغير أو كبير، طالما أن الأصوات يمكن إدراكها") يشير إلى أن العلاقة قائمة بغض النظر عن عدد الأوكتافات المعنية. النوع الأولي، مع A = 1، يتوافق مع الأوكتاف نفسه أو نسخه. النوع الثاني، 2^m.3، يمثل الأوكتاف مقسومًا على الخامس (الخامس + الرابع، C–G–C). النوع الثالث هو 2^m.5، ويشتمل على الثلث الرئيسي + السادس الثانوي (C–E–C). الرابعة هي 2^m.3§10^{11§، وتتكون من ربعين ونغمة (C–F–B♭–C). والخامس هو 2m.3.5 (C–E–G–B–C)، وهكذا. يتم تقديم الأنواع 12 (2m.3§20}21§.5)، و13 (2^m.3§24^{25§.5§2627§)، و14 (2m.3.5§3031§) كإصدارات مصححة من المقطوعات الموسيقية القديمة، واللونية، والأنظمة التوافقية، على التوالي. النوع 18 (2m.3§34}35§.5§36^{37§) تم تحديده على أنه "الموسيقى اللونية"، ويوصف بأنه "يستخدم بشكل عام في جميع المؤلفات الموسيقية"، ووُجد أنه مطابق للنظام الذي صاغه يوهان ماثيسون. فكر أويلر لاحقًا في إمكانية وصف الأنواع التي تتضمن الرقم الأولي 7.}

طوَّر أويلر رسمًا بيانيًا مميزًا، المنظار الموسيقي، لتجسيد النوع الموسيقي اللوني. ضمن هذا الرسم البياني، قام بتحليل المسارات المقابلة لفترات معينة، مما يعكس مشاركته السابقة في مشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة. حظي هذا التمثيل الرسومي لاحقًا باهتمام متجدد مثل Tonnetz ضمن نظرية الريمانيين الجدد.

بالإضافة إلى ذلك، استخدم أويلر مبدأ "الأس" لاقتراح طريقة لاشتقاق gradus suavitatis (درجة اللطافة أو التوافق) للفترات الموسيقية والأوتار بناءً على عواملها الأولية. من المهم أن نلاحظ أن تحليله تناول فقط التنغيم فقط، وتحديدًا ما يتعلق بالأعداد الأولية 1 و3 و5. وقد تم تطوير الصيغ اللاحقة لتوسيع هذا النظام ليشمل أي عدد من العوامل الأولية، والتي تتمثل في الشكل التالي: $${\displaystyle \ ds=\sum _{i}\left(k_{i}\cdot p_{i}-k_{i}\right)+1\ ,}$$ حيث يمثل p_i الأعداد الأولية ويشير k_i إلى الأسس الخاصة بها.

الفلسفة الشخصية والقناعات الدينية

حافظ أويلر على قناعاته الدينية طوال حياته. يمكن استنتاج جزء كبير من وجهات نظره الدينية من رسائله إلى أميرة ألمانية وأطروحته السابقة، Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister (الدفاع عن الوحي الإلهي ضد اعتراضات المفكرين الأحرار). تكشف هذه النصوص عن أويلر كمسيحي متدين أكد الوحي الإلهي للكتاب المقدس. وقد خدم Rettung على وجه التحديد كدفاع أساسي عن الأصل الإلهي للكتاب المقدس.

أعرب أويلر عن معارضته لكل من أحادية لايبنتز والمبادئ الفلسفية لكريستيان وولف. لقد أكد أن المعرفة تعتمد بشكل أساسي، جزئيًا، على قوانين كمية دقيقة، وهو أساس لا يمكن للمونادية ولا العلم الوولفي تقديمه بشكل كافٍ. ونتيجة لذلك، وصف أويلر مفاهيم وولف بأنها "وثنية وإلحادية".

هناك أسطورة مشهورة، نشأت من مناظرات أويلر مع الفلاسفة العلمانيين فيما يتعلق بالدين، وتقع خلال فترة ولايته الثانية في أكاديمية سانت بطرسبورغ. خلال هذه الفترة كان الفيلسوف الفرنسي دينيس ديدرو يزور روسيا بدعوة من كاثرين العظيمة. شعرت الإمبراطورة بالقلق من أن حجج ديدرو الإلحادية كانت تؤثر على أعضاء بلاطها، مما دفعها إلى مطالبة أويلر بتحديه. أُبلغ ديدرو لاحقًا أن عالم رياضيات بارزًا صاغ دليلاً على وجود الله ووافق على فحص هذا الدليل أثناء عرضه على المحكمة. بعد ذلك، اقترب أويلر من ديدرو وأعلن، بقناعة مطلقة، ما يلي غير متسلسلة:

"سيدي، ${\displaystyle {\frac {a+b^{n}}{n}}=x}$; لذلك، الله موجود – استجب! مذعورًا، طلب الإذن بمغادرة روسيا، وهو ما منحته كاثرين لاحقًا. على الرغم من طبيعتها المسلية، تعتبر هذه الحكاية ملفقة، خاصة وأن ديدرو نفسه أجرى أبحاثًا رياضية. يُقال إن ديودوني تيبولت قد روى الأسطورة لأول مرة، ثم أضاف أوغسطس دي مورغان الزخارف اللاحقة.

تراث

التعرف

يُعرف أويلر على نطاق واسع بأنه أحد أهم علماء الرياضيات في التاريخ، ويمكن القول إنه المساهم الأكثر إنتاجًا في مجالات الرياضيات والعلوم. وصف جون فون نيومان، عالم الرياضيات والفيزياء البارز، أويلر بأنه "أعظم موهوب في تلك الفترة". لاحظ فرانسوا أراجو، عالم رياضيات آخر، أن «أويلر قام بالحسابات دون أي جهد واضح، تمامًا كما يتنفس الرجال وكما تحافظ النسور على نفسها في الهواء». يتم وضعه عادة تحت كارل فريدريش غاوس، وإسحاق نيوتن، وأرشميدس بين علماء الرياضيات البارزين في كل العصور، على الرغم من أن بعض العلماء يعتبرونه مساويًا لهم. أشار هنري بوانكاريه، عالم فيزياء ورياضيات، إلى أويلر باعتباره "إله الرياضيات".

لاحظ عالم الرياضيات الفرنسي أندريه ويل أن أويلر تفوق على معاصريه، وأثبت نفسه كشخصية رياضية بارزة في عصره:

لم يحقق أي عالم رياضيات مثل هذا المنصب من الريادة بلا منازع في جميع فروع الرياضيات، البحتة والتطبيقية. كما فعل أويلر في أفضل جزء من القرن الثامن عشر.

سلط عالم الرياضيات السويسري نيكولا فوس الضوء على ذاكرة أويلر الاستثنائية ومعرفته الواسعة، قائلاً:

المعرفة التي نطلق عليها سعة الاطلاع لم تكن معادية له. لقد قرأ أفضل الكتاب الرومان، وكان يعرف جيدًا التاريخ القديم للرياضيات، وكان يحتفظ في ذاكرته بالأحداث التاريخية في كل العصور والشعوب، وكان بإمكانه دون تردد أن يستشهد بأمثلة من أكثر الأحداث التاريخية تافهة. لقد كان يعرف المزيد عن الطب وعلم النبات والكيمياء أكثر مما يمكن توقعه من شخص لم يعمل بشكل خاص في تلك العلوم.

الإحياء

ظهرت صورة أويلر على كل من السلسلتين السادسة والسابعة من الأوراق النقدية السويسرية فئة 10 فرنك، وكذلك على طوابع بريدية مختلفة صادرة عن سويسرا وألمانيا وروسيا. وفي عام 1782، تم تعيينه كعضو فخري أجنبي في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم. تم تسمية الكويكب 2002 أويلر لاحقًا على شرفه.

قائمة المراجع المختارة

تتضمن قائمة مراجع أويلر الشاملة الأعمال التالية:

• الميكانيكا (1736)
• طريقة مبتكرة للخطوط المنحنية الحد الأدنى الملائم للجودة، sive solutio issuesatis isoperimetrici latissimo sensu Accepti (1744) (طريقة للعثور على الخطوط المنحنية التي تتمتع بخصائص الحد الأقصى أو الأدنى، أو حل مشاكل متساوي القياس بالمعنى الأوسع المقبول)
• مقدمة في التحليل اللانهائي (1748) (مقدمة في تحليل اللانهائي)
• معاهد حساب التفاضل والتكامل (1755) (أسس حساب التفاضل والتكامل)
• Vollständige Anleitung zur Algebra (1765) (عناصر الجبر)
• معاهد حساب التفاضل والتكامل (1768–1770) (أسس حساب التفاضل والتكامل)
• رسائل إلى أميرة ألمانية (1768–1772)
• Dioptrica، نُشر في ثلاثة مجلدات بدءًا من عام 1769

لم يتم نشر غالبية أعمال أويلر بعد وفاته بشكل فردي حتى عام 1830. وبعد ذلك، اكتشف بول هاينريش فون فوس، حفيد أويلر وابن نيكولا فوس، مجموعة إضافية مكونة من 61 عملًا غير منشورة سابقًا، وتم إصدارها في عام 1862. قام عالم الرياضيات السويدي غوستاف بتجميع كتالوج زمني لأعمال أويلر الكاملة. Eneström وتم نشره بين عامي 1910 و1913. هذا الكتالوج، المُسمى بـ فهرس Eneström، يخصص أرقامًا لأعمال أويلر تتراوح من E1 إلى E866. نشأ أرشيف أويلر في كلية دارتموث، ثم تم نقله لاحقًا إلى جمعية الرياضيات الأمريكية، وتم نقله مؤخرًا إلى جامعة المحيط الهادئ في عام 2017.

في عام 1907، أنشأت الأكاديمية السويسرية للعلوم لجنة أويلر، وكلفتها بالنشر الشامل لأعمال أويلر الكاملة. بعد عدة تأجيلات خلال القرن التاسع عشر، تم إصدار المجلد الافتتاحي من أوبرا أمنية في عام 1911. ومع ذلك، فإن الاكتشاف المستمر لمخطوطات إضافية أدى إلى توسيع نطاق هذا المشروع باستمرار. ومن اللافت للنظر أن نشر أوبرا أويلر "أمنيا" يتقدم باستمرار، حيث بلغ أكثر من 70 مجلدًا، متوسط ​​كل منها 426 صفحة، صدرت بحلول عام 2006، وإجمالي 80 مجلدًا نُشرت بحلول عام 2022. ويتم تصنيف هذه المجلدات بشكل منهجي إلى أربع سلاسل متميزة. تشمل السلسلة الأولى أعمالاً في التحليل والجبر ونظرية الأعداد، وتتكون من 29 مجلداً وتتجاوز 14000 صفحة. السلسلة الثانية، المكونة من 31 مجلدًا بإجمالي 10660 صفحة، تتضمن مساهمات في الميكانيكا وعلم الفلك والهندسة. تتكون السلسلة الثالثة من 12 مجلدًا مخصصًا للفيزياء. بدأت السلسلة الرابعة، التي تجمع مراسلات أويلر الشاملة والمخطوطات غير المنشورة سابقًا والملاحظات المختلفة، في التجميع فقط في عام 1967. وبعد نشر 8 مجلدات مطبوعة ضمن السلسلة الرابعة، قرر المشروع في عام 2022 إصدار جميع المجلدات المتوقعة القادمة في السلسلة الرابعة حصريًا بتنسيق عبر الإنترنت.

المراجع

• ليونارد أويلر في مشروع علم الأنساب في الرياضيات
• أوبرا برنولي-أويلر (الأعمال المجمعة لأويلر وعائلة برنولي وأقرانهم المعاصرين)
• جمعية أويلر
• شجرة عائلة أويلر
• أعمال ليونارد أويلر في LibriVox (كتب صوتية للملكية العامة)
• أوكونور، جون جيه.، وروبرتسون، إدموند إف. "ليونارد أويلر." أرشيف MacTutor لتاريخ الرياضيات، جامعة سانت أندروز.دونهام، ويليام (24 سبتمبر 2009). "أمسية مع ليونارد أويلر." يوتيوب. كلية موهلينبيرج: philoctetesctr (تم النشر في 9 نوفمبر 2009).دونهام، ويليام (14 أكتوبر 2008). “تحية لأويلر – ويليام دنهام”. يوتيوب. كلية موهلينبيرج: PoincareDuality (تم النشر في 23 نوفمبر 2011).Çavkanî: Arşîva TORÎma Akademî

  حول هذه المقالة

  معلومات عن Leonhard Euler

  دليل موجز عن حياة Leonhard Euler وأبحاثه واكتشافاته وأثره العلمي.

  وسوم الموضوع

  معلومات عن Leonhard Euler من هو Leonhard Euler حياة Leonhard Euler أبحاث Leonhard Euler اكتشافات Leonhard Euler إسهاماته العلمية

  عمليات بحث شائعة حول هذا الموضوع

  • من هو Leonhard Euler؟
  • ماذا اكتشف Leonhard Euler؟
  • ما إسهامات Leonhard Euler العلمية؟
  • لماذا يُعد Leonhard Euler مهمًا؟

  أرشيف التصنيف

  أرشيف العلم والمعرفة

  اكتشف عالم العلم والمعرفة الواسع من خلال مجموعتنا الشاملة من المقالات والشروحات. تعمق في المفاهيم الأساسية، النظريات المعقدة، والاكتشافات الرائدة في شتى المجالات العلمية. ستجد هنا محتوى غنيًا وموثوقًا يثري فهمك ويفكك

  العلم المعرفة الفيزياء الكيمياء البيولوجيا المفاهيم العلمية

  مقالات ذات صلة

  • Leonardo da Vinci
  • Linus Pauling
  • Kurt Gödel
  • Lise Meitner
  • Konrad Lorenz
  • Louis Pasteur
  الرئيسية العودة إلى العلوم